Катодна заштита подземних инсталација
|
|
- Κόριννα Βιλαέτης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Аутор: Љиљана Топаловић, дипл.ел.инж. Катодна заштита подземних инсталација У складу са принципима термодинамике метали у које је уложена енергија у процесу екстракције из руде настоје да у природном окружењу заузму стање најниже енергије. Ово је познато као корозија метала. Електрохемијска корозија се јавља кад се метали нађу у електролиту и она доводи до неповратног губитка материјала на металним инсталацијама и до смањења њиховог употребног века. Као пасивна заштита од корозије употребљавају се премази и облоге, а као активна заштита катодна заштита која се остварује поларизацијом за заштитни потенцијал. Разликујемо два основна система катодне заштите: заштита протекторима и систем заштите са наметнутом струјом, а избор система зависи од више параметара, како техничких, тако и економских. У Републици Србији је у протеклих пет година усвојен сет стандарда везаних за катодну заштиту који представља основ за њену примену. Увод У складу са принципима термодинамике метали у које је уложена енергија у процесу екстракције из руде настоје у природном окружењу да заузму стање најниже енергије. Ово је познато као корозија метала. У савременим економијама сматра се да се услед корозије годишње губи 3 4 % БДП, што је у САД г. износило 276 милијарди долара. Губици су директни: замена кородиране опреме и трошкови одржавања, али и индиректни: откази и застоји у раду, губици производа (разна цурења и сл.) и утицај на животну средину. Прве забележене описе корозије срећемо још код Платона (IV век пре нове ере), а пасивна заштита битуменским облогама је у примени још од античких времена. Основе електрохемијских процеса на којима се базира активна антикорозивна заштита су постављене у 19. веку, а прва практична примена ових принципа се приписује господину Humphrey Davy који је препоручио употребу оловних и цинканих анода за заштиту бакарних делова бродова г. Убрзани развој катодна заштита доживаљава четрдесетих година 20. века када нафтна и гасна индустрија тражи начин за употребу танкозидних челичних цеви за транспорт нафте и гаса. У Европи се примена катодне заштите интезивира од педесетих година прошлог века и практично постаје незаобилазан начин заштите у појединим гранама индустрије. Теоријски, катодном заштитом се могу штитити сви метали који се налазе у контакту са електролитом. Практично, највећа примена се налази у заштити подземних или уроњених челичних инсталација, највише цевовода. Механизми корозије Електрохемијска корозија се јавља кад се метали нађу у електролиту. Састоји из два процеса: оксидације на површини метала који представља аноду и редукције на површини метала катоде. Овако формирано електрично коло називамо корозиона ћелија и присутно је у свакој реакцији корозије метала у микро и макро облику. Разликујемо следеће типове корозије: Општа (природна или спонтана) корозија која настаје услед тежње метала да се врати у своје природно стање. Код овог типа корозије не постоји појединачна анодна и катодна зона, корозија је униформна по површини метала и зависи од концентрације јона у електролиту.
2 Слика 1: Општа корозија Концентровани корозиони спрег је узрокован појавом различитих компоненти у електролиту. Формирају се дискретне анодне и катодне зоне услед различитих слојева тла, концентрација кисеоника, различите влажности и присутности биолошких организама. Галванска (контактна) корозија која настаје услед споја различитих метала. Корозија услед лутајућих струја изазвана спољним изворима струје који развијају градијент потенцијала у тлу или индукују струју у металу, чиме један део инсталације постаје катода, а други анода. Значајна карактеристика корозионих процеса је брзина корозије. Спонтана, униформна корозија је спор процес, док је корозија услед лутајућих струја веома инвазивна и може узроковати перфорације у веома кратким временским интервалима. Брзина корозије се у претходном периоду процењивала на основу вероватноће врсте корозије која може настати и посредно преко мерења и анализа параметара тла. Новија решења катодне заштите уводе у систем индикаторе брзине корозије који се постављају непосредно уз штићену структуру и дају информацију о брзини развоја корозије која се јавља под датим условима што омогућава праћење корозије и правовремено предузимање потребних мера да би се она држала у пројектованим параметрима. Пасивна заштита од корозије Основна заштита од корозије која се примењује на већини инсталација је пасивна заштита премазима и облогама и представља услов за добру и ефикасну катодну заштиту. Облоге успоравају миграцију јона са електрода и стварају униформне услове на инсталацијама које пролазе кроз различите врсте тла. Отпор облога је далеко већи од контактног отпора голе цеви, умањују утицај окружења и њихова примена смањује потребне заштитне струје и до хиљаду пута. Пасивне облоге које су у савременој примени су: Битумен / Катран ( г.): лаки за примену, изискују минималне припреме површине, компатибилани са применом катодне заштите, али подложни оксидацији и пуцању, имају ограничену примену на нижим темперетурама, еколошки непопуларани. Двослојни екструдирани полиетилен (од 1960.г.): одличних изолационих особина, лак за руковање, али ограниченог температурног опсега примене, слабе отпорности на смицање.
3 Епоксидне смоле (од 1975.г.): одличних особина у погледу адхезије и изолације, компатибилне са катодном заштитом, али слабо отпорне на удар и хигроскопне. Трослојни полиолефини (трослојни епокси-полиетилени и епоксиполипропилени) и композитни материјали и др. Развој технологије је допринео великим побољшањима у погледу диелектричних особина облога, али је примена у пракси за неке од материјала показала да су слабије компатибилни са применом катодне заштите. Код материјала са великом диелектричном отпорношћу може доћи до потпуног екранирања катодне заштите у случају одвајања облоге од штићене површине. Такође, добре диелектричне особине облога поспешују преношење недозвољених пренапона на цевоводима на велике даљине. Основни принципи активне заштите од корозије Катодна заштита представља активну заштиту од корозије. Заснива се на принципу поларизације штићене металне инсталације на заштитни потенцијал (E P ) на ком процес разарања метала престаје или тачније, одвија се прихватљиво малом брзином. Овим метал основне инсталације доводимо у позицију да у електричном колу има улогу катоде (уместо аноде подложне корозији тј. разарању). Заштитни потенцијал је потенцијал при ком је ниво корозије мањи од од 0,01 mm годишње (према стандарду SRPS EN 12954). Заштитни потенцијал зависи од корозионе околине (електролита, тј. врсте тла или воде) у ком се метал налази, у мањој мери, и, претежно, од врсте метала. Горе наведен критеријум се за, на пр. нелегиране и нисколегиране, ненапрегнуте челике у аеробном тлу, радне темперутуре до 40 С, инжењерски преводи у: - 0,85 V E P (мерено у односу на бакар/бакар сулфатну електроду) Да би се избегао штетан ефекат издвајања водоника из метала и оштећење изолације, заштитни потенцијал не би требао бити негативнији од 1,1 V (дата вредност је конзервативна и у литератури и стандардима се наводе и вредности од 1,2 V до 1,5 V, зависно од врсте изолације, али свакако се мора образложити већа вредност од оне препоручене стандардом). За инсталације положене у анаеробном тлу (где постоји значајна количина сулфатно редукујућих бактерија и сл.) препоручује се да се заштитни потенцијал одржава негативнијим од 0,95 V. Како је у тлу велике специфичне отпорности тешко постићи дате заштитне потенцијале, сматра се да ће ефикасна заштита бити постигнута и коришћењем заштитних потенцијала - 0,750 V за 100 < < 1000 Ωm - 0,65 V за Ωm где је специфична отпорност тла. У изузетним случајевима се може користити критеријум од 100 mv катодне поларизације између површине цевовода и референтне електроде која је у контакту са електолитом. Два су основна типа катодне заштите: заштита протекторским анодама и систем са наметнутом струјом.
4 Систем са протекторима Заштита протекторским анодама се заснива на позицији различитих метала коју заузимају у напонском низу, тј. на оксидационој способности различитих метала (способности за примање електрона). Из напонског низа метала поређаних по растућој вредности стандардних потенцијала: K, Na, Ca, Mg, Al, Zn, Cr, Fe, Cd, Co, Ni, Sn, Pb, H, Cu, Hg, Ag, Pd, Pt, Au видимо да је Fe, тј. челик, електропозитивнији у односу на Mg, Al, Zn. Из ове чињенице произлази да ако формирамо електрично коло повезивањем металним проводником штићеног објекта од челика и протектора од, на пр. легуре магнезијума, који се налазе у тлу (електролиту) формираћемо електрохемијску (галванску) ћелију где ће се челик понашати као катода, а магнезијум као анода. ток електрона (-) контролно мерно место ток јона (+) протектор цевовод Слика 2: Систем са протекторским аноидама Предност примене заштите протекторским анодама је у једноставности и следствено томе поузданости, мањом могућношћу интерференције са суседним објектима, независношћу од спољног извора напајања и мањим инвестиционим улагањима. Ограничења примене овог система заштите леже на принципима на којима је заснован. Ограничена разлика потенцијала између протектора и штићеног објекта, као и ограничен струјни излаз протектора чини да се овој вид заштите примењује на објектима мањег обима и у тлу мале специфичне отпорности. Слика 3: Магнезијумски протектор
5 Пројектовање оваквог система заштите се заснива на потребама за заштитном струјом. Систем са наметнутом струјом Систем са наметнутом струјом има знатно ширу примену. Са гледишта штићене структуре, систем са наметнутом струјом се у основи не разликује од система са протекторским анодама. Разлика је у извору заштитног потенцијала који овде није разлика спонтаних потенцијала метала у тлу, већ спољни извор једносмерног напона. Електрично коло се формира од извора напона, металних веза до штићене структуре која има улогу катоде, електролита и анодног лежишта састављеног обично од више, и у овом случају ''жртвених'' анода. Предност овог система је што није ограничен вредностима потенцијала метала у тлу. Као извор једносмерног напона користе се станице катодне заштите које су по својој функцији исправљачи/трансформатори (излазни напон станице је 50 V ограничен заштитом од електричног удара). Ово омогућава да се штите инсталације великих површина, на великим дужинама, у тлу веће специфичне отпорности. Систем показује флексибилност и струјни излази се могу контролисати. контролно мерно место 220 V, 50 Hz станица катодне заштите = ток електрона (-) ток јона (+) анодно лежиште цевовод Слика 4: Систем са наметнутом струјом Мане система су већи оперативни трошкови, повећано одржавање и могу проузроковати интерференцију с обзиром на удаљеност анодних лежишта. Слика 5: Станице катодне заштите са и без даљинске контроле
6 Материјали који се у овом систему користе за аноде су најчешће феросилицијум, графит, металоксидни титанијумске аноде, платинизирани титанијум или ниобијум и проводни полимери. Слика 6: Феросилицијумске аноде Код пројектовања оваквог система заштите, потребно је, осим о вредности заштитне струје, на инсталацијама велике дужине водити рачуна и о паду потенцијала. Мерења у катодној заштити Иако је корозија у већини случајева спор процес, ефикасност система катодне заштите знатно зависи од правовременог предузимања потребних активности на одржавању система у оптималним перформансама. Специфичност контроле ефикасности система катодне заштите је да се не спроводи само испитивање инсталиране опреме, већ и испитивања на штићеној структури. Штићена структура је за време свог експлоатационог века изложена разним променама околине које могу значајно да утичу на радне параметре система. Ако по Мендељејеву ''наука почиње тамо где почињу мерења'', свакако и управљање заштитом од корозије почиње мерењима. Стандард SRPS EN даје опште смернице у погледу врсте мерења и периодичности са којом их треба спроводити, а стандард SRPS EN начине извођења мерења. Основно мерење које се спроводи је мерење разлике потенцијала инсталација/тло у циљу установљења да ли систем катодне заштите правилно функционише и да ли се заштитни потенцијал креће у дозвољеним границама. Ово мерење се спроводи у дискретним тачкама на контролно мерним местима која се постављају дуж цевовода или штићене инсталације. На прецизност ових мерења утиче техника мерења и савременим решењима се настоји да се превазиђе појава тзв. IR пада потенцијала узрокованог струјама изједначења, струјама спрега и променљивим и непроменљивим струјама из удаљених извора применом стационарних референтних електрода, купона и тест сонди. Такође и техникама интезивног мерења које упоредо мере потенцијал штићена инсталација/тло и одговарајућег градијента потенцијала је могуће избећи појаву IR пада потенцијала у резултатима мерења.
7 Слика 7: Типови контролно мерних места Усвојени стандарди у РС у области катодне заштите Може се рећи да је у Републици Србији до године на снази била тзв. de facto стандардизација решења катодне заштите коју су развиле гасне и нафтне компаније зарад својих потреба, а базирана на стандардима и пракси земаља западне Европе и САД. Од године, усвајањем сета европских стандарда везаних за катодну заштиту створен је формалан оквир за примену катодне заштите. Усвајање ових стандарда ''у корицама'', на енглеском језику, иако понекад доноси мање проблеме у примени, даје велику предност, јер се измене стандарда веома лако усвајају пратећи најновија технолошка достигнућа у овој области. Подручја примене и комплексност савремених решења се може проценити из списка стандарда датих у наставку: - SRPS EN 12954: Катодна заштита укопаних или потопљених металних конструкција - Општи принципи и примена на цевоводе, - SRPS EN 13509: Технике мерења које се примењују у катодној заштити, - SRPS EN 12068: Катодна заштита Спољашње органске превлаке за заштиту од корозије укопаних или потопљених челичних цевовода које се примењују заједно са катодном заштитом Траке и материјали који се скупљају, - SRPS EN 50162: Заштита од корозије која настаје од лутајућих струја из система једносмерне струје, - SRPS EN 15280: Оцењивање вероватноће корозије укопаних цевовода изазване деловањем наизменичне струје, које је примењиво на катодно заштићене цевоводе, - SRPS EN 12499: Катодна заштита унутрашњих површина металних конструкција, - SRPS EN 12696: Катодна заштита челика у бетону, - SRPS EN 13636: Катодна заштита укопаних металних резервоара и припадајућих цевовода, - SRPS EN 16299: Катодна заштита спољашњих површина основа резервоара надземних складишта у контакту са земљиштем и темељима, - SRPS EN 15112: Катодна заштита спољашње стране омотача бушотине, - SRPS EN 12474: Катодна заштита цевовода испод мора, - SRPS EN 12495: Катодна заштита фиксираних офшор конструкција, - SRPS EN 13173: Катодна заштита пловећих офшор конструкција,
8 - SRPS EN 16222: Катодна заштита трупа бродова, - SRPS EN 13174: Катодна заштита инсталација у луци, - SRPS М.Е2.991: Загрејачи воде Катодна заштита од корозије емајлираних посуда од челика Захтеви и испитивања, - SRPS EN 15257: Катодна заштита нивои компетенције и сертификације особља које се бави катодном заштитом. Морамо нагласити да су стандарди и у овој области, као и сви остали европски стандарди, базирани на минимуму заједничких захтева са гледишта квалитета и безбедности, тако да део националних и компанијских стандарда и даље представља врло корисан водич за пројектовање, извођење и одржавање система катодне заштите. Техноекономска анализа примене катодне заштите За кориснике неке металне инсталације постоје два избора: применити превентивне мере заштите од корозије, од којих је примена катодне заштите у комбинацији са применом пасивне заштите облогама најефикаснији, или периодично замењивати инсталације када степен грешке услед цурења постане безбедносни, оперативни или финансијски терет. За поједине гране индустрије, као што је у гасна, већина земаља ову одлуку не препушта корисницима услед процене да је безбедносни ризик превелик или да је примена других мера, као што су повећана безебедносна растојања гасних инсталација од других инсталација, знатно веће финансијско оптерећење за друштво у целини. У гасној индустрији, у већини земаља, је примена катодне заштите обавезна за подземне цевоводе. У осталим гранама индустрије, код заштите водовода, подземних резервоара, челика у армираном бетону, је на корисницима да извођењем техно економске анализе пронађу или не свој интерес у примени катодне заштите. На тасу су инвестициона улагања у катодну заштиту и трошкови одржавања система са битно продуженим животним веком инсталације и периодична замена инсталација без почетних улагања у катодну заштиту. Као пример ћу навести економску анализу изведену у сажетом облику на гасоводу пречника 10'', дужине 10 km, инвестиционе вредности око ,00. Инвестиционо улагање у пасивну заштиту од корозије износи око 9,5 %, а у улагање у катодну заштиту око 0,7 % у односу на укупно улагање. Катодна заштита изискује улагања у одржавање и праћење која годишње износе мање од 0,25 % инвестиционог улагања. Корист која се добија улагањем у пасивну заштиту је мерљива одмах. Искуства говоре да се на голим, незаштићеним, цевоводима корозиона оштећења са истицањем гаса могу јавити већ после прве године експлоатације, а затим њихов број драстично расте. Ако се узме да је просечна цена оправке оштећења 0,7 % од инвестиционе вредности гасовода, јасно је да се већ на четрнаестом оштећењу доказује оправданост улагања у пасивну изолацију. Четрнаест оштећења са истицањем гаса се могу имати већ у трећој години експлоатације. Овде је само сликовито приказано опште становиште којим се одавно не поставља питање оправданости пасивне заштите. За гасоводе са пасивном изолацијом, а без катодне заштите, прва оштећења се могу јавити после 10 до 15 година експлоатације, а затим број експоненцијално расте до краја експлоатационог века. Види се да је са само седам спречених седам потенцијалних оштећења улагање у катодну заштиту себе оправдало. Ове вредности улагања, најједноставније мерљиве, указују да се сва улагања у заштиту од корозије исплате. Искуства показују да гасоводи, ако су правилно
9 изоловани и катодно штићени, имају експлоатациони век знатно дужи од пројектованог и књиговодственог, односно може да буде теоријски неограничен. Добити које доносе улагања у заштиту од корозије су и повећање безбедности и сигурности испоруке гаса без застоја што у дужем временском периоду свакако доноси и економски мерљиве ефекте. Коришћена литература: 1. ISO Petroleum and natural gas industries Cathodic protection of pipeline transportation systems, Part 1 On land pipelines 2. Unified Facilities Criteria (UFC) (2003), (N 2004, A 2005), Departmant of Defense, USA 3. Управљање заштитом од корозије на челичним гасоводима, М. Хајвазовић, Љ. Топаловић.
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези
Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.
УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године
СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004
РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Смер: Друмски саобраћај. Висока техничка школа струковних студија у Нишу ЕЛЕКТРОТЕХНИКА СА ЕЛЕКТРОНИКОМ
Испит из предмета Електротехника са електроником 1. Шест тачкастих наелектрисања Q 1, Q, Q, Q, Q 5 и Q налазе се у теменима правилног шестоугла, као на слици. Познато је: Q1 = Q = Q = Q = Q5 = Q ; Q 1,
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv
НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1
КАТЕДРА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ И ПОГОНЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ЕНЕРГЕТСКЕ ПРЕТВАРАЧЕ ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 1 Лабораторијска вежба број 1 МОНОФАЗНИ ФАЗНИ РЕГУЛАТОР СА ОТПОРНИМ И ОТПОРНО-ИНДУКТИВНИМ ОПТЕРЕЋЕЊЕМ
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал
Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,
Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Слика 1 Ако се са RFe отпорника, онда су ова два температурно зависна отпорника везана на ред, па је укупна отпорност,
Температурно стабилан отпорник састоји се од два једнака цилиндрична дела начињена од различитих материјала (гвожђе и графит) У ком односу стоје отпорности ова два дела отпорника ако се претпостави да
Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv
Стручни рад UDK:621.317.42:621.317.32:621.311.42 BIBLID: 0350-8528(2016),26 p.151-163 doi:10.5937/zeint26-12319 Испитивања електричних и магнетских поља у околини трансформаторских станица 110/x kv Маја
8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје
Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Закони термодинамике
Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо
ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ
У к у п н о :
ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Слика 1. Слика 1.1 Слика 1.2 Слика 1.3. Количина електрицитета која се налази на електродама кондензатора капацитивности C 3 је:
Три кондензатора познатих капацитивности 6 nf nf и nf везани су као на слици и прикључени на напон U Ако је позната количина наелектрисања на кондензатору капацитивности одредити: а) Напон на који је прикључена
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА
Питања за усмени испит из ТЕХНОЛОГИЈЕ БЕТОНА Компоненте бетона 1 Агрегат као компонента бетона: предности и мане природног (речног), односно вештачког (дробљеног) агрегата, према њиховим основним својствима.
Слика бр.1 Површина лежишта
. Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.
Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q
Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са
ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Рад садржи основне једначине за димензионисање
Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.
ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним
АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ
АКРЕДИТАЦИОНО ТЕЛО СРБИЈЕ Акредитациони број/: Датум прве акредитације/ Date of initial accreditation: 17.03.2014. Ознака предмета/file Ref. No.: 2-03-191 Важи од/ Valid from: Замењује Обим од: Replaces
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије
Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
Катедра за електронику, Основи електронике
Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
Пешачки мостови. Метални мостови 1
Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ. Приредио: Александар Милетић
- ПТО ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА ОДСЕК ЗА ПРОИЗВОДНО МАШИНСТВО ПРОЈЕКТОВАЊЕ ТЕХНОЛОГИЈЕ ТЕРМИЧКЕ ОБРАДЕ ДИЈАГРАМИ И ТАБЛИЦЕ Приредио: Александар Милетић 1 С т р а н а - ПТО Садржај Пренос топлоте... 3 Цементација...15
= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m
VIII РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/04. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - општа одељења ДРЖАВНИ НИВО.04.04..
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења
Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Славиша Пузовић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, Eлектроенергетика,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Апсорпција γ зрачења
Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ
МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ПЕТНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 3
Правилник о условима за несметан и безбедан транспорт природног гаса гасоводима притиска већег од 16 bar
На основу члaна 4, члана 5. став 2, члана 6. став 2, члана 8. став 2, члана 10, члана 12. став 2. и члана 21. став 2. Закона о цевоводном транспорту гасовитих и течних угљоводоника и дистрибуцији гасовитих
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА
САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:
Вежба 17 Kарактеристикa транзистора
Вежба 17 Kарактеристикa транзистора Увод Проналазак транзистора означава почетак нове ере у електроници. Проналазачи транзистора Бардин (Bardeen), Братеин (Brattain) и Шокли (Shockley) су за своје откриће
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.
Тест за 7. разред. Шифра ученика
Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.