Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P"

Transcript

1 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P Regulator relativne vla`nosti vazduha i temperature Tipovi regulacije: P, PI, ON/OFF, ON/OFF sa vremenskim releom Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje i pove}anje ili smanjenje relativne vlage vazduha 2 ulaza 3 izlaza Komunikacija Mikroprocesorski regulator DRV-913P je namenski ure aj, namenjen regulaciji temperature i relativne vla`nosti vazduha. Poseduje dva ulaza za linearne naponske 0 1V ili linearne strujne signale 0 20mA i tri relejna izlaza za upravljanje izvr{nim ure ajima u sistemu regulacije. Na prvi ulaz se dovodi signal dobijen sa temperaturnog transmitera. Na drugi ulaz se dovodi signal ili sa odgovaraju}eg transmitera vlage ili se koristi temperaturni transmiter a na osnovu psihrometrijske metode utvr uje se ralativna vlaga. Izlaz 1 je namenjen regulaciji temperature, izlaz 2 regulaciji relativne vlage, dok izlaz 3 ima mogu}nost pridru`ivanja prvom ili drugom izlazu ili da bude isklju~en. Tre}i izlaz se pridru`uje jednom od regulacionih krugova (temperature ili vlage) u slu~ajevima kada je za efikasnu regulaciju te veli~ine potreban jo{ jedan relejni izlaz. Za sva tri izlaza mogu}e je izabrati ili funkciju pove}anja ili funkciju smanjenja vrednosti regulisane veli~ine. Prvi i drugi izlaz imaju mogu}nost izbora tri tipa regulacije i to: ON/OFF, P ili PI regulaciju dok tre}i izlaz podr`ava samo ON/OFF regulaciju sa mogu}no{}u da bude realizovana kao "vremensko rele". U cilju za{tite i neovla{}enog pristupa parametrima regulatora postoje dva nivoa za{tite parametara. TEHNI^KE KARAKTERISTIKE Op{te karakteristike Napajanje Vac; Hz; 4VA max Broj ulaza 2 Broj izlaza 3 Displej Dvostruki, 4 - cifarski x 7 segmenta LED, 13mm, crveni Radni uslovi T: C; RH: 5 90% Skladi{tenje T: C; RH: 5 90% Dimenzije ([xvxd) (mm) 96 x 96 x 145 Otvor za ugradnju ([xv) (mm) 91 x 91 Te`ina 560g Ulaz Linearni ulaz Izlaz Relejni Tip signala Opseg vrednosti signala za ulaz 1 Opseg vrednosti signala za ulaz 2 Karakteristrike Primena Linearni strujni ili naponski 0 20mA (za strujni ulaz); 0 1V (za naponski ulaz) 0 20mA (za strujni ulaz); 0 1V (za naponski ulaz) 3 - pinski; 8A / 250 Vac, trajno 3A max Izlaz 1 - grejanje ili hla enje; Izlaz 2 - pove}anje ili smanjenje relativne vlage; Izlaz 3 - grejanje ili hla enje / pove}anje ili smanjenje relativne vlage; (zavisno od pode{enja parametara) Merenje (klasa ta~nosti) Opseg merenja Frekvencija merenja Ukupna gre{ka merenja signala V za naponski, -1 21mA za strujni signal 5Hz (200mS) < 0.1% ± 1 digit Kontrolne funkcije Regulacija Tipovi upravljanja ON/OFF, ON/OFF sa vremenskim releom, P, PI Komunikacija Digitalna Komunikacioni standard EIA 485 Protokol EI - BISYNCH Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 1

2 Kôd za naru~ivanje ure aja Kôd za naru~ivanje se daje u slede}em obliku: TIP - X Primer: X - ulaz DRV - 913P ma 1. Instalacija ure aja Gabariti ure aja i dimenzije otvora za ugradnju dati su u tehni~kim karakteristikama. Ure aj se fiksira Π profilom za prednju plo~u ormara u koji se ugra uje. Prilikom planiranja mesta za ugradnju, treba ostaviti dovoljno prostora u ormaru za pravilno razdvajanje energetskih i signalnih vodova koji se povezuju na priklju~ne kleme na zadnjem panelu ure aja Napajanje ure aja Regulator se napaja mre`nim naponom preko kontakata 23 i 24. Kontakti 22 i 23 su interno kratkospojeni sa unutra{nje strane ure aja. Regulator po~inje da radi odmah po priklju~ivanju na napajanje Povezivanje izlaza Kod DRV - 913P sva tri izlaza su relejnog tipa sa izvedenim zajedni~kim, mirnim i radnim kontaktom. Mirni kontakt eventualno koristiti samo u signalizacione svrhe. Maksimalna trajna struja optere}enja je 3A. Osigura~ je obavezan Povezivanje ulaza Na ulaze regulatora dovode se linearni naponski (0 1V) ili strujni (0 20mA) signali sa odgovaraju}ih transmitera. Oba ulaza moraju biti istog tipa (strujni ili naponski). Jedno od re{enja za kompletiranje mernog lanca sa ure ajem DRV - 913P je kori{}enje sonde za merenje relativne vla`nosti i temperature SVT - 01 koju proizvodi "NIGOS - elektronik". Sonda se mo`e koristiti samostalno ili u kombinaciji sa pomo}nim napajanjem koje za sondu obezbe uje potreban radni napon. Za ve}a rastojanja od regulatora do sonde po`eljno je kori{}enje pomo}nog napajanja za sondu, dok za mala rastojanja zadovoljavaju}u ta~nost pri merenju daje i na~in povezivanja sonde sa naponskim izlazima direktno na regulator kako je prikazano na slici 1.2. Slika 1.1. Povezivanje sa zadnje strane ure aja Slika 1.2. Povezivanje sonde SVT - 01 na ulaz ure aja (za mala rastojanja od regulatora do sonde) 1.4. Povezivanje komunikacije Postoji mogu}nost povezivanja na komunikacionu liniju koja podr`ava standard EIA 485. Treba koristiti dvo`ilni oklopljeni kabl maksimalne du`ine do 1200m. Karakteristi~na impedansa ovakvih kablova je tipi~no 120 Ω, te na krajeve kabla treba staviti otpornike jednake karakteristi~noj impedansi da bi se smanjio uticaj refleksije. Oklop kabla treba spojiti na masu ure aja za komunikaciju (PC ra~unara ili nekog drugog ure aja). 2 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

3 2. Rukovanje ure ajem LED ta~ka na displeju K - kada svetli ozna~ava da je u toku komunikacija sa ra~unarom LED diode OUT1, OUT2, OUT3 signaliziraju uklju~enost pojedinih izlaza Taster RH koristi se za biranje parametara vezanih za regulaciju relativne vla`nosti vazduha GORNJI DISPLEJ prikazuje: - izmerenu temperaturu - simbole parametara - simbol snbr kada postoji gre{ka u signalu za temperaturu DONJI DISPLEJ prikazuje: - izmerenu relativnu vla`nost vazduha - vrednost izabranog parametra - simbol snbr kada postoji gre{ka u signalu za relativnu vla`nost vazduha Tasteri DOLE i GORE koristi se za smanjenje i pove}anje vrednosti izabranog parametra Taster T koristi se za biranje parametara vezanih za regulaciju temperature 2.1. Pode{avanje zadate temperature i vla`nosti Za pode{avanje zadate temperature i relativne vla`nosti vazduha, ure aj treba da je u re`imu normalnog prikaza - na gornjem displeju je prikazana izmerena temperatura a na donjem izmerena relativna vla`nost vazduha. U ovo stanje regulator ulazi automatski nekoliko sekundi posle priklju~enja na napajanje i prikaza verzije softvera ili nekoliko sekundi nakon poslednjeg pritiska bilo kog tastera. Pode{avanje se vr{i na slede}i na~in: - Pritisnuti taster. Na gornjem displeju bi}e prikazan simbol sp_t a na donjem vrednost zadate temperature. - Tasterima i podesiti `eljenu vrednost zadate temperature na donjem displeju. - Pritisnuti taster. Na gornjem displeju bi}e prikazan simbol sp_h a na donjem vrednost zadate relativne vlage. - Tasterima i podesiti vrednost `eljene zadate vlage na donjem displeju. - Sa~ekati nekoliko sekundi da se prikaz vrati na normalni Pristup parametrima pod {ifrom ( kode ) Napomena: Pre pristupa bilo kakvoj promeni parametara, obavezno pa`ljivo pro~itati ovo uputstvo. U cilju za{tite od slu~ajne promene i neovla{}enog pristupa, odre eni broj parametara se nalazi u listi parametara pod {ifrom. Da bi pristup ovim parametrima bio omogu}en, treba uraditi slede}e: - Jednim od tastera ili izabrati parametar kode ~iji simbol je ispisan na gornjem displeju. Na donjem displeju je ispisana nula (0). - Tasterima i podesiti vrednost na donjem displeju na 913. Ovo je fabri~ki pode{ena pristupna {ifra. - Pritisnuti jedan od tastera ili. Nakon korektnog unosa pristupne {ifre, pristup ovim parametrima bi}e omogu}en bez novog unosa {ifre sve do isklju~enja ure aja sa napajanja. Posle ponovnog uklju~enja, ure aj }e zahtevati novi unos {ifre. Vrednost 913 je fabri~ki pode{ena vrednost za pristupnu {ifru i mo`e se promeniti. Postupak promene pristupne {ifre opisan je u poglavlju 3.2. U listi parametara pod {ifrom se nalaze parametri ~ijim se pode{avanjem opisuju karakteristike procesa i direktno uti~e na kvalitet regulacije, te je potrebno povremeno korigovati njihovu vrednost. Vrednosti parametara su naj~e{}e postavljene fabri~ki. To ne mora da odgovara stvarnim potrebama, te je neophodno njihovo pode{avanje prema konkretnim zahtevima sistema koji se reguli{e. Naravno, uvek postoji mogu}nost da neke od parametara proizvo a~ podesi jo{ prilikom izrade ure aja u saradnji sa korisnikom. Vrednosti ve}ine parametara se mogu slobodno menjati. U listi se me utim, mogu na}i i neki parametri ~ija se vrednost mo`e videti ali se ne mo`e menjati. Ovi parametri su od kriti~nog zna~aja za funkcionisanje sistema te su posebno za{ti}eni (dodelom prava pristupa), ali je njihovo prisustvo potrebno zbog informacija koje pru`aju o sistemu. Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 3

4 2.3. Biranje i promena vrednosti parametara Biranje parametara vr{i se pritiscima na tastere ili. Simboli parametara se ispisuju na gornjem displeju a njihova vrednost na donjem. Parametri vezani za regulaciju temperature (izlaz 1) dostupni su preko tastera i njihovi simboli se zavr{avaju slovom t. Parametri vezani za regulaciju relativne vla`nosti vazduha (izlaz 2) dostupni su preko tastera i njihovi simboli se zavr{avaju slovom h. Vrednost parametra, koja je ispisana na donjem displeju, menja se pritiscima na tastere i ili dr`anjem pritisnutog tastera. Po zavr{etku pode{avanja jednog parametra, pritiskom na taster ili prelazi se na slede}i odgovaraju}i parametar. Nagla{avamo da ne treba pristupati promeni vrednosti parametara od strane nestru~nih lica jer svaka promena uzrokuje druga~ije pona{anje sistema Parametri vezani za regulaciju temperature - izlaz 1 Izlaz 1 kod regulatora DRV - 913P je namenjen regulaciji temperature. Parametri vezani za regulaciju temperature imaju simbole koji se zavr{avaju slovom t i do njih se dolazi pritiscima na taster. Funkcija izlaza kao i tip regulacije biraju se preko parametara. Funkcija prvog izlaza - grejanje ili hla enje - pode{ava se parametrom 0uTt. Vrednost ovog parametra mo`e biti xeat ili k00l : - xeat - izlaz 1 }e raditi u funkciji pove}anja temperature (grejanje), {to zna~i da }e biti aktivan dok je izmerena temperatura manja od zadate vrednosti ( sp_t ) - k00l - izlaz 1 }e raditi u funkciji smanjenja temperature (hla enje), tj. bi}e aktivan dok je izmerena temperatura ve}a od zadate (sp_t) Tip regulacije za ovaj izlaz: ON/OFF, P ili PI bira se parametrom ktrt. Tabela 2.1. Parametri vezani za regulaciju temperature - izlaz 1 OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST sp_t Zadata vrednost temperature Od =(9 0 C do xspt 2%0 0uTt Funkcija izlaza 1 xeat - grejanje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost xeat manja od sp_t k00l - hla enje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost ve}a od sp_t ktrt Tip regulacije za izlaz 1 prop - proporcionalna ili PI regulacija (zavisno od intt ) 0N0f dspt Pomeraj u odnosu na zadatu vrednost temperature za izlaz 1 prot Proporcionalni opseg za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je ktrt postavljen na prop ) intt Integralna vremenska konstanta za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je ktrt postavljen na prop ) tp_t Trajanje ciklusa rada izlaza 1 (pojavljuje se samo ako je ktrt postavljen na prop ) xist Histerezis za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je ktrt postavljen na 0N0f ) 0N0f - ON/OFF regulacija Od =9(9 do 9(9 )0 Od )1 0 C do 99(9 0 C 1)0 0ff - isklju~ena - izabrana je samo proporcionalna regulacija Od 1 sekunde do 9999 sekundi - izabrana je PI regulacija Od 1 sekunde do 250 sekundi 20 Od )1 0 C do 10)0 0 C )5 xspt Gornja granica zadate temperature Od =(9 0 C do 10)0 0 C 8)0 0fSt Ofset za temperaturu Od =(9 do 9(9 ) Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

5 Parametri vezani za regulaciju relativne vla`nosti vazduha - izlaz 2 Izlaz 2 kod regulatora DRV - 913P je namenjen regulaciji relativne vla`nosti vazduha. Simboli parametara vezanih za regulaciju vlage zavr{avaju se slovom h i dostupni su preko tastera. Funkcija izlaza kao i tip regulacije biraju se preko parametara. Funkcija izlaza 2 - pove}anje ili smanjenje relativne vlage pode{ava se parametrom 0vTh. Vrednost ovog parametra mo`e biti xeat ili k00l : - xeat - izlaz 2 }e raditi u funkciji pove}anja vlage, tj. bi}e aktivan dok je izmerena vlaga manja od zadate vrednosti ( sp_h ) - k00l - izlaz 2 }e raditi u funkciji smanjenja vlage, tj. bi}e aktivan dok je izmerena vlaga ve}a od zadate (sp_h ) Parametrom ktrh bira se tip regulacije za ovaj izlaz: ON/OFF, P ili PI. Tabela 2.2. Parametri vezani za relativnu vla`nost vazduha - izlaz 2 OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST sp_h Zadata vrednost relativne vlage Od =)0 % do 9(9 % 2%0 0vTh Funkcija izlaza 2 xeat - pove}anje vlage - izlaz se uklju~uje kada je izmerena k00l vrednost manja od sp_t k00l - smanjenje vlage - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost ve}a od sp_t ktrh Tip regulacije za relativnu vlagu (izlaz 2) prop - proporcionalna ili PI regulacija (zavisno od intt) 0N0f 0N0f - ON/OFF regulacija dsph Pomeraj u odnosu na zadatu vrednost relativne vlage Od =9(9 do 9(9 )0 proh Proporcionalni opseg za izlaz 2 (pojavljuje se samo Od )1 % do 99(9 % 1)0 ako je ktrh postavljen na prop ) inth Integralna vremenska konstanta za izlaz 2 (pojavljuje 0ff - isklju~ena - izabrana je samo proporcionalna regulacija 300 se samo ako je ktrh postavljen na prop) Od 1 sekunde do 9999 sekundi - izabrana je PI regulacija tp_h Trajanje ciklusa rada izlaza 2 (pojavljuje se samo ako Od 1 sekunde do 250 sekundi 20 je ktrh postavljen na prop ) xish Histerezis za izlaz 2 (pojavljuje se samo ako je Od )1 % do 10)0 % %0 ktrh postavljen na 0N0f ) 0fSh Ofset za relativnu vla`nost vazduha Od =(9 do 9(9 ) Parametri vezani za izlaz 3 Izlaz 3 kod regulatora DRV - 913P mo`e biti isklju~en ili se mo`e pridru`iti prvom ili drugom izlazu (regulacionom krugu). Pridru`ivanje se vr{i u slu~ajevima kada je potreban jo{ jedan relejni izlaz za efikasnu regulaciju izabrane veli~ine. Parametrom in_3 vr{i se ovo pridru`ivanje i ovaj parametar se mo`e videti bilo preko tastera, bilo preko tastera. Ostali parametri za regulaciju izabrane veli~ine preko ovog izlaza su dostupni preko tastera - ako je izlaz 3 pridru`en regulaciji temperature (izlazu 1), ili preko tastera - ako je izlaz 3 pridru`en regulaciji vlage (izlazu 2). Funkcija izlaza 3 - pove}anje ili smanjenje vrednosti izabrane veli~ine pode{ava se parametrom 0uT3. Ukoliko se za vrednost ovog parametra izabere: - xeat - izlaz 3 }e raditi u funkciji pove}anja vrednosti regulisane veli~ine, tj. bi}e aktivan dok je izmerena vrednost manja od zadate - k00l - izlaz 3 }e raditi u funkciji smanjenja vrednosti regulisane veli~ine, tj. bi}e aktivan dok je izmerena vrednost ve}a od zadate Tre}i izlaz podr`ava samo ON/OFF regulaciju sa mogu}no{}u da bude realizovana kao "vremensko rele" pomo}u parametara t0n i t0ff. Tabela 2.3. Parametri vezani za izlaz 3 OZNAKA in_3 Izbor regulacionog kruga (izlaza) kome se pridru`uje izlaz 3 MOGU]E VREDNOSTI 0ff - izlaz 3 je isklju~en int - izlaz 3 je pridru`en regulaciji temperature (izlazu 1) in_h - izlaz 3 pridru`en je regulaciji relativne vlage (izlazu 2) FABRI^KA VREDNOST in_h 0vT3 Funkcija izlaza 3 xeat - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost manja od zadate k00l - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost ve}a od zadate xeat dsp3 Pomeraj u odnosu na zadatu vrednost za regulacioni krug kome je izlaz 3 pridru`en Od =9(9 do 9(9 )0 xis3 Histerezis za izlaz 3 Od =)1 do 9(9 %0 t0n Vreme uklju~enog stanja izlaza 3 u jednom ciklusu Od 1 sekunde do 9999 sekundi 5 t0ff Vreme isklju~enog stanja izlaza 3 u jednom ciklusu Od 0 sekundi do 9999 sekundi 30 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 5

6 2.4. Izbor tipa sonde za merenje relativne vlage M E R N O R E G U L A C I O N A O P R E M A I S U [ A R E Regulator DRV - 913P podr`ava vi{e na~ina merenja relativne vla`nosti vazduha: - Direktno merenje vla`nosti - posebnim senzorom (obi~no kapacitivni senzor) ~iji se signal odgovaraju}im transmiterom pretvara u linearni signal jednosmernog napona iz opsega 0 1V ili u linearni signal jednosmerne struje 0 20mA. Ovakav signal se dovodi na ulaz 2 za merenje vlage na regulatoru DRV-913P, gde se direktno prera~unava u podatak o relativnoj vla`nosti vazduha. - Merenje vla`nosti vazduha psihrometrijskom metodom, gde se vla`nost meri posredno, preko razlike izmerenih temperatura, uz pomo} dve temperaturne sonde ("suva" i "vla`na" sonda). Signal sa "vla`ne" sonde vodi se na transmiter koji ga pretvara u linearni naponski signal 0 1V ili strujni signal 0 20mA. Ovakav signal se dovodi na ulaz 2 za merenje vlage na regulatoru DRV - 913P, u kome se na osnovu dobijenih podataka odre uje relativna vla`nost vazduha (signal za temperaturu se sa "suve" sonde preko transmitera dovodi na odgovaraju}i ulaz regulatora i obra uje kao u prethodnom slu~aju). - Izra~unavanje temperature ta~ke rose - na~in merenja temperature i relativne vla`nosti vazduha i prosle ivanje informacija o tome je isti kao kod prve metode, samo se umesto vrednosti relativne vlage u %RH, na donjem dipleju ispisuje vrednost temperature ta~ke rose, izra~unata na osnovu dobijenih informacija o temperaturi i relativnoj vla`nostii vazduha iz odgovaraju}ih senzora. Izra~unavanje se vr{i prema va`e}im formulama za izra~unavanje temperature ta~ke rose. - Izra~unavanje ravnote`ne vla`nosti vazduha (UGL) - ure aj podr`ava merenje signala iz specifi~nih, namenskih ure aja za merenje vla`nosti vazduha u su{arama za drvo, razvijenih u NIGOS-u. Takvi ure aji mere otpornost uzoraka specijalnih materijala izlo`enih odre enoj vla`nosti vazduha na odre enoj temperaturi. Informaciju o tome prosle uju do DRV-913P u obliku analognog naponskog signala, na osnovu kojeg se izra~unava ravnote`na vlaga u metodu merenja vlage biramo parametrom sndh. Ovom parametru se mo`e pristupiti pritiscima bilo na taster bilo na taster. Tabela 2.4. Parametar sndh OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI sndh Izbor na~ina merenja vlage vazduha kaps - direktno merenje relativne vlage kapacitivnim senzorom psih - merenje vlage vazduha psihrometrijskom metodom demp - izra~unavanje temperature ta~ke rose vql - izra~unavanje ravnote`ne vlage (namenska opcija) FABRI^KA VREDNOST kaps Tip signala koji se iz transmitera dovode na ulaze za merenje temperature i vlage regulatora DRV-913P mora biti isti za oba ulaza i ovaj podatak treba obavezno navesti pri naru~ivanju ure aja. Pokazivanje vrednosti na displejima za date vrednosti signala na ulazima pode{ava se parametarski i o tome }e biti vi{e re~i u kasnijim poglavljima Prijavljivanje gre{aka Ukoliko do e do gre{aka na ure aju ili na delovima sistema regulacije, ure aj ima mogu}nost da na svojim displejima ispi{e poruke o gre{kama. Pojavljivanje simbola snbr na nekom od displeja zna~i da je ure aj otkrio da signal, doveden na odgovaraju}i ulaz regulatora, ima nedozvoljenu vrednost. Ukoliko se ovaj simbol pojavi na gornjem displeju zna~i da je gre{ka u signalu za temperaturu a ukoliko se pojavi na donjem - postoji gre{ka u signalu za relativnu vla`nost vazduha. Uzroci mogu biti: - prekid u vezi izme u regulatora i transmitera - nepravilno povezivanje ulaza - neispravnost transmitera - gre{ka u regulatoru Ukoliko se na nekom od displeja pojavi simbol kser ili e@er koji se smenjuje sa drugim ispisima na tom displeju, to je upozorenje da je do{lo do gre{ke u funkcionisanju samog regulatora. U tom slu~aju treba isklju~iti regulator i kontaktirati proizvo a~a. 6 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

7 3. Nivoi za{tite parametara i pravo pristupa Ure aj ima dva nivoa za{tite parametara: - operatorski nivo (parametri pod {ifrom) - konfiguracioni nivo Operatorski nivo se formira sa ciljem da se odre eni broj parametara za{titi od slu~ajne promene i od neovla{}enog pristupa tokom kori{}enja ure aja. Na ovom nivou su sme{teni naj~e{}e oni parametri koji uti~u na kvalitet regulacije procesa i kojima je potrebno povremeno pristupiti radi pregleda i eventualne korekcije. Pristup parametrima na operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom) je dozvoljen tek nakon korektnog uno{enja pristupne {ifre koja je ranije odre ena, i opisan je u poglavlju 2.2. ovog uputstva. Kao dodatna za{tita parametara na ovom nivou uvodi se i pravo pristupa. Njime se odre uje koji }e od parametara biti vidljivi i ~ija se vrednost mo`e menjati ili ne, kao i koji se parametri ne}e videti na operatorskom nivou a ~ija je vrednost kriti~na za funkcionisanje sistema. Pravo pristupa se odre uje na konfiguracionom nivou u posebnom postupku dodele prava pristupa. Konfiguracioni nivo obezbe uje slobodan pristup svim parametrima - na ovom nivou se mo`e pristupiti i onim parametrima koji se ne mogu na}i na operatorskom nivou. Postupci za dodelu prava pristupa i promenu pristupne {ifre se tako e vr{e na ovom nivou. Konfiguracionom nivou se pristupa preko posebnog kratkospaja~a koji se nalazi u unutra{njosti ure aja. Dok je kratkospaja~ zatvoren, obezbe en je pristup samo operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom). Kada se kratkospaja~ oslobodi (odspoji), omogu}uje se pristup konfiguracionom nivou, njegovim parametrima i postupcima za pode{avanje ure aja. Budu}i da se radi o relativno ozbiljnom zahvatu na ure aju, izvo enje ovog postupka treba prepustiti stru~nom ili za to prethodno obu~enom licu Pristup konfiguracionom nivou S obzirom da postupak zahteva intervenciju u unutra{njosti ure aja, treba se pridr`avati uputstava koja su data ovde i ne izlagati se nepotrebnom riziku. Za pristup konfiguracionom nivou treba uraditi slede}e: - Isklju~iti napajanje ure aja, skinuti sve kleme iz le`i{ta sa zadnje strane ure aja (pri tome voditi ra~una da ne do e do gre{ke kod ponovnog priklju~ivanja ure aja po zavr{enom postupku - ako je potrebno obele`iti kleme!). - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Osloboditi kratkospaja~ na plo~i obele`en sa LOCK (videti sliku 3.1) koji se nalazi na gornjoj plo~i ure aja, blizu ulaznih priklju~aka. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme u svoja le`i{ta na zadnjoj strani ure aja i uklju~iti napajanje. Ovim je pristup konfiguracionom nivou otvoren. Sada treba obaviti sve potrebne postupke dostupne samo na ovom nivou. Po zavr{etku, treba iza}i iz konfiguracionog nivoa po sli~nom postupku kao pri ulasku u ovaj nivo: - Isklju~iti napajanje, skinuti kleme. - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Spojiti kratkospaja~. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme u raniji polo`aj i uklju~iti napajanje. Ovim je ponovo omogu}en samo operatorski nivo za{tite uz prethodni unos pristupne {ifre. Slika 3.1. Polo`aj kratkospaja~a na gornjoj plo~i ure aja Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 7

8 3.2. Promena pristupne {ifre Pristupnoj {ifri, koja {titi parametre na operatorskom nivou, odre uje se vrednost isklju~ivo na konfiguracionom nivou. Fabri~ki pode{ena vrednost 913 ne mora da odgovara potrebama korisnika te se ona mo`e izmeniti. Postupak promene pristupne {ifre je slede}i: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Na konfiguracionom nivou su potpuno dostupni svi parametri i jedan od njih je i k0de - pristupna {ifra. Pritiscima na taster ili do}i do ovog parametra. Njegov simbol }e biti ispisan na gornjem displeju a vrednost na donjem. - Tasterima i podesiti novu, `eljenu vrednost za {ifru na donjem displeju. - sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Ovim je promena pristupne {ifre izvr{ena. Nadalje }e va`e}a {ifra za pristup operatorskom nivou imati novu vrednost koja je na ovaj na~in odre ena Postupak za dodelu prava pristupa Kao {to je ranije re~eno, na konfiguracionom nivou postoji postupak za odre ivanje kojim }e parametrima na operatorskom nivou biti omogu}en pun pristup, koji }e parametri biti vidljivi ali ne i promenljivi, kao i izbor onih parametara koji se ne}e videti na operatorskom nivou. U ovom postupku vidljiva je lista svih parametara pri ~emu je svakom od njih dodeljeno odgovaraju}e pravo pristupa: - altr - slobodan pristup - parametar }e biti potpuno dostupan na operatorskom nivou - bi}e vidljiv i njegova vrednost }e mo}i da se menja - read - delimi~no zabranjen pristup - parametar }e se videti na operatorskom nivou ali njegova vrednost ne}e mo}i da se menja - xide - zabranjen pristup - parametar se ne}e nalaziti na operatorskom nivou - bi}e sakriven i mo}i }e da se vidi i menja samo na konfiguracionom nivou Fabri~ki odre eno pravo pristupa mo`e se promeniti na slede}i na~in: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Pritiscima na taster ili do}i do simbola akks na gornjem displeju. Ovim se ozna~ava ulazak u postupak za dodelu prava pristupa. - Pritiskom na taster biramo prvi parametar ~iji se simbol ispisuje na gornjem displeju a njegovo pravo pristupa na donjem. - Pritiscima na taster menjamo pravo pristupa na donjem displeju za izabrani parametar. - Pritiskom na taster biramo slede}i parametar i ponavljamo postupak za sve potrebne parametre. - Po zavr{enom pode{avanju prava pristupa za sve parametre sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Prilikom izbora prava pristupa za pojedine parametre, treba uzeti u obzir osnovnu svrhu ovog postupka - za{tita pojedinih, klju~nih parametara za proces regulacije i ograni~enje broja parametara na operatorskom nivou radi br`eg i lak{eg pristupa. Operatorski nivo ne treba optere}ivati parametrima koji se retko ili uop{te ne menjaju tokom kori{}enja ure aja. 8 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

9 4. Tipovi regulacije Model DRV - 913P daje mogu}nost izbora tri tipa regulacije: - ON/OFF regulacija - proporcionalna regulacija (P) - proporcionalno - integralna regulacija (PI) Parametri koji odre uju tip regulacije za pojedine izlaze su ktrt za temperaturu (izlaz 1) i ktrh za relativnu vla`nost vazduha (izlaz 2). Ovi parametri mogu dobiti vrednosti: - 0N0f - izabrana je ON/OFF regulacija za odgovaraju}i izlaz - prop - izabrana je mogu}nost P ili PI regulacije. Izbor P ili PI regulacije vr{i se pode{avanjem odgovaraju}ih parametara Za izlaz 3 je predvi ena samo ON/OFF regulacija sa mogu}no{}u da se ovaj tip regulacije realizuje kao "vremensko rele" ON/OFF regulacija na prvom i drugom izlazu ON/OFF regulacija podrazumeva uklju~ivanje i isklju~ivanje odgovaraju}eg izlaza na unapred definisanim granicama vrednosti regulisane veli~ine. Te granice su vezane za zadatu vrednost veli~ine koja se reguli{e i definisane su parametrom histerezis. Simboli za ovaj parametar su xist za temperaturu (izlaz 1) i xish za relativnu vlagu (izlaz 2). ON/OFF regulacija je pogodna kod sistema koji ne zahtevaju odr`avanje regulisane veli~ine sa velikom ta~no{}u, ve} su dozvoljena izvesna odstupanja u toku regulacije, {to se defini{e zadavanjem histerezisa. Pri tome se mora uzeti u obzir i inercija sistema te treba o~ekivati da odstupanja budu ve}a od vrednosti zadate za histerezis. Tako e je pogodna kod procesa kod kojih nije dozvoljeno ~esto uklju~ivanje i isklju~ivanje izlaza radi o~uvanja pojedinih delova u sistemu. Rad izlaza po ON/OFF regulaciji prikazan je na primeru izlaza 1 (na slici 4.1) za koji je izabrana funkcija grejanja 0vTt = xeat, zadata temperatura sp_t = 5)0 0 C i histerezis xist = %0 0 C. Na donjem grafiku data su stanja uklju~enosti i isklju~enosti izlaza 1. U po~etku je izlaz uklju~en dok izmerena temperatura ne dostigne zadatu vrednost. Nakon dostizanja zadate temperature - ovde 50 0 C - izlaz se isklju~uje i ostaje isklju~en sve dok temperatura ne padne ispod zadate temperature za vrednost histerezisa - ovde do 45 0 C - onda se ponovo uklju~uje. Logika uklju~ivanja i isklju~ivanja izlaza koja je ovde opisana za regulaciju temperature (izlaz 1) je potpuno ista i za regulaciju vlage (izlaz 2). Prethodno opisani proces za izlaz 1 i funkciju grejanja mo`e se predstaviti i slede}im grafikom. Slika 4.1. Primer ON/OFF regulacije na izlazu 1 Primer ON/OFF regulacije za proces grejanja: sp_t = 5)0 [ 0 C ] ktrt = 0N0f 0vTt = xeat xist = %0 [ 0 C ] Primer ON/OFF regulacije za proces hla enja: sp_t = 5)0 [ 0 C ] ktrt = 0N0f 0vTt = k00l xist = 1)0 [ 0 C ] Mo`e se primetiti da je u drugom primeru (funkcija hla enja) histerezis promenio polo`aj u odnosu na prvi primer (funkcija grejanja). I za prvi i za drugi primer granica na kojoj se izlaz isklju~uje nalazi se na zadatoj vrednosti sp_t, dok se granica na kojoj se izlaz uklju~uje nalazi u zoni vrednosti temperature gde je izlaz aktivan (za funkciju grejanja ona je manja od zadate, a za funkciju hla enja ona je ve}a od zadate temperature). Ova logika va`i za sve izlaze. Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 9

10 Pored parametara koji odre uju funkciju i histerezis za odgovoraju}i izlaz postoje i parametri koji predstavljaju pomeraje u odnosu na originalne zadate vrednosti za te izlaze. Vrednosti parametara dspt za temperaturu (izlaz 1) i dsph za relativnu vlagu (izlaz 2) sabiraju se sa originalnim zadatim vrednostima sp_t (za izlaz 1) i sp_h (za izlaz 2) i na taj na~in odre uju nove va`e}e zadate vrednosti. Npr: ako u primeru koji je prethodno dat (za regulaciju temperature za slu~aj grejanja) za parametar dspt izaberemo vrednost #0 0 C i sve ostale parametre zadr`imo nepromenjene, ima}emo regulaciju kao na slici 4.2. Granica isklju~enja izlaza nalazi se na "novoj zadatoj vrednosti" od 53 0 C koja se dobija kada se vrednost dspt = #0 0 C sabere sa originalnom zadatom vredno{}u sp_t = 5)0 0 C, dok je granica na kojoj se izlaz uklju~uje pomerena u odnosu na granicu isklju~enja za iznos histerezisa (xist = %0 0 C) i iznosi 48 0 C. Slika 4.2. Primer ON/OFF regulacije sa uklju~enim pomerajem dspt na izlazu 1 Pomeraj zadate vrednosti za slu~aj grejanja: sp_t = 5)0 [ 0 C ] xist = %0 [ 0 C ] 0vTt = xeat dspt = #0 [ 0 C ] ktrt = 0N0f Pomeraj zadate vrednosti va`i i za slu~aj hla enja: sp_t = 5)0 [ 0 C ] xist = 1)0 [ 0 C ] 0vTt = k00l dspt = #0 [ 0 C ] ktrt = 0N0f Na isti na~in dsph uti~e na regulaciju relativne vla`nosti, pri ~emu se nova zadata vrednost relativne vlage dobija kao zbir originalne vrednosti sp_h i pomeraja dsph. Parametri dspt i dsph mogu imati i negativne vrednosti, te se pomeraj zadate vrednosti mo`e vr{iti kako prema ve}im, tako i prema manjim vrednostima od originalnih. Ukoliko su ovi parametri pode{eni na vrednost )0, nema pomeraja u odnosu na originalnu zadatu vrednost i granica isklju~enja izlaza se poklapa sa sp_t, odnosno sa sp_h. Parametri dspt i dsph mogu biti od koristi kada se izlaz 3 koristi za regulaciju u kombinaciji sa nekim od izlaza (1 ili 2) i to kao glavni regulacioni izlaz za tu veli~inu. U ovom slu~aju originalna zadata vrednost se odnosi na regulaciju na izlazu 3 bez pomeraja, dok izlaz 1 (ili 2) mo`e raditi sa pomerajem ON/OFF regulacija na tre}em izlazu Za tre}i izlaz je predvi ena samo ON/OFF regulacija sa ne{to ve}im mogu}nostima. Pored parametara 0vT3 i xis3 koji odre uju funkciju izlaza (pove}anje ili smanjenje vrednosti izabrane veli~ine i histerezis), mogu se na}i i parametri dsp3 i t0n i t0ff koji dodatno uti~u na regulaciju. Parametar dsp3 predstavlja pomeraj u odnosu na originalnu zadatu vrednost koja va`i na onom ulazu kojem je izlaz 3 pridru`en i ima potpuno istu funkciju kao i parametri dspt i dsph. Npr: ako je izlaz 3 pridru`en izlazu 1, pri ~emu izlaz 3 ima funkciju hla enja i dsp3 = #0 0 C, za va`e}u zadatu vrednost na ulazu 1 sp_t = 5)0 0 C, aktivnost izlaza 3 bi}e kao na slici 4.3 (ovde nisu ura~unati efekti t0n i t0ff). Granica isklju~enja izlaza je na 53 0 C, a granica uklju~enja je pomerena u odnosu na granicu isklju~enja za iznos histerezisa. Vrednost za dsp3 mo`e biti i negativna. 10 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

11 "Vremensko rele" je opcija u regulaciji na tre}em izlazu koja podrazumeva rad izlaza 3 po ON/OFF zakonu s tim {to se vreme u kome tre}i izlaz treba da bude uklju~en, po logici histerezisa, deli u cikluse. Svaki ciklus se defini{e vremenom trajanja stanja uklju~enosti (parametar t0n) i vremenom trajanja stanja isklju~enosti (parametar t0ff), koja se zadaju u sekundama. Rad izlaza sa ovakvom ON/OFF regulacijom je prikazan na slici 4.4. Treba uvek voditi ra~una o parametrima t0n i t0ff jer oni neposredno uti~u na rad izlaza u ciklusima i uvek su aktivni. Ukoliko se zahteva rad izlaza po logici histerezisa bez ciklusa, dovoljno je vrednost parametra t0ff podesiti na nulu i tada }e izlaz 3 raditi samo po logici histerezisa bez opisanih ciklusa, kao u prethodno opisanom primeru. sp_t = 5)0 [ 0 C ] dsp3 = #0 [ 0 C ] in_3 = in_t xis3 = %0 [ 0 C ] 0vT3 = k00l sp_t = 4)0 [ 0 C ] dsp3 = )0 [ 0 C ] in_3 = in_t xis3 = %0 [ 0 C ] 0vT3 = xeat t0n = 15 [ sec ] t0ff = 10 [ sec ] Slika 4.3. Primer ON/OFF regulacije na izlazu 3 Slika 4.4. Primer ON/OFF regulacije sa vremenskim releom 4.3. Proporcionalni re`imi regulacije (P i PI regulacija) Proporcionalna regulacija podrazumeva uklju~ivanje i isklju~ivanje izlaza u odre enom ritmu u toku regulacije, pri ~emu trajanje uklju~enosti izlaza u okviru jednog ciklusa zavisi od razlike izme u zadate i izmerene vrednosti regulisane veli~ine. Ovaj tip regulacije obezbe uje mnogo kvalitetnije navo enje i odr`avanje regulisane veli~ine na zadatoj vrednosti nego {to je to slu~aj sa ON/OFF regulacijom, s tim {to zahteva mnogo ~e{}e uklju~ivanje i isklju~ivanje izlaza. Parametri koji su va`ni za proporcionalnu regulaciju pojavljuju se samo ako je za odgovaraju}i izlaz izabran ovaj tip regulacije, tj. ako su parametri ktrt ili ktrh postavljeni na vrednost prop. Za proporcionalnu regulaciju defini{e se trajanje jednog ciklusa rada izlaza kao vreme koje protekne izme u dva uklju~enja. To zna~i da se jedan ciklus sastoji od vremena za koje je izlaz uklju~en i vremena za koje je izlaz isklju~en i zbir ta dva vremena daju trajanje jednog ciklusa. Ovo vreme se zadaje parametrima tp_t (za izlaz 1) i tp_h (za izlaz 2) i njihove vrednost se zadaju u sekundama. U toku proporcionalne regulacije regulator neprekidno izra~unava potreban nivo izlaza. On se mo`e definisati kao procenat trajanja uklju~enosti izlaza u odnosu na trajanje ciklusa (tp_t odnosno tp_h ). To zna~i da }e za nivo izlaza od 60% i trajanje ciklusa tp_t = 30 sekundi, trajanje uklju~enosti izlaza 1 u toku jednog ciklusa biti 18 sekundi a trajanje isklju~enosti 12 sekundi. Jedan od najva`nijih parametara za ovaj tip regulacije je proporcionalni opseg. On odgovara opsegu vrednosti regulisane veli~ine u kome se realizuje proporcionalna regulacija, po~ev od zadate vrednosti. Polo`aj proporcionalnog opsega u odnosu na zadatu vrednost prikazan je na slici 4.5 na primeru regulacije temperature za grejanje i hla enje. Za proporcionalni opseg su rezervisani parametri prot za regulaciju temperature i proh za regulaciju relativne vlage. Jedinice u kojima se zadaju vrednosti ovih parametara su iste kao i za regulisanu veli~inu. Slika 4.5. Proporcionalni opseg za ciklus hla enja i grejanja Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 11

12 Prikaz du`ine intervala uklju~enosti greja~a za primer grejanja u proporcionalnoj regulaciji dat je na slici 4.6. Kada je izmerena temperatura mnogo ni`a od zadate vrednosti (izvan proporcionalnog opsega), nivo izlaza je 100%, {to zna~i da su greja~i stalno uklju~eni. Kada izmerena temperatura ima vrednost koja je u proporcionalnom opsegu, regulator izra~unava koliko }e procenata vremena u odnosu na trajanje ciklusa greja~i biti uklju~eni a koliko isklju~eni (nivo izlaza). Za vrednosti temperature iznad zadate vrednosti, greja~i su potpuno isklju~eni - nivo izlaza je 0%. Principi koji va`e za grejanje va`e i za hla enje sa tim {to je proporcionalni opseg iznad zadate vrednosti. Sve {to va`i za proporcionalni opseg vezano za pove}anje i smanjenje temperature (izlaz 1) va`i i za pove}anje i smanjenje relativne vlage (izlaz 2). Kao i kod ON/OFF regulacije, i ovde postoji mogu}nost pomeraja zadate vrednosti za izlaz 1 i izlaz 2 pomo}u parametara dspt, odnosno dsph. Sabiranjem vrednosti ovog parametra i originalne zadate vrednosti dobija se nova va`e}a zadata vrednost koja odre uje polo`aj proporcionalnog opsega. Kako vrednost pomeraja mo`e biti pozitivna ili negativna, pomeranje proporcionalnog opsega se mo`e vr{iti prema ve}im ili manjim vrednostima od originalne. Proporcionalni opseg odgovara poja~anju koje regulator unosi pri regulaciji u sistem. Poja~anje predstavlja meru direktnog uticaja razlike izme u izmerene i zadate vrednosti na izra~unati nivo izlaza, {to zna~i da {to je ta razlika ve}a, procenat uklju~enosti izlaza (nivo izlaza) je ve}i. Poja~anje je me utim obrnuto srazmerno {irini proporcionalnog opsega i odre uje se prema formuli: POJA^ANJE = 100 / PROPORCIONALNI OPSEG Npr: za proporcionalni opseg od 10 0 C, poja~anje je 10 (100 / 10 = 10), {to zna~i da }e za razliku izme u izmerene i zadate temperature od 1 0 C nivo izlaza biti 10%, za razliku od 6 0 C nivo izlaza }e biti 60%, itd. [iri proporcionalni opseg zna~i manje poja~anje dok u`i proporcionalni opseg zna~i unos ve}eg poja~anja u sistem. Pravilno izabrana {irina proporcionalnog opsega je od velikog zna~aja za kvalitet regulacije. Prevelika vrednost ovog parametra dovodi do toga da se regulisana veli~ina odr`ava na nivou daleko od zadate vrednosti, dok premala vrednost mo`e da izazove zna~ajnije oscilacije regulisane veli~ine oko zadate vrednosti usled prevelike osetljivosti sistema. Uticaj su`avanja proporcionalnog opsega na kvalitet regulacije prikazan je na primeru odr`avanja temperature grejanjem (na slici 4.7). U po~etku je postavljen {irok proporcionalni opseg i temperatura se posle nekog vremena stabilizuje na mnogo ni`oj vrednosti od zadate. Sa smanjivanjem proporcionalnog opsega ona posti`e sve bolje vrednosti. Za previ{e uzak proporcionalni opseg temperatura po~inje da osciluje oko zadate vrednosti. Treba dakle izabrati {to je mogu}e u`i proporcionalni opseg ali tako da ne dolazi do oscilacija. Slika 4.6. Prikaz proporcionalne regulacije Slika 4.7. Uticaj su`avanja proporcionalnog opsega Jo{ jedan parametar koji zna~ajno pobolj{ava kvalitet proporcionalne regulacije je integralna vremenska konstanta (integralni ~lan). Simboli za ovaj parametar su intt za regulaciju temperature i inth za regulaciju relativne vlage. Vrednosti se zadaju u sekundama i tada regulacija ima odlike PI regulacije. Ukoliko se dejstvo integralnog ~lana isklju~i (vrednost se postavi na 0ff) regulacija ima karakteristike samo P regulacije, ranije opisane. Postoji odre ena me uzavisnost vrednosti ovog parametra i proporcionalnog opsega. Uvo enjem integralnog ~lana u proporcionalnu regulaciju uklanja se mogu}nost da se vrednost regulisane veli~ine zaustavi dalje od zadate vrednosti, a do ~ega dolazi kada je primenjena samo P regulacija. Integralni ~lan lagano pomera nivo izlaza, kao rezultat razlike izme u izmerene i zadate vrednosti regulisane veli~ine, tako da se regulisana veli~ina lagano pribli`ava zadatoj vrednosti. Uticaj integralnog ~lana prikazan je na slici 4.8 na primeru regulacije temperature grejanjem. Samo proporcionalna regulacija obezbe uje smirivanje temperature na nekom nivou ispod zadate. Uveden integralni ~lan omogu}uje lagani rast temperature do ove vrednosti. Slika 4.8. Uvo enje integralnog dejstva 12 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

13 Izbor odgovaraju}e vrednosti za integralni ~lan je od velike va`nosti za kvalitet regulacije. Ukoliko je vrednost prevelika, odziv sistema }e biti previ{e spor (sistem je previ{e inertan), tj. ima}emo sporije pomeranje nivoa izlaza tako da }e izlaz vrlo sporo reagovati na promene vrednosti regulisane veli~ine. Premala vrednost integralnog ~lana izaziva suvi{e brzo pomeranje izlaznog nivoa izazivaju}i oscilacije. Na slici 4.9 je prikazan uticaj razli~itih vrednosti integralne vremenske konstante na pona{anje sistema pri slu~ajnom poreme}aju. Za ovaj primer uzet je isti sistem sa istim pode{enjem ostalih parametara i istim poreme}ajem. Vidi se da je sistem sa ve}om vredno{}u integralnog ~lana ne{to sporiji. Slika 4.9. Uticaj pove}anja integralne vremenske konstante 5. Postupak za pode{avanje parametara PI regulacije Svaki sistem ima svoje karakteristike koje su od zna~aja za regulaciju i za svaki sistem treba podesiti odgovaraju}e parametre tako da se postigne najvi{i kvalitet regulacije. Od toga kako je napravljen izbor vrednosti pojedinih parametara zavisi}e pona{anje sistema u raznim situacijama - u po~etnim fazama regulacije, pri dostizanju zadate vrednosti, u toku prelaznog procesa, itd. Postoji vi{e metoda za pode{avanje parametara regulacije. Jedna od najrasprostanjenijih metoda je metoda oscilovanja zatvorene petlje. Ova metoda zahteva slede}i postupak: - obezbediti sve uslove za normalno odvijanje regulacije date veli~ine (ulazi i izlazi regulatora priklju~eni, obezbe eno napajanje, itd.) - za dati regulacioni krug (izlaz) izabrati proporcionalnu regulaciju - isklju~iti integralni ~lan a trajanje ciklusa smanjiti koliko to sistem dozvoljava - smanjiti proporcionalni opseg na najmanju vrednost. Ovim }e sistem u}i u re`im oscilacija - izmeriti vreme koje je potrebno da sistem ostvari jednu punu oscilaciju (period oscilovanja T) u sekundama - lagano pove}avati proporcionalni oseg tokom oscilovanja sistema dok se sistem ne stabilizuje. Vrednost proporcionalnog opsega za koju je do{lo do stabilizacije sistema naziva se kriti~no poja~anje P - za ovako dobijene vrednosti T i P podesiti parametre prema tabeli: Tip regulacije Proporcionalni opseg Integralni ~lan P regulacija 2 P PI regulacija 2.2 P 0.8 T Vrednosti parametara dobijene na ovakav na~in ne moraju u potpunosti da odgovaraju zahtevima konkretnog sistema ali su pogodni kao po~etne vrednosti koje mogu biti korigovane kasnije radi postizanja optimalnih rezultata. U slu~ajevima kada regulacioni krug pokazuje znake nestabilnosti sa izvesnim oscilacijama treba korigovati vrednosti parametara dobijenih prethodno opisanom metodom. Potrebno je uporediti period oscilovanja sistema (u sekundama) sa vredno{}u integralnog ~lana. Ukoliko je integralni ~lan manji, pove}ati njegovu vrednost do vrednosti izmerenog perioda oscilovanja. Ako sistem i dalje osciluje, poku{ati sa pro{irenjem proporcionalnog opsega za odgovaraju}i regulacioni krug. Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 13

14 6. Pode{avanje linearnih ulaza Ulazni signali za regulator mogu biti samo linearni naponski ili linearni strujni signali iz opsega 0 1V, odnosno 0 20mA, istog tipa za oba merna ulaza, o ~emu je ve} bilo re~i. Za definisanje opsega merenja svakog od kanala (temperatura i vlaga) i njihovo prilago enje mernim pretvara~ima iz kojih sti`u signali, potrebno je zadati vrednosti odre enim parametrima za pode{avanje ulaza (ako fabri~ko pode{enje ne odgovara konkretnim zahtevima). Ovi parametri se nalaze na konfiguracionom nivou pristupa. Pode{avanje ure aja za prihvat linearnih signala na ulazima zahteva postupak skaliranja linearnih signala. Ovim postupkom se defini{e koje }e vrednosti regulator prikazivati (kao izmerene vrednosti) na displejima za date vrednosti signala na odgovaraju}im ulazima. Skaliranje ulaza se ostvaruje preko slede}ih parametara: Tabela 6.1. Parametri za skaliranje linearnih ulaza OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST -p!t Prikaz za minimalnu vrednost signala na ulazu za temperaturu Od =9(9 do 99(9 )0 -p@t Prikaz za maksimalnu vrednost signala na ulazu za temperaturu Od =9(9 do 99(9 10)0 -p!h Prikaz za minimalnu vrednost signala na ulazu za vlagu Od =9(9 do 99(9 )0 -p@h Prikaz za maksimalnu vrednost signala na ulazu za vlagu Od =9(9 do 99(9 10)0 Maksimalni mogu}i opseg predvi en za dati tip signala je odre en konstrukcijom ure aja (od 0 do 1000mV za naponski tip ulaza i od 0 do 20mA za strujni ulaz), pri ~emu su minimalna i maksimalna vrednost signala izmerene i upam}ene prilikom izrade ure aja i ne mogu se menjati. Treba jo{ odabrati odgovaraju}e konkretne broj~ane vrednosti koje }e se prikazivati na displejima kao izmerene vrednosti za minimalnu, odnosno maksimalnu vrednost signala na ulazu, i time je postupak skaliranja za dati ulaz zaokru`en. Parametrom -p!t se zadaje vrednost koja se prikazuje na gornjem displeju kada je na ulazu za temperaturu prisutna minimalna vrednost signala (0mV, odnosno 0mA), parametrom -p@t kada je na istom ulazu prisutna maksimalna vrednost signala (1000mV, odnosno 20mA). Sli~no, parametrom -p!h se zadaje prikaz na donjem displeju kada je na ulazu za vlagu prisutna minimalna vrednost signala (0mV, odnosno 0mA) i parametrom -p@h kada je na istom ulazu prisutna maksimalna vrednost signala (1000mV, odnosno 20mA). Parametrima -p!t i -p@t se pristupa preko tastera, a parametrima -p!h i -p@h preko tastera na konfiguracionom nivou za{tite. Pode{avanje ovih parametara se vr{i na slede}i na~in: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Vratiti ure aj u kutiju, vratiti sve kleme na svoje mesto i uklju~iti napajanje. Sa~ekati da regulator u e u normalni prikaz. - Pritiscima na taster do}i do parametra -p!t (simbol je ispisan na gornjem displeju) i uz pomo} tastera i podesiti ispis na donjem displeju na vrednost koja treba da bude prikazana kada je na ulazu za temperaturu signal od 0mV (odnosno od 0mA); - Na isti na~in do}i do parametra -p@t i podesiti njegovu vrednost na `eljeno pokazivanje na displeju za temperaturu kada je na tom ulazu signal od 1000mV (odnosno 20mA); - Pritiscima na taster do}i do parametra -p!h (simbol na gornjem displeju) i uz pomo} tastera i podesiti ispis na donjem displeju na vrednost koja treba da bude prikazana kada je na ulazu za vlagu signal od 0mV (odnosno od 0mA); - Na isti na~in do}i do parametra -p@h i podesiti njegovu vrednost na `eljeno pokazivanje na displeju za relativnu vlagu kada je na tom ulazu signal od 1000mV (odnosno 20mA); - Sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz; - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Nagla{avamo da je pode{enje ovih parametara od klju~nog zna~aja za ispravno pokazivanje izmerenih vrednosti temperature i vlage vazduha, te pode{avanju ovih parametara treba pristupiti sa posebnom pa`njom i ne menjati ove vrednosti bez potrebe i bez prethodne detaljne analize zahteva i osobina mernog sistema u celini. 14 Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

15 PRIMER: Ukoliko `elimo da pri izabranoj sondi 5nDh = kaps za signale iz transmitera za temperaturu iz opsega od 0 do 1V (odnosno od 0 do 20mA) imamo prikazivanje vrednosti iz opsega od do 100.0, postavljamo: -p!t = =4)0 -p@t = 10)0 Tako e, ako `elimo da, za isti tip sonde, podesimo da se za opseg signala od od 0 do 1V (odnosno od 0 do 20mA) iz transmitera za vlagu prikazuju vrednosti iz opsega od 0.0 do 100.0, postavljamo: -p!h = )0 -p@h = 10)0 Slika 6.1 Primer pode{avanja linearnih ulaza 7. Granice prekida sonde i ograni~enje zadate vrednosti Na ulaze DRV - 913P dovode se signali 0 1V ili 0 20mA za temperaturu i za relativnu vla`nost vazduha. U ure aju postoji mogu}nost definisanja granica izmerenih vrednosti koje se smatraju za vrednosti signala koje daje ispravna sonda. U slu~aju da signal prekora~i vrednosti definisane ovim granicama, na odgovaraju}em displeju se umesto izmerene vrednosti pojavljuje simbol snbr koji upozorava na nedozvoljenu vrednost signala na ulazu. Ukoliko se ovaj simbol pojavi na gornjem displeju zna~i da je gre{ka u signalu za temperaturu a ukoliko se pojavi na donjem - postoji gre{ka u signalu za relativnu vla`nost vazduha. Prijava gre{ke na odgovaraju}em ulazu povla~i za sobom i prekid rada odgovaraju}eg izlaza. Za svaki od ulaza, zadaju se gornja i donja granica za detekciju prekida sonde. Pri zadavanju ovih granica obezbe eno je da ne dolazi do nelogi~nih vrednosti. Npr: ne mo`e se za donju granicu zadati vrednost ve}a od one za gornju granicu i obrnuto. U tabeli su dati parametri pomo}u kojih se zadaju ove granice: OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST sbxt Gornja granica za detekciju prekida sonde za temperaturu Od sblt do 12)0 11)0 sblt Donja granica za detekciju prekida sonde za temperaturu Od =(9 do sbxt =(9 sbxh Gornja granica za detekciju prekida sonde za relativnu vlagu Od sblh do 12)0 10!0 sblh Donja granica za detekciju prekida sonde za relativnu vlagu Od =(9 do sbxh =!0 Ponekad je potrebno ograni~iti vrednosti koje se mogu izabrati za zadatu vrednost pri regulaciji po{to, na primer, mo`e do}i do o{te}enja kapacitivnog senzora za vlagu pri temperaturama ve}im od 80 0 C. Zbog toga je gornja granica zadate vrednosti za temperaturu postavljena na ovu vrednost i nije mogu}e pri normalnom radu ure aja zadati temperaturu ve}u od 80 0 C. Parametar kojim se zadaje gornja granica zadavanja temperature je xspt. Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27) 15

16 8. Pode{avanje ofseta Ponekad je potrebno izvr{iti korekciju merenja vrednosti regulisane veli~ine. Razlozi mogu biti razli~iti, a mi navodimo samo neke: - otklanjanje nulte gre{ke senzora: ukoliko se sonda u merno-regulacionom krugu zameni novom, izmerena vrednost sa novom sondom mo`e se razlikovati od izmerene sa starom - kompenzacija gradijenta: ukoliko postoji poznata razlika u izmerenoj vrednosti na mestu senzora i ta~ke na kojoj `elimo da izvr{imo merenje, treba izvr{iti odgovaraju}u korekciju - uparivanje ure aja: ponekad se `eli identi~no pokazivanje dva ure aja povezana na dve sonde. Razlika u o~itavanju signala na ulazima regulatora mo`e biti zbog razlike u sondama - nulta gre{ka senzora ili zbog razlike u stvarnim vrednostima na sondama. Korigovanjem merenja na jednom ili oba regulatora mo`e se obezbediti da na odre enoj vrednosti merene veli~ine regulatori pokazuju istu vrednost - eliminacija uticaja du`ine kablova: zbog na~ina povezivanja sondi sa ure ajem kada se koristi napajanje sondi iz samog ure aja, mo`e se javiti stati~ka gre{ka u merenju signala sa sonde zbog velike du`ine kablova. U tom slu~aju treba proveriti merene vrednosti referentnim mernim instrumentom i na osnovu toga korigovati pokazivanje ure aja pode{avanjem ofseta Korigovanje ofseta vr{i se pode{avanjem vrednosti parametara 0fSt i 0fSh koji se nalaze na konfiguracionom nivou. Parametrom 0fSt pode{ava se ofset za temperaturu a parametrom 0fSh za relativnu vla`nost vazduha. Vrednosti ovih parametara se u regulatoru sabiraju sa originalnim izmerenim vrednostima odgovaraju}ih signala sa sonde i dobijeni rezultati nadalje se tretiraju kao prave vrednosti koje se prikazuju na displeju i uzimaju u obzir pri regulaciji. Mogu}e vrednosti za ove parametre kre}u se od =(99 do 9(99, dok su fabri~ke vrednosti postavljene na ) Filtriranje na ulazu U toku kori{}enja ure aja mogu}e je da se pojave smetnje razli~ite prirode na mernoj opremi (sonde, transmiteri, kablovi) ili na samom ure aju. Kao posledica pojave ovih smetnji mo`e do}i do nestabilnosti vrednosti koja se ispisuje na displeju ure aja a zavisno od zahteva sistema mo`e se remetiti i sam proces regulacije. Da bi se smanjio uticaj smetnji na ulazu, uvedeno je filtriranje signala koje se pode{ava parametrom filt. Ovaj parametar mo`e imati samo odre ene vrednosti: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Za ve}u vrednost filtra imamo smanjenu mogu}nost da smetnja uzrokuje promenu na o~itanoj vrednosti signala, ali se time i usporava sam proces merenja signala koji je od zna~aja za regulaciju. Vrednost za filtar se dakle bira tako da dobro elimini{e smetnje ali da ne usporava merenje u prevelikoj meri. Fabri~ki postavljena vrednost za ovaj parametar je Verzija softvera Neposredno po priklju~enju ure aja na napajanje, na displejima se pojavljuje poruka o verziji programa koji je ugra en u ure aj. Na gornjem displeju se pojavljuje simbol ver, a na donjem verzija softvera. Poruka ostaje ispisana nekoliko sekundi a onda regulator automatski prelazi na normalni prikaz, ukoliko u me uvremenu nije pritisnut ni jedan taster. Podatak o softveru mo`e biti od koristi prilikom eventualnih konsultacija sa proizvo a~em u vezi samog ure aja ili funkcionisanja celog sistema regulacije. SADR@AJ: 1. Instalacija ure aja Napajanje ure aja Povezivanje izlaza Povezivanje ulaza Povezivanje komunikacije Rukovanje ure ajem Pode{avanje zadate temperature i vla`nosti Pristup parametrima pod {ifrom (kode) Biranje i promena vrednosti parametara Parametri vezani za regulaciju temperature - izlaz Parametri vezani za regulaciju relativne vla`nosti vazduha - izlaz Parametri vezani za izlaz Izbor tipa sonde za merenje relativne vlage Prijavljivanje gre{aka Nivoi za{tite parametara i pravo pristupa Pristup konfiguracionom nivou Promena pristupne {ifre Postupak za dodelu prava pristupa Tipovi regulacije ON/OFF regulacija na prvom i drugom izlazu ON/OFF regulacija na tre}em izlazu Proporcionalni re`imi regulacije (P i PI regulacija) Postupak za pode{avanje parametara PI regulacije Pode{avanje linearnih ulaza Granice prekida sonde i ograni~enje zadate vrednosti Pode{avanje ofseta Filtriranje na ulazu Verzija softvera Regulator vla`nosti i temperature DRV - 913P (verzija 1.27)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Dvostruki regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, diferencijalna regulacija Vremenska

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i Univerzalni indikator Funkcija izlaza: alarm 1 ulaz 1 izlaz Komunikacija: EIA 485 i EIA 232 Indikator 1011i je univerzalni

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Univerzalni regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje, hla enje, alarm Vremenska funkcija 1 ulaz 3 izlaza

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V) 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax. +381 (18) 211-212, 217-468 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V) Regulator temperature Tipovi regulacije:

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Programator temperature sa 8 programa Regulacija: P, PI, PID, ON / OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, alarm

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Automatski i poluautomatski na~in rada Prikaz temperature Prikaz ravnote`ne vlage Prikaz vlage u drvetu Prikaz

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W)

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Ulaz za sondu MRS-THS (Mikrorem) Tačnost merenja sonde bolja od 3% RH i 0.5 C PID ili ON/OFF prenosna karakteristika regulacije Po dva relejna

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu mikrorem d.o.o. mernoregulaciona oprema Regulator MR212SKS1 Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Pomoćni analogni ulaz 0(4)-20mA za daljinsku zadatu vrednost Proizvoljno skaliranje

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)

Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.) Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort

Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

merno-regulacione opreme

merno-regulacione opreme TUV SUD K A T A L O G merno-regulacione opreme O FIRMI Ukratko o nama Firma " NIGOS-elektronik" je osnovana 1990. godine i od tada posluje kao proizvodna firma. Stalnim rastom i razvojem, proširenjem proizvodnih

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN

GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m

Διαβάστε περισσότερα