Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i"

Transcript

1 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i Univerzalni indikator Funkcija izlaza: alarm 1 ulaz 1 izlaz Komunikacija: EIA 485 i EIA 232 Indikator 1011i je univerzalni mikroprocesorski indikator namenjen za merenje i indikaciju odre enih veli~ina i prijavljivanju alarmnih situacija. Poseduje jedan ulaz na koji se mogu dovesti signali sa razli~itih tipova termoparova i otpornih senzora ili standardni strujni i naponski signali. Tako e, poseduje jedan izlaz koji je izveden kao relejni i konfigurisan je za prijavu alarmnog stanja za vi{e tipova alarma. U cilju za{tite od neovla{}enog pristupa parametrima indikatora, postoje dva nivoa za{tite parametara. TEHNI^KE KARAKTERISTIKE Op{te karakteristike Napajanje 220 Vac, 110 Vac, 48 Vac, 24 Vac; 50 / 60Hz; 4VA max Broj ulaza 1 Broj izlaza 1 Displej Jednostruki, 4 - cifarski x 7 segmenata LED, 13mm, crveni Radni uslovi T: C; RH: 5 90% Skladi{tenje T: C; RH: 5 90% Dimenzije ([xvxd) (mm) 96 x 48 x 145 Otvor za ugradnju ([xv) (mm) 91 x 46 Te`ina 430g Ulaz Termopar Tip Kompenzacija hladnog spoja (CJC) Otporni senzor Tip Otpornost kablova Linearni ulaz Tip Opseg 0 20mA (za strujni ulaz); 0 1V ili 0 10V (za naponski ulaz) Ulazni filter J, K, L, R, S, B Interna ili 0 0 C (spoljna referenca) Pt - 100, 3 - `i~ni; PTC - 2kΩ (KTY - 10), 3 - `i~ni max 10 Ω po `ici Linearni strujni ili naponski Izlaz Relejni Karakteristike Primena 3 - pinski; 8A / 250 Vac, trajno 3A max Prijava alarmnog stanja Merenje i klasa ta~nosti Frekvencija merenja Rezolucija merenja Gre{ka merenja Gre{ka kompenzacije hladnog spoja Ukupna gre{ka 8Hz (125mS) 2μV za opseg mV; 0.8μA za opseg 0 20mA; 50μV za opseg 0 1V; 500μV za opseg 0 10V < 1 0 C za opseg C < 0.25% ± 1 digit Kontrolne funkcije Alarm Tip Gornja i granica Mod "Le~ovan" i "nele~ovan" Komunikacija Digitalna Komunikacioni standard EIA 485; EIA 232 Protokol EI - BISYNCH Mikroprocesorski indikator 1011i (verzija 1.10) 1

2 Kôd za naru~ivanje ure aja Pri naru~ivanju novog ure aja, treba koristiti predvi eni kôd za naru~ivanje koji proizvo a~u daje precizne podatke o `eljenim karakteristikama ure aja. Kôd defini{e tip sonde, opseg merenja, kao i tip komunikacionog standarda (opciono). Kôd za naru~ivanje se daje u slede}em obliku: TIP - X - XX - XXX - XXXX X - napajanje XX - ulaz (tip sonde) XXX - opseg merenja XXXX - komunikacija (opcija) Primer: 1011i Vac - J C ili 1011i Vac - Pt C - EIA Instalacija ure aja Gabariti ure aja i dimenzije otvora za ugradnju dati su u tehni~kim karakteristikama indikatora 1011i. Ure aj se fiksira za prednju plo~u ormara u koji se ugra uje pomo}u dva L profila. Prilikom planiranja mesta za ugradnju, treba ostaviti dovoljno prostora u ormaru za pravilno razdvajanje energetskih i signalnih vodova koji se povezuju na priklju~ne kleme na zadnjem panelu ure aja Napajanje ure aja Indikator se napaja preko kontakata 23 i 24. Kontakti 22 i 23 su interno kratkospojeni sa unutra{nje strane ure aja. Indikator po~inje da radi odmah po priklju~enju na napajanje Povezivanje izlaza Izlaz kod indikatora 1011i je relejni, sa izvedenim mirnim i radnim kontaktom. Maksimalna trajna struja optere}enja na radnom kontaktu je 3A. Osigura~ je obavezan. Mirni kontakt nije predvi en za ve}a optere}enja i treba ga koristiti samo za signalizaciju Povezivanje ulaza Na ulaz indikatora mo`e se priklju~iti termopar, 3 - `i~ni otporni senzor Pt ili PTC - 2KΩ (KTY - 10), kao i strujni 0 20mA ili naponski signali: 0 1V ili 0 10V. Prikaz povezivanja dat je na slici 1.1. U slu~aju termopara, ukoliko sonda nije dovoljno duga~ka, za povezivanje treba koristiti odgovaraju}i kompenzacioni kabl koji mora imati isti termonapon kao i sonda. Pri tome treba obratiti pa`nju na polaritet i na krajevima sonde i na ulazu ure aja. Slika 1.1. Prikaz povezivanja sa zadnje strane ure aja 1.4. Povezivanje komunikacije Postoji mogu}nost povezivanja ure aja na komunikacionu liniju koja podr`ava standarde EIA 485 ili EIA 232. Za ovu svrhu treba koristiti dvo`ilni oklopljeni kabl maksimalne du`ine do 1200m. Karakteristi~na impedansa ovakvih kablova je tipi~no 120 Ω, te na krajeve kabla treba staviti otpornike jednake karakteristi~noj impedansi da bi se smanjio uticaj refleksije. Oklop kabla treba spojiti na masu ure aja za komunikaciju (PC ra~unara ili nekog drugog ure aja). 2 Mikroprocesorski indikatori 1011i (verzija 1.10)

3 2. Rukovanje ure ajem 2.1. Opis prednjeg panela DISPLEJ prikazuje: - izmerenu vrednost merene veli~ine - simbole parametara - vrednosti parametara - simbol Snbr u slu~aju prekida sonde - poruke o gre{kama Taster PAR koristi se za biranje parametara LED ta~ka na displeju signalizira stanje komunikacije LED dioda OUT signalizira uklju~enost izlaza u slu~aju alarma Tasteri DOLE i GORE koriste se za smanjenje i pove}anje vrednosti izabranog parametra Nekoliko sekundi posle priklju~enja na napajanje i prikaza verzije softvera ili nekoliko sekundi nakon poslednjeg pritiska bilo kog tastera indikator automatski ulazi u re`im normalnog prikaza. Na displeju indikatora je tada prikazana izmerena vrednost veli~ine koja se meri (temperatura, vlaga, struja, napon,...). Tako e, kada je u toku komunikacija sa nekim drugim ure ajem, svetli LED dioda u donjem desnom uglu displeja. Indikator 1011i se isporu~uje pode{en prema zahtevima kupaca, tj. indikator je kalibrisan, pode{ena je odgovaraju}a sonda, na~in rada itd., tako da korisnik nema potrebe da vr{i nikakva dodatna pode{avanja ure aja. Ure aj se isporu~uje sa maksimalnom za{titom u cilju izbegavanja ne`eljene promene parametara sistema. Kada merena veli~ina iza e izvan postavljenog opsega, uklju~uje se alarm. Po uklju~enju ure aja na napajanje, jedino taster ima funkciju. pritiskom na ovaj taster pojavljuje se simbol CodE koji pretstavlja pristupnu {ifru za pristup parametrima pod {ifrom i menjanje parametara. Ovaj postupak je obja{njen u daljem tekstu Pristup parametrima pod {ifrom ( CodE ) Napomena: Pre pristupa bilo kakvoj promeni parametara, obavezno pa`ljivo pro~itati ovo uputstvo. U cilju za{tite od slu~ajne promene i neovla{}enog pristupa, odre eni broj parametara se nalazi u listi parametara pod {ifrom. Po fabri~kom pode{enju, u ovoj listi se nalaze samo neki parametri, dok ostali nisu dostupni. Korisnik mo`e kasnije da pristupi konfiguracionom nivou (poglavlje 3.) i ostalim parametrima dozvoli pojavljivanje u ovoj listi. Da bi pristup parametrima pod {ifrom bio omogu}en, treba uraditi slede}e: - Tasterom izabrati parametar CodE. Simbol CodE se smenjuje naizmeni~no sa nulom ( 0 ). - Tasterima i podesiti vrednost na displeju na Ovo je fabri~ki pode{ena pristupna {ifra. - Pritisnuti taster. Nakon korektnog unosa pristupne {ifre, pristup parametrima bi}e omogu}en bez novog unosa {ifre sve do isklju~enja ure aja sa napajanja. Posle ponovnog uklju~enja, ure aj }e zahtevati novi unos {ifre. Vrednost 1011 je fabri~ki pode{ena vrednost za pristupnu {ifru i mo`e se promeniti. Postupak promene pristupne {ifre je opisan u poglavlju 3.2. ovog uputstva Biranje i promena vrednosti parametara Biranje parametara vr{i se pritiscima na taster. Kada je odre eni parametar izabran, na displeju se u toku narednih nekoliko sekundi smenjuju simbol tog parametra i njegova trenutna vrednost. Promene vrednosti parametara treba vr{iti u tom periodu. Vrednost parametra, koja je ispisana na displeju, menja se pritiscima na tastere i ili dr`anjem pritisnutog tastera. Po zavr{etku pode{avanja jednog parametra, pritiskom na taster prelazi se na slede}i odgovaraju}i parametar. Nagla{avamo da ne treba pristupati promeni vrednosti parametara od strane nestru~nih lica jer svaka promena uzrokuje druga~ije pona{anje sistema. Mikroprocesorski indikator 1011i (verzija 1.10) 3

4 2.4. Lista parametara pod {ifrom M E R N O R E G U L A C I O N A O P R E M A I S U [ A R E Jedan od vidova za{tite je stavljanje odre enog broja parametara u listu parametara pod {ifrom. Ovi parametri se u tom slu~aju nalaze na tzv. operatorskom nivou. U zavisnosti od nekih dodatnih pode{enja dozvoljena je njihova promena ili samo pregled pode{ene vrednosti (videti poglavlje 3.3). Po fabri~kom pode{enju u ovoj listi su prisutni samo parametri koji su vezani za osnovnu namenu ure aja, tj tip sonde, tip alarma i vrednosti granica alarma. Tako e, korisnik mo`e menjati samo tip alarma i granice alarma shodno svojim potrebama Parametri ulaza - izbor tipa sonde Na ulaz indikatora mogu se priklju~iti razli~iti tipovi termoparova i otpornih senzora ili standardni strujni i naponski signali. Indikator se isporu~uje za sondu po zahtevu, a korisnik mo`e i sam menjati tip sonde prema postupku datom u poglavlju 4.1. ovog uputstva. Nagla{avamo da je od klju~nog zna~aja da parametri kojima se defini{e tip sonde (tip ulaza) odgovaraju stvarnom stanju. U tabeli 2.1 date su mogu}e vrednosti parametra za izbor tipa sonde. Po fabri~kom pode{enju, postavljena vrednost se mo`e samo pogledati, bez mogu}nosti promene. Za postupak promene vrednosti ovih parametara pogledati poglavlje 3.1 u kome je opisanpristup parametrima na konfiguracionom nivou. Tabela 2.1. Parametri ulaza OZNAKA Sond Tip sonde MOGU]E VREDNOSTI opseg merenja FE J - tip J (Gvo` e - SAMA Konstantan) C nícr - tip K (Nikl Hrom - Nikl) C FE L - tip L (Gvo` e - DIN Konstantan) C r 13 - tip R (Platina Rodijum13% - Platina) C S 10 - tip S (Platina Rodijum10% - Platina) C b 30 - tip B (Platina Rodijum30% - Platina) C PØ1 - Pt bez decimalnog prikaza C.PØ1 - Pt sa decimalnim prikazom C Ptc - KTY - 10 (2KΩ) bez decimalnog prikaza C.Ptc - KTY - 10 (2KΩ) sa decimalnim prikazom C Lin - linearni ulaz bez decimalnog prikaza Lin -linearni ulaz sa decimalnim prikazom FABRI^KA VREDNOST prema zahtevu Parametri za pode{enje alarma U tabeli 2.2. dat je spisak parametara alarma koji su po fabri~kom pode{enju dostupni u listi parametara pod {ifrom. Postavljene vrednosti se mogu menjati prema potrebama korisnika nakon uno{enja ispravne pristupne {ifre (COdE). Tabela 2.2. Parametri alarma OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI H AO Tip alarma za gornju granicu alarma OFF - gornja granica alarma nije u funkciji LAt - alarm ostaje aktivan do reseta - pritiskom na taster PAR nlat - alarm se isklju~uje po prestanku postojanja uslova L AO Tip alarma za donju granicu alarma OFF - donja granica alarma nije u funkciji LAt - alarm ostaje aktivan do reseta - pritiskom na taster PAR FABRI^KA VREDNOST OFF nlat - alarm se isklju~uje po prestanku postojanja uslova HiAL Vrednost gornje granice alarma Od LoAL do maksimalne temperature za izabranu sondu prema tipu sonde i zahtevu LoAL Vrednost donje granice alarma Od minimalne temperature za izabranu sondu do HiAL prema tipu sonde i zahtevu OFF 4 Mikroprocesorski indikatori 1011i (verzija 1.10)

5 2.5. Alarmi Tipovi i granice alarma Do alarmne situacije kod indikatora 1011i dolazi kada izmerena vrednost merene veli~ine prekora~i unapred zadate granice. Granice se zadaju kao vrednosti koje merena veli~ina ne bi smela da prekora~i tokom trajanja procesa nadzora. Mogu}e je zadati dve ovakve granice: - gornju granicu alarma - donju granicu alarma Obe vrednosti mogu biti izabrane iz celog opsega vrednosti merene veli~ine predvi enog za izabranu sondu. Jedino ograni~enje koje ovde postoji je da se za gornju granicu ne mo`e zadati vrednost manja od one za donju granicu, i obrnuto. Ponekad je potrebno da informacija o nastanku alarmne situacije bude prisutna i posle vra}anja vrednosti merene veli~ine u dozvoljeni opseg, odnosno i po prestanku uslova za prijavu alarma. Tako razlikujemo dva tipa alarma: - le~ovani alarm - nele~ovani alarm Le~ovani alarm ostaje aktiviran i posle prestanka uslova za prijavu alarma, a deaktiviranje se vr{i pritiskom na taster. Ukoliko jo{ uvek postoje uslovi za prijavu alarma, tj. merena veli~ina jo{ uvek ima nedozvoljenu vrednost, na ovaj na~in se ne mo`e izvr{iti deaktiviranje. Ovaj tip alarma se koristi kada posle nastanka alarmne situacije ~esto ne postoje uslovi za normalni nastavak procesa (bez obzira da li se merena veli~ina vratila u normalne okvire), te je potrebno da operater potvrdi da postoje normalni uslovi za nastavak rada sistema. Za razliku od le~ovanog, nele~ovani alarm se automatski deaktivira onda kada se merena veli~ina vrati u dozvoljene granice, tj. kada prestane uslov za prijavu alarma. Alarm koji se aktivira pri prekora~enju bilo koje vrste granice za alarm (gornje ili donje), mo`e biti odre en kao le~ovani ili nele~ovani ili mo`e biti isklju~en, tako da je mogu} ve}i broj kombinacija (pogledati tabelu 2.2.) Pode{avanje parametara alarma U listi parametara pod {ifrom mogu se na}i parametri koji defini{u tip alarma za odre enu granicu i parametri kojima se odre uju vrednosti granica za aktiviranje alarma. Da bi ovi parametri bili vidljivi, parametrom ACCS im mora biti dozvoljeno pravo pristupa, {to va`i i za fabri~ko pode{enje. Parametri se biraju tasterom, a njihova vrednost se menja tasterima i. Slede}im parametrima se defini{e tip alarma za razli~ite granice: - H AO - tip alarma za gornju granicu - L AO - tip alarma za donju granicu Primer prijave alarma na izlazu Vrednosti ovih parametara mogu biti: - LAt - alarm je le~ovanog tipa - nlat - alarm je nele~ovanog tipa - OFF - alarm je isklju~en Vrednosti slede}ih parametara direktno odre uju granice temperature na kojima }e do}i do aktiviranja alarma, pod uslovom da je izabrani tip alarma uklju~en: - HiAL - vrednost gornje granice alarma - LoAL - vrednost donje granice Kori{}enje izlaza za prijavu alarma Izlaz indikatora 1011i se koristi za prijavu alarma. Ukoliko se desi neki od alarma, izlaz se aktivira a na displeju se naizmeni~no sa vredno{}u izmerene veli~ine prikazuje simbol za alarm HiAL (za gornju granicu) ili LoAL (za donju granicu). Parametar re 2 odre uje kojim se kontaktom na izlazu (radnim ili mirnim) prijavljuje alarm. Kada je parametar re 2 postavljen na vrednost no (normalno otvoren), alarmno stanje se na izlazu prijavljuje uklju~ivanjem radnog kontakta, dok je mirni kontakt uklju~en kada nema alarma. Za vrednost nc (normalno zatvoren) parametra re 2, alarmno stanje se na izlazu prijavljuje uklju~ivanjem mirnog kontakta, dok je radni kontakt uklju~en kada nema alarma. Ovo pode{enje je pogodno u slu~ajevima kada nestanak napajanja treba prijaviti kao alarm, jer se u tom slu~aju automatski uklju~uje mirni kontakt. H AO = nlat L AO = nlat HiAL = 150 LoAL = 100 "nele~ovan" gornji alarm "nele~ovan" donji alarm gornja granica donja granica Mikroprocesorski indikator 1011i (verzija 1.10) 5

6 2.6. Prijavljivanje gre{aka Ukoliko do e do gre{aka na ure aju ili na delovima sistema merenja, ure aj ima mogu}nost da prepozna neke od gre{aka i da na displeju ispi{e odgovaraju}u poruku. Pojavljivanje simbola Snbr na displeju zna~i da je ure aj otkrio da signal, doveden na ulaz ure aja, ima nedozvoljenu vrednost, odnosno da postoji gre{ka u signalu sa sonde. Uzroci mogu biti: - prekid u vezi izme u indikatora i sonde - nepravilno povezivanje ulaza - neslaganje izme u tipa sonde definisanog parametrom Sond i stvarne sonde - neispravnost sonde - gre{ka u indikatoru Ukoliko se na displeju pojavi simbol C Er ili E Er koji se smenjuje sa drugim ispisima na displeju, to je upozorenje da je do{lo do gre{ke u funkcionisanju samog indikatora. U tom slu~aju treba isklju~iti indikator i kontaktirati proizvo a~a. 3. Nivoi za{tite parametara, pravo pristupa i pode{avanje ure aja Ure aj ima dva nivoa za{tite parametara: - operatorski nivo (parametri pod {ifrom) - konfiguracioni nivo Operatorski nivo se formira sa ciljem da se odre eni broj parametara za{titi od slu~ajne promene i od neovla{}enog pristupa tokom kori{}enja ure aja. Na ovom nivou su sme{teni naj~e{}e oni parametri koji uti~u na merenje `eljene veli~ine i aktiviranje alarma i kojima je potrebno povremeno pristupiti radi pregleda i eventualne korekcije. Pristup parametrima na operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom) je dozvoljen tek nakon korektnog uno{enja pristupne {ifre koja je ranije odre ena, i opisan je u poglavlju 2.2. ovog uputstva. Kao dodatna za{tita parametara na ovom nivou uvodi se i pravo pristupa. Njime se odre uje koji }e od parametara biti vidljivi i ~ija se vrednost mo`e menjati ili ne, kao i koji se parametri ne}e videti na operatorskom nivou a ~ija je vrednost kriti~na za funkcionisanje sistema. Pravo pristupa se odre uje na konfiguracionom nivou u posebnom postupku dodele prava pristupa (poglavlje 3.3.). Konfiguracioni nivo obezbe uje slobodan pristup svim parametrima - na ovom nivou se mo`e pristupiti i onim parametrima koji se ne mogu na}i na operatorskom nivou. Postupci za dodelu prava pristupa i promenu pristupne {ifre se tako e vr{e na ovom nivou. Konfiguracionom nivou se pristupa preko posebnog kratkospaja~a koji se nalazi u unutra{njosti ure aja. Dok je kratkospaja~ zatvoren, obezbe en je pristup samo operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom). Kada se kratkospaja~ oslobodi (odspoji), omogu}uje se pristup konfiguracionom nivou, njegovim parametrima i postupcima za pode{avanje ure aja. Budu}i da se radi o relativno ozbiljnom zahvatu na ure aju, izvo enje ovog postupka treba prepustiti stru~nom ili za to prethodno obu~enom licu Pristup konfiguracionom nivou S obzirom da postupak zahteva intervenciju u unutra{njosti ure aja, treba se pridr`avati uputstava koja su data ovde i ne izlagati se nepotrebnom riziku. Za pristup konfiguracionom nivou treba uraditi slede}e: - Isklju~iti napajanje ure aja, skinuti sve kleme iz le`i{ta sa zadnje strane ure aja (pri tome voditi ra~una da ne do e do gre{ke kod ponovnog priklju~ivanja ure aja po zavr{enom postupku - ako je potrebno obele`iti kleme!). - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Na glavnoj plo~i ure aja, blizu mre`nog trafoa, nalazi se kratkospaja~ obele`en sa LOCK (videti sliku 3.1.). Osloboditi ovaj kratkospaja~. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme na svoja le`i{ta na zadnjoj strani ure aja i uklju~iti napajanje. Ovim je pristup konfiguracionom nivou omogu}en. Sada treba obaviti sve potrebne postupke koji su dostupni samo na ovom nivou. Po zavr{etku, treba iza}i iz konfiguracionog nivoa po sli~nom postupku kao pri ulasku u ovaj nivo: - Isklju~iti napajanje, skinuti kleme. - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Spojiti kratkospaja~. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme u raniji polo`aj i uklju~iti napajanje. Ovim je ponovo omogu}en samo operatorski nivo za{tite uz prethodni unos pristupne {ifre. Slika 3.1. Polo`aj kratkospaja~a LOCK i DIP SWITCH - a SW1 na donjoj plo~i ure aja 6 Mikroprocesorski indikatori 1011i (verzija 1.10)

7 Na konfiguracionom nivou mo`e se pristupiti svim parametrima koji su relevantni za ure aj. U slede}oj tabeli data je lista samo onih parametara koji se inicijalno (po fabri~kom pode{enju) ne mogu videti na operatorskom nivou (parametri pod {ifrom) ali im se mo`e pristupiti na konfiguracionom nivou. Tabela 3.1. Lista parametara na konfiguracionom nivou OZNAKA VREDNOST FABRI^KA VREDNOST CJC Kompenzacija hladnog spoja termopara (pojavljuje se ako 0 - bez kompenzacije int je za Sond izabran neki termopar) int - interna kompenzacija OFSt Ofset merenja Od -99 do FiLt Digitalni ulazni filter 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ACCS Procedura za dodelu nivoa pristupa parametrima HidE - zabranjen pristup parametru read - delimi~no zabranjen pristup parametru ALtr - slobodan pristup parametru re t Defini{e rad relea na izlazu no - normalno otvoren - prijava alarma radnim no kontaktom nc - normalno zatvoren - prijava alarma mirnim kontaktom CodE Pristupna {ifra Od -999 do Addr Komunikaciona adresa Od 1 do 9 1 baud Brzina komunikacije 1200, 2400, 800, 9600 bauda 9600 Slede}i parametri se pojavljuju samo ako je za Sond izabran neki od linearnih ulaza (Lin ili.lin) in_1 Po~etna vrednost linearnog signala na ulazu Od 0 do rd_1 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) 0 in_1 Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) in_2 Krajnja vrednost linearnog signala na ulazu Od 0 do rd_2 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) 10 0 in_2 Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) tip Definisanje tipa linearnog ulaza n 1 - naponski ulaz 0 1V n 10 - naponski ulaz 0 10V S 20 - strujni ulaz 0 20mA 3.2. Promena pristupne {ifre Pristupnoj {ifri, koja {titi parametre na operatorskom nivou, odre uje se vrednost isklju~ivo na konfiguracionom nivou. Fabri~ki pode{ena vrednost 1011 ne mora da odgovara potrebama korisnika te se ona mo`e izmeniti. Postupak promene pristupne {ifre je slede}i: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Na konfiguracionom nivou su potpuno dostupni svi parametri i jedan od njih je i CodE - pristupna {ifra. Pritiscima na taster do}i do ovog parametra. Njegov simbol }e se naizmeni~no smenjivati na displeju sa ranije odre enom vredno{}u. - Tasterima i podesiti novu, `eljenu vrednost za {ifru. - Sa~ekati da se indikator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Ovim je promena pristupne {ifre izvr{ena. Nadalje }e va`e}a {ifra za pristup operatorskom nivou imati novu vrednost koja je na ovaj na~in odre ena Postupak za dodelu prava pristupa Kao {to je ranije re~eno, na konfiguracionom nivou postoji postupak za dodelu prava pristupa kojim se odre uje kojim }e parametrima na operatorskom nivou biti omogu}en pun pristup, koji }e parametri biti vidljivi ali ne i promenljivi, kao i izbor onih parametara koji se ne}e videti na operatorskom nivou. U ovom postupku vidljiva je lista svih parametara pri ~emu je svakom od njih dodeljeno odgovaraju}e pravo pristupa: - AItr - slobodan pristup - parametar }e biti potpuno dostupan na operatorskom nivou - bi}e vidljiv i njegova vrednost }e mo}i da se menja - read - delimi~no zabranjen pristup - parametar }e se videti na operatorskom nivou ali njegova vrednost ne}e mo}i da se menja - HidE - zabranjen pristup - parametar se ne}e nalaziti na operatorskom nivou - bi}e sakriven i mo}i }e da se vidi i menja samo na konfiguracionom nivou Fabri~ki odre eno pravo pristupa parametrima mo`e se promeniti na slede}i na~in: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) - Pritiscima na taster do}i do simbola ACCS na displeju. Ovim se ozna~ava ulazak u postupak za dodelu prava pristupa. Mikroprocesorski indikator 1011i (verzija 1.10) 7

8 - Pritiskom na taster biramo prvi parametar ~iji se simbol ispisuje na displeju naizmeni~no sa njegovim pravom pristupa. - Pritiscima na taster menjamo pravo pristupa za izabrani parametar. - Pritiskom na taster biramo slede}i parametar i ponavljamo postupak za sve potrebne parametre. - Po zavr{enom pode{avanju prava pristupa za sve parametre sa~ekati da se indikator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Prilikom izbora prava pristupa za pojedine parametre, treba uzeti u obzir osnovnu svrhu ovog postupka - za{tita pojedinih, klju~nih parametara za proces indikacije i ograni~enje broja parametara na operatorskom nivou radi br`eg i lak{eg pristupa. Operatorski nivo ne treba optere}ivati parametrima koji se retko ili uop{te ne menjaju tokom kori{}enja ure aja. 4. Pode{avanje ure aja Ure aj se pode{ava zadavanjem vrednosti parametara, naj~e{}e na konfiguracionom nivou. U listi parametara na ovom nivou nalaze se, osim parametara koji se pojavljuju na operatorskom nivou, i parametri koji su od klju~ne va`nosti za funkcionisanje sistema pa je potrebno da budu posebno za{ti}eni. Zavisno od pode{enja odre enih parametara mo`e se uo~iti da se neki parametri iz tabele 3.1. pojavljuju u listi a neki ne. To je zato {to njihovo prisustvo u listi za odre eno pode{enje nema smisla Promena tipa sonde (ulaza) Indikator se isporu~uje za sondu po zahtevu, a korisnik mo`e i sam menjati tip sonde ukoliko je to potrebno. Preporu~ljivo je ove promene vr{iti na konfiguracionom nivou. Izbor tipa sonde vr{i se pode{avanjem prekida~a DIP SWITCH -a SW1 prema tabeli 4.1. i izborom odgovaraju}eg tipa sonde u listi parametara. DIP SWITCH SW1 se nalazi na glavnoj plo~i ure aja, blizu klema (slika 3.1.). Postupak za promenu tipa sonde sastoji se u slede}em: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Nakon osloba anja kratkospaja~a, a pre nego {to se ure aj vrati u kutiju i priklju~i napajanje, treba postaviti DIP SWITCH SW1 u polo`aj za odgovaraju}i tip sonde (tip ulaza) prema tabeli Vratiti ure aj u kutiju, vratiti sve kleme na svoja mesta i priklju~iti napajanje. - Pritiscima na taster do}i do parametra Sond na displeju. Njegov simbol }e se smenjivati na displeju naizmeni~no sa ranije izabranom vredno{}u. - Tasterima i podesiti novu vrednost za tip sonde koja }e se koristiti. - Ukoliko je za Sond izabrana vrednost Lin ili.lin podesiti i vrednost za parametar tip - tip linearnog ulaza koji mo`e imati slede}e vrednosti: - n³1 - naponski ulaz 0 1V - n³10 - naponski ulaz 0 10V - S³20 - strujni ulaz 0 20mA - Sa~ekati da se indikator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Tabela 4.1. Postavljanje DIP SWITCH -a SW1 Termoparovi i Pt sonda Naponski ulaz: 0 1V i PTC - 2KΩ (KTY - 10) Naponski ulaz: 0 10V Strujni ulaz: 0 20mA Nagla{avamo da je od klju~nog zna~aja da parametri kojima se defini{e tip sonde (tip ulaza) i polo`aj prekida~a DIP SWITCH - a odgovaraju stvarnom stanju Pode{avanje linearnog ulaza Ukoliko se kao ulaz koristi strujni ili neki od naponskih signala, da bi se ulazni signal koristio kao linearni potrebno je izvr{iti dodatno prilago enje ure aja (ako fabri~ki nije ura eno po zahtevu), odnosno podesiti odgovaraju}e parametre za linearne signale dostupne samo na konfiguracionom nivou. Izborom dveju razli~itih vrednosti za zahtevani signal na ulazu (najbolje sa krajeva opsega predvi enog za dati signal) defini{e se opseg ulaznog signala. Sve vrednosti ulaznog signala iz ovog opsega ima}e odgovaraju}e vrednosti koje se prikazuju na displeju i kao takve bi}e tretirane kao izmerene vrednosti koje se ispisuju na displeju. Maksimalni dozvoljeni opseg za dati tip signala koji je definisan ranijim pode{enjima (Sond i tip, kao i pode{enje DIP SWITCH - a) podeljen je na 9999 internih jedinica, pri ~emu su minimalna i maksimalna vrednost signala izmerene i upam}ene prilikom izrade ure aja i ne mogu se menjati. Treba dakle odabrati dve vrednosti signala na ulazu u datim internim jedinicama i zadati vrednosti koje }e se prikazivati na displeju za te odabrane vrednosti. Ovo se posti`e preko ~etiri parametra, vidljivih samo ako je izabrana neka od linearnih sondi (tabela 4.2.). Parametrom in_1 bira se po~etna vrednost signala koji se pode{ava i zadaje se u internim jedinicama, a parametrom rd_1 odre uje se vrednost koja }e se prikazivati na displeju i koja odgovara ulaznom signalu in_1. Parametrom in_2 odre uje se krajnja vrednost signala na ulazu u internim jedinicama, a parametrom rd_2 vrednost koja se prikazuje na displeju, a odgovara signalu in_2. 8 Mikroprocesorski indikatori 1011i (verzija 1.10)

9 Pode{avanje se svodi na postupak za promenu tipa sonde (poglavlje 4.1.): - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) - Nakon osloba anja kratkospaja~a, a pre nego {to se ure aj vrati u kutiju i priklju~i napajanje, treba postaviti DIP SWITCH SW1 u polo`aj za odgovaraju}i tip linearnog ulaza prema tabeli Vratiti ure aj u kutiju, vratiti sve kleme na svoje mesto i priklju~iti napajanje - Pomo}u tastera i parametar Sond postaviti na vrednost Lin ili.lin, za prikazivanje bez ili sa decimalnom ta~kom, a parametrom tip definisati tip linearnog ulaza, naponski ili strujni (poglavlje 4.1.) - Parametar in_1 postaviti na po~etnu vrednost ulaznog signala, a parametar rd_1 na po~etnu vrednost prikazivanja (merenja) Parametar in_2 postaviti na krajnju vrednost ulaznog signala, a parametar rd_2 na krajnju vrednost prikazivanja (merenja) - Sa~ekati da se indikator vrati na normalni prikaz - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) Tabela 4.2. Parametri za pode{avanje linearnog ulaza OZNAKA in_1 Po~etna vrednost linearnog signala na ulazu rd_1 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu in_1 in_2 Krajnja vrednost linearnog signala na ulazu rd_2 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu in_2 MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST Od 0 do 9999 (u internim jedinicama) 0 Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) 0 Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) Od 0 do 9999 (u internim jedinicama) 9999 Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) 10 0 Na slici 4.1. je prikazan princip pode{avanja linearnog ulaza sa opisanim primerima. PRIMER 1: Ukoliko `elimo da se za signal od 0 do 1V (ili od 0 do 20mA) na displeju prikazuju vrednosti od 0 do 100, postavljamo: Sond = Lin tip = n 1 (ili tip = 5 20) in_1 = 0 rd_1 = 0 in_2 = 9999 rd_2 = 100 PRIMER 2: Ukoliko `elimo da se za signal od 4 do 20mA na displeju prikazuju vrednosti od 30.0 do 180.0, postavljamo: Sond =.Lin tip = 5 20 in_1 = 2000 rd_1 = 30.0 in_2 = 9999 rd_2 = 18 0 Slika 4.1. Princip pode{avanja linearnog ulaza Kompenzacija hladnog spoja termopara U slu~aju kada je za sondu za merenje temperature izabran neki od termoparova, pored parametra Sond pojavljuje se i parametar CJC kojim se odre uje tip kompenzacije na hladnim krajevima termopara. Kompenzacija mo`e biti interna (int ) kada su hladni krajevi termopara ili kompenzacionog kabla priklju~eni na sam ure aj i u tom slu~aju ure aj sam odre uje vrednost kompenzacije, ili mo`e imati fiksnu vrednost C - koja se bira kada se za kompenzaciju hladnih krajeva koristi kompenzaciona kutija na navedenoj temperaturi. Fabri~ki postavljena vrednost za ovaj parametar je int Pode{avanje ofseta Ponekad je potrebno izvr{iti korekciju merenja vrednosti regulisane veli~ine. Razlozi za to mogu biti razli~iti, a mi navodimo samo neke: - otklanjanje nulte gre{ke termopara: ukoliko se sonda u merno-indikacionom krugu zameni novom, izmerena vrednost sa novom sondom se mo`e razlikovati od izmerene sa starom - kompenzacija termi~kog gradijenta: ukoliko pri merenju temperature postoji poznata razlika u temperaturi na mestu senzora i ta~ke na kojoj `elimo da izvr{imo merenje, treba izvr{iti odgovaraju}u korekciju Mikroprocesorski indikator 1011i (verzija 1.10) 9

10 - uparivanje ure aja: ponekad se `eli identi~no pokazivanje dva ure aja povezana na dve sonde. Razlika u o~itavanju na indikatorima mo`e biti zbog razlike u sondama - nulta gre{ka senzora ili zbog razlike u stvarnim vrednostima na sondama. Korigovanjem merenja na jednom ili oba indikatora mo`e se obezbediti da na odre enoj vrednosti oba ure aja imaju isti prikaz. Ove korekcije se mogu izvr{iti pode{avanjem ofseta. Vrednost parametra OFSt se u indikatoru sabira sa originalnom izmerenom vredno{}u i dobijeni rezultat se nadalje tretira kao prava vrednost koja se prikazuje na displeju. Mogu}a vrednost za ovaj parametar kre}e se od -99 do 999, dok fabri~ki postavljena vrednost iznosi Filtriranje na ulazu U toku kori{}enja ure aja mogu}e je pojavljivanje razli~itih smetnji na mernoj opremi (sonde, transmiteri, kablovi) ili na samom ure aju. Kao posledica pojave ovih smetnji mo`e do}i do nestabilnosti vrednosti koja se ispisuje na displeju ure aja. Da bi se smanjio uticaj smetnji na ulazu, uvedeno je filtriranje signala koje se pode{ava parametrom FiLt. Ovaj parametar mo`e imati samo odre ene vrednosti: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Za ve}u vrednost filtra imamo manju mogu}nost da smetnja uzazove promenu na o~itanoj vrednosti signala, ali se time i usporava sam proces merenja. Vrednost za filtar se dakle bira tako da dobro elimini{e smetnje ali da ne usporava merenje u prevelikoj meri. Fabri~ki postavljena vrednost za ovaj parametar je Komunikacija Ure aj se mo`e naru~iti sa serijskim interfejsom za komunikaciju (RS485 ili RS 232) za povezivanje sa drugim ure ajima. U toj varijanti se pojavljuju parametri adresa (Addr) i 'baud rate' (baud). Njihove vrednosti su date u tabeli. Tabela 8.1. Parametri za pode{avanje komunikacije kod ure aja koji poseduju ovu mogu}nost OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST Addr Komunikaciona adresa Od 1 do 9 1 baud Brzina komunikacije 1200, 2400, 800, 9600 bauda Verzija softvera Neposredno po priklju~enju ure aja na napajanje, na displeju se pojavljuje poruka o verziji programa koji je ugra en u ure aj - verzija softvera. Poruka ostaje ispisana nekoliko sekundi a onda indikator automatski prelazi na normalni prikaz, ukoliko u me uvremenu nije pritisnut ni jedan taster. Podatak o softveru mo`e biti od koristi prilikom eventualnih konsultacija sa proizvo a~em u vezi samog ure aja ili funkcionisanja celog sistema merenja. 10 Mikroprocesorski indikatori 1011i (verzija 1.10)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V) 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax. +381 (18) 211-212, 217-468 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V) Regulator temperature Tipovi regulacije:

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Univerzalni regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje, hla enje, alarm Vremenska funkcija 1 ulaz 3 izlaza

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Dvostruki regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, diferencijalna regulacija Vremenska

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P Regulator relativne vla`nosti vazduha i temperature Tipovi regulacije: P, PI, ON/OFF, ON/OFF sa vremenskim

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Programator temperature sa 8 programa Regulacija: P, PI, PID, ON / OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, alarm

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Automatski i poluautomatski na~in rada Prikaz temperature Prikaz ravnote`ne vlage Prikaz vlage u drvetu Prikaz

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

merno-regulacione opreme

merno-regulacione opreme TUV SUD K A T A L O G merno-regulacione opreme O FIRMI Ukratko o nama Firma " NIGOS-elektronik" je osnovana 1990. godine i od tada posluje kao proizvodna firma. Stalnim rastom i razvojem, proširenjem proizvodnih

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W)

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Ulaz za sondu MRS-THS (Mikrorem) Tačnost merenja sonde bolja od 3% RH i 0.5 C PID ili ON/OFF prenosna karakteristika regulacije Po dva relejna

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Tangenta i normala

1.4 Tangenta i normala 28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu mikrorem d.o.o. mernoregulaciona oprema Regulator MR212SKS1 Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Pomoćni analogni ulaz 0(4)-20mA za daljinsku zadatu vrednost Proizvoljno skaliranje

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

DIGITALNI MULTIMETAR UT-70A UPUTSTVO ZA UPOTREBU

DIGITALNI MULTIMETAR UT-70A UPUTSTVO ZA UPOTREBU DIGITALNI MULTIMETAR UT-70A UPUTSTVO ZA UPOTREBU KRATAK OPIS UREĐAJA UreĎaj UT70A je prenosivi digitalni multimetar. To je multifunkcionalan ureďaj savremenog dizajna, poseduje pregledan displej i pouzdane

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU

UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU LABORATORIJA ZA ELEKTRONIKU UPUTSTVA ZA INSTRUMENTE I OPREMU MULTIMETAR FLUKE 111 I PROTOBORD- Vladimir Rajović IZVOR ZA NAPAJANJE Agilent E3630A-Dušan Ćurapov GENERATOR

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα