Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V)"

Transcript

1 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 1012 (P, H, V) Regulator temperature Tipovi regulacije: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje, hla enje ili alarm Vremenska funkcija 1 ulaz 2 izlaza Regulator serije 1012 je univerzalni mikroprocesorski regulator namenjen regulaciji temperature ili procesa. Poseduje jedan ulaz na koji se mogu dovesti signali sa razli~itih tipova termoparova i otpornih senzora ili standardni strujni i naponski signali. Regulacija se ostvaruje preko jednog ili preko dva izlaza, pri ~emu se za svaki izlaz nezavisno odre uje funkcija grejanja ili hla enja, te su mogu}e razli~ite kombinacije. Izlaz 1 podr`ava P, PI i ON/OFF, dok izlaz 2 podr`ava P i ON/OFF tipove regulacije. Izlaz 2 mo`e biti konfigurisan i za prijavu alarmnog stanja za vi{e tipova alarma. Svaki od izlaza mo`e se izvesti kao relejni ili kao logi~ki. Ure aj ima i mogu}nost odr`avanja temperature na zadatom nivou odre eno vreme, tzv. vremensku funkciju. U cilju za{tite od neovla{}enog pristupa parametrima u regulatoru postoje dva nivoa za{tite parametara. TEHNI^KE KARAKTERISTIKE Op{te karakteristike Napajanje 220 Vac, 110 Vac, 48 Vac, 24 Vac; 50 / 60Hz; 4VA max Broj ulaza 1 Broj izlaza 2 Displej Jednostruki, 4 - cifarski x 7 segmenata LED, 13mm, crveni - P varijanta; 9mm, zeleni - H, V varijanta Radni uslovi T: C; RH: 5 90% Skladi{tenje T: C; RH: 5 90% Dimenzije ([xvxd) (mm) 96 x 96 x P varijanta 96 x 48 x H varijanta 48 x 96 x V varijanta Otvor za ugradnju ([xv) (mm) 91 x 91 - P varijanta 91 x 46 - H varijanta 46 x 91 - V varijanta Te`ina 560g - P varijanta; 450g - H, V varijanta Ulaz Termopar Tip Kompenzacija hladnog spoja (CJC) Otporni senzor Tip Otpornost kablova Linearni ulaz Tip Opseg 0 20mA (za strujni ulaz); 0 1V ili 0 10V (za naponski ulaz) Ulazni filter J, K, L, R, S, B Interna ili 0 0 C (spoljna referenca) Pt - 100, 3 - `i~ni; PTC - 2kΩ (KTY - 10), 3 - `i~ni max 10 Ω po `ici Linearni strujni ili naponski Izlazi Relejni Logi~ki Karakteristrike Primena Karakteristrike Primena 3 - pinski; 8A / 250 Vac, trajno 3A max Grejanje, hla enje ili alarm max 20mA, 18 Vdc; neizolovan Grejanje, hla enje ili alarm Merenje (klasa ta~nosti) Frekvencija merenja Rezolucija merenja Gre{ka merenja Gre{ka kompenzacije hladnog spoja Ukupna gre{ka 8Hz (125mS) 2μV za opseg mV; 0.8μA za opseg 0 20mA; 50μV za opseg 0 1V; 500μV za opseg 0 10V < 1 0 C za opseg C < 0.25% ± 1 digit Kontrolne funkcije Regulacija Tipovi upravljanja ON/OFF, P, PI na izlazu 1; ON/OFF, P na izlazu 2 Alarm Tip Apsolutna gornja i donja granica; Gornji i donji alarm odstupanja Mod "Le~ovan" i "nele~ovan" Vremenska funkcija (tajmer) Odr`avanje temperature na zadatom nivou od 1 do 9999 minuta Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 1

2 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Kôd za naru~ivanje ure aja Pri naru~ivanju novog ure aja, treba koristiti predvi eni kôd za naru~ivanje koji proizvo a~u daje precizne podatke o `eljenim karakteristikama ure aja. Kôd defini{e napajanje, tip sonde, opseg merenja kao i tipove izlaznih modula. Kôd za naru~ivanje se daje u slede}em obliku: TIP - X - XX - XXX - XXXX - XXXXX X - napajanje XX - ulaz (tip sonde) XXX - opseg merenja XXXX - tip izlaznog modula 1 XXXXX - tip izlaznog modula 2 Primer: ili 1012V Vac - J C - rele - rele 1012P Vac - Pt C - logi~ki - rele 1. Instalacija ure aja Gabariti ure aja i dimenzije otvora za ugradnju dati su u tehni~kim karakteristikama za svaku od varijanti regulatora P, H ili V. P varijanta ure aja se fiksira Π profilom za prednju plo~u ormara u koji se ugra uje, dok se H i V varijante u~vr{}uju pomo}u dva L profila. Prilikom planiranja mesta za ugradnju, treba ostaviti dovoljno prostora u ormaru za pravilno razdvajanje energetskih i signalnih vodova koji se povezuju na priklju~ne kleme na zadnjem panelu ure aja Napajanje ure aja Regulator se napaja mre`nim naponom preko kontakata 23 i 24. Kontakti 22 i 23 su interno kratkospojeni sa unutra{nje strane ure aja. Regulator po~inje da radi odmah po priklju~enju na napajanje Povezivanje izlaza Izlazi kod regulatora 1012 mogu biti izvedeni kao relejni ili logi~ki. Me usobno su nezavisni te se mogu kombinovati relejni i logi~ki izlaz na istom ure aju, prema zahtevu. Za relejni tip, izlaz je sa izvedenim mirnim i radnim kontaktom. Maksimalna trajna struja optere}enja je 3A. Osigura~ je obavezan. Mirni kontakt nije predvi en za ve}a optere}enja i treba ga koristiti samo za signalizaciju. U slu~aju logi~kog izlaza, signal je na visokom logi~kom nivou kada je izlaz aktivan. Izlaz je pogodan za pobudu ulaza SSR- a (solid state relay). Logi~ki izlaz nije izolovan od ulaza za sonde Povezivanje ulaza Na ulaz regulatora mo`e se priklju~iti termopar, 3- `i~ni otporni senzor Pt ili PTC - 2KΩ (KTY - 10), kao i strujni 0 20mA ili naponski signali: 0 1V ili 0 10V. Prikaz povezivanja dat je na slici 1.1. U slu~aju termopara, ukoliko sonda nije dovoljno duga~ka, za povezivanje treba koristiti odgovaraju}i kompenzacioni kabl koji mora imati isti termonapon kao i sonda. Pri tome treba obratiti pa`nju na polaritet i na krajevima sonde i na ulazu ure aja. Slika 1.1. Prikaz povezivanja sa zadnje strane ure aja 2 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

3 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , Rukovanje ure ajem DISPLEJ prikazuje: - izmerenu temperaturu - simbole parametara - vrednosti parametara - simbol Snbr u slu~aju prekida sonde - poruke o gre{kama LED ta~ka na displeju TIME signalizira stanje tajmera - simbole za alarm LED diode OUT1 i OUT2 signaliziraju uklju~enost pojedinih izlaza Taster PAR koristi se za: - biranje parametara - deaktiviranje alarma Tasteri DOLE i GORE koriste se za smanjenje i pove}anje vrednosti izabranog parametra 2.1. Pode{avanje zadate temperature Za pode{avanje zadate temperature ure aj treba da je u re`imu normalnog prikaza - na displeju je prikazana izmerena temperatura. U ovo stanje regulator ulazi automatski nekoliko sekundi posle priklju~enja na napajanje i prikaza verzije softvera ili nekoliko sekundi nakon poslednjeg pritiska bilo kog tastera. Pode{avanje se vr{i na slede}i na~in: - Pritisnuti taster. Na displeju }e se naizmeni~no smenjivati simbol SP i ranije zadata vrednost temperature. - Dok traje smenjivanje na displeju, omogu}ena je promena zadate vrednosti. Tasterima i podesiti `eljenu vrednost zadate temperature. - Sa~ekati nekoliko sekundi da se prikaz vrati na normalni Pristup parametrima pod {ifrom Napomena: Pre pristupa bilo kakvoj promeni parametara, obavezno pa`ljivo pro~itati ovo uputstvo. U cilju za{tite od slu~ajne promene i neovla{}enog pristupa, odre eni broj parametara se nalazi u listi parametara pod {ifrom. Da bi pristup ovim parametrima bio omogu}en, treba uraditi slede}e: - Tasterom izabrati parametar CodE. Simbol CodE se smenjuje naizmeni~no sa nulom ( 0 ). - Tasterima i podesiti vrednost na displeju na Ovo je fabri~ki pode{ena pristupna {ifra. - Pritisnuti taster. Nakon korektnog unosa pristupne {ifre, pristup parametrima bi}e omogu}en bez novog unosa {ifre sve do isklju~enja ure aja sa napajanja. Posle ponovnog uklju~enja, ure aj }e zahtevati novi unos {ifre. Vrednost 1012 je fabri~ki pode{ena vrednost za pristupnu {ifru i mo`e se promeniti. Postupak promene pristupne {ifre je opisan u poglavlju 3.2. ovog uputstva Biranje i promena vrednosti parametara Biranje parametara vr{i se pritiscima na taster. Kada je odre eni parametar izabran, na displeju se u toku narednih nekoliko sekundi smenjuju simbol tog parametra i njegova trenutna vrednost. Promene vrednosti parametara treba vr{iti u tom periodu. Vrednost parametra, koja je ispisana na displeju, menja se pritiscima na tastere i ili dr`anjem pritisnutog tastera. Po zavr{etku pode{avanja jednog parametra, pritiskom na taster prelazi se na slede}i odgovaraju}i parametar. Nagla{avamo da ne treba pristupati promeni vrednosti parametara od strane nestru~nih lica jer svaka promena uzrokuje druga~ije pona{anje sistema. Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 3

4 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Lista parametara pod {ifrom Parametri regulacije na izlazu 1 Izlaz 1 kod regulatora 1012 koristi se za regulaciju. Funkcija izlaza 1 - grejanje ili hladjenje, kao i tip regulacije biraju se preko odgovaraju}ih parametara za izlaz 1. Za ovaj izlaz mo`e se izabrati ON/OFF, P ili PI tip regulacije. Tabela 2.1. Parametri regulacije na izlazu 1 OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI OUØ1 Funkcija izlaza 1 HEAt - grejanje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost manja od zadate vrednosti SP COOL - hla enje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost ve}a od zadate vrednosti SP CtrI Tip regulacije za izlaz 1 ProP - P ili PI regulacija (zavisno od vrednosti zainøt ) OÒOF - ON/OFF regulacija PrÓ1 Proporcionalni opseg za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je CtrI postavljen na ProP ) inøt Integralna vremenska konstanta za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je CtrI postavljen na ProP ) t 1 Trajanje ciklusa rada izlaza 1 (pojavljuje se samo ako je CtrI postavljen na ProP ) Cb Relativni opseg regulacije (pojavljuje se samo ako je CtrI postavljen na ProP ) HiPL Gornja granica nivoa izlaza (samo za izlaz 1) (ne pojavljuje se ako je CtrIpostavljen na OÒOF ) Hi 1 Histerezis za izlaz 1 (pojavljuje se samo ako je CtrI postavljen na OÒOF ) FABRI^KA VREDNOST HEAt ProP Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) 10 Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) OFF - isklju~ena - izabrana je samo proporcionalna regulacija 100 Od 1 sekunde do 1000 sekundi - izabrana je PI regulacija Od 1 sekunde do 250 sekundi 15 Od 0 0 C do 0 0 C 0 Od 1 % do 100 % 100 Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) Parametri regulacije i alarma na izlazu 2 Izlaz 2 se mo`e koristiti za regulaciju ili za prijavu alarma. Funkcija izlaza 2 - regulacija (grejanje ili hla enje) ili prijava alarma kao i tip regulacije, biraju se preko odgovaraju}ih parametara za izlaz 2. Na ovom izlazu je mogu}e izabrati P ili ON/OFF tip regulacije. Izlaz 2 se mo`e isklju~iti. Tabela 2.2. Parametri regulacije i alarma na izlazu 2 OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI OUØ2 Funkcija izlaza 2 OFF - izlaz 2 se ne koristi HEAt - grejanje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost manja od zadate vrednosti SP COOL - hla enje - izlaz se uklju~uje kada je izmerena vrednost ve}a od zadate vrednosti SP ALAr - izlaz 2 se koristi za signalizaciju alarma CtÖ2 PrÓ2 Tip regulacije za izlaz 2 (pojavljuje se samo ako je OUØ2 postavljen na HEAt ili COOL ) Proporcionalni opseg za izlaz 2 (pojavljuje se samo ako je CtÖ2 postavljen na ProP ) t 2 Trajanje ciklusa rada izlaza 2 (pojavljuje se samo ako je CtÖ2 postavljen na ProP ) Hi 2 Histerezis za izlaz 2 (pojavljuje se samo ako je CtÖ2 postavljen na OÒOF ) ds 2 Pomeraj u odnosu na zadatu vrednost temperature SP za izlaz 2 (pojavljuje se samo ako je OUØ2 postavljen na HEAt ili COOL ) ProP - proporcionalna (P) regulacija OÒOF - ON/OFF regulacija Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) Od 1 sekunde do 250 sekundi 15 Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) Od C do C (bez decimalnog prikaza) Od C do C (sa decimalnim prikazom) FABRI^KA VREDNOST COOL ProP Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

5 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , Tabela 2.3. Parametri koji se pojavljuju samo kada je OUØ2 postavljeno na ALAr OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI H AO Tip alarma za gornju apsolutnu granicu OFF - gornja granica alarma nije u funkciji alarma LAt - alarm ostaje aktivan do reseta - pritiskom na taster PAR L AO d AO Tip alarma za donju apsolutnu granicu alarma Tip alarma za obe granice (donju i gornju) alarma razlike nlat - alarm se isklju~uje po prestanku postojanja uslova OFF - donja granica alarma nije u funkciji LAt - alarm ostaje aktivan do reseta - pritiskom na taster PAR nlat - alarm se isklju~uje po prestanku postojanja uslova OFF - alarm razlike nije u funkciji LAt - alarm ostaje aktivan do reseta - pritiskom na taster PAR nlat - alarm se isklju~uje po prestanku postojanja uslova FABRI^KA VREDNOST OFF HiAL Vrednost gornje apsolutne granice alarma Od LoAL do maksimalne temperature za izabranu sondu prema tipu sonde i zahtevu LoAL Vrednost donje apsolutne granice alarma Od minimalne temperature za izabranu sondu do HiAL prema tipu sonde i zahtevu dhal Vrednost gornje granice alarma razlike Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) dlal Vrednost donje granice alarma razlike Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) OFF OFF prema tipu sonde i zahtevu prema tipu sonde i zahtevu Parametri ulaza - izbor tipa sonde Na ulaz termoregulatora mogu se priklju~iti razli~iti tipovi termoparova i otpornih senzora ili standardni strujni ili naponski signali. Regulator se isporu~uje za sondu po zahtevu, a korisnik mo`e i sam menjati tip sonde prema postupku datom u poglavlju 4.2. ovog uputstva. Nagla{avamo da je od klju~nog zna~aja da parametri kojima se defini{e tip sonde (tip ulaza) odgovaraju stvarnom stanju. Tabela 2.4. Parametri ulaza OZNAKA Sond Tip sonde tip Definisanje tipa linearnog ulaza (pojavljuje se samo ako je za Sond izabran neki linearni ulaz) MOGU]E VREDNOSTI za opseg merenja FE J - tip J (Gvo` e - SAMA Konstantan) C nícr - tip K (Nikl Hrom - Nikl) C FE L - tip L (Gvo` e - DIN Konstantan) C r 13 - tip R (Platina Rodijum13% - Platina) C S 10 - tip S (Platina Rodijum10% - Platina) C b 30 - tip B (Platina Rodijum30% - Platina) C PØ1 - Pt bez decimalnog prikaza C.PØ1 - Pt sa decimalnim prikazom C Ptc - KTY - 10 (2KΩ) bez decimalnog prikaza C.Ptc - KTY - 10 (2KΩ) sa decimalnim prikazom C Lin - linearni ulaz bez decimalnog prikaza Lin -linearni ulaz sa decimalnim prikazom n 1 - naponski ulaz 0 1V n 10 - naponski ulaz 0 10V S 20 - strujni ulaz 0 20mA FABRI^KA VREDNOST prema zahtevu Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 5

6 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Alarmi Tipovi i granice alarma Do alarmne situacije kod regulatora 1012 dolazi kada izmerena vrednost temperature prekora~i unapred zadate granice. Te granice mogu biti nezavisne od zadate vrednosti koja se reguli{e ili vezane za zadatu vrednost. Nezavisne granice se zadaju kao apsolutne vrednosti koje temperatura ne bi smela da prekora~i tokom trajanja procesa regulacije, nezavisno od zadate vrednosti. Mogu}e je zadati dve ovakve granice: - gornju apsolutnu granicu alarma - donju apsolutnu granicu alarma Obe vrednosti mogu biti izabrane iz celog opsega vrednosti temperature predvi enog za izabranu sondu, bez obzira na zadatu vrednost. Jedino ograni~enje koje ovde postoji je da se za gornju apsolutnu granicu ne mo`e zadati vrednost manja od one za donju apsolutnu granicu, i obrnuto. Vezane granice se zadaju kao vrednosti koje odre uju za koliko temperatura mo`e da odstupa od zadate vrednosti sa gornje i sa donje strane bez prijave alarma. I ovde razlikujemo dve granice: - gornja granica alarma razlike - donja granica alarma razlike Ove dve granice se pode{avaju nezavisno jedna od druge i mogu imati proizvoljne vrednosti. Ponekad je potrebno da informacija o nastanku alarmne situacije bude prisutna i posle vra}anja vrednosti temperature u dozvoljeni opseg, odnosno i po prestanku uslova za prijavu alarma. Tako razlikujemo dva tipa alarma: - le~ovani alarm - nele~ovani alarm Le~ovani alarm ostaje aktiviran i posle prestanka uslova za prijavu alarma, a deaktiviranje se vr{i pritiskom na taster. Ukoliko jo{ uvek postoje uslovi za prijavu alarma, tj. temperatura jo{ uvek ima nedozvoljenu vrednost, na ovaj na~in se ne mo`e izvr{iti deaktiviranje. Ovaj tip alarma se koristi kada posle nastanka alarmne situacije ~esto ne postoje uslovi za normalni nastavak procesa (bez obzira da li se temperatura vratila u normalne okvire), te je potrebno da operater potvrdi da postoje normalni uslovi za nastavak rada sistema. Za razliku od le~ovanog, nele~ovani alarm se automatski deaktivira onda kada se temperatura vrati u dozvoljene granice, tj. kada prestane uslov za prijavu alarma. Alarm koji se aktivira pri prekora~enju bilo koje vrste granice za alarm (gornje apsolutne, donje apsolutne ili neke od granica razlike), mo`e biti odre en kao le~ovani ili nele~ovani ili mo`e biti isklju~en, tako da je mogu} ve}i broj kombinacija. Napomena: Funkciju alarma kod ovog ure aja treba koristiti kao upozorenje da je do{lo do odre enih alarmnih situacija u sistemu regulacije a ne kao sigurnosnu opciju. Za ve}u sigurnost sistema treba koristiti dodatni nezavisni sistem za{tite Pode{avanje parametara alarma U listi parametara pod {ifrom mogu se na}i parametri koji defini{u tip alarma za odre enu granicu i parametri kojima se odre uju vrednosti granica za aktiviranje alarma. Da bi ovi parametri bili vidljivi, parametar OUØ2 mora biti postavljen na ALAr, odnosno izlaz 2 mora biti pode{en kao alarmni. Parametri se biraju tasterom, a njihova vrednost se menja tasterima i. Slede}im parametrima se defini{e tip alarma za razli~ite granice: - H AO - tip alarma za gornju apsolutnu granicu - L AO - tip alarma za donju apsolutnu granicu - d AO - tip alarma za obe granice razlike Vrednosti ovih parametara mogu biti: - LAt - alarm je le~ovanog tipa - nlat - alarm je nele~ovanog tipa - OFF - alarm je isklju~en Vrednosti slede}ih parametara direktno odre uju granice temperature na kojima }e do}i do aktiviranja alarma, pod uslovom da je izabrani tip alarma uklju~en: - HiAL - vrednost gornje apsolutne granice alarma - LoAL - vrednost donje apsolutne granice - dhal - vrednost gornje granice alarma razlike - dlal - vrednost donje granice alarma razlike Kori{}enje izlaza 2 kao alarmnog Kada je parametar OUØ2 postavljen na vrednost ALAr, izlaz 2 je konfigurisan kao alarmni, tj. koristi}e se za prijavu alarma. Ukoliko se desi neki od alarma, izlaz 2 se aktivira a na displeju se naizmeni~no sa izmerenom temperaturom prikazuje simbol za alarm HiAL (za apsolutnu gornju granicu), 6 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

7 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , LoAL (za apsolutnu donju granicu) ili d_al (za gornju dhal ili donju dlal granicu alarma razlike). Mogu}e je da se naizmeni~no prikazuje i vi{e simbola ako se desio alarm po vi{e osnova. U vezi sa aktiviranjem izlaza 2 pri prijavi alarma postoji jo{ jedan parametar (re 2) o kome }e biti vi{e re~i u poglavlju 4.1. Primer kori{}enja izlaza 2 kao alarmnog izlaza (pode{enja izlaza 2 za prijavu alarma po vi{e osnova): SP = 12³0 [ 0 C] zadata temperatura OUØ2 = ALAr izlaz 2 ima funkciju alarma H AO = nlat "nele~ovan" gornji alarm L AO = nlat "nele~ovan" donji alarm d AO = nlat "nele~ovan" alarm razlike HiAL = 150 [ 0 C] apsolutna gornja granica LoAL = 50 [ 0 C] apsolutna donja granica dhal = 10 [ 0 C] gornja granica alarma razlike dlal = 20 [ 0 C] donja granica alarma razlike 2.6. Prijavljivanje gre{aka Ukoliko do e do gre{aka na ure aju ili na delovima sistema regulacije, ure aj ima mogu}nost da prepozna neke od gre{aka i da na displeju ispi{e odgovaraju}u poruku. Pojavljivanje simbola Snbr na displeju zna~i da je ure aj otkrio da signal, doveden na ulaz regulatora, ima nedozvoljenu vrednost, odnosno da postoji gre{ka u signalu sa sonde. Uzroci mogu biti: - prekid u vezi izme u regulatora i sonde - nepravilno povezivanje ulaza - neslaganje izme u tipa sonde definisanog parametrom Sond i stvarne sonde - neispravnost sonde - gre{ka u regulatoru Ukoliko se na displeju pojavi simbol C Er ili E Er koji se smenjuje sa drugim ispisima na displeju, to je upozorenje da je do{lo do gre{ke u funkcionisanju samog regulatora. U tom slu~aju treba isklju~iti regulator i kontaktirati proizvo a~a. 3. Nivoi za{tite parametara, pravo pristupa i pode{avanje ure aja Ure aj ima dva nivoa za{tite parametara: - operatorski nivo (parametri pod {ifrom) - konfiguracioni nivo Operatorski nivo se formira sa ciljem da se odre eni broj parametara za{titi od slu~ajne promene i od neovla{}enog pristupa tokom kori{}enja ure aja. Na ovom nivou su sme{teni naj~e{}e oni parametri koji uti~u na kvalitet regulacije procesa i kojima je potrebno povremeno pristupiti radi pregleda i eventualne korekcije. Pristup parametrima na operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom) je dozvoljen tek nakon korektnog uno{enja pristupne {ifre koja je ranije odre ena, i opisan je u poglavlju 2.2. ovog uputstva. Kao dodatna za{tita parametara na ovom nivou uvodi se i pravo pristupa. Njime se odre uje koji }e od parametara biti vidljivi i ~ija se vrednost mo`e menjati ili ne, kao i koji se parametri ne}e videti na operatorskom nivou a ~ija je vrednost kriti~na za funkcionisanje sistema. Pravo pristupa se odre uje na konfiguracionom nivou u posebnom postupku dodele prava pristupa. Konfiguracioni nivo obezbe uje slobodan pristup svim parametrima - na ovom nivou se mo`e pristupiti i onim parametrima koji se ne mogu na}i na operatorskom nivou. Postupci za dodelu prava pristupa i promenu pristupne {ifre tako e se vr{e na ovom nivou. Konfiguracionom nivou se pristupa preko posebnog kratkospaja~a koji se nalazi u unutra{njosti ure aja. Dok je kratkospaja~ zatvoren, obezbe en je pristup samo operatorskom nivou (parametrima pod {ifrom). Kada se kratkospaja~ oslobodi (odspoji), omogu}uje se pristup konfiguracionom nivou, njegovim parametrima i postupcima za pode{avanje ure aja. Budu}i da se radi o relativno ozbiljnom zahvatu na ure aju, izvo enje ovog postupka treba prepustiti stru~nom ili za to prethodno obu~enom licu. Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 7

8 3.1. Pristup konfiguracionom nivou S obzirom da postupak zahteva intervenciju u unutra{njosti ure aja, treba se pridr`avati uputstava koja su data ovde i ne izlagati se nepotrebnom riziku. Za pristup konfiguracionom nivou treba uraditi slede}e: - Isklju~iti napajanje ure aja, skinuti sve kleme iz le`i{ta sa zadnje strane ure aja (pri tome voditi ra~una da ne do e do gre{ke kod ponovnog priklju~ivanja ure aja po zavr{enom postupku - ako je potrebno obele`iti kleme!). - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Na glavnoj plo~i ure aja, blizu mre`nog trafoa, nalazi se kratkospaja~ obele`en sa LOCK (videti sliku 3.1.). Osloboditi ovaj kratkospaja~. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme na svoja le`i{ta na zadnjoj strani ure aja i uklju~iti napajanje. Ovim je pristup konfiguracionom nivou otvoren. Sada treba obaviti sve potrebne postupke koji su dostupni samo na ovom nivou. M E R N O R E G U L A C I O N A O P R E M A I S U [ A R E Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Po zavr{etku, treba iza}i iz konfiguracionog nivoa po sli~nom postupku kao pri ulasku u ovaj nivo: - Isklju~iti napajanje, skinuti kleme. - Skinuti zadnji poklopac ure aja i izvaditi ure aj iz kutije. - Spojiti kratkospaja~. - Vratiti ure aj u kutiju, zatvoriti poklopac. - Vratiti sve kleme u raniji polo`aj i uklju~iti napajanje. Ovim je ponovo omogu}en samo operatorski nivo za{tite uz prethodni unos pristupne {ifre. Slika 3.1. Polo`aj kratkospaja~a LOCK i DIP SWITCH - a SW1 na donjoj plo~i ure aja Na konfiguracionom nivou mo`e se pristupiti svim parametrima koji su relevantni za ure aj. U slede}oj tabeli data je lista samo onih parametara koji se inicijalno (po fabri~kom pode{enju) ne mogu videti na operatorskom nivou (parametri pod {ifrom) ali im se mo`e pristupiti na konfiguracionom nivou. Tabela 3.1. Lista parametara na konfiguracionom nivou OZNAKA VREDNOST FABRI^KA VREDNOST CJC Kompenzacija hladnog spoja termopara (pojavljuje se 0 - bez kompenzacije int ako je za Sond izabran neki termopar) int - interna kompenzacija OFSt Ofset merenja Od C do C 00 0 C FiLt Digitalni ulazni filter 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, HiSP Gornja granica zadate temperature Od LoSP do maksimalne temperature za izabranu sondu prema tipu sonde i zahtevu LoSP Donja granica zadate temperature Od minimalne temperature za izabranu sondu do HiSP prema tipu sonde i zahtevu Øh1d Vremenska funkcija (tajmer) OFF - tajmer je isklju~en OFF Hb Defini{e razliku od zadate temperature na kojoj se startuje tajmer (pojavljuje se ako je Øh1d uklju~en) ØEnd Vreme preostalo do kraja ciklusa odr`avanja na zadatoj vrednosti (pojavljuje se samo ako je Øh1d uklju~en) Od 1 minuta do 9999 minuta Od 1 0 C do C (bez decimalnog prikaza) Od 1 0 C do C (sa decimalnim prikazom) Od 0 do 9999 minuta C ACCS Procedura za dodelu nivoa pristupa parametrima HidE - zabranjen pristup parametru read - delimi~no zabranjen pristup parametru ALtr - slobodan pristup parametru CodE Pristupna {ifra Od -999 do re 2 Defini{e rad relea na izlazu 2, kada izlaz 2 ima funkciju alarmnog izlaza ( ALAr ) no - normalno otvoren - prijava alarma radnim kontaktom nc - normalno zatvoren - prijava alarma mirnim kontaktom Slede}i parametri se pojavljuju samo ako je za Sond izabran neki od linearnih ulaza (Lin ili.lin) in_1 Po~etna vrednost linearnog signala na ulazu Od 0 do rd_1 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) 0 in_1 Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) in_2 Krajnja vrednost linearnog signala na ulazu Od 0 do rd_2 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu in_2 Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) 10 0 no 8 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

9 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , Promena pristupne {ifre Pristupnoj {ifri, koja {titi parametre na operatorskom nivou, odre uje se vrednost isklju~ivo na konfiguracionom nivou. Fabri~ki pode{ena vrednost 1012 ne mora da odgovara potrebama korisnika te se ona mo`e izmeniti. Postupak promene pristupne {ifre je slede}i: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Na konfiguracionom nivou su potpuno dostupni svi parametri i jedan od njih je i CodE - pristupna {ifra. Pritiscima na taster do}i do ovog parametra. Njegov simbol }e se naizmeni~no smenjivati na displeju sa ranije odre enom vredno{}u. - Tasterima i podesiti novu, `eljenu vrednost za {ifru. - Sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Ovim je promena pristupne {ifre izvr{ena. Nadalje }e va`e}a {ifra za pristup operatorskom nivou imati novu vrednost koja je na ovaj na~in odre ena Postupak za dodelu prava pristupa Kao {to je ranije re~eno, na konfiguracionom nivou postoji postupak za dodelu prava pristupa kojim se odre uje kojim }e parametrima na operatorskom nivou biti omogu}en pun pristup, koji }e parametri biti vidljivi ali ne i promenljivi, kao i izbor onih parametara koji se ne}e videti na operatorskom nivou. U ovom postupku vidljiva je lista svih parametara pri ~emu je svakom od njih dodeljeno odgovaraju}e pravo pristupa: - AItr - slobodan pristup - parametar }e biti potpuno dostupan na operatorskom nivou - bi}e vidljiv i njegova vrednost }e mo}i da se menja - read - delimi~no zabranjen pristup - parametar }e se videti na operatorskom nivou ali njegova vrednost ne}e mo}i da se menja - HidE - zabranjen pristup - parametar se ne}e nalaziti na operatorskom nivou - bi}e sakriven i mo}i }e da se vidi i menja samo na konfiguracionom nivou Fabri~ki odre eno pravo pristupa parametrima mo`e se promeniti na slede}i na~in: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) - Pritiscima na taster do}i do simbola ACCS na displeju. Ovim se ozna~ava ulazak u postupak za dodelu prava pristupa. - Pritiskom na taster biramo prvi parametar ~iji se simbol ispisuje na displeju naizmeni~no sa njegovim pravom pristupa. - Pritiscima na taster menjamo pravo pristupa za izabrani parametar. - Pritiskom na taster biramo slede}i parametar i ponavljamo postupak za sve potrebne parametre. - Po zavr{enom pode{avanju prava pristupa za sve parametre sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Prilikom izbora prava pristupa za pojedine parametre, treba uzeti u obzir osnovnu svrhu ovog postupka - za{tita pojedinih, klju~nih parametara za proces regulacije i ograni~enje broja parametara na operatorskom nivou radi br`eg i lak{eg pristupa. Operatorski nivo ne treba optere}ivati parametrima koji se retko ili uop{te ne menjaju tokom kori{}enja ure aja. 4. Pode{avanje ure aja Ure aj se pode{ava zadavanjem vrednosti parametara, naj~e{}e na konfiguracionom nivou. U listi parametara na ovom nivou nalaze se, osim parametara koji se pojavljuju na operatorskom nivou, i parametri koji su od klju~ne va`nosti za funkcionisanje sistema pa je potrebno da budu posebno za{ti}eni. Zavisno od pode{enja odre enih parametara mo`e se uo~iti da se neki parametri pojavljuju u listi a neki ne. To je zato {to prisustvo nekih parametara u listi za odre eno pode{enje nema smisla Izbor tipa regulacije i funkcije izlaza Kod regulatora 1012 postoji mogu}nost izbora P, PI ili ON/OFF tipa regulacije na izlazu 1 i P ili ON/OFF tipa regulacije na izlazu 2, pod uslovom da je izlaz 2 odre en za regulaciju (OUØ2 je postavljen na HEAt ili COOL). Ina~e izlaz 2 jo{ mo`e biti isklju~en (OUØ2 je postavljen na OFF) ili konfigurisan za prijavu alarma (OUØ2 je postavljen na ALAr). Izbor tipa regulacije za izlaz 1 vr{i se postavljanjem vrednosti parametra CtrI na jednu od dve mogu}e vrednosti: - ProP - izabrana je PI regulacija na izlazu 1 - OÒOF - ON/OFF regulacija na izlazu 1 P tip regulacije na izlazu 1 dobija se izborom PI regulacije i postavljanjem vrednosti za parametar inøt na OFF. Tip regulacije za izlaz 2 vr{i se sli~no kao za izlaz 1: pode{enjem parametra CtÖ2 na odgovaraju}e vrednosti: - ProP - izabrana je P regulacija na izlazu 2 - OÒOF - ON/OFF regulacija na izlazu 2 Funkcija grejanja na nekom od izlaza podrazumeva da je odgovaraju}i izlaz aktivan (uklju~uje se) kada je izmerena temperatura manja od zadate vrednosti, dok kod hla enja izlaz radi kada je izmerena temperatura ve}a od zadate. Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 9

10 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Funkcije pojedinih izlaza odre uju se preko parametara OUØ1 i OUØ2. OUØ1 - funkcija izlaza 1, mo`e imati vrednosti: - HEAt - izabrana je funkcija grejanja na izlazu 1 - COOL - izabrana je funkcija hla enja na izlazu 1 OUØ2 - funkcija izlaza 2, mo`e imati vrednosti: - OFF - izlaz 2 je isklju~en - ne koristi se - HEAt - izabrana je funkcija grejanja na izlazu 2 - COOL - izabrana je funkcija hla enja na izlazu 2 - ALAr - izlaz 2 je konfigurisan kao alarmni Parametar re 2 odre uje kojim se kontaktom na izlazu 2 (radnim ili mirnim) prijavljuje alarm u slu~aju da je izlaz 2 pode{en za prijavu alarma (OUØ2 postavljen na ALAr). Ovo ima zna~aja kada je izlaz 2 izveden kao relejni. Kada je parametar re 2 postavljen na vrednost no (normalno otvoren), alarmno stanje se na izlazu 2 prijavljuje uklju~ivanjem radnog kontakta, dok je mirni kontakt uklju~en kada nema alarma. Za vrednost nc (normalno zatvoren) parametra re 2, alarmno stanje se na izlazu 2 prijavljuje uklju~ivanjem mirnog kontakta, dok je radni kontakt uklju~en kada nema alarma. Ovo pode{enje je pogodno u slu~ajevima kada nestanak napajanja treba prijaviti kao alarm, jer se u tom slu~aju automatski uklju~uje mirni kontakt. U slu~aju da je izlaz 2 izveden kao logi~ki, alarmno stanje se na tom izlazu za vrednost no parametra re 2 prijavljuje visokim logi~kim nivoom na izlazu, dok se za vrednost nc alarmno stanje prijavljuje niskim logi~kim nivoom Promena tipa sonde (ulaza) Regulator se isporu~uje za sondu po zahtevu, a korisnik mo`e i sam menjati tip sonde ukoliko je to potrebno. Preporu~ljivo je ove promene vr{iti na konfiguracionom nivou. Izbor tipa sonde vr{i se pode{avanjem prekida~a DIP SWITCH -a SW1 prema tabeli 4.1. i izborom odgovaraju}eg tipa sonde u listi parametara. DIP SWITCH SW1 se nalazi na glavnoj plo~i ure aja, blizu klema (slika 3). Postupak za promenu tipa sonde sastoji se u slede}em: - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). - Nakon osloba anja kratkospaja~a, a pre nego {to se ure aj vrati u kutiju i priklju~i napajanje, treba postaviti DIP SWITCH SW1 u polo`aj za odgovaraju}i tip sonde (tip ulaza) prema tabeli Vratiti ure aj u kutiju, vratiti sve kleme na svoja mesta i priklju~iti napajanje. - Pritiscima na taster do}i do parametra Sond na displeju. Njegov simbol }e se smenjivati na displeju naizmeni~no sa ranije izabranom vredno{}u. - Tasterima i podesiti novu vrednost za tip sonde koja }e se koristiti. - Ukoliko je za Sond izabrana vrednost Lin ili.lin podesiti i vrednost za parametar tip - tip linearnog ulaza koji mo`e imati slede}e vrednosti: - n³1 - naponski ulaz 0 1V - n³10 - naponski ulaz 0 10V - S³20 - strujni ulaz 0 20mA - Proveriti i po potrebi podesiti i parametre za ograni~enje zadate vrednosti (HiSP i LoSP) prema novom pode{enju sonde (videti poglavlje ). - Sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz. - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.). Tabela 4.1. Postavljanje DIP SWITCH - a Termoparovi i Pt sonda Naponski ulaz: 0 1V i PTC - 2KΩ (KTY - 10) Naponski ulaz: 0 10V Strujni ulaz: 0 20mA Nagla{avamo da je od klju~nog zna~aja da parametri kojima se defini{e tip sonde (tip ulaza) i polo`aj prekida~a DIP SWITCH - a odgovaraju stvarnom stanju Pode{avanje linearnog ulaza Ukoliko se kao ulaz koristi strujni ili neki od naponskih signala, da bi se ulazni signal koristio kao linearni potrebno je izvr{iti dodatno prilago enje ure aja (ako fabri~ki nije ura eno po zahtevu), odnosno podesiti odgovaraju}e parametre za linearne signale dostupne samo na konfiguracionom nivou. Izborom dveju razli~itih vrednosti za zahtevani signal na ulazu (najbolje sa krajeva opsega predvi enog za dati signal) defini{e se opseg ulaznog signala. Sve vrednosti ulaznog signala iz ovog opsega ima}e odgovaraju}e vrednosti koje se prikazuju na displeju i kao takve bi}e tretirane kao izmerene vrednosti koje u~estvuju u regulaciji. Maksimalni dozvoljeni opseg za dati tip signala koji je definisan ranijim pode{enjima (Sond i tip, kao i pode{enje DIP SWITCH - a) podeljen je na 9999 internih jedinica, pri ~emu su minimalna i maksimalna vrednost signala izmerene i upam}ene prilikom izrade ure aja i ne mogu se menjati. Treba dakle odabrati dve vrednosti signala na ulazu u datim internim jedinicama i zadati vrednosti koje }e se prikazivati na displeju za te odabrane vrednosti. Ovo se posti`e preko ~etiri parametra, vidljivih samo ako je izabrana neka od linearnih sondi (tabela 4.2.). Parametrom in_1 bira se po~etna vrednost signala koji se pode{ava i zadaje se u internim jedinicama, a parametrom rd_1 odre uje se vrednost koja }e se prikazivati na displeju i koja odgovara 10 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

11 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , ulaznom signalu in_1. Parametrom in_2 odre uje se krajnja vrednost signala na ulazu u internim jedinicama, a parametrom rd_2 vrednost koja se prikazuje na displeju, a odgovara signalu in_2. Pode{avanje se svodi na postupak za promenu tipa sonde (poglavlje 4.2.): - U}i u konfiguracioni nivo na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) - Nakon osloba anja kratkospaja~a, a pre nego {to se ure aj vrati u kutiju i priklju~i napajanje, treba postaviti DIP SWITCH SW1 u polo`aj za odgovaraju}i tip linearnog ulaza prema tabeli Vratiti ure aj u kutiju, vratiti sve kleme na svoje mesto i priklju~iti napajanje - Pomo}u tastera i parametar Sond postaviti na vrednost Lin ili.lin, za prikazivanje bez ili sa decimalnom ta~kom, a parametrom tip definisati tip linearnog ulaza, naponski ili strujni (poglavlje 4.2.) - Parametar in_1 postaviti na po~etnu vrednost ulaznog signala, a parametar rd_1 na po~etnu vrednost prikazivanja (merenja) Parametar in_2 postaviti na krajnju vrednost ulaznog signala, a parametar rd_2 na krajnju vrednost prikazivanja (merenja) - Proveriti i po potrebi podesiti parametre ograni~enja zadate vrednosti (HiSP i LoSP) - Sa~ekati da se regulator vrati na normalni prikaz - Iza}i iz konfiguracionog nivoa na ranije opisan na~in (poglavlje 3.1.) Tabela 4.2. Parametri za pode{avanje linearnog ulaza OZNAKA in_1 Po~etna vrednost linearnog signala na ulazu rd_1 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu in_1 in_2 Krajnja vrednost linearnog signala na ulazu rd_2 Vrednost prikazivanja koja odgovara ulaznom signalu in_2 MOGU]E VREDNOSTI FABRI^KA VREDNOST Od 0 do 9999 (u internim jedinicama) 0 Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) 0 Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) Od 0 do 9999 (u internim jedinicama) 9999 Od -999 do 1999 (bez decimalnog prikaza) Od -99 do 199 (sa decimalnim prikazom) 10 0 Na slici 4.1. dat je princip pode{avanja linearnog ulaza sa opisanim primerima. PRIMER 1: Ukoliko `elimo da se za signal od 0 do 1V (ili od 0 do 20mA) na displeju prikazuju vrednosti od 0 do 100, postavljamo: Sond = Lin tip = n 1 (ili tip = 5 20) in_1 = 0 rd_1 = 0 in_2 = 9999 rd_2 = 100 PRIMER 2: Ukoliko `elimo da se za signal od 4 do 20mA na displeju prikazuju vrednosti od 30.0 do 180.0, postavljamo: Sond =.Lin tip = 5 20 in_1 = 2000 rd_1 = 3³0 in_2 = 9999 rd_2 = 18 0 Slika 4.1. Princip pode{avanja linearnog ulaza Kompenzacija hladnog spoja termopara U slu~aju kada je za sondu izabran neki od termoparova, pored parametra Sond pojavljuje se i parametar CJC kojim se odre uje tip kompenzacije na hladnim krajevima termopara. Kompenzacija mo`e biti interna (int ) kada su hladni krajevi termopara ili kompenzacionog kabla priklju~eni na sam ure aj i u tom slu~aju ure aj sam odre uje vrednost kompenzacije, ili mo`e imati fiksnu vrednost C - koja se bira kada se za kompenzaciju hladnih krajeva koristi kompenzaciona kutija na navedenoj temperaturi. Fabri~ki postavljena vrednost za ovaj parametar je int Pode{avanje ofseta Ponekad je potrebno izvr{iti korekciju merenja vrednosti regulisane veli~ine. Razlozi za to mogu biti razli~iti, a mi navodimo samo neke: - otklanjanje nulte gre{ke termopara: ukoliko se sonda u merno-regulacionom krugu zameni novom, izmerena temperatura sa novom sondom mo`e se razlikovati od izmerene sa starom Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 11

12 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , kompenzacija termi~kog gradijenta: ukoliko postoji poznata razlika u temperaturi na mestu senzora i ta~ke na kojoj `elimo da izvr{imo merenje, treba izvr{iti odgovaraju}u korekciju - uparivanje ure aja: ponekad se `eli identi~no pokazivanje dva ure aja povezana na dve sonde. Razlika u o~itavanju temperature na regulatorima mo`e biti zbog razlike u sondama - nulta gre{ka senzora ili zbog razlike u stvarnim temperaturama na sondama. Korigovanjem merenja na jednom ili oba regulatora mo`e se obezbediti da na odre enoj temperaturi oba ure aja pokazuju istu vrednost. Ove korekcije se mogu izvr{iti pode{avanjem ofseta. Vrednost parametra OFSt se u regulatoru sabira sa originalnom izmerenom vredno{}u i dobijeni rezultat se nadalje tretira kao prava vrednost koja se prikazuje na displeju i uzima u obzir pri regulaciji. Mogu}a vrednost za ovaj parametar kre}e se od C do C, dok fabri~ki postavljena vrednost iznosi 00 0 C Ograni~avanje zadate vrednosti U nekim situacijama mo`e biti od koristi ograni~avanje opsega vrednosti koje se mogu izabrati za zadatu temperaturu. Postoji mogu}nost zadavanja gornje granice - parametrom HiSP i donje granice zadate temperature - parametrom LoSP. Vrednost za ove parametre bira se iz opsega predvi enog za izabranu sondu sa logi~nim ograni~enjem da gornja granica ne mo`e biti manja od donje, i obrnuto, donja granica ne mo`e biti ve}a od gornje Filtriranje na ulazu U toku kori{}enja ure aja mogu}e je pojavljivanje razli~itih smetnji na mernoj opremi (sonde, transmiteri, kablovi) ili na samom ure aju. Kao posledica pojave ovih smetnji mo`e do}i do nestabilnosti vrednosti koja se ispisuje na displeju ure aja a zavisno od zahteva sistema mo`e se remetiti i sam proces regulacije. Da bi se smanjio uticaj smetnji na ulazu, uvedeno je filtriranje signala koje se pode{ava parametrom FiLt. Ovaj parametar mo`e imati samo odre ene vrednosti: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Za ve}u vrednost filtra imamo manju mogu}nost da smetnja uzazove promenu na o~itanoj vrednosti signala, ali se time i usporava sam proces merenja, {to je od zna~aja za regulaciju. Vrednost za filtar se dakle bira tako da dobro elimini{e smetnje ali da ne usporava merenje u prevelikoj meri. Fabri~ki postavljena vrednost za ovaj parametar je Pode{avanje parametara regulacije 5.1. P i PI regulacija Pode{avanje parametara PI regulacije odre uje pona{anje regulatora oko zadate temperature. Dobro pode{eni parametri su vrlo bitni za kvalitet regulacije, {to se odra`ava na kvalitet kona~nog proizvoda, efikasnost i u{tedu energije. P i Pi tipovi regulacije na izlazima su omogu}eni ako su Ctr1 i CtÖ2 postavljeni na vrednost ProP. Pode{avanje se svodi na odre ivanje odgovaraju}ih vrednosti slede}ih parametara: - t 1 ili t 2 - trajanje ciklusa rada izlaza 1 ili izlaza 2 - PrÓ1 ili PrÓ2 - proporcionalni opseg za izlaz 1 ili izlaz 2 - inøt - integralna vremenska konstanta - Cb - relativni opseg regulacije - ds 2 - pomeraj za izlaz 2 u odnosu na zadatu vrednost temperature (SP) Menjanjem vrednosti ovih parametara mo`e se posti}i idealni odziv kao na slici t 1 (2) - trajanje ciklusa rada izlaza Slika 5.1. Pode{avanje parametara PI regulacije za izlaz 1 Proporcionalna regulacija se vr{i uklju~ivanjem i isklju~ivanjem izlaza u odre enom ritmu, pri ~emu se jasno razlikuju periodi uklju~enosti i isklju~enosti izlaza. Ritam uklju~ivanja i isklju~ivanja odre en je trajanjem ciklusa rada izlaza. Trajanje ciklusa predstavlja vreme koje protekne izme u dva uklju~enja, odnosno zbir vremena za koje je izlaz uklju~en i vremena za koje je izlaz isklju~en u jednom ciklusu. Shodno ovome, nivo izlaza se defini{e kao procentualni odnos vremena uklju~enosti izlaza u okviru jednog ciklusa u odnosu na ukupno vreme trajanja ciklusa PrÓ1 (2) - proporcionalni opseg Proporcionalni opseg poja~ava gre{ku izme u zadate i izmerene temperature i uti~e na uspostavljanje izlaznog nivoa. U`i proporcionalni opseg zna~i unos ve}eg poja~anja u sistem i obrnuto, {iri proporcionalni opseg zna~i unos manjeg poja~anja. Ujedno, {irina proporcionalnog opsega odre uje po~etak regulacije u okolini zadate vrednosti. Prevelikim su`avanjem proporcionalnog opsega unosi se preveliko poja~anje u sistem, te sistem postaje preosetljiv i dolazi do oscilacija. Kod velikog proporcionalnog opsega temperatura se zadr`ava daleko od zadate i imamo usporen odziv sistema zbog malog poja~anja. Idealna situacija je da proporcionalni opseg bude {to je mogu}e u`i, ali da ne izaziva oscilacije inøt - integralna vremenska konstanta Integralni ~lan lagano pomera izlazni nivo ka optimalnoj vrednosti, na osnovu izra~unate gre{ke izme u zadate i izmerene temperature. Ukoliko se tokom regulacije izmerena temperatura du`e zadr`ava dalje od zadate vrednosti, integralni ~lan }e postepeno menjati izlazni nivo te`e}i da ispravi gre{ku. Ovaj ~lan se uvodi preko integralne vremenske konstante inøt u sekundama. Ukoliko je integralna vremenska konstanta ve}a utoliko je sporije pomeranje izlaznog nivoa pod uticajem razlike izme u zadate i izmerene temperature i odziv je vrlo inertan (spor). Sa suvi{e malom integralnom 12 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

13 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax (18) , vremenskom konstantom izlazni nivo se pomera suvi{e brzo izazivaju}i oscilacije. Integralna vremenska konstanta se uvodi u regulaciju samo na izlazu 1. Izlaz 2 ne podr`ava ovaj parametar HiPL - ograni~avanje snage na izlazu Ponekad je potrebno ograni~iti snagu koja se preko rada izlaza regulatora predaje sistemu. Ovo se posti`e pode{avanjem vrednosti parametra HiPL, tj. pode{avanjem maksimalne vrednosti nivoa izlaza (vidi poglavlje 5.1.1), u procentima. Ovaj parametar se zadaje samo za izlaz 1 i pojavljuje se u listi samo ako je za parametar CtrL (za izlaz 1) izabrana vrednost PrOP. Opseg vrednosti za ovaj parametar je od 1 do 100 % nivoa izlaza Cb - relativni opseg regulacije Ovaj parametar slu`i za kontrolu preskoka, tj. ima funkciju da se njegovim pode{avanjem izbegnu prema{enja pri po~etnom pribli`avanju zadatoj temperaturi. Parametar deluje tako da pro{iruje opseg regulacije, pa regulacija po~inje pre nego {to je odre eno samim proporcionalnim opsegom. Njegova vrednost je relativna u odnosu na proporcionalni opseg (inicijalno se postavlja na vrednost jednak proporcionalnom opsegu). Ukoliko se postavi vrednost npr. 2.0, opseg regulacije je u stvarnosti dva puta ve}i nego proporcionalni opseg. Ovaj parametar va`i samo za regulaciju na izlazu ds 2 - pomeraj u odnosu na zadatu vrednost temperature Kod regulacije na izlazu 2 postoji i parametar ds 2 koji defini{e pomeraj zadate vrednosti temperature. Vrednost ovog parametra se sabira sa originalnom zadatom vredno{}u (SP) i tako dobijen rezultat predstavlja novu zadatu vrednost koja va`i samo za izlaz 2. Ovim je omogu}eno formiranje zone vrednosti temperature u kojoj su oba izlaza neaktivna ili u kojoj su oba izlaza aktivna (preklapaju se), zavisno od vrednosti parametra ds 2. Parametar ds 2 se zadaje u jedinicama koje va`e za regulisanu veli~inu ( 0 C za temperaturu). Efekat parametra ds 2 prikazan je na primerima u poglavlju ON/OFF regulacija ON/OFF regulacija na izlazu 1 ili 2 je omogu}ena kada je za parametar Ctr1, odnosno CtÖ2, izabrana vrednost OÒOF. ON/OFF regulacija podrazumeva uklju~ivanje i isklju~ivanje izlaza na unapred definisanim vrednostima temperature. Izlaz se isklju~uje na zadatoj vrednosti a uklju~uje na vrednosti koja je u odnosu na zadatu vrednost pomerena za vrednost histerezisa (Hi 1 ili Hi 2) za izlaz 1 ili izlaz Primeri pode{avanja parametara regulacije Izlaz 1 se koristi za regulaciju, dok izlaz 2 mo`e da se koristi za regulaciju ili za signalizaciju alarma. Za svaki od izlaza mo`e se postaviti nezavisno funkcija grejanja (HEAt) ili hla enja (COOL), parametrom OUØ1 za izlaz 1, odnosno parametrom OUØ2 za izlaz 2. Tako e se parametrima Ctr1 i CtÖ2 postavljaju nezavisno tipovi regulacije za izlaze 1 i 2, respektivno. Stanja izlaza se signaliziraju LED diodama OUT 1 i OUT 2, na prednjem panelu regulatora. PRIMER 1: ON/OFF regulacija SP = 12³0 [ 0 C] zadata temperatura OUØ1 = HEAt izlaz 1 ima funkciju grejanja Ctr1 = OÒOF ON/OFF regulacija za izlaz 1 Hi 1 = 1³0 [ 0 C] histerezis za izlaz 1 OUØ2 = COOL izlaz 2 ima funkciju hla enja ds 2 = 0 [ 0 C] pomeraj zadate temperature za izlaz 2 CtÖ2 = OÒOF ON/OFF regulacija za izlaz 2 Hi 2 = 1³0 [ 0 C] histerezis za izlaz 2 PRIMER 2: P regulacija SP = 12 0 [ 0 C] zadata temperatura OUØ1 = HEAt izlaz 1 ima funkciju grejanja Ctr1 = ProP P regulacija za izlaz 1 PrÓ1 = 2 0 [ 0 C] proporcionalni opseg izlaza 1 inøt = OFF isklju~en integralni ~lan t 1 = 20 [sec] ciklus rada izlaza 1 OUØ2 = COOL izlaz 2 ima funkciju hla enja ds 2 = 1³0 [ 0 C] pomeraj zadate temperature za izlaz 2 CtÖ2 = ProP P regulacija za izlaz 2 PrÓ2 = 1³0 [ 0 C] proporcionalni opseg izlaza 2 t 2 = 10 [sec] ciklus rada izlaza 2 Mikroprocesorski regulator 1012 (verzija 2.50) 13

14 18000 Ni{, Borislava Nikoli}a - Serjo`e 12; tel. / fax.+381 (18) , Kori{}enje vremenske funkcije (tajmera) Kod regulatora 1012 postoji mogu}nost uklju~ivanja vremenske funkcije (tajmera) u proces regulacije. Tajmer omogu}ava da kada temperatura dostigne zadatu vrednost (ili se dovoljno pribli`i), po~ne odbrojavanje vremena koje je predvi eno da proces provede na toj temperaturi, a da se po isteku tog vremena izlazi isklju~e i time prekine proces regulacije. Vreme odr`avanja temperature (u minutima) na zadatoj vrednosti odre uje se parametrom Øh1d. Ovaj parametar je po fabri~kom pode{enju sakriven i ne mo`e mu se pristupiti direktno iz operatoroskog nivoa, osim ako nije druga~ije nagla{eno prilikom naru~ivanja ure aja (uvek postoji mogu}nost isporuke unapred pode{enog ure aja prema potrebama korisnika). Ukoliko ovaj parametar nije vidljiv na operatorskom nivou, treba pristupiti konfiguracionom nivou kako je opisano u poglavlju 3.1. U proceduri za dodelu prava pristupa promeniti pravo pristupa parametru Øh1d u read ili ALtr (poglavlje 3.3). Ako je izabrana vrednost read - parametar Øh1d }e se videti ali njegova vrednost ne}e mo}i da se menja na operatorskom nivou, dok ALtr omogu}ava pun pristup. Posle promene prava pristupa treba iza}i iz konfiguracionog nivoa prema postupku u poglavlju 3.1. Ukoliko je vrednost ovog parametra OFF, tajmer je isklju~en. Uklju~ivanje tajmera vr{i se promenom vrednosti parametra Øh1d na vrednost razli~itu od OFF. Mogu}e vrednosti parametra su date u tabeli 6.1. Aktiviranje tajmera se vr{i automatski, po uklju~enju ure aja na napajanje (ukoliko je tajmer uklju~en preko parametra Øh1d) sa tim {to startovanje (po~etak odbrojavanja) nastupa tek kada temperatura u e u opseg definisan parametrom Hb, koji odre uje razliku izme u zadate temperature i vrednosti na kojoj je dozvoljeno startovanje tajmera. Sve dok se na displeju naizmeni~no sa izmerenom temperaturom pojavljuje simbol Hb, temperatura je van Hb opsega i tajmer jo{ nije startovan. Za to vreme ta~ka TIME neprekidno svetli. Kada se tajmer startuje, ta~ka TIME na displeju treperi, kao signal da je odbrojavanje po~elo. Pritiskom na taster PAR, kada je tajmer aktivan ili kada je startovan, na displeju se pojavljuje simbol ØEnd, koji predstavlja vreme preostalo do kraja ciklusa odr`avanja temperature na zadatoj vrednosti. Ovo vreme se mo`e menjati pritiskom na tastere GORE i DOLE, ~ime se mo`e produ`iti, skratiti ili prekinuti (postavljanjem na nulu - 0) trenutni ciklus odr`avanja zadate temperature. Promenom vrednosti parametra Øh1d, aktivira se novi ciklus sa promenjenom vredno{}u parametra, odnosno tajmer se isklju~uje postavljanjem vrednosti na OFF, bilo da je tajmer ve} bio aktivan (ili startovan) ili ne. Po isteku zadatog vremena, tajmer se deaktivira, izlaz se isklju~uje a na displeju se naizmeni~no sa izmerenom temperaturom pojavljuje simbol ØOFF. Ponovno aktiviranje se vr{i istovremenim pritiskom na tastere PAR i DOLE, ili isklju~enjem i ponovnim uklju~enjem termoregulatora na napajanje. Tabela 6.1. Parametri vremenske funkcije OZNAKA MOGU]E VREDNOSTI ØhId Vremenska funkcija (tajmer) OFF - tajmer je isklju~en Hb ØEnd Defini{e razliku od zadate temperature na kojoj se startuje tajmer (pojavljuje se kada je vrednost parametra ØhId razli~ita od OFF) Vreme preostalo do kraja ciklusa odr`avanja temperature na zadatoj vrednosti (pojavljuje se kada je vrednost parametra ØhId razli~ita od OFF) Od 1 minuta do 9999 minuta Od 1 0 C do C - bez decimalnog prikaza Od 1 0 C do C - sa decimalnim prikazom Od 0 minuta do 9999 minuta FABRI^KA VREDNOST OFF 100 PRIMER KORI[]ENJA TAJMERA (VREMENSKE FUNKCIJE): SP = 180 [ 0 C] Hb = 5 [ 0 C] ØhId = 60 [minuta] zadata temperatura odre uje startovanje tajmera vreme dr`anja Startovanje tajmera je na C, tj. razlici zadate temperature SP i vrednosti parametra Hb, a isklju~ivanje posle isteka 60 minuta. Slika 6.1. Prikaz kori{}enja tajmera 7. Verzija softvera Neposredno po priklju~enju ure aja na napajanje, na displeju se pojavljuje poruka o verziji programa koji je ugra en u ure aj - simbol UEr i verzija softvera. Poruka ostaje ispisana nekoliko sekundi a onda regulator automatski prelazi na normalni prikaz, ukoliko u me uvremenu nije pritisnut ni jedan taster. Podatak o softveru mo`e biti od koristi prilikom eventualnih konsultacija sa proizvo a~em u vezi samog ure aja ili funkcionisanja celog sistema regulacije. 14 Mikroprocesorski regulatori 1012 (verzija 2.50)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i Uputstvo za instalaciju i kori{}enje univerzalnog mikroprocesorskog indikatora 1011i Univerzalni indikator Funkcija izlaza: alarm 1 ulaz 1 izlaz Komunikacija: EIA 485 i EIA 232 Indikator 1011i je univerzalni

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2013 (P, H, V) Univerzalni regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje, hla enje, alarm Vremenska funkcija 1 ulaz 3 izlaza

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V)

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog regulatora 2023 (P, H, V) Dvostruki regulator Regulacija: P, PI, ON/OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, diferencijalna regulacija Vremenska

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P Uputstvo za instalaciju i kori{}enje regulatora relativne vla`nosti vazduha i temperature DRV-913P Regulator relativne vla`nosti vazduha i temperature Tipovi regulacije: P, PI, ON/OFF, ON/OFF sa vremenskim

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Uputstvo za instalaciju i kori{}enje mikroprocesorskog programatora temperature 3123 Programator temperature sa 8 programa Regulacija: P, PI, PID, ON / OFF Funkcije izlaza: grejanje ili hla enje, alarm

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R

Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Uputstvo za instalaciju i kori{}enje automata za kondenzacione / klasi~ne su{are MC - 411R Automatski i poluautomatski na~in rada Prikaz temperature Prikaz ravnote`ne vlage Prikaz vlage u drvetu Prikaz

Διαβάστε περισσότερα

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER

L E M I L I C E LEMILICA WELLER WHS40. LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm Tip: LEMILICA WELLER. Tip: LEMILICA WELLER L E M I L I C E LEMILICA WELLER SP25 220V 25W Karakteristike: 220V, 25W, VRH 4,5 mm LEMILICA WELLER SP40 220V 40W Karakteristike: 220V, 40W, VRH 6,3 mm LEMILICA WELLER SP80 220V 80W Karakteristike: 220V,

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i

1. zadatak , 3 Dakle, sva kompleksna re{ewa date jedna~ine su x 1 = x 2 = 1 (dvostruko re{ewe), x 3 = 1 + i PRIPREMA ZA II PISMENI IZ ANALIZE SA ALGEBROM. zadatak Re{avawe algebarskih jedna~ina tre}eg i ~etvrtog stepena. U skupu kompleksnih brojeva re{iti jedna~inu: a x 6x + 9 = 0; b x + 9x 2 + 8x + 28 = 0;

Διαβάστε περισσότερα

merno-regulacione opreme

merno-regulacione opreme TUV SUD K A T A L O G merno-regulacione opreme O FIRMI Ukratko o nama Firma " NIGOS-elektronik" je osnovana 1990. godine i od tada posluje kao proizvodna firma. Stalnim rastom i razvojem, proširenjem proizvodnih

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka

1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka 1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W)

Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Regulator temperature i relativne vlažnosti MR200THS (A,V) (W) Ulaz za sondu MRS-THS (Mikrorem) Tačnost merenja sonde bolja od 3% RH i 0.5 C PID ili ON/OFF prenosna karakteristika regulacije Po dva relejna

Διαβάστε περισσότερα

Obrada signala

Obrada signala Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema

Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

APROKSIMACIJA FUNKCIJA

APROKSIMACIJA FUNKCIJA APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu

Διαβάστε περισσότερα

Snimanje karakteristika dioda

Snimanje karakteristika dioda FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe

LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Algoritmi zadaci za kontrolni

Algoritmi zadaci za kontrolni Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

5 Ispitivanje funkcija

5 Ispitivanje funkcija 5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Uvod u neparametarske testove

Uvod u neparametarske testove Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu

mikrorem d.o.o. Regulator MR212SKS1 mernoregulaciona oprema Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu mikrorem d.o.o. mernoregulaciona oprema Regulator MR212SKS1 Ulaz za Pt100 temperaturnu sondu Tačnost merenja bolja od 0.25% FS Pomoćni analogni ulaz 0(4)-20mA za daljinsku zadatu vrednost Proizvoljno skaliranje

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Testiranje statistiqkih hipoteza

Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Matematička analiza 1 dodatni zadaci

Matematička analiza 1 dodatni zadaci Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.

TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1. TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg

Διαβάστε περισσότερα

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:

Program testirati pomoću podataka iz sledeće tabele: Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije

Glava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα