Προσαρµοζόµενα Φίλτρα
|
|
- Σαλώμη Σπανός
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα (adaptive filters) 8.1 Εισαγωγικά Τα ψηφιακά φίλτρα έχουν µία τροµερά µεγάλη διάδοση και εφαρµογή. Χαρακτηριστικές περιπτώσεις είναι η απόρριψη ή ενίσχυση φασµατικών περιοχών, µεταβολή σε ρυθµούς µετάδοσης απόρριψη θορύβου κ.α. Η ιδέα να γίνεται προσαρµογή στα ψηφιακά φίλτρα δηλαδή να µεταβάλλονται οι συντελεστές σύµφωνα µε κάποιο αλγόριθµο αντιµετωπίζει τις περιπτώσεις που δεν γνωρίζουµε εκ των προτέρων την επιζητούµενη επεξεργασία η οποία όµως εµφανίζεται ταυτόχρονα µε την εµφάνιση του σήµατος. Τα προσαρµοζόµενα φίλτρα ρυθµίζονται στο «άγνωστο» περιβάλλον και παρακολουθούν τα µεταβαλλόµενα χαρακτηριστικά του σήµατος.
2 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα Πρώτη προσέγγιση Τα προσαρµοζόµενα φίλτρα (και τα αντίστοιχα συστήµατα) είναι (συνήθως) FIR φίλτρα µε µεταβαλλόµενους συντελεστές. Οι συντελεστές h() µεταβάλλονται συνήθως σε κάθε χρονική στιγµή µε τέτοιο τρόπο ώστε να ελαττώσουν κάποια συνάρτηση κόστους - σφάλµατος. x() Η (z) y() Σχήµα 8. 1 Ενα "adaptive" σύστηµα. Οι συντελεστές h (k) εξαρτώνται από την χρονική στιγµή. Βασικό στοιχείο σε ένα adaptive σύστηµα είναι η ύπαρξη µίας επιθυµητής απόκρισης. Ο όρος επιθυµητή δεν συνεπάγεται ότι γνωρίζουµε την απόκριση αυτή. Σε κάθε όµως περίπτωση το σήµα εισόδου συγκρίνεται µε κάποιο επιθυµητό σήµα και προκύπτει ένα σφάλµα e µε βάση το οποίο γίνεται η προσαρµογή των συντελεστών h (k). Συνήθως (για λόγους ευστάθειας) τα προσαρµοζόµενα φίλτρα είναι FIR φίλτρα και υλοποιούνται µε άµεση ή δικτυωτή (lattice) δοµή. Επιθυµητή απόκριση d() Είσοδος x() Η (z) απόκριση y() _ + σφάλµα e Σχήµα 8. Λεπτοµέρειες ενός adaptive συστήµατος. Ένα σφάλµα e προκύπτει από την διαφορά του σήµατος εισόδου και του επιθυµητού σήµατος. Το σήµα αυτό e χρησιµοποιείται για την προσαρµογή των συντελεστώνh(k) Ας παρακολουθήσουµε την διαδικασία ελαχιστοποίησης του σφάλµατος. Η έξοδος y() ενός σήµατος (Μ+1 σηµείων) σε κάθε χρονική στιγµή βρίσκεται σαν η συνέλιξη του σήµατος x() µε τους συντελεστές h(k): N 1 y() = h(k)x( k) =,...,M k= Η διαφορά µε το επιθυµητό (ιδανικό) σήµα d() δίνει το σφάλµα e(): e (8.1) = d() y() (8.)
3 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 3 x() z -1 z -1 z -1 z -1 h() h(1) h() h(3) Σ y() Προσαρµογή των συντελεστών Σχήµα 8. 3 Το φίλτρο αυτό έχει 5 συντελεστές που σε κάθε χρονική στιγµή µεταβάλλονται ώστε να επιτευχθεί η ελαχιστοποίηση του σφάλµατος Oι συντελεστές h(k) βρίσκονται µε την ελαχιστοποίηση του τετραγωνικού σφάλµατος e για όλα τα σηµεία του σήµατος και αυτό βέβαια οδηγεί στην ελαχιστοποίηση του αθροίσµατος του τετραγωνικού σφάλµατος: J = M e = (8.3) Από το σφάλµα αυτό ορίζεται ουσιαστικά η συνάρτηση µε παραµέτρους (µεταβλητές) τους h(k) που για κάποια τιµή των παραµέτρων έχει ένα ελάχιστο που είναι και το ζητούµενο. M M 1 N J = e = d( ) h( k) x( k) = = = k= M N 1 = ( ) h( k) rdx ( k) + = k= όπου r dx = ετεροσυσχέτιση µεταξύ d και x: και r xx = αυτοσυσχέτιση του x: N 1 N 1 d h( k) h( l) r ( k l) (8.4) k= l= M dx (k) = d()x( k) k N 1 = r (8.4α) M xx (k) = x()x( k) k N 1 = r (8.4β) J Η ελαχιστοποίηση του J δηλ. = m N 1 συνεπάγεται: h( m) xx N 1 k= h(k)r xx (k m) = r dx (m) m N 1 (8.5)
4 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 4 Αυτό το σύνολο των Ν εξισώσεων δίνει τους βέλτιστους συντελεστές h(k) του φίλτρου και αντιστοιχούν βέβαια στο ελάχιστο της συνάρτησης (κόστους) J (8.3) Σηµείωση: Η (8.5) φέρεται και µε την ονοµασία εξίσωση (ή λύση) Wieer-Hopf 8.1. Στατιστική θεώρηση Η τελευταία σχέση (8.4) αναφέρεται στις τιµές Μ του σήµατος x(). Εάν διαιρέσουµε όλους τους όρους µε Μ έχουµε ουσιαστικά µέσες τιµές: του e του d της r dx και r xx Ας προχωρήσουµε ένα ακόµη βήµα και ας θεωρήσουµε τα αντίστοιχα στατιστικά µεγέθη αναµενόµενες τιµές (expectatio values). Στο σηµείο αυτό θα επαναλάβουµε την προηγούµενη διαδικασία υπολογισµού του σφάλµατος και ελαχιστοποίηση µε ταυτόχρονη βελτίωση του στο φορµαλισµού των εξισώσεων. Η αρχική σχέση (8.1) γράφεται ως εξής: y()=η Χ όπου Χ =[x x -1 x -(N-1) ] Τ και Η=[h() h(1).. h(n-1)], (Τ= ανάστροφος). Αντίστοιχα το σφάλµα e γράφεται: e =y()-d()= Η Χ -d() Από αυτό υπολογίζεται το κόστος ή ακριβέστερα το τετραγωνικό σφάλµα: e = d () d() X H + H XX H Στη σχέση αυτή λαµβάνοντας αναµενόµενες τιµές Ε (expectatios) στις δύο πλευρές και έχουµε 1 : J = E{e } = E{d ()} E{d() X = σ P H + H RH H} + E{ H X X H} = όπου : σ είναι η διακύµανση του d(), P=E{d()X } είναι το Ν διαστάσεων διάνυσµα ετεροσυσχέτισης µεταξύ d() και Χ δηλ. P=[r dx (), r dx (1)...r dx (N-1)] και R ο ΝxN πίνακας αυτοσυσχέτισης : R=E{X X } ηλ. R ij =r xx (i-j) 1 ιατηρούµε το ίδιο σύµβολο J που είχαµε και για το συνολικό τετραγωνικό σφάλµα στην (8.3)
5 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 5 Η συνάρτηση κόστους J παριστάνει µία επιφάνεια και επειδή η συνάρτηση αυτή είναι τετραγωνική έχει ένα και µοναδικό ελάχιστο. Σύµφωνα µε τον προηγούµενο συµβολισµό η βάθµωση του J είναι: = dj dh = P + RH από αυτή βρίσκουµε το ελάχιστο που είναι 1 H opt = R P ηλαδή όταν οι παράµετροι (συντελεστές) Η πάρουν την τιµή Η opt τότε το σφάλµα J γίνεται ελάχιστο (βλ και κατωτέρω σχήµα 8.4). Ας σηµειώσουµε ότι η σχέση αυτή είναι αντίστοιχη της (8.4) µε µόνη διαφορά στη στατιστική (µέση τιµή) θεώρηση των µεγεθών. 8. Ο αλγόριθµος LMS (Least Mea Squares) 8..1 Περιγραφή Η παραπάνω διαδικασία προϋποθέτει ότι γνωρίζουµε τις συναρτήσεις αυτοσυσχέτισης r xx, ετεροσυσχέτισης r dx. Για πεπερασµένη διάρκεια του σήµατος µπορούµε βέβαια να τις υπολογίσουµε. Αυτό βέβαια δεν είναι πάντα εφικτό Ο αλγόριθµος LMS δίνει µία άλλη προσέγγιση στο πρόβληµα ευρέσεως του ελαχίστου που περιγράφηκε παραπάνω και βρίσκει ουσιαστικά το ελάχιστο του σφάλµατος (κόστους) J µε διαδοχικά βήµατα που βασίζονται στην παράγωγο (βάθµωση) της συνάρτησης J ( J). J J h h f (k) h o (k) Σχήµα 8. 4 Η συνάρτηση σφάλµατος J έχει ένα ελάχιστο h f (k) που µπορεί να βρεθεί από την (8.5) αλλά µπορεί να προσεγγισθεί και σταδιακά αρχίζοντας από µία τιµή h o (k) και ακολουθώντας την αντίθετη κατεύθυνση της παραγώγου
6 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 6 Η θεώρηση αυτή προϋποθέτει ότι το σύστηµα είναι στατικό δηλ. δεν µεταβάλλονται οι στατιστικές του παράµετρες και εποµένως ούτε η συνάρτηση κόστους. Η συνάρτηση αυτή (κόστους) επειδή είναι τετραγωνική έχει ένα ελάχιστο που αντιστοιχεί σε κάποια συγκεκριµένη τιµή των παραµέτρων h(k). Λόγω της στατικότητας το ελάχιστο αυτό στη διαδικασία σταδιακής προσέγγισης δεν µεταβάλλεται. Η υπόθεση στατικότητας είναι γενικά αποδεκτή. Επιπλέον θεωρούµε ότι οι τιµές (παράµετροι) h(k) διορθώνονται σε κάθε χρονική στιγµή προκειµένου σταδιακά να καταλήξουν στις τελικές βέλτιστες τιµές που αντιστοιχούν στο ελάχιστο του J. Εποµένως εξαρτώνται από την στιγµή : h (k). Για την υλοποίηση του αλγορίθµου: Αρχίζουµε µε µία αυθαίρετη επιλογή h o (k) αρχικών τιµών για τους συντελεστές (παραµέτρους) h(k). Αυτές µπορεί να είναι και οι µηδενικές: h o (k) = <k<n-1. Στη συνέχεια για κάθε καινούριο δείγµα x() υπολογίζεται η έξοδος y() και το σφάλµα e =d()-y(). Με χρησιµοποίηση του σφάλµατος αυτού γίνεται διόρθωση των N τιµών h(k) σύµφωνα µε την σχέση : h (k) = h -1 (k) + µ e x(-k) k N-1 =,1, Μ (8.6) µ είναι το βήµα, µία παράµετρος που καθορίζει την ταχύτητα σύγκλισης και e()x(-k) είναι µία προσέγγιση (του αρνητικού) της βάθµωσης ( J). Μεγάλη τιµή του µ οδηγεί σε γρήγορη ενώ µικρή τιµή σε αργή σύγκλιση προς το ελάχιστο του σφάλµατος. Η µεγάλη τιµή όµως µπορεί να οδηγήσει σε αστάθεια Για να εξασφαλισθεί ευστάθεια η τιµή του µ πρέπει να ικανοποιεί την σχέση : 1 <µ< (8.7) 1NP x όπου Ν είναι το µήκος του φίλτρου και P x η ισχύς του σήµατος εισόδου x() που µπορεί να προσεγγισθεί ως : P x = 1 1+ M () 1 M xx x () = = M + r (8.8) 8.. ιαδικασία µέγιστης βάθµωσης Στη διαδικασία που περιγράφεται από την (8.6) γίνεται ουσιαστικά χρήση του αλγορίθµου µεγίστης βάθµωσης (steepest decet algorithm). ηλαδή σε κάθε χρονική στιγµή υπολογίζεται η βάθµωση (gradiet) και οι τιµές h(k) διορθώνονται σύµφωνα µε την (αντίθετη) κατεύθυνση της βάθµωσης.
7 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 7 Θέτοντας Η ={h (k) k=, N-1} Τ έχουµε: J Όπου = H Η +1 = Η µ (8.9) J J =,,.. h () h (1) h J (N 1) Στη διαδικασία του LMS αλγορίθµου που περιεγράφει παραπάνω ο υπολογισµός της βάθµωσης δεν γίνεται από την συνάρτηση σφάλµατος (8.3) αλλά από µία προσέγγιση όπου µόνο το στιγµιαίο σφάλµα e λαµβάνεται υπόψη. ηλ J= e. Εποµένως γίνεται µία εκτίµηση της βάθµωσης βάσει του σφάλµατος ) e e (d y ) y = = e = e = e = e X H H H H e που είναι: (8.1) όπου Χ ={x(), x(-1),.x(-n+1)} Τ. Άρα η (8.9) γίνεται: Η +1 = Η + e µ X και ενσωµατώνοντας το στο µ έχουµε Η +1 = Η + e µ X (8.11) Η σχέση (8.11) είναι ουσιαστικά η διανυσµατική έκφραση της (8.6) και αποτελεί ταυτόχρονα και την εξήγηση της. Η ανωτέρω σχέση (8.11) και η αντίστοιχη µέθοδος φέρεται µε την ονοµασία αλγόριθµος Widrow-Hopf 8.3 Εφαρµογές Οι εφαρµογές των προσαρµοζόµενων συστηµάτων (φίλτρων) είναι πολλές. Στη συνέχεια θα αναφερθούµε στις πιο χαρακτηριστικές Ανάδειξη (φασµατικής) γραµµής (lie ehacer) Η εφαρµογή αυτή αναφέρεται σε ένα ηµιτονικό σήµα (φασµατική γραµµή) που βρίσκεται µέσα σε θόρυβο ευρέως φάσµατος και ασυσχέτιστο µε το σήµα. Σκοπός είναι η ανάδειξη του σήµατος. Η συγκεκριµένη διαδικασία προσαρµογής δεικνύεται διαγραµµατικά στο επόµενο σχήµα 8.5. Οι συντελεστές h (k) προσαρµόζονται ώστε να ελαχιστοποιείται το σφάλµα e δηλαδή d() και y() προσεγγίζουν όσο είναι δυνατόν, και εποµένως εξασθενούν στο µέγιστο βαθµό τον θόρυβο.
8 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 8 x() x(- ) z - H (z) e + _ Σ d() y() Σχήµα 8. 5 Ανάδειξη «φασµατικής γραµµής». Με καθυστέρηση σηµείων το σήµα εισόδου x(- ) αποσυσχετίζεται από το επιθυµητό σήµα d()=x() Παράδειγµα 8.1 ίνεται το σήµα x()=si(π/5) +oise() όπου ο θόρυβος oise() είναι Gaussia µορφής σ =1 ασυσχέτιστος από το ηµιτονικό σήµα. Θέτουµε =1 και εφαρµόζουµε τον LMS αλγόριθµο για µ=.1 και Ν= Το σήµα x() που παριστάνεται στο σχήµα 8.6α καταλήγει στο σήµα του σχήµατος 8.6β όπου είναι εµφανής η ανάδειξη του ηµιτόνου (διακεκοµµένη γραµµή) 5 πλάτος (α) (β) χρόνος Σχήµα 8. 6 Το ηµιτονικό σήµα στο (α) έχει προσθετικό θόρυβο σ =1. Στο (β) δεικνύεται η βελτιωµένη έξοδος του lie ehacer. Οι παράµετρος σύγκλισης έχει τιµή.1 και το FIR φίλτρο έχει µήκος Ν=. Η καθυστέριση =1
9 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα Ταυτοποίηση συστήµατος (system idetificatio) Στην εφαρµογή αυτή γίνεται µοντελοποίηση (ταυτοποίηση) ενός συστήµατος µε προσαρµογή (adaptive) σε αντίθεση µε τις κλασσικές τεχνικές προσέγγισης όπως η µέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η διαδικασία αυτή είναι ιδιαίτερα χρήσιµη σε περιπτώσεις πραγµατικού χρόνου που το άγνωστο σύστηµα δεν είναι σταθερό αλλά µεταβάλλεται για κάποιο διάστηµα. Η βασική δοµή ενός τέτοιου προσαρµοζόµενου συστήµατος ταυτοποίησης (adaptive system idetificatio) δεικνύεται στο διάγραµµα του σχήµατος 8.6 Αγνωστο σύστηµα d() Γεννήτρια Θορύβου x() + _ e Adaptive FIR filter y() σήµα σφάλµα Σχήµα 8. 7 Βασική δοµή ταυτοποίησης προσαρµοζόµενου συστήµατος (adaptive system idetificatio). Το άγνωστο σύστηµα θα βρεθεί µε το adaptive FIR filter. Στο διάγραµµα αυτό φαίνεται ότι όταν ελαχιστοποιηθεί το σφάλµα e τότε το άγνωστο σύστηµα θα ταυτίζεται ή καλύτερα θα προσεγγίζεται από το FIR φίλτρο. Στη διαδικασία αυτή πρέπει να ικανοποιούνται οι εξής δύο συνθήκες: Το σήµα x() πρέπει να ενεργοποιεί όλους τους τρόπους λειτουργίας (modes) του αγνώστου συστήµατος. Ένας τρόπος για να επιτευχθεί αυτό είναι η χρήση σήµατος που είναι ακολουθία λευκού θορύβου ευρέως φάσµατος. Το FIR που είναι το προσαρµοζόµενο φίλτρο (σύστηµα) πρέπει να έχει αρκετούς βαθµούς ελευθερίας ώστε να είναι σε θέση να περιγράψει το άγνωστο σύστηµα. Αν πχ. το άγνωστο σύστηµα είναι ένα IIR φίλτρο τότε τo FIR φίλτρο πρέπει να είναι πολύ υψηλής τάξεως ώστε να προσεγγίζει ικανοποιητικά το άγνωστο IIR φίλτρο.
10 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα Εξάλειψη θορύβου µε προσαρµογή (Adaptive oise caceler) Στην περίπτωση αυτή το σύστηµα κάνει εκτίµηση του θορύβου που βρίσκεται στο σήµα. Στην διαδικασία αυτή το σήµα θεωρείται ασυσχέτιστο µε τον θόρυβο του οποίου ένα τµήµα εισέρχεται στο σύστηµα προσαρµογής και ταυτόχρονα παρευρίσκεται και στο σήµα από όπου που θέλουµε να το εξαλείψουµε. Στο επόµενο σχήµα 8.8 δεικνύεται ένα τέτοιο σύστηµα. Σήµα s() y() Σήµα+θόρυβος + _ e Θόρυβος x() Adaptive FIR filter xˆ() σήµα Σχήµα 8. 8 Εξάλειψη θορύβου µε προσαρµογή (Adaptive oise caceler) Η έξοδος του συστήµατος είναι: Υψώνοντας στο τετράγωνο έχουµε e =y()- xˆ () = s()+x()- xˆ () (8.1) e = s () + [x() xˆ()] + s()[x() xˆ()] (8.13) Λαµβάνοντας µέσες (αναµενόµενες) τιµές έχουµε: E{e } = E{s ()} + E{x() xˆ()} + E{s()[x() xˆ()]} (8.14) Επειδή το σήµα s() είναι ασυσχέτιστο µε τον θόρυβο x() ο τελευταίος όρος είναι = Αρα E{e } )} = E{s ()} + E{x() xˆ( (8.15) Από την τελευταία αυτή σχέση (και επειδή ο όρος E{s ()} δεν εξαρτάται από την προσαρµογή) φαίνεται ότι η καλύτερη εκτίµηση του σήµατος γίνεται όταν οι παράµετροι h(k) του (adaptive FIR) φίλτρου είναι τέτοιοι που να ελαχιστοποιείται ο τελευταίος όρος E{s()[x() xˆ()]}. ηλαδή mi E{e = E{s ()} + mi E{x() xˆ( (8.16) } )} Και η καλύτερη εκτίµηση του σήµατος e γίνεται όταν γίνει η καλύτερη εκτίµηση του θορύβου x().
11 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 11 Παράδειγµα 8. Εξάλειψη παρεµβολών δικτύου s+acos(ω ο t+φ) + _ Bcos(ω ο t+ψ) x 1 () 9 ο h (1) + Âcos( ω t ˆ o + φ) x () h () προσαρµογή e Σχήµα 8. 9 Εξάλειψη παρεµβολών δικτύου. o ηµιτονικό σήµα του δικτύου Acos(ω ο t+φ) προστίθεται στο σήµα s. Στο (adaptive) σύστηµα του σχήµατος το σήµα s έχει αλλοιωθεί από παρεµβολές του δικτύου Acos(ω ο t+φ) και το αρχικό σήµα είναι : d=s+acos(ω ο t+φ) όπου η φάση φ και το πλάτος Α είναι άγνωστα Η συχνοτητα ω ο µεταβάλλεται γύρω από την κανονική τιµή της. Για να χρησιµοποιηθεί η διαδικασία της εξάλειψης του θορύβου αυτού µε προσαρµογή λαµβάνουµε ένα σήµα αναφοράς x 1 (t)=bcos(ω ο t+ψ), όπου B, ω ο και ψ είναι άγνωστα. ηµιουργούµε επίσης ένα δεύτερο σήµα αναφοράς x µε διαφορά 9 ο από το προηγούµενο. Mε συνδυασµό (FIR φίλτρο) των δύο αυτών σηµάτων κάνουµε εκτίµηση του σήµατος παρεµβολής Acos(ω ο t+φ). Η µεθοδος αυτή εφαρµόζεται σε σήµατα EEG, EKG, και άλλα ιατρικά σήµατα.
12 Προσαρµοζόµενα Φίλτρα 1 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1 Simo Hayki: «Adaptive Filter heory», hird Editio, Pretice-Hall, Ic., Upper Saddle River, NJ, Berard Widrow ad Samuel D. Stears: ``Adaptive Sigal Processig'', Pretice- Hall, Ic., Upper Saddle River, NJ, Edward A. Lee ad David G. Messerschmitt: ``Digital Commuicatio'', Kluwer Academic Publishers, Bosto, Steve M. Kay: ``Fudametals of Statistical Sigal Processig--Detectio heory'', Volume, Pretice-Hall, Ic., V.K.Igle ad J.Proakis Digital Sigal Processig PWS Publishig Compay, S. Stears ad R. David Sigal Processig Algorithms Pretice Hall Ic. Eglewood Cliffs, New Jersey, Α. Cohe Biomedical Sigal Processig CRC Press Ic, 1986
Προσαρμοζόμενα Φίλτρα
Προσαρμοζόμενα Φίλτρα (adaptive filters) Εισαγωγικά - Φίλτρα Wieer Προσέγγιση - Αλγόριθμος LS Eφαρμογές Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ προσαρμοζόμενα ΦΙΛΤΡΑ adaptive FILTERS Πρώτη προσέγγιση x() Η (z) y() Οι συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 007-008 ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών Τµήµα Μηχανικών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και Πληροφορικής 1η Εργαστηριακή Άσκηση Αναγνώριση
Διαβάστε περισσότεραEΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων
EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων FIR φίλτρα: Ορίζουµε
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 5: Προσαρμοστική Επεξεργασία Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των βασικών εννοιών
Διαβάστε περισσότεραΚινητά Δίκτυα Επικοινωνιών. Συμπληρωματικό υλικό. Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού
Κινητά Δίκτυα Επικοινωνιών Συμπληρωματικό υλικό Προσαρμοστική Ισοστάθμιση Καναλιού Προσαρμοστικοί Ισοσταθμιστές Για να υπολογίσουμε τους συντελεστές του ισοσταθμιστή MMSE, απαιτείται να λύσουμε ένα γραμμικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Προσαρµοστικά Συστήµατα
ΒΕΣ 06 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Εισαγωγή στα Προσαρµοστικά Συστήµατα Νικόλας Τσαπατσούλης Επίκουρος Καθηγητής Π..407/80 Τµήµα Επιστήµη και Τεχνολογίας Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πελοποννήσου
Διαβάστε περισσότεραΑκαδηµαϊκό Έτος , Εαρινό Εξάµηνο ιδάσκων Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ, ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΒΕΣ 6: ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Ακαδηµαϊκό Έτος 26 27, Εαρινό Εξάµηνο Καθ.: Νίκος Τσαπατσούλης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Το
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Βέλτιστα Ψηφιακά Φίλτρα: Φίλτρα Wiener, Ευθεία και αντίστροφη γραµµική πρόβλεψη 7 Nicolas sapatsoulis Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto []: Κεφάλαιo Wirow
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδροµικός αλγόριθµος ελάχιστων τετραγώνων (RLS Recursive Least Squares)
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Ο αναδροµικός αλγόριθµος ελάχιστων τετραγώνων RLS Rcrsiv Last Sqars 27 iclas sapatslis
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές. Προσαρµοστικά φίλτρα. ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής
Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Προσαρµοστικά φίλτρα ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 47/8) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής CEID 7-8 Εισαγωγή Υπολογισµός FIR φίλτρου Wieer σε στάσιµο περιβάλλον:
Διαβάστε περισσότεραπροβλήµατος Το φίλτρο Kalman διαφέρει από τα συνηθισµένα προβλήµατα ΜΕΤ σε δύο χαρακτηριστικά: παραµέτρων αγνώστων
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους µε βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραEΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Φίλτρο Kalman
EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Φίλτρο Kalma Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ακολουθιακή Επεξεργασία Τα δείγµατα
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Οαλγόριθµος Least Mean Square (LMS)
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Οαλγόριθµος Least ean Sqare (LS) Βιβλιογραφία Ενότητας Benvento []: Κεφάλαιo 3 Widrow
Διαβάστε περισσότερα20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429. Προηγμένες τεχνικές DSP
20-Μαρ-2009 ΗΜΥ 429 Προηγμένες τεχνικές DSP 1 Μετατροπή συχνότητας δειγματοληψίας: Πολυρυθμική επεξεργασία (multirate processing) 20-Μαρ-2009 Τεχνική για αποδοτική αλλαγή της συχνότητας δειγματοληψίας,
Διαβάστε περισσότεραΜεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.
Μάθηµα : Αλγοριθµικές Βάσεις στη Γεωπληροφορική ιδάσκων : Συµεών Κατσουγιαννόπουλος Μεθοδολογίες παρεµβολής σε DTM.. Μέθοδοι παρεµβολής. Η παρεµβολή σε ψηφιακό µοντέλο εδάφους (DTM) είναι η διαδικασία
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστα γραµµικά χρονικά αναλλοίωτα συστήµατα Συστήµατα που ελαχιστοποιούν το µέσο-τετραγωνικό σφάλµα
Σεραφείµ Καραµπογιάς Βέλτιστα γραµµικά χρονικά αναλλοίωτα συστήµατα Ο Wiener εέτασε το προβληµα της εκτίµησης µίας επιθυµητής κυµατοµορφής σήµατος s παρουσία προσθετικού θορύβου n, βάση του λαµβανόµενου
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας
Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΣ. Φωτόπουλος -1- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο 2 ο
Σ. Φωτόπουλος -- ΨΕΣ- AΣΚΗΣΕΙΣ-ΛΥΣΕΙΣ- Κεφάλαιο ο Άσκηση. Περιγράψτε τα σήµατα που φαίνονται στο σχήµα. χρησιµοποιώντας κατάλληλα την συνάρτηση µοναδιαίας κρούσης δ[]. x[] + x[] + + + + + (a) (b) -.5 Σχήµα.
Διαβάστε περισσότεραΣυστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές
Συστήµατα τα οποία χαρακτηρίζονται από γραµµικές εξισώσεις διαφορών µε σταθερούς συντελεστές x h γραµµική εξίσωση διαφορών µε σταθερούς συντελεστές της µορφής x µπορεί να θεωρηθεί ως ένας αλγόριθµος υπολογισµού
Διαβάστε περισσότεραΠαρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2018-2019 Παρεμβολή & πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης μέσω σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων
Διαβάστε περισσότεραΣήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου
Σήµατα και συστήµατα διακριτού χρόνου Βασικές ψηφιακές πράξεις Πρόσθεση {x 1 (n)}+{x 2 (n)}={x 1 (n)+x 2 (n)} Πολλαπλασιασµός Κλιµάκωση Μετατόπιση Αναδίπλωση {x 1 (n)}.{x 2 (n)}={x 1 (n).x 2 (n)} a{x(n)}
Διαβάστε περισσότεραοµή δικτύου ΣΧΗΜΑ 8.1
8. ίκτυα Kohonen Το µοντέλο αυτό των δικτύων προτάθηκε το 1984 από τον Kοhonen, και αφορά διαδικασία εκµάθησης χωρίς επίβλεψη, δηλαδή δεν δίδεται καµία εξωτερική επέµβαση σχετικά µε τους στόχους που πρέπει
Διαβάστε περισσότεραEΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων
EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων othig i atue is adom A thig
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν
Διαβάστε περισσότερα15 εκεµβρίου εκεµβρίου / 64
15 εκεµβρίου 016 15 εκεµβρίου 016 1 / 64 Αριθµητική Ολοκλήρωση Κλειστοί τύποι αριθµητικής ολοκλήρωσης Εστω I(f) = b µε f(x) C[a, b], τότε I(f) = F(b) F(a), όπου F(x) είναι το αόριστο ολοκλήρωµα της f(x).
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Identifications)
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑΣ ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ (Process Idetificatios) Στο κεφάλαιο αυτό γίνεται παρουσίαση μεθοδολογίας για την ανεύρεση ενός αξιόπιστου μοντέλου πριν ή κατά την λειτουργία της
Διαβάστε περισσότεραΣτα πλαίσια αυτής της άσκησης θα υλοποιηθούν στην αναπτυξιακή κάρτα TMS320C6711. Iσοστάθμιση τηλεπικοινωνιακού καναλιού.
Ε Ρ Γ Α Σ Τ Η Ρ Ι Α Κ Η Α Σ Κ Η Σ Η 1. Εισαγωγή Υλοποίηση Προσαρμοστικών Φίλτρων Στα πλαίσια αυτής της άσκησης θα υλοποιηθούν στην αναπτυξιακή κάρτα TMS30C6711 DSK προσαρμοστικά φίλτρα FIR που βασίζονται
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις για το µάθηµα Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων
Άσκηση η α) Πώς θα µετρήσετε πρακτικά πόσο κοντά είναι ένα σήµα σε λευκό θόρυβο; Αναφέρατε 3 διαφορετικές µεθόδους (κριτήρια) για την απόφαση: "Ναι, πρόκειται για σήµα που είναι πολύ κοντά σε λευκό θόρυβο"
Διαβάστε περισσότεραΣήματα- συμβολισμοί. x(n)={x(n)}={,x(-1),x(0), x(1),.} x(n)={0,-2,-3, -1, 0, 1, 2, 3, 4,0 }
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1-1 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5-1 1 2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-1),x(), x(1),. x()={,-2,-3,-1,, 1, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-1),x(), x(1),.} x()={,-2,-3, -1,,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/60 Πληροφορίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /6 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-),x(), x(),. x()={,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-),x(), x(),.} x()={,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, } 2/6
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές. ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής
Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Βέλτιστα Φίλτρα Wiener ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 7/8) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής CEID 7-8 Εισαγωγή ιατύπωση του προβλήµατος: οθέντος των από
Διαβάστε περισσότεραDFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform
DFT ιακριτός µετ/σµός Fourier Discrete Fourier Transform Νοέµβριος 5 ΨΕΣ Ορισµοί O διακριτός µετασχηµατισµός Fourier DFT, αναφέρεται σε µία πεπερασµένου µήκους ακολουθία σηµείων και ορίζεται ως εξής: X(
Διαβάστε περισσότεραKalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;
Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Φροντιστηρίου «Υπολογιστική Νοημοσύνη Ι» 4 o Φροντιστήριο
Ασκήσεις Φροντιστηρίου 4 o Φροντιστήριο Πρόβλημα 1 ο Ο πίνακας συσχέτισης R x του διανύσματος εισόδου x( στον LMS αλγόριθμο 1 0.5 R x = ορίζεται ως: 0.5 1. Ορίστε το διάστημα των τιμών της παραμέτρου μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΒέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής
Ειδικά Θέματα Συνορθώσεων & Εφαρμογές 8 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό έτος 2016-2017 Βέλτιστη παρεμβολή και πρόγνωση άγνωστης συνάρτησης με τη μέθοδο της σημειακής προσαρμογής (Least squares collocation) Χριστόφορος
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2004., η οποία όµως µπορεί να γραφεί µε την παρακάτω µορφή: 1 e
ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 4 AΣΚΗΣΗ () [ ] (.5)
Διαβάστε περισσότερα4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER
4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης. 21 εκεµβρίου 2015 ΕΚΠΑ
Αριθµητική Ανάλυση Κεφάλαιο 9. Αριθµητική Παραγώγιση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 21 εκεµβρίου 2015 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι)
Διαβάστε περισσότεραEΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Διαφορική Παλµοκωδική Διαµόρφωση (DPCM)
EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Διαφορική Παλµοκωδική Διαµόρφωση (DCM) Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Προεπισκόπηση Διαφορική Παλµοκωδική Διαµόρφωση
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή. Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών. Ανάκτηση Χρονισμού. Τρόποι Συγχρονισμού Συμβόλων. Συγχρονισμός Συμβόλων. t mt
Προχωρημένα Θέματα Τηλεπικοινωνιών Συγχρονισμός Συμβόλων Εισαγωγή Σε ένα ψηφιακό τηλεπικοινωνιακό σύστημα, η έξοδος του φίλτρου λήψης είναι μια κυματομορφή συνεχούς χρόνου y( an x( t n ) n( n x( είναι
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 7: Βέλτιστο Φίλτρο Wiener και Γραμμικά Περιορισμένο Φίλτρο Ελάχιστης Διασποράς Εφαρμογή στις Έξυπνες Κεραίες Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές
Στοχαστικά Σήματα και Τηλεπικοινωνιές Ενότητα 4: Βέλτιστα Φίλτρα Wiener Καθηγητής Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Παρουσίαση βασικών εννοιών των
Διαβάστε περισσότεραΦίλτρα Kalman. Αναλυτικές μέθοδοι στη Γεωπληροφορική. ιατύπωση του βασικού προβλήματος. προβλήματος. μοντέλο. Πρωτεύων μοντέλο
Φίλτρα Kalman Εξαγωγή των εξισώσεων τους με βάση το κριτήριο ελαχιστοποίησης της Μεθόδου των Ελαχίστων Τετραγώνων. Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ιατύπωση του
Διαβάστε περισσότεραz έχει µετασχ-z : X(z)= 2z 2
ΨΕΣ-Μετασχ- Λύσεις Ασκήσεων Σ.Φωτόουλος ΑΣΚΗΣΗ 4. Βρείτε τον µετασχηµατισµό- των σηµάτων ου φαίνονται στο αρακάτω σχήµα Α4. εκφράζοντάς τους σε όσο το δυνατόν αλούστερη-συµαγέστερη µορφή. a a a -->...
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρµοστικοί αλγόριθµοι στο πεδίο της συχνότητας: ΟταχύςLMS (Fast Least Mean Square - FLMS)
ΒΕΣ 6 Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηλεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί αλγόριθµοι στο πεδίο της συχνότητας: ΟταχύςLS (Fast Least ean Square - FLS) Κανοινικοποιηµένος FLS Βιβλιογραφία Ενότητας Benvenuto [22]:
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT
Σ. Φωτόπουλος ΨΕΣ Κεφάλαιο 3 ο DTFT -7- Μετασχηµατισµός FOURIER ιακριτού χρόνου DTFT (discrete time Fourier transform) 3.. Εισαγωγικά. 3.. Είδη µετασχηµατισµών Fourier Με την ονοµασία Μετασχηµατισµοί Fourier
Διαβάστε περισσότεραστατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας
στατιστική θεωρεία της δειγµατοληψίας ΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ : Εισαγωγή δειγµατοληψία Τα στοιχεία που απαιτούνται τόσο για την ανάλυση των µεταφορικών συστηµάτων και όσο και για την ανάπτυξη των συγκοινωνιακών µοντέλων
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης. 25 Μαΐου 2010 ΕΚΠΑ
Αριθµητική Ανάλυση Κεφάλαιο 9. Αριθµητική Ολοκλήρωση ιδάσκοντες: Τµήµα Α ( Αρτιοι) : Καθηγητής Ν. Μισυρλής, Τµήµα Β (Περιττοί) : Επίκ. Καθηγητής Φ.Τζαφέρης ΕΚΠΑ 5 Μαΐου 010 ιδάσκοντες:τµήµα Α ( Αρτιοι)
Διαβάστε περισσότεραΟλοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων 20 Ολοκληρωµένο Περιβάλλον Σχεδιασµού Και Επίδειξης Φίλτρων Α. Εγκατάσταση Αφού κατεβάσετε το συµπιεσµένο αρχείο µε το πρόγραµµα επίδειξης, αποσυµπιέστε το σε ένα κατάλογο µέσα
Διαβάστε περισσότεραΣυμπίεση Δεδομένων
Συμπίεση Δεδομένων 2014-2015 Κβάντιση Δρ. Ν. Π. Σγούρος 2 Αναλογικά Ψηφιακά Σήματα Αναλογικό Σήμα x t, t [t min, t max ], x [x min, x max ] Δειγματοληψία t n, x t x n, n = 1,, N Κβάντιση x n x(n) 3 Αλφάβητο
Διαβάστε περισσότερα7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας
7 Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας Συζευγµένες ταλαντώσεις Βιβλιογραφία F S Crawford Jr Κυµατική (Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley, Τόµος 3 Αθήνα 979) Κεφ H J Pai Φυσική των ταλαντώσεων
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,
Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 5 Προσέγγιση Συναρτήσεων Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 5 1 / 55 Παρεµβολή Ας υποθέσουµε ότι δίνονται
Διαβάστε περισσότεραΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών. Διάλεξη 5
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τομέας Συστημάτων και Αυτομάτου Ελέγχου ΠΡΟΣΑΡΜΟΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ Διάλεξη 5 Πάτρα 2008 Χρονικά μεταβαλλόμενες παράμετροι Στο πρόβλημα
Διαβάστε περισσότεραΚινητά Δίκτυα Υπολογιστών
Κινητά Δίκτυα Υπολογιστών Καθ. Κώστας Μπερμπερίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Εξοικείωση του φοιτητή με την έννοια της προσαρμοστικής ισοστάθμισης καναλιού 2 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραX(t) = A cos(2πf c t + Θ) (1) 0, αλλού. 2 cos(2πf cτ) (9)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-5: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 05-6 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις - Τυχαίες ιαδικασίες Ασκηση. Εστω
Διαβάστε περισσότεραMEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ Y= g( X1, X2,..., Xn)
MEΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ g( Έστω τυχαίες µεταβλητές οι οποίες έχουν κάποια από κοινού κατανοµή Ας υποθέσουµε ότι επιθυµούµε να προσδιορίσουµε την κατανοµή της τυχαίας µεταβλητής g( Η θεωρία των ένα-προς-ένα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΜΣΕ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΚΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΟΜΑ Α ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΣΚΗΣΗ Στην εικόνα παρακάτω φαίνεται ένα νευρωνικό
Διαβάστε περισσότεραx y max(x))
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Απλή Γραµµική Παλινδρόµηση Μωυσιάδης Χρόνης 6 o Εξάµηνο Μαθηµατικών Ένα Πρόβληµα εδοµένα.6 3. 3.8 4. 4.4 5.8 6.0 6.7 7. 7.8 y 5.6 7.9 8.0 8. 8. 9. 9.5 9.4 9.6 9.9 Έχει σχέση το yµε το ; Ειδικότερα
Διαβάστε περισσότεραΤο μοντέλο Perceptron
Το μοντέλο Perceptron Αποτελείται από έναν μόνο νευρώνα McCulloch-Pitts w j x x 1, x2,..., w x T 1 1 x 2 w 2 Σ u x n f(u) Άνυσμα Εισόδου s i x j x n w n -θ w w 1, w2,..., w n T Άνυσμα Βαρών 1 Το μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΕξεταστική Ιανουαρίου 2007 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα»
Εξεταστική Ιανουαρίου 27 Μάθηµα: «Σήµατα και Συστήµατα» Θέµα 1 ο (3%) Έστω δύο διακριτά σήµατα: x(n) = {1,,, -1} και h(n) = {1,, 1} µε το πρώτο δείγµα να αντιστοιχεί σε n= και για τα δύο. Υπολογίστε τα
Διαβάστε περισσότεραx(t) 2 = e 2 t = e 2t, t > 0
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-215: Εφαρµοσµένα Μαθηµατικά για Μηχανικούς Εαρινό Εξάµηνο 216-17 ιδάσκοντες : Γ. Στυλιανού, Γ. Καφεντζής Λυµένες Ασκήσεις σε Σήµατα και Συστήµατα Ασκηση
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων.
4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσµατικό πεδίο F: : F=F( r), όπου r = ( x, ) και Fr είναι η ταχύτητα στο σηµείο r πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουµε τις τροχιές
Διαβάστε περισσότεραΡυθµιστές PID. Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID
Ρυθµιστές PID Βρόχος Ανατροφοδότησης Αναλογικός Ρυθµιστής (Ρ) Ολοκληρωτικός Ρυθµιστής (Ι) ιαφορικός Ρυθµιστής (D) Ρύθµιση PID 1 Βρόχος Ανατροφοδότησης! Θεωρούµε το βρόχο ανατροφοδότησης SP ιεργασία D G
Διαβάστε περισσότεραE[ (x- ) ]= trace[(x-x)(x- ) ]
1 ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτό το μέρος της πτυχιακής θα ασχοληθούμε λεπτομερώς με το φίλτρο kalman και θα δούμε μια καινούρια έκδοση του φίλτρου πάνω στην εφαρμογή της γραμμικής εκτίμησης διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση. Ενότητα 6 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση. Ν. Μ. Μισυρλής. Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών,
Αριθµητική Ανάλυση Ενότητα 6 Αριθµητική Παραγώγιση και Ολοκλήρωση Ν. Μ. Μισυρλής Τµήµα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Καθηγητής: Ν. Μ. Μισυρλής Αριθµητική Ανάλυση - Ενότητα 6 1 / 36 Αριθµητική Παραγώγιση
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου / 43
Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 Αριθµητική Ανάλυση 1 εκεµβρίου 2014 1 / 43 Κεφ.5. Αριθµητικός Υπολογισµός Ιδιοτιµών και Ιδιοδιανυσµάτων ίνεται ένας πίνακας A C n n και Ϲητούνται να προσδιορισθούν οι
Διαβάστε περισσότεραT (K) m 2 /m
Ορθοί και λανθασµένοι τρόποι απεικονίσεως δεδοµένων σε διάγραµµα Από µετρήσεις σηµείου ζέσεως σειράς διαλυµάτων προκύπτουν τα εξής δεδοµένα: m /m.5..5..5.55.. Σύµφωνα µε την θεωρία τα δεδοµένα πρέπει να
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 13: Ανάλυση ΓΧΑ συστημάτων (Ι) Περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων Έχουμε δει τις παρακάτω πλήρεις περιγραφές ΓΧΑ συστημάτων: 1. Κρυστική απόκριση (impulse
Διαβάστε περισσότεραεξαρτάται από το θ και για αυτό γράφουµε την σ.π.π. στην εξής µορφή: ( θ, + ) θ θ n 2n (θ,+ ) 1, 0, x θ.
Άσκηση : Έστω Χ,,Χ τυχαίο δείγµα µεγέους από την κατανοµή µε σππ 3 p (,, >, > 0 α είξτε ότι η στατιστική συνάρτηση Τ( Χ : Χ ( m είναι επαρκής για την παράµετρο και πλήρης κ β Βρείτε ΑΕΕ του α Το στήριγµα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Ηλεκτρονικη και 1/62 Πληροφορίας
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 /62 Σήματα- συμβολισμοί 5 5 4 4 3 3 2 2 - -4-3 -2-2 3 4 5-2 3 4 5 6 7 8-2 -2-3 -3 x()=, x(-),x(), x(),. x()={,-2,-3,-,,, 2, 3, 4, } x()={x()}={,x(-),x(), x(),.} x()={,-2,-3, -,,, 2, 3, 4, }
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ - ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΕΙΜ17-18 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ
Διαβάστε περισσότεραE [ -x ^2 z] = E[x z]
1 1.ΦΙΛΤΡΟ KALMAN ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Σε αυτήν την διάλεξη θα πάμε στο φίλτρο με περισσότερες λεπτομέρειες, και θα παράσχουμε μια νέα παραγωγή για το φίλτρο Kalman, αυτή τη φορά βασισμένο στην ιδέα της γραμμικής
Διαβάστε περισσότεραιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς
ιαφορική εντροπία Σεραφείµ Καραµπογιάς Για πηγές διακριτού χρόνου µε συνεχές αλφάβητο, των οποίων οι έξοδοι είναι πραγµατικοί αριθµοί, ορίζεται µια άλλη ποσότητα που µοιάζει µε την εντροπία και καλείται
Διαβάστε περισσότεραΟ ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z
Ο ΑΜΦΙΠΛΕΥΡΟΣ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Z Ο µετασχηµατισµός είναι ο αντίστοιχος Laplace για σήµατα διακριτού χρόνου και αποτελεί γενίκευση του µετασχηµατισµού Fourier διακριτού χρόνου. Ο µετασχηµατισµός αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων. ηµήτριος Βαρσάµης Καθηγητής Εφαρµογών
Ψηφιακή Επεξεργασία Σηµάτων ηµήτριος Βαρσάµης Καθηγητής Εφαρµογών Πεδίο Συχνοτήτων Απόκριση συχνότητας LTI συστήµατος µε συνάρτηση µεταφοράς Hz). Σε ένα LTI σύστηµα µε συνάρτησηµεταφοράς Hz), εφόσον ο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ 6. Βέλτιστες προσεγγίσεις σε ευκλείδειους χώρους Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε προσεγγίσεις που ελαχιστοποιούν αποστάσεις σε διανυσµατικούς χώρους, µε νόρµα που προέρχεται
Διαβάστε περισσότερα10-Μαρτ-2009 ΗΜΥ Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα
-Μαρτ-9 ΗΜΥ 49. Παραθύρωση Ψηφιακά φίλτρα . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 Είδη παραθύρων Bartlett τριγωνικό: n, n Blacman: πn 4πn.4.5cos +.8cos, n < . Παραθύρωση / Ψηφιακά Φίλτρα -Μαρτ-9 3 Hamming:
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική Ολοκλήρωση
Κεφάλαιο 5 Αριθµητική Ολοκλήρωση 5. Εισαγωγή Για τη συντριπτική πλειοψηφία των συναρτήσεων f (x) δεν υπάρχουν ή είναι πολύ δύσχρηστοι οι τύποι της αντιπαραγώγου της f (x), δηλαδή της F(x) η οποία ικανοποιεί
Διαβάστε περισσότερα1 Πολυωνυµική Παρεµβολή
1 Πολυωνυµική Παρεµβολή εδοµένων n + 1 ανά δύο διαφορετικών σηµείων x o, x 1, x,..., x n και των αντίστοιχων συναρτησιακών τιµών y o = f(x o ), y 1 = f(x 1 ), y = f(x ),...,y n (x n ) επιθυµούµε να προσεγγίσουµε
Διαβάστε περισσότερα[ ], σχηµατίζουµε το άθροισµα. Το άθροισµα αυτό είναι µια δυαδική πράξη η οποία αντιστοιχεί στις ακολουθίες f [ 1
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΣΥΝΕΛΙΞΗ 4.. ΣΥΝΕΛΙΞΗ Στην προηγούµενη παράγραφο εισαγάγαµε την ιδέα της συνέλιξης από τα συµφραζόµενα των γραµµικών συστηµάτων. Σ' αυτήν την παράγραφο ορίζουµε τη συνέλιξη σαν µια πράξη η οποία
Διαβάστε περισσότερα( x) Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ. Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας. Σεραφείµ Καραµπογιάς
Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΤΥΧΑΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ Βασικά αξιώµατα και ιδιότητες της πιθανότητας Σεραφείµ Καραµπογιάς Η αθροιστική συνάρτηση κατανοµής cumulaive diribuio ucio CDF µίας τυχαίας µεταβλητής X ορίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΕΛΕΓΧΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Ενότητα: Αναγνώριση Διεργασίας - Προσαρμοστικός Έλεγχος (Process Identification) Αλαφοδήμος Κωνσταντίνος
Διαβάστε περισσότεραHMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών. Χρόνου (Ι)
HMY 429: Εισαγωγή στην Επεξεργασία Ψηφιακών Σημάτων Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Διάλεξη 5: Στοχαστικά/Τυχαία Σήματα Διακριτού Χρόνου (Ι) Στοχαστικά σήματα Στα προηγούμενα: Ντετερμινιστικά
Διαβάστε περισσότεραEΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ. Μετατροπείς A/D-Διαµόρφωση Δ Μετατροπείς Σ-Δ
EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Μετατροπείς A/D-Διαµόρφση Δ Μετατροπείς Σ-Δ Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Μετατροπή A/D Μοντέλο Μετατροπέα Α/D xat
Διαβάστε περισσότεραΠαρεµβολή και Προσέγγιση Συναρτήσεων
Κεφάλαιο 4 Παρεµβολή και Προσέγγιση Συναρτήσεων 41 Παρεµβολή µε πολυώνυµο Lagrage Εστω ότι γνωρίζουµε τις τιµές µιας συνάρτησης f (x), f 0, f 1,, f ν σε σηµεία x 0, x 1,, x ν, και Ϲητάµε να υπολογίσουµε
Διαβάστε περισσότεραΠροχωρημένα Θέματα Συστημάτων Ελέγχου
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑIΟΥ & Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. Τμήματα Ναυτιλίας και Επιχειρηματικών Υπηρεσιών & Μηχ. Αυτοματισμού Τ.Ε. ΔΙΙΔΡΥΜΑΤΙΚΟ Π.Μ.Σ. «Νέες Τεχνολογίες στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές» Προχωρημένα Θέματα
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις. Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές
Δυναμική Μηχανών I Επίλυση Προβλημάτων Αρχικών Συνθηκών σε Συνήθεις 5 3 Διαφορικές Εξισώσεις με Σταθερούς Συντελεστές 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ. Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος.
3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΝΑΠΤΥΓΜA - ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER ΑΝΑΛΟΓΙΚΩΝ ΣΗΜΑΤΩΝ Περιγράψουµε τον τρόπο ανάπτυξης σε σειρά Fourier ενός περιοδικού αναλογικού σήµατος. Ορίσουµε το µετασχηµατισµό Fourier ενός µη περιοδικού
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων
4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσµατικό πεδίο F: : F=F( r), όπου r = ( x, ) και Fr είναι η ταχύτητα στο σηµείο r πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουµε τις τροχιές
Διαβάστε περισσότεραφ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m
ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 4 Άσκηση. (8 µον.) (α) ίνεται παραγωγίσιµη συνάρτηση f για την οποία ισχύει f /
Διαβάστε περισσότερα, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.
Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι
Διαβάστε περισσότεραΗ Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας
Η Έννοια της τυχαίας ιαδικασίας Η έννοια της τυχαίας διαδικασίας, βασίζεται στην επέκταση της έννοιας της τυχαίας µεταβλητής, ώστε να συµπεριλάβει το χρόνο. Σεκάθεαποτέλεσµα s k ενόςπειράµατοςτύχης αντιστοιχούµε,
Διαβάστε περισσότερα) = a ο αριθµός των µηχανών n ο αριθµός των δειγµάτων που παίρνω από κάθε µηχανή
Ανάλυση Συνδιακύµανσης Alsis of Covrice Η ανάλυση συνδιακύµανσης είναι µία άλλη τεχνική για να βελτιώσουµε την ακρίβεια της προσέγγισης του µοντέλου µας στο πείραµα. Ας υποθέσουµε ότι σ ένα πείραµα εκτός
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ. Εφαπτοµένη ευθεία
ΜΑΘΗΜΑ 5.. ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ Εφαπτοµένη ευθεία Παράγωγος βασικών συναρτήσεων ΚΑΝΟΝΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΗΣ Αθροίσµατος γινοµένου - πηλίκου Θεωρία Σχόλια Μέθοδοι Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση
Διαβάστε περισσότερα