T deoarece căldura specifică la presiune constantă, c p, este independentă de c presiune p. 0, pe când volumul unui gaz depinde de temperatură,

Transcript

1 48 ermodiamia 4 PRINCIPIUL AL DOILEA AL ERMODINAMICII. CICLUL CARNO DIREC, REVERSIBIL 4. Etroia Etroia ete o fuţie de tare, are u e oate defii e baza feomeelor fizie. Etroia u e oate măura diret. Fuţia aeata de tare, otată u S, etru o maă oareare şi u etru maă uitară, e tabileşte e alea deduţiilor idirete : Porid de la relaţia (.5) riă ub forma: (.5a) δ q ( R + ) d d d d e oberă ă δ q u ete difereţială totală exată: ( ) deoaree ăldura eifiă la reiue otată,, ete ideedetă de reiue, e âd olumul uui gaz deide de temeratură, ( ). Daă îmulţim fieare membru al relaţiei (.5a) u fatorul itegrat, obţiem o difereţială totală exată, e are o om ota u d: dq R (4.) d d d d d d d R d (4.) ( ) ( ) Itegrâd de la alorile iiţiale şi ale temeraturii şi reiuii, âă la alorile lor fiale, obţiem : (4.) R ete etroia iiţială eifiă oreuzătoare alorilor şi. Valoarea u itereează î alule. Itereează doar ariaţia etroiei î timul uei traformări oareare. Relaţia aterioară mai oate fi uă ub forma: (4.4) dar R, dei : R

2 ermodiamiă 49 (4.5) Dar, di euaţia de tare a gazelor erfete, riă atât etru tarea iiţială ât şi etru ea fială, obţiem: R R Rezultă ă: (4.6) Di relaţia (4.6) e oberă ă etroia rămâe otată, o, daă ître reiue şi deitate aem relaţia: (4.7) t raformarea are aultă de aeată lege e umeşte traformare izetroiă. I aet az aem: (4.8 a) q d δ, etru maă uitară, au (4.8 b) Q ds δ, etru o maă oareare,m. Dei, ăldura itroduă î item di afară, au oaă di iteriorul itemului, Q δ, ete ulă. Rezultă ă are lo o traformare adiabatiă. Petru fluidele ideale (âd u ut ierderi ri freare) traformarea adiabatiă ete şi izetroiă. Petru fluidele reale iterie o erie de feomee reum frearea ître traturi datorită âozităţii, mişările turbioare şi turbulete, are odu la o ierdere de eergie meaiă umită eergie de diiaţie. Eergia diiată e regăeşte î omlexul eergeti al feomeului, fiid traformată î ăldură, umită ăldură de diiaţie. 4. Efetul ăldurii de diiaţie Aliâd riiiul I al termodiamiii uui gaz real, om otata ă o arte di lurul meai efetuat de gaz: d l δ a fi oumat ub formă de eergie diiată, are e traformă î ăldură. Căldura de diiaţie rămâe î iteriorul gazului, daă aeta ete izolat erfet. O om ota u i q δ.

3 5 ermodiamia Notăm δ l e aea arte di lurul meai are e efetuează î exterior şi om aea : (4.9) δ l d δl e + δqi Notăm u δ qe ăldura itroduă di exterior, iar riiiul îtâi a fi exrimat ri relaţia: (4.) δqe du + δle du + d δqi δ q e δ l δ l e du du δ q i Sitem termodiami îhi, gaz real Fig.4. Ilutrarea riiiului I al termodiamiii aliat uui gaz real Notăm u δ q uma ditre atitatea de ăldură exterioară, δ qe şi ea iterioară δ q i : (4.) δ q δq e + δqi şi obţiem di ou relaţia rimului riiiu al termodiamiii etru iteme îhie, ub forma uoută: (4.) δ q du + d Rezultă ă relaţia rimului riiiu al termodiamiii e aliă atât gazelor ideale, ât şi elor reale. U efet imortat al ierderilor ri ăldură de diiaţie ete modul î are e defăşoară traformarea adiabatiă la fluidele reale. Coiderăm ulă ăldura itroduă di exterior ( δ q e ) şi atui traformarea ete adiabatiă, dar u şi izetroiă, deoaree ăldura de diiaţie u ete iiodată ulă: δq δqe δqi δqi (4.) d + Daă totuşi ierderile ri diiaţie ut foarte mii, aşa um ete azul freărilor î tratul limită, are e referă la u roet mi di maa totală a gazului, atui ele ot fi eglijate:

4 ermodiamiă 5 (4.4) δq δqe + δqi δqe atfel îât traformarea adiabatiă oate fi oiderată î aelaşi tim şi izetroiă ( δ q e δq ), a şi etru fluidele ideale, ude aem riguro δ q i ( q e δq δ ). du δl> δ l du δl< δ q i Sitem termodiami îhi, gaz real δq i Sitem termodiami îhi, gaz real a) b) Fig.4. Ilutrarea traformării adiabate î azul uui gaz real I mod geeral îă, mişările ut foarte dezordoate, ierderile u ot fi eglijate şi, dei, ii ăldura de diiaţie ( δ q i ), atfel îât traformarea adiabatiă u oreude uei traformări izetroie. I aet az, oberâd ă aete ierderi rerezită u luru meai iter oziti ( δ l i > ), eea e oreude la o ăldură de diiaţie tot ozitiă ( δ q i > ), e oate edea ă la o traformare adiabatiă a gazelor reale ( δ q e ), etroia reşte: δq δq q q (4.5) e δ i δ i d + > Relaţia (4.5) rerezită o oluzie oreuzătoare elui de-al doilea riiiu al termodiamiii. 4. Formularea riiiului al doilea al termodiamiii Priiiul al doilea al termodiamiii afirmă ă: Etroia, îtr-u item izolat, iiodată u oate dereşte: q (4.6) d δ Priiiul a fot formulat duă e -a obeat exerimetal ă iiodată ăldura u oate tree, de la ie, de la o ură ree la ua aldă. ermeul de etroie are e egati, reşterea etroiei idiâd fatul ă o arte di eergia dioibilă la îeutul uui roe termodiami, u mai

5 5 ermodiamia oate fi utilizată la fârşitul aelui roe, etru traformări ulterioare. Atfel, o iterretare ituitiă a riiiului al doilea al termodiamiii ar fi aeea ă, la fârşitul uui roe termodiami, eergia utilizabilă a itemului izolat u oate ă fie mai mare deât la îeutul roeului, deoaree o arte di ea -a diiat. Eergia utilizabilă a itemului izolat oate fi aeeaşi, daă u exită ierderi ri freare, au oate fi mai miă, atui âd aar ierderi ri diiaţie. Î oluzie, daă î deurul uui roe termodiami etroia rămâe otată, ds, (dei u exită diiări de eergie), atui roeul ete reeribil. Daă î timul roeului e geerează etroie ds > (aar diiări), atui roeul ete ireeribil. Î azul î are, di alule, rezultă o ădere a etroiei uui item izolat, ds <, atui roeul oiderat ete imoibil. El otraie elui de-al doilea riiiu al termodiamiii. 4.4 Exergia Ridiâd aaliza eergetiă e u la uerior elui oferit de etroie, e itrodue oţiuea de exergie. Î timul uui roe ireeribil, geerarea de etroie determiă ăderea exergiei itemului, adiă ăderea aaităţii itemului de a mai efetua, î otiuare, u luru meai. Pri rima oţiuilor de etroie şi exergie, riiiul al doilea odue la difereţierea alitatiă a eergiei, duă um urmează:! eergie ordoată: eergia meaiă, eergia eletriă;! eergie dezordoată: eergia termiă. Î aeată idee, iteza de degradare a eergiei ordoate î eergie dezordoată (termiă) oartă umele de diiaţie. Diiaţia ete îoţită de geerare de etroie. Şoala de Bruxelle oideră ă, di ut de edere atitati, diiaţia ete dată de roduul ditre temeratura abolută şi geerarea de etroie determiată de ireeribilitate []. Exergia, Ex, ete, ri defiiţie, fraţiuea maximă a uei forme de eergie traformabilă î eergie ordoată. Aergia A, ete, ri defiiţie, fraţiuea miimă a uei eergii are u oate fi traformată î eergie ordoată. Coiderâd defiiţiile de mai u, eergia, E, ete omuă di: (4.7) E Ex + A Atfel, etru formele ordoate de eergie aem E Ex şi A, iar etru formele dezordoate Ex < E şi A >. Dei, o mai miă arte di eergia dezordoată oate fi utilizată di ut de edere tehi. Valoarea exergiei deide atât de arametrii agetului de luru, ât şi de arametrii mediului ambiat. Exergia uui aget termi ete u atât mai mare, u ât reiuea şi temeratura aetuia ut mai ridiate. Coiderâd o atitate oareare de ăldură, Q, omoetele ei or fi de forma: (4.8) Q ExQ + AQ ExQ + o SQ ude o temeratura mediului, mai miă deât temeratura agetului termi; S Q etroia geerată di auza ireeribilităţii.

6 ermodiamiă Variaţia etroiei î traformările imle de tare Coiderăm azul geeral al traformării olitroie. Catitatea elemetară de ăldură δ q d e îlouieşte î itegrala etroiei: δq ( ) (4.9) ( ) Î azul traformărilor imle e obţi următoarele relaţii etru alulul ariaţiei etroiei: ; t ; t ; t ( ) ; t Rerezetarea grafiă a ariaţiei temeraturii termodiamie î fuţie de etroie oate fi urmărită î fig.4., etru toate ele atru azuri artiulare de mai u. Fig.4. Rerezetarea î diagramă aloriă (î oordoate -) a roeelor R imle 4.6.Cilul Carot diret, reeribil ermeul de ilu deemează u aamblu de traformări de tare are odu gazul la o tare fială idetiă u ea iiţială şi are e oate reeta aoi.

7 54 ermodiamia Sadi Carot a aalizat odiţiile otime de traformare otiuă a ăldurii î luru meai. Coluzia a fot ă igurul ilu are realizează aeată traformare la radamet maxim ete ilul reeribil, omu di două adiabate şi două izoterme, umit ilul Carot. Imortaţa aetei oberaţii ete ă ilul Carot tabileşte limita imuă de atură etru traformarea ăldurii î luru meai. Agetul termi e oideră gaz ideal. 4 a) b) r r 4 Fig.4.6 Diagrama ilului Carot, î oordoate - (a) şi - (b) Fie u ito are e mişă îtr-u ilidru erfet izolat adiabat. Fie două ure foarte mari de ăldură, ua aldă la temeratura şi alta la temeratura mai joaă r <. Problema tudiată ete oaterea ăldurii di rima ură şi traformarea ei î luru meai, u ajutorul itemului ito-ilidru, utilizâd o traformare reeribilă îhiă.. Agetul termi (gazul) ete luat de la ură aldă. Fazele traformării ut: a)exaiuea izotermă ( ) de la tarea la tarea, tim î are gazul e itrodue î ilidru. b)exaiuea adiabată,de la tarea la, tim î are itrarea gazului di rima ură ( ) ete îhiă, iar himbul de ăldură u exteriorul ete ul, itemul fiid izolat. emeratura ade de la aloarea la r, oreuzătoare urei a II-a. )Comrimarea izotermă ( r ) a gazului de la tarea la 4, î are tim gazul u ăldura oţiută e urge î ura a-ii-a. Sura a-ii-a ete dehiă şi are lo eauarea. d)comrimarea adiabatiă, tim î are ura a II-a ete îhiă şi temeratura ete ridiată di ou de la r la. Diagramele roeului ut idiate î figura 4.6. Î diagrama meaiă, fig.4.6a, urafaţa haşurată ete roorţioală u lurul meai exter î oordoate -. Î diagrama aloriă, fig.4.6b, urafaţa gri rerezită ehialetul de ăldură aborbită de item, î oordoate -.

8 ermodiamiă 55 O arte di ăldura traortată de ătre gaz, -a traformat î luru meai, iar o arte -a ur î ura a doua, r, odată u gazul eauat. Gazul o di ura aldă,, are oţiutul total de ăldură: H C, ude C m -oartă umele de aaitate aloriă. Î ura ree, r, ete ărat gazul u oţiutul de ăldură: H r C r, Rezultă ă difereţa de ăldură are -a traformat î luru meai ete: H H r Q C ( r ) Efiieţa u are e realizează o traformare eergetiă îtr-o maşiă ete dată de radamet. Î azul uei maşii termie are ar lura duă ilul Carot diret, reeribil, radametul ete raortul ditre lurul meai rodu şi ăldura extraă î aet o. Radametul otituie raortul ditre difereţa de ăldură oaă şi oţiutul total iiţial de ăldură: r (4.) η Radametul oreuzător ilului Carot reeribil diret ete maxim. Nu exită alt ilu are ă dea o difereţă mai mare de ăldură utilizată. Variaţia etroiei itemului, î timul uui ilu, ete ulă. Aeată ariaţie e oate alula a umă a ariaţiilor e fieare traformare omoetă a ilului. Rezultă: Q Q S + r r ude Q >, ăldura extraă di ura aldă, la temeratura otată, î timul exaiuii izoterme; Q r <, ăldura eauată î ura ree, la temeratura otată r, î timul omrimării izoterme. Gazul fiid ideal, traformările adiabatie ut şi izetroie. Se obera ă î relaţia (4.) rimul terme ete oziti, iar al doilea ete egati. Sitemul efiid izolat, etroia a reşte î faza de exaiue izotermă şi ade, u aeeaşi atitate, î faza de omreiue izotermă. Are lo, dei, u himb de etroie ître item şi mediu. Exreia radametului u are e efetuează traformarea ăldură-luru meai, îtr-o maşiă termiă e ar lura duă ilul Carot diret reeribil oate fi oiderată o formulare a riiiului al doilea al termodiamiii. De fat, rimul are a euţat aet riiiu a fot Sadi Carot, î aul 84. Euţul ete următorul: Petru a o maşiă termiă ă fuţioeze, ea trebuie ă rimeaă o atitate de ăldură de la o ură u temeratură ridiată şi ă edeze o arte di ăldura rimită uei alte ure, u temeratura mai ăzută. Se afirmă, atfel, imoibilitatea reării uui eretuum mobile de eţa a doua (termi), adiă a uei maşii termie are ar fuţioa u o igură ură de ăldură, de temeratură otată.

9 56 ermodiamia Radametul maşiilor termie ete trit mai mi deât radametul ilului Carot diret, reeribil, are lurează ître aeleaşi temeraturi extreme, deoaree itezele de defăşurare a ilului maşiii termie reale ut fiite. Radametul oate fi ridiat ri reşterea temeraturii alde, şi/au ri ăderea temeraturii rei, r. Se ubliiază ă, temeratura oate fi reută umai î limitele ermie de materialele di are ete otruită maşia termiă, iar temeratura r oate fi dimiuată umai âă la aloarea temeraturii mediului ambiat. Îtrebări tet.etroia uui gaz real are uferă o traformare adiabatiă: a) reşte;... b) rămâe otată; a) b) ) ) dereşte.. Etroia uui gaz ideal (liit de âozitate) are uferă o traformare adiabatiă: a)reşte;... b)rămâe otată; a) b) ) )dereşte..priiiul al doilea al termodiamiii ue ă: a)etroia, îtr-u item izolat, iiodată u oate dereşte;... b)etroia, îtr-u item dehi, rămâe îtotdeaua otată; a) b) ) )Căldura u oate tree, î mod ota, de la o ură ree, la ua aldă.. 4.Cilul Carot reeribil ete alătuit di : a)două izobare şi două izetroe ;... b)două izoterme şi două izoore; a) b) ) )două izoterme şi două adiabate. 5.Cilului Carot reeribil diret îi oreude : a)radametul maxim de traformare a ăldurii î luru meai;... b)radametul miim de extragere a ăldurii ditr-o ură aldă; a) b) ) )radametul maxim de traformare a eergiei ietie î eergie oteţială. 6.Î oordoate -, ilul Carot reeribil diret ete rerezetat ritr-u: a)etago regulat;... b)dretughi; a) b) ) )dretughi urbiliiu. Problema Îtr-u detetor u ito, aerul omrimat la reiuea bar e detide olitroi, la reiuea bar. Coefiietul olitroi are aloarea medie,. Cuoâd ă temeratura iiţială ete 98K, iar ăldura eifiă ub olum otat ete 75 J,, ă e aluleze: g K a)temeratura fială ; b)ariaţia etroiei eifie a aerului,. Rezolare a)legea olitroei t e mai rie:

10 ermodiamiă 57 Rezultă t, dei, 98 5K b)variaţia de etroie eifiă: q δ d ude ăldura eifiă olitroiă ete Rezultă,,4 75, ( ) 5 98, 9,95 J g K Probleme roue 4..Dioxidul de arbo, u maa m,5g, aflat îtr-o butelie, tree ritr-u roe izoor, âă âd reiuea a reşte de,8 ori. Dioxidul de arbo ete oiderat gaz erfet, aâd ăldura eifiă ub reiue otată,85 J şi otata R 88,9 J. Să e aluleze ariaţia de g K g K etroie ître tarea iiţială,, a itemului şi tarea a fială,. 4.. Gazul ditr-u ilidru u ito e detide ufiiet de raid etru a traformarea ă oată fi oiderată adiabată. Gazul ete erfet. Se uo maa gazului, m g, ăldura eifiă ub reiue otată,,85 J şi otata gazului, R 88,9 J. Să e determie: g K g K a)lurul meai eifi himbat de item u exteriorul, b)ariaţia de etroie. 4.4.U gaz erfet, aâd ăldura eifiă J arurge u g K ilu Carot diret, reeribil, etru are temeratura urei alde ete 75K, iar temeratura urei rei ete r K. Să e determie: a)ăldura traformată î luru meai de ătre g de gaz, î timul ilului; ă e rerezite grafi ăldura himbată; b)radametul ilului.

11 58 ermodiamia Îtrebări tet.a;.b;.a, ; 4.; 5.a; 6.b. Probleme RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI 4..Rezolare Variaţia de etroie a itemului, î azul aetui roe izoor: S S S dq m Îtr-o traformare la olum otat, raortul reiuilor ete egal u raortul temeraturilor: V t, dei,, 8 Căldura eifiă la olum otat e alulează di relaţia Mayer: R +,85 88,9 66,8 J g K Etroia itemului ariază u: S S S,5 66,8,8 56,8 J. K 4.. Rezolare Exoetul adiabati,, e oate afla di relaţia:,85,99 R,85 88,9 a)lurul meai eifi ete : l R R d R d 88,9, ( ) ( ) ( ) J ,48 g J g b)căldura himbată u exteriorul ete ulă îtr-o traformare adiabată. Î aet az, etru u gaz ideal (gazul erfet ete şi ideal, adiă liit de freare), etroia itemului u ariază: d, dei 4.4.Rezolare a)cilul Carot diret, reeribil ete alătuit di două traformări izoterme şi două adiabate. Căldura traformată î luru meai ete difereţa ditre etalia gazului o di ura aldă, H, şi etalia gazului eauat î ura ree, H r. Q H H r m ( r ) ( 75 ) 5J

12 ermodiamiă 59 Căldura himbată ete roorţioală u aria dretughiului îhi de ele două adiabate şi ele două izoterme di rerezetarea grafiă î oordoate -S. 75K 75K Q 4 r K r K 4 Fig.4.5.Cilul Carot diret, reeribil, oreuzător roblemei 4.5 b)radametul ilului Carot diret, reeribil ete raortul ditre ăldura taformată î luru meai şi etalia (oţiutul total de ăldură ) extraă di ura aldă. Radametul deie: η r 75 75,56 56%