3 TRANSFORMĂRI SIMPLE DE STARE A GAZELOR

Transcript

1 34 ermotehica 3 RANSFORMĂRI SIMPLE DE SARE A GAZELOR Î termodiamică se cosideră că rocesele e care le suferă ageţii termici î iteriorul istalaţiilor termice sut comuse ditr-u asamblu de trasformări termodiamice simle. rasformările simle rerezită rocese termodiamice î cursul cărora ariaţia arametrilor de stare se face duă o aceeaşi lege, eschimbată, di starea iiţială âă î cea fială. rasformările simle de stare sut: izocora, izobara, izoterma, adiabata şi olitroa. Gazul este cosiderat gaz erfect. Procesele care se desfăşoară î sesul de creştere a olumului se umesc destideri, iar cele care au loc î sesul dimiuării olumului se umesc comresiui. Î rezetarea de mai jos, diagramele sut costruite etru u gaz cu masa de o uitate, deci mărimile care iteri sut mărimi secifice. 3..rasformarea izocoră (legea lui Charles) rasformarea izocoră se desfăşoară la olum costat: ct, deci d0. Se scrie ecuaţia de stare (.4 a) etru starea iiţială şi etru cea fială ale uui gaz erfect, îtr-o trasformare la olum costat. Rezultă: R R Ecuaţia trasformării izocore: (3.) ct ct ct s s s a) b) Fig. 3. Rerezetarea trasformării izocore a)diagrama mecaică; b)diagrama calorică Rerezetarea trasformării izocore î diagrama - este u segmet de dreată eredicular e axa olumelor (fig.3.a). Lucrul mecaic schimbat cu mediul exterior este ul, deoarece olumul rămâe costat:

2 ermotehica 3 (3.) l d 0 Schimbul de căldură ître sistem şi mediul exterior î timul trasformării izocore: (3.3) q u u + l c ( ); [J/] Dacă q >0, ceea ce imlică > îseamă că gazul rimeşte căldură î timul trasformării, de la mediul exterior. Căldura q este roorţioală cu aria curisă ître curba trasformării, axa absciselor şi cele două drete erticale coresuzătoare stării iiţiale şi fiale rerezetate î diagrama calorică. 3.. rasformarea izobară (legea Guy-Lussac) rasformarea izobară se desfăşoară la resiue costată: ct, deci d0. Se scrie ecuaţia de stare etru starea iiţială şi etru cea fială ale uui gaz erfect, îtr-o trasformare la resiue costată. Rezultă : R R Ecuaţia trasformării izobare rezultă: (3.4) ct Izobara se rerezită î diagrama - ritr-u segmet de dreată eredicular e axa resiuilor (fig.3.a). Lucrul mecaic schimbat de sistem cu mediul exterior î timul trasformării: (3.) l d ( ) R( ) [J/]. Lucrul mecaic este egal, î aloare absolută, cu aria dretughiului mărgiit de axa absciselor, izobară şi eredicularele coborâte di caetele izobarei e axa absciselor. Căldura schimbată cu mediul exterior: (3.6) q h h c ( ) [J/]. ct ct s s s a) b) Fig. 3. Rerezetarea trasformării izobare a)diagrama mecaică; b)diagrama calorică

3 36 ermotehica 3.3.rasformarea izotermă (legea Boyle-Mariotte) rasformarea izotermă se desfăşoară la temeratură costată: ct, deci d0. ct ct α i s s a) b) Fig 3.3 Rerezetarea trasformării izoterme a)diagrama mecaică; b)diagrama calorică s Se scrie ecuaţia de stare etru starea iiţială şi etru cea fială ale uui gaz erfect, îtr-o trasformare la temeratură costată. Rezultă : R. R Ecuaţia caracteristică a trasformării izoterme rezultă: (3.7) ct < < ct ct ct Fig.3.4 Rerezetarea a trei trasformări izoterme oarecare Î diagrama -, trasformarea izotermă se rerezită ritr-u arc de hierbolă echilaterală (fig.3.3a). Coeficietul ughiular al tagetei la curbă este:

4 ermotehica 37 d (3.8) tgα i. d Lucrul mecaic secific, schimbat cu exteriorul î timul uei trasformări izoterme, exrimat î [J/]: d (3.9) l d l l R l R l Î diagrama -, lucrul mecaic secific este roorţioal cu aria surafeţei determiată de axa absciselor, curba izotermică şi ordoatele extreme. Schimbul de căldură se deduce di exresia rimului riciiu : du δ q d şi di ecuaţia calorică etru gaze erfecte : du cd. Petru trasformarea izotermă, d0, rezultă: δ q d; deci (3.0) q l [J/] Î cazul trasformării izotermice a uui gaz erfect, catitatea de căldură schimbată cu mediul exterior (absorbită sau eacuată) se trasformă itegral î lucru mecaic. eoretic, iteza de desfăşurare a uui roces izoterm este ifiită. Î ractică, u există rocese izoterme, deoarece iteza de desfăşurare a roceselor este fiită. Se ot cosidera izoterme acele trasformări care se desfăşoară cu iteză foarte mică, astfel îcât gazul să aibă suficiet tim etru a eacua /absorbi căldură şi a-şi meţie temeratura costată. Aroierea roceselor reale de caracteristicile izotermei se face, ractic, ri răcirea istalaţiilor î care se roduc comresiui. 3.4.rasformarea adiabată Îtr-o trasformare adiabată, agetul termic u schimbă căldură cu exteriorul: ( q 0; δ q 0). Di ecuaţia rimului riciiu al termodiamicii: δ q du + d î care se îlocuiesc ecuaţiile calorice ale gazelor erfecte : du cd dh c d şi ştiid că etalia elemetară este: dh du + d + d coform relaţiei de defiiţie (.3b), rezultă: δq cd + d 0 δq c d d 0 Egalâd relaţiile de mai sus: c d (3.) k c d Rezultă:

5 38 ermotehica kd + d 0 d d k + 0 k l + l ct Se obţie ecuaţia caracteristică a adiabatei: (3.) k ct Di ecuaţia de stare (.4a) se obţie, ri deriare logaritmică: d d d (3.3) +. Se deriează logaritmic şi ecuaţia caracteristică a adiabatei (3.)şi rezultă: d d (3.4) + k 0 d d d Se îlocuieşte î ecuaţia (3.4) şi rezultă d d k + ( k ) 0 ct Relaţia: k (3.) ct rerezită o altă formă a ecuaţiei de stare a adiabatei. Elimiâd olumul ître ecuaţiile (3.) şi (3.) se obţie (3.6) ct k k o a treia formă a ecuaţiei caracteristice a adiabatei. sct s s ct α a s s a) b) Fig. 3. Rerezetarea trasformării adiabate a)diagrama mecaică; b)diagrama calorică

6 ermotehica 39 Î diagrama -, adiabata se rerezită (fig.3.a) ritr-u arc de hierbolă, care are o ată mai mare decât izoterma (relaţia 3.8). Pata adiabatei este dată de relaţia: d (3.7) tgα a k d Lucrul mecaic schimbat de sistem cu mediul exterior, î timul trasformării adiabate este : l d Di exresia riciiului îtâi: du δ q d rezultă: (3.8) δ l du şi, deci: (3.9) l c ( ) [J/]. Î cocluzie, îtr-o destidere adiabată, lucrul mecaic se efectuează e seama reducerii eergiei itere a gazului. Îtr-o comresiue adiabată, lucrul mecaic rimit di exterior se trasformă itegral î eergie iteră. Exresia lucrului mecaic se mai oate deduce : l d ude ct k k k k d k l k k (3.0) k R k R k k k k k Î ractică, trasformările care ot fi cosiderate adiabatice sut acele trasformări care se desfăşoară cu iteze mari, astfel îcât gazul să u aibă tim să schimbe căldură cu mediul. 3. rasformarea olitroică rasformarea olitroică rerezită o trasformare de stare geerală, care defieşte rocesele termodiamice î cursul cărora agetul termic schimbă eergie sub formă de căldură şi lucru mecaic cu mediul exterior şi î care se modifică toţi arametrii de stare,,. Î ractică, destiderea sau comrimarea gazelor u se oate realiza î mod riguros adiabatic şi ici izotermic. Î rocesele reale, schimbul de căldură ditre agetul termic şi mediu u oate fi îmiedicat comlet, etru o izolare adiabatică, duă cum u oate fi ici itesificat atât de mult îcât temeratura agetului să se meţiă costată î timul rocesului termodiamic. Procesele reale de comrimare sau destidere di istalaţiile termice ot fi cosiderate trasformări olitroice. rasformarea olitroică oate fi defiită ritr-o lege de ariaţie a resiuii şi olumului de forma:

7 40 ermotehica (3.) ct, + rerezită exoetul olitroic. Formulele de calcul stabilite etru trasformarea adiabatică, se ot folosi etru trasformarea olitroică îlocuid exoetul adiabatic, k, ri exoetul olitroic, : (3.) ct (3.3) ct, î care [ ] Forma curbei olitroice î digrama - este de hierbolă. Î termodiamică, rezită iteres trasformările olitroice care au exoetul curis î domeiul <<k. Lucrul mecaic al trasformării olitroice a fi: R( ) (3.4) l exrimat î [J/] Căldura uitară schimbată ître sistem şi mediu: (3.) δ q c d sau, ri itegrare: (3.6) q c ( ) [J/] J. ude c -rerezită căldura secifică olitroică, ( K ) Căldura secifică olitroică se deduce orid de la exresia rimului riciiu al termodiamicii, scrisă etru u sistem îchis: du δq d δq δl î care se îlocuiesc ecuaţiile calorice de stare recum şi relaţia lucrului mecaic elemetar dedusă di forma (3.) a ecuaţiei caracteristice a olitroei: du c d δ q c δl d d d Rd ( ) ude R c c, J ( K) Se obţie: c c (3.7) c, J ( ) K Căldura schimbată se mai oate, deci, calcula cu relaţia: k (3.8) q c ( ), J rasformarea olitroică rerezită u roces termodiamic geeral. Particularizâd alorile exoetului î ecuaţia (3.), se ot obţie celelalte trasformări termodiamice simle ale gazelor erfecte 0; ct;c c -izobară ; ct;c -izotermă

8 ermotehica 4 k k; ct;c 0 -adiabată ; ct; c c -izocoră Î fig.3.6 s-a rerezetat trasformarea olitroică etru diferite alori articulre ale exoetului olitroic. Se obseră că, e aceleaşi axe de coordoate au fost trasate curbele caracteristice etru izobară, izotermă, adiabată şi izocoră, alături de două olitroe, > k şi < < k. 0 <<k k >k Fig.3.6 Rerezetarea olitroei î diagramă mecaică Îtrebări test.izocora este trasformarea de stare care se rerezită î coordoate - ri: a) o erediculară e axa olumului secific, ;... b) o aralelă la axa olumului secific, ; a) b) c) c) o erediculară la axa resiuilor,..care ditre relaţiile următoare rerezită legea uei trasformări simle de stare:... a) ct ; b) ct ; c) ct a) b) c) 3.Itr-o destidere adiabatică a uui gaz, lucrul mecaic se efectuează e seama: a)reducerii eergiei itere a gazului;... b)creşterii eergiei itere a gazului; a) b) c) c)reducerii etroiei gazului. 4.Îtr-o trasformare izotermă a uui gaz erfect, lucrul mecaic rimit de sistem: a)are aloare egatiă;... b)se regăseşte î ariaţia eergiei itere; a) b) c) c)se trasformă itegral î căldură..lucrul mecaic efectuat de u sistem termodiamic î timul uui roces de destidere, di starea î starea, este roorţioal cu aria haşurată î figura:... a) b) c) a) b) c)

9 4 ermotehica 6 Î ractică, trasformările care ot fi cosiderate izoterme sut cele care se desfăşoară cu iteze: a)mari, astfel îcât căldura să oată fi schimbată cu exteriorul;... b)mici, astfel îcât căldura să oată fi schimbată cu exteriorul; a) b) c) c)oarecare, iar sistemul este răcit î mod adecat. 7.Itr-o destidere izoterma a uui gaz, lucrul mecaic se efectuează e seama: a)reducerii eergiei itere a gazului;... b)caldurii itroduse di exterior; a) b) c) c)caldurii eacuate î exterior. 8 Î ractică, trasformările care ot fi cosiderate adiabatice sut cele care se desfăşoară cu iteze: a)mici, astfel îcât căldura să oată fi schimbată cu exteriorul;... b)mari, astfel îcât căldura să oată fi schimbată cu exteriorul; a) b) c) c)mari, astfel îcât sistemul să u aibă tim să schimbe căldură cu exteriorul. Problema U kilogram ditr-u gaz erfect, cu costata R 300 J, se destide K de la starea, caracterizată ri arametrii 6bar şi 0, m, âă la starea, la care olumul secific este de, ori mai mare. Procesul de destidere este olitroic, cu exoetul,. Să se calculeze: a)lucrul mecaic schimbat de sistem cu exteriorul, î rocesul olitroic -; b)căldura schimbată de sistem cu mediul, î acest roces, dacă se cuosc exoetul adiabatic k, 4 şi căldura secifică sub olum costat c kj 0 7,. k Rezolare Masa gazului fiid uitară, olumul total coicide cu cel secific V. rasformarea olitroică are legea ct. Îseamă că, etru stările iiţială şi fială se oate scrie egalitatea: Presiuea duă destidere rezultă: Dar,, deci resiuea a fi:, 6 0,8bar, la olumul secific, 0, 0,6 m 3, [bar] 6,8 3 0, 0,6, [m 3 /] Fig. 3..Destidere olitroică,,

10 ermotehica 43 L Lucrul mecaic: l d d ( ),+,+ ( 0,6 0, ),0 0 J, 6 0 0,, + are aloare ozitiă, deci este efectuat de către sistem î exterior. b)căldura schimbată cu mediul exterior este: Q q c ( ) ude căldura secifică olitroică, c, se calculează cu relaţia: k,,4 c J c, K iar temeraturile se află di ecuaţia termică de stare: 6 0 0, 00K R 300,8 0 0,6 36,K R 300 Rezultă 6 36, 00 3, J q ( ) Obseraţie. Valoarea obţiută este egatiă, deci sistemul a cedat căldură mediului, î timul destiderii. Probleme rouse 3..Aerul di iteriorul uui cilidru cu isto suferă o exasiue de la olumul secific 0,8 m 3, âă la olumul secific,8 m 3 la resiuea costată bar. Cuoscâd costata aerului R 0,87 kj, recum şi K căldura secifică izobară, c,0 kj, să se determie: K a)lucrul mecaic secific schimbat de sistem cu mediul exterior, b)căldura uitară schimbată de sistem cu mediul exterior,î timul eoluţiei di starea î starea. 3.3.Cosiderâd aceeaşi eoluţie a aerului ca î roblema 3.., să se determie ariaţia eergiei itere secifice şi ariaţia etaliei secifice ître stările şi. 3.4.O butelie metalică îchisă, cu caacitatea de 40 de litri este liă cu oxige. Oxigeul se cosideră gaz erfect, cu costata R 9,84 J Presiuea K. di butelie este de 0 bar, la temeratura de 88 K. Butelia este mutată îtr-u mediu ambiat cu temeratura de o C. Să se afle ri ce roces termodiamic simlu trece oxigeul di butelie, âă î mometul î care temeratura di butelie este egală cu cea a mediului ambiat. Să se determie schimbul de lucru

11 44 ermotehica mecaic şi de căldură cu exteriorul. Se cuoaşte căldura secifică la resiue costată, etru oxige, c J 908,4. K 3..Îtr-u cilidru cu isto, se află aer la resiuea,bar şi olumul secific 0 dm 3. Costata aerului este R 87,3 J K. Pistoul se delasează î sesul comrimării aerului, âă câd resiuea atige aloarea bar. Mişcarea se desfăşoară atât de îcet, îcât trasformarea se oate cosidera izotermă. Se cere să se afle: a)temeratura la care se desfăşoară rocesul; b)lucrul mecaic secific schimbat de sistem cu exteriorul; c)căldura uitară schimbată de sistem cu exteriorul; d)ariaţia etaliei sistemului, ître cele două stări de echilibru. Îtrebări test.a;.a,c; 3.a; 4.a,c;.c; 6.b,c; 7.b; 8.c. RĂSPUNSURI ŞI REZOLVĂRI Probleme 3.. Rezolare Procesul izobar este rerezetat grafic î figura 3.. ct Fig.3..Exasiue izobară a)lucrul mecaic secific se calculează cu relaţia: ( ) 0 (,8 0,8 ) 0 J l d d Lucrul mecaic a rezultat oziti, deci, coform coeţiei etru seme, el este efectuat de către sistem î exterior. b)căldura uitară se calculează cu ajutorul ecuaţiei calorice, care etru u roces izobar deie: q c ( )

12 ermotehica 4 emeraturile şi se ot afla alicâd ecuaţia de stare etru starea, resecti starea: 0 0,8 78,6 K R 87,3 0,8 66,89K R 87,3 3 q,0 0 ( 66,89 78,6 ) 3783 J 3, 783 kj Căldura are aloare ozitiă, deci, coform coeţiei semelor, căldura aceasta este rimită de sistem di mediul exterior Rezolare Exresia rimului riciiu al termodiamicii, scrisă etru masă uitară a agetului termic (aerul, î acest caz): q u u + l e dă osibilitatea să calculăm ariaţia eergiei itere. u u u q l J Relaţia ditre ariaţia etaliei şi ariaţia eergiei itere (ezi roblema.) este: h k u Coeficietul adiabatic k se obţie di relaţia: c c 00 k,4 c c R 00 87,3 î care s-a utilizat relaţia lui Mayer: c R + c Variaţia etaliei rezultă: h, , J 3.4. Rezolare Butelia fiid u sistem îchis, rigid, rocesul suferit de oxigeul di iterior se desfăşoară la olum costat (trasformare izocoră). Se obseră imediat că lucrul mecaic este ul, deoarece olumul u ariază. Căldura schimbată cu exteriorul este dată de relaţia: Q m c m c ( ) Masa oxigeului se oate calcula di ecuaţia de stare scrisă etru starea iiţială a sistemului, etru care se cuosc arametrii: 3 V V m R rezultă m 8,07 R 9,84 88 Căldura secifică sub olum costat se deduce di relaţia lui Mayer: c + R c rezultă c J c R 908,4 9,84 648,6 K emeratura fială este cea a mediului ambiat: 73, + 88,K Căldura schimbată cu mediul a fi:

13 46 ermotehica ( 98 88,),kJ Q 8,07 648,6 Obseraţie. Căldura este rimită de către sistem, deoarece aloarea sa este ozitiă. Coform riciiului I al termodiamicii, î cazul uei trasformări izocore, căldura rimită de sistem se trasformă itegral î eergie iteră, deoarece lucrul mecaic este ul. 3.. Rezolare a)ecuaţia de stare scrisă etru starea iiţială ermite calculul temeraturii la care se desfăşoară rocesul:, 0,,4K R 87,3, [bar],,, [m 3 /] Fig.3. Rerezetarea uui roces izoterm: curba este o hierbolă echilateră b)legea trasformării izoterme coduce la egalitatea: di care rezultă, 0, 0,3 m 0 Lucrul mecaic secific a fi: d 3 d l ( l l ) l (ude resiuea s-a exrimat ca fucţie de olum, folosid legea izotermei scrisă etru starea iiţială şi etru o stare itermediară oarecare: ) Rezultă 0,3 l, 0, l 4067, J, Lucrul mecaic secific este egati, ceea ce îseamă că sistemul a rimit acest lucru mecaic di exterior. c)î relaţia rimului riciiu al termodiamicii, scrisă etru sisteme îchise: q u + l ariaţia eergiei itere se aulează deoarece temeratura sistemului a rămas aceeaşi î timul trasformării. Deci,

14 ermotehica 47 q l 4067, J d)variaţia etaliei, ca şi a eergiei itere este ulă: h k u 0 Obseraţie Îtr-o trasformare izotermă, atât eergia iteră, cât şi etalia rămâ costate.