1 TRANSFORMATORI. Slika 1-1 Trofazni distributivni transformator

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "1 TRANSFORMATORI. Slika 1-1 Trofazni distributivni transformator"

Transcript

1 TRASFORMATOR

2 SADRŽAJ TRASFORMATOR3 Osovi elemeti ostrucije trasformatora3 Pricip rada, osove jedačie 5 Praza hod idealog trasformatora6 Opterećeje idealizovaog trasformatora8 3 Preosi odos 4 Struja prazog hoda 5 Gubici prazog hoda3 6 Evivaleta šema trasformatora4 7 Ogled prazog hoda 5 8 Gubici usled opterećeja6 9 Ogled ratog spoja 8 Stepe isorišćeja Promea apoa Zagrevaje Vrste hlađeja 6 estacioara termiča staja 7 3 Zao sličosti (dimezioa aaliza)9 4 Prelazi procesi 3 4 Uljučeje trasformatora u prazom hodu 3 4 Udari rata spoj trasformatora 34 4 Mehaiča aprezaja amotaja trasformatora u ratom spoju36 5 Trofazi trasformatori 39 5 Glave arateristie pojediih sprega trofazih trasformatora4 6 Viši harmoici4 7 Paraleli rad trasformatora45 8 esimetriča rad trofazih trasformatora 47 8 Jedofaza rata spoj5 9 Specijali trasformatori5 Literatura 54

3 TRASFORMATOR Trasformator je statiči eletrotehiči aparat oji, pomoću eletromagete iducije, pretvara jeda sistem aizmeičih struja u jeda ili više sistema aizmeičih struja iste učestaosti i običo različitih vredosti struja i apoa Uloga trasformatora u eletroeergetsom sistemu je veoma začaja jer o omogućuje eoomiču, pouzdau i bezbedu proizvodju, preos i distribuciju eletriče eergije pri ajpriladijim aposim ivoima Dale, jegovom primeom se, uz veoma male gubite eergije, rešavaju problemi razih aposih ivoa i međusobe izolovaosti ola oje se alaze a različitim aposim ivoima Ovde će, pre svega, biti reči o eergetsim trasformatorima (Slia -) Slia - Trofazi distributivi trasformator Trasformator treba da bude projetova i izrađe tao da izdrži moguća aprezaja ojima je izlože toom svog životog vea aprezaja u osovi možemo da svrstamo u tri glave grupe: eletriča, mehaiča i toplota Kod eletričih aprezaja pre svega treba obratiti pažju a preapoe oji se javljaju ao posledica preidaja u olu, atmosfersih pražjeja, luova prema zemlji, ratih spojeva, ao i ispitih apoa Pojave praćee veliim strujama u odosu a azačee (omiale, azive) (rati spojevi u mreži, ao i uljučeje trasformatora u prazom hodu), opase su sa staovišta mehaičih i toplotih aprezaja (ova aprezaja su proporcioala sa vadratom struje) Do povećaih toplotih aprezaja dolazi i od preopterećeja trasformatora Taođe treba obratiti pažju i a buu trasformatora Osovi elemeti ostrucije trasformatora U pogledu ostrucije, trasformator se sastoji iz sledećih osovih delova: magetsog ola, amotaja, izolacije, trasformatorsog suda, pomoćih delova i pribora 3

4 Magetso olo se gradi od visoovalitetih hladovaljaih orijetisaih trasformatorsih limova Da bi se smajila struja magećeja (pobuda struja) teži se uzimaju što valitetijeg lima, sa veliom relativom permeabilošću, i primejuju se odgovarajuća ostrucioa i tehološa rešeja u izradi magetsog ola Radi smajeja gubitaa usled vihorih (vrtložih) struja, oriste se međusobo izolovai limovi male debljie (,3,,7 i,3mm ) Osovi fiziči elemeti magetsog ola su stubovi (jezgra), oo ojih su smeštei amotaji i jarmovi (doji i gorji) Stubovi imaju stepeičasti obli i popujavaju se paetima limova odgovarajuće širie, ao bi ispua prostora opisaog ruga bilo što bolja Kod trasformatora veliih saga, u jezgra se stavljaju aali (poduži, širie 6 mm ) i prema potrebi jeda popreči (širie 5mm ), ao bi roz jih moglo da ciruliše ulje i hladi magetso olo Magetso olo se priteže odgovarajućim stezim sistemom ao bi se dobila što bolja mehaiča ompatost amotaji se prave od oruglog, profilog ili traastog provodia od bara ili alumiijuma, materijala oji imaju mali eletriči otpor amotaj oji se priljučuje a apajaje se aziva primar, do se amotaj oji je spoje a prijemi aziva seudar Osovi oblici amotaja prema ačiu izrade su: spirali, slojeviti i presložei Gustie struje za amotaje uljih trasformatora su 4,5 A/mm zolacija predstavlja ombiaciju celuloze (papir, prešpa) i izolacioog ulja u slučaju uljih trasformatora, odoso čvrste izolacije (stalee taie impregirae eposidim, siliosim ili drugim sitetičim smolama) u ombiaciji sa vazduhom od suvih trasformatora (do 36 V ) zolacioo (trasformatorso) ulje, osim poboljšaja izolacioih svojstava, obezbeđuje i hlađeje trasformatora, jer zbog svog veliog specifičog toplotog apaciteta mogo bolje odvodi toplotu sa magetsog ola i amotaja a sud i rashladi sistem Međutim, treba imati u vidu da je ulje zapaljivo i da lao gori zolacija provodia je ajčešće la ili papir Trasformatorsi sud postoji od uljih trasformatora i izrađuje se od valitetog čelia sa ojačajima Obli suda zavisi od ačia hlađeja, pa boče strae mogu biti glate, valovite ili sa cevima za hlađeje Pomoći delovi i pribor trasformatora: atpisa pločica, provodi izolatori za povezivaje sa mrežom, dilatacioi sud (ozervator), regulator apoa, priljuča za uzemljeje, džep termometra poazivač ivoa ulja, slavia za ispuštaje ulja, itd 4

5 dilatacioi sud V izolator izolator sud magetso olo amotaj rebra za hlađeje aal za oticaje ulja točovi za trasport Slia - Osovi delovi trasformatora Pricip rada, osove jedačie a primari amotaj trasformatora dovodi se eletriča eergija u obliu aizmeičog apoa, oja u mageto spregutom seudarom amotaju iduuje odgovarajuću aizmeiču eletromotoru silu, odoso struju, oja se oristi za apajaje prijemia Dale, primari amotaj se poaša ao prijemi, do se seudari amotaj poaša ao izvor eletriče eergije 5

6 Praza hod idealog trasformatora i ( t) gorji jaram u ( t) ψ m e ( t) doji jaram sredji stub Slia -3 Jedofazi trasformator jezgrastog tipa magetsog ola u prazom hodu Pretpostave ojima ćemo se služiti u aalizi prazog hoda idealog trasformatora su: sav flus obuhvata obadva amotaja (rasipi flusevi primarog i seudarog amotaja jedai su uli ( ψ ψ ) i svai zavoja obuhvata isti flus, σ σ magetsi otpor gvozdeog ola e postoji ( µ ), 3 gubitaa u gvožđu ema ( P Fe ) Za avedei slučaj jedofazog trasformatora sredji stub je dvostruog presea u odosu a rajje stubove Magetsi flus se deli a dve polovie reuvši od sredjeg a rajjim stubovima Ozačimo ativi prese sredjeg stupa magetsog ola sa S Fe Ao a priljuče primarog amotaja priljučimo apo: u ( t) U siω t u jemu će se uspostaviti aizmeiča struja magetisaja i µ (t) čiji se smer određuje pomoću pravila dese rue (ili dese zavojice), a oja će po Faradejevom zaou iduovati protiv apo e ( ) : dψ dψ m e ( t), dt dt t 6 Fe

7 gdje je ψ uupi magetsi flus primarog amotaja, a ψ m uupi zajediči magetsi flus Uz avedeu pretpostavu da u svim zavojcima amotaja postoji isti flus, imamo: e dφ dφm t), dt dt ( gdje je φ uupi magetsi flus primarog amotaja po zavoju, a magetsi flus po zavoju 7 φ m zajediči Prema jedačii apose ravoteže ( Kirhofov zao) imamo da je zbir svih eletromotorih i eletro-otporih sila jeda uli, što apisao za eletričo olo primarog amotaja glasi: u + e R i U većii eergetsih trasformatora otporost amotaja primara R je relativo mala, a struja prazog hoda i (odoso i µ ) je taođe vrlo mala (, do 3 proceta azačee struje), tao da se proizvod R i može zaemariti, pa imamo: u + e, odoso: dφm U siω t dt z prethode jedačie za zajediči magetsi flus imamo: U dφm U siω t dt φ m cosω t φmax cosω t ω Za efetivu vredost apoa priljučeog a primari amotaj, odoso efetivu vredost iduovae ems u primarom amotaju, u prazom hodu vredi: ω φ π f B S U max max Fe E 4, 44 Budući da isti flus prolazi i roz seudari amotaj, efetiva vredost iduovae ems u seudarom amotaju je preo odosa broja zavojaa seudarog i primarog amotaja vezaa sa efetivom vredošću iduovae ems primarog amotaja: E E Kod crtaja evivalete šeme i fazog dijagrama pretpostavljeo je da su primari i seudari amotaj amotai u istom smeru oo magetsog stuba, ta da prema tome promeljivi magetsi flus iduuje između početog i rajjeg priljuča primarog i seudarog amota apo istog smera Dodato, pošto su, u opštem slučaju, azačei apoi primarog i seudarog amotaja različiti, potrebo je sve veličie svesti (reduovati, trasformisati) a jeda od apoa, običo primari Za svedeu efetivu vredost ems seudarog amotaja, E imamo: E E f B max S Fe

8 U µ Φm ' E E Slia -4 Fazorsi dijagram veličia u prazom hodu Opterećeje idealizovaog trasformatora Pri aalizi opterećeog idealog trasformatora pretpostavićemo da: magetsi otpor gvozdeog ola e postoji ( µ ), gubitaa u gvožđu ema ( P Fe ) Po opterećeju prijemiom impedase Z, uspostavi se struja u seudarom amotaju i, oja stvara amperzavoje Smer iduovae struje u seudaru je taav da svojim flusom teži da poišti flus oji ju je izazvao Radi lašeg salažeja, propisima su defiisae ozae za priljuče primarog i seudarog amotaja istog polariteta zmeđu istoimeih priljučaa se iduuje apo iste faze Pratičo pravilo: početa primara je priljuča u ojeg struja ulazi, a za seudar priljuča iz ojeg struja izlazi Rezultati amperzavojci proizlaze iz uticaja primarih i seudarih amperzavojaa, odoso smera motaja ovih amotaja a slici -5 je priaza slučaj sa odmagajem (poištavajem) delovaja primarog i seudarog amotaja od stvaraja magetsog polja, za oji vredi sledeća jedačia amperzavojaa: µ Fe i i u u Slia -5 amotaji sa odmagajem amperzavojaa sa je ozače početa amotaja 8

9 i () t i () t gorji jaram ψ σ ψ σ u () t ψ m Z u () t doji jaram sredji stub Slia -6 Jedofazi trasformator jezgrastog tipa magetsog ola u opterećeju Hoćemo da se diferecijale jedačie apišu tao, da primari i seudari apo imaju istu fazu, te da se ao pozitive račuaju primara struja oja ulazi u početa primarog amotaja i seudara struja oja izlazi iz početa seudarog amotaja, što je u sladu sa pojmom izvora i prijemia Diferecijale jedačie apose ravoteže apisae za primaro i seudaro eletričo olo trasformatora, za slučaj ilustrova sliom -5, imaju sledeći obli: di d i u R i + L M, dt dt odoso pisao u fazorsom obliu, U R + jω L jω M, U ω ω R + j L j M U slučaju pomagaja delovaja amperzavojaa primarog i seudarog amotaja predza člaa apose jedačie oji sadrži međuidutivost bio bi pozitiva zrazimo sada struju primarog i seudarog amotaja iz jedačie ravoteže amperzavojaa: ; µ + µ 9

10 Uvrstivši vredost struje seudarog amotaja u jedačiu apose ravoteže primarog eletričog ola dobijamo sledeće jedačiu: ( ) + µ ω ω M j L j R U, odoso ( ) E L j R M j M L j R U σ µ ω ω ω gde smo sa σ L ozačili rasipu idutivost primarog amotaja Za rasipu idutivost primarog amotaja vredi izraz: M L L σ Uvrstivši vredost struje primarog amotaja u jedačiu apose ravoteže seudarog eletričog ola dobijamo sledeću jedačiu: ( ) + + M j L j R U µ ω ω, odoso ( ) E L j R M j M L j R U + + σ µ ω ω ω gde smo sa σ L ozačili rasipu idutivost seudarog amotaja: M L L σ Prethodju jedačiu apose ravoteže seudarog eletričog ola pomožimo sa odosom broja zavojaa primarog i seudarog amotaja ( ) i deo veza za iduovau ems u eletričom olu seudarog amotaja stavimo a levu strau jedačie: U L j R E + + σ ω Svedee vredosti seudarih veličia a primaru strau imaju obli: ' ' ' ; ; E E U U σ σ ; L L R R Koačo, imamo sledeću jedačiu za aposu ravotežu seudarog eletričog ola, od oje su sve veličie svedee a primaru strau:

11 ' ' ' ' [ R + jω L ] ' σ U E + Posmatrao preo uupog, odoso zajedičog i rasutih magetih fluseva, za opterećei trasformator imamo: φ m i i ~ u φ σ φ σ u Z Slia -7 Pricip rada trasformatora Flusi obuhvati (uupi mageti flusovi) primarog i seudarog amotaja, ψ i ψ, su: ψ ψ φ φ σ + m L σ i + m φ φ σ + m L σ i + m φ φ gde je: i broj avojaa primarog i seudarog amotaja, respetivo, φ φ,, φ i φ uupi mageti flus po avoju primarog i seudarog amotaja, respetivo, φ σ i φ σ rasuti mageti flus po avoju primarog i seudarog amotaja, respetivo φ m zajediči mageti flus po avoju, L σ i σ L rasute idutivosti primarog i seudarog amotaja, respetivo Osove jedačie apose ravoteže: dψ u R i + R i d t dψ u R i + R i dt + L σ + L σ d i dφm +, d t dt d i dφm +, d t d t

12 gde je: u apo a oji je priljuče primari amotaj, u apo a priljučcima seudarog amotaj, R i R ative otporosti primarog i seudarog amotaja, respetivo 3 Preosi odos Po defiiciji iz propisa preosi odos (odos trasformacije), m, predstavlja odos azačeih apoa istautih a atpisoj pločici, m U U Preosi odos oji se dobija merejem u prazom hodu je fucija odosa broja zavojaa m, i o običo sme da odstupa od delarisaog za ±,5% 4 Struja prazog hoda Struja prazog hoda se sastoji od dve ompoete, reative (struje magećeja) ojom se mageti magetso olo i ative ojom se uzimaju u obzir gubici prazog hoda Zbog eliearosti arateristie B f (H), struja magećeja je esiusoidalog oblia, dale sadržava i više harmoie, od ojih je ajzačajiji treći Zbog eoomsih razloga, azačea rada tača se alazi a oleu (latu) arateristie B f (H) Kostrucija struje prazog hoda priazaa je a slici -8, uz sledeće ozae: A - ideala riva magećeja, B B riva magećeja uz uzimaje u obzir gubitaa histerezisa, C C - riva magećeja uz uzimaje u obzir i gubitaa usled vihorih struja

13 ϕ C B B A C t a b c i b c a t Slia -8 Kostrucija struje prazog hoda 5 Gubici prazog hoda Gubici prazog hoda približo su jedai gubicima u gvožđu, oji se sastoje od gubitaa usled histereze i gubitaa usled vihorih struja Aalizu gubitaa ćemo sprovesti za redovi slučaj iz prase - apajaje iz izvora prostoperiodičog apoa Utrošea eergija usled histereze po jediici mase lima, [g], u tou jede periode proporcioala je površii histerezise petlje, odoso zavisi o promei amplitude iducije B max, gde se ajčešće reće zaviso od vrste limova od,7 do,: H H max [ J/g] w B Običo se od račuaja uzima ao ea proseča vredost 3

14 Utrošea saga usled histereze po jediici mase lima proporcioala je broju perioda u seudi, odoso proporcioala učestaosti: p B max [ W/g] f w f H H U masi limova P H mfe ph H m Fe gubici usled histereze biće max Fe [ W] f B m H Gubite usled vihorih struja ćemo valitativo izraziti preo uticajih veličia, budući da je raspodelu i uupi efeat ovih struja relativo tešo tačo sračuati sa dovoljom tačošću Gubici usled vihorih struja proporcioali su vadratu iduovae ems u parazitim olima a obruto proporcioali specifičom otporu lima: e P V ρ duovaa ems u olima vihorih struja po jediici dužie lima proporcioala je amplitudi iducije B max, učestaosti f i debljii lima d, pa se gubici usled vihorih struja mogu priazati prema pozatom obrascu iz Eletromagetie: PV ( ωd Bmax ) VFe, 4ρ gde je V Fe zapremia magetsih limova, ili P V V f Bmax m, Fe gde je V oeficijet oji zavisi od specifičog otpora, specifiče mase i vadrata debljie limova Uupi gubici u gvožđu se mogu predstaviti izrazom: ( f f ) Bmax mfe PFe PH + PV H + V Kostrutori trasformatora običo simaju arateristie gubitaa magećeja za svau vrstu lima i obli magetsog ola oji se upotrebljava 6 Evivaleta šema trasformatora Evivaleta šema trasformatora predstavlja pojedostavljei model pomoću ojeg možemo, a posreda ači, bez stvarog opterećeja, da predvidimo poašaje trasformatora u razim uslovima rada Parametre evivalete šeme određujemo a jedostava ači iz stadardih ispitivaja trasformatora u ogledu prazog hoda i ratog spoja Sve veličie i parametri evivalete šeme su faze vredosti, a veličie i parametri seudara svedei su a primar (preračuati sa vadratom odosa broja ' R avojaa a primar, tao da je pr ( ) R 4

15 R ω L σ R ω σ L p m U Z R X U Slia -9 Evivaleta šema trasformatora Veličie i parametri evivalete šeme su: struja prazog hoda, p ativa ompoeta struje prazog hoda, m reativa ompoeta struje prazog hoda (struja magećeja), R evivaleta otporost u prazom hodu (fitiva otporost pomoću oje uzimamo u obzir gubite u prazom hodu), X reatasa magećeja 7 Ogled prazog hoda Osovi ciljevi sprovođeja ogleda prazog hoda su određivaje: gubitaa prazog hoda (približo jedai gubicima u gvožđu), struje prazog hoda, parametara evivalete šeme Ogled se provodi tao da a jeda od amotaja (običo ižeg apoa) priljučimo azačei (ili jemu blisi) apo, a priljuče drugog amotaja ostavimo otvoreim Toom ogleda meri se: apo apajaja, U, približo ili tačo jeda sa U ; struja apajaja ; saga uzeta iz mreže P (saga prazog hoda) zmerea saga gubitaa prazog hoda približo je jedaa gubicima u gvožđu: P P Fe 5

16 Pod azačeom strujom prazog hoda smatramo ou vredost struje apajaja oja tačo odgovara azačeom apou, odoso ou oja se, u opštem slučaju, određuje prema: U, U Relativa vredost struje prazog hoda je oo -3% u odosu a azačeu struju (od trasformatora veliih saga i maje od %) Priliom određivaja parametara evivalete šeme običo se zaemaruje uzduža (reda) graa šeme, budući da se pad apoa a redoj impedasi može zaemariti Parametre popreče grae evivalete šeme (R i X ) jedofazog trasformatora tada određujumo a sledeći ači: impedasa prazog hoda U Z, fator sage u prazom hodu cosϕ P U fitiva ativa otporost ojom uzimamo u obzir gubite prazog hoda: U R Z, P cosϕ reatasa prazog hoda: Z X siϕ 8 Gubici usled opterećeja Gubici usled opterećeja, P T, sastoje se od sledećih gubitaa: u amotajima, oji su običo sačijei od bara U ove gubite ubrajamo osove (Džulove) gubite, ( R ), i dopuse gubite usled površisog (si) efeta, tj povećaja omsog otpora oji astaje zbog rasutog flusa, odoso usled iduovaih loalih struja u provodicima, dopuse gubite u drugim ostrucioim delovima trasformatora usled iduovaih parazitsih struja Dopusi gubici u amotajima se uzimaju u obzir preo fatora povećaja gubitaa, odoso tzv Fildovog sačiioca, f, oji običo izosi eolio proceata U literaturi se često gubici usled opterećeja, uz zaemareje dopusih gubitaa u drugim otrucioim delovima, azivaju gubicima u baru, P Cu 6

17 Tada za gubite usled opterećeja imamo: Cu ( R ) P P T f Običo se gubici usled opterećeja svode a referetu temperaturu Sledeća jedačia priazuje zavisost otpora od temperature: ( ϑ) R ( + α ϑ), R R 75 C gde su R i α vredost otpora i temperaturog sačiioca pri temperaturi od baar imamo α 35 Odos otpora pri temperaturama ϑ b i ϑa je: R R b a + α ϑb + α ϑ a + ϑb α + ϑa α 35 + ϑb 35 + ϑ a, C Za što ujedo predstavlja i odos Džulovih gubitaa u amotajima Gubici u baru za dvoamotaji trasformator se mogu izraziti pomoću Fildovog sačiioca, otpora i struje sledećom jedačiom: P Cu ( R ) R R f f + f Pretpostavimo da su amotaji od istog materijala (pr bara) i da je Fildov sačiilac za oba amotaja jeda jediici zrazimo sada otpor preo proizvoda specifiče otporosti i dimezija provodia, a struju preo proizvoda gustie struje i presea provodia: l P Cu ρ Cu Cu + S S ρ Ao zapremiu (proizvod l S ) u gorjoj jedačii izrazimo preo odosa mase i specifiče mase, dobijamo sledeću jedačiu u ojoj su Džulovi gubici izražei preo gustie struje i mase materijala: l ( J S ) + ( J S ) ( l S J l S J ) mcu, m Cu, Cu P Cu ρ ρ Cu J + J ( mcu, J + mcu, J ) γ Cu γ Cu γ Cu Za pojedii amotaj specifiči Džulovi gubici po jediici mase izose: p Cu [ W/g] J, gde je za baar a C, odoso, 44 za baar a 75 C Dopusi gubici usled si efeta su srazmeri sa četvrtom potecijom širie provodia (dimezije uprave a magetso polje), s vadratom učestaosti i obruto srazmeri sa vadratom specifičog otpora asuprot osovim (Džulovim) gubicima u amotajima, dopusi gubici usled si efeta opadaju začajije sa porastom temperature amotaja 7

18 9 Ogled ratog spoja Osovi ciljevi sprovođeja ogleda ratog su određivaje: gubitaa usled opterećeja, apoa ratog spoja, parametara evivalete šeme Ogled se provodi tao da jeda od amotaja (običo višeg apoa), od rato spojeih priljučaa drugog amotaja, priljučimo a apo oji postepeo povećavamo od ule do vredosti pri ojoj se uspostavlja azačea (ili joj blisa) vredost struje, i tu vredost apoa azivamo apoom ratog spoja Toom ogleda meri se: apo apajaja, oji se aziva apo ratog spoja U, struja apajaja (približo ili tačo ) saga uzeta iz mreže P (saga ratog spoja) zmerea saga gubitaa, svedea a azačeu struju, predstavlja približo azačee gubite usled opterećeja trasformatora P T P, P PT, PT, + P T, apo ratog spoja služi za određivaje promee (pada) apoa u trasformatoru usled opterećeja (pomoću tzv Kapovog trougla), veličie stvare ustaljee struje ratog spoja i mogućosti paralelog rada dvaju ili više trasformatora Pod azačeim apoom ratom spoja smatramo ou vredost apoa apajaja oja tačo odgovara azačeoj struji, odoso ou oja se, u opštem slučaju, određuje prema: U, U Priliom određivaja parametara evivalete šeme običo se zaemaruje popreča graa šeme, budući da je struja prazog hoda puo maja od azačee struje Parametre uzduže grae evivalete šeme jedofazog trasformatora tada određujumo a sledeći ači: impedasa ratog spoja U Z, ativa otporost ratog spoja P R R + R, reatasa ratog spoja X X σ + X σ Z R 8

19 Približo se može uzeti da su ative i reative otporosti primara jedae svedeim ativim i reativim otporostima seudara, tj: R R, X σ X σ Trougao oji formiraju fazori priljučeog apoa apajaja i radog i reativog pada apoa često se predstavlja relativim vredostima u odosu a azačei apo, pri čemu je struja, po dogovoru, azačea u X x U u R r U u U U Slia - Trougao relativih vredosti apoa ratog spoja (Kapov trougao) zrazi za relative vredosti apoa ratog spoja i radog i idutivog pada apoa, izražeih u procetima jedostavo se izvode: U u [%] r Z,, U U R u [%] u P,, U S X x [%] u ur U Relativa vredost apoa ratog spoja se od distributivih trasformatora reće od 4-6% Vrlo je oriso uočiti da je: u [%] z [%], što sledi iz: U Z Z u [%] z [%] U U Z 9

20 Stepe isorišćeja a osovu pozavaja gubitaa prazog hoda i gubitaa usled opterećeja određuje se stepe isorišćeja trasformatora: izlaza saga P η ulaza saga P P P + P g S S cosϕ cosϕ + P + P gde je S privida saga seudara trasformatora, ides ozačava azačeu vredost Kod proizvoljog opterećeja, izražeog pomoću sačiioca β, gde je isorišćeja izosi: η cosϕ ( β ) β S β S cosϕ + P + β P T T Promea apoa, β, stepe Opterećeje trasformatora izaziva promeu apoa Ova promea se običo ispoljava ao smajeje (pad) apoa u odosu a oaj u prazom hodu, mada u izvesim retim slučajevima u prasi taj pad može da bude egativa zračuavaje promee apoa, U, se svodi a izračuavaje razlie iteziteta fazora U i U U U ' ' U, tj Običo se od izračuavaja promee apoa polazi od evivalete šeme u ojoj je, zbog malih struja u poprečoj grai ova zaemarea R R + σ + X σ X Z U Z ' U Slia - Šema za određivaje promee apoa

21 Za idutivo opterećeje acrtaćemo u relativim jediicama vetorsi dijagram: b ϕ a u u x u ϕ u r u ϕ Slia - Vetorsi dijagram za odredjivaje promee apoa Ovde su: a u r cosϕ + u siϕ b u r siϕ + u cosϕ x x Za relativu promeu apoa vredi sledeći izraz: U u a + u u b U Uz [%] u apoa je:, pri zadatom uglu ϕ, približi oači izraz za procetualu promeu [%] b u [%] a[ %] + Zagrevaje Pri procesu preobražaja eletriče eergije u trasformatoru jeda deo eergije se pretvara u toplotu, što sa staovišta orisia predstavlja gubite Toplota proizvedea gubicima zagreva delove trasformatora (mageto olo, amotaje, izolaciju, sud) i izaziva porast jihove temperature u odosu a oolu srediu (ambijet) U odosu a gubite usled magećeja ("gubici u gvožđu"), gubici u usled opterećeja ("gubici u baru") su začajiji po veličii i posledicama, zato što izolacija provodia amotaja predstavlja ajosetljiviji deo trasformatora s obzirom a toplota aprezaja Porast temperature, u opštem slučaju, zavisi od veličie i vremese fucije opterećeja (traji rad, ciliči rad i rad u varedim uslovima) i ačia i efiasosti hlađeja Sa porastom saga trasformatora problem zagrevaja postaje sve izražeiji, jer su gubici približo srazmeri sa zapremiom, a odvođeje toplote sa površiom

22 Ograičeja temperature su različita za raze materijale Kao što je već istauto, ajosetljivija je izolacija provodia, oja sa vremeom stari, tj smajuje joj se valitet i to utolio brže uolio joj je veća temperatura a ojoj se alazi Dale, ve trajaja izolacije zavisi od rade temperature mašie Sredja vredost vea trajaja daašjih trasformatora izosi eolio deceija azačea saga je oa oja je istauta a atpisoj pločici, to jest oa za oju je trasformator delarisa Stvara saga je oa pri ojoj je zagrevaje trasformatora jedao dozvoljeom Sa staovišta orisia prihvatljivo je da stvara saga bude veća od azačee sage, tj da se trasformator može opteretiti većom sagom u odosu a delarisau Ozae oje ćemo oristiti za pojedie pojmove su sledeće: temperatura u uobičajeom smislu: [ C] apsoluta temperatura: T [ K], ϑ, θ K ϑ ϑ i porast temperature u odosu a ooliu (ambijet): [ ] a θ K ϑ ϑ razlia dvaju temperatura a bilo om mestu: [ ] Propisima je za pojedie vrste izolacije defiisa odgovarajući ajviši dozvoljei porast temperature u odosu a ooliu Za ulje trasformatore, gde se redovo upotrebljava izolacija papir u ulju (lasa A), temperatura ajtoplije tače (egde u gorjem delu trasformatora) e sme da pređe 4 C ormalim uslovima rada (traji i ciliči rad), do sredji porast temperature amotaja masimalo sme da bude 65K ( θ Cu 65K ) Kod suvih, vazdušo hlađeih trasformatora ide se a zato više temperature amotaja, pa se mora upotrebiti valitetija izolacija, oja se razvrstava u lase Tabela - Klase izolacije Klasa izolacije A E B F H [ ] ϑ max ϑa θ max K apomea: ajviša vredost temperature oolie je 4 C Kod uljih trasformatora moramo voditi račua i o ograičeju vezaom za porast temperature ulja u odosu a ooliu Za zatvoree sisteme sa dilatacioim sudom dozvoljea vredost porasta temperature ulja u odosu a ooliu izosi 6K ( θ 6 K ) Za ostale delove trasformatora isu propisaa ograičeja, već propisi alažu da jihova temperatura e sme iada dostići tavu vredost oja bi mogla da izazove oštećeja u trasformatoru Kao i u drugim procesima, i ovde možemo da posmatramo ustaljea (stacioara) staja i prelaza (estacioara) staja Ustaljeo staje astupa, ada se izjedači dovedea i preešea (odvedea) toplota, odoso ada se temperatura ustali a eoj vredosti Kod prelazih staja usled ejedaosti između dovedee i preešee toplote temperatura raste (zagrevaje), odoso opada (hlađeje) u

23 Dovod toplote astaje usled gubitaa, do se odvod toplote vrši a tri pozata ačia: provođejem (oducijom), stujajem (ovecijom) i zračejem (radijacijom) Provođeje toplote sličo je provođeju eletriče struje i odigrava se uglavom u čvrstim telima Osovi (Furijeov) zao glasi: θ p λ S x, gde je p toplota saga oja prolazi roz plaparalelo telo, S površia tela, x debljia tela, a λ specifiča toplota provodost Provođeje se odigrava u amotajima i jezgru sa ostrucioim delovima U provođeje se uračuava i prelaz toplote preo otatih površia Strujaje je vezao za fluide - tečosti i gasove, od ojih se osim toplote reću i moleuli, odoso odoso grupe moleula Kod trasformatora ovo je ajvažiji vid preosa toplote, a fluidi su ajčešće ulje i vazduh Običo se strujaje svrstava u dve podvrste: prirodo i priudo Prirodo strujaje - pr usled različite gustie zagrejaih i hladih moleula, odoso grupa moleula ulja, topliji delovi idu gore, hladiji dole i u svom retaju, dodirujući zagrejae površie ativih delova odose sa sobom izvesu oličiu toplote hladeći tao te delove Putujući dalje, oi stižu do hladjaa (rebara ili radijatora) i jima predaju sada tu toplotu, oja se sa ovih širi a ooliu Priudo strujaje se primejuje ada je odvođeje toplote prirodim strujajem edovoljo, što je slučaj od trasformatora veliih saga Cirulacija se ačii itezivijom ao se za tečost (ulje) primei pumpa, a za vazduh vetilator Suštia pojave je ista od prirodog i prisilog strujaja, bilo da se radi o ulju ili vazduhu, razlie su samo vatitative Za strujaje vredi sledeći zao: p α S θ, gde sačiilac α (specifiča saga odošeja toplote sa tela) ije ostata, već složea fucija temperature, porasta temperature, brzie strujaja, agiba provršie u odosu a horizotalu, oblia i uglačaosti površie, a aročito od toga da li je retaje fluida lamiaro ili turbuleto 3

24 magetso olo retaje vazduha retaje ulja Slia -3 Cirulacija ulja u sudu i vazduha spolja Zračeje je vid preošeja toplote putem eletromagetsih talasa relativo ise učestaosti jihova talasa dužia je utolio raća uolio je temperatura viša Predata ili emitovaa toplota saga račua se prema Štefa-Bolcmaovom zaou: p S 4 4 ( σ T σ ), T gde je T apsoluta temperatura oba tela među ojima se vrši razmea toplote, S površia a σ oeficijet oji zavisi od uglačaosti i boje površie i ajveći je za cro telo Kod trasformatora se odavaje toplote zračejem odigrava a površii suda oji zrači u ooliu i a taj ači se preošeje toplote a tom mestu odvija složeo - sabira se saga strujaja i zračeja, pri čemu je prva začajija, pogotovu od priudog strujaja vazduha Prirodo je da su ajvažije temperature amotaja, posebo ajveća vredost oja je već defiisaa pod azivom temperatura ajtoplije tače a žalost, oa je reto dostupa mereju, pa se zato određuje posredo, primejujući obrasce defiisae odgovarajućim propisima (stadardima) Američi propisi preporučuju, za trasformatore čija je dozvoljea sredja vredost porasta temperature amotaja θ sr 65K, ovu jedostavu formulu za izračuavaje porasta temperature u ajtoplijoj tačci: θ θ +5K vt sr 4

25 θ θ max % provođeje ovecija (ulje) 8 provođeje 6 4 ovecija (vazduh) x amotaj ulje sud vazduh (popreča dimezija) Slia -4 Približi raspored porasta temperature u horizotalom poprečom preseu 5

26 h ϑ s,g ϑ u,sl mag olo ulje ϑ u,g ϑg ϑvt ulje amotaji površia suda ϑ u,sr ϑ sr amotaji mag olo ϑu,d ϑ Slia -5 Približi raspored porasta temperature u vertialom poprečom preseu Vrste hlađeja Za obeležavaje vrste hlađeja usvoje je zapis sa 4 velia latiiča slova, od ojih prvo i drugo obeležavaju vrstu i ači strujaja rashladog sredstva oje je u dodiru sa amotajem, respetivo, do se treće i četvrto odose a vrstu i ači strujaja rashladog sredstva u dodiru sa spoljjim hladjaom (ao ga ima) Za rashlado sredstvo oje je u dodiru sa amotajem usvojee su sledeće ozae: O (oil) za ulje, L (liquid) za sitetiču tečost i A (air) za vazduh Za ači strujaja usvojee su ozae: (atural) za prorodo i F (forced) za priudo Za rashlado sredstvo oje je u dodiru sa spoljjim hladjaom usvojee su sledeće ozae: A (air) za vazduh, G (gas) za gas i W (water) za vodu ajčešće upotrebljavai sistemi su: A - suvi trasformator bez olopa (zaštitog plašta), AA - suvi trasformator sa olopom (zaštitim plaštem), OA - ulji trasformatori sa prirodim strujajem ulja izutra i vazduha spolja, 6

27 OAF - isto, samo sa vetilatorem spolja, OAF/OFAF pumpa se uljučuje samo pri veliim opterećejima, OFAF - isto, samo je pumpa stalo uljučea, OWF - e postoji ulja pumpa, a spolja je vodeo hlađeje sa pumpom, OFWF - isto, samo postoji i ulja pumpa sud trasformatora pumpa vazduh ili voda izvori toplote (amotaji) ulje ili vazduh hladja vetilator ili pumpa Slia -6 Primer ačia strujaja rashladog sredstva trasformatora estacioara termiča staja Trasformator soro iada e radi u ustaljeom termičom režimu jer mu se opterećeje svai čas meja Temperatura amotaja zavisi od veličie i trajaja opterećeja, promea temperature ambijeta odoso temperature rashladog sredstva Za jegov ve (odoso brziu stareja) biće merodava ea evivaleta temperatura, pri čemu se za usredjavaje (poderisaje) može uzeti da, mesec ili godia Uzimaje daa je logičo, jer se opterećeje približo poavlja prema devom dijagramu, a i temperatura ambijeta ima začaje deve oscijalacije Taođe su začaje i sezose promee opterećeja i temperature oolie (tipiče razlie između leta i zime), pa tao uzimaje meseci i godie za period usredjavaja izgleda sasvim opravdao Za aalizu toplotih prelazih procesa poslužićemo se uprošćeim pristupom, oji tretira trasformator ao jedostavo telo oje ima samo jedu vremesu ostatu Za postavljaje diferecijale jedačie prostiraja toplote poći ćemo od sledećih pretpostavi: 7

28 trasformator je termiči homogeo telo, što zači da sve tače u svaom treutu imaju istu temperaturu, toplota saga, tj gubici su stali - e zavise i od temperature, i od vremea, fator prolaza toplote α je taođe stala, tj e zavisi od temperature, temperatura ambijeta, odoso rashladog sredstva je stala Pod tim uslovima, jedaost oslobođee toplote eergije u ratom itervalu vremea P dt sa zbirom porasta aomulisae toplote eergije c mdθ eergije predate ambijetu, odoso rashladom sredstvu u istom vremesom itervalu α Sθ dt, može se izraziti sledećom diferecijalom jedačiom: Pdt mc dθ +α Sθ dt Početi uslov t, porast temperature trasformatora u odosu a ooliu je θ U ustaljeom staju je promea temperature jedaa uli, tj d θ, pa za porast temperature u ustaljeom staju θ st vredi: P Pdt α Sθ st dt θ st α S Zgodo je uvesti ozau za vremesu ostatu zagrevaja T : c m T α S Rešeje po polaze diferecijale jedačie po θ ima sledeći obli: t t t θ θ + θ ( θ θ ) T T T st e e st e + θ Posle 4 do 5 vremesih ostati uspostavlja se stacioaro staje Za proces hlađeja imamo da je P, pa rešeje po θ ima sledeći obli: t T e θ θ U opštem slučaju vremese ostate zagrevaja i hlađeja e moraju da budu jedae T θ T θ θ st θ θ θ st t Slia -7 Proces zagrevaja i hlađeja trasformatora 8 t

29 Ovaj uprošćei pristup se u prasi primejuje samo za aprosimaciju sredje temparature ulja, a iao i amotaja, magetog ola i suda Za valitativo tačiji pristup primejuju se složeiji račusi postupci oji uvažavaju ehomogeost trasformatora, zavisost gubitaa od temperature, zavisost fatora α od porasta temperature, promeu temperature ambijeta i sličo Daas se za određivaje porasta temperature, tj toplotih aprezaja u trasformatoru oriste složei umeriči postupci 3 Zao sličosti (dimezioa aaliza) Uz pretpostavu da su broj avojaa, gustia struje J i magetsa iducija Bm u radoj tači (a oleu B ( H ) arateristie), stale (jedae) veličie, aaliziraćemo uticaj dimezija trasformatora a ee jegove iteresate veličie, iz čega se mogu izvući mogi orisi zaljučci ea lieare dimezije imaju odos l l z tablice oja sledi mogu se izvući sledeći zaljučci: privida saga raste ao 4, relativa saga u odosu a masu i ceu raste sa, relativi gubici opadaju u odosu a sagu ao, porast temperature se povećava sa, vremese ostate rastu ao, relativa struja magećeja opada ao, rada ompoeta apoa ratog spoja opada ao, a idutiva raste sa Dale, trasformatori većih saga su eoomičiji, ali zbog porasta temperature sistem za hlađeje se mora poboljšati, primeom ulja, uvođejem priudog strujaja ulja i vazduha, primeom vode za hlađee ulja itd Te pod ovavim uslovima se može zadržati ista gustia struje i ista magetsa iducija 9

30 Tabela - Dimezioa aaliza trasformatora R br Veličia Formula Odos Gustia struje J Magetsa iducija B m 3 Površie presea i hlađeja S K l 4 Zapremia i masa 3 m γv C l 3 5 Struja J SCu 6 Flus i (idu) apo U cω Φ C B S Fe 7 Privida saga 4 P s U 8 Otporost R ρ l SCu m 9 Gubici u baru P R Cu 3 Gubici u gvožđu P B V Fe Porast temperature θ ( P P )/ ( α S) m Cu + Relativi gubici p g ( P P )/ P Cu + Fe Fe 3 3 Relativa cea ς m Ps 4 Reatasa rasipaja X K δ / h σ 5 Relativa reatasa rasipaja x σ X σ / U 6 Relativa saga p P s m 7 Reatasa magećeja X µ S / l ω 8 Relativa reatasa magećeja x X / U 9 Relativa struja magećeja i / x µ Termiča vremesa ostata T C / K c m / S Eletriča vremesa ostata X σ / ( ω R) T el 4 Prelazi procesi Za aalizu i proučavaje poašaje rada trasformatora veoma su začaji prelazi procesi oji su praćei povećaim apoima (preapoima) ili povećaim strujama: rata spoj i uljučeje u prazom hodu aime, eletriča (aposa), mehaiča i termiča aprezaja oja se javljaju u ovim prelazim stajima mogu da ugroze fucioisaje i izazovu začaja oštećeja trasformatora Kod eletričih aprezaja 3

31 pre svega treba obratiti pažju a preapoe oji se javljaju ao posledica preidaja u olu, atmosfersih pražjeja, luova prema zemlji, ratih spojeva, ao i ispitih apoa Pojave praćee veliim strujama u odosu a azačee (rati spojevi u mreži, ao i uljučeje trasformatora u prazom hodu), začaje su sa staovišta mehaičih i toplotih aprezaja (ova aprezaja su proporcioala sa vadratom struje) Do povećaih toplotih aprezaja dolazi i od preopterećeja trasformatora Da bi se broj i težia varova trasformatora smajio a što moguće maju meru, mora se voditi račua o mogim iformacijama i postupcima, počevši od idejog rešeja, izrade tedera, uđeja, razvoja, istraživaja, projetovaja, ostruisaja, izrade, ispitivaja, trasporta, motaže, puštaja u probi rad, esploatacije, održavaja i oačo posle prestaa rada Trasformator treba da bude projetova i izrađe tao da izdrži sva moguća aprezaja ojima je izlože toom svog životog vea Ovde će biti više reči o dva prelaza procesa; uljučeju trasformatora prazom hodu i ratom spoju trasformatora 4 Uljučeje trasformatora u prazom hodu Struja priliom uljučeja trasformatora a pui apo može da bude višestruo veća od azačee struje, odoso stotiu i više puta veća od struje prazog hoda u ustaljeom staju Prelaza pojava traje rato vreme, ali može da utiče a preostruju zaštitu oja treba da se podesi tao da e deluje epotrebo i isljuči trasformator Uzro ove pojave je u eliearosti magetsog ola Priliom uljučeja, rada tača a arateristici magećeja može da se ađe duboo u oblasti zasićeja Primari amotaj priliom uljučeja može se pojedostavljeo priazati ao redo RL olo, od ojeg je idutivost elieara i fucija je flusa: L L(ψ ), gde je flus ψ Li i R u L(ψ ) Slia -8 Pojedostavljei priaz primarog amotaja priliom uljučeja Za eletričo olo priazao sliom -8 imamo sledeću aposu jedačiu: dψ u Ri + d t 3

32 zrazivši struju preo idutivosti i flusa, dobijamo liearu diferecijalu jedačiu prvog reda: dψ R U m si ( ω t + ϕ ) + ψ, d t L( ψ ) gde je pretpostavljeo apajaje sa siusim apoom sa početom fazom ϕ U prvoj aprosimaciji uzećemo da je L cost, što se može pravdati time da je drugi čla a desoj strai za jeda ili više redova veličie maji od prvog Rešeje se sastoji od dva člaa: aperiodičog, oji potiče od homogee jedačie (od oje je desa straa jedaa uli) i stacioarog (oji predstavlja partiulari itegral) Koači obli jedačie flusa je: ψ gde je: t T [ ψ ψ si ( ϕ ϕ) ] e + ψ ( ω t + ϕ ϕ) r m m si, T L R eletriča vremesa ostata oja od trasformatora veliih saga izosi reda veličie s, ψ r remaeti flus i ϕ ugao uljučeja Aperiodiča ompoeta ima svoj masimum za ϕ ϕ π Prvi, ajveći masimum fucije flusa astaje priblžo zaω t π, i o izosi: [ + si ( π π ) ] ψ r ψ m ψ ψ ψ max r + m + Dale, flus eposredo po uljučeju može dostići vredost preo dva puta veću od oe u ustaljeom staju, što se, usled eliearosti, zato jače odražava a struju 3

33 ψ ϕ ψ t i o t Slia -9 Vremesi to struje uljučeja Masimala vredost struje prazog hoda se daas račua umeričim putem, pomoću račuara Radi fiziče predstave, ovde će biti objašje aalitiči postupa za približo račuaje masimale vredosti struje uljučeja Ao prethodu jedačiu podelimo sa brojem avojaa,, dobijamo: φmax φ r + φ m Flus možemo posmatrati i ao zbir ompoete oja se zatvara roz magetso olo i ompoete oja se zatvara roz vazduh: φ max φ Fe + φ vaz Fe Fe max ( S vaz S Fe ) µ H max S vaz + ( B Fe H max ) S Fe B S + µ H µ gde je S Fe prese magetog ola, a S vaz površia vazdušog prostora amotaja (slia -) ducija potpuog zasićeja magetsog materijala, Sada možemo da pišemo: φ B S max φr + φm Br S Fe + Bm S Fe µ µ max S vaz / l + Odavde se dobija vredost masimale struje uljučeja: max SFe Bm + Br Bz l S µ vaz 33 B, je: B z B Fe µ H z z Fe max,

34 S Fe B m + B r B z B m B Fe B z S vaz B r H max Slia - Površie gvožđa i vazdušog prostora, te arateristia magećeja Dale, masimala vredost struje uljučeja je utolio veća uolio se prese amotaja više približava preseu gvožđa, iz čega sledi da sa gledišta udare struje uljučeja primar treba da bude spoljašji amotaj, što se često i čii ao je o za veći apo Dalje, vidi se da je ta struja maja ao je remaeta iducija B maja i ao su dimezije ( l ) maje 4 Udari rata spoj trasformatora Priliom udarog ratog spoja struja je višestruo veća od azačee struje Za razliu od uljučeja eopterećeog trasformatora, priliom ratog spoja magetso olo je ezasićeo, jer pad apoa a primaroj reatasi i ativoj otporosti izosi približo poloviu apoa Posledica ovoga je opravdaost zaemareja popreče grae evivaletog ola i stalost idutivosti L, pa je šema jedostava (Slia -) r i R ω L u Slia - Pojedostavljei priaz udarog ratog spoja Za eletričo olo priazao sliom - imamo sledeću aposu jedačiu: U m di si ( ω t +ϕ ) R i + L, d t gde je pretpostavljeo apajaje sa siusim apoom sa početom fazom ϕ 34

35 Rešeje se sastoji od dva člaa: aperiodičog, oji potiče od homogee jedačie (od oje je desa straa jedaa uli) i stacioarog (oji predstavlja partiulari itegral) Koači obli jedačie struje je: i m t T [ ( t + ϕ ϕ ) ( ϕ ) e ] si ϕ, gde je: ω si T L R eletriča vremesa ostata udarog ratog spoja Usporedimo sada trajaje prelazih procesa udarog ratog spoja i uljučeja Vremesa ostata priliom uljučeja je: T L R L R Pošto je L >> L, prelaza pojava udarog ratog spoja traje puo raće; oa izosi samo eolio poluperioda Odredimo sada masimalu vredost udare struje ratog spoja Aperiodiča ompoeta ima svoj masimum za ϕ ϕ π U tom slučaju izraz za struju postaje: i m t T t T [ e si ( ω t π ) ] [ e cosω t ] m Prvi, ajveći masimum fucije flusa astaje priblžo zaω t π, i o izosi: max m π ω T ( + e ) m m i,, gde m uzima vredosti od,7 do,8 za trasformatore veliih saga, odoso,3 do,4 za trasformatore majih saga Zajući da je ustaljea struja ratog spoja prelazom staju, izražeu u procetima: [%] u [%] i, max m U Z, ima se za masimalu struju u Struja ratog spoja je i u ustaljeom staju velia, do joj ajveća vredost u prelazom staju dostiže 3% do 8% više od amplitude ustaljee struje ratog spoja 35

36 i max t Slia - Vremesi to struje udarog ratog spoja Posledice struje ratog spoja u prelazom staju su dvojae- termiče i mehaiče Termiče posledice isu začaje, jer je prelaza pojava ratotraja, a porast temperature, iao premašuje vredost u ormalom radu, ije začaja, jer var mora da bude detetova i trasformator odmah isljuče Mehaiče posledice su povećae eletromagetse sile a amotaje, o čemu će biti više reči u aredom poglavlju 4 Mehaiča aprezaja amotaja trasformatora u ratom spoju Trasformatori su toom ormalog rada, a pogotovu toom varova, izložei dejstvu mehaičih sila, odoso mehaičom aprezaju Zbog potrebe za pouzdaim radom, priliom projetovaja i toom ispitivaja trasformatora vodi se račua o izu fatora i problema vezaih za mehaiča aprezaja Da bi priazali aprezaja amotaja oja se imaju, potrebo je urato opisati sile oje deluju a amotaj pri ovim aprezajima, a to su radijala i asijala ompoeta sile Usled radijale ompoete sile pojavljuje se pritisa a uutrašji amotaj oji teži da ga asloi a stub (suzi), a a spoljašji oji teži da ga istege Da bi povećali otporost provodia amotaja s obzirom a radijale sile amotaj se stavlja a izolacioe podupirače ("letvice", "lajse"), oji se oslajaju a izolacioi cilidar od prešpaa, do se u rashlade asijale aale, a odgovarajućem razmau, stavljaju pogodo isečei omadi prešpaa ("aali umeci") Delovi amotaja opterećei su sličo gredi sa otiualim opterećejem oje teži da stvori ugib a slici -3 priazae su radijale sile a amotaj trasformatora i aprezaja ojima je pri ovim silama amotaj izlože Dimezioisaje se svodi a određivaje potrebog broja podupirača i umetaa, uz izbor jihove širie iz iza stadardih dimezija, tao da se dobije rastojaje od ojeg su aprezaja materijala provodia maja od dozvoljeog Prisutost podupirača ima za posledicu pojavu loalih savijaja, o čemu se taođe mora voditi račua 36

37 Slia -3 Dejstvo radijalih sila a amotaj trasformatora Asijale sile astoje da sabiju, odoso pomere amotaj iz strujog težišta Da bi osigurali izdržljivost izolacije amotaja, s obzirom a asijale sile, u rashlade radijale aale amotaja stavlja se odgovarajući broj izolacioih podmetača ("repića") potrebe širie Dimezioisaje se svodi a određivaje potrebog broja podmetača, uz izbor jihove širie iz iza stadardih dimezija, tao da se dobije rastojaje od ojega su aprezaja materijala izolacije amotaja maja od dozvoljeog a stubove se stavlja odgovarajući stezi sistem dimezioisa tao da osigura ompatost ativog dela priliom motaže i održavaja, odoso delovaja sila ratog spoja Da bi pravilo dimezioisali amotaje potrebo je da se izračuaju aprezaja ojima su oi izložei, za šta se daas oriste umeriči proračui a račuaru (slia -4) Smajeje specifičih aprezaja postiže se povećajem oličie ugrađeog materijala, odoso povećajem impedase trasformatora, što, u rajjoj liiji, povećava ceu trasformatora 37

38 Slia -4 Primer umeričog proračua sila ratog spoja Slia -5 Oštećeje amotaja trasformatora usled ratog spoja 38

39 5 Trofazi trasformatori Kod trofazih trasformatora moguća su, u osovi, dva tehiča rešeja - grupa od tri jedofaza trasformatora, sa zasebim magetsim olima ili jeda trofazi trasformator sa zajedičim magetsim olom Grupa jedofazih trasformatora se običo primejuje za velie jediice u Americi (američa trasformacija) i ima predost vezau za trasport, održavaje i obezbeđeje rezerve, jer su varovi trasformatora uobičajeo a jedoj fazi, ali je u osovi suplja (oo 5%) jer se e oristi čijeica da je zbir treutih vredosti uravotežeih flusova u sve tri daze jeda uli i zahteva više prostora Trofazi trasformatori sa zajedičim magetim olom se često primejuju u Evropi (evropsa trasformacija) Slia -6 Trofazi suvi trasformator amotaji trofazih trasformatora sprežu se u: trougao, zvezdu slomljeu zvezdu (ci-ca sprega) Prema važećim stadardima priljuče stezalje, odoso provodi izolatori ozačavaju se sa slovim ozaama U, V, W, (raije A, B, C, ) spred slove ozae za pojediu fazu se stavljaju brojčae ozae za ozačavaje visie apoa amotaja: broj "" za visooaposi amotaj (V), "" za isoaposi amotaj () od dvoamotajih trasformatora, odoso sredjeaposi amotaj (S) od troamotajih trasformatora i "3" za amotaj od troamotajih trasformatora Krajevi amotaja ozačavaju se brojim ozaama "" za početa i "" za raj (svršeta), i to posle slove ozae, pr U za svršeta V amotaja prve faze Uz rajeve potrebo je defiisati i smer motaja amotaja oo stuba ("desi" ili "levi") 39

40 3U 3V 3W U V W U V W a) b) c) Slia -7 Primeri trofazih amotaja: amotaj spoje u trougao a) i slomljeu zvezdu c), i V amotaj spoje u zvezdu b) 5 Glave arateristie pojediih sprega trofazih trasformatora a) trougao (ozaa D za V, odoso d za ) - budući da su međufazi i fazi apoi jedai, ova sprega, u odosu a spregu zvezda, zahteva veći broj avojaa, majeg presea (radi 3 puta maje struje) uz veće učešće izolacije Ovo ima za posledicu veću oličiu bara od visooaposih trasformatora b) zvezda (ozaa Y za V, odoso y za ) - fazi apo je 3 puta maji od međufazog (priljučeog) apoa Ao je amotaj seudari postoji mogućost primee dva apoa, međufazog, između rajeva priljučaa i fazog apoa između jede faze i eutrale tače c) slomljea zvezda (ozaa z ) - ova sprega se isljučivo primejuje za amotaje amotaj pojedie faze sačijavaju dva redo povezaa poluamotaja oji isu a istom stubu U odosu a spregu zvezda, ovaj amotaj je zahteva 5,5% više bara, međutim lao podosi esimetričo opterećeje, pa se uatoč tome što je suplji primejuje od distributivih trasformatora majih saga Kada je izvede i priljuča a zvezdište ili eutralu taču ozaci sprege dodaje se i slovo, odoso Sprega Yy primejuje se od distributivih trasformatora maje sage Predosti upotrebe ove sprege su maja potrošja bara i izolacije u odosu a z-spregu (sa gledišta proizvođača), odoso mogućost raspolagaja sa dva aposa ivoa- liijsi apo za eletro motore, a fazi za osvetljeje i jedofaze potrošače (sa gledišta orisia) edostata ove sprege je zato odstupaje od ormalih vredosti ada je opterećeje esimetričo, što je aročito izražeo ada se primejuje grupa od tri jedofaza trasformatora Zato se ova sprega isljučivo oristi od trofazog trostubog trasformatora 4

41 Sprega Yd se taođe upotrebljava u distributivim mrežama, ada su sage i apoi veći ego u prethodom slučaju Ovavi trasformatori se uglavom oriste za apajaje trofazih potrošača Sprega Dy se primejuje često, u široom dijapazou saga i u mogim primeama- od eletraa (za povišeje apoa), odoso od prijemia (za sižeje apoa) Sprega Yz ima sve dobre osobie sprege Yy u pogledu raspoloživosti liijsih i fazih apoa, a uticaj esimetrije je zaemarljivo mali To je plaćeo oo 5% većim utrošom bara za amotaje u odosu a spregu zvezda Specijalo je ova sprega povolja za apajaje tiristorsih i diodih ispravljača, jer dopriosi reduciji viših harmoia oji se iz ispravljača preose u mrežu a oju je priljuče primar i oji izazivaju izobličeje apoa Uz sprege, potrebo je defiisati grupu sprege (sati broj) tj fazi stav (pomeraj) između primarih i seudarih apoa istoimeih faza Termi sati broj je uvede zbog aalogije sa satom (fazori se obeležavaju ao azalje sata), do fazi stav o ome je reč izosi 3, gde je ceo broj od do Običo se fazor primarog apoa prve faze ( U, stara ozaa A ) stavlja u položaj () sati, bez obzira a jegovu spregu i fizičo postojaje Kod as su stadardizovae sledeće sprege: grupa "" - primejuju se sprege Yy, grupa "5" - primejuju se sprege Yd5, Dy5 i Yz5 Pri određivaju fazih stavova primejivaćemo sledeći postupa: fazor primarog apoa faze U amotaja višeg apoa stavlja se u položaj sati, bez obzira a jegovu spregu i fizičo postojaje, svi amotaji a istom jezgru imaju isti fazi stav apoa, a smer im je pozitiva ao se homologi rajevi podudaraju, 3 sati broj amotaja ižeg aposog ivoa se određuje položajem fazora fazog apoa faze u (a) bez obzira a fizičo postojaje 4

42 homologi raj: struja ulazi u primar, izlazi iz seudara U V W U V W U U W sprega: Yz V Slia -8 Primeri određivaja grupe sprege 6 Viši harmoici U daljjem testu biće aaliziraa pojava viših harmoia struje ili flusa (iduovaog apoa) za različite slučajeve sprega primarog amotaja (strae magećeja) trofazih trasformatora Kod trasformatora čiji su primari amotaji spreguti u zvezdu sa ul-vodom (Y) struja magećeja je izobličea zbog eliearaog odosa B f ( H ) i sadrži više harmoiče člaove reda 3, 5, 7, 9 itd Dale, u ovom slučaju struja magetisaja predstavlja izvor viših harmoia od trasformatora U aalizi oja sledi zaemarićemo petlju histereze i uzećemo u obzir rivu prvog magećeja Za američu trasformaciju i uobičajei obli rive prvog magećeja, Furijeova aaliza daje ove amplitude pojediih harmoia: harmoi % 3 harmoi 4,5% (egativa siusoida) 5 harmoi 3,43% 7 harmoi,7% 9 harmoi,6% 4

43 B i µ (t) B(t) i µ ( t) H i µ3 ( t) T Slia -9 B (H) arateristia i sadržaj prvog i trećeg harmoia U daljjem razmatraju uzećemo u obzir samo osovi (prvi) i treći harmoi, a ostale ćemo zaemariti Struje magetisaja prvog harmoia će biti: iµ U µ U,max siω t, o ( t ) o ( t ) i si ω µ V µ V,max, i si ω 4 µ W µ W,max Struje magetisaja trećeg harmoia će biti: i si ω t, µ 3U µ 3U,max 3 o ( 3ω t 3 ) µ 3V, max si ω t o ( 3 t 3 4 ) si ω t iµ 3V µ 3V,max si 3, iµ 3W µ 3W,max si ω µ 3W, max 3 Zaljučujemo da su treći harmoici istofazi U ulvodu je zbir prvih harmoia jeda uli, i i +, µ U + µ V iµ W Do, zbog istofazosti, od trećih harmoia imamo: i µ 3U + i µ 3V + i µ 3W 3 i µ 3 Dale, eutrali vod predstavlja putaju za povrata tri treća harmoia struje U Evropi se upotrebljava sistem V mreža bez uzemljeog ulvoda, jer bi svai dozemi rati spoj predstavljao pui rati spoj faze Dozemi spojevi su česti, pa bi to bilo uzro čestim preidima pogoa U ovom slučaju, ada je primari amotaj spregut u zvezdu bez ul voda (Y) ije moguće uspostavljaje trećeg harmoia struje, pa je struja je pratičo siusoidala Flus tada mora da bude izobliče zbog eliearaog odosa B f ( H ), što ima za posledicu pojavu viših harmoičih člaova u iduovaom apou Osovi harmoi flusa iduuje osovi harmoi protivapoa oji drži 43

DESETA VEŽBA 1. zadatak:

DESETA VEŽBA 1. zadatak: DEETA VEŽBA zadata: Trasformator čiji su podaci: VA cu 4 W W u 5 % radi pri eom opterećeju uz fator sage φ 8 (id) ritom su omiali gubici u baru cu određei pri temperaturi od C Za radu temperaturu trasformatora

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA

ISPITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA ISITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA SADRŽAJ ISITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA... 3. Ozae priljučaa... 4. Ispitivaja toom proizvodje... 4.. Kotrola mehaičog rada... 5.. Ispitivaje amota... 5.3 Ispitivaja završee asihroe

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE TRANSFORMATORA

ISPITIVANJE TRANSFORMATORA ISPITIVANJE TRANSFORMATORA SADRŽAJ 1 ISPITIVANJE TRANSFORMATORA... 4 1.1 Sprege trofazih trasformatora... 4 1. Ispitivaja toom proizvodje... 5 1..1 Ispitivaje magetog ola bez amotaja... 6 1.. Ispitivaje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca Napoi a bokovima zubaca U treutoj tački dodira spregutih profila zubaca dejstvuje ormala sila i to u pravcu dodirice profila. Na mestima dodira spregutih zubaca astaju lokale elastiče deformacije, tako

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima

Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima OADP: Kompreija lie i ideo igala Ooi priipi ompreije D i 3D igala D traformaija ompaija eergije Katoaje D igala Kodoaje D igala Etimaija poreta u 3D igalima oi ad 06 traa OADP: Kompreija lie i ideo igala

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

KONDENZATOR. (Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom).

KONDENZATOR. (Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom). KONDENZATOR Sistem od dva provodika, razdvojea dielektrikom, koji može imati zate vredosti kapaciteta zove se kodezator. Kapacitet kodezatora srazmera je dielektričoj kostati sredie i površii provodika

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Idealno gasno stanje-čisti gasovi

Idealno gasno stanje-čisti gasovi Idealo gaso staje-čisti gasovi Parametri P, V, T i isu ezavisi. Odos između jih eksperimetalo je utvrđei izražava se kroz gase zakoe. Gasi zakoi: 1. Bojl-Maritov: PVcost. pri kostatim T i. Gej-Lisakov:

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

2 Skupovi brojeva 17. m n N. (m + n) + k = m + (n + k) - asocijativnost sabiranja. m + n = n + m - komutativnost sabiranja

2 Skupovi brojeva 17. m n N. (m + n) + k = m + (n + k) - asocijativnost sabiranja. m + n = n + m - komutativnost sabiranja Skupovi brojeva 17 Skupovi brojeva.1 Skup prirodih brojeva Skup N prirodih brojeva čie brojevi 1,,3,... Nad skupom prirodih brojeva defiisae su operacije sabiraja (+) i možeja ( ), čiji je rezultat takože

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 KRSTST PLOČ JEDNO POLJE P9/ PRORČUN PLOČE POS Ploča dimezija 6.0 7.m u osovi oslojea je a dva para paralelih greda POS,, koje su oslojee a stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvee težie, ploča je

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA

RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA RAČUNANJE SA PRIBLIŽNIM VREDNOSTIMA BROJEVA PRIBLIŽNI BROJ I GREŠKA tača vredost ekog broja X prblža vredost ekog broja X apsoluta greška Δ = X X graca apsolute greške (gorja graca) relatva greška X X

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRETHODNO NAPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

DIMENZIONISANJE PRETHODNO NAPREGNUTIH KONSTRUKCIJA DIMENZIONISNJE PRETHODNO NPREGNUTIH KONSTRUKCIJ Predavaje V 207/208 Prof. dr Radmila Siđić-Greović Uvod 2 Pojava prslia: od armiraoetosih ostrucija uoičajea (redova) od prethodo apregutih ostrucija dozvoljea

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Uniformna konvergencija funkcionalnih redova

Uniformna konvergencija funkcionalnih redova Uiforma overgecija fucioalih redova i si x Hamza Merzić Februar, 014. cos x 1 Uvod Uiforma overgecija, iao vrlo apstrata i geeralo jao tešo shvatljiv pojam, predstavlja velio olašaje u aalizi redova. To

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE

PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRIMJER PRORAČUNA NOSIVOST NEARMIRANOG ZIĐA NA VERTIKALNO OPTEREĆENJE PRORAČUN PREMA EN 996 (prema skripti. poglavlje) Treba odrediti proračuske osivosti fasadog earmiraoga ziđa prizemlja a vru, a sredii

Διαβάστε περισσότερα

ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA

ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA UPRAVLJANJE POGONOM SA ASINHRONIM MOTOROM 1. UVOD Na laboratorijskom modelu pogoa aaliziraće se tipiči ačii upravljaja brziom pogoa sa asihroim pogoskim motorom, i to: upravljaje

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija

Društvo matematičara Srbije. Pripreme za Juniorske olimpijade školske 2007/2008. Matematička indukcija Društvo matematičara Srbije Pripreme za Juiorske olimpijade školske 007/008 -Dord e Baralić Tel:063/706-706-6 e-mail:djolebar@ptt.yu Matematička idukcija Primer 1. Dokazati da je > za sve N. Ituitivo zamo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF

Διαβάστε περισσότερα

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i... VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Energetski transformatori

Energetski transformatori Eergetski trasformatori Osovi podaci: prijeosi omjer aziva saga spoj trasformatora relativi apo kratkog spoja mogućost promjee prijeosog omjera (regulacija) ači hlađeja Prijeosi omjer: Trasformatori sage

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena. Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t

Διαβάστε περισσότερα

Str. 454;139;91.

Str. 454;139;91. Str. 454;39;9 Metod uzorka Predavač: Dr Mirko Savić avicmirko@eccf.u.ac.yu www.eccf.u.ac.yu Statitička maa može da e pomatra a jeda od ledeća dva ačia: potpuo pomatraje, delimičo pomatraje (metod uzorka).

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Induktivno spregnuta kola

Induktivno spregnuta kola Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE

TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE //0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Greške merenja i statistička obrada podataka

Greške merenja i statistička obrada podataka Vežbe iz Električih mereja http://www.kelm.ft.us.ac.rs Greške mereja i statistička obrada podataka. Greške mereja Osovi zadatak mere tehike je da odredi pravu vredost meree veličie, imajući u vidu okolosti

Διαβάστε περισσότερα

Zadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ

Zadatak 1. Rešenje: Imamo sistem sa ekvivalentnim paralelnim serverima: λp 5. X=λ(1-p 5 ) X μ Zadatak U račuarskom etru ostoi soba sa 3 račuara. Soba e mala i u o, ored oih koi treuto rade, može da čeka oš dva korisika. Korisii dolaze ezaviso i slučao, u roseku 4 korisika a sat. Svaki korisik radi

Διαβάστε περισσότερα

Definicija: Beskonačni niz realnih brojeva je funkcija a : N R. Umjesto zapisa a(1), a(2),,a(n), može se koristiti zapis a 1,

Definicija: Beskonačni niz realnih brojeva je funkcija a : N R. Umjesto zapisa a(1), a(2),,a(n), može se koristiti zapis a 1, Defiicija: Beskoači iz realih brojeva je fukcija a : N R i Umjesto zapisa a(), a(),,a(), može se koristiti zapis a, a,,a, Broj a zove se opći čla iza, a cijeli iz se kratko ozačuje (a ). Niz je : -rastući

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijabilnost funkcije više promenljivih

Diferencijabilnost funkcije više promenljivih Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

1.19 Upravljanje proizvodnjom aktivne snage P Karakteristike regulacije Elektromehaničke oscilacije sinhrone mašine

1.19 Upravljanje proizvodnjom aktivne snage P Karakteristike regulacije Elektromehaničke oscilacije sinhrone mašine SNHRONE MAŠNE 1 SADRŽAJ 1 SNHRONE MAŠNE...4 1.1 Sihroi geeratori...4 1.2 Ozake veličia...5 1.3 Osovi elovi...5 1.4 Pricip raa...7 1.5 Pobua sihroih mašia...8 1.6 Oblik polja (mps) rotora...8 1.7 Sprezaje

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI SA VEŽBI ASINHRONE MAŠINE

ZADACI SA VEŽBI ASINHRONE MAŠINE ZADACI SA VEŽBI ASINHONE AŠINE Zadata. Ogledom azog hoda i atog oja tofazog aihoog avezog motoa, dobijei u ledeći ezultati: u ogledu atog oja i aou 00 V, moto je ovlačio iz meže tuju od I 70 A i agu od

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA

POVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica

Διαβάστε περισσότερα

Obične diferencijalne jednačine

Obične diferencijalne jednačine 3 Običe diferecijale jedačie Običe diferecijale jedačie se često javljaju ri matematičoj aalii hemijsoižejersih rocesa. Tiiči rimeri su: aalia stacioarog reosa tolote i mase ž jedog oordiatog ravca i aalia

Διαβάστε περισσότερα

jx γ s I ) I ) m R Fe Slika Ekvivalenta šema asinhronog motora u praznom hodu.

jx γ s I ) I ) m R Fe Slika Ekvivalenta šema asinhronog motora u praznom hodu. 75. Zadata: Tofazi aihoi oto pege Y, U 380 V, p 4, 50 Hz ipituje e u ogledu pazog hoda. Izeea je tuja pazog hoda I 0 6 A i aga pazog hoda P 0 600 W. ehaiči gubici izoe 10 W. Na aju ogleda pazog hoda oto

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Aritmetički i geometrijski niz

Aritmetički i geometrijski niz Zadac sa prethodh prjemh spta z matematke a Beogradskom uverztetu Artmetčk geometrjsk z. Artmetčk z. 00. FF Zbr prvh dvadeset člaova artmetčkog za čj je prv čla, a razlka A) 0 B) C) D) 880 E) 878. 000.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

4 Numeričko diferenciranje

4 Numeričko diferenciranje 4 Numeričko diferenciranje 7. Funkcija fx) je zadata tabelom: x 0 4 6 8 fx).17 1.5167 1.7044 3.385 5.09 7.814 Koristeći konačne razlike, zaključno sa trećim redom, odrediti tačku x minimuma funkcije fx)

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA.   Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Izrada Domaće zadaće 4

Izrada Domaće zadaće 4 Uiverzitet u Sarajevu Elektrotehički fakultet Predmet: Ižejerska matematika I Daa: 76006 Izrada Domaće zadaće Zadatak : Izračuajte : si( ) (cos( )) L 0 a) primjeom L'Hospitalovog pravila; b) izravom upotrebom

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

DELJIVOST CELIH BROJEVA

DELJIVOST CELIH BROJEVA DELJIVOST CELIH BROJEVA 1 Osnovne osobine Definicija 1.1 Nea su a 0 i b celi brojevi. Ao postoji ceo broj m taav da je b = ma, onda ažemo da je a delitelj ili fator broja b, b je sadržalac, višeratni ili

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα