ISPITIVANJE TRANSFORMATORA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ISPITIVANJE TRANSFORMATORA"

Transcript

1 ISPITIVANJE TRANSFORMATORA

2 SADRŽAJ 1 ISPITIVANJE TRANSFORMATORA Sprege trofazih trasformatora Ispitivaja toom proizvodje Ispitivaje magetog ola bez amotaja Ispitivaje amotaja Ispitivaje magetog ola sa amotajima Ispitivaje izolacioog ulja Ispitivaja završeog trasformatora Program ispitivaja Komada ispitivaja Tipsa ispitivaja Specijala ispitivaja Ispitivaje izolacioog ulja Mereje otpora amotaja Proveravaje preosog odosa Voltmetarsa metoda Metoda referetog trasformatora Poteciometarsa metoda Proveravaje grupe sprezaja (sprežog broja) Proveravaje volmetarsom, grafičom, metodom Evivaleta šema trasformatora Ispitivaja u ogledu prazog hoda Mereje struje prazog hoda Mereje gubitaa prazog hoda Određivaje parametara evivalete šeme Ispitivaja u ogledu ratog spoja Mereje gubitaa ratog spoja Određivaje parametara evivalete šeme Preračuavaje vredosti a toplo staje Dieletriča ispitivaja Ispitivaje dovedeim apoom... 3

3 1.11. Ispitivaje iduovaim apoom Ispitivaje udarim apoom Zagrevaje Ozačavaje vrste hlađeja eergetsih trasformatora Povišeje temperature Određivaje temperature amotaja Metode opterećivaja Metoda povratog rada Metoda ratog spoja Mereje ulte impedase trofazih trasformatora Ispitivaje otporosti a rata spoj Literatura

4 1 ISPITIVANJE TRANSFORMATORA Trasformator je statiči eletrotehiči aparat oji, pomoću eletromagete iducije, pretvara jeda sistem aizmeičih struja u jeda ili više sistema aizmeičih struja iste učestaosti i običo različitih vredosti struja i apoa. loga trasformatora u eletroeergetsom sistemu je veoma začaja jer o omogućuje eoomiču, pouzdau i bezbedu proizvodju, preos i distribuciju eletriče eergije pri ajpriladijim aposim ivoima. Dale, jegovom primeom se, uz veoma male gubite eergije, rešavaju problemi razih aposih ivoa i međusobe izolovaosti ola oje se alaze a različitim aposim ivoima. Ovde će, pre svega, biti reči o eergetsim trasformatorima (Slia 1-1). Slia 1-1 Trofazi distributivi trasformator a) ulji b) suvi odosu a eletriče mašie, trasformator ema zazor i porete delove ao što je rotor, a zbog svoje uloge u eletroeergetsom sistemu građe je i za ajviše apoe. Iz ovih ostrucioih i fucioalih razlia proizlaze i ee drugačije fiziče osobeosti - relativa struja prazog hoda je veoma mala, izosi od eolio proceata do i ispod jedog proceta od trasformatora veliih saga a u gubicima se e javljaju gubici usled treja i vetilacije. Zbog veće izložeosti preapoima, trasformatori se zahtevije dieletričo ispituju. 1.1 Sprege trofazih trasformatora Namotaji trofazih trasformatora sprežu se u: trougao (ozaa D ), zvezdu (ozaa Y ) i slomljeu zvezdu (ci-ca sprega), (ozaa z ). Ozaa za spregu višeg apoa je veliim slovom, a ižeg apoa malim slovom. 4

5 Prema važećim stadardima priljuče stezalje, odoso provodi izolatori pojediih faza i eutralog voda ozačavaju se sa slovim ozaama, V, W, N (raije A, B,, N ). Ispred slove ozae za pojediu fazu se stavljaju brojčae ozae za ozačavaje visie apoa amotaja: broj "1" za visooaposi amotaj (VN), "" za isoaposi amotaj (NN) od dvoamotajih trasformatora, odoso sredjeaposi amotaj (SN) od troamotajih trasformatora i "3" za NN amotaj od troamotajih trasformatora. Krajevi amotaja ozačavaju se brojim ozaama "1" za početa i "" za raj (svršeta), i to posle slove ozae, pr. 1 za svršeta VN amotaja prve faze. z rajeve potrebo je defiisati i smer motaja amotaja oo stuba ("desi" ili "levi"). 3 3V 3W 1N 1 1V 1W N V W a) b) c) Slia 1- Primeri trofazih amotaja: NN amotaj spoje u trougao a) i slomljeu zvezdu c), i VN amotaj spoje u zvezdu b) 1. Ispitivaja toom proizvodje Pre same proizvodje vrše se ulaza proveravaja delarisaih arateristia i valiteta materijala (sirovia), poluproizvoda, delova i ompoeti. Pažljivo se proveravaju provodost i mehaiča čvrstia bara i alumiijuma od ojih su izrađei provodici u obliu žica, folija i profila, gubici feromagetsih limova, dieletriče arateristie izolacije i trasformatorsog ulja itd. Greše pri proizvodji trasformatora se ajlaše, ajefiasije i ajeoomičije otlajaju ao se svi elemeti ispitaju pre dovršeog staja. Za vreme proizvodje proverava se: ispravost i dimezije magetsog ola (jezgra) (stegutost, da li je egde došlo do ratih spojeva među limovima, gubici u jezgru i loala zagrevaja pri iduciji 1,1B ), ispravost (broja avojaa, izolacija) i dimezije celog, ao i pojediih delova amotaja, ispitivaje magetog ola sa amotima, valitet trasformatorsog ulja (hemijse aalize, visozost, dieletriča probojost) i mehaiča izvedba - zavari i epropusost suda (otla), posude za ulje (ozervator). 5

6 Pre spuštaja ativog dela u sud uljih ili impregacije suvih trasformatora vrše se sledeća omada ispitivaja: orijetacioo se meri otpor izolacije amotaja, meri se otpor amotaja u hladom staju, proverava se pravila povezaost paralelih graa, ispravost ozaa a rajevima amotaja, odos preobražaja (trasformacije) i grupa sprege Ispitivaje magetog ola bez amotaja Magetso olo treba da bude mehaiči ompato, edovolja stegutost može dovesti do brujaja limova (bue). Oštećeje izolacije meću limovima spada u ajčešće greše oje se javljaju u izradi magetog ola. Postojaje zatvoreih petlji sa loalim strujama ratog spoja ima za posledicu ejedoliu raspodelu gustie flusa. Mageti flus je delimičo potisut iz presea obuhvaćeog ratim spojem usled čega mu se gustia a drugim presecima povećava i to mestimičo do zasićeja. Ova pojava je praćea brujajem jezgra, ovaj put usled magetsih razloga, a taođe i pojavom loalih zagrevaja oja relativo rastu sa povećajem dimezija jezgra. Velio zagrevaje jezgra može da izazove šireje vara, a time i ispad trasformatora iz pogoa Radi otrole a mageto olo se običo postavlja odgovarajući privremei amot, u obliu savitljivog abla, oji treba da bude dimeioisa i apaja tao da se u magetsom olu uspostavi iducija oja je projetom predviđea za ormali pogo. Predost upotrebe privremeog amota je očigleda, jer je jegov prese puo maji u odosu a oaj od stvarog amota, s obzirom da je dimezioisa prema struji prazog hoda. Kod dimezioisaja privremeog amota, broj avoja se bira tao da odgovarajući apo apajaja bude prilagođe mogućostima ispite laboratorije - staice, do je prese provodia ešto uveća, u odosu a potreba, ao bi imali što maje gubite u samom amotu od stvaraja odgovarajuće magetopobuda sile za magetisaje magetog ola. z uspostavljei apo a privremeom amotu oji daje iduciju u magetsom olu gvoždju ao u ormalom pogou, može se otrolisati sledeće: brujaje i vibracije usled defeta u jezgru ili edovoljo stegutog jezgra (lao se ispravlja); zagrevaje jezgra i to mestimičo usled defeata oji se otrivaju polagajem rue a različita mesta jezgra ili pomoću termometra; gubici u jezgru oji moraju biti u sadu sa račusim vredostima iz projeta. Potrebo je obratiti pažlju a čijeicu da se gubici se određuju uz vrlo iza cos ϕ. Za razliu od ormalog ogleda prazog hoda, od proveravaja magetsog ola se uzimaju u obzir i Džulovi gubici astali u privremeom amotaju, tao da se gubici magećeja određuju iz razlie izmereih i Džulovih gubitaa u privremeom amotu. Ao je trasformator zadovoljio ispitivaja pri iduciji ormalog pogoa, B, poveća se apo, odoso iducija a 1,1B, i a toj vredosti drži 15 miuta. Ao je trasformator isprava, gubici u magetsom olu e bi trebali da se povećaju više od 0%. 6

7 1.. Ispitivaje amotaja oviru ulaze otrole materijala velia pažja se polaja otroli dimezija golih provodia i izolacije, odoso laom izolovaih provodia. Pre motaže a jezgro otrolišu se dimezije amota, jer od jih zavise uspeša motaža i učvršćeje amota. Broj avoja amota se otroliše tao što se a isti stub pobuđe aizmeičim magetim flusom stave, običo u pritiv-spoj, dva amota, ispiti i refereti, ojem pozajemo broj avojaa. Napoi a oba amotaja se odose ao brojevi avojaa. Voltmetrom se, dale, meri se razlia apoa, a ao alemovi imaju isti broj avojaa tada oristimo posebe osetljive ul-istrumete za razliu apoa. Ovava otrola broja avojaa omogućuje i otrivaje ratog spoja među avojaa, a istovremeo se vrši i otrola ozaa rajeva amota, jer am u slučaju greše ul-istrumet daje podata o zbiru, a e razlici apoa. Radi pojašjeja ovde bi dobro došla jeda slia.spoj dva amota i istrumet 1..3 Ispitivaje magetog ola sa amotajima Pre spuštaja ativog dela (magetog ola sa amotajima) u sud uljih ili impregacije suvih trasformatora vrše se sledeća omada ispitivaja: orijetacioo se meri otpor izolacije amotaja, meri se otpor amotaja u hladom staju, proverava se pravila povezaost paralelih graa, ispravost ozaa a rajevima amotaja, odos preobražaja (trasformacije) i grupa sprege. Radi poređeja sa rezultatima dobijeim a gotovom trasformatoru, a povezao sa aalizom dopusih gubitaa, sprovodi se i ogled ratog spoja ativog dela bez suda. Ogled treba brzo izvesti jer se trasformator sporo hladi bez ulja (oo 0 mi). Taođe se sprovodi i ogled dovedeim apoom, sa 50% azačee vredosti. Koačo, pre ego što se ativi deo stavi u sud otroliše se i jegova mehaiča učvršćeost Ispitivaje izolacioog ulja Proboja čvrstoća ovog ulja treba da bude veća od 0 V/cm, do je u pogou to bar 80V/cm. Oa se meri u aparatu s eletrodama u obliu polulopte razmautim,5 mm. Kotrola proboje čvrstoće se vrši svae -3 godie. Vlažost u ulju se otriva pri temperaturi od 150 o ada poče pucetaje, pa u slučaju ise proboje čvrstoće ulje treba osušiti, a e uzeti odmah u obzir da je ulje loše.pored svega ovo ulje treba isotrolisati i odrediti mu 7

8 specifiču masu (oo 0,9 a 0 o ), ivo zapaljeja treba da bude izad 145 o ; visozitet, iselisi broj, broj osapujeja, sadržaj pepela itd. Da bi potpuo bili siguri da je ulje ispravo vršimo postupa veštačog stareja tao što se, pri 95 o, baar, ao atalizator, uraja i vadi iz ulja i tao uosi vazduh u ulje. Za 48 časova izvrši se 7000 urajaja ao čega se ispituje stareje ulja. 1.3 Ispitivaja završeog trasformatora ovom poglavlju biće reči o završim, primopredajim i eim od ispitivaja trasformatora toom orišćeja Program ispitivaja Nacioalim i iteracioalim stadardima su propisaa omada, tipsa i specijala primopredaja ispitivaja trasformatora. Prema jugoslavesom stadardu (JS) za eergetse trasformatore predviđea su sledeća ispitivaja: Komada ispitivaja Komada ispitivaja su: 1. mereje otporosti amotaja,. mereje odosa trasformacije, otrolu polariteta i simbola sprege, 3. mereje apoa ratog spoja, impedase ratog spoja i gubitaa pri opterećeju, 4. mereje gubitaa i struje prazog hoda, 5. dieletriča ispitivaja dovedeim (straim) i iduovaim apoom i 6. ispitivaje regulacioe slope, ada postoji; Tipsa ispitivaja Tipsa ispitivaja su: 1. Ispitivaje povišeja temperature i. Dieletriča ispitivaja udarim apoom; Specijala ispitivaja Specijala ispitivaja su: 1. dieletriča ispitivaja odrezaim udarim apoom, 8

9 . mereje ulte impedase trofazih trasformatora, 3. ispitivaje otporosti a rata spoj, 4. mereje ivoa bue, 5. mereje harmoia struje prazog hoda i 6. mereje potrošje uljih pumpi i vetilatora. Ispitivaja va ovog popisa posebo se ugovaraju izmedju aručioca i proizvođača. Smatra se da trasformator zadovoljava uslove ao veličie oje podležu toleracijama e preorače dozvoljea odstupaja avedea u tabeli 1-1. Tabela 1-1 Toleracije za pojedie izmeree veličie toom primopredajog ispitivaja 1. a) upi gubici Veličia b) Pojediači gubici. Odos trasformacije u prazom hodu za glavi izvod (azivi odos trasformacije) Dozvoljeo odstupaje +10% uupih gubitaa +15% za pojediače gubite uz uslov da se e preorači dozvoljeo odstupaje uupih gubitaa maji od sledećih vredosti: a) ± 0,5% specificiraog odosa b) proceat specificiraog odosa oji je jeda 1/10 stvarog apoa.s. za azačeu struju izražeu u procetima. 3) Napo.s. za azačeu struju (glavi izvod) a) ao je glavi izvod a sredjem položaju ili a jedom od sredjih izvoda: dvoamotaji trasformatori višeamotaji trasformatori ±10% specifiraog apoa.s. za taj izvod ±10% specifiraog apoa.s. za jeda specificirai par amotaja ±15% specificiraog apoa.s. za drugi specificirai par amotaja b) ostali slučajevi 4) Impedasa.s. za bilo oji izvod e maja od avedee pod 3a) 5) Struja prazog hoda +30% specificirae struje prazog hoda 9

10 1.4 Ispitivaje izolacioog ulja Ispravost izolacioog ulja se proverava ispitivajem dieletriče čvrstoće uzoraa ulja iz trasformatora. Kod ditributivih trasformatora vrši se jedom godišje. zimaje uzoraa izolacioog ulja se sprovodi tao što se putem posebe slavie ili čepa za tu svrhu (doji ivo) prvo ispusti oo 5 litara ulja, pa se ao toga pod istim mlazom ulja ispere potpuo čista i suva boca od 1 litra. Nadalje se, bez upotrebe leva, cevi ili sličo apui uljem pua boca. Napujea boca se dobro začepi čistim čepom. Na bocu se pričvrsti atpis sa podacima trasformatora i datum vađeja Tao uzet uzora izolacioog ulja se upućuje a ispitivaje. Ispitivaje dieletriče čvrstoće ulja se vrši specijalim uređajem (prema važećim eletro- tehičim propisima), a rezultati ispitivaja se uose u ispiti list. Dieletriča čvrstoća izolacioog ulja eergetsih trasformatora zadovoljava uolio vredosti dobijee ispitivajem isu maje od vredosti datih u tabeli 1-. Tabela 1- Miimale vredosti dieletriče čvrstoće ulja za distributive trasformatore Staje trasformatora Dieletiča čvrstoća ulja ( V/cm ) Nov, pre prvog stavljaja pod apo 0 Popravlje ili prepravlje, pre stavljaja pod apo 00 Nao radioičog održavaja 00 esploataciji 80 Izolacioo ulje, osušeo i pripremljeo za dolivaje eergetsih trasformatora zadovoljava, uolio eletriča proboja čvrstoća dobijea ispitivajem pre alivaja ije maja od 00 V/cm. 1.5 Mereje otpora amotaja Mereje otpora amota običo se vrši se primeom I metode, uz istovremeo mereje temperature oolie, odoso ulja. Priliom vršeja ogleda poseba pažja se mora obratiti uticaju velie idutivosti amota, ao i međudutivosti usled evetualih drugih amota oji se e mogu otvoriti (pr. amota spoje u trougao). Da bi smajili eletriču vremesu ostatu, a prema tome i vreme trajaja ogleda, odoso čeaja a očitavaje istrumeata, dodaje se odgovarajući predotpor. 10

11 1.6 Proveravaje preosog odosa Preosi odos (odos trasformacije), m, predstavlja odos azačeih (omialih) apoa amota, izraže jihovim puim izosima, bez sraćivaja razloma, pr. m 1 1. Po defiiciji je izlazi azačei apo je oaj apo, oji dobijamo a priljučcima eopterećeog trasformatora, oji je a ulazim priljučcima priljuče a azačei apo i freveciju. Preosi odos oji se dobija merejem u prazom hodu je fucija odosa broja zavojaa m 1 N1 N. Toleracija, tj. dopušteo odstupaje meree vredosti od vredosti avedee a atpisoj pločici, izosi ± ( 1 10)% ratospojog apoa izražeog u postocima, ali ajviše 0,5%. Treba aglasiti da je vrlo važo da preosi odosi budu u ovim usim graicama toleracije, posebo zbog uslova paralelog rada.. Tačost mereja, ojim treba proveriti preosi odos mora biti još veća, ao želimo da budemo siguri, da se prava vredost preosog odosa alazi u graicama toleracije. Naime, ao je tačost mereja pr. 0,%, a graice toleracije su ± 0,5%, oda izmerei preosi odos e sme biti više od 0,3% izad odoso 0,3% (graice toleracije postaju ± 0,3% ) ispod azačee vredosti, ao želimo da budemo siguri da stvara vredost preosog odosa, upros etačosti mereja, ije va dopušteih graica. Običo se teži tome da se mereje izvrši metodom od oje je greša mereja u % bar 5 do 10 puta maja od toleracija, jer se u tom slučaju može zaemariti greša mereja. Naime, uolio je tačost mereja veća od 0,5%, e možemo utvrditi i za jeda slučaj, da li se preosi odos alazi u graicama toleracije Voltmetarsa metoda Najjedostavije se preosi odos meri tao, da se s pomoću dva voltmetra očita istovremeo apo jedog, i odgovarajući apo drugog amota. Ao je tačost prvog mereja određea ajvećom grešom p 1, a drugog p (što obuhvata i grešu evetualo ' " upotrebljeog aposog trasformatora), stvare vredosti i za razliu od mereih i će biti: ' m ' " m " " ( 1± p ) ( 1 p ) ' m 1 m ± tao da je stvara vredost preosog odosa trasformatora u ovom slučaju: ' " 1 ± p ( 1 ± p p ). ' ' m 1 m " " 1 ± m 1 ± p m Kada bi, dale, merili istrumetima lase 0,1, oji bi poazivali pua sretaja, uz upotrebu jedog merog trasformatora lase 0,1 oda bi tačost mereja bila: 1 ± 0,00 ± 0,001 1 ± 0,003, tj. ± 0,3%. Budući da se lasa tačosti istrumeta odosi a puo sretaje, od delimičog sretaja moguća greša se povećava u odosu puog sretaja prema stvarom očitaju. Ao se mereje vrši pri jao sižeom apou, može astati dodata pogreša zbog pada 11

12 apoa u otvoreom amotu, oji je optereće strujom potrošje voltmetra. Ao mereje VA, struja oju o uzima: vršimo istrumetom potrošje [ ] I Pi, a pad apoa u %: " " v Rv P i I R 100 P R v " i ( ) 100 " " Vidi se da će taj pad apoa biti tolio veći, olio je ( ) maji, uz istu potrošju upotrebljeog istrumeta. Što je maji apo oji merimo, to više treba paziti, da se odabere a istrumet male potrošje. Po mogućosti treba meriti apoom, oji je što bliži azačeom Metoda referetog trasformatora Kod ispitivaja veliih serija ajedostavije je uzeti jeda, refereti, trasformator tačo pozatog preosog odosa, a iste grupe spoja ao ispitivai trasformatori. Na izlazom amotu referetog trasformatora predvidi se eolio zavoja više, i izvede se a prelopu eolio otcepa od po 1 zavoj izad i ispod azačeog apoa. Oba trasformatora spoje se a isti apo, a a izlazu se odgovarajući amoti jedom stezaljom povežu, do se drugi priljuča jedog i drugog trasformatora dovede a osetljivi voltmeta (slia 3.). Slia 1-3 Metoda referetog trasformatora za mereje preosog odosa Na taj ači može se brzo otrolisati preosi odos, a podešavajem ule pomoću prelope može se odmah očitati olio je avoja previše a ispitom trasformatoru (pošto zamo tačo olio avojaa obuhvataju dodati otcepi) Poteciometarsa metoda Kod trasformatora gde su oba apoa sličog veličie, može se preosi odos odrediti tao, da se paralelo s VN amotom priljuči otporiči poteciometar. Jeda priljuča NN amota spoji se sa odgovarajućim priljučom VN amota, a drugi preo osetljivog voltmetra a lizi otat poteciometra (slia 1-4.). 1

13 r R Slia 1-4 Poteciometarsa metoda za mereje preosog odosa Kada ađemo položaj u ojem je otlo voltmetra ula, oda je odos apoa VN amota i NN amota: ' " R r Preduslov je, da su amoti oje upoređujemoć, međusobo u fazi. Zbog pada apoa o omsom otporu VN amota u ojem se ima struja prazog hoda, astaje mali fazi pomeraj između priljučeog apoa i iduovaog apoa, pa se a istrumetu e može uve postići ula, već samo miimali otlo. Poteciometar je običo opremlje salom, oja poazuje odos r R. 1.7 Proveravaje grupe sprezaja (sprežog broja) Kod trofazih trasformatora pored sprege, potrebo je zati i spreži broj. Spreži broj predstavlja fazi pomeraj seudarog apoa, u odosu a odgovarajući primari apo. Spreži broj je posledica različitih ačia amotavaja amota a stubovima trasformatora. Na osovu fazog pomeraja (umoža od 30 ) možemo izvršiti podelu a četiri osove grupe sprezaja: 0 (4,8), 5 (9,1), 6 (10,), 11 (3,7). Mereje grupe sprezaja se vrši i pre i posle stavljaja ativog dela (jezgra sa amotima) u ulje (trasformatorsi sud), zbog mogućeg pogrešog priljučivaja izvoda. Grupa sprege je aročito važa za paraleli rad trasformatora, gde je eophodo da trasformatori a seudaru imaju apoe oji su u fazi. 13

14 1.7.1 Proveravaje volmetarsom, grafičom, metodom Ova metoda se zaiva a grafičom priazivaju odgovarajućih apoa izmereih voltmetrom. Prethodo je potrebo, radi povezivaja trofazih sistema primarog i seudarog amota, rato spojiti po jeda priljuča ovih amota i tao ih dovesti a isti potecijal (ovde će se, radi jedostavosti, oristiti stare ozae priljučaa). Običo se rato spajaju priljučci A i a, ili, ao a seudaru postoji izvedea eutrala tača, priljuljučci A i. Prvo se acrta trougao primarih apoa, a zatim se mere, i grafiči, pomoću šestara, priazuju apoi između priljučaa primarog i seudarog amota, i a taj ači se acrta trougao seudarih apoa. gao između odgovarajućih apoa ova dva trougla se deli sa 30 i tao dobijamo iformaciju o sprežom broju. Na slici 1-5 su dati primeri sa i bez izvedee eutrale tače grupe 9. a b c a b c A B A B b A A-b c B-b -b aa B b A B-b c A A-b a B -b Slia 1-5 Proveravaje grupe sprege 9 voltmetarsom metodom Poseba slučaj predstavlja proveraje osovih grupa sprezaja 0, 5, 6, 11, jer tada ije potrebo crtati vetorse dijagrame (trouglove). Kod grupa 0 i 6, odgovarajući liijsi apoi primara su u fazi odoso protivfazi sa odgovarajućim liijsim apoima seudara. Priliom mereja dobićemo da je B-b -c, a B-c -b. Ao je razlia liijsih apoa primara i seudara jedaa B-b -c oda je reč o grupi 0, a ao je zbir liijsih apoa jeda B-c -b oda je grupa 6. Kod grupa 5 i 11, dobićemo da je B- b -c B-c. olio je apo -b maji od ova tri oda se radi o grupi 5, u suprotom reč je o grupi 11. Proraču ovih apoa a osovu liijsih apoa dat je a slici. Pri ovom razmatraju uzeto je da su stezalje A i a a istom potecijalu i da ema izvedee eutrale tače. Na slici 1-16 su dati i primeri provere grupa 5 i 11 u sprezi sa izvedeom eutralom tačom. 14

15 15 B B B B b b b b c c c c A A A A Slia 1-6 Proveravaje grupe sprege 0, 6, 5, i 11 voltmetarsom metodom grupa 0 1 c b B b c B grupa 6 1 c b B + b c B grupa c c B b B b + grupa c c B b B + 1 b + B c A a b a B c A b Slia 1-7 Proveravaje grupe sprege 5 (N) i 11 (N) voltmetarsom metodom b a c B b B c a B + b a c B b B c a B + Voltmetarsa metoda se e može eposredo primeiti u slučaju ada je preosi odos trasformatora jeda ili veći od 5:1. tom slučaju vetorsi dijagram ižeg apoa je tolio mali u odosu a dijagram višeg apoa, pa su moguće velie greše pri mereju i crtaju. Da bi se izbegle greše iži apo povećavamo ili viši apo sižavamo pomoću odgovarajućeg merog trasformatora, čiji je fazi pomeraj jeda uli tj. ima grupu 0. Dalji postupa se svodi a metodu voltmetra. Ao su u pitaju trasformatori sa visoim

16 apoom (više V ) a jedoj strai, međutrasformator se stavlja a strai gde je taj apo zbog lašeg mereja i zaštite. slučaju da emamo trofazi meri trasformator možemo oristiti i jedofazi trasformator, oji taođe e uosi fazi pomeraj. Postupa je sledeći: prvo se pomoću merog trasformatora pretvori jeda liijsi apo (pr. a-b) i izvrše odgovarajuća mereja (B-b, -b). Zatim se meri trasformator prebaci a drugi liijsi apo (a-c) i opet izvrše mereja (B-c, -c). ovom slučaju meri trasformator priljuče a seudare priljuče. a b c a b c A B A B a b a b c c A B A B a c a b c b A B A B Slia 1-8 Načii spajaja merog trasformatora 16

17 1.8 Evivaleta šema trasformatora Evivaleta šema trasformatora predstavlja pojedostavljei model pomoću ojeg možemo, a posreda ači, bez stvarog opterećeja, da predvidimo poašaje trasformatora u razim uslovima rada. Parametre evivalete šeme određujemo a jedostava ači iz stadardih ispitivaja trasformatora u ogledu prazog hoda i ratog spoja. Svi veličie i parametri seudara svedei su a primar (preračuati sa R N N. vadratom odosa broja avojaa a primar, tao da je pr. ( 1 ) R I 1 R 1 X 1σ σ I R X I 0 I p I m 1 Z R 0 X 0 Slia 1-9 Evivaleta šema trasformatora Veličie i parametri evivalete šeme su: I 0 struja prazog hoda, I p ativa ompoeta struje prazog hoda, I m reativa ompoeta struje prazog hoda (struja magećeja), R 0 evivaleta otporost u prazom hodu (fitiva otporost pomoću oje uzimamo u obzir gubite u prazom hodu), X 0 reatasa magećeja, R 1 i R ativa otporost primarog odoso seudarog amotaja, X 1σ i X σ rasipa reatasa primarog odoso seudarog amotaja Z impedasa prijemia. 1.9 Ispitivaja u ogledu prazog hoda Pod prazim hodom trasformatora podrazumevamo staje u ojem je jeda od amota priljuče a apajaje, a rajevi drugog (drugih) amota su otvorei. Trasformator se ispituje u prazom hodu te ada je potpuo završe. ogledu prazog hoda određuju se arateristie struje prazog hoda, I 0, gubitaa prazog hoda P 0 i sačiioca sage prazog hoda, cosϕ 0, u zavisosti od apoa apajaja, 0, oji se reće u graicama od 0,7 do 1,1 azačeog apoa,. 17

18 Iz ovih arateristia se, za azačei apo I o i azačei gubici prazog hoda o, određuje azačea struja prazog hoda, P, oji su približo jedao gubicima u gvožđu. Iz rezultata ogleda prazog hoda mogu da se odrede i parametri popreče grae evivalete šeme. Ogled se provodi tao da se a jeda od amotaja (običo ižeg apoa) priljuči a apo, a priljuče drugog amota ostavimo otvoreim. Toom ogleda meri se: 1. apo apajaja, 0,. struja apajaja I 0 ; 3. saga apajaja P 0 (saga prazog hoda). 18

19 L 1 L L 3 PE O 1 I > P 1 1 1V 1W T 1 V W A 1 A W 1 W V 1 V V W T 1 1V 1W Slia 1-10 Šema ispitivaja trasformatora u ogledu prazog hoda 19

20 1.9.1 Mereje struje prazog hoda Struja prazog hoda u trasformatoru sastoji se od idutive ompoete (struje magećeja), oja mageti jezgro i oja je domiata, ative ompoete oja je povezaa sa gubicima u gvožđu i apacitive ompoete oja je uočljiva samo od visooaposih trasformatora. Kod ispitivaja trofazih trasformatora od ojih, radi oblia magetog ola, u pojediim fazama imamo različite struje prazog hoda, za struju prazog hoda uzimamo sredju aritmetiču vredost poazivaja tri ampermetra. Do razlia u poazivaju struja u pojediim fazama dolazi usled ejedaog magetog puta (otpora) u pojediim fazama. Struja sredje faze je usled toga ajmaja. Relativa vredost azačee struje prazog hoda je oo 1-3%, a od trasformatora veliih saga izosi i maje od 1% Mereje gubitaa prazog hoda trasformatoru se priliom ogleda prazog hoda javljaju sledeći gubici: 1. usled magećeja magetog ola (gubici u gvožđu),. Džulovi gubici u amotaju oji se apaja, 3. dieletriči gubici. Džulovi gubici se, osim od traformatora malih saga, mogu zaemariti, jer je struja prazog hoda, a pogotovo jea druga potecija, oja je merodava za gubite, veoma mala. Dieletriči gubici su u eergetsom smislu zaemarivi, a iteresati su samo sa staovišta ocee valiteta izolacije. Gubici u gvožću su ajzačajiji i oi su domiati u ogledu prazog hoda. Izmerea saga gubitaa prazog hoda stoga je približo je jedaa gubicima u gvožđu: P0 P Fe. Gubici magećeja se sastoje od gubitaa usled histereze i gubitaa usled vihorih (vrtložih) struja. Gubite zbog vrtložih struja u jezgru možemo odrediti, ao od sage oju smo izmerili u prazom hodu oduzmemo sagu oju smo, pri potpuo istim oolostima, izmerili pri ispitivaju jezgra. Gubite trofazih trasformatora u ogledu prazog hoda običo merimo sa dva vatmetra u Aroovoj sprezi, a ređe sa tri vatmetra. Kad god je moguće, izbegavamo upotrebu merih aposih ili strujih trasformatora oji uose dodate greše u mereju. Iz ovog razloga, pri mereju oristimo posebe vatmetre sa predotporima oji su izrađei za struje do 500 A i apo do 10 V. Običo je pogodije ao merimo a isoaposoj strai trasformatora a ao e možemo meriti eposredo, tada oristimo apose mere trasformatore, pri čemu se mora pozavati jihova rivu mereja za celu salu, jihovu grešu ugla ao i grešu oju uose voltmetar, ampermetar i vatmetar. Pošto je sačiilac sage, cos ϕ, u prazom hodu mali, važa je ugaoa greša. Ao am ije pozata orecioa riva vatmetra, oda 0

21 moramo težiti tome da imamo što veća sretaja, čime smajujemo grešu. Kod malih sačiioca sage upotrebljavamo istrumete sa što majim cos ϕ (običo 0,1 ili 0,). Kod mereja u prazom hodu javlja se greša usled gubitaa samih istrumeata (vatmetri i meri trasformatori), a može biti prisuta i greša usled esiusoidalog apoa apajaja, oji je posledica eliearosti rive magećeja, odoso prisustva viših harmoia u struji magećeja i flusu. Ao vršimo ispitivaje a isoaposoj strai, običo e upotrebljavamo apose mere trasformatore, a obuhvatamo gubite u aposoj grai vatmetra i gubite u voltmetru. Mereje možemo origovati tao da otlopimo mere istrumete i merimo pri jedaom apou ao u prazom hodu. Izmerea saga su gubici u merom olu i jih oduzimamo od pre ili asije izmeree sage prazog hoda sa merom opremom. mesto te račuse orecije možemo da upotrebimo i posebe vatmetre sa ompezacioim amotajem, oji ompezuju uticaj sopstveih gubitaa. Vezao za uticaj viših hramoia apoa a grešu, ad god je moguće, upotrebljavamo za ispitivaje prazog hoda poseba izvor apoa oji treba da obezbedi siusi obli apoa apajaja. Ovaav poseba izvor apoa običo ema mogo veću sagu, ego što je potreba za ispitivaje prazoga hoda, ali ima preciziju uutrašju impedasu ( a primer reatasa sihroog geeratora). Ao am je potreba velia tačost u određivaju gubitaa, otroliše se obli apoa apajaja i origuje jegov uticaj a gubite, a bazi čega se određuju gubici pri siusom apou azačee vredosti. Kada am ije potreba velia tačost, zadovoljavamo se time da merimo apo istrumetom oji poazuje sredju vredost apoa. Pri tome se mogu obuhvatiti histerezise gubici u tačom izosu, a iače maji, gubici zbog vrtložih struja će biti povećai. Greša ije velia, a posebo ao se vodi račua o što boljem siusoidom obliu apoa a priljučcima trasformatora. Ova metoda se ajviše primejuje u slučaju ada u magetom flusu, struji magećeja i apou ema trećeg harmoia. J 0 P Fe J 0 P Fe J 0 f ( 0 ) P Fe f ( 0 ) 0 Slia 1-11 Opšti obli arateristia ogleda prazog hoda trasformatora 1

22 1.9.3 Određivaje parametara evivalete šeme Priliom određivaja parametara evivalete šeme običo se zaemaruje uzduža (reda) graa šeme, budući da se pad apoa a redoj impedasi može zaemariti. Parametre popreče grae evivalete šeme (R 0 i X 0 ) trofazog traformatora tada određujumo a sledeći ači: 1. impedasa prazog hoda 0 Z 0, I 0. fator sage u prazom hodu cosϕ 0 P I 0 3. fitiva ativa otporost ojom uzimamo u obzir gubite prazog hoda: 3 R Z 0 0 0, P0 cosϕ 0 4. reatasa magećeja: Z 0 X 0. siϕ Ispitivaja u ogledu ratog spoja Pod ratim spojem trasformatora podrazumevamo staje u ojem je jeda od amota priljuče a apajaje, a rajevi drugog amota su rato spojei. Za razliu od vara u pogou u obliu ratog spoja pri puom, azačeom, apou, ogled ratog spoja se sprovodi sa apoom začajo majim od azačeog, a oji odgovara azačeim strujama u amotima. ogledu ratog spoja određuju se arateristie struje ratog spoja, I, gubitaa ratog spoja P i sačiioca sage prazog hoda, cos ϕ, u zavisosti od apoa apajaja,. Iz ovih arateristia se, za azačeu struju I, određuje azačei apo ratog spoja, i gubici ratog spoja P. Dopuštea odstupaja, u odosu a azačee vredosti, su za apo ratog spoja ±10%, a za gubite ratog spoja preračuate a toplo staje, tj. a 75 o su ±10%. Pozavaje apoa ratog spoja je veoma začajo, jer o služi za određivaje: 1. pada (promee) apoa u trasformatoru usled opterećeja (pomoću tzv. Kapovog trougla). veličie stvare struje ratog spoja

23 3. mogućosti paralelog rada dvaju ili više trasformatora. Relativa vredost azačeog apoa ratog spoja distributivih trasformatora je oo 4-6%, a od trasformatora veliih saga izosi i do 13%. Iz rezultata ogleda ratog spoja mogu da se odrede i parametri uzduže grae evivalete šeme. Ogled se provodi tao da se a jeda od amotaja (običo višeg apoa) priljuči a apo, a priljuče drugog amota rato spojimo. Napo postepeo povećavamo od ajiže vredosti do vredosti oja odgovara strujama ešto većim od azačee. Toom ogleda meri se: 1. apo apajaja,,. struja apajaja I ; 3. saga apajaja P (saga ratog spoja). 3

24 L 1 L L 3 PE O 1 I > P 1 1 1V 1W T 1 V W A 1 A W 1 W V 1 V 1 1V 1W T W V Slia 1-1 Šema ispitivaja trasformatora u ogledu ratog spoja 4

25 Mereje gubitaa ratog spoja Gubici oje merimo u ogledu ratog spoja, P, sastoje se od gubitaa trasformatora i gubitaa samih istrumeata. trasformatoru se priliom ogleda ratog spoja javljaju se gubici usled opterećeja, P t, oji se sastoje od sledećih gubitaa: u amotima, oji su običo sačijei od bara. ove gubite ubrajamo osove (Džulove) gubite, ( RI ), i dopuse gubite usled površisog (si) efeta, tj. povećaja omsog otpora oji astaje zbog rasutog flusa, odoso usled iduovaih loalih struja u provodicima, dopusih gubitaa u drugim ostrucioim delovima trasformatora usled iduovaih parazitsih struja. Približo imamo: Pt P. Potrebo je obratiti pažju a čijeicu da su Džulobi gubici račusi, i da se određuju a osovu izmeree vredosti otpora pri jedosmeroj struji. Dopusi gubici u amotajima se uzimaju u obzir preo fatora povećaja gubitaa, odoso tzv. Fildovog sačiioca,, oji običo izosi eolio proceata. f Dale, gubici usled opterećeja se sastoje od Džulovih gubitaa, oji se često azivaju gubici u baru, P cu, i dopuih gubitaa, P d : ( RI ) PT Pcu + Pd f. literaturi se često gubici usled opterećeja, uz zaemareje dopusih gubitaa u drugim otrucioim delovima, azivaju gubicima u baru. Tada za gubite usled opterećeja imamo: ( R I ) PT Pu. Običo se gubici usled opterećeja svode a referetu temperaturu 5 75 o. Nasuprot osovim (Džulovim) gubicoma u amotima, oji rastu sa porastom temperature, dopusi gubici usled si efeta opadaju začajije sa porastom temperature amotaja. Ogled ratog spoja je priladije izvoditi sa ratospojeim amotom isog apoa. Naime, mora se voditi račua o otporu ratospojeih provodia, oji se sabiraju sa otporom amota rato spojee strae, ao i o otporima ampermetara i strujih graa vatmetara, oji mogu biti velii u poređeju s impedasama a strai isog apoa, pa, prema tome, mogu izazvati začaju grešu mereja. Zbog toga istrumete uljučujemo samo sa strae apajaja. Krata spoj izvodimo što raćim i što debljim abelom ili profilim barom. Što je veći trasformator, to su maji omsi otpori u poređeju sa reatasom rasipaja a to zači da je i sačiilac sage cos ϕ maji. Zbog toga treba struje i apose grae vatmetra uljučivati, po mogućosti, bez merih trasformatora, do se struja i apoi mogu meriti pomoću merih trasformatora. Nao svaog mereja u

26 ratom spoju treba odmah izmeriti otpor amota ao bi se moglo odrediti zagrevaje amota i izvršiti proračuavaje a temperaturu 75 o. slučaju isog azačeog apoa i velie sage gubici i pad apoa u rato spojeim provodicima bit će u poređeju s gubicima u samom amotu tolio velii da ih ećemo l smeti zaemariti. z struju I i otpor R ρ gubici u rato spojeim provodicima će S biti: P V I I R S Ao uvrstimo: [ A mm ] ρ l S I J S gustia struje l S m 8,9 masa rato spojeih provodia 1000 mm ρ 0,0 Ω specifiča otporost bara a 75 0 m dobijamo izraz za gubite u rato spojeom provodiu od bara u toplom staju: P V,5 m J Priliom račuaja specifičog strujog opterećeja J imamo dve različite struje, s obzirom da li je rata spoj izvede sa jedim ili sa dva provodia: I ' I ao je rata spoj izvede sa provodia ' I I ao je rata spoj izvede sa tri provodia 3 upa merea saga u ratom spoju izosi: P P + P + P u u d V Gubici opterećeja u trasformatoru su: P t P u + P d P P V Dodate gubite možemo odrediti merejem otpora jedosmerom strujom i izračuavajem P cu i oduzimajem od P : P d P P V P u Sve ove gubite treba odrediti za azačeu struju I. Ao je mereje izvršeo eom drugom strujom I mer, oda se preračuavaje uupih, ao i pojediačih gubitaa a azivu struju vrši možejem sa I I mer I, tj imamo da je: P P mer. I mer 6

27 J P T J J P T J f ( sr ) P T f ( sr ) Slia 1-13 Opšti obli arateristia ogleda prazog hoda trasformatora Određivaje parametara evivalete šeme Priliom određivaja parametara evivalete šeme običo se zaemaruje popreča graa šeme, budući da je struja prazog hoda puo maja od azačee struje. Parametre uzduže grae evivalete šeme trofazog trasformatora tada određujumo a sledeći ači: 1. impedasa ratog spoja Z, I. ativa otporost ratog spoja P R R + R, 1 3I 3. reatasa ratog spoja gde su X X 1σ + X σ Z R, i I faze vredosti struje. Posebo treba obratiti pažju a čijeicu da je ovao određe ativi otpor amota ešto veći od otpora oji bi izmerili pri jedosmeroj struji, jer se određuje iz gubitaa opterećeja, u oje su uljučei i dopusi gubici. 7

28 Približo se može uzeti da su ative i reative otporosti primara jedae svedeim ativim i reativim otporostima seudara, tj: R. 1 R, X 1σ X σ Trougao oji formiraju fazori priljučeog apoa apajaja i radog i reativog pada apoa često se predstavlja procetima u odosu a omiali apo, pri čemu je struja, po dogovoru, azačea. u X x I u R r I u Slia 1-14 Trougao relativih vredosti apoa ratog spoja (Kapov trougao) Jedostavo se izvode izrazi za relative vredosti apoa ratog spoja i radog i idutivog pada apoa, izražeih u procetima: Z u [%] 100 u u, 100, R I P, 100, S r [%] 100 X I. x [%] 100 u ur I Vrlo je oriso uočiti da je: u [%] z [%], što sledi iz: Z I Z u [%] z [%]. Z 8

29 Preračuavaje vredosti a toplo staje Podaci o otporu i impedasi, relativom apou ratog spoja i gubicima treba da se odose a toplo staje. Kao toplo staje običo se uzima temperatura od 75 o.kao bi se moglo vršiti preračuavaje, potrebo je meriti temperaturu amotaϑ pri ojoj je izvrše ogled ratog spojua. Za amot od bara, otpor a temperaturi od 75 o biće veći u odosu: R Rϑ 35 + ϑ Gubici I R P R P ( 75) R ( ϑ ) povećavaju se u istom odosu u ome se povećava otpor tj: ϑ Dodati gubici astaju iduovajem vrtložih struja rasipim poljima, oja iduuju iste apoe i pri 75 0 i pri temperaturi t. Kod povećaja otpora ovi gubici će se u istom odosu smajiti, tj: 35 + ϑ Pdod ( 75) P dod ( ϑ ) R upi gubici a 75 0 bit će: P ( 75) PR ( ϑ ) + Pdod ( ϑ ) 35 + ϑ 35 + ϑ Ao uapred pozajemo temperaturu a ojoj ćemo vršiti mereje u ratom spoju, tada za vreme mereja freveciju možemo da smajimo a: f f Tada je: 35 + ϑ P ' dod P dod f f () t dod () t P 35 + ϑ P ' PR + P () t dod () t 35 + ϑ Gubite a 75 0 dobijamo tao da gubite pri frefeciji f i temperaturi ϑ pomožimo fatorom : 35 + ϑ P P ' 75 ( ) ϑ Na osovu origovaih vredosti a 75 0 može se i izračuati dodati otpor po fazi zvezde a 75 0 ao: 9

30 R ( 75) P 3 ( 75) I R () t P P ( 75) ( ϑ ) Rasipa reatasa je epromejea pa je impedasa: Z + 75 R X ( ) ( 75) Na sliča ači se origuju vredosti relativog apoa ratog spoja: u r 75 % u % ( ) r( ϑ ) u ( ) % ( ) % 75 ϑ S u S P P ( 75) ( ϑ ) ( 75) % u r( 75) % u S % u Dieletriča ispitivaja odosu a obrte eletriče mašie, trasformatori se ormalo podvrgavaju oštrijim proverama dieletriče izdržljivosti, jer su, zbog uslova u esploataciji, više izložei preomerim apoima (povišejima, omutacioim i atmosfersim preapoima). Osim toga, oi su pogodiji za izolovaje. Međutim, u zadje vreme se u svetu izrađuju i obrte eletriče mašie za više apoe, od ojih se umesto lasičih amota, upotrebljavaju amoti formirai od ablova. Dieletričim ispitivajima proverava se izdržljivost izolacije pojediih amota međusobo i prema masi (tzv. glava izolacija), ao i izolacije između avojaa, avojih delova i slojeva jedog amota (tzv. uutrašja izolacija). Izolacija treba da podese aprezaja oja se javljaju u mogućim pogosim slučajevima, prema tome i u slučajevima vara, tao da su, stadardima propisai, ispiti apoi začajo veći od azačeih apoa mašia. Naprezaje izolacije zavisi od oblia, veličie, frefecije i trajaja ispitog apoa. Stadardima su, za pojedie vrste ispitivaja, utvrđee vredosti ovih parametara. Stupaj (ivo) izolacije (Si) ozačuje dieletriču čvrstiu izolacije trasformatora. Poveza je sa uslovima oji vladaju u mreži (arateristie mreže i istalacija, ačia uzemljeja eutrale tače i priljučivaja adzemih vodova i sličo), ao i sa izložeosti mašie omutacioim i atmosfersim preapoima (olio su često izložei, olii se stepe sigurosti želi postići, ave su arateristie aparata za zaštitu i jihova udaljeost od opreme oju štite i sličo). Određuje se u sladu sa dieletričom čvrstiom celog postrojeja, zaviso o odabraom ajvišem apou opreme. Prema ajvišem apou opreme, u JS stadardu (JS N.H1.013), trasformatori su svrstai u dva opsega: do 300V i preo 300 V, do je u IE stadardu (IE ) apravljea je fiija podela: do 7,5 V, od 7,5 V do 170 V, od 170V do300 V i preo300 V. Dieletriča čvrstia proverava se ispitivajem apoima ojima je defiisa stupaj izolacije. To su azačei dopušte ratotraji apo učestaosti50 Hz (dovedei (strai) apo) i azačei dopušte atmosfersi udari apo (udari apo) oblia talasa defiisaog odosom trajaja čela i začelja 1, 50 µ s. Njihove vredosti za pojedie 30

31 stupjeve izolacije avedee su u odgovarajućim tablicama stadarda. Po JS stadardu, dovedei apo se izražava preo efetive vredosti za trasformatore ajvišeg apoa do 300 V, odoso preo masimale vredosti za trasformatore ajvišeg apoa preo 300 V. Za trasformatore ajviših apoa izad 38V mogu se za jedai apo odabrati dva različita stupja izolacije (Tabela 1-4). Stadarda ozaa oja se oristi za defiisaje ispitih apoa je: broja vredost stepea izolacije Si broja vredost azačeog dovedeog apoa / broja vredost azačeog udarog apoa. Na primer, za oreta troamoti autotrasformator sage 400 ±,5% /115/ 31,5 V ugovorei ispiti apoi su bili: amot visoog apoa (VN): 40 Si 630 / 145, amot sredjeg apoa (SN): 13 Si 30 / 550 i amot isog apoa (NN): 38 Si 70 / 170, 300 MVA i apoa pri čemu dovedei apo VN amota ije bio defiisa preo masimale vredosti, što ije strito po stadardu. Tabela 1-3 Ispiti apoi određei stepeom izolacije, po JS-u 1. Najviši dopušte pogosi apo mreže [ V ] (efetivo). Podosivi apo pogose frevecije toom jede miute[ V] 3. Podosivi udari apo puog talasa, 50µs 1 [ V] Stupaj izolacije Si 3,6 3, Si 7, 7, 60 Si Si Si Si13 13 Si Si (mas) 1050 (mas)

32 Dieletriča čvrstia uutrašje izolacije trasformatora se proverava iduovaim apoom. tabeli 1-4 dat je priaz ispitivaja oja se vrše za trasformatore i obrte eletriče mašie sa približim vredostima ispitih apoa. Dieletriča ispitivaja se od trasformatora sprovode u hladom staju, do se od obrtih eletričih mašia sprovode u toplom staje, odmah posle ogleda zagrevaja. 1. Dovedeim apoom ispitivaje glave izolacije apo (efetiva vredost); frevecija; vreme. Iduovaim apoom ispitivaje uutrašje izolacije apo (efetiva vredost); frevecija; vreme 3. darim apoom ispitivaje izolacije a omutacioe i atmosferse preapoe apo (masimala vredost); obli udarog talasa Tabela 1-4 Pregled aposih ispitivaja trasforamatora i eletričih mašia Ispitivaje Trasformatori Obrte el. mašie 1. ~ ; 50 [ Hz] ;60[ s] +1[ V ];50[ Hz] ;60[ s]. JS: ;100[ Hz] ;60[ s],3 ;50[ Hz] ; ~ 5 ;1, 50µ s - miute Za trasformator, odoso eletriču mašiu se smatra da je zadovoljila ispitavaje ao u predviđeom trajaju ogleda e dođe do proboja ili presoa, a od uljih trasformatora e sme doći i do pojave prameastog pražjeja Ispitivaje dovedeim apoom Ispitivaje izolacije dovedeim apoom je omado ispitivaje, a vrši se tao što se propisai ogledi apo, siusog oblia a azačee učestaosti, dovede između rato spojeih priljučaa ispitivaog amota i mase. Za vreme ogleda priljučci ostalih amota su rato spojei i zajedo sa magetim olom i sudom uzemljei (slia 1-15). Da bi se osiguralo od oštećeja izazvaih prelazom pojavom, isipitivaje se počije apoom oji ije veći od polovie pue vredosti ogledog apoa. Povećaje do pue vredosti treba vršiti otiualo, a ao to ije moguće, u soovima do 5% pue vredosti ogledog apoa, pri čemu trajaje vreme ovog povećaja (od polovie do pue vredosti) e sme biti raće od 10 s. Nao završeta ispitivaja ispiti apoa se postepeo smajuje. Regulacija ispitog apoa običo se ostvaruje regulacioim trasformatorom, a u ređim slučajevima sihroim geeratorom. 3

33 p A M G Jp V NN VV Slia 1-15 Šema pri ispitivaju izolacije trasformatora dovedeim apoom Vreme u ojem se izolacija ispitivaog trasformatora izlaže dovedeom apou izosi 60s i to mereo od treuta ada se postige pua vredost ogledog apoa. slučaju proboja poazivaje votmetra je aglo pada, do poazivaje ampermetra aglo raste. Priliom sprovođeja ovog ogleda, ispitivai amot predstavlja pretežo apacitivo opterećeje, usled čega može doći do eželjeog izobličeja apoa, a time i povećaja masimale vredosti apoa a visooaposoj strai ispitog trasformatora. Pre ogleda potrebo je račusi proveriti arateristie ola, ao e bi, ojim slučajem, došlo do pojave rezoase između apacitivog opterećeja i bilo oje rede idutivosti u olu. Za mereje ispitog apoa možemo oristiti više metoda: voltmetrom meriti apo a strai isog apoa ispitog trasformastora, a oda ga pomoću pozatog odosa preobražaja preračuati ga a strau visoog apoa, meriti apo a strai visoog apoa ispitog trasformatora pomoću merog trasformatora i voltmetra ili pomoću varičara. Za dieletričo aprezaje izolacije merodava je masimala vredost apoa, do je propisima ispiti apo defiisa preo efetive vredosti. Za siusi apo masimala vredost je puta veća od efetive, međutim radi mogućeg odstupaja talasog oblia od idealog siusog, preporučuje se o mereje apoa a strai visoog apoa ispitog trasformatora varičarem. Time se uzima u obzir obli apoa jer varičar reaguje a masimalu vredost apoa. Pre ispitivaja potrebo je izbaždariti varičar Ispitivaje iduovaim apoom Ispitivaje iduovaim apoom je omado ispitivaje, a vrši se tao što se jeda od amota, običo ajižeg aposog ivoa, dovodi siusi ogledi apo propisae vredosti (dvostrue azačee), pri čemu se i u drugim amotima, oji su otvorei (u prazom hodu), iduuje odgovarajući apo. Na taj ači se proverava izdržljivost izolacije e samo ispitivaog amota, već i svih ostalih amota. Da bi se, pri povećaom apou, zadržali iste uslove u magetom olu i izbegli pojavu zasićeja, potrebo je povećati freveciju. Prema stadardu, ogled se vrši pri dvostruoj azačeoj freveciji, f, u trajaju od 60 s. Trajaje ogleda se može smajiti ao se primee ispite frevecije, f isp, veće od f, a prema jedačii: 33

34 t [] s f 60, f isp ali e može da bude raće od 15 s. M G A V NN VV Slia 1-16 Šema pri ispitivaju izolacije trasformatora iduovaim apoom IE propisi defiišu ispitivaje iduovaim apoom ratog trajaja (short duratio, ASD) i dugog trajaja (log duratio, ALD). Za trasformatore sa > 7,5 V ASD ispitivaje se obavlja merejem ivoa parcijalih pražjeja, u sladu sa propisaim vremesim redosledom uljučivaja ispitog apoa prema zemlji, pri apou 1,3 u trajaju itervala od ajmaje 5 miuta. Kod ALD ispitivaja trajaje itervala za mereje parcijalih pražjeja je ajmaje 30 miuta za 300 V, odoso ajmaje 60 miuta za > 300 V. Kada se ima stepeasta izolacija amota tada glavu izolaciju ije moguće ispitati dovedeim apoom. Naime, vredost dovedeog apoa e bi smela da bude viša od vredosti apoa određee ajslabije izolovaom tačom, a to je izolacija od zvezdišta. Izolacija priljučaa trofazih amota u sprezi zvezda prema masi (glava izolacija) se zato ispituje iduovaim apoom jer se a ovaj ači omogućuje postepeo aprezaje amota, od zvezdišta prema priljučcima amota. Kao i od ispitivaja dovedeim apoom, pre ogleda se račusi proveravaju arateristie ola da e bi došlo do pojave rede rezoase, a apo a visooaposoj strai ispitog trasformatora treba meriti varičarem Ispitivaje udarim apoom Ispitivaje izolacije udarim apoom je tipso ispitivaje, a araterističo je samo za eergetse trasformatore, oji su toom svog rada izložei dejstvu udarih, preaposih, talasa araterističog oblia, sa aglim porastom i blagim padom, ratog trajaja ali začajo veće vredosti u odosu a azačee apoe. Ovavi udari talasi astaju usled razih omutacioih radj ili atmosfersih pražjeja, a aprezaja izolacije oje izazvaju izuzeto su opasa. Stadardi propisuju obli ispitog apoa, oji je dobije a bazi aalize arateristia atmosfersih preapoa. Na slici 1-17 priaza je izgled, stadardom pripisaog, udarog 34

35 aposog talasa sa araterističim vredostima. Vreme trajaja čela, T č defiiše se ao vreme oje protee od 10% do 90% masimale vredosti udarog aposog talasa, a vreme začelja, T z ao vreme protelo od 10% masimale vredosti do 50% masimuma, ali u opadajućem delu toa udarog aposog talasa. Stadardizovaa ozaa udarog apoa data je odosom T č Tz, gde je vreme dato u miroseudama. Naši propisi defiišu ispiti udari apo ao 1,/50. Obli udarog talasa se otroliše oscilosopom, a dozvoljea odstupaja (tolerecije) ispitog udarog apoa, u odosu a stadardu vredosti, izose: za amplitudu ± 5%, za vreme čela ± 30% i za vreme začelja ± 0%. Za ulje traformatore ispiti apo je, ormalo, egativog polariteta ao bi se smajio rizi od pojave spoljih presoa u ispitom olu. % T~ t Th Slia 1-17 Obli udarog aposog talasa prema IE stadardu Osim ovao defiisaog, tzv. puog udarog apoa, u eim slučajevima proveravaja priljučaa amota visoog apoa se primejuje i ispitivaje tzv. odrezaim udarim apoom. Odrezai udari apo opoaša talasi obli apoa oji astaje priliom delovaja preapose zaštite, u vidu odvodia apoa, priliom pojave udarih apoa. Ovo ispitivaje spada u specijala i sprovodi se u ombiaciji sa ispitivajem puim udarim talasom. odosu a pui udari talas, masimala vredost odrezaog talasa običo je ista, ali ima slučajeva da se pojediim stadardima posebo defiišu veličie ispitih apoa puog i odrezaog udarog talasa. Vreme oje prođe od početa talasa do jegovog rezaja, tzv. vreme rezaja, T r, ima vredost 6µs. Za ovo ispitivaje se običo upotrebljava ista oprema ao i ua ispitivaje puim udarim talasom, samo se dodaje uređaj za rezaje. Našim propisima ije defiisa sam postupa ispitivaja puim udarim talasom, već je predmet posebog ugovora slopljeog izmeću aručioca i proizvođača. Običo se ispitivaje vrši tao da se prvo dovede jeda impuls sa vredošću 50 75% puog udarog apoa, radi podešavaja merih istrumeata i referetih simaja. Nao toga dovode se tri uzastopa impulsa puog apoa, pri čemu impulso olo i spoj merih istrumeata trebaju da ostau epromejei. Na trofazim trasformatorima razliujemo sledeće metode ispitivaja: jedofaza, ada se redom ispituju priljučci pojediih faza ispitivaog amota, do su ostali priljučci ispitivaog amota, ao i priljučci ostalih amota uzemljei, direto ili preo male impedase. 35

36 trofaza, ada se istovremeo udari talas dovodi a sve faze priljuče ispitivaog amota, do su priljučci ostalih amota uzemljei, direto ili preo male impedase. Primea pojediih metoda zavisi od sprege trasformatora. Kod autotrasformatora, priliom ispitivaja amota visoog apoa, ao su priljučci amota isog apoa uzemljei direto ili preo male impedase, e može da se upotrebi stadarda obli udarog talasa, to slučaju se dozvoljava da se priljučci amota isog apoa uzemlje preo otporia s otporom e većim od 400 Ω z apo meri se i struja, radi otrivaja evetualog proboja izolacije. R1 V R R3 T Slia 1-18 Šema uređaja za ispitivaje izolacije trasformatora udarim apoom Šema uređaja za ispitivaje udarim apoom priazaa je a slici dari odezator pui se, preo otporia R 1, iz izvora jedosmere struje. Rastojajem ugli varičara V reguliše se vredost apoa pri ojoj dolazi do rasterećeja udarog odezatora. Pogodim izborom otporia R i R 3 dobija se zahteva obli udarog talasa. Da bi dobili veće vredosti udarog apoa oriste se višestrue sprege oje oriste isti pricip geerisaja apoa. 1.1 Zagrevaje Pri procesu preobražaja eletriče eergije u trasformatoru jeda deo eergije se pretvara u toplotu, što sa staovišta orisia predstavlja gubite. odosu a gubite usled magećeja, gubici u usled opterećeja su začajiji po veličii i posledicama, budući da se oi direto greju izolaciju provodia amotaja, oja je termiči ajosetljiviji deo trasformatora.toplota proizvedea gubicima zagreva delove trasformatora (mageto olo, amotaji, izolacija, sud) i izaziva povišeje jihove temperature u odosu a oolu srediu (ambijet), odoso rashlado sredstvo. Povišeje temperature, u opštem slučaju, zavisi od veličie i vrste (vremese fucije) opterećeja (traji rad, ciliči rad i rad u varedim uslovima) i ačia i efiasosti hlađeja. Ovde će biti reč o zagrevaju eergetsih trasformatora predviđeih za traja rad. Sa porastom saga trasformatora 36

DESETA VEŽBA 1. zadatak:

DESETA VEŽBA 1. zadatak: DEETA VEŽBA zadata: Trasformator čiji su podaci: VA cu 4 W W u 5 % radi pri eom opterećeju uz fator sage φ 8 (id) ritom su omiali gubici u baru cu određei pri temperaturi od C Za radu temperaturu trasformatora

Διαβάστε περισσότερα

ISPITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA

ISPITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA ISITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA SADRŽAJ ISITIVANJE ASINHRONIH MAŠINA... 3. Ozae priljučaa... 4. Ispitivaja toom proizvodje... 4.. Kotrola mehaičog rada... 5.. Ispitivaje amota... 5.3 Ispitivaja završee asihroe

Διαβάστε περισσότερα

1 TRANSFORMATORI. Slika 1-1 Trofazni distributivni transformator

1 TRANSFORMATORI. Slika 1-1 Trofazni distributivni transformator TRASFORMATOR SADRŽAJ TRASFORMATOR3 Osovi elemeti ostrucije trasformatora3 Pricip rada, osove jedačie 5 Praza hod idealog trasformatora6 Opterećeje idealizovaog trasformatora8 3 Preosi odos 4 Struja prazog

Διαβάστε περισσότερα

Dvanaesti praktikum iz Analize 1

Dvanaesti praktikum iz Analize 1 Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.

Διαβάστε περισσότερα

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1

3n an = 4n3/2 +2n+ n 5n 3/2 +5n+2 n a 2 n = n 2. ( 2) n Dodatak. = 0, lim n! 2n 6n + 1 Nizovi 5 a = 5 +3+ + 6 a = 3 00 + 00 3 +5 7 a = +)+) ) 3 3 8 a = 3 +3+ + +3 9 a = 3 5 0 a = 43/ ++ 5 3/ +5+ a = + + a = + ) 3 a = + + + 4 a = 3 3 + 3 ) 5 a = +++ 6 a = + ++ 3 a = +)!++)! +3)! a = ) +3

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca

T r. T n. Naponi na bokovima zubaca Napoi a bokovima zubaca U treutoj tački dodira spregutih profila zubaca dejstvuje ormala sila i to u pravcu dodirice profila. Na mestima dodira spregutih zubaca astaju lokale elastiče deformacije, tako

Διαβάστε περισσότερα

Greške merenja i statistička obrada podataka

Greške merenja i statistička obrada podataka Vežbe iz Električih mereja http://www.kelm.ft.us.ac.rs Greške mereja i statistička obrada podataka. Greške mereja Osovi zadatak mere tehike je da odredi pravu vredost meree veličie, imajući u vidu okolosti

Διαβάστε περισσότερα

METODA SEČICE I REGULA FALSI

METODA SEČICE I REGULA FALSI METODA SEČICE I REGULA FALSI Zadatak: Naći ulu fukcije f a itervalu (a,b), odoso aći za koje je f()=0. Rešeje: Prvo, tražimo iterval (a,b) a kome je fukcija eprekida, mootoa i važi: f(a)f(b)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Granične vrednosti realnih nizova

Granične vrednosti realnih nizova Graiče vredosti realih izova Fukcija f : N R, gde je N skup prirodih brojeva a R skup realih brojeva, zove se iz realih brojeva ili reala iz. Opšti čla iza f je f(), N, i običo se obeležava sa f, dok se

Διαβάστε περισσότερα

ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA

ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA ČETVRTA LABORATORIJSKA VEŽBA UPRAVLJANJE POGONOM SA ASINHRONIM MOTOROM 1. UVOD Na laboratorijskom modelu pogoa aaliziraće se tipiči ačii upravljaja brziom pogoa sa asihroim pogoskim motorom, i to: upravljaje

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima

Osnovni principi kompresije 2D i 3D signala. 2D transformacija kompakcija energije. Estimacija pokreta u 3D signalima OADP: Kompreija lie i ideo igala Ooi priipi ompreije D i 3D igala D traformaija ompaija eergije Katoaje D igala Kodoaje D igala Etimaija poreta u 3D igalima oi ad 06 traa OADP: Kompreija lie i ideo igala

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE

TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE //0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 26. jun Katedra za Računarsku tehniku i informatiku Elektrotehički fakultet uiverziteta u Beogradu 6. ju 008. Katedra za Račuarku tehiku i iformatiku Performae račuarkih itema Rešeja zadataka..videti predavaja.. Kretaje Verovatoća Opi 4 4 Kretaje u itom

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

KONDENZATOR. (Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom).

KONDENZATOR. (Q, Q O i q imaju algebarsko značenje prema istom referentnom smeru u grani sa kondenzatorom). KONDENZATOR Sistem od dva provodika, razdvojea dielektrikom, koji može imati zate vredosti kapaciteta zove se kodezator. Kapacitet kodezatora srazmera je dielektričoj kostati sredie i površii provodika

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi

MEHANIKA FLUIDA. Složeni cevovodi MEHANIKA FLUIDA Složeni cevovoi.zaata. Iz va velia otvorena rezervoara sa istim nivoima H=0 m ističe voa roz cevi I i II istih prečnia i užina: =00mm, l=5m i magisalni cevovo užine L=00m, prečnia D=50mm.

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min

( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.

VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno. JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

MOSTOVI beleške za predavanja

MOSTOVI beleške za predavanja MOSTOVI beleše za predavanja. Opšta onfiguracija, generalizovana A E eletrična mreža B U ( E, Z, K ) AB = f Z n ( L,, M, f ) Z i = g, avnoteža mosta: U = 0. AB Osetljivost mosta, definicija: S m U U AB

Διαβάστε περισσότερα

5. KONTROLNE KARTE 5. KONTROLNE KARTE

5. KONTROLNE KARTE 5. KONTROLNE KARTE 5.. OPŠTA TEORIJA KONTROLNIH KARATA Prve primee statističih metoda u otroli valiteta uveo je Malter A. Shewhart (Šjuhart) iz "Be Telephoe Laboratories". U memoradumu izdatom 924. god. Shewhart je dao prvu

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori

MATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.

nepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena. Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t

Διαβάστε περισσότερα

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.

nvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA. IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

Energetski transformatori

Energetski transformatori Eergetski trasformatori Osovi podaci: prijeosi omjer aziva saga spoj trasformatora relativi apo kratkog spoja mogućost promjee prijeosog omjera (regulacija) ači hlađeja Prijeosi omjer: Trasformatori sage

Διαβάστε περισσότερα

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i...

VJEROVATNOĆA-POJAM. Definicija vjerovatnoće Σ = f x f. f f. f x f. f f ... = Σ = Σ. i... VJEROVATNOĆA-OJAM Defiicija vjerovatoće f f f f f f f m X i i... ) + + + Σ p p p p f f f f f i i i i i i i ) )... ) )... + + + Σ + + Σ + Σ Σ Σ µ µ Aditivo i multiplikativo pravilo. Ako su E i E slučaji

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne teoreme diferencijalnog računa

Osnovne teoreme diferencijalnog računa Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa

odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa .vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi

Διαβάστε περισσότερα

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:

Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom: Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijske nejednačine

Trigonometrijske nejednačine Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja

Διαβάστε περισσότερα

Uniformna konvergencija funkcionalnih redova

Uniformna konvergencija funkcionalnih redova Uiforma overgecija fucioalih redova i si x Hamza Merzić Februar, 014. cos x 1 Uvod Uiforma overgecija, iao vrlo apstrata i geeralo jao tešo shvatljiv pojam, predstavlja velio olašaje u aalizi redova. To

Διαβάστε περισσότερα

1 PRORAČUN PLOČE POS 1

1 PRORAČUN PLOČE POS 1 KRSTST PLOČ JEDNO POLJE P9/ PRORČUN PLOČE POS Ploča dimezija 6.0 7.m u osovi oslojea je a dva para paralelih greda POS,, koje su oslojee a stubove POS S u uglovima ploče. Pored sopstvee težie, ploča je

Διαβάστε περισσότερα

Str. 454;139;91.

Str. 454;139;91. Str. 454;39;9 Metod uzorka Predavač: Dr Mirko Savić avicmirko@eccf.u.ac.yu www.eccf.u.ac.yu Statitička maa može da e pomatra a jeda od ledeća dva ačia: potpuo pomatraje, delimičo pomatraje (metod uzorka).

Διαβάστε περισσότερα

Električne mašine 3 zadaci sa elementima teorije iz mašina jednosmerne struje

Električne mašine 3 zadaci sa elementima teorije iz mašina jednosmerne struje Električe mašie 3 zadaci sa elemetima teorije iz mašia jedosmere struje materijal za predmet Električe mašie 3 (studijski program: Eergetika, elektroika i telekomuikacije) dr Evgeije Adžić evgeije@us.ac.rs

Διαβάστε περισσότερα

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam

Polarizacija. Procesi nastajanja polarizirane svjetlosti: a) refleksija b) raspršenje c) dvolom d) dikroizam Polarzacja Proces asajaja polarzrae svjelos: a refleksja b raspršeje c dvolom d dkrozam Freselove jedadžbe Svjelos prelaz z opčkog sredsva deksa loma 1 u sredsvo deksa loma, dolaz do: refleksje (prema

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.

KVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola. KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI SA VEŽBI ASINHRONE MAŠINE

ZADACI SA VEŽBI ASINHRONE MAŠINE ZADACI SA VEŽBI ASINHONE AŠINE Zadata. Ogledom azog hoda i atog oja tofazog aihoog avezog motoa, dobijei u ledeći ezultati: u ogledu atog oja i aou 00 V, moto je ovlačio iz meže tuju od I 70 A i agu od

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U

= 6.25 Ω I B1 = 3U =529 Ω I B2 = 3U = 1905 Ω I B3G = 3U 1. Za EES dat na slici: a) odrediti bazne struje i impedanse elemenata ako je S B = 100 MVA, a naponi jednaki nominalnim vrijednostima napona pojedinih naponskih nivoa, b) Nacrtati ekvivalentne šeme direktnog,

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR

OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( )

( x) ( ) dy df dg. =, ( x) e = e, ( ) ' x. Zadatak 001 (Marinela, gimnazija) Nađite derivaciju funkcije f(x) = a + b x. ( ) ( ) Zadatak (Mariela, gimazija) Nađite derivaciju fukcije f() a + b c + d Rješeje Neka su f(), g(), h() fukcije ezavise varijable, a f (), g (), h () derivacije tih fukcija po Osova pravila deriviraja Derivacija

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.

INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011. INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Metoda najmanjih kvadrata

Metoda najmanjih kvadrata Metoda ajmajh kvadrata Moday, May 30, 011 Metoda ajmajh kvadrata (MNK) MNK smo već uvel u proučavaju leare korelacje; gdje smo tražl da suma kvadrata odstupaja ekspermetalh točaka od pravca koj h a ajbolj

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:

ASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota: ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRETHODNO NAPREGNUTIH KONSTRUKCIJA

DIMENZIONISANJE PRETHODNO NAPREGNUTIH KONSTRUKCIJA DIMENZIONISNJE PRETHODNO NPREGNUTIH KONSTRUKCIJ Predavaje V 207/208 Prof. dr Radmila Siđić-Greović Uvod 2 Pojava prslia: od armiraoetosih ostrucija uoičajea (redova) od prethodo apregutih ostrucija dozvoljea

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Diferencijabilnost funkcije više promenljivih

Diferencijabilnost funkcije više promenljivih Matematiči faultet Beograd novembar 005 godine Diferencijabilnost funcije više promenljivih 1 Osnovne definicije i teoreme, primeri Diferencijabilnost je jedan od centralnih pojmova u matematičoj analizi

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK

SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovi teorije grešaka

Osnovi teorije grešaka Osovi teorije grešaka Pozato je da svakoj fizičkoj pojavi u prirodi možemo pristupiti kvalitativo (opiso). To bi začilo objasiti suštiu same fizičke pojave,ači, uzroke i uslove pod kojima se oa odigrava.

Διαβάστε περισσότερα

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović

RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče

Διαβάστε περισσότερα

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo

PRIMJER 3. MATLAB filtdemo PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8

Διαβάστε περισσότερα

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović

BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI. Prof. dr Vladan Radulović FAKULTET ZA POMORSTVO OSNOVNE STUDIJE BRODOMAŠINSTVA BRODSKI ELEKTRIČNI UREĐAJI Prof. dr Vladan Radulović ELEKTRIČNA ENERGIJA Električni sistem na brodu obuhvata: Proizvodnja Distribucija Potrošnja Sistemi

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem

Identitet filter banke i transformacije transformacije sa preklapanjem OASDSP: asoacije i ile bae asoacije disei sigala File bae Ideie ile bae i asoacije asoacije sa elaaje Uslov eee eosucije ovi Sad 6 saa OASDSP: asoacije i ile bae ovi Sad 6 saa DF: vadaa asoacija DF IF

Διαβάστε περισσότερα