Meranie šírky drážky na CD laserovým ukazovátkom Soňa Gažáková a Ján Pišút FMFI UK

Transcript

1 Názov projektu: CIV Centrum Internetového vzdelávania FMFI Číslo projektu: SOP ĽZ 2005/1-046 ITMS: Meranie šírky drážky na CD laserovým ukazovátkom Soňa Gažáková a Ján Pišút FMFI UK Meranie vzdialenosti dvoch drážok na CD Na tento jednoduchý experiment si pripravíme laserové ukazovátko s červeným svetlom, ktorým vieme urobiť na stene alebo na tabuli malý červený krúžok. Na ukazovátku, alebo na informáciách, s ktorými sa predáva je napísaná aj vlnová dĺžka svetla λ. Na ukazovátku, ktoré sme používali vlnová dĺžka bola λ=623 nm=0,623 µm. Symbol nm označuje nanometer, teda 10-9 m a symbol µm (mikrometer) je 10-6 m. Ďalej si pripravíme obyčané CD-čko upravené tak, že z neho odstránime papier. Urobíme to takto: Upevníme CD do držiaka tak, aby bolo vo vodorovnej rovine a zasvietime naň laserovým ukazovátkom kolmo zhora. Pod CD umiestnime biely papier a na ňom uvidíme tri červené krúžky. Prvý z nich je na mieste, do ktorého sa dostaneme priamym pokračovaním dopadajúceho laserového svetla, druhé dve sa objavia v miestach, ktoré odpovedajú tomu, že laserový lúč sa pri dopade na CD-čko rozštiepi na tri lúče. Jeden lúč je pokračovaním dopadajúceho a ďalšie dva s ním zvierajú uhol α. Pretože tento uhol je podstatný pre ďalšiu diskusiu odmeriame si ho tak, že na CD pripevníme odspodu uhlomer. Celý experiment je znázornený na obr. 1a. Na obr. 1b je fotografia tohto jednoduchého experimentu.

2 Obr. 1a Znázornenie experimentu: S-stojan, D-držiak, CD-disk CD, na ktorý sa pozeráme z boku, L- laserové ukazovátko,prerušovaná čiara označuje lúč vychádzajúci z ukazovátka, rozštiepený na tri lúče po prechode cez CD, DS-doska stola. Uhol α je uhol medzi smerom pokarčujúceho a jedného z bočných lúčov. Obr. 1b Fotografia jednej varianty predchádzajúceho pokusu Poznámka: Pri experimentoch s laserovým ukazovátkom nikdy nesvieťte do oka sebe ani iným. Je to naozaj nebezpečné. Teraz sa poďme zaoberať otázkou, prečo sa dopadajúci lúč rozštiepi na tri lúče. Táto téma nespadá priamo do molekulovej fyziky, potrebujeme tomu ale aspoň trocha porozumieť, aby sme si mohli povedať niečo o princípe röntgenovej štruktúrnej analýzy. Pozorované rozštiepene lúča je spôsobené všeobecným javom nazývaným interferencia vlnenia. Ak chcete, môžete si o ňom niečo prečítať v úvodných kapitolách učebnice fyziky pre 4. ročník gymnázia, ale to hlavné si tu povieme. Obr. 2 Prierez CD diskom Prierez CD-čkom je na obr. 2. Laserové svetlo, ktoré dopadá do prehĺbenín sa odráža, svetlo, ktoré dopadá do výstupkov prechádza. Jav je dobre známy z optiky a odpovedá tomu, že svetlo dopadá na tzv. optickú mriežku, čo je sklenená doštička, na ktorej sú blízko seba dlhé rovnobežné vrypy. Svetlo dopadajúce na vryp sa odráža a rozptýli, svetlo dopadajúce na sklo medzi vrypmi prechádza. Situácia je znázornená na obr.3. Každý prúžok skla, ktorým svetlo na obr. 3 prechádza sa stáva zdrojom svetla, ktoré sa z neho šíri všetkými smermi. O prúžku hovoríme preto, že na obr. 3 máme znázornený ten prierez tenkým sklom, keby sme sa na tento kúsok skla pozerali zhora, videli by sme biele a čierne prúžky. Obr. 3 Schematický prierez sklenenou doštičkou s vrypmi. Čierne miesta znázorňujú vrypy, ktorými svetlo neprechádza, biele miesta označujú sklo, ktorým svetlo prechádza.

3 Obr. 4 Svetelná vlna vychádzajúca z jedného prúžku skla na obr Šípka nad sklom označuje dopadajúce svetlo, polkruhy pod ním označujú tzv. vlnoplochy a šípky na prednej z nich označujú smer šírenia sa vlny. Na obr.4 sme si znázornili svetelnú vlnu, ktorá vychádza z jedného z mnohých prúžkov skla. Podobné vlny vychádzajú zo všetkých prúžkov a v oblasti pod sklom interferujú. V niektorých smeroch sa vlny zložia tak, že výsledkom bude len slabé vlnenie, v iných smeroch sa zložia tak, že výsledkom bude silné vlnenie. Pravidlo, ktoré tu nebudeme podrobne odvádzať hovorí: Vlnenie bude silné v tých smeroch, v ktorých je dráhový rozdiel vĺn od dvoch susedných miest prepúšťajúcich svetlo rovný celočíselnému násobku vlnovej dĺžky svetla. Poďme si to vysvetliť podrobnejšie. Na obr. 5.5 sme si znázornili dva susedné zdroje prepúšťajúce svetlo, ich vzdialenosť d, určitý smer vlnenia s a dráhový rozdiel a. Obr. 5 Dráhový rozdiel dvoch susedných zdrojov. Šípka S označuje uvažovaný smer, uhol α označuje uhol medzi dopadajúcim lúčom a smerom S, dĺžka úsečky a je dráhový rozdiel a uhol označený bodkou je pravý. d označuje vzdialenosť dvoch miest prepúšťajúcich svetlo. Teraz sa trocha pohráme s veľmi jednoduchým zariadením znázorneným na obr. 6. Na doštičke D sú kolíky, a na latkách L 1, L 2 sú otvory, ktorými ich môžeme navliecť na kolíky na doštičke D. Latky L 1, L 2 majú pásiky, ich vzdialenosť znázorňuje vlnovú dĺžku svetla. Kolíky na latke L 3 sú v rovnakých vzdialenostiach ako na doske D. Latky L 1, L 2 upevníme na kolíky na latke L 3 tak, aby latky L 1, L 2 boli stále rovnobežné. Šípka Š je spojená s jednou čiarou na latke L 1 a ukazuje na jednu z čiar na latke L 2.

4 Obr. 6 Schéma zariadenia na demonštráciu interferencie. D-doštička, L 1, L 2 -latky, bodky na doštičke D a na L 3 označujú kolíky, Š-šípka pripevnená na L 1 v smere kolmom na L 1. Teraz začneme zariadenie otáčať okolo kolíkov až sa dostaneme do polohy, pozri obr. 7, keď šípka ukazuje znova na čiaru na latke L 2 (ale na inú ako pôvodne). V tejto situácii je dráhový rozdiel rovný práve jednej vzidialenosti medzi čiarkami na latkách, teda vlnovej dĺžke λ. Pri otáčaní latiek L 1 a L 2 musí byť latka L 3 stále vodorovná. Obr. 7 Určenie dráhového rozdielu. Predstavme si, že by sme urobili fotografiu obr. 7 a tú by sme zmenšovali, alebo zväčšovali. Pri zmenšovaní alebo zväčšovaní by sa uhol α nemenil, nemenila by sa ani skutočnosť, že šípka Š ukazuje na určitú čiaru na latke L 2. Odtiaľ vidno, že uhol α, pri ktorom nastane to, čo vidíme na obr. 7 závisí len od pomeru λ/d. Ak sa trocha pohráte so zariadením na obr. 7 zistíte, že uhol α ktorý sme namerali pri interferencii laserového žiarenia na CD-čku dostaneme pri pomere λ/d = sin α, ale tým sme zmerali vzdialenosť medzi drážkami na CD-čku. Ak do rovnice λ = sin α d dosadíme λ=623 nm, ľahko zistíme že

5 nλ d =. 2sin α Úlohy 1. Pomocou zariadenia na obr. 6 sa presvedčte o tom, že okrem priamo prechádzajúceho svetla v experimente na obr. 5.1 uvidíme dva bočné lúče len vtedy ak λ<d. 2. Aká podmienka musí platiť pre pomer λ/d, ak sme videli v experimente na obr.1 nie tri ale päť lúčov. 3. Odvoďte pre situáciu na obr. 5 vzťah a = d sin α a podmienku pre interferenciou vytvorený lúč d sin α = nλ, n = 0,1,2,3, Odvoďte formálne vzťah λ<d ako podmienku pre to, ak vznikli aj iné ako priamy lúč. Témy na samostatnú prácu študentov 1. Prečítajte si niečo viac o interferencii svetla a špeciálne o interferencii svetla na dvojštrbine a na sústave štrbín a pripravte o tom referát. Ako literatúru môžete použiť učebnicu fyziky pre 4. ročník alebo kapitolu 30 vo Feynmanovom kurze fyziky. 2. Zopakujte experiment na obr. 1 tak, že svetlo nebude dopadať na CD-čko kolmo, ale pod určitým uhlom (uhol meriame ako odklon od kolmice). Pozrite sa, čo sa pri zmene uhla α deje s tromi červenými škvrnami na papieri a ako sa menia uhly troch lúčov na obr. 1. Pokúste sa to vysvetliť aj teoreticky. 3. Difrakcia vzniká aj pri odraze laserového lúča od spodnej strany CD. Vyskúšajte si kolmý dopad pod uhlom 45 a potom všeobecný prípad. Pokúste sa urobiť jednoduchý model toho, čo pozorujete. Príslušný vzťah pre dráhový rozdiel nájdete v citovanom mieste Feynmanovho kurzu. 4. Uskutočnite pokus na Obr. 1a tak, že CD je upevnené vodorovne v akváriu a svetlo laseu naň dopadá kolmo zhora. Výsledky porovnajte s experimentom uskutočnenom vo vzduchu a rozdiely vysvetlite. Upozornenie: Nikdy nesvieťte laserom do oka.

6 Experiment s dvomi CD a laserovým ukazovátkom V tomto článku sa budeme zaoberať s jednoduchými experimentmi s dvomi CD a s laserovým ukazovátkom. Na tomto príklade sa pokúsime ukázať, že interferenčný obraz, ktorý pozorujeme súvisí so štruktúrou látky, ktorá prepúšťa alebo rozptyľuje svetlo. Bude nám stačiť len náznak, podrobnejšiu teóriu nájde záujemca na web stránke citovanej v úvode. Na rozdiel od toho, čo sme robili minule si teraz zoberieme dve CD ale stačia aj dva malé kúsky CD. Zbavíme ich papiera a priložíme ich k sebe tak, aby sa výstupky na jednom CD dotýkali výstupkov na druhom. Pri prvom experimente priložíme k sebe CD tak, aby drážky na jednom CD v mieste kde dopadá svetlo boli kolmé na drážky na druhom CD. Obidve CD máme uchytené v držiaku a ich roviny sú vodorovné. Svetlo z ukazovátka na ne dopadá kolmo zhora. Na papieri na stole si označíme miesta, na ktoré dopadli zväzky svetla po prechode dvojicou CD. Potom zopakujeme experiment s tým, že zmeníme uhol, ktorý zviera smer drážok na jednom CD so smerom drážok na druhom CD. Miesta, na ktoré dopadá svetlo na papier položený na stole si opäť zaznamenáme. Pokus niekoľkokrát zopakujeme pri rôznych uhloch medzi drážkami na jednom a na druhom CD. Nebudeme sa tu pokúšať o teóriu týchto javov. Chceme zhrnúť len to podstatné, čo nám doterajšie pokusy s CD naznačujú: a) pomocou interferencie svetla so známou vlnovou dĺžkou na drážkach jedného CD môžeme zmerať vzdialenosť medzi drážkami, b) interferencia žiarenia na dvoch CD závisí od uhla, ktorý drážky zvierajú, podrobnejšia analýza by nám umožnila tento uhol určiť z interferenčného obrazu. Tieto výsledky sa dajú aj zovšeobecniť na tvrdenie: Z informácie o tom, ako vyzerá interferencia svetla prechádzajúceho určitým telesom s pravidelnou štruktúrou, sa môžeme dozvedieť niečo o štruktúre tohto telesa. Téma na prácu študentov: Podobné experimenty aké sme tu opisovali s CD sa dajú uskutočniť aj pomocou tzv. optických mriežok. Sú to sklá s pravidelnými rovnobežnými vrypmi, najčastejšie je to len systém vrypov v jednom smere. Niekedy sa dajú nájsť aj mriežky s dvomi systémami navzájom kolmých vrypov. Ak sa vám to podarí zaobstarajte si niekoľko optických mriežok a urobte si s nimi niekoľko experimentov so svetlom s určitou vlnovou dĺžkou (laser) aj so svetlom, ktoré obsahuje mnoho rôznych vlnových dĺžok (slnečné svetlo, obyčajná žiarovka, sviečka a pod.). Opíšte výsledky pozorovaní a pokúste sa ich vysvetliť.

7 Obr. 8 a,b Interferenčný obraz vytvorený červeným laserovým svetlom prechádzajúcim skríženými CD.