Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων
|
|
- Ἀναίτις Καρράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 45 Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Περίληψη Ο σχεδιασµός της διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων α- παιτεί συχνά τη συνδυασµένη χρήση υπολογιστικών εργαλείων προσοµοίωσης και βελτιστοποίησης. Μια µέθοδος, που έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία σε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης, είναι οι γενετικοί αλγόριθµοι. Σε πολλές εφαρµογές η αντικειµενική συνάρτηση (συνάρτηση αποτίµησης) περιλαµβάνει µοντέλο προσοµοίωσης της αντίστοιχης υπόγειας ροής. Στις περιπτώσεις αυτές ο συνολικός υπολογιστικός όγκος εξαρτάται κυρίως από το µοντέλο προσοµοίωσης. Στην παρούσα εργασία µελετάται, µέσω παραδείγµατος, η δυνατότητα συνδυασµού της µεθόδου των γενετικών αλγορίθµων µε απλοποιηµένη αναλυτική προσοµοίωση της υπόγειας ροής και χρήση κατάλληλης ποινής. Η µελέτη αυτή δείχνει ότι µπορεί να υπάρξει σηµαντική µείωση του υπολογιστικού όγκου χωρίς αισθητή υποβάθµιση της ποιότητας των αποτελεσµάτων. Abstract Planning of groundwater resources management requires the combined use of optimization and flow simulation tools. The method of genetic algorithms has been used successfully in many complex optimization problems. In many cases the objective function (evaluation function) includes a simulation model of the respective groundwater flow. In these cases, total computational volume depends mainly on the simulation model. In this paper we study the possibility to combine genetic algorithms with a simplified analytical simulation of groundwater flow and a suitable penalty function. We have concluded, based on application examples, that one may achieve substantial reduction of computational volume, without seriously compromising the quality of the results. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασική προϋπόθεση για τη βιώσιµη ανάπτυξη σε τοπικό και περιφερειακό επίπεδο είναι η ορθολογική διαχείριση των αντίστοιχων υδατικών πόρων. Αυτή µε τη σειρά της προϋποθέτει κατάλληλο σχεδιασµό, που κατά κανόνα αντιµετωπίζεται ως πρόβληµα βελτιστοποίησης. Η επίλυση του προβλήµατος, όταν αφορά στην αξιoποίηση των υδατικών πόρων, απαιτεί συχνά συνδυασµό ενός υπολογιστικού εργαλείου βελτιστοποίησης µε ένα µοντέλο προσοµοίωσης της ροής. Μία µέθοδος βελτιστοποίησης που έχει χρησιµοποιηθεί µε επιτυχία τα τελευταία χρόνια σε προβλήµατα διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων είναι οι γενετικοί αλγόριθµοι π.χ. [1-4]. Στον υπολογιστικό κώδικα ενσω- µατώνεται συχνά ένα µοντέλο προσοµοίωσης της υπόγειας ροής. Όπως εξηγείται στο επόµενο κεφάλαιο, ο συνολικός υπολογιστικός όγκος εξαρτάται κυρίως από το µοντέλο αυτό. Για τον λόγο αυτό στην παρούσα εργασία διερευνάται η δυνατότητα απλοποίησης του µοντέλου προσοµοίωσης, χωρίς ουσιαστική υποβάθµιση της ποιότητας των τελικών αποτελεσµάτων.. Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι ένα µαθηµατικό εργαλείο µε ευρύ πεδίο εφαρµογής. Είναι ιδιαίτερα χρήσιµοι σε δύσκολα προβλήµατα βελτιστοποίησης, ιδίως όταν οι σχετικές συναρτήσεις παρουσιάζουν πολλά ακρότατα ή ασυνεχείς παραγώγους. Για το θεωρητικό υπόβαθρο και τις εφαρµογές των γενετικών αλγορίθµων υπάρχουν εκτεταµένα ειδικά συγγράµµατα, π.χ. [5-7]. Στη συνέχεια σκιαγραφούνται τα βασικότερά τους χαρακτηριστικά..1. Βασικά χαρακτηριστικά Οι γενετικοί αλγόριθµοι (Γ.Α.) είναι µια µαθηµατική αποµίµηση της βιολογικής διαδικασίας εξέλιξης των ειδών. Ξεκινούν µε έναν αριθµό από τυχαίες δυνατές λύσεις του εξεταζόµενου προβλήµατος. Οι λύσεις αυτές, που αποκαλούνται χρωµοσώµατα, αποτελούν τον πληθυσµό της πρώτης γενιάς. Στους κλασικούς δυαδικούς Γ.Α. τα χρωµοσώµατα είναι δυαδικές συµβολοσειρές (binary strings), π.χ. [1111]. Ο πληθυσµός της πρώτης γενεάς υφίσταται αξιολόγηση, µε βάση µια διαδικασία ή συνάρτηση αποτίµησης (evaluation function). Η διαδικασία αυτή εξαρτάται από το εξεταζόµενο πρόβληµα και µπορεί να περιλαµβάνει ένα µοντέλο προσοµοίωσης της ροής. Κατόπιν, από τα χρωµοσώµατα της πρώτης γενιάς παράγονται αυτά της δεύτερης γενιάς, µε τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που µιµούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι: α) η επιλογή (selection) β) η
2 46 διασταύρωση (crossover) και γ) η µετάλλαξη (mutation). Πολλές φορές, χρησιµοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές. Η διαδικασία της επιλογής είναι µια µαθηµατική αποµίµηση της θεωρίας του αρβίνου περί επικράτησης του ισχυροτέρου. Γίνεται µε προκαθορισµένο «τυχαίο» τρόπο, και συµµετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωµοσώµατα, µε ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα. Αυτή η πιθανότητα αντιστοιχεί στην καταλληλότητα (fitness) του χρωµοσώµατος, που προέκυψε από την διαδικασία αξιολόγησης. Έτσι τα συγκριτικώς καλύτερα χρωµοσώµατα έχουν περισσότερες πιθανότητες να περάσουν στην επόµενη γενεά του Γ.Α.. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι α) ο τροχός ρουλέτας µε άνισα διαστήµατα και β) ο διαγωνισµός (tournament). Η διαδικασία του διαγωνισµού είναι η ακόλουθη: Πρώτα ορίζεται η σταθερά διαγωνισµού ΚΚ (που συνήθως έχει τιµές από 3 ως 5). Κατόπιν επιλέγονται µε τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωµοσώµατα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου περνά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Αυτό επαναλαµβάνεται PS φορές. Έτσι σχηµατίζεται ο ενδιάµεσος πληθυσµός, στον οποίο και πάλι τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα. Μάλιστα µε τη διαδικασία αυτή είναι αδύνατη η επιλογή των χειρότερων ΚΚ-1 χρωµοσωµάτων της προηγούµενης γενεάς (εκτός αν έχουν περισσότερα του ενός αντίγραφα). Από την άλλη µεριά όµως, οι διαδικασία επιλογής που αναφέρθηκε, δεν εξασφαλίζει πλήρως ότι θα περάσει το καλύτερο χρωµόσωµα από την προηγούµενη γενεά στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Γι αυτό πολλοί κώδικες, ακολουθώντας τη λεγόµενη επιλεκτική προσέγγιση (elitist approach), περιλαµβάνουν ειδική διαδικασία ενσωµάτωσης ενός τουλάχιστον αντιγράφου του καλύτερου χρωµοσώ- µατος στον ενδιάµεσο πληθυσµό. Αφού σχηµατισθεί ο ενδιάµεσος πληθυσµός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα µέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της µετάλλαξης (πιθανώς και άλλων τελεστών), ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόµενη γενεά. Κατά την διαδικασία της διασταύρωσης γίνεται α- νταλλαγή τµηµάτων µεταξύ ζευγών χρωµοσωµάτων, που επιλέγονται τυχαία από τον ενδιάµεσο πληθυσµό. Τα καλύτερα χρωµοσώµατα της προηγούµενης γενιάς έχουν περισσότερες πιθανότητες συµµετοχής, διότι έχουν περισσότερα αντίγραφα. Οι απόγονοι, δηλ. τα νέα χρωµοσώµατα που παράγονται από τη διασταύρωση, αντικαθιστούν τα παλαιά, που αντιστοίχως αποκαλούνται γονείς. Με την διαδικασία αυτή επιδιώκεται ο συνδυασµός των καλύτερων στοιχείων των γονέων σε κάποιον από τους απογόνους. Η µετάλλαξη τέλος, αφορά στους χαρακτήρες, που απαρτίζουν τις συµβολοσειρές των χρωµοσωµάτων. Στους δυαδικούς Γ.Α. ο χαρακτήρας που επιλέγεται για ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών µετάλλαξη µεταβάλλεται από σε 1 και αντιστρόφως. Η διαδικασία αυτή αποβλέπει: α) στην επέκταση της έρευνας του πεδίου των δυνατών λύσεων σε νέες περιοχές, που είναι χρήσιµη κυρίως στις πρώτες γενιές και β) στην περαιτέρω µικρή βελτίωση καλών λύσεων, που είναι χρήσιµη κυρίως στις τελευταίες γενιές. Η πιθανότητα µετάλλαξης είναι η ίδια για όλους τους χαρακτήρες όλων των συµβολοσειρών. Επειδή όµως α- φορά στους χαρακτήρες, είναι πολύ µικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, που αφορά σε ολόκληρες συµβολοσειρές. Η διαδικασία που περιγράφηκε (αξιολόγηση-επιλογήδιασταύρωση-µετάλλαξη-άλλοι τελεστές) επαναλαµβάνεται για έναν προκαθορισµένο αριθµό γενεών. Αν η µέθοδος λειτουργήσει σωστά, στην τελευταία γενιά θα έχει ε- πικρατήσει ένα χρωµόσωµα, το οποίο αντιστοιχεί στη ζητούµενη βέλτιστη (ή σε κάποια σχεδόν βέλτιστη) λύση του προβλήµατος... Αντιµετώπιση περιορισµών Σε πολλές εφαρµογές, η βελτιστοποίηση υπόκειται σε περιορισµούς. Εποµένως, τα χρωµοσώµατα, τα οποία προκύπτουν µε την εφαρµογή των γενετικών τελεστών, µπορεί να αντιστοιχούν σε µη επιτρεπτές λύσεις. Για παράδειγµα, µια κατανοµή της συνολικής απαιτούµενης παροχής σε ένα αριθµό πηγαδιών, µπορεί να οδηγεί σε υπέρβαση της επιτρεπόµενης πτώσης στάθµης σε κάποιο πηγάδι. Το πρόβληµα αυτό µπορεί να αντιµετωπιστεί µε διάφορους τρόπους. Ο πιο προφανής είναι η απόρριψη των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν τους περιορισµούς. Η µέθοδος όµως αυτή δεν είναι ικανοποιητική, αν ο αριθµός των παραβατών είναι µεγάλος. Άλλες µέθοδοι αντιµετώπισης είναι η διόρθωση των χρωµοσωµάτων, ώστε να πληρούν τους περιορισµούς και η τροποποίηση των γενετικών τελεστών, ώστε να παράγουν χρωµοσώµατα που αντιστοιχούν σε επιτρεπτές λύσεις µόνον. Η πιο συνηθισµένη όµως µέθοδος είναι η επιβολή ποινής, δηλαδή η µείωση της καταλληλότητας των χρωµοσωµάτων που παραβιάζουν περιορισµούς. Αυτό πρακτικά γίνεται µε εισαγωγή µιας συνάρτησης ποινής στην διαδικασία αποτίµησης. Η ποινή µπορεί να είναι: α) σταθερή β) ανάλογη µε τον αριθµό των περιορισµών που παραβιάζονται και γ) ανάλογη µε τον βαθµό παραβίασης κάθε περιορισµού. Οι ποινές της τελευταίας κατηγορίας είναι, κατά κανόνα, πιο αποτελεσµατικές. Το µέγεθος της ποινής εξαρτάται από τις τιµές που παίρνει η συνάρτηση αποτίµησης και από την ελαστικότητα του περιορισµού. Αν µικρή παραβίασή του είναι α- νεκτή, το µέγεθος της ποινής µπορεί να είναι σχετικά µικρό. Αν ο περιορισµός είναι ανελαστικός, η ποινή πρέπει να εξασφαλίζει οπωσδήποτε ότι το ολικό βέλτιστο αντιστοιχεί σε λύση που τον ικανοποιεί..3 Ο χρησιµοποιούµενος κώδικας Ο κώδικας που χρησιµοποιείται στην παρούσα εργασία κατασκευάσθηκε µε στόχο τη διαχείριση υπόγειων
3 Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 47 υδατικών πόρων. Η συνάρτηση αποτίµησης έχει ως κύριο τµήµα ένα µοντέλο προσοµοίωσης της υπόγειας ροής. Επειδή η τιµή της συνάρτησης αυτής πρέπει να υπολογισθεί για κάθε χρωµόσωµα κάθε γενιάς, ο συνολικός υπολογιστικός όγκος εξαρτάται σε πολύ µεγάλο βαθµό από την πολυπλοκότητά της. Η επιλογή γίνεται µε τη µέθοδο του διαγωνισµού, ενώ ακολουθείται και η επιλεκτική προσέγγιση. Τέλος, εκτός από τους κλασικούς τελεστές της διασταύρωσης και της µετάλλαξης, χρησιµοποιείται και η αντιµετάθεση [,8]. Αυτή εφαρµόζεται εναλλάξ µε τη µετάλλαξη (στις ζυγές και µονές γενιές αντιστοίχως). 3. ΧΡΗΣΗ ΑΠΛΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΜΟΝΤΕ- ΛΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Ένα από τα συγκριτικά πλεονεκτήµατα των γενετικών αλγορίθµων σε σύνθετα προβλήµατα βελτιστοποίησης είναι η µεγάλη πιθανότητα εύρεσης του ολικού βελτίστου. Στις περισσότερες περιπτώσεις όµως, δεν υπάρχει βεβαιότητα ότι εντόπισαν όντως τη συνολικώς βέλτιστη λύση. Η πιθανότητα εύρεσης του ολικού βελτίστου αυξάνεται µε το µέγεθος του πληθυσµού και τον αριθµό των γενεών. Αναλόγως όµως αυξάνεται και ο υπολογιστικός όγκος, που σε πολλές περιπτώσεις αποτελεί τον περιοριστικό παράγοντα. Ο υπολογιστικός όγκος όµως εξαρτάται ουσιαστικά από τη µορφή της συνάρτησης αποτίµησης, που, όπως αναφέρθηκε, υπολογίζεται για κάθε χρωµόσω- µα κάθε γενιάς. Απλοποίηση της συνάρτησης αποτίµησης (εν προκειµένω του µοντέλου προσοµοίωσης της ροής) µειώνει το χρόνο εκτέλεσης του προγράµµατος ή επιτρέπει αύξηση του µεγέθους του πληθυσµού ή/και του αριθ- µού των γενεών. Για να µη µειωθεί όµως η ποιότητα των αποτελεσµάτων, θα πρέπει η χρήση του απλοποιηµένου και του πλήρους µοντέλου να οδηγούν στην ίδια βέλτιστη λύση, να έχουν δηλαδή ίδιο ακρότατο. Στη συνέχεια διερευνάται η δυνατότητα επίτευξης του στόχου αυτού µε ενσωµάτωση µιας ποινής στο απλοποιηµένο µοντέλο. Η διερεύνηση της ιδέας αυτής γίνεται µε την εφαρµογή που περιγράφεται στις επόµενες παραγράφους. 4. ΕΦΑΡΜΟΓΗ Το πρόβληµα που µελετάται είναι το ακόλουθο: Από έναν υδροφορέα υπό πίεση, που αποτελείται από δύο ο- µογενείς ζώνες διαφορετικής µεταφορικότητας πρέπει να αντληθεί συνολική παροχή TQ = l/s. Για τον σκοπό αυτό θα χρησιµοποιηθούν συνολικά 1 πηγάδια, 4 από τα οποία υπάρχουν ήδη, ενώ τα υπόλοιπα θα κατασκευαστούν µέσα σε µια περιοχή διαστάσεων 3 x 3 m.. Τα όρια της περιοχής αυτής, οι θέσεις των υπαρχόντων πηγαδιών και η ευθύγραµµη διεπιφάνεια µεταξύ των ζωνών του υδροφορέα φαίνονται στο Σχήµα 1. Οι συντεταγµένες των πηγαδιών παραθέτονται στον Πίνακα 1. Ζητείται η εύρεση των θέσεων κατασκευής των 6 νέων πηγαδιών και η αντίστοιχη κατανοµή της συνολικής παροχής στα 1 πηγάδια, που ελαχιστοποιούν το κόστος ά- ντλησης. ίνονται επιπροσθέτως οι µεταφορικότητες των ζωνών του υδροφορέα και η ακτίνα επιρροής των πηγαδιών, ενώ η ροή θεωρείται µόνιµη. Το πρώτο βήµα για την επίλυση του προβλήµατος µε τη µέθοδο των γενετικών αλγορίθµων είναι ο καθορισµός του τι εκφράζει κάθε χρωµόσωµα. Στην περίπτωσή µας λοιπόν εκφράζει ένα συνδυασµό των τιµών 6 ζευγών συντεταγµένων (µε µέγιστη δυνατή τιµή 3) και 1 παροχών (µε µέγιστη δυνατή τιµή ). Εποµένως το µήκος του χρωµοσώµατος προκύπτει ίσο µε 34. Πίνακας 1: Συντεταγµένες υπαρχόντων πηγαδιών 3 1 Πηγάδι Συντεταγµένες α/α x y ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ ΠΗΓΑ ΙΑ Σχήµα 1: Ο εξεταζόµενος υδροφορέας Κατόπιν ορίζεται η συνάρτηση, η οποία πρέπει να ε- λαχιστοποιηθεί. Το κόστος άντλησης Κ δίνεται από τη σχέση: N = A H i Q i K (1) i= 1 όπου Α είναι ένας σταθερός συντελεστής, Ν=1 ο αριθ- µός των πηγαδιών, Q i η παροχή και H i η απόσταση της στάθµης του νερού στο πηγάδι i από µια δεδοµένη επιθυ- µητή στάθµη. Με δεδοµένη την επιθυµητή στάθµη ανύψωσης του νερού, για την ελαχιστοποίηση του Κ αρκεί να ελαχιστοποιηθεί η ποσότητα Κ1, που δίνεται από τη σχέση: 4 3
4 48 K 1 s i Q i () = N i= 1 όπου s i η πτώση στάθµης στην παρειά του πηγαδιού i. Εποµένως, για τον υπολογισµό του Κ1, πρέπει να υπολογισθούν τα s i. Η πτώση στάθµης σε ένα σηµείο «άπειρου» υδροφορέα µε δύο ζώνες διαφορετικής µεταφορικότητας, από τον οποίο αντλεί ένα πηγάδι, εξαρτάται από τη ζώνη στην οποία βρίσκονται το πηγάδι και το σηµείο ελέγχου. Αν και τα δύο είναι στη ζώνη 1 ισχύει η σχέση (3), ενώ αν το πηγάδι βρίσκεται στην 1 και το σηµείο ελέγχου στη, ι- σχύει η σχέση (4), όπως προκύπτει από τη µέθοδο των εικόνων [9]. s s Q = w R ln 4πT + 1 (x x w ) (y y w ) C Q 1 w R + ln (3) 4π (x + x w ) + (y y w ) C Q w R = ln (4) 4π (x x w ) + (y y w ) Στις σχέσεις αυτές Q w είναι η παροχή του πηγαδιού, x w, y w οι συντεταγµένες του, x, y οι συντεταγµένες του σηµείου ελέγχου, T 1 η µεταφορικότητα της ζώνης 1 και R η ακτίνα επιρροής του πηγαδιού, ενώ ο άξονας των y ταυτίζεται µε τη διεπιφάνεια των ζωνών. Οι σταθερές C 1 και C δίνονται από τις σχέσεις: 1 γ C 1 = (5) 1 + γ γ C = (6) 1 + γ όπου γ = Τ /Τ 1 Αντίστοιχες σχέσεις ισχύουν αν το πηγάδι βρίσκεται στη ζώνη. Αν υπάρχουν πολλά πηγάδια, όπως στην εξεταζόµενη περίπτωση, η τελική σχέση υπολογισµού προκύπτει από την αρχή της επαλληλίας. Η σχέση αυτή αποτελεί το «πλήρες» µοντέλο προσοµοίωσης της ροής για το συγκεκριµένο πρόβληµα. Η δυνατότητα απλοποίησης που εξετάζεται, είναι η χρήση της σχέσης (7): s 1 N (x x i ) + (y yi ) = Qi ln πt R (7) i= 1 που ισχύει για «άπειρο» οµογενή υδροφορέα, σε συνδυασµό µε κατάλληλη ποινή. + ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών 4.1. Επίλυση µε χρήση του πλήρους µοντέλου Εξετάζονται 3 περιπτώσεις µε διαφορετικούς λόγους µεταφορικοτήτων. Στην πρώτη είναι Τ 1 /Τ =.1, στη δεύτερη Τ 1 /Τ =.1 και στην τρίτη Τ 1 /Τ = 1. Για κάθε περίπτωση το πρόγραµµα εκτελέσθηκε 1 φορές. Τα αποτελέσµατα και στις 1 εκτελέσεις ήταν παρόµοια, δηλαδή ο γενετικός αλγόριθµος συνέκλινε στην ίδια ουσιαστικά λύση. Οι παράµετροι που χρησιµοποιήθηκαν στον γενετικό αλγόριθµο ήταν οι ακόλουθες: Μέγεθος πληθυσµού PS = 6, αριθµός γενεών NG =, πιθανότητα διασταύρωσης =.4, πιθανότητα µετάλλαξης/αντιµετάθεσης MP =.41, σταθερά διαγωνισµού ΚΚ = 3. Από αυτές η MP καθορίσθηκε µε βάση το µήκος του χρωµοσώµατος και η NG µε προκαταρκτικές δοκιµές, ενώ οι υπόλοιπες επιλέχθηκαν µε βάση βιβλιογραφικά δεδοµένα και την εµπειρία από συναφείς εφαρµογές Περίπτωση 1 η : Τ 1 /Τ =.1 Πίνακας : Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ= ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (T=1 ) T 1 3 ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=491 Σχήµα : ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ =.1 Στην περίπτωση αυτή οι τιµές των µεταφορικοτήτων ήταν Τ 1 =.1 m /s και Τ =.1 m /s. Τυπικά αποτελέσµατα παραθέτονται στον Πίνακα. Όπως φαίνεται στο σχήµα, όλα τα νέα πηγάδια τοποθετήθηκαν στη ζώνη,
5 Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 49 που έχει τη µεγαλύτερη µεταφορικότητα, και µάλιστα στο εξωτερικό όριό της, ώστε οι µεταξύ τους αποστάσεις να είναι οι µεγαλύτερες δυνατές. Όµως τα πηγάδια 3 και 4, που υπήρχαν στη ζώνη 1, διατηρούν κάποια παροχή. Τέλος η πτώση στάθµης σε όλα τα πηγάδια είναι περίπου 18m Περίπτωση η : Τ 1 /Τ =.1 Στην περίπτωση αυτή οι τιµές των µεταφορικοτήτων ήταν Τ 1 =.1 m /s και Τ =.1 m /s. Τυπικά αποτελέσµατα παραθέτονται στον πίνακα 3, ενώ η διάταξη των πηγαδιών φαίνεται στο σχήµα 3. Πίνακας 3: Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ= ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (T=1 ) αναµενόταν Περίπτωση 3 η : Τ 1 /Τ = 1 Στην περίπτωση αυτή οι τιµές των µεταφορικοτήτων ήταν Τ 1 =.1 m /s και Τ =.1 m /s. Τυπικά αποτελέσµατα παραθέτονται στον πίνακα 4, Όπως φαίνεται στο σχήµα 4, όλα τα νέα πηγάδια τοποθετήθηκαν στη ζώνη 1, που έχει τη µεγαλύτερη µεταφορικότητα, και µάλιστα στο όριό της, ώστε οι µεταξύ τους αποστάσεις να είναι οι µεγαλύτερες δυνατές. Τα πηγάδια 1 και, που υπήρχαν στη ζώνη, διατηρούν µια µικρή παροχή. Τέλος η πτώση στάθµης σε όλα τα πηγάδια είναι της τάξης των 1 m, δηλαδή αισθητά µικρότερη σε σχέση µε τις προηγούµενες περιπτώσεις. Αυτό οφείλεται στη µεγαλύτερη έκταση της ζώνης 1. Πίνακας 4: Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ= ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (1 T=) 1 T T ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=49 Σχήµα 3: ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ =.1 Όπως και στην προηγούµενη περίπτωση, όλα τα νέα πηγάδια τοποθετήθηκαν στο όριο της ζώνης, που έχει τη µεγαλύτερη µεταφορικότητα. Όµως οι παροχές των πηγαδιών 3 και 4, που υπήρχαν στη ζώνη 1, έχουν πρακτικά µηδενισθεί. Τέλος η πτώση στάθµης σε όλα τα πηγάδια της ζώνης ξεπερνά τα 19 m, είναι δηλαδή λίγο µεγαλύτερη από ό,τι στην προηγούµενη περίπτωση, όπως 1 3 ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=15343 Σχήµα 4: ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ = Επίλυση µε χρήση του απλοποιηµένου µοντέλου Στη συνέχεια εξετάζονται οι ίδιες περιπτώσεις χρησι- µοποιώντας γενετικό αλγόριθµο µε απλοποιηµένη συνάρ-
6 5 τηση αποτίµησης. Συγκεκριµένα για τον υπολογισµό της πτώσης στάθµης χρησιµοποιείται η σχέση (7), ανεξαρτήτως ζώνης. Όµως οι τιµές που προκύπτουν για τα πηγάδια της ζώνης µε τη µικρότερη µεταφορικότητα, πολλαπλασιάζονται µε έναν συντελεστή ποινής PEN = (Τmax/Tmin -1), όπου Τmax και Tmin η µεγάλη και η µικρή µεταφορικότητα, αντιστοίχως Περίπτωση 1 η : Τ 1 /Τ =.1 Τυπικά αποτελέσµατα για την περίπτωση αυτή παραθέτονται στον Πίνακα 5. Όπως φαίνεται στο Σχήµα 5, όλα τα νέα πηγάδια τοποθετήθηκαν στη ζώνη, που έχει τη µεγαλύτερη µεταφορικότητα. εν κατανέµονται όµως στο εξωτερικό όριο µόνον, αλλά και στη διεπιφάνεια των ζωνών. Ακόµη η παροχή των πηγαδιών 3 και 4, που υπήρχαν στη ζώνη 1, πρακτικά µηδενίζεται, ενώ οι παροχές των άλλων πηγαδιών είναι παρόµοιες µε αυτές που προκύπτουν από το πλήρες µοντέλο. Πίνακας 5: Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ= ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (T=1 ) ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών Τέλος οι τιµές που αναφέρονται σαν πτώσεις στάθµης στον Πίνακα 5, είναι αυτές που υπεισέρχονται στον υπολογισµό της συνάρτησης αποτίµησης και προκύπτουν από τη σχέση (7) και τον συντελεστή ποινής. Αξίζει να παρατηρηθεί ότι οι τιµές αυτές είναι περίπου ίσες, µε ε- ξαίρεση αυτές που αντιστοιχούν στα πηγάδια µηδενικής παροχής. Η παρατήρηση αυτή ισχύει και για τους Πίνακες 6 και Περίπτωση η : Τ 1 /Τ =.1 Τυπικά αποτελέσµατα για την περίπτωση αυτή παραθέτονται στον Πίνακα 6, ενώ η διάταξη των πηγαδιών φαίνεται στο Σχήµα 6. Η διάταξη αυτή είναι παρόµοια µε εκείνη που προκύπτει από το πλήρες µοντέλο, µε µόνη διαφορά ότι ένα από τα νέα πηγάδια τοποθετείται στο πιο αποµακρυσµένο σηµείο του ορίου της ζώνης 1. Η παροχή του όµως είναι σχεδόν µηδενική. Η κατανοµή της συνολικής παροχής στα υπόλοιπα πηγάδια είναι παρόµοια µε αυτήν που προκύπτει από το πλήρες µοντέλο, δηλαδή τα πηγάδια 3 και 4, που υπήρχαν στη ζώνη 1, έχουν µηδενική παροχή, ενώ οι παροχές των υπολοίπων είναι αναλογικά λίγο αυξηµένες. Πίνακας 6: Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ=.1 α/α X y Q s ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (T=1 ) 1 1 T T 1 3 ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=35869 Σχήµα 5: ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ = ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=3856 Σχήµα 6: ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ =.1
7 Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων Περίπτωση 3 η : Τ 1 /Τ = 1 Τυπικά αποτελέσµατα για την περίπτωση αυτή παραθέτονται στον πίνακα 7, ενώ η διάταξη των πηγαδιών φαίνεται στο σχήµα 7. Πίνακας 7: Τυπικά αποτελέσµατα για Τ1/Τ= ΘΕΣΕΙΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ (T=1 ) 4.3. Συγκριτική αξιολόγηση mass transport problems, Engineering Analysis with Boundary Η χρήση του απλοποιηµένου µοντέλου µειώνει αισθητά τον υπολογιστικό όγκο. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι 9. Bear J, (1979). Hydraulics of Groundwater, McGraw-Hill. Elements, 3(7), υπολογισµοί της συνάρτησης αποτίµησης επαναλαµβά- Κ.Λ. Κατσιφαράκης, Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., 5414 Θεσσαλονίκη. Τηλ.: klkats@civil.auth.gr Κ. Τσελεπίδου, Πολ. Μηχανικός, Υποψήφια ιδάκτωρ, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., 5414, Θεσσαλονίκη, kleonik@civil.auth.gr νονται 3 φορές για τις παραµέτρους που χρησιµοποιήθηκαν στον Γ.Α. (µέγεθος πληθυσµού 6, αριθµός γενεών ). Αν και η µορφή της ποινής που χρησιµοποιήθηκε ή- ταν εξαιρετικά απλή, τα αποτελέσµατα που προέκυψαν ήταν αρκετά κοντά σε αυτά που προκύπτουν από το πλήρες µοντέλο. Μόνη σοβαρή διαφορά ήταν η τοποθέτηση κάποιων πηγαδιών πάνω σχεδόν στη διεπιφάνεια των ζωνών. Αυτό το θέµα παραµένει ανοικτό για περαιτέρω διερεύνηση. 5. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην εργασία αυτή εξετάσθηκε η αποδοτικότητα της µεθόδου των γενετικών αλγορίθµων σε προβλήµατα βελτιστοποίησης της διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων. Μία αδυναµία της µεθόδου είναι ο µεγάλος υπολογιστικός όγκος, όταν η συνάρτηση αποτίµησης περιλαµβάνει µοντέλο προσοµοίωσης της υπόγειας ροής. Για την αντιµετώπιση της αδυναµίας αυτής δοκιµάσθηκε η χρήση συνδυασµού απλοποιηµένων µοντέλων και ποινών. Τα αποτελέσµατα των παραδειγµάτων εφαρ- µογής δείχνουν ότι µε τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η µείωση του συνολικού υπολογιστικού όγκου χωρίς ουσιαστική υποβάθµιση της ποιότητας των τελικών αποτελεσµάτων. T 1 3 ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΑ ΠΗΓΑ ΙΑ VB=3453 Σχήµα 7: ιάταξη των πηγαδιών για Τ 1 /Τ = 1 Όλα τα νέα πηγάδια τοποθετήθηκαν στη ζώνη 1, που έχει τη µεγαλύτερη µεταφορικότητα. εν κατανέµονται όµως στο εξωτερικό όριο µόνον, αλλά και στη διεπιφάνεια των ζωνών. Ακόµη η παροχή των πηγαδιών 1 και, που υπήρχαν στη ζώνη 1, πρακτικά µηδενίζεται, ενώ οι παροχές των άλλων πηγαδιών είναι παρόµοιες µε αυτές που προκύπτουν από το πλήρες µοντέλο. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 1. McKinney D.C., Min-Der Lin, (1994). Genetic algorithm solution of groundwater management models, Water Resources Research, 3(6), Katsifarakis K.L., Karpouzos D.K., (1998), Minimization of pumping cost in zoned aquifers by means of genetic algorithms, Proc. Int. Conf. Protection and Restoration of the Environment ΙV, edited by K.L. Katsifarakis, G.P. Korfiatis, Y.A. Mylopoulos and A.C. Demetracopoulos, Sani, Greece, pp Ouazar D., Cheng A.H.-D, (). Application of genetic algorithms in water resources. In Groundwater Pollution Control, by K.L. Katsifarakis (ed), WIT Press, pp Πεταλά Ζ., (4). Βελτιστοποίηση της διαχείρισης παράκτιων υδροφορέων µε χρήση γενετικών αλγορίθµων, ιδακτορική διατριβή, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. 5. Goldberg D.E., (1989). Genetic algorithms in search, optimization and machine learning, Addison-Wesley Publishing Company 6. Michalewicz Z., (1994). Genetic algorithms + Data structures = Evolution programs, nd ed., Springer-Verlag. 7. Coley D.A., (1999). An Introduction to genetic algorithms for scientists and engineers, World Scientific. 8. Katsifarakis K.L., Karpouzos D.K., Theodossiou N., (1999). Combined use of BEM and genetic algorithms in groundwater flow and
8 5 ιαχείριση και Ποιότητα Υπογείων Νερών B. Τριανταφύλλου, Πολ. Μηχανικός, Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., 5414, Θεσσαλονίκη
Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων
Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός
Διαβάστε περισσότεραΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά)
ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά). Εισαγωγή Κ. Λ. Κατσιφαράκης Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΥΔΡΟΤΕΧΝΙΚΑ (2015) 23: 1-14 1 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ ΓΙΑ ΕΛΕΓΧΟ ΜΕΘΟΔΩΝ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΩΝ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Κ. Λ. Κατσιφαράκης 1 και Δ. Καρπούζος 2 1 Τομέας Υδραυλικής και Τεχνικής
Διαβάστε περισσότεραΤυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά
ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική
Διαβάστε περισσότεραΟι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.
Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός
Διαβάστε περισσότεραΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ
ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση σπανίως
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.
Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος
Διαβάστε περισσότεραΥφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης
Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραΓενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA
Γενετικοί αλγόριθµοι - ΓΑ Genetic algorithms - GA ΕΦΑΡΜΟΓΗ στην ΕΠΕΞΕΡΓΑΣIΑ ΣΗΜΑΤΟΣ και στην ΑΣΑΦΗ ΛΟΓIΚΗ Σ. Φωτόπουλος ΠΑΝΕΠ. ΠΑΤΡΩΝ Τµ. ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΕΠ ΓΑ - Εισαγωγικά Γενετικοί αλγόριθµοι (Genetic algorithms)
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων
Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήµατα Μεταφορών (Transportation)
Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Προβλήµατα Μεταφορών (Transportation) Μέθοδος Simplex για Προβλήµατα Μεταφοράς Προβλήµατα Εκχώρησης (assignment) Παράδειγµα: Κατανοµή Νερού Η υδατοπροµήθεια µιας περιφέρεια
Διαβάστε περισσότερα1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2
1 ο Φροντιστήριο Υπολογιστική Νοημοσύνη 2 Άσκηση Δίνεται ο αρχικός πληθυσμός, στην 1 η στήλη στον παρακάτω πίνακα και οι αντίστοιχες καταλληλότητες (στήλη 2). Υποθέστε ότι, το ζητούμενο είναι η μεγιστοποίηση
Διαβάστε περισσότεραMεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή
Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου
Διαβάστε περισσότεραAΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ
AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική των Υπόγειων Ροών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Δοκιμαστικές αντλήσεις υπόγειων υδροφορέων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου
Διαβάστε περισσότεραΣτο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.
ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για
Διαβάστε περισσότερα4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ
ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πηγαδιών Μέθοδος εικόνων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ
ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 26 Ιανουαρίου 2004 ιάρκεια: 2 ώρες (9:00-:00) Στην παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Σεπτεµβρίου 2005 5:00-8:00 Σχεδιάστε έναν αισθητήρα ercetro
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων
Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα Σκοπός Μεθοδολογία Συμπεράσματα Μελλοντικές Δράσεις Παραδοτέα Συνεργασίες
Δ4.3/2 2.1 Παράκτιος υδροφορέας περιοχής Βαθέως Καλύμνου....... 3 2.2 Υφαλμύριση παράκτιων υδροφορέων............... 3 2.3 Οι εξισώσεις του μαθηματικού μοντέλου.............. 4 2.4 Αναλυτική λύση............................
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων
Μέθοδοι Μηχανών Μάθησης για Ευφυή Αναγνώριση και ιάγνωση Ιατρικών εδοµένων Εισηγητής: ρ Ηλίας Ζαφειρόπουλος Εισαγωγή Ιατρικά δεδοµένα: Συλλογή Οργάνωση Αξιοποίηση Data Mining ιαχείριση εδοµένων Εκπαίδευση
Διαβάστε περισσότεραΣυγκοινωνιακός Σχεδιασµός κόµβος Σχήµα.. Αναπαράσταση σε χάρτη του οδικού δικτύου µιας περιοχής... Μέθοδοι καταµερισµού των µετακινήσεων.. Εύρεση βέλτ
Καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο.. Εισαγωγή Το τέταρτο και τελευταίο στάδιο στη διαδικασία του αστικού συγκοινωνιακού σχεδιασµού είναι ο καταµερισµός των µετακινήσεων στο οδικό δίκτυο (λεωφόρους,
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστική Νοηµοσύνη
Υπολογιστική Νοηµοσύνη Σηµερινό Μάθηµα Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών οµή Γενετικού Αλγόριθµου Κύρια χαρακτηριστικά ενός Γενετικού Αλγορίθµου (ΓΑ) Γενετική ιαδικασία 1 Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας
ΒΕΛΤΙΣΤΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Δρ. Πολ. Μηχ. Κόκκινος Οδυσσέας Σχεδιασμός αντικειμένων, διεργασιών, δραστηριοτήτων (π.χ. τεχνικά έργα, έπιπλα, σκεύη κτλ) ΠΡΟΚΑΤΑΡΚΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ (conceptual design) ΠΡΟΜΕΛΕΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 21 Σεπτεµβρίου 2004 ιάρκεια: 3 ώρες Το παρακάτω σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΘΕΜΑ ο (.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 7 Ιανουαρίου 8 5:-8: Σχεδιάστε έναν αισθητήρα (perceptron)
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών
Κεφάλαιο 5 Κριτήρια απόρριψης απόμακρων τιμών Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζονται δύο κριτήρια απόρριψης απομακρυσμένων από τη μέση τιμή πειραματικών μετρήσεων ενός φυσικού μεγέθους και συγκεκριμένα
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ
ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΕΝΕΡΓΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΜΕΛΕΤΩΝ ΠΛΟΣΚΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Α.Μ. 123/04 ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ: ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΓενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή
Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.
Διαβάστε περισσότεραPROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ PROJECT ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΕΥΡΕΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ ΜΕΡΟΣ ΤΡΙΤΟ Πολίτη Όλγα Α.Μ. 4528 Εξάµηνο 8ο Υπεύθυνος Καθηγητής Λυκοθανάσης
Διαβάστε περισσότεραΥδραυλική των Υπόγειων Ροών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Υδραυλική των πηγαδιών Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής Περικλής Λατινόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Κλασικές Τεχνικές Βελτιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 2 η /2017 Μαθηματική Βελτιστοποίηση Η «Μαθηματική
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3. Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017
ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΣ SIMPLEX, διαλ. 3 Ανωτάτη Σχολή Παιδαγωγικής και Τεχνολογικής Εκπαίδευσης 29/4/2017 ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ Bέλτιστος σχεδιασμός με αντικειμενική συνάρτηση και περιορισμούς
Διαβάστε περισσότεραΒασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.
Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας
Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1975). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης). Charles Darwin
Διαβάστε περισσότεραΤο µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα
Ερευνητικό έργο: Εκσυγχρονισµός της εποπτείας και διαχείρισης του συστήµατος των υδατικών πόρων ύδρευσης της Αθήνας Το µαθηµατικό µοντέλο του Υδρονοµέα Ανδρέας Ευστρατιάδης και Γιώργος Καραβοκυρός Τοµέας
Διαβάστε περισσότεραΕκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 9: Ζώνες προστασίας γεωτρήσεων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η αντικειμενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΘεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων
Θεµελίωση Γενετικών Αλγορίθµων Σηµερινό Μάθηµα Προβληµατισµοί Σχήµατα Τάξη Οριστικό Μήκος ΘεώρηµατωνΣχηµάτων Υπόθεση δοµικών Στοιχείων Πλάνη 1 Προβληµατισµοί Τι προβλέψεις µπορούν να γίνουν για τη χρονική
Διαβάστε περισσότεραCase 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1)
Case 06: Το πρόβληµα τωνlorie και Savage Εισαγωγή (1) Το εσωτερικό ποσοστό απόδοσης (internal rate of return) ως κριτήριο αξιολόγησης επενδύσεων Προβλήµατα προκύπτουν όταν υπάρχουν επενδυτικές ευκαιρίες
Διαβάστε περισσότεραΤα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης
Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.
Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας
Διαβάστε περισσότεραmin f(x) x R n b j - g j (x) = s j - b j = 0 g j (x) + s j = 0 - b j ) min L(x, s, λ) x R n λ, s R m L x i = 1, 2,, n (1) m L(x, s, λ) = f(x) +
KΕΦΑΛΑΙΟ 4 Κλασσικές Μέθοδοι Βελτιστοποίησης Με Περιορισµούς Ανισότητες 4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΟΥΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Ζητούνται οι τιµές των µεταβλητών απόφασης που ελαχιστοποιούν την αντικειµενική συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 4
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ» ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 4 Ηµεροµηνία αποστολής στον φοιτητή: 9 Φεβρουαρίου 5. Τελική ηµεροµηνία αποστολής από τον φοιτητή: Μαρτίου 5.
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Τεχνολογία Συστημάτων Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση:Προχωρημένες Μέθοδοι Χρήστος Μακρόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραΓενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως
Σπύρος Καζαρλής Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ) Genetic Algorithms (GAs) Είναι το πιο αντιπροσωπευτικό και δημοφιλές είδος Εξελικτικού Αλγόριθμου Χρησιμοποιούνται κυρίως ως αλγόριθμοι γενικής βελτιστοποίησης
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ»
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΘΕΟΦΡΑΣΤΕΙΟ Π.Μ.Σ. «ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΛΟΓΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ» ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΧΡΗΣΗΣ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΜΕ ΣΥΝ ΥΑΣΜΟ ΧΡΗΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΠΗΓΑ ΙΩΝ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΓΙΑ ΑΝΤΙΜΕΤΩΠΙΣΗ
Διαβάστε περισσότερα6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης
6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,
Διαβάστε περισσότερα4.3. Γραµµικοί ταξινοµητές
Γραµµικοί ταξινοµητές Γραµµικός ταξινοµητής είναι ένα σύστηµα ταξινόµησης που χρησιµοποιεί γραµµικές διακριτικές συναρτήσεις Οι ταξινοµητές αυτοί αναπαρίστανται συχνά µε οµάδες κόµβων εντός των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστικές Μέθοδοι στις Κατασκευές
Γενικά Για Τη Βελτιστοποίηση Η βελτιστοποίηση µπορεί να χωριστεί σε δύο µεγάλες κατηγορίες: α) την Βελτιστοποίηση Τοπολογίας (Topological Optimization) και β) την Βελτιστοποίηση Σχεδίασης (Design Optimization).
Διαβάστε περισσότερα5. Απλή Ταξινόμηση. ομές εδομένων. Χρήστος ουλκερίδης. Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων
Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 5. Απλή Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 11/11/2016 Εισαγωγή Η
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέµπτη 19 Ιουνίου 2008 11:00-14:00 Έστω το παρακάτω
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ Ελαχιστοποίηση κόστους διατροφής Ηεπιχείρηση ζωοτροφών ΒΙΟΤΡΟΦΕΣ εξασφάλισε µια ειδική παραγγελίααπό έναν πελάτη της για την παρασκευή 1.000 κιλών ζωοτροφής, η οποία θα πρέπει
Διαβάστε περισσότεραΑστικά υδραυλικά έργα
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών
Διαβάστε περισσότεραData Envelopment Analysis
Data Envelopment Analysis Η μέθοδος των «Βέλτιστων Προτύπων Αποδοτικότητας», γνωστή στην διεθνή βιβλιογραφία ως «Data Envelopment Analysis», εφαρμόζεται για τον υπολογισμό της σχετικής αποδοτικότητας και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων
Σημειώσεις στα πλαίσια του μαθήματος: Βελτιστοποίηση Συστημάτων Υδατικών Πόρων Υδροπληροφορική Εισαγωγή στην υδροπληροφορική και βελτιστοποίηση συστημάτων υδατικών πόρων Ανδρέας Ευστρατιάδης, Χρήστος Μακρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Παρασκευή 9 Ιανουαρίου 2007 5:00-8:00 εδοµένου ότι η
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος. Διαχείριση Υδατικών Πόρων
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Βελτιστοποίηση Προχωρημένες Μέθοδοι Προβλήματα με την «κλασική» βελτιστοποίηση Η στοχική συνάρτηση σπανίως
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής
Κεφάλαιο 14: Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Έλεγχος λειτουργίας δικτύων διανομής με χρήση μοντέλων υδραυλικής ανάλυσης Βασικό ζητούμενο της υδραυλικής ανάλυσης είναι ο έλεγχος
Διαβάστε περισσότεραΥπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy
Υπόγεια Υδραυλική 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Τα υπόγεια υδατικά συστήματα Τα υπόγεια υδατικά συστήματα είναι συγκεντρώσεις υπόγειου νερού, που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά της υπόγειας
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ
ηµήτρης Ψούνης ΠΛΗ31, Απαντήσεις Quiz Γενετικών Αλγορίθµων 1 ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ σε ΓΕΝΕΤΙΚΟΥΣ ΚΩ ΙΚΟΠΟΙΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑ 1.1 Ο φαινότυπος ενός ατόµου α.αναπαριστά ένα άτοµο στο χώρο λύσεων του προβλήµατος β.κωδικοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΔρ. Βασίλειος Γ. Καμπουρλάζος Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης
Μάθημα 3ο Δρ. Ανέστης Γ. Χατζημιχαηλίδης Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής Τ.Ε. ΤΕΙ Ανατολικής Μακεδονίας και Θράκης 2016-2017 Εξελικτικός Υπολογισμός Ορισμός Βασικές Αρχές Βελτιστοποίησης Κλασικοί Αλγόριθμοι
Διαβάστε περισσότεραCase 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ
Case 10: Ανάλυση Νεκρού Σημείου (Break Even Analysis) με περιορισμούς ΣΕΝΑΡΙΟ Η «OutBoard Motors Co» παράγει τέσσερα διαφορετικά είδη εξωλέμβιων (προϊόντα 1 4) Ο γενικός διευθυντής κ. Σχοινάς, ενδιαφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Το νερό που υπάρχει στη φύση και χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο: - Επιφανειακό: Το νερό των
Διαβάστε περισσότεραΒελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας
Βελτιστοποίηση εναλλακτών θερμότητας Το πρώτο βήμα για την εύρεση των βέλτιστων διαστάσεων ή/και συνθηκών λειτουργίας, είναι ο καθορισμός του μεγέθους που θα βελτιστοποιηθεί, δηλαδή της αντικειμενικής
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ ΑΚΑΔ. ΥΠΟΤΡΟΦΟΣ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ - Επίλυση ασκήσεων - Αλγόριθμοι αναζήτησης - Επαναληπτική κάθοδος ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΑΞΗΣ Θα επιλυθούν
Διαβάστε περισσότεραΕισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500
Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων
Διαβάστε περισσότερα. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.
Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο
Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων
ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ
ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΙΑ ΡΟΜΕΣ ΣΕ ΙΚΤΥΑ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ Μωυσιάδης Πολυχρόνης, Ανδρεάδης Ιωάννης Τμήμα Μαθηματικών Α.Π.Θ. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή παρουσιάζεται μία μελέτη για την ελάχιστη διαδρομή σε δίκτυα μεταβλητού
Διαβάστε περισσότεραΕ ανάληψη. Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις. Αναζήτηση µε µερική ληροφόρηση. Πληροφορηµένη αναζήτηση. µέθοδοι αποφυγής
ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Πληροφορηµένη Αναζήτηση II Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Ε αναλαµβανόµενες καταστάσεις µέθοδοι αποφυγής Αναζήτηση µε µερική
Διαβάστε περισσότεραΗ Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη
6 ο Πανελλήνιο Συνέδριο «Διδακτική της Πληροφορικής» Φλώρινα, 20-22 Απριλίου 2012 Η Μηχανική Μάθηση στο Σχολείο: Μια Προσέγγιση για την Εισαγωγή της Ενισχυτικής Μάθησης στην Τάξη Σάββας Νικολαΐδης 1 ο
Διαβάστε περισσότεραΠοσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος
Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα
Διαβάστε περισσότεραΝευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός. Σηµερινό Μάθηµα. επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων 1 η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές
Νευρωνικά ίκτυα και Εξελικτικός Προγραµµατισµός Σηµερινό Μάθηµα επανάληψη Γενετικών Αλγορίθµων η εργασία Επανάληψη νευρωνικών δικτύων Ασκήσεις εφαρµογές Κωδικοποίηση Αντικειµενική Συνάρτ Αρχικοποίηση Αξιολόγηση
Διαβάστε περισσότεραΠτυχιακή εργασία του φοιτητή Κωνσταντίνου Λαμογιάννη ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Ανάπτυξη εφαρμογής αυτοματοποιημένης εξέτασης με γνωστικά αντικείμενα: Ms Word 2010, Ms Excel 2010, Ms Access 2010, Ms PowerPoint 2010 Του φοιτητή Λαμογιάννη Κωνσταντίνου Επιβλέπων
Διαβάστε περισσότεραΕπίλυση προβληµάτων. Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης
Επίλυση προβληµάτων Περιγραφή προβληµάτων Αλγόριθµοι αναζήτησης Αλγόριθµοι τυφλής αναζήτησης Αλγόριθµοι ευρετικής αναζήτησης! Παιχνίδια δύο αντιπάλων Προβλήµατα ικανοποίησης περιορισµών Γενικά " Ντετερµινιστικά
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Α. Ντούνης ΔΙΔΑΣΚΩΝ Χ. Τσιρώνης ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑ - Θεμελιώδεις έννοιες - Επισκόπηση ύλης - Χρήσιμες πληροφορίες ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Μάθημα επιλογής
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ
ΑΛΓΟΡΙΘΜΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΟΥΛΙΝΑΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Δρ. Μηχανικός Παραγωγής & Διοίκησης ΔΠΘ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ METAHEURISTIC ALGORITHMS Ευφυείς διαδικασίες επαναληπτικής βελτίωσης Χρησιμοποιούν
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ
ΜΕΡΟΣ ΙΙ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ 36 ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΚΡΙΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ Πολλές από τις αποφάσεις
Διαβάστε περισσότεραΑνάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη
Ανάπτυξη του Τεχνικού Κειμένου Η Αρχική Σύνταξη Ενότητες και υποενότητες Εισαγωγή - Δομικές μηχανές - Τύποι, ταξινομήσεις και χρήσεις Γενική θεωρία δομικών μηχανών Χαρακτηριστικά υλικών Αντιστάσεις κίνησης
Διαβάστε περισσότεραIII.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ
III.9 ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΕ ΠΕΡΙΟΧΗ.Ολικά και τοπικά ακρότατα..εσωτερικά και συνοριακά ακρότατα 3.Χωριζόμενες μεταβλητές 4.Συνθήκες για ακρότατα 5.Ολικά ακρότατα κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Περισσότερες μεταβλητές.
Διαβάστε περισσότεραΦίλη μαθήτρια, φίλε μαθητή,
Φίλη μαθήτρια φίλε μαθητή Η εργασία αυτή έγινε με σκοπό να συμβάλει στην κατανόηση στην εμπέδωση και στην εμβάθυνση των μαθηματικών εννοιών που αναπτύσσονται στην Άλγεβρα της Β Λυκείου. Η ύλη είναι γραμμένη
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥΣ ΣΤΗ ΤΡΙΤΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ
Ελληνικό Στατιστικό Ινστιτούτο Πρακτικά 17 ου Πανελληνίου Συνεδρίου Στατιστικής (2), σελ. 11-1 ΣΥΓΚΡΙΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΕΠΙ ΟΣΗΣ ΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΥΟ ΑΚΑ ΗΜΑΪΚΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΑΕΙ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή
Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Ικανοποίηση Περιορισμών Κατηγορία προβλημάτων στα οποία είναι γνωστές μερικές
Διαβάστε περισσότεραΣυνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών
Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών
Διαβάστε περισσότεραΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ
ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ Η Μέθοδος της Διαφορικής Εξέλιξης στη Μονοκριτηριακή και Πολυκριτηριακή Αεροδυναμική Βελτιστοποίηση,
Διαβάστε περισσότερα