Metan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Metan CH 4 C H. 0,110 nm. 109,5 o"

Transcript

1 1 2 ALKANI Zasićeni (aciklični) ugljovodonici ili parafini neaktivni (nedovoljno afiniteta, lat parum affinis) Pokazuju slabu reaktivnost Nemaju funkcionalnu grupu! Svi -atomi su sp 3 hibridizovani Opšta (molekulska) formula: n 2n+2 U homologom nizu alkana svaki sledeći član se razlikuje od prethodnog za jednu 2 -grupu (metilenska grupa) Vrste -atoma: primarni (1 ) vezan za samo još jedan, sekundarni (2 ) vezan za dva druga, tercijarni (3 ) vezan za tri druga, kvaternerni vezan za četiri -atoma Vrste -atoma: primarni (1 ) vezan za 1, sekundarni (2 ) vezan za 2, tercijarni (3 ) vezan za 3 Metan 4 0,110 nm 109,5 o Struktura metana: tetraedarska Sve 4 veze su iste dužine veza, σ-veza, nastala preklapanjem sp 3 hibridne orbitale sa s atomskom orbitalom Sva 4 -atoma u molekulu metana su meñusobno ekvivalentna EKVIVALENTNI -atomi: svaki -atom se prema ostatku molekula odnosi na identican način, zamenom bilo kog -atoma iz grupe ekvivalentnih, dobilo bi se isto jedinjenje

2 3 4 Etan ,5 o 0,110 nm 0,154 nm veza, σ-veza, nastala preklapanjem sp 3 hibridne orbitale sa s atomskom orbitalom veza, σ-veza, nastala preklapanjem sp 3 hibridne orbitale jednog sa sp 3 hibridnom orbitalom drugog Svih 6 1 -atoma u molekulu etana su meñusobno ekvivalentna Propan grupe ekvivalentnih - atoma: 6 1 -atoma na 1 - atomima, 2 2 -atoma na 2 -atomu -atomi unutar jedne grupe su meñusobno ekvivalentni!!! Butani 4 10 Dva izomerna butana: n-butan grupe -atoma: 6 1 -atoma (ekv), 4 2 -atoma (ekv) izobutan ( ) 3 2 grupe -atoma: 9 1 -atoma (ekv), 1 3 -atom

3 5 6 Pentani 5 12 Tri izomerna pentana: n-pentan grupe ekvivalentnih -atoma 6 1 o -atoma 4 2 o -atoma 2 2 o -atoma izopentan ( ) grupe ekvivalentnih -atoma 6 1 o -atoma 3 1 o -atoma 2 2 o -atoma 1 3 o -atom eksani 6 14 Pet izomerna heksana: n-heksan izoheksan ( ) neoheksan ( ) 3 2 dva izomera koja nemaju tzv trivijalna imena: neopentan 3 ( ) 4 grupe ekvivalentnih -atoma 12 1 o -atoma Broj strukturnih izomera kod alkana ( n 2n+2 ): , ,

4 7 8 Alkil-grupa Deo molekula koji se dobija uklanjanjem jednog -atoma iz molekula alkana Imenuje se tako što se od naziva alkana oduzme sufiks -an i doda sufiks il Podela alkil-grupe prema -atomu preko koga se uspostavlja veza: primarna (1 ), sekundarna (2 ), tercijarna (3 ) izobutan izobutan neopentan ( ) 2 2 ili 2 izobutil 2-metilpropil 1 ( ) 3 ili terc-butil 1,1-dimetiletil 3 ( ) 3 2 ili 2,2- neopentil 2 -dimetilpropil 1 Važnije alkil-grupe Alkan Alkil-grupa Triv IUPA naziv naziv Tip metan metil metil etan 2 etil etil n-propil propil 1 propan ( ) 2 ili izopropil 1-metiletil 2 IUPA dozvoljava: n-butan n-butil butil 1 2 ili n-butan 2 sek-butil 1-metilpropil 2

5 9 10 IUPA nomenklatura alkana Za alkane sa normalnim (ravnim) nizom, koriste se njihova uobičajena (trivijalna) imena ali bez prefiksa n- Latinski ili Grčki prefiksi za broj atoma + sufiks -an IUPA nazivi alkana ravnog niza Broj -atoma Naziv Struktura 1 metan 4 2 etan IUPA ova pravila ❶ Naći i imenovati najduži niz u molekulu Najduži niz je osnovni niz Grupe vezane za osnovni niz su supstituenti metil-supstituisani pentan Ukoliko molekul ima dva ili više nizova iste dužine, onaj sa većim brojem supstituenta je osnovni niz 3 propan 2 4 butan pentan ( 2 ) 3 6 heksan ( 2 ) 4 7 heptan ( 2 ) 5 8 oktan ( 2 ) 6 9 nonan ( 2 ) 7 10 dekan ( 2 ) 8 11 undekan ( 2 ) 9 12 dodekan ( 2 ) 10 heptan (4 supstituenta) heptan (3 supstituenta) ispravno pogrešno ❷ Imenovati kao alkil-supstituente sve grupe vezane za najduži niz Ako je supstituent račvast primenjuju se ista pravila kao i za osnovni niz

6 11 12 ❸ Numerisati ugljenikove atome najdužeg niza polazeći od onog kraja koji je najbliži supstituentu Ukoliko dva supstituenta mogu biti na istom rastojanju od dva različita kraja niza, osnovni niz se numeriše prema abecednom redu Prvi supstituent prema abecednom redu se vezuje za ugljenik nižeg broja Primeri: 2-metilbutan 2,3-dimetilbutan niz numerisati tako da se dobije manji broj na mestu prvog razlikovanja dva moguca nacina numerisanja etil-2,2,7-trimetiloktan (princip razlikovanja na prvoj tacki) 1 etil pre metil ❹ Napisati ime alkana prvo ureñujući sve supstituente po abecednom redu (svakom prethodi broj ugljenikovih atoma za koji je vezan), a zatim dodati ime osnovnog niza Ukoliko molekul sadrži više istih supstituenata, imenu alkil-grupe prethode prefiksi di-, tri-, tetra- itd Ovi prefiksi kao i sek- i terc- NE rasporeñuju se po abecednom redu, o osim ako su deo složenog imena susptituenta složeno ime supstituenta započinje prvim slovom celokupnog imena (1-etilpropil)-2,3,5-trimetilnonan 4-izopropilheptan 4-(1-metiletil)heptan ( 2 ) ( 2 ) F F 3,3-dietil-5,7-dimetil-6-propilnonan 7-(1,2-difluorbutil)-5-etiltridekan (princip razlikovanja na prvoj tacki)

7 FIZIČKE OSOBINE ALKANA Zavise od jačine intermolekulskih privlačnih sila Alkani su nepolarni meñu molekulima deluju isključivo London-ove sile (interakcije tipa indukovani dipol indukovani dopol) 1 Londonove sile: deluju samo na dodirnoj površini molekula, veća dodirna površina, jače sile Usled stalnog kretanja elektrona u molekulskim orbitalama, u nekom trenutku dolazi do nesimetrične raspodele naelektrisanja elektronskog oblaka molekula nastaje nestabilan trenutni dipol Taj trenutni dipoli zatim indukuje suprotni dipol u molekulu do sebe itd Rezultat je meñusobno privlačenje molekula 1 Usled kretanja el u molekulskim orbitalama, u nekom trenutku se u jednom delu molekula javlja višak parcijalnog " " naelektrisanja ( ) a u drugom manjak ( + ) El gustina jednog molekula se odražava na el gustinu susednog molekula na dodirnoj površuni elektronskih oblaka dva molekula nastaje elektrostatičko privlačenje (London-ove sile) London-ove privlacne sile u kristalnom stanju Temperature ključanja i topljenja Da bi jedinjenje prešlo iz jednog agregatnog stanja u drugo, moraju se raskunuti London-ove sile potrabna je energija u obliku toplote T klj i T t : rastu sa porastom broja atoma više atoma, više elektrona, više mogućnosti za indukovanje dipola, opadaju sa granjanjem račvasti molekuli imaju manju dodirnu površinu u odnosu na njihove izomere ravnog niza (račvasti molekuli poprimaju oblik sfere) T t : meñumolekulske sile u kristalu ne zavise samo od veličine molekula već i od načina "pakovanja" u kristalnu rešetku razgranati molekuli se lošije "pakuju", o izuzetak su razgranati visokokompaktni molekuli (velika težnja ka dobrom "pakovanju") T klj i T t izomernih pentana Jedinjenje T klj ( ) ,5 T t ( ) 129,8 159,9 16,8 14

8 15 16 DOBIJANJE ALKANA U industriji: preradom nafte i zemnog gasa Laboratorijsko dobijanje 1 idrogenovanje alkena i alkina 3 2-buten 2 1-butin Pt, Pd ili Ni Pt, Pd ili Ni 2 Redukcija alkil-halogenida 21 Redukcija metalom i kiselinom R-X alkil-halogenid Br 2-brompropan Zn/l ili Zn/ O 2 Zn/ O 2 R- alkan butan 22 Redukcija sa litijum-aluminijumhidridom 23 idroliza Grignard-ovog reagensa + - apsolutni - + R-X + Mg R-MgX etar alkil-halogenid alkilmagnezijum- -halogenid R = 1 o, 2 o, 3 o alkil-grupa X = l, Br, I Grignard-ov reagens R MgX + 2 O R jaca kiselina slabija kiselina + Mg(O)X Jaca kiselina, 2 O, istiskuje slabiju, R-, iz njene soli!!! apsolutni -I + Mg -MgI 2 O - etar metil-jodid metan - + R MgX jak nukleofil: izvor nukleofilnog -atoma Grignard-ova jedinjenja su veoma reaktivna: R MgX se ponaša kao R : + MgX Alkani su veoma slabe kiseline njihove konjugovane baze, karb-anjoni ( R : ) su veoma jake organske baze!!! Sa Grignard-ovim reagensom mogu da reaguju sva organska jedinjenja koja imaju kiseli vodonik: R S, R O, R N 2, R 1) LiAl R-X 4 alkil-halogenid 2) 3 O Br 2-brompentan R- 1) LiAl 4 2) 3 O pentan 3 Vircova (Würtz) reakcija (sint simetričnih alkana) apsolutni R-X + 2Na + R-X R-R + 2NaX etar alkil-halogenid alkan Br 2 Na aps etar NaBr propil-bromid heksan

9 17 18 EMIJSKE OSOBINE ALKANA Alkani su slabo reaktivna jedinjenja posledica strukture: sastoje se isključivo iz - i -atoma, i veze su nepolarne Stabilni su prema: jakim kiselinama (l, 2 SO 4 ), oksidacionim sredstvima (KMnO 4 ) EMIJSKE REAKIJE ALKANA Transformacije kojima podležu alkani uključuju r- je preko slobodnih radikala tzv radikalske reakcije U reakcijama po tipu radikala, kovalentne veze se uvek raskidaju homolitički: A B A + B Nastale reakcione vrste (fragmenti), A i B, sadrže po jedan NEspareni elektron i veoma su reaktivne: atomi (npr, l itd) ili radikali (, 2 ; sadrže više od jednog atoma) omolitičko raskidanje veze zahteva utrošak energije, istu količinu koja se oslobodi prilikom uspostavljanja veze Utrošena energija se zove ENERGIJA DISOIJAIJE VEZE (D ) ili JAČINA VEZE Za neku hemijsku r-ju važno je znati kolika je promena entalpije, (def: toplota dotične hemijske r-je na p = const): = (zbir energija raskinutih veza) (zbir energija formiranih veza) < 0, r-ja je EGZOTERMNA > 0, r-ja je ENDOTERMNA

10 OKSIDAIJA (Sagorevanje) Sagorevanjem ugljovodonika nastaje O 2 i 2 O, uz oslobañanje velike količine toplote: 2 n 2n+2 + (3n + 1)O 2 2n O 2 + (2n + 2) 2 O + 0 sag Toplota sagorevanja, º sag (kcal mol 1 ) količina toplote osloboñena po molu ugljovodonika Kod alkana º sag : raste sa dužinom niza (više i atoma za oksidaciju), smanjuje se sa račvanjem niza (nije ista za izomerne alkane) º sag (kcal mol 1 ) vrednosti za butane Jedninjenje 2 2 n-butan ( ) 3 izobutan º sag 687,4 685,4 º sag izobutana je manja termodimamički je stabilniji od butana (posledica razlike u energiji veza) º sag organskih molekula omogućavaju kvantitativno odreñivanje njihovog energetskog sadržaja, i stoga, njihovu relativnu stabilnost 2 alogenovanje alkana Reakcija po tipu radikala Reakcija supstitucije -atom alkana je zamenjen (supstituisan) atomom halogena R- + X 2 alkan halogen X 2 = F 2, l 2, Br 2, I 2 ( o ) ili hν R-X + X halogenalkan Relativna reaktivnost halogena: F 2 > l 2 > Br 2 > (I 2 ) koriste samo l 2 i Br 2 (do jodovanja uopšte ne dolazi; reakcije sa F 2 su veoma burne) lorovanje metana D o + l l l l ili hν D o = energija disocijacije veze = unos energije izlaz energije = ΣD (raskinutih veza) ΣD (nastalih veza) = ( ) ( ) = 25 kcal mol 1 l 2 l 2 l 4 l hν 2 l 2 l hν 2 l 2 3 l hν hν 4 dihlormetan trihlormetan tetrahlormetan (metilen-hlorid) (hloroform) (ugljentetrahlorid) Reakcija ide dalje za monohlorovanje je potreban veliki višak metana!

11 21 22 MEANIZAM ALOGENOVANJA Faze reakcije: inicijacija, propagacija 1 i 2, i terminacija Inicijacija D o l 58 l ili hν 2l atom hlora = D (l 2 ) = 58 kcal mol 1 Propagaciona faza 1 (PF1) (apstrakcija -atoma atomom l) l + l + D o metil-radikal = D ( ) D ( l) = 2 kcal mol 1 Ovo je najsporija faza čitavog procesa odreñuje ukupnu brzinu r-je halogenovanja! = + l l + l sp 3 sp 2 reaktanti prelazno stanje izmedju sp 3 i sp 2 Isprekidanom linijom se označava veza u: raskidanju, nastajanju Simbol " " označava učešće nesparenog elektrona na pojedinom atomu U prelaznom stanju (PS): proizvodi -atom se nalazi izmeñu atoma i l, delimično vezan za oba, slob elektron je podeljen izmeñu i l Raspored atoma u PS je prolazan i bez reda ne može se ni izolovati ni ispitati! Struktura metilradikala trigonalna hibridizacija (sp 2 ) 120 o

12 23 24 Razlika u sadržaju energije izmeñu: reaktanata i prelaznog stanja je energija aktivacije, Ea reaktanata i proizvoda je promena entalpije, Ea minimalna energija koja se mora dovesti sudarom da bi došlo do reakcije emijska reakcija zahteva sudare dovoljne energije i pravilne orijentacije Propagaciona faza 2 (PF2) + l l l + l nastavlja LR D o = D (l 2 ) D ( l) = 27 kcal mol 1 = l l prelazno stanje (PS) Terminacija Reaguju dva radikala! l + l l l 2 l reakciona koordinata (rk) [stepen napredovanja reakcije] Inhibitori supstance koje usporavaju ili zaustavljaju reakciju, čak i u maloj količini O + 2 -O-O manje reaktivan od metil-radikala

13 25 26 Reakcioni dijagram: propagacija 1 propagacija 2 Druga radikalska halogenovanja metana (kcal mol 1 ) vrednosti propagacione faze različitih halogenovanja metana Reakcija F l Br I PF1 X X PF2 + X 2 X + X X 2 X + X Slabi jačina veze!!! PF1: kod fluora < 0; kod svih ostalih halogena > 0 idući od F ka I, slabi jačina veze X Što je veza X jača, tj što je vrednost D veća, to je veća reaktivnost atoma halogena u rekcijama apstrakcije (oduzimanja) -atoma!!! rk D (kcal mol 1 ) vrednosti za molekule halogena X 2 D F 2 38 l 2 58 Br 2 46 I 2 36

14 27 28 Stabilnost alkil-radikala Alkil-radikal sadrži manje energije, stabilniji je, što je energija potrebna za njegovo nastajanje (energija aktivacije, Ea) manja!!! Stabilnost alkil-radikala opada u nizu: tercijarni > sekundarni > primarni > (3 > 2 > 1 > ) Stabilniji alkil-radikal lakše i brže nastaje! veza slabija lakše se raskida + D = 105 kcal mol 1 R R + primarni R D = 101 kcal mol 1 sekundarni R D = 98,5 kcal mol 1 tercijarni R D = 96,5 kcal mol 1 Stabilnost radikala dovodimo u vezu sa brojem alkil-grupa na -atomu na kome se nalazi nespareni elektron: više alkil grupa, veća stabilnost radikala nastali R stabilniji ALOGENOVANJE VIŠI ALKANA lorovanje etana + l 2 etan ili hν 2 l + l hloretan (etil-hlorid) = 28 kcal mol 1 Svih 6 -atoma su meñusobno ekvivalentni nastaje samo jedan proizvod monohlorovanja Propagacija 1 i 2 PF1 + l = 2 kcal mol 1 PF2 2 + l 2 = 26 kcal mol 1 ili + l 2 + l etil-radikal 2 l + l l l + l etil-radikal

15 lorovanje propana 1 o 2 o 2 + l 2 propan 1 o 25 o hν l 2 2 l + + l 1-hlorpropan 2-hlorpropan 43% 57% Dve grupe ekvivalentnih -atoma: šest 1 i dva 2 (3 : 1) Očekivani statistički odnos proizvoda: da l istom brzinom apstrahuje (oduzima) i zamenjuje 1 i 2 -atome, u smeši bi bilo 3 x više 1- hlorpropana! Energetski faktor: 2 veze su slabije od 1 ; apstrakcija 2 -atoma je egzotermniji proces sa nižom Ea očekujemo više 2-hlorpropana! 29 Odnos proizvoda hlorovanja propana, na 25 Odnos proizvoda 1-hlorpropan : 2-hlorpropan očekivani statistički odnos 3 : 1 očekivani odnos na osnovu reaktivnosti veza manje : više eksperimentalni odnos 43 : 57 Očigledno je da na 25 statistički i energetski faktori odreñuju odnos proizvoda Možemo izračunati: 30 lor pokazuje selektivnost od 4 : 1, prilikom uklanjanja 2, u poreñenju sa 1 -atomima, na 25 Na povišenoj temperaturi (npr 600 ) hlorovanje NIJE selektivno odnos proizvoda je kontrolisan isključivo statističkim faktorom Utvrñen eksp odnos na hlorpropana : 2-hlorptopanu = 3 : 1 rk

16 31 32 lorovanje 2-metilpropana 3 1 o 1 o 25 o + l 2 l l + l hν 3 o 3 1 o 2-metilpropan 1-hlor-2-metilpropan 64% 2-hlor-2-metilpropan 36% Dve grupe ekvivalentnih -atoma: devet 1 i jedan 3 (9 : 1) Očigledno je da na 25 statistički i energetski faktori odreñuju odnos proizvoda lorovanjem 2-metilpropana na 25, svaki 3 - atom je 5 x reaktivniji od 1 -atoma Relativna reaktivnost veza prilikom hlorovanja na 25 : 3 : 2 : 1 = 5 : 4 : 1 Važno: Selektivnost l 2 opada na višim temp Bromovanje 2-metilpropana o + Br 2 3 Br + Br 2 + Br ili hν 2-metilpropan 2-brom-2-metilpropan 1-brom-2-metilpropan (izobutan) (terc-butil-bromid) (izobutil-bromid) > 99% < 1% Bromovanje je veoma selektivno pogodan način za dobijanje alkil-bromida Selektivnost radikalskog halogenovanja Rel reaktivnost različitih tipova -atoma, u odnosu na 1, u r-ji halogenovanja -atom F 2 (25 ) l 2 (25 ) Br 2 (150 ) iz metana 0,5 0,004 0, , , F 2 > l 2 > Br 2 > (I 2 ) Povećana reaktivnost halogena vodi smanjenju selektivnosti u rekciji halogenovanja Reaktivniji halogeni F 2 i l 2, prave manju razliku izmeñu različitih tipova -atoma, odnosno, različitih tipova veza, nego manje reaktivni Br 2

17 33 34 Zadatak 1 Napišite očekivane glavne proizvode sledećih reakcija: (a) jodovanje etana (d) hlorovanje 2-metilbutana 2 + l 2 hν l metilbutan 1-hlor-2-metilbutan l 1-hlor-3-metilbutan + + I 2 etan nema reakcije + 2 Jodovanje endotermno! (b) fluorovanje propana F Slaba selektivnost hlora! l 2-hlor-3-metilbutan l 2-hlor-2-metilbutan 2 + F F + propan 1-fluorpropan 2-fluorpropan (propil-fluorid) (izopropil-fluorid) Fluorovanje nije selektivno! (c) bromovanje 2-metilbutana 2 + Br o ili hν 2 2-metilbutan Br 2-brom-2-metilbutan Zadatak 2 Izračunati procentualne sadržaje (apsolutni prinos) svih monohalogenih derivata koji nastaju u reakciji pod (d) iz zadatka 1, ako je poznato da je odnos reaktivnosti: u reakciji hlorovanja: 1 : 2 : 3 = 1 : 4 : 5 2-metilbutan ima 4 grupe ekvivalentnih -atoma: Preostala 3 monobromna derivata su u smeši prisutna u zanemarljivoj količini!!! Bromovanje je selektivno! o -atoma 3 1 o -atoma 2 2 o -atoma 1 3 o -atom

18 Reakcija hlorovanja 2-metilbutana Proizvod l hlor-2- -metilbutan 2 2 l 1-hlor-3- -metilbutan 2-hlor-3- l -metilbutan Statistički faktor Rel reaktivnost Rel sadržaj a Apsolutni prinos (%) 35 (6/22) x 100 = = 27 (3/22) x 100 = = 14 (8/22) x 100 = = 36 Rotacija oko jednostruke veze KONFORMAIJE Konformeri ili rotameri su strukture koje nastaju usled slobodne rotacije oko veze Molekuli stalno rotiraju i prolaze kroz sve moguće konformacije Konformeri se razlikuju po količini potencijalne energije (Ep) Preovlañuje konformer sa najnižom energijom Promena energije kao rezultat rotacije oko veze zove se rotaciona ili torziona energija ili torzioni napon Stepen rotacije zovemo torzioni (dihedralni) ugao Konformeri etana 36 2 l 2-hlor-2- -metilbutan (5/22) x 100 = = 23 Σ rel sadržaja sva 4 proizvoda a Relativni sadržaj = stat faktor x rel reaktivnost model Njumanova projekciona formula

19 37 38 Stepeničaste konformacije imaju najnižu energiju torzioni (dihedralni) ugao je 60 Eklipsna konformacija ima najveću energiju torzioni (dihedralni) ugao je 0 Torzioni ugao: E eklipsna eklipsna θ = 0 stepeničasta θ = 60 stepeničasta l l l stepen rotacije Relativno mala stabilnost eklipsne ili bilo koje kose konformacije pripisuje se torzionom naponu Energetska barijera od 12 kj mol 1 (2,9 kcal mol 1 ) je E potrebna da se -atomi mimoiñu prilikom eklipsna θ = 0 stepeničasta θ 60 kosa θ = bilo koji drugi rotacije Postoji usled interakcije elektronskih oblaka koji potiču od veza To su odbojne sile uzajamno delovanje meñu vezama na susednim atomima

20 39 Konformeri butana eklipsna sin eklipsna eklipsna E anti goš (gauche nezgodan) anti stepen rotacije Energija koja je u vezi sa uzajamnim delovanjem dve -grupe ( / ), veća je od E izazvane delovanjem izmeñu: -grupe i -atoma ( /), dva -atoma (/) Interakcije eloblaka koji potiču od i veza, su iste u svim slučajevima Dodatna odbijanja su posledica sterne interakcije meñu atomima supstituenata ( / ) Sterna interakcija / i / sterna smetnja posledica veličine -grupe (zapremine) van der Valsovo odbijanje: efekat se pripisuje velikoj zapremini: dva molekulska fragmenta ne mogu zauzimati istu oblast u prostoru

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA ХАЛОГЕНАЛКАНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања ХАЛОГЕНАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор Halogenalkani - alkilhalogenidi- Halogenalkani su jedinjenja opšte formule R-X, gde je X atom

Διαβάστε περισσότερα

C n H 2n+2 ALICIKLIČNI AROMATIČNI. alkani alkeni. dieni. alkini. Jedinjenja sastavljeni samo od dve vrste atoma, ugljenika i vodonika.

C n H 2n+2 ALICIKLIČNI AROMATIČNI. alkani alkeni. dieni. alkini. Jedinjenja sastavljeni samo od dve vrste atoma, ugljenika i vodonika. PEDAVANJE 9. AIKLIČNI AOMATIČNI ALIIKLIČNI Jedinjenja sastavljeni samo od dve vrste atoma, ugljenika i vodonika. Doc.dr Mirjana Abramović ZASIĆENI alkani alkeni NEZASIĆENI ENI alkini dieni IKLOALKANI IKLOALKENI

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE

HEMIJSKA VEZA TEORIJA VALENTNE VEZE TEORIJA VALENTNE VEZE Kovalentna veza nastaje preklapanjem atomskih orbitala valentnih elektrona, pri čemu je region preklapanja između dva jezgra okupiran parom elektrona. - Nastalu kovalentnu vezu opisuje

Διαβάστε περισσότερα

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika

NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA. Imenovanje aromatskih ugljikovodika NOMENKLATURA ORGANSKIH SPOJEVA Imenovanje aromatskih ugljikovodika benzen metilbenzen (toluen) 1,2-dimetilbenzen (o-ksilen) 1,3-dimetilbenzen (m-ksilen) 1,4-dimetilbenzen (p-ksilen) fenilna grupa 2-fenilheptan

Διαβάστε περισσότερα

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu.

3. razred gimnazije- opšti i prirodno-matematički smer ALKENI. Aciklični nezasićeni ugljovodonici koji imaju jednu dvostruku vezu. ALKENI Acikliči ezasićei ugljovodoici koji imaju jedu dvostruku vezu. 2 4 2 2 2 (etile) viil grupa 3 6 2 3 2 2 prope (propile) alil grupa 4 8 2 2 3 3 3 2 3 3 1-bute 2-bute 2-metilprope 5 10 2 2 2 2 3 2

Διαβάστε περισσότερα

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien

C C C C C C C C C C C C H C CH 2 H 3 C H. Br C CH 2. 1 konjugovane 2 izolovane 3 kumulovane C=C veze. C=C veze. C=C veze. 1,3-cikloheksadien DIENI Dieni su ugljovodonici koji sadrže dve = veze u molekulu U zavisnosti od rasporeda = veza, dieni mogu biti: konugovani, nekonjugovani (izolovani), kumulovani (tzv aleni) konjugovane izolovane kumulovane

Διαβάστε περισσότερα

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H)

UGLJOVODONICI. Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i H) UGLJOVODONICI Organska jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik (C i ) PODELA UGLJOVODONIKA emijske osobine ugljovodonika Ugljovodonici Veze u molekulu emijska reaktivnost Vrsta hem. reakcija Zasićeni

Διαβάστε περισσότερα

АЛКАНИ И ЦИКЛОАЛКАНИ

АЛКАНИ И ЦИКЛОАЛКАНИ ОСНОВИ ОРГАНСКЕ ХЕМИЈЕ Предавања АЛКАНИ И ЦИКЛОАЛКАНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор UGLJOVODONICI Jedinjenja koja sadrže samo ugljenik i vodonik Zahvaljujući osobinama

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE

MEĐUMOLEKULSKE SILE JON-DIPOL DIPOL VODONIČNE NE VEZE DIPOL DIPOL-DIPOL DIPOL-INDUKOVANI INDUKOVANI JON-INDUKOVANI DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE JN-DIPL VDNIČNE NE VEZE DIPL-DIPL JN-INDUKVANI DIPL DIPL-INDUKVANI INDUKVANI DIPL DISPERZNE SILE MEĐUMLEKULSKE SILE jake JNSKA VEZA (metal-nemetal) KVALENTNA VEZA (nemetal-nemetal) METALNA

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

REAKCIJE ELIMINACIJE

REAKCIJE ELIMINACIJE REAKIJE ELIMINAIJE 1 . DEIDROALOGENAIJA (-X) i DEIDRATAIJA (- 2 O) su najčešći tipovi eliminacionih reakcija X Y + X Y 2 Dehidrohalogenacija (-X) X strong base + " X " X = l, Br, I 3 E 2 Mehanizam Ova

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar

MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) , francuski fizičar MEĐUMOLEKULSKE SILE Jon-jon Kulonove sile 400-4000 kj/mol, Šarl-Оgisten de Кulon (Charles-Augustin de Coulomb) 1736-1806, francuski fizičar F = k Q 1 x Q 2 d 2 Privlačne i odbojne elektrostatičke sile

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3.

Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa. Presentation 3. Radoslav D. Mićić, doc. PhD, Hemija nafte i gasa Presentation 3. ACIKLIČNI UGLJOVODONICI Alkeni (nezasićeni ugljovodonici, olefini) Alkeni su aciklični nezasideni ugljovodonici u čijim molekulima je prisutna

Διαβάστε περισσότερα

C kao nukleofil (Organometalni spojevi)

C kao nukleofil (Organometalni spojevi) C kao nukleofil (Organometalni spojevi) 1 Nastajanje nukleofilnih C atoma i njihova adicija na karbonilnu grupu Ukupan proces je jedan od najkorisnijih sintetskih postupaka za stvaranje C-C veze 2 Priroda

Διαβάστε περισσότερα

H 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen)

H 3 CH 3 CH 2 C CH CH CHC CH CH 2 C CH C CH CH 2. propin. 2-butin (acetilen) etin. (metilacetilen) (dimetilacetilen) 1 ALKINI n n Alkini su ugljovodonici koji sadrže vezu u molekulu. Dele se na: terminalne, R, unutrašnje, R R'. IMENVANJE ALKINA UBIČAJENA (trivijalna) imena: trivijalni naziv za alkin sa atoma, je acetilen,,

Διαβάστε περισσότερα

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA

STVARANJE VEZE C-C POMO]U ORGANOBORANA STVAAJE VEZE C-C PM]U GAAA 2 6 rojne i raznovrsne reakcije * idroborovanje alkena i reakcije alkil-borana 3, Et 2 (ili TF ili diglim) Ar δ δ 2 2 3 * cis-adicija "suprotno" Markovnikov-ljevom pravilu *

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI

21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI 21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu

ALKENI. Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI Nezasićeni ugljovodonici Sadrže dvostruku vezu Može biti više dvostrukih veza u molekulu ALKENI (OLEFINI) STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE STRUKTURA DVOSTRUKE VEZE NOMENKLATURA Alkeni imaju sufiks en Položaj

Διαβάστε περισσότερα

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1)

Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Inženjerska grafika geometrijskih oblika (5. predavanje, tema1) Prva godina studija Mašinskog fakulteta u Nišu Predavač: Dr Predrag Rajković Mart 19, 2013 5. predavanje, tema 1 Simetrija (Symmetry) Simetrija

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi

Osnove organske hemije. Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Osnove organske hemije Halogenalkani (alkil-halogenidi) Aril-halogenidi Halogenalkani Nastaju supstitucijom (zamjenom) jednog ili više H-atoma atomom halogena (X = F, Cl, Br, I). Funkcionalna grupa atom

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

5. Karakteristične funkcije

5. Karakteristične funkcije 5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična

Διαβάστε περισσότερα

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 /

Ο H C C H HC5 3CH \ / \ 4 / 1 RUDARSKI ODSEK-Eksploatacija tečnih i gasovitih mineralnih sirovina i gasna tehnika PREDMET: EMIJA I PRERADA NAFTE I GASA (za studente VI semestra) Prof. dr Slobodanka Marinković (21.3.2008) AROMATIČNI

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).

PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti). PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo

Διαβάστε περισσότερα

Alkeni ili olefini C n H 2n. sp 2 hibridne orbitale

Alkeni ili olefini C n H 2n. sp 2 hibridne orbitale Alkeni ili olefini C n 2n sp 2 hibridne orbitale 1 sp 2 hibridne orbitale Struktura etilena (etena) 2 Struktura etilena (etena) Alkeni ili olefini C n 2n C C C C C3 Eten Propen Nomenklatura može i etilen

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.

Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1. Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1

Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1 Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,

Διαβάστε περισσότερα

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla

XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

7 Algebarske jednadžbe

7 Algebarske jednadžbe 7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.

Διαβάστε περισσότερα

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže:

Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: HEMIJSKE VEZE Pri međusobnom spajanju atoma nastaje energetski stabilniji sistem. To se postiže: - prelaskom atoma u pozitivno i negativno naelektrisane jone koji se međusobno privlače, jonska veza - sparivanjem

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.

Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z. Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo

Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra

Διαβάστε περισσότερα

HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE

HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka HEMIJSKI PRINCIPI U INŽENJERSTVU ZAŠTITE ŽIVOTNE SREDINE INTERNA SKRIPTA Dr Mirjana Vojinović Miloradov, profesor emeritus Dr Jelena Radonić, docent Dr

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK

OBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika

Διαβάστε περισσότερα

Osnove organske hemije. Alkeni, nomenklatura, dobivanje i reakcije

Osnove organske hemije. Alkeni, nomenklatura, dobivanje i reakcije Osnove organske hemije Alkeni, nomenklatura, dobivanje i reakcije Opšta formula C n H 2n Nastavak je en Alkeni Funkcionalna grupa: C=C veza. Nezasićeni ugljikovodici podliježu reakcijama adicije. Prvi

Διαβάστε περισσότερα

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.

KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA. KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa

Διαβάστε περισσότερα

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA

U unutrašnja energija H entalpija S entropija G 298. G Gibsova energija TERMOHEMIJA I TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA HEMIJSKA TERMODINAMIKA Bavi se energetskim promenama pri odigravanju hemijskih reakcija. TERMODINAMIČKE FUNKCIJE STANJA U unutrašnja energija H entalpija S entropija Ako su određene na standardnom pritisku

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =

100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =

Διαβάστε περισσότερα

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA

FTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA : MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp

Διαβάστε περισσότερα

Računarska grafika. Rasterizacija linije

Računarska grafika. Rasterizacija linije Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem

Διαβάστε περισσότερα

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja

= T 2. AgBr (s) + ½ Cl 2(g) + ½ Br 2(g) = AgCl (s) O (l) O (g) +1/2O 2(g) H 2(g) =H 2. značaj navođenja agregatnog stanja TERMOEMIJA Termohemija proučava toplotne promene koje prate hemijske reakcije, fazne prelaze (topljenje, isparavanje, sublimacija, polimorfne promene), rastvaranje supstance, razblaživanje rastvora itd.

Διαβάστε περισσότερα

Kiselo bazni indikatori

Kiselo bazni indikatori Kiselo bazni indikatori Slabe kiseline ili baze koje imaju različite boje nejonizovanog i jonizovanog oblika u rastvoru Primer: slaba kiselina HIn(aq) H + (aq) + In (aq) nejonizovani oblik jonizovani oblik

Διαβάστε περισσότερα

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA

OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje

1s 2 2s 2 2p 2. C-atom. Hibridne atomske orbitale. sp 3 hibridizacija. sp 3. Elektronska konfiguracija ugljenika: aktivacija. ekscitovano stanje PREAVAJE 2. Ugljenik je u organskim jedinjenjima četvorovalentan. Elektronska konfiguracija ugljenika: 1s 2 2 2p 2 dva nesparena elektrona -atom oc.dr Mirjana Abramović 2p osnovno stanje aktivacija 2p

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A

Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926)

STRUKTURA ATOMA. Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) Dalton (1803) Tomson (1904) Raderford (1911) Bor (1913) Šredinger (1926) TALASNO MEHANIČKI MODEL ATOMA Hipoteza de Brolja Elektroni i fotoni imaju dvojnu prirodu: talasnu i korpuskularnu. E = hν E = mc

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ

ОРГАНСКA ХЕМИЈA АЛКИНИ И ДИЕНИ ОРГАНСКA ХЕМИЈA Предавања АЛКИНИ И ДИЕНИ Др Весна Антић, ванредни професор Др Малиша Антић, ванредни професор ALKINI C C Ugljovodonici sa trostrukom vezom C C Opšta formula alkina: C n H 2n-2 Ugljenikovi

Διαβάστε περισσότερα

Mašinsko učenje. Regresija.

Mašinsko učenje. Regresija. Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne

Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne Geometrija molekula Lusiove formule su dvodimezione i ne daju nam nikakve informacije o geometriji molekula Srećom postoje razvijene eksperimentalne metode (rentgenska kristalografija, NMR spektroskopija...)

Διαβάστε περισσότερα

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile

Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,

PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati

Διαβάστε περισσότερα

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom.

Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. 1 Pravilo 1. Svaki tip entiteta ER modela postaje relaciona šema sa istim imenom. Pravilo 2. Svaki atribut entiteta postaje atribut relacione šeme pod istim imenom. Pravilo 3. Primarni ključ entiteta postaje

Διαβάστε περισσότερα

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori

Supstituisane k.k. Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi. Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Supstituisane k.k. Značaj Sinteza Aminokiseline Biodegradabilni polimeri Peptidi Industrijska primena Aminokiseline Stočarstvo Hiralni katalizatori Hidroksikiseline Kozmetička industrija kreme Biološki

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =

2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log = ( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se

Διαβάστε περισσότερα

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.

4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x. 4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić

OSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti

Διαβάστε περισσότερα

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva

Kvantitativni odnosi strukture i dejstva FARMAEUTSKA HEMIJA 1 KVANTITATIVNI DNSI STRUKTURE I DEJSTVA LEKVA Predavač: Prof. dr. Slavica Erić Kvantitativni odnosi strukture i dejstva X N H N 4-X-pirazoli X Log1/Ki heksil 6.9 pentil 6.82 propil

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα