Μετεωρολογικά συστήµατα συντεταγµένων. Σφαιρικό Πολικό Σύστηµα Ανεξάρτητες µεταβλητές: Γεωγραφικό πλάτος, φ Γεωγραφικό µήκος, λ.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μετεωρολογικά συστήµατα συντεταγµένων. Σφαιρικό Πολικό Σύστηµα Ανεξάρτητες µεταβλητές: Γεωγραφικό πλάτος, φ Γεωγραφικό µήκος, λ."

Αδώνια Λαμπρόπουλος
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Μετερολογικά συστήµτ συντετγµένν Σφιρικό Πολικό Σύστηµ Ανεξάρτητες µετβλητές: Γεγρφικό πλάτος, φ Γεγρφικό µήκος, λ Η πόστση του σηµείου πό το κέντρο της γης, Ο χρόνος, t

2 Προσντολισµένο Τοπικό Σύστηµ Πρλείπετι η κµπυλότητ της γης Ανεξάρτητες µετβλητές: i, ηµιάξονς Ox µε φορά προς την ντολή j, ηµιάξονς Oy µε φορά προς το Βορρά k, ηµιάξονς Oz µε φορά προς το ζενίθ του τόπου t, ο χρόνος Ολική τχύτητ Vu(x) u(x)iv(y) v(y)jw(z) w(z)k Σχέση u(x), v(y), w(z) µε τις συνιστώσες του σφιρικού πολικού συστ.: u(x) )συνφdλ/ v(y)d )dφ/ w(z) )dz/ (ζνική τχύτητ) (µεσηµβρινή τχύτητ) (κτκόρυφη τχύτητ) z κτίν της γης (6378km km-6356km) z 0km<<z Οπότε µε λάθος <0.% θερούµε ότι

3 Φυσικό Σύστηµ Συντετγµένν Ο(s,n) Περιστροφή του συστήµτος τν συντετγµένν έτσι ώστε Οx πράλληλος π.χ. τν ισοβρών Οy κάθετος σε υτούς Εφρµογή µόνο στο οριζόντιο επίπεδο. Ανεξάρτητες µετβλητές: s, διεύθυνση της ροής του προς µελέτη ρευστού n, κάθετος στη διεύθυνση της ροής µε φορά προς τ δεξιά t, ο χρόνος 3

θερµοκρσί Σίγµ Σύστηµ Συντετγµένν O(x,y,σ,t),t) Αντικτάστση του z µε τη συντετγµένη

4 Ισοβρικό Σύστηµ Συντετγµένν O(x,y,P,t) Αντικτάστση του z µε την πίεση Ισεντροπικό Σύστηµ Συντετγµένν O(x,y,θ,t),t) Αντικτάστση του z µε τη δυνητική (δυνµική) θερµοκρσί Σίγµ Σύστηµ Συντετγµένν O(x,y,σ,t),t) Αντικτάστση του z µε τη συντετγµένη σ σ p p S p τµοσφιρική πίεση στο ύψος z p s τµοσφιρική πίεση στην επιφάνει του εδάφους/θάλσσς 4

5 Ολική Μερική Πράγγος ς προς το χρόνο V t Εκφράζει την ολική µετβολή του πεδίου της τχύτητς ς προς το χρόνο κτά την κίνηση στην τµόσφιρ Lananian Εκφράζει τη µετβολή του πεδίου της τχύτητς ς προς το χρόνο σε έν συγκεκριµένο σηµείο στο χώρο Euleian dt T t V T V t V V Η πρπάν σχέση ισχύει γι οποιοδήποτε βθµτό ή δινυσµτικό πεδίο 5

6 V t V V Αν V t 0 V V η ροή χρκτηρίζετι ς στρτή κι η ολική µετβολή της τχύτητς οφείλετι στη µετφορά της τχύτητς στη µονάδ του χρόνου 6

7 dt T t V T T t dt V T V T V T > 0 < 0 µετφορά θερµής έρις µάζς (wam ai advection) µετφορά ψυχρής έρις µάζς (cold ai advection) 7

8 Εφρµογή του ου νόµου του Newton στην τµόσφιρ n i i m Γι µονδιί µάζ έχουµε n i i T B ύνµης τριβής ύνµη βροβθµίδς ύνµη βρύτητς T B Ο ος νόµος του Newton ισχύει σε πόλυτ συστήµτ ή συστήµτ δρνείς (µη-επιτχυνόµεν συστήµτ). Έτσι έχουµε: 3 T B i i 8

9 Απόλυτη κι σχετική κίνηση V V σ V 0 Τχύτητ σηµείου στην επιφάνει της γης, ς προς δρνεικό σύστηµ νφοράς Τχύτητ του σχετικού συστήµτος, ς προς V σ πόλυτο (δρνεικό) σύστηµ Τχύτητ του σηµείου ς προς το σχετικό σύστηµ νφοράς V V 0 V V σ V σ... ( V) ( ) 9

10 ( V) ( ) Απόλυτη επιτάχυνση Σχετική επιτάχυνση Coiolis επιτάχυνση ( V) Κεντροµόλος επιτάχυνση ( ) 0

11 T B B T ) ( V) ( ) ( V) (

12 B T ) ( V) ( V d k dw j dv i du V d k v u dw j vw tan u dv i uw uvtan du V d ϕ ϕ Λµβάνοντς Λµβάνοντς υπόψη υπόψη την την κµπυλότητ κµπυλότητ της της γης γης:

13 ( V) ( ) B T Coiolis επιτάχυνση: ( V) Οφείλετι στην 3-D σχετική τχύτητ του έρ Εξρτάτι πό τη σχετική τχύτητ κι πό την τχύτητ περιστροφής της γης Εάν η τχύτητ είνι 0, δεν υπάρχει Coiolis επιτάχυνση Είνι διάνυσµ κάθετο στον 3-D άνεµο, µε φορά προς τ δεξιά του δινύσµτος του νέµου στο Βόρειο ηµισφίριο κι προς τ ριστερά του δινύσµτος του νέµου στο Νότιο ηµισφίριο Έχει µελητέ επίδρση σε φινόµεν µε περίοδο πολύ µικρότερη πό την περίοδο περιστροφής της γης 3

14 ( V) ( ) B T c ( V) 0i cosϕj sinϕk sec c i j k 0 cosϕ sinϕ... u v w (fv ew)i fuj euk f sinϕ e cosϕ 4

15 ( V) ( ) B T Κεντροµόλος επιτάχυνση: ( ) Οφείλετι στην περιστροφή της γης περί τον άξονά της κι δεν προϋποθέτει την κίνηση του έρ. Εποµένς υπάρχει πάντ Είνι διάνυσµ µε φορά προς τον άξον της γης Το µέτρο της είνι όπου είνι η πόστση του σηµείου πό τον άξον της γης. Άρ εξρτάτι µόνο πό το γεγρφικό πλάτος κι δεν έχει κµί σχέση µε τις διάφορες ιδιότητες του έρ Μέγιστη τιµή της κεντροµόλου επιτάχυνσης 0.03 m/s 5

16 6 6 B T ) ( V) ( V d ) ( MSL), 45 ( s m / s 0.03m / )} ( max{ o ϕ

17 7 7 B T ) ( V) ( V d k z P j y P i x P P B ρ ρ ρ ρ ύνµη ύνµη Βροβθµίδς Βροβθµίδς: k j i z y x T ύνµη ύνµη Τριβής Τριβής:

18 ( V) ( ) B T du i dv j dw k ( V ) ( fv ew )i fuj euk ( ) 0i 0 j k B T P P P i ρ ρ x ρ y x i y j z k P j k ρ z f sinϕ e cosϕ du P fv ew x ρ x dv P fu y ρ y dw P eu z ρ z 8

19 9 9 B T ) ( V) ( V d k v u dw j vw tan u dv i uw uvtan du V d ϕ ϕ euk fuj ew )i fv ( ) V ( f sinϕ e cosϕ k j i z y x T z y x eu z P v u dw fu y P vw tan u dv ew fv x P uw uvtan du ρ ρ ϕ ρ ϕ k z P j y P i x P P B ρ ρ ρ ρ k j i ) ( 0 0

20 Εξισώσεις κίνησης ς προς σχετικό σύστηµ συντετγµένν: du P fv ew ρ x dv P fu y ρ y dw P eu z ρ z x Εξισώσεις κίνησης ς συµπεριλµβάνοντς κι τους όρους λόγ της κµπυλότητς της γης: du uvtanϕ uw P fv ew ρ x dv u tanϕ vw P fu y ρ y dw u v P eu z ρ z x 0

21 Γεστροφικός άνεµος Άνεµος βροβθµίδς Γεστροφική ισορροπί (πό σηµειώσεις υνµ. Μετ. του κθ. Θ. Κρκώστ): Χρκτηρίζετι η κτάστση εκείνη του ρευστού (έρς) κτά την οποί, η οριζόντι συνιστώσ της δύνµης Coiolis κι η οριζόντι συνιστώσ της βροβθµίδς βρίσκοντι σε πλήρη ισορροπί. Τοπικό ππροσντολισµένο ιφάνεισύστηµ Ισοβρξόνν: ικεπίεp z u u ρf y f y p z v v ρf x f x Φυσικό σύστηµ ξόνν: πιφάνειισοβρικόεπίεp v z ρ f v όn f n πεπεδοδοz: γεδυνµικό ύψος n: πόστση µετξύ τν ισοϋψών (σε µέτρ)

22 Από τις πρπάν σχέσεις προκύπτει το διάνυσµ του γεστροφικού νέµου: u u i v j Είνι εµφνές πό τις πρπάν σχέσεις ότι όσο πυκνότερες είνι οι ισοβρείς στην επιφάνει ή οι ισοϋψείς σε έν ισοβρικό επίπεδο, τόσο πιο ισχυρός θ είνι ο γεστροφικός άνεµος. Οι σχέσεις υπολογισµού του γεστροφικού νέµου δεν περιέχουν νφορά στο χρόνο κι εποµένς δεν µπορούν ν χρησιµοποιηθούν γι την πρόγνση της εξέλιξης του πεδίου της τχύτητς του νέµου. Γι υτό το λόγο κι νφέροντι ς διγνστικές σχέσεις. Η γεστροφική ισορροπί είνι µί διγνστική έκφρση που δίνει µί προσεγγιστική σχέση νάµεσ στο πεδίο της πίεσης κι της οριζόντις τχύτητς του νέµου σε µεγάλης κλίµκς µετερολογικά συστήµτ κι κυρίς στ µέσ γεγρφικά πλάτη.

23 Στ συνοπτικής-κλίµκς κλίµκς συστήµτ τν µέσν-γεγρφικών πλτών, οι οριζόντιες τχύτητες του νέµου κυρίς στην νώτερη τροπόσφιρ είνι κτά- προσέγγιση γεστροφικές. Τέτοιες κινήσεις, οι οποίες συχνά νφέροντι σν σχεδόν-γεστροφικές (quasi- eostophic) είνι πλούστερες στην νάλυσή τους πό υτές πολλών τροπικών συστηµάτν ή συστηµάτν πλνητικής-κλίµκς κλίµκς. Έν µέτρο της εγκυρότητς της γεστροφικής προσέγγισης είνι ο ριθµός ossby ( o ). U o f L o Ο ριθµός ossby είνι ο διάσττος λόγος του µεγέθους της επιτάχυνσης ς προς τον όρο της δύνµης Coiolis: : (U /L)/(f o U). Όσο πιο µικρός (<<) είνι ο ριθµός ossby τόσο κλύτερ ο γεστροφικός άνεµος προσεγγίζει τον πργµτικό. 3

24 Συνοπτικά συστήµτ µέσν γεγρφικών πλτών: L~000 km, U~0 m/s,, f 0 ~0-4 s - > o 0. << Συνοπτικά συστήµτ τροπικών κι υποτροπικών περιοχών (π.χ. Αφρικνικά Αντολικά Κύµτ Afican Eastely Waves): L~000 km, U~5 m/s,, f 0 ~ s - (~5 Ν) > o ~0.3 << Μετπικά συστήµτ µέσν γεγρφικών πλτών: L~50 km, U~0 m/s,, f 0 ~0-4 s - > o Εποµένς σε υτά τ συστήµτ δεν εφρµόζετι η γεστροφική προσέγγιση 4

25 Άνεµος βροβθµίδς (πό σηµειώσεις υνµ. Μετ. του κθ. Θ. Κρκώστ): Σε µι ισοτχή κι κµπυλόγρµµη κίνηση ο άνεµος βροβθµίδς χρκτηρίζετι σν το ποτέλεσµ της τέλεις ισορροπίς µετξύ της δύνµης της πίεσης, της δύνµης Coiolis κι της φυγόκεντρης δύνµης. v L f f 4 δ ρ δ P Γι κυκλνική ροή ο γεστροφικός άνεµος είνι µεγλύτερος πό τον άνεµο βροβθµίδς, ενώ γι ντικυκλνική ροή ο γεστροφικός άνεµος είνι µκρότερος πό τον άνεµο βροβθµίδς. Επειδή ο άνεµος βροβθµίδς είνι περισσότερο γενικός πό τον γεστροφικό άνεµο φού λµβάνει υπόψη του την κµπυλότητ της ροής, νµένετι ότι η συµφνί µετξύ του νέµου βροβθµίδς κι του πργµτικού νέµου θ είνι κλύτερη πό ότι η σύγκριση µετξύ του γεστροφικού νέµου κι του πργµτικού. Αυτό συµβίνει ειδικά στην κυκλνική ροή, όπου ο γεστροφικός άνεµος είνι µι υπερεκτίµηση του πργµτικού νέµου. Ο κτά τι µικρότερος άνεµος βροβθµίδς είνι µι κλύτερη προσέγγιση σε υτή την περίπτση. Γι συνοπτικά συστήµτ στ µέσ γεγρφικά πλάτη, η διφορά µετξύ τν τχυτήτν του γεστροφικού νέµου κι του νέµου βροβθµίδς σπάνι υπερβίνει το 0-5%. 5%. v H f f 4 δ ρ δ P 5

26 6

27 7

28 8

29 5 knots 9

Σχετικά έγγραφα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 2002 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο Στις ερωτήσεις -4 ν γράψετε στο τετράδιό σς τον ριθµό της ερώτησης κι δίπλ σε κάθε ριθµό το γράµµ που ντιστοιχεί