Βασικά γεωμετρικά σχήματα- Μέτρηση γωνίας μέτρηση μήκους - κατασκευές ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Transcript

1 ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 1 ο σικά γεωμετρικά σχήμτ- Μέτρηση γωνίς μέτρηση μήκους - κτσκευές ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Πάνω στο ευθύγρμμο τμήμ = 6cm, ν πάρετε έν σημείο Γ, τέτοιο ώστε Γ = 2cm κι έν σημείο Δ, τέτοιο ώστε Δ = 1,8cm. ν Μ είνι το μέσο του τμήμτος, ν συγκρίνετι τ τμήμτ Γ κι ΔΕ. 2. Ν σχειάσετε ορθή γωνί xoy κι ν πάρετε σημείο της πλευράς Οx ώστε Ο = 3,5cm. Ν ρείτε σημείο της Oy, ώστε = 7cm. Ν μετρήσετε τις γωνίες κι του τριγώνου Ο. 3. Ν σχειάσετε έν τρίγωνο Γ κι μετά ν γράψετε τις ιχοτόμους των γωνιών του. Τι πρτηρείτε; 4. Δύο γωνίες είνι πρπληρωμτικές ) ν η μί είνι οξεί, τι μπορούμε ν πούμε γι την άλλη; ) ν η μί είνι ορθή, τι μπορούμε ν πούμε γι την άλλη; 5. ν ύο γωνίες είνι πρπληρωμτικές ν τις υπολογίσετε ν ) η μί είνι τριπλάσι της άλλης ) η μί είνι μεγλύτερη κτά Γ Στο ιπλνό σχήμ είνι ΓΔ = ΔΕ = φ. Ν συγκρίνετε Δ Ε φ φ τις γωνίες Γ κι Ε κι ν ικιολογήσετε την πάντησή σς. 7. Ν υπολογίσετε τις γωνίες κι του ιπλνού σχήμτος Ν σχειάσετε μι γωνί 135 κι την κτκορυφήν της. Ν φέρετε τις ιχοτόμους των γωνιών υτών κι ν υπολογίσετε τη γωνί που σχημτίζουν. 9. Ν υπολογιστούν οι γωνίες,, γ, στο ιπλνό σχήμ 10. Ν υπολογιστούν οι γωνίες του πρκάτω σχήμτος ν: ) = 47 ) =3 γ γ 11. ) Ν σχειάσετε τις ιχοτόμους ύο εφεξής κι πρπληρωμτικών γωνιών κι ν υπολογίσετε το μέτρο της γωνίς που σχημτίζουν ) Το ίιο ν κάνετε κι γι ύο εφεξής κι συμπληρωμτικές γωνίες ΘΕΩΡΙ: Θ πρέπει ν γνωρίζετε πό το ιλίο (σελ ) τους πρκάτω ορισμούς κι έννοιες: Σημείο, ευθύγρμμο τμήμ, ημιευθεί, ντικείμενες ημιευθείες, προσκείμενη-περιεχόμενη-πένντι γωνί σε έν τρίγωνο, ίσ σχήμτ, κυρτό- μη κυρτό ευθύγρμμο σχήμ, πόστση σημείων, μέσο ευθύγρμμου τμήμτος, περίμετρος σχήμτος, μέτρο γωνίς, ιχοτόμος γωνίς, είη γωνιών, κάθετες ευθείες, εφεξής ιοχικές πρπληρωμτικές συμπληρωμτικές κτκορυφήν γωνίες. 1 Επιμέλει: Τριντφυλλίου Ιωάνν

2 12. Ν σχειάσετε υο πράλληλες ευθείες ε 1, ε 2 των οποίων η πόστση ν είνι 34mm. Ν ρείτε πέντε σημεί,, Γ, Δ, Ε τ οποί ν ισπέχουν πό την ε 1 κι ε 2. Ν σχειάσετε μι ευθεί ε πό το που ν είνι πράλληλη προς τις ε 1, ε 2. Τ σημεί, Γ, Δ, Ε νήκουν στην ε; 13. Ν σχειάσετε υο ημιευθείες Οx, Oy, οι οποίες ν μην περιέχοντι στην ίι ευθεί. Ν ρείτε έν σημείο της Οx, το οποίο ν πέχει πό την Οy πόστση 2,7cm. 14. Ν σχειάσετε έν ευθύγρμμο τμήμ Γ = 3,6cm. Ν ρείτε έν σημείο τέτοιο ώστε η πόστσή του πό το Γ ν είνι 2,8cm. 15. Ν σχειάσετε έν τρίγωνο Γ κι ν σημειώσετε το μέσο Μ της πλευράς του Γ. Ν ρείτε τις ποστάσεις του Μ πό τις πλευρές κι Γ. 16. Μί ευθεί ε ιέρχετι πό το μέσο Μ ενός ευθύγρμμου τμήμτος. Η ε εν είνι κάθετη στο. Ν συγκρίνετε τις ποστάσεις των κι πό την ε. 17. Ν σχειάσετε έν τρίγωνο Γ κι ν σημειώσετε Μ,Ν,Ρ τ μέσ των πλευρών του, Γ, Γ ντίστοιχ. Ν χράξετε τρεις ευθείες που η κθεμι ν περν πό το μέσο της πλευράς του τριγώνου κι ν είνι κάθετη σε υτήν. Τι πρτηρείτε; 18. Ν σχειάσετε ύο κύκλους (Κ,3) κι (Λ,2) οι οποίοι τέμνοντι στ κι. Ν ποείξετε ότι τ τρίγων Κ κι Λ είνι ισοσκελή. Ν ποείξετε ότι η ΚΛ χωρίζει στη μέση την. 19. Δίνετι ένς κύκλος (Ο,2cm).Τι σχήμ ποτελούν τ μέσ όλων των κτίνων του κύκλου υτού; 20. Ν σχειάσετε ένν κύκλο (Κ,2cm) κι πό έν σημείο του Μ ν χράξετε την εφπτομένη του κύκλου. 21. Ν σχειάσετε ύο κάθετες ευθείες ε 1, ε 2 κι ν ονομάσετε το σημείο τομής τους. Ν ορίσετε έν σημείο Κ της ε 1 ώστε ν είνι Κ=3,1cm. Ν γράψετε τους κύκλους (Κ, 2,1cm), (K, 3,1cm) κι (K, 36mm). Ν ρείτε ποι είνι η θέση της ε 2 ως προς κθένν πό τους κύκλους υτούς 22. Σε ένν κύκλο (Ο,2cm) πίρνουμε μι χορή =2cm. Ν υπολογιστούν οι γωνίες του τριγώνου Ο. 23. Δίνετι κύκλος (Ο,ρ) κι σημείο υτού. Φέρνουμε την εφπτομένη ε στο σημείο. ) Ν ονομάσετε την πόστση του Ο πό την ε ) ν η προεκτση της κτίνς Ο του κύκλου τέμνει την ε στο Γ, ν συγκρίνετε την ΟΓ με την Ο κθως κι την Γ με την ΓΟ. 2 Επιμέλει: Τριντφυλλίου Ιωάνν

3 ΓΕΩΜΕΤΡΙ: Κεφάλιο 2 ο Συμμετρί- μεσοκάθετος γωνίες σε πράλληλες ΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ν σχειάσετε έν ισόπλευρο τρίγωνο κι τις ιμέσους του Δ, Ε, ΓΖ. Ν ικιολογήσετε ότι οι ιάμεσοι του ισόπλευρου τριγώνου ) είνι άξονες συμμετρίς του, ) είνι ιχοτόμοι κι ύψη. 2. Στο ιπλνό σχήμ ) Ν ικιολογήσετε ότι τ Μ, Μ είνι συμμετρικά ως προς την ευθεί. ) Ν συγκρίνετε το ευθύγρμμο τμήμ Μ με το Μ κι το Μ με το Μ. γ) Ν ρείτε το συμμετρικό του ημικυκλιου Μ ως προς την ) Ν ρείτε το συμμετρικό του κύκλου ως προς την. Ο Μ Μ 3. Στο τρίγωνο Γ, η Μ είνι ιάμεσος. Ν κτσκευάσετε το συμμετρικό του Γ ως προς την ευθεί Μ. Η Μ είνι ιάμεσος του τριγώνου που κτσκευάστε; Ν ικιολογήσετε την πάντησή σς. 4. Ν κτσκευάσετε έν πρλληλόγρμμο. Στη συνέχει ν πάρετε μι ιγώνιο του κι ν ρείτε το συμμετρικό του πρλληλογράμμου ως προς την ιγώνιο υτή. 5. Πώς μπορείτε ν προσιορίσετε το κέντρο ενός κύκλου; 6. Γράφουμε ένν κύκλο (Ο,ρ) κι μι χορή του. Γράφουμε κόμη τον κύκλο (,) ο οποίος τέμνει τον πρώτο κύκλο στο Γ. Ν ικιολογήσετε ότι η Ο είνι μεσοκάθετος του Γ. 7. Δίνετι ο κύκλος (Ο,ρ) κι τ ύο σημεί, που είνι εξωτερικά του. Ν ρείτε τ σημεί του κύκλου που πέχουν εξίσου πό τ κι. 8. Ν σχειάσετε ένν κύκλο με κέντρο Κ, κι μι χορή του. Ν κτσκευάσετε τη μεσοκάθετο της χορής κι ν ονομάσετε Μ κι Ν τ σημεί στ οποί τέμνει τον κύκλο. ) Ν συγκρίνετε τις χορές Μ, Μ κι ν ικιολογήσετε το ποτέλεσμ της σύγκρισης ) Ομοίως γι τις χορές Ν, Ν γ) το κέντρο Κ είνι σημείο της μεσοκθέτου; Ν ικιολογήσετε την πάντησή σς. 9. Ν σχειάσετε μι ευθεί ε. Με ρχή έν σημείο Ο της ε ν γράψετε μι ημιευθεί Οx, η οποί ν μην περιέχετι στην ε κι ν μην είνι κάθετη σ υτή. Ν πάρετε ύο σημεί, της Οx. Ν ρείτε έν σημείο της ε, το οποίο ν ισπέχει πό τ κι. 3 Επιμέλει: Τριντφυλλίου Ιωάνν

4 10. Στο ιπλνό σχήμ έχουμε ε 1 //ε 2 κι είνι μεσοκάθετος της. Ν ρείτετ συμμετρικά Γ κι των σημείων Γ κι ντίστοιχ ως προς την ε 2. Ν συγκρίνετε τ τμήμτ Γ κι Γ. Ν ικιολογήσετε την πάντησή σς. Γ ε Ν σχειάσετε τρίγωνο Γ κι ν κτσκευάσετε το συμμετρικό Δ του ως προς το, κι το συμμετρικό Ε του Δ ως προς την ευθεί Γ. Ν ικιολογήσετε ότι τ τρίγων ΔΕ κι Ε είνι ισοσκελή. ε Ν σχειάσετε ύο πράλληλες ευθείες ε 1 //ε 2, οι οποίες ν πέχουν 37mm μετξύ τους. Ν γράψετε μι ευθεί η οποί ν σχημτίζει με την ε 1 γωνί 12. Ν υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες. 13. ν 1, 2 είνι ιχοτόμοι ύο εντός ενλλάξ γωνιών, ν ποείξετε ότι 1 // ν 1, 2 είνι ιχοτόμοι ύο εντός κι επι τ υτά γωνιών, ν ποείξετε ότι Στο ιπλνό σχήμ είνι ε 1 //ε 2 κι ε 3 //ε 4. Ν υπολογίσετε τις γωνίες, γ, ζ, ν είνι =70 κι = 80. ε Στο πρκάτω σχήμ οι ευθείες ε κι ε είνι πράλληλες Ν είξετε ότι οι ευθείες ε κι η είνι πράλληλες. η 40 γ ζ ε 3 ε 4 ε 5 ε 2 ε 50 ε πό τυχίο σημείο Δ γωνίς xo ˆy 50 φέρνουμε πράλληλη προς τις πλευρές της γωνίς. Ν υπολογιστούν οι γωνίες που σχημτίζοντι. 18. Στο ισοσκελές τρίγωνο Γ (=Γ) προεκτείνουμε την προς το μέρος του. πό το φέρνουμε //Γ. Ν ικιολογήσετε ότι x ˆ ˆ. Τι είνι η στη γωνί Γx; x Γ 4 Επιμέλει: Τριντφυλλίου Ιωάνν

5 ΠΡΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΤΕΜΝΟΝΤΙ ΠΟ ΕΥΘΕΙ Γενικά: Ίσες είνι οι γωνίες: Πρπλρωμτικές είνι οι: εντός εκτος κι επι τ υτά εντός εκτός ενλλάξ εντός ενλλάξ εντός κι επί τ υτά εκτός ενλλάξ εκτός κι επί τ υτά ίσες είνι φυσικά όπως γνωρίζουμε πό το προηγούμενο κεφάλιο κι όλες οι κτκορυφήν γωνίες. 5 Επιμέλει: Τριντφυλλίου Ιωάνν