). Η αρχή, 0Ε, του συστήματος F E τοποθετείται αυθαίρετα,

Transcript

1 1 Συμβολισμοί κι συστήμτ ξόνων Στην μηχνική της πτήσης είνι νγκί η χρήση πολλπλών συστημάτων συντετγμένων κι συστημάτων νφοράς. Η γη είνι σφιρική κι περιστρέφετι γύρω πό τον ήλιο, γι την τμοσφιρική πτήση όμως η επιφάνει του εδάφους θεωρείτι επίπεδη κι στάσιμη στον δρνεικό χώρο. Συνεπώς στο πρκάτω κεφάλιο, κάθε σύστημ συντετγμένων, ή σύστημ νφοράς που είνι προσρτημένο στην γη είνι δρνεικό σύστημ όπου ισχύουν οι νόμοι του Nwon. Η χρήση του δρνεικού συστήμτος νφοράς είνι νγκί γι την νάπτυξη των εξισώσεων κίνησης εροσκφών. Το δρνεικό σύστημ νφοράς που είνι προσρτημένο στην γη συμβολίζετι ως F E ( 0 E, xe, ye, z E ). Η ρχή, 0Ε, του συστήμτος F E τοποθετείτι υθίρετ, νάλογ με τις νάγκες του προβλήμτος κι ο άξονς 0 Ε z Ε έχει κτεύθυνση κάθετ προς την επιφάνει της γης, ενώ ο άξονς 0 Ε x Ε είνι οριζόντιος προς την επιφάνει της γης κι εκλέγετι σε οποιδήποτε κτάλληλη κτεύθυνση, γι πράδειγμ κτά μήκος του διδρόμου προσγείωσης ή κτά μήκος κάποις κτεύθυνσης πτήσης. Επί πλέον, υποτίθετι ότι η επιτάχυνση της βρύτητς είνι ομοιόμορφη, συνεπώς το κέντρο μάζς κι το κέντρο βάρους συμπίπτουν. Η τχύτητ του εροσκάφους σχετικά με το δρνεικό σύστημ νφοράς F E, συμβολίζετι ως V E κι συνήθως ονομάζετι τχύτητ ως προς το έδφος (groundspd). Τ εροδυνμικά φορτί δεν εξρτώντι πό την σχετική τχύτητ ως προς το σύστημ F E λλά πό την τχύτητ ως προς τον έρ που είνι διφορετική πό την τχύτητ ως προς το έδφος ότν υπάρχουν ρεύμτ έρ. Η τχύτητ του ρεύμτος έρ ως προς το έδφος συμβολίζετι με W ενώ η τχύτητ του κέντρου βάρους (ΚΒ) του εροσκάφους σχετικά με τον έρ συμβολίζετι με V τότε E V = W+V Στις περισσότερες περιπτώσεις. Θεωρούμε ότι W = 0 οπότε η τχύτητ του εροσκάφους σχετικά με τον έρ είνι ίδι με την δρνεική τχύτητ V E = V. Έν άλλο σύστημ συντετγμένων που θ χρησιμοποιήσουμε γι την νάπτυξη των εξισώσεων κίνησης έχει την ρχή του στο κέντρο βάρους του εροσκάφους. Tο σύστημ συντετγμένων που είνι προσρμοσμένο στο εροσκάφος συμβολίζετι με F B. B Στο σύστημ FBB επίπεδο 0xz είνι το επίπεδο συμμετρίς του εροσκάφους. Οι

2 B συνιστώσες των εροδυνμικών φορτίων (δυνάμεων κι ροπών) που ενεργούν στο εροσκάφος νπρίστντι στο πρκάτω διάγρμμ. Συμβολισμοί στους άξονες που είνι προσρτημένοι στο εροσκάφος. Συνιστώσες δυνάμεων [X,Y,Z], συνιστώσες ροπών [,M,N], ρυθμοί περιστροφής [p,r,q], κι συνιστώσες [u,v,w] της τχύτητς του κέντρου βάρους ως προς την τμόσφιρ. Συμβολίζοντς τις συνιστώσες του δινύσμτος τχύτητς εροσκάφους σχετικά με τον έρ στο σύστημ F B ως V = u,υ, w (βλέπε Σχ. 1.1.a κι 1.1.b) έχουμε τους πρκάτω ορισμούς: B T ( ) Σχήμ 1.1.a Ορισμοί των γωνιών πρόσπτωσης κι πλάγις πρόσπτωσης (sidslip) β.

3 3 Σχήμ 1.1.b Ορισμοί των γωνιών πρόσπτωσης, πλάγις πρόσπτωσης (sidslip) β κι συστημάτων ξόνων προσρτημένων στο εροσκάφος. Γωνί πρόσπτωσης (angl of aack) Γωνί πλάγις τροχιάς (angl of sidslip) w x = an 1 u υ β = sin 1 V Η χρήση του πρπάνω ορισμού γι της γωνίς β είνι πιο βολική διότι η τιμή της δεν εξρτάτι πό την κτεύθυνση του άξον 0 x στο επίπεδο συμμετρίς. 1. Σττική ευστάθει κι έλεγχος Χρήσιμη πληροφορί σχετικά με την ευστάθει πό την μελέτη της συμπεριφοράς του εροσκάφους, μελώντς την δυνμική πόκριση (ransin bhavior) του εροσκάφους, που συνοδεύει την μετβολή των εροδυνμικών φορτίων. Οι κινήσεις του εροπλάνου στην μελέτη της σττικής ισορροπίς διχωρίζοντι σε: 1) Κτά μήκος κινήσεις (longiudinal oions) ή συμμετρικές κινήσεις όπως στροφή γύρω πό τον άξον y (pich). Οι κινήσεις υτές

4 4 επιτυγχάνοντι ότν το ΚΒ κινείτι στο κάθετο επίπεδο συμμετρίς κι οι πτέρυγες πρμένουν οριζόντιες. ) Πλάγιες κινήσεις (laral oions) που είνι μη-συμμετρικές, όπως περιστροφή (roll) κι πλάγι στροφή (yaw) κι διεξάγοντι κθ όσον η γωνί πρόσπτωσης κι η τχύτητ πρμένουν στθερές Βσικές κτά μήκος δυνάμεις Η πλέον συνήθης πτητική κτάστση των εροσκφών είνι συμμετρική στθερή πτήση (sady fligh). Τ δινύσμτ της τχύτητς κι των δυνάμεων κθώς κι η ροπή που ενεργούν στο εροσκάφος κι πιτούντι γι ισορροπί γι υτή την κτάστση πτήσης νπριστώντι στο Σχ. 1.. Οι κύριοι πράμετροι της κτά μήκους κίνησης είνι η γωνί πρόσπτωσης κι η τχύτητ V. Στο Σχ. 1.. πεικονίζοντι επί πλέον κι όλες οι μη μηδενικές δυνάμεις της κτά μήκους κίνησης. Σχήμ 1. Ισορροπί δυνάμεων σε στθερή συμμετρική πτήση. Την μελέτη της κτά μήκος κίνησης διευκολύνουν οι πρκάτω πρδοχές. 1. Η ώση Τ είνι νεξάρτητη πό την τχύτητ V. Η πρδοχή υτή ποτελεί κλή προσέγγιση γι j μηχνές.

5 5. Το γινόμενο TV είνι νεξάρτητο πό την τχύτητ V, που σημίνει ότι η ισχύς είνι στθερή. Η πρδοχή υτή είνι κλή προσέγγιση γι συνδυσμό μηχνής με προπέλ. Μπορούμε κόμη ν πρδεχθούμε ότι η άντωση κι η οπισθέλκουσ πρμένουν νεξάρτητες πό τον χρόνο γι μικρές τιμές της γωνίς πρόσπτωσης που είνι πιο μικρές πό την γωνί ποκόλλησης. Τ πρπάνω πρδοχές ποτελούν κλή προσέγγιση γι μεγάλο εύρος τχυτήτων πό υποηχητικές μέχρι κι μεγάλου μεγέθους υπερηχητικών τχυτήτων (M < 5), όπου οι συντελεστές άντωσης κι οπισθέλκουσς (δες Σχ. 1.3) δίνοντι πό τις εξής σχέσεις = (1.1.1) = + K (1.1.) D D in Σχήμ 1.3 Τυπική μετβολή άντωσης κι οπισθέλκουσς με την γωνί πρόσπτωσης. Στις πρπάνω σχέσεις οι στθερές, D, K είνι in συνάρτηση του σχήμτος εροσκάφους, του συντελεστή ώσης κι της τχύτητς (ριθμού Mach). Απόκλιση πό τις προσεγγίσεις που δίνουν οι Εξ. (1.1.1) κι (1,1,) είνι δυντές, κι σε πολλές περιπτώσεις η σχέση, δεν είνι γρμμική ενώ η τιμή της οπισθέλκουσς D in επιτυγχάνετι συνήθως γι θετική γωνί πρόσπτωσης >0. Η σχέση μετξύ κι είνι μη γρμμική γι εροσκάφος με πτέρυγες

6 6 σχήμτος Δ κι γι πολύ μεγάλες τχύτητες Μ > 5. Γι το μη γρμμικό εύρος η σχέση, δίνετι πό 1 = N sin + N sin sin cos (1.1.3) όπου ο συντελεστής N κι N εξρτώντι πό το σχήμ εροσκάφους κι την τχύτητ λλά είνι νεξάρτητοι της γωνίς πρόσπτωσης. Στην Εξ. (1.1.3) N είνι ο συντελεστής της δύνμης που είνι κάθετη στην χορδή κι ο συντελεστής N είνι η τιμή γι μηδενική γωνί πρόσπτωσης = 0. Η προσέγγιση του συντελεστή οπισθέλκουσς που δίνετι πό την Εξ. (1.1.) είνι κλή προσέγγιση γι τχύτητες Μ < 5. Γι μεγλύτερες τχύτητες (hyprsonic spds M > 5) κλή προσέγγιση της οπισθέλκουσς βρίσκετι γι τιμές του εκθέτη 3/ ντί γι Ισορροπί Έν εροσκάφος μπορεί ν εκτελεί μη επιτχυνόμενη πτήση μόνο ότν η συνιστμένη των δυνάμεων κι των ροπών που ενεργούν στο κέντρο βάρους είνι μηδενική. Η πρπάνω προϋπόθεση ποτελεί κι την συνθήκη της κτά μήκος ισορροπίς. Αν γι πράδειγμ η ροπή της κτά μήκος περιστροφής (piching on) δεν είνι μηδέν το εροσκάφος θ εκτελέσει επιτχυνόμενη περιστροφή κτά την κτεύθυνση της ροπής υτής. Το διάγρμμ του Σχ. 1.4 δείχνει μι τυπική εξάρτηση του συντελεστή ροπής περιστροφής γύρω πό το ΚΒ σε σχέση με την γωνί πρόσπτωσης γι εροπλάνο με στθερό νυψωτήρ. Η γωνί πρόσπτωσης ορίζετι σε σχέση με την ευθεί μηδενικής άντωσης του εροπλάνου. Η σχέση, είνι γρμμική εκτός πό μεγάλες γωνίες πρόσπτωσης. Δεδομένου ότι πιτείτι μηδενική στρεπτική ροπή γι ισορροπί το συγκεκριμένο εροπλάνο μπορεί ν πετάξει μόνο γι γωνί πρόσπτωσης, που ντιστοιχεί στο σημείο Α του Σχ Δυσκμπτότητ περιστροφής Υποθέτουμε ότι το εροπλάνο με σχέση,, που πεικονίζετι στο Σχ. 1.4.a, διτράσσετι πό την θέση ισορροπίς Α κι ότι η γωνί πρόσπτωσης υξάνετι στην τιμή που ντιστοιχεί στο Β ενώ η τχύτητ πτήσης πρμένει μετάβλητη. Τότε το εροπλάνο υπόκειτι σε μι ροπή μεγέθους B που τείνει ν περιστρέψει το πρόσθιο μέρος της

7 7 τράκτου προς τ κάτω (nos-down piching on). Δηλδή η νπτυσσόμενη ροπή τείνει ν ελττώσει την τιμή της γωνίς πρόσπτωσης στην ρχική τιμή ισορροπίς, είνι συνεπώς μι ροπή επνφοράς. Στην περίπτωση λοιπόν υτή το εροπλάνο έχει θετική δυσκμπτότητ περιστροφής (posiiv pich siffnss) που προφνώς είνι έν επιθυμητό χρκτηριστικό. Στην περίπτωση όμως που η σχέση, έχει θετική κλίση κι δίνετι πό την κμπύλη με την δικεκομμένη γρμμή του Σχ. 1.4., η ροπή είνι θετική (nos-up) κι τείνει ν υξήσει κόμη περισσότερο την γωνί πρόσπτωσης περιστρέφοντς το εροπλάνο κόμη μκρύτερ πό την θέση ισορροπίς. Η δυσκμπτότητ περιστροφής χρκτηρίζετι πό το πρόσημο κι το μέτρο της κλίσης /. Η δυσκμπτότητ περιστροφής είνι θετική ότν σε ισορροπί είνι μηδενική κι η κλίση / είνι ρνητική. Διάφορες άλλες πιθνές σχέσεις, προυσιάζοντι στο Σχ. 1.4.b. Σχήμ 1.4 Μετβολή στρεπτικής ροπής γύρω πό το ΚΒ (piching on abou h cnr of graviy) με την γωνί πρόσπτωσης Διτάξεις πτέρυγς κι πτέρυγς/ουράς Η κλίση / μπορεί ν γίνει ρνητική γι οποιοδήποτε συνδυσμό πτέρυγς κι σώμτος ότν το ΚΒ είνι ρκετά μπροστά. Συνεπώς οποιδήποτε διάτξη με θετική ροπή υπό μηδενική πρόσπτωση

8 8, εξσφλίζει συνθήκη ευστθούς πτήσης. Συμβτικές μορφές o εροτομών που πεικονίζοντι στο Σχ. 1.5 έχουν ρνητική, μηδενική (συμμετρική εροτομή) κι θετική τιμή o. Έν εροπλάνο που ποτελείτι μόνο πό πτέρυγ τ πρκάτω εροδυνμικά χρκτηριστικά: ρνητική κμπυλότητ δυντή πτήση γι > 0, > 0 μηδενική κμπυλότητ δυντή πτήση γι = 0, = 0 θετική κμπυλότητ δύντη πτήση γι οποιδήποτε θετική πρόσπτωση κι άντωση Οι πρπάνω διπιστώσεις οδηγούν στο συμπέρσμ ότι εροσκάφοςτ χωρίς οριζόντι ουρά πρέπει ν έχουν πτέρυγες με ρνητική κμπυλότητ γι ευστθή πτήση. Σχήμ 1.5 Ροπή o γι διφορετικά σχήμτ εροτομών κι διτάξεις ουράς πτέρυγς με θετικό ( > 0 ) Πτέρυγες με θετική κμπυλότητ μπορούν ν χρησιμοποιηθούν μόνο σε συνδυσμό με άλλ εξρτήμτ που δημιουργούν θετική ροπή o. Οι ενλλκτικές διτάξεις που χρησιμοποιούν συνδυσμοί πτέρυγς ουράς φίνοντι στο Σχ Ότν η κύρι πτέρυγ πράγει μηδενική άντωση η βοηθητική ουριί πτέρυγ πρέπει ν πρέχει την o o

9 9 πιτούμενη δεξιόστροφη (nos up) ροπή, πρέπει συνεπώς ν έχει ρνητική γωνί προσβολής. Αντίθετ, η διάτξη canard/wing (που είνι κι η διάτξη που χρησιμοποίησν στην πρώτη πτήση οι δελφοί Wrigh το 1903) η ουριί πτέρυγ βρίσκετι υπό θετική πρόσπτωση. Ουσιστικά το ίδιο ποτέλεσμ επιτυγχάνετι κι με πτέρυγες πό συμμετρικές διτομές κι με κροπτερύγι που έχουν την δυντότητ ν λάβουν προς τ άνω κλίση γι ν επιτευχθεί ρνητική κμπυλότητ. Η άλλη ενλλκτική λύση ντί του συνδυσμού πτέρυγς/ουράς είνι η χρήση πτέρυγς με κλίση (swp wings) κι με στρμμέν κροπτερύγι όπως δείχνει το Σχ. 1.6 όπου γι συνολικά μηδενική άντωση η βάση της πτέρυγς έχει θετική άντωση ενώ το άκρο ρνητική. Αυτό όμως έχει σν ποτέλεσμ την νάπτυξη της επιθυμητής θετικής ροπής που πιτείτι γι ευστθή πτήση. Πρόμοι με τις πτέρυγες υπό κλίση είνι κι η δέλτ-τύπου πτέρυγες πρέπει ν έχουν περιεστρμέν άκρ έτσι ώστε ν πρέχουν ευστθή πτήση χωρίς την χρήση ρνητικής κμπυλότητς ή στροφής κροπτερυγίου. Σχήμ 1.6 Πτέρυγ με κλίση κι στρμμέν κροπτερύγι 1. Αντωση κι ροπή στροφής Η συνολική άντωση κι ροπή στροφής του εροπλάνου είνι συνρτήσεις της γωνίς πρόσπτωσης, της τχύτητς πτήσης (Mach), του ριθμού Rynolds, του συντελεστή ώσης κι της δυνμικής πίεσης.

10 10 Ακριβής υπολογισμός του κι είνι νγκίος γι την νάλυση ευστάθεις κι γι υτό το σκοπό γίνοντι εκτετμένες δοκιμές εροσύργγς που συμπληρώνοντι πό εροδυνμική νάλυση κι εροελστικούς υπολογισμούς. Η συνολική άντωση κι ροπή έχουν συνεισφορά πό τ βσικά μέρη του εροσκάφους όπως την πτέρυγ, το προωθητικό σύστημ, την άτρκτο, την ουρά κι πό την μοιβί εροδυνμική σύζευξη υτών. Στ πρκάτω κεφάλι, θ υποθέσουμε πόλυτ άκμπτο εροσκάφος, θ γνοήσουμε δηλδή την οποιδήποτε εροελστική σύζευξη, κι θ προυσιάζουμε την μεθοδολογί νάλυσης γι τον υπολογισμό της συνολικής άντωσης κι ροπής Αντωση κι ροπής πτέρυγς Τ εροδυνμικά φορτί είνι η άντωση κι η οπισθέλκουσ που ενεργούν στο εροδυνμικό κέντρο όπου επί πλέον ενεργεί κι η συνιστμένη ροπή. Τ εροδυνμικά φορτί πτέρυγς πεικονίζοντι στο Σχ.1.7 Η ροπή περιστροφής γύρω πό το εροδυνμικό κέντρο νλύετι στο Σχ Σχήμ 1.7 Αεροδυνμικά φορτί πτέρυγς. Η ισορροπί των ροπών γύρω πό το κέντρο βάρους του Σχ. 1.8 εκφράζετι πό την σχέση

11 11 M = M + ( cos + D sin )( h h ) c w cw w w w w nw + ( sin D cos ) z w w w w (1..1) Γι μικρές γωνίες πρόσπτωσης w η πρπάνω σχέση σε μορφή συντελεστών ροπής (μετά πό διίρεση με 1/ρ V Sc) γίνετι = + ( + )( h h w cw w Dw w n w ) + ( ) z/c w w Dw (1..) ότν λόγος z / c είνι συνήθως μικρός συνεπώς ο όρος ( w w Dw ) z / c μπορεί ν πρληφθεί κι επειδή w >> Dw w η Εξ. (1..) πλοποιείτι ως : ( ) = + h h w cw w nw ( h h ) = + a w w n w cw (1..3) Όπου a w = aw είνι η κλίση της κμπύλης άντωσης της πτέρυγς. Σχήμ 1.8 Ροπή γύρω πό το ΚΒ στο επίπεδο συμμετρίς.

12 1 1.. Άντωση κι ροπή τράκτου Η συνεισφορά της άντωσης της τράκτου κι των περιβλημάτων μηχνών (naclls) στην συνολική άντωση εροσκάφους είνι περίπλοκη. Όπως στην περίπτωση της πτέρυγς, τ εροδυνμικά φορτί τράκτου νπρίστντι σν άντωση, οπισθέλκουσ κι ροπή κι εξρτώντι πό την γωνί πρόσπτωσης. Γι τον συνδυσμό τράκτου/πτέρυγς υπάρχει σοβρή λληλεπίδρση κι η πλή πρόσθεση των δυνάμεων κι ροπών δεν είνι δυντή. Σχήμ 1.9 Απεικόνιση της λληλεπίδρσης πεδίων ροής τράκτου κι πτέρυγς. (a) Ανώρευμ κι κτώρευμ που επάγει η πτέρυγ στη άτρκτο κι (b) Ανώρευμ που επάγει η άτρκτος στην πτέρυγ. Η λληλεπίδρση των πεδίων ροής της πτέρυγς κι της τράκτου νπρίσττι στο Σχ Το Σχ. 1.9.a δείχνει την επγόμενη τχύτητ κτά μήκος της τράκτου πό την πτέρυγ κι το Σχ. 1.9.b δείχνει την επίδρση της τράκτου στην πτέρυγ. Προσεγγιστικά όμως ροπή γι τον συνδυσμό τράκτου/πτέρυγς εκφράζετι πό μι εξίσωση της ίδις μορφής με την Εξ. (1..3) ως κολούθως :

13 13 ( ) = + h h wb cwb wb nwd ( h ) = + a h cwb wb wb n wb (1..4) 1..3 Αντωση κι ροπή στροφής ουράς Το διάγρμμ δυνάμεων κι ροπών γι την ουριί πτέρυγ είνι πρόμοιο με το διάγρμμ της κυρίς πτέρυγς κι πεικονίζετι στο Σχ Στον συνδυσμό κυρίς κι ουριίς πτέρυγς υπάρχει λληλεπίδρση λόγω του κτωρεύμτος που επάγει η κύρι πτέρυγ που εκφράζετι πό την μέση γωνί του κτωρεύμτος ε. Επιπρόσθετ, υπάρχει μείωση της σχετικής τχύτητς στην ουριί πτέρυγ λόγω του νωρεύμτος της κύρις πτέρυγς. Σχήμ 1.10 Διάγρμμ δυνάμεων κι ροπών που ενεργούν στην ουριί πτέρυγ. Οι δυνάμεις που ενεργούν στην ουριί πτέρυγ πεικονίζοντι στο Σχ.1.10 όπου V συμβολίζει την σχετική τχύτητ στην ουρά. Η άντωση της ουράς είνι κάθετη στην τχύτητ V κι η συνεισφορά της άντωσης ουράς στην άντωση του εροσκάφους είνι :

14 14 cosε D sinε κι επειδή όμως η γωνί κτωρεύμτος ε είνι μικρή D ε << οπότε η συνεισφορά της ουράς στην άντωση του εροπλάνου είνι. Η άντωση δισττοποιείτι ότν διιρέσουμε με την δυνμική πίεση ½ ρ V κι το εμβδόν της ουριίς πτέρυγς S κι δίνετι πό: = 1 ρ V S (1..5) κι γι συνολική άντωση = wb + ο συντελεστής άντωσης είνι : S + wb S = (1..6) Η στρεπτική ροπή της ουράς γύρω πό το κέντρο βάρους (ΚΒ) βρίσκετι με την βοήθει του Σχ πό την σχέση: ( ε) sin ( ε) M = l cos wb + D wb ( ε) cos( ε) z sin wb + D wb (1..7) Ο δεύτερος όρος μέσ στη γκύλη είνι μικρός κι μπορεί ν πρληφθεί. Επίσης στον όρο της πρώτης γκύλης >> D ( wb ε ) οπότε: M = l = l 1/ ρv S Η πρπάνω σχέση υπό μορφή συντελεστή ροπής είνι = M l S = c S Sc 1 ρ (1..8) V Στην πρπάνω εξίσωση ο όγκος της ουριίς πτέρυγς ως προς τον όγκο της κύρις πτέρυγς εκφράζετι πό τον λόγο l S / cs που ονομάζετι λόγος όγκου ουριίς πτέρυγς (ail volu). Συμβολίζοντς υτόν τον λόγο με V = l S cs έχουμε: H /

15 15 = VH (1..9) Σχήμ 1.11 Μέσ εροδυνμικά κέντρ (an arodynaic cnrs MA) πτέρυγς τράκτου κι ουράς. Ο λόγος όγκου ουριίς πτέρυγς V H δεν είνι στθερός, λλά εξρτάτι πό το φορτίο εροσκάφους, κι γι τον λόγο υτό η ροπή της ουριίς πτέρυγς υπολογίζετι συνήθως γύρω πό έν στθερό σημείο, το εροδυνμικό κέντρο του συνδυσμού πτέρυγς/τράκτου. Ο υπολογισμός της ροπής ουράς ως προς το ροδυνμικό κέντρο γίνετι με την βοήθει του Σχ όπου ορίζουμε οπότε l S VH = (1..10) cs V H S S ( h h ) = VH n (1..11) wb κι η ροπή ουράς ως προς το εροδυνμικό κέντρο είνι = V H (1..1)

16 16 οπότε S V ( ) H h h n S = + wb (1..13) Στις πρπάνω ροπές προστίθετι κι η ροπή του συστήμτος πρόωσης που συμβολίζετι κι έχει δυο πρκάτω κυρίες p συνιστώσες: (1) εκείνη που οφείλετι στην ώση κι τις άλλες δυνάμεις που νπτύσσει η προπέλ κι () εκείνη που προέρχετι πό την λληλεπίδρση του προωθητικού συστήμτος με τ άλλ μέρη του εροπλάνου. 1.3 Ολική ροπή κι σημείο διάφορης ισορροπίς Η ολική ροπή γύρω πό το ΚΒ είνι : ( h hn ) VH p + Η δυσκμπτότητ στρέψης ( = + ac (1.3.1) wb wb ) είνι = = + ( ) c wb p + h h n V (1.3.) wb H τo εροδυνμικό κέντρο είνι το σημείο γι το οποίο / = 0 οπότε γι υτό το σημείο c wb p = ( h hn ) V wb H + (1.3.3) Η πρπάνω σχέση σημίνει ότι η δυσκμπτότητ ροπής εξρτάτι γρμμικά πό την θέση h του ΚΒ, κι μπορεί ν γίνει ρνητική με κτάλληλη εκλογή του h. Η θέση του ΚΒ γι την οποί = 0, έχει ιδιίτερη σημσί στον σχεδισμό κι ονομάζετι σημείο διάφορης ισορροπίς (nural poin NP) κι συμβολίζετι ως hn. Το ΝP υπολογίζετι πό την πρκάτω σχέση h n = h n wb 1 acwb V H p + (1.3.4) κι με ντικτάστση της Εξ. (1.3.4) στην Εξ. (1.3.) έχουμε :

17 17 ( h h ) = n (1.3.5) Χρησιμοποιώντς την πρπάνω σχέση μπορούμε ν βρούμε το νεκρό σημείο h n πό μετρήσεις των κι. Η διφορά μετξύ της θέσης ΚΒ κι ΝΡ ονομάζετι σττικό περιθώριο (saic argin) κι συμβολίζετι ως K n K n = ( hn h) (1.3.6) Το κριτήριο που πρέπει ν ικνοποιείτι γι ευστάθει είνι < 0 συνεπώς το ΚΒ πρέπει ν είνι πιο μπροστά πό το ΝΡ δηλδή h < hn κι Κ n > 0. Οσο πιο μπροστά βρίσκετι το ΚΒ ή όσο μεγλύτερο είνι το Κ n τόσο πιο ευστθής είνι η σττική ισορροπί το εροσκάφους. Το ΝΡ ορίζετι μερικές φορές κι ως η θέση του ΚΒ γι την οποί d / d = 0. Αυτός ο ορισμός είνι ισοδύνμος με τον ορισμό που δώσμε πρπάνω γι μη ελστική κτσκευή εοχήμτος κι μικρή τχύτητ πτήσης όπου ο συντελεστής άντωσης εξρτάτι μόνο πό την γωνί πρόσπτωσης κι d / d = ( / )( / ) όπου / κι / έχουν τυτόχρον μηδενική τιμή. Στην γενικότερη περίπτωση κι είνι συνρτήσεις πολλών μετβλητών όπως : (,,,1/ρ ) (,,,1/ρ ) = a M V T = a M G V T (1.3.7) (1.3.8) Γρμμικός συσχετισμός άντωσης κι ροπής με το ΝΡ Ότν η σχέση δυνάμεων κι ροπών στην πτέρυγ, ουρά κ. λ. π. είνι γρμμική συνάρτηση της γωνίς πρόσπτωσης wb = a wb wb (1.3.9) = a (1.3.10) p = p + op (1.3.11) πό το Σχ φίνετι ότι η γωνί πρόσπτωσης της ουριίς πτέρυγς είνι :

18 18 = wb i ε (1.3.1) οπότε : ( i ε ) = a wb (1.3.13) όπου η γωνί κτωρεύμτος ε προσεγγίζετι πό ε ε = εo + wb (1.3.14) κι ε a wb 1 i ε (1.3.15) = o Η πρπάνω σχέση με τις Εξ. (1..6) κι (1.3.9) δίνει τον ολικό συντελεστής άντωσης S ε S = a 1+ 1 a + wbs S ( ) = + a = a ( i ε ) wb wb o o wb (1.3.16) Όπου ο συντελεστής S S ( ) = a ( i + ε ) (1.3.17) o o είνι η άντωση ότν wb = 0 κι ο συντελεστής a είνι η κλίση της κμπύλης άντωσης ολόκληρου του εροπλάνου (δες Σχ. 1.1) κι είνι η γωνί προσβολής της γρμμής μηδενικής άντωσης γι όλο το εροσκάφος

19 19 Σχήμ 1.1 Διάγρμμ ολικής άντωσης. as ε a = = awb 1+ 1 a wbs (1.3.18) Οι γωνίες i κι ε ο είνι θετικές οπότε ( ) o είνι ρνητικό. Η διφορά μετξύ κι wb βρίσκετι πό την Εξ. (1.3.1.) a S wb o = ( i + ) (1.3.19) ε a S Υποθέτοντς ότι οι σχέσεις, κι στην Εξ. (1.3.1) είνι γρμμικές έχουμε q p = = o o + + a wb (1.3.0) όπου ε p = awb( h hn ) av 1 wb H + (1.3.1)

20 0 κι a ε 1 h = h + V 1 a n nwb H awb wb p (1.3.) Σχήμ 1.13 Επίδρση της θέσης του ΚΒ την κλίση της κμπύλης. Από την ολοκλήρωση της Εξ. (1.3.5) βρίσκουμε = + ( h h ) o n = + a ( h h ) o n = ( h h ) a n (1.3.3) Το Σχ δείχνει την γρμμική μετβολή, Κτά μήκος έλεγχος Στο κεφάλιο υτό θ προυσιάσουμε τον σττικό έλεγχο πτήσης εροσκάφους κι τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζετι η κτάστση ευστθούς πτήσης πό τις επιφάνειες ελέγχου. Τ δύο είδη μετβολών που μπορεί ν γίνουν κτά την διάρκει ευστθούς, ευθύγρμμης πτήσης

21 1 είνι: (1) λλγή της δύνμης ώσης κι () λλγές επιφνειών ελέγχου, όπως νυψωτήρες (lvaors), κροπτερύγι (wing flaps) κι περιστροφές πτερύγων ουράς. Στο προηγούμενο κεφάλιο νφέρθηκε ότι η κτάστση ισορροπίς πιτεί ν έχουμε μηδενική ροπή περιστροφής =0. Συνεπώς οι επιφάνειες ελέγχου που έχουν μεγλύτερη βρύτητ σε ευθύγρμμη στθερή πτήση είνι εκείνες που επηρεάζουν περισσότερο την ροπή. Το κύριο μέσο ελέγχου της κτά μήκος ευστάθεις είνι η μετβολή της στρεπτικής ροπής που πράγετι πό τον νυψωτήρ που μπορεί ν είνι ολόκληρη η οριζόντι ουριί πτέρυγ ή μέρος υτής. Αποκλίσεις του νυψωτήρ κτά γωνί δ έχουν σν ποτέλεσμ μετβολές της άντωσης κι ροπής του εροπλάνου. Η μετβολή άντωσης Δ που προέρχετι πό τον νυψωτήρ είνι συνήθως μικρή κι μπορεί ν πρληφθεί σε πολλές περιπτώσεις. Στην πρκάτω νάλυση υποθέτουμε γρμμική εξάρτηση κι με την μετβολή της γωνίς νυψωτήρ δ, δηλδή Δ = δ δ ( ) = + δ δ Δ = δ (1.4.1) ( ) = + δ δ όπου () κι () είνι η άντωση κι ροπή γι μηδενική κλίση των επιφνειών ελέγχου κι = / δ, = / δ. Η προς τ κάτω δ δ κλίση των νυψωτήρων ορίζετι θετική (δες Σχ. 1.14), που σημίνει ότι γι δ > 0 δ > 0 κι < 0 δ με ντίστοιχη μεττόπιση των κμπύλων άντωσης κι ροπής όπως φίνοντι στο Σχ b κι 1.14.c. Η γρμμική εξάρτηση των συντελεστών άντωσης κι ροπής πό την γωνί του νυψωτήρ εκφράζετι πό τις σχέσεις = = o + + δ δ + δ δ (1.4.)

22 Σχήμ 14. Επίδρση γωνίς νυψωτήρ στην κμπύλη (a) Ορισμός γωνίς νυψωτήρ (b) Κμπύλη (c) Κμπύλη Υπολογισμός των κι δ δ Η ολική άντωση του εροσκάφους δίνετι πό την Εξ. (1..6) οπότε : δ S wb = = + (1.4.3) δ δ S δ Στην πρπάνω σχέση ορίζουμε : a = (1.4.4) δ ως ποτελεσμτικότητ νυψωτήρ οπότε S wb = + a δ δ S (1.4.5)

23 3 κι γράφοντς τον συντελεστή άντωσης ουριίς πτέρυγς ως = a + a δ πό τον ορισμό της ροπής μέσω της Εξ. (1.3.1) η πράγωγος ως προς δ δίνετι πό : cwb = + ( h h ) n V δ wb H + δ δ δ δ p (1.4.6) όπου ο όρος / δ είνι μελητέος κι η πρπάνω σχέση γίνετι p h h δ ( ) c wb = + δ δ n wb H όπου γι εροπλάνο με ουριί πτέρυγ έχουμε : δ = a S S ( ) V (1.4.7) (1.4.8) = a V + h h wb δ H δ n κι γι εροπλάνο χωρίς ουριί πτέρυγ έχουμε δ = δ ac = + h δ δ δ ( h ) n (1.4.9) Στις πρπάνω σχέσεις, οι κυρίες πράμετροι που πρέπει ν υπολογισθούν ή ν μετρηθούν είνι a γι εροπλάνο με ουρά κι / δ, / δ γι εροπλάνο χωρίς ουρά. c Η κτάστση πτήσης όπου = 0 ονομάζετι ri condiion κι πό την Εξ. (1.4.1) βρίσκουμε : δ ri ( ) = (1.4.10) δ

24 4 οπότε συντελεστής άντωσης γι υτήν την κτάστση πτήση ορίζετι ως : ( ) = + δ ri δ ri = δ ( ) ( ) δ (1.4.11) Ότν οι μετβολές της άντωσης κι της ροπής είνι γρμμικές τότε : δ = o δ ri ri (1.4.1) δ ri λύνοντς το πρπάνω σύστημ γι την γωνί πρόσπτωσης ri κι την γωνί νυψωτήρ δ βρίσκουμε: ri ri + o δ δ ri = (1.4.13) D δ ri + o ri = (1.4.14) D όπου D = δ δ Από την Εξ. (1.4.13) βρίσκουμε : ri D o δ = + ri (1.4.15) δ δ με κλίση d d ri = δ δ o (1.4.16) Δηλδή η κλίση της κμπύλης άντωσης σε ri πτήση είνι πιο μικρή πό την κλίση κτά έν ποσό που εξρτάτι πό την κλίση ροπής όπως πεικονίζετι στο Σχ Η γρφική πράστση της Εξ. (1.4.14) του Σχ πεικονίζει την μετβολή μετβολή θέσης του ΚΒ. δ με κι την ri ri

25 5 Σχήμ 1.15 Κμπύλη άντωσης σε ri Η μετβολή της γωνίς διάγρμμ του Σχ δ ri πό την Εξ. (1.4.14) πεικονίζετι στο Σχήμ 1.16 Επίδρση της γωνίς νυψωτήρ στο ri γι διφορετικές θέσεις του κέντρου βάρους.

26 Μετβολή της γωνίς δ ri με την τχύτητ Στο κεφάλιο υτό εξετάζουμε την μετβολή της γωνίς δ ri ότν η συμπιεστότητ, το σύστημ προώθησης κι η εροελστική σύζευξη έχουν μικρή συνεισφορά κι οι εροδυνμικοί συντελεστές των Εξ. (1.4.13) (1.4.14) είνι στθεροί. Στην προκείμενη περίπτωση η γωνί δ ri γι συγκεκριμένη θέση του ΚΒ είνι συνάρτηση της άντωσης ri. Η άντωση όμως κθορίζετι πό την ντίστοιχη τχύτητ γι οριζόντι πτήση μέσω της σχέσης W = 1 ρ ov ri Ε S (1.4.17) κι η γωνί δ ri είνι συνάρτηση της τχύτητς V E όπως φίνετι στο Σχ Σχήμ 1.17 Μετβολή της γωνίς νυψωτήρ σε πτήση ri με την μετβολή της τχύτητς. Από το Σχ.1.17 πρτηρούμε ότι η οποιδήποτε ύξηση τχύτητς ri πιτεί μι προς τ κάτω κλίση των νυψωτήρων. Η κλίση υτής

27 7 της κίνησης δ ri / VE μικρίνει με την κτά πίσω μεττόπιση του ΚΒ κι μηδενίζετι ότν το ΚΒ συμπέσει με το νεκρό σημείο ΝΡ. Αυτή είνι μι νεπιθύμητη κτάστση όπου ο πιλότος δεν έχει έλεγχο στην τχύτητ ri κι η ευστθής πτήση του εροσκάφους είνι πολύ δύσκολη. Η πρπάνω πλουστευμένη νάλυση δεν ισχύει ότν οι συντελεστές μετβάλλοντι με την τχύτητ πτήσης κι η δύνμη ώσης λμβάνετι υπ όψη. Σ υτήν την γενική περίπτωση οι δυο συνθήκες γι ri πτήση είνι : = 0 = 1 ρv S = W (1.4.18) όπου : = = (, V, δ, δp) (, V, δ, δp) (1.4.19) Θεωρώντς μικρές μετβολές πό την κτάστση ισορροπίς που εκφράζει η Εξ. (1.4.18) έχουμε : d V = 0 dv + V d = 0 (1.4.0) όπου ο δείκτης δηλώνει την κτάστση ισορροπίς που ικνοποιεί τις Εξ. (1.4.18). Από την Εξ. (1.4.0) η μετβολή άντωσης είνι dv d ˆ = = dv V Vˆ = V / V (1.4.1) Πρόμοι θεωρώντς μικρές μετβολές των Εξ. (1.4.19) έχουμε : ( ) ˆ d + dδ+ dδ p+ + dv = 0 δ p V d + dδ+ dδ p + dvˆ = 0 δ δ p p V δ (1.4.)

28 8 όπου = / Vˆ κι = / Vˆ V V Η λύση των Εξ. (1.4.) γι dδ είνι : { ( ) ( ) V V p δ p } d( δ) = 1 + dv ˆ + d (1.4.3) p D δ δ H πρπάνω σχέση γι στθερή ώση dδp = 0 γίνετι: dδ dv ri δ p= cons = ( ) V + a D V (1.4.4) Οι πράγωγοι κι V μπορεί ν έχουν σχετικά μεγάλες τιμές κι επηρεάζοντι πό εροελστική σύζευξη, κι πό τον ριθμό Mach ιδιίτερ στην περιοχή διηχητικής πτήσης. Σχήμ 1.18 Ανστροφή κλίσης dδ ri με την ύξηση της τχύτητς. Η μετβολή του Mach μπορεί ν οδηγήσει μάλιστ κι σε λλγή της κλίσης της κμπύλης δ ri.όπως φίνετι στο Σχ. 1.18, ρνητική κλίσης στο σημείο Α σημίνει ότι το εροπλάνο είνι στθές γι υτή την κτάστση πτήσης. Η στάθει συμβίνει διότι η ύξηση της τχύτητς στο σημείο Β του Σχ (χωρίς μετβολή σε κι δ) δεν δίνει περιθώριο γι πρπάνω ύξηση της γωνίς του νυψωτήρ που έχει ήδη μεγάλη θετική τιμή. Σν ποτέλεσμ, νπτύσσετι μι μη εξισορροπημένη ροπή με φορά που τείνει ν στρέψει το πρόσθιο μέρος του εροπλάνου προς τ κάτω. Το φορτίο ροπής φέρνει το εροπλάνο σε

29 9 κτάδυση κι υξάνει την τχύτητ κόμη περισσότερο. Η έλλειψη ισορροπίς έχει σν ποτέλεσμ την συνεχή ύξηση της τχύτητς μέχρι το σημείο, όπου η κλίση δ είνι κι πάλι θετική κι η τχύτητ δεν υξάνει πλέον Όριο σττικής ευστάθεις Η θέση του ΚΒ γι μηδενική τιμή κλίσης του νυψωτήρ βρίσκετι ότν μηδενίσουμε το δεξί μέλος της Εξ. (1.4.4) κι χρησιμοποιήσουμε την σχέση = ( h h ) οπότε βρίσκουμε. n V h h n 0 + = V (1.4.5) όπου η κλίση ροπής ντικτστάθηκε με = ( h hn). Η θέση του ΚΒ, h s, γι ευστθή ισορροπί είνι : h s = hn + V V + (1.4.6) το σημείο h s μπορεί ν είνι μεγλύτερο ή μικρότερο πό το h n νάλογ με το πρόσημο της κλίσης. Αντικθιστώντς την Εξ. (1.4.6) στην Εξ. (1.4.4) βρίσκουμε: V dδ dv ri δ p D ( )( ) V h h s (1.4.7) = + όπου ο όρος h h s ονομάζετι όριο ευστάθεις. 1.5 Ροπή άξον περιστροφής επιφάνεις ελέγχου (hing on) Η περιστροφή οποισδήποτε εροδυνμικής επιφάνεις ελέγχου (νυψωτήρ, ailron, πηδάλιο) γύρω πό τον άξον περιστροφής, πιτεί ν εξσκήσουμε έν φορτίο, ώστε ν υπερνικήσουμε το εροδυνμικό φορτίο που νθίσττι στην κίνησή τους. Το φορτίο υτό εξσκείτι είτε πό τον χειριστή, μέσω ενός μηχνικού συστήμτος, ή μέσω ενός υποβοηθούμενου (υδρυλικά ή ηλεκτρικά) υτομάτου συστήμτος ελέγχου. Όμως κι στις δυο περιπτώσεις, το φορτίο που πρέπει ν εξσκήσουμε, πρέπει ν είνι γνωστό επ κριβώς ώστε ν κτστεί

30 30 δυντός ο κλός σχεδισμός του συστήμτος που μετδίδει την εντολή ελέγχου πό τον θάλμο πλοήγησης στην επιφάνει ελέγχου. Στο κεφάλιο υτό, θ υπολογίσουμε τις ροπές που πρέπει ν εξσκήσουμε στον άξον περιστροφής των επιφνειών ελέγχου. Σχήμ 1.19 Ανυψωτήρς κι ab νυψωτήρ Το Σχ δείχνει την τυπική διάτξη μις πτέρυγς ουράς με έν διπλό νυψωτήρ (lvaor plus ab). Ο δεύτερος μικρός νυψωτήρς έχει πολύ μικρή συνεισφορά στην άντωση της εροδυνμικής επιφάνεις του νυψωτήρ λλά η συνεισφορά του στην ροπή περιστροφής του είνι μεγάλη. Ο συντελεστής ροπής που πιτείτι γι την περιστροφή του νυψωτήρ ορίζετι πό : h = 1 ρ V H S c όπου H είνι η ροπή γύρω πό τον άξον περιστροφής ολοκλήρου του συστήμτος νυψωτήρ συμπεριλμβνομένου κι του μικρού νυψωτήρ. Η κτνομή φορτίων γι υποηχητική πτήση στην πτέρυγ της ουράς κι την επιφάνει ελέγχου νπρίσττι στο Σχ 1.0. Υποθέτουμε ότι ο συντελεστής ροπής h ή η ροπή (hing on) H, είνι μι γρμμική συνάρτηση της γωνίς του νυψωτήρ δ, της

31 31 γωνίς μικρού νυψωτήρ δ κι της γωνίς πρόσπτωσης της πτέρυγς ουράς, οπότε h = bo + ba 1 + bδ + b3δ (1.5.1) όπου οι συντελεστές b 1, b, b 3 είνι οι ντίστοιχες κλίσεις των ροπών που είνι b = =, b = =, b = = h h h 1 has hδ 3 hδ δ δ Σχήμ 1.0 Κτνομή φορτίων στην επιφάνει ελέγχου. (a) Μηδενική γωνί νυψωτήρ (b) Γωνί νυψωτήρ Είνι προφνές, ότι η δύνμη που πρέπει ν εφρμοσθεί πό το σύστημ ελέγχου γι ν κρτήσει τον νυψωτήρ στην επιθυμητή γωνί είνι νάλογη με την ροπή στον άξον περιστροφής του (hing on). Οι τιμές των κλίσεων b o, b 1, b, b 3 εξρτώντι πό γεωμετρικές πρμέτρους όπως c /c (λόγο χορδής πτέρυγς ουράς προς χορδή του νυψωτήρ), το σχήμ της πτέρυγς, την θέση του άξον περιστροφής κ. λ. π. Ο προσδιορισμός των κλίσεων b o, b 1, b, b 3 γίνετι με πειρμτικές μετρήσεις ή με εροδυνμικούς υπολογισμούς.

32 3 Σχήμ 1.1 Σύστημ ελέγχου νυψωτήρ Τ χειριστήρι θλάμου πλοήγησης (δες Σχ. 1.1) σχεδιάζοντι με τέτοιο τρόπο ώστε ν δίνουν την ίσθηση των κύριων μηχνισμών ελέγχου πτήσης. Σν πράδειγμ σχεδισμού, θ μελετήσουμε την δύνμη που πιτείτι γι την πτήση ri εροσκάφους κθώς κι την μετβολή της δύνμης ελέγχου με την μετβολή της τχύτητς πτήσης. Η νπράστση του συστήμτος ελέγχου φίνετι στο διάγρμμ του Σχ. 1.1, όπου το πλίσιο σύστημ ελέγχου νφέρετι σε έν γενικό σύστημ ελέγχου με μοχλούς, τροχλίες, υδρυλικά κ.λ.π. Συμβολίζοντς με P την δύνμη που εξσκείτι πό τον πιλότο, με s την μεττόπιση χειριστηρίου κι με W b το πιτούμενο έργο η διτήρηση ενέργεις επιβάλλει ή PdS + d W + H d( δ ) = 0 b dwb + dδ H P = (1.5.) ds Στις πρπάνω σχέσεις συμβολίζουμε dδ G1 = > 0 ds λόγω μετάδοσης νυψωτήρ (rad/) dw ds G b H λόγω μετάδοσης χειριστηρίου (-1 )

33 33 Οπότε έχουμε ή = ( G G )H (1.5.3) P 1 P = G H (1.5.4) Χρησιμοποιώντς ντί γι H τον συντελεστή ροπής στον άξον περιστροφής του νυψωτήρ έχουμε : h P 1 V G S c = h ρ (1.5.5) δηλδή η δύνμη P είνι συνάρτηση της τχύτητς πτήσης εξρτώμενη πό το τετράγωνο της τχύτητς V κι τον τρόπο μετβολής h πό την τχύτητ. Γωνί νυψωτήρ σε ελιγμούς Στο κεφάλιο υτό, θ υπολογίσουμε την γωνί που πρέπει ν έχει ο νυψωτήρς κι την δύνμη ελέγχου που πιτείτι γι ν εκτελέσει το εροσκάφος κμπυλόγρμμη κίνηση η οποί ν είνι νεξάρτητη πό τον χρόνο (sady oion). Η υπό μελέτη κίνηση πεικονίζετι στο Σχ. 1. όπου φίνετι ότι η τροχιά του εροσκάφους είνι ρχικά σε οριζόντι κτεύθυνση κι εφπτόμενη στην κμπυλόγρμμη τροχιά. Στην ρχική υτή θέση η κάθετη δύνμη έχει την ίδι κτεύθυνση με την άντωση είνι W = (n-1)w κι εξισορροπείτι πό την κεντρομόλο επιτάχυνση (n 1) g. Ότν το εροσκάφος εκτελεί ευθύγρμμη, οριζόντι, ισοτχή πτήση η γωνί του νυψωτήρ είνι δ ενώ η πιτούμενη δύνμη ελέγχου γι την λλγή γωνίς του νυψωτήρ είνι P. Γι την ένρξη της κμπυλόγρμμης προς τ πάνω κίνησης η γωνί νυψωτήρ μετβάλλετι πό δ σε δ + Δ δ ενώ η ιτούμενη δύνμη γι ν βρίσκετι ο νυψωτήρς σε γωνί δ + Δ δ είνι P + ΔP. Οι λόγοι Δδ /( n 1) κι ΔP/( n 1) ονομάζοντι γωνί νυψωτήρ νά g κι δύνμη ελέγχου νά g κι ποτελούν μέτρο της δυντότητς ελιγμού του εροσκάφους. Δηλδή όσο μικτότεροι είνι οι λόγοι Δδ /( n 1) κι ΔP/( n 1) τόσο πιο ευέλικτο είνι το εροσκάφος.

34 34 Σχήμ 1. Διάγρμμ δυνάμεων σε εροσκάφος που εκτελεί προ τ άνω κίνηση. Η γωνική τχύτητ, q, προσδιορίζετι πό την επιτάχυνση κι την οριζόντι τχύτητ q ( n 1) g = (1.6.1) V Λόγω της περιστροφικής κίνησης που δείχνει το Σχ. 1. η σχετική κίνηση του έρ γύρω πό το εροσκάφος είνι κμπυλόγρμμη. Η κμπυλότητ της τροχιάς, που μπορεί ν νπρστθεί με την ισοδύνμη κτάστση πτήσης ενός κμπύλου εροσκάφους σε ευθύγρμμη πτήση, έχει σν ποτέλεσμ την λλγή της κτνομής πίεσης κι εροδυνμικού φορτίου. Υποθέτοντς ότι η γωνική τχύτητ q κι όλες οι μετβολές Δ, Δ δ κ.λ.π. είνι μικρές, οι μετβολές άντωσης κι ροπής περιστροφής δίνοντι πό τις σχέσεις Δ = Δ + q+ Δ δ (1.6.) q δ Δ = Δ + q+ Δ δ (1.6.3) q δ

35 35 qc V, είνι οι κλίσεις = / q, = = / q. Η όπου δισττοποιήσμε την γωνική τχύτητ q = = ( n 1) gc / V κι οι όροι q q διάσττη γωνική τχύτητ εκφράζετι κόμη με την χρήση του 1 συντελεστή βάρους w = W / ρv S κι τον λόγο μάζς μ = / ρsc οπότε η γωνική τχύτητ είνι q = ( 1 ) w / (1.6.4) q n μ Υποθέτοντς ότι η γωνική επιτάχυνση της κμπυλόγρμμης κίνησης είνι μηδενική δηλδή Δ = 0, η πιτούμενη μετβολή φορτίου Δ δίνετι πό την σχέση q nw W Δ = = 1 ρv S ( n 1) w (1.6.5) Από τις Εξ. (1.6.) κι (1.6.3) έχουμε : w n w = Δ + n q + Δδ δ μ ( 1) ( 1) w 0= Δ + ( n 1) + q Δδ δ μ Λύνοντς τις πρπάνω σχέσεις ως προς Δ κι Δδ βρίσκουμε την πιτούμενη μετβολή γωνίς νυψωτήρ νά g κι την μετβολή της γωνίς πρόσπτωσης νά g ( ) Δδ w 1 = q n 1 D q μ Δ 1 w Δδ = w δ n 1 μ n 1 (1.6.6) με την ντικτάστση = ( h h ) έχουμε n Δδ w = n 1 ( μ ) μd h h n q + μ q (1.6.7)

36 36 όπου D=d(συστήμτος (1.6.6) κι οι πράγωγοι κι είνι συνρτήσεις του h, κι η μετβολή Δδ είνι σχεδόν γρμμική συνάρτηση του h όπως φίνετι κι στο Σχ Η τιμή h γι την οποί Δδ μηδενίζετι ονομάζετι στθερό σημείο ελέγχου (conrol fixd anuvr poin), συμβολίζετι ως h κι δίνετι πό q q h = h n ( h q ) μ q ( h ) (1.6.8) ( όπου h κι h είνι οι τιμές των πργώγων γι το στθερό q ) ) q ( σημείο ελιγμού h = h. Υποθέτοντς ότι οι πράγωγοι ότι οι πράγωγοι κι είνι νεξάρτητοι πό την πόστση h η Εξ. (1.6.7) γράφετι q q Δδ = n 1 w ( μ ) q ( h h ) μd (1.6.9) Σχήμ 1.3 Γωνί νυψωτήρ νά g. όπου η διφορά (h h) ονομάζετι περιθώριο ελιγμού στθερού ελέγχου (conrol fixd anuvr argin) κι πεικονίζετι γρφικά στο Σχ. 1.3.

37 Δύνμη ελέγχου νά g Όπως δείξμε σε προηγούμενο κεφάλιο, η ύξηση δύνμης ελέγχου είνι : ΔP = GS c 1 ρ V Δh (1.7.1) όπου Δ h γι ευθύγρμμη κίνηση βρίσκετι πό την Εξ. (1.5.1). Υποθέτοντς ότι δ = 0 η Εξ. (1.5.1) γίνετι : Δ Δh = h Δ + h q + b Δδ (1.7.) Η πρπάνω σχέση με τις Εξ, (1.6.4) κι (1.6.6.) γράφετι ως q Δh w = ( μ ) + q n 1 μ Δδ δ + b n 1 q h h h (1.7.3) Γι την μετβολή Δ δ χρησιμοποιούμε την προσέγγιση της Εξ. (1.6.9) κι ντικθιστώντς τον όρο στην πρένθεση με b a'/a Δh a' b q n 1 μ D ( μ )( h h ) w = (1.7.4) όπου D h h = h + + a' b hq q (1.7.5) που σύμφων με τ προηγούμεν h είνι το σημείο χωρίς έλεγχο ελιγμού (conrol fr anuvr poin) κι ( h h n ) είνι το ντίστοιχο 1 περιθώριο ελέγχου. Η φόρτιση της πτέρυγς είνι w ρ V οπότε η δύνμη ελέγχου νά μονάδ g είνι :

38 38 ( ) ( ) ΔP a' b = = q n 1 μd μ h Q GS c w h (1.7.6) Η πρπάνω σχέση μς επιτρέπει ν εξάγουμε τ πρκάτω πρκτικά συμπεράσμτ 1. Η δύνμη ελέγχου, Q νά μονάδ g, υξάνετι γρμμικά κθώς το ΚΒ μετκινείτι προς τ μπροστά πό το σημείο χωρίς έλεγχο ελιγμού κι λλάζει πρόσημο ότν h> h.. Η δύνμη ελέγχου είνι νάλογη με την φόρτιση πτέρυγς. 3 Η δύνμη ελέγχου είνι νάλογη της τρίτης δύνμης μεγέθους της επιφάνεις ελέγχου Q ~ S c 4. Η δύνμη ελέγχου Q είνι νεξάρτητη πό την άντωση κι τχύτητ πτήσης, λλά εξρτάτι πό τον ριθμό Mach κι Rynolds Vc R = r 5. Η πόστση h μετβάλλετι όπως η πόστση h-h h n n Το Σχ. 1.4 δείχνει μι τυπική μετβολή της δύνμης ελέγχου Q με την θέση του κέντρου βάρους. Πρτηρείτι ότι το πρόσημο της δύνμης ελέγχου ντιστρέφετι ότν h > h

39 Σχήμ 1.4 Δύνμη ελέγχου νά g. 39