2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2.5 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ"

Θέμις Φλέσσας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 1 5 ΝΝΟΙ ΤΟΥ ΙΝΥΣΜΤΟΣ ΩΡΙ αθµωτά ή µονόµετρα µεγέθη : ίναι τα µεγέθη τα οποία προσδιορίζονται πλήρως αν δοθεί µόνο το µέτρο τους και η µονάδα µέτρησης πχ η θερµοκρασία, η µάζα, το µήκος κλπ ιανυσµατικά µεγέθη : ίναι τα µεγέθη τα οποία προσδιορίζονται όταν δοθεί το µέτρο τους η διεύθυνση και η φορά τους. Παράσταση : ια να παραστήσουµε ένα διανυσµατικό µέγεθος χρησιµοποιούµε ένα µαθηµατικό σύµβολο που το λέµε διάνυσµα. Το διάνυσµα είναι ένα ευθύγραµµο τµήµα που το ένα άκρο του καθορίζεται σαν αρχή και το άλλο άκρο του σαν πέρας Έτσι το διάνυσµα µε αρχή το και πέρας το το γράφουµε και το σχεδιάζουµε όπως φαίνεται παρακάτω ν δεν υπάρχει περίπτωση σύγχυσης, για την ονοµασία ενός διανύσµατος χρησιµοποιούµε ένα µικρό γράµµα επιγραµµισµένο µε βέλος και λέµε π.χ το διάνυσµα α. Χαρακτηριστικά διανύσµατος διεύθυνση: ίναι η ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται το διάνυσµα φορά : ίναι ο τρόπος διαγραφής του διανύσµατος από το προς το ή από το προς το Το µέτρο : ίναι το µήκος του ευθυγράµµου τµήµατος. Το µέτρο συµβολίζεται µε 5. Ίσα διανύσµατα : ίναι τα διανύσµατα που έχουν την ίδια διεύθυνση (βρίσκονται στην ίδια ή σε παράλληλες ευθείες) την ίδια φορά και ίσα µέτρα. 6. ντίθετα διανύσµατα : ίναι τα διανύσµατα που έχουν την ίδια διεύθυνση (βρίσκονται στην ίδια ή σε παράλληλες ευθείες ) αντίθετη φορά και ίσα µέτρα.

2 2 ΣΧΟΙ ισότητα Μ Μ : Σηµαίνει ότι το Μ είναι µέσο του τµήµατος ισότητα : Σηµαίνει ότι και //. ποµένως, αν τα σηµεία,,, δεν είναι συνευθειακά, τότε το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραµµο Συµβολισµός : Το αντίθετο του διανύσµατος το συµβολίζουµε µε και είναι προφανές ότι ισχύει ΣΣΙΣ Στο διπλανό ρόµβο χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε αν είναι λανθασµένες. α) β) γ) δ) ε) στ) α) άθος αφού δεν έχουν την ίδια φορά β) Σωστό αφού έχουν την ίδια διεύθυνση την ίδια φορά και ίσα µέτρα γ) άθος αφού δεν έχουν την ίδια διεύθυνση δ) άθος αφού δεν έχουν την ίδια διεύθυνση ε) Σωστό αφού οι πλευρές του ρόµβου είναι ίσες στ) Σωστό όπως και το (ε) Ο Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις µε Σ αν είναι σωστές και µε αν είναι λανθασµένες α) Τα ίσα διανύσµατα έχουν την ίδια διεύθυνση Σ β) Τα αντίθετα διανύσµατα έχουν την ίδια διεύθυνση Σ γ) Τα ίσα διανύσµατα έχουν ίσα µέτρα Σ δ) Τα αντίθετα διανύσµατα έχουν ίσα µέτρα Σ ε) Το µέτρο ενός διανύσµατος είναι αρνητικός αριθµός στ) ύο διανύσµατα µε ίσα µέτρα είναι ίσα πάντηση Παραπάνω. πό τη θεωρία

3 3 Στο διπλανό σχήµα, το είναι παραλληλόγραµµο. Συµπληρώστε τα κενά α) β) Τα και είναι γ) Τα και είναι δ) Τα και είναι ε) Τα και έχουν πάντηση πό γνωστές ιδιότητες του ορθογωνίου έχουµε α) β) Τα και είναι αντίθετα γ) Τα και είναι ίσα δ) Τα και είναι αντίθετα ε) Τα και έχουν ίσα µέτρα. Στο διπλανό κύβο να βρείτε ποια διανύσµατα α) Έχουν την ίδια διεύθυνση µε το β) Ίδια φορά µε το γ) ίναι ίσα µε το δ) ίναι αντίθετα του πάντηση α),, β),, γ),, δ),, 5. Στις παρακάτω ερωτήσεις επιλέξτε την σωστή απάντηση α) Στο διπλανό παραλληλόγραµµο δεν ισχύει,,,, β) Στο ισόπλευρο τρίγωνο ισχύει,,, πάντηση α) εν ισχύει η ισότητα β)

4 6. Σε καρτεσιανό σύστηµα συντεταγµένων να πάρετε τα σηµεία (, 3) και ( 2, ) α) Να σχεδιάσετε διάνυσµα Ο και διάνυσµα αντίθετο του Ο β) Να υπολογίσετε τα και α) πό το φέρω τµήµα // Ο και ίδιας φοράς. Τότε Ο πό το φέρω τµήµα // Ο και αντίθετης φοράς. Τότε Ο β) ίναι Ο Ο + αι Ο Ο + (-2, ) x -2 y 3 Ο y (, 3) x Στο διπλανό τετράγωνο να σχεδιάσετε διάνυσµα αντίθετο του Να αποδείξετε ότι και Φέρω τµήµα // και ίδιας φοράς. Τότε το διάνυσµα είναι το αντίθετο του Το είναι παραλληλόγραµµο άρα και

5 5. Στο παρακάτω σχήµα να βρείτε τα µέτρα των διανυσµάτων που φαίνονται στο σχήµα ι 0 Ρ +Ρ ι Ν +Ν + 32 Ρ Ν Μ +Μ Μ

Σχετικά έγγραφα

1.1 Η Έννοια του Διανύσματος

1.1 Η Έννοια του Διανύσματος ΙΝΥΣΜΤΙΚΟΟΙΣΜΟΣ 11 Η Έννοια του ιανύσματος ΜΘΗΣΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ: Ο µαθητής ϖρέϖει: να κατανοήσει τις έννοιες : διάνυσµα, µηδενικό διάνυσµα, φορέας-διεύθυνση, κατεύθυνση - φορά, µέτρο διανύσµατος, ϖαραλληλία