ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ"

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 Τηλ:

2 Martigales Στοχαστικές ιαδικασίες Ορισµός : ιακριτός χρόνος, διακριτός χώρος ιακριτός χρόνος, συνεχής χώρος Συνεχής χρόνος, διακριτός χώρος Συνεχής χρόνος, συνεχής χώρος Μία στοχαστική διαδικασία είναι µια οικογένεια τ.µ. ορισµένων σε ένα χώρο ιθανοτήτων (Ω,, P). Εάν υ άρχει αριθµήσιµο λήθος των µελών της οικογένειας τότεηδιαδικασίασυµβολίζεταιµε Χ, Χ 2,.Εάντο λήθοςδενείναιαριθµήσιµοτότε 2 η διαδικασία συµβολίζεται µε {Χ(t): t 0} ή {Χ t } t 0.. Στην ρώτη ερί τωση η διαδικασία αναφέρεται σε διακριτό ενώ στην δεύτερη σε συνεχή χρόνο Ο χώρος καταστάσεων µιας στοχαστικής διαδικασίας είναι το σύνολο όλων των ιθανών τιµών της διαδικασίας Παράδειγµα : Χ η τιµή κλεισίµατος του βαρελιού ετρελαίου την ηµέρα και ο χώρος καταστάσεων είναι όλες οι δυνατές τιµές ου µ ορεί να άρει η τιµή του βαρελιού ο οιαδή οτε ηµέρα

3 Martigales Μια σηµαντική κατηγορία στοχαστικών διαδικασιών είναι αυτή των martigales. Ορισµός 2: Μία στοχαστική διαδικασία ισχύουν τα αρακάτω: { } 0 0 σε διακριτό χρόνο είναι ένα martigale εάν (α) Ε[Χ ]< (β) Ε[Χ Χ 0, Χ,, Χ ]Χ Παρατήρηση: Αν µια τ. µ. Χ είναι το κεφάλαιο µιας ε ένδυσης, τότε η µέση τιµή του κεφαλαίου µετά την άροδο µιας χρονικής εριόδου είναι ίση µε το κεφάλαιο. Το αιχνίδι δηλαδή ου αίζεται µε αυτήν την ε ένδυση έχει τον χαρακτήρα του arbitrage.

4 Martigales Ορισµός 3: { } { } 0 0 { } { } 0 0 Έστω, δύο στοχαστικές διαδικασίες σε διακριτό χρόνο. Θα λέµε ότι η σ.δ. είναι martigale σε σχέση µε την εάν ισχύουν τα αρακάτω: (α) Ε[Χ ]< (β) Ε[Χ Υ 0, Υ,, Υ ]Χ (γ) η Χ είναισυνάρτησητων Υ 0, Υ,, Υ Παρατήρηση: Αν η Χ είναι η τιµή ενός χαρτοφυλακίου µετοχών η Υ µ ορεί να είναι το διάνυσµα των τιµών των µετοχών ου είναι αντι ροσω ευτικές όλων των κατηγοριών µετοχών στο χρηµατιστήριο.( ληροφορία)

5 Martigales supermartigale Ορισµός 4: { } 0 Έστω µια στοχαστική διαδικασία σε διακριτό χρόνο. Συµβολίζουµε µε Χ - mi{χ, 0} για 0,, 2, Η σ.δ. ονοµάζεται supermartigale αν ισχύουν τα αρακάτω: (α) Ε[Χ - ]>- (β) Ε[Χ Χ 0, Χ,, Χ ] Χ Παρατήρηση: Αν µια τ. µ. Χ είναι το κεφάλαιο µιας ε ένδυσης, τότε η µέση τιµή του κεφαλαίου µετά την άροδο µιας χρονικής εριόδου είναι µικρότερη α ό το κεφάλαιο. Το supermartigale δηλαδή είναι µια διαδικασία ου ελαττώνεται συνεχώς

6 Martigales submartigale Ορισµός 5: { } 0 Έστω µια στοχαστική διαδικασία σε διακριτό χρόνο. Η σ.δ. είναι submartigale αν ισχύουν τα αρακάτω: (α) Ε[Χ ]< ό ου Χ max{χ,0} για0,,2, (β) Ε[Χ Χ 0, Χ,, Χ ] Χ Παρατήρηση: Αν µια τ. µ. Χ είναι το κεφάλαιο µιας ε ένδυσης, τότε η µέση τιµή του κεφαλαίου µετά την άροδο µιας χρονικής εριόδου είναι µεγαλύτερη α ό το κεφάλαιο. Παρατήρηση: Χ g(υ 0, Υ,, Υ ) Ε[Χ Υ 0, Υ,, Υ ]Ε[g(Υ 0, Υ,, Υ )Υ 0, Υ,, Υ ]g(υ 0, Υ,, Υ )Χ

7 Martigales Πρόταση : { } { } 0 0 Έστω martigaleσεσχέσηµετην.τότεαν m < ισχύειότι: Πρόταση 2: Ε [Χ Υ 0, Υ,, Υ m ] Χ m { } { } 0 0 Έστω martigale σε σχέση µε την. Τότε: Πρόταση 3: Ε [Χ ] Ε [ 0 ] Έστω Υ 0, Υ,, Υ µια ακολουθίατ.µ.. Ε ι λέον θεωρούµε µιατ.µ.ηο οία ικανο οιεί την συνθήκη Ε [Χ] <. Τότε η ακολουθία των τ.µ.. Χ 0, Χ,, Χ, δηλαδή η στοχαστική διαδικασία { } 0 { } 0 { } 0 ου ορίζεται ως: Χ Ε [ΧΥ 0, Υ,, Υ ] είναι martigale σε σχέση µε την. Η ονοµάζεται και διαδικασία του Doob

8 Martigales Έστω t ένασύνολο ληροφορίαςτοο οίοτίθεταιστηνδιάθεσηκά οιου ουέχειτην ευθύνη των α οφάσεων στο χρόνο t. Ορισµός 6: Έστω { t, t Œ [0, )} µια οικογένεια συνόλων ληροφορίας τα ο οία γίνονται γνωστά ακολουθιακά συνεχώς. Θα λέµε ότι η οικογένεια αυτή α οτελεί ένα φιλτράρισµα αν γιαο οιαδή οτε k, m,έχουµεότι k Œ m Œ Œ γιακάθε k, m,.

9 Martigales Ορισµός 7: { } t t0 { } t0 t t { } t t0 Έστω µια στοχαστική διαδικασία και µια οικογένεια ληροφορίας. Θα { } 0 λέµε ότι η σ.δ. είναι ροσαρµοσµένη στην οικογένεια ληροφορίας αν για κάθε t το σύνολο της ληροφορίας ου εριέχεται στην τ.µ. Χ t υ άρχει στο σύνολο ληροφορίας t. Με άλλα λόγια η τ.µ. Χ t θα είναι γνωστή όταν δίνεται το σύνολο ληροφορίας t Ορισµός 8: Έστω µια σ.δ. ληροφορίας (α) Η { } t t0 { } t t0 { } 0. Θα λέµε ότι είναι martigale σε σχέση µε µια οικογένεια και σε σχέση µε το µέτρο ιθανότητας p,εάνγιακάθεt,2,. t είναι ροσαρµοσµένη στην οικογένεια ληροφορίας t { } t0 (β) Σεσχέσηµετοµέτρο ιθανότητας pισχύει Ε[Χ t ]<,t0,,2, (γ) Ισχύει Ε[Χ t 0,,, t ]Χ t,t0,,2, t t t

10 Martigales *Παράδειγµα martigale: Ένα κλασσικό αράδειγµα σχετικά µε τις διαδικασίες martigale είναι το ακόλουθο: Ας θεωρήσουµε διαδοχικές ρίψεις ενός τίµιου νοµίσµατος και ας ορίσουµε για την -ρίψη την τ.µ. καθώςκαιτηντ.µ. κορώνα Ανθεωρήσουµε ένα αιχνίδικατάτοο οίοένας αίκτης οντάρει στοναέρθει κορώνα(κερδίζει ανέρθεικορώνακαιχάνει ανέρθουνγράµµατα)τότεητ.µ. S µας δίνει την εριουσία του αίκτη στην χρονική στιγµή (θεωρούµε ότι ξεκίνησε µε εριουσία 0) γράµµατα S i i

11 Martigales Ας ορίσουµε σαν την σ-άλγεβρα ου αράγεται α ό τις τ.µ. Χ,Χ 2,,Χ. Είναι φανερό ότι η τυχαία µεταβλητή είναι ανεξάρτητη α ό την σ-άλγεβρα ( το α οτελέσασα δηλαδή της ρίψης δεν εξαρτάται α ό την ιστορία των ροηγούµενων ρίψεων.) έτσι ώστε Ε οµένωςηs είναιέναmartigaleσεσχέσηµετην ουσηµαίνειότιο αίκτης αναµένει να έχει στην ()-ρίψη την ίδια εριουσία ου είχε στην -ρίψη, δεδοµένης της ιστορίας του αιχνιδιού [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] S S S S S S 2 ) ( 2

12 Martigales *Παράδειγµα supermartigale: Στο ίδιο αιχνίδι αν τα γράµµατα(ο αίκτης χάνει) έχουν µεγαλύτερη ιθανότητα α ό την κορώνα, τότε η S είναι ένα supermartigale σε σχέση µε την αφού ροκύ τει ότι *Παράδειγµα submartigale: Στο ίδιο αιχνίδι αν η κορώνα(ο αίκτης κερδίζει) έχει µεγαλύτερη ιθανότητα α ό τα γράµµατα, τότε η S είναι ένα submartigale σε σχέση µε την αφού ροκύ τει ότι [ S ] S [ S ] S

13 Martigales *Άσκηση: Έστω µια ακολουθία α ό ανεξάρτητες όµοια κατανεµηµένες τυχαίες µεταβλητές (Υ i ), i,2, γιατιςο οίεςισχύει Ορίζουµε την τ.µ. k [ 2 i 2 2 ] 0, [ ] σ, i 2 σ i,2,... Ν.δ.ο. η Χ είναι µια martigale ως ρος το φιλτράρισµα ου αράγεται α ό τις µεταβλητές Υ καιτοο οίοαςτοσυµβολίσουµεµε σ(υ,,υ ) k

14 Martigales Παράδειγµα 2: Μια χρηµατιστηριακή εταιρεία ουλάει δικαιώµατα αγοράς συνεχώς, τα ο οία έχουν βάση διαφορετικά εριουσιακά στοιχεία. Το αναµενόµενο κέρδοςήζηµίαείναι ε ερασµένογιακάθεέναα όταδικαιώµατααγοράς.ηαξία των εριουσιακών στοιχείων σχηµατίζεται ανεξάρτητα του κάθε ενός α ό όλα τα άλλα. Το αναµενόµενο κέρδος α ό κάθε δικαίωµα αγοράς για την χρηµατιστηριακή εταιρεία είναι µηδέν, ικανο οιώντας έτσι την αρχή του oarbitrage.αν Χ είναιτοσυνολικόκέρδοςήζηµίατηςεταιρείαςα ότηνυλο οίηση δικαιωµάτων αγοράς, δείξτε ότι αν εξακολουθεί να ε ενδύει σε δικαιώµατα αγοράς, τότε είναι ένα martigale σε σχέση µε το κέρδος ή την ζηµία α ό τα δικαιώµατα αγοράς.

15 Martigales Παράδειγµα 3: Μία εταιρία Α έτυχε να εισαχθεί στο χρηµατιστήριο του Λονδίνου και η αρχική τιµή της µετοχής της ορίστηκε να είναι S 0. Έστω S k η τιµή της µετοχής αυτής k ηµέρες µετά την είσοδο της εταιρίας στο χρηµατιστήριο. Ορίζουµε την τ.µ. Χ k {τ.µ ου είναι ο αριθµός µε τον ο οίον ρέ ει να ολλα λασιάσουµε την τιµή της µετοχήςτηνηµέρα(k-)γιανα άρουµετηντιµήτηςτηνηµέραk,δηλτην S k } S k k S k- k, 2, Οι Χ,, Χ, είναι µια ακολουθία τ.µ. µη αρνητικών. Ε ειδή ο αριθµός των µετοχών στοχρηµατιστήριοτουλονδίνουείναιµεγάλος,θεωρούµεότιοι Χ,, Χ, ανεξάρτητες και ε ειδή είναι ιδιαίτερα σταθερό θεωρούµε ότι Ε [Χ k ] για κάθε k. Ν.δ.ο η S 0, S,, S k, είναιέναmartigale ως ροςτην Χ,, Χ,

16 Martigales Παράδειγµα 4: Έστω ότι ένας ε ενδυτής έχει ένα αρχικό χρηµατικό οσό 0 στο χρόνο 0 α ό το ο οίο και ε ενδύει οσό W 0 σε µια ε ένδυση ου α οφέρει τυχαίο κέρδος για κάθε χρηµατική µονάδα ε ένδυσης. Το µ ορεί να είναι θετικό(κέρδος) ή αρνητικό(ζηµία) Στο χρόνο,οε ενδυτήςθαέχει οσό 0 W0 Α ό αυτό θα α οφασίζει (µε βάση το Χ ) ότι θα ε ενδύσει οσό W και οµοίως στο χρόνο 2θαέχει οσό 2 W 2 κοκ

17 Martigales Έστω η ληροφορία ουέχουµεστοχρόνο γιατηνκατάστασητηςαγοράς Οε ενδυτήςθαα οφασίσειτο οσό W ουθαε ενδύσειστοχρόνο γνωρίζονταςτην ληροφορία καιόχικά οιαµελλοντική ληροφορία.(w είναι - µετρήσιµη) Στοχρόνο θαγνωρίζουµετοκέρδοςα ότηνε ένδυσηµιαςχρηµατικήςµονάδας άρα η είναι - µετρήσιµη. Υ οθέτουµε ε ίσης ότι στο χρόνο ο ε ενδυτής βλέ ει την συγκεκριµένη ε ένδυση ως ένα«δίκαιο τυχερό αιχνίδι», ότι δηλαδή α οφέρει µέσο κέρδος σε κάθε βήµα ( ) 0

18 Martigales Η ακολουθία των τιµών Χ, Χ 2, είναι ροσαρµοσµένη στην ιστορία 2 (η τιµήτης Χ είναιγνωστήστοχρόνο )καιε ίσης ( ) ( ) ( ) ( ) W W (υ οθ.ότι0 W a,γιακά οιοa ΙR). Άρα το συνολικό κέρδος του ε ενδυτή Χ, Χ 2, στους χρόνους,2, αντίστοιχα, είναι martigale, ο οιαδή οτε ε ενδυτική στρατηγική W 0, W, και αν ακολουθήσει (αρκεί ό ως είδαµε να συµµετέχει σε ένα«δίκαιο τυχερό αιχνίδι»). ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) W W W

19 Martigales Χρόνος στάσης Ορισµός : Έστωένας χώρος(ω,, P)καιµιαιστορία 0,Œ Œ Œ.Μιατυχαίαµεταβλητή. τ: Ωö[0,,2,.]ονοµάζεται χρόνος στάσης(ήχρόνοςδιακο ής)αν [τ]œ Ορισµός 2: Έστω µια στοχαστική διαδικασία η ο οία έχει αριθµήσιµο χώρο καταστάσεων και ορίζεται σε ένα χώρο ιθανοτήτων (Ω,, P). Μια τ.µ. τ ορισµένη σε αυτό το χώρο ονοµάζεται χρόνος στάσης εάν αίρνει µόνο µη αρνητικές ακέραιες τιµές και αν για κάθεµηαρνητικόακέραιο τοενδεχόµενο{ω : τ(ω) } ροσδιορίζεται λήρωςα ότις Χ 0, Χ,, Χ { } t t0

20 Martigales Χρόνος στάσης Αν sκαι τδύοχρόνοιστάσηςγιατηνστοχαστικήδιαδικασία s τ mi{s,τ} max{s,τ} { } t t0 τότεκαιοι: είναιχρόνοιστάσηςγιατην { } t t0

21 Martigales Χρόνος στάσης Στο Παράδειγµα 4 ο ε ενδυτής α οφασίζει να διακόψει την ε ενδυτική του στρατηγική στον χρόνο ή στον χρόνο 2 ή στο χρόνο 3, κ.ο.κ. ανάλογα µε την ληροφορία ου θα γνωρίζει µέχρι εκείνη την στιγµή. Αν τ είναι ο χρόνος στον ο οίον διακό τει την ε ενδυτική στρατηγική του τότε ροφανώςθαείναι[τ]œ,γιατίοε ενδυτήςθαγνωρίζειαν θασταµατήσειή όχι στον χρόνο (δηλ τ ) µόνο όταν φτάσει στο χρόνο, δηλαδή γνωρίζει την ληροφορία Άρααυτόςοχρόνοςείναιένας χρόνος στάσης.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 0-03 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fme.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.kouras@fm.aga.gr Τηλ: 7035468 Κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.outras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 σ-άλγεβρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου - Πιθανοτήτων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3. Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου - Πιθανοτήτων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Στοιχεία Θεωρίας Μέτρου - Πιθανοτήτων Υπενθυμίζουμε συνοπτικά κάποιες βασικές έννοιες που θα μας χρειαστούν σε επόμενα κεφάλαια 3 σ-άλγεβρα: Έστω ένα μη κενό σύνολο Μία κλάση υποσυνόλων F του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80.

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ακαδ. Έτος Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ. ιδάσκων: ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 2012-2013 ιδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ ιδάσκων ε ί Συµβάσει Π. 407/80 v.koutras@fµe.aegean.gr

Διαβάστε περισσότερα

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών

2. Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Στοιχεία Πολυδιάστατων Κατανοµών Είναι φανερό ότι έως τώρα η µελέτη µας επικεντρώνεται κάθε φορά σε πιθανότητες που αφορούν µία τυχαία µεταβλητή Σε αρκετές όµως περιπτώσεις ενδιαφερόµαστε να εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ]

cov(x, Y ) = E[(X E[X]) (Y E[Y ])] cov(x, Y ) = E[X Y ] E[X] E[Y ] Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες-εαρινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Συνδιασπορά - Συσχέτιση Τυχαίων Μεταβλητών Επιµέλεια : Κωνσταντίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ

ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ Αποτελεί προτεινοµένη ενδεικτική λύση- Μελετήστε και δώστε τη δική σας προσωπική µατιά Σε περίπτωση αντιγραφής ή τυπογραφικών λαθών δε φέρουµε καµία ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ Γ ΤΟΜΟΥ ΘΕΜΑ 1 Ο

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοοίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ

ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΕΣ ΙΑ ΙΚΑΣΙΕΣ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στοχαστικές ιαδικασίες, Κ. Πετρόπουλος Τµ. Επιστήµης των Υλικών Στοχαστικές ιαδικασίες Ορισµός Μία στοχαστική διαδικασία είναι µία οικογένεια τυχαίων µεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ Νοιαζόµαστε για τους αριθµούς ε ειδή νοιαζόµαστε για τους ανθρώ ους ΘΕΜΑ: "Έγκριση ισολογισµού έτους 2012" Ο Ισολογισµός είναι ένας λογιστικός ίνακας ου εµφανίζει τα εριουσιακά στοιχεία,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA. 2 η ιάλεξη

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA. 2 η ιάλεξη ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA 2 η ιάλεξη ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗ ΠΡΟΓ/ΣΜΟ Περισσότερος έλεγχος ροής ρογράµµατος Enumerators Εισαγωγή στον αντικειµενοστραφή ρογραµµατισµό Παραδείγµατα ΕΛΕΓΧΟΣ ΡΟΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΩΜΟΣΩΜΙΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ

ΧΡΩΜΟΣΩΜΙΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ ΧΡΩΜΟΣΩΜΙΚΕΣ ΑΝΩΜΑΛΙΕΣ Σύνδροµο Down Το σύνδροµο Down είναι µια γενετική ανωµαλία ου εριλαµβάνει συνδυασµό χαρακτηριστικών, ό ως νευµατική καθυστέρηση, συγκεκριµένα χαρακτηριστικά ροσώ ου και συχνά καρδιακά

Διαβάστε περισσότερα

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων

Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Μοντελοποίηση, Ανάλυση και Σχεδιασμός Στοχαστικών Συστημάτων Ακαδ. Έτος 2014-2015 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΝΤΟΛΩΝ

ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΝΤΟΛΩΝ ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΒΕΛΤΙΣΤΗΣ ΕΚΤΕΛΕΣΗΣ ΕΝΤΟΛΩΝ ΑΘΗΝΑ, 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙ Α 1.Νοµοθετικό Πλαίσιο 3 2.Ορισµοί-Πεδίο Εφαρµογής της Πολιτικής Βέλτιστης Εκτέλεσης 3 3.Συναίνεση Πελάτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων

ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΡΧΗ ΕΛΣΤΑΤ Πολιτική Αναθεωρήσεων ΠΕΙΡΑΙΑΣ, ΜΑΪΟΣ 2013 Η Ελληνική Στατιστική Αρχή (ΕΛΣΤΑΤ) υιοθετεί την αρούσα ολιτική αναθεωρήσεων η ο οία καθορίζει τυ ο οιηµένους

Διαβάστε περισσότερα

Physics by Chris Simopoulos

Physics by Chris Simopoulos ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ Χαρακτηριστικά μεγέθη της αλής αρμονικής ταλάντωσης είναι: Α) Αομάκρυνση (x ή y): ονομάζεται η αόσταση του σώματος κάθε χρονική στιγμή αό την θέση ισορροίας (x= ή y=) Β) Το λάτος της

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός : Η συνάρτηση X : Ω είναι μετρήσιμη εάν 1. της τυχαίας μεταβλητής X : Ω, είναι το πεδίο τιμών της X. Δηλαδή είναι το υποσύνολο του { }

Ορισμός : Η συνάρτηση X : Ω είναι μετρήσιμη εάν 1. της τυχαίας μεταβλητής X : Ω, είναι το πεδίο τιμών της X. Δηλαδή είναι το υποσύνολο του { } Ορισμός : Η συνάρτηση : Ω είναι μετρήσιμη εάν B B B B = ω Ω : ω B = B { όπου { { Μία μετρήσιμη συνάρτηση : Ω ονομάζεται τυχαία μεταβλητή Ορισμός: Ο χώρος καταστάσεων της τυχαίας μεταβλητής : Ω είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία Παραδείγματα Ασκήσεις... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ...7 ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ... 9 Θεωρία... 9 Ερωτήσεις... 9 Μεθοδολογία... 16 Παραδείγματα... 6 Ασκήσεις... 33 ΕΝΟΤΗΤΑ : ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ... 39 Θεωρία... 39 Ερωτήσεις...

Διαβάστε περισσότερα

(365)(364)(363)...(365 n + 1) (365) k

(365)(364)(363)...(365 n + 1) (365) k ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Τρίτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 21//2016 Ηµεροµηνία Παράδοσης :

Διαβάστε περισσότερα

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης

1 η δεκάδα θεµάτων επανάληψης 1 1 η δεκάδα θεµάτων εανάληψης 1. ίνεται το ολυώνυµο Ρ(x) = x 3 x 2 4x + 4 Να αοδείξετε ότι ο αριθµός ρ = 1 είναι ρίζα του ολυωνύµου i Να βρείτε το ηλίκο της διαίρεσης του ολυωνύµου Ρ(x) µε το ολυώνυµο

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός : Η συνάρτηση X : Ω είναι μετρήσιμη εάν 1. της τυχαίας μεταβλητής X : Ω, είναι το πεδίο τιμών της X. Δηλαδή είναι το υποσύνολο του { }

Ορισμός : Η συνάρτηση X : Ω είναι μετρήσιμη εάν 1. της τυχαίας μεταβλητής X : Ω, είναι το πεδίο τιμών της X. Δηλαδή είναι το υποσύνολο του { } Ορισμός : Η συνάρτηση : Ω είναι μετρήσιμη εάν B B B B = ω Ω : ω B = B { όπου { { Μία μετρήσιμη συνάρτηση : Ω ονομάζεται τυχαία μεταβλητή Ορισμός: Ο χώρος καταστάσεων της τυχαίας μεταβλητής : Ω είναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 4 Φεβρουαρίου 005 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1 ο (.5) Αναλύστε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή Υ οχρεώσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ Η.Π.ΝΑΟΥΣΑΣ AΡ.ΠΡΩΤ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή Υ οχρεώσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ Η.Π.ΝΑΟΥΣΑΣ AΡ.ΠΡΩΤ. AΡ.ΠΡΩΤ.7090/7-3-2014 ΕΝΙΑΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΝΑΟΥΣΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΝΟΜΙΚΩΝ ΤΟΥ ΠΡΟΣΩΠΩΝ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ 27.531,00 (ανευ Φ.Π.Α.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Τεχνική Έκθεση 2. Ενδεικτικός Προϋ ολογισµός 3. Συγγραφή

Διαβάστε περισσότερα

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a

Σηµειώσεις Θεωρίας και Μέθοδοι. Κεφάλαιο: Παράγωγοι. και Cgδυο συναρτήσεων f και g εργαζόµαστε ως εξής: x,f(x ) και ( ) ó a Κοινή εφα τοµένη Αν θέλουµε να βρούµε τη κοινή εφα τοµένη ( ε ) : y=α +β των γραφικών αραστάσεων gδυο συναρτήσεων g εργαζόµαστε ως εξής:,( ) ( ) Έστω ( ),g( ) τα κοινά σηµεία της (ε) µε την εφα τοµένη

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων

Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων Κοινωνικά Δίκτυα Δομή Κοινωνικών Δικτύων Ν. Μ. Σγούρος Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Παν. Πειραιώς sgouros@unipi.gr Τύποι Δεσμών -Τριαδικό Κλείσιμο Οι συνδέσεις μεταξύ κόμβων σε κοινωνικά δίκτυα μ ορούν να

Διαβάστε περισσότερα

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x)

Δίνονται οι συναρτήσεις: f ( x) http://eler.mths.gr/, mths@mths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές ααντήσεις 6 ης Γρατής Εργασίας ΠΛΗ 00-0: Άσκηση (5 μον.) (Για το ερώτημα (α) συμβουλευθείτε τα εδάφια. και. και για το (β) το εδάφιο. του συγγράμματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Πληροφορίες: Νταή Αντιγόνη Ντονάδος Αντώνης Πάτρα: 12/10/2016 Τηλ. : 2610367660 2610367661 Fax: 2610367105 e-mail : odoip@eap.gr Διεύθυνση: Πάροδος Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Να σταλεί και µε

Να σταλεί και µε Να σταλεί και µε e-mail ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΟΙΚΟΝ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Τ.Α. -------------------------------------------------- -ΤΜΗΜΑ ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗΣ & ΕΠΕΞ. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Αριθ. Πρωτ.:5297 Ηµεροµηνία:

ΟΡΘΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ. Αριθ. Πρωτ.:5297 Ηµεροµηνία: Αριθ. Πρωτ.:5297 Ηµεροµηνία:11.04.2013 Πληροφορίες: Χ.Τσαµ αρλή Τηλέφωνο: 210 5194096 ΘΕΜΑ : ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για τον για την ροµήθεια 78.000 κυτίων των 410 γραµµαρίων συµ υκνωµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΟ ΣΤΟ ΙΑ ΙΚΤΥΟ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (ΣΤΑ.ΣΥ.) A.E. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕΣΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ Ε ΡΑ: ΑΘΗΝΑΣ 67 - ΑΘΗΝΑ 105 52 ΑΦΜ: 099939745.Ο.Υ. :ΦΑΕ Αθηνών ΤΗΛ. ΚΕΝΤΡΟ: 210-3248311-17 FAX: 210-3223935 Αριθ. Πρωτ. :11311 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής:

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α : 7ΚΒΧΩΛΚ-6Ρ Α όσ ασµα α ό το ρακτικό τη 3 η συνεδρίαση τη Οικονοµική Ε ιτρο ή. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 61 /1 Θ Ε Μ Α : «Χαρακτηρισµό θέµατο, µη συµ εριλαµβανοµένου στην ηµερήσια

Διαβάστε περισσότερα

MILLENNIUM ΑΕ ΑΚ. Τελευταία τρο ο οίηση κανονισµού Α. Ε.Κ.: 100/

MILLENNIUM ΑΕ ΑΚ. Τελευταία τρο ο οίηση κανονισµού Α. Ε.Κ.: 100/ MILLENNIUM ΑΕ ΑΚ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΑΜΟΙΒΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ «Millennium EURO PLUS ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΙΑΘΕΣΙΜΩΝ» Άρθρο 1 - ΑΜΟΙΒΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Τελευταία τρο ο οίηση κανονισµού Α. Ε.Κ.: 100/11.07.2011 1. Το αµοιβαίο κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α

ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α ΠΡΟΣΘΗΚΗ- ΤΡΟΠΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΟ ΝΟΜΟΥ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΤΟΥΡΙΣΜΟΥ «Α λούστευση διαδικασιών λειτουργίας τουριστικών ε ιχειρήσεων και τουριστικών υ οδοµών, ειδικές µορφές τουρισµού και άλλες διατάξεις» Α. ΑΙΤΙΟΛΟΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής ήταν:

Πριν α ό την έναρξη της συνεδρίασης ο Πρόεδρος δια ίστωσε ότι α ό τα εννέα (9) µέλη της Οικονοµικής Ε ιτρο ής ήταν: ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α 77Ο2ΩΛΚ-2 Ο Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 24 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 305 /2015 Θ Ε Μ Α : «Χαρακτηρισµός θέµατος, µη συµ εριλαµβανοµένου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΙΝΗΤΕΣ & ΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΉ Συµβατικά συστήµατα: µεγάλη εριοχή κάλυψης υψηλή εκ εµ όµενη ισχύ αρεµβολές αδυναµία

Διαβάστε περισσότερα

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων

2.5 Τιµολόγηση Συµβολαίων Μελλοντικής Εκπλήρωσης και ικαιωµάτων Προαίρεσης επί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουσιακών Στοιχείων Η Αγορά Ξένου Συναλλάγµατος 6.5 ιµολόγηη Συµβολαίων Μελλοντικής Εκλήρωης και ικαιωµάτων Προαίρεης εί Χρη- µατοοικονοµικών Περιουιακών Στοιχείων ιµολόγηη υµβολαίων µελλοντικής εκλήρωης * : όου: F0, 0 0

Διαβάστε περισσότερα

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec

Α=5 m ω=314 rad/sec=100π rad/sec ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΠΡΩΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 1. Ασκήσεις με τα χαρακτηριστικά της κίνησης. Μικρές ασκήσεις ου αναφέρονται στους ορισμούς της εριόδου, της συχνότητας, του λάτους και της ενέργειας της ταλάντωσης.

Διαβάστε περισσότερα

Αριθ. Πρωτ. : 15679 Ηµεροµηνία : 12.08.2015. Πρόχειρος µειοδοτικός διαγωνισµός Τ -111/15 για την ροµήθεια µεταχειρισµένων µειωτήρων

Αριθ. Πρωτ. : 15679 Ηµεροµηνία : 12.08.2015. Πρόχειρος µειοδοτικός διαγωνισµός Τ -111/15 για την ροµήθεια µεταχειρισµένων µειωτήρων ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ A.E. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕΣΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ Ε ΡΑ: ΑΘΗΝΑΣ 67 - ΑΘΗΝΑ 105 52 ΑΦΜ: 099939745.Ο.Υ. :ΦΑΕ ΑΘΗΝΩΝ ΤΗΛ. ΚΕΝΤΡΙΚΟΥ ΠΡΩΤΟΚΟΛΛΟΥ: 214 414 1499 FAX: 210-3223935 Αριθ. Πρωτ. : 15679

Διαβάστε περισσότερα

Tριγωνομετρικές εξισώσεις

Tριγωνομετρικές εξισώσεις Tριγωνομετρικές εξισώσεις Εχουμε μάθει να λύνουμε εξισώσεις ρώτου βαθμού και δευτέρου βαθμού ου είναι ισότητες ου εριέχουν έναν άγνωστο και ροσαθούμε να βρούμε για οιά (ή οιές) τιμές αυτού του αγνώστου

Διαβάστε περισσότερα

ΤΗΛΕΦΩΝΟ: ΦΑΞ: URL: ΚΛΑΖΟΜΕΝΩΝ 5, ΝΕΑ ΕΡΥΘΡΑΙΑ, 14671, ΑΘΗΝΑ

ΤΗΛΕΦΩΝΟ: ΦΑΞ: URL:  ΚΛΑΖΟΜΕΝΩΝ 5, ΝΕΑ ΕΡΥΘΡΑΙΑ, 14671, ΑΘΗΝΑ ΤΗΛΕΦΩΝΟ: 210 8071643 ΦΑΞ: 211 8001482 E-MAIL: vrachnis@vrachnis.gr URL: www.vrachnis.gr ΚΛΑΖΟΜΕΝΩΝ 5, ΝΕΑ ΕΡΥΘΡΑΙΑ, 14671, ΑΘΗΝΑ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΝΕΩΝ ΑΓΡΟΤΩΝ Υποβολές προτάσεων από 18/03/2014 έως 16/05/2014

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ Αγ. Στέφανος 1-12-2014 ΗΜΟΣ ΙΟΝΥΣΟΥ Αριθ. Πρωτ.: 38090 ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΟΙΚ. ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΟΣ Την Οικονοµική Ε ιτρο ή ήµου ιονύσου ΘΕΜΑ: «Σύνταξη Ολοκληρωµένου Πλαισίου ράσης (Ο.Π..)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ ΑΘΗΝΑ ΜΟΝΗΣ ΠΕΤΡΑΚΗ 4, ΑΘΗΝΑ 115 21 ΤΗΛ. & FAX: 210 721 4662 www: psychoanalysis.gr E-mail: administration@psychoanalysis.gr ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΨΥΧΑΝΑΛΥΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι:

Άσκηση 1: Λύση: Για το άθροισμα ισχύει: κι επειδή οι μέσες τιμές των Χ και Υ είναι 0: Έτσι η διασπορά της Ζ=Χ+Υ είναι: Άσκηση 1: Δύο τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ έχουν στατιστικές μέσες τιμές 0 και διασπορές 25 και 36 αντίστοιχα. Ο συντελεστής συσχέτισης των 2 τυχαίων μεταβλητών είναι 0.4. Να υπολογισθούν η διασπορά του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA. 5 η ιάλεξη

ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA. 5 η ιάλεξη ΣΕΜΙΝΑΡΙΟ JAVA 5 η ιάλεξη ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΣΤΡΑΦΗΣ ΠΡΟΓ/ΣΜΟΣ & ΣΦΑΛΜΑΤΑ Εnumerators Κληρονοµικότητα Exceptions try / catch / finally Interfaces ENUMERATORS ( ENUM ) Τα enum είναι ένα εργαλείο για να οριστεί

Διαβάστε περισσότερα

17/10/2016. Στατιστική Ι. 3 η Διάλεξη

17/10/2016. Στατιστική Ι. 3 η Διάλεξη Στατιστική Ι 3 η Διάλεξη 1 2 Τυχαία μεταβλητή X στο δειγματικό χώρο Ω Μια πραγματική συνάρτηση που αντιστοιχίζει τα στοιχεία του δειγματικού χώρου Ω στο σύνολο των πραγματικών αριθμών τέτοια ώστε για κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ

ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΗ ΕΠΙΣΤΟΛΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Πληροφορίες: Νταή Αντιγόνη Ντονάδος Αντώνης Πάτρα: 12/10/2016 Τηλ. : 2610367660 2610367661 Fax: 2610367105 e-mail : odoip@eap.gr Διεύθυνση: Πάροδος Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ Χαράλαµπος Α. Χαραλαµπίδης 12 Οκτωβρίου 2009 ΠΡΑΞΕΙΣ ΣΤΑ ΕΝ ΕΧΟΜΕΝΑ Ενωση ενδεχοµένων Η ένωση δύο ενδεχοµένων A και B (ως προς ένα δειγµατικό χώρο Ω), συµβολιζόµενη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΝΤΥΠΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΧΡΟΝΟΜΕΡΙ ΙΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΝΤΥΠΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΧΡΟΝΟΜΕΡΙ ΙΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ I ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟ ΕΝΤΥΠΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΙΣ ΣΥΜΒΑΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΓΟΡΑ ΧΡΟΝΟΜΕΡΙ ΙΩΝ Μέρος 1: Ταυτότητα, τό ος κατοικίας και νοµικό καθεστώς του ή των εµ όρων ου θα είναι συµβαλλόµενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Πληροφορίες Παιδαγωγικό Τµήµα Νη ιαγωγών Κα Ελένη Φωτιάδου, 2385055100 Αρ. Πρωτ: 1829 Ηµεροµηνία: 30/3/2016 Προκήρυξη Υ οτρόφων ΑΡΙΣΤΕΙΑΣ Μεταδιδακτόρων Ερευνητών Ε ιτρο ής Ερευνών 2016 Αρ. ιακ. 06/2016

Διαβάστε περισσότερα

Περιγραφή Συστηµάτων. στο Επίπεδο z. Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1

Περιγραφή Συστηµάτων. στο Επίπεδο z. Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς. Νοέµβριος 2005 ΨΕΣ 1 Περιγραφή Συστηµάτων στο Είεδο Πόλοι και Μηδενισµοί Συνάρτησης Μεταφοράς Νοέµβριος 005 ΨΕΣ Rmindr Ο Μετασχηµατισµός Ζ µιας ακολουθίας xn διακριτού χρόνου ορίζεται αό την σχέση: X x n n n Η µιγαδική µεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα. Διγαλάκης Βασίλης Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα Διγαλάκης Βασίλης Τυχαία Σήματα Γενίκευση τυχαίων διανυσμάτων Άπειρο σύνολο πιθανά αριθμήσιμο από τυχαίες μεταβλητές Παραδείγματα τυχαίων σημάτων: Τηλεπικοινωνίες: Σήμα πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόπουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ του Κώστα Βακαλόουλου ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΥΡΕΣΗΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Α. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ολοκληρώνοντας το 1 ο κεφάλαιο στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου

3.1 Αλυσίδες Markov διακριτού χρόνου Κεφάλαιο 3 Συστήµατα Markov Μια διαδικασία Markov µε διακριτό χώρο καταστάσεων ονοµάζεται αλυσίδα Markov Ένα σύνολο αό τυχαίες µεταβλητές { } αοτελούν µια αλυσίδα Markov όταν η ιθανότητα η εόµενη τιµή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΟΧΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΟΗΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΠΟΛΥΤΕΚΝΕΣ ΜΗΤΕΡΕΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΕΣΤΙΑΣ ΟΓΑ ΕΤΟΥΣ 2015 - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΙΚΑΙΟΥΧΟΥΣ -

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΟΧΗΣ ΧΡΗΜΑΤΙΚΩΝ ΒΟΗΘΗΜΑΤΩΝ ΣΕ ΠΟΛΥΤΕΚΝΕΣ ΜΗΤΕΡΕΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΕΣΤΙΑΣ ΟΓΑ ΕΤΟΥΣ 2015 - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΙΚΑΙΟΥΧΟΥΣ - ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 19/11/2015 ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΓΕΩΡΓΙΚΩΝ ΑΣΦΑΛΙΣΕΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ Αριθ. Πρωτ. : 49150 ΓΕΝΙΚΗ /ΝΣΗ ΙΟΙΚ. ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΛΑ ΟΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΕΣΤΙΑΣ Πληροφορίες: 213 1519233 Ταχ. ιεύθυνση: Πατησίων 30

Διαβάστε περισσότερα

Αριθ. Πρωτ.:25535 Ηµεροµηνία:31/12/2014. ΘΕΜΑ : ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για την

Αριθ. Πρωτ.:25535 Ηµεροµηνία:31/12/2014. ΘΕΜΑ : ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για την Αριθ. Πρωτ.:25535 Ηµεροµηνία:31/12/2014 Πληροφορίες: Γ. Καρανίκα Τηλέφωνο: 214-4141339 ΘΕΜΑ : ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για την ροµήθεια 70.000 κυτίων των 410 γραµµαρίων συµ υκνωµένου Γάλακτος

Διαβάστε περισσότερα

ELBISCO ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΤΑΙΡΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΩΝ δ.τ. (ELBISCO A.E.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΕΛΤΙΟ

ELBISCO ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΤΑΙΡΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΩΝ δ.τ. (ELBISCO A.E.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΕΛΤΙΟ ELBISCO ΑΝΩΝΥΜΟΣ ΕΤΑΙΡΙΑ ΣΥΜΜΕΤΟΧΩΝ δ.τ. (ELBISCO A.E.) ΕΝΗΜΕΡΩΤΙΚΟ ΕΛΤΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΥΞΗΣΗ ΜΕΤΟΧΙΚΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΜΕ ΗΜΟΣΙΑ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΥΠΕΡ ΤΩΝ ΠΑΛΑΙΩΝ ΜΕΤΟΧΩΝ ΒΑΣΕΙ ΤΗΣ ΑΠΟ 10-05-2007 ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΤΗΣ ΕΚΤΑΚΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2015 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 05 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιµες στο R, να αποδείξετε ότι: f + g ' = f ' + g ', R Μονάδες 7 Α. Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων

Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Διμεταβλητές κατανομές πιθανοτήτων Για να περιγράψουμε την σχέση ανάμεσα σε δύο τυχαίες μεταβλητές χρειαζόμαστε την κοινή κατανομή πιθανοτήτων τους. Η κοινή συνάρτηση πιθανότητ ικανοποιε ί τις συνθ ήκες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM

ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM ΠΥΘΙΑ BUSINESS FORECASTING SYSTEM Ενηµερωτικό Φυλλάδιο FORECASTING SYSTEM UNIT Ενηµερωτικό Φυλλάδιο ΠΥΘΙΑ 1 Πυθία Ολοκληρωµένο Σύστηµα Ε ιχειρηµατικών Προβλέψεων Το εδίο των ροβλέψεων έχει σηµειώσει σηµαντική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΡΟΣΥΜΒΑΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ

ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΡΟΣΥΜΒΑΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΠΡΟΣΥΜΒΑΤΙΚΟ ΠΑΚΕΤΟ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ ΠΕΛΑΤΩΝ Η ΑΧΟΝ ΧΡΗΜΑΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗ Α.Ε.Π.Ε.Υ ΕΠΟΠΤΕΥΕΤΑΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΚΕΦΑΛΑΙΑΓΟΡΑΣ (Αριθµ.Αδείας : 2/61/20-11-1990) Επικαιροποίηση Νοέµβριος

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ

ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Ε Θ Ν Ι Κ Η Σ Υ Ν Ο Μ Ο Σ Π Ο Ν Ι Α Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Ο Υ Ε Μ Π Ο Ρ Ι Ο Υ 9 Αυγούστου 2010 ΠΡΩΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΤΑΓΡΑΦΗΣ ΤΩΝ ΚΛΕΙΣΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΕ ΚΕΝΤΡΙΚΟΥΣ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥΣ ΡΟΜΟΥΣ ΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ Α. Η ΕΡΕΥΝΑ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ.

Σύνολα. 1) Με αναγραφή των στοιχείων π.χ. 2) Με περιγραφή των στοιχείων π.χ. Σύνολα Ορισµός συνόλου (κατά Cantor): Σύνολο είναι κάθε συλλογή αντικειµένων, που προέρχεται από το µυαλό µας ή την εµπειρία µας, είναι καλά ορισµένο και τα αντικείµενα ξεχωρίζουν το ένα από το άλλο, δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια )

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. εφχ = εφθ χ = κ + θ χ = κ π + θ ( τύποι λύσεων σε ακτίνια ) ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ηµχ = ηµθ χ = 0 0 κ + θ ή χ = 0 0 κ + 80 0 - θ ( τύοι λύσεων σε µοίρες ) χ = κ + θ ή χ = κ + - θ ( τύοι λύσεων σε ακτίνια ) κ ακέραιος συνχ = συνθ χ = 0 0 κ ± θ ( τύοι λύσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ικύκλων Οχηµάτων 200cc τύ ου Scooter (αρ.αίτησης:115258).

ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ικύκλων Οχηµάτων 200cc τύ ου Scooter (αρ.αίτησης:115258). Αριθ. Πρωτ.: 16079 Ηµεροµηνία: 24/08/2015 Πληροφορίες: Αλεξό ουλος Γεώργιος Τηλέφωνο: 214 4141146 E-mail: galexopoulos@stasy.gr ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ικύκλων Οχηµάτων 200cc

Διαβάστε περισσότερα

Θ Ε Μ Α : «ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΑΝΑΘΕΣΗ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΓΡΑΦΗΣ ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΑΓΟΡΑΠΩΛΗΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΟ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΜΟΙΒΗΣ».

Θ Ε Μ Α : «ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΑΝΑΘΕΣΗ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΓΡΑΦΗΣ ΙΟΡΘΩΤΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΥ ΑΓΟΡΑΠΩΛΗΣΙΑΣ ΣΕ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΟ ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΑΜΟΙΒΗΣ». ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΗΜΟΣ ΛΑΜΙΕΩΝ Α Α: 7ΝΞΚΩΛΚ-1ΛΞ Α όσ ασµα α ό το ρακτικό της 17 ης συνεδρίασης της Οικονοµικής Ε ιτρο ής. ΑΡΙΘΜ. ΑΠΟΦ. : 239 /2016 Θ Ε Μ Α : «ΑΠΕΥΘΕΙΑΣ ΑΝΑΘΕΣΗ ΣΥΝΤΑΞΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΓΡΑΦΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΙΑΝΟΗΤΙΚΗΣ Ι ΙΟΚΤΗΣΙΑΣ

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΙΑΝΟΗΤΙΚΗΣ Ι ΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΗΣ ΙΑΝΟΗΤΙΚΗΣ Ι ΙΟΚΤΗΣΙΑΣ Το υλικό αυτό δηµιουργήθηκε στο λαίσιο του ρογράµµατος IP4Inno και ροσαρµόστηκε α ό τον ΟΒΙ για τα ελληνικά δεδοµένα α ό το αρχικό του IP4Inno

Διαβάστε περισσότερα

Αριθ. Πρωτ.:4712 Ηµεροµηνία:11/03/2014

Αριθ. Πρωτ.:4712 Ηµεροµηνία:11/03/2014 Αριθ. Πρωτ.:4712 Ηµεροµηνία:11/03/2014 Πληροφορίες: Χ.Τσαµ αρλή Τηλέφωνο: 214-414 13 04 ΘΕΜΑ : ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για την διαχείριση µη ε ικίνδυνων α οβλήτων (κενά laser toner και inkjet

Διαβάστε περισσότερα

Αριθ. Πρωτ. :2767 Ηµεροµηνία :25/02/2016

Αριθ. Πρωτ. :2767 Ηµεροµηνία :25/02/2016 ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ (ΣΤΑ.ΣΥ.) A.E. ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΜΕΣΩΝ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΤΡΟΧΙΑΣ Ε ΡΑ: ΑΘΗΝΑΣ 67 - ΑΘΗΝΑ 105 52 ΑΦΜ: 099939745.Ο.Υ. :ΦΑΕ Αθηνών ΤΗΛ. ΚΕΝΤΡΟ: 214-414 1171-173 FAX: 210-3223935 Αριθ. Πρωτ. :2767 Ηµεροµηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ισύρµατων Ποµ ών και διενέργεια Ηλεκτρονικού Πλειστηριασµού (MR-268060)

ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ισύρµατων Ποµ ών και διενέργεια Ηλεκτρονικού Πλειστηριασµού (MR-268060) Αριθ. Πρωτ.: 19704 Ηµεροµηνία:15/10/2014 Πληροφορίες: Αλεξό ουλος Γεώργιος Τηλέφωνο: 214 4141146 E-mail: galexopoulos@stasy.gr ΘΕΜΑ: Υ οβολή σφραγισµένης ροσφοράς για την ροµήθεια ισύρµατων Ποµ ών και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ

ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Τ -001/16 ΓΙΑ ΤΟΝ ΚΑΘΑΡΙΣΜΟ ΤΩΝ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΤΡΑΜ ΤΗΣ ΣΤΑΣΥ Α.Ε. ΤΕΥΧΟΣ ΙΕΥΚΡΙΝΙΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ 2016 To αρόν τεύχος εκδόθηκε σύµφωνα µε τα ροβλε όµενα στο Τεύχος ιακήρυξης του διαγωνισµού

Διαβάστε περισσότερα

Στην περίπτωση της συνεχούς Τ.Μ. η μάζα πιθανότητας σε κάθε σημείο είναι μηδέν.

Στην περίπτωση της συνεχούς Τ.Μ. η μάζα πιθανότητας σε κάθε σημείο είναι μηδέν. ΚΥΡΙΕΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΜΙΑΣ Τ.Μ. Μπορούμε να διευρύνουμε την ερμηνεία των κατανομών με τη βοήθεια της έννοιας της μάζας. Έτσι οι τιμές που παίρνει μια Τ.Μ. περιγράφουν τη μάζα πιθανότητας στο συγκεκριμένο

Διαβάστε περισσότερα

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης

H.Q.A.A. Α. Ι.Π. ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Οδηγός εφαρµογής της διαδικασίας Εσωτερικής Αξιολόγησης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Α. Ι.Π. ΑΡΧΗ ΙΑΣΦΑΛΙΣΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ HELLENIC REPUBLIC H.Q.A.A. HELLENIC QUALITY ASSURANCE AGENCY FOR HIGHER EDUCATION ιασφάλιση Ποιότητας στην Ανώτατη Εκπαίδευση Οδηγός

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2 η ιάλεξη

ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ. 2 η ιάλεξη ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ 2 η ιάλεξη ΜΟΝΤΕΛΟ ΟΝΤΟΤΗΤΩΝ- ΣΥΣΧΕΤΙΣΕΩΝ Entity-Relationship ER Οι βασικές (θεµελιώδεις) έννοιες του µοντέλου αυτού είναι οι εξής : ΟιΟντότητες, που περιέχουν τα δεδοµένα της δοµής και

Διαβάστε περισσότερα

5.1 ΣΥΝΟΛΑ. 2. Παράσταση συνόλου. 3. Εποπτική παράσταση συνόλου : Γίνεται µε το διάγραµµα Venn, δηλαδή µε

5.1 ΣΥΝΟΛΑ. 2. Παράσταση συνόλου. 3. Εποπτική παράσταση συνόλου : Γίνεται µε το διάγραµµα Venn, δηλαδή µε 1 5.1 ΣΥΝΟΛΑ ΘΕΩΡΙΑ 1. Ορισµός του συνόλου Σύνολο λέγεται κάθε συλλογή πραγµατικών ή φανταστικών αντικειµένων, που είναι καλά ορισµένα και διακρίνονται το ένα από το άλλο. Τα παραπάνω αντικείµενα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΕΠΙΛΟΓΩΝ ΤΟΥ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΗ I Τέσσερα σηµαντικά στοιχεία: Το εισόδηµα του καταναλωτή Οι τιµές των αγαθών Οι ροτιµήσεις των καταναλωτών Η υ όθεση ότι ο καταναλωτής λαµβάνει α οφάσεις ου µεγιστο οιούν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΤΗΝ ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΜΕ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ Ταλάντωση με την βοήθεια σταθερής ς.. Σε σώμα μάζας = kg ηρεμεί σε λείο οριζόντιο είεδο δεμένο στο ένα άκρο οριζοντίου ελατηρίου σταθερά k = N/, όως στο σχήμα. Ασκούμε σταθερή μέτρου = N έτσι ώστε το ελατήριο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υ ' αριθµ. 1/ 2014 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Η Περιφερειακή Ενότητα Μεσσηνίας- ΑΟΚ Τριφυλίας

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ υ ' αριθµ. 1/ 2014 για τη σύναψη ΣΥΜΒΑΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Η Περιφερειακή Ενότητα Μεσσηνίας- ΑΟΚ Τριφυλίας Ε Λ Λ Η Ν Ι Κ Η Η Μ Ο Κ Ρ Α Τ Ι Α Α Α: ΒΙΥΚ7Λ1-ΩΙ2 Κυ αρισσία, 02-06-2014 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑ ΠΕΛ/ΣΟΥ ΓΕΝΙΚΗ ΙΕΥΘΥΝΣΗ ΠΕΡ/ΚΗΣ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΚΤΗΝΙΑΤΡΙΚΗΣ /ΝΣΗ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΚΤΗΝ/ΚΗΣ ΤΡΙΦΥΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Κεφάλαιο 3 ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Κεφάλαιο 3 Δυαδική λογική Με τον όρο λογική πρόταση ή απλά πρόταση καλούμε κάθε φράση η οποία μπορεί να χαρακτηριστεί αληθής ή ψευδής με βάση το νόημα της. π.χ. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Ελληνική Ορθή Ε ανάληψη (ως ρος αλλαγή αριθµού αραγράφου στη σελ. 3 (α ό αρ. 21 σε αρ. 20 α ) Αθήνα, 18-3-2016 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 16 Μαρτίου 2016 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΣΥΓΚΡΟΤΗΣΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

EVITA ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΑΦΩΝ / ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Σαντορίνη 28/04/2011 Βασίλειος Πα ανικολάου

EVITA ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΑΦΩΝ / ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Σαντορίνη 28/04/2011 Βασίλειος Πα ανικολάου EVITA ΙΑΤΗΡΗΣΗ ΕΠΑΦΩΝ / ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Σαντορίνη 28/04/2011 Βασίλειος Πα ανικολάου ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΒΕΛΤΙΣΤΕΣ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΤΡΕΠΟΥΝ ΤΙΣ ΕΠΙΣΚΕΨΕΙΣ ΣΕ ΕΠΑΦΕΣ Κάθε 100 ε ισκέψεις θα ρέ ει να καταχωρείτε

Διαβάστε περισσότερα

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Φίλτρο Kalman

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Φίλτρο Kalman EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Φίλτρο Kalma Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Ακολουθιακή Επεξεργασία Τα δείγµατα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 3 ο a. Τυχαία Μεταβλητή-Έννοιες και Ορισμοί

Μάθημα 3 ο a. Τυχαία Μεταβλητή-Έννοιες και Ορισμοί Μάθημα 3 ο a Τυχαία Μεταβλητή-Έννοιες και Ορισμοί Στο μάθημα αυτό θα ορίσουμε την έννοια της τυχαίας μεταβλητής και θα αναφερθούμε σε σχετικές βασικές έννοιες και συμβολισμούς. Ross, σσ 135-151 Μπερτσεκάς-Τσιτσικλής,

Διαβάστε περισσότερα

Η έρευνα ραγµατο οιήθηκε α ό την ΚΑΠΑ RESEARCH Α.Ε. σε συνεργασία µε το Εργαστήριο ιοικητικής Ε ιστήµης του Πανε ιστηµίου Αθηνών

Η έρευνα ραγµατο οιήθηκε α ό την ΚΑΠΑ RESEARCH Α.Ε. σε συνεργασία µε το Εργαστήριο ιοικητικής Ε ιστήµης του Πανε ιστηµίου Αθηνών Η έρευνα ραγµατο οιήθηκε α ό την ΚΑΠΑ RESEARCH Α.Ε. σε συνεργασία µε το Εργαστήριο ιοικητικής Ε ιστήµης του Πανε ιστηµίου Αθηνών Περίοδος διεξαγωγής Η συλλογή των στοιχείων έγινε α ό 15 Μαρτίου έως 11

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ /ΝΣΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ & ΝΕΑΣ ΓΕΝΙΑΣ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΧΑΛΑΝ ΡΙΟΥ ΚΑΘΑΡΗ ΑΞΙΑ : 13.175,00 Φ.Π.Α. 13%: 1.712,75 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 14.

ΜΕΛΕΤΗ /ΝΣΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ & ΝΕΑΣ ΓΕΝΙΑΣ ΤΟΥ ΗΜΟΥ ΧΑΛΑΝ ΡΙΟΥ ΚΑΘΑΡΗ ΑΞΙΑ : 13.175,00 Φ.Π.Α. 13%: 1.712,75 ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: 14. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΧΑΛΑΝ ΡΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΚΕΝΤΡΩΝ ΑΝΟΙΧΤΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΗΛΙΚΙΩΜΕΝΩΝ (Κ.Α.Π.Η) Αρµόδιος : Γκαµούλου Αµαλία Ταχ. /νση : Καραολή ηµητρίου 2 Ταχ. Κώδικας:152-32 Χαλάνδρι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΛΙΟ Ο ΠΙΘΝΟΤΗΤΕΣ. Εισαγωγή Στην Θεωρία Πιθανοτήτων, ξεκινάµε από το λεγόµενο πείραµα δηλαδή µια διαδικασία η οποία µπορεί να επαναληφθεί θεωρητικά άπειρες φορές, κάτω από τις ίδιες ουσιαστικά συνθήκες,

Διαβάστε περισσότερα

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων

EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων EΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΗΜΑΤΩΝ Γραµµική Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων Εµµανουήλ Ζ. Ψαράκης Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Εκτίµηση Τυχαίων Σηµάτων othig i atue is adom A thig

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. αντιστοιχίζεται ο αριθµός Χω= ω+ ω δηλαδή ορίζεται η συνάρτηση Χ : Ω µε Χω,ω ω ω Α 3, 2, 2,3, 4,1, 1, 4

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. αντιστοιχίζεται ο αριθµός Χω= ω+ ω δηλαδή ορίζεται η συνάρτηση Χ : Ω µε Χω,ω ω ω Α 3, 2, 2,3, 4,1, 1, 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΙΙ. Η έννοια της τυχαίας µεταβλητής Συχνά αυτό το οποίο παρατηρούµε σε ένα πείραµα τύχης δεν είναι το όποιο αποτέλεσµα ω Ω αλλά µια µαθηµατική ποσότητα Χ εξαρτώµενη από το αποτέλεσµα ω Ω. Ας εξετάσουµε

Διαβάστε περισσότερα

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ

3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ 20 3. ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ Μια πολύ σηµαντική έννοια στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική είναι η έννοια της µαθηµατικής ελπίδας ή αναµενόµενης τιµής ή µέσης τιµής µιας τυχαίας

Διαβάστε περισσότερα

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ

ροστίθεται το εριθώριο διανοµής, το ο οίο αραµένει σταθερό (σε ανά kwh) καθ 16.03.2009 Α. Ι ΡΥΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Α.Ε. Η Εταιρεία Παροχής Αερίου Θεσσαλονίκης Α.Ε. ιδρύθηκε το έτος 2000 µε την συµµετοχή κατά 51% της ηµόσιας Ε ιχείρησης Αερίου ( ΕΠΑ) και κατά

Διαβάστε περισσότερα

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα:

κινητού και να βρούµε ποιο από τα δυο προηγείται, πρέπει να ακολουθήσουµε τα εξής βήµατα: Ποιο µέγεθος ροηγείται ανάµεσα σε δυο µεγέθη ου αρουσιάζουν διαφορά φάσης µεταξύ τους Προκειµένου να καθορίσουµε τη διαφορά φάσης ανάµεσα σε δύο φυσικά µεγέθη ενός κινητού και να βρούµε οιο αό τα δυο ροηγείται,

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Κοινής Υ ουργικής Α όφασης

Σχέδιο Κοινής Υ ουργικής Α όφασης Σχέδιο Κοινής Υ ουργικής Α όφασης για την ροσαρµογή της Ελληνικής νοµοθεσίας ρος την Οδηγία 2008/122/ΕΚ του Ευρω αϊκού Κοινοβουλίου και του Συµβουλίου της 14 ης Ιανουαρίου 2009, για την ροστασία των καταναλωτών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

1/1-01.07.11 Σελίδα 1 α ό

1/1-01.07.11 Σελίδα 1 α ό Αριθ. Πρωτ.:3744 Ηµεροµηνία:27/2/2015 Πληροφορίες: Μ ιτσώρη Αγγ. Τηλέφωνο: 2144141191 E-mail: abitsori@ stasy.gr ΘΕΜΑ: ΑΙΤΗΣΗ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΣΦΡΑΓΙΣΜΕΝΗΣ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ για την ροµήθεια ροσθήκης εδίλου ρεύµατος,

Διαβάστε περισσότερα

4. Η συµµετοχή στην ροωθητική ενέργεια και τον ιαγωνισµό είναι δωρεάν και δεν α αιτείται αγορά ο οιουδή οτε ροϊόντος της ιοργανώτριας.

4. Η συµµετοχή στην ροωθητική ενέργεια και τον ιαγωνισµό είναι δωρεάν και δεν α αιτείται αγορά ο οιουδή οτε ροϊόντος της ιοργανώτριας. Όροι συµµετοχής στον ιαγωνισµό ΝΕΑ ΣΚΑΝ ΑΛΟ 1. H εταιρεία ΓΡΗΓΟΡΗΣ ΜΙΚΡΟΓΕΥΜΑΤΑ ΑΒΕΕ (έδρα Άλιµος Αττικής, Αρχαίου Θεάτρου 8, τηλ. 210-9971100), εφεξής η «ιοργανώτρια», διοργανώνει ροωθητική ενέργεια &

Διαβάστε περισσότερα

δεν µ ορούµε να συµφωνήσουµε µε οιον τρό ο το ρόβληµα αυτό θα λυθεί.

δεν µ ορούµε να συµφωνήσουµε µε οιον τρό ο το ρόβληµα αυτό θα λυθεί. Χαιρετισµός του Προέδρου Κ.Ε..Ε. & ηµάρχου Αµαρουσίου κ. Γ. Πατούλη στο Συνέδριο µε θέµα : «Βιώσιµη, Οικολογική, Οικονοµική ιαχείριση Α ορριµµάτων στην Αττική». Kυρίες και κύριοι Θα ήθελα καταρχήν να συγχαρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα