ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje)

Transcript

1 ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za ježbu (. dio) (. izdanje)

2 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje. Izeđu dije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na eđusobno rastojanju od 4 k, usjeren je otorni čaac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kreće uz rijeku za h. odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu čaca u odnosu na odu. Zaislio koordinatni susta kojeu je x os u pracu kretanja rijeke. Označio brzinu rijeke sa u, a brzinu čaca sa, tako da iao + () u dje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće niz rijeku. A ako se čaac kreće uz rijeku iao + () u dje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće uz rijeku. S brzino čaac pređe put od 4 k za 5 h, slijedi da je brzina iznosi 5 4k,4 7,78 4 5h,8 s s 5 4k,4 3, 4 4 h 4,3 s s Jednadžbe () i () čine susta diju jednadžbi s dije nepoznanice. Tako je brzina rijeke Brzina čaca je 7, 78 3, 4 k u, 7 8,7 s h u 7,78,7 5,5 9,836 h k h. Proatrač koji u trenutku polaska laka stoji ispred pro aona priijetio je da je pri aon prošao pored njea za 3 s. Koliko reena će se pored njea kretati n-ti (deseti) aon? Kretanje laka satrati jednako ubrzani. Kad pri aon duljine l prođe pored proatrača ožeo reći da je lak prešao put l koje ožeo izraziti oako l at

3 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Isto tako kad da aona prođu pored proatrača ožeo pisati l at Možeo pisati općeniti izraz za n aona nl at n Sad podijelio putoe koje su prošli n aona i jedan aon t n t n Dobili so rijee za koje pored proatrača prođe n aona t n t n Na kraju iao da n-ti (u naše slučaju deseti) aon prođe pored proatrača za rijee Δt n t n t n,487 s 3. Tijelo je bačeno ertikalno uis početno brzino /s. U trenutku kada tijelo dostine najišu točku so kretanja, baci se druo tijelo ertikalno uis, isto početno brzino. Na kojoj isini će se tijela sudariti? Otpor zraka zaneariti. Visina do koje se tijelo popne pri ertikalno hitcu je A brzina pri ertikalno hitcu je t h t () t U aksialno položaju brzina tijela je jednaka nuli pa iao da je t Urstiši oaj izraz u () iao h ()

4 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Tijela će se susresti na nekoj isini h h h + h (3) Druo tijelo pređe put h za isto rijee za koje pro tijelo pređe put h Iz (4) i (5) slijedi t h (4) h t t (5) h h h (6) Jednadžbe (), (3) i (6) čine susta od tri jednadžbe s tri nepoznanice. Rješaanje oo sustaa dobia se rezultat h 3 8 3,83 4. Tijelo je bačeno pod kuto α prea horizontu početno brzino. Vrijee kretanja tijela iznosi,4 s. Odrediti najeću isinu na kojoj će se tijelo naći pri to kretanju. Otpor zraka zaneariti. y - koponenta brzine u oisnosti o reenu iznosi: t () y y U aksialno položaju brzina tijela y, tako da je y t () Isto tako isina u oisnosti o reenu je t y yt (3)

5 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 Urstiši () u (3) dobiao za aksialni položaj t t y ax t (4) U tekstu zadatka na je zadano rijee (t D,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, tako da će tijelo biti u aksialno položaju za pola oo reena. ( ) / t td D y ax 7, Pod kuto od 6, prea horizontu, bačeno je tijelo početno brzino od 5 /s. Kroz koliko sekundi će njeoa brzina zaklapati sa horizonto kut od 45? Tanens kuta je tα y x t45 y x sin 6 t cos 6 Odade slijedi t sin 6 t45 cos6,933s 6. Irač udari loptu pod kuto od 4 prea horizontu dajući početnu brzinu od /s. Drui irač, udaljen od pro 3, počinje da trči prea lopti u oentu kad je ona udarena. Koliku najanju srednju brzinu ora iati drui irač da bi udario loptu u trenutku pada na zelju? Doet do koje lopta dođe je x t () D x D

6 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 dje je t D rijee leta lopte, ožeo a dobiti iz reena koje je potrebno lopti da se popne do aksialne isine. U točki aksialne isine koponenta brzine u y sjeru je nula. y t ax () t y ax sinα dje t ax rijee potrebno lopti da se popne do aksialne isine i ono iznosi pola reena leta lopte t D. t t sinα D ax,6s (3) Ako oo urstio u x D dobijeo doet do koje lopta putuje Put koji irač treba preći do lopte je x cosα sinα sin α D Δx x D x,6 Znači treba se kretati oo prosječno brzino 4,6 i Δx 3,87 t s D 7. Tijelo je bačeno horizontalno brzino s -. Odrediti radijus putanje tijela s nakon što se počelo kretati. Otpor zraka zaneariti. Tijelo će se nakon s kretati neko brzino pod kuto α u odnosu prea početnoj brzini. U to trenutku ubrzanje ožeo rastaiti na tanencijalnu koponentu u pracu kretanja tijela a t, te na radijalnu koponentu a r. Radijalna koponenta ubrzanja iznosi a r cosα () R dje je cos α x ()

7 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 Brzina iznosi + (3) t Iz (), () i (3) dobijeo radijus zakriljenosti ( ) 3 + t R,88 8. Lopta je bačena s ruba kroa zrade ertikalno uis, početno brzino od 3 /s. Koliku će brzinu iati lopta jednu sekundu nakon njeno prolaska pored ruba kroa pri padanju na tlo? Lopta će se popeti na isinu H i početi padati. Kod ruba zrade iat će brzinu jednaku početnoj što je lako pokazati. Lopta će se popeti na isinu H dje je brzina nula. t H t A pošto je t t Ako oo urstio u izraz za H iao H t t t Iz to položaja lopta počinje padati, a brzina joj iznosi + t dok je Trebao brzinu izraziti preko isine tj. preko dužine puta koje prelazi. Dužina puta koje preali lopta padajući je t s t s Urštaajući oo u izraz za iao s s

8 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 Pored ruba zrade lopta će biti kad prijeđe put s H tako da je brzina u to trenutku ' H Sad ožeo uzeti ou brzinu kao početnu brzinu i u iduće trenutku će brzina, koju ćeo označiti sa biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzaanje u reenu t. ' + t dakle 3 + 9,8 s 39, 8 s s s 9. Tijelo slobodno pada s isine h. U točki A ia brzinu A 9,43 s -, a u točki B brzinu B 49,5 s -. Kolika je isinska razlika točaka A i B? Za koje će rijee tijelo preći put AB? Vrijee za koje tijelo dođe u točku A je t A A rijee za koje dođe u točku B je A t B Tako će tijelo preći put AB za rijee B Δt t B t A B A s Udaljenost točke A od polazne točke je h A t A Udaljenost točke B od polazne točke je h B t B Duljina puta AB je Δ h AB hb ha ( tb ta) 78,5

9 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8. Tijelo ase 5 k koje iruje raspadne se, uslijed eksplozije, na tri jednaka dijela. Jedan dio ode prea sjeeru, drui prea istoku, oba brzino s -. Koliko brzino i u koje sjeru je odletio treći dio? Prijeno zakona očuanja količine ibanja iao ; j i 3 ; Iznos oe brzine je j + i + 3 ( j i ) ,8 s Treći dio je odletio prea juozapadu brzino 8,8 s -.. Saonice sa rećo pijeska, ukupne ase 5 k kreću se po zarznuto jezeru brzino,5 /s. Metak ase i brzine 4 /s poodi sa strane reću pijeska pod kuto 3 u odnosu na praac ibanja i zabije se u nju. Kolika je projena brzine saonica i u koje sjeru će saonice nastaiti ibanje? Na osnoi zakona očuanja količine ibanja iao + + ( ) Količine ibanja rastaio na x i y koponente: ( ) + + x ( ) + y y x

10 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 9 x cosα 346, 4 s y cosα s Iz ornjih izraza slijedi x,569 i s y,399 s Brzina saonica je +,569 s x y dakle projena brzine saonica je Sjer ibanja je određen kuto Δ,69 s 7 y β arct, x. Tijelo ase udari u tijelo ase koje iruje. Odrediti koliki treba biti odnos asa oih tijela ( / ) da bi se pri centralno elastično sudaru brzina pro tijela sanjila tri puta. Izračunati kinetičku eneriju druo tijela poslije sudara ako je početna kinetička enerija pro tijela 5 J. Količina ibanja je očuana 3 s,, + (),, dje su: - brzina tijela ase prije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara. Ako u () urstio da je, dobijeo 3, () 3 Isto tako, ukupna enerija je očuana

11 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje E E, + E,, +, (3) urstiši izraze za, i, dobijeo odnos asa Urštaanje oo odnosa u () i (3) dobijeo E, k E, k,333 kj 3. Koliko se duo spušta tijelo niz kosinu isine h i naiba α 45 ako je aksialni kut pri koje tijelo ože iroati na kosini β 3? Ako tijelo iruje na kosini od 3 sila trenja uranotežuje koponentu sile teže paralelnu podlozi. sin β sin β μ cos β μ t β,577 cos β Na kosini od 45 tijelo dobije ubrzanje a a sinα μ cos α a,93 s Vrijee za koje se tijelo spusti niz kosinu ožeo dobiti iz relacije za pređeni put h at h s t,39 s sinα asinα 4. Da tijela različitih asa ezana su užeto, kao na crtežu i kreću se po različiti podloaa. Koeficijenti trenja izeđu tijela i odoarajućih podloa su: μ i μ. Kaka ora biti odnos asa da bi susta iroao? Masa koloture se zanearuje. Jednadžba ibanja za tijelo ase je a F F z tr Jednadžba ibanja za tijelo ase je

12 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje sinα z tr a F F Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Pošto je a iz oe dije jednadžbe dobiao sinα μ μ cosα Tako da je traženi odnos asa ( sinα μ cosα) μ 5. Autoobil ase,5 3 k spušta se cesto naiba 5. U oentu kada brzina iznosi 3 /s ozač počinje kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od 5. (Stalna sila kočenja je paralelna naibu.) Na pracu paralelno naibu rijedi a sinα F Kod jednoliko ubrzano ibanja brzina i prijeđeni put su + at K Iz oe dije relacije dobiao at s t + + as a s Kako je na kraju puta iao Tako je sila kočenja a 3s s F F a K 3 7,5 N

13 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6. Da tijela, ase i, ezana su užeto i postaljena na podlou. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ. Kolika je sila zatezanja užeta, a koliko ubrzanje sustaa? Jednadžba ibanja za tijelo ase je a sin α F F tr Z Jednadžba ibanja za tijelo ase je a F F Z tr Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Iz drue izrazio F z i urstio u pru a α F a F sin tr tr Ubrzanje sustaa je Sila zatezanja užeta je a (sin α μcos α) μ + F Z [ ] + α μ α μ +μ (sin cos ) 7. Na kosini, čiji kut je α 3 nalazi se tijelo ase 5 k. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ,. Tijelo se urne niz kosinu brzino /s. Koliko silo treba djeloati na tijelo da se ono zaustai poslije reena t 5 s? Brzina kod jednoliko usporeno kretanja je Pri zaustaljanju tijela pa je at a Jednadžba ibanja tijela je t a sinα F F tr

14 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Tražena sila je F + sin α Ftr ( + sinα μcos α) 7,5 N t t 8. Kulicu ase k, obješenu o nit, otklonio iz ranotežno položaja za kut α 3 i pustio. Izračunati silu zatezanja niti u trenutku prolaska kulice kroz ranotežni položaj. Kulica u iroanju opterećuje nit silo. Kulica otklonjena za 3 posjeduje potencijalnu eneriju koja iznosi EP l( cos α ) Ta potencijalna enerija se pretara u kinetičku eneriju l( cos α ) U trenutku prolaska kulice kroz ranotežni položaj njena brzina l( cos α ) 9. Na platfori kaiona bez bočnih strana nalazi se sanduk ase k. Koliki najeći ubrzanje kaion ože krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platfore? Koeficijent trenja izeđu sanduka i platfore je μ,3. Na sanduk djeluje inercijalna sila a koja ora biti anja od sile trenja a F tr Ftr a Maksialno ubrzanje kaiona je μ a μ,943s. Na kosini naiba α 3 nalaze se da tijela, čije su ase k i k. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ,5, a koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ,. Odrediti: a. silu eđudjeloanja daju tijela i b. inialnu rijednost kuta pri koje će se tijela početi ibati.

15 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 a) Jednadžbe ibanja za pro i druo tijelo su: sinα + F F a tr sinα F F a tr dje je F - sila eđudjeloanja izeđu tijela ase i tijela ase, zbo koje oa da tijela čine jedan susta. F F Tijelo silo F ura tijelo, a tijelo silo F koči tijelo. Iz jednadžbi izrazio ubrzanje a i urstio u izraz za silu F. a sinα cosα cosα μ ( μ + μ ) ( μ ) + + F,85 N b) Tijela će se početi ibati kad su sile u ranoteži. Tada je ubrzanje jednako nuli. Traženi kut je a sinα cosα ( μ + μ ) ( μ + μ ) + t α,5 + α arct,5 8,53 8 3' 4''. Sila stalno intenziteta F N daje tijelu ubrzanje a c/s. Ako je prije djeloanja sile tijelo iroalo izračunati njeou kinetičku eneriju poslije reena t 5 s od početka kretanja. Poznaajući silu i ubrzanje koje dobije tijelo, ožeo odrediti asu to tijela F k a

16 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 Brzina tijela se stalno poećaa po izrazu tako da je brzina poslije 5 s at -,5 s Kinetička enerija tijela u to trenutku je E, 5 J. Tijelo, ase 5 k, počne da klizi sa rha kosine, naibno kuta α 6. Na kraju kosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijesko, ase 9 k koja iruju na horizontalnoj podlozi. Ako je isinska razlika tijela i kolica u početno položaju h, odrediti brzinu kojo će se kretati kolica zajedno sa tijelo. Trenje zaneariti. Ukupna ehanička enerija neko sustaa je očuana. Ukupna enerija u oo prijeru jednaka je potencijalnoj eneriji tijela na rhu kosine. Ona se pretara u kinetičku eneriju ibanja tijela. h Na dnu kosine brzina tijela će biti h 4s - Dakle, količina ibanja tijela na dnu kosine je. Ou količinu ibanja ožeo rastaiti na dije koponente, koponentu u pracu ibanja kolica x i koponentu okoitu na praac ibanja kolica y. Koponenta y nije očuana. Prijeno zakona očuanja količine ibanja, za koponentu x ožeo pisati Tako je brzina kolica zajedno s tijelo ( ) + X

17 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 cosα + s - 3. Da bi oao uzletjeti, zrakoplo, ase 4 t, na kraju piste treba da ia brzinu 44 k/h. Duljina piste je. Kolika je potrebna snaa otora za uzlijetanje zrakoploa ako je njeoo kretanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izeđu kotača i piste iznosi μ,. Vučna sila otora je F a+ F tr Brzinu ožeo odrediti iz kineatičke jednadžbe as Tako je F + μ s Tako je inialna snaa otora P F + μ s 6,59 W,59 MW Drui način (preko enerija) Ukupna enerija koju otor potroši na putu s je Eu Ek + Wtr + μs Snaa je enerija potrošena u jedinici reena de dw P dt dt Tako da otor zrakoploa ia ou snau de dt d dt ( ) u P Ek + W Deriirajući izraz za ukupnu eneriju dobiao d d ds P + μs + μ ( a + μ) dt dt dt

18 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 as Tako da iao isti rezultat kao i na prethodni način P F + μ s 6,59 W,59 MW 4. Kula ase k bačena je ertikalno uis, početno brzino /s. Na koju isinu će kula odskočiti ako pri udaru u podlou ubi količinu topline J? Ukupna enerija koju lopta ia u početno trenutku jednaka je kinetičkoj eneriji. E E k Kad se kula zaustai u aksialno položaju (h ) sa enerija je pretorena potencijalnu eneriju. E E p Kad kula padne na podlou dio enerije se troši na toplinu. E Q+ E k Kula odskoči i zaustai na nekoj isini h kad je sa kinetička enerija pretorena potencijalnu eneriju. E E E Q p k k h Q Visina na koju kula odskoči je h Q 4,77 5. Zaašnjak, polujera R,8, okreće se stalno brzino ω 7,5 rad/s. Pokretački stroj zaašnjaka u jedno trenutku prestane djeloati, ali se on nastai okretati s usporaanje još tijeko reena t 4 s. Koliko je kutno ubrzanje zaašnjaka, kao i tanencijalno ubrzanje točke na obodu zaašnjaka tijeko zaustaljanja? Kutna brzina u oisnosti o reenu je

19 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8 ω ω + αt Kad se zaašnjak zaustai ω pa iao ω + αt ω - αt Tako da je kutno ubrzanje Tanencijalno ubrzanje ω t α -,33 rad/s at αr -,5 /s 6. Puni hooeni aljak radijusa 7 c pusti se kotrljanje, bez klizanja, niz kosinu duljine i naibno kuta 37. Odrediti kutnu brzinu aljka u podnožju kosine. Ukupna ehanička enerija neko sustaa je očuana E + E konst. p k E + E E + E p k p k Za aljak na kosini ožeo pisati E E E + E ; E ; E p k kotrljanja translacije k p Iω h + Moent troosti aljka je R, a brzina ω R. R ω R ω 3R ω h Tako je kutna brzina na kraju kosine h ω 56,6 s R 3

20 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 9 7. Preko da hooena aljka prebačena je nit na kojoj ise da utea. Mase utea su k i k, a ase aljaka M k i M 5 k. Odrediti ubrzanje sustaa pod pretpostako da nea klizanja. Za sako tijelo pišeo jednadžbu ibanja. Za ute ase F a () Z Za aljak ase M F F Z Z M R M je oent sile koji djeluje na aljak je Jednadžba ibanja za aljak ase M je MR a M I α; I ; α R F M a Z FZ () F M M a F R Z Z3 (3) Jednadžba ibanja za ute ase je Iz jednadžbi (), (), (3) i (4) slijedi FZ3 a (4) a ( ) ( + ) + M+ M,635 s - 8. Platfora oblika diska ase 9 k rotira frekencijo,5 s - oko okoite osi koja prolazi kroz centar ase. Na rubu platfore stoji dječak ase 3 k. Koliko će frekencijo rotirati platfora ako se dječak pojeri u sredinu platfore. ( Aproksiirati dječaka aterijalno točko.) Ako neao djeloanje oenta sile ukupna kutna količina ibanja je očuana.

21 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje i I ω const. I ω I ω Ukupni oent troosti diska i čojeka na rubu je i i R I + R Ukupni oent troosti diska i čojeka u sredini diska je I ω R πν ω πν Urstiši izraze za oente i kutne brzine u ornju jednakost iao + 4 ν ν,833 s - 9. Da tijela, jednakih asa, poezana su užeto kroz otor na horizontalnoj podlozi. Jedno tijelo se nalazi na podlozi i po njoj rotira, dok druo isi u zraku. Koliku kutnu brzinu treba iati tijelo koje rotira da bi tijelo koje isi ostalo na isto niou? Polujer putanje tijela na podlozi je R. Sa trenja zaneariti. Jednadžbe ibanja za obje kule FZ a F F a Z cf Ujet je da a, pa je Fcf ω r Kutna brzina je ω r 3. Vlak se iba 5 k/h po zakriljeno dijelu staze brzino. Kulica obješena o nit u aonu otklanja se pri toe za kut α 5. Odrediti radijus zakriljenosti putanje.

22 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Vlak koji se iba po zakriljenoj stazi predstalja neinercijalni susta. Stoa na kulicu obješenu u aonu djeluje inercijalna centrifualna sila ω r Fcf r Pored inercijalne sile na kulicu djeluje sila teža, te sila zatezanja niti. Iznos ektorsko zbroja inercijalne sile i sile teže jednak je iznosu sile zatezanja. Tako ožeo pisati Iz ornjih izraza dobiao F cosα F F sinα cf z z r 6,98 7 tα 3. Tijelo ase k ezano je konce i rotira oko jedne točke u ertikalnoj ranini u polju Zeljine teže. Izračunati razliku eđu silaa zatezanja konca kada se tijelo nalazi u najišoj i najnižoj točki putanje. Sila zatezanja konca u točki A je FcfA - centrifualna sila u točki A, Sila zatezanja u točki B je A FA FcfA R F F + B cfb Razlika sila zatezanja je Δ F FB FA ( B A) + R Razlika B A se dobije iz zakona o očuanju enerije, iznos potencijalne enerije tijela u točki A se pretara u kinetičku eneriju u točki B.

23 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Tako je razlika sila zatezanja B A + R B A 4R Δ F 6 7,7 N 3. Luster ase 6 k isi na plafonu koji se ože opteretiti silo od 93,34 N. Luster se otkloni za kut α i pusti. Koliki ože biti aksialni kut otklona da luster ne bi pao? Luster u iroanju opterećuje plafon sojo težino. Kad luster otklonio za kut α izršili so rad koji je pretoren u potencijalnu eneriju. pot ( cos ) E l α Oa potencijalna enerija se pretara u kinetičku eneriju koja je aksialna u početno položaju (položaju ranoteže). Ekin Epot l( cosα ) ( ) l cosα Oo kretanje djeluje na plafon dodatno centrifualno silo koja se pridodaje težini lustera, tako da iao Iz prethodna da izraza dobiao Tako je aksialni kut otklona FZ + Fcf + 93,34 N l FZ cosα,77 α arccos, Tijelo, ase k, ezano je na kraju niti duljine l,5. Nit s tijelo rotira u ertikalnoj ranini stalno kutno brzino ω rads -. Kolika je zatezna sila niti kad je tijelo u točkaa A, B, C i D?

24 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Sile zatezanja u traženi točkaa su: A: F F + 5 N+ 9,8 N 59,8N Z B: F F 5 N Z cf cf C: F F 5 N -9,8 N 4,9 N Z D: F F 5 N Z cf cf 34. Leteći brzino 6 kh - aion naprai petlju u ertikalnoj ranini polujera R 6. Koliko silo djeluje pilot, ase 8 k, na soje sjedište u trenutku kad se aion nalazi u najišoj točki, a koliko kad se nalazi u najnižoj točki putanje? U najnižoj točki na sjedište djeluje pilot sojo težino i centrifualna sila. FA + Fcf + 4,485 kn R U najišoj točki pilot na sjedište djeluje centrifualno silo uanjeno za silu teže. FB Fcf - -,98 kn R 35. Odrediti rijee obilaska Mjeseca oko Zelje, ako je poznato da je: i. ubrzanje slobodno pada na Zelji (Zeljino polu) 9,83 /s, ii. polujer Zelje R Z 64 k, iii. udaljenost od centra Zelje do centra Mjeseca 5 d 3,84 k Centripetalna sila rotacije Mjeseca oko Zelje treba biti jednaka raitacijskoj sili izeđu Zelje i Mjeseca. M R M M R Z G

25 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 Ako zaijenio obodnu brzinu Mjeseca s kutno brzino ožeo izračunati period obilaska Mjeseca oko Zelje. MZ ωr G R Z ω R R Z 3 π T R Z 3 R 3 4π R πr R T R R Z Z 6,355 s 7 dana 36. Koliku brzinu treba iati ujetni Zeljin satelit koji se kreće po kružnoj putanji na isini H? Koliki je period kretanja oo satelita? : Centripetalna sila rotacije satelita oko Zelje treba biti jednaka raitacijskoj sili izeđu Zelje i satelita. M R H R H S S Z G Z + ( Z + ) Odade nalazio da je tražena brzina Period kretanja satelita je MZ G R + H Z ( ) π π RZ + H RZ + H T π ( RZ + H) ω GM Z

26 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 (: t s.). Autoobil se kreće po horizontalnoj kružnoj putanji polujera R 43, tanencijalni ubrzanje a t s -. Za koje rijee će autoobil prijeći pri kru ako u je početna brzina 36 kh -?. Osoina neko otora okreće se stalno kutno brzino 6 ok/in. Kočenje se kutna brzina osoine sanji na ω 48 ok/in za rijee t 4 s. Koliko je srednje kutno ubrzanje i broj učinjenih okretaja za rijee kočenja? - (: α π rads i n ϕ/π 36 ok) 3. Tijelo, pri ibanju stalno kutno brzino ω 4 rad/s, dobije kutno ubrzanje α -,5 rad/s. Kolika će biti kutna brzina tijela nakon: a. reena t s, b. kutno poaka od ϕ (π/3) rad, c. n okretaja? (: a. ω 3,5 rad/s; b. ω 3,9 rad/s; c. ω,85 rad/s) 4. Jedno tijelo slobodno pada s isine h 8, a u isto rijee je s zelje izbačeno druo tijelo ertikalno uis brzino. Kolika treba biti brzina da se tijela susretnu na pola puta? (: 8 /s) 5. Tijelo slobodno pada, i u posljednjoj sekundi kretanja pređe put koji je jednak putu koji je tijelo prešlo za pre 3 s kretanja. Odrediti ukupno rijee padanja kao i isinu sa koje je tijelo palo. (: h, 65 ) 6. Kaen se pusti da slobodno pada u bunar. Udar u odu čuje se nakon,58 s. Odrediti dubinu bunara. Uzeti da je brzina zuka c 34 /s. (: h 3,4 ) 7. S iste isine i u isto trenutku počnu padati dije kulice, i to jedna kulica bez početne brzine, a drua početno brzino /s. Pra kulica padne za druo nakon Δt s. S koje isine su kulice pale, te koja su reena padanja kulica? (: h,4 k; t 53,6 s i t 5,6 s) 8. Tijelo se baci u horizontalno pracu s isine h 6 iznad zelje. Tijelo padne na udaljenosti l od jesta bacanja. Pod koji kuto će tijelo pasti na zelju? (: α 56 8') 9. Tijelo je bačeno pod kuto α 7 prea horizontu. Za rijee t 8 s ono dostine najišu točku. Odrediti početnu brzinu rakete i položaj pada rakete. (: 835 /s; x D 45,7 k). Pri lansiranju rakete, ase k, trenutno saori /4 njene ase i kao produkt saorijeanja izleti u suprotno sjeru od sjera kretanja rakete. Ako je brzina produkata saorijeanja u odnosu na raketu 8 /s, kolika je početna brzina rakete? Na kojoj će udaljenosti od jesta lansiranja pasti raketa ako je kut prea horizontu pod koji je izbačena raketa α 3?

27 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 (: 6 /s; x D 8,8 k). U sustau tijela prikazano na slici ase tijela su k i 5 k. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ, dok je kut kosine α 3. Odrediti: a. ubrzanje sustaa tijela i b. silu zatezanja užeta. (: a. a 5,4 /s; b. F Z N). Autoobil, ase 4 k, kreće se brzino k/h po horizontalno putu. Ako je sila trenja pri kretanju autoobila F tr kn, odrediti duljinu puta koju će autoobil prijeći poslije prestanka rada otora. (: s, ) 3. Na horizontalno dijelu puta, duljine s 3 k, brzina autoobila se poeća s 36 k/h na 7 k/h. Ako je asa autoobila,5 t, a koeficijent trenja izeđu autoobilskih ua i puta iznosi μ,, odrediti: a. rad koji izrši autoobil na to putu b. srednju snau koju razija otor autoobila na to putu. (: a. W, 6 J, MJ; b. P 5,54 kw) 4. S rha kosine, isine i duljine klizi tijelo ase k. Odrediti kinetičku eneriju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja,6. (: E k 7,9J ) 5. Za susta tijela prikazan na slici i uz date podatke odrediti ubrzanje sustaa i silu zatezanja konopca. 5 5 α 3 β 45 (: a,989 s - ; F Z,974 N) 6. Po kosini se iba tijelo ase M. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ,. S oi tijelo je preko koloture poezano druo tijelo ase k. Treba odrediti asu tijela M ako se ono po kosini iba ubrzanje /s. (: M 53,68 k ) 7. Autoobil, čiji kotači iaju projer D,6, kreće se po rano putu brzino 6 k/h. Pri kočenju autoobil se zaustai poslije prijeđeno puta s. Pod pretpostako da je usporenje autoobila ranojerno, izračunati kutno usporaanje

28 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 njeoih kotača tijeko kočenja. (: -,6 rad/s ) 8. Tijelo ase, koje se nalazi na kosini naiba 4, ezano je užeto preko koloture s tijelo ase,5, kao što je prikazano na slici. Odrediti koliki treba biti koeficijent trenja μ izeđu tijela na kosini i podloe da bi tijela iroala. Trenje u koloturi zaneariti. (: μ,87 ) 9. Autoobil ukupne ase 3 k spušta se cesto naiba 3. U trenutku kad brzina autoobila iznosi /s ozač je započeo kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od? Pretpostalja se stalna sila kočenja paralelna naibu. (: F 3,8 kn ) K. Vlak se kreće po kružno željezničko kolosijeku, polujera R,5 k kutni ubrzanje α,49 rad/s. Koliko je ubrzanje laka u trenutku kad je njeoa brzina 6 k/h? Kolika je tada kutna brzina kotača aona ako je njiho polujer r,5? (: a,5 /s, ω 33,3 rad/s). Disk, polujera R c, počne se okretati kutni ubrzanje α rad/s. Izračunati ubrzanje točke na obodu diska poslije reena t s od trenutka početka kretanja? (: a,9 /s ). Kotač, polujera R c počne se okretati stalni kutni ubrzanje α 6,8 rad/s. Kolika je brzina i ubrzanje točke na obodu kotača poslije reena t 5 s od početka kretanja? (: a 97, /s ) 3. Metalna kula, polujera r c i ase 4 k, rotira stalno kutno brzino ω rad/s oko osi: a) koja prolazi kroz njen centar ase, b) koja se nalazi na udaljenosti d r od prethodne osi. Kolika je kinetička enerija kule u oba slučaja? (: E k,3 J; E k 4, J) 4. Na osoini otora koji stara oent sile M 785 N, nalazi se cilindar, ase 4 k i polujera R c. Ako otor pođe iz iroanja za koje rijee će napraiti pri okretaj? Kolika je enerija predana cilindru za to rijee? (: E k 4,9 kj) 5. Na hooeni tanki cilindar ase i polujera R, naotano je tanko nerasteljio uže zanearie ase, na čije je kraju priezano tijelo ase. Zanearujući trenje u osi cilindra odrediti: a) kutnu brzinu cilindra, b) kinetičku eneriju cijelo sustaa u funkciji reena kretanja.

29 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8 (: a) ω t R + ; b) E k t + ) 6. Tijelo, ase, ezano konopce duljine l,5, rotira u ertikalnoj ranini. Izračunati najeću kutnu brzinu rotiranja tijela pod ujeto da se konopac ne prekine. Maksialna sila zatezanja koju konopac ože izdržati je F Zax 95 N. (: ω ax 54, rad/s) 7. Udaljenost od Zelje do Mjeseca iznosi približno R ZM 3,85 8, a period obilaska Mjeseca oko Zelje je T M 7,3 dana. Saturno satelit Diona ia polujer putanje oko Saturna R SD 3,78 8, a period obilaska oko Saturna T D,7 dana. Na osnou oih podataka odrediti odnos asa Zelje i Saturna. (: Z / S,) 8. Planet, ase, kreće se po kružnoj putanji oko Sunca brzino 34,9 k/s. Odrediti period obilaska oo planeta oko Sunca, ako je asa Sunca S 3 k. (: T 5 dana) 9. Stacionarni Zeljin satelit kreće se oko Zelje po kružnoj putanji. a) Koliki je polujer njeoe putanje? b) Koliki su njeoa brzina i ubrzanje? (: a) r 4, 7 ; b), 3 /s, a, /s 3. Ujetni Zeljin satelit kreće se u ekatorijalnoj ranini Zelje na udaljenosti R 7 od njeno centra. Sjer kretanja je od zapada prea istoku (isti je kao i sjer rotacije Zelje). Jednu istu točku na ekatoru satelit nadlijeće poslije sakih T s,6 h. Kolika je na osnoi oih podataka asa Zelje? (: R Z 6 4 k)