ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (2. izdanje)"

Transcript

1 ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za ježbu (. dio) (. izdanje)

2 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje. Izeđu dije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na eđusobno rastojanju od 4 k, usjeren je otorni čaac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kreće uz rijeku za h. odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu čaca u odnosu na odu. Zaislio koordinatni susta kojeu je x os u pracu kretanja rijeke. Označio brzinu rijeke sa u, a brzinu čaca sa, tako da iao + () u dje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće niz rijeku. A ako se čaac kreće uz rijeku iao + () u dje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće uz rijeku. S brzino čaac pređe put od 4 k za 5 h, slijedi da je brzina iznosi 5 4k,4 7,78 4 5h,8 s s 5 4k,4 3, 4 4 h 4,3 s s Jednadžbe () i () čine susta diju jednadžbi s dije nepoznanice. Tako je brzina rijeke Brzina čaca je 7, 78 3, 4 k u, 7 8,7 s h u 7,78,7 5,5 9,836 h k h. Proatrač koji u trenutku polaska laka stoji ispred pro aona priijetio je da je pri aon prošao pored njea za 3 s. Koliko reena će se pored njea kretati n-ti (deseti) aon? Kretanje laka satrati jednako ubrzani. Kad pri aon duljine l prođe pored proatrača ožeo reći da je lak prešao put l koje ožeo izraziti oako l at

3 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Isto tako kad da aona prođu pored proatrača ožeo pisati l at Možeo pisati općeniti izraz za n aona nl at n Sad podijelio putoe koje su prošli n aona i jedan aon t n t n Dobili so rijee za koje pored proatrača prođe n aona t n t n Na kraju iao da n-ti (u naše slučaju deseti) aon prođe pored proatrača za rijee Δt n t n t n,487 s 3. Tijelo je bačeno ertikalno uis početno brzino /s. U trenutku kada tijelo dostine najišu točku so kretanja, baci se druo tijelo ertikalno uis, isto početno brzino. Na kojoj isini će se tijela sudariti? Otpor zraka zaneariti. Visina do koje se tijelo popne pri ertikalno hitcu je A brzina pri ertikalno hitcu je t h t () t U aksialno položaju brzina tijela je jednaka nuli pa iao da je t Urstiši oaj izraz u () iao h ()

4 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Tijela će se susresti na nekoj isini h h h + h (3) Druo tijelo pređe put h za isto rijee za koje pro tijelo pređe put h Iz (4) i (5) slijedi t h (4) h t t (5) h h h (6) Jednadžbe (), (3) i (6) čine susta od tri jednadžbe s tri nepoznanice. Rješaanje oo sustaa dobia se rezultat h 3 8 3,83 4. Tijelo je bačeno pod kuto α prea horizontu početno brzino. Vrijee kretanja tijela iznosi,4 s. Odrediti najeću isinu na kojoj će se tijelo naći pri to kretanju. Otpor zraka zaneariti. y - koponenta brzine u oisnosti o reenu iznosi: t () y y U aksialno položaju brzina tijela y, tako da je y t () Isto tako isina u oisnosti o reenu je t y yt (3)

5 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 Urstiši () u (3) dobiao za aksialni položaj t t y ax t (4) U tekstu zadatka na je zadano rijee (t D,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, tako da će tijelo biti u aksialno položaju za pola oo reena. ( ) / t td D y ax 7, Pod kuto od 6, prea horizontu, bačeno je tijelo početno brzino od 5 /s. Kroz koliko sekundi će njeoa brzina zaklapati sa horizonto kut od 45? Tanens kuta je tα y x t45 y x sin 6 t cos 6 Odade slijedi t sin 6 t45 cos6,933s 6. Irač udari loptu pod kuto od 4 prea horizontu dajući početnu brzinu od /s. Drui irač, udaljen od pro 3, počinje da trči prea lopti u oentu kad je ona udarena. Koliku najanju srednju brzinu ora iati drui irač da bi udario loptu u trenutku pada na zelju? Doet do koje lopta dođe je x t () D x D

6 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 dje je t D rijee leta lopte, ožeo a dobiti iz reena koje je potrebno lopti da se popne do aksialne isine. U točki aksialne isine koponenta brzine u y sjeru je nula. y t ax () t y ax sinα dje t ax rijee potrebno lopti da se popne do aksialne isine i ono iznosi pola reena leta lopte t D. t t sinα D ax,6s (3) Ako oo urstio u x D dobijeo doet do koje lopta putuje Put koji irač treba preći do lopte je x cosα sinα sin α D Δx x D x,6 Znači treba se kretati oo prosječno brzino 4,6 i Δx 3,87 t s D 7. Tijelo je bačeno horizontalno brzino s -. Odrediti radijus putanje tijela s nakon što se počelo kretati. Otpor zraka zaneariti. Tijelo će se nakon s kretati neko brzino pod kuto α u odnosu prea početnoj brzini. U to trenutku ubrzanje ožeo rastaiti na tanencijalnu koponentu u pracu kretanja tijela a t, te na radijalnu koponentu a r. Radijalna koponenta ubrzanja iznosi a r cosα () R dje je cos α x ()

7 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 Brzina iznosi + (3) t Iz (), () i (3) dobijeo radijus zakriljenosti ( ) 3 + t R,88 8. Lopta je bačena s ruba kroa zrade ertikalno uis, početno brzino od 3 /s. Koliku će brzinu iati lopta jednu sekundu nakon njeno prolaska pored ruba kroa pri padanju na tlo? Lopta će se popeti na isinu H i početi padati. Kod ruba zrade iat će brzinu jednaku početnoj što je lako pokazati. Lopta će se popeti na isinu H dje je brzina nula. t H t A pošto je t t Ako oo urstio u izraz za H iao H t t t Iz to položaja lopta počinje padati, a brzina joj iznosi + t dok je Trebao brzinu izraziti preko isine tj. preko dužine puta koje prelazi. Dužina puta koje preali lopta padajući je t s t s Urštaajući oo u izraz za iao s s

8 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 Pored ruba zrade lopta će biti kad prijeđe put s H tako da je brzina u to trenutku ' H Sad ožeo uzeti ou brzinu kao početnu brzinu i u iduće trenutku će brzina, koju ćeo označiti sa biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzaanje u reenu t. ' + t dakle 3 + 9,8 s 39, 8 s s s 9. Tijelo slobodno pada s isine h. U točki A ia brzinu A 9,43 s -, a u točki B brzinu B 49,5 s -. Kolika je isinska razlika točaka A i B? Za koje će rijee tijelo preći put AB? Vrijee za koje tijelo dođe u točku A je t A A rijee za koje dođe u točku B je A t B Tako će tijelo preći put AB za rijee B Δt t B t A B A s Udaljenost točke A od polazne točke je h A t A Udaljenost točke B od polazne točke je h B t B Duljina puta AB je Δ h AB hb ha ( tb ta) 78,5

9 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8. Tijelo ase 5 k koje iruje raspadne se, uslijed eksplozije, na tri jednaka dijela. Jedan dio ode prea sjeeru, drui prea istoku, oba brzino s -. Koliko brzino i u koje sjeru je odletio treći dio? Prijeno zakona očuanja količine ibanja iao ; j i 3 ; Iznos oe brzine je j + i + 3 ( j i ) ,8 s Treći dio je odletio prea juozapadu brzino 8,8 s -.. Saonice sa rećo pijeska, ukupne ase 5 k kreću se po zarznuto jezeru brzino,5 /s. Metak ase i brzine 4 /s poodi sa strane reću pijeska pod kuto 3 u odnosu na praac ibanja i zabije se u nju. Kolika je projena brzine saonica i u koje sjeru će saonice nastaiti ibanje? Na osnoi zakona očuanja količine ibanja iao + + ( ) Količine ibanja rastaio na x i y koponente: ( ) + + x ( ) + y y x

10 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 9 x cosα 346, 4 s y cosα s Iz ornjih izraza slijedi x,569 i s y,399 s Brzina saonica je +,569 s x y dakle projena brzine saonica je Sjer ibanja je određen kuto Δ,69 s 7 y β arct, x. Tijelo ase udari u tijelo ase koje iruje. Odrediti koliki treba biti odnos asa oih tijela ( / ) da bi se pri centralno elastično sudaru brzina pro tijela sanjila tri puta. Izračunati kinetičku eneriju druo tijela poslije sudara ako je početna kinetička enerija pro tijela 5 J. Količina ibanja je očuana 3 s,, + (),, dje su: - brzina tijela ase prije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara. Ako u () urstio da je, dobijeo 3, () 3 Isto tako, ukupna enerija je očuana

11 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje E E, + E,, +, (3) urstiši izraze za, i, dobijeo odnos asa Urštaanje oo odnosa u () i (3) dobijeo E, k E, k,333 kj 3. Koliko se duo spušta tijelo niz kosinu isine h i naiba α 45 ako je aksialni kut pri koje tijelo ože iroati na kosini β 3? Ako tijelo iruje na kosini od 3 sila trenja uranotežuje koponentu sile teže paralelnu podlozi. sin β sin β μ cos β μ t β,577 cos β Na kosini od 45 tijelo dobije ubrzanje a a sinα μ cos α a,93 s Vrijee za koje se tijelo spusti niz kosinu ožeo dobiti iz relacije za pređeni put h at h s t,39 s sinα asinα 4. Da tijela različitih asa ezana su užeto, kao na crtežu i kreću se po različiti podloaa. Koeficijenti trenja izeđu tijela i odoarajućih podloa su: μ i μ. Kaka ora biti odnos asa da bi susta iroao? Masa koloture se zanearuje. Jednadžba ibanja za tijelo ase je a F F z tr Jednadžba ibanja za tijelo ase je

12 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje sinα z tr a F F Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Pošto je a iz oe dije jednadžbe dobiao sinα μ μ cosα Tako da je traženi odnos asa ( sinα μ cosα) μ 5. Autoobil ase,5 3 k spušta se cesto naiba 5. U oentu kada brzina iznosi 3 /s ozač počinje kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od 5. (Stalna sila kočenja je paralelna naibu.) Na pracu paralelno naibu rijedi a sinα F Kod jednoliko ubrzano ibanja brzina i prijeđeni put su + at K Iz oe dije relacije dobiao at s t + + as a s Kako je na kraju puta iao Tako je sila kočenja a 3s s F F a K 3 7,5 N

13 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6. Da tijela, ase i, ezana su užeto i postaljena na podlou. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ. Kolika je sila zatezanja užeta, a koliko ubrzanje sustaa? Jednadžba ibanja za tijelo ase je a sin α F F tr Z Jednadžba ibanja za tijelo ase je a F F Z tr Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Iz drue izrazio F z i urstio u pru a α F a F sin tr tr Ubrzanje sustaa je Sila zatezanja užeta je a (sin α μcos α) μ + F Z [ ] + α μ α μ +μ (sin cos ) 7. Na kosini, čiji kut je α 3 nalazi se tijelo ase 5 k. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ,. Tijelo se urne niz kosinu brzino /s. Koliko silo treba djeloati na tijelo da se ono zaustai poslije reena t 5 s? Brzina kod jednoliko usporeno kretanja je Pri zaustaljanju tijela pa je at a Jednadžba ibanja tijela je t a sinα F F tr

14 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Tražena sila je F + sin α Ftr ( + sinα μcos α) 7,5 N t t 8. Kulicu ase k, obješenu o nit, otklonio iz ranotežno položaja za kut α 3 i pustio. Izračunati silu zatezanja niti u trenutku prolaska kulice kroz ranotežni položaj. Kulica u iroanju opterećuje nit silo. Kulica otklonjena za 3 posjeduje potencijalnu eneriju koja iznosi EP l( cos α ) Ta potencijalna enerija se pretara u kinetičku eneriju l( cos α ) U trenutku prolaska kulice kroz ranotežni položaj njena brzina l( cos α ) 9. Na platfori kaiona bez bočnih strana nalazi se sanduk ase k. Koliki najeći ubrzanje kaion ože krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platfore? Koeficijent trenja izeđu sanduka i platfore je μ,3. Na sanduk djeluje inercijalna sila a koja ora biti anja od sile trenja a F tr Ftr a Maksialno ubrzanje kaiona je μ a μ,943s. Na kosini naiba α 3 nalaze se da tijela, čije su ase k i k. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ,5, a koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ,. Odrediti: a. silu eđudjeloanja daju tijela i b. inialnu rijednost kuta pri koje će se tijela početi ibati.

15 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 a) Jednadžbe ibanja za pro i druo tijelo su: sinα + F F a tr sinα F F a tr dje je F - sila eđudjeloanja izeđu tijela ase i tijela ase, zbo koje oa da tijela čine jedan susta. F F Tijelo silo F ura tijelo, a tijelo silo F koči tijelo. Iz jednadžbi izrazio ubrzanje a i urstio u izraz za silu F. a sinα cosα cosα μ ( μ + μ ) ( μ ) + + F,85 N b) Tijela će se početi ibati kad su sile u ranoteži. Tada je ubrzanje jednako nuli. Traženi kut je a sinα cosα ( μ + μ ) ( μ + μ ) + t α,5 + α arct,5 8,53 8 3' 4''. Sila stalno intenziteta F N daje tijelu ubrzanje a c/s. Ako je prije djeloanja sile tijelo iroalo izračunati njeou kinetičku eneriju poslije reena t 5 s od početka kretanja. Poznaajući silu i ubrzanje koje dobije tijelo, ožeo odrediti asu to tijela F k a

16 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 Brzina tijela se stalno poećaa po izrazu tako da je brzina poslije 5 s at -,5 s Kinetička enerija tijela u to trenutku je E, 5 J. Tijelo, ase 5 k, počne da klizi sa rha kosine, naibno kuta α 6. Na kraju kosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijesko, ase 9 k koja iruju na horizontalnoj podlozi. Ako je isinska razlika tijela i kolica u početno položaju h, odrediti brzinu kojo će se kretati kolica zajedno sa tijelo. Trenje zaneariti. Ukupna ehanička enerija neko sustaa je očuana. Ukupna enerija u oo prijeru jednaka je potencijalnoj eneriji tijela na rhu kosine. Ona se pretara u kinetičku eneriju ibanja tijela. h Na dnu kosine brzina tijela će biti h 4s - Dakle, količina ibanja tijela na dnu kosine je. Ou količinu ibanja ožeo rastaiti na dije koponente, koponentu u pracu ibanja kolica x i koponentu okoitu na praac ibanja kolica y. Koponenta y nije očuana. Prijeno zakona očuanja količine ibanja, za koponentu x ožeo pisati Tako je brzina kolica zajedno s tijelo ( ) + X

17 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 cosα + s - 3. Da bi oao uzletjeti, zrakoplo, ase 4 t, na kraju piste treba da ia brzinu 44 k/h. Duljina piste je. Kolika je potrebna snaa otora za uzlijetanje zrakoploa ako je njeoo kretanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izeđu kotača i piste iznosi μ,. Vučna sila otora je F a+ F tr Brzinu ožeo odrediti iz kineatičke jednadžbe as Tako je F + μ s Tako je inialna snaa otora P F + μ s 6,59 W,59 MW Drui način (preko enerija) Ukupna enerija koju otor potroši na putu s je Eu Ek + Wtr + μs Snaa je enerija potrošena u jedinici reena de dw P dt dt Tako da otor zrakoploa ia ou snau de dt d dt ( ) u P Ek + W Deriirajući izraz za ukupnu eneriju dobiao d d ds P + μs + μ ( a + μ) dt dt dt

18 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 as Tako da iao isti rezultat kao i na prethodni način P F + μ s 6,59 W,59 MW 4. Kula ase k bačena je ertikalno uis, početno brzino /s. Na koju isinu će kula odskočiti ako pri udaru u podlou ubi količinu topline J? Ukupna enerija koju lopta ia u početno trenutku jednaka je kinetičkoj eneriji. E E k Kad se kula zaustai u aksialno položaju (h ) sa enerija je pretorena potencijalnu eneriju. E E p Kad kula padne na podlou dio enerije se troši na toplinu. E Q+ E k Kula odskoči i zaustai na nekoj isini h kad je sa kinetička enerija pretorena potencijalnu eneriju. E E E Q p k k h Q Visina na koju kula odskoči je h Q 4,77 5. Zaašnjak, polujera R,8, okreće se stalno brzino ω 7,5 rad/s. Pokretački stroj zaašnjaka u jedno trenutku prestane djeloati, ali se on nastai okretati s usporaanje još tijeko reena t 4 s. Koliko je kutno ubrzanje zaašnjaka, kao i tanencijalno ubrzanje točke na obodu zaašnjaka tijeko zaustaljanja? Kutna brzina u oisnosti o reenu je

19 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8 ω ω + αt Kad se zaašnjak zaustai ω pa iao ω + αt ω - αt Tako da je kutno ubrzanje Tanencijalno ubrzanje ω t α -,33 rad/s at αr -,5 /s 6. Puni hooeni aljak radijusa 7 c pusti se kotrljanje, bez klizanja, niz kosinu duljine i naibno kuta 37. Odrediti kutnu brzinu aljka u podnožju kosine. Ukupna ehanička enerija neko sustaa je očuana E + E konst. p k E + E E + E p k p k Za aljak na kosini ožeo pisati E E E + E ; E ; E p k kotrljanja translacije k p Iω h + Moent troosti aljka je R, a brzina ω R. R ω R ω 3R ω h Tako je kutna brzina na kraju kosine h ω 56,6 s R 3

20 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 9 7. Preko da hooena aljka prebačena je nit na kojoj ise da utea. Mase utea su k i k, a ase aljaka M k i M 5 k. Odrediti ubrzanje sustaa pod pretpostako da nea klizanja. Za sako tijelo pišeo jednadžbu ibanja. Za ute ase F a () Z Za aljak ase M F F Z Z M R M je oent sile koji djeluje na aljak je Jednadžba ibanja za aljak ase M je MR a M I α; I ; α R F M a Z FZ () F M M a F R Z Z3 (3) Jednadžba ibanja za ute ase je Iz jednadžbi (), (), (3) i (4) slijedi FZ3 a (4) a ( ) ( + ) + M+ M,635 s - 8. Platfora oblika diska ase 9 k rotira frekencijo,5 s - oko okoite osi koja prolazi kroz centar ase. Na rubu platfore stoji dječak ase 3 k. Koliko će frekencijo rotirati platfora ako se dječak pojeri u sredinu platfore. ( Aproksiirati dječaka aterijalno točko.) Ako neao djeloanje oenta sile ukupna kutna količina ibanja je očuana.

21 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje i I ω const. I ω I ω Ukupni oent troosti diska i čojeka na rubu je i i R I + R Ukupni oent troosti diska i čojeka u sredini diska je I ω R πν ω πν Urstiši izraze za oente i kutne brzine u ornju jednakost iao + 4 ν ν,833 s - 9. Da tijela, jednakih asa, poezana su užeto kroz otor na horizontalnoj podlozi. Jedno tijelo se nalazi na podlozi i po njoj rotira, dok druo isi u zraku. Koliku kutnu brzinu treba iati tijelo koje rotira da bi tijelo koje isi ostalo na isto niou? Polujer putanje tijela na podlozi je R. Sa trenja zaneariti. Jednadžbe ibanja za obje kule FZ a F F a Z cf Ujet je da a, pa je Fcf ω r Kutna brzina je ω r 3. Vlak se iba 5 k/h po zakriljeno dijelu staze brzino. Kulica obješena o nit u aonu otklanja se pri toe za kut α 5. Odrediti radijus zakriljenosti putanje.

22 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Vlak koji se iba po zakriljenoj stazi predstalja neinercijalni susta. Stoa na kulicu obješenu u aonu djeluje inercijalna centrifualna sila ω r Fcf r Pored inercijalne sile na kulicu djeluje sila teža, te sila zatezanja niti. Iznos ektorsko zbroja inercijalne sile i sile teže jednak je iznosu sile zatezanja. Tako ožeo pisati Iz ornjih izraza dobiao F cosα F F sinα cf z z r 6,98 7 tα 3. Tijelo ase k ezano je konce i rotira oko jedne točke u ertikalnoj ranini u polju Zeljine teže. Izračunati razliku eđu silaa zatezanja konca kada se tijelo nalazi u najišoj i najnižoj točki putanje. Sila zatezanja konca u točki A je FcfA - centrifualna sila u točki A, Sila zatezanja u točki B je A FA FcfA R F F + B cfb Razlika sila zatezanja je Δ F FB FA ( B A) + R Razlika B A se dobije iz zakona o očuanju enerije, iznos potencijalne enerije tijela u točki A se pretara u kinetičku eneriju u točki B.

23 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje Tako je razlika sila zatezanja B A + R B A 4R Δ F 6 7,7 N 3. Luster ase 6 k isi na plafonu koji se ože opteretiti silo od 93,34 N. Luster se otkloni za kut α i pusti. Koliki ože biti aksialni kut otklona da luster ne bi pao? Luster u iroanju opterećuje plafon sojo težino. Kad luster otklonio za kut α izršili so rad koji je pretoren u potencijalnu eneriju. pot ( cos ) E l α Oa potencijalna enerija se pretara u kinetičku eneriju koja je aksialna u početno položaju (položaju ranoteže). Ekin Epot l( cosα ) ( ) l cosα Oo kretanje djeluje na plafon dodatno centrifualno silo koja se pridodaje težini lustera, tako da iao Iz prethodna da izraza dobiao Tako je aksialni kut otklona FZ + Fcf + 93,34 N l FZ cosα,77 α arccos, Tijelo, ase k, ezano je na kraju niti duljine l,5. Nit s tijelo rotira u ertikalnoj ranini stalno kutno brzino ω rads -. Kolika je zatezna sila niti kad je tijelo u točkaa A, B, C i D?

24 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 3 Sile zatezanja u traženi točkaa su: A: F F + 5 N+ 9,8 N 59,8N Z B: F F 5 N Z cf cf C: F F 5 N -9,8 N 4,9 N Z D: F F 5 N Z cf cf 34. Leteći brzino 6 kh - aion naprai petlju u ertikalnoj ranini polujera R 6. Koliko silo djeluje pilot, ase 8 k, na soje sjedište u trenutku kad se aion nalazi u najišoj točki, a koliko kad se nalazi u najnižoj točki putanje? U najnižoj točki na sjedište djeluje pilot sojo težino i centrifualna sila. FA + Fcf + 4,485 kn R U najišoj točki pilot na sjedište djeluje centrifualno silo uanjeno za silu teže. FB Fcf - -,98 kn R 35. Odrediti rijee obilaska Mjeseca oko Zelje, ako je poznato da je: i. ubrzanje slobodno pada na Zelji (Zeljino polu) 9,83 /s, ii. polujer Zelje R Z 64 k, iii. udaljenost od centra Zelje do centra Mjeseca 5 d 3,84 k Centripetalna sila rotacije Mjeseca oko Zelje treba biti jednaka raitacijskoj sili izeđu Zelje i Mjeseca. M R M M R Z G

25 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 4 Ako zaijenio obodnu brzinu Mjeseca s kutno brzino ožeo izračunati period obilaska Mjeseca oko Zelje. MZ ωr G R Z ω R R Z 3 π T R Z 3 R 3 4π R πr R T R R Z Z 6,355 s 7 dana 36. Koliku brzinu treba iati ujetni Zeljin satelit koji se kreće po kružnoj putanji na isini H? Koliki je period kretanja oo satelita? : Centripetalna sila rotacije satelita oko Zelje treba biti jednaka raitacijskoj sili izeđu Zelje i satelita. M R H R H S S Z G Z + ( Z + ) Odade nalazio da je tražena brzina Period kretanja satelita je MZ G R + H Z ( ) π π RZ + H RZ + H T π ( RZ + H) ω GM Z

26 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 5 (: t s.). Autoobil se kreće po horizontalnoj kružnoj putanji polujera R 43, tanencijalni ubrzanje a t s -. Za koje rijee će autoobil prijeći pri kru ako u je početna brzina 36 kh -?. Osoina neko otora okreće se stalno kutno brzino 6 ok/in. Kočenje se kutna brzina osoine sanji na ω 48 ok/in za rijee t 4 s. Koliko je srednje kutno ubrzanje i broj učinjenih okretaja za rijee kočenja? - (: α π rads i n ϕ/π 36 ok) 3. Tijelo, pri ibanju stalno kutno brzino ω 4 rad/s, dobije kutno ubrzanje α -,5 rad/s. Kolika će biti kutna brzina tijela nakon: a. reena t s, b. kutno poaka od ϕ (π/3) rad, c. n okretaja? (: a. ω 3,5 rad/s; b. ω 3,9 rad/s; c. ω,85 rad/s) 4. Jedno tijelo slobodno pada s isine h 8, a u isto rijee je s zelje izbačeno druo tijelo ertikalno uis brzino. Kolika treba biti brzina da se tijela susretnu na pola puta? (: 8 /s) 5. Tijelo slobodno pada, i u posljednjoj sekundi kretanja pređe put koji je jednak putu koji je tijelo prešlo za pre 3 s kretanja. Odrediti ukupno rijee padanja kao i isinu sa koje je tijelo palo. (: h, 65 ) 6. Kaen se pusti da slobodno pada u bunar. Udar u odu čuje se nakon,58 s. Odrediti dubinu bunara. Uzeti da je brzina zuka c 34 /s. (: h 3,4 ) 7. S iste isine i u isto trenutku počnu padati dije kulice, i to jedna kulica bez početne brzine, a drua početno brzino /s. Pra kulica padne za druo nakon Δt s. S koje isine su kulice pale, te koja su reena padanja kulica? (: h,4 k; t 53,6 s i t 5,6 s) 8. Tijelo se baci u horizontalno pracu s isine h 6 iznad zelje. Tijelo padne na udaljenosti l od jesta bacanja. Pod koji kuto će tijelo pasti na zelju? (: α 56 8') 9. Tijelo je bačeno pod kuto α 7 prea horizontu. Za rijee t 8 s ono dostine najišu točku. Odrediti početnu brzinu rakete i položaj pada rakete. (: 835 /s; x D 45,7 k). Pri lansiranju rakete, ase k, trenutno saori /4 njene ase i kao produkt saorijeanja izleti u suprotno sjeru od sjera kretanja rakete. Ako je brzina produkata saorijeanja u odnosu na raketu 8 /s, kolika je početna brzina rakete? Na kojoj će udaljenosti od jesta lansiranja pasti raketa ako je kut prea horizontu pod koji je izbačena raketa α 3?

27 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 6 (: 6 /s; x D 8,8 k). U sustau tijela prikazano na slici ase tijela su k i 5 k. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloe je μ, dok je kut kosine α 3. Odrediti: a. ubrzanje sustaa tijela i b. silu zatezanja užeta. (: a. a 5,4 /s; b. F Z N). Autoobil, ase 4 k, kreće se brzino k/h po horizontalno putu. Ako je sila trenja pri kretanju autoobila F tr kn, odrediti duljinu puta koju će autoobil prijeći poslije prestanka rada otora. (: s, ) 3. Na horizontalno dijelu puta, duljine s 3 k, brzina autoobila se poeća s 36 k/h na 7 k/h. Ako je asa autoobila,5 t, a koeficijent trenja izeđu autoobilskih ua i puta iznosi μ,, odrediti: a. rad koji izrši autoobil na to putu b. srednju snau koju razija otor autoobila na to putu. (: a. W, 6 J, MJ; b. P 5,54 kw) 4. S rha kosine, isine i duljine klizi tijelo ase k. Odrediti kinetičku eneriju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja,6. (: E k 7,9J ) 5. Za susta tijela prikazan na slici i uz date podatke odrediti ubrzanje sustaa i silu zatezanja konopca. 5 5 α 3 β 45 (: a,989 s - ; F Z,974 N) 6. Po kosini se iba tijelo ase M. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloe je μ,. S oi tijelo je preko koloture poezano druo tijelo ase k. Treba odrediti asu tijela M ako se ono po kosini iba ubrzanje /s. (: M 53,68 k ) 7. Autoobil, čiji kotači iaju projer D,6, kreće se po rano putu brzino 6 k/h. Pri kočenju autoobil se zaustai poslije prijeđeno puta s. Pod pretpostako da je usporenje autoobila ranojerno, izračunati kutno usporaanje

28 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 7 njeoih kotača tijeko kočenja. (: -,6 rad/s ) 8. Tijelo ase, koje se nalazi na kosini naiba 4, ezano je užeto preko koloture s tijelo ase,5, kao što je prikazano na slici. Odrediti koliki treba biti koeficijent trenja μ izeđu tijela na kosini i podloe da bi tijela iroala. Trenje u koloturi zaneariti. (: μ,87 ) 9. Autoobil ukupne ase 3 k spušta se cesto naiba 3. U trenutku kad brzina autoobila iznosi /s ozač je započeo kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od? Pretpostalja se stalna sila kočenja paralelna naibu. (: F 3,8 kn ) K. Vlak se kreće po kružno željezničko kolosijeku, polujera R,5 k kutni ubrzanje α,49 rad/s. Koliko je ubrzanje laka u trenutku kad je njeoa brzina 6 k/h? Kolika je tada kutna brzina kotača aona ako je njiho polujer r,5? (: a,5 /s, ω 33,3 rad/s). Disk, polujera R c, počne se okretati kutni ubrzanje α rad/s. Izračunati ubrzanje točke na obodu diska poslije reena t s od trenutka početka kretanja? (: a,9 /s ). Kotač, polujera R c počne se okretati stalni kutni ubrzanje α 6,8 rad/s. Kolika je brzina i ubrzanje točke na obodu kotača poslije reena t 5 s od početka kretanja? (: a 97, /s ) 3. Metalna kula, polujera r c i ase 4 k, rotira stalno kutno brzino ω rad/s oko osi: a) koja prolazi kroz njen centar ase, b) koja se nalazi na udaljenosti d r od prethodne osi. Kolika je kinetička enerija kule u oba slučaja? (: E k,3 J; E k 4, J) 4. Na osoini otora koji stara oent sile M 785 N, nalazi se cilindar, ase 4 k i polujera R c. Ako otor pođe iz iroanja za koje rijee će napraiti pri okretaj? Kolika je enerija predana cilindru za to rijee? (: E k 4,9 kj) 5. Na hooeni tanki cilindar ase i polujera R, naotano je tanko nerasteljio uže zanearie ase, na čije je kraju priezano tijelo ase. Zanearujući trenje u osi cilindra odrediti: a) kutnu brzinu cilindra, b) kinetičku eneriju cijelo sustaa u funkciji reena kretanja.

29 Zadaci iz fizike (. dio). izdanje 8 (: a) ω t R + ; b) E k t + ) 6. Tijelo, ase, ezano konopce duljine l,5, rotira u ertikalnoj ranini. Izračunati najeću kutnu brzinu rotiranja tijela pod ujeto da se konopac ne prekine. Maksialna sila zatezanja koju konopac ože izdržati je F Zax 95 N. (: ω ax 54, rad/s) 7. Udaljenost od Zelje do Mjeseca iznosi približno R ZM 3,85 8, a period obilaska Mjeseca oko Zelje je T M 7,3 dana. Saturno satelit Diona ia polujer putanje oko Saturna R SD 3,78 8, a period obilaska oko Saturna T D,7 dana. Na osnou oih podataka odrediti odnos asa Zelje i Saturna. (: Z / S,) 8. Planet, ase, kreće se po kružnoj putanji oko Sunca brzino 34,9 k/s. Odrediti period obilaska oo planeta oko Sunca, ako je asa Sunca S 3 k. (: T 5 dana) 9. Stacionarni Zeljin satelit kreće se oko Zelje po kružnoj putanji. a) Koliki je polujer njeoe putanje? b) Koliki su njeoa brzina i ubrzanje? (: a) r 4, 7 ; b), 3 /s, a, /s 3. Ujetni Zeljin satelit kreće se u ekatorijalnoj ranini Zelje na udaljenosti R 7 od njeno centra. Sjer kretanja je od zapada prea istoku (isti je kao i sjer rotacije Zelje). Jednu istu točku na ekatoru satelit nadlijeće poslije sakih T s,6 h. Kolika je na osnoi oih podataka asa Zelje? (: R Z 6 4 k)

m m ( ) m m v v m m m

m m ( ) m m v v m m m Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija zadatci

Rad, snaga i energija zadatci Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka? Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta

Διαβάστε περισσότερα

p a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2

p a D, k Q A D, k Q max D, k Q P z=0 ρ,ν Rješenje: Linijski gubici u dijelu cjevovoda od točke 1 do točke 2 0. VJEŽBA - RIJEŠENI ZAACI IZ MEANIKE FLUIA. ri maksimalnoj potrošnji max = 00 l/s u odoodnom sustau prema slici pumpa dobalja 7% protoka, a akumulacijsko jezero %. Stupanj djeloanja pumpe je η =0,8, a

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje)

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje) ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za vježbu (3. dio) (. izdanje) Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje. O oprugu čija je konstanta N - obješena je kuglica ase 0 g koja haronijski

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

RAD, SNAGA I ENERGIJA

RAD, SNAGA I ENERGIJA RAD, SNAGA I ENERGIJA SADRŢAJ 1. MEHANIĈKI RAD SILE 2. SNAGA 3. MEHANIĈKA ENERGIJA a) Kinetiĉka energija b) Potencijalna energija c) Ukupna energija d) Rad kao mera za promenu energije 4. ZAKON ODRŢANJA

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

1 Opis fizikalnih pojava

1 Opis fizikalnih pojava Opis fizikalnih pojava Opis fizikalnih pojava. Fizikalne veličine Prirodne pojave opisujeo veličinaa koje ožeo jeriti.svaku veličinu jerio posebno jedinico, na prijer, etar je jedinica za veličinu duljine.97

Διαβάστε περισσότερα

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje

1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje 1. JEDNOLIKO I JEDNOLIKO UBRZANO GIBANJE 3 1. Jednoliko i jednoliko ubrzano gibanje Jednoliko gibanje po pravcu je ono gibanje pri kojem se ne mijenja ni iznos ni smjer brzine. Ako se ne mijenja iznos

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

t t , 2 v v v 3 m

t t , 2 v v v 3 m Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

KINEMATIKA I DINAMIKA KRUTOG TIJELA

KINEMATIKA I DINAMIKA KRUTOG TIJELA KINEMTIK I DINMIK KRUTOG TIJEL 6. OPĆI POJMOVI I DEFINICIJE U kineatici točke proučavali so brine i ubranja jedne točke i opisivali rane vrste gibanja točke u raličiti koordinatni sustavia. U ovo dijelu

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Fizička mehanika i termofizika, junski rok

Fizička mehanika i termofizika, junski rok Fizička mehanika i termofizika, junski rok 5.7.2001. 1. Po strmoj ravni, nagibnog ugla α, kotrlja se bez klizanja masivni šuplji cilindar, mase M i poluprečnika R. Po unutrašnjosti cilindra se kreće pas.

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje:

A 2 A 1 Q=? p a. Rješenje: 8. VJEŽBA - RIJEŠENI ZADACI IZ MEANIKE FLUIDA. Oreite minimalni protok Q u nestlačiom strujanju fluia ko koje će ejektor početi usisaati flui kroz ertikalnu cječicu. Zaano je A = cm, A =,5 cm, h=,9 m.

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će

Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će Silu trenja osećaju sva tela koja se nalaze u blizini Zemlje i zbog nje tela koja se puste padaju nadole. Ako pustimo telo da slobodno pada, ono će se bez obzira na masu kretati istim ubrzanjem Zanimljivo

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE α www.i-raga.co FIZIKA za 8 razred Prijeri riješenih zadataka iz područja ELEKTRIČNE STRUJE U ovo dijelu zbirke obrađena

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina

v v 1 m y T s s Vježba 041 Kroz neko sredstvo šire se valovi koji imaju frekvenciju 1320 Hz i amplitudu 0.3 mm. Duljina Zadatak 4 (Mirjana, rednja škoa) Kroz neko redto šire e aoi koji iaju frekenciju 66 Hz i apitudu.3. Dujina aa je 5 c. Odredi: a) brzinu širenja aa i b) akianu brzinu jedne četice. Rješenje 4 66 Hz, y.3

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =

DRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a = x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},

Διαβάστε περισσότερα

Računske vežbe iz Fizike

Računske vežbe iz Fizike Računske vežbe iz Fizike Praktikum Decembar 2009 Mašinski Fakultet Kraljevo Zlatan Šoškić Predgovor Ovaj praktikum je zamišljen kao pomoćni materijal koji se koristi u nastavi predmeta Fizika na Mašinskom

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

2 k s k s k m. m m m 0.2 kg s. Odgovor je pod B.

2 k s k s k m. m m m 0.2 kg s. Odgovor je pod B. Zadata (Ana, inazija) Opruu ontante 5 N/ tineo za c i putio titrati. Odredite najeću brzinu tijea ae da pri titranju. A. 3 B. 5 C. D. 4 Rješenje = 5 N/, = c =., = da =., =? Eatična oprua produžena za ia

Διαβάστε περισσότερα

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela.

Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela. Prve dve dinamičke jednačine ravnog kretanja krutog tela, u prvoj varijanti, imaju oblik: 1) m & x X, ) m & y = Y. = i i Dok, u drugoj varijanti, njihov

Διαβάστε περισσότερα

ALFA List - 1. Festival matematike "Split 2013." Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013.

ALFA List - 1. Festival matematike Split 2013. Otvoreno ekipno natjecanje učenika osnovnih i srednjih škola Split, 10. svibnja 2013. ALFA List - 1 Točan odgovor: 10 bodova Pogrešan odgovor: 5 bodova Bez odgovora: 0 bodova 1. Ako je (x+ 3): 4=( x ):3, onda je x jednako: A) 1 B) 1 C) 17 D) 17 E) 6. Kut od 1º30' gleda se kroz povećalo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.

Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11. Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

2 E m v = = s = a t, v = a t

2 E m v = = s = a t, v = a t Zadata 6 (Matea, ginazija) Sila N djeloala je na tijelo 4 eunde i dala u energiju 6.4 J. Kolia je aa tijela? Rješenje 6 = N, t = 4, E = 6.4 J, =? Tijelo obalja rad W ao djeluje neo ilo na putu na drugo

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile

Lijeva strana prethodnog izraza predstavlja diferencijalnu formu rada rezultantne sile RAD SILE Sila se može tokom kretanja opisati kao zavisnost od vremena t ili od trenutnog vektora položaja r. U poglavlju o impulsu sile i količini kretanja je pokazano na koji način se može povezati kretanje

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika, kinematika i elastičnost

Mehanika, kinematika i elastičnost Mehanika, kinematika i elastičnost Marko Petković Sreda, 9. Mart 006. god. 1 Osnovne relacije 1. Drugi Njutnov zakon: m v t = F ; m a = F + mω R + m( v ω). Priraštaj impulsa sistema: p p 1 = F t (ako je

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2.

m 2 Slika 1: Slika uz zadatak 2. ISPIT IZ FIZIKE ETF, Beograd, 0.09.00.. Zavisnost vektora ubrzanja aterijalne tačke od vreena, napisana u polarno koordinatno sisteu, je a = (R v 0/ρ 3 ) e ρ, gde je ρ = ρ(t). Vektor brzine tačke u početno

Διαβάστε περισσότερα

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA

ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA **** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.

Διαβάστε περισσότερα

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD

VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel. Zdenko Novak 1. UVOD 10.2012-13. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel Zdenko Novak TEHNIČKA SREDSTVA U CESTOVNOM PROMETU 1. UVOD 1 Literatura: [1] Novak, Z.: Predavanja Tehnička sredstva u cestovnom prometu, Web stranice Veleučilišta

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,

Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21, Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA

UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA UZDUŽNA DINAMIKA VOZILA MODEL VOZILA U UZDUŽNOJ DINAMICI Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZ i = 0, ΣY i = 0) Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije,

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

I. Zadatci višestrukoga izbora

I. Zadatci višestrukoga izbora Fizika I. Zadatci višestrukoga izbora U sljedećim zadatcima od više ponuđenih odgovora samo je jedan točan. Točne odgovore morate označiti znakom X na listu za odgovore kemijskom olovkom. Svaki točan odgovor

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju

MEHANIKA FLUIDA HIDROSTATIKA 5. Osnovna jednadžba gibanja (II. Newtonov zakon) čestice idealnog fluida i realnog fluida u relativnom mirovanju MENIK LUID IDTTIK 5. IDTTIK snovna jednadžba ibanja (II. Newtonov akon) čestice idealno fluida i realno fluida u relativnom mirovanju σ d av d fdv+ σd n V V t av d fdv+ ( pn+ σ ) V V d U anemarenje viskoni

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA

STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -

Διαβάστε περισσότερα

ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd,

ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd, ISPIT IZ FIZIKE 1 ETF, Beograd, 0901013 1 Parametarske jednačine kretanja tačke su x() t Acost i yt () Asint, A, 0 Naći: (a) [10] vektor brzine tačke, (b) [10] vektor ubrzanja tačke, (c) [0] tangencijalno

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu. odsjecak pravca na osi y

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu. odsjecak pravca na osi y . ANALITICKA GEOMETRIJA. Pravac Imlicitni oblik jednadzbe pravca: a + by + c = 0 Opci oblik pravca: gdje je : y = k+ l k koeficijent smjera pravca, k = tan α l odsjecak pravca na osi y k > 0 pravac je

Διαβάστε περισσότερα

Obodna i kutna brzina

Obodna i kutna brzina Obodna i kutna brzina Budući da se gibanje odvija po nekom putu nameće se nekako potreba da o putu saznamo sve što je važno za proučavanje gibanja. Pri tome će nas svakako zanimati duljina puta. A važno

Διαβάστε περισσότερα

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici

3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3. Sile koje se izučavaju u mehanici 3.3.1. Gravitaciona sila Prema Opštem zakonu gravitacije, dvije čestice masa m 1 i m 2 se međusobno privlače silom koja je proporcionalna proizvodu masa dvije čestice

Διαβάστε περισσότερα

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio

Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza

( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih

Διαβάστε περισσότερα

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum

Prvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum 27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79

TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79 TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )

Διαβάστε περισσότερα

(r, φ) φ x. Polarni sustav

(r, φ) φ x. Polarni sustav olarnom u oložaj točke u ravnini možemo definirati omoću udaljenosti r od ishodišta i kuta φ koji sojnica ishodišta i točke zatvara s osi φ r (r, φ) kut φ je o konvenciji ozitivan ako ga mijenjamo u smjeru

Διαβάστε περισσότερα