ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (1. dio) (1/2)

Transcript

1 ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za ježbu (. dio) (/)

2 Zadaci iz fizike (. dio) (/). Zadana su da ektora a 4 i j + k i b 4i + j + 3 k. Odrediti kut izeđu njih. Kut ožeo odrediti na da načina. Možeo naći zbroj ektora a i b, te preko kosinusoa poučka odrediti kut ϕ. Drugi način, koji ćeo upotrijebiti, pošto su na ektori dati u koponentaa, je preko skalarnog unoška. Skalarni unožak ektora a i b je a b abcosϕ Ili, preko skalarnih koponenti a b a b + a b + a b x x y y z z Iz oa da izraza ožeo dobiti kut ektora ϕ ab + ab + ab cosϕ ab x x y y z z ( ) a a + a + a ,58 x y z ( ) b b + b + b ,39 x y z Traženi kut je ab x x+ ab y y+ ab z z cosϕ 0,6886 ab ( ) ϕ arccosϕ arccos 0, , ' 9,8''. Grafički su prikazana tri ektora u xy ranini. Izraziti oe ektore, te naći: a) A+ B+ Ci A+ B+ C ; b) ( A B) C i kut ϕ izeđu A B i ; A C B i ( A C) B. C c) ( ) A A i + A j i + 7j x B B i + B j 5i j x y y

3 Zadaci iz fizike (. dio) (/) C C i + C j 3i j x y A B C A B C i A B C j j a) + + ( + + ) + ( + + ) 4 A+ B+ C 4 x x x y y y b) ( A B) C ( A B ) C + ( A B ) C x x x y y y A B A B + A B,4 ( ) ( ) C C + C 3,6 x y x x y y ( A B) C cosϕ 0,333 A B C ϕ arccosϕ arccos 0,333 70, ' 56,5'' i j k A C B Ax Cx Ay Cy B B 0 c) d) ( ) 0 x ( Ax Cx) By ( Ay Cy) B x k ( 40) k 4k ( A C) B 4 Na slici so ektor ( A C) B prikazali sibolo koji označaa da iao ektor usjeren okoito na sliku, u sjeru od nas prea slici. (U slučaju da iao ektor okoito na sliku, u sjeru iz slike prea naa, sibol bi bio.) Iznos ektorskog unoška na slici je predstaljen poršino paralelograa ograničenog s A C i B, te s nasuprotni paralelni crtaa. y 3. Tijelo se giba po ranoj putanji i na sukcesini dionicaa puta, jednake duljine s, ia stalne brzine,, 3,, n. Kolika je srednja brzina gibanja tijela?

4 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 3 n Δs Δs Δ s +Δ s + +Δs n Δt i i n n n Δs Δs Δsn Δt i i n i i 4. Tijeko pre poloice reena gibanja autoobil ia brzinu 54 k/h, a tijeko druge poloice reena brzinu 36 k/h. Kolika je srednja brzina gibanja autoobila? n Δs Δs Δ s +Δs Δ s +Δs Δt Δ t +Δt i i n t t Δt + i i Δ s Δ t Δ s Δ t Δ t Δ t t + k, 5 45 s h 5. Da čaca krenu iz istog jesta stalni brzinaa i u pracia koji eđusobno zaklapaju kut α. a) Kolika je relatina brzina gibanja čaaca? b) Koliko je njihoo rastojanje poslije reena t 0 od polaska? a) + cosα b) d t0 6. Da laka, A i B, putuju u suprotni sjeroia duž paralelnih ranih tračnica, s brzinaa istog iznosa od 60 k/h. Lagani zrakoplo prelazi iznad njih. Putniku u laku A izgleda da se zrakoplo giba pod prai kuto u odnosu na njiho praac gibanja, a putniku u laku B izgleda da se giba pod kuto od 30 u odnosu na njiho praac gibanja. Koji iznoso brzine i pod koji kuto zrakoplo prelazi tračnice ako proatrao njego let izan lakoa.

5 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 4 ZA i ZB su ektori relatinih brzina zrakoploa prea lakoia A i B. Oi ektori zajedno s ektoria brzina lakoa A i B i zrakoploa konstruiraju trokutoe koje idio na slici. Vidio da je: ZA tg30 + A B ( + )tg30 9,5 /s ZA A B tgα ZA A Kut izeđu praca gibanja zrakoploa i praca gibanja lakoa je: Brzina zrakoploa iznosi: ZA α arctg 49 06' 9,8'' A Z A 5,46 /s cosα 7. Izeđu dije točke koje se nalaze sa iste strane obale, na eđusobno rastojanju od 40 k, usjeren je otorni čaac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kreće uz rijeku za h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu čaca u odnosu na odu. Zaislio koordinatni susta kojeu je x os u pracu kretanja rijeke. Označio brzinu rijeke sa u, a brzinu čaca sa, tako da iao + () u gdje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće niz rijeku. A ako se čaac kreće uz rijeku iao + () u gdje je - brzina čaca u zaišljeno sustau kad se kreće uz rijeku. S brzino čaac pređe put od 40 k za 5 h, slijedi da brzina iznosi

6 Zadaci iz fizike (. dio) (/) k,4 0 7,78 4 5h,8 0 s s S brzino čaac pređe put od 40 k za h, slijedi da brzina iznosi 5 40k,4 0 3, 4 4 h 4,3 0 s s Jednadžbe () i () čine susta diju jednadžbi s dije nepoznanice. Tako je brzina rijeke Brzina čaca je 7, 78 3, 4 k u, 7 8,7 s h u 7,78, 7 5,5 9,836 s k h 8. Proatrač koji u trenutku polaska laka stoji ispred prog agona priijetio je da je pri agon prošao pored njega za 3 s. Koliko reena će se pored njega kretati n-ti (deseti) agon? Kretanje laka satrati jednako ubrzani. Kad pri agon duljine l prođe pored proatrača ožeo reći da je lak prešao put l kojeg ožeo izraziti oako l at Isto tako kad da agona prođu pored proatrača ožeo pisati l at Možeo pisati općeniti izraz za n agona nl at n Sad podijelio putoe koje su prošli n agona i jedan agon t n t n Dobili so rijee za koje pored proatrača prođe n agona

7 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 6 t n t n Na isti način izračunao rijee za koje pored proatrača prođe (n ) agona t t n n Na kraju iao da n-ti (u naše slučaju deseti) agon prođe pored proatrača za rijee Δt n t n t n 0,487 s 9. Tijelo je bačeno ertikalno uis početno brzino 0 /s. U trenutku kada tijelo dostigne najišu točku sog kretanja, baci se drugo tijelo ertikalno uis, isto početno brzino. Na kojoj isini će se tijela sudariti? Otpor zraka zaneariti. Visina do koje se tijelo popne pri ertikalno hitcu je A brzina pri ertikalno hitcu je gt h 0t () 0 gt U aksialno položaju brzina tijela je jednaka nuli pa iao da je 0 t g Urstiši oaj izraz u () iao 0 h () g Tijela će se susresti na nekoj isini h h h + h (3) Drugo tijelo pređe put h za isto rijee za koje pro tijelo pređe put h g t h (4) h g t 0t (5)

8 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 7 Iz (4) i (5) slijedi h h g 0 h (6) Jednadžbe (), (3) i (6) čine susta od tri jednadžbe s tri nepoznanice. Rješaanje oog sustaa dobia se rezultat h g 3,83 0. Tijelo slobodno pada s isine h. U točki A ia brzinu A 9,43 s -, a u točki B brzinu B 49,05 s -. Kolika je isinska razlika točaka A i B? Za koje će rijee tijelo preći put AB? Vrijee za koje tijelo dođe u točku A je t A g A rijee za koje dođe u točku B je A t B g Tako će tijelo preći put AB za rijee B Δt t B t A B g A s Udaljenost točke A od polazne točke je h A gt A Udaljenost točke B od polazne točke je h B gt B Duljina puta AB je

9 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 8 g Δ h AB hb ha ( tb ta) 78,5. Lopta je bačena s ruba kroa zgrade ertikalno uis, početno brzino od 30 /s. Koliku će brzinu iati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba kroa pri padanju na tlo? Lopta će se popeti na isinu H i početi padati. Kod ruba zgrade iat će brzinu jednaku početnoj što je lako pokazati. Lopta će se popeti na isinu H gdje je brzina nula 0. t H 0t g A pošto je 0 gt 0 gt Ako oo urstio u izraz za H iao H gt t g t g 0 g Iz tog položaja lopta počinje padati, a brzina joj iznosi 0 + gt dok je 0 Trebao brzinu izraziti preko isine tj. preko dužine puta kojeg prelazi. Dužina puta kojeg preali lopta padajući je 0 t s g t s g Urštaajući oo u izraz za iao s g gs g Pored ruba zgrade lopta će biti kad prijeđe put s H tako da je brzina u to trenutku 0 ' gh g g 0

10 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 9 Sad ožeo uzeti ou brzinu kao početnu brzinu i u iduće trenutku će brzina, koju ćeo označiti sa biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzaanje u reenu t. ' + gt dakle ,8 s 39, 8 s s s. Tijelo je bačeno horizontalno brzino 0 s -. Odrediti radijus putanje tijela s nakon što se počelo kretati. Otpor zraka zaneariti. Tijelo će se nakon s kretati neko brzino pod kuto α u odnosu prea početnoj brzini 0. U to trenutku ubrzanje g ožeo rastaiti na tangencijalnu koponentu u pracu kretanja tijela a t, te na radijalnu koponentu a r. Radijalna koponenta ubrzanja iznosi a r g cosα () R gdje je cos α x 0 () Brzina iznosi + (3) 0 g t Iz (), () i (3) dobijeo radijus zakriljenosti ( ) g t R,088 g 0 3. Tijelo je bačeno pod kuto α prea horizontu početno brzino 0. Vrijee kretanja tijela iznosi,4 s. Odrediti najeću isinu na kojoj će se tijelo naći pri to kretanju. Otpor zraka zaneariti. y - koponenta brzine u oisnosti o reenu iznosi: gt () y 0y

11 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 0 U aksialno položaju brzina tijela y 0, tako da je 0y gt () Isto tako isina u oisnosti o reenu je gt y 0yt (3) Urstiši () u (3) dobiao za aksialni položaj gt gt y ax gt (4) U tekstu zadatka na je zadano rijee (t D,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, tako da će tijelo biti u aksialno položaju za pola oog reena. ( ) / gt g td D y ax 7, Pod kuto od 60, prea horizontu, bačeno je tijelo početno brzino od 5 /s. Kroz koliko sekundi će njegoa brzina zaklapati sa horizonto kut od 45? Odnos koponenti brzina y i x određuje kut koji brzina zaklapa prea horizontu. tgα y x tg45 y x 0 sin 60 gt cos 60 0 Odade slijedi t 0 sin 60 tg45 0 cos60 0,933s g

12 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 5. Igrač udari loptu pod kuto od 40 prea horizontu dajući joj početnu brzinu od 0 /s. Drugi igrač, udaljen od prog 30, počinje da trči prea lopti u oentu kad je ona udarena. Koliku najanju srednju brzinu ora iati drugi igrač da bi udario loptu u trenutku pada na zelju? Doet do kojeg lopta dođe je x t () D x D gdje je t D rijee leta lopte, ožeo ga dobiti iz reena koje je potrebno lopti da se popne do aksialne isine. U točki aksialne isine koponenta brzine u y sjeru je nula. 0 y gt ax () t 0 g y ax 0 sinα g gdje t ax rijee potrebno lopti da se popne do aksialne isine i ono iznosi pola reena leta lopte t D. t sinα g 0 D tax,6s (3) Ako oo urstio u x D dobijeo doet do kojeg lopta putuje x cosα Put koji igrač treba preći do lopte je sinα g sin α g 0 0 D 0 Δx x D x 0,6 Znači treba se kretati oo prosječno brzino 40,6 i Δx 3,87 t s D 6. Da tijela bačena su istoreeno iz jedne točke na zelji, i to jedno ertikalno uis, drugo pod kuto od 45 prea horizontu. Njihoe početne brzine su jednake i iznose 30 /s. Kolika je udaljenost izeđu tijela poslije reena od s od trenutka kad su bačena?

13 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Vektor položaja prog tijela u oisnosti o reenu je: r yj t 0 gt j Vektor položaja drugog tijela u oisnosti o reenu je: + θ + θ r xi yj t 0 cos i t 0 sin gt j Razlika oa da ektora je r r r x i + y y j t i+ t j ( ) cosθ ( sinθ ) 0 0 A iznos oog ektora predstalja udaljenost daju tijela u oisnosti o reenu r r r ( ) r t cos θ + t sinθ t ( sin θ) Kuglica ase 0, kg udara pod prai kuto u kruti ertikalni zid brzino od 0 /s. Mjesto udara nalazi se na isini od 4,9 iznad tla. Kuglica se odbija od zida i pada na tlo na horizontalnoj udaljenosti 5 od zida. Koliki je ipuls sile koji je zid djeloao na kuglicu? Zid je na kuglicu djeloao ipulso sile I i proijenio joj brzinu s na. i su na isto pracu ali iaju suprotan sjer. Nakon odbijanja kuglica se giba po putanji horizontalnog hica, dakle, po putanje parabole. Iz isine te putanje ožeo odrediti rijee padanja h gt t h g Iznos brzine kuglice nakon odbijanja je x g x 5 /s t h

14 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 3 Ipuls sile je ( ) ( ) I + 3,5 kg/s 8. Tijelo ase 5 kg koje iruje raspadne se, uslijed eksplozije, na tri jednaka dijela. Jedan dio ode prea sjeeru, drugi prea istoku, oba brzino 0 s -. Koliko brzino i u koje sjeru je odletio treći dio? Prijeno zakona očuanja količine gibanja iao Iznos oe brzine je ; j; i 3 j + i ( j i ) ,8 s Treći dio je odletio prea jugozapadu brzino 8,8 s Saonice sa rećo pijeska, ukupne ase 500 kg kreću se po zarznuto jezeru brzino 0,5 /s. Metak ase 0 g i brzine 400 /s pogodi sa strane reću pijeska pod kuto 30 u odnosu na praac gibanja i zabije se u nju. Kolika je projena brzine saonica i u koje sjeru će saonice nastaiti gibanje? Na osnoi zakona očuanja količine gibanja iao + + ( )

15 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 4 Količine gibanja rastaio na x i y koponente: ( ) + + x ( ) + y y x x cosα 346,4 s y sinα 00 s Iz gornjih izraza slijedi x 0,5069 i s y 0,00399 s Brzina saonica je + 0,5069 s x y dakle projena brzine saonica je Sjer gibanja je određen kuto Δ 0,0069 s 7 0 y β arctg 0, x 0. Tijelo ase udari u tijelo ase koje iruje. Odrediti koliki treba biti odnos asa oih tijela ( / ) da bi se pri centralno elastično sudaru brzina prog tijela sanjila tri puta. Izračunati kinetičku energiju drugog tijela poslije sudara ako je početna kinetička energija prog tijela 500 J. Količina gibanja je očuana 3 s,, + ()

16 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 5,, gdje su: - brzina tijela ase prije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara, - brzina tijela ase poslije sudara. Ako u () urstio da je, dobijeo 3, () 3 Isto tako, ukupna energija je očuana E E, + E,, +, (3) urstiši izraze za, i, dobijeo odnos asa Urštaanje oog odnosa u () i (3) dobiao E, k E, k,333 kj. Koliko se dugo spušta tijelo niz kosinu isine h i nagiba α 45 ako je aksialni kut pri koje tijelo ože iroati na kosini β 30? Jednadžba gibanja za situaciju kad tijelo iruje je F GT F 0 tr sin β gsin β μ g cos β μ tg β 0,577 cos β Jednadžba gibanja za situaciju kad tijelo se tijelo giba F F a GT tr g sinα μ g cos α a a,93 s Vrijee za koje se tijelo spusti niz kosinu ožeo dobiti iz relacije za pređeni put

17 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 6 h at h s t,39 s sinα asinα. Da tijela različitih asa ezana su užeto, kao na crtežu i kreću se po različiti podlogaa. Koeficijenti trenja izeđu tijela i odgoarajućih podloga su: μ i μ. Kaka ora biti odnos asa da bi susta iroao? Masa koloture se zanearuje. Jednadžba gibanja za tijelo ase je a F F ' Z tr Jednadžba gibanja za tijelo ase je a F F F GT Z tr FGT gsinα Iznosi sila zatezanja na oba tijela jednaki su. F Z F ' Z Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Pošto je a 0 iz gornje dije jednadžbe dobiao 0 gsinα μg μ gcosα Tako da je traženi odnos asa ( sinα μ cosα) μ 3. Autoobil ase,5 0 3 kg spušta se cesto nagiba 5. U oentu kada brzina iznosi 30 /s ozač počinje kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od 50. (Stalna sila kočenja je paralelna nagibu.) Na pracu paralelno nagibu rijedi a F F GT K F gsinα Kod jednolikog ubrzanog gibanja brzina i prijeđeni put su GT

18 Zadaci iz fizike (. dio) (/) at Iz oe dije relacije dobiao at s 0t as a s 0 Kako je na kraju puta 0 iao Tako je sila kočenja 0 a 3s s 3 ( sinα ) F g a 7,05 0 N K 4. Da tijela, ase i, ezana su užeto i postaljena na podlogu. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloge je μ. Kolika je sila zatezanja užeta, a koliko ubrzanje sustaa? Jednadžba gibanja za tijelo ase je a F F F GT tr Z F gsin α G T Jednadžba gibanja za tijelo ase je a F F ' Z tr Iznosi sila zatezanja na oba tijela jednaki su. F Z F ' Z Iao dije jednadžbe s dije nepoznate. Njihoi rješaanje dobiao ubrzanje sustaa Sila zatezanja užeta je a g (sin α μcos α) μ +

19 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 8 g F F α μ α μ +μ g Z ' Z + [ (sin cos ) ] 5. Na kosini, čiji kut je α 30 nalazi se tijelo ase 500 kg. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloge je μ 0,. Tijelo se gurne niz kosinu brzino 0 /s. Koliko silo treba djeloati na tijelo da se ono zaustai poslije reena t 5 s? Brzina kod jednoliko usporenog kretanja je Pri zaustaljanju tijela 0 pa je 0 at a Jednadžba gibanja tijela je (negatian sjer akceleracije so 0 t a F F F GT tr Tražena sila je F gsinα GT 0 0 F + gsin α Ftr ( + gsinα μgcos α) 7,5 N t t 6. Kuglicu ase kg, obješenu o nit, otklonio iz ranotežnog položaja za kut α 30 i pustio. Izračunati silu zatezanja niti u trenutku prolaska kuglice kroz ranotežni položaj. Jednadžba gibanja za kuglicu u radijalno pracu je FZ FGN a r l FGN g cosα Pa je FZ + gcosα l U trenutku prolaska kroz ranotežni položaj ( α 0) sila zatezanja je

20 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 9 FZ + g l Brzinu u trenutku prolaska kroz ranotežno položaj dobit ćeo koristeći zakon očuanja energije. Neao anjske sile pa na rijedi Δ E +Δ E 0 K P Δ E Δ E E K P ( E ) 0 0 K P gl( cos α) gl( cos α) Urštaajući oaj izraz u izraz za silu zatezanja iao ( ) F g 3 cosα,44 N Z 7. Na platfori kaiona bez bočnih strana nalazi se sanduk ase 00 kg. Koliki najeći ubrzanje kaion ože krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platfore? Koeficijent trenja izeđu sanduka i platfore je μ 0,3. Na sanduk djeluje inercijska sila a koja ora biti anja od sile trenja a F tr Ftr a Maksialno ubrzanje kaiona je μg a μg,943s 8. Na kosini nagiba α 30 nalaze se da tijela, čije su ase kg i kg. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloge je μ 0,5, a koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloge je μ 0,. Odrediti: a. silu eđudjeloanja daju tijela i b. inialnu rijednost kuta pri koje će se tijela početi gibati.

21 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 0 a) Jednadžbe gibanja za pro i drugo tijelo su: F + F F a GT tr F F F a GT tr FGT gsinα FGT gsinα gdje je F - sila eđudjeloanja izeđu tijela ase i tijela ase, zbog koje oa da tijela čine jedan susta. F F Tijelo silo F gura tijelo, a tijelo silo F koči tijelo. Iz jednadžbi izrazio ubrzanje a i urstio u izraz za silu F. a gsinα gcosα F gcosα μ ( μ + μ ) ( μ ) + + 0,85 N b) Tijela će se početi gibati kad su sile u ranoteži. Tada je ubrzanje jednako nuli. Traženi kut je a 0 gsinα gcosα α ( μ + μ ) ( μ + μ ) + tg 0,5 + α arctg 0,5 8,53 8 3' 4'' 9. Sila stalnog intenziteta F N daje tijelu ubrzanje a 0 c/s. Ako je prije djeloanja sile tijelo iroalo izračunati njegou kinetičku energiju poslije reena t 5 s od početka kretanja.

22 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Rad anjske sile jednak je projeni energije tijela, u oo slučaju sao kinetičke energije W' Δ EΔ EP +Δ EK Δ E P 0 Δ E E K K 0 Rad anjske sile je W' Fs Put s ožeo odrediti kineatičko jednadžbo at s,5 Na osnoi gornjih izraza dobiao da je kinetička energija EK Fs,5 J 30. Tijelo, ase 5 kg, počne da klizi sa rha kosine, nagibnog kuta α 60. Na kraju kosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijesko, ase 90 kg koja iruju na horizontalnoj podlozi. Ako je isinska razlika tijela i kolica u početno položaju h 0, odrediti brzinu kojo će se kretati kolica zajedno sa tijelo. Trenje zaneariti. Ukupna ehanička energija nekog sustaa je očuana. Ukupna energija u oo prijeru jednaka je potencijalnoj energiji tijela na rhu kosine. Ona se pretara u kinetičku energiju gibanja tijela. gh Na dnu kosine brzina tijela će biti gh 4s - Dakle, količina gibanja tijela na dnu kosine je. Ou količinu gibanja ožeo rastaiti na dije koponente, koponentu u pracu gibanja kolica x i koponentu okoitu na praac gibanja kolica y. Koponenta y nije očuana. Prijeno zakona očuanja količine gibanja, za koponentu x ožeo pisati ( ) + X

23 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Tako je brzina kolica zajedno s tijelo α cos + s - 3. Na jezeru se nalazi čaac, duljine 0 i ase 40 kg, postaljen prace (prednji dio čaca) okoito na obalu. Udaljenost izeđu obale i praca je 3,75. Da li će čaac dodirnuti obalu u toku kretanja čojeka, ase 60 kg, od praca čaca do kre (zadnji dio čaca)? Trenje čaca i ode zaneariti. Količina gibanja oog sustaa prije početka kretanja čojeka jednaka je nuli. Pošto se radi o zatoreno sustau ukupna količina gibanja nakon početka kretanja čojeka treba biti jednaka nuli. Čojek se u odnosu na čaac giba brzino, a čaac se u odnosu na obalu giba brzino. Možeo onda pisati Brzina čojeka u odnosu na čaac je ( ) 0 l t Brzina čaca u odnosu na obalu je s t Iz gornjih izraza ožeo izući 3 s l + Dakle, čaac neće dodirnuti obalu.

24 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 3 3. Da bi ogao uzletjeti, zrakoplo, ase 4 t, na kraju piste treba da ia brzinu 44 k/h. Duljina piste je 00. Kolika je potrebna snaga otora za uzlijetanje zrakoploa ako je njegoo kretanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izeđu kotača i piste iznosi μ 0,. Pišeo jednadžbu gibanja za zrakoplo Tako je učna sila otora F F a tr F a+ F tr Brzinu ožeo odrediti iz kineatičke jednadžbe as Pa je F + μg s Tako je potrebna snaga otora P F + μg s 6,59 0 W,59 MW Drugi način Veza rada i projene energije je W ' + Wtr Δ E Δ EP +Δ EK W ' F s Iz gornjih izraza dobiao Wtr μgs Δ EP 0; Δ EK F + μg s Tako je potrebna snaga otora

25 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 4 P F + μg s 6,59 0 W,59 MW 33. Kugla ase kg bačena je ertikalno uis, početno brzino 0 /s. Na koju isinu će kugla odskočiti ako pri udaru u podlogu gubi količinu topline 0 J? Ukupna energija koju lopta ia u početno trenutku jednaka je kinetičkoj energiji. E E K Projena energije kugle jednaka je gubitku energije na toplinu. Δ E Δ E +Δ E Q P K Tako je E E Q P K gh Q Visina na koju kugla odskoči je h Q 4,077 g 34. Zaašnjak, polujera R 0,8, okreće se stalno brzino ω 0 7,5 rad/s. Pokretački stroj zaašnjaka u jedno trenutku prestane djeloati, ali se on nastai okretati s usporaanje još tijeko reena t 4 s. Koliko je kutno ubrzanje zaašnjaka, kao i tangencijalno ubrzanje točke na obodu zaašnjaka tijeko zaustaljanja? Kutna brzina u oisnosti o reenu je ω ω 0 + αt Kad se zaašnjak zaustai, ω 0, pa iao Tako da je kutno ubrzanje 0 ω 0 + αt ω 0 - αt

26 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 5 Tangencijalno ubrzanje ω t 0 α -0,33 rad/s at αr -0,5 /s 35. Puni hoogeni aljak radijusa 7 c pusti se kotrljanje, bez klizanja, niz kosinu duljine i nagibnog kuta 37. Odrediti kutnu brzinu aljka u podnožju kosine. Ukupna ehanička energija aljka na kosini, pošto nea djeloanja anjskih sila, je očuana Δ E Δ E +Δ E 0 P K E E E E P P+ K K 0 E E E + E P K kotrljanja translacije Iω gh + Moent troosti aljka je R, a brzina ω R. Tako je kutna brzina na kraju kosine R ω R ω 3R ω gh gh ω 56,60 s R Preko da hoogena aljka prebačena je nit na kojoj ise da utega. Mase utega su kg i kg, a ase aljaka 3 kg i 4 5 kg. Odrediti ubrzanje sustaa pod pretpostako da nea klizanja. Za sako tijelo pišeo jednadžbu gibanja. Za uteg ase g F a () Z Za aljak ase 3 izražaao jednadžbu za oent sile

27 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 6 ' ( Z Z ) M F F R M je oent sile koji djeluje na aljak je R 3 a M I α; I ; α R Za aljak ase 4 oent sile je F a F () ' 3 Z Z ' ' ( Z Z ) M F F R F 3 a F (3) ' ' 4 Z Z3 Jednadžba gibanja za uteg ase je Iz jednadžbi (), (), (3) i (4) slijedi FZ3 g a (4) a ( ) g ( + ) ,635 s Koloturu, ase 0 kg i anjskog projera 50 c, učeo konopce koji je naotan na osoinu, polujera 0 c, silo od 0 N. Koliki ora biti faktor trenja izeđu podloge i koloture kako bi kolotura klizila bez trenja? Pišeo jednadžbu gibanja za koloturu koja klizi F Ftr a () Ftr μg () Rezultantni oent sile na koloturu ora biti jednak nuli kako ne bi došlo do okretanja koloture. Fr F R 0 (3) Iz () i (3) dobiao ubrzanje koji kolotura klizi tr

28 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 7 ( r) F R a 0,3 /s R Minialni faktor trenja izeđu koloture i podloge, kako ne bi došlo do okretanja, ora biti F a μ 0,07 g 38. Platfora oblika diska ase 90 kg rotira frekencijo 0,5 s - oko okoite osi koja prolazi kroz centar ase. Na rubu platfore stoji dječak ase 30 kg. Koliko će frekencijo rotirati platfora ako se dječak pojeri u sredinu platfore. (Aproksiirati dječaka aterijalno točko.) Ako neao djeloanje oenta sile ukupna kutna količina gibanja je očuana. i I ω const. i i I ω I ω Ukupni oent troosti diska i čojeka na rubu je R I + R Ukupni oent troosti diska i čojeka u sredini diska je I ω R πν ω πν Urstiši izraze za oente i kutne brzine u gornju jednakost iao + 4 ν ν 0,833 s Da tijela, jednakih asa, poezana su užeto kroz otor na horizontalnoj podlozi. Jedno tijelo se nalazi na podlozi i po njoj rotira, dok drugo isi u zraku. Koliku kutnu brzinu treba iati tijelo koje rotira da bi tijelo koje isi ostalo na isto niou? Polujer putanje tijela na podlozi je R. Sa trenja zaneariti. Jednadžba gibanja za obješeno tijelo je

29 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 8 g FZ a Jednadžba gibanja za tijelo na horizontalnoj podlozi je F a ω R F ' Z r cp Iznosi sila zatezanja su jednaki F Z F ' Z Ujet je da obješeno tijelo ostane na istoj isini, dakle a 0, pa je ω R g Kutna brzina je ω g R 40. Knjiga ase 500 g nalazi se na stolu, a ispod knjige je list papira ase 50 g. Koeficijent trenja izeđu sih poršina je 0,. Papir je poučen silo F. Koliki treba biti iznos oe sile kako biso papir izukli ispod knjige? Djeloanje sile F knjiga i papir se gibaju kao jedno tijelo. Ako iznos sile F preraste graničnu rijednost gibat će se sao papir. F Ftr a ( ) ( ) F μ + g + a Ubrzanje koji se gibaju knjiga i papir pod djeloanje sile F je: F a g + μ Knjiga se praktično nalazi u inercijsko sustau ezano za papir i na nju djeluje inercijska sila iznosa a. Ako oa sila preraste silu trenja knjiga će se odojiti od papira. F F in tr a μg

30 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 9 a μg F μg μg + ( ) F μg +,08N 4. Vlak se giba po zakriljeno dijelu staze brzino 50 k/h. Kuglica obješena o nit u agonu otklanja se pri toe za kut α 5. Odrediti radijus zakriljenosti putanje. Vlak koji se giba po zakriljenoj stazi predstalja neinercijski susta. Stoga na kuglicu obješenu u agonu djeluje inercijska centrifugalna sila ω r Fcf r Pored inercijske sile na kuglicu djeluje sila teža, te sila zatezanja niti. Iznos ektorskog zbroja inercijske sile i sile teže jednak je iznosu sile zatezanja. Tako ožeo pisati Iz gornjih izraza dobiao g FZ cosα F sin cf FZ α r 6,98 7 gtgα 4. Stožasto njihalo sastoji se od niti duljine i kuglice ase 0,5 kg. Njihalo rotira i u sekundi čini da okreta oko ertikale. Izračunati silu zatezanja u niti i kut položaja niti u odnosu na ertikalu. Kuglica se giba po putanji kružnice u horizontalnoj ranini. Horizontalna koponenta sile zatezanja predstalja centripetalnu silu. α ω Fzx Fz sin ar R Pošto su

31 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 30 R lsinα i ω π f Iz gornjih izraza dobiao da je iznos sile zatezanja ( π ) F f l 57,75 N z Vertikalna koponenta sile zatezanja izjednačena je sa silo teže F F cosα g Kut položaja niti u odnosu na ertikalu je zy z g α arccos 88,8 88 3' 5,6'' F z 43. Tijelo ase kg ezano je konce i rotira oko jedne točke u ertikalnoj ranini u polju Zeljine teže. Izračunati razliku eđu silaa zatezanja konca kada se tijelo nalazi u najišoj i najnižoj točki putanje. Jednadžba gibanja u radijalno pracu za tijelo koje na koncu rotira u ertikalnoj ranini je FZ FGN ar R F gcosα GN FZ + gcosα R U najišoj u točki, označenoj s A, gornja jednadžba gibanja postaje A FZA g R A u najnižoj u točki, označenoj s B, postaje B FZB + g R Razlika oe dije sile zatezanja je ( B A) Δ F FZB FZA + g R

32 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 3 Razlika B A se dobije iz zakona o očuanju energije, iznos potencijalne energije tijela u točki A se pretara u kinetičku energiju u točki B. Tako je razlika sila zatezanja B A + Rg B A 4Rg Δ F 6g 7,7 N 44. Luster ase 6 kg isi na plafonu koji se ože opteretiti silo od 93,34 N. Luster se otkloni za kut α i pusti. Koliki ože biti aksialni kut otklona da luster ne bi pao? Luster u iroanju opterećuje plafon sojo težino g. Luster otklonjen za kut α djeloat će na plafon dodatno silo, iznoso centripetalne sile. Jednadžba gibanja za luster u radijalno pracu je FZ FGN ar l Pa je sila zatezanja F gcosα GN FZ + gcosα l F Z F ' Z U trenutku prolaska kroz ranotežni položaj ( α 0) sila zatezanja će biti aksialna FZ + g l Brzinu u trenutku prolaska kroz ranotežno položaj dobit ćeo koristeći zakon očuanja energije. Neao anjske sile pa na rijedi Δ E +Δ E 0 K P Δ E Δ E E K P ( E ) 0 0 K P

33 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 3 gl( cos α) gl( cos α) Urštaajući oaj izraz u izraz za silu zatezanja dobiao Tako je aksialni kut otklona 3 F cosα Z g 3 F arccos Z α 45 g 45. Tijelo, ase kg, ezano je na kraju niti duljine l 0,5. Nit s tijelo rotira u ertikalnoj ranini stalno kutno brzino ω 0 rads -. Kolika je zatezna sila niti kad je tijelo u točkaa A, B, C i D? Jednadžba gibanja u radijalno pracu za tijelo koje na koncu rotira u ertikalnoj ranini je FZ FGN ar ω l Pa je sila zatezanja F gcosα GN Sile zatezanja u traženi točkaa su: Z ( cosα l) F g + ω A ( α 0 ): F Z 59,8N B( α 90 ): F Z 50 N C ( α 80 ): F Z 40,9 N D( α 70 ): F Z 50 N 46. Leteći brzino 600 kh - aion naprai petlju u ertikalnoj ranini polujera R 600. Koliko silo djeluje pilot, ase 80 kg, na soje sjedalo u trenutku kad se aion nalazi u najišoj točki, a koliko kad se nalazi u najnižoj točki putanje?

34 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 33 Možeo pisati jednadžbu gibanja za pilota u radijalno pracu. Na njega djeluje sila sjedala i sila teže. FS FGN ar R F gcosα GN U najnižoj točki (α 0 ) sila sjedala je FSA + g 4,485 kn R A u najišoj točki (α 80 ) sila sjedala je FSB g,98 kn R 47. Odrediti rijee obilaska Mjeseca oko Zelje, ako je poznato da je: a) ubrzanje slobodnog pada na Zelji (Zeljino polu) g 0 9,83 /s, b) polujer Zelje R Z 6400 k, c) udaljenost od centra Zelje do centra Mjeseca 5 d 3,84 0 k Centripetalna sila rotacije Mjeseca oko Zelje je graitacijska sila izeđu Zelje i Mjeseca. R R Z G Ako zaijenio obodnu brzinu Mjeseca s kutno brzino ožeo izračunati period obilaska Mjeseca oko Zelje. ωr g G R Z 0 Z ω R g R Z 0 3 π T R g Z 0 3 R

35 Zadaci iz fizike (. dio) (/) π R πr R T gr R g 0 Z Z 0 6,355 0 s 7 dana 48. Koliku brzinu treba iati ujetni Zeljin satelit koji se kreće po kružnoj putanji na isini H? Koliki je period kretanja oog satelita? : Centripetalna sila rotacije satelita oko Zelje je graitacijska sila izeđu Zelje i satelita. S S Z G R + H ( R + H) Z Z Odade nalazio da je tražena brzina Z G R H Z + Period kretanja satelita je ( ) π π RZ + H RZ + H T π ( RZ + H) ω G 49. Cilindrična posuda prikazana na slici napunjena je do rha odo. Kolika sila djeluje na: a) dno posude, b) bočnu stranu proširenog dijela cijei? Gustoća ode je 0 3 kg/ 3, d 70 c, h 30 c i h 70 c. a) Sila na dno posude je Z d F ps ρg( h+ h) π 3773,4 N 4 a) Sila na bočnu stranu šireg dijela cijei je p + p F ps S ( ) p ρ g h + h p ρ gh

36 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 35 h F ρg + h d h ( ) π 5498,4 N 50. Potrebno je napraiti spla od hrastoih balana, a saki od njih ia težinu 00 N. Ako se na spla stai teret od 6000 N spla potone. Odrediti inialni broj balana potrebnih da se naprai taka spla (Gustoća ode je0 3 kg -3 ; a dreta 800 kg -3 ). Spla će početi tonuti kad je sila uzgona jednaka težini splaa i tereta. N broj balana Kako je FU NBg + Tg Nρ VVBg NBg + Tg V B B ρ B Dobiao da je inialan broj balana T N 0 ρ B ρ V B 5. Od 0 g aluinija treba napraiti šuplju kuglu koja će lebdjeti u odi. Odrediti debljinu zida kugle. Gustoća aluinija je 70 kg/ 3, a gustoća ode je 000 kg/ 3. Da bi šuplja kugla lebdjela u odi treba rijediti F G F U g Tako da je oluen šuplje kugle ρgv 3 4r π V 0 c ρ 3 3 Od toga je oluen šupljine

37 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 36 V' V VAl,6 c ρ ρal 3 Odade određujeo radijuse kugle i šupljine, a iz toga debljinu zida. 4 3 V r r V 3 4π 3 π 3,68 c 4 3 V r π r V 3 4π 3 ' ' ' 3 ',44 c Debljina zida kugle je h r r' 0,4 c 5. Željezni spla, ase 6 t, ia anjski oluen Koliko ljudi, prosječne ase 70 kg ože priiti oaj spla, pod ujeto da je dozoljeno potapanje splaa sao do poloine njegoog oluena? Težina splaa zajedno s N ljudi treba biti jednaka sili uzgona Spla ože priiti 34 ljudi. V g + Nč g ρ g V ρ N 34, 9 č 53. U koje odnosu oraju biti polujeri lopte od čelika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u odi? Gustoća ode je 000 kg/ 3, gustoća čelika 7850 kg/ 3 i gustoća pluta 300 kg/ 3. Težina lopti treba biti jednaka sili uzgona g P + g č FU ρ gv +ρ gv ρ g( V + V ) P Č V 4π 3 4π 3 4 π 3 3 ρ P R +ρ R ρ Č V ( R + R ) 3 3 3

38 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 37 R ( ρ ρ ) R ( ρ ρ ) 3 3 V P Č V R R ( ρ ρ ) 6850 kg/ 9, Č V 3 ( ρv ρp) kg/ Polujeri lopti iaju odnos R R,4 54. Željezna bača, bez poklopca, ase 4 kg, ia anjski oluen V 0,4 3. Koliko je pijeska, gustoće ρ 3000 kg -3, potrebno usuti u baču da bi potonula u odi? Da bi bača potonula težina bače s pijesko ora biti eća ili jednaka sili uzgona. Dakle inialna težina bače jednaka je sili uzgona g + g ρ V V g ρ V V Minialan oluen pijeska kojeg treba usuti u baču je ρvv V 0,3 3 ρ ρ 55. Loptica, ase i polujera R zagnjurena je u odu do dubine h i puštena. Do koje isine h 0 će loptica iskočiti priliko izlaska iz ode? Zaneariti trenje u odi. Na lopticu djeluje sila Fu g F Oa sila, ako zaneario trenje ubrzaa lopticu ubrzanje Tako loptica na poršini ode ia brzinu a F g ρgv u ρv ah g h g

39 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 38 Visina do koje će loptica uspjeti iskočiti je 3 ρv ρ4πr h' h h g Kroz horizontalnu cije teče tekućina gustoće 0,9 g/c 3. Ako je brzina tekućine u uže dijelu cijei 5 /s, a razlika tlakoa šireg i užeg dijela iznosi 5 kpa, za koliko je potrebno podići širi dio cijei da bi se brzina sanjila 50 %? Brzina u uže dijelu ostaje stalna. Po Bernoullijeoj jednadžbi iao Odade odredio : p ρ ρ + p + Δp 3,73 /s ρ Nakon podizanja šireg dijela cijei iao: ρ' ρ' p + p + ρ gh+ Zadatko je zadano ',86/s ' Δ p p p 5 kpa Iz oih izraza dobiao isinu na koju treba podići širi dio cijei ' ' Δp h 0,53 g ρ g 57. U ertikalnoj U cijei poršina unutarnjeg presjeka jednog kraka je S, a drugog 3S. U cije je uliena žia (gustoća 3,6 g/c 3 ) tako da je l 30 c. Za koliko će se poisiti nio žie u šire dijelu cijei ako se u uži dio nalije oda do rha (gustoća g/c 3 )?

40 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 39 Težina uliene ode u uži krak cijei treba biti jednaka težini žie koja se podigla u šire kraku cijei ρ gs l ρ g3s x ž Tako je isina za koju se poisio nio žie u šire kraku ρ x l 0,735 c 3ρ ž 58. Mali koad dreta potopljen je u odu do dubine,9. Odrediti akceleraciju koada dreta nakon što je pušten i rijee za koje dođe do poršine ode. Zaneariti iskoznost. Jednadžba gibanja za potopljeno dro je Fu g a Odade dobiao akceleraciju kojo se dro giba prea poršini ode. F u ρ a g g 4,7s ρd Iz puta koji prijeđe dro odredio rijee za koje dro dođe do poršine ode. - s at h h t 0,63s a 59. Cilindrična posuda projera 0,5 ia na dnu kružni otor projera 8. Odrediti brzinu opadanja nioa ode u posudi u trenutku kada je isina stuba ode 40 c. Po Bernoullijeoj jednadžbi iao ρ ρ + ρgh Preko jednadžbe kontinuiteta izrazio

41 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 40 S S Urstiši izraz za u pru jednadžbu dobijeo brzinu istjecanja tekućine na isini h, tj. brzinu opadanja nioa ode gh d 7,68 0 /s d d 60. Kroz horizontalnu cije protječe oda. Na jestia gdje su presjeci cijei S c i S 3 c ertikalno su spojene dije anoetarske cijei. Neka se odredi protok ode kroz horizontalnu cije ako je razlika nioa ode u anoetria h 0 c. : Prea Bernoullijeoj jednadžbi ožeo pisati p ρ ρ + p + Razlika nioa ode u anoetria je h, stoga bi oni pokazali razliku pritisaka p Δ p p p ρgδh Napoena: Projeri cijei nisu na isinskoj razlici, eć sao nioi ode u anoetria koji su pokazatelji eličine tlaka. Protok kroz cije je očuan: S S S Ako oe izraze urstio u Bernoullijeu jednadžbu dobijeo S Tako iao Δp ρ S S gδh S 0,5 s S S - Traženi protok je q S,5 0 s 6. Na dnu cilindrične posude projera 0,4 nalazi se kružni otor projera 0,0. Odrediti brzinu opadanja nioa ode u trenutku kada je isina stupa ode 0,3.

42 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 4 Po Bernoullijeoj jednadžbi iao ρ ρ + ρgh () Iz jednadžbe kontinuiteta izrazio S S Urstiši izraz za u () dobijeo brzinu istjecanja tekućine na isini h gh d,56 0 /s d d 6. Kroz cije AB struji zrak tako da je protok q 5 L/in. Poršina poprečnog presjeka cijei na šire dijelu je S c, a na uže dijelu S 0,5 c. Treba odrediti razliku nioa ode h u dijelu cijei abc. Gustoća zraka je,3 kg/ 3, gustoća ode 000 kg/ 3. Bernoullijea jednadžba za oaj slučaj je p + ρz p + ρz ρz p p ( ) () Razlika nioa ode u dijelu cijei abc (koja predstalja anoetar) pokazuje razliku tlakoa p i p p p Δ p ρ gδ h () Preko jednadžbe kontinuiteta izrazio S (3) S Izraze () i (3) urstio u () i dobiao ρ q S Z Δ h ρ gs 4,75 0 S

43 Zadaci iz fizike (. dio) (/) 4. Grafički su prikazana da ektora u xy ranini. Izraziti oe ektore, te naći: a) A+ C B i A+ C B; b) B + D A i B + D A ; c) ( A B) C; i kut ϕ izeđu A+ B i C; d) ( C D) A; i kut ϕ izeđu C D i A; e) ( C D) B i ( C D) B; f) ( C B) ( B A) i ( C B) ( B A). (: a) A+ C B 3 i + j; A+ C B 3,6; b) B+ D A 5i + 3 j; B+ D A 5,83; c) ( A B) C 30; ϕ 0 58' 9,7''; d) ( C D) A ; ϕ 93 ' 8,3''; e) C D B k C D B f) ( C B) ( B A) 3 k; C B B A ( ) 6 ; ( ) 6; ( ) ( ) 3;. Brzina gibanja autoobila na proj poloici puta je 36 k/h, a na drugoj 54 k/h. Kolika je srednja brzina gibanja autoobila na putu? (: 43, k/h) 3. Na proj trećini puta autoobil se kreće brzino, a na ostalo dijelu puta brzino 54 k/h. Srednja brzina autoobila na cijelo putu je 36 k/h. Kolika je brzina? (:,6 k/h) 4. Tijelo se kreće po ranoj putanji tako što u jednaki sukcesini reenski interalia, koji traju t, ia stalne brzine,, 3,, n. Kolika je srednja brzina tijela? i i (: ) n n 5. Lokootia se kreće brzino 54 k/h. Nasuprot njoj naiđe lak, duljine l 50, koji se kreće brzino 36 k/h. Koliko će reena kopozicija laka prolaziti pored strojoođe lokootie? (: t 6 s) 6. Ako ubrzanje autobusa pri polasku i kočenju ne sije biti eće od, /s, a njegoa najeća brzina je 40 k/h, naći najkraće rijee za koje će autobus prijeći put izeđu dije susjedne stanice koje se nalaze na udaljenosti od k. (: t in 90 s) 7. Od trenutka zapažanja signala stop pa do prijene kočnice ozaču je potrebno rijee od 0,7 s. Ako kočnice autoobila ogu ostariti usporenje od 5 /s, izračunati duljinu puta koju će autoobil prijeći od trenutka zapažanja signala pa do zaustaljanja. Brzina autoobila prije početka kočenja iznosila je 00 k/h. (: s 96,6 )

44 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Autoobil i kaion počinju se gibati u isto rijee, u isto sjeru, s ti da kaion počinje gibanje na nekoj udaljenosti ispred autoobila. Autoobil i kaion se gibaju sa stalni ubrzanjia, iznosa a /s i a /s. Autoobil dostigne kaion nakon što je kaion prešao 3. Koliko reena je bilo potrebno autoobilu da dostigne kaion? Kolike su bile brzine autoobila i kaiona u to trenutku? Koliko su autoobil i kaion bili udaljeni na početku gibanja? (: t 8 s; 6 /s, 8 /s; d 3 ) 9. Jedno tijelo slobodno pada s rha zgrade, isoke 00. Jednu sekundu kasnije, drugo tijelo je bačeno prea dolje početno brzino 0. Drugo tijelo sustigne pro tijelo na isini 0 iznad tla. Kolika je bila početna brzina 0? (: 0, 4 /s) 0. Lopta je bačena pod kuto od 60 prea horizontali. Ona slijeće od ruba zgrade isoke 0. Rub zgrade je 38 udaljen horizontalno od jesta bacanja lopte. Odrediti brzinu kojo je lopta bačena. (: 0 5, 4 /s). Tijelo se gurne uz kosinu početno brzino 48 /s. Ako je nagib kosine 30, odrediti koliki će put tijelo prijeći po njoj do zaustaljanja, pod ujeto da je trenje zaneario. (: s 35 ). Autoobil, čiji kotači iaju projer 0,60, giba se po rano putu brzino 60 k/h. Pri kočenju se autoobil zaustai poslije prijeđenog puta od 0. Pod pretpostako da je usporenje autoobila jednoliko, izračunati kutno ubrzanje njegoih kotača tijeko kočenja. (: α - 3, rad/s ) 3. Autoobil se kreće po horizontalnoj kružnoj putanji polujera R 43, tangencijalni ubrzanje a t s -. Za koje rijee će autoobil prijeći pri krug ako u je početna brzina 0 36 kh -? (: t s.) 4. Osoina nekog otora okreće se stalno kutno brzino 00π rad/s. Kočenje se kutna brzina osoine sanji na 60π rad/s za rijee od 4 s. Koliko je srednje kutno ubrzanje i broj učinjenih okretaja za rijee kočenja? - (: α 0π rads i n ϕ/π 360 ok) 5. Tijelo, pri gibanju stalno kutno brzino ω 0 4 rad/s, dobije kutno ubrzanje α - 0,5 rad/s. Kolika će biti kutna brzina tijela nakon: a) reena t s, b) kutnog poaka od ϕ (π/3) rad, c) n okretaja? (: a. ω 3,5 rad/s; b. ω 3,9 rad/s; c. ω,85 rad/s)

45 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Jedno tijelo slobodno pada s isine h 8000, a u isto rijee je sa zelje izbačeno drugo tijelo ertikalno uis brzino 0. Kolika treba biti brzina 0 da se tijela susretnu na pola puta? (: 0 80 /s) 7. Tijelo slobodno pada, i u posljednjoj sekundi kretanja pređe put koji je jednak putu koji je tijelo prešlo za pre 3 s kretanja. Odrediti ukupno rijee padanja kao i isinu sa koje je tijelo palo. (: t 5s; h,65 ) 8. Kaen se pusti da slobodno pada u bunar. Udar u odu čuje se nakon,58 s. Odrediti dubinu bunara. Uzeti da je brzina zuka c 340 /s. (: h 30,4 ) 9. S iste isine i u isto trenutku počnu padati dije kuglice, i to jedna kuglica bez početne brzine, a druga početno brzino 0 0 /s. Pra kuglica padne za drugo nakon Δt s. S koje isine su kuglice pale, te koja su reena padanja kuglica? (: h 4, k; t 53,6 s i t 5,6 s) 0. Tijelo, koje slobodno pada, prijeđe drugu poloicu puta za rijee t s. a) Koliko je ukupno rijee padanja tijela b) S koje isine je tijelo pušteno? (: a) t 3,4 s, b) h 57, ). S tornja isokog 5 bačeno je tijelo ertikalno uis, početno brzino 0 /s. Koliko je rijee padanja tijela, a kolika njegoa brzina pri padu na tlo? (: t 3,5 s; 4,3 /s). Tijelo se baci u horizontalno pracu s isine h 6 iznad zelje. Tijelo padne na udaljenosti l 0 od jesta bacanja. Pod koji kuto će tijelo pasti na zelju? (: α 56 8') 3. Iz tri točke na ertikalnoj obali istoreeno su izbačene tri jednake kuglice u horizontalno pracu, početni brzinaa 0 50 /s, 0 75 /s i /s. Pra kuglica padne na poršinu ode na horizontalnoj udaljenosti 00 od obale. Ako se tri kuglice istoreeno padnu na poršinu ode izračunati: a) rijee padanja sake kuglice, b) isine h, h i h 3 s kojih su kuglice izbačene, c) brzine kuglica, i 3 u trenutku pada u odu. (: a) t t t 3 s; b) h h h 3 9,6 ; c) 53,7 /s, 77,4 /s, 3 0 /s) 4. Tijelo je bačeno pod kuto α 70 prea horizontu. Za rijee t 80 s ono dostigne najišu točku. Odrediti početnu brzinu rakete i položaj pada rakete. (: /s; x D 45,7 k)

46 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Pri lansiranju rakete, ase 00 kg, trenutno sagori /4 njene ase i kao produkt sagorijeanja izleti u suprotno sjeru od sjera kretanja rakete. Ako je brzina produkata sagorijeanja u odnosu na raketu 800 /s, kolika je početna brzina rakete? Na kojoj će udaljenosti od jesta lansiranja pasti raketa ako je kut prea horizontu pod koji je izbačena raketa α 30? (: /s; x D 3,78 k) 6. Tijelo, ase 0 g, ispaljeno je u horizontalno pracu brzino. Ono se zabija u dreni blok, ase 7 kg, koji se nalazi na glatkoj horizontalnoj podlozi, nakon čega se blok počinje klizati brzino 0,5 /s. Odrediti brzinu tijela prije sudara s dreni bloko i izgubljenu energiju u oo sudaru. (: 350,5 /s; Q 63,38 J) 7. Nogoetni ratar, ase 80 kg, udara loptu, ase 0,5 kg, koja je prea njeu dolazila horizontalno brzino /s. Odah nakon udara lopta se nastaila gibati horizontalno, u suprotno sjeru, brzino 0,8 /s. Pretpostaiti da je udar trajao 0, s. Koja je inialna rijednost statičkog faktora trenja izeđu atara i tla kako ratar ne bi proklizao. (: μ 0,006) 8. Na zaustaljeno željezničko agonu, ase 8 t, nalazi se raketna rapa s koje rakete polijeću brzino 0 000/s. Istoreeno se lansiraju dije rakete, saka ase 80 kg, u horizontalno pracu, koji se poklapa s prace tračnica. Za koliko se pojeri agon pri ooe ako je ukupni koeficijent trenja pri gibanju agona µ 0,06? (: s 339,8 ) 9. Metalna kuglica, ase 0 g, slobodno pada s isine od 30. Kuglica padne na glatku etalnu ploču, od koje se odbije ne proijeniši iznos brzine. Ako je dodir kuglice s pločo trajao s, izračunati iznos ipulsa sile, kao i eličinu srednje sile kojo kuglica djeluje na ploču. (: I 0,48 kg/s, F 485, N) 30. Padobranac, ase 50 kg, iskače iz zrakoploa i slobodno pada do trenutka kad postigne brzinu od 0 /s. Tada otara padobran, te u se za 5 s brzina sanji na 5 /s. Pretpostaljajući da je akceleracija bila stalna odredite ukupnu silu zatezanja u padobranski nitia i rezultantnu silu na padobranca. (: F Z 640, 5 N; F 50 N) 3. U sustau tijela prikazano na slici ase tijela su 0 kg i 5 kg. Koeficijent trenja izeđu tijela ase i podloge je μ 0, dok je kut kosine α 30. Odrediti: a) ubrzanje sustaa tijela i b) silu zatezanja užeta. (: a. a 5,4 /s; b. F Z N) 3. Autoobil, ase 4000 kg, kreće se brzino 0 0 k/h po horizontalno putu. Ako je sila trenja pri kretanju autoobila F tr 0 kn, odrediti duljinu puta koju će autoobil prijeći poslije prestanka rada otora. (: s, )

47 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Skijaš stoji nepoično na snježnoj padini nagiba 5 u odnosu na horizontalu. Zbog pritiska skija sloj snijega ispod skija se postupno topi, te se sanjuje statičko trenje i u jedno trenutku skijaš se počne gibati. Kolika je rijednost statičkog koeficijenta trenja u oo trenutku? Ako rijednost koeficijenta trenja klizanja izeđu skija i snijega iznosi 0, odrediti brzinu skijaša poslije 5 s, te prijeđeni put u oo reenu. (: μ S 0,68; 7,95 /s; s 9,88 ) 34. Na horizontalno dijelu puta, duljine s 3 k, brzina autoobila se poeća s 36 k/h na 7 k/h. Ako je asa autoobila,5 t, a koeficijent trenja izeđu autoobilskih gua i puta iznosi μ 0,0, odrediti: a) rad koji izrši autoobil na to putu b) srednju snagu koju razija otor autoobila na to putu. (: a. W, 0 6 J, MJ; b. P 5,54 kw) 35. S rha kosine, isine i duljine 0 klizi tijelo ase kg. Odrediti kinetičku energiju koju tijelo postiže pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0,06. (: E k 7,9J ) 36. Za susta tijela prikazan na slici i uz date podatke odrediti ubrzanje sustaa i silu zatezanja konopca. 50 g 500 g α 30 β 45 (: a,989 s - ; F Z,974 N) 37. Po kosini se giba tijelo ase M. Koeficijent trenja izeđu tijela i podloge je μ 0,0. S oi tijelo je preko koloture poezano drugo tijelo ase kg. Treba odrediti asu tijela M ako se ono po kosini giba ubrzanje /s. (: M 53,7 kg) 38. Tijelo ase, koje se nalazi na kosini nagiba 40, ezano je užeto preko koloture s tijelo ase 0,5, kao što je prikazano na slici. Odrediti koliki treba biti koeficijent trenja μ izeđu tijela na kosini i podloge da bi tijela iroala. Trenje u koloturi zaneariti. (: μ 0,87 ) 39. Kaeni blok, ase 00 kg, nalazi se na kosini nagiba 5. Da bi se blok gibao niz kosinu potrebno je na njega djeloati tangencijalno silo od 490 N. a) Koliki je koeficijent trenja izeđu bloka i kosine ako je gibanje bloka jednoliko? b) Koliko silo bi se ogao ući isti blok uz kosinu? (: µ 0,5 b) F 493 N)

48 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Autoobil ukupne ase 0 3 kg spušta se cesto nagiba 30. U trenutku kad brzina autoobila iznosi 0 /s ozač je započeo kočiti. Koliku silu kočenja treba priijeniti da bi se autoobil zaustaio na putu od 00? Pretpostalja se stalna sila kočenja paralelna nagibu. (: F 3,8 kn ) K 4. Tijelo je gurnuto početno brzino 0 /s uz kosinu nagiba 0 u odnosu na horizontalu. Koeficijent trenja iznosi 0,. Odrediti rijee gibanja tijela do trenutka kad se zaustai i započne klizanje nazad, te prijeđeni put u oo reenu. Odrediti rijee u koje se tijelo rati u početnu točku. (: t,9 s; s 9,6 ; t 3,57 s) 4. Vlak u zabano parku penje se na aksialnu isinu od 50 i tuda prolazi brzino od 0,5 /s. Zati se spušta na inialnu isinu od 5, te se ponono uspinje, sada do isine 30. Zanearujući trenje odrediti brzinu laka u oe dije točke. (: 9,7 /s; 3 9,8 /s) 43. Dizalica ertikalno diže teret ase 500 kg stalno brzino od /s. Odrediti potrebnu snagu dizalice za oaj rad. Koliki rad je dizalica učinila ako je teret podignut 0? Druga dizalica ože podići isti teret dostruko ećo brzino. Izračunati snagu i rad te dizalice za podizanje tereta na istu isinsku razliku. (: P 980 W; W 9800 J; P 960 W; W 9800 J) 44. Tobogan u zabano parku, koji se giba lak, na jedno jestu ia kružnu petlju polujera 0. Vlak se spušta s isine h, gdje je bio u iroanju. Pretpostaljajući da se lak giba slobodno, bez sile trenja i bez otora, odrediti potrebnu isinu h kako bi lak prošao ou kružnu petlju. (: h 50 ) 45. Najeće dozoljeno ubrzanje lifta, ase 600 kg, iznosi, /s. Kolika je: a) najeća sila zatezanja užeta koje nosi lift, b) oa sila kad bi bilo a g, c) sila zatezanja užeta kad lift stoji, a kolika kad se kreće jednoliko? (: a) F Zax 6,6 kn; b) F Zax,8 kn; c) F Z 5,9 kn)

49 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Vlak se kreće po kružno željezničko kolosijeku, polujera R 0,5 k kutni ubrzanje α 0,0049 rad/s. Koliko je ubrzanje laka u trenutku kad je njegoa brzina 60 k/h? Kolika je tada kutna brzina kotača agona ako je njiho polujer r 0,5? (: a,5 /s, ω 33,3 rad/s) 47. Disk, polujera R c, počne se okretati kutni ubrzanje α rad/s. Izračunati ubrzanje točke na obodu diska poslije reena t s od trenutka početka kretanja? (: a,935 /s ) 48. Kotač, polujera R 0 c počne se okretati stalni kutni ubrzanje α 6,8 rad/s. Kolika je brzina i ubrzanje točke na obodu kotača poslije reena t 5 s od početka kretanja? (: a 97, /s ) 49. Metalna kugla, polujera r 0 c i ase 40 kg, rotira stalno kutno brzino ω rad/s oko osi: a) koja prolazi kroz njen centar ase, b) koja se nalazi na udaljenosti d r od prethodne osi. Kolika je kinetička energija kugle u oba slučaja? (: a) E k,3 J; b) E k 4, J) 50. Na osoini otora koji stara oent sile M 785 N, nalazi se cilindar, ase 400 kg i polujera R 0 c. Ako otor pođe iz iroanja za koje rijee će napraiti pri okretaj? Kolika je energija predana cilindru za to rijee? (: t 0,358 s; E k 4,94 kj) 5. Koloturu, anjskog projera 40 c, učeo konopce koji je naotan na osoinu, projera 6 c i ona pri toe klizi ubrzanje 0,4 /s. Koliki ora biti faktor trenja izeđu podloge i koloture kako bi kolotura klizila bez okretanja? (: µ 0,07) 5. Na hoogeni tanki cilindar ase i polujera R, naotano je tanko nerastegljio uže zanearie ase, na čije je kraju priezano tijelo ase. Zanearujući trenje u osi cilindra odrediti: a) kutnu brzinu cilindra i b) kinetičku energiju cijelog sustaa u funkciji reena kretanja. gt g t (: a) ω ; b) Ek ) R Tijelo, ase 00 g, ezano konopce duljine l 0,5, rotira u ertikalnoj ranini. Izračunati najeću kutnu brzinu rotiranja tijela pod ujeto da se konopac ne prekine. Maksialna sila zatezanja koju konopac ože izdržati je F Zax 95 N. (: ω ax 54, rad/s)

50 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Udaljenost od Zelje do Mjeseca iznosi približno R ZM 3,85 0 8, a period obilaska Mjeseca oko Zelje je T M 7,3 dana. Saturno satelit Diona ia polujer putanje oko Saturna R SD 3,78 0 8, a period obilaska oko Saturna T D,7 dana. Na osnou oih podataka odrediti odnos asa Zelje i Saturna. (: Z / S 0,0) 55. Planet, ase, kreće se po kružnoj putanji oko Sunca brzino 34,9 k/s. Odrediti period obilaska oog planeta oko Sunca, ako je asa Sunca S 0 30 kg. (: T 5 dana) 56. Stacionarni Zeljin satelit kreće se oko Zelje po kružnoj putanji. a) Koliki je polujer njegoe putanje? b) Koliki su njegoa brzina i ubrzanje? (: a) r 4, 0 7 ; b) 3,0 0 3 /s, a 0, /s 57. Ujetni Zeljin satelit kreće se u ekatorijalnoj ranini Zelje na udaljenosti R 0 7 od njenog centra. Sjer kretanja je od zapada prea istoku (isti je kao i sjer rotacije Zelje). Jednu istu točku na ekatoru satelit nadlijeće poslije sakih T S,6 h. Kolika je na osnoi oih podataka asa Zelje? (: Z 5, kg) 58. Posuda u obliku kocke stranice 3 c napunjena je do rha žio. Odrediti silu koja djeluje na jednu bočnu stranu kocke. Gustoća žie iznosi 3, kg/ 3. (: F 85,89 N) 59. Željezni spla, ase 8 t, ia anjski oluen Koliko ljudi, prosječne ase 60 kg ože priiti oaj spla, pod ujeto da je dozoljeno potapanje splaa sao do poloine njegoog oluena? (: 00 ljudi) 60. Koliki rad je potrebno uložiti da bi se kocka, stranica a 0 c, izrađena od dreta gustoće ρ 800 kg/ 3, potopila u odu? (: W 0,3 J) 6. U oru plia santa leda tako da joj iznad poršine iri oluen Koliki je ukupan oluen sante leda ako je gustoća orske ode ρ,03 g/c 3, a gustoća leda ρ led 0,9 g/c 3? 3 (: V 545 ) 6. Tijelo od pluta, gustoće ρ P, priezano je neko niti za dno jezera tako da je 60 % oluena tijela ispod poršine ode. Odrediti silu zatezanja niti ako je težina tijela G. ρ (: Fz G(0,6 ) ) ρp 63. Tijelo gustoće 800 kg/ 3 pušteno je da slobodno pada s isine od 0 u jezero s odo gustoće 000 kg/ 3. Zaneariši iskoznost odrediti: a) brzinu tijela u trenutku ulaska u odu, b) akceleraciju tijela u jezeru i c) dubinu do koje tijelo zaroni. (: a) 4 /s; b) a -,45 /s ; c) h 40 )

51 Zadaci iz fizike (. dio) (/) Sila kojo je potrebno pritisnuti drenu kocku, stranice a 0,, da bi ušla cijela u odu iznosi 3,43 N. Izračunati gustoću dreta. Koliki dio kocke bi potonuo u odu ako ne bi djeloala sila? (: ρ D 650,36 kg/ 3 ; h 6,5 c) 65. Kocka stranice 0, isi na dinaoetru i uronjena je u posudu s tekućino. U posudi se nalazi oda i iznad nje sloj ulja, debljine 0 c i gustoće 500 kg/ 3. Dno kocke nalazi se 0 ispod granice ulja i ode. Dinaoetar pokazuje 0,49 N. Odrediti asu kocke i hidrostatski tlak na dnu kocke. (: 0,64 kg; p 77, Pa) 66. Odrediti apsolutni tlak na orsko dnu na dubini od 30 ako je atosferski tlak jednak tlaku od 70 žie. Gustoća žie iznosi 3600 kg/ 3, a gustoća orske ode je 00 kg/ 3. (: p 396,45 kpa) 67. Na dnu cilindrične posude projera d 0,4 nalazi se kružni otor projera d 0,0. Odrediti brzinu opadanja nioa ode u trenutku kad je isina ode u posudi h 0,3. 3 (:,56 0 /s ) 68. Voda se pupa kroz cije na isinu h 0 stalni protoko od 6 3 /in. Cije uz pupu na tlu ia projer d 0,, a na isini h projer joj je d 0,4. Iz cijei oda izlazi u otoreni sprenik. Koliko brzino oda izlazi iz cijei? Koliki je tlak ode u cijei pored pupe? 5 (: 0,8 /s; p,9 0 Pa )