Osnovi elektronike. Oscilatori prostoperiodičnih oscilacija
|
|
- Ἀράχνη Λούλης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Onovi elektronike Predipitne obaveze: U JANUARU OSTALO Redovno pohađanje natave (predavanja+vežbe) % % Odbranjene laboratorijke vežbe % % Kolokvijum I (6..6.) 5% % Kolokvijum II (..7.) 5% % % 6% Ko nije izašao na I kolokvijum ima 7% (još nije kano) i ako ne ide na predavanja ima 6% (koro da je kano, jer da bi ih zardžao mora da uradi II kolokvijum a %) Ocilatori protoperiodičnih. decembar 6. Uvod Sadržaj Namena. Namena Generianje ignala a kontrolianim dinamičkim parametrima (amplituda, oblik, frekvencija). Princip rada, ulov ocilovanja Klaifikacija: 3. Tipovi linearnih ocilatora Ocilatori protoperiodičnih ociacija linearni 4. RC ocilatori Ocilatori loženoperodičnih 5. LC ocilatori generatori funkcija 6. Ocilatori a kritalom kvarca. decembar 6. Višetepeni pojačavači 3 4
2 KAKO Ocilatori generišu ignal na izlazu i kada nema pobude? Izvor ignala x u Kolo pojačavača x u +x r Princip rada y i Opterećenje Izvor ignala Kolo pojačavača x r x r y i Opterećenje B Kolo povratne prege x r Opšta truktura ocilatora B Kolo povratne prege y i Ax r ; x r By i ; y i ABy i ; AB Opšta truktura pojačavača a povratnom pregom. Ay i /(x u +x r ); B x r / y i ; A r y i /x u ; x u Dakle, ako je AB, ignal y iz potoji i kada nema pobudnog ignala!!! 5 6 Izvor ignala Kolo pojačavača Opterećenje Opterećenje V ul () + V r () V iz () V ul () + V r () V iz () V ul () V ul () V r () V r () Opšta truktura ocilatora B() Kolo povratne prege U frekvencijkom domenu jωjπf V iz ()A(V ul ()+ V r ()); V r ()BV iz (); V iz ()A(V ul ()+ BV iz ()) Opšta truktura ocilatora Viz () A() A () r V () B()A() ul Za A()B() B() Kolo povratne prege Viz ( ) Viz ( ) A () r V ( ) ul A () r Viz () A() V () B()A() ul Može e dobiti ignal na izlazu i ako je V ul ()!!! A()B() Barkhauzenov kriterijum ocilovanja 7 8
3 Opterećenje Izvor ignala Kolo pojačavača Opterećenje V ul () + V r () V iz () x r y i V ul () V r () x r Opšta truktura ocilatora B() Kolo povratne prege B Kolo povratne prege A()B() Barkhauzenov kriterijum ocilovanja Kružno pojačanje A()B(), znači da A kompenzuje labljenje u kolu povratne prege B. A/B Sadrži dva ulova Im{ A()B()} Re{ A()B()} ignali u u fazi Signal je održiv : niti e pojačava, niti labi (tabilnot) 9 A()B() Barkhauzenov kriterijum ocilovanja A()B() Barkhauzenov kriterijum ocilovanja Re{ A()B()} Amplituda tabilna Im{ A()B()} Re{ A()B()} Konjugovano komplekni polovi Re{ A()B()} > Amplituda rate dok ne uđe u zaićenje e, σ ± jωt σ ± e σ jωt e ± jωt Re{ A()B()} < Amplituda labi, dok e ne priguše ocilacije amplituda frekvencija
4 Ocilatori Prvi korak Analiza u koraka: - Analiza u -domenu - linearna - Analiza kontrole amplitude - nelinearna Za matematičare: i/ili analiza e vodi na određivanje korenova karakteritične jednačine -A()B() A () r y x i u A() V ( ) B()A() V A() Viz () A () Vul () Vul () r B()A() iz () Viz () () () iz ul () () V iz () V iz () 3 4 Prvi korak Drugi korak Da bi e ocilacije upotavile treba AB > ; AB+δ Amplituda ocilatora nije određena ulovom ocilovanja, već zavii od granica koje definišu radnu oblat aktivnog elementa. (šta je to za BJT, Drugi korak Kako vratiti amplitudu na željenu vrednot? Nelinearnim kolom za kontrolu amplitude a šta za MOSFET). Rat amplitude dovodi radnu tačku u nelinearni deo karakteritika aktivnog elementa, (npr. zaravnjeni vrh ignala). Time e unoe haromijke komponente (ignal adrži komponente na različitim frekvencijama). 5 6
5 Drugi korak Kolo za kontrolu amplitude Kolo za kontrolu amplitude Za malo v u, diode inverzno polariane, V i? Metod uperpozicije v u v i V i Sukceivno e pomatra uticaj vakog generatora pojedinačno kada u otali iključeni (). V i - (R f /R )v u + + (R 4 +R 5 )/(R +R 3 +R 4 +R 5 )V + + (R +R 3 )/(R +R 3 +R 4 +R 5 )(-V) 7 8 Kolo za kontrolu amplitude Kolo za kontrolu amplitude Za malo v u, diode inverzno polariane, V i? Za malo v u, diode inverzno polariane V i - (R f /R )v u + + (R 4 +R 5 )/(R +R 3 +R 4 +R 5 )V + v i -(R f /R )v u v u V i + (R +R 3 )/(R +R 3 +R 4 +R 5 )(-V) v u v i za R R 5 i R 3 R 4 V i - (R f /R )v u 9
6 Kolo za kontrolu amplitude Kada v u porate, V i e manji, tako da D provede R f R f R 3 < R f V i Kolo za kontrolu amplitude Za negativno v u, v i porate, tako da D provede V i Nagib (pojačanje) -R f /R v u v u V i v u v i v u R f R f R 4 < R f Nagib (pojačanje) -R f /R v u Kolo za kontrolu amplitude v i D provede, kada V A <V γ.7v Koliki je napon na diodama kada provedu? Jedan kraj diode je na virtuelnoj mai V - V, a drugi: V A VR 3 /(R + R 3 ) + v i R /(R + R 3 ) D provede, kada V B >V γ.7v V B -VR 4 /(R 4 + R 5 ) + v i R 5 /(R 4 + R 5 ) Kolo za kontrolu amplitude Za V B -VR 4 /(R 4 + R 5 ) + v i R 5 /(R 4 + R 5 )V γ, v i L + V i v u L () V + Za v i L - L () V R 4 R + V γ + R5 R V A VR 3 /(R + R 3 ) + v i R /(R + R 3 )-V γ, 4 5 R 3 R V γ + R R 3 3 4
7 Kolo za kontrolu amplitude Ocilatori U ovom kuru linearni ocilatori Iako u nazivu LINEARNI, oni moraju da adrže i nelinearne elemente da bi zadržali kontrolu veličine amplitude RC ocilatori, Za veliko R f Ocilatori a ocilatornim kolima - LC ocilatori Potoje i druga rešenja za kontrolu amplitude koja će biti pomenuta tokom kura. Ocilatori a kritalom kvarca 5 6 Ocilatori U ovom kuru linearni ocilatori Tipovi: - RC ocilatori - Vinov mot - Fazni pomeraj - Ocilatori a ocilatornim kolima - Kolpicov - Hartlejev - a induktivnom pregom - a negativnom otpornošću... - Ocilatori a kritalom kvarca (Pirov) RC ocilatori (Hz xkhz) Ocilator a Vinovim motom Ocilator faznog pomeraja 7 8
8 Thi image cannot currently be diplayed. Ocilator a Vinovim motom (Wien) Ocilator a Vinovim motom (Wien) AB(jω) A + R /R Z p ( /( j C) ) Z p B(jω) Z + Z p R / B(jω) R ω R jωcr ; Z R + /( jωc) + R + /( jωc) + jωcr jωc R /( + jωcr) ( + jωcr) + ( + jωcr) /( jωc) Z p Z p + Z 9 3 Ocilator a Vinovim motom (Wien) Ocilator a Vinovim motom (Wien) A + R /R AB(jω + R /R 3+ j( ωcr ωcr ) ) AB(jω + R /R j( ωcr ωcr ) 3+ ) B(jω) jωcr + jωcr ( + jωcr) jωcr B(jω) + B(jω) 3+ j ωcr ωcr ( jωcr) j3ωcr 3 Im{AB(jω)}; za ω o RC / (ω o RC); odakle ledi da je frekvencija ocilovanja AB(jω) ω o / (RC) 3
9 Ocilator a Vinovim motom (Wien) Ocilator a Vinovim motom (Wien) AB(jω + R /R 3+ j( ωcr ωcr ) AB(jω) ) Domaći. Ulov ocilovanja: AB(jω 3+ + R/R j( ωocr ω CR ) Za ω ο /(RC) o ) Re{AB(jω ο )} za (+R /R )3 R /R R /R Ocilator a Vinovim motom (Wien) Domaći. Ocilator a Vinovim motom (Wien) Za one koji žele da nauče više a) Odrediti polove funkcije -AB zanemarujući kolo limitera [, ( 5 /6)(.5± j)] b) Naći frekvenciju ocilovanja c) Odrediti amplitudu ocilovanja ako je V D.7V [f o khz] [.36Vpp] 35 f e podešava u opegu xhz-x MHz R grubo podešavanje C fino podešavanje 36
10 Ocilator a Vinovim motom (Wien) Domaći. Ocilator a Vinovim motom (Wien) Domaći. a) Odrediti položaj potenciometra pri kome e upotavljaju ocilacije [kω] b) Naći frekvenciju ocilovanja [f o khz] Ocilator faznog pomeraja Ocilator faznog pomeraja Praktična realizacija B(jω ; x ) 5x + jx( 6 x ) RC { x( ω ) 6} ω o RC ω B(jωo ) o j 6 6 ( 6 6) 9 A
11 Ocilator faznog pomeraja Analiza Za one koji žele da nauče više Prekine e kolo u nekoj tački M Ocilator faznog pomeraja Primer 3. (za vežbu kod kuće) AB V /V 4 a) Odrediti funkciju povratne prege kola bez limitera [ABω C RR f /[4+j(3ωRC-/(ωRC))] b) Odrediti frekvenciju ocilovanja i minimalnu vrednot R f pri kojoj će e upotaviti ocilacije [f o 574.3Hz, R fmin kω] 4 Ocilator faznog pomeraja Primer realizacije a dikretnim komponentama Ocilator faznog pomeraja Aktivni elementi rade u klai A da bi e manjila izobličenja Zahtevaju komponente a velikim pojačanjem (zbog velikog labljenja u RC kolu) Gornja granična frekvencija ograničena vrednotima elemenata kola i graničnim frekvencijama aktivnih elemenata do khz. Donja granična frekvencija ograničena fizičkom veličinom paivnih elemenata C!!! 43 44
12 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Analiza jx jx V BE g V m BE R jx Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) (khz MHz) j / X j / X j / X + g m j / X j / X j / X + / R { } X + X + X X ( X ) Re + X Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Analiza jx S Analiza jx S jx V BE g m V BE R jx X - (X +X ) X reaktana uprotnog karaktera od X i X!!! Moguće kombinacije, X C, X C, X L ili X L, X L, X C ili druge j / X j / X Im j / X + g m j / X j / X j / X { } g R ( + X / X ) g m m R ( X / X ) + / R jx V BE g m V BE Ulov ocilovanja X ( X ) + X frekvencija ocilovanja R jx 47 48
13 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Za one koji žele da nauče više Primer realizacije a dikretnim komponentama X X X 3 Collpitc C C L Hartley L L C frekvenciju ocilovanja definiše paralelno ocilatorno kolo (energetki rezervoar) Odno X i X određuje jačinu povratne prege 49 5 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Kolpicov (Colpitt) Kolpicov (Colpitt) ω o LC eq C C C C eq C + Kolo za AC ignal ω o LC eq C C C C eq C + Kompletno kolo 5 5
14 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Hartlijev (Hartley) Hartlijev (Hartley) ω o L eq C M ω o L eq C L eq L + L M + L eq L + + L L Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Analiza Za one koji žele da nauče više Aktivni elementi rade u klai C zbog većeg tepena ikorišćenja i većeg broja harmonika f e kontroliše u opegu xkhz xmhz 55 56
15 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Analiza jx Za one koji žele da nauče više Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Za one koji žele da nauče više Analiza jx S g m V BE jx V BE R jx jx V BE g V m BE R jx X - (X +X ) X reaktana uprotnog karaktera od X i X!!! j / X j / X j / X + g m j / X j / X j / X + / R Moguće kombinacije, X C, X C, X L ili { } X + X + X X ( X ) Re + X X L, X L, X C ili druge Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Analiza j / X j / X Im j / X + g m j / X j / X j / X { } g R ( + X / X ) g m m R ( X / X Ulov ocilovanja ) + / R jx Za one koji žele da nauče više V BE jx S g m V BE R jx Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Milerov (Muller) Za one koji žele da nauče više X ( X ) + X frekvencija ocilovanja 59 6
16 Ocilatori a ocilatornim kolima (LC- ocilatori) Sa induktivnom pregom Za one koji žele da nauče više Ocilatori a negativnom otpornošću Za one koji žele da nauče više Ocilatori a negativnom otpornošću Negativna otpornot koriti e za kompezaciju gubitka na otpornim elementima ocilatornog kola tokom jedne periode. Principijelna šema kola ocilatora a negativnom otpornošću 6 6 Ocilatori a negativnom Ocilatori otpornošću a negativnom otpornošću Ocilatori a negativnom Ocilatori otpornošću a negativnom otpornošću i L i C i R Ravnoteža truja u ovom kolu je ikazana jednačinom L dvu vudt + C dt + v R u + i u Re i Im deo rešenja karakteritične jednačine u, σ ± jω L L dvu vudt + C dt dv v dt + C + v + u vu R Ru + v u u u dt R Ru 63, C LC ( G + G ) ± j ( G + ) 4C u G u 64
17 Ocilatori a negativnom otpornošću Ocilatori a negativnom otpornošću σ ± jω, σ ω C ( G + G ) ( G + ) u G u Da bi ocilacije mogle da e održe ili ratu a poratom vremena potrebno je da bude σ, To je moguće amo za G G u LC 4C S obzirom da je G>, ledi da je neophodno obezbediti G u < Kako obezbediti negativnu otpornot? Upotrebiti dvopol koji ipoljava oobinu negativne otpornoti: - Tunel dioda - Sprega komplementarnih komponenti Ocilatori a negativnom otpornošću Kako obezbediti negativnu otpornot? Ocilatori a negativnom otpornošću Sprega komplementarnih komponenti BJT Tunel dioda 67 Tranzitori T i T 3 čine trujno ogledalo tako da porat napona V ima za poledicu porat truje I R a time i I C3 ; ova truja e oduzima od truje baze T, tako da I C opada. Ako e pomoću izvora I obezbedi da je I C >I R, dvopol će ipoljavati negativnu otpornot. 68
18 Ocilatori a negativnom otpornošću Ocilatori a negativnom otpornošću Sprega komplementarnih komponenti BJT I I C + I R β I I V V R I βi I C BE C 3 I β I R I V V R I B C3 βi B β V V + R BE ( V V ) R V V BE ( I ) IC 3 β I R BE ( β )( V VBE ) βi + BE R Sprega komplementarnih komponenti BJT R β ( I I ) V VBE β a otpornot I βi β ( V V ) R BE a poratom V, I opada. V R I R β 69 7 Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca U elektronkim kolima krital kvarca ima ulogu dvopola. Na dve uprotne tranice kritala nanee e loj metala na koji e, preko provodnika, dovede ignal. Pobuđen naizmeničnim ignalom, krital kvarca ponaša e kao el. impedana: Ocilatori a kritalom kvarca 7 7
19 Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Otpornot R je vrlo mala, tako da e može matrati da e krital kvarca ponaša kao čito reaktivni dvopol, odnono kao idealno ocilatorno kolo. 73 Krital kvarca ima dve rezonantne frekvencije: - rednu (grana L C ) ω r LC i - paralelnu (zaptivno kolo) ω p CC L C + C 74 Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a a kritalom kvarca kvarca f r i f P razlikuju e veoma malo kada je C >>C. Ponaša e kao veoma elektivna impedana jer je pri rednoj rezonani reaktana jednaka a pri paralelnoj teži bekonačnoti. Ocilatori a kritalom kvarca prave e za generianje fikne frekvencije ocilovanja. Mogu e napraviti a promenljivom frekvencijom ali je tabilnot frekvencije ocilovanja manja
20 Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Brojne vrednoti elementa modela za tri kritala kvarca. Ocilatori a a kritalom kvarca kvarca Krital može da e priključi kao kapacitivnot ili kao induktivnot. Parametri modela R L C Co L-karakter rezonantna frekvencija [Ω] [mh] [pf] [pf] C-karakter MHz MHz MHz Tada e otvaruje tzv. kvarcna kontrola frekvencije ocilovanja, a frekvencija ocilovanja nije jednaka ni jednoj od rezonantnih frekvencija kritala. 78 Ocilatori a a kritalom kvarca kvarca Ocilatori a a kritalom kvarca kvarca Paralelno: Colpicov ocilator a kvarcnom kontrolom. Paralelno. Pirov (Pierce)ocilator. Pirov (Pierce)ocilator. 79 8
21 Ocilatori a a kritalom kvarca kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Pirov ocilator CMOS invertor kao pojačavač Redno 8 8 Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Najpovoljnije da ocilator ociluje na rezonantnoj frekvenciji kritala. Primena u generatorima taktnog ignala za mikroproceore Dobija e velika tabilnot frekvencije ocilovanja uz manjena izobličenja ignala
22 Frekvencija ocilovanja menja e u vremenu. Stabilnot frekvencije određuje e kao količnik priraštaja frekvencije u datom vremenkom intervalu i nominalne vrednoti frekvencije. S f Δf Δω f ω T T- T f f+ f Parametri aktivnog elementa menjaju vrednoti zbog promene položaja radne tačke (promena napona napajanja i/ili temperature). Δf S f f Δω ω Starenje utiče na promenu vrednoti, kako aktivnih tako i paivnih elemenata kola. Stabilnot frekvencije zavii od tabilnoti faze ignala u povratnoj petlji, a ona zavii od aktivnih i paivnih elemenata u kolu i od otpornoti potrošača
23 Razlikuju e netabilnot merena na - kratkom ili na - dugom intervalu. Netabilnot: - netabilnoti električnih ignala (šumova) i - netabilnoti ambijenta. Kratkotrajna netabilnot električnih ignala poledica je naglih (impulnih) i kratkotrajnih promena napona napajanja. Kratkotrajna netabilnot ambijenta podrazumeva mehaničke šokove koji u poluprovodničkim i piezoelektričnim komponetama izazivaju dramatične promene električnih oobina Uzroci netabilnoti na dugom intervalu mogu biti - neelektrični (dominantni) - temperaturka netabilnot ambijenta i - tarenje komponenata. - električni - netabilnot otpornih elemenata, - netabilnot napajanja, amplitude i l. Poebnu grupu netabilnoti predtavljaju ulovi rada ocilatora. Smanjenje netabilnoti uled promene otpornoti potrošača u kolu potiže e vezivanjem potrošača preko razdvojnog tepena (bafera) čija je ulazna otpornot velika. R p 9 9
24 Poebna pažnja e poklanja tabilizaciji napona izvora za napajanje, Jedan od načina manjenja netabilnoti koja je poledica promena parametra aktivnih elemenata i parazitnih elemenata reaktani u ocilatorima a ocilatornim kolima, jete temperaturkoj tabilizaciji radne tačke, izboru tolerancija paivnih elemenata i njihovog kvaliteta i l. Dalje povećanje tabilnoti potiže e modifikacijama kola ocilatora ili primenom kritala kvarca. umetanje reaktani na red a priključcima aktivnog elementa ili na red a otpornikom potrošača. Karakter i veličina rektani bira e tako da omogući potiranje onih abiraka u izrazu za frekvenciju ocilovanja koji adrže parametre aktivnog elementa i parazitne elemente ocilatornih kola. (videti ) Ocilatori a kritalom kvarca Ocilatori a kritalom kvarca Ugrađivanjem kritala kvarca u kolo ocilatora potiže e velika tabilnot, reda -6. Krital kvarca karakteriše veoma tačna mehanička prirodna frekvencija ocilovanja. Stabilnot frekvencije ocilatora a kritalom kvarca Zato, pobuda promenljivim naponom, izaziva mehaničke ocilacije tačno definiane frekvencije. Frekvencija ocilovanja zavii od dimenzija i načina obrade kritala
25 Stabilizacija Zaključak amplitude ocilovanja Stabilizacija Zaključak amplitude ocilovanja Analiza Neophodna POZITIVNA povratna prega Barkhauzenov ulov A()B() - frekvencija ocilovanja Im{A()B()} - ulov ocilovanja Re{A()B()} Tipovi: - RC ocilatori - Vinov mot - Fazni pomeraj - Ocilatori a ocilatornim kolima - Kolpicov - Hartlejev - a induktivnom pregom - a negativnom otpornošću - Ocilatori a kritalom kvarca (Pirov) Stabilizacija amplitude ocilovanja Stabilizacija Zaključak amplitude ocilovanja Stabilizacija amplitude ocilovanja Amplituda ocilatora nije određena ulovom ocilovanja, već zavii od veličine aktivne oblati rada aktivnog elementa. Velika amplituda dovodi radnu tačku u nelinearni deo karakteritika aktivnog elementa, čime e unoi adržaj haromijkih komponenti i netabilnot frekvencije. Velika tabilnot frekvencije zahteva tabilnu amplitudu. Tip f opeg Mogućnot regulacje f RC Hz-MHz Lako LC khz-mhz Lako Kvarc khz-ghz Teško 99
26 Šta mo naučili? Fizičko značenje negativne i pozitivne povratne prege a tanovišta odnoa faza ulaznog i vraćenog ignala Skicirati el. šemu ocilatora a vinovim (Wien) motom i operacionim pojačavačem i dati izraze za ulov i frekvenciju ocilovanja. Princip rada LC ocilatora (el. šema i frekvencija ocilovanja Kolpitz-ov i Hartley-ev ocilator) Ipitna pitanja. Tipovi linearnih ocilatora.. Stabilizacija amplitude kod ocilatora a vinovim motom. 3. Ekvivalentna šema kritala kvarca 4. Onovni načini povezivanja kritala kvarca a kolom pojačavača.. decembar 6. Pojačavači a povratnom pregom. decembar 6. Pojačavači a povratnom pregom Rešenje Domaći 9.: U kolu a like upotrebljen je idealizovani pojačavač a AdB. (Idealizovani pojačavač ima bekonačnu ulaznu i nultu izlaznu otpornot) a) Odrediti R /R tako da e dobije A r 5! d) A Ar 5 zaab >> 5 AB B V R B Vo R + R R + R R R B R R R b) Odrediti B u db? B log( ) log(.) 33, 8dB 5 c) Odrediti napon na izlazu V o, i V - ukoliko je V.V. A Vo V 5.V 5V AB R V Vo 5V / 5.V R + R V - Odrediti za koliko će e manjiti A r ukoliko pojačanje A opadne za %? A.8A Ar 5; Ar ' AB.8AB.8A A ' r Ar.8AB Ar A AB Ar Ar ',% Ar Rešenje Domaći 9.: U kolu iz zadatka 8. odrediti pojačanje pojačavača a povratnom pregom pri nikim frekvencijama (A or ) i gornju graničnu frekvenciju (f vr ) ukoliko je pojačanje A definiano karakteritikom a like: Ao Aro 5; Ao B aro log( Aro ) 33.98dB fvr fv ( Ao B) Hz (),khz A o db A or 34dB A o db f v Hz V - log(a) f v Hz -db/dec f vr khz -db/dec log(f) log(f) Pojačavači a povratnom pregom 3 Pojačavači a povratnom pregom 4
27 Rešenje Domaći 9.3: Izlazni tepen pojačavača a naponkim pojačanjem A V/V pobuđuje e ignalom v g V, a u njemu e generiše e šum intenziteta v n V. Odrediti za koliko će e poboljšati odno ignal-šum na izlazu, ukoliko e koriti pretpojačavač a A V/V, a na oba tepena primeni NPS a ukupnim faktorom povratne prege B kao na lici. Bez pretpojačavača: viz vi + vin A( v g + vn) V + V ; SNR log( vi / vin ) db Sa pretpojačavačem: ( v Bv ) A + v ) A v ; ( + BA A ) v v v iz i in g i in i in ( + BA A ) ( + BA A ) ( + BA A ) ( + BA A ) iz A A v A A v ( + BA A ) A v n ( + BA A ) g g SNR log( v i n + V,99V ; V,99V. / v in A v iz n v ) log() 4dB Pojačavači a povratnom pregom + v v iz v v g A A v g A A v + A v g n ; v A v n 5 Rešenje Domaći 9.4: Operacioni pojačavač a like ima diferencijalno pojačanje A d 8dB, konačnu ulaznu otpornot R ud kω i izlaznu otpornot R ia kω. Odrediti A r V i /V g, R ur, i R ir. Poznato je R g kω, R kω, R MΩ R p kω. R R R k, R R + R M R + R V ( ) i V i V Ad Rp R d R A ud o Vg Vd Vg ( Ria + Rp R ) Rg + R + Rud R g R ia V g R ud V d R u R A d Rp R A ud o 6 ( R ) 3 6 ia + Rp R + Rud (3 ). V R 3 B r V r Vo R + R 3 Ri Ria + ( Rp R A B 6( ) 7 ) Ria + Rp 3kΩ o Ri 3 A 6 A o Rir 48Ω r 857 Ao B 7 Ao B 7 RpRir Rir Rir Rp + Rir Povratna prega A d V d R p R R ia R V o V i R i 6 Rešenje Domaći 9.4: Operacioni pojačavač a like ima diferencijalno pojačanje A d 8dB, konačnu ulaznu otpornot R ud kω i izlaznu otpornot R ia kω. Odrediti A r V i /V g, R ur, i R ir. Poznato je R g kω, R kω, R MΩ R p kω. Stabilizacija amplitude ocilovanja R R R k, R R + R M R + R V g R g R ud V d R ia A d V d R p R V i Ru Rg + Rud + R k + k + k kω Rur Ru ( Ao B) 777kΩ Rur Rur Rg 776kΩ R u R R i Sledeće nedelje: Ri Ria ( Rp R ) Ria Rp,66kΩ R 666 R i ir 95Ω Ao B 7 RpRir RpRir 95 9 Rir Rir Ω Rp + Rir Rp Rir Pojačavačivelikih ignala Povratna prega 7 8
28 Ocilator a Vinovim motom (Wien) B p /(3+jωRC+/jωRC) B n R /(R + R ) /3 /δ, gde je δ R /R 3(R /R + ) Ukupni koeficijent povratne prege može da e pomatra kao razlika pozitivne i negativne povratne prege B B p - B n Ocilator a Vinovim motom (Wien) Za one koji žele da nauče više Na frekvenciji ω ο, B p /3, BB p -B n /δ Za AB A δ Pozitivna Negativna 9 Ocilatori a negativnom otpornošću Ocilatori a negativnom otpornošću Sprega komplementarnih komponenti (JFET) Sprega komplementarnih komponenti (JFET) V GSN V SDN V DSP V SDN V DSP ; V D V SDN +V DSP V DS V D /, a V GSN V D I G V V G V GSN D D D DSN V pn V pn V V V 4 pn D VD V pn 9
29 Primer: Kolpicov ocilator a FETom u kome je uzeta u obzir parazitna otpornot r kalema L Primer: Izraz za frekvenciju ocilovanja glai ω' r + LC LC R r r YL Z L Z S G ( r + jωl ) S R p gde je C ekvivalentna kapacitivnot redne veze C i C CC C /(C +C ); r G R p a RR i II R p 3 4 Primer: Da bi e izbegao uticaj r na ω, treba neutraliati C koji figuriše u izrazu. Zato e dodaje jx. jωc + Y Y ( jω) S YL L j R X j X ωc X ωl ωc X YL j X j + jωc X + Y L L ω C 5 za frekvenciju ocilovanja dobija e C + C ω LSC a za ulov ocilovanja C C S ω C C r + CR Na ovaj način je obezbeđeno da frekvencija ocilovanja ne zavii od potrošača i od parametara aktivnog elementa. *Ne može e u potpunoti neutraliati uticaj gubitaka jer je izotavljeno razmatranje uticaja parazitnih kapacitivnoti aktivnog elementa. 6
30 Kako i koliko promena parametara kola utiče na promenu frekvencije ocilovanja? Kako i koliko promena parametara kola utiče na promenu frekvencije ocilovanja? Približni izraz za frekvenciju Colpitz-ovog ocilatora glai: ω L S CC LC C + C 7 8 Ukoliko e kapacitivnot promeni za ΔC promena frekvencije ocilovanja je Δω L(C + ΔC) LC LC ΔC + C Relativna promena frekvencije je Δω ω ΔC + C ΔC C ΔC C 9 Itim potupkom dolazi e i do relativnog priraštaja frekvencije koji je poledica promene induktivnoti ω ω L L Iako je izraz identičan, promena kapacitivnoti značajnije utiče na promenu frekvencije ocilovanja Kolpicovog ocilatora u apolutnom iznou od promene induktivnoti. Ovo je poledica kako promene kapacitivnoti C i C tako i promene parazitnih kapacitivnoti aktivnog elementa.
31 Razmotrimo reaktivni deo Klapp-ovog ocilatora koji nataje iz Colpitz-ovog ocilatora kada e na red a L S veže kondezator C S. frekvencija ocilovanja je ω L S C e CC gde je CS CSC C + C Ce C C CC S + CS + C + C Za velike vrednoti C i C, odnono C >> C S dobija e C e C S, pri tome vrednot L nije degradirana. Promene C i C, izazvaće relativno male promene C e : C + CS ( C + C) CSC CSC C C e C + ( C + C) C + C C + C C S S S + CS + C S obzirom da je C S < < C, relativni priraštaj C e manji je od relativnog priraštaja C i to za odno C S /C: C C e e C C C CS + C C + C + C S C C CS C CS C C C + C C( C + C) C C Dakle, netabilnot Klapovog ocilatora uled promene kapacitivnoti, manja je od netabilnoti Kolpicovog ocilatora. S S Ulov ocilovanja Klapovog ocilatora jete da grana koja adrži L S i C S ima induktivni karakter. Klappov ocilator može da e razmatra kao Kolpicov kod koga je ekvivalentna induktivnot definiana a: / L S ωls LS ω ωc S ω LSC S Uvođenjem C S manjena je ekvivalentna induktivnot! Kao poledica toga dobija e manja vrednot za potrebnu trminu aktivnog elementa - što je povoljno. 3 4
32 Da bi e potigla veća tabilnot, C i C treba da budu što veći, a to zahteva aktivni element a većom trminom (da bi e zadovoljio ulov ocilovanja) što nije moguće uvek potići. C S ω C Cr + CR Dalje povećanje tabilnoti potiže e tavljanjem ocilatora u komoru a kontantnom temperaturom ili upotrebom kritala kvarca, a nekad upotrebom oba rešenja. 5
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA PROCESIMA. Vežba br. 3: Dinamički modeli sistema u MATLABu
OSNOVI AUTOMATSKO UPAVLJANJA POCESIMA Vežba br. : Dinamički modeli itema u MATLABu I Prenone funkcije Dinamički itemi e mogu prikazati u tri domena: vremenkom, Laplace-ovom i frekentnom. U vremenkom domenu
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραOvisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji
Ovisnost ustaljenih stanja uzlaznog pretvarača 16V/0,16A o sklopnoj frekvenciji Električna shema temeljnog spoja Električna shema fizički realiziranog uzlaznog pretvarača +E L E p V 2 P 2 3 4 6 2 1 1 10
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραVILJUŠKARI. 1. Viljuškar se koristi za utovar standardnih euro-pool paleta na drumsko vozilo u sistemu prikazanom na slici.
VILJUŠKARI 1. Viljuškar e korii za uoar andardnih euro-pool palea na druko ozilo u ieu prikazano na lici. PALETOMAT a) Koliko reba iljuškara da bi ree uoara kaiona u koji aje palea bilo anje od 6 in, ako
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C0.. (. ( n n n-. (a a lna 6. (e e 7. (log a 8. (ln ln a (>0 9. ( 0 0. (>0 (ovde je >0 i a >0. (cos. (cos - π. (tg kπ cos. (ctg
Διαβάστε περισσότεραPrvi kolokvijum. y 4 dy = 0. Drugi kolokvijum. Treći kolokvijum
27. septembar 205.. Izračunati neodredjeni integral cos 3 x (sin 2 x 4)(sin 2 x + 3). 2. Izračunati zapreminu tela koje nastaje rotacijom dela površi ograničene krivama y = 3 x 2, y = x + oko x ose. 3.
Διαβάστε περισσότεραSnage u kolima naizmjenične struje
Snage u kolima naizmjenične struje U naizmjeničnim kolima struje i naponi su vremenski promjenljive veličine pa će i snaga koja se isporučuje potrošaču biti vremenski promjenljiva Ta snaga naziva se trenutna
Διαβάστε περισσότεραMatematka 1 Zadaci za drugi kolokvijum
Matematka Zadaci za drugi kolokvijum 8 Limesi funkcija i neprekidnost 8.. Dokazati po definiciji + + = + = ( ) = + ln( ) = + 8.. Odrediti levi i desni es funkcije u datoj tački f() = sgn, = g() =, = h()
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραLINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
Διαβάστε περισσότεραFakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika 2 KOLOKVIJUM 1. Prezime, ime, br. indeksa:
Fakultet tehničkih nauka, Softverske i informacione tehnologije, Matematika KOLOKVIJUM 1 Prezime, ime, br. indeksa: 4.7.1 PREDISPITNE OBAVEZE sin + 1 1) lim = ) lim = 3) lim e + ) = + 3 Zaokružiti tačne
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραPOJAČAVAČI VELIKIH SIGNALA (drugi deo)
OJAČAAČI ELIKIH SIGNALA (drugi deo) Obrtači faze 0. decembar 0. ojačavači velikih signala 0. decembar 0. ojačavači velikih signala Obrtači faze Diferencijalni pojačavač sa nesimetričnim ulazom. Rc Rb Rb
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI - AUDITORNE VJEŽBE
veučilište u ijeci TEHNIČKI FAKULTET veučilišni preddiplomki tudij elektrotehnike ELEKTOOTONI OGONI - AUDITONE VJEŽBE Ainkroni motor Ainkroni motor inkrona obodna brzina inkrona brzina okretanja Odno n
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραTEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 79
TEORIJA BETOSKIH KOSTRUKCIJA 79 Primer 1. Odrediti potrebn površin armatre za stb poznatih dimenzija, pravogaonog poprečnog preseka, opterećen momentima savijanja sled stalnog ( g ) i povremenog ( w )
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότερα3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrijske nejednačine
Trignmetrijske nejednačine T su nejednačine kd kjih se nepznata javlja ka argument trignmetrijske funkcije. Rešiti trignmetrijsku nejednačinu znači naći sve uglve kji je zadvljavaju. Prilikm traženja rešenja
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραAntene. Srednja snaga EM zračenja se dobija na osnovu intenziteta fluksa Pointingovog vektora kroz sferu. Gustina snage EM zračenja:
Anene Transformacija EM alasa u elekrični signal i obrnuo Osnovne karakerisike anena su: dijagram zračenja, dobiak (Gain), radna učesanos, ulazna impedansa,, polarizacija, efikasnos, masa i veličina, opornos
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραELEKTROMOTORNI POGONI SA ASINHRONIM MOTOROM
ELEKTROOTORNI POGONI SA ASINHRONI OTORO Poučavamo amo pogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni moto u elektomotonim pogonima. Ainhoni moto: - jednotavna kontukcija; - mala cena; - vioka enegetka efikanot.
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΣΤΗ ΜΟΝΙΜΗ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙΔΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ
Διανυσματική παράσταση μεταβλητών 1 υ = υ R + υ L υ = V m cos(ωt+θ υ V m = R + ( ωl Im ωl R θ υ = arctan ( Παράσταση μιγαδικού αριθμού Α στο μιγαδικό επίπεδο θ Α Α = ReIAI +jimiai = Α r + ja j ΙΑΙ = A
Διαβάστε περισσότεραIzvori jednosmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona 2. deo - redni regulatori
Izvori jednmernog napona (nastavak) - Stabilizatori - regulatori napona. deo - redni regulatori Sadržaj Izvori jednmernog napajanja 1. Uvod. Usmerači napona.1 Jedntrano usmeravanje. Dvtrano usmeravanje.3
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραPOGON SA ASINHRONIM MOTOROM
OGON SA ASNHRON OTORO oučavaćemo amo ogone a tofaznim motoom. Najčešće koišćeni ogon. Ainhoni moto: - ota kontukcija; - jeftin; - efikaan. ETALN RSTEN LANRANO JEZGRO BAKARNE ŠKE KAVEZN ROTOR NAOTAJ LANRANO
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότερα2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović
2.1.1 Cilj 2.1 Oscilatori Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osnovne osobine oscilatora kroz primenu pojačavača sa pozitivnom
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραASIMPTOTE FUNKCIJA. Dakle: Asimptota je prava kojoj se funkcija približava u beskonačno dalekoj tački. Postoje tri vrste asimptota:
ASIMPTOTE FUNKCIJA Naš savet je da najpre dobro proučite granične vrednosti funkcija Neki profesori vole da asimptote funkcija ispituju kao ponašanje funkcije na krajevima oblasti definisanosti, pa kako
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραPOJAČAVAČI. Sadržaj. Sadržaj. Uvod. 13. decembar Pojačavači velikih signala decembar decembar Pojačavači velikih signala
POJAČAVAČ VELKH SGNALA 3. decembar 0. Pojačavači velikih signala. Uvod Namena Sadržaj Oblast sigurnog rada tranzistora Bila ilans snage (t (stepen ik iskorišćenja) išć Klir faktor Klasifikacija ij pojačavača
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότερα= 0.927rad, t = 1.16ms
P 9. [a] ω = 2πf = 800rad/s, f = ω 2π = 27.32Hz [b] T = /f = 7.85ms [c] I m = 25mA [d] i(0) = 25cos(36.87 ) = 00mA [e] φ = 36.87 ; φ = 36.87 (2π) = 0.6435 rad 360 [f] i = 0 when 800t + 36.87 = 90. Now
Διαβάστε περισσότερα