2.1 Oscilatori. Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović
|
|
- Θεοδοσία Κορωναίος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 2.1.1 Cilj 2.1 Oscilatori Autori: dipl. inž. Dejan Mirković, prof. dr Vlastimir Pavlović Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osnovne osobine oscilatora kroz primenu pojačavača sa pozitivnom reakcijom. Ono što student treba da nauči iz ove vežbe može se klasifikovati na sledeći način: a. Posmatranje i analiza talasnih oblika generisanih signala b. Uticaj DC polarizacije pojačavača na uslov oscilovanja i talasni obik generisanog signla c. Uticaj vrednosti elemenata kola reakcije na vrednost frekvencije oscilovanja U vežbi se razmatraju tri realizacije oscilatora i to: Kloplicov (Colpitts), Pirsov (Pierce) i oscilator sa Vinovim mostom (Wien oscilator). Cilj vežbe je upoznavanje sa tri osnovne realizacije oscilatora Teoretska postavka vežbe Najpre će biti date neke osnovne definicije i pojmovi koje student mora da usvoji kako bi uspešno savladao vežbu. Osnovna arhitektura oscilatora prostoperiodičnog signala je prikazana na slici Kao što se sa slike može uočiti osnovni gradivni blokovi su pojačavač i kolo reakcije. Takođe sa slike se vidi da je oscilator zapravo elektronsko kolo koje na svom izlazu daje prostoperiodični signal, a da se pri tome ne pobuđuje nikakvim spoljnjim vremenski promenljivim signalaom. Ekvivalenta šema sugeriše da se kolo oscilatora može koristiti kao izvor prostoperiodičnog signala. Da bi oscilator mogao da obavlja svoju osnovnu funkciju neophodno je obezbediti pozitivnu povratnu spregu preko kola reakcije. Praktično oscilator predstavlja nestabilno kolo pojačavača sa pozitivnom povratnom spregom. Kako kolo nema pobudni signal to praktično znači da se oscilacije u kolu moraju aktivirati nekakvim drugim mehanizmom. 73
2 Slika Blok šema kola oscilatora sa ekvivalentnim kolom Uključivanjem jednosmernog izvora napajanja (baterije) u kolu se uspostavljaju jednosmerne vrednosti struja i napona kojima se definiše mirna radna tačka. Međutim, usled fizičkih karakteristika tj. nesavršenosti samih komponenti (tolerancije, neuparenost, termički šum ) dolazi do malih promena (pikova) u jednosmernim vrednostima struja i napona. Slika Kolo pojačavača sa pozitivnom povratnom spregom Te promene praktično predstavljaju šum koji se može interpretirati kao pobudni signal u kolu oscilatora i označen je sa Xs na slici Ovaj pobudni signal se kroz kolo pojačavač pojačava, a zatim ponovo preko kola reakcije vraća kao Xr(ω) na ulaz pojačavača. Na taj način dolazi do kumulativnog efekta koji daje prostoperiodične oscilacije. Ukupno pojačanje pojačavača sa povratnom spregom je A r (ω)= A(ω)/(1 β(ω) A(ω)), gde je A(ω) pojačanje, a β(ω) prenosna funkcija kola reakcije. Treba uočiti da su i pojačanje pojačavača i kolo povratne sprege funcija frekvencije. Kada bi funkcija povratne sprege, β(ω) težila nuli tada bi i ukupno pojačanje, A r (ω) težilo beskonačnosti. Naime da bi ukupno pojčanje, A r (ω) težilo beskonačnosti tada proizvod β(ω) A(ω) mora da teži jednici, β(ω) A(ω) 1. Kako 74
3 je pojčanje pojačavača obično velika vrednost, može se uzeti β(ω) 1/ A(ω), a odatle sledi i β(ω) 0. Ovakav pojačavač je izuzetno nestabilan, tako da je dovoljan i mali šum da se kolo izvede iz stabilnog stanja i praktično zaoscluje. Takođe sa slike se može doći do uslova koji treba da se uspostavi u kolu kako bi došlo do oscilacija. Kako signal Xs predstavlja šum izuzetno male amplutude može se uzeti Xs 0. Za signal Ys onda važi Ys(ω) = A(ω) Xr(ω) =A(ω) β(ω) Ys(ω). Da bi ovo jednakost bila moguća A(ω) β(ω) mora biti jednako jedinici. Proizvod A(ω) β(ω) se u literaturi može naći pod nazivom kružno pojačanje ili pojačanje otvorene petlje. Dakle A(ω) β(ω)= 1 + j 0 je potreban uslov da bi došlo do ocilovanja u kolu i u literaturi se nalazi pod nazivom Barkhausenov kriterijum stabilnosti. Kriterijum oscilovanja svodi se dakle na zahtev da je kružno pojačanje pojačavača sa povratnom spregom realno i jednako jedinici, odnosno da mu je fazni stav jednak nuli ili 2nπ radijana, gde je n ceo broj, a moduo jednak jedinici. Prethodno se može predstaviti sa dva uslova: (1) Im{A(ω) β(ω)}= 0 (2) Re{A(ω) β(ω)}= l Ukoliko sam pojačavač unosi fazni pomak od π radijana (180 ) (zajednički sors, zajednički emitor,...), kako bi bio ispunjen uslov da faza kružnog pojačanja bude nula ili celobrojni umnožak od 2π (2nπ) i kolo reakcije treba da unese fazni pomak od ± π radijana. Kako i kolo reakcije mora da realizuje fazni pomak to znači da mora sadržati i reaktivne elemente (L, C). Praktično frekvencija oscilovanja reaktivnog kola od koga je sastavljeno kolo reakcije predstavlja osnovnu frekveciju oscilatora f 0 = ω 0 /(2π). Bitno je naglasiti da uslov (1) može biti ispunjen na više frekvencija, ali da bi se frekvencije održale u kolu nephodno je da istovremeno bude ispunjen i uslov (2). Kako je za primenu Barkhausenovog kriterijuma stabilnosti potrebno blokovski jasno razdvojiti kolo pojačavača i kolo reakcije što u praksi često nije moguće koristi se još jedan princip određivanja uslova oscilovanja. To je tzv. princip nule determinante sistema. Naime kako u kolu nema pobudnog signala očekuje se da determinanta sistema bude jednaka nuli tj. Δ(ω) = 0 + j 0. Determinata sistema se dobija iz jednačina kojima se opisuje kolo za AC režim. Dakle i po kriterijumu determinante sistema mogu se formirati dva uslova i to: (1) Im{Δ(ω)}= 0 (2) Re{Δ(ω)}= 0 75
4 Kolplicov oscilator Koplicov (Colpitts) oscilator je jedna od najpoznatijih topologija kola oscilatora. Kako se u kolu povratne sprege nalazi LC kolo on spada u klasu LC oscilatora u tri tačke. Jedna realizacija ovog oscilatora prikazana je na slici Slika Kolplicov oscilator Sa slike se može uočtiti da je za realizaciju iskorišćen pojačavač sa bipolarnim tranzistorom u konfiguraciji sa zajedničkom bazom i LC kolo kao kolo reakcije. Da se radi o Koplicovom oscilatoru može se prepoznati po deljenoj kapacitivnostu u kolu reakcije (C 1, C 2 ). Bitno je napomenuti da se dualna realizacija tj. kada se u kolu reakcije deli induktivnost naziva Hartlijev (Hartley) oscilator. Kada se oscilacije uspostave kolo se praktično može razmatrati na isti način kao da se radi o naizmeničnom, AC režimu. Ekvivalento kolo je prikazano na slici Treba uočiti da je redna otpornost R 4 i R 5, kao i paralelna otpornost Rb 1 i Rb 2 sa slike na slici predstavljena sa Rx i Rb respektivno. Treba napomenuti da se vrednost otpora Rx može zanemariti tj. Rx 0. Postavljanjem sistema jednačina i formiranjem determinante sistema može se doći do vrednosti elemenata kola koje su potrebne da bi se oscilacije u kolu održale. Tako da se iz uslova (1) po principu determinate sistema dobija frekvencija oscilovanja: 76
5 f C1 C2 L C1 C2 Slika Ekvivalento kolo Koplicovog oscilatora za AC režim A iz uslova (2) uslov oscilovanja: Pirsov Oscilator C1 h C2 h 21E 11E RE R Pirsov (Pierce) oscilator je praktično još jedana realizacija Koplicovog oscilatora s tim što se u kolu reakcije ne koristi klasična idnuktivnost već kristal kvarca. Kristal kvarca ima osobinu da prilikom izlaganja mehaničkom naprezanju (pritisku) generiše DC napona na svojim krajevima. Slično ukoliko se izloži mehaničkim vibracijama, AC napon se generiše na njegovim krajevima. Takođe važi i obrnuto. Naime ukoliko se na krajeve kristala kvarca primeni AC napon sam kristal kvarca proizvodi mehaničke vibracije. Ovaj fenomen razmene mehaničke i električne energije se naziva piezoelektrični efekat. Na slici prikazana je električna šema Pirsovog oscilatora. Svaki kristal kvarca ima svoju prirodnu frekvenciju oscilovanja. U zavisnosti od orjentacije kristalografskih osa i sečenja kristala kvarca mogu se dobiti različite frekvencije. Debljina kristala kvarca je obrnuto srazmerna njegovoj prirodnoj frekvenciji oscilovanja. Dakle tanji kristal daje više frekvencije. U B 77
6 zavisnosti od toga da li se frekvencija AC signala u kolu kristala kvarca poklapa sa prirodnom frekvencijom oscilovanja kristala kvarca amplituda signala će imati odgovarajuću vrednost. Naime ukoliko se ove dve frekvencije poklope amplituda oscilacija će biti značajna u suprotnim oscilacije se neće održati u kolu. Sve ovo upućuje da se kristal kvarca ponaša kao izuzetno selektivno kolo. kolom. Slika Pirsov oscilator Na slici je prikazan simbol kristala kvarca zajedno sa ekvivalentnim Slika Simbol kristala kvarca sa ekvivalentim kolom Kolo pojačavača je u ovom slučaju CMOS invertor, a selektivno LC kolo je formirano od kristala kvarca i redne kapacitivnosti C 1 i C 2. Ukoliko su pomenuti uslovi u kolu ispunjeni frekvencija oscilovanja je jednaka prirodnoj frekvenciji oscilovanja kristala kvarca, f 0. Bitno je napomenuti da je prirodna frekvencija kirstala kvarca izuzetno stabilna (do 10-6 ) što ovaj oscilator čini pogodnim za generisanje takta u digitalnim kolima. 78
7 Oscilator sa Vinovim mostom Na slici prikazana je realizacija oscilatora sa Vinovim (Wien) mostom. Kao što se sa slike može uočiti iskorišćen je neinvertujući pojačavač sa operacioni pojačavačem i Vinov most kao kolo reakcije. Slika Oscilator sa Vinovim mostom U ovom slučaju pozitivna povratna sprega je formirana od RC kola tako da ovaj oscilator spada u klasu RC oscilatora. Kako je ulazna otpornost operacionog pojačavača velika, a izlazna mala uslov i frekvencija oscilovanja se mogu jednostavno dobiti iz Barkhausenovog uslova. Analiza se praktično odvija na sledeći način: 1. Kolo pozitivne povratne sprege se prekine na pogodnom mestu (u ovom slučaju na ulazu pojačavača) 2. Zatim se na mestu prekida postavi test generator i traži odnos U OSC /U t, koji sada predstavlja funkciju kružnog pojačanja A(ω) β(ω) kao što je prikazano na slici
8 Slika Ekvivlaentno kolo Vinovog oscilatora za AC režim Treba uočiti da je redna otpornost R 1 i R 3 kao i R 4 i R 6 zamenjena sa ekvivalentnim R i R f respektivno. Z cr i Z cp su ekvivalentne impedanse rednog i paralelnog RC kola i mogu se izraziti kao: Z cr R 5 1 j C 2 ; Z cp 1 R2 j C R Usvojeno je R 2 =R 5 =R r i C 1 =C 2 = C r. Prema Barkhausenovom kriterijumu dobijaju se uslov i frekvencija oscilovanja respektivno: (1) R f = 2 R (2) f R r C r Zadatak: Za oscilator sa Vinovim mostom sa slike izvesti uslov i frekvenciju oscilovanja korišćenjem Barkhausenovog kriterijuma stabilnosti
9 2.1.3 Opis virtuelnog instrumenta U programskom okruženju LabView kreiran je odgovarajući virtuelni instrument. Glavni prozor virtuelnog instrumenta je prikazan na slici Na dalje će biti objašnjene neke od osnovnih funkcionalnosti ovog virtuelnog instrumenta koje treba usvojiti kako bi se obavila odgovarajuća merenja. Slika Prozor virtuelnog instrumenta U glavnom prozoru može se uočiti tab sistem koji se sastoji od dva taba i kontrolnog panela za podešavanje vremenske baze osciloskopa. Prvi tab predstavlja klasičan osciloskop u kome se mogu posmatrati talasni oblici signala dobijenih na izlazu oscilatora u vremenskom domenu. U donjem desnom uglu ovog taba nalazi se i numerički indikator frekvencija generisanog signala [Hz] gde se ispisuje vrednost frekvencije posmatranog signala. U drugom tabu se može pogledati rezultat Brze Furijeove transformacije (FFT- Fast Fourier Transform). Ovaj tab je ilustrovan na slici
10 a) Realni spektar singala na izlazu oscilatora (amplituda i faza respektivno) b) Idealni spektar signala na izlazu oscilatora (amplituda i faza respektivno) Slika FFT analiza Na slici takođe je prikazan i idealan spektar signala na izlazu oscilatora. To praktično znači ukoliko bi se na izlazu oscilatora generisao idealan sinusni oblik signala frekvencije 1kHz i amplitude 10V tada bi spektar izgledao kao na slici b. 82
11 2.1.4 Uputstvo za rad U cilju realizacije ove laboratorijske vežbe formiran je testbenč. Testbenč se sastoji od jedne PCB (Printed Circuit Board) ploče na kojoj su realizovani Pirsov i ocsilator sa Vinovim mostom. Kompletna električna šema prikazana je na slici , a na slici raspored elemenata na ploči. Slika Električna šema Slika Montažna šema 83
12 Bitni elementi za rad su: 1. SW1 i SW2- Služe za realizaciju ekvivalente kapacitivnosti u povratnoj sprezi oscilatora sa Vinovim mostom (2.1.11) 2. SW3- Služi za izbor oscilatora. Sa slika i treba uočiti da se izlaz oscialtora sa Vinovim mostom dovodi preko džampera J4, a izlaz Pirsovog oscilatora preko džampera J3 na ovaj prekidač 3. Rpot1 i Rpot2- Služe za podešavanje vrednosti pojačanja pojačavača tj. podešavanje uslova oscilovanja SW1, SW2 i SW3 su DIP prekidači i imaju jednostavnu funkciju. Funkcionalnost ove komponente je ilustrovana kroz primer prikazan na slici Slika DIP prekidač Ukoliko je položaj preklopnika prekidača kao na slici 11, to praktično znači da su tačke 1, 2 kratko spojene dok su tačke 3, 4 i 5, 6 razdovojene. Dakle, prekidač između tačaka 1, 2 je u položaju ON dok su prekidači između tačaka 3, 4 i 5, 6 u položaju OFF TOK RADA Pre početka rada postaviti prekidače kao u tabeli 2.1.1, a za sve dalje akcije pratiti slike i SW3 SW2 SW1 u položaj OFF u položaj ON u položaj ON Tabela
13 1. Oscilator sa Vinovim mostom: A. Odgovarajućim preklopnikom prekidača SW3, izabrati izlaz oscilatora sa Vinovim mostom B. Uključiti virtuelni instrument, a zatim u tabu Osciloskop posmatrati talasni oblik generisanog napona. Okretati potenciometar Rpot1 dok se ne dobije neizobličen sinusni signal. Isključiti virtuelni instrument i skicirati talasni oblik dobijenog signala u vremenskom domenu u dodatku. C. Ponovo uključiti virtuelni instrument i okretati potenciometar Rpot1 dok se ne dobije neizobličen signal pravougaonog oblika. Isključiti virtuelni instrument i skicirati talasni oblik dobijenog signala u vremenskom domenu u dodatku. D. Pomoću prekidača SW1 i SW2 kreirati ekvivalentne kapacitivnosti u kolu povratne sprege oscilatora sa Vinovim mostom u koracima koji su zadati u tabeli C ek1 predstavlja kombinaciju kapacitivnosti C 2 =10nF, C 4 =C 6 =3,3nF, a C ek2 kombinaciju kapacitivnosti C 8 =10nF, C 9 =C 10 =3,3nF. Za svaku kreiranu kapacitivnost, okretanjem potenciometara Rpot1 obezbetiti neizobličen sinusni signal na izlazu. Kada se ovo postigne uneti vrednosti frekvencije tako dobijenog signala u tabelu Na osnovu rezultata iz tabele skicirati grafik u dodatku. Nakn završetka ove tačke ponovo postaviti prekidače kao u tabeli C ek1 =C ek2 [nf] f 0 [khz] 2. Pirsov oscilator Tabela A. Odgovarajućim preklopnikom prekidača SW3 izabrati kolo Pirsovog oscilatora. B. Uključiti virtuelni instrument, a zatim u tabu Osciloskop posmatrati talasni oblik generisanog napona. Okretati potenciometar Rpot2 dok se ne dobije neizobličen sinusni signal. Isključiti virtuelni instrument i skicirati talasni oblik dobijenog signala u vremenskom domenu u dodatku. 85
14 2.1.6 Rezultati merenja 1. Grafici a) Oscliator sa Vinovim mostom talasni oblik iz tačke B. b) Oscliator sa Vinovim mostom talasni oblik iz tačke C. 86
15 b) Pirsov oscilator, talasni oblik iz tačke B. d) Zavisnost frekvencije oscilovanja kod oscilatora sa Vinovim mostom od vrednosti kapacitivnosti 87
16 2.1.7 Pitanja za proveru znanja 1. Kolika je prirodna frekvencija oscilovanja kristala kvarca korišćenog u ovoj laboratorijskoj vežbi, f 0 =? 2. Napisati izraz za kružno pojačanje,? 3. Napisati koji uslov treba da ispuni kružno pojačanje, prema Barkhausenovm kriterijumu, da bi došlo do oscilacija u kolu,? Datum: Student: Overava: 88
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραSTATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA
Katedra za elektroniku Elementi elektronike Laboratorijske vežbe Vežba br. 2 STATIČKE KARAKTERISTIKE DIODA I TRANZISTORA Datum: Vreme: Studenti: 1. grupa 2. grupa Dežurni: Ocena: Elementi elektronike -
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE ODSEK ZA SOFTVERSKO INŽENJERSTVO LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 2 DIODA I TRANZISTOR 1. 2. IME I PREZIME BR. INDEKSA GRUPA
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραnvt 1) ukoliko su poznate struje dioda. Struja diode D 1 je I 1 = I I 2 = 8mA. Sada je = 1,2mA.
IOAE Dioda 8/9 I U kolu sa slike, diode D su identične Poznato je I=mA, I =ma, I S =fa na 7 o C i parametar n= a) Odrediti napon V I Kolika treba da bude struja I da bi izlazni napon V I iznosio 5mV? b)
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) IV deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) IV deo Miloš Marjanović MOSFET TRANZISTORI ZADATAK 35. NMOS tranzistor ima napon praga V T =2V i kroz njega protiče
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: OSNOVI ELEKTRONIKE studijske grupe: EMT, EKM Godina 2014/2015 RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA OSNOVI ELEKTRONIKE 1 1. ZADATAK Na slici je prikazano električno
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραOtpornost R u kolu naizmjenične struje
Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότερα1.1 Osnovni pojačavački stepeni
1.1 Osnovni pojačavački stepeni Autori: prof. dr Vlastimir Pavlović, dipl. inž. Dejan Mirković 1.1.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine osnovnih tipova pojačavača sa
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότερα( t) u( t) ( t) STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM STABILNOST POJAČAVAČA SA POVRATNOM SPREGOM
Ponašanje pojačavača u vremenskom domenu zavisi od frekvencijske karakteristike, odnosno položaja nula i polova prenosne funkcije. ( N r ( D( B( Pogodan način da se ustanovi stabilnost pojačavača je da
Διαβάστε περισσότεραOSNOVI ELEKTRONIKE. Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić
OSNOVI ELEKTRONIKE Vežbe (2 časa nedeljno): mr Goran Savić savic@el.etf.rs http://tnt.etf.rs/~si1oe Termin za konsultacije: četvrtak u 12h, kabinet 102 Referentni smerovi i polariteti 1. Odrediti vrednosti
Διαβάστε περισσότεραInduktivno spregnuta kola
Induktivno spregnuta kola 13. januar 2016 Transformatori se koriste u elektroenergetskim sistemima za povišavanje i snižavanje napona, u elektronskim i komunikacionim kolima za promjenu napona i odvajanje
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραOSNOVE ELEKTROTEHNIKE II Vježba 11.
OSNOVE EEKTOTEHNKE Vježba... Za redno rezonantno kolo, prikazano na slici. je poznato E V, =Ω, =Ω, =Ω kao i rezonantna učestanost f =5kHz. zračunati: a) kompleksnu struju u kolu kao i kompleksne napone
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραLINEARNA ELEKTRONIKA VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU LINEARNA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4 ANALIZA AKTIVNIH FILTARA SA JEDNIM OPERACIONIM POJAČAVAČEM.. IME I PREZIME BR. INDEKSA
Διαβάστε περισσότεραTranzistori s efektom polja. Postupak. Spoj zajedničkog uvoda. Shema pokusa
Tranzistori s efektom polja Spoj zajedničkog uvoda U ovoj vježbi ispitujemo pojačanje signala uz pomoć FET-a u spoju zajedničkog uvoda. Shema pokusa Postupak Popis spojeva 1. Spojite pokusni uređaj na
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA:
ELEKTRONSKI FAKULTET NIŠ KATEDRA ZA ELEKTRONIKU predmet: ELEKTRONIKA Godina 2006/2007 PRAKTIKUM ZA IZVOĐENJE LABORATORIJSKIH VEŽBANJA IZ PREDMETA: ELEKTRONIKA (SGE, SGMIM, SGUS) ELEKTRONIKA U TELEKOMUNIKACIJAMA
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραDimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona.
Dimenzionisanje štapova izloženih uvijanju na osnovu dozvoljenog tangencijalnog napona Prema osnovnoj formuli za dimenzionisanje maksimalni tangencijalni napon τ max koji se javlja u štapu mora biti manji
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραFAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI
SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραStabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja
Stabilnost linearnih sistema automatskog upravljanja Najvažnija osobina SAU jeste stabilnost. Generalni zahtev koji se postavlja pred projektanta jeste da projektovani i realizovani SAU bude stabilan (u
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραLABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE. Laboratorijske vežbe
LABORATORIJSKI PRAKTIKUM- ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe 2014/2015 LABORATORIJSKI PRAKTIKUM-ELEKTRONSKE KOMPONENTE Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 4: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: IMPULSNO-ŠIRINSKA MODULACIJA Autori: Predrag Pejović i
Διαβάστε περισσότεραKola u ustaljenom prostoperiodičnom režimu
Kola u ustalenom prostoperiodičnom režimu svi naponi i sve strue u kolu su prostoperiodične (sinusoidalne ili kosinusoidalne funkcie vremena sa istom kružnom učestanošću i u opštem slučau različitim fazama
Διαβάστε περισσότεραSnimanje karakteristika dioda
FIZIČKA ELEKTRONIKA Laboratorijske vežbe Snimanje karakteristika dioda VAŽNA NAPOMENA: ZA VREME POSTAVLJANJA VEŽBE (SASTAVLJANJA ELEKTRIČNE ŠEME) I PRIKLJUČIVANJA MERNIH INSTRUMENATA MAKETA MORA BITI ODVOJENA
Διαβάστε περισσότεραZadatak 2 Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z 3 z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu.
Kompleksna analiza Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu površ, opisati sve grane funkcije f(z) = z z 4 i objasniti prelazak sa jedne na drugu granu. Zadatak Odrediti tačke grananja, Riemann-ovu
Διαβάστε περισσότερα( ) π. I slučaj-štap sa zglobovima na krajevima F. Opšte rešenje diferencijalne jednačine (1): min
Kritična sia izvijanja Kritična sia je ona najmanja vrednost sie pritisa pri ojoj nastupa gubita stabinosti, odnosno, pri ojoj štap iz stabine pravoinijse forme ravnoteže preazi u nestabinu rivoinijsu
Διαβάστε περισσότερα2log. se zove numerus (logaritmand), je osnova (baza) log. log. log =
( > 0, 0)!" # > 0 je najčešći uslov koji postavljamo a još je,, > 0 se zove numerus (aritmand), je osnova (baza). 0.. ( ) +... 7.. 8. Za prelazak na neku novu bazu c: 9. Ako je baza (osnova) 0 takvi se
Διαβάστε περισσότερα2.2 Pojačavač snage. Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević,
2.2 Pojačavač snage Autori: prof. dr Predrag Petković, dr Srđan Đorđević, 2.2.1 Cilj vežbe Ova vežba treba da omugući studentima da sagledaju osobine pojačavača velikih signala koji rade u klasi AB i B.
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραRAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) II deo. Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet RAČUNSKE VEŽBE IZ PREDMETA (IV semestar modul EKM) II deo Miloš Marjanović Bipolarni tranzistor kao prekidač BIPOLARNI TRANZISTORI ZADATAK 16. U kolu sa slike bipolarni
Διαβάστε περισσότεραPRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović
Univerzitet u Nišu Elektronski fakultet PRAKTIKUM ZA LABORATORIJSKE VEŽBE IZ PREDMETA POLUPROVODNIČKE KOMPONENTE (IV semestar modul EKM) Aneta Prijić Miloš Marjanović SPISAK VEŽBI 1. Ispravljačka diodna
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραSOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE
1 SOPSTVENE VREDNOSTI I SOPSTVENI VEKTORI LINEARNOG OPERATORA I KVADRATNE MATRICE Neka je (V, +,, F ) vektorski prostor konačne dimenzije i neka je f : V V linearno preslikavanje. Definicija. (1) Skalar
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmi zadaci za kontrolni
Algoritmi zadaci za kontrolni 1. Nacrtati algoritam za sabiranje ulaznih brojeva a i b Strana 1 . Nacrtati algoritam za izračunavanje sledeće funkcije: x y x 1 1 x x ako ako je : je : x x 1 x x 1 Strana
Διαβάστε περισσότερα4 Izvodi i diferencijali
4 Izvodi i diferencijali 8 4 Izvodi i diferencijali Neka je funkcija f() definisana u intervalu (a, b), i neka je 0 0 + (a, b). Tada se izraz (a, b) i f( 0 + ) f( 0 ) () zove srednja brzina promene funkcije
Διαβάστε περισσότεραENERGETSKA ELEKTRONIKA UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU ENERGETSKA ELEKTRONIKA LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 5: UPRAVLJANJE BUCK KONVERTOROM: PROGRAMIRANJE STRUJE Autori: Predrag Pejović i Vladan
Διαβάστε περισσότεραElektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 17.maj Odsek za Softversko inžinjerstvo
Elektrotehnički fakultet univerziteta u Beogradu 7.maj 009. Odsek za Softversko inžinjerstvo Performanse računarskih sistema Drugi kolokvijum Predmetni nastavnik: dr Jelica Protić (35) a) (0) Posmatra
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako izgleda
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα5 Sistemi linearnih jednačina. a 11 x 1 + a 12 x a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x a 2n x n = b 2.
5 Sistemi linearnih jednačina 47 5 Sistemi linearnih jednačina U opštem slučaju, pod sistemom linearnih jednačina podrazumevamo sistem od m jednačina sa n nepoznatih x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a
Διαβάστε περισσότεραElementi elektronike septembar 2014 REŠENJA. Za vrednosti ulaznog napona
lementi elektronike septembar 2014 ŠNJA. Za rednosti ulaznog napona V transistor je isključen, i rednost napona na izlazu je BT V 5 V Kada ulazni napon dostigne napon uključenja tranzistora, transistor
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραFunkcija prenosa. Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k.
OT3OS1 7.11.217. Definicije Funkcija prenosa Funkcija prenosa se definiše kao količnik z transformacija odziva i pobude. Za LTI sistem: y n h k x n k Y z X z k Z y n Z h n Z x n Y z H z X z H z H z n h
Διαβάστε περισσότεραOvo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα