Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте"

Transcript

1 Псалмопојање (ΨΑΛΜΩΔΙΑ) и његове врсте Хуан Матеос Појање псалама је један од најзначајнијих чинилаца богослужења, те нам се чини корисним да изложимо који су различити начини за њихово извођење у византијском обреду; можемо их свести на три: а.) Појање псалма изводе појединци (чтечеви појци, прим. прев.) прекидани одговарањем народа; било да сав народ заједно одговара једном појцу респонсоријални псалам (psaume responsorial) било да је народ подељен на два лика (хора) који наизменично одговарају једном или двоjици појаца антифони псалам (psaume antiphoné). б.) Стихове псалама изговарају мелодично без прекида, или један чтец сазерцатељни псалам (psaume de méditation), или читава заједница заједнички певан псалам (psaume directané). в.) Стихове псалама наизменично произносе две групе (chant alternatif). У богослужењима у којима заједно учествују верници са клиром катедралне или саборне службе псалми се изводе искључиво на први начин: стога ћемо се првенствено њиме подробно позабавити. Затим ћемо укратко изложити остале облике псалмопојања, својствене пре свега манастирским богослужењима. А. Респонсоријални псалам (psaume responsorial) Код респонсоријалног појања псалама народ, који сачињава јединствен лик (хор), прекида у више наврата, једним «одговором» (=répons), појчево певање псаламских стихова. У римској миси, некад тако певани псалам називан је responsorium 1 данас graduel ; у византијском обреду он се зове прокимен. Међутим, називи responsorium и прокимен не користе се када је «одговор» који се пева Алилуја. Поистовећивање римског responsorium (graduel) са прокименом није произвољно. Осим што им је истоветно место које заузимају у Литургији Речи 2 и истоветан начин на који се изводе, може се навести још и чињеница да је изворник: Juan Mateos, S.J., «La psalmodie : ses genres» y La célébration de la parole dans la liturgie byzantine, Rome 1971, c аутор користи француску реч soliste коју преводимо са појац или чтец прим. прев. 1 «Responsum ou Responsarium, au début du VIIIe siècle ; cf Ordo Romanus I, éd. M. Andrieu, Les Ordines romani du Haut Moyen Age II, Louvain 1960, c cf. J.A. Jungmann, Missarum Sollemnia I, Freiburg 1952, c

2 Атанасије Библиотекар (9. век), у свом латинском преводу тумачења византијске Литургије светог Германа Цариградског, превео реч прокимен са responsorium 3. У почетку је римски responsorium означавао изабрани псаламски стих коришћен као «одговор» и налазио се на почетку псалма. Требало је да га народ понавља након сваког стиха који би појац отпевао. Касније је реч responsorium служила да означи псалам са «одговором» као једну целину. Исто тако је код Византинаца реч прокимен (дословно: «стављен (положен) испред») у почетку означавала псаламски стих стављен испред псалма да би се користио као «одговор». Касније је, међутим, као и у римском обреду, дошло до тога да реч прокимен означава псалам са својим «одговором» 4. Осим кад се пева Алилуја, одговор је увек један стих из самог псалма. Други изрази за означавање «одговора» И неки други изрази осим прокимена коришћени су да означе «одговор», као: а) ипопсалма (ὑπόψαλμα) изведено од глагола ὑποψάλλειν (=певати у одговор). Овај израз се јавља код Меланије Млађе да би означио псалме који се певају респонсоријално: «Њихова свеноћна служба је подразумевала три «одговора» (ὑποψάλματα), три читања и петнаест антифона, не рачунајући јутарње» 5. Три ипопсалма и три читања код Меланије одговарају трима респонсоријалним псалмима и трима читањима које спомиње Касијан у опису свеноћног бдења са петка на суботу: «Nam cum stantes antiphona concinuerint, humi post haec vel sedilibus humillimis insidentes tres psalmos, uno modulante, respondent, atque his, sub eadem quiete residents, ternas adiciunt lections». 6. б) пропсалмон (πρόψαλμον), изведено од глагола προψάλλειν (=певати испред), насупрот ὑποψάλλειν (=певати у одговор). Ови изрази се јављају у једном сиријском документу из 6. века у коме се осећа снажан грчки утицај: (Након два прва читања на Евхаристији) одмах се појац пење (на амвон) и каже: псалам Давидов и архиђакон каже: πρόψαλλε и појац пева πρόψαλμον и архиђакон каже: ὑποψάλλωμεν 3 N. Borgia, Il commentario liturgico di s. Germano patriarca constantinopolitano e la versione latina di Anastasio Bibliotecario, Grottaferrata 1912, n 28 (lat. 39), c Да прокимен није псалам који се пева испред читања из Светог Писма, јасно се види из цариградске (богослужбене) праксе, ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, s.v. 5 Vie de Sainte Mélanie, ch. 47, éd. D. Gorce, Sources Chrétiennes 90, Paris 1962, c De Instit. coenob. III, 6, ed. Petschenig, CSEL XVII, c. 43, 1 6.

3 и одмах φύλακες одговарају... (после Апостола) одмах Алилуја. Архиђакон каже: πρόψαλλε и одмах након Αлилуја, архиђакон каже Συμφώνως πάντες ὑποψάλλωμεν 6a. У Касијановом и сиријском спису «псалам» или «псалам Давидов» разликује се од свога «одговора». У Јерусалиму, на основу рукописа грузијског Часослова 7, респонсоријални псалам је једноставно назван «псалам». Код Маронитâ се респонсоријални псалам пред Апостолом као и на неким другим местима још увек зове мазмуро. Назив «псалам Давидов» се иначе веома дуго сачувао и у византијском обреду 8. Везано за израз ипакој (ὑπακοή), који такође означава «одговор», он је постао технички термин којим се означава особен начин певања псалама. Овим ћемо се позабавити мало касније. Неколико сведочанстава светог Јована Златоустог Респонсоријално појање псалама било је у употреби већ у време Јована Златоустог. У списима који следе приметићемо да Свети користи глаголе ὑπηχεῖν и ὑποψάλλειν да би назначио респонсоријално појање, али да ниједан од израза не означава сами «одговор». У свом коментару Прве посланице Коринћанима, каже: «Онај који псалмопоје, псалмопоје сам и иако сви одговарају (ὑπηχοῦσιν) њихови гласови као да излазе из једних уста». На другом месту он почиње своје тумачење 144. псалма стихом 15, који је без сумње пратио Причешћивање 9 : «Потребна је велика пажња за све појединости овог псалма. Управо он садржи речи којима причасници непрекидно одговарају (ὑποψάλλουσι): Очи свију у Тебе се уздају и ти им дајеш храну благовремено» 10. Златоуст је сматрао да oвакво певање псалама потиче из најранијих времена: 6a I. E. Rahmani, Studia Syriaca III, Charfet 1908, c. 1 4 ; G. Khouri Sarkis, Réception d un évêque syrien au VIe siècle, dans L Orient Syrien 2 (1957), c Le Grand Lectionnaire de l Eglise de Jérusalem, éd. Tarchischvili, CSCO vol. 189 (Scriptores Iberici 10), tome I, Louvain 1959, c. 13 (n 24), c. 14 (n 34) et passim. 8 Ms. Sin. gr (XII XIIIe s.), издање А. Димитријевскиј, Описаније литургических рукописеј, Кијев 1901, с. 161; Филотејев диатаксис, издање Н. Красноселцев, Материјали дља истории чинопоследованија Литургии св. Иоанна Златоустаго, Казан 1889, с. 54; Ms. Vat. Gr. 573 ; Diataxis (XVe s.) éd. ibid. c На 1.Кор. 36,6 (PG 61, 315). 10 На Пс. 144, 1 (PG 55, 464).

4 «Некада су се сви сабирали и одговарали (ὑπέψαλλον) заједно; а ми то чинимо и данас» 11. И у тумачењу 117. псалма позива се на Оце: «Псаламски припев којим народ има обичај да одговара (ὑποψάλλειν) је овај: Ово је дан који створи Господ, обрадујмо се и узвеселимо се у њему; он веома побуђује, а нарочито припев којим народ има обичај да одговара (ὑπηχεῖν) у духовној свечаности која опонаша Небески Празник. Али ми ћемо, ако допустите, прећи цео псалам, одозго надоле, тумачећи га, не од стиха којим одговарамо (τοῦ στίχου τῆς ὑπηχήσεως) већ од увода. Оци прописују да народ одговара овим стихом, јер је он милозвучан и садржи врхунско учење» 12. Један одељак из Апостолских Установа У Апостолским Установама појање респонсоријалних псалама прописано је између читања, али тумачење самог текста представља потешкоћу: Пошто смо завршили два читања, нека неко други поје Давидове химне и нека народ одговара завршетком стиха (ἀκροστίχια). 13 Funk у свом коментару искључује могућност да би реч ἀκροστίχια у овом одељку могла да означава сами крај сваког стиха, јер народ, каже он, није могао да познаје псалме до те мере да је био у стању да завршава стихове које је појац започео. 14 Потешкоћа на коју указује Funk је стварна. Једно решење би могло бити да се претпостави да је број псалама који се певао био ограничен, или да је народ понављао крај стиха тек пошто би га појац отпевао. Могло би се навести сведочанство неколико рукописа византијске литургије, истина веома позних 15, но највероватније палестинског порекла, према којима су се антифони на Литургији певали респонсоријално, тако што је народ певао или другу половину сваког стиха или други стих: «1. антифон: Добро је исповедати се Господу. Народ: Певати Имену Твојему, Вишњи. Свештеник: Објављивати ујутро милост твоју. Народ: Јер је праведан Господ Бог наш. Свештеник: Слава Оцу... Народ: И сада и увек... Молитвама Богородице...» 11 На 1. Кор. 36, 5 (PG 61, 313). 12 На Пс. 117, 1 (PG 55, 328). 13 tome II, 57, 6 (Funk 161). 14 ibid. c , фуснота Sin. gr (XII XIIIe s.), издање А. Димитријевскиј, Описаније литургических рукописеј, Кијев 1901, с. 140 ; Patmos 709 (a. D. 1260), ibid., c. 157.

5 Међутим постоје два разлога који се супротстављају поистовећивању овакве праксе са оном из Апостолских Установа. Најпре, позни датум наведених списа. Затим, чињеница да је 91. псалам првобитно био певан антифоно а не респонсоријално и да стога начин његовог извођења какав је приказан у овим рукописима више изгледа као упрошћавање првобитне праксе, где свештеник и народ преузимају место двојице појаца својствених антифоном појању. Због тога бисмо радије потражили објашњење овог одељка из Апостолских Установа у цариградској пракси појања прокимена. Два начина појања прокимена У византијском предању постоје два начина појања прокимена или респонсоријалног псалма. Код првог, који је данас једини у употреби, понавља се сами стих прокимен у целости након сваког стиха псалма. Код другог, својственог, чини нам се, Цариграду, и који се јавља све до 10. века 16, понављан је само други део стиха прокимена (ἀκροστίχιον). Ево и два примера другог начина појања, преузетих из прокимена са недељне јутрење: 4. глас (прокимен): Устани Господе, помози нам и избави нас Имена Твога ради стих: Боже, ушима нашим слушасмо и оци наши јавише нам дело које су учинио у дане њихове у дане старе. (Одговор): и избави нас Имена Твога ради. (Пс. 43, 27б) 2. плагални глас (прокимен): Господе, подигни силу Твоју и дођи да нас спасеш стих: Ти који напасаш Израиља, пази, Који водиш као овце Јосифа, Који седиш на Херувимима, појави се. одговор: и дођи да нас спасеш! Овде је Цариград вероватно, као и другде 17, сачувао древну антиохијску праксу. Приметимо да у овом начину псалмопојања, стих на почетку псалма није могао бити назван ипопсалма, јер га народ није у целости преузимао. Можда га због тога треба звати прокимен «стих стављен испред» јер се овим називом не предодређује начин појања. 16 Le Typicon de la Grande Eglise II, плагални или 6. глас како се назива у Словенским Црквама, а данас и у Црквама чије се богослужење развило под словенским утицајем прим. прев. 17 У Цариграду се такође сачувао 140. псалам као једини вечерњи псалам, док су сиријски обреди прихватили јерусалимско предање и садрже више вечерњих псалама.

6 Као сажетак чињеницâ које претходе могли бисмо предложити следеће: а) глаголи ὑποψάλλειν и ὑπηχεῖν означавају да народ одговара на појање једног појца. б) именица ὑπόψαλμα, која се појавила у Палестини, користи се прво за псаламски стих, који се цео пева као «одговор»; друго, за сами псалам са «одговором». Овакав развој значења овог израза показује да је ипопсалма стављана на почетак псалма (као код римског responsorium а), да би је прво појац отпевао. в) Израз προκείμενον, који је очигледно цариградског порекла, означава псаламски стих стављен испред псалма, али чији се једино завршни део (ἀκροστίχιον) певао као «одговор» после сваког стиха 18. Данашњи прокимен У богослужбеним књигама прокимен се обично јавља састављен од стиха «одговора» и још једног стиха. У стварности, ово није никакво скраћивање; стих који у већини случајева представља први стих псалма само је подсећање за појца који је Псалме знао напамет или их је читао из Псалтира 19. Код Јерменâ се псалам који одговара прокимену пева у целости или већим делом, и оваква пракса, уколико псалам није предугачак, морала би бити древнија од праксе у другим обредима. Код прокимена са вечерњи великих празника назначена су по три стиха, што представља донекле старију праксу. Прокимен, насупрот антифону, никада се не завршава са «Слава Оцу...». Као ни римски graduel и responsorium. 20 Б. Антифони псалам Какво год да је првобитно значење речи ἀντίφωνον 21, извесно је да у богослужбеној пракси византијског обреда оно означава одређене припеве светописамске речи или изразе или најчешће црквене саставе које народ подељен у два хора наизменично пева одговарајући једном или двојици појаца. 18 Приметимо да у Цариграду, певању Алилуја на антифонима, претходи један псаламски одељак који народ није понављао. Тај израз је обично био τὴν οἰκουμένην, ср. Симеон Солунски, De sacra precatione 349 (PG 155, 637 B, D) канон Лаодикијског Сабора представља појца као онога који узлази на Амвон и чита или пева «са пергамента» Mansi 2, Овде не говоримо о responsoria са римских свеноћних служби. Мислимо да је њихово порекло различито, јер они углавном нису састављени од псаламских стихова. Касније ћемо у књизи предложити једну хипотезу о њиховом постанку. 21 cf. L. Petit, Antiphone dansla Liturgie grecque, y Dict. d Archéol. et Lit. I,

7 Касније је, као што се догодило и са прокименом, реч антифон почела да означава псалам са својим припевом ( вима). 21а Наизменично појање двају хорова јасно је доказано неретким присуством двају припева за исти псалам очигледно намењених по један за сваки хор. Припев другог хора понекад се назива τὸ ἀνταποκρινόμενον, односно «оно што се одговара наизменично» 22. Ево и неколико примера двоструког припева за исти псалам, позајмљених из цариградске праксе. На Литургији Недеље Пасхе први антифони псалам има припеве: Молитвама Богородице... и Молитвама Светих Твојих... Исто тако је и за Педесетницу 23. Ујутро 7. октобра пред излазак у литију, у цркви Свете Анастасије, где је вршено прво стајање литије, певала су се три антифона псалма. Први, 119. псалам, имао је два припева: Помилуј нас, Човекољупче! и Спаси нас, Христе, Боже наш! Исто, у сличним околностима, 6. новембра: Помилуј нас, Човекољупче! и Помози нам, Христе, Боже наш! 24. Чак и у случају када постоји само један припев, назнаке за антифоно појање, ако и изузмемо наслов Антифони, не недостају у списима. Тако се и у коментару приписаном Светом Герману Цариградском (+733) користи глагол ἀνθυπακούω «наизменично одговарати» да би означио појање трећег антифона на Литургији 25. Један рукопис из Карлсруеа, који потиче из око г., 26 описује ово појање на следећи начин: Појци певају трећи антифон: Ходите, обрадујмо се Господу (Пс. 94, 1) Спаси нас, Сине Божји... Други лик одговара: Ходите, обрадујмо се Господу, ускликнимо Богу Спаситељу нашем. Спаси нас, Сине Божји... Опет први лик: Претекнимо лице Његово у исповедању, и у псалмима ускликнимо Њему. 21а У Цариграду је тако и сам Псалтир био подељен на антифоне, који су у основи, садржавали по три псалма са истим антифоном припевом cp. O. Strunk, The Byzantine Office at Hagia Sophia, y Dumberton Oaks Papers 9 10 ( ), c. 185, 200; J. Mateos, Quelques problèmes de l orthros byzantin, dans Proche Orient Chrétien XI (1961), c Касније реч антифон почиње да означава једну статију Псалтира (иако цариградски антифон и палестинска статија нису истозначни), нпр. код св. Атанасија Атонског, издање А. Димитријевскиј, Описаније литургических рукописеј I 249, Типик Светог Саве Освећеног, Sin. gr (XII XIII век) користи редовно реч антифон за статију А. Димитријевскиј, Описаније III, с. 22. Такође и у словенским часословима. Извођење као антифоног појања открива једно у потпуности катедрално богослужење; код палестинског монашког обреда псалме певају један или двојица појаца чтечева. 22 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, s.v. 23 исто, II, исто, I, καί πάντων ἀνθυπακούντων, (издање Borgia, бр. 24, с. 22). 26 Karlsruhe, Badische Landesbibl., cod. Ettenheim Münster 6 (1200. г. после Христа), издање R. Engdahl, Beitrage zur Kenntnis der byzantinischen Liturgie, Berlin 1908, c. 8 9.

8 Спаси нас, Сине Божји... (и тако даље). Сличне назнаке су дате за прва два антифона. У том већ познијем периоду наизменични карактер је и даље врло изражен, али се појац и хорови не разликују. Полустих који се певао на почетку служио је да би се назначио глас 27. Припеви или антифони антифоних псалама могу бити и Алилуја, једноструко или вишеструко 28, неки светописамски израз или најчешће стих или строфа из црквеног песништва. Некада их називају стихирама (στιχηρά) 29 или још чешће тропарима (τροπάρια). Овај израз је деминутив из познијег времена од класичног τρόπος (оно што се понавља, обичај, начин); овде би требало да означава фразу која се понавља у појању, као и италијански деминутив «ritornello» од «ritorno». Слична изведеница се појављује и код Халдејаца: реч хепакта (повратак), изведена од глагола хпак (вратити се), коришћена је у (богослужбеној књизи) Pontifical у да би се означила два припева у форму црквених песничких састава по један за сваки хор који прате један антифони псалам 30. Византијски тропари могу бити различитих дужина. Неки су веома кратки, на пример крштењски тропар (Гал. 3, 27): Ви који се у Христа крстисте, у Христа се обукосте, Алилуја 31, или тропар Часноме Крсту: Крсту Твоме клањамо се и Твоје Свето Васкрсење славимо 32. Исто тако и древни тропар у спомен светог подвижника: Преподобнога Твога, Господе, спомен празнујемо, преко њега Те молимо: спаси душе наше. 33 Неки су разрађенији, понекад значајног обима. Као што се види из појања антифона у малопре наведеном рукопису из Карлсруеа, сваки лик (хор) одговара на различите стихове псалама. У случају два различита тропара за исти псалам, глагол ἀλλάσσειν назначује промену: често се појашњава да промена наступа након два узастопна стиха 34. Да ли су псаламске стихове певали један или двојица појаца или појци групно? По рукопису из Карлсруеа највероватнијим се чини постојање двојице појаца који су се потом спајали сваки са својим хором. Типик Велике Цркве не појашњава. 27 Давање интонције помоћу једног полустиха са припевом и поистовећивање појца и хора, среће се такође и у халдејском обреду. ср J. Mateos, Lelya Sapra, Rome 1959, c ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, ἀντίφωνον. 29 Рукопис Исидора Пиромалоса из 12. века у Goar, Euchologion, Paris 1647, 181i. 30 Pontifical Chaldéen, éd. Rome 1957, c. 143, строфа након Слава зове се и хепакта, а код Грка тропар, без обзира на извворно значење, ср. исто, с ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, 94, где се овај стих назива тропаром. 32 исто, исто, 1, 122 (5 12) 34 исто, index liturgique, ἀλλάσσειν.

9 Приметимо само да су у 10. веку чтечеви, а не појци, певали псаламске стихове антифонâ 35. Насупрот појању прокимена, византијски антифони псалам увек се завршава са Слава Оцу... Оваква пракса је забележена већ код Касијана, ако претпоставимо да реч антифон код њега има исто значење као и код Византинаца 36. Извођење антифона Код појања прокимена, народ понавља, после сваког псаламског стиха, било «одговор» у целини, било његов завршни део. Иста ствар се примећује код извођења антифона, нарочито ако је тропар дужи. Овим се објашњава присуство једне завршне фразе у тропарима, која се издваја од осталог дела тропара. Васкрсни тропари се често завршавају овом фразом: Христос васкрсе, дарујући свету велику милост! или неком сличном; а тропари Светих, призивањима као што су ова: Његовим молитвама, Христе Боже, спаси душе наше! или: Моли Христа Бога да спасе душе наше. Да је овакав начин певања коришћен у Цариграду, сигурна је ствар. На Велику Суботу, Типик Велике Цркве прописује: «На крају јутрење на трисветом из Великог Славословља, бива вход Патријарха и свештеника са Јеванђељем. Појци се пењу на амвон и певају тропар другог гласа: Ти који држиш крајеве земље, прихватио си да будеш држан у гробу, Христе Боже, да избавиш човечанство од адског пада и обесмртивши да нас оживиш као бесмртни и човекољубиви Бог. 37 Типик не даје појединости везане за извођење тропара, али извесни рукописи цариградских Паримејника 38 појашњавају да се након Слава Оцу... понавља завршетак: обесмртивши да нас оживиш, као бесмртни и човекољубиви Бог. 39 Један врло јасан пример истог начина псалмопојања јавља се код тропара који прекидају читања на бдењу уочи Божића и Богојављења. Први од ових тропара, по Типику и Паримејнику 40, певан је на следећи начин: Појац: Родио си се у скривености пећине, али небо Те свима објави, као уста звезду истакну, Спасе, и мудраце Ти приведе који се са вером клањаху, са њима помилуј нас...(трипут) исто, index liturgique, ἀναγνώστης 36 De Instit. coenob. II, 8, ed. Petschenig, CSEL XVII. 37 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Паримејник је музичка књига која садржи старозаветна читања за бдења и пост. Осим указа из типика у њој налазимо и тропаре, али без музичке нотације. 39 Ed. C. Hoeg, G. Zuntz, fasc. V, Copenhagen 1962, c ср. J. Mateos, Le Typicon I, 150; види и наведени Паримејник fasc. I, Copenhagen 1939, с О троструком понављању тропара које чине појци и народ видети указе из Паримејника I, с

10 Чтечеви и народ: Родио си се...са њима помилуј нас (трипут). Појац: Темељи су на горама светим, љуби Господ врата Сиона већма од свих насеља Јаковљевих. Преславне ствари говораху се о теби, граде Божији, спомињаћу Рава и Вавилон онима који ме познају.(пс. 86, 1 4а) Народ: Са њима, помилуј нас! Појац: И ево Филистејци, и Тир и народ Етиопљана, они дођоше тамо, Мати Сион рећи ће човек, о Човек постаде у Њему и Сам Вишњи основа Га.(Пс. 86, 4б 5) Народ: Са њима, помилуј нас! Појац: Господ ће казивати у књизи народа и кнезова оних који постадоше у Њему. Јер је свих радујућих се обиталиште у теби.(пс. 86, 6 7) Народ: Са њима, помилуј и нас! Појац: Слава Оцу... и сада...! Народ: Са њима, помилуј и нас! Појац: Родио си се... до краја. Чтечеви и народ: Родио си се...до краја. По рукописима P и H Типика, народ је понављавао једино: Са њима, помилуј нас! Међу рукописима Паримејника, једино V 768 (из века) има краћу фразу. Сви други имају дужу фразу: И мудраце ти приведе... осим у два рукописа из средње Италије (из 10. века) који прописују певање целог тропара након сваког стиха. Након Слава и сада... понављан је завршетак по последњи пут. Потом је појац певао цео тропар, који су затим чтец и народ преузимали још једном. Ово завршно двоструко понављање целог тропара добило је име периси (περισσή) или додатак (=фр. appendice). 42 Овај начин појања тропара изгледа да је веома стар. Псалам ту остаје главни чинилац; није загушен понављањем дуге строфе након сваког стиха. Приметићемо такође и дужину псаламских стихова једна права псаламска строфа коју пева појац, чиме се доприноси истицању богонадахнутог текста. Строфа или тропар, који се у целости пева само на почетку и на крају, изгледа да је био само нека врста појашњења или тумачења којим је певани псалам повезиван са слављеним Тајинством. У једном синајском рукопису из 9. века, који се налази у Петрограду у Русији 43, извођење тропара Јединородниј Сине певаног на входу недељне Литургије представљено је на истоветан начин као што је малочас описано. После тропара и Слава Оцу... рукопис уноси завршну фразу: Један си од Свете 42 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, περισσή. 43 Cod. gr. 44, publié par J. B. Thibaut, Monuments de la notation ekphonétique et hagiopolite de l Eglise Grecque, Saint Petersbourg 1913, 3 e partie, c

11 Тројице, сапрослављан са Оцем и Светим Духом, спаси нас! 44. Ово је јасан указатељ да се само ова фраза понављала као припев псалма на входноје. Ако је тропар кратак, може се певати у целости после сваког стиха псалма. То је случај и са пасхалним тропаром: Христос воскресе, на почетку Литургије и богослужења Светле Седмице. Код Словена га свештеник (који је овде преузео место појца) трипут пева а исто и народ трипут по древном начину започињања појања литијских тропара. Појање тропара Васкрсења Пасхе на почетку Литургије само је у ствари «реликт» древне литије која је вршена пре Литургије Светлог Понедељка 45. На самој Литургији, исти тропар је певан, заједно са истим псалмом, као входноје на трећем антифону. На исти начин, то јест са троструким почетним понављањем певан је у Цариграду завршни тропар са вечерње 46. Овај тропар, који се певао после јектеније завршног дела богослужења можда је изворно био намењен за литију која је, по Егерији, следила након вечерње службе 47. Још једна реч о периси и или завршном понављању тропара. Веома често је име периси давано другом тропару којим је завршавано појање првог тропара са псалмом и који је тако преузимао место завршног понављања 47а. Од уторка до петка четврте седмице поста певан је горе наведени тропар: Кресту Твојему поклањајемсја. Средом је као периси певан тропар: Животворниј Крест егоже дал јеси нам 48. Ово је чест случај у византијском обреду 49. У самом Евхаристијском богослужењу други антифон с почетка као периси има тропар Јединородниј Сине: трећи антифон, о празницима, има тропар који се зове кондак 50 ; причастен има тропар: Да исполњатсја 51. Ирмос (εἱρμος) канона на библијске песме са јутрење, иако далеко од тога да био древни тропар уметнут међу стихове песме, представљао је завршну строфу или периси (мада овај израз није коришћен у Палестини као што нам се може учинити) библијске 44 исто, с. 7, образац за прву недељу. 45 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II. У 12. веку Типик Евергетидског манастира још увек не говори о појање тропара Пасхе пре првог антифона на пасхалној Литургији, А. Димитријевскиј, Описаније литургических рукописеј, Кијев 1895, с ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, τροπάτιον. Француски превод одељака из Типикона у којима је реч о извођењу тропара са вечерње није најтачнија. 47 Дневник са путовања 24, 7 (SC 21, Париз 1948, с ) 47а Код антифоног појања, реч переси се примењује такође и на завршно понављање кратког припева, на пример Алилуја, ср. Симеон Солунски, De sacra precatione 349 (PG 155, 637 С). 48 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, περισσή. 49 И у сиријском обреду, где је периси назван ʹекба. Код Халдејаца га зову тесбохта. Код Маронита дужи песнички облици под именом согита, имају улогу периси. 50 Иначе се и божићна песма Дјева днес, за коју се данас каже да је кондак, у Типику Велике Цркве назива тропаром. 51 Да је тропар Да исполњатска уско повезан са причасном произилази из текста Пасхалне хронике (мај 624. године, под Сергијем Патријархом, (PG 92, 1001 BC): Ἐπενοήτη ψάλλεσθαι μετὰ τὸ ματαλαβεῖν πάντας τῶν ἁγίων μυστιρίων... μετὰ τὸ... ψαλθῆναι τὸν τελευταῖον στίχον τοῦ κοινωνικοῦ, λέγεσθαι καὶ τοῦτο τὸ τροπἀριον Πληρωθήτω τὸ στὸμα ἡμῶν κτλ.

12 песме које су певане уз одговарајуће припеве 52. Ирмос певан после тропарâ сваке од песама канона добија име катавасија (καταβασία), највероватније јер су га певала оба хора заједно сишавши из певница. Катавасија је несумњиво, древна периси библијских песама, још од пре састављања канона. Тропар ипакој Начин извођења тропара, са понављањем завршетка, одликовао је такође и ипакој (дословно «одговор»). Песнички облик тог назива данас се без псаламских стихова пева на празничној јутрењи. Реч ипакој, међутим, указује да је та песма требало да се пева, на неки начин, као припев. Указ за појање ипакоја који даје Евергетидски Типик (12. век) за другу недељу пре Божића, допушта да се закључи да је појање ове песме некада било истоветно појању тропара: Пева се овако (ипакој): најпре појац, затим и народ пратећи хирономију (то јест ритмично дириговање појца). Потом појац пева стих Ускликните Господу (Пс. 99, 1)...После стиха, народ изнова пева крај ипакоја 53. Иначе, поједини списи ипакојем називају комад који се другде зове тропар. Тако се Крштењски припев: Јелици...(Гал. 3, 27), назива тропаром у цариградским списима 54, а ипакојем у јерусалимском Великом часослову 55. Исто тако се припев за 140. псалам, на вечерњој у Светој Софији, назива тропаром у Типику Велике Цркве, али ипакојем у једном рукопису у коме се осећа палестински утицај 56. Рекло би се да су изрази ипакој и тропар једнозначни, али да је први палестинског порекла, а други цариградског 56а. Значење сиријске речи ʹенјана, која означава тропаре антифоне уметане у току појања псалма у потпуности одговара грчком изразу ипакој. Ова чињеница потврђује палестинске корене тог израза. Реч тропар, напротив, има свој сиријски еквивалент у хепакта, која се користи код Халдејаца, као што смо горе приметили, али која није коришћена у сиро палестинским областима. 52 Тропари који данас следе ирмос канона, још су скорији од самог ирмоса, те никада дакле нису служили као припеви. Уметање тропара на последње стихове библијских песама само је последица њиховог умножавања након ирмоса. Овај последњи се иначе и даље пева на свом древном месту након Слава и ниње. 53 А. Димитријевскиј, Описаније литургических рукописеј I, с ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, наведено издање, бр. 736, с ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise I, а У 10. веку, од када и потичу рукописи Типика Велике Цркве као и јерусалимског Часослова, преплитање утицаја између Цариграда и Јерусалима била је веома живо. Тако се један ипакој певао на почетку цариградског свеноћног бдења (ср. Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, s.v. hepacoè), и један тропар се јавља као входноје на јерусалимској Литургији (Le Grand Lectionnaire de l Eglise de Jérusalem, n 6, c. 9, n 26, c. 13, n 33, c. 14, n 42, c.15 итд). То што ниједан псалам није назначен уз овај тропар (псалам који следи спада у светописамска читања), без сумње је стога што је псалам на входноје био утврђен, као што је био случај са 94. псалмом у Цариграду.

13 Други изрази за тропар Други палестински израз којим је означаван тропар јесте στίχος; често се јавља у грузијском Часослову, где стихос увек прати псалам 57. Исти назив је коришћен у Литургији Светог Марка за тропар који би се највероватније могао поистоветити са тропаром који се у грузијском Часослову назива manuum lotionis 58. Израз κάθισμα, такође палестински, указивао је најпре на тропаре певане на свеноћним бдењима који су прекидали псаламопојање. Оно је, у ствари, извођено стојећи, на шта указује назив στάτις, који се користио за најситније и најдревније поделе Псалтира 59. Катизма је певана са псаламским стиховима, уз понављање завршетака и завршних периси а (=богородичан), по узору на уобичајено извођење тропара. Ево примера, преузетог из кодекса Sinait. gr. 846 (Часослов, 9. век), фол. 59v 60r. Катизма 2. глас: Пробуди ме, Господе, да Те славим, отвори ми уста да Те певам, очисти мноштво падова мојих, подај ми, на спасење, дух оран за покајање, прими мољење моје, Христе Боже, јер ти све можеш, Једини Човекољупче. Стих (Пс. 56, 2): Помилуј ме, Боже, помилуј ме, јер се у Тебе поузда душа моја, у сенци крила Твојих надам се докле не прође безакоње. *Јер ти све можеш, Једини Човекољупче. Слава, богородичан: У тебе, Мати Божија, итд. Исти начин извођења катизме указан је и у типицима. У Ипотипосису светог Теодора Студита, прописује се, од времена Воздвижења Часног Крста па до Поста, понављање тропарâ, уз уметање псаламског стиха 59а. Евергетидски типик (12. век) изоставља спомен псаламског стиха, али назначује да је катизму понављао народ, то јест цела заједница 60. Током Велике Недеље, богородичан је изостављан; после Слава и ниње, појац и народ су понављали целу катизму 60а. Изрази естикон и катизма коришћени су и код Сиријаца за тропаре 61. Халдејци су употребљавали маутва, са истоветним значењем као и κάθισμα, 57 наведено дело, с исто с. 15, 16, У древним Псалтирима, реч катизма није ознака за један одељак са Псалмима, већ указ за појање тропара на крају тих одељака. Тако кодекс Vat. gr. 341 (11. век) ставља указ прва катизма после Славе којом се завршава 8. псалам на крају треће статије, и даље исто тако. Такође и у Псалтиру из 10. века кодекс бр. 7, Националне библиотеке у Атини. 59а А. Димитријевскиј, Описаније I, с τὰ τροπάρια δὲ τοῦ καθίσματος διπλοῦνται, λεγομένου μεσοστίχου. 60 А. Димитријевскиј, Описаније 1, с. 513, πάντα τὰ καθίσματα πρῶτον ὁ ψαλτης, εἱτα ὀ λαός, δόξα καὶ νὺν θεοτόκιον. исто, 516, а исто, 544, 545, на пример рукопис Charfet издање I. E. Rahmani, бр фол. 167v

14 примењивано на целокупно црквено песништво и друге песничке облике који су пратили свеноћно псалмопојање. Израз ἀπολιτίκιον био је понекад коришћен у Цариграду да означи тропар са краја богослужења при аполисису, то јест оптуштању народа; на Евхаристији је то био тропар по причасном псалму; на вечерњој, завршни тропар 61а. Στιχηρόν, изведен од στίχος, означава композицију сачињену од стихова, практично једну строфу. Означава тропаре уметнуте у псалме на вечерњој, али један рукопис са Патмоса овим именом зове и тропар трећег антифона на Литургији: Спаси нас, Сине Божији 62. За изразе ирмос и катавасија, видети горе речено за периси. Развој појања тропара Изворно је тропар био подређен тексту псалма, било зато што је сам тропар био кратак, било зато што је после сваког псаламског стиха понављан једино завршетак псалма. Временом, међутим, тропар постаје главни елемент, тако да се псаламски стихови претварају у «изговор» за понављање тропара кога сада сваки пут певају у целости. Такви су у данашњем византијском богослужењу, тропари трећег, шестог и деветог часа, некада свакодневни, а данас резервисани за Пост 63. Иначе, чак и у традиционалном извођењу тропара, сусрећемо упрошћавања већ у 10. веку. Тако је заиста код горе наведеног in extenso тропара са божићног бдења појање постало респонсоријално: један појац је замењен хором појаца а народ више није подељен на два хора, већ певају сви заједно. Слава и ниње на крају псалма наводе нас, међутим, да сматрамо да је ово појање првобитно било антифоно. Постоје, ипак, тропари и ипакоји који изгледа да нису праћени кратким славословљем 64. Припадају ли они, строго гледано, респонсоријалном појању? Нема озбиљнијих препрека да се прихвати таква могућност нарочито ако се узме у обзир да етимолошки, нити реч тропар (=ritornello), нити реч ипакој (=répons) не утаначују на који начин народ треба да их упражњава. 61а ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, s.v. 62 види изнад фуснота Ови тропари изражавају древни смисао часова. Тропар трећег часа, Силазак Светог Духа, као код Тертулијана, De oratione 25, св. Кипријан, De oratione dominica 24 (PL 4, 541); св. Василије PG 31, Шести и девети час подсећају редом на Господње распеће и смрт, Иполит Римски, Апостолско Предање 41, Свети Кипријан, нав. дело. 64 Међу овим тропарима је и завршни тропар са цариградске вечерње, уз који никада нема спомена о Слава и ниње, које се можда подразумева. ср. J. Mateos, Le Typicon, index liturgique, s.v. troparion. Ипакоји сачувани на јутрењи сада се певају и без псаламских стихова и без Слава и ниње, али је извесно, међутим да је име ипакој давано тропарима који су завршавани славословљем, види изнад.

15 Много је више за жаљење начин на који су се развили антифони, што се види у горе наведеном рукопису из Карлсруеа 65 : сачувана је наизменичност, али је учешће народа ишчезло; ту имамо два хора појаца који певају и псаламске стихове и припеве. Превасходно је као последица монашког утицаја дошло до нестајања до тада најраспрострањенијег и у пастирском погледу врло значајног начина појања псалама са тропарима. Древни палестински ипакоји изгубили су своје псаламске стихове па је самим тиме престало и понављање ипакоја. Другде, где су псаламски стихови сачувани, уметан је после сваког стиха по један различити тропар потирући понављање древног тропара припева и тако доводећи до нестајања антифоније. То је био случај са стихирама на стиховње, на крају вечерње уочи недеље; 92. псалам је некада пратила само једна стихира, прва од данашњих стихира, која је уметана међу стихове целог псалма. Друге стихире различите метрике, које су сачињавале алфавитски низ, уметане су између псаламских стихова и постајале су главни елемент. Најзад, назив «тропар» почео је да се примењује такође и за облике који нису састављани у циљу понављања са псаламским стиховима. Такав је случај са тропарима, који су састављани по узору на ирмос, из канона са јутрење. Облици који одговарају тропару у другим обредима Византијски тропар није врста песничког састава својствена само овом обреду. Код Халдејаца има назив канона (κανών) или ређе хепакта, онда када псалам остаје главни чинилац, или га зову`онита црквени када текст превлађује над псаламским стиховима 66. Код Сиријаца, `енјана одговара у палестинској терминологији византијском ипакоју (=responsorium), где је псалам остајао главни елемент 67. Миомирисне кале су насупрот томе тропари који као и `онита код Халдејаца, стављају псалмопојање у други ред 68. Код Римљана, литијске (процесијске) antiphonae (у једн. antiphona женског рода, прим. прев.) из мисе (antiphona ad intoïtum, ad offertorium, ad communionem) одговарају византијским тропарима или антифонима. Често је римска антифона преузета из самог псалма; празницима се користе и други 65 види изнад у раду. 66 Код светог Јефрема `онита је припев једне мадрасе (поучне песме која одговара византијском кондаку). Данас се припев назива `уннаја. Приметићемо да је понављање завршетака, после псаламских стихова својствених византијским тропарима, непознато код Халдејаца. 67 Древне `енјане имале су по једну или две строфе, они су се затим развиле у читав низ који је садржавао по једну строфу за сваки псаламски стих. Највероватније да је понављање завршетака довело до стварања нових строфа, које су се имале на крају исти завршетак. Имамо један јасан пример код м`ирана које се пева четвртком где се свака строфа завршава славословљем: Господе свега, слава Ти, али једино прва строфа има поноћни карактер. 68 Уобичајени псалам за кале је 116. псалам, који се појављује у маронитском богослужењу. Првоботни број строфа је тешко одредити: наверовероватније једна више пута понављана. Код Сиријаца се овим миомирисним калама придају и строфе у част Богородице, светих, итд.

16 светописамски текстови као антифоне 69 ; ређе је реч о црквеном песништву (Gaudeamus omnes, Salve sancta Parens). Литијскe (процесијскe) antiphonae на празник Цвети (Pueri hebraeorum ) прави су тропари који су певају заједно са псалмима; ту се чак сусрећемо, слично византијским тропарима, са завршним фразама (Осана на висинима), који се могу понављати после сваког стиха, док се целa antiphona пева само на почетку и крају. Можда су управо од оваквог начина извођења псалама проистекле римске монашке antiennes, које су певане само на почетку и крају богослужења. Аntiphonae у част Пресвете Богородице (Alma Redemptoris, Ave Regina, Regina coeli, Salve Regina), које се певају на крају часова, можда су римски пример тропара који је изгубио улогу припева. Responsorium и римског свеноћног бдења Испитајмо овде римске responsorium е који следе библијским читањима на свеноћном бдењу. Што се њихове функције тиче, они одговарају византијским тропарима које називамо катизмама 70. Њихов текст, иначе, углавном није псаламски, већ спада у црквено песништво, по чему такође одговарају византијским тропарима. Ова чињеница, упркос истоветном имену, спречава нас да их сврстамо у исту категорију са responsorium и са мисе. Њихово извођење, које садржи понављање завршетака након стиха, исто је као и извођење византијских тропара и катизми, као што видимо у горе наведеним примерима. Ове три сличности нас приморавају дакле да поистоветимо римски responsorium са византијским тропаром катизмом. Остаје питање имена. Зашто се ови тропари зову responsorium и? Верујемо да се одговор на ово питање налази у чињеници да је у Палестини тропар био називан ипакојем (=responsorium). Римско богослужење је тако задржало стари назив за тропар. Иначе, пошто се римски responsorium и не завршавају, осим изузетака, са Gloria Patri, морали бисмо прихватити да је појање ових састава било респонсоријално а не антифоно. На крају, стих који је код византијског тропара псаламски, у римском богослужењу постао је црквена песма. 69 На почетку Црквене нове године, за другу, трећу и четврту недељу Адвента, божићно бдење, другу и трећу божићну мису, св. Јована Богослова, недеља по Божићу, на Име Исусово, Јављања. 70 Њихово место у богослужењу је унеколико различито. Свако римско свеноћно бдење има овај распоред: псалмопевање, библијска читања (којима следе responsorium и); свако византијско свеноћно бденије овако их распоређује: псалмопевање, молитва, катизма (=responsorium) и библијска читања. Ср. J. Mateos, Quelques problèmes de l orthros byzantin, dans Proche Orient Chrétien XI (1961), c. 23.

17 Три антифона У древном богослужење у Цариграду, појање три антифона псалма за редом, било је врло често. Три антифона који су певани на вечерњој били су називани, барем почев од 10. века, «малим антифонима» 71. По светом Симеону Солунском овај назив долази од чињенице да су псалми били сведени на четири стиха 72. Овакав цариградски начин извођења три антифона непознат је у византијском богослужењу палестинског порекла. 73 В. Друге врсте псалмопојања Заједнички певан псалам (psaume directané од гр. κοινῶς ψάλλειν) пева цела заједница истовремено. На Светој Евхаристији се не сусрећемо са оваквим псалмима. Шестопсалмије са почетка јутрење, по древним Типицима, певала је цела монашка заједница 74. Сазерцатељни псалам (psaume de méditation) је певао или мелодично читао један чтец, док је су присутни били удубљени у богонадахнуте речи. Овај начин извођења псалама својствен је монашким службама и спада у вечерњу и ноћну psalmodia currente psalterio (то јест мелодично читање псалама једног за другим по њиховом реду из Псалтира). Корени су јој у древном Египту 75. У пракси су данас често двојица чтечева који наизменично читају сазерцатељне псалме. Два хора такође могу мелодично читати псалме, наизменично преузимајући стихове. Овај начин, уобичајен за хорску праксу на Западу, вероватно да су упражњавале и монашке заједнице светог Василија 76 као и монаси у Студијском манастиру 77. Међутим, изгледа да их црквени устави који следе палестинско предање не предвиђају. Превео са француског Новак Билић 71 ср. J. Mateos, Le Typicon de la Grande Eglise II, Rome 1963, index liturgique, s.v. antiphonon 72 De sacra precatione 348 (PG 155, 632 С) 73 Три антифона степена са недељног јутрења представљају елемент цариградског богослужења унет у палестинску праксу, ср. J. Mateos, Quelques problèmes de l orthros byzantin, dans Proche Orient Chrétien XI (1961), c Типик Светог Саве бр. 1096, 12. век, (А. Димитријевскиј, Описаније III, 24): ψάλλομεν κοινῶς ἑξάψαλμον. Евхологион, синајски рукопис, бр. 973, 12. век (А. Димитријевскиј, Описаније II, 88): καὶ εὐθὺς ὁ λαὸς ᾶρχονται. 75 De Instit. coenob. II, 12, ed. Petschenig, CSEL XVII. 76 cf. J. Mateos, L office monastique à la fin du IV siècle : Antioche, Palestine, Cappadoce, y Oriens Christianus 47 (1963), c ср. св. Теодор Студит, Катихеза 99, у A. Mai, Nova Patrum Bibliotheca IX, Rome 1888, c

СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1

СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1 СВАКОДНЕВНИ АНТИФОНИ: ЊИХОВИ ПРИПЕВИ, ТРОПАРИ И МОЛИТВЕ 1 ХУАН МАТЕОС Након што смо у претходном поглављу (превод објављен у 43. броју Видослова прим. прев.) обрадили порекло антифона, потребно је проучити

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Поредак јутрења. Свештеник: Помилуј нас, Боже, по великој милости својој, молимо Ти се услиши и помилуј. Народ: Господе, помилуј.

Поредак јутрења. Свештеник: Помилуј нас, Боже, по великој милости својој, молимо Ти се услиши и помилуј. Народ: Господе, помилуј. Поредак јутрења Ако је Св. четрдесетница, по возгласу свештеника: "Благословен Бог наш...", говоримо: "Трисвето", "Оче наш...", "Јер је твоје царство...", "Господе помилуј" 12 пута, "Ходите поклонимо се..."

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део)

Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део) Хуан Матеос Јектеније 1 и молитве после Јеванђеља (први део) Након што смо проучили део византијске Литургије са библијским читањима, потребно је да обрадимо јектенијске прозбе и молитве које се проузносе

Διαβάστε περισσότερα

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст

Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Златоустова Литургија и свети Јован Златоуст Архиепископ Георгије (Вагнер) Тема о којој би данас хтео да говорим можда је некимa од вас помало чудна. Са једне стране, већина људи који су добро укорењени

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА

СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА СЛУЖБА ПРАЗНИКА ТЕЛЕСНОГ РОЂЕЊА ГОСПОДА, БОГА И СПАСИТЕЉА НАШЕГА ИСУСА ХРИСТА У СЛАВУ Свете, ЈедносушТне, Животворне и Нераздељиве Тројице Оца и Сина и Светога Духа ПОВОДОМ 2000 година одрођења Господа

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1

Андреј Лаут. Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију. Св. Григорије Богослов и св. Максим Исповедник: обликовање Предања 1 Саборност Α Ω 2 (2008) 197 210 УДК 27-1 Максим Исповедник, свети 27-1 Григорије из Назијанза, свети 27-9"05/06" Андреј Лаут Универзитет у Дараму Катедра за теологију и религију Св. Григорије Богослов и

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ

ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР ДЕЦЕМБАР ГОДИНЕ ТРЕЋЕ ОТВОРЕНО ПРВЕНСТВО СРБИЈЕ У РЕШАВАЊУ ОПТИМИЗАТОРА 29. НОВЕМБАР - 12. ДЕЦЕМБАР 2010. ГОДИНЕ http://puzzleserbia.com/ ДРУГА НЕДЕЉА (6.12. - 12.12.) 7. СУДОКУ АЈНЦ 8. ПЕНТОМИНО УКРШТЕНИЦА 9. ШАХОВСКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина

Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Права ктитора као изазов црквеном поретку

Права ктитора као изазов црквеном поретку Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Наслов изворника: Prwtopr) `Iwannhj S) Rwmani,dhj PATERIKH QEOLOGIA A e]kdosh Au[goustoj 2004 Ekdoseij PARAKATAQHKH ПРОТОПРЕЗВИТЕР ЈОВАН С. РОМАНИДИС Професор универзитета СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Предговор:

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ Ваше Преосвештенство, часни оци, браћо и сестре! Људски језик је испевао многе песме у славу и част Свевечног Творца, у похвалу љубави, у величанственост творевине, али у исто

Διαβάστε περισσότερα

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи Свети Марко Ефески ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ОЦА НАШЕГ МАРКА ЕФЕСКОГ Исповедника Православља[13] оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески Љубав Божја према

Διαβάστε περισσότερα

Апостол Павле о жени. Предраг Самарџић. H. Pagels

Апостол Павле о жени. Предраг Самарџић. H. Pagels Апостол Павле о жени Предраг Самарџић Павле је борац за слободу, али је и љубитељ поретка H. Pagels Павле допушта женама да се моле и пророкују у Цркви, јер их на то покреће Дух. Он овим надилази и одолева

Διαβάστε περισσότερα

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum

Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ Ил Акад Језик и стил Јована Мосха и Apophthegmata patrum докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF PHILOSOPHY Il Akkad The Language

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века

О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века УДК 316.75:783(497.11)"199" Оригинални научни рад Гордана Благојевић Етнографски институт САНУ, Београд eisanu@sanu.ac.yu О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА. Увод

Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА. Увод Епископ Григорије(Дурић) ПОКАЈАЊЕ И ЕВХАРИСТИЈА ПО Ј. ПОПОВИЋУ И Ј. ЗИЗЈУЛАСУ Увод Уопштено о покајању Главни принцип преко кога човек приступа Хришћанству је покајање. Човек је у трагичкој ситуацији,

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα