I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ"

Transcript

1 Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате на једну, а непознате на другу страну Средимо изразе Делимо једначину са коефицијентом уз непознату II Линеарне неједначине Линеарне једначине се решавају по истом шаблону по коме се решавају и једначине од тачке до тачке Једина разлика је у тачки, значи на самом крају: уколико неједначину делимо са негативним бројем, смер неједначине се мења III Квадратна једначина и неједначина Све потребне елементе у раду са квадратном једначином или неједначином можемо сместити у шест тачака: Решење квадратне једначине: а b c, b ± b ac a Дискриминанта одређује природу решења квадратне једначине, или положај графика у односу на х-осу: Дискриминанта D b ac Ако је D > једначина има два реална и међусобно различита решења, тј х, х Re х х График сече х -осу у две тачке Ако је D једначина има међусобно једнака, реална решења, тј х, х Re х х График додирује х -осу у једној тачки Ако је D < једначина има коњуговано-комплексна решења, тј х, х Re График не сече х -осу, па је изнад или испод ње х Re Коефицијет уз х у функцији у а b c одређује окренутост графика (параболе): Ако је а > график је окренут конкавно навише Ако је а < график је окренут конкавно наниже b ac b Теме параболе је са координатама T, a a

2 Виетове формуле Решења и квадратне једначине а b c задовољавају услове: b c и a a Растављање на чиниоце тринома а b c а b c а ( х х ) ( х х ), где су и решења квадратне једначине а b c IV Квадратна неједначина Квадратна неједначина се може решити на два начина: A) Од дате неједначине се направи квадратна једначина Нађу се решења и квадратне једначине а b c Нацрта се оса и означе те тачке У зависности од коефицијента је а > или а < скицира се график Тек сада се погледа какав је смер неједнакости и одреди скуп тачака у којима је тај услов задовољен Б) Од дате неједначине се направи квадратна једначина Нађу се решења и квадратне једначине а b c Дата неједначина се представи као производ бинома по формули а b c а х х х х ( ) ( ) Формира се таблица за одређивање знака производа и на основу ње се одреди скуп тачака у којима је услов неједначине задовољен V Ирационалне једначине Ирационална једначина ( ) g( ) f се претвара у систем једначине и неједначина: f ( ) g( ) () f ( ) [ g( ) ] () g ( ) () ( ) f (услов дефинисаности)

3 Алгебарске једначине С т р а н а 7 Решити једначину 7 Видимо линеарну једначину Линеарну једначину решавамо по шеми: ослобађање од разломка, ослобађање од заграде, познате на једну а непознате на другу страну, сређивање израза и делењем са бројем уз непознату 7 7 / ( ) ( ) ( 7 ) Решити једначину: Видимо линеарну једначину са апсолутним вредностима Када се појаве апсолутне вредности у једначини ослобађамо их се тако што направимо једначине са заградама уместо апсолутних вредности, али уз обавезни услов Новe једначинe и услови су нераздвојни Апсолутна вредност ће прећи у заграду, уз услов да је израз под апсолутном вредности већи и једнак нули, или у А, А заграду уз услов да је израз под апсолутном вредности мањи од нуле, тј А А, А < Из једначине са апсолутним вредностима добиће се низ једначина које ће бити условљене областима у којима су те вредности дефинисане Када посматрамо изразе под апсолутним вредностима, треба одредити границе у којима ти изрази мењају знак То су нуле појединих бинома Када се формира таблица у којој се види како се мењају знаци појединих бинома када се мења од до Када формирамо таблицу, добијамо: Посматрајући табелу видимо да решавање дате једначине урадити у четири зоне То су

4 Алгебарске једначине С т р а н а а) када (,), б) када [, ), в) када [,) и г) када [, ) Једначина постаје: а) за (,) једначина постаје ( ) ( ) ( ) услов (,) оно отпада б) за [, ) једначина постаје ( ) ( ) ( ) услов [, ) оно отпада в) за [,) једначина постаје ( ) ( ) ( ) Како ово решење не задовољава полазни Како ово решење не задовољава полазни Ово решење задовољава услов и г) за [, ) једначина постаје ( ) ( ) ( ) Ово решење задовољава услов и Дакле, коначно решење је или Решити једначину: Збир решења једначине је: А) Б) В) Г) Д) Н) не знам Збир решења једначине једнак је: А) Б) В) Г) одговор није понуђен Д) Н) не знам Дате су функције f ( ) и g ( ) g (а) Решити неједначину ( ) ( ) f (б) Одредити координате пресечних тачака A и B функција f ( ) и ( ) 7 Решити неједначину: < g 8 Збир целобројних решења неједначине је: А) Б) В) Г) Д) 9 Израчунати збир целих бројева који су решења неједначине ( ) ( ) А) Б) В) 9 Г) 7 Д) Скуп свих решења неједначине < је подскуп скупа:,,,,, А) ( ) ( ) Б) ( ) В) ( ) Г) [ ] Д) [,) (, )

5 Алгебарске једначине С т р а н а Решења неједначине ( ) А) (,] Б) [, ) ( ), је: В) одговор није понуђен Г) (, ) Д) (,) Н) не знам Рационална неједначина Морамо обезбедити да она има смисла, а то је да именилац мора бити различит од нуле Услов важења неједначине је: ( ) ( ) Како је израз ( ) > за Re, то је ( ) Како је услов задатка, решење даје коначно решење:,, ( ) ( ] Ово значи да је тачно решење под В p p p Одредити р, реалан број, тако да график функције ( ) ( ) ( 8) -осу и да функција f има максимум f, додирује Видимо квадратни трином Додиривање -осе значи да је дискриминанта D Са друге стране, да би функција f имала максимум, она треба да је окренута конкавно наниже, а то је ако је коефицијент уз негативан, тј из израза f ( ) a b c мора бити a < Да би график додиривао х-осу, дискриминанта једначине која се добије од ове функције је једнака нули, тј D b ac, а да функција f има максимум, потребно је да је график окренут конкавно наниже, тј да је коефицијент уз мањи од нуле, тј p <, тј p < Одавде је: ( p 8) ( p ) ( ) D p p p ( p p p ) ( p ) p p p p p p p p 8 8 p 8 p p 8 p, ± 7 p, ± 7 Како је услов да је p <, то је решење p 7 За коју вредност параметра a функција y a има максималну вредност y : А) Б) В) Г) Д) ma

6 Алгебарске једначине С т р а н а Одредити реалан број a тако да функција f ( ) a ( a a ) ( a ) за, достиже максимум Поделити дуж дужине a на две дужи тако да збир троструког квадрата дужине прве дужи и двоструког квадрата дужине друге дужи буде минималан Колика je дужина сваке од тако добијених дужи? У квадрат странице a уписан je правоугаоник максималне површине чије су странице паралелне са дијагоналама квадрата Колика je дијагонала тог правоугаоника? 7 Графици свих функција f ( ) ( m ) m, ( R) m пролазе кроз тачку A Наћи координате тачке A a затим одредити т за које график функције f има теме у тачки A 8 Одредити најмању вредност израза ако су х и у позитивни бројеви тако да je y 8 y 9 Одредити све вредности т тако да минимум функције f ( ) ( m ) ( m ) m мањи од буде За које вредности реалног броја k једначина пo х: k нема реалних решења? За разне вредности реалног броја a ( a ) одредити природу решења једначине ( a ) ( a ) ( a ) Скуп свих вредности реалног параметра m за које су решења квадратне једначине m m комплексно коњугована је:,,, Б) ( ) В) ( ) Г) Д) [ ] А) (,) Видимо да је у питању квадратна једначина, чија ће решења зависити од природе дискриминанте Квадратна једначина има коњуговано-комплексна решења ако је D b ac < Решења квадратне једначине су коњуговано комплексна ако је дискриминанта мања од нуле, тј m D b ac < Одавде је m < m ( m ) < m m < m m Израз је мањи од нуле за ( ) ± ± ± m, m и m, Ово значи да је тачно решење под В Наћи све вредности реалног броја m, такве да израз ( m m ) ( m ) m m негативан за свако буде

7 Алгебарске једначине С т р а н а Одредити све вредности реалног броја a тако да решења једначине ( ) ( ) буду негативна Одредити реалан број т тако да разлика решења једначине m m m буде максимална Производ целобројних вредности параметра m таквих да неједнакост ( m ) ( m 7) ( m 7) > важи за свако је: А) Б) В) 8 Г) одговор није понуђен Д) Н) не знам 7 За које вредности реалног параметра k ће израз: k k k k бити негативан за сваки реалан број? 8 Наћи квадратну једначину облика p q, чија решења и задовољавају: ( ) 9, ( ) 7 Видимо да треба да збир и производи решења задовоље две једначине Одмах нас ти изрази b c асоцирају на Виетова правила, а Значи, применићемо та правила за нашу a a једначину и те изразе заменити у те две једначине Добија се тако систем једначина који се реши на стандардан начин b c p На основу Виетових правила, а, па је за наш случај је p a a q q Када се те вредности замене у дати систем једначина, добија се: p q 9 p q 9/ ( ) 9, ( ) 7 p q 7 p q 7 / p q 9 p q 8 p q 8 7 p q p 7 p p q 9 ( 7) q 9 q 9 q 9 q p 7 p 7 p 7 p 7 p 7 q q p 7 p 7 Једначина је облика 7 9 У једначини ( m ) a a a и m одредити параметар m тако да једначина има корене и различитог знака за које је

8 Алгебарске једначине С т р а н а У једначини ( m ) m одредити вредност параметра m тако да збир решења дате једначине буде једнак збиру њихових квадрата Наћи све вредности Re различите реалне нуле m тако да функција ( m) ( m ) Одредити реални параметар a тако да решења и задовољавају услов y има минимум и две једначине ( a ) a Нека су и решења квадратне једначине k k Не решавајући једначину изразити следеће изразе у функцији параметра k : (), (), (), (), (), () Ако су и решења (корени) квадратне једначине p q, за које важи једнакост, одредити скуп уређених апрова реалних бројева ( p, q) за које су корени дате једначине реални бројеви Видимо да треба да израчунамо параметре p и q у квадратној једначини, где решења једначине b и треба да задовоље дате услове Одмах нас то асоцира на Виетова правила и да је, a c а и да дате изразе изједначимо између себе по услову задатка Са друге стране, корени a дате једначине треба да су реални бројеви, што нас асоцира да треба да дискриминанта буде D Када се ово повеже, добија се: b p c q На основу Виетових правила видимо да је: p и q a a По услову задатка је p q Дискриминанта система је: D b ac, што у нашем случају даје D p q p q Други услов задатка је D p q Када први услов p q уврстимо, добија се: D p q p ( p) p p p p ( ) Неједначину ћемо решити на основу знака производа, који је позитиван кад су чиниоци истог знака: p p или p p p p или p p p или p p,, Решење је: ( ] [ )

9 Алгебарске једначине С т р а н а 7 Како је q p, следи да q (,] [, ) Наћи интервал најмање дужине којем припада реални параметар k тако да решења и квадратне једначине ( k ) ( k ) ( k ) задовољава услов > Нека су и решења (корени) у скупу комплексних бројева квадратне једначине p q Израчунати реалне бројеве p и q тако да важи p и q 7 Нека су α и β решења једначине ( k ) α β, б) а) αβ α β, в) α β k Одредити реалан број k тако да буде: а) 8 AKO су α и β нуле функције f ( ) k ( k ) k, ( R, k, k ) α β у зависности од k α β k изразити 9 Одредити m тако да решења α и β једначине 8 m m 8 задовољавају једнакост α β Одредити т тако да разлика квадрата решења једначине ( m ) m буде једнака 8 AKO су α и β решења квадратне једначине m m, за које вредности реалног броја α β т важи неједнакост α β? > αβ Испитати када једначина ( m ) m m m има реална решења Ако су α и β решења те једначине, одредити знак израза α β у зависности од т Нека су α и β решења једначине ( m ) m α β > и β < α Одредити m тако да важи Видимо да треба да одредимо m, тако да буду задовољене две неједначине Те неједначине су састављене од решења једначине α и β и дате изразима које треба трансформисати тако да га претворимо у изразе састављене од целина α β и α β и након тога заменити њихове вредности добијене Виетовим правилима b c На основу Виетових правила α β, а α β Зато ћемо дате неједначине претставити у a a облику аритметичке суме α β и α β као градивних елемената тих израза

10 Алгебарске једначине С т р а н а 8 ( ) b m c m У овом случају, α β m и α β m a a Дата неједначине се могу трансформисати као: α β > α β > α β и α β < αβ β αβ < > α β α ( β ) αβ < α β Из ове две неједначине добија се систем: > α β ( ) ( m ) < m α m > m ( ) ( ) β α > α β и ( β ) αβ < α m m m m m Прва неједначина постаје: > > > m ( m ) ( m ) m m 8 > > m 8 > m > или m 8 < m < m > 8 m > или ( m ) m m < 8 m < m > или < 8 m, 8, m ( ) ( ) Друга неједначина постаје ( ) ( m ) < m m m 9 m < m m < Да би нашли решење ове неједначине, треба решити једначину m m и m ( ) m Како је уз квадрат позиван знак, услов је задовољен за m (,) Када се повеже са првим случајем, добија се (,) m m m Решити једначину: 9 m има Koje услове треба да задовољава реалан број m тако да једначина ( ) решење које je мање од Решити једначину: 7 Наћи максимум и минимум функције f ( ) a 8 Одредити a тако да је неједнакост < тачна за сваки реалан број 9 Вредност параметра m, за који је збир квадрата свих решења m m најмањи, припада интервалу:,,,,, А) ( ] Б) ( ) В) ( ] Г) ( ) Д) ( ) 7 Нека је скуп S скуп решења неједначине Тада је за неке реалне бројеве a, b, c, d a < b < c < d скуп S облика: ( )

11 Алгебарске једначине С т р а н а 9 А) [ a, b) ( c, d] Б) одговор није понуђен В) [ a, b] ( c, d ) Г) ( a, b) [ c, d] Д) ( a b] ( c, d] Одреди параметар a тако да решења једначине ( a ) a припада скупу:,,, Н) не знам буду позитивна Тада a А) ( ) Б) ( ] В) (, ] ( 9, ) Г) одговор није понуђен Д) (,) ( 9, ) Н) не знам Ако су и решења једначине p q, онда је једнако: А) q p Б) p q В) p q Г) p 8q Д) q 8 p Н) Не знам У квадратној једначини ( m) m одредити реалан параметар m тако да један њен корен буде два пута већи од другог, а затим израчунати те корене 9 Дата је функција f ( ) Решити неједначину ( ) f У скупу реалних бројева наћи скуп решења неједначине Производ корена једначине b c је Параметри bи c су реални бројеви Функција f ( ) b c има максимум за Одреди корене те једначине Видимо да је дата квадратна једначина код које производ решења је Одмах нас то асоцира на b c Виетова правила и да је, а Такође је дата функција код које је максимум за a a, што нас асоцира на координате темена Знамо да је теме параболе са координатама b ac b ( ) T T, yt T,, па је очигледно да a a b a T На основу та два услова одредити параметре bи c и решити једначину c c Из следи c a Из b a b b T следи T Једначина изгледа b c 8 Решење је: b ( ) / : ( ) 8 ± 8 8 ± 8 ±, и У скупу реалних бројева решити неједначину < 8 У скупу реалних бројева решити неједначину < 8

12 Алгебарске једначине С т р а н а 9 У скупу реалних бројева решити неједначину Решити неједначину Видимо неједначину са апсолутним вредностима Када се појаве апсолутне вредности у неједначини ослобађамо их се тако што направимо неједначине са заградама уместо апсолутних вредности, али уз обавезни услов Новe неједначинe и услови су нераздвојни Апсолутна вредност ће прећи у заграду, уз услов да је израз под апсолутном вредности већи и једнак нули, или у А, А заграду уз услов да је израз под апсолутном вредности мањи од нуле, тј А Пошто је А, А < код нас под апсолутном вредности, неће бити заграда, али добијамо два независна система неједначина: А) или Б) Решавамо први случај: А) < Шта сада видимо? Видимо да се неједначина састоји од рационалног израза код кога је и у имениоцу и у бројиоцу непозната, а са десне стране нула Потребно је да раставимо на чиниоце бројилац, јер је именилац већ растављен и да те линарне биноме поставимо у таблицу из које ћемо одредити знак целог израза У бројиoцу је квадратни трином, кога ћемо раставити на чиниоце по обрасцу: а b c a ( ) ( ), где су и решења једначине а b c ± 8 ± 9 ± 7 Дакле,, и Одавде је: ( )( ), па је наша неједначина: ( )( ) Формирајмо таблицу за одређивање знака Подебљане линије у табели значе да те тачке припадају скупу, јер су то нуле бројиоца Цео израз

13 Алгебарске једначине С т р а н а Видимо да је датa неједначина ( )( ) за [, ) [, ) Како је полазни услов Решавамо сада други случај: Б) <, коначно решење под случају А) је: [, ) Шта сада видимо? Видимо да се неједначина састоји од рационалног израза код кога је и у имениоцу и у бројиоцу непозната, а са десне стране нула То је идентична ситуација претходној, где је решено ( )( ), па наша неједначина изгледа: ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) / ( ) ( )( ) Формирајмо таблицу за одређивање знака Подебљане линије у табели значе да те тачке припадају скупу, јер су то нуле бројиоца Цео израз Како је полазни услов <, коначно решење под случају Б) је: (,] Када се направи унија алучаја под А) и Б), добија се коначно решење:,, Видимо да је датa неједначина ( )( ) за (, ] (,] ( ] [ ) Решити неједначину < Одредити област дефинисаности (домен) функције Одредити област дефинисаности (домен) функције f ( ) log Реши неједначину:

14 Алгебарске једначине С т р а н а Решити неједначину < Одредити област дефинисаности функције ( ) f 7 Решити неједначину < 8 Наћи решења неједначине 8 9 Дата је функција ( ) f Решити неједначину ( ) f 7 Реши неједначину 7 Видимо да је дата функција ( ) f и треба решити једначину у којој је уместо израза стављена функција Међутим задатак је потпуно исти као и да је речено: решити неједначину 7 Видимо да се неједначина састоји од рационалног израза код кога је и у имениоцу и у бројиоцу непозната То значи да не смемо да се разломка ослобађамо множећи неједначину са имениоцем, него морамо: () пребацити чланове са десне стране неједначине на леву, како би на десној страни добили, па () средимо израз на левој страни да добијемо један разломак и () поставимо систем неједначина од имениоца и бројиоца водећи рачуна о томе када је количник (тј разломак) већи или мањи од нуле, односно, када је позитиван или негативан Неједначину решавамо тако што најпре пребацимо све чланове са десне стране на леву: 7 7 ( ) 7 7 Сада ћемо раставити на чиниоце и бројилац и именилац, како би добили линеарне биноме, које ћемо сместити у таблицу за одређивање знака У бројиoцу и имениоцу је квадратни трином, кога ћемо раставити на чиниоце по обрасцу: ( ) ( ) a c b а, где су и решења једначине c b а Дакле, за бројилац, ± ± ± и Бројилац је : ( ) ( )

15 Алгебарске једначине С т р а н а Дакле, за бројилац, ± ± ± и Именилац је : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Формирајмо таблицу за одређивање знака Подебљана линија у табели значе да та тачка припада скупу, јер је то нула бројиоца Цео израз Видимо да је дата неједначина ( ) ( ) ( ) ( ) већа и једнака нули за ( ) [ ) [ ),,, 7 Решити неједначину 7 Решити систем једначина: y, y Видимо систем једначина са две непознате, састављен од линеарне једначине и квадратне Треба заменити једну непознату из линеарне и уврстити у квадратну и тако решити систем Дати систем пишемо у облику: y y y y ( ) y 8 y : / y 8 y

16 Алгебарске једначине С т р а н а ± ± ± 8 Из друге једначине добија се, и y и y и добијају се парови: (, y ) (,) и y, ( ) ( ), 7 Решити систем једначина: 7 y, y 8 7 За које вредности реалног броја k систем једначина 9 y 8, y k има само једно реално решење? 7 За које вредности реалног броја a систем једначина y y, a y нема реалних решења? 7 У зависности од реалног параметра m решити систем једначина y, y m 77 Решити систем једначина: y y, y y 78 Решити систем једначина: y y, y y 79 Решити систем једначина: y y 9, y y 7 Видимо систем једначина са две непознате, састављен од две квадратне једначине Код прве једначине видимо y y 9, значи недостаје још једно y да би тај трином могли написати као потпун квадрат збира ( y) Али, ако додамо и истовремено одузмемо y и урадимо ту трансформацију, добијамо систем у коме учествују непознате y и y Сличну ствар урадимо и код друге једначине, заменимо новим променљивим и тако решимо систем С обзиром да се у једначинама појављују непознате на квадрату и у производу, то отежава замену једне непознате другом Идеја је да се дати изрази трансформишу и да се уведу нове променљиве y y 9 y y y 9 ( y) y 9 Дати систем пишемо у облику: y y 7 y y y 7 ( y) y 7 p Када уведемо земене y p и y q, систем једначина постаје p ( p q) q 9 q 7 p q 9 7 p q p q 9 7 q q p q 7 p q 7 p q 7 p q 7 q q q q q Добијени су парови p 7 p 7 8 p p, ± p, ±

17 Алгебарске једначине С т р а н а y y ( p, q ) (,) и ( p, q ) (,) Овим су добијена два система једначина и y y y y y Решавајући први систем, добија се: y ( ) y ± ± ± Решавајући другу једначину, добија се, и је y ( ) или y, y, Други y ( ) Тако су добијени парови ( ) ( ) и ( ) ( ),, y y y y систем даје: y ( ) / ( ) y ± ± ± Решавајући другу једнчину, добија се, и Одавде је y или y Тако су добијени y, y, y, y,, парови (, ) ( ) и (, ) ( ) Укупно решење је (, ) ( ), (, ) ( ) ( y ) (,) и ( y ) (,),, 8 Скуп свих реалних решења једначине је: А) једночлан Б) двочлан В) празан Г) трочлан Д) четворочлан Видимо ирационалну једначину Решавамо је по правилу решавања ирационалних једначина, g f g g ( ) поштујући услов који се мора ту поставити f ( ) ( ) ( ) [ ( )] ( ) ± ± 9 ± 8, или Како решење не задовољава полазни услов, оно отпада Остаје само једно решења Ово значи да је тачно решење под A 8 Решити једначину: Видимо ирационалну једначину Ирационална једначина ( ) Q( ) P ( ) [ Q( ) ] и Q ( ) Р ( ) P се претвара у систем: Овоме можемо још додати услов дефинисаности поткорене величине Тако добијамо систем од једначине и неједначине који решавамо

18 Алгебарске једначине С т р а н а ( ) и ± ± 9 ±, Од добијених решења само задовољава полазни услов да је, па је решење 8 Решити једначину: 8 Једначина : А) нема решења; Б) има тачно једно решење; В) има тачно два решења; Г) има тачно три решења; Д) има више од три решења; Н) Не знам 8 Збир решења једначине се налази у интервалу:,,, А) одговор није понуђен Б) [ ) В) [ ) Г) [ ] Д) [,) Н) не знам 8 Решити једначину: ( ) 8 Једначина : А) нема решења Б) одговор није понуђен В) има тачно једно решење Г) има два позитивна решења Д) има два решења од којих је једно позитивно Н) не знам 87 Решити једначину: 9 88 Решити једначину: 89 Решити једначину: 9 Решити једначину: 9 Решити једначину: Ирационална једначина P ( ) Q( ) се претвара у систем: P ( ) [ Q( ) ] и Q ( ) можемо још додати услов дефинисаности поткорене величине ( ) једначине и неједначине који решавамо Р Овоме Тако добијамо систем од Услов који диктира област дефинисаности је Када се решава ова квадратна неједначина, најпре се решава квадратна једначина

19 Алгебарске једначине С т р а н а 7 ± 9 ± ± i,, тј ова једначина нема реалних решења, односно трином нема пресечних тачака са -осом па је или стално позитиван или стално негативан Како је уз број већи од нуле, то значи да је парабола окренута конкавно навише, па је неједначина, задовољена за ( ) Једначина се своди на ( ) Можемо увести замену t Одавде је t t ( t ) t t t t t t t t / ( ) t t t t t t t t t ± 9 ± 9 ± t, t или t Услов t задовољава само t Одавде је, тј или Како је почетни услов (, ) ± 9 8 ± ±,, тј, решења су или 9 Решити једначину: 9 Решити једначину: 9 Решити једначину: 9 Решити једначину: ( ) ( ) 9 Решити једначину: 97 Решити једначину:

Испитвање тока функције

Испитвање тока функције Милош Станић Техничка школа Ужицe 7/8 Испитвање тока функције Испитивање тока функције y f подразумева да се аналитичким путем дође до сазнања о понашању функције, као и њеним значајним тачкама у координантном

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2014/15. бр. XLIX-5 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 014/15. бр. XLIX-5 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред 1. а) 70 - седамсто три; б) двесто осамдесет два 8.. а) 4, 54, 54, 45, 504, 54. б)

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z.

(1) Дефиниција функције више променљивих. Околина тачке (x 0, y 0 ) R 2. График и линије нивоа функције f: (x, y) z. Дефиниција функције више променљивих Околина тачке R График и линије нивоа функције : Дефиниција Величина се назива функцијом променљивих величина и на скупу D ако сваком уређеном пару D по неком закону

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао

61. У правоуглом троуглу АВС на слици, унутрашњи угао код темена А је Угао ЗАДАЦИ ЗА САМОСТАЛНИ РАД Задаци за самостлни рад намењени су првенствено ученицима који се припремају за полагање завршног испита из математике на крају обавезног основног образовања. Задаци су одабрани

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла

4.4. Тежиште и ортоцентар троугла 50. 1) Нацртај правоугли троугао и конструиши његову уписану кружницу. ) Конструиши једнакокраки троугао чија је основица = 6 m и крак = 9 m, а затим конструиши уписану и описану кружницу. Да ли се уочава

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: МЕХАНИКА 1 студијски програми: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 3. 1 Садржај предавања: Статичка одређеност задатака

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће''

1. УВОД 1.1. ЗАШТО ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЈА НАСТАВЕ МАТЕМАТИКЕ? ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' ''Настава математике није наука. Она је уметност'' Ђерђ Поја - ''Математичко откриће'' 1. УВОД Зашто су краљевићи и царевићи од античких па до наших времена имали своје приватне учитеље математике? Зашто

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ

ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЧЕТРНАЕСТО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ПИТАЊА И ЗАДАЦИ ИЗ ОСНОВА ЕЛЕКТРОТЕНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ДРУГОГ РАЗРЕДА број задатка 1

Διαβάστε περισσότερα

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака.

Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака. Основе механике флуида и струјне машине 1/11 Са неким, до сада неуведеним појмовима из теоријских основа турбомашина, упознаћемо се кроз израду следећих задатака 1задатак Познате су следеће величине једнe

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2012/2013. година

Διαβάστε περισσότερα

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS

ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS ЗЛАТНИ ПРЕСЕК У МАТЕМАТИЦИ THE GOLDEN SECTION IN MATHEMATICS АУТОР: Анђелика Радивојевић, ученица II разреда, гимназије Бора Станковић Бор МЕНТОР: Светлана Арсенијевић, професор математике, гимназија Бора

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2014/2015. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010.

УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА. август 2010. УПУТСТВО ЗА ОДРЕЂИВАЊЕ ВРСТЕ ДОКУМЕНАТА КОЈЕ ИЗРАЂУЈЕ ОПЕРАТЕР СЕВЕСО ПОСТРОЈЕЊА август 2010. I. УВОД Сврха овог Упутства је да помогне оператерима који управљају опасним материјама, како да одреде да

Διαβάστε περισσότερα

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад

МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад Универзитет у Београду Математички факултет МРЕЖЕ ПАРТИЦИЈА И КОНГРУЕНЦИЈА АЛГЕБРИ Мастер рад студент: Данка Николић ментор: доцент др Небојша Икодиновић Београд, 2016. Садржај Предговор... 1 1. Уводни

Διαβάστε περισσότερα

Сунчев систем. Кеплерови закони

Сунчев систем. Кеплерови закони Сунчев систем Кеплерови закони На слици је приказан хипотетички сунчев систем. Садржи једну планету (Земљу нпр.) која се креће око Сунца и једина сила која се ту појављује је гравитационо привлачење. Узимајући

Διαβάστε περισσότερα

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе

ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ. Слика А.1 - (а) приказ рампе у основи, (б) подужни пресек рампе ПРОЈЕКТОВАЊЕ РАМПЕ Рампа представља косу подземну просторију која повезује хоризонте или откопне нивое, и тако је пројектована и изведена да омогућује кретање моторних возила. Приликом пројектовања рампе

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД

ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА. школска 2013/2014. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 0/04. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш има 0 задатака. За рад је предвиђено 0 минута. Задатке не мораш да радиш

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата)

ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Електријада 003 Будва ТЕСТ ИЗ ФИЗИКЕ (3 сата) Заокружује се само један од понуђених одговора. Сваки тачан и адекватно образложен одговор бодује се са по 5 поена. ЗАДАЦИ. Положај материјалне тачке (МТ),

Διαβάστε περισσότερα

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ

1. ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Б Крстајић Збирка задатака из Електромагнетике - (007/008) ЕЛЕКТРОСТАТИЧКО ПОЉЕ Примјер Израчунати силу на тачкасто наелектрисање = 0µ C од тачкастог наелектрисања = 300µ C ако су координате тачака и одређене

Διαβάστε περισσότερα

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2.

Задатак 1: Несташни миш (10 поена) се равномерно креће по тасу 2. Сматрати да да у току посматраног кретања нити остају вертикалне. Слика 1. Слика 2. ШКОЛСКА /4. ГОДИНЕ. ЗАДАЦИ -.5.4. Задатак : Несташни миш ( поена) Идеалан котур занемарљиве масе је преко идеалног динамометра окачен о плафон. Преко котура је пребачена идеална нит, на чијим крајевима

Διαβάστε περισσότερα

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE

УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT CONTROL IN THE FUNCTION OF JERK VALUE INFOTEH-JAHORINA Vol., Ref. A-9, p. 4-44, March. УПРАВЉАЊЕ КРЕТАЊЕМ ЛИФТА У ФУНКЦИЈИ ВРИЈЕДНОСТИ ТРЗАЈА ELEVATOR MOVEMENT ONTROL IN THE FUNTION OF JERK VALUE Бојан Кнежевић, Машински факултет, Бања Лука

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства

Антене и простирање. Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена. 1. Антене - намена и својства Антене и простирање Показна лабораторијска вежба - мерење карактеристика антена 1. Антене - намена и својства Антена је склоп који претвара вођени електромагнетски талас у електромагнетски талас у слободном

Διαβάστε περισσότερα

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА

ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Др Зоран Крстић, протојереј ЕКОНОМИЈА НОВА ВАВИЛОНСКА КУЛА Говорећи на прослави 180 годишњице Старе Милошеве цркве у Крагујевцу проф. др Радош Љушић 1 је говорио о двема нашим историјским заблудама, које

Διαβάστε περισσότερα

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања

УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања УВОД У ЕКСПЕРИМЕНТ И ЛАБОРАТОРИЈУ Банка питања ЈЕДИНИЦЕ: А) Изразите следеће изведене јединице преко основних јединица SI система, при чему ћете користити релације које су наведене:. њутн F N F a. паскал

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ

МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ Универзитет у Новом Саду Природно-математички факултет Департман за физику МЕТОДИКА РЕШАВАЊА РАЧУНСКИХ ЗАДАТАКА ПРИ ОБРАДИ НАСТАВНЕ ТЕМЕ РАВНОТЕЖА ТЕЛА У ОСНОВНОЈ ШКОЛИ - Мастер рад - Ментор: Проф. Маја

Διαβάστε περισσότερα

Енергетски трансформатори рачунске вежбе

Енергетски трансформатори рачунске вежбе 1. Jеднофазни транформатор примарног напона 4 V, фреквенције 5 Hz има једностепени крстасти попречни пресек магнетског кола чије су димензије a = 55mm и b = 35 mm. а) Израчунати површину пресека чистог

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен

ОСНОВНА ЛОГИКА. Коста Дошен ОСНОВНА ЛОГИКА Коста Дошен 2 Овa књигa je учињена слободно доступном преданошћу издавача Арона Сворца. Београд, 2013 This book is made freely available by the good offices of the publisher Aaron Swartz.

Διαβάστε περισσότερα

Кондензатор је уређај који се користи

Кондензатор је уређај који се користи Kондензатори 1 Кондензатор Кондензатор је уређај који се користи у великом броју електричних кола Капацитет, C, кондензатора се дефинише као количник интензитета наелектрисања на његовим плочама и интернзитета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија. МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ и технолошког развоја ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2012/2013. година УПУТСТВО ЗА РАД Тест који треба да решиш

Διαβάστε περισσότερα

. Одредити количник ако је U12 U34

. Одредити количник ако је U12 U34 област. У колу сталне струје са слике познато је = 3 = и =. Одредити количник λ = E/ E ако је U U34 =. Решење: а) λ = b) λ = c) λ = 3 / d) λ = g E 4 g 3 3 E Слика. област. Дата је жичана мрежа у облику

Διαβάστε περισσότερα

Теорија група и музика

Теорија група и музика Математички факултет Теорија група и музика Ментор: Небојша Икодиновић Студент: Андријана Радосављевић 1078/2013 Универзитет у Београду, 2014. Не би ли се музика могла описати као математика осећаја, а

Διαβάστε περισσότερα

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА школска 2011/2012. година УПУТСТВО ЗА РАД НА ТЕСТУ Тест који треба да решиш има 20 задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи

Eутаназија: у одбрану једне добре, античке речи Драган Павловић 44 Одељење за анестезију и интензивну медицинску негу, Универзитет Ернст Мориц Арнт, Немачка Александар Спасов Одељење за ортодонтију, Медицински факултет, Универзитет у Грајфсвалду, Немачка

Διαβάστε περισσότερα

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске

Примјена модела вредновања капиталне активе у функцији одређивања очекиваних приноса предузећа на тржишту капитала Републике Српске ACTA ECONOMICA Година XIV, број 4 / фебруар 016. ISSN 151-858X, e ISSN 3 738X СТРУЧНИ ЧЛАНАК УДК: 347.731.1 DOI: 10.751/ACE164191J COBISS.RS-ID 5766168 Драган Јањић 1 Примјена модела вредновања капиталне

Διαβάστε περισσότερα

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА

РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА УНИВЕРЗИТЕТ У БАЊОЈ ЛУЦИ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Бојан Кнежевић РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ ПОГОНА СА КОНТРОЛОМ ТРЗАЈА семинарски рад Бања Лука, октобар 7. Тема: РЕГУЛАЦИЈА БРЗИНЕ КОД ЛИФТОВСКИХ

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА

АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА Оригинални научни рад UDK:37.022/.026:371.314.6. АКАДЕМСКА БУДУЋНОСТ ЗАВИСИ ОД РАНОГ СТАРТА ACADEMIC FUTURE DEPENDS ON EARLY START Ненад Сузић Резиме: Аутор полази од тезе да рано предшколско учење (рани

Διαβάστε περισσότερα

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition

Андреј Фајгељ. После Вучића. Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Андреј Фајгељ После Вучића Copyright 2016 Andrej Fajgelj Smashwords Edition Свако неовлашћено умножавање, дељење и објављивање ове књиге најтоплије се препоручује. Свака сличност с правим личностима и

Διαβάστε περισσότερα

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите)

37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 2013 основни училишта 18 мај VII одделение (решенија на задачите) 37. РЕПУБЛИЧКИ НАТПРЕВАР ПО ФИЗИКА 03 основни училишта 8 мај 03 VII одделение (решенија на задачите) Задача. Во еден пакет хартија која вообичаено се користи за печатење, фотокопирање и сл. има N = 500

Διαβάστε περισσότερα

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група

Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група УЧЕНИКА СРЕДЊИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/0. ГОДИНЕ I РАЗРЕД Друштво Физичара Србије Министарство просвете и науке Републике Србије ЗАДАЦИ П Група СЕНТА.0.0.. Играчи билијара су познати по извођењу специфичних удараца

Διαβάστε περισσότερα

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу

Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Утицај дистрибуираних извора електричне енергије на мрежу Младен Бањанин, Јована Тушевљак Електротехнички факултет Источно Сарајево, Босна и Херцеговина banjanin@ymail.com,

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА

ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА Ивана Љубојевић ЕЛЕКТРИЧНА СТРУЈА РЈЕШАВАЊА ЗАДАТАКА 0. Садржај: Улога и значај рјешавања задатака из физике... Класификација задатака... 4 Методика рјешавања задатака... 5 Квантитативни задаци... 6 Квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА

ТРЕНДови ШУМСКЕ ПОВРШИНЕ И БРОЈА СТАНОВНИКА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 106, стр. 183-196 BIBLID: 0353-4537, (2012), 106, p 183-196 Ranković N. 2012. Trends of forest area and population and the impact of population on forest

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW

ABCDEFGHIJ KLMNOPQRS TUVWXYZ ABCEFHIKMNO PQTXYZ DGLRSV JUW ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ НИКОЛА КОВАНОВИЋ БЕОГРАД 2008 ЛАТИНИЦА ЈЕ СУПЕРИОРНИЈА ОД ЋИРИЛИЦЕ Ово је изјава коју можете врло често чути од наших људи. Неко је некад, негде то тако рекао и сви

Διαβάστε περισσότερα

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА Теоријска анализа продуктивности пољопривредног... Стручни рад Економика пољопривреде Број 4/2010. УДК: 338.312:631 ТЕОРИЈСКА АНАЛИЗА ПРОДУКТИВНОСТИ ПОЉОПРИВРЕДНОГ СЕКТОРА СА АСПЕКТА МАКРОЕКОНОМСКИХ ТРАНСФОРМАЦИЈА

Διαβάστε περισσότερα

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008.

ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU. број 4 за 2008. ANALI OGRANKA SANU U NOVOM SADU број 4 за 2008. S E R B I A N A C A D E M Y O F S C I E N C E S A N D A R T S B R A N C H I N N O V I S A D ANNALS of the sasa branch in novi sad N o 4 for 2008 NOVI SAD

Διαβάστε περισσότερα

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору:

ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ. Пројектовао и нацртао. Милош Мајсторовић. Подаци о редуктору: СРЕДЊА МАШИНСКА ШКОЛА РАДОЈЕ ДАКИЋ ПЛАНЕТАРНИ РЕДУКТОР Подаци о редуктору: Број зубаца погонског зупчаника Z = 20 Број зубаца гоњеног зупчаника Z2 = 40 Нагиб бока зупца β = 0 Померање профила х = 0 Преносни

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

Microsoft Expression Web корисничко окружење. Прављење новог сајта

Microsoft Expression Web корисничко окружење. Прављење новог сајта Microsoft Expression Web корисничко окружење Expression Web кориснички интерфејс се састоји од бројних окана задатака (task panes), трака алатки (toolbars), и дијалога са широким опсегом могућности. Команде

Διαβάστε περισσότερα

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16

МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU САДРЖАЈ. ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Одсек: МАТЕМАТИКА Београд, Студентски трг 16 МАСТЕР РАД MATEMATIKA U BIBLIJSKOM TEKSTU Ментор: проф. др Милан Божић Постдипломац: проф. Мирослав Марковић САДРЖАЈ Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe и спортa Републике Србије Српско хемијско друштво Међуокружно такмичење из хемије 10. мај 2003. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Не отварајте добијени

Διαβάστε περισσότερα

Годишњи глобални и оперативни план рада за математику за VII разред основне школе

Годишњи глобални и оперативни план рада за математику за VII разред основне школе Основна школа (назив школе) (место) Школска година Годишњи глобални и оперативни план рада за математику за VII разред основне школе Фонд часова: 4 часа недељно, 144 часова годишње НАСТАВНИК ДИРЕКТОР МП

Διαβάστε περισσότερα

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1

ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ. Page 1 ШКОЛСКИ ЧАСОПИС ТАКОВСКИ УСТАНАК ГОРЊИ БАЊАНИ Page 1 2 P age ОШ ТАКОВСКИ УСТАНАК, ИЗДВОЈЕНО ОДЕЉЕЊЕ ГОРЊИ БАЊАНИ... П олазећи из Такова, села недалеко од Горњег Милановца, стићи ћете и до Горњих Бањана,

Διαβάστε περισσότερα

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I

СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I СКРИПТА ЗА ПРВИ КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОПШТЕГ КУРСА ФИЗИЧКЕ ХЕМИЈЕ I 9/ . ГУСТИНА ТЕЧНОСТИ Апсолутна густина ( ρ ) је маса јединице запремине на одређеној 4 температури и притску (јединица у СИ систему за апсолутну

Διαβάστε περισσότερα

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд

ISSN УЧЕЊЕ И НАСТАВА. Београд ISSN 2466-2801 УЧЕЊЕ И НАСТАВА 3 2015 Београд ISSN 2466-2801 КLЕТТ ДРУШТВО ЗА РАЗВОЈ ОБРАЗОВАЊА УЧЕЊЕ И НАСТАВА ГОДИНА I Број 3, 2015. УДК 37(497.11) УЧЕЊЕ И НАСТАВА Година I Број 3 2015 415 618 ISSN 2466-2801

Διαβάστε περισσότερα

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ

ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ Мегатренд универзитет, Београд Факултет за уметност и дизајн, Београд Марија Александровић ЛИКОВНИ РЕД, АКУМУЛАЦИЈА, ОД ХАОСА КА СМИСЛУ ДОКТОРСКА ДИСЕРТАЦИЈА-УМЕТНИЧКИ ПРОЈЕКАТ БЕОГРАД, 2014. Мегатренд

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА

УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Електротехнички факултет Универзитета у Београду Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне УПУТСТВА ЗА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ЕНЕРГЕТСКИХ ТРАНСФОРМАТОРА И АСИНХРОНИХ МАШИНА Име и презиме:

Διαβάστε περισσότερα

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а

Иван В. Лалић је написао низ есеја о другим песницима и о поезији, а 821.111:821.163.41.02NEOSIMBOLIZAM 821.111.09 Eliot T. S. Саша М. РАДОЈЧИЋ 1 Универзитет уметности у Београду Факултет ликовних уметности Теоријски одсек Т. С. ЕЛИОТ И СРПСКИ НЕОСИМБОЛИЗАМ У овом огледу

Διαβάστε περισσότερα

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА

ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ САША Љ. СТЕПАНОВИЋ ОРГАНИЗАЦИЈА НАСТАВЕ У РЕДОВНИМ ШКОЛАМА И ОБРАЗОВАЊЕ УЧЕНИКА СА СЕНЗОРНИМ ОШТЕЋЕЊИМА докторска дисертација Београд, 2016. UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД.

ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ЗАДАЧИ ЗА УВЕЖБУВАЊЕ НА ТЕМАТА ГЕОМЕТРИСКИ ТЕЛА 8 ОДД. ВО ПРЕЗЕНТАЦИЈАТА ЌЕ ПРОСЛЕДИТЕ ЗАДАЧИ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ ПЛОШТИНА И ВОЛУМЕН НА ГЕОМЕТРИСКИТЕ ТЕЛА КОИ ГИ ИЗУЧУВАМЕ ВО ОСНОВНОТО ОБРАЗОВАНИЕ. СИТЕ ЗАДАЧИ

Διαβάστε περισσότερα

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА

ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА 821.163.41-4.09 Hristiж J. Др ГОРДАН МАРИЧИЋ Филозофски факултет Универзитет у Београду ЗНАЊЕ, ВЕШТИНА, МУДРОСТ: ЈЕДАН КРАТАК ЕСЕЈ ЈОВАНА ХРИСТИЋА Aпрстакт: Успешан у свему чега се латио, негде одличан,

Διαβάστε περισσότερα

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I

Машински факултет Универзитета у Београду/ Машински елементи 1/ Предавање 1 МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I МАШИНСКИ ЕЛЕМЕНТИ I Дефиниција, подела и класификација машинских елемената Техникa и технологије имају за циљ да човеку, односно човечанству, омогуће што боље живљење, како материјално тако и духовно.

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014.

САДРЖАЈ #008 // ДЕЦЕМБАР 2014. 1 2 САДРЖАЈ 04 Уводник 06 Четврти Фестивал науке у Бањалуци - Паметни уређаји у служби науке 09 Тема броја Депресија 12 Усамљеност 16 Стрес увод у болест 18 Наука Математика није баук 20 Све на свијету

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА

П Р А В И Л Н И К О КЛАСИФИКАЦИЈИ, ПАКОВАЊУ И ОБИЉЕЖАВАЊУ ХЕМИКАЛИЈА И ОДРЕЂЕНИХ ПРОИЗВОДА На основу чл. 8. и 17. Закона о хемикалијама ( Службени гласник Републике Српске, број 25/09) и члана 82. став 2. Закона о републичкој управи ( Службени гласник Републике Српске, бр. 118/08, 11/09, 74/10,

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА 2016-2017 АТЛЕТСКИ САВЕЗ СРБИЈЕ 1 2 ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 3 Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ

ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У ГИМНАЗИЈИ УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Природно-математички факултет Департман за физику ТЕЛ/ФАКС: +381(0)21 455 318 21000 Нови Сад, Трг Д. Обрадовића 4 ПРИМЕНА ЕЛЕКТРОНСКОГ НАСТАВНОГ МАТЕРИЈАЛА У ОБРАДИ ТЕМЕ СИЛА У

Διαβάστε περισσότερα

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24

INOVACIJE u nastavi. ~asopis za savremenu nastavu. YU ISSN UDC Vol. 24 , 2 1 1 INOVACIJE u nastavi ~asopis za savremenu nastavu YU ISSN 0352-2334 UDC 370.8 Vol. 24 U»ITEySKI FAKULTET UNIVERZITET U BEOGRADU Adresa redakcije: U~iteqski fakultet, Beograd, Kraqice Natalije 43

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015.

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА. Превод из IAAF Competiton Rules Правила важе од 1. новембра 2015. ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2016-2017 Правила важе од 1. новембра 2015. БЕОГРАД, 2015 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

Бернулијева једначина

Бернулијева једначина Бернулијева једначина За инжењерску анализу струјних проблема најважнија је Бернулијева једначина. Скоро сви практични задаци решавају се директно - применом Бернулијеве једначине (Б.ј.) са њеним пратећим

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред

ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред ТЕХНИЧКА ШКОЛА ИВАН САРИЋ С У Б О Т И Ц А Драган Товаришић, дипл.инж.ел. СКРИПТА ЗА ПРЕДАВАЊА ИЗ ПРЕДМЕТА ЕЛЕКТРИЧНЕ МРЕЖЕ за четврти разред Суботица, 0/4.год. УВОД У ПРОРАЧУН.. СВРХА ПРОРАЧУНА ЕЛЕКТРИЧНИХ

Διαβάστε περισσότερα

Класификација и класе опасности

Класификација и класе опасности На основу члана 10. став 4, члана 16. став 6, члана 17. став 2. и члана 30. став 6. Закона о хемикалијама ( Службени гласник РС, број 36/09) и тачке 8. став 5. подтачка 11) Одлуке о оснивању Агенције за

Διαβάστε περισσότερα

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе -

МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ Технички факултет Михајло Пупин Зрењанин МАРКЕТИНГ - Приручник за вежбе - Припремио: др Драган Ћоћкало, доцент Приручник је намењен, пре свега, студентима студијског програма инжeњерски

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА

ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА ПРАВИЛА ЗА АТЛЕТСКА ТАКМИЧЕЊА Превод из IAAF Competiton Rules 2014-2015 Правила важе од 1. новембра 2013. БЕОГРАД, 2014 1 Атлетски савез Србије Заједница атлетских судија Србије Издавач Атлетски савез

Διαβάστε περισσότερα

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3

ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 ТРИБИНА БИБЛИОТЕКЕ САНУ ГОДИНА III БРОЈ 3 SERBIAN ACADEMY OF SCIENCES AND ARTS THE SASA LIBRARY FORUM YEAR III VOLUME 3 Accepted on December 9 th 2014, at the 9 th meeting of the SASA Department of Languages

Διαβάστε περισσότερα

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем

PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем 2.2.2.1. PDH (Plesiochronous Digital Hierarchy) систем Импулсно кодно мултиплексирање (РСМ) и хијерархијски комуникациони систем који је објашњен често се назива и PDH систем ( plesiоchronous digital hierarchy).

Διαβάστε περισσότερα

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н

ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ј О В А Н Ј О В А Н ХРИСТОС ВОСКРЕСЕ! Ово је дан Васкрсења, радујмо се људи! Васкрс је, драга браћо и сестре, најрадоснији догађај и овога и онога света. Васкрс је најрадоснији осећај човеков, јер је Васкрсењем

Διαβάστε περισσότερα

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења

Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Анализа тачности мерења електричне енергије и максималне снаге у систему директног и полуиндиректног мерења Славиша Пузовић Факултет техничких наука, Чачак Електротехничко и рачунарско инжењерство, Eлектроенергетика,

Διαβάστε περισσότερα

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА

4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству 22. април Суботица, СРБИЈА 4. МЕЂУНАРОДНА КОНФЕРЕНЦИЈА Савремена достигнућа у грађевинарству. април 06. Суботица, СРБИЈА АНАЛИЗA СТАБИЛНОСТИ ВЕРТИКАЛНОГ ЗАСЕКА ПРИМЕНОМ МЕХАНИКЕ ЛОМА Предраг Митковић Никола Обрадовић Драгослав Шумарац

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИКА ФЛУИДА. скрипта

МЕХАНИКА ФЛУИДА. скрипта Факултет техничких наука Нови Сад МЕХАНИКА ФЛУИДА скрипта Маша Букуров септембар, 2006. УВОД У МЕХАНИКУ ФЛУИДА У циљу побољшања услова живота, иако несвесно, принципи механике флуида примењивани су још

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА

ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ СРПСКОГ ЈЕЗИКА ЗА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ ЗА ШКОЛСКУ 2011/2012.

Διαβάστε περισσότερα

Тест за I разред средње школе

Тест за I разред средње школе Министарство просветe Републике Србије Српско хемијско друштво Републичко такмичење из хемије Ужице, 23.05.2009. Тест за I разред средње школе Име и презиме Место и школа Разред Име и презиме професора

Διαβάστε περισσότερα

Orthogonal Frequency Division Multiplex перформансе система базираног на стандарду IEEE a

Orthogonal Frequency Division Multiplex перформансе система базираног на стандарду IEEE a XI ТЕЛЕКОМУНИКАЦИОНИ ФОРУМ ТЕЛФОР 003, Београд, 5.-7.11.003. Orthogonal Frquncy Dvon Multplx перформансе система базираног на стандарду IEEE 80.11a Немања Петровић, Телеком Србија А.Д. Београд I УВОД Развојем

Διαβάστε περισσότερα

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе

ФИЗИКА Кинематика тачке у једној. Шема прикупљања поена - измене. Предиспитне обавезе ФИЗИКА 9. Понедељак, 1. октобар, 9. Кинематика тачке у једној димензији Кинематика кретања у две димензије 1 Предиспитне обавезе Шема прикупљања поена - измене Активност у току предавања 5 поена (са више

Διαβάστε περισσότερα

Логаритамска функција шта ће то мени?

Логаритамска функција шта ће то мени? Логаритамска функција шта ће то мени? Александра Равас Јован Кнежевић Нела Спасојевић Републички семинар 06. о настави математике и рачунарства у основним и средњим школама Београд, 4. фебруар 06. Кратка

Διαβάστε περισσότερα