( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza"

Transcript

1 Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih kondenzatoa ožeo naći iz izaza = n Ukupni kapacitet od n uspoedno (paalelno) spojenih kondenzatoa ožeo naći iz izaza = n. Budući da su kondenzatoi kapaciteta i uspoedno (paalelno) vezani njihov ukupni kapacitet je: = +. Ukupni kapacitet seijski spojenih kondenzatoa kapaciteta i iznosi: ( ) = + = + = =. + ( + ) + + Vježba 08 Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Rezultat: ( ) Zadatak 08 (Maija ginazija) Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rješenje 08 d = = 0.00 S = 50 c = U = 000 V ε = 8 ε 0 = /(N ) =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Kapacitet pločastog kondenzatoa:

2 gdje je U napon izeđu ploča. = = U U Množina naboja koju teba penijeti na taj kondenzato iznosi: S = ε 0 ε S d = ε 0 ε U = V = d N 0.00 = U Vježba 08 Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rezultat: Zadatak 08 (Maija ginazija) Možeo li povećati enegiju školskog pločastog kondenzatoa a da ne ijenjao količinu naboja na njeu? Rješenje 08 = konstantno d =? W =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Enegija nabijenog kondenzatoa kapaciteta jednaka je W = U. S = ε 0 ε d S W = ε 0 ε U d W = U d W obnuto azjene veličine d Mijenjao li udaljenost d izeđu ploča ijenja se enegija W kondenzatoa. Ako je udaljenost d veća enegija ( i kapacitet) kondenzatoa je anja. Ako je udaljenost d anja enegija (i kapacitet) kondenzatoa je veća. Vježba 08 Možeo li sanjiti enegiju školskog pločastog kondenzatoa a da ne ijenjao količinu naboja na njeu? Rezultat: Povećao udaljenost d izeđu ploča kondenzatoa

3 Zadatak 084 (Tanja ginazija) Kondenzato je sastavljen od 00 listića staniola povšine 0 c c odijeljenih paafiniani papio (ε = 4) debljine 0.. Svi nepani listići spojeni su zajedno a isto tako i pani. Koliki je kapcitet tog kondenzatoa? (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rješenje 084 n = 00 S = 0 c c = 0 c =. 0 - ε = 4 d = 0. = 0-4 ε 0 = /(N ) =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Dva listića staniola čine jedan kondenzato ti listića čine dva kondenzatoa četii listića čine ti kondezatoa... sto listića staniola čine 99 kondenzatoa. Ili kaće: n listića staniola n kondenzato Kapacitet kondenzatoa iznosi: S. 0 7 = ( n ) ε 0 ε = ( 00 ) = d 4 N 0 Vježba 084 Kondenzato je sastavljen od 00 listića staniola povšine 0 c 6 c odijeljenih paafiniani papio (ε = 4) debljine 0.. Svi nepani listići spojeni su zajedno a isto tako i pani. Koliki je kapcitet tog kondenzatoa? (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rezultat: Zadatak 085 (Tanja ginazija) Dva sitna tijela jednakih naboja eđusobno su udaljena 0. i pivlače se silo 50 µn. Koliko iznosi svaki naboj? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 085 = = = 0. = 50 µn = N k = N / =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Svaki naboj iznosi: = = k k k / / k = = = = = k k N 8 = = = 0. =.4 0. k k 9 N 9 0 Vježba 085 Dva sitna tijela jednakih naboja eđusobno su udaljena 0.6 i pivlače se silo 50 µn. Koliko iznosi svaki naboj? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat:

4 Zadatak 086 (Maija ginazija) Odedi koliko će silo eđusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 c ako na udaljenosti c eđusobno djeluju silo N. Rješenje 086 = 5 c = 0.05 = c = 0.0 = N =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku)..inačica k / = = k k = k k = k k = k = k = = k = k = = = k k = 5 0 N = 0 N inačica = k k k podijelio = = = jednadž be k = k k = = / = = = = 5 0 N = 0 N Vježba 086 Odedi koliko će silo eđusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 0 c ako na udaljenosti c eđusobno djeluju silo N. Rezultat: 0-5 N. Zadatak 087 (Maija ginazija) Dvije jednake kuglice nalaze se u zaku na eđusobnoj udaljenosti. Kuglice iaju naboj i. Dotakneo ih i vatio u pijašnji položaj. Koliki je oje sila koje eđu njia djeluju pije i poslije doticanja? Rješenje 087 : =? 4

5 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Sila pije doticanja kuglica iznosi: = k. Sila poslije doticanja kuglica iznosi: + + ( + ) 4 ( + ) = k = k = k. 4 Gledao oje sila: k k 4 = = =. ( ) ( ) + + ( + ) k k 4 4 Vježba 087 Dvije jednake kuglice nalaze se u zaku na eđusobnoj udaljenosti. Kuglice iaju jednake naboje. Dotakneo ih i vatio u pijašnji položaj. Koliki je oje sila koje eđu njia djeluju pije i poslije doticanja? Rezultat: Sile su jednake. Zadatak 088 (Maija ginazija) Množina elekticiteta od jednog kulona sadži elektonskih naboja. Koliko bi elektona otpalo na svaki četvoni eta Zeljine povšine kad bi se ta nožina elekticiteta jednoliko aspodijelila po njoj? Poluje Zelje je 6400 k. Rješenje 088 = e = 6400 k = N =? Petpostavio li da Zelja ia oblik kugle njezino oplošje jednako je: O = 4 π. Boj elektona koji otpada po četvono etu Zeljine povšine iznosi: elektona elektona elektona elektona N = N = = = 4. O 4 π π 6 ( ) Vježba 088 Množina elekticiteta od jednog kulona sadži elektonskih naboja. Koliko bi elektona otpalo na svaki četvoni eta Zeljine polulopte kad bi se ta nožina elekticiteta jednoliko aspodijelila po njoj? Poluje Zelje je 6400 k. Rezultat: 607 elektona/

6 Zadatak 089 (Maija ginazija) Koliko ukupno silo djeluju dva jednaka istoiena naboja na teći isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova eđusobnog azaka? Rješenje 089 = = = =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). = = 6 = Sila kojo pvi naboj djeluje na teći naboj (budući da su naboji istoieni sila je odbojna) iznosi: 4 = k = k = k = k. Sila kojo dugi naboj djeluje na teći naboj (budući da su naboji istoieni sila je odbojna) iznosi: 4 = k = k = k = k. 4 4 = = k k = 0. Rezultantna sila jednaka je nula. Vježba 089 Koliko ukupno silo djeluju dva jednaka istoiena naboja na teći isto takav supotan naboj koji se nalazi na polovini njihova eđusobnog azaka? Rezultat: = 0. Zadatak 090 (Ivan sednja škola) Jedna kugla ia naboj od a duga Kugle su eđusobno udaljene 0 c. Koliko se silo pivlače kugle: a) u zaku b) u vodi elativne peitivnosti ε = 80? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 090 = = = 0 c = 0. ε = 80 k = N / =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). a) Kugle se u zaku pivlače silo :

7 ( ) N 5 = k = 9 0 = N. ( 0. ) b) U vodi elativne peitivnosti ε kugle se pivlače silo : 9 N ( ) k 7 = = = N. ε ( ) Vježba 090 Jedna kugla ia naboj od a duga Kugle su eđusobno udaljene 0 c. Koliko se silo pivlače kugle: a) u zaku b) u vodi elativne peitivnosti ε = 80? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat: N N. Zadatak 09 (Ivan sednja škola) Ato vodika ia jedan poton u jezgi i jedan elekton koji kuži oko jezge. Uz petpostavku da je staza elektona kužna nađite: a) silu kojo eđusobno djeluje poton i elekton ako je azak izeđu čestica b) lineanu bzinu elektona (naboj elektona i potona e = asa elektona = kg konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 09 = = = = kg k = (N / ) =? v =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Da bi se tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna sila koja ia sje pea sedištu kužnice. v cp = a) Sila kojo eđusobno djeluju poton i elekton iznosi: N = k = 9 0 = 8. 0 N. ( 5. 0 ) b) U ovo je slučaju oulobova sila uzok kužnog gibanja elektona oko potona (jezge). Zato oa biti cp jednaka oulobovoj sili : v v = = = / = v v = / k k k v = v = v = v = = 7

8 9 N = = kg 5. 0 s Vježba 09 Ato vodika ia jedan poton u jezgi i jedan elekton koji kuži oko jezge. Uz petpostavku da je staza elektona kužna nađite silu kojo eđusobno djeluje poton i elekton ako je azak izeđu čestica. 0-0 (naboj elektona i potona e = konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat: N. Zadatak 09 (Ivan sednja škola) Odedi kolika je elativna peitivnost petoleja ako dva jednaka naboja eđusobno djeluju u petoleju na udaljenosti c silo N. (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 09 9 = = = 0 = c = 0.0 = N k = (N / ) ε =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Ako se točkasti naboji nalaze u sedstvu elativne peitivnosti ε vijedi: k =. ε Relativna peitivnost petoleja iznosi: k k k ε k k / = = = ε = ε = = ε ε ε Vježba 09 9 N = = N 0.0 Odedi kolika je elativna peitivnost petoleja ako dva jednaka naboja eđusobno djeluju u petoleju na udaljenosti c silo N. (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat:. 9 0 Zadatak 09 (Maija ginazija) Dva točkasta naboja = i = nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 50 c. Na kojeu se jestu izeđu njih naboj nalazi u avnoteži? Rješenje 09 = = = 50 c = 0.5 x =?

9 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Sila kojo naboj djeluje na naboj iznosi: = k. x Sila kojo naboj djeluje na naboj iznosi: = k. x x 9 ( ) Da bi naboj bio u avnoteži oaju sile i biti jednake po iznosu a supotnih sjeova. Zato je: = k = k k = k / x x x x k ( x) ( x) - x ( ) ( ) ( x) ( x) = = / = x x x x x / x = = = = x x x x x x x = + = = / x = = x = = Vježba 09 Dva točkasta naboja = i = nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 50 c. Na kojeu se jestu izeđu njih naboj nalazi u avnoteži? Rezultat: Zadatak 094 (Maija ginazija) Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 0 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju elativne peitivnosti ε = 5 da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja? Rješenje 094 zak = 0 c = 0. ε = 5 ulje =?

10 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja oa vijediti: k k zak = ulje k = k = / ε ε zak ul k je zak ulj e = ε zak / zak ulje = zak ulje = ulje = ε zak ε ulje ε 0. zak ulje = = = ε 5 Vježba 094 Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 40 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju elativne peitivnosti ε = 5 da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja? Rezultat: Zadatak 095 (Maija ginazija) Kolika je ukupna asa svih elektona u naboju? (naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rješenje 095 = e = e = kg =? Kvantizacija naboja Elektični naboj jedna je od osnovnih osobina eleentanih čestica. Jedinica za elektični naboj je coulob (). Najanja količina elektičnog naboja eleentani naboj iznosi: 9 e = Naboj nekog tijela ože biti sao nogokatnih tog eleentanog naboja = N e gdje je N cijeli boj. Dakle ukupni naboj bilo kojeg tijela jednak je cijelo boju ponoženoe s eleentani naboje. Kažeo da je naboj kvantizian sastavljen od osnovnih kvanata elekticiteta. = N e N = boj elektona e = e = 9. 0 kg = = N e 9 e = N.60 0 e = kg. Vježba 095 Kolika je ukupna asa svih elektona u naboju? (naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rezultat: Zadatak 096 (Roko ginazija) Dvije jednake kugle naboja i 0 - nalaze se u zaku na udaljenosti koja je nogo veća od njihovih polujea. Odedi ase kugala ako je poznato da je gavitacijska sila kojo se pivlače kugle uavnotežena elektično silo zbog koje se kugle odbijaju. (konstanta k za vakuu k = N / gavitacijska konstanta G = N / kg ) 0

11 Rješenje 096 zak = 0 c = 0. ε = 5 ulje =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Opći zakon gavitacije: Dva tijela koja ožeo shvatiti ateijalni točkaa s obzio na njihovu eđusobnu udaljenost pivlače se silo = G gdje su i ase ateijalnih točaka udaljenost izeđu njih G gavitacijska konstanta. Mase kugala iznose: G = G E G k G k G = = = E = k / / G = k = k = k = G G G 9 N = 9 0 = 0. kg. N kg Vježba 096 Dvije jednake kugle naboja 0 - i 0 - nalaze se u zaku na udaljenosti koja je nogo veća od njihovih polujea. Odedi ase kugala ako je poznato da je gavitacijska sila kojo se pivlače kugle uavnotežena elektično silo zbog koje se kugle odbijaju. (konstanta k za vakuu k = (N / ) gavitacijska konstanta G = N / kg ) Rezultat: 0. kg. Zadatak 097 (Ana ginazija) Kuglica ase 50 g naboja 0-8 obješena je na niti izolatoa. Na udaljenosti c ispod kuglice stavio dugu kuglicu. Koliki oa biti po veličini i pedznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostučila? (konstanta k za vakuu k = N / g = 9.8 /s ) Rješenje 097 = 50 g = kg = 0-8 = c = 0. k = N / g = 9.8 /s =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g

12 gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Kada kuglica visi na niti napetost niti izaziva težina kuglice: N = G. Duga kuglica koju stavio ispod pve oa iati supotan pedznak naboja kako bi se pivlačile. Sada je napetost niti: N = G + e. Budući da zbog uvjeta zadatka oa biti N = N slijedi: G + e = G e = G G e = G k g k = = g / k kg 9.8 ( 0. ) g s 6 = = = k 9 N Vježba 097 Kuglica ase 00 g naboja 0-8 obješena je na niti izolatoa. Na udaljenosti c ispod kuglice stavio dugu kuglicu. Koliki oa biti po veličini i pedznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostučila? (konstanta k za vakuu k = N / g = 9.8 /s ) Rezultat: Zadatak 098 (Toislav tehnička škola) Koliko bi se silo pivlačile dvije jednake olovne kugle polujea R = c eđusobno udaljene = kad biso svako atou pve kugle oduzeli po jedan elekton i sve te elektone pedali dugoj kugli? (gustoća olova ρ =00 kg/ konstanta k za vakuu k = (N / ) naboj elektona e = Avogadova konstanta N A = ol - ) Rješenje 098 = = R = c = 0.0 = ρ = 00 kg/ k = N / e = N A = ol - =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Gustoću ρ neke tvai definiao ojeo ase i obuja V tijela: ρ = = ρ V. V Sva se tijela sastoje od atoa i olekula koje se nalaze u napestanoe neseđeno gibanju. Relativna atoska asa A nekog atoa odnosno olekule M jest boj koji govoi koliko je puta asa atoa ili olekule veća od ase atoa izotopa. 6 Masa ase atoa izotopa ugljika jest atoska jedinica ase (znak: u). Izažena u kilogaia ta asa iznosi 6 Pea toe asa jednog atoa je u = kg. a = A u

13 a asa olekule = M u. Boj atoa i olekula u akoskopski tijelia vlo je velik i obično se ne izažava bojnošću već veličino nožina tj. količina tvai (znak: n). Jedinica za količinu ili nožinu je ol (znak: ol). Mol je osnovna jedinica. Mol je količina tvai sustava koji sadži toliko eleentanih čestica koliko ia atoa u 0.0 kilogaa ugljika ili jednostavnije ečeno ol je količina ugljikovih atoa u gaa ugljika 6. Kad se izažava vijednost nožine nužno je navesti na koje se jedinke ta vijednost odnosi. Jedinke ogu biti atoi olekule elektoni i sl. Molna asa M jest M = n gdje je asa tvai a n nožina ili količina tvai. Jedan ol bilo koje tvai sadži jednak boj jedinki (olekula atoa i sl.) i to što je bojčana vijednost Avogadove konstante N A = ol -. Znajući tu konstantu ožeo naći asu atoa a odnosno olekule iz izaza M M a = = N A N A gdje M označuje olnu asu atoa odnosno olekula. Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu 8 Pb 07. na Zelji jednaka. Da biso našli olnu asu M olova odedit ćeo najpije elativnu olekulsku asu M. Ona je jednaka elativnoj atoskoj asi olova čija je vijednost naznačena u peiodno sustavu eleenata. M = 07.. Molna asa olova iznosi: Računao asu olovne kugle polujea R: g kg M = 07. = ol ol ρ = = ρ V V 4 4 = ρ R π. 4 V = R π V = R π obuja kugle Boj atoa N u olovnoj kugli ase iznosi: = ρ R π R R = ρ π ρ π 4 ρ R π N = N A N = N. M M A n = N = n N A N = N M M A Budući da svako atou pve kugle uzeo po jedan elekton e: ukupni naboj (višak potona) pve kugle iznosi

14 4 ρ R π N = N 4 R e N A M A ρ π = +. M = + N e ukupni naboj (višak elektona) duge kugle iznosi 4 ρ R π N = N 4 R e N A M A ρ π =. M = N e Sila kojo se pivlače dvije olovne kugle ia vijednost: 4 ρ R π e N A 4 ρ R π e N + A M M = k = k 4 ρ R π e N A 4 ρ R π e N M A = k = k M 4 ρ R π e N = k A = M kg ( 0.0 ) π N ol = 9 0 = kg 0.07 ol 8 = N Vježba 098 Koliko bi se silo pivlačile dvije jednake olovne kugle polujea R = c eđusobno udaljene = 8 kad biso svako atou pve kugle oduzeli po jedan elekton i sve te elektone pedali dugoj kugli? (gustoća olova ρ =00 kg/ konstanta k za vakuu k = (N / ) Rezultat: N. Zadatak 099 (Maija ginazija) Dvije jednake kuglice svaka ase.5 g vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (g = 9.8 /s konstanta k za vakuu k = N / ) Rješenje 099 = = =.5 g = kg = 0 c = 0. α = 6 g = 9.8 /s k = N / = = =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: 4

15 = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Na kuglicu u otklonjeno položaju djeluje sila teža G vetikalno pea dolje i odbojna oulobova sila e koja je po iznosu jednaka α G α hoizontalnoj koponenti sile teže G. Iz slike se vidi (uoči pavokutan tokut sa katetaa G i ) da je α α α tg = = G tg = g tg. G e = k e = k e = k α e = k g tg α = α g tg = g tg α = = g tg α α g tg g tg α k = g tg / = / = k k k 0 α 6 g tg.5 0 kg 9.8 tg 8 0. s = = = k 9 N 9 0 Vježba 099 Dvije jednake kuglice svaka ase.5 g vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (g = 9.8 /s konstanta k za vakuu k = N / ) Rezultat: Zadatak 00 (Denis sednja škola) Kugla polujea c nabijena je negativno do potencijala 000 V. Odedi asu svih elektona koji čine naboj kugle. (konstanta k za vakuu k = N / naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rješenje 00 = c = 0.0 φ = 000 V k = N / e = e = kg =? Kvantizacija naboja Elektični naboj jedna je od osnovnih osobina eleentanih čestica. Jedinica za elektični naboj je coulob (). Najanja količina elektičnog naboja eleentani naboj iznosi: 9 e = Naboj nekog tijela ože biti sao nogokatnih tog eleentanog naboja 5

16 = N e gdje je N cijeli boj. Dakle ukupni naboj bilo kojeg tijela jednak je cijelo boju ponoženoe s eleentani naboje. Kažeo da je naboj kvantizian sastavljen od osnovnih kvanata elekticiteta. Ako je izvo elektičnog polja točkasta nožina naboja ili nabijena kugla onda je potencijal u točki na udaljenosti od naboja odnosno sedišta kugle za vakuu jednak ϕ = k. Iz foule za potencijal kugle odedio naboj kugle: ϕ ϕ = k ϕ = k / =. k k Upoabo foule za kvantizaciju naboja dobije se boj elektona N: ϕ ϕ ϕ = = k k ϕ k N = N =. e k e = N e N = e Masa svih elektona iznosi: ϕ N = ϕ 000 V k e = e = 9. 0 kg =.57 0 kg. k e = n 9 N 9 e Vježba 00 Kugla polujea 4 c nabijena je negativno do potencijala 000 V. Odedi asu svih elektona koji čine naboj kugle. (konstanta k za vakuu k = N / naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rezultat: kg. 6

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?

I.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa? TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg

Unutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode

Διαβάστε περισσότερα

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika

ILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.

Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa. Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34

Διαβάστε περισσότερα

vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku

vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku Statički elekticitet - uvod ELEKTRICITET vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku el. uda džempe od sintetike peko najlonske košulje (mak, suho vijeme) Za ove pojave je odgovoan tzv. statički elekticitet.

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela. 14. dio

Dinamika krutog tijela. 14. dio Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:

( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom: Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent

Διαβάστε περισσότερα

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.

ρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3. Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki

Διαβάστε περισσότερα

2.7 Primjene odredenih integrala

2.7 Primjene odredenih integrala . INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu

Διαβάστε περισσότερα

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA

VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V

Διαβάστε περισσότερα

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?

λ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka? Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta

Διαβάστε περισσότερα

= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m.

= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m. Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Koliko voe poteče za jean an? Rješenje 6 q = 4 /s, t = an = [ 4 6] = 864 s, =? Jakost toka ili voluni potok

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju

MAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika

Dinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)

( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova) A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko

Διαβάστε περισσότερα

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj

1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.

Διαβάστε περισσότερα

VEŽBE Elektrostatika

VEŽBE Elektrostatika VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva

Διαβάστε περισσότερα

41. Jednačine koje se svode na kvadratne

41. Jednačine koje se svode na kvadratne . Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k

Διαβάστε περισσότερα

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio

Rad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka

Διαβάστε περισσότερα

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e]

konst. [ tlak i temperatura su proporcionalne veličin e] Zadatak 4 (Goran, ginazija) Pri teeraturi 7 C tlak lina je. Do koje je teerature otrebno lin izovoluno (izoorno) zagrijati da u tlak bude 4? Rješenje 4 t = 7 C => T = 7 + t = 7 + 7 = K, =, = 4, T =?.inačica

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja

radni nerecenzirani materijal za predavanja Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je

Διαβάστε περισσότερα

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f

IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

1. Osnovni pojmovi o elektricitetu

1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split

Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci

Διαβάστε περισσότερα

1. ELEKTROSTATIKA. 1.1 Međusobno djelovanje naelektrisanja Kulonov zakon

1. ELEKTROSTATIKA. 1.1 Međusobno djelovanje naelektrisanja Kulonov zakon . LKTROSTTIK lektostatika je oblast elektotehnike u kojoj se izučava elekticitet u miovanju makoskopski posmatano u odnosu na posmatačev efeentni sistem, što znači da naelektisanja smatamo statičkim (u

Διαβάστε περισσότερα

Masa, Centar mase & Moment tromosti

Masa, Centar mase & Moment tromosti FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost

Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t.

Popis oznaka. Elektrotehnički fakultet Osijek Stručni studij. Osnove elektrotehnike I. A el A meh. a a 1 a 2 a v a v. a v. B 1n. B 1t. B 2t. Popis oznaka A el A meh A a a 1 a 2 a a a x a y - rad u električnom dijelu sustaa [Ws] - mehanički rad; rad u mehaničkom dijelu sustaa [Nm], [J], [Ws] - mehanički rad [Nm], [J], [Ws] - polumjer kugle;

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva

Fizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)

Διαβάστε περισσότερα

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;

π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1; 1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,

Διαβάστε περισσότερα

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):

Repetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE): Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA

5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMETARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINATAMA 5. FUNKCIJE ZADANE U PARAMEARSKOM OBLIKU I POLARNIM KORDINAAMA 5. Funkcije zadane u paametaskom obliku Ako se koodinate neke tocke,, zadaju u obliku funkcije neke tece pomjenjive, koja se tada naziva paameta,

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu

Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x

Διαβάστε περισσότερα

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA

SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije

Διαβάστε περισσότερα

Zadaci iz trigonometrije za seminar

Zadaci iz trigonometrije za seminar Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;

Διαβάστε περισσότερα

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula

Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula Podsjetnik za državnu maturu iz fizike značenje formula ukratko je objašnjeno značenje svih slova u formulama koje se dobiju uz ispit [u uglatim zagradama su SI mjerne jedinice] Kinetika v = brzina ( =

Διαβάστε περισσότερα

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI

PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y

Διαβάστε περισσότερα

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.

VJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016. Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,

Διαβάστε περισσότερα

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića

Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju

Διαβάστε περισσότερα

m m ( ) m m v v m m m

m m ( ) m m v v m m m Zadatak (Ria, ginazija) Autoobil raketni pogono započne e iz tanja iroanja ubrzaati zbog potika rakete Potiak traje 5, a ubrzanje iznoi 5 / Nakon gašenja raketnog pogona autoobil e natai gibati kontantno

Διαβάστε περισσότερα

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu

Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Osječki matematički list 000), 5 9 5 Više dokaza jedne poznate trigonometrijske nejednakosti u trokutu Šefket Arslanagić Alija Muminagić Sažetak. U radu se navodi nekoliko različitih dokaza jedne poznate

Διαβάστε περισσότερα

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)

2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:

Διαβάστε περισσότερα

Slika 1. Električna influencija

Slika 1. Električna influencija Elektrostatika_intro Naboj, elektriziranje trenjem, dodirom i influencijom za vodiče i izolatore, Coulombov zakon, električno polje, potencijal i napon, kapacitet, spajanje kondenzatora, gibanje naboja

Διαβάστε περισσότερα

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku.

VEKTOR MOMENTA SILE ZA TAČKU. Vektor momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za. proizvoljno izabranu tačku. VEKTOR OENT SILE Z TČKU Vekto momenta sile, koja dejstvuje na neku tačku tela, za poizvoljno izabanu tačku pedstavlja meu obtnog dejstva sile u odnosu na tu poizvoljno izabanu tačku. Ovde je tačka momentna

Διαβάστε περισσότερα

t t , 2 v v v 3 m

t t , 2 v v v 3 m Zadatak 4 (Maturantia, ginazija) Zeljin atelit giba e brzino = 9 3 /. Oobi u atelitu prođe reenki interal od jedan at. Koliki je taj reenki interal na Zelji? Kolika je razlika u reenu? ( = 3 8 /) Rješenje

Διαβάστε περισσότερα

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom.

RAVAN. Ravan je osnovni pojam u geometriji i kao takav se ne definiše. Ravan je određena tačkom i normalnim vektorom. RAVAN Ravan je osnovni pojam u geometiji i kao takav se ne definiše. Ravan je odeđena tačkom i nomalnim vektoom. nabc (,, ) π M ( x,, ) y z Da bi izveli jednačinu avni, poučimo sledeću sliku: n( A, B,

Διαβάστε περισσότερα

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14.

Dinamika krutog tijela ( ) Gibanje krutog tijela. Gibanje krutog tijela. Pojmovi: C. Složeno gibanje. A. Translacijsko gibanje krutog tijela. 14. Pojmo:. Vektor se F (transacja). oment se (rotacja) Dnamka krutog tjea. do. oment tromost masa. Rad krutog tjea A 5. Knetka energja k 6. oment kona gbanja 7. u momenta kone gbanja momenta se f ( ) Gbanje

Διαβάστε περισσότερα

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr

KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,

Διαβάστε περισσότερα

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1

2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1 2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.

Διαβάστε περισσότερα

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4.

0 = 5x 20 => 5x = 20 / : 5 => x = 4. Zadatak 00 (Denis, ekonomska škola) U kojoj točki pravac s jednadžbom = 8 siječe os? Rješenje 00 Svaka točka koja pripada osi ima koordinate T(0, ). Budući da točka pripada i pravcu = 8, uvrstit ćemo njezine

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.

Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici. Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k

Διαβάστε περισσότερα

2.6 Nepravi integrali

2.6 Nepravi integrali 66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,

Διαβάστε περισσότερα

Rad, energija i snaga

Rad, energija i snaga Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).

Διαβάστε περισσότερα

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.

Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2. Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILNOST KOSINA

10. STABILNOST KOSINA MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg

Διαβάστε περισσότερα

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:

Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi: tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene

Διαβάστε περισσότερα

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču

PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu

Διαβάστε περισσότερα

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.

Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011. Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,

Διαβάστε περισσότερα

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma)

Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) drugi razred (do magnetizma) Zadatci s dosadašnjih državnih matura poredani po nastavnom programu (više-manje svi, izdanje zima 2016.) Sve primjedbe na facebook stranicu Fizikagfp drugi razred (do magnetizma) TEKUĆINE (priprema za

Διαβάστε περισσότερα

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO

Matematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se

Διαβάστε περισσότερα

Moguća i virtuelna pomjeranja

Moguća i virtuelna pomjeranja Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +

Διαβάστε περισσότερα

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I

Elektrodinamika ( ) ELEKTRODINAMIKA Q t l R = ρ R R R R = W = U I t P = U I Elektrodinamika ELEKTRODINAMIKA Jakost električnog struje I definiramo kao količinu naboja Q koja u vremenu t prođe kroz presjek vodiča: Q I = t Gustoća struje J je omjer jakosti struje I i površine presjeka

Διαβάστε περισσότερα

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI

III VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.

Διαβάστε περισσότερα

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja

OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače razred-rješenja OPĆINSKO/ŠKOLSKO NATJECANJE IZ MATEMATIKE 4. veljače 00. 4. razred-rješenja. 00 + 00 + 00 3 + 00 4 + 00 = 00 ( + + 3 + 4 + ) = 00 = 300... UKUPNO 4 BODA. 96 8 : 4 + 0 ( 68 66 ) = 96 7 + 0 = 89 + 0 = 09...

Διαβάστε περισσότερα

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1

A MATEMATIKA Zadana je z = x 3 y + 1 A MATEMATIKA (.5.., treći kolokvij). Zdn je z 3 + os. () Izrčunjte ngib plohe u pozitivnom smjeru -osi. (b) Izrčunjte ngib pod ) u točki T(, ). () Izrčunjte z u T(, ). (5 bodov). Zdn je z 3 ln. () Izrčunjte

Διαβάστε περισσότερα

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje)

ZADACI IZ FIZIKE. Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (3. dio) (2. izdanje) ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni prijeri i zadaci za vježbu (3. dio) (. izdanje) Zadaci iz fizike (3. dio). izdanje. O oprugu čija je konstanta N - obješena je kuglica ase 0 g koja haronijski

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA

PREGLED OSNOVNIH VELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAVA RASTVORA I RAČUNSKE EŽBE PREGLED OSNONIH ELIČINA ZA DEFINISANJE SASTAA RASTORA Za izražavanje kvantitativnog sastava rastvora u heiji koriste se različite fizičke veličine i odnosi. Koriste se i različite jedinice.

Διαβάστε περισσότερα

Masa i gustina. zadaci

Masa i gustina. zadaci Masa i gustina zadaci 1.)Vaga je u ravnote i dok je na jednom njenom tasu telo, a na drugom su tegovi od: 10 g, 2 g, 500 mg i 200 mg.kolika je masa ovog tela? 2.)Na jednom tasu vage se nal azi telo i teg

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

Rotacija krutog tijela

Rotacija krutog tijela Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj

Διαβάστε περισσότερα

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji

Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Osnovne veličine, jedinice i izračunavanja u hemiji Pregled pojmova veličina i njihovih jedinica koje se koriste pri osnovnim izračunavanjima u hemiji dat je u Tabeli 1. Tabela 1. Veličine i njihove jedinice

Διαβάστε περισσότερα

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila

- osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Dinamika - osnovni zakoni gibanja (Newtonovi aksiomi) - gibanja duž ravne podloge i kosine - sila trenja - vrste sila Osnovni zakoni gibanja: Newtonovi aksiomi Sir Isaac Newton (1642. 1727.) by Sir Godfrey

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika

Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika 3. Dinamika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji opisuje

Διαβάστε περισσότερα

1 Opis fizikalnih pojava

1 Opis fizikalnih pojava Opis fizikalnih pojava Opis fizikalnih pojava. Fizikalne veličine Prirodne pojave opisujeo veličinaa koje ožeo jeriti.svaku veličinu jerio posebno jedinico, na prijer, etar je jedinica za veličinu duljine.97

Διαβάστε περισσότερα

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor

dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto

Διαβάστε περισσότερα

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1

Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1

Διαβάστε περισσότερα

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova

Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički

Διαβάστε περισσότερα

5. PARCIJALNE DERIVACIJE

5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x

Διαβάστε περισσότερα

Marko Periša, dipl. ing. UVODNO PREDAVANJE ELEKTROSTATIKA I

Marko Periša, dipl. ing. UVODNO PREDAVANJE ELEKTROSTATIKA I VJEŽBE - ELEKTROTEHNIKA Marko Periša, dipl. ing. UVODNO PREDAVANJE ELEKTROSTATIKA I KOLEGIJ NOSITELJI KOLEGIJA: Dr.sc. Sadko Mandžuka Dr.sc. Edouard Ivanjko Dr.sc. Niko Jelušić Asistent Marko Periša, dipl.ing.

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2

MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2 (kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje

Διαβάστε περισσότερα

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE

9. GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Geodetski akultet, dr sc J Beban-Brkić Predavanja iz Matematike 9 GRANIČNA VRIJEDNOST I NEPREKIDNOST FUNKCIJE GRANIČNA VRIJEDNOST ILI LIMES FUNKCIJE Granična vrijednost unkcije kad + = = Primjer:, D( )

Διαβάστε περισσότερα

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU

ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU Poglavlje 6 ZAKONI OČUVANJA U IZOLIRANOM SUSTAVU U praksi se često dogada da nekoliko tijela uzajamno djeluju jedno na drugo mnogo snažnije nego što na njih djeluju druga okolna tijela. Teorijsko razmatranje

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE

POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE **** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA

Διαβάστε περισσότερα