( ) ( ) n. Ukupni kapacitet od n usporedno (paralelno) spojenih kondenzatora možemo naći iz izraza
|
|
- Χλόη Κοσμόπουλος
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Zadatak 08 (Maija ginazija) Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Nactajte sheu. Rješenje 08 =? Ukupni kapacitet od n seijski spojenih kondenzatoa ožeo naći iz izaza = n Ukupni kapacitet od n uspoedno (paalelno) spojenih kondenzatoa ožeo naći iz izaza = n. Budući da su kondenzatoi kapaciteta i uspoedno (paalelno) vezani njihov ukupni kapacitet je: = +. Ukupni kapacitet seijski spojenih kondenzatoa kapaciteta i iznosi: ( ) = + = + = =. + ( + ) + + Vježba 08 Dva uspoedno spojena kondenzatoa i seijski su spojeni s kondenzatoo kapaciteta. Koliki je ukupni kapacitet? Rezultat: ( ) Zadatak 08 (Maija ginazija) Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rješenje 08 d = = 0.00 S = 50 c = U = 000 V ε = 8 ε 0 = /(N ) =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Kapacitet pločastog kondenzatoa:
2 gdje je U napon izeđu ploča. = = U U Množina naboja koju teba penijeti na taj kondenzato iznosi: S = ε 0 ε S d = ε 0 ε U = V = d N 0.00 = U Vježba 08 Na staklenu ploču debljine nalijepljena su s obje stane dva kvadata od staniola povšine 50 c. Koju nožinu naboja teba penijeti na taj kondenzato da bi iao napon 000 V? Relativna je peitivnost stakla 8. (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rezultat: Zadatak 08 (Maija ginazija) Možeo li povećati enegiju školskog pločastog kondenzatoa a da ne ijenjao količinu naboja na njeu? Rješenje 08 = konstantno d =? W =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Enegija nabijenog kondenzatoa kapaciteta jednaka je W = U. S = ε 0 ε d S W = ε 0 ε U d W = U d W obnuto azjene veličine d Mijenjao li udaljenost d izeđu ploča ijenja se enegija W kondenzatoa. Ako je udaljenost d veća enegija ( i kapacitet) kondenzatoa je anja. Ako je udaljenost d anja enegija (i kapacitet) kondenzatoa je veća. Vježba 08 Možeo li sanjiti enegiju školskog pločastog kondenzatoa a da ne ijenjao količinu naboja na njeu? Rezultat: Povećao udaljenost d izeđu ploča kondenzatoa
3 Zadatak 084 (Tanja ginazija) Kondenzato je sastavljen od 00 listića staniola povšine 0 c c odijeljenih paafiniani papio (ε = 4) debljine 0.. Svi nepani listići spojeni su zajedno a isto tako i pani. Koliki je kapcitet tog kondenzatoa? (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rješenje 084 n = 00 S = 0 c c = 0 c =. 0 - ε = 4 d = 0. = 0-4 ε 0 = /(N ) =? Kapacitet pločastog kondenzatoa: S = ε 0 ε d gdje je ε 0 elektična peitivnost vakuua ε elativna peitivnost sedstva S povšina jedne ploče kondenzatoa d udaljenost izeđu ploča kondenzatoa. Dva listića staniola čine jedan kondenzato ti listića čine dva kondenzatoa četii listića čine ti kondezatoa... sto listića staniola čine 99 kondenzatoa. Ili kaće: n listića staniola n kondenzato Kapacitet kondenzatoa iznosi: S. 0 7 = ( n ) ε 0 ε = ( 00 ) = d 4 N 0 Vježba 084 Kondenzato je sastavljen od 00 listića staniola povšine 0 c 6 c odijeljenih paafiniani papio (ε = 4) debljine 0.. Svi nepani listići spojeni su zajedno a isto tako i pani. Koliki je kapcitet tog kondenzatoa? (elektična peitivnost vakuua ε 0 = /(N ) ε elativna peitivnost sedstva) Rezultat: Zadatak 085 (Tanja ginazija) Dva sitna tijela jednakih naboja eđusobno su udaljena 0. i pivlače se silo 50 µn. Koliko iznosi svaki naboj? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 085 = = = 0. = 50 µn = N k = N / =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Svaki naboj iznosi: = = k k k / / k = = = = = k k N 8 = = = 0. =.4 0. k k 9 N 9 0 Vježba 085 Dva sitna tijela jednakih naboja eđusobno su udaljena 0.6 i pivlače se silo 50 µn. Koliko iznosi svaki naboj? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat:
4 Zadatak 086 (Maija ginazija) Odedi koliko će silo eđusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 5 c ako na udaljenosti c eđusobno djeluju silo N. Rješenje 086 = 5 c = 0.05 = c = 0.0 = N =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku)..inačica k / = = k k = k k = k k = k = k = = k = k = = = k k = 5 0 N = 0 N inačica = k k k podijelio = = = jednadž be k = k k = = / = = = = 5 0 N = 0 N Vježba 086 Odedi koliko će silo eđusobno djelovati dva naboja na udaljenosti 0 c ako na udaljenosti c eđusobno djeluju silo N. Rezultat: 0-5 N. Zadatak 087 (Maija ginazija) Dvije jednake kuglice nalaze se u zaku na eđusobnoj udaljenosti. Kuglice iaju naboj i. Dotakneo ih i vatio u pijašnji položaj. Koliki je oje sila koje eđu njia djeluju pije i poslije doticanja? Rješenje 087 : =? 4
5 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Sila pije doticanja kuglica iznosi: = k. Sila poslije doticanja kuglica iznosi: + + ( + ) 4 ( + ) = k = k = k. 4 Gledao oje sila: k k 4 = = =. ( ) ( ) + + ( + ) k k 4 4 Vježba 087 Dvije jednake kuglice nalaze se u zaku na eđusobnoj udaljenosti. Kuglice iaju jednake naboje. Dotakneo ih i vatio u pijašnji položaj. Koliki je oje sila koje eđu njia djeluju pije i poslije doticanja? Rezultat: Sile su jednake. Zadatak 088 (Maija ginazija) Množina elekticiteta od jednog kulona sadži elektonskih naboja. Koliko bi elektona otpalo na svaki četvoni eta Zeljine povšine kad bi se ta nožina elekticiteta jednoliko aspodijelila po njoj? Poluje Zelje je 6400 k. Rješenje 088 = e = 6400 k = N =? Petpostavio li da Zelja ia oblik kugle njezino oplošje jednako je: O = 4 π. Boj elektona koji otpada po četvono etu Zeljine povšine iznosi: elektona elektona elektona elektona N = N = = = 4. O 4 π π 6 ( ) Vježba 088 Množina elekticiteta od jednog kulona sadži elektonskih naboja. Koliko bi elektona otpalo na svaki četvoni eta Zeljine polulopte kad bi se ta nožina elekticiteta jednoliko aspodijelila po njoj? Poluje Zelje je 6400 k. Rezultat: 607 elektona/
6 Zadatak 089 (Maija ginazija) Koliko ukupno silo djeluju dva jednaka istoiena naboja na teći isto takav naboj koji se nalazi na polovini njihova eđusobnog azaka? Rješenje 089 = = = =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). = = 6 = Sila kojo pvi naboj djeluje na teći naboj (budući da su naboji istoieni sila je odbojna) iznosi: 4 = k = k = k = k. Sila kojo dugi naboj djeluje na teći naboj (budući da su naboji istoieni sila je odbojna) iznosi: 4 = k = k = k = k. 4 4 = = k k = 0. Rezultantna sila jednaka je nula. Vježba 089 Koliko ukupno silo djeluju dva jednaka istoiena naboja na teći isto takav supotan naboj koji se nalazi na polovini njihova eđusobnog azaka? Rezultat: = 0. Zadatak 090 (Ivan sednja škola) Jedna kugla ia naboj od a duga Kugle su eđusobno udaljene 0 c. Koliko se silo pivlače kugle: a) u zaku b) u vodi elativne peitivnosti ε = 80? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 090 = = = 0 c = 0. ε = 80 k = N / =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). a) Kugle se u zaku pivlače silo :
7 ( ) N 5 = k = 9 0 = N. ( 0. ) b) U vodi elativne peitivnosti ε kugle se pivlače silo : 9 N ( ) k 7 = = = N. ε ( ) Vježba 090 Jedna kugla ia naboj od a duga Kugle su eđusobno udaljene 0 c. Koliko se silo pivlače kugle: a) u zaku b) u vodi elativne peitivnosti ε = 80? (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat: N N. Zadatak 09 (Ivan sednja škola) Ato vodika ia jedan poton u jezgi i jedan elekton koji kuži oko jezge. Uz petpostavku da je staza elektona kužna nađite: a) silu kojo eđusobno djeluje poton i elekton ako je azak izeđu čestica b) lineanu bzinu elektona (naboj elektona i potona e = asa elektona = kg konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 09 = = = = kg k = (N / ) =? v =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Da bi se tijelo gibalo po kužnici potebno je da na nj djeluje centipetalna sila koja ia sje pea sedištu kužnice. v cp = a) Sila kojo eđusobno djeluju poton i elekton iznosi: N = k = 9 0 = 8. 0 N. ( 5. 0 ) b) U ovo je slučaju oulobova sila uzok kužnog gibanja elektona oko potona (jezge). Zato oa biti cp jednaka oulobovoj sili : v v = = = / = v v = / k k k v = v = v = v = = 7
8 9 N = = kg 5. 0 s Vježba 09 Ato vodika ia jedan poton u jezgi i jedan elekton koji kuži oko jezge. Uz petpostavku da je staza elektona kužna nađite silu kojo eđusobno djeluje poton i elekton ako je azak izeđu čestica. 0-0 (naboj elektona i potona e = konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat: N. Zadatak 09 (Ivan sednja škola) Odedi kolika je elativna peitivnost petoleja ako dva jednaka naboja eđusobno djeluju u petoleju na udaljenosti c silo N. (konstanta k za vakuu ia vijednost k = N / ) Rješenje 09 9 = = = 0 = c = 0.0 = N k = (N / ) ε =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Ako se točkasti naboji nalaze u sedstvu elativne peitivnosti ε vijedi: k =. ε Relativna peitivnost petoleja iznosi: k k k ε k k / = = = ε = ε = = ε ε ε Vježba 09 9 N = = N 0.0 Odedi kolika je elativna peitivnost petoleja ako dva jednaka naboja eđusobno djeluju u petoleju na udaljenosti c silo N. (konstanta k za vakuu ia vijednost k = (N / )) Rezultat:. 9 0 Zadatak 09 (Maija ginazija) Dva točkasta naboja = i = nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 50 c. Na kojeu se jestu izeđu njih naboj nalazi u avnoteži? Rješenje 09 = = = 50 c = 0.5 x =?
9 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Sila kojo naboj djeluje na naboj iznosi: = k. x Sila kojo naboj djeluje na naboj iznosi: = k. x x 9 ( ) Da bi naboj bio u avnoteži oaju sile i biti jednake po iznosu a supotnih sjeova. Zato je: = k = k k = k / x x x x k ( x) ( x) - x ( ) ( ) ( x) ( x) = = / = x x x x x / x = = = = x x x x x x x = + = = / x = = x = = Vježba 09 Dva točkasta naboja = i = nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 50 c. Na kojeu se jestu izeđu njih naboj nalazi u avnoteži? Rezultat: Zadatak 094 (Maija ginazija) Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 0 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju elativne peitivnosti ε = 5 da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja? Rješenje 094 zak = 0 c = 0. ε = 5 ulje =?
10 Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja oa vijediti: k k zak = ulje k = k = / ε ε zak ul k je zak ulj e = ε zak / zak ulje = zak ulje = ulje = ε zak ε ulje ε 0. zak ulje = = = ε 5 Vježba 094 Dva točkasta naboja nalaze se u zaku eđusobno udaljeni 40 c. Na koju eđusobnu udaljenost teba sjestiti te naboje u ulju elativne peitivnosti ε = 5 da biso postigli jednaku uzajanu silu djelovanja? Rezultat: Zadatak 095 (Maija ginazija) Kolika je ukupna asa svih elektona u naboju? (naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rješenje 095 = e = e = kg =? Kvantizacija naboja Elektični naboj jedna je od osnovnih osobina eleentanih čestica. Jedinica za elektični naboj je coulob (). Najanja količina elektičnog naboja eleentani naboj iznosi: 9 e = Naboj nekog tijela ože biti sao nogokatnih tog eleentanog naboja = N e gdje je N cijeli boj. Dakle ukupni naboj bilo kojeg tijela jednak je cijelo boju ponoženoe s eleentani naboje. Kažeo da je naboj kvantizian sastavljen od osnovnih kvanata elekticiteta. = N e N = boj elektona e = e = 9. 0 kg = = N e 9 e = N.60 0 e = kg. Vježba 095 Kolika je ukupna asa svih elektona u naboju? (naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rezultat: Zadatak 096 (Roko ginazija) Dvije jednake kugle naboja i 0 - nalaze se u zaku na udaljenosti koja je nogo veća od njihovih polujea. Odedi ase kugala ako je poznato da je gavitacijska sila kojo se pivlače kugle uavnotežena elektično silo zbog koje se kugle odbijaju. (konstanta k za vakuu k = N / gavitacijska konstanta G = N / kg ) 0
11 Rješenje 096 zak = 0 c = 0. ε = 5 ulje =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Opći zakon gavitacije: Dva tijela koja ožeo shvatiti ateijalni točkaa s obzio na njihovu eđusobnu udaljenost pivlače se silo = G gdje su i ase ateijalnih točaka udaljenost izeđu njih G gavitacijska konstanta. Mase kugala iznose: G = G E G k G k G = = = E = k / / G = k = k = k = G G G 9 N = 9 0 = 0. kg. N kg Vježba 096 Dvije jednake kugle naboja 0 - i 0 - nalaze se u zaku na udaljenosti koja je nogo veća od njihovih polujea. Odedi ase kugala ako je poznato da je gavitacijska sila kojo se pivlače kugle uavnotežena elektično silo zbog koje se kugle odbijaju. (konstanta k za vakuu k = (N / ) gavitacijska konstanta G = N / kg ) Rezultat: 0. kg. Zadatak 097 (Ana ginazija) Kuglica ase 50 g naboja 0-8 obješena je na niti izolatoa. Na udaljenosti c ispod kuglice stavio dugu kuglicu. Koliki oa biti po veličini i pedznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostučila? (konstanta k za vakuu k = N / g = 9.8 /s ) Rješenje 097 = 50 g = kg = 0-8 = c = 0. k = N / g = 9.8 /s =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g
12 gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Kada kuglica visi na niti napetost niti izaziva težina kuglice: N = G. Duga kuglica koju stavio ispod pve oa iati supotan pedznak naboja kako bi se pivlačile. Sada je napetost niti: N = G + e. Budući da zbog uvjeta zadatka oa biti N = N slijedi: G + e = G e = G G e = G k g k = = g / k kg 9.8 ( 0. ) g s 6 = = = k 9 N Vježba 097 Kuglica ase 00 g naboja 0-8 obješena je na niti izolatoa. Na udaljenosti c ispod kuglice stavio dugu kuglicu. Koliki oa biti po veličini i pedznaku naboj na toj kuglici da bi se napetost niti udvostučila? (konstanta k za vakuu k = N / g = 9.8 /s ) Rezultat: Zadatak 098 (Toislav tehnička škola) Koliko bi se silo pivlačile dvije jednake olovne kugle polujea R = c eđusobno udaljene = kad biso svako atou pve kugle oduzeli po jedan elekton i sve te elektone pedali dugoj kugli? (gustoća olova ρ =00 kg/ konstanta k za vakuu k = (N / ) naboj elektona e = Avogadova konstanta N A = ol - ) Rješenje 098 = = R = c = 0.0 = ρ = 00 kg/ k = N / e = N A = ol - =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Gustoću ρ neke tvai definiao ojeo ase i obuja V tijela: ρ = = ρ V. V Sva se tijela sastoje od atoa i olekula koje se nalaze u napestanoe neseđeno gibanju. Relativna atoska asa A nekog atoa odnosno olekule M jest boj koji govoi koliko je puta asa atoa ili olekule veća od ase atoa izotopa. 6 Masa ase atoa izotopa ugljika jest atoska jedinica ase (znak: u). Izažena u kilogaia ta asa iznosi 6 Pea toe asa jednog atoa je u = kg. a = A u
13 a asa olekule = M u. Boj atoa i olekula u akoskopski tijelia vlo je velik i obično se ne izažava bojnošću već veličino nožina tj. količina tvai (znak: n). Jedinica za količinu ili nožinu je ol (znak: ol). Mol je osnovna jedinica. Mol je količina tvai sustava koji sadži toliko eleentanih čestica koliko ia atoa u 0.0 kilogaa ugljika ili jednostavnije ečeno ol je količina ugljikovih atoa u gaa ugljika 6. Kad se izažava vijednost nožine nužno je navesti na koje se jedinke ta vijednost odnosi. Jedinke ogu biti atoi olekule elektoni i sl. Molna asa M jest M = n gdje je asa tvai a n nožina ili količina tvai. Jedan ol bilo koje tvai sadži jednak boj jedinki (olekula atoa i sl.) i to što je bojčana vijednost Avogadove konstante N A = ol -. Znajući tu konstantu ožeo naći asu atoa a odnosno olekule iz izaza M M a = = N A N A gdje M označuje olnu asu atoa odnosno olekula. Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu 8 Pb 07. na Zelji jednaka. Da biso našli olnu asu M olova odedit ćeo najpije elativnu olekulsku asu M. Ona je jednaka elativnoj atoskoj asi olova čija je vijednost naznačena u peiodno sustavu eleenata. M = 07.. Molna asa olova iznosi: Računao asu olovne kugle polujea R: g kg M = 07. = ol ol ρ = = ρ V V 4 4 = ρ R π. 4 V = R π V = R π obuja kugle Boj atoa N u olovnoj kugli ase iznosi: = ρ R π R R = ρ π ρ π 4 ρ R π N = N A N = N. M M A n = N = n N A N = N M M A Budući da svako atou pve kugle uzeo po jedan elekton e: ukupni naboj (višak potona) pve kugle iznosi
14 4 ρ R π N = N 4 R e N A M A ρ π = +. M = + N e ukupni naboj (višak elektona) duge kugle iznosi 4 ρ R π N = N 4 R e N A M A ρ π =. M = N e Sila kojo se pivlače dvije olovne kugle ia vijednost: 4 ρ R π e N A 4 ρ R π e N + A M M = k = k 4 ρ R π e N A 4 ρ R π e N M A = k = k M 4 ρ R π e N = k A = M kg ( 0.0 ) π N ol = 9 0 = kg 0.07 ol 8 = N Vježba 098 Koliko bi se silo pivlačile dvije jednake olovne kugle polujea R = c eđusobno udaljene = 8 kad biso svako atou pve kugle oduzeli po jedan elekton i sve te elektone pedali dugoj kugli? (gustoća olova ρ =00 kg/ konstanta k za vakuu k = (N / ) Rezultat: N. Zadatak 099 (Maija ginazija) Dvije jednake kuglice svaka ase.5 g vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (g = 9.8 /s konstanta k za vakuu k = N / ) Rješenje 099 = = =.5 g = kg = 0 c = 0. α = 6 g = 9.8 /s k = N / = = =? Elektična sila izeđu dvaju točkastih naboja (oulobov zakon) dana je elacijo: 4
15 = k gdje su i naboji njihova eđusobna udaljenost k konstanta u vakuuu (a paktično i u zaku). Silu kojo Zelja pivlači sva tijela nazivao silo težo. Pod djelovanje sile teže sva tijela padaju na Zelju ili pitišću na njezinu povšinu. Akceleacija kojo tijela padaju na Zelju naziva se akceleacijo slobodnog pada. Pea dugo Newtonovo poučku G = g gdje je G sila teža asa tijela i g akceleacija slobodnog pada koja je za sva tijela na istoe jestu na Zelji jednaka. Na kuglicu u otklonjeno položaju djeluje sila teža G vetikalno pea dolje i odbojna oulobova sila e koja je po iznosu jednaka α G α hoizontalnoj koponenti sile teže G. Iz slike se vidi (uoči pavokutan tokut sa katetaa G i ) da je α α α tg = = G tg = g tg. G e = k e = k e = k α e = k g tg α = α g tg = g tg α = = g tg α α g tg g tg α k = g tg / = / = k k k 0 α 6 g tg.5 0 kg 9.8 tg 8 0. s = = = k 9 N 9 0 Vježba 099 Dvije jednake kuglice svaka ase.5 g vise u zaku na izoliani nitia jednakih duljina obješenia u jednoj točki. Kuglice nabijeo negativno jednaki količinaa naboja i one se azaknu na udaljenost 0 c dok je kut što ga zatvaaju niti 6. Koliki je naboj piila svaka kuglica? (g = 9.8 /s konstanta k za vakuu k = N / ) Rezultat: Zadatak 00 (Denis sednja škola) Kugla polujea c nabijena je negativno do potencijala 000 V. Odedi asu svih elektona koji čine naboj kugle. (konstanta k za vakuu k = N / naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rješenje 00 = c = 0.0 φ = 000 V k = N / e = e = kg =? Kvantizacija naboja Elektični naboj jedna je od osnovnih osobina eleentanih čestica. Jedinica za elektični naboj je coulob (). Najanja količina elektičnog naboja eleentani naboj iznosi: 9 e = Naboj nekog tijela ože biti sao nogokatnih tog eleentanog naboja 5
16 = N e gdje je N cijeli boj. Dakle ukupni naboj bilo kojeg tijela jednak je cijelo boju ponoženoe s eleentani naboje. Kažeo da je naboj kvantizian sastavljen od osnovnih kvanata elekticiteta. Ako je izvo elektičnog polja točkasta nožina naboja ili nabijena kugla onda je potencijal u točki na udaljenosti od naboja odnosno sedišta kugle za vakuu jednak ϕ = k. Iz foule za potencijal kugle odedio naboj kugle: ϕ ϕ = k ϕ = k / =. k k Upoabo foule za kvantizaciju naboja dobije se boj elektona N: ϕ ϕ ϕ = = k k ϕ k N = N =. e k e = N e N = e Masa svih elektona iznosi: ϕ N = ϕ 000 V k e = e = 9. 0 kg =.57 0 kg. k e = n 9 N 9 e Vježba 00 Kugla polujea 4 c nabijena je negativno do potencijala 000 V. Odedi asu svih elektona koji čine naboj kugle. (konstanta k za vakuu k = N / naboj elektona e = asa elektona e = kg) Rezultat: kg. 6
2 k k r. Q = N e e. e k C. Rezultat: 1.25
Zadatak 0 (Mia, ginazija) Dvije kuglice nabijene jednaki pozitivni naboje na udaljenosti.5 u vakuuu eđusobno se odbijaju silo od 0. N. Za koliko se boj potona azlikuje od boja elektona u svakoj od nabijenih
Διαβάστε περισσότεραgdje je Q naboj što ga primi kondenzator, C kapacitet kondenzatora.
Zadatak 06 (Mimi, gimnazija) Elektična enegija pločastog kondenzatoa, kapaciteta 5 µf, iznosi J Kolika je količina naboja pohanjena na kondenzatou? Rješenje 06 = 5 µf = 5 0-5 F, W = J, =? Enegija nabijenog
Διαβάστε περισσότερα( ) 2. σ =. Iz formule za površinsku gustoću odredimo naboj Q na kugli. 2 oplošje kugle = = =
Zadatak 0 (Maija, ginazija) Koliki ad teba utošiti da e u paznini (vakuuu) penee naboj 0. 0-7 iz bekonačnoti u točku koja je c udaljena od povšine kugle polujea c? Na kugli je plošna (povšinka) gutoća
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότερα0.01 T 1. = 4 π. Rezultat: C.
Zadatak 4 (ntonija, ginazija) Zavojnica poizvodi agnetsko polje od T. Ona ia naotaja po etu duljine. Koliko jaka stuja polazi zavojnico?....99 C. 3.979 D. 7.96 (peeabilnost paznine µ = 4 π -7 (T ) / )
Διαβάστε περισσότεραE L E K T R I C I T E T
Coulombov zakon E L E K T R I C I T E T 1. Dva sitna tijela jednakih naboja međusobno su udaljena 0,3 m i privlače se silom 50 μn. Koliko iznosi svaki naboj? Q = 2,2 10 ⁸ C 2. Odredi kolikom će silom međusobno
Διαβάστε περισσότερα( ) ρ = ρ. Zadatak 141 (Ron, gimnazija) Gustoća leda je 900 kg/m 3, a gustoća morske vode 1000 kg/m 3. Koliki dio ledene sante
Zadatak 4 (Ron, ginazija) Gustoća leda je 900 /, a gustoća orske vode 00 /. Koliki dio ledene sante voluena viri iznad orske površine? (g = 9.8 /s ) Rješenje 4 ρ l = 900 /, ρ v = 000 /,, =? Akceleracija
Διαβάστε περισσότεραQ = m c ( t t Neka je m 2 masa leda koja se tom toplinom može rastaliti. Tada vrijedi jednadžba: J m c t t 0. kg C
Zadatak 4 (Ivica, tehnička škola) U osudi se nalazi litara vode na teeraturi 8 ºC. Ako u ovu količinu vode uronio 3 kg leda teerature ºC, onda će se led istoiti. Hoće li se istoiti sva količina leda? (secifični
Διαβάστε περισσότερα2, r. a : b = k i c : d = k, A 1 c 1 B 1
Zaatak 4 (Amia, gimnazija) Dvije jenake kuglice, svaka mase 3 mg, vise u zaku na tankim nitima uljine m Niti slobonim kajevima objesimo na istu točku i kuglice ostanu međusobno ualjene 75 cm Oeite naboj
Διαβάστε περισσότερα= = = Za h = 0 dobije se prva kozmička brzina:
adatak 08 (Ljilja, ednja škola) Koliku bzinu oa iati ujetni eljin atelit koji e giba po kužnici na iini h iznad elje? Kolika je pa kozička bzina? (poluje elje R = 6.4 0 6, aa elje = 6 0 4 kg, gaitacijka
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Količinu tekućine I koja prođe u jedinici vremena s nekim presjekom cijevi površine S zovemo jakost struje. Ona iznosi
Zadatak 0 (Mario, ginazija) Razlika tlakova izeđu širokog i uskog dijela cijevi iznosi 9.8 0 4 Pa. Presjek šireg dijela cijevi je 0 d, a užeg 5 d. Koliko litara vode rotječe cjevovodo u sekundi? (gustoća
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότερα( ) ( + ) vadimo korijen i uzimamo samo. m M. R h. = G, budući da tijela imaju jednake mase vrijedi F
adatak 00 (Ivan elektotehnička škola) Dva tijela jednakih aa nalaze e na udaljenoti Izeđu njih djeluje avitacijka ila F Kakva će biti ila ako e azak eđu tijelia ti puta poveća? ješenje 00 inačica Foula
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραPREDAVANJE 3 Mehanika gravitacije
PREDAVANJE ehanika gavitacije nebeski balet eocentiza vs. heliocentiza Tek pije 500 godina poljski svećenik Nikola Kopenik (47. 54.) oživljava ideju gčkih islilaca i stavlja Sunce ujesto Zelje u centa
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραUnutarnji je volumen čaše V 1. Budući da je do polovice napunjena vodom masa te vode iznosi: 2 Ukupna masa čaše i vode u njoj je 1 kg
Zadatak 6 (Josi, ginazija) Staklena čaša nalazi se u sudoeru naunjena vodo. Čaša je do olovice naunjena vodo. Unutarnji voluen čaše je 5 c, a njezina asa kada je razna iznosi 9 g. Ako oduzeo sao alo vode
Διαβάστε περισσότεραS t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότερα= = = vrijeme za koje tijelo doñe u točku B. g Vrijeme za koje tijelo prijeñe put od točke A do točke B jednako je razlici vremena t B i t A : m m
Zadatak 6 (Ginazijalci, ginazija) Tijelo lobodno pada i u točki ia brzinu /, a u točki 4 /. Za koje će rijee prijeći udaljenot od do? Koliko u udaljene točke i? (g = 9.8 / ) Rješenje 6 h, = /, = 4 /, g
Διαβάστε περισσότεραILIŠTA U RIJECI Zavod za elektroenergetiku. Elektrostatika. Električni potencijal Električni napon. Osnove elektrotehnike I: Elektrostatika
TEHNIČKI FKULTET SVEUČILI ILIŠT U RIJECI Zavod za elektoenegetiku Studij: Peddiplomski stučni studij elektotehnike Kolegij: Osnove elektotehnike I Pedavač: v. ped. m.sc. anka Dobaš Elektostatika Elektični
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότεραnamotanih samo u jednom sloju. Krajevi zavojnice spojeni su s kondenzatorom kapaciteta 10 µf. Odredite naboj na kondenzatoru.
Zadatak (Mira, ginazija) Dvaa ravni, paralelni vodičia eđusobno udaljeni 5 c teku struje.5 A i.5 A u isto sjeru. Na kojoj udaljenosti od prvog vodiča je agnetska indukcija jednaka nuli? ješenje r 5 c.5,.5
Διαβάστε περισσότεραvuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku
Statički elekticitet - uvod ELEKTRICITET vuneni tepih dotaknemo metalnu kvaku el. uda džempe od sintetike peko najlonske košulje (mak, suho vijeme) Za ove pojave je odgovoan tzv. statički elekticitet.
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDinamika krutog tijela. 14. dio
Dnaka kutog tjela 14. do 1 Pojov: 1. Vekto sle F (tanslacja). Moent sle (otacja) 3. Moent toost asa 4. Rad kutog tjela A 5. Knetka enegja E k 6. Moent kolna gbanja 7. u oenta kolne gbanja oenta sle M (
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραρ = ρ V V = ρ m 3 Vježba 101 Koliki obujam ima komad pluta mase 2 kg? (gustoća pluta ρ = 250 kg/m 3 ) Rezultat: m 3.
Zadaak 0 (Ana Marija, ginazija) Koliki obuja ia koad plua ae kg? (guoća plua ρ 50 kg/ ) Rješenje 0 kg, ρ 50 kg/,? Guoću ρ neke vari definirao ojero ae i obuja ijela. kg ρ / 0.004. ρ ρ kg 50 jeba 0 Koliki
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRješenje: F u =221,9 N; A x = F u =221,9 N; A y =226,2 N.
Osnove strojrstv Prvilo izolcije i uvjeti rvnoteže Prijeri z sostlno rješvnje 1. Gred se, duljine uležišten je u točki i obješen je n svoje krju o horizontlno uže. Izrčunjte horizontlnu i vertiklnu koponentu
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραPRAVAC. riješeni zadaci 1 od 8 1. Nađite parametarski i kanonski oblik jednadžbe pravca koji prolazi točkama. i kroz A :
PRAVAC iješeni adaci od 8 Nađie aameaski i kanonski oblik jednadžbe aca koji olai očkama a) A ( ) B ( ) b) A ( ) B ( ) c) A ( ) B ( ) a) n a AB { } i ko A : j b) n a AB { 00 } ili { 00 } i ko A : j 0 0
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραDinamika Oblast mehanike koja proučava kretanje uzimajući u obzir uzroke kretanja i osobine tela koja se kreću. Dinamika
Oblast ehanike koja poučava ketanje uziajući u obzi uzoke ketanja i osobine tela koja se keću. Sila i asa (P 34) Njutnovi zakoni ehanike (P 35-37) Težina tela, gustina (P 38-40) specifična zapeina i gustina.
Διαβάστε περισσότεραλ λ ν =. Zadatak 021 (Zoki, elektrotehnička škola) Dva zvučna vala imaju intenzitete 10 i 600 mw/cm 2. Za koliko se decibela razlikuju ta dva zvuka?
Zadatak (Zoki, elektrotehnička škola) Da zučna ala iaju intenzitete i 5 W/c. Za koliko e decibela razlikuju ta da zuka? Rješenje I = W/c = W/, I = 5 W/c = 5 W/, I = - W/, L L =? Tražio razliku intenziteta
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότερα= = V t gdje je V volumen koji je protekao površinom presjeka S u vremenu t, srednjom brzinom v. Računamo vrijeme protoka: 9 3 V V V 10 m.
Zaatak 6 (Filip, senja škola) Jakost toka ijeke Save ko Slavonskog Boa iznosi posječno 4 /s. Koliko voe poteče za jean an? Rješenje 6 q = 4 /s, t = an = [ 4 6] = 864 s, =? Jakost toka ili voluni potok
Διαβάστε περισσότερα9. GRAVITACIJA Newtonov zakon gravitacije
9. GRAVITACIJA 9.1. Newtonov zakon gavitacije Pomatanje gibanja nebeskih tijela gavitacija: pivlačna sila meñu tijelima Claudius Ptolemeus (100 170) geocentični sustav Nikola Kopenik (1473 1543) heliocentični
Διαβάστε περισσότεραSa slike vidi se: r h r h. r r. za slobodan pad s visine h:
Zadatak (Ljiljana, ednja škola) Uteg ae kg ii na niti koju o iz etikalnog položaja otklonili za kut α 3. Nađi napetot niti kad o uteg iputili te on polazi položaje anoteže. (g 9.8 / ) Rješenje kg, α 3,
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότερα( x) ( ) ( ) ( x) ( ) ( x) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Zadatak 08 (Vedrana, maturantica) Je li unkcija () = cos (sin ) sin (cos ) parna ili neparna? Rješenje 08 Funkciju = () deiniranu u simetričnom području a a nazivamo: parnom, ako je ( ) = () neparnom,
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότεραMAGNETIZAM I. Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju
MAGNETIZAM I Magnetsko polje Magnetska indukcija Magnetska uzbuda Sile u magnetskom polju Teći osnovni učinak elektične stuje stvaanje magnetskog polja u okolišu vodiča i samom vodiču koji je potjecan
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) β = gdje je β koeficijent linearnog rastezanja koji se definira izrazom:
Zadatak 8 (Filip, elektrotehnička škola) Štap od cinka i štap od željeza iaju pri C jednaku duljinu l Kolika je razlika duljina štapova pri C? (koeficijent linearnog rastezanja cinka β cink 9-5 K -, koeficijent
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) Zadatak 001 (Ines, hotelijerska škola) Ako je tg x = 4, izračunaj
Zadaak (Ines, hoelijerska škola) Ako je g, izračunaj + 5 + Rješenje Korisimo osnovnu rigonomerijsku relaciju: + Znači svaki broj n možemo zapisai n n n ( + ) + + + + 5 + 5 5 + + + + + 7 + Zadano je g Tangens
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραF2_ zadaća_ L 2 (-) b 2
F2_ zadaća_5 24.04.09. Sistemi leća: L 2 (-) Realna slika (S 1 ) postaje imaginarni predmet (P 2 ) L 1 (+) P 1 F 1 S 1 P 2 S 2 F 2 F a 1 b 1 d -a 2 slika je: realna uvećana obrnuta p uk = p 1 p 2 b 2 1.
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραMehanika gravitacije. nebeski balet
ehanika gaitacije nebeski balet eocentiza s. heliocentiza Tek pije 500 godina poljski sećenik Nikola Kopenik (47. 54.) ožiljaa ideju gčkih islilaca i stalja Sunce ujesto Zelje u centa staanja De eolutionibus
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότερα2 2 c s Vježba 021 U sustavu koji miruje, π mezon od trenutka nastanka do trenutka raspada prijeñe put 150 m. Rezultat: 50 ns.
Zadatak (Rex, ginazija) U utau koji iruje, π ezon od trenutka natanka do trenutka rapada prijeñe put 75. Brzina π ezona je.995. Koliko je rijee žiota π ezona u latito utau? Rješenje = 75, =.995, = 3 8
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότεραsin 30,, a c b d C Sa slike vidi se:
Zadatak 08 (Gimnazijalka, gimnazija) Nad stanicom B jednakostaničnog tokuta BC konstuiana je polukužnica koja dia iznuta ostale dvije stanice tokuta. ko je duljina stanice tokuta BC jednaka 6 cm, koliki
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραρ =. 3 V Vježba 081 U posudi obujma 295 litara nalazi se kisik pri normiranom tlaku. Izračunaj masu tog kisika. V =
Zadatak 8 (Ajax, ginazija) U osudi obuja 59 litara nalazi se kisik ri norirano tlaku Izračunaj asu tog kisika (gustoća kisika ρ 4 / ) Rješenje 8 V 59 l 59 d 59, ρ 4 /,? Gustoću ρ neke tvari definirao ojero
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga i energija. Dinamika. 12. dio
Rad, snaga i energija Dinaika 1. dio Veliine u ehanici 1. Skalari. Vektori 3. Tenzori II. reda 4. Tenzori IV. reda 1. Skalari: 3 0 1 podatak + jerna jedinica (tenzori nultog reda). Vektori: 3 1 3 podatka
Διαβάστε περισσότερα1. Osnovni pojmovi o elektricitetu
1. Osnovni pojmovi o elektricitetu 1.0. Uvod U ljetnim olujnim danima nastaju žestoke munje, koje imaju razornu moć. Svatko se zapita odakle munji ta energija. To su pitanje ljudi postavljali stoljećima.
Διαβάστε περισσότεραFizika 2. Auditorne vježbe - 7. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Računarstvo. Elekromagnetski valovi. 15. travnja 2009.
Fakule elekoehnike, sojasva i bodogadnje Računasvo Fiika Audione vježbe - 7 lekomagneski valovi 15. avnja 9. Ivica Soić (Ivica.Soic@fesb.h) Mawellove jednadžbe inegalni i difeencijalni oblik 1.. 3. 4.
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότερα1. As (Amper sekunda) upotrebljava se kao mjerna jedinica za. A) jakost električne struje B) influenciju C) elektromotornu silu D) kapacitet E) naboj
ELEKTROTEHNIKA TZ Prezime i ime GRUPA Matični br. Napomena: U tablicu upisivati slovo pod kojim smatrate da je točan odgovor. Upisivati isključivo velika štampana slova. Točan odgovor donosi jedan bod.
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit VARIJANTA A
Osnove elektrotehnike I popravni parcijalni ispit 1..014. VARIJANTA A Prezime i ime: Broj indeksa: Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti. A C 1.1. Tri naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραRješenje 469. m = 200 g = 0.2 kg, v 0 = 5 m / s, h = 1.75 m, h 1 = 0.6 m, g = 9.81 m / s 2, E k =?
Zadatak 469 (Davor, tehnička škola) Kuglicu mase 00 g izbacimo početnom brzinom 5 m / s sa visine.75 m. Koliko iznosi kinetička energija kuglice kada se nalazi na visini 0.6 m iznad tla? Zanemarite gubitak
Διαβάστε περισσότεραVEŽBE Elektrostatika
VEŽBE Elektostatika Još jedna supepozicija Pime ti azličito naelektisana tela Odedite sme sile na naelektisanje q: Odedite sme sile na naelektisanje q: Elektično polje pikazano linijama sila stvaaju dva
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότερα1. ELEKTROSTATIKA. 1.1 Međusobno djelovanje naelektrisanja Kulonov zakon
. LKTROSTTIK lektostatika je oblast elektotehnike u kojoj se izučava elekticitet u miovanju makoskopski posmatano u odnosu na posmatačev efeentni sistem, što znači da naelektisanja smatamo statičkim (u
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότερα