9. GRAVITACIJA Newtonov zakon gravitacije

Transcript

1 9. GRAVITACIJA 9.1. Newtonov zakon gavitacije Pomatanje gibanja nebeskih tijela gavitacija: pivlačna sila meñu tijelima Claudius Ptolemeus ( ) geocentični sustav Nikola Kopenik ( ) heliocentični sustav Tycho Bahe ( ) danski astonom; pecizno bilježio putanje nebeskih tijela (planeta i 777 zvijezda oko + kompas + sekstant) asistent Johannes Keple ( ); njemački astonom Kepleovi zakoni Edmond Halley gavitacijska sila izmeñu Sunca i planeta opada s kvadatom udaljenosti Isaac Newton Philosophie natualis pincipia mathematica (Matematički pincipi filozofije piode) - najznačajnije djelo u povijesti znanosti - opisao gibanje nebeskih i zemaljskih tijela pomoću zakona gavitacije

2 9.1. Newtonov zakon gavitacije Legenda: pad jabuke sa stabla i gibanje Mjeseca oko emlje uzokuje ista sila gavitacijsko pivlačenje dviju masa. - akceleacija slobodnog pada ne ovisi o masi tijela gavitacijska sila popocionalna je masi tijela - pincip akcije i eakcije gavitacijska sila popocionalna je umnošku masa obaju tijela - gavitacijska sila ovisi o udaljenosti ~1/ Gavitacijska sila kojom tijelo mase m 1 djeluje na tijelo mase m popocionalna je umnošku masa, a obnuto popocionalna kadatu njihove udaljenosti; to je pivlačna sila koja djeluje u smjeu spojnice izmeñu tijela. F 1 = F 1 m m F = G G = 6, [N m kg - = m 3 /kgs ] gavitacijska konstanta

3 9.. Odeñivanje gavitacijske konstante John Michell je konstuiao tozionu vagu s ciljem odeñivanja gustoće emlje. Heny Cavendish, god. izačunao gustoću emlje te posedno odedio univezalnu gavitacijsku konstantu. - dvije male kugle mase m i dvije velike kugle mase M - gavitacijsko pivlačenje kugli zaket niti za kut θ + toziona konstanta G G=(6.67 ± 0.004) Nm /kg Cavendishova toziona vaga. slaba sila

4 9.. Odeñivanje gavitacijske konstante Pimje. Odedite masu i gustoću emlje. (R = 6400 km) M Na tijelo mase m na povšini emlje djeluje sila: F R m mm F = ma = mg = G R M gr = = G Sednja gustoća emlje : 4 kg gr M 3g ρ = G 5500 kg / m V = 4 = 3 R 4Rπ G = π 3 3

5 9.. Kepleovi zakoni 1. Planeti se gibaju po elipsama, a Sunce se nalazi u jednom od žaišta.. Planeti se gibaju tako da adijusvekto (vekto koji spaja sedište Sunca i sedište planeta) u jednakim vemenskim intevalima opisuje jednake povšine, bez obzia na udaljenost planeta od Sunca (zakon ploha). 3. Kvadati vemena ophodnje planeta oko Sunca odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih eliptičnih putanja: T T a = 3 a

6 9.. Kepleovi zakoni Kepleovi zakoni mogu se izvesti iz Newtonovih zakona i zakona gavitacije. Pimje: Odedi ophodno vijeme planeta koji kuži oko Sunca na udaljenosti. F g S p G = M p = M pω G T T = S F 3 3 cp M M M = π π = T 4π GM ω = S T v 3. Kepleov zakon

7 9.. Kepleovi zakoni Veza izmeñu. Kepleovog zakona i zakona očuvanja zaketnog impulsa. τ dl = = dt 0

8 9.3. Gavitacijsko polje emlje. Sila teže. Pošto gavitacijska sila (elektična, manetska) djeluje na daljinu, koisno je definiati POLJE kao posto u kojem djeluje sila. Polje postoji u svakoj točki postoa. Izvo polja je tijelo (m) koje stvaa gavitacijsko polje u okolnom postou. Pisustvo polja utvñujemo postavljanjem pobnog tijela (m 0 ) u odeñenu točku postoa i mjeenjem sile na to tijelo. Jakost gavitacijskog polja = gavitacijska sila po jedinici mase. J = F g m m m 0 F g = G 0 0 m m F g m J = = G m 0

9 9.3. Gavitacijsko polje emlje. Sila teže. Gavitacijsko polje emlje. F M g J = = G 0 m0 ( R + h) - opada s kvadatom udaljenosti Gavitacijsko polje na povšini emlje. F g M J = = G m R 0 J = g = 9.81 m / s - konstantno uz povšinu emlje 0

10 9.3. Gavitacijsko polje emlje. Sila teže. Sila teže i težina Sila teže pivlačna sila koja djeluje na sva tijela u blizini emljine povšine; ezultanta gavitacijske sile (F g ) i neinecijalne (centifugalne F cf ) sile zbog emljine otacije ω F G = mg F g F G F g F cf F G masa akceleacija sile teže F cf Svim tijelima na istom mjestu na emlji koja slobodno padaju, sila teža daje isto ubzanje, g.

11 9.3. Gavitacijsko polje emlje. Sila teže. Sila teže i težina Težina sila kojom neko tijelo pitišće podlogu na kojoj stoji odnosno ovjesište o koje je ovješeno. Sila teža je sila na tijelo, a težina je sila na podlogu odnosno ovjesište. Ukoliko podloga (ovjesište) miuje ili se giba jednoliko pavoctno spam povšine emlje, težina tijela jednaka je sili teži: G = mg = F G Ako se tijelo giba ubzano pema emljinoj povšini, težina će se azlikovati od sile teže.

12 - odažava ineciju tijela - odeñujemo je mjeenjem a koju tijelo dobije djelovanjem sile F F mt = m a t 9.4. Toma i teška masa mg - mjea gavitacijske sile - uzokuje gavitacijsko polje M m Fg = G R Pokusi: sila teža F g =mg jednaka je sili koja ubzava tijelo kod slobodnog pada F=ma. F = mta = Fg = mg g Pokusi: a = g aključak: mt = mg = m Jednakost teške i tome mase osnova je pincipa ekvivalencije: ne možemo azlikovati inecijalni sustav u gavitacijskom polju (a=g) od neinecijalnog sustava koji se giba ubzanjem a=-g opća teoija elativnosti. g

13 9.5. Gavitacijska potencijalna enegija - gavitacijska sila je konzevativna - u polju konzevativne sile tijela imaju potencijalnu enegiju - gavitacijska sila je centalna sila: usmjeena je duž adijalne dužine pema fiksnom centu (O), a iznos joj ovisi samo o adijalnoj udaljenosti, F=F() - pomatamo ad centalne sile na putanji A B dw = Fd = F d adijal i ( ) f = luk = ( ), 0 W F d W - ad ovisi samo o početnom i kajnjem adijalnom položaju svaka centalna sila = konzevativna sila

14 9.5. Gavitacijska potencijalna enegija - ad poteban da tijelo mase m pemjestimo iz položaja 1 u u gavitacijskom polju tijela mase m 1 m 1 1 m ( ) ( ) m1m W = Fg d = G d W = Gm1m = Gm1m 1 1 W = Ep Ep 1 = Gm1m 1 - ad ne ovisi o putu već samo o početnom i kajnjem položaju tijela mase m možemo ga izaziti azlikom potencijalnih enegija 1 1 m1m Ep ( ) = G, Ep ( 1 = ) = 0

15 9.5. Gavitacijska potencijalna enegija - na povšini emlje 1 =R, = ( ) Ep = Gm1M R ( ) Ep = Gm1M R 1 1 R h = R << R Gm M 1 Ep = h = m 1gh R g = GM R Gavitacijska potencijalna enegija tijela iznad emlje.

16 9.5. Gavitacijska potencijalna enegija Pva kozmička bzina = bzina kojom teba lansiati tijelo da bi kužilo oko emlje na udaljenosti R F cp mv R = = F g mg v = gr = 7.9 km / s Enegija tijela m koje kuži oko masivnog tijela M mv mm = G / mv mm = G mm mm mm E = K + Ep = G G = G Ukupna mehanička enegija tijela na zatvoenoj putanji je negativna i konstantna. Kinetička enegija je konstantna i dva puta manja od potencijalne enegije. Pi gibanju dvaju tijela u gavitacijskom polju, ukupna enegija i zaketni impuls su očuvani.

17 9.5. Gavitacijska potencijalna enegija Duga kozmička bzina = bzina kojom teba lansiati tijelo da bi napustilo emljino gavitacijsko polje - ad koji teba uložiti pi udaljavanju tijela s povšine emlje u beskonačnost W = Fd = G d = G = mgr R R R mm mm - taj ad dobije se naačun kinetičke enegije tijela lansianog bzinom v mv = mgr v = gr = v = 11. km / s 1

18 9.6. Cne jame Masivna zvijezda supenova jezga m < 1.4 M S bijeli patuljak 1.4 M S < m < 3 M S neutonska zvijezda (=10 km) m > 3 M S cna jama Schwazschildov adijus -svi dogañaji unuta R S ostaju nevidljivo vani

19 Binani sustav koji se sastoji od nomalne zvijezde (lijevo) i cne jame (desno). Mateija isčupana iz zvijezde stvaa ubzavajući disk oko cne jame koji se zagijava do visokih tempeatua i zači x-zake; time cne jame postaju vidljive.

20 Domaća zadaća 4

21 1. Čovjek mase100 kg nalazi se u liftu koji se a) diže konstantnom bzinom b) diže akceleacijom 1 m/s c) spušta akceleacijom 1 m/s. d) Ako čovjek ispusti kuglicu na visini 1 m iznad poda lifta, koliko će vemena kuglica slobodno padati?. Koliko bi na Mjesecu skočila Blanka Vlašić, ako na emlji peskoči visinu.05 m?

22 3. Dvije zvijezde udaljeneza d gibaju se po kužnim putanjama oko njihovog centa mase. Pokaži da je peiod svake zvijezde dan elacijom: Napomena: pimijeni Newtonove zakone na svaku od zvijezda. M = m 1 d = + 1