Sa slike vidi se: r h r h. r r. za slobodan pad s visine h:

Transcript

1 Zadatak (Ljiljana, ednja škola) Uteg ae kg ii na niti koju o iz etikalnog položaja otklonili za kut α 3. Nađi napetot niti kad o uteg iputili te on polazi položaje anoteže. (g 9.8 / ) Rješenje kg, α 3, g 9.8 /, N? Da bi e tijelo gibalo po kužnici, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila koja ia je pea edištu kužnice Fcp. Slobodni pad je jednoliko ubzano gibanje koje izodi tijelo kada pada u blizini pošine Zelje talni ubzanje ile teže, g. Bzina tijela pi lobodno padu na iini h dana je izazo g h. Ononi zakoni ehanike ijede obzio na koodinatni uta koji iuje ili e giba jednoliko po pacu. i zakoni ne ijede ako tijelo poatao obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. ijelo na koje ne djeluje nikaka ila neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae koje potaio u taka uta koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na uta, nego će iati akceleaciju a. U utau će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo. Na tijelo koje otia zajedno a utao, a poatano a tajališta tog utaa, djeluje akceleacija koja je jednaka akceleaciji koja izodi otaciju utaa, ali upotnog jea od nje. Zbog toga u utau koji jednoliko otia opažao da na tijelo ae djeluje ila a koja ia adijalni je od edišta otacije, a zoeo je centifugalno ilo. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. - h α Sa like idi e: h h coα coα / coα h h coα h ( co α ). h Bzina tijela kada polazi položaje anoteže dobije e iz foule za lobodan pad iine h: g h g ( co α ). G h ( coα ) Nit napinje težina utega G i centifugalna ila F koja djeluje na uteg. Centifugalna ila djeluje zato što nit i uteg zajedno kuže. Ukupna ila jet g ( coα ) F G + F F g + F g + g ( coα ) F g + F g + g ( coα ) F g ( + coα ) F g ( 3 coα ) kg 9.8 ( 3 co 3 ).44 N. Vježba Uteg ae kg ii na niti koju o iz etikalnog položaja otklonili za kut α 3. Nađi napetot niti kad o uteg iputili te on polazi položaje anoteže. (g 9.8 / ) Rezultat: 4.88 N.

2 Zadatak (Mina, ednja škola) Uteg ae 3 kg piezan na niti tio po kugu u etikalnoj anini. Za koliko će napetot niti biti eća pi polazu najnižo točko kuga od napetoti u najišoj točki kuga? (g 9.8 / ) Rješenje 3 kg, g 9.8 /, N? Ononi zakoni ehanike ijede obzio na koodinatni uta koji iuje ili e giba jednoliko po pacu. i zakoni ne ijede ako tijelo poatao obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. ijelo na koje ne djeluje nikaka ila neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae koje potaio u taka uta koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na uta, nego će iati akceleaciju a. U utau će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo. Na tijelo koje otia zajedno a utao, a poatano a tajališta tog utaa, djeluje akceleacija koja je jednaka akceleaciji koja izodi otaciju utaa, ali upotnog jea od nje. Zbog toga u utau koji jednoliko otia opažao da na tijelo ae djeluje ila a koja ia adijalni je od edišta otacije, a zoeo je centifugalno ilo. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. Nit napinje težina utega G i centifugalna ila F koja djeluje na uteg. Centifugalna ila djeluje zato što nit i uteg zajedno kuže. F G G F U najnižoj točki kuga tnje težina utega i centifugalna ila iaju ite jeoe pa je ukupna ila jednaka zboju centifugalne ile i težine utega: F F + G. U najišoj točki kuga tnje težina utega i centifugalna ila iaju upotne jeoe pa je ukupna ila jednaka azlici centifugalne ile i težine utega: F F G. Računao azliku napetoti u najnižoj i najišoj točki: najniža točka F F + G najiša točka F F G F ( F + G) ( F G) F F + G F + G F F F N F + G F + G N G N g 3 kg N. Vježba Uteg ae 6 kg piezan na niti tio po kugu u etikalnoj anini. Za koliko će napetot niti biti eća pi polazu najnižo točko kuga od napetoti u najišoj točki kuga? (g 9.8 / ) Rezultat: 77. N.

3 Zadatak 3 (Mina, ednja škola) enk ae 5. 4 kg pelazi peko ota bzino 45 k/h. Mot e uganuo te u je poluje zakiljenoti.6 k. Koliko ilo pitišće tenk na ot kad e nalazi na njegooj edini? (g 9.8 / ) Rješenje kg, 45 k/h [45 : 3.6].5 /,.6 k 6, g 9.8 /, F? Da bi e tijelo gibalo po kužnici, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila koja ia je pea edištu kužnice Fcp. Ononi zakoni ehanike ijede obzio na koodinatni uta koji iuje ili e giba jednoliko po pacu. i zakoni ne ijede ako tijelo poatao obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. ijelo na koje ne djeluje nikaka ila neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae koje potaio u taka uta koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na uta, nego će iati akceleaciju a. U utau će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo. Na tijelo koje otia zajedno a utao, a poatano a tajališta tog utaa, djeluje akceleacija koja je jednaka akceleaciji koja izodi otaciju utaa, ali upotnog jea od nje. Zbog toga u utau koji jednoliko otia opažao da na tijelo ae djeluje ila a koja ia adijalni je od edišta otacije, a zoeo je centifugalno ilo. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. Kada e tenk nalazi na edini ota centifugalna ila F i težina tenka G iaju iti je pa je ila kojo tenk pitišće na ot jednaka zboju centifugalne ile i težine tenka: F G F F + G F + g F + g kg N. 6 Vježba 3 enk ae 5 kg pelazi peko ota bzino 45 k/h. Mot e uganuo te u je poluje zakiljenoti.6 k. Koliko ilo pitišće tenk na ot kad e nalazi na njegooj edini? (g 9.8 / ) Rezultat:. 6 N. F 3

4 Zadatak 4 (Mina, ednja škola) Koliko bi bzino oao otoit oziti peko izbočenog dijela cete ako je poluje zakiljenoti izbočine 4, a želio bi da na hu izbočine ila na cetu bude jednaka nuli? (g / ) Rješenje 4 4, F N, g /,? Da bi e tijelo gibalo po kužnici, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila koja ia je pea edištu kužnice Fcp. Ononi zakoni ehanike ijede obzio na koodinatni uta koji iuje ili e giba jednoliko po pacu. i zakoni ne ijede ako tijelo poatao obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. ijelo na koje ne djeluje nikaka ila neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae koje potaio u taka uta koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na uta, nego će iati akceleaciju a. U utau će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo. Na tijelo koje otia zajedno a utao, a poatano a tajališta tog utaa, djeluje akceleacija koja je jednaka akceleaciji koja izodi otaciju utaa, ali upotnog jea od nje. Zbog toga u utau koji jednoliko otia opažao da na tijelo ae djeluje ila a koja ia adijalni je od edišta otacije, a zoeo je centifugalno ilo. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. Kada e otoit nalazi na edini ota centifugalna ila F i težina otoita G iaju upotne jeoe pa je ila kojo otoit pitišće na ot jednaka azlici centifugalne ile i težine otoita. Budući da na hu izbočenog dijela cete ila na cetu oa biti jednaka nuli, lijedi: F H F F G F G G F F G g / g / g 4. Vježba 4 Koliko bi bzino oao otoit oziti peko izbočenog dijela cete ako je poluje zakiljenoti izbočine 9, a želio bi da na hu izbočine ila na cetu bude jednaka nuli? (g / ) Rezultat: 3 /. Zadatak 5 (Silija, ginazija) Moto tkaćeg autoobila azija pi 6 kw oent ile od 65 N. Kolika je odgoaajuća kutna zina? 4

5 Rješenje 5 P 6 kw.6 5 W, M 65 N, ω? Snaga P pi otaciji kutog tijela jednaka je P M, gdje je M oent ile, a ω tenutna kutna bzina tijela. Kutna bzina ω iznoi: 5 P.6 W ad 6 ok P M ω P M ω / ω M M 65 N π in Vježba 5 Moto tkaćeg autoobila azija pi 5 kw oent ile od 3 N. Kolika je odgoaajuća kutna zina? Rezultat: ok/in. Zadatak 6 (Matija, ginazija) Pedet ae 5 g piezan je na kaj lagane opuge kontante elatičnoti N/. Pedet e zaotia jednoliko bzino oko dugog kaja opuge koji luži kao edište kužnice. Ako je duljina neategnute opuge 5 c, kolika će joj biti duljina kad e pedet ti bzino.5 /? Rješenje 6 5 g.5 kg, k N/, 5 c.5,.5 /, x?, + x? Da bi e tijelo gibalo po kužnici, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila koja ia je pea edištu kužnice Fcp. Ononi zakoni ehanike ijede obzio na koodinatni uta koji iuje ili e giba jednoliko po pacu. i zakoni ne ijede ako tijelo poatao obzio na koodinatni uta koji e giba jednoliko ubzano ili upoeno. ijelo na koje ne djeluje nikaka ila neće ioati obzio na taka uta. ijelo ae koje potaio u taka uta koji ia talnu akceleaciju a, neće ioati obzio na uta, nego će iati akceleaciju a. U utau će na e činiti da na tijelo djeluje ila a. aku ilu zoeo inecijko ilo. Na tijelo koje otia zajedno a utao, a poatano a tajališta tog utaa, djeluje akceleacija koja je jednaka akceleaciji koja izodi otaciju utaa, ali upotnog jea od nje. Zbog toga u utau koji jednoliko otia opažao da na tijelo ae djeluje ila a koja ia adijalni je od edišta otacije, a zoeo je centifugalno ilo. Haoničko titanje nataje kada na tijelo ae djeluje haonička ila kaka je np, ila opuge (elatična ila) F k x, el gdje je x poak iz položaja anoteže, a k kontanta opuge. Opugu ateže centifugalna ila F koja djeluje na uteg. Centifugalna ila djeluje zato što opuga i uteg zajedno kuže (neinecijki uta). Budući da pedet otia oko jednog kaja opuge koji luži kao edište kužnice, oa biti: F el F. Duljina opuge iznoi: ačunao F k x, F el k x k x / ao izno k F el F cp 5

6 .5 x.5 kg c. k N.5 Opuga e podulji za 6.5 c pa ukupna duljina iznoi: + x 5 c c 3.5 c. F el F Vježba 6 Pedet ae 5 g piezan je na kaj lagane opuge kontante elatičnoti N/. Pedet e zaotia jednoliko bzino oko dugog kaja opuge koji luži kao edište kužnice. Ako je duljina neategnute opuge 5 c, kolika će joj biti duljina kad e pedet ti bzino.5 /? Rezultat: 56.5 c. Zadatak 7 (Ian, obtnička škola) Koad tkanine ae g okeće u u toju za ušenje ublja i učini oketaja u ekundi. Poluje bubnja je 4 c. Koliko ilo tijenke bubnja djeluju na tkaninu? Rješenje 7 g. kg, ν Hz, 4 c.4, F cp? Centipetalna ila F cp uzokuje jednoliko kužno gibanje tijela, a djeluje okoito na je bzine gibanja pea edištu kužne putanje. Da bi e tijelo gibalo po kužnici, potebno je da na nj djeluje centipetalna ila koja ia je pea edištu kužnice Fcp 4 π ν, gdje je aa tijela, poluje kužnice po kojoj tijelo otia, ν fekencija (boj oketaja u jedinici eena). Sila kojo tijenke bubnja djeluju na tkaninu iznoi: Fcp 4 π ν. kg 4 π N. Vježba 7 Koad tkanine ae g okeće u u toju za ušenje ublja i učini oketaja u ekundi. Poluje bubnja je c. Koliko ilo tijenke bubnja djeluju na tkaninu? Rezultat: N. Zadatak 8 (Ian, obtnička škola) Kolika je kutna bzina otacije Zelje, a kolika lineana za točke na ekatou? (dnena otacija Zelje oko njezine oi 4 h, poluje Zelje 637 k) Rješenje 8 4 h [4 36] 864, 637 k , ω?,? ijelo otia kada e njegoe četice gibaju po kužnicaa čija edišta leže u itoj točki ili na ito pacu. Kutna bzina ω oje je pojene kuta i inteala eena: ω ϕ. t Pi jednolikoj je otaciji: 6

7 ϕ ω. t Obodna (lineana) bzina na udaljenoti od edišta tnje bzina je u jeu taze:. Za ijee jednog peioda t, tijelo e okene za puni kut π pa je kutna bzina π ω. Njegoe četice pi toe iaju lineane bzine oino o udaljenoti od oi: Kutna bzina otacije Zelje iznoi: Lineana bzina točaka na ekatou Zelje je: π. π π 5 ad ω π 6.37 π Vježba 8 Kolika je kutna bzina otacije planeta, ako je njegoa dnena otacija 48 h, a poluje 74 k? 5 ad Rezultat: 7.7. Zadatak 9 (Jelena, ednja škola) Kugla ae 4 kg i polujea c giba e kotljanje po anoj podlozi bzino.4 /. Ako e kugla zautai na putu od, koliko je tenje koje djeluje na kuglu tijeko zautaljanja? Rješenje 9 4 kg, c.,.4 /,, F t? Ako e kuto tijelo kotlja bez klizanja, kinetička enegija je: E k + I, gdje je aa tijela, bzina tanlacije edišta ae tijela, I oent utajnoti (tooti) obzio na o koja polazi koz edište ae, a ω kutna bzina tnje tijela oko te oi. Kutna bzina ω pi otaciji tijela jednaka je ω, gdje je obodna (lineana) bzina, a poluje kužnice. Moent utajnoti (tooti) kugle ae i polujea, obzio na o koja polazi njezini edište, iznoi: I. 5 ijelo obalja ad W ako djeluje neko ilo F na putu na dugo tijelo. Ako ila djeluje u jeu gibanja tijela, ijedi: W F. Kinetička enegija kugle koja e kotlja jednaka je zboju kinetičke enegije tanlatonog gibanja njezinog edišta ae bzino i kinetičke enegije otacije oko tenutne oi otacije koja polazi koz edište ae: 7

8 E k + I. Budući da e kugla zautaila na putu, ad ile tenja W t na oo putu jednak je kinetičkoj enegiji E k koju kugla ia na početku puta. enje F t iznoi: E k + I ω E, I k + ω 5 5 Ft E Wt E k k E E k + 5 k + 5 F E Ft E t k k E 7 k E E k k F E t F E F E /: k t k t k Ft 7 4 kg.4 7 Ft.448 N. Vježba 9 Kugla ae 8 kg i polujea c giba e kotljanje po anoj podlozi bzino.4 /. Ako e kugla zautai na putu od, koliko je tenje koje djeluje na kuglu tijeko zautaljanja? Rezultat:.448 N. Zadatak 3 (anja, ednja škola) Čojek toji na ubu ploče koja e jednoliko okeće oko oje oi. Maa ploče je kg, a aa čojeka kg. Ploča e okene puta u jednoj inuti. Koliko e kutno bzino okeće ploča ako čojek pijeđe u njezino edište? Rješenje 3 kg, kg, ω ok./in, ω? ijelo e opie akoj pojeni tanja zbog oje tooti. Pi otaciji, oi ae tijela, ažan utjecaj na toot ia i apoed ae oko oi tnje. Moent tooti I je fizikalna eličina koja opiuje kako apoed ae oko oi tnje utječe na toot tijela. Moent tooti I jednak je zboju unožaka aa pojedinih četica tijela i kadata njihoih udaljenoti od oi tnje. I i i. i Moent tooti (utajnoti) ateijalne točke ae na udaljenoti od oi tnje iznoi: 8

9 I. Moent tooti (utajnoti) kužne ploče ae i polujea, obzio na o koja polazi okoito njezini edište iznoi: I. Kutna količina gibanja je ekto čiji e izno definia unoško oenta tooti tijela I i tenutačne kutne bzine ω. Kutna količina gibanja ili zaah: L I. Zakon očuanja kutne količine gibanja Kutna količina gibanja u zatoeno utau je ačuana, što znači da ijedi: I I. L L Kada čojek toji na ubu ploče koja e jednoliko okeće kutno bzino ω : oent tooti ploče iznoi I. oent tooti čojeka (kao ateijalne točke) iznoi I Kada čojek pijeđe u edište ploče koja e ada jednoliko okeće kutno bzino ω : oent tooti ploče iznoi I. oent tooti čojeka (kao ateijalne točke) iznoi. ' ' I I. Pea zakonu očuanja kutne količine gibanja ijedi: ' I + I I + I ω čojek toji na ubu ploče čojek toji u edištu ploče ( ) ' I + I I + I ω I + I I + ω ( I I ) ( ) ( ) /: + ω I + I I ω I + I I ω I ω I I I I I I ω + ω I ω + ω ω + ω I I I I 9

10 ω + ω ω + ω ω + kg ok. ok. +. kg in in Vježba 3 Čojek toji na ubu ploče koja e jednoliko okeće oko oje oi. Maa ploče je kg, a aa čojeka 6 kg. Ploča e okene puta u jednoj inuti. Koliko e kutno bzino okeće ploča ako čojek pijeđe u njezino edište? Rezultat: ω ok./in. Zadatak 3 (Siniša, ednja škola) Koliko oketa u ekundi izši čelni kotač lokootie pojea.5 pi bzini 7 k/h? Rješenje 3 d.5, 7 k/h [7 : 3.6] /, ν? Obodna (ili ophodna ili tangencijalna ili lineana) bzina pi jednoliko kuženju je opeg kužne taze π, peiod kuženja gdje je poluje kužne taze. Fekencija ν je boj ophoda u jedinici eena. Peioda je ijee jednog ophoda. Izeđu fekencije ν i peiode potoji eza: ν ν. ν Zato je: π π ν. ν Boj oketa u ekundi (fekencija) ν čelnog kotača lokootie iznoi: d etoda d π ν d π ν / ν π ν uptitucije d π d π Hz..5 π Vježba 3 Koliko oketa u ekundi izši čelni kotač lokootie pojea.5 pi bzini 44 k/h? Rezultat: 8.49 Hz.

11 Zadatak 3 (Siniša, ednja škola) Minutna kazaljka na neko atu 3 puta je duža od ekundne. Koliki je oje izeđu bzina točaka na njihoi hoia? Rješenje 3 3, :? Obodna (ili ophodna ili tangencijalna ili lineana) bzina pi jednoliko kuženju je opeg kužne taze π, peiod kuženja gdje je poluje kužne taze, peioda (ijee jednog ophoda). Peioda (ijee jednog ophoda) inutne kazaljke na atu je h 6 in 36. Peioda (ijee jednog ophoda) ekundne kazaljke na atu je Zato ijedi: in Računao oje bzina točaka na hoia kazaljki ata: π π π podijelio 3 π jednadžbe π π : : Bzina točke na hu ekundne kazaljke je puta eća od bzine točke na hu inutne kazaljke ata. Vježba 3 Minutna kazaljka na neko atu puta je duža od ekundne. Koliki je oje izeđu bzina točaka na njihoi hoia? Rezultat: 3. Zadatak 33 (Goana, ginazija) Ventilato e okeće ok./in. Nakon iključianja dooda elektične enegije učinio je jednoliko upoeni oketanje oketaja. a) Odedite koliko je eena pošlo od tenutka iključianja elektične enegije do zautaljanja. b) Odedite kutno upoenje α. Rješenje 33 n oketaja, t in 6, N oketaja, t?, α?

12 Kada kuto tijelo otia oko čte oi, e e njegoe četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Kutoe pi otaciji izažaao edoito u adijania. Ako e tijelo jedno okene oko čte oi kažeo da je načinilo jedan oket ili '' opialo kut π ad ili 36º ''. Vijedi: oket π ad 36. Kut φ koji tijelo opiše nakon n oketa iznoi: ϕ n π. Za kutnu akceleaciju α ijedi izaz: ω α. t Za jednoliko pojenjiu otaciju ijede izazi koji u analogni izazia za jednoliko pojenljio gibanje po pacu. Jednoliko pojenjio gibanje Jednoliko pojenjia tnja put kut φ bzina kutna bzina ω akceleacija a kutna akceleacija α Jednoliko upoeno gibanje Početna bzina Početna kutna bzina ω a t ω ω α t a ω ω α φ + ω + ω t ϕ t Ako e tijelo giba jednoliko upoeno (talno kutno akceleacijo α cont.) po kužnici, onda u njegoa tenutna kutna bzina ω i opiani kut φ polije eena t dani izazia ω ω α t, ϕ ω t α t, gdje je ω početna kutna bzina, α kutna akceleacija. a) U akoj inuti pijeđe aka točka entilatoa ϕ n π π 4 π ad, gdje je π kut jednog oketaja entilatoa izažen u adijania. Pea toe je početna kutna bzina ω ake točke na entilatou ϕ 4 π ad ad ω 4 π. t 6 Nakon iključianja dooda elektične enegije entilato je učinio jednoliko upoeni oketanje N oketaja pa je opiani kut φ jednak: ϕ N π π 4 π ad. Budući da polije eena t entilato tane (da ne bi otpuhao alu Goanu ), u to tenutku njegoa kutna bzina jednaka je nuli. ω ω α t ω ω α t ω α t α. ω t Vijee zautaljanja t iznoi: ω α t ω ϕ ω t t ϕ ω t t ϕ t t ϕ ω t α t

13 b) ϕ 4 π ad ϕ ω t / t. ω ad ω 4 π Kutna akceleacija α iznoi: ad ω 4 π ad α π. t Vježba 33 Ventilato e okeće ok./. Nakon iključianja dooda elektične enegije učinio je jednoliko upoeni oketanje oketaja. Odedite koliko je eena pošlo od tenutka iključianja elektične enegije do zautaljanja. Rezultat:. Zadatak 34 (Goana, ginazija) Nakon ikapčanja otoa, entilato, koji e tio a 9 ok./in, počinje jednoliko upoaati i zautai e nakon 3. Potebno je izačunati kutnu akceleaciju α i ukupan boj oketaja što ih je učinio entilato od tenutka ikapčanja otoa do zautaljanja. Kolika je kutna bzina entilatoa 5 nakon početka upoene otacije? Rješenje 34 n 9 oketaja, t in 6, t 3, t 5, α?, N?, ω? Kada kuto tijelo otia oko čte oi, e e njegoe četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Kutoe pi otaciji izažaao edoito u adijania. Ako e tijelo jedno okene oko čte oi kažeo da je načinilo jedan oket ili '' opialo kut π ad ili 36º ''. Vijedi: oket π ad 36. Kut φ koji tijelo opiše nakon n oketa iznoi: ϕ n π. Za kutnu akceleaciju α ijedi izaz: ω α. t Za jednoliko pojenjiu otaciju ijede izazi koji u analogni izazia za jednoliko pojenljio gibanje po pacu. Jednoliko pojenjio gibanje Jednoliko pojenjia tnja put kut φ bzina kutna bzina ω akceleacija a kutna akceleacija α Jednoliko upoeno gibanje Početna bzina Početna kutna bzina ω a t ω ω α t a ω ω α φ + ω + ω t ϕ t Ako e tijelo giba jednoliko upoeno (talno kutno akceleacijo α cont.) po kužnici, onda u njegoa tenutna kutna bzina ω i opiani kut φ polije eena t dani izazia ω ω α t, ϕ ω t α t, gdje je ω početna kutna bzina, α kutna akceleacija. U akoj inuti pijeđe aka točka entilatoa 3

14 ϕ n π 9 π 8 π ad, gdje je π kut jednog oketaja entilatoa izažen u adijania. Pea toe je početna kutna bzina ω ake točke na entilatou ϕ 8 π ad ad ω 3 π. t 6 Budući da polije eena t entilato tane, u to tenutku njegoa kutna bzina jednaka je nuli pa kutna akceleacija iznoi: ad ω ω α t ω 3 π ad ω α t ω α t α π. ω t 3 Za ijee t pijeđe aka točka entilatoa kut ϕ ω t α t pa je ukupan boj oketaja N što ih je učinio entilato od tenutka ikapčanja otoa do zautaljanja jednak: ϕ N π etoda N kopaacije π ω t α t ϕ ω t α t ω t α t N π ω / t α t N π π ad ad 3 π 3 π ( 3 ) 5. π Kutna bzina ω entilatoa nakon eena t iznoi: ω ω α t 3 π ad ad 5 5 ad. π π Vježba 34 Nakon ikapčanja otoa, entilato, koji e tio a 9 ok./in, počinje jednoliko upoaati i zautai e nakon. Potebno je izačunati kutnu akceleaciju. ad Rezultat: 3 π. Zadatak 35 (Vlado, ednja škola) ubinu, koja e ti kutno bzino ad/, zautai e tijeko 8 ako e djeluje kontantni oento ile kočenja iznoa N. Koliki je oent inecije tubine? Rješenje 35 ω ad/, t 8, M N, I? Kada kuto tijelo otia oko čte oi, e e njegoe četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Kutoe pi otaciji izažaao edoito u adijania. Ako e tijelo jedno okene oko čte oi kažeo da je načinilo jedan oket ili '' opialo kut π ad ili 36º ''. Vijedi: oket π ad 36. Za jednoliko pojenjiu otaciju ijede izazi koji u analogni izazia za jednoliko pojenjio gibanje po pacu. Za kutnu bzinu ω ijedi ω α t, gdje je α kutna akceleacija. 4

15 ijelo će otiati jednoliko ubzano ako na njega djeluje talan oent ile M, koji još zoeo zaketni oento. Ononi zakon otacije glai: M M α I α, I tj. kutna akceleacija otacije popocionalna je oento ile koja zakeće tijelo, a obnuto popocionalna oento tooti I tijela obzio na o otacije. Moent inecije I tubine iznoi: ω α ω α t t etoda ω M ω I M t / M α I M kopaacije t I ω α I M t N 8 I kg. ω Vježba 35 ubinu, koja e ti kutno bzino 6 ad/, zautai e tijeko 4 ako e djeluje kontantni oento ile kočenja iznoa N. Koliki je oent inecije tubine? Rezultat: kg. Zadatak 36 (Matea, ginazija) Kotač e ti jednoliko upoeno. Koliko oketaja načini tijeko jedne inute ako u e fekencija oketanja u to azdoblju anji a 5 Hz na 3 Hz? Rješenje 36 t in 6, ν 5 Hz, ν 3 Hz, n? Kada kuto tijelo otia oko čte oi, e e njegoe četice gibaju po koncentični kužnicaa (koncentične kužnice iaju zajedničko edište). Kutoe pi otaciji izažaao edoito u adijania. Ako e tijelo jedno okene oko čte oi kažeo da je načinilo jedan oket ili '' opialo kut π ad ili 36º ''. Vijedi: oket π ad 36. Kut φ koji tijelo opiše nakon n oketa iznoi: ϕ n π. Za kutnu akceleaciju α ijedi izaz: ω α. t Za jednoliko pojenjiu otaciju ijede izazi koji u analogni izazia za jednoliko pojenljio gibanje po pacu. Jednoliko pojenjio gibanje Jednoliko pojenjia tnja put kut φ bzina kutna bzina ω akceleacija a kutna akceleacija α Jednoliko upoeno gibanje Početna bzina Početna kutna bzina ω a t ω ω α t a ω ω α φ + ω + ω t ϕ t Ako e tijelo giba jednoliko upoeno (talno kutno akceleacijo α cont.) po kužnici, onda u njegoa tenutna kutna bzina ω i opiani kut φ polije eena t dani izazia 5

16 ω ω α t, ϕ ω t α t, gdje je ω početna kutna bzina, α kutna akceleacija..inačica Budući da je otacija jednoliko upoena, ijedi: ( ) ω / ω π ν π ν π ν ν ω ω α t α t ω ω α α α t t t t Opiani kut φ iznoi: π 5 3 π. 6 5 π ϕ ω t α t ϕ π ν t α t π 5 6 ( 6 ) 48 π. 5 ijeko eena t kotač načini n oketa: ϕ 48 π n π 48 π / n 4. ϕ n π π.inačica Budući da je otacija jednoliko upoena, ijedi: ( ) ω / ω π ν π ν π ν ν ω ω α t α t ω ω α α α t t t t π 5 3 π. 6 5 Opiani kut φ iznoi: ω ω ( π ν ) ( π ν ) ω ω α ϕ α ϕ ω ω / ϕ ϕ α α α ( ) 4 ( ) 4 π ν 4 π ν 4 π ν ν π ν ν ϕ ϕ ϕ α α α π 5 3 π ( ν ν ) ϕ 48 π. α π 5 ijeko eena t kotač načini n oketa: ϕ 48 π n π 48 π / n 4. ϕ n π π Vježba 36 Kotač e ti jednoliko upoeno. Koliko oketaja načini tijeko 6 ekundi ako u e fekencija oketanja u to azdoblju anji a 5 Hz na 3 Hz? Rezultat: 4. 6

17 Zadatak 37 (Mily, ginazija) Na zaoju polujea 5 ceta je tako gađena da auto ože oziti bzino / neoino o tenju. Koliki oa biti nagib cete na to zaoju? (g 9.8 / ) Rješenje 37 5, ν /, g 9.8 /, α? Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea bzino potebno je da na nj djeluje centipetalna ila Fcp, koja ia je pea edištu kužnice. angen šiljatog kuta u paokutno tokutu jednak je ojeu duljine katete naupot tog kuta i duljine katete uz kut. F N F cp M F cp D G α α Sa like iz paalelogaa ila dobije e nagib cete na to zaoju: F cp tgα tgα tgα tgα tgα G g g g g α tg tg 39 ' 49''. g Vježba 37 Na zaoju polujea 5 ceta je tako gađena da auto ože oziti bzino 7 k/h neoino o tenju. Koliki oa biti nagib cete na to zaoju? (g 9.8 / ) Rezultat: 39 ' 49''. Zadatak 38 (Mily, ginazija) Na kužno zaoju polujea ceta je nagnuta pea unutašnjoj tani zaoja. Na koju je bzinu poačunan zaoj? (g 9.8 / ) Rješenje 38, α, g 9.8 /,? Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea bzino potebno je da na nj djeluje centipetalna ila Fcp, koja ia je pea edištu kužnice. angen šiljatog kuta u paokutno tokutu jednak je ojeu duljine katete naupot tog kuta i duljine katete uz kut. 7

18 F N F cp M F cp D G α α Sa like iz paalelogaa ila dobije e bzina na koju je poačunan zaoj: F cp tgα tgα tgα tgα tgα G g g g g tgα / g g tgα / g tgα 9.8 tg g k 3.5 [ ] h Vježba 38 Na kužno zaoju polujea. k ceta je nagnuta pea unutašnjoj tani zaoja. Na koju je bzinu poačunan zaoj? (g 9.8 / ) Rezultat: k/h. Zadatak 39 (Mily, ginazija) Autoobil pelazi peko izbočenog ota u obliku kužnog luka bzino 8 k/h. Koliki je poluje zakiljenoti ota ako je na hu ota ila kojo autoobil djeluje na ot jednaka poloini težine autoobila? (g 9.8 / ) Rješenje 39 8 k/h [8 : 3.6] 5 /, F.5 G, g 9.8 /,? Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea bzino potebno je da na nj djeluje centipetalna ila Fcp, koja ia je pea edištu kužnice. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. F G Budući da e autoobil nalazi na hu izbočenog ota, ila F kojo ga pitišće jednaka je azlici težine G autoobila i centipetalne ile F cp je je centipetalna ila F cp gibanja autoobila po otu 8

19 jednaka ili teži G uanjenoj za eakciju na pitiak na ot. F G F cp. Iz ujeta zadatka lijedi da ila F kojo autoobil djeluje na ot oa biti jednaka poloini težine autoobila. F G F cp etoda G Fcp G Fcp G G Fcp G F G kopacije 5 g g / g g 9.8 Vježba 39 Autoobil pelazi peko izbočenog ota u obliku kužnog luka bzino 5 /. Koliki je poluje zakiljenoti ota ako je na hu ota ila kojo autoobil djeluje na ot jednaka poloini težine autoobila? (g / ) Rezultat: 5. Zadatak 4 (Mily, ginazija) Autoobil ae t ozi peko ota bzino 45 k/h. Nađi koliko ilo djeluje na ot ako e pod pitiko autoobila ot ikii i čini kužni luk polujea 8. Rješenje 4 t kg, ν 45 k/h [45 : 3.6].5 /, 8, F? Da bi e tijelo ae gibalo po kužnici polujea bzino potebno je da na nj djeluje centipetalna ila Fcp, koja ia je pea edištu kužnice. ežina tijela G jet ila kojo tijelo zbog Zeljina pilačenja djeluje na hoizontalnu podlogu ili oje. Za lučaj kad tijelo i podloga, odnono oje, iuju ili e gibaju jednoliko po pacu obzio na Zelju, težina tijela je eličino jednaka ili teži, G g. F G Sila F kojo autoobil djeluje na dno ikiljenog ota jednaka je zboju ile teže G autoobila i centipetalne cile F cp je je centipetalna ila F cp jednaka azlici eakcije ota na pitiak ozila i ile teže. F G + Fcp F g + F g + 9

20 .5 4 kg N N. 8 Vježba 4 Autoobil ae kg ozi peko ota bzino.5 /. Nađi koliko ilo djeluje na ot ako e pod pitiko autoobila ot ikii i čini kužni luk polujea.8 k. Rezultat: 4 N.