Αντισεισμική Τεχνολογία Ι. Λύσεις Ασκήσεων 1, 2, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 19, 20, 23, 24. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Transcript

1 Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λύσεις Ασκήσεων 1,, 4, 6, 7, 9, 10, 15, 19, 0, 3, 4 Αντισεισμική Τεχνολογία Ι Ιωάννης Ψυχάρης, Καθηγητής (Συντονιστής), Χαράλαμπος Μουζάκης, Επίκουρος Καθηγητής Μιχαήλ Φραγκιαδάκης, Λέκτορας

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα» του ΕΜΠ έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 ΓΕΦΥΡΑ 1 ΛΥΣΗ W=(10x30)(0+10x0.)=6600KN m=6600/10=660mgr Δυσκαμψίες Εφζδρανα: (3+3)0000=1000ΚΝ/m Μεσόβαθρο: Υπολογισμός T x Κ ολ,x = = KN/m T x = Υπολογισμός T y Κ ολ,y = = KN/m T y = ΓΕΦΥΡΑ W=(10x30)(0+10/)=7500KN m=7500/10=750mgr Δυσκαμψίες Υπολογισμός T x T x = Υπολογισμός T y T y =

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΕΧΝΕΙΟ ΧΟΛΗ ΠΟΛΙΣΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοςτατικϊν Μάκθμα: Αντιςειςμικι Σεχνολογία 1 ΛΤΗ ΑΚΗΗ 1. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΔΤΚΑΜΨΙΑ ΠΛΑΙΟΤ Α. Τπολογιςμόσ ςυντελεςτή k Α.1. Εφρεςη ροπήσ αδράνειασ J 1 (τησ πλακοδοκοφ) ( ) ( ) Εφρεςη J 1 Θεϊρθμα Steiner (για μεταφορά τθσ Ι ςτον κεντροβαρικό άξονα τθσ ςυνολικισ διατομισ) Ι πλ,κ.β. =0,001+(1.50x0.0)0.15 = = m 4 I δοκοφ =0.30x /1=0.0054m 4 Θεϊρθμα Steiner για δοκό Ι δοκ.,κ.β. =0,0054+(0.30x0.60)0.5 = = m 4 υνολικά: Ι πλακοδο.,κ.β. =0, ,01665=0,044m 4 Και κατά τον ευρωκϊδικα: I eff =I tot /=0.01=J 1 A.. Εφρεςη ροπήσ αδράνειασ J (του υποςτυλώματοσ) Και κατά τον ευρωκϊδικα: I eff =I tot /= m 4

5 A.3. Τπολογιςμόσ του k Β. Τπολογιςμόσ Κ πλ Για δ=1 P=K οπότε ( ) ( ) ( ). ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΔΤΚΑΜΨΙΑ ΣΤΛΩΝ Δυςκαμψία αμφίπακτων ςτφλων: Δυςκαμψία μονόπακτων ςτφλων: 3954,4ΚΝ/m > KN/m > KN/m 3. ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΙΔΙΟΠΕΡΙΟΔΟΤ ΠΛΑΙΙΟΤ Φορτία Πλάκα: Επικάλυψθ: 5.10x8.50x1.50=63.03KN Κινθτό φορτίο:5.10x8.50x0.3x=6.01kn Κδιο βάροσ: 5.10x8.50x0.0x5=16.75KN Δοκόσ: Κδιο βάροσ: 7.x0.30x0.60x5=3.4KN Τποςτφλωμα: 0.65x0.60x.43x5=3.69KN x (υποςτυλϊματα)=47,39κν Υψοσ κτθρίου: 5 (προςομοίωμα)+0.5(κ.β. πλακοδοκοφ)=5.5m ½ φψοσ υποςτυλϊματοσ:,63 0.0(πάχοσ πλάκασ)=.43m. W=387.58KN m=387.58/10=38.76mgr Ιδιοπερίοδοσ πλαιςίου

6 Ιδιοπερίοδοσ αμφίπακτων ςτφλων Ιδιοπερίοδοσ μονόπακτων ςτφλων 4. ΕΝΣΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Ροπζσ Σζμνουςεσ ςτφλων: Σζμνουςεσ δοκοφ: Αξονικζσ ςτφλων (δηλαδή η τζμνουςα τησ δοκοφ): 5. ΡΟΠΗ ΑΝΑΣΡΟΠΗ Μ ανατρ =Ph=110x5=550KNm Ροπζσ πακτϊςεωσ: Μ Α =x155.15=310.3knm Ροπι ηεφγουσ Ν: Μ Ν =Νx7.85=30.54x7.85=39.7KNm Οι δυο αυτζσ ροπζσ παραλαμβάνουν τθ ροπι ανατροπισ: 310,3+39,7=550ΚΝμ Ποςοςτά: 310,3/550=0,564=56,4% παραλαμβάνουν οι ροπζσ πακτϊςεωσ 39,7/550=0,436=43,6% παραλαμβάνει το ηεφγοσ Ν

7

8 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάιημα: Αντιςειςμικθ Τεχνολογία 1 1. ΑΚΡΟΒΑΘΡΑ Κ ακρ =4x3000=1000KN/m ςε κάιε ακρόβαιρο ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 4 ΜΕΣΟΒΑΘΡΟ K s =(3EI/h 3 )x50%=(3x30x10 6 xπx 4 /64)x0.5/10 3 = KN/m Συνολικά: Κ ολ =Κ ακρ +Κ μεσ =x = kn/m Επιτάχυνςη που αναπτφχιηκε: (T=0, φάςμα Β): a=0.85g Από φάςμα Α για Τα=1.05sec προκφπτει PSA (T,5%)=0.8g Άρα 0.8xn=0.85 n= ζ=0.043=4.3%. d φορ =SD=a/ω =0.85x10/(π/1.05) =0.6m d εφ,ακρ =d φορ =0.6m Για το μεςόβαιρο: V μεσ =Κ μες xd φορ = x0.6=948.KN D εφ,μεσ =V μεσ /K εφ,μεσ =848./5000=0.190m 3. Μ=V μεσ xh=948.x10=948.knm 4. V ακρ =K εφ,ακρ xd εφ,ακρ =1000x0.6=71KN ςε κάιε ακρόβαιρο

9 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοστατικών Μάκθμα: Αντισεισμικι Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 6 1. Βάσθ Α: SA=.6m/sec για T=0 Βάσθ Β: SA=3.1m/sec για T=0. K δεξ =4x1xEI/h 3 =[4x1x30x10 6 x /(1x)]/7 3 = KN/m M=1100/10=110Mgr T=π( (m/k))=π 110/ =0.5sec Δ 1 : Από φάσμα στθ κζσθ Α SA 1 =3.9m/sec F 1 =mxsa 1 =110x3.9=49KN Δ : Από φάσμα στθ κζσθ B SA =5m/sec F =mxsa =110x5=550KN 3. Δ 1 : V 1 =F 1 /4=49/4=107.5KN, M 1 =V 1 h/=107.5x7/= knm Δ : V =F /4=550/4=137.50KN, M =V h/=137.5x7/=481.5knm 4. d εδ =SA/ω =3.1/(π/0,) =3,14mm 5. d 1 =SA/ω =3.9/(π/0.5) =6.7mm d 1 =SA/ω =5.0/(π/0.5) =34.3mm 6. SA(η)=SA(η=5%)x 3.1=5.3x η=4.%

10 ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8 ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάιημα: Αντιςειςμικθ Τεχνολογία 1 Α. ΜΕΣΑΛΛΙΚΗ ΣΕΓΗ 1. Κ=3ΕΙ/h 3 =[3x30x10 6 x0.4 4 /(1x)]/5 3 =768KN/m ΛΤΗ ΑΚΗΗ 7 ζ=3% Από το φάςμα παρεμβολθ με το μάτι SA=0.8g. F=mSA=5x0.8x10=70KN 3. M=Vh=70x5=350 KNm (ένα μονόπακτο υποςτφλωμα) Β. ΟΠΛΙΜΕΝΟ ΚΤΡΟΔΕΜΑ 1. Κ=x1ΕΙ/h 3 =[x1x30x10 6 x0.4 4 /(1x)]/5 3 =6144KN/m ζ=5% SA=0.86g. F=mSA=5x0.86x10=15KN 3. M=Vh/=107.5x5/=68.75 KNm ( αμφίπακτα)

11 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμθνο Δομοςτατικών Μάκθμα: Αντιςειςμικι Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 9 Α) ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ( ) 1. Ελαςτικι επιτάχυνςθ ςχεδιαςμοφ: ( ) Συνολικι ςειςμικι δφναμθ ςχεδιαςμοφ: F b =ms e =5100x0.497=537KN. Τζμνουςα (ςειςμικι) κάκε ςτφλου: V i =F b /9=537/9=81.9KN M i =V i h/=81.9x4.0/=563.8knm (βάςθ και κορυφι) 81.9ΚΝ (-/+) M i 3. Vi (+/-) 563.8

12 Β) ΣΕΙΣΜΟΣ 1. Για να αρχίςει θ ολίςκθςθ απαιτείται επιτάχυνςθ: a c =μg=0.5g Άρα, για ολίςκθςθ 8cm ιςχφει (a max =a max /g): Log(8)=0.90+log[(1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 ] log[(1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 ]=3.09x10-3 (1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) 1.09 =1.007, λφνεται με δοκιμζσ: a max (1-0.5/a max ).53 /(0.5/a max ) Άρα ςτθν οροφι του κτθρίου αναπτφχκθκε επιτάχυνςθ a max =0.70g, δθλαδι PSA(T)=0.70g.. Για Τ κοντά ςτθν αρχικά εκτιμθκείςα περίοδο (0.48sec), ςφμφωνα με το φάςμα, αυτό ςυμβαίνει για T eff =0.54sec. T eff=4π m/k eff K eff =m x4π/ T eff=450(μάηα ςτο ςειςμό)x4π /0,54 =6093KN/m (=35% τθσ γεωμετρικισ!) 3. V i =(1/9)xm xpsa=(1/9)x4500x0.70=350kn>v i,ςχεδιαςμοφ Συμπεραίνουμε ότι υπιρχε υπεραντοχι αφοφ δε διζρρευςε.

13 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 8ο Εξάμηνο Δομοςτατικών Μάθημα: Αντιςειςμική Τεχνολογία 1 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ 10 Οι τιμζσ των ελαςτικών φαςμάτων απόκριςησ και τα διαγράμματά τουσ δίνονται ςτον παρακάτω πίνακα και αντίςτοιχα ςτα ςχήματα 1 ζωσ 4. T (sec) SD (m) PSV (m/s) PSA (m/s )

14 Σχήμα 1 Σχήμα Σχήμα 3 Σχήμα 4

15 Ενδεικτικά δίνεται η επίλυςη για Τ=0.1sec. pˆ i m C m ui 1 pˆ i g,i ui K u kˆ mx t t 1 (Δ ) Δ (Δt) (Δt ) mx g, 0 Cu 0 Ku0 u 1 u0 (Δt) u 0 u 0 u 0 m i m kˆ (Δt) C Δt t(sec) a g (m/s ) p' u E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-05

16 E E E E E E E

17 E E E

18 E E

19 E E E E E E E E E E E E E E E E

20 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06

21 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-06

22 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07

23 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-09

24 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-05.7E E E E E E-05 -.E-08

25 E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-09 T (sec) SD (m) PSV (m/s) PSA (m/s )

26

27

28

29 ΛΥΣΗ 19 ης ΑΣΚΗΣΗΣ 1. Υπολογισμός Δυσκαμψιών Κ Κ1,x =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.8x0.3 3 x0.5/1)/4 3 =506.5 kn/m = K K3,x Κ Κ,x =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.3x0.3 3 x0.5/1)/4 3 = kn/m = K K4,x K x,tot =x506.5+x = kn/m Κ Κ1,y =1ΕΙ/h 3 =(1x30x10 6 x0.3x0.8 3 x0.5/1)/4 3 =36000 kn/m = K K3,x Κ Κ,y =K K,x = Κ Κ4,y =K K4,x = kn/m K x,tot =x36000+x = kn/m. Υπολογισμός Κ θ Κ κ =Σ(Κ κi + x i K y,i + y i K x,i ), όπου Κ κ,i =0, x i =X-X Po, y i =Y-Y Po Το Κ.Μ και το Κ.Δ. βρίςκονται ςτισ παρακάτω κζςεισ: X Κ.Μ. = (800x3+50x5)/850=3.1m Y Κ.Μ. =m (λόγω ςυμμετρίασ) X Po. = (ΣX i K y,i )/(ΣΚ y )= / =0.44m Y Po =m (λόγω ςυμμετρίασ) Με δεδομζνεσ τισ δυςκαμψίεσ και τισ ςυντεταγμζνεσ του P o ςυμπλθρϊνουμε τον παρακάτω πίνακα: Α/Α X i (m) Y i (m) K x,i K y,i X i K y,i x i =X i -X Po y i =Y i -Y Po x K y,i y K x,i K K K K sum Επομζνωσ Κ κ = = knm/rad T x =π T y =π Οι επιταχφνςεισ που προκφπτουν από το φάςμα είναι: PSA (T x )=0.78g PSA (T y )=0.50g Px=0.78g x 85=663 kn Py=0.50g x 85=45 kn 1

30 Συνεπϊσ οι μετακινιςεισ του Κ 4 υπολογίηονται από τισ παρακάτω ςχζςεισ για ςειςμό Χ και για ςειςμό Υ: Σειςμόσ Χ: =(663/ ) + (663/ ) x (-)x(0.15-)= m =(-663/ ) x (-) x =0 m Σειςμόσ Y: =(45/ ) + (45/ ) x.68 x 5.41=0.045 m =(-45/ ) x ( ) x (-1.85)= m

31 0 η ΑΣΚΗΣΗ Γηα κηα ηξηώξνθε θαηαζθεπή από νπιηζκέλν ζθπξόδεκα, γηα ηελ νπνία ππάξρεη πιήξεο δηαθξαγκαηηθή ιεηηνπξγία ζε θάζε όξνθν, δεηνύληαη: 1. Να πξνζδηνξηζηεί ε ζέζε ηνπ πιαζκαηηθνύ ειαζηηθνύ άμνλα. Η δηεύζπλζε ησλ θπξίσλ αμόλσλ 3. Οη αθηίλεο δπζηξεςίαο (α) ζηηο δηεπζύλζεηο x-x θαη y-y θαη (β) ζηηο θύξηεο δηεπζύλζεηο 4. Να ειεγρζεί εάλ ην θηίξην είλαη ζηξεπηηθά επαίζζεην ζύκθσλα κε ηνλ ΔΚ8. ΠΑΡΑΓΟΥΔ Σν ύςνο ηνπ θηηξίνπ είλαη 1 m θαη ην ύςνο ησλ νξόθσλ 4 m. Οη κάδεο ησλ νξόθσλ είλαη: m 1 =300 Mgr, m =300 Mgr, m 3 =50 Mgr Η θάηνςε όισλ ησλ νξόθσλ είλαη νξζνγσληθή δηαζηάζεσλ Από επηιύζεηο γηα κία ηξηγσληθή θαηαλνκή θνξηίσλ {Ρ} πξνέθπςαλ νη παξαθάησ κεηαθηλήζεηο. εκεηώλεηαη όηη ηα δηαλύζκαηα ησλ κεηαθηλήζεσλ είλαη ηεο παξαπιεύξσο κνξθήο, όπνπ ν πξώηνο δείθηεο δειώλεη ην λνύκεξν ηνπ νξόθνπ θαη ν δεύηεξνο ηε δηεύζπλζε ηεο κεηαθίλεζεο. Οη κεηαθηλήζεηο είλαη ζε m θαη νη ζηξνθέο ζε rad. u u1 u u 3 u1 u u 3 θ θ θ 1 3,x,x,x,y,y,y Δπίιπζε Α Μεηαθηλήζεηο ηνπ θέληξνπ κάδαο ησλ δηαθξαγκάησλ από ηελ επίιπζε γηα θόξηηζε κε ζηξεπηηθέο ξνπέο M cp, όπνπ c=1.00 Δπίιπζε Β Μεηαθηλήζεηο ησλ ζεκείσλ ηνκήο ησλ δηαθξαγκάησλ κε ηνλ ειαζηηθό πιαζκαηηθό άμνλα γηα νξηδόληηεο δπλάκεηο θαηά Υ πνπ δηέξρνληαη από ηα ζεκεία απηά Δπίιπζε Γ Μεηαθηλήζεηο ησλ ζεκείσλ ηνκήο ησλ δηαθξαγκάησλ κε ηνλ ειαζηηθό πιαζκαηηθό άμνλα γηα νξηδόληηεο δπλάκεηο θαηά Τ πνπ δηέξρνληαη από ηα ζεκεία απηά u M u 4 u Px Py

32 ΛΥΣΗ 1. Πιαζκαηηθόο άμνλαο z 0 = 0.80 H = = 9.60 m Πιεζηέζηεξνο όξνθνο ν δεύηεξνο (z = 8.00 m) Υξεζηκνπνηνύκε ηα απνηειέζκαηα ηεο θόξηηζεο Α (ζηξεπηηθέο ξνπέο) γηα ην ν όξνθν: u x (z 0 ) = m u y (z 0 ) = m y ζ(z 0 ) = m x y P0 P0 uy (z0 ) θ(z ) ux (z0 ) θ(z ) m m y P0 KM P 0 x P0 x. Γηεύζπλζε θπξίσλ αμόλσλ u x(z0 ) tan(α) x y u (z ) u (z ) x 0 y y 0 u x x (z 0 ) = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y y (z 0 ) = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ΙΙ y u x y (z 0 ) = u y x (z 0 ) = m (Φόξηηζε Β&Γ - όξνθνο ) tan(α) α = º α = 5.48º Ρ 0 Ι α x 3. (α) Γηεπζύλζεηο x-x θαη y-y r i,x c u θ y i,y i r i,y c u θ x i, x i Θέηνπκε c= νο όξνθνο: u x 1,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 1) u y 1,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) ζ 1 = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 1)

33 ,x 4 r r ,y m 3.18 m νο όξνθνο: u x,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ζ = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο ) ,x 4 r r ,y m.939 m 3 νο όξνθνο: u x 3,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 3) u y 3,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) ζ 3 = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 3) ,x 4 r r ,y m 3.75 m (β) Γηεπζύλζεηο Ι-Ι θαη ΙΙ-ΙΙ P ΙΙ y r i,i c u θ II i, II i r i,ii c u θ i I i, I Δάλ έρνπκε ηηο κεηαθηλήζεηο θαηά x & y ιόγσ δπλάκεσλ θαηά x & y, ηζρύεη: u u I i, I II i, II u x i, x u x i, x 1 νο όξνθνο: y i,y cos α u y i,y sin α u y i,x sin α u y i,x cos α u sinα cosα sinα cosα u x 1,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 1) u y 1,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) u y 1,x = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 1) ζ 1 = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 1) Ρ 0 α P Ι x 3

34 u u r I 1,I I 1,I = m = m ,I 4 r ,II 4 νο όξνθνο: cos sin m 3.5 m 3 3 sin cos u x,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο ) u y,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) u y,x = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο ) ζ = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο ) u u r I,I I,I = m = m ,I 4 r ,II 4 3 νο όξνθνο: cos sin m.933 m sin cos u x 3,x = m (Φόξηηζε Β - όξνθνο 3) u y 3,y = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) u y 3,x = m (Φόξηηζε Γ - όξνθνο 3) ζ 3 = rad (Φόξηηζε Α - όξνθνο 3) u u I 3,I I 3,I = m = m ,I 4 r ,II 4 r cos sin m 3.81m sin cos sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 sin5.48 cos5.48 4

35 Ακηίνες δσζηρεψίας (m) Διεύθσνζη Όροθος 1 Όροθος Όροθος 3 x-x y-y I-I II-II Έιεγρνο ζηξεπηηθήο επαηζζεζίαο Ρνπή αδξαλείαο νξόθνπ γηα νξζνγσληθή θάηνςε (αλεμάξηεηε ηεο κάδαο ηνπ νξόθνπ): s a b 1 Δθόζνλ έρνπκε ίδηα θάηνςε ζε όινπο ηνπο νξόθνπο: s,1 s, s, m Γηα λα ΜΗΝ είλαη ζηξεπηηθά επαίζζεην, πξέπεη r i,x > l s,ii θαη r i,x > l s,i ζε όινπο ηνπο νξόθνπο. Η αλίζσζε δελ ηθαλνπνηείηαη ζηε δηεύζπλζε y-y θαη ΙΙ-ΙΙ ζηνλ δεύηεξν όξνθν. Άξα, ζηρεπηικά εσαίζθηηο κηίριο. 5

36

37

38

39 ΛΥΣΗ 1. Ουρανοξφστης Συμπεριφζρεται ωσ διατμθτικόσ πρόβολοσ Τ 1 =1. sec, T =T 1 /3=0.4 sec, T 3 =T 1 /5=0.4 sec Γ ι = 4/*(ι-1)π+, άρα Γ 1 =1,73, Γ =0,44, Γ 3 =0,55 φ i =sin [(i-1)πz/(h)] ςε rad. Άρα φ 1 =0.309, φ =0.809, φ 3 =1.0 1 θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ c =0.5 sec < T 1 =1. sec < T D =.5 sec S e (T 1 )=a g x S x.5 x T c /T=0.4g x 1. x.5 x 0.5/1.=0.3g SD(T 1 )=0.3g/(π/1.) =0.109m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u 1 =(4/π) x x 0.309=0.043m θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ B =0.15 sec < T =0.4 sec < T c =0.5 sec S e (T )=a g x S x.5 =0.4g x 1. x.5 =0.7g SD(T 1 )=0.7g/(π/0.4) =0.09m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u =[4/(3π)] x 0.09 x 0.809=0.01m 3 θ Ιδιομορφι Έδαφοσ Β, Τ B =0.15 sec < T =0.4 sec < T c =0.5 sec S e (T )=a g x S x.5 =0.4g x 1. x.5 =0.7g SD(T 1 )=0.7g/(π/0.4) =0.011m u i (z)=γ ι SD(T i ) φ ι (z) άρα u 3 =[4/(5π)] x x 1.0=0.003m = 4.4cm. 3-όροφο Μζκοδοσ ανάλυςθσ οριηόντιασ φόρτιςθσ Τ 1 =0.45 sec, S el (T 1 )=7. m/s T C =0.5sec, T 1 <T c λ=0.85 m ολ =3m=300 Mgr F b,el= S e (T 1 ) x m x λ=7. x 300 x 0.85 = 1836 kn F i =F b (m i φ i /Σm j φ j ) F 1 =1836 x (100x0.3/00)=75.4 kn F =1836 x (100x0.7/00)=64.6 kn F 3 =1836 x (100x1.0/00)=918.0 kn 1

40 u 3ορ =(1/1000) x (F 1 x0.56+f x1.39+f 3 x 3.06) = (1/1000)x(75.4x x x 3.06)=3.9 cm Τελικά: = 5.9 cm