Ση νλνκάδεηαη πιεζπζκόο θαη ηη άηνκα ηνπ πιεζπζκνύ; Ση νλνκάδεηαη κέγεζνο ελόο πιεζπζκνύ θαη πωο ζπκβνιίδεηαη;
|
|
|
- Άμωσις Γαλάνης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 F ,3 0, , 0, ,4 0, , Άζξνηζκα F F CV 10 s R s Βασικές έννοιες Γραφικές παραστάσεις Ομαδοποίηση Γραφική παράσταση ομαδοποίησης Παράμετροι θέσης και διασποράς υντελεστής μεταβολής Ερωτήσεις θεωρίας Θέματα εξετάσεων
2 Σηαηιζηική Βαζηθέο Έλλνηεο Ση νλνκάδεηαη ζηαηηζηηθή; ηαηηζηηθή είλαη ν θιάδνο ησλ καζεκαηηθώλ ν νπνίνο σο έξγν έρεη ηε ζπγθέληξσζε ζηνηρείσλ, ηελ ηαμηλόκεζή ηνπο θαη ηελ παξνπζίαζή ηνπο ζε θαηάιιειε κνξθή ώζηε λα κπνξνύλ λα αλαιπζνύλ θαη λα εξκελεπζνύλ γηα ηελ εμππεξέηεζε δηαθόξσλ ζθνπώλ. Ση νλνκάδεηαη πιεζπζκόο θαη ηη άηνκα ηνπ πιεζπζκνύ; Ση νλνκάδεηαη κέγεζνο ελόο πιεζπζκνύ θαη πωο ζπκβνιίδεηαη; Γηα ηε ζύληαμε πηλάθσλ, ζπιιέγνληαη ζηνηρεία πνπ αλαθέξνληαη ζε έλα ζύλνιν αληηθεηκέλσλ. Σν ζύλνιν απηό ησλ αληηθεηκέλσλ νλνκάδεηαη πιεζπζκόο. Κάζε ζηνηρείν ηνπ πιεζπζκνύ νλνκάδεηαη άηνκν. Μέγεζνο ελόο πιεζπζκνύ νλνκάδεηαη ην πιήζνο ησλ αηόκσλ ηνπ θαη ζπκβνιίδεηαη κε. Ση νλνκάδεηαη κεηαβιεηή θαη ζε πνηεο θαηεγνξίεο ρωξίδνληαη; Μεηαβιεηή νλνκάδεηαη ην ραξαθηεξηζηηθό σο πξνο ην νπνίν εμεηάδνπκε έλαλ πιεζπζκό. Οη κεηαβιεηέο δηαθξίλνληαη ζε πνηνηηθέο θαη πνζνηηθέο. Πνηνηηθέο νλνκάδνληαη νη κεηαβιεηέο πνπ δελ κεηξνύληαη (π.ρ. ην ρξώκα ησλ καηηώλ). Πνζνηηθέο νλνκάδνληαη νη κεηαβιεηέο πνπ κπνξνύλ λα κεηξεζνύλ (π.ρ. ε ειηθία θάπνησλ αηόκσλ). Οη πνζνηηθέο κεηαβιεηέο δηαθξίλνληαη ζε δηαθξηηέο θαη ζπλερείο. Γηαθξηηέο νλνκάδνληαη νη κεηαβιεηέο πνπ κπνξνύλ λα πάξνπλ κόλν δηαθεθξηκέλεο ηηκέο (π.ρ. ν αξηζκόο ησλ παηδηώλ κηαο νηθνγέλεηαο). πλερείο νλνκάδνληαη νη κεηαβιεηέο πνπ κπνξνύλ λα πάξνπλ νπνηαδήπνηε ηηκή από έλα δηάζηεκα αξηζκώλ (π.ρ. ην ύςνο θάπνησλ αηόκσλ). Πνηνηηθέο Μεηαβιεηέο Γηαθξηηέο Πνζνηηθέο πλερείο
3 Ση νλνκάδεηαη ζ κηαο ηηκήο κηαο ηηκήο θαη πωο ζπκβνιίδεηαη; νλνκάδεηαη ην πιήζνο ησλ αηόκσλ ηνπ πιεζπζκνύ γηα ηα νπνία ε. κεηαβιεηή παίξλεη ηελ ηηκή θαη ζπκβνιίδεηαη κε... 1 Ση νλνκάδεηαη ζ ζ κηαο ηηκήο θαη πωο ζπκβνιίδεηαη; ζ κηαο ηηκήο νλνκάδεηαη ν ιόγνο ηεο ζο πξνο ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο θαη ζπκβνιίδεηαη κε, δει Ση νλνκάδεηαη αζξνηζηηθή ζ κηαο ηηκήο Αζξνηζηηθή ζ κηαο ηηκήο θαη πωο ζπκβνιίδεηαη; νλνκάδεηαη ην άζξνηζκα ησλ ζπρλνηήησλ ησλ ηηκώλ πνπ είλαη κηθξόηεξεο ή ίζεο κε ηελ ηηκή απηή θαη ζπκβνιίδεηαη κε Ση νλνκάδεηαη αζξνηζηηθή ζ ζ κηαο ηηκήο θαη πωο ζπκβνιίδεηαη; Αζξνηζηηθή ζ ζ κηαο ηηκήο νλνκάδεηαη ην άζξνηζκα ησλ ζρεηηθώλ ζπρλνηήησλ ησλ ηηκώλ πνπ είλαη κηθξόηεξεο ή ίζεο κε ηελ ηηκή απηή θαη ζπκβνιίδεηαη κε F. F... 1
4 Σηαηιζηική 3 1. Γξαθηθέο Παξαζηάζεηο Αζξνηζηηθή Αζξ. ζρεη. Αζξ. ζρεη. Γσλία Μεηαβιεηή ζ ζ ζ ζ ζ F F ,3 0, ο , 0, ο ,4 0, ο 3 0 0, ο ύλνιν ο Ραβδνγξάκκαηα Ραβδόγραμμα ζυχνοηήηων Ραβδόγραμμα αθροιζηικών ζυχνοηήηων Ραβδόγραμμα ζχεηικών ζυχνοηήηων Ραβδόγραμμα αθροιζηικών ζχεηικών ζυχνοηήηων Κπθιηθό δηάγξακκα 0 1 3
5 1.3 Οκαδνπνίεζε Γξαθηθή Παξάζηαζε Οκαδνπνίεζεο Πόηε θάλνπκε νκαδνπνίεζε ηωλ παξαηεξήζεωλ ελόο δείγκαηνο θαη πωο γίλεηαη; Οκαδνπνίεζε παξαηεξήζεσλ θάλνπκε όηαλ ην πξόβιεκα αλαθέξεηαη ζε πνζνηηθέο (θπξίσο ζπλερείο) κεηαβιεηέο θαη ε θαηαζθεπή ηνπ πίλαθα ζπρλνηήησλ είλαη δύζθνιε. Γηα ην ιόγν απηό βξίζθνπκε ηε δηαθνξά κεηαμύ ηεο κέγηζηεο θαη ηεο ειάρηζηεο ηηκήο θαη ηε δηαηξνύκε ζε ηζνκήθε δηαζηήκαηα. Ση νλνκάδνπκε θιάζε θαη ηη θέληξν θιάζεο; Σα ηζνκήθε δηαζηήκαηα πνπ ρσξίδνπκε ηηο ηηκέο απνηεινύλ ηηο θιάζεηο θαη ηα κέζα ησλ δηαζηεκάησλ απνηεινύλ ηα θέληξα ηωλ θιάζεωλ. Γξαθηθέο Παξαζηάζεηο Οκαδνπνίεζεο: Δηαζηήκαηα (θιάζεηο) Αζξνηζηηθή ζ Κέληξα θιάζεσλ 1, , 6 6 1,65 1, 70 1, ,75 1, 80 1, ,85 1, 90, ,95 ύλνιν 30 Ιστόγραμμα συχνοτήτων Ιστόγραμμα αθρoιστικών συχνοτήτων ,60 1,7 1,8 1,9,00 1,60 1,7 1,8 1,9,00 Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πνιπγώλνπ ζπρλνηήησλ (ή ζρεη. ζπρλνηήησλ) ελώλνπκε ηα κέζα ησλ νξζνγσλίσλ. Γηα ηελ θαηαζθεπή ηνπ πνιπγώλνπ αζξνηζηηθώλ ζπρλνηήησλ (ή αζξ. ζρεη. ζπρλνηήησλ) ελώλνπκε ηα δεμηά άθξα ησλ νξζνγσλίσλ.
6 Σηαηιζηική Παξάκεηξνη Θέζεο θαη Γηαζπνξάο πληειεζηήο Μεηαβνιήο Πνηεο είλαη νη παξάκεηξνη ζέζεο θαη πωο ζπκβνιίδνληαη; Οη παξάκεηξνη ζέζεο είλαη: ε επηθξαηνύζα ηηκή ( Ε.Τ. ) ε κέζε ηηκή ( ) ε δηάκεζνο ( δ ) Ση νλνκάδεηαη επηθξαηνύζα ηηκή κηαο κεηαβιεηήο; Δπηθξαηνύζα ηηκή κηαο κεηαβιεηήο νλνκάδεηαη ε ηηκή κε ηε κεγαιύηεξε ζ. Αλ δύν ή πεξηζζόηεξεο ηηκέο έρνπλ ηε κέγηζηε ζ, ηόηε ππάξρνπλ πεξηζζόηεξεο από κία επηθξαηνύζεο ηηκέο. Ση νλνκάδεηαη κέζε ηηκή κηαο πνζνηηθήο κεηαβιεηήο; Μέζε ηηκή κηαο πνζνηηθήο κεηαβιεηήο νλνκάδεηαη ην πειίθν ηνπ αζξνίζκαηνο ησλ ηηκώλ ηεο κεηαβιεηήο πξνο ην πιήζνο ηνπο. Ση νλνκάδεηαη δηάκεζνο ελόο δείγκαηνο ν παξαηεξήζεωλ πνπ έρνπλ δηαηαρζεί ζε αύμνπζα ζεηξά; Γηάκεζνο ελόο δείγκαηνο ν παξαηεξήζεσλ πνπ έρνπλ δηαηαρζεί ζε αύμνπζα ζεηξά νλνκάδεηαη: ε κεζαία παξαηήξεζε, αλ ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη πεξηηηό ην εκηάζξνηζκα ησλ δύν κεζαίσλ παξαηεξήζεσλ, αλ ην πιήζνο ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη άξηην. ύγθξηζε Παξακέηξωλ Θέζεο Η κέζε ηηκή επεξεάδεηαη από ηηο αθξαίεο ηηκέο θαη εμαξηάηαη απ όιεο ηηο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο. Η επηθξαηνύζα ηηκή εμαξηάηαη κόλν από ηε ηηκή κε ηε κεγαιύηεξε ζ. Η δηάκεζνο δελ επεξεάδεηαη από ηηο αθξαίεο ηηκέο θαη εμαξηάηαη απ όιεο ηηο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο. Ο ππνινγηζκόο ηεο δηακέζνπ παξνπζηάδεη δπζθνιίεο ζε νξηζκέλεο πεξηπηώζεηο (π.ρ. ζε ζπλερή κεηαβιεηή).
7 Πνηεο είλαη νη παξάκεηξνη δηαζπνξάο θαη πωο ζπκβνιίδνληαη; Οη παξάκεηξνη δηαζπνξάο είλαη: ην εύξνο ( R ) ε δηαθύκαλζε ( s ) ε ηππηθή απόθιηζε ( s ) ε κέζε απόιπηε απόθιηζε ( εθηόο ύιεο ) Ση νλνκάδεηαη εύξνο ηωλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο; Δύξνο ησλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο νλνκάδεηαη ε δηαθνξά ηεο κηθξόηεξεο ηηκήο από ηε κεγαιύηεξε. Ση νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε ηωλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή ; Γηαθύκαλζε ησλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή νλνκάδεηαη ην πειίθν: t t t 1... s Ση νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε ηωλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή ; Γηαθύκαλζε ησλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή νλνκάδεηαη ην πειίθν: s Ση νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε ηωλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή ; Σππηθή απόθιηζε ησλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή νλνκάδεηαη ην: s t t t 1...
8 Σηαηιζηική 7 Ση νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε ηωλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή ; Σππηθή απόθιηζε ησλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή νλνκάδεηαη ην: s ύγθξηζε Παξακέηξωλ Γηαζπνξάο Σν εύξνο έρεη ην κεηνλέθηεκα όηη ρξεζηκνπνηνύκε κόλν ηηο αθξαίεο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο θαη θαζόινπ ηηο ππόινηπεο. Η ρξήζε ηεο δηαθύκαλζεο παξνπζηάδεη έλα ζνβαξό πξόβιεκα: νη κνλάδεο ηεο δηαθύκαλζεο είλαη ηα ηεηξάγσλα ησλ κνλάδσλ ηεο αληίζηνηρεο κεηαβιεηήο. Γηα ην ιόγν απηό αληί ηεο δηαθύκαλζεο ρξεζηκνπνηνύκε σο κέηξν δηαζπνξάο ηελ ηππηθή απόθιηζε. πληειεζηήο Μεηαβνιήο Ση νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο κεηαβνιήο (ή ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο) ελόο δείγκαηνο; πληειεζηήο κεηαβνιήο (ή ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο) ελόο δείγκαηνο νλνκάδεηαη ην s πειίθν ηεο ηππηθήο απόθιηζεο s κε ηε κέζε ηηκή, δει. CV 100 Πόηε έλα δείγκα ζεωξείηαη νκνηνγελέο; Έλα δείγκα ζεσξείηαη νκνηνγελέο όηαλ ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο ηνπ CV είλαη κηθξόηεξνο ηνπ 10, δει. CV 10 Σηις επόμενες δύο ζελίδες ακολοσθούν ζσνοπηικοί εύτρηζηοι πίνακες, με ηοσς οποίοσς μπορούμε εύκολα και γρήγορα να σπολογίζοσμε οποιοδήποηε μέηρο θέζης ή διαζποράς μας ζηηηθεί, ανάλογα με ηη μορθή ηης άζκηζης.
9 Παράμεηροι Θέζεις : Επικραηούζ α Τιμή Ε.Τ., Μέζη Τιμή, Διάμεζος δ Δπηθξαηνύζα Σηκή Δ.Σ. Αλαιπηηθά Σηκέο Πηλαθάθη Οκαδνπνίεζε Καηαζκεςάζοςμε ηο ιζηόγπαμμα ζςσνοηήηων (ή ζσεη. ζςσνοηήηων) Η επηθξαηνύζα ηηκή ηζνύηαη κε ηελ ηηκή ηεο κεηαβιεηήο πνπ έρεη ηε κέγηζηε ζ. Αλ ππάξρνπλ πεξηζζόηεξεο ηηκέο κε κέγηζηε ζ, ηόηε νη επηθξαηνύζεο ηηκέο είλαη πεξηζζόηεξεο από κία Μέζε Σηκή Γηάκεζνο δ t1 t... t Γπάθοςμε ηιρ παπαηηπήζειρ ζε αύξοςζα ζειπά! Αλ λ πεξηηηόο, ηόηε ε δηάκεζνο ηζνύηαη κε ηε κεζαία παξαηήξεζε, δει. t 1 Αλ λ άξηηνο, ηόηε ε δηάκεζνο ηζνύηαη κε ην εκηάζξνηζκα ηωλ δύν κεζαίωλ παξαηεξήζεωλ, t t δει. 1 F Δ.Σ Καηαζκεςάζοςμε ηο πολύγωνο αθποιζηικών ζσεηικών ζςσνοηήηων δ
10 Σηαηιζηική 9 Παράμεηροι Διαζποράς: Εύρος R, Διακύμανζη s, Τσπική Απόκλιζηs Δύξνο R Αλαιπηηθά Σηκέο Πηλαθάθη Οκαδνπνίεζε Σν εύξνο ηζνύηαη κε ηε δηαθνξά ηεο κηθξόηεξεο ηηκήο από ηε κεγαιύηεξε R t ma t mn Σν εύξνο ηζνύηαη κε ηε δηαθνξά ηνπ θαηώηεξνπ νξίνπ πξώηεο ηάμεο από ην αλώηεξν όξην ηειεπηαίαο ηάμεο Γηαθύκαλζε s t t 1... t s s Σππηθή Απόθιηζε s s s
11 ΕΡΩΣΗΕΙ ΘΕΩΡΙΑ 1.. Ση νλνκάδεηαη ζηαηηζηηθή;.. Ση νλνκάδεηαη πιεζπζκόο θαη ηη άηνκα ηνπ πιεζπζκνύ; Ση νλνκάδεηαη κέγεζνο ελόο πιεζπζκνύ θαη πσο ζπκβνιίδεηαη; 3.. Ση νλνκάδεηαη κεηαβιεηή θαη ζε πνηεο θαηεγνξίεο ρσξίδνληαη; 4.. Ση νλνκάδεηαη ζ κηαο ηηκήο θαη πσο ζπκβνιίδεηαη; 5.. Με ηη ηζνύηαη ην άζξνηζκα ησλ ζπρλνηήησλ όισλ ησλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο; 6.. Ση νλνκάδεηαη ζ ζ κηαο ηηκήο θαη πσο ζπκβνιίδεηαη; 7.. Με ηη ηζνύηαη ην άζξνηζκα ησλ ζρεηηθώλ ζπρλνηήησλ όισλ ησλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο; 8.. Ση νλνκάδεηαη αζξνηζηηθή ζ κηαο ηηκήο θαη πσο ζπκβνιίδεηαη; 9.. Ση νλνκάδεηαη αζξνηζηηθή ζ ζ κηαο ηηκήο θαη πσο ζπκβνιίδεηαη; 10.. Πόηε θάλνπκε νκαδνπνίεζε ησλ παξαηεξήζεσλ ελόο δείγκαηνο θαη πσο γίλεηαη; 11.. Ση νλνκάδνπκε θιάζε θαη ηη θέληξν θιάζεο; 1.. Πνηεο είλαη νη παξάκεηξνη ζέζεο θαη πσο ζπκβνιίδνληαη; 13.. Ση νλνκάδεηαη επηθξαηνύζα ηηκή κηαο κεηαβιεηήο; 14.. Ση νλνκάδεηαη κέζε ηηκή κηαο πνζνηηθήο κεηαβιεηήο; 15.. Ση νλνκάδεηαη δηάκεζνο ελόο δείγκαηνο ν παξαηεξήζεσλ πνπ έρνπλ δηαηαρζεί ζε αύμνπζα ζεηξά; 16.. Πνηεο είλαη νη παξάκεηξνη δηαζπνξάο θαη πσο ζπκβνιίδνληαη; 17.. Ση νλνκάδεηαη εύξνο ησλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο; 18.. Ση νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε ησλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή ; 19.. Ση νλνκάδεηαη δηαθύκαλζε ησλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή ; 0.. Ση νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε ησλ ηηκώλ t 1, t,..., t κηαο κεηαβιεηήο κε κέζε ηηκή ; 1.. Ση νλνκάδεηαη ηππηθή απόθιηζε ησλ ηηκώλ 1,,..., κηαο κεηαβιεηήο κε αληίζηνηρεο ζπρλόηεηεο 1,,..., θαη κέζε ηηκή ;.. Ση νλνκάδεηαη ζπληειεζηήο κεηαβνιήο (ή ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο) ελόο δείγκαηνο; 3.. Πόηε έλα δείγκα ζεσξείηαη νκνηνγελέο;
12 Σηαηιζηική 11 ΕΡΩΣΗΕΙ ΩΣΟΤ ΛΑΘΟΤ 1.. Σν ρξώκα ησλ καηηώλ θάπνησλ αηόκσλ απνηειεί κηα πνηνηηθή κεηαβιεηή... Σν ύςνο θάπνησλ αηόκσλ απνηειεί κηα δηαθξηηή κεηαβιεηή. 3.. Σν άζξνηζκα όισλ ησλ ζπρλνηήησλ κηαο κεηαβιεηήο ηζνύηαη κε ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο. 4.. Σν άζξνηζκα όισλ ησλ ζρεηηθώλ ζπρλνηήησλ κηαο κεηαβιεηήο ηζνύηαη κε Ο ιόγνο ηεο ζο κηαο κεηαβιεηήο κε ην κέγεζνο ηνπ δείγκαηνο, ηζνύηαη κε ηε ζ ζ. 6.. Αζξνηζηηθή ζ κηαο ηηκήο ιέγεηαη ην άζξνηζκα ησλ ζπρλνηήησλ όισλ ησλ ηηκώλ πνπ είλαη κηθξόηεξεο από ηελ ηηκή απηή. 7.. Σν θέληξν θάζε θιάζεο ελόο δείγκαηνο ηζνύηαη κε ηελ εκηδηαθνξά ησλ άθξσλ ηεο θιάζεο. 8.. ε έλα ηζηόγξακκα, ην πνιύγσλν ζπρλνηήησλ κε ηνλ νξηδόληην άμνλα ζρεκαηίδεη ρσξίν ίζνπ εκβαδνύ κε απηό πνπ ζρεκαηίδνπλ ηα νξζνγώληα. 9.. Η επηθξαηνύζα ηηκή εμαξηάηαη κόλν από ηε ηηκή κε ηε κεγαιύηεξε ζ Ο κέζνο όξνο ππνινγίδεηαη κόλν ζε πνζνηηθέο κεηαβιεηέο Η κέζε ηηκή δελ επεξεάδεηαη από ηηο αθξαίεο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο. 1.. Η κέζε ηηκή εμαξηάηαη από όιεο ηηο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο Αλ ζε κηα θαηαλνκή απαιείςνπκε ηε κέγηζηε θαη ηελ ειάρηζηε ηηκή, ε δηάκεζνο ζα κεηαβιεζεί Η δηάκεζνο εμαξηάηαη από όιεο ηηο ηηκέο ηεο κεηαβιεηήο Η δηάκεζνο ελόο δείγκαηνο παξαηεξήζεσλ νη νπνίεο έρνπλ δηαηαρζεί ζε αύμνπζα ζεηξά ηζνύηαη κε ηε κεζαία παξαηήξεζε, όηαλ ν είλαη άξηηνο αξηζκόο Γηα ηνλ ππνινγηζκό ηνπ εύξνπο ησλ ηηκώλ κηαο κεηαβιεηήο, ρξεζηκνπνηνύκε κόλν ηηο αθξαίεο ηηκέο ηεο Οη κνλάδεο ηεο δηαθύκαλζεο είλαη ίδηεο κε ηηο κνλάδεο ηεο αληίζηνηρεο κεηαβιεηήο Ο πιεζπζκόο ελόο δείγκαηνο ζεσξείηαη νκνηνγελήο όηαλ ν ζπληειεζηήο κεηαβνιήο ηνπ είλαη κηθξόηεξνο από 10.
13 ΘΕΜΑΣΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΣΑΕΩΝ ΘΔΜΑ 1 ν Δίλεηαη ν πίλαθαο ζπρλνηήησλ Αζξνίζκαηα 001 α. Να γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε. Μνλάδεο 19 β. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή. Μνλάδεο 6 00 ΘΔΜΑ 1 ν Οη βαζκνί ησλ 11 καζεηώλ κηαο ηάμεο ελόο Σ.Ε.Ε. ζε έλα κάζεκα είλαη: Γηα ηα δεδνκέλα απηά: 1, 1, 9, 15, 1, 16, 17, 7, 19, 18, 17. α. Να θαηαζθεπάζεηε ηνλ πίλαθα ζπρλνηήησλ. Μνλάδεο 5 β. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή. Μνλάδεο 5 γ. Να βξείηε ηελ επηθξαηνύζα ηηκή. Μνλάδεο 5 δ. Να βξείηε ηε δηάκεζν. Μνλάδεο 5 ε. Να βξείηε ηε δηαθύκαλζε. Μνλάδεο 5
14 Σηαηιζηική ΘΔΜΑ 1 ν Μηα κεηαβιεηή παίξλεη ηηο ηηκέο: 5, 3, 3ω, 3, ω, 3, 3ω, ω, κε 0 α. Αλ ε κέζε ηηκή ηνπο είλαη 4, λα απνδείμεηε όηη. Μνλάδεο 7 β. Γηα λα βξείηε:. Σν εύξνο ησλ ηηκώλ. Μνλάδεο 5. Σελ επηθξαηνύζα ηηκή. Μνλάδεο 5. Σελ ηππηθή απόθιηζε. Μνλάδεο ΘΔΜΑ 1 ν Εμεηάζακε δείγκα 5 νηθνγελεηώλ κηαο πόιεο, σο πξνο ηνλ αξηζκό ησλ παηδηώλ ηνπο. Σα απνηειέζκαηα θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Αξηζκόο παηδηώλ Αζξνίζκαηα Αζξνηζηηθή ρ. α. Να κεηαθέξεηε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα ζην ηεηξάδηό ζαο θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε. Μνλάδεο 5 β. Να βξείηε ηελ επηθξαηνύζα ηηκή. Μνλάδεο 5 γ. Να βξείηε ηε δηάκεζν. Μνλάδεο 5 δ. Ση πνζνζηό νηθνγελεηώλ έρεη ηξία παηδηά; Μνλάδεο 5 ε. Πόζεο νηθνγέλεηεο έρνπλ κέρξη θαη δύν παηδηά; Μνλάδεο 5
15 005 ΘΔΜΑ 1 ν Εξσηήζεθαλ 50 καζεηέο ελόο ζρνιείνπ γηα ηνλ αξηζκό ησλ βηβιίσλ πνπ δηάβαζαλ ζηηο δηαθνπέο. Σα απνηειέζκαηα ηεο έξεπλαο θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα. Σηκέο Αζξνηζηηθή Αζξνίζκαηα α. Να κεηαθέξεηε ηνλ παξαπάλσ πίλαθα ζην ηεηξάδηό ζαο θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε. Μνλάδεο 8 β. Να βξείηε ηε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ. Μνλάδεο 8 γ. Να βξείηε ηε δηάκεζν ησλ παξαηεξήζεσλ. Μνλάδεο 5 δ. Να βξείηε ην εύξνο ησλ ηηκώλ. Μνλάδεο ΘΔΜΑ 1 ν Δίλνληαη 5 παξαηεξήζεηο κηαο πνζνηηθήο κεηαβιεηήο X: 16, 14,, 18, 0, όπνπ. Αλ ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο CV ησλ παξαηεξήζεσλ απηώλ είλαη 0 θαη ε ηππηθή απόθιηζή ηνπο s είλαη 4, ηόηε: α. Να δείμεηε όηη ε κέζε ηηκή ησλ παξαηεξήζεσλ είλαη 0. Μνλάδεο 7 β. Να ππνινγίζεηε ηελ ηηκή ηνπ πξαγκαηηθνύ αξηζκνύ. Μνλάδεο 10 γ. Γηα ηελ ηηκή ηνπ πνπ ππνινγίζαηε ζην εξώηεκα β, λα βξείηε ηε δηάκεζν ηνπ δείγκαηνο. Μνλάδεο 5 δ. Είλαη ην δείγκα νκνηνγελέο ή όρη θαη γηαηί. Μνλάδεο 3
16 Σηαηιζηική ΘΔΜΑ 1 ν Οη ρξόλνη θαζπζηεξήζεσλ πνπ παξαηεξήζεθαλ ζε 5 δξνκνιόγηα ελόο νξγαληζκνύ ζηδεξνδξόκσλ δίλνληαη από ην παξαθάησ ηζηόγξακκα ζπρλνηήησλ: t (mn) α. Να κεηαθέξεηε ηνλ παξαθάησ πίλαθα ζην ηεηξάδηό ζαο θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε κε ηε βνήζεηα ηνπ παξαπάλσ ηζηνγξάκκαηνο ζπρλνηήησλ. Γηάζηεκα,4 4,6 6,8 8,10 10,1 Αζξνίζκαηα Μέζν Γηαζηήκαηνο K K αζξνηζηηθή ζ Μνλάδεο 10 β. Να βξείηε ην κέζν ρξόλν θαζπζηεξήζεσλ ησλ δξνκνινγίσλ. Μνλάδεο 5 γ. Πόζα δξνκνιόγηα είραλ θαζπζηέξεζε ηνπιάρηζηνλ 6 ιεπηά; Μνλάδεο 5 δ. Πνην είλαη ην πνζνζηό ησλ δξνκνινγίσλ πνπ είραλ θαζπζηέξεζε ιηγόηεξν από 8 ιεπηά; Μνλάδεο 5
17 008 ΘΔΜΑ 1 ν Οη βαζκνί ελόο καζεηή ζε πέληε καζήκαηα ήηαλ: 8, 14, 0, 1, 16 α. Να ππνινγηζζεί ε κέζε βαζκνινγία ηνπ καζεηή. Μνλάδεο 4 β. Να πξνζδηνξηζζεί ε δηάκεζνο. Μνλάδεο 3 γ. Να ππνινγηζζεί ε ηππηθή απόθιηζε. Μνλάδεο 6 δ. Να ππνινγηζζεί ην εύξνο. Μνλάδεο 3 ε. Να ππνινγηζζεί ν ζπληειεζηήο κεηαβιεηόηεηαο θαη ζηε ζπλέρεηα λα εμεηαζηεί αλ ην δείγκα είλαη νκνηνγελέο. Μνλάδεο ΘΔΜΑ ν Ρσηήζεθαλ 5 καζεηέο κηαο ηάμεο ελόο Λπθείνπ πόζα ινγνηερληθά βηβιία δηάβαζαλ ηελ πεξζηλή ρξνληά. Οη απαληήζεηο ηνπο θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Βηβιία Αζξνίζκαηα Μαζεηέο Αζξνηζηηθή Αζξνηζηηθή α. Να κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ πίλαθα θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε. Μνλάδεο 10 β. Να ππνινγίζεηε ηε δηάκεζν. Μνλάδεο 5 γ. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή. Μνλάδεο 5 δ. Πνην είλαη ην πνζνζηό ησλ καζεηώλ πνπ δηάβαζε ηνπιάρηζηνλ δύν βηβιία; Μνλάδεο 5
18 Σηαηιζηική ΘΔΜΑ Β Οη εκέξεο απνπζίαο 50 ππαιιήισλ κηαο εηαηξείαο από ηελ εξγαζία ηνπο, ηνλ πεξαζκέλν κήλα, θαίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα: Ηκέξεο απνπζίαο Τπάιιεινη Αζξνίζκαηα Αζξνηζηηθή Αζξνηζηηθή Β1. Να κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ πίλαθα θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε. Μνλάδεο 10 Β. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή ηεο κεηαβιεηήο. Μνλάδεο 5 Β3. Να ππνινγίζεηε ηε δηάκεζν ηεο κεηαβιεηήο. Μνλάδεο 5 Β4. Να βξείηε ην πιήζνο θαη ην πνζνζηό ησλ ππαιιήισλ πνπ απνπζίαζαλ από έσο θαη 4 εκέξεο. Μνλάδεο ΘΔΜΑ Γ Δίλεηαη ην παξαθάησ ηζηόγξακκα, πνπ αθνξά ηηο ειηθίεο 40 εξγαδνκέλσλ ζε κηα επηρείξεζε. () Ηιηθίεο ζε έηε
19 Γ1. Να κεηαθέξεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ πίλαθα πνπ αθνινπζεί θαη λα ηνλ ζπκπιεξώζεηε κε βάζε ην παξαπάλσ ηζηόγξακκα. Ηιηθίεο, 5,35 35,45 45,55 55,65 ύλνια Μέζν Γηαζηήκαηνο K Μνλάδεο 10 Γ. Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή ησλ ειηθηώλ ησλ εξγαδνκέλσλ. Μνλάδεο 5 Γ3. Πόζνη εξγαδόκελνη έρνπλ ειηθία ηνπιάρηζηνλ 45 εηώλ; Μνλάδεο 5 Γ4. Ση πνζνζηό εξγαδνκέλσλ έρνπλ ειηθία θάησ ησλ 35 εηώλ; Μνλάδεο 5 K Αζξνηζηηθή N 01 ΘΔΜΑ Β ηνλ παξαθάησ πίλαθα δίλνληαη νη εκεξήζηεο ώξεο δηαβάζκαηνο 5 καζεηώλ κηαο ηάμεο ελόο ΕΠΑ.Λ. Ηκεξήζηεο ώξεο Αζξνηζηηθή Μαζεηέο δηαβάζκαηνο N ύλνια Β1. Να ππνινγίζεηε ηνλ αξηζκό κ. Μνλάδεο 4 Β. Γηα 3 λα κεηαθέξεηε θαη λα ζπκπιεξώζεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ηνλ παξαπάλσ πίλαθα. Μνλάδεο 8 Β3. Γηα 3 λα ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή θαη λα βξείηε ηε δηάκεζν δ ησλ παξαηεξήζεσλ. Μνλάδεο 10 Β4. Γηα 3 λα ππνινγίζεηε ην πνζνζηό ησλ καζεηώλ πνπ δηαβάδνπλ ηνπιάρηζηνλ 3 ώξεο εκεξεζίσο. Μνλάδεο 3
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 133. Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Θέμα 1
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Σσναρηήζεις-Σηαηιζηική Γεν. Παιδείας 9-1-1 Θέμα 1 Α. Αο ππνζέζνπκε όηη x 1,x,...,x k είλαη νη ηηκέο κηαο κεηαβιεηήο x πνπ αθνξά ηα άηνκα ελόο δείγκαηνο
Χξόλνη xi vi fi% Ni Fi% [5,. ) α+4 [.,. ) 3α-6 [.,. ) 2α+8 [., 45) α-2 ύλνιν
ΑΡΧΗ Η ΔΛΙΓΑ Γ ΗΜΔΡΗΙΩΝ ΣΔΛΟ Η ΑΠΟ 5 ΔΛΙΓΔ ΠΑΝΔΛΛΖΝΗΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ΣΔΣΑΡΣΖ ΜΑΪΟΤ 0 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΚΑΗ ΣΟΗΥΔΗΑ ΣΑΣΗΣΗΚΖ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΤΝΟΛΟ
Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ. Τν βάξνο ησλ 28 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(2).
1 Α Σ Κ Ζ Σ Δ Η Σ ΑΣΚΗΣΗ 1.() Τν βάξνο ησλ 8 καζεηώλ κηαο ηάμεο δίλεηαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα 1.(). ΠΗΝΑΚΑΣ 1.().Βάξε καζεηώλ κηαο ηάμεο 77.4 75.8 75.8 74.5 71.5 68.8 66.6 73.9 70.1 73.0 71.9 66.6 73.4
iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη
ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :
ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη
ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.
ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε
ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ
ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. Β. Διερεφνηςη Εξιςώςεων. 1x είναι αδφνατθ. x 1 x 1. Άλγεβρα Α Λυκείου
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Α. Πρωτοβάθμιεσ Εξιςώςεισ. 1. Να λυκεί θ εξίςωςθ (x - 4) (x +5) x -5 5(x +1) - - = - - x 4 6. Να λυκεί θ εξίςωςθ x (x+1)+x(x+1)+x+1=0. Να λυκεί θ εξίςωςθ x(x -4)-x +x =0 4. Να λυκεί θ εξίςωςθ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ
Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)
. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. (iv) (ii) (ii) (ii) 5. Γηα ηηο δηάθνξεο ηηκέο ηνπ ι λα ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : x 6 3 9x
Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 4 ( ) 7 ( )( ) (ii) 5 7 9 4 (iv) 5 6 4 9 6 0 9 6 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : 7 5 8 (ii) 4 6 8 5 8 ( 6) 4 4 5 (iv) 7 5 4 7 0 7 ( ) 4 8 4 5 8 Να ιπζνύλ νη εμηζώζεηο : ( ) 0 5
Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14
.1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):
Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης
f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)
ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()
ΠΔΡΗΛΖΠΣΗΚΟ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ
ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ ΠΔΡΗΛΖΠΣΗΚΟ ΓΔΝΗΚΖ ΠΑΗΓΔΗΑ Ση νλνκάδεηαη ζπλάξηεζε; πλάξηεζε είλαη κηα δηαδηθαζία κε ηελ νπνία θάζε ζηνηρείν ελόο ζπλόινπ Α αληηζηνηρίδεηαη ζε έλα αθξηβώο ζηνηρείν ελόο άιινπ
ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ
ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί
ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10
ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:
x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12
ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12
Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;
Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο. 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί ηειηθά;
Δνκέο Επαλάιεςεο - Άιπηεο αζθήζεηο 1. Να ζρεκαηίζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηα παξαθάησ ηκήκαηα αιγνξίζκσλ. Τί ζα εθηππσζεί β -5 Όζν β
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο
ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο
α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο
Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο
Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΦΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Μάθημα: Πιθανόηηηες και Σηαηιζηική Διδάζκων: Σ. Γ.
ΤΕΛΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Τρίπολη 06/07/2007 Τα θέμαηα 1-5 είναι σποτρεωηικά και έτοσν ηοσς ίδιοσς (ίζοσς) ζσνηελεζηές βαρύηηηας Το θέμα 6 δίνει επιπλέον βαθμούς με βαρύηηηα 10% για βεληίωζη ηης βαθμολογίας ΘΕΜΑΤΑ
ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =
ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3
Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής
ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο. Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ;
Μνλνδηάζηαηνη Πίλαθεο Λπκέλεο Αζθήζεηο Άζθεζε 1. Πνηά ζα είλαη ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα Α κεηά ηελ εθηέιεζε ηνπ παξαθάησ αιγνξίζκνπ; Αιγόξηζκνο Γεκηνπξγία_Πίλαθα Γηα i από 1 κέρξη 5 Α[i] i Γηα i από 2
ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017
α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,
x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1
ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.
Μαζεκαηηθά θαη Σηνηρεία Σηαηηζηηθήο Γ Λπθείνπ Γεληθή Παηδεία
http://lsar.blogspot.com 1o Λύθεην Εαθύλζνπ Μαζεκαηηθά θαη Σηνηρεία Σηαηηζηηθήο Γ Λπθείνπ Γεληθή Παηδεία 13 Δξσηήζεηο ζηελ Θεσξία 18 Παξαδείγκαηα Μεζνδνινγίεο 6 Πίλαθεο κε ηππνιόγηα ΕΑΚΥΝΘΟΣ 010 11 Φύλλο
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ
ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε
Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.
Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,
Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2
ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.
Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ
Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ. ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r
1. Γίλνληαη δύν κε ζπγγξακκηθά δηαλύζκαηα και β ηνπ επηπέδνπ. Να απνδείμεηε όηη νπνηνδήπνηε δηάλπζκα r ηνπ επηπέδνπ απηνύ κπνξεί λα εθθξαζηεί ζαλ γξακκηθόο ζπλδπαζκόο ησλ και β ά κνλαδηθό ηξόπν.. Γίλνληαη
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr
Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ
Χαξαθηήξεο δηαηξεηόηεηαο ΜΚΓ ΔΚΠ Αλάιπζε αξηζκνύ ζε γηλόκελν πξώησλ παξαγόλησλ Πνιιαπιάζηα ελόο θπζηθνύ αξηζκνύ α είλαη νη αξηζκνί πνπ πξνθύπηνπλ από ηνλ πνιιαπιαζηαζκό ηνπ α κε όινπο ηνπο θπζηθνύο αξηζκνύο.
B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.
B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30
3. Τα ΑΒΓΓ θαη ΔΒΕΖ είλαη ηεηξάγσλα, ΑΔ=2cm θαη ΔΒ=5cm. Τν εκβαδόλ ηνπ γξακκνζθηαζκέλνπ ζρήκαηνο είλαη: είλαη: (Γ) 10
Α, υμναςίου η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιοσ 0. Πνηνο από ηνπο πην θάησ αξηζκνύο είλαη ν κεγαιύηεξνο; (Α) 0 0 () 00 () ( 0) ( 0) () 0 0 () ( 0) ( 0). Σην πην θάησ ζρήκα νη επζείεο ε θαη ε είλαη
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ
Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)
ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση
Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ
Α Κ Η Δ Ι (Έλεγχος ηης μέζης ηιμής και ηης διακύμανζης ενός δείγμαηος)
1 Α Κ Η Δ Ι (Έλεγχος ηης μέζης ηιμής και ηης διακύμανζης ενός δείγμαηος) Άζκηζη 1.(5) Οη κέζεο κεληαίεο ζεξκνθξαζίεο ηνπ Ματνπ θαηά ηα ηειεπηαία ρξόληα ζε έλα ζηαζκό δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα [Πίλαθαο
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α
Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΚΕΤΗ 4 ΙΟΤΛΙΟΤ ΑΕΠΠ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΠΟΛΤΣΗΡΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΝΙΑΙΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΚΕΤΗ 4 ΙΟΤΛΙΟΤ 2003 - ΑΕΠΠ ΘΕΜΑ 1ο Α. Γίλεηαη ε παξαθάησ αιιεινπρία εληνιώλ: Διάβαζε α, β Αν α > β ηόηε c α / (β - 2) Εκηύπφζε c α. Να
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και
Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:
Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛ. ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ(ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ) α) Να γξάςεηε ζην ηεηξάδηό ζαο ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηελ ζσζηή απάληεζε.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛ. ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γ! ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ(ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ. ΘΕΜΑ 3ο (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) Από 0 καζεηέο ελόο Λπθείνπ, καζεηέο ζπκκεηέρνπλ ζην δηαγσληζκό ηεο Διιεληθήο Μαζεκαηηθήο Δηαηξείαο, 0 καζεηέο
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ
ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ
β) (βαζκνί: 2) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά έρεη κέζε ηηκή 0 θαη είλαη αληηζηξέςηκε. Δίλεηαη ην αθόινπζν απνηέιεζκα από ην EViews γηα ηε :
1 ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΟΥΝ 2 ΑΠΟ ΤΑ 3 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 α) (βαζκνί: 3) Έζησ όηη ε ρξνλνινγηθή ζεηξά είλαη ζηάζηκε, αληηζηξέςηκε θαη αθνινπζεί ην ΑR(1) ππόδεηγκα. Να βξεζνύλ ε κέζε ηηκή, ε δηαζπνξά θαη ε απηνζπζρέηηζε
ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ
ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΘΔΜΑ Α Α. Έζησ ζπλάξηεζε νξηζκέλε ζην, ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: ΧΡΔ α) Πόηε ε είλαη ζπλερήο
3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα
wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..
ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη
Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:
1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.
ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις
ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ
ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία
Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία
Γεωμεηπικοί Τόποι Σςμμεηπίερ Α Λυκείου - Γεωμετρία Ερωτήσεις θεωρίας με κενά για απαντήσεις Εργασίες πάνω στην θεωρία Προπαρασκεσαστικά θέματα Κεφάλαια 3.7 3.8 3.9 ΕΑΚΥΝΘΟΣ 2010 11 Γεωμεηπία Α Λςκείος
(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ
ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2
ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ
b) Να ππνινγίζεηε ηε κέζε ηηκή θαη ηε δηάκεζν ησλ κεηξήζεσλ πνπ αθνξνχλ ην απηνθίλεην Β. Αζξνηζηηθή ζπρλφηεηα Ν i
ΠΑΠΑΝΙΚΟΛΑΟΥ Σελίδα 1 από 14 1. Γηα ηε κειέηε ηνπ αξηζκνχ ησλ ηξνραίσλ αηπρεκάησλ, πνπ γίλνληαη ζε κηα θεληξηθή δηαζηαχξσζε θάπνηαο επαξρηαθήο πφιεο, πήξακε δείγκα πέληε παξαηεξήζεσλ πνπ αθνξνχλ ηνλ αξηζκφ
Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!
Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ
Β. Να δώσετε τον ορισμό του τοπικού ελαχίστου μιας συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το σύνολο Α. ΜΟΝΑΔΕΣ 5
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΥΡΙΑΚΗ ΜΑΡΤΙΟΥ 5 ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () > σε κάθε
ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ
ΓΕΩΜΕΣΡΙΑ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕ ΕΤΘΕΙΕ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 9 Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης Μαθηματικός Ρόδος ΕΠΑ.Λ Παραδεισίου ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Παπάλληλερ εςθείερ Αίηημα παπαλληλίαρ Γύν επζείεο (ε 1 ),(ε
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ
ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο
1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.
ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)
ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.
Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους
Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0
Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.
Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013
ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό
Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων. Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων Θεμάτων
Τπολογιςτικέσ Εφαρμογέσ ςτην τατιςτική Επεξεργαςία Δεδομένων τα πλαίςια του μαθήματοσ ΠΙΘΑΝΟΣΗΣΕ, ΣΑΣΙΣΙΚΗ & ΣΟΙΦΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΣΙΚΗ ΑΝΑΛΤΗ Δ. Υαςουλιώτησ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, 0-06 Παραδείγματα Επίλυςησ παλαιοτέρων
ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..
ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ
Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.
ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf
Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΛΤΔΙ ΘΔΜΑ A
ΜΑΘΗΜΑ / ΣΑΞΗ: ΦΤΙΚΗ / Α ΛΤΚΔΙΟΤ ΔΙΡΑ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: 24/02/2013 ΘΔΜΑ A ΛΤΔΙ ηις ημιηελείς προηάζεις Α 1 -Α 4 να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό ηης πρόηαζης και δίπλα ηο γράμμα ποσ ανηιζηοιτεί ζηη θράζη
ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.
ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ
όπου R η ακηίνα ηου περιγεγραμμένου κύκλου ηου ηριγώνου.
ΕΩΜΕΤΡΙ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΕΜΔ ΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΣ Ι ΤΗΝ ΛΥΣΗ ΣΚΗΣΕΩΝ ΕΜΔ Πρόηζε Ίζ πολυγωνικά χωρί έχουν ίζ εμβδά Το νηίζηροθο δεν ιζχύει ηλδή δύο ιζοεμβδικά χωρί δεν είνι κηά νάγκη ίζ Εκβδόλ ηεηργώλοσ πιεσράς Εκβδόλ
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ
IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά
ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:06/07/2016 Πρωί: Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Απσέρ Αναλογιστικήρ Πποτςποποίησηρ, Κατασκεςή και Αξιολόγηση Αναλογιστικών Πποτύπων Επώτημα 1 α) Δίλνληαη ζηνλ παξαθάησ πίλαθα νη
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84
Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην
Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο κεηά ηηο γηνξηέο ηνπ Πάζρα.
Οι Πανελλαδικέρ Δξεηάζειρ για ηην ειζαγωγή ζηην ηπιηοβάθμια εκπαίδεςζη θα ππαγμαηοποιηθούν ππιν ηιρ απολςηήπιερ ενδοζσολικέρ εξεηάζειρ ηων μαθηηών και ηων μαθηηπιών. Τν Πξόγξακκα ζα αλαθνηλσζεί, ακέζσο
Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:
Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ
ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ
1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο
Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ
Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε
1. f (x) g(x) + f(x) g (x) 4. f (x) + g (x) 5. f(x) f (x) 6. c f (x) 7. f (g(x)) g (x)
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 11 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΘΕΜΑ 1ο A. Στη στήλη Ι του παρακάτω πίνακα υπάρχουν
EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/319. Τροπολογία
8.3.2016 A8-0046/319 319 Άρθρο 34 παράγραθος 1 ζηοιχείο δ (δ) 14 έηε γηα θηεληαηξηθά θάξκαθα πνπ πξννξίδνληαη γηα άιια είδε δώωλ από απηά πνπ αλαθέξνληαη ζηελ παξάγξαθν 1 ζηνηρεία α) θαη γ). (δ) 10 έηε
Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120)
Ππογπαμμαηιζμόρ Ι (ΗΥ120) Δηάιεμε 10: Ταμηλόκεζε Πίλαθα Αλαδήηεζε ζε Ταμηλνκεκέλν Πίλαθα Ππόβλεμα Δίλεηαη πίλαθαο t από Ν αθεξαίνπο. Ζεηνύκελν: λα ηαμηλνκεζνύλ ηα πεξηερόκελα ηνπ πίλαθα ζε αύμνπζα αξηζκεηηθή
ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ. Οπιζμόρ 1: Έζηω d,n. Λέκε όηη ν d δηαηξεί ηνλ n (ζπκβνιηζκόο: dn) αλ. ππάξρεη c ηέηνην ώζηε n. Θεώπημα 2: Γηα d,n,m,α,b ηζρύνπλ:
ΓΙΑΙΡΔΣΟΣΗΣΑ Οπιζμόρ 1: Έζηω,. Λέκε όηη ν δηαηξεί ηνλ (ζπκβνιηζκόο: ) αλ ππάξρεη c ηέηνην ώζηε c. Θεώπημα : Γηα,,m,α,b ηζρύνπλ: i), (άξα ) ii) 1, 1 iii) 0 iv) 0 0 v) m m m vi) α bm vii) α (άξα ) viii)
(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.
ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη