Kvantmehaanika jätkukursus

Transcript

1 Kvanehaanka jäkukursus Koosanu 6 Va äenau: PSaar Pk Theusaarks Olekuvekorle/funksoonle alernavne ja ülse vahen on heusaarks Puha oleku heusaarks q-esuses ρ > < () ρ( qq' ) ψ( q) ψ( q' ) (a) Puha oleku heusaarks on epoenne v Tabel 93-4 Ülesanne Tõesaa e projeksoonoperaaor efnsoon () annab ala epoense operaaor Näae e heusaarks agonaaleleen annava õenäosuse e õõsel saaakse uleuseks vaaelava -s oaväärus heusaarks agonaaleleen (qq) annava õenäosuse e õõsel saaakse uleuseks koornaa väärus q Füüskalse suuruse F keskväärus avalub heusaarks kauu n: F keskv = r( Fρ) () Ülesanne 5 Tõesaa vale () Segaoleku heusaarks Theusaarksga saab krjelaa kvansüseee ansabl nn segaolekus llele pole võalk seaa vasavusse olekuvekor/olekufunksoon Theusaarksl kasuus/ssu: () olek anu osalsel klasskals-saslsel () olekuvekor suureal süseel ku ee huvalune kvansüsee Ülseas plaans langeva () ja () kokku Defnsoon: ρ a> P a <a (3) kus P a on puha oleku a> segaolekus esnese a õenäosus (saslse kaalu ões)

2 Näe kvanbga: Ülesanne Krjelagu lsüsee olekufunksoon Ψ ( Qq) kus q ähsab huvpakkuva/vaaelava allsüsee koornaa(e koplek) ja Q -- lsüsee ülejäänu osa ehk "erosaa" esnavae koornaa(e koplek) Näaa e valega ρ( qq' ) = Ψ ( Qq) Ψ ( Qq' ) Q ρ > < > < 5 ρ (3n) 5 efneeru allsüsee heusaarks annab vale () rakenasel allsüseele õjuva operaaorga F(q'q) õge uleuse s funksoon Ψ ( Qq) abl leava allsüsee vaaelava F keskvääruse 3 Theusaarks oaus Ülesanne Näaa e a) heusaarks aarkseleen nge oavekore baass > j> avaluva ku a b) heusaarks on herlne; c) heusaarks jälg r() = ρ j = P a < a> <a j> ; Kvansüsee öelakse oleva nge baasolekue > koherenses superpossoons ku ea heusaarks on eagonaalne > -esuses Kvansüsee öelakse oleva nge baasolekue > ekoherenses ehk ekohereerunu superpossoons ku ea heusaarks on agonaalne > -esuses rohkea ku ühe nulls erneva eleenga Vane äpsusus välsab puhase ehk äelkul koherensee olekue arvase ekoherensee hulka Ülesane vasuses on näha e heusaarks koherenuse-ekoherensuse oaus sõlub baass s esuses aarks eleen on anu 4 Lkusvõrran heusaarksle Kuna heusaarks ssalab kvansüsee koha kogu füüskalsel võalku nforasoon on -- nagu sea võalab puha oleku puhul Schrönger võrran -- olulne saaa heusaarks ajalse evolusoon seaus h rs ρ = Hρ ρh (4) Pareal pool nn kouaaor ähs [H]

3 LOFY47 Kvanehaanka jäkukursus Koosanu 3 PS Va äenau: 733 Pk Unaarse esenuse Hesenberg- ja neraksoonpl Unaarse esenuse krjelava baasvekore -- võ saaväärsel -- olekuvekor pööre Hlber ruus Operaaore unaaresenus U + = U Ku pööre agajärel ψ'> U ψ> ss ga operaaor eseneb () A' UAU + Ülesanne Tõesaa () lähues nõues e vaaelava keskväärus on nvaran esenusel T Ülesanne Näaa e ku A on herlne e ees keeles enesekaasoperaaor ss sea on ka A' Kõkvõalkke operaaore s on oavahel seou unaaresenusega () neaakse sarnaseks ses nel on ja peabk olea ra sau oaus Ülesanne 3 Näaa e füüskalse suuruse operaaor aarkskuju jälg on unaarne nvaran Ülesanne 4 Näaa e füüskalse suuruse operaaor oavääruse speker on unaarne nvaran Füüskalse suuruse A (ngs esuses anu) operaaor oavääruspoblee lahenane on ekvvalenne nsuguse unaarse aarks U lesega s esenuse () abl agonalseerks anu aarks A U( θϕ ) cos θ sn θ exp( ϕ) sn θ exp( ϕ) cos θ KvMeh öölehel # vale (I3) -->? U π V> U π =? σ z U π T Ül 3 raceσ z race U( 5eg ) σ z U( 5eg ) T =?

4 Ül 4 σ z egenvals U( 5eg ) σ z U( 5eg ) T =? Hesenberg pl Kv Meh kursuse vale (KM I4) kohasel avalub oleku evolusoon unaarse esenusena algolekus > = S() = > kus unaarne evolusoonoperaaor S() = exp H h rs () Schrönger pls / esuses operaaor ajas e sõlu Hesenberg pls aga sõluva () alusel saae avalaa kõke Hesenberg pl (H) operaaore seose Schrönger (S) operaaorega A H = S() + A S S() = exp H h rs A Sexp H h rs (a) Ülesanne 9 Näaa e ku on anu evolusoonoperaaor S ss halon operaaor avalub h rs H S = S + Seos (3) aja järg ferenseeres (eelusel e halonaan e sõlu luaul ajas) saae A H = HA H A H H (3) h rs See on Hesenberg pls ünaaka põhvõrran nagu sea on Schrönger võrran Schrönger pls Ku [HA H ] = ss A keskväärus on ajas uuuau ehk a on nn lkusnegraal Hesenberg pll ra eelse a er kasuaakse väljaeooraes Ineraksoonpl (Drac' pl) H = H H' (4) ss on õekas H -s sgnev kre ajas sõluvus võa arvesse nagu Hesenberg pls aga häruse väksuse õu aeglane ajas sõluvus esaa Schrönger plna Sellsel juhul Schrönger võrran asenub võrranga h rs Ψ>I = H' () I Ψ> I kus on ssse vu efnsoon H H H' () I h rs h rs = e H' () e (5) ja seega ()-s Ψ> I H h rs = e Ψ> S

5 Ineraksoonpls olekuvekor/funksoon arenus häraa halonaan oaolekue n> järg e ssala kreluuuva energaeksponene nng avalub ku Ψ> I = a n () n > n 3 Härusarvuuse ra neraksoonpls lhsusub saaoo nagu arenus (6) võrreluna üllahenga Schrönger pls (KvM III3) h rs U()I = H' () I U() I (7) Võrran (7) saab foraalsel lahenaa algngusega U() I = I (ühkoperaaor): U() I = I H' I U I h rs a saab lahenaa erasoone abl s annab härusarvuuse rea lkeega häruse kasvavae asee järg U() I I H' I = h rs h H' I H' I rs kõrgea lke (9) süerseerne - negraal ee krjuaa koraja /n! - kronolooglse korruse s halonaan ajalsel õges egure järjesuses = H' P H' I H' I I H' I H' f I H' I f (6) (8) (9) () 4 Füüskalse 3D-ruu eljesku pöörees genereeru unaarse esenuse Hlber ruus Ülesanne 7 Veenua MC aarksarvuusvahene ja poolnurkae rgonoeerlse funksoone esenusvalee abl e selleks e spnn õõsel saaavae keskvääruse kolk (KM I) eseneks füüskalse 3D ruu über z-elje pöörasel nurga F võrra nagu vekor selles ruus peab spnnsesun ülkujulne olekuvekor (KM I4) esenea kvanb Hlber ruus unaarse pöörega U z ( Φ) exp Φ exp Φ lles on ose näha e pööre p võrra füüskalses ruus vb olekuvekor Hlber ruus vasaärglseks s olekuvekor on füüskalse ruu pööree suhes hoops spnor Kokkuvõelehe lõpp N nov 4 7::53

6 LOFY47 Kvanehaanka jäkukursus Koosanu 4 Va äenau: 533 PSaa Pk 3 Kahe kvanb süsee Sellel öölehel käslee kahes ersuvas enerkeeruvas kvanbs koosneva kvansüsee nng ve läheal ku KM kursuse vasel loengul lõpus -- põoleku sh Bell oleku nng näena vase üh rakenus kvan-nfoehnoloogas Ühlas uvue kvan eh ae aparaa uue õseega nng 4D Hlber ruuga Tööleh on ka sssejuhauseks järgsele kus käslee ealsel resonanse sre kahe energeelse kvanb vahel 3 Kuas oousuva lsüsee olekuvekor ja operaaor Ku süsee energa H = H A + H B ja süsee olek avalub alasüseee A ja B energa-oaväärusele A ja B vasavae oaolekue kauu osekorrusena B A ss kuna H B AH A B AH B B A BH A AH B B A A B A B B A A + B B A on A + B lsüsee energa oavääruseks H A ja H B "võõra" osasüsee olekule "e õju" s korruses on ea järjesus "võõra" olekuvekor suhes suvalne Käesolevas öölehes näae kuas see "võõrale eõjune" nel olekue kujuasel vekorena realseerub Defneere vekore ku ka aarkse osekorruse operasoon kus A ja B on suvalse rae/veergue arvuga aarks Ku A on -kora-n aarks ja B '-kora-n' ss nene osekorrus on '-kora- nn' aarks Maarkse osekorrus neaakse ka Kronecker korruseks Sn jooneks kollapseeru ala MC-le NB! hkk eheärk nagu Tabel raes 6 ja 7 erneb osekorrus väls- ehk ensor/operaaorkorruses v näe: a a b b a b a b a b a b (3) Panee ähele e kahe vekor eleenega a ja b n osekorrusvekor üüplne eleen on a b n Seepäras olekufunksoonega opereeres osekorrus e ersu avalses korruses

7 a a a a b b b b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b (3) Ülesanne 3 Näaa MC abl uues egure järjekora efnsoones (3) - (3) e aarkse osekorrus e ole kouavne Ülesanne 3 Mllne on alljärgneva ehe uleus ku osekorrus asenaa avalse aarkse korrusega? Konrolla oa vasus MC abl uues vasaval eheärk a a b b a b a b Vaalee kvanb (energa-)oaolekuvekore osekorrus a b a b Kvanregsr! (33) Ku parepoolse vekor lugea esese ehk A-kvanb oaks ss saae e nee on 4 võalkku loleku kus -- loenaes vasakul pareale -- () õlea kvanb -olekus () kvanb A ergasau olekus (3) -- B ergasau olekus ja (4) -- õlea ergasau olekus S võe juba oleaa e ku õlea alasüsee ergasaaa oleku energaks lugea ss lsüsee energaoperaaor peaks olea agonaalaarks kujul H = A B B A (34) Kuas aga õesaa e nsugune H õepooles uleneb alasüseee energaoperaaores s lsel oava kuju H A ja H B A B (35)

8 Kuas ülse saaa nes D aaarkses 4D aarks? Osekorrus sea eeks ku e anna õslkku uleus (veenu vajuaes kursor olles korrsel sn all Crl+punk)? H A H B Küll aga saae vajalku uleuse järgse avalsega kus I eny() on D ühkaarks A H B I I H A B A B (36) eny() Selles avalses ühkaarksega a neakse ka Kronecker suaks ja ähsaakse plusärgga rng sees s anu juhul H B H A vva osekorruse ühkaarksga v Wkpea ensoon vajalkule 4-le saas hoolsees e alasüsee energa aseseks agonaall nagu vaja Vale (36) õesuss vaaa põh-öölehel Ülsaes võrus (36) saab suvalse (e anul oa-) olekue ja operaaore jaoks sõnasaa reegl kuas konsrueera osasüsee Hlber ruus õjuvas operaaors lsüsee kõrgea ensonaalsusega Hlber ruu operaaor ku s õjub anul ühe osasüsee olekule Selle reegl võks sõnasaa alljärgneval Võa lsüsee olekuvekor efneerv osasüseee olekuvekore osekorrusra ja asena selles kõk vekor ühkaarksega va see vekor llele operaaor peab õjua -- see asena selle osasüsee Hlber ruus anu operaaorga Lõpeuseks ärge e peva füüs suuruse baass oleku -funksoonega esaes opereerakse vasava lsüsee olekufunksoonga A (q A ) B (q B ) ku avalse korrusega põhjusel e n-ö pevae koponenenekse q A q B puhul pole võalk kogu vekor ku - veerulse aarksga opereera ku kkag avals A (q A ) B (q B ) on ssulsel osekorruse ülkujulne koponen 3 Osekorrusolek ja põolek 33 Rakenusnäe: kvan-hekoeerse prookoll Quanu Dense Cong Proocol Nee punk on põhöölehel sessesvaks õppseks ja ülesannee lahenaseks

9 jäkub Pk 3 Kahe kvanb süsee 34 Ineraksoon ja sre kahe kvanb vahel Koosanu 4 PSaar hp://wwwfaruee/saar/ Va äenau: 33 Array Orgn = See ööleh süvenab ja arenab eas Kvanehaanka kursuse öölehee nr 5 (punk 5) nr (punk 3-33) käslus Schrönger võrran lahenases ja srees sesune vahel ) HA xkõunu juhul ) Sre Sasonaarne (oaväärusproblee) ja esasonaarne (sre) --- SAMA FÜÜSIKA Seosau penlega kase H 4D A B AB A AB AB B B A (39) 4D operaaore uleane -- v sesesval öölehel 3_ Seejuures loee eagonaaleleen nullks peale nene kahe ks Saae prua va Hlber ruu D alaruuga lle oousava baasvekor ku osekorruse > A> B> ja > A> B> Nagu kka vekor oaenese baass avaluva nee vekor koponenes unu kujul > > (3) < > T < > T Suvalne nene superpossoonolek avalub Ψ> α > β > ehk α (3) Ψ> β Ila neraksoona on halonaan uug ka selles baass agonaalne ja avalub H A B A B Kuag süsee alune energaase "" olgu ka energaskaala nullks Olgu nüü aga süseee vahel neraksoon A AB H A B AB AB B (3)

10 Sn olee lsaks lugenu neraksoonoperaaor panuse agonaaleleenesse -ks Krjuae lah oaväärusproblee võrrasüsee A α ABβ = (33) AB α B β = ja leae energa oavääruse eernan nullga võrruases solve Uure graaflsel A AB AB B A AB 5 B = B B A B A B A B 4 AB A B 4 AB (34) Ülesanne 3 Muua neraksoon -ks ja nerpreeer graafku ähenus sel juhul Kus asub kõunu sesunle vasav punk graafkul? Mks üks srge äkk "uuab värv"? Muua järkjärgul neraksoonenerga suureaks kun väärusen ja jälg nvooe õukus Ineraksoon kõrvalab k[õ]use ja vb nähusele "energanvooe õukune" s ala välsab "energanvooe lõkuse" B B B B B nerganvoo sõluval resonansuses A A 5 5 B Ineraksoonenerga praegu on AB 5 Selle graafku ähenus on kaugel suure ku nvooe käune sõluval kahes paraeers v = /k = c ( h rs / h rs ck) c polaron / vabafooon "aeglane valgus" Anraseen krsalls avasa ee efek 98-nal Tarus füüskansuus

11 Jäkae nüü lahenusproseuur neraksoonle/härusele paranau olekuvekore lesega Selleks võae leu energa-oaväärus (34) ja panee na võrransüsee (33) lle saae ss lahenaa -e ja -e suhes leaks kahe uue/äpse energasesun ja oavakeor Kahele leu uuele energaoaväärusele vasava ka uue oavekor s algses häraa olekue baass avaluva uus> α > β > ja uus> cos θ sn θ sn uus> α > β > θ uus> cos θ (35) KM vale (I3) U ( θϕ ) cos θ sn θ exp( ϕ) sn θ exp( ϕ) cos θ Näee e uus baas avalub vana kauu unaarse pööreoperaaor U ( θ) v KM vale (I3) kauu Lhsuse huves eelase oavekore lesel e neraksoonhalonaan/häruse aarkseleen AB on reaalne aan θ B AB A B Nurga ärk sõlub A - B ärgs näee e ku AB << A - B on uus baas parklsel enne vanaga s oasesunes prevaleerb kasa- võ B-sesun θ ku aga >> - on θ = 9eg = 45eg vana oaoleku esnau apluuega AB A B / "Mõõsel" llse õenäosusega e saae sesun > võ > s kas ergasus osuub olevaks A-s võ B-s P A B f A B P A B f A B cos θ B P B B sn θ B oherwse sn θ B f A B cos θ B oherwse sn θ B P B B cos θ B oherwse cos θ B f A B sn θ B oherwse Mks f MC õlgenab ne ruuuvõs sn ku cos () sn ()

12 rgasuse lese õenäosuse A-s ja B-s sõluval energae ernevuses -s uues sasonaarses sesuns nng -s uues sasonaarses sesuns A A 8 8 P A B P B B 6 4 P A B P B B B B Nüü on el kõk vajalk oleas selleks e lea ergasuse ülenekuõenäosus A-s B-sse P BA P BA ehk äpseal lahenaa problee: ku lsüsee on algsel olekus > (alasüsee A ergasau) s e ole neraksoon oleasolul lsüsee sasonaarne olek ss kuas sõlub ajahekes õenäosus selleks e hekel "õões" energa v alasüsees B (võ A - vahe pole!) lsüsee olek kollapseerub olekuks > (kus ergasus "on länu üle" alasüsee B) Seega arvuae välja sreõenäosuse Problee lahenuse skee uleneb ülses sreõenäosuse leses skees ja on järgne elnevas on el eaa härus arvesava äpse haloonaan oaoleku ja oavääruse Panee nee sasonaarse oleku ajas sõluva olekuvekor üllahen superpossoonavalsse KvM kursuses 3 Selle superpossoonavalse koefsen leae algnguses => = > 4 Saau ajas sõluva (äpse) olekuvekor projeksoon olekuvekorle > annab osava õenäosuse (ku projeksoon ooulruuu) P BA = < Ψ()> Ψ()> uus><uus > exp uus><uus > exp (35a) < Ψ()> < uus><uus > exp < uus><uus > exp espool saae vajalku projeksoon ja seega < Ψ()> = sn θ cos θ exp exp Seega sreõenäosus sõluval ajas ja B-süsee energas on peroolne P BA B sn θ B cos A B 4 AB Mks pole vahe? Loee energa rngsageusühkues s h rs ehk P BA B 4 AB A B 4 AB sn A B h rs 4 AB (36 peroolne perooga π A B 4 AB T BA B

13 LOFY47 Kvanehaanka jäkukursus Koosanu 7 PS Va äenau: 533 A Pk 4 Sesune eluga ja kvanehaanlne Zenon apoora 4 nerganvoo laus nng ääraause relasoon aja ja energa vahel Mel ol vale KvM pk (46) suvalse oleku hekel = avalaseks sasonaarsee olekue kauu: e Avalae skreese energaspekr korral õenäosuse lea ajavaheku päras kvansüsee oleva ea algolekus: / cos ) ( ' ' ' e P A Kuna el sn on võeu superpossoon õgee/äpsee energa oaolekue järg ss sellses pls üleneku/sre pole Alles ss ku energa oavääruse speker on pev läheneb õenäosus aja kasvaes pööruaul -le Sel juhul saae: exp exp ) ( 4 / / ) ( ) ( ) ( P ss C ku C e P A A A A A (4) s annab algoleku eluea ja ea energeelse lause (TLPK ehk FWHM) jaoks seose ehk (4) ses pole uu ag ku algoleku energa ääraaus Seos (4) neaakse aja ja energa ääraause relasoonks s üljuhul näab ka e energa ääraseks absoluusel äpsel on vaja lõpau pkka õõsaega nergnvoo väkese lause korral s ku << A neaakse oleku A kvaassasonaarseks olekuks/sesunks

14 4 Kvanehaanlne Zenon apoora (paraoks) Selle punk eesärk on sügavaal analüüsa sreõenäosuse ajals sõluvus ja ühlas ana au ühes änapäevases uursprobleaakas kvanehaankas V ka Wkpeas Kõgs sen käsleu sreõenäosuse valees [KM I5 vale (55) (III36) ku ka eelse öölehe (36)] ul evolusoon algsaaus ssse sõluvus aja ruuus Seega on saa paraboolne sõluvus ka algsesun "ellujääse" õenäosusel s saae väga väkese aegae jaoks resonans puhul P A () cons kus sageuse ruuu ensoonga konsan sõlub neraksoon/häruse ugevuses ehk eelse öölehe ähsuses aarkseleens (4) cons AB h rs Teee nüü üksesele järgneva N õõs ajavaheku sees Ss õen- korruuva: P Ak ( N) P A N N (4) N l P Ak ( N) Seega näee e lõpaul heal koruvae "õõse" agajärjel süsee jääb "gaves ellu" -- see ong ankflosoof Zenon' (ngl k Zeno) ühe apooraes kvanehaanlne renkarnasoon P Ak ( τ N ) P Ak ( τ ) τ sene eksperenaalne õesus kvanehaanlsele Zenon paraoksle saa alles a v hp://arxvorg/pf/quan-ph/435vpf (avalau Phys Rev Leers's) Reaalsee (s e uel-)süseee puhul vb suure korussageusega õõne pge eluea vähenesele -- nn an-zenon paraoksle võ ss kvansüsee lagunesele ka uue kroosakese ekkele v näeks A G Kofan an G Kurzk Naure () Töölehe lõpp

15 Pk 5 Aoaarse kvansüsee ja fooonvälja neraksoonprosesse lguses ja Feynan agraes Koosanu 7 PSaar hp://wwwfaruee/sa Va äenau: 7 esärk -- uvusaa ane ja M-välja (energa << e c ) neraksoonprosesse käslus härusarvuuse paragas nagu KD/-s Tänu äearvue esuse ja Drac' süboolka kasuasele nng nn Feynan agraele saab sea eha suhelsel kopaksel Dpooloen operaaorna Moousae kvansüsee A (aao vs) sesun n kõrvalava ja sesun ekava operaaor + A An + > <n Ilsel A An j> = > δ jn (5) Topelrakenaes A-süsee energa-oaolekue äelkkuse ngus saae aao olekule õjuva suvalse operaaor jaoks D = ( > < ) D( n> <n ) [ ] n = D n ( > <n ) n kus D n < D n> on A-süsee oousavae osakese koornaaes sõluvae energa-oasesunele ja vasavae olekufunksoone abl leava operaaor D aarkseleen (energaesuses) Konkreesel ku aaos ssaluva Z elekron raausvekore r j = (x j y j z j ) lugea alguspunks aaouual ss klasskalse elekrosaaka kohasel pooloen avalub Z Z = er j = e r j = ed kus D = j j Z j r j Seega ja seega kvanehaanlne avals aarkseleen jaoks uleb Z D xn = ψ x j x j xj ψ n x j kus ψ n x j j on olekufunksoon kus kõke ese (s va j-na) elekrone koornaaes sõluvus välja negreeru nng analooglne avals vekor ülejäänu 3-ruu vekor koponen D D yn D zn jaoks D = + n A A n (5) n s on pooloenga võrelne operaaor nn sekunaarse kvanseerse esuses "Sekunaarse kvanseerse esus" on ajaloolsel kujunenu eksav ern naas sobb paren "äearvue esus" Ülesanne 5 Tõesaa suvalse aao ja pooloen ga xyz-koponen jaoks valkureegel D = S e suas va lke n

16 Ineraksoonhalonaan Ineraksoonenerga kvanseeru M-väljaga lhsaas nn elekrpool- lähenuses W = k = e Dε k k (53) kus on polarsasoon (ühk) vekor ja elekrvälja ugevus ja elekrväljaugevus on ossllaaor äearvue esuses b k b k + k = cons ω k ss neraksoonhalonaan M välja kõg ossllaaorega-ooega saab kuju H' = k cons ω k ε k D A n An b k A An b k n (54) (55) KM öölehe III (haroonlne osllaor) järg on koornaa q bose-operaaore sua Aga M välja oslaaor jaoks on koornaa-üüp suuruseks vekorpoensaal A lles elekrvälja avalasel ulebk valesse (54) nusärk Sueerne oub üle kõke ernevae ( n) aao sesune ja kõke väljaooe s k on "vekorneks" üle kõkvõalke vääruse k x k y k z polarsasoon Vabas ruus läheva neks üle pevaks uuujaks ses väljaooe speker on pev Ineraksoonhalonaan avals (55) võalab äes ülsel ja la konkreeseesse arvuusesse süüvaa eha füüskalsel väga ssuka järelus ane ja M välja vahel oua võvae prosesse koha Avalse erlne sõluvus ane feron-üüp ja välja boson-üüp operaaores lubab konsrueera pllkke Feynan agrae lle abl saab ennusaa klassfseera ja välja arvuaa härusarvuuse er järkues avaluva fooone uunusprosesse vasasõjus anega ses järku prosess äärau aarkseleenga alg- ja lõppoleku f vahel Sua üle n langeb ära Sua üle langeb ära ku e huvab ülenek konkreesesse aao lõppolekusse = f aao Välja alg- ja lõppolek saava ernea va ühe fooon võrra va ühes väljaoos ses : Tuleb slas paa e olek llele H' "õjub" on fakorseeru -- ses aao ja kõk väljaoo on -nas lähenuses sõluau <- b > = < b + > = (56) Seega vale (55) suas k järg uleb aarkseleen va üks leav -- selle k jaoks llsega on lõppolekus fooon rohke võ vähe ku algolekus Seega saae -s härusarvuuse lähenuses : fooon neelune ja fooon krgune -- sponaanne (änu M-välja kvankäslusele! ) ja sunkrgune V Joons Feynan agraega Nel usae punkrnge arv vasab neraksoon järgule punk sseneva noolega joon vasab neelusoperaaorele (lanelne -- fooon pev joon -- aao sesun) punks väljuva noolega joon vasaval ekkeoperaaorele Algsesuns lõppsesunsse lguakse pareal vasakule läb vruaalsee vahesesune

17 Tesesse härusarvuuse lähenusse läheb nerkasoonhalonaan eses ases seega sueera uleb korruslke üüp A An b k A An b k A ' An' b k' A ' An' b k' = = A An b k A ' A n' b k' A An b k A ' A n' b k' A An b k A ' A n' b k' A An b k A ' A n' b k' (57) ses üüp lge -- -fooonse neeluse järgs annava fooon hajuse (Raan võ koherense) nng vane lge annab sre korraga kahe fooon krgusega (v joonsfal vasavae Feynan agraega) Vahepealseele olekuele e ou -funksoonga seleksoon --- sueerse üle kõkvõalke vaheolekue - nereae ja aao energanvoo nubrega ja kusjuures nvoo asugu kõrgeal ku nvoo Nagu näha näees joonse fals saab ane ja M välja neraksoon asee ehk HA järkue kaupa klassfseera krjelaa ja arvuaa kõk lneaarse ja elneaarse opka nähus Selle ülülevaae lõpeuseks 3 oluls ärkus HA ja MLO arenusrae lke evasavus Kvanelekroünaakas näaakse e see ähenab raarenus elekroagnelse neraksoon ugevuse paraeer -- nn peensrukuurkonsan / järg Koherense efek ku HA eeluse e ööa Valkureegl -- süeeras uleneva nguse s üleva ee la olekufunksoone arvuaaa llse operaaore aarkseleen peava olea null Mulpoolne neraksoon j lke H'-s Lubau sree puhul aaoe ja olekule elekronsesune vahel on oplses prkonnas sponaanse krguse õenäosus sekun koha suurusjärgus 9 s - ehk ergasau sesun eluga sponaanse krguse suhes on nanosekun suurusjärgus Töölehe eea koha saab põhjalkual lugea kaks peaükk R Louon onograafas: The quanu heory of lgh / Roney Louon Oxfor : Clarenon Press 985 XIV 393 lk : ll ISBN/ISSN: TÜR TÜ FüüsIns The quanu heory of lgh / Roney Louon Oxfor [ec] : Oxfor Unversy Press 4 IX 438 lk : ll ; 4 c ISBN/ISSN: TÜR TÜ Raaaukogu Лоудон Р Квантовая теория света / Р Лоудон ; перевод с английского АА К Ilunu Москва : Мир 976 Püslnk hp://arueseree/recor=b5656~s*es

18 Ane ja M-välja neraksoon Feynan agrae k k k k A + A b k Fooon neelune A + A b k + Vaba- ja sunkrgus A + A b k + nerga-keelau A + A b k nerga-keelau k k k k k k -fooonne neelune erneva agra -fooonne krgus erneva agra Raanhajune erneva agra k k k k k k 3 3-na haroonlse genereerne lneb härusarvuuse 4-nas lähenuses 4 erneva agra Koherenne hajune erneva agra k k Hajusagra ühe oaenerga-paranga Üks (j) vaakuparane KD-s vruaalse elekron-posronpaar ja fooon

19 Pk 6 Kvansre erosaa oleasolul ja relaksasoon Koosanu 9 PSaar hp://w Va äenau: 3 Vasasõju ng sspavse suure süsee ehk nn erosaaga Krjelaa saab va heusaarksga Terosaa õju fenoenolooglsel kujul ρ j ρ jj e = [Vρ] jj ρ jj ρ jj h rs T (6) = j ρ j [Vρ] j ρ j j h rs h rs T kus T on energasesun nn pkrelasasoon aeg ehk ja T on nn rsrelaksasoon aeg ehk Ülaneksga e ähsaakse väärus erlses asakaalus Prue nvooe elugae ernevuse arvessevõsega uues ssse erneva T A ja T B Relaksasoonprosess sh vasava sre ouva sellsena ka ku V = Vaalee jälle kahes kvanbs koosneva lsüsee ku nüü on a neraksoons ka keskkonnaga/erosaaga Baasvekoreks b > ja b >vale > A> B> > A> B> NB! Ineks ja relaksasoonaegael on üllevnu ähsuse ja e oa ng pss baasolekue neksega ja Härusel V agonaaleleen ol null eagonaaleleen aga ol ähsau -ga Olek # 3 kus A ja B õlea on ergasaa a Olek # 4 kus õlea ergasa u Tasakaalulse asususõenäosuse e = e = e 44 = e 33 = Ss (6)-s resonans A = B erjuhul -s ( jäae rasvase shrf sn ja easp ära): ρ ρ ρ = V ρ V ρ h rs T A ρ = V ρ V ρ h rs T B ρ ρ ρ = V ρ V ρ h rs T ρ = V ρ V ρ h rs T (6) Ühlas kehb õenäosuse noreerng (4-s nvoo jääb asusaaa) ρ ρ ρ 33 =

20 Lahen erjuhuel Tugeva neraksoon juh V Ω on palju suure ku /T A /T B /T h rs Ss saae saa peroolse lahen sageusega s leu valega (36) resonans juhul Ülesanne 6 Ana seleus sellele uleu Tüüplne juh T << T A = T B = T ss algngusel ρ () = ρ () exp exp Ω T ns T Vales paraeere üüplse arvvääruse saae pl: T ns T ns Ω 5 9 ra s Ω T T 5 Ω T ns ρ () Ku Ω T T >> ss ergasuse lese õenäosuse A-l ja B-l võrsusuva kres / - ga ja eas kusuva eksponensaalsel ajaegurga T ns h rs ns ns 3 Pööruau energaülekane A ---> B juh T << T B << T A ss Ω T ρ () exp T A 5 9 s Ω T on energaülekane A->B krus (õenäosus ajaühkus) See juh esab lhsaa suasoon kus järku härusarvuuse (sh Fer kulreegls väljenuv) eelus e lõppolekus koherense agassre pole on äeu Juhu ja 3 võrlus annab ka eekujuuse llsel põhjusel ja ngusel n ahkse võ suure boolekul vs elekroonse ergasuse -- ekson uuuva ekoherenseks energa ülekaneks 8 6 ρ () ns T A T 8 s T A Ω T 35 9 s T A

21 Kahenvoolse kvansüsee so- /pseuo- /energeelse "spnn" "polarsasoon" (keskväärus-)vekor relaksasoon on kujuaav jälleg Bloch sfäärl v joons ku vekor pkkus e säl võrsena ühega Kokkuvõe relaksasoonprosesses kvansüseees ja nene spekroskooplses avaluses Nn erosaa õju ee pool välja eralau kvansüseele saab krjelaa heusaarks lkusvõrrans fenoenolooglse relaksasoonaegaega T ja T sene nes krjelab heusaarks agonaaleleene s süseee energanvooe asusausõenäosuse ja seega energa relakseerus Tene on eagonaaleleene kususe ehk ekohereeruse ajaegurks nng on ühlas seou nvoopaarle vasava neelus/krgusspekrjoone äslausega poolel kõrgusel (TLPK ehk nglskeelne lühen FWHM) = /T naas T << T Ku kahenvoolse süseee ansabls on gal süseel se suurusega nvooe ja vahekaugus n e - vääruse oava peva kellukesekujuls jaous äslausega poolel kõrgusel h rs ss sea nn ehoogeense laenes seloousaakse ajakonsanga T* = / Spekrjoone ehoogeense laenese põhjuseks gaases/aurues on osakese kruse jaous s Doppler efek kauu ekab - vääruse 'laalääruse' Tahkses vb saasugusele laaläärusele anessese lokaalsee elekrväljae vareeruvus krgavae/neelavae aaoe/olekule lähübruses vs asjaolu Spekrjoone ehoogeenne laenene h aab ena alla nn hoogeense (T -) laenese Psaval ugevas onokroaases erguusväljas kus neelune sreega ülesele nvoole suuab konkureera vasupse sreega alla krusega /T hoakse ärgaav arv süseee ülesel energanvool Mehoogeense laenese oleasolul ähenab see e ergasussageusega resonanse kahenvools süseee on alusel nvool õnevõrra vähe ku lähease sageusega eresonanse Ku nüü ese nõrgea valgusega uura sellses olukorras ane neelusspekr ss osuub e lausega /T* neelusjoone pu läheal ekb ksas sälk -- "pea alasp" pgke lle laus on äärau ajaegurga /T Sellel efekl on eaavaes aalaeperauursees ahkses võalk erversoon -- fookeelne spekraalsälkane -- spuhul sälk "kõrveaakse" neelusspekrsse jääaval (kun ahks hoakse krüogeenseel eperauurel) Ku sälkaseks kasuaa pkosekunllse valguspulsse paare ss neelusspekr peale "kõrveaakse" ergasuspulsse paar snusoaalne speker Ku nüü sellsel ofseerunu sageuskosega aneükle lasa kolas nn lugespulss ss vasaval sageus-ja pulsskose Fourer'-seosele lsanub ane läbvale valguspulsle ene nn fooonkaja pulss Fookeelse spekraalsälkasega anee peal on võalk nn fookeelsel akuuleeru fooonkaja ja selle rakenus -- valgussgnaale äelk holograafa kus krjuaakse üles ja on suvalsel ajal 'aasesaav' sgnaal-valgusväl kogu ruuls-polarsasoonlses sõluvuses ja ajalses arengus Fookeelse spekraalsälkase efek avasa 974a Taru Füüskansuus Spesaalsel sellele efekle nng ea rakenusele pühenau konverense on aala er pagus peeu e kor nng ee füüskansuu on sellel alal olnu üks unnusau lre Fookeelsel akuuleeru fooonkaja avasa ja sellel põhnev valgusvälja äelk holograafa ööa välja Taru Füüskansuus 98-nae alguses (arkl ve ISI Web of Scence's -- Tle: Auhor(s): RBAN A KAARLI R SAARI P e al Source: OPTICS COMMUNICATIONS Volue: 47 Issue: 3 Pages: Publshe: 983 Tes Ce: 3) Töölehe lõpp

22 LOFY47 Kvanehaanka jäkukursus Pk 7 Drac võrran spnn ja Paul võrran Klasskalses füüskas osakese kruse lgnees prkrusele c uuuva kvalavsel e anul kneaaka nng ünaaka krjelava vale ja võrran va (er)relavsuseoora oob enaga kaasa lsaks ka põhõelse uuenuse aja ja ruu käslusse nng uue füüskalse nähuse Koosanu 6 P Saar Va äenau: 743 Analooglsel kvanehaanka kohanane/ühenane (er)relavsuseooraga e anul e nõua uus põhvõrrane Shrönger võrran aseele va oob kaasa väheas järgse põhõelse uuause kvanfüüskas Prkruse c oleasolu seab osakese (n elekron) koornaa õõeavuse äpsusele -- lsaks ääraause relasoones ulenevale -- äenava absoluuse prangu q h rs / e c See ähenab e elekron pole lokalseerav selles väkseasse ruuossa nng seega elekron koornaa ku olekufunksoon arguen kaoab suures oa füüskalse ssu Vasav ääraause relasoons ulenev puls ääraaus on parajas n suur e energeelsel võalaa elekron-posronpaar eke Kõk see kokku koos palju uu relavsuseooras ulenevaga vab sellele e relavslk kvanehaanka on pge (kvan)väljaeoora Lkusvõrran relavslku nvaransuse nõues uleneb eklasskalse pulssoen - spnn oleasolu elekronl lles ngu agneoen on kora suure ku laengu klasskalse rlese/pöörlese puhul (g-fakor on ) Schrönger võrran relavslkus ülsuses -- Drac' võrrans uleneb elekron anosakese posron ja seega anane oleasolu Drac' võrrans uleva olekufunksoon on 4-koponenlse spnor (so x nguna spnn s oaolekus ja osakese s "oakujus" -- elekron ja posron Käesoleva peaük kursuse progra lülase ajenks ong eelkõge näaa "kus uleb spnn" ja põhjenaa juba M kursuses posuleeru opelsuurusega g-fakor elekron oapulssoenl Nö boonusena saae uavaks Paul võrranga s on põhvõrranks ane ja M-välja vasasõju käslesel erelavslkes (aalaenergeelses) s gapäevases nguses ranlkul uleb käesoleva peaük aerjal õppa ervens sesesval krjanuse abl Konkreesel on peeu slas Alasar Rae Quanu Mechancs pk lk 6-3 (eelvase lõgun) läb ööas Lk nubr e pruug olla saa õpku uusas rüks Töölehel on foruleeru ülesane veega Quanu Mechancs pk valeele llee läblahenane garaneerb aerjals arusaase oanase ja seega knnsuse sklkku füüskaharuspagassse

23 LOFY47 Kvanehaanka jäkukursus Koosanu 3 P Saar Va äenau: 7 Pk 8 Osakese põrke ja hajune Osakese hajune on kroaala unaõppse õhusa vahene juba XX sajan alguses -saak nng on änapäeval kõrgee energae füüska põhls uurseeoe 8 Dferensaalne efekvne rslõge (DR) DR-ks neaakse ajaühkus anu suunas ühe ruunurgaühku koha hajunu osakese arvu suhe hajuassenrle langenu voo heusega σθφ ( ) Ω N = kus Γ (8) Ω = sn( θ)θφ (8a) DR ensoon -- pnala Kvanehaanlne osakese voo avals (8) annab ühele osakesele ruualas V = L L L 3 noreeru vaba osakese olekufunksoon puhul (83) 8 lasne hajune Born lähenuses Kasuaes HA j vale (Fer "kulreegl") arvuaaks sre f õenäosuse ajaühku koha nullsageuse s f = jaoks spuhul uleb n apluu korruaa -ga ja n-s 4-ga saae p f ( ) U f g( f ) (84) sn aarkseleen avalub poensaal 3D Fourer' pöörena U f on nn hajusvekor kus K k k * f U ( r) r U ( r) exp( K r) r (85) V Avalae sesune heuse k-ruus peroolsel äärengusel s arvesaes e k-ruus uleb ga lubau lanevekor koha ruuala V k = 8 3 V - ja kasuaes spersoonavals /k vaba osakese jaoks g f = k V (86) 8π 3 h rs ( ) kus 4 4 K K K U ( r) r sn k sn Kr r (87) Sn käsleu Born lähenus -- lhsa hajuseoora Täpse aga keeruka on nn parsaallanee eeo Ülne hajusprosesse eoora on nn S-aarks eoora