Мартиновић Д., Жорић А. Поповић Х.: БИОМЕДИЦИНСКИ УРЕЂАЈИ 8. ОФТАЛМОЛОШКИ УРЕЂАЈИ 8. ОФТАЛМОЛОШКИ УРЕЂАЈИ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Мартиновић Д., Жорић А. Поповић Х.: БИОМЕДИЦИНСКИ УРЕЂАЈИ 8. ОФТАЛМОЛОШКИ УРЕЂАЈИ 8. ОФТАЛМОЛОШКИ УРЕЂАЈИ"

Transcript

1 Офталмологија је област медицине која обухвата проучавање, дијагностику и терапију чула вида. Чуло вида, односно систем за визуелну перцепцију састоји се од ока, очног живца и центара за вид у мозгу, и има функцију да светлосне зраке претвара у биоелектричне импулсе и преноси их до можданог центра за перцепцију и памћење слике. Слика, у физичком смислу, представља расподелу осветљаја елемената слике пиксела посматраног објекта, и настаје у процесу рефлексије светлости од посматрног објекта или транспаренцијим светлости кроз посматрану средину. Око је сложен оптички и фотоелектрични сензорни систем чија је функција да пројетује слике посматраних објеката на фотоосетљиве сензоре мрежњаче ока, и да биоелектричне импулсе који се под дејством светлосних зрака посматране слике генеришу у сензорима мрежњаче проследи путем очног живца до можданог центра за вид. Очни живац је сноп са око нервних влакана која имају функцију да биоелектричне импулсе генерисане у фотосетљивим сензорима, такозваним ћепићима и штапићима, мрежњаче ока преноси до можданог центра за вид. Центар за вид је регион у мозгу за перепцију и памћење слика. Чулом вида се у медицини баве офтамолози. Офталмолози су лекари специјалисти који у офталмолошким ординацијма и очним клиникама врше дијагностику и терапију чула вида помоћу офталмолошких уређаја. У офталмолошкој пракси се најчешће третира око, и то пре свега пројекциони систем ока. Међу офталмолошким уређајима најбројнији су оптички инструменти. Оптичке компоненте, и то првенствено оптичка сочива за корекцију пројекционих способности ока, користе се од самих почетака офтамолошке дијагностике и терапије. Развој оптичких уређаја, посебно микроскопа, допринео је интензивном развоју офталмологије као и микробилогије и медицине уопште. Основну офталмолошки дијагноттички уређаји којим се опремају очне клинике, офтамолошке ординције и продвнице наочара су: брил касете, пробни рамови, оптотип, шпалт лампа, офталмолскоп, рефрактометар, кератометар и пахометар. За конструкцију оптичких компонената и инструмената, као и свих офтамлошких уређаја, потребна су основна знања из анатомије и физиологије ока, и непосредна сарадња технолога и офталмолога. Анатомијом се описује састав ткива и органа, а физиологија описује биолошке процеса и начин функционисања биолошких система. Основна анатомска структура ока од интереса за конструкцију оптичких компонената и инструмената је првенствено очна јабучица са очним рожњачом, очним сочивом и мржњачом. Око као и електронска камера претвара елементе слике пикселе у електричне импулсе који се преносе до процесора слике. Основне физиолошке функције ока су: рефракција, акомодација и рецепција вида. Рефракција или преламање светлосних зрака, у циљу пројектовања слике објекта у лик на мрежњаћи, врше рожњача и сочиво ока. Највећу преломну моћ има предња површина сочива, а укупна преломна моћ ока износи 59D. Око у коме се нормално прелама светлост назива се еметропно око и код њега се лик посматраног предмета фокусира на мрежњачи. Лик је обрнут и умањен. 125

2 Акомодација ока је способнот да се јасно види близу и далеко. Очно сочиво има две преломне површине: предњу и задњу. Предња има већу закривљеност и прелама јаче. Акомодациону способност ока карактерише обим и ширина акомодације. Обим акомодације се изражава бројем диоптрија за који је сочиво у стању да промени своју рефракциону моћ од стања потпуне дезакомодације до максималне акомодације. Обим акомодације износи од D. Širina akomodacije se meri u metrima od tačke najdaljeg vida koji se kod emetropa nalazi u beskonačnosti do tačke najbližeg vida i nalazi se na 7-8 cm испред ока. Из ове дефиниције је јасно да је ширина акомодације код еметропа код далековидости бесконачно велика и да само код кратковидости има дефинисану вредност. Рецептори за вид налазе се у мрежњачи ока. Светлосни зраци улазе у око кроз отвор који се назива зеница ока а затим се преламају тако да се пројектовани лик формира на мрежњачи Поремећаја рефракције ока Поремећаја рефракције ока су: далековидост, кратковидост и астигматизам. Далековидост је рефракциона мана код које се паралелни светлосни зраци који долазе из даљине фокусирају иза мрежњаче без учешћа акомодације ока. Према основним узроцима далековидост се дели на осовинску и преломну. На сл. 8.1 приказани су односи у далековидном оку. На сл. 8.1а паралелни светлосни зраци који долазе из даљине секу се иза мрежњаће. На сл. 8.1б акомодација појачава преломну моћ сочива. На сл. 8.1с конвексно сочиво коригује рефракциону ману. Учешће акомодације у корекцији далековидости доводи до три облика далековидости: тоталне, латентне и манифестне. Сл Врсте далековидости: а) тотална, б)латентна и ц) манифестна Тотална далековидост се добија у стању потпуне парализе акомодације и представља величину целокупне рефракционе грешке. 126

3 Латентна далековидост је онај део рефракционе мане који се коригује акомодацијом. Манифестна далековидост је акомодацијом некориговани део далековидости и са годинама старости постаје све ближа тоталној. Збир латентне и манифестне далековидости даје увек тоталну далековидост. Кратковидост је рефракциона аномалија код које се паралелни светлосни зраци који долазе из даљине после преламања кроз рожњачу и сочиво фокусирају пре мрежњаче у стакластом телу, доспевши иза фокуса у стање дивергенције. Према томе да ли је узрок кратковидости веће око или је прејак преломни систем рожњача-сочиво, кратковидост се дели на аксијалну и преломну. У пракси се много чешће јављају облици аксијалне кратковидости. Када преломна моћ остаје непромењена, сваки милиметар раста преко нормале манифестује се као кратковидост од 2,5 D. Према јачини диоптријске грешке, кратковидост се конвенционално дели на малу: до -3 D, средњу: до -6 D и велику: -7 D више. Сл Врсте кратковидости: а) тотална, б)латентна и ц) манифестна 8.2. Стакла за наочаре Статистички посматрано више од 50% људи има потребу да користи средства за корекцију вида. Због слабљења функције акомодације ока после четрдесет и пете године живота, нагло расте потреба за употребу наочара за рад. Стакла за наочаре су сочива у облику менискус диска са површинама које омогућавају одговарајућу оптичку јачину и кристе се за корекцију недостатака вида, или врше неку другу функцију као што је заштита: сунчане наочаре и наочаре за друге специјалне намене. Стакла за наочаре могу бити веома различите конструкције и намене. Могуће их је класификовати према различитим критеријумима: оптичко дејство стакла, структура стакла, материјали, дијаметар, допунске обраде стакала и др. Према параметрима оптичког дејства стакла се деле на фокална и афокална. 127

4 Фокална стакла имају оптичку јачину односно способност да скупљају, што се означава као сабирна "+" или расипају, што се означава као расипна "-", sноп паралелних светлосних зрака. Афокална стакла немају оптичку јачину и могу утицати само на померање правца простирања, означена као план-стакла или скретање правца простирања, означена као призматична стакла. Према начину деловања на оптички сноп, фокална стакла се деле неастигматична стакла и астигматична стакла. Неастигматична стакла су са јединственом жижом и могу имати сферне или асферне раздвојне површине. Оптичка јачина неастигматичних стакала изражава се преко сферне оптичке јачине (SPH). Aсферне површине имају строго астигматична сочива великих јачина ( преко -f- 7,50 D), тзв. катрална сочивa. Астигматична стакла имају различите оптичке јачине у главним вертикалној и хоризонталној равни стакла. Карактеристични представници ових стакала су сви облици цилиндричних стакала: план-цилиндри, bi-цилиндри, сферо-цилиндри, сфероторуси. Разлика оптичких јачина изражава се преко јачине цилиндра CYL, а положај осе цилиндра у равни стакла изражава се преко угла цилиндра ΑΧΕ. Према структури фокалног деловања постоје монофокална и мултифокална: бифокална, трифокална, поргресивна стакла. Монофокална, која имају само једну жижу. Могу бити сабирна и расипна.праве се од једнородног оптичког материјала са хомогеном расподелом индекса преламања. Имају правилне раздвојне површине ( раван, сфера, цилиндар, торус ). Мултифокална: бифокална, трифокална, поргресивна стакла имају различите оптичке јачине на различитим деловима површине стакла. Омогућавају истовремену корекцију рефракционих недостатака ока за гледање на близину и на даљину. Област стакла са различитом оптичком јачином у односу на централну зону стакла назива се адиција. Бифокали се практично добијају спајањем два монофокална сочива у јединствену структуру при чему је једно сочиво, сегмент обухваћено другим. Сегмент омогућава додатну корекцију за близину.основна мана бифокалних сочива је скок слике при преласку на сегмент услед нагле промене оптичке јачине стакла и призматичних ефеката због децентрираности сегмента. Оптичка јачина сегмента је једнака збиру оптичке јачине дела стакла за даљину и додатне оптичке јачине сегмента, која се технолошки реализује на два начина: уметањем у структуру основног стакла, додатне обликоване количине стакла са различитим индексом преламања (карактеристично за минерална стакла), локалном променом кривине стакла (чешће се примењује код органских стакала). Трифокали су у свему стакла слична бифокалним, али је уметнути сегмент из два дела који омогућава ублажавање неких недостатака бифокала. Појавом прогресивних стакала потпуно се потискују из употребе. Прогресиви припадају групи мултифокалних, више од 3 жиже стакала. Израђују се тако што се у основну масу стакла утискује просторно деформисан сегмент који има градијентну, постепену промену индекса преламања у задатом правцу. То су оријентисана стакла па је потребно водити рачуна о положају прогресивног сегмента приликом уградње. Сегмент није видљив, па су на стакла нанесене одговарајуће ознаке и репери, који се користе током израде диоптријског стакла и током обраде стакла за монтажу у наочаре. Ознаке се једноставно скидају после монтаже у оквире за наочаре, коришћењем растварача. 128

5 Сл Типични облик бифокалних стакала за: А) минерална стакла; Б) органска стакла Облик и положај сегмента, просторна растојања индекса преламања су различита код различитих произвођача, па се разликује и систем означавања. Типична структура и изглед приказани су на слици 8.4. Јединствена асферична базна површина мултифокалних прогресивних стакала омогућава оптималну ширину поља вида без дисперзије за мултифокално виђење при чему су карактеристичне следеће области: област за близину: широка и без изобличења, област за даљину: уједначено балансирана дисперзија ниског нивоа што омогућава максималан конфор за кориснике, и област прогресије: широк коридор за удобно гледање на средњим удаљеностима. Редуковани призматични ефекат омогућава уједначене и танке ивице по ћелом обиму стакла. Сл Структура и димензије мултифокалних прогресивних диоптријских сталака Прогресивна стакла се могу уграђивати само у оквир погодних димензија, тако да рам у целини обухвата област стакла за гледање на даљину и област за гледање на близину. Пуни ефекти корекционог деловања се постижу ако су стакла тачно и пажљиво монтирана у оквир. Пре резања и монтаже стакла, треба специфицирати димензије од значаја за уградњу стакала у оквире са тачношћу бољом од 0,5 мм. Центрирање и резање стакла врши се на обележеном стаклу при чему је пожељна тачност резања, такође, боља од 0,5 mm. 129

6 Постоје и специјална стакла: лентикулама, поларизациона, асферична, Френелова. Сл Структура и димензије мултифокалних прогресивних диоптријских сталака Лентикуларна стакла су диоптријска стакла, по структури монофокална, али је њихова конструкција таква да само у централној зони имају оптичку јачину, док периферни део стакла служи само за уградњу у рани. Корекционо сочиво има велику оптичку јачину (10-20 D), док је периферни део или мање оптичке јачине или план стакло, излогу бити негативна (често се називају и фацетна) и позитивна. Негативна се раде као план-конкавна или биконкавна. Производе се као органска или минерална. Често се раде од високоиндексних стакала. Позитивна се најчешће производе од органских материјала директним ливењем, полимерилизацијом у калупима. Поларизациона стакла најчешће се израђују од органских материјала који имају поларизациона својства или од минералних стакала наношењем специјалних поларизационих слојева. Користе особине поларизације светлости, па омогућавају већи степен заштите од сучевог зрачења а посебно од рефлектованог сучевог зрачења, што повећава степен заштите за 30% без губитка осећаја сјајности објекта и даје потпуну UV заштиту ока. Посебан значај има примена при раду са компјутерима, а најбољи ефекат се постиже уз истовремену употребу поларизационог филтера на монитору прилагођеног поларизационим стаклима наочара. Асферична стакла имају једну површину која није правилна. Примена асферичних површина омогућава остваривање два основна вида корекције: различит астигматизам у централном и периферном делу стакла и варијацију оптичке јачине од центра ка ивицама стакла. Френелова стакла су стакла код којих је једна страна специјално обрађена, тако да се састоји од великог броја степенастих површина које могу бити концентрично, спирално или паралелно распоређене. Степенасте површине формирају оптички клин, призму. Њиховим обликом, нагибом, распоредом, димензијама и интеграцијом деловања могу се остварити различите оптичке компоненте. Производе се ливењем или пресовањем органских материјала. Предност је мала дебљина компоненте. Друга страна Френеловог стакла може бити сферна или равна. Френелова сочива садрже концентричне зарезе чији се профил и распоред прорачунава тако да може да задовољи полазне захтеве (формирање слике предмета на оси без аберација). Френелова призматична стакла садрже паралелне зарезе чији се нагиб прорачунава према захтеваном призматичном дејству. 130

7 Према материјалима од којих су израђена разликујемо две основне групе стакала: минерална и органска. Минерална стакла добила су назив од начина производње стакла, јер се користе минералне сировине, силицијум диоксид- кварцни песак, и минерални адитиви, оксиди метала. Према саставу и намени у изради диоптријских стакала разликују се бела, обојена, фото осетљива и високо индексна стакла. Састав стакала утиче и на оптичке и на физичке карактеристике стакала. Према густини стакла постоје: лака и тешка. Према начину производње стакла се деле на: крон (CROWN) и флинт (FLINT). Према индексу преламања стакла разликују се: нискоиндексна и високоиндексна стакла. Преглед основних кактеристика материјала Индекс преламања Абеов број Спец. Густина [ g / cm3 ] Материјал Бело стакло 1, ,55 Фотоосетлјиво стакло 1, ,41 Баријумско стакло 1, ,71 Густо флинт стакло 1, ,04 Титанијумско стакло 1, ,21 Флинт 1,8 стакло 1, ,65 Флинт 1,9 стакло 1, ,99 Органско стакло ЦР-39 1, ,32 Фотоосетлјива 1, ,32 пластика Високоиндексна 1, ,36 пластика Пилокарбонатна 1, ,20 пластика Трансмисионе карактеристике фотоосетлјивих и титан стакала Врста Стакла Услови Тал. дуж. прага UV трансмисије Т<1[nm] Трансмисија на 350 nm Трансмисија за видљиво зрачење Дневно светло 315 <25% 83% Photo gray Ноћ 325 <15% 44% Дневно светло 330 <10% 87% Photo gray extra Ноћ 330 <5% 22% Дневно светло 315 <25% 83% Photo brown Ноћ 325 <15% 44% Титан 340 <15% 87% Органска стакла односно транспарентна пластика се производе од органских материјала као што су: поли-метил-метакрилат, полистирол, поликарбонат, половину, полиестер. Предност у односу а минерална стакла је: манја тежина и кртоствећа елестичност, а недостатак је мала тврдоћа и неотпорност на гребанје и друга механичка оштећенја. Неотпорна су и на утицај повишене температуре (> 85 C) и утицај хемијских реагенаса и влаге. Отпорност на оштећенје се повећава применом поступка наношенја тврдог слоја. У изради офталмолошких стакала најширу примену има термоотпорна пластика CР - 39 за израду стакала за наочаре и ΡΜΜА (полиметил-метакрилат) за израду тврдих 131

8 контактних сочива. ПММА је транспарентни, стабилни, нетоксични и отпорни полимер. Нагриза га и раствара ацетон. Различити обојени пуниоци могу бит; полимеризовани заједно са материјалом (производнја обојених органских стакала и филтера). Основни недостатак је слаба пропустлјивост за кисеоник, што се откланја полимеризацијом ФММА заједно са силиконима. CР-39 користи се за израду монофокалих и мултифокалних стакала. У новије време производе се и фотоосетлјива органска стакла добијена заједничком полимеризацијом основног материјала и фотоосетлјивог пуниоца (композитна стакла), а применом додатних поступака за обраду готових диоптнјских стакала, поболјшавају се карактеристике. Да би се побољшале неке карактеристике стакала могу се урадити и допунске обраде (третмани) стакла, као што су: тврди заштитни слој, антирефлексни слој, бојење стакала и друго. Тврди заштитили слој се разликује код минералних и органских стакала. Основна намена на диоптријским стаклима је повећанје отпорности површине стакла на хабанје и повећанје дуговечности примене стакла. Код минералних стакала заштита површине од хабанја није примарни задатак. Допунским третманом се повећава отпорност стакла на разбијанје. Иако је површина стакла полирана, микропукотине на нјој се услед удара лако шире изазивајући лом стакла. Ако је површина стакла отпорнија на лом, то ће и ћело стакло бити отпорније, па су од посебног значаја поступци који повећавају тврдоћу или хомогеност површине стакла. Променом површинске структуре стакала може се повећати отпорност стакала на лом и променити рефлексивност стакла. При проласку светлости кроз стакло (минерално и органско) долази до делимичне рефлексије светлости (4-5% на свакој развојној површини, зависно од индекса преламанја), тако да је трансмисија стакла око 92%. Рефлексија, поред сманјенја трансмисије стакла, може изазвати и друге нежелјене ефекте на процес виђенја као што је сманјенје контраста. Антирефлексни слој (АР-слој) се наноси напаравањем материјала у високовакуумском реактору (10 до IO"6 мм Хг). АР може бити једнослојни и вишеслојни. За једнослојне превлаке најчешће се користи магнезијум-флуорид деблјине 0,12 микрометара. Поступак траје око 45 минута. Површина за наношенје АР слоја се посебно припрема (пранје, одмашћиванје, активирање), а након наношења применјује се термички поступак одгреванја ради откланјанја површинских напона на стаклу. АР се може наносити и на органска стакла по посебном поступку. Метализација и бојенје минералних стакала је високовакуумски поступак, сличан наношенју АР слоја. У поступку метализације наноси се танак полутранспарентни слој метала (хром, злато и слично), чиме се постиже сманјенје трансмисије стакла али и естетски ефекти. Бојење органских стакала има посебан значај, како у примени код сунчаних тако и у примени код диоптријских наочара. Бојење органских стакала је релативно једноставан поступак, у коме се користе водени раствори специјалних молекуларних боја. Траје око 1 минут. За органска стакла постоје следеће боје: неутралне боје за сманјенје трансмисије (браон, сива), јарке боје чији је избор подложан утицају сезонских модних трендова, прозирне са UV заштитним фактором и прозирне са UV заштитним фактором и повећаном заштитом од хабања (до 20%). Поступак бојенја се може пројектовати тако да се постигне градација нијансе по површини стакла или мешање боја са постизањем занимљивих естетских ефеката 132

9 Централна дебљина диоптска кривина dijametar базна кривина Сл Структурни параметри конструкције стакала за наочаре: «плус» стакла (горе), и «минус» стакла (доле) Ивична дебљина централна дебљина dioptrijska krivina базна кривина dijametar Ивична дебљина Основни конструкциони параметри стакала за корекцију вида су: Дијаметар стакла, Cентрална деблјина, Ивична деблјина (Е/Т), Базна кривина и Диоптријска кривина. Дијаметар стакла је пречник диска, стандардизован у неколико величина. При избору пречника за»плус«стакла треба изабрати што манји пречник јер се тада добија најтанје стакло, док за»минус«стакла пречник не утиче на деблјину стакла (утиче само на време обраде). Cентрална дебљина (CD) је деблјина стакла у центру диска. За»минус«стакла ограничена је врстом материјала и захтеваном чврстоћом на лом стакла, због сигурносних разлога и износи око 1,2 mm. Код " плус" стакала централна дебљина је променљива и зависи од врсте материјала, пречника и оптичке јачине стакла. Ивична деблјина (Е/Т) је деблјина на ивици стакла. Константна је за "плус" стакла и износи око 0,9 мм, док је код "минус" стакала променлјива. Базна кривина је дефинисана радијусом кривине испупчене површине стакла. Изражава се преко преломне јачине површине(b=(n-l)/rb), и основа је за прорачун и израду стакла. На основу анализе оптималног облика који обезбеђује минималну деблјину стакла за захтевану оптичку јачину стакла, стандардизован је избор базних кривина у функцији оптичке јачине стакла. Диоптријска кривина је дефинисана радијусом кривине издублјене површине стакла. Заједно са базном кривином одређује оптичку јачину стакла. Стакло за наочаре има одговарајуће вредности оптичких параметра који треба да су у оквиру дозвољених толеранција, које се препоручују стандардима. Оптичка јачина се специфицира са дефинисаним кораком (0,25 D), што задовољава и могућности адаптације и акомодације ока. Оптичке карактеристике се могу сврстати у три основне групе. 133

10 Параметри оптичког деловања диоптријских стакала (сферна диоптријска јачина, оптичка јачина цилиндра, оптичка јачина призматичног делованја), који се директно контролишу за свако произведено стакло. Параметри квалитета материјала (индекс преламанја, хомогеност-мехурови, двојно преламанје, заостали напони и др.) који се контролишу на бази узорка и по посебном захтеву. Параметри квалитета обраде површине ("козметички" квалитет обраде површине - топографија површине, који се контролишу за свако израђено стакло Избор наочара Формиранје основног офталмолошког помагала за корекцију рефракционих аномалија ока -наочара је примарни задатак сваког оптичара. Полазна основа за избор стакала је рецепт за наочаре, који прописује офталмолог, а у коме се дефинишу основни параметри као на пример: оптички захтеви (sph или cyl са прецизно одређеном оптичком јачином, положајем осе цилиндра - ТАБО шема; и евентуално специјални захтеви допунске обраде стакла). Поред ових основних, потребно је дефинисати и све остале, раније поменуте параметре (структура стакла, материјал, боја и друго). Оно што се не дефинише лекарским рецептом, а игра важну улогу при коначном избору стакала за наочаре, је свакако оквир. Наочаре, као офталмолошко помагало, које омогућава да се светлост после преламанја кроз диоптријски систем ока фокусира на централној јамици жуте мрлје стоје жижна тачка ока, састоје се од два основна дела: оквир и стакло које се уграђује у оквир. Оквир омогућава правилно поставлјанје и држанје стакала. Састоји се из два основна дела: предњи (фронтални) на коме се налазе два рама за уградњу стакала, мост који их повезује и папучице за ослањање на нос; слепоочни део на коме се разликује везни крај са шарком и дршка за наслањање на уво. На слици 3.30 су дати основни делови и мере важне за дефинисанје оквира. Сл Оквир наочара са основним парамертима и мерама: ГЛ главна линија, ГC геометријски центар, РС размак стакала, РГC размак геометријских центара, А ширина рама, Б висина рама У производњи оквира користе се различити материјали (метали и пластика), при чему се разликују различита техничка решенја и различит дизајн оквира, који прате естетске и модне захтеве. 134

11 При конструкцији оквира треба заоволјити следеће захтеве: добро и трајно држанје стакла у погодном положају у односу на оптичку осу ока, добро налегање и удобно лежање на носу, удобно и чврсто држанје оквира на ушима, мала тежина. При каталошком означаванју оквира најчешће се користи тзв.»боxинг«систем који подразумева димензије рама: ширина и висина, размак између стакала и дужину дршке. Избор оквира подразумева поштованје две основне групе критеријума: функционални критеријуми који обухватају две основне групе захтева: ергономски величина оквира треба да одговара облику и основним димензијама главе корисника, облик и величина рама не смеју битно утицати на видно полје наочара. У случају мултифокалних стакала растојанје између центра рама и донје ивице рама треба да буде бар 25 mm да би се омогућила правилна уградња и функције уграђених мултифокалних стакала. Оквир треба да обезбеди и одговарајући положај и нагиб стакла. Естетски критеријуми уклјучују субјективни избор корисника, који је пресудан уколико се не нарушава било који од функционалних захтева. Често се више поштују модни трендови него сви други захтеви за избор оквира. Растојање између зеница, пупиларна дистанца (PD) или тачније интерпупиларна дитанца, може се мерити на различите начине. У ствари, мери се размар између назалне ивице једне и темпорилне ивице друге рожњаче, па се то растојанје изражава у милиметрима. По другој ређе коришћеној, али знатно тачнијој методи, мери се растојанје од једног до другог корнеалног рефлекса. Обично се овим меренјем добија нешто нижа вредност него претходним. Код монокулуса, или ако је око неспособно да фиксира, или ако је једно око стабилно, мери се растојанје од максималног конкавитета једног и другог капка. Уколико при одређиванју пупиларне дистанце пацијент фиксира на близу, таквим меренјем добија се вредност пупиларне дистанце за рад. Пипуларна дистанца за далјину добија се тако што се на измерену вредност додају још 2мм. Води се рачуна и о специфичности посла којим се корисник бави. Уколико је радна дистанца манја, разлика у пупиланој дистанци између наочара за близу ће бити већа, и обрнуто. Ако се при меренју пупиларног растојанја (дистанце) пацијента фиксира на далјину, поступак је обрнут. Најтачније меренје интерпупиларне дистанце би било од средине носа до центра зенице, односно видне осовине, јер немају сви лјуди симетрично поставлјене видне осовине у односу на нос. Брил касета је кутија са скупом различитих пробних стакала и користи се као основни офталмолошки прибор. Састоји се од низа диоптријских стакала, а служи за одређиванје диоптрија. Dиоптријска стакла називају се пробна стакалца. Поставлјају се у пробни оквир и помоћу нјих се субјективном методом одређује рефракција. Пробна стакалца су сферна и цилиндрична. Сферна стакалца су и диоптрији од +0,25 Dспх до 20 Dспх као и у диоптрији од -0,25 Dспх до -20 Dспх. Нумерисана су на по 0,25 Dsph до 4 Dsph, а затим на по 0,50 Dsph до 16,00 Dsph, а затим на по 2,00 Dsph до 20 Dsph. Cилиндрична стакалца су израђена од +0,25 Dcyl до +6,00 Dcyl, као и у '0,25 Dcyl до -6,00 Dcyl. У брил касети се налази стенопеични отвор који пружа помоћ при испитиванју вида код пацијената са билатираном зеницом или пупиларном аномалијом. Поред описаних стакалаца у касети се налазе и црвено зелена стакалца која служе за извођенје црвено зеленог теста, коришћеног у стробологији. У стробологији се такође користе и призматска стакалца која служе за одређиванје угла разрокости и она су саставни део брил касете. Скуп пробних сочива садржи сва плус и сва минус сочива до 20D, затим цилиндрична плус и минус сочива до 10D, призме, укрштене цилиндре, стенотеичне отворе и пукоидне, црвене, зелене и поларизационе филтре, и др. Нјима је 135

12 могуће комплетно испитиванје оштрине вида, рефракцију и бинокуларну сараднју оба ока. Пробна сочива одликује висок квалитет израде и такву форму да лако и прецизно постављају у пробни оквир. Сочиво постављено у пробни оквир мора да буде окренуто својом конкавном страном ка оку испитиване особе. Пробни рам или пробни оквир су специјалне тест наочаре у које се могу лако уметати и менјати пробна стакла и подешавати растојанја спојева и лежишта. Пробни рам мора да омогућава прецизно поставлјанје на главе различитих особа са могућим асиметријама лица и различитим великим пупиларним дистанцама, са добрим подешаванјем вертекс-дистанце (стакло-рожњача 12mm) и правилним центрирањем и нагибом стакала према лицу пацијента. Свако децентриранје сочива, било у хоризонталном, било у вертикалном меридијану, доводи до појаве призматског ефекта. Вертикалне децентрализације доводе до већих субјективних сметњи. Уколико линија вида пролази кроз (периферну) периферију сочива, мењају се његове карактеристике у погледу јачине и астигматског ефекта. Положај сочива у пробном раму треба да приближно одговара односима који ће постојати у преписаним сочивима наочара. Обележавање астигматизама треба да је у складу са Табо скалом на којој су степени означени од 0 до 180 степени, супротно од смера казаљке на часовнику: 0 је 3h, 90 је на 12h, и 180 је на 9h. При прављењу комбинација у пробни рам не треба стављати више од два сочива (једно сферно и једно цилиндрично сочиво) због могућих оптичких аберација. Фороптер је уређај у коме су и скуп пробниh сочива и пробни рам интегрисани у један апарат који се приноси лицу испитиване особе. У отворе који договарају десном и левом оку могуће је довести све могуће комбинације сферниh и цилиндричниh сочива и призми. У односу на скуп пробниh сочива и пробни рам фороптер поседује више предности: избегнута је дуга манипулација сочивима која се ваде из сета и поставлјају у лежишта пробног рама, сочива се не прлјају, не ломе, не губе и увек су на свом месту; могућа је брза промена сферниh и цилиндричниh сочива, што олакшава пацијенту међусобно поређенје; осовина цилиндра остаје непроменјена приликом замене сочива; прецизније се мери пупиларна дистанца, по потреби за свако око посебно. Фороптер има и своје мане: он се приноси лицу пацијента и закланја га од лекара. Испитиване особе, посебно млађе, манифестују феномен инструменталне миоптије за -0,25 до 0,5D, спh («псиhолошка акомодација»). Сам апарат не личи на наочаре које пацијент очекује и доводи му главу у принудни положај, да посматра кроз предвиђене отворе. У старијим варијантама фороптера јавлјао се и проблем међусобниh растојанја између комбинованиh сочива. Савремена теhнологија решава ове проблеме, да употребом тзв. виртуелниh сочива, испред лица пацијента не стоји плоча фотоптера, већ провидно стакло које истовремено и рефлектује посматране тестов е у далјини. Оптотипи су тест слике за испитиванје оштрине вида. Оптотипи могу бити штампани и пројекциони. Оштрина вида је способност ока да види одвојено две тачке под одређеним минималним углом. Оштрина вида је сложена функција која не зависи само од анатомске грађе и оптике ока већ и од функције централног нервног система (пре свега оптичкиh зона), искуства, пажнје, асоцијативниh веза. Оштрина вида, висус одређује се применом објективниh и субјективниh метода. Најширу примену имају објективне методе које су тако прилагођене да испитивана особа посматра симболе одређениh величина и на нјима треба да уочи карактеристичан деталј под углом од 1'. Физиолошки је најисправнији такозвани Ландолтов прстен прикатзан на слици X.8, који је заправо круг уцртан у квадрат величине 5', делјине кружне линије 1'. На једном месту тога круга 136

13 постоји прекид дужине 1', тако да формира отвор облика квадрата димензија 1'x1', усмерен на разне стране. Сл Ландолтов прстен и Пфлугерове куке Задатак испитиване особе је да покаже у ком је правцу окренут отвор на приказаном прстену. Величина отвора и теста у целини подешена је тако да га особа са нормалном оштрином вида треба прецизно да види са одређене удаљености. Разумљиво је да приближаванјем теста оку његова величина постаје све мања да би величина угла (под којом се тест види) остала иста. Ови симболи могу бити сложени у одређене таблице - оптотипе или пројектовани на екран са пројектора. Испитивана особа треба да препозна све показне тестове, почев од великиh који се нормално виде са 60 (50) метара, до најманјиh предвиђениh за 6 (5) метара. Како се испитивана особа стално налази на растојанју од 6 (5) метара од оптичара или екрана, оштрина вида V, добија се према формули: d V, D где је d растојанје са кога се обавлја испитиванје, док је D растојанје са кога особа са нормалним видом треба да препозна приказани симбол. Ако, на пример, испитивана особа са растојанја од 6 метара види тест који је предвиђен да се види са растојанја од 60 метара, онда је оштрина нјеговог вида према формули V 6 / 60 или 0,1 нормалне оштрине вида. Кад неко са 6 метара види тестове предвиђене за ово растојанје онда му је оштрина вида 6/6, односно 1,0 нормална. Друга врста физиолошкх симбола који се доста користе су тзв. Пфлугерове куке налик на штампано слово Е, приказана на слици X.8, које се може окретати на разне стране. Тест је конструисан на исти начин као и прстен, само што има два отвора величине 1'. У пракси се најчешће користе мање тачни тестови направлјени или од бројева или од слова, за децу од разниh сличица. Задатак испитиване особе је да именује показани број или слово што са једне стране тражи одређени узраст и писменост, док са друге стране чешће одређује минимум конгосцибиле. Тестови са бројевима код писмениh особа дају већу оштрину вида од оне која се добија Ландолтовим прстеновима из простог разлога што се 1 (вертикална цртица), 0 (кружић) 4 (углови на све стране) лако разликују, чак и када испитивана особа не види добро. Међутим, тешко се разликују 6,8 и 9 што може да наведе на помисао да се ради о астигматизму. Свакако најтежи тест су слова која није лако међусобно разликовати и траже, наравно, писменост. Најболје применлјив код деце је тест са Пфлугеровим кукама. Ако дете добије у руку виљушку или трозубац, веома лако научи да показује како су симболи на тесту орјентисани. 137

14 Сл Различите врсте оптотипа са астигматском лепезом Пројекциони оптотип је специјализовани компактни слајд пројектор, који се напаја мрежним напоном 230V/50Hz. За напајање управљачког система и електромеханичког система помоћу којег се мењају слајдови у пројекционом систему, наизменични напон се исправља. Даљински управлјач и упралјачки систем пројекционог оптотипа омогућавају промену и продешаванје тест слајдова, чије се слике пројектују на зиду офталмолошке ординације. Сл Блок шема пројекционог оптотипа 8.4. Шпалт лампа Шпалт лампа или лампа са прорезом (енг. Слит ламп, герм. Спалт Лампе) је основни уређај за преглед сполјниh органа ока. У основној сврси користи се за преглед преднјег очног дела, али је лако прилагодлјива и за заднји део. Шталт лампа, приказана на слици 8.11 садржи светлосни извор који се напаја из мреже, сочиво за фокусиранје и отвор са маском. Светло које се простире од сијалице у кућишту лампе пролази кроз сочива за фокусиранје до отвора који се може подешавати. Испод овога налази се плочица за различите филтере који се могу ставити под светлост. Зрак се усмери у око путем огледала и фокусира тако да средишна раван буде једнака оној са мокроскопа са посматранје. Висина и фокусиранје (усмераванје) померају се употребом џојстик контроле. Маске са отворима се могу менјати тако да се добију различити млазеви светлости погодне за преглед ока. На преднјем делу овог уређаја налази се микроскоп, а испод нјега фотоапарат. Одређиванје свиh позиција на уређају врши се на покретном делу апарата који се налази испред објектива микроскопа и фотоапарата. 138

15 Sl Конструкциони изглед и цртеж попречног пресека шпалт лампе Електрична шема напајанја шпалт лампи дата је на слици 8.8. Сл Шема напајања шпалт лампи Напаја се из мреже 110V или 220V што се регулише посебним преклопником. Испред тог преклопника налази се главни прекидач. Мрежни напон се води на трансформатор. На секундару трансформатора имамо напоне 4V, 5V, 6V, 7,5V. Фиксна лампа напаја се константним напоном од 5 V. Шпалт лампа напаја се променлјивим напоном преко преклопника, бирача, чиме се менја интензитет светлости Офталмоскоп Офталмоскоп је оптички уређај који се састоји од светлосног извора и система соћива и огледала за посматрање очног дна односно мрежњачу ока. 139

16 Светло офталоскопа се фокусира директно на мрежнјачу кроз мало угаоно огледало, које испунјава пола бленде (прореза), или цео прорез. Средиште (центар) огледала није посребрен, тако да се осветлјена мрежнјача може видети кроз нјега. Између светлосниh зрака који се враћају из ока постоје варирајући магазин сочива која обично варирају од диоптрије +30 D до -30 D, који исправлја било коју својствену грешку у преламанју зрака било пацијента било испитивача. Сл Офталмоскоп: принцип рада и фотогрфија класичног инструмента 8.6. Рефрактометар Рефрактометар је оптоелектроски уређај за објективно, а често и аутоматизовано одређиванје рефракције ока. Код коришћенја овог апарата испитивач треба да анализира рефлексију светлости са очног дна пацијента. За осветлјиванје очног дна користи се инфрацрвено светло а за само меренје аутоматскм рефрактометром потребно је 0,2 до 10 секунди. На слици дата је слика једног рефрактометра. Сл Рефрактометар Рефрактометрија даје променлјиве резултате зависно од сараднје пацијента. Dа би резултати рефрактометрије били тачни и употреблјиви, акомодација ока пацијента мора да буде релаксирана, инструмент да је тачно на видној осовини ока, зеница бар 140

17 умерено широка, и најзад, да су оптичке средине ока доволјно провидне. За рукованје рефрактометром потребна је посебна обука уз инструктора Кератометри Кератометар је уређај којим се мери диоптријска моћ рожнјаче и закривлјеност рожнјаче. Као што му име каже, служи за одређиванје рефракције рожнјаче. Рожнјача се користи као конвексно огледало које рефлектује одраз два светлосна лика који се налазе у кератометру. Код модела који је најчешће у употреби, један од ликова има облик правоугаоника, а други облик степеница, као што је приказано на слици Сл Облици ликова који се користе у кератометру Сваки степеник одговара једној диоптрији. Значи, разлика између преламанја главниh меридијана мери се бројем степеника који су се поклопили са правоугаоником при окретанју кератометра за 90. Сл Фотографија једног савременог кератометра У новије време у употреби су аутоматски кератометри који, користећи инфрацрвено светло и микрокомпјутер, брзо и ефикасно дају тачне резултате као и ручни кератометар Пахометар Пахометар је оптички уређај за мерење дебљина рожњаче и дубина предње коморе. Састоји се од светлосног извора sitma сочива и прореза ко што је приказано на слици Уски усправни (вертикални) зрак светлости са прорезом усмерава се осно на рожнјачу која се онда посматра под углом од 40. Слика ока посматра се кроз стаклени блок (плочицу) која је поделјена hоризонтално, једна половина је фиксирана (статична), а друга се може окретати по вертикалној оси. Ово омогућава слику преднјег дела ока 141

18 кроз hоризонтално поделјен прорез, где ће донја слика бити статична, а горнја покретлјива померанјем горнјег стакленог блока (плочице). Код меренја дубине преднје коморе, задња (дубња) површина рожнјаче у полуслици (у једном делу слике ока) може се изједначити са преднјом површином сочива у другој половини слике. Ово се постиже окретанјем покретног дела стакленог блока (плочице) и тај покрет се чита на скали на врhу инструмента. projektor slit Pogled oka apertura Statički i rotacioni blokovi stakla oko Сл Пресек пахометра Контролна питања 1. Шта је офталмологија? 2. Шта представља чуло вида? 3. Које су физиологијшке функције ока? 4. Који су поремећаји рефракције ока и којим средствима се коригују? 5. Који су основни парметри наочара? 6. Шта је Брил касета? 7. Шта су Оптотипи и како се могу класивиковати? 8. Шта је Шпалт лампа? 9. Шта је Офталмоскоп? 10. Шта је Рефрактометар? 11. Шта је Кератометар? 12. Шта је Пахометар? 142

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Геометријска оптика. Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину. θ i =θ r 1/16/ Апсорпција Рефлексија Трансмисија (уз преламање)

Геометријска оптика. Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину. θ i =θ r 1/16/ Апсорпција Рефлексија Трансмисија (уз преламање) Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око

Геометријска оптика. Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Геометријска оптика Основни закони геометријске оптике Конструкција лика код огледала Конструкција лика код сочива Људско око Три могућа ефекта када светлост наиђе на неку средину Апсорпција Рефлексија

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената.

Вежба 4. Графика. Наредба има облик plot(x,y) Аргументи x и y су вектори, који морају имати исти број елемената. Вежба Графика У МATLAB-у постоји много команди за цртање графика. Изглед графика може се подешавати произвољним избором боје, дебљине и врсте линија, уношењем мреже, наслова, коментара и слично. У овој

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Осми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. ЕЛЕКТРИЧНО

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал

Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал Флукс, електрична енергија, електрични потенцијал 1 Електрични флукс Ако линије поља пролазе кроз површину A која је нормална на њих Производ EA је флукс, Φ Генерално: Φ E = E A cos θ 2 Електрични флукс,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q

Разлика потенцијала није исто што и потенцијална енергија. V = V B V A = PE / q Разлика потенцијала Разлика потенцијала између тачака A и B се дефинише као промена потенцијалне енергије (крајња минус почетна вредност) када се наелектрисање q помера из тачке A утачку B подељена са

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

5. Земанов ефекат (нормални и аномални)

5. Земанов ефекат (нормални и аномални) 5.1 Теоријски увод 5. Земанов ефекат (нормални и аномални) Фарадеј је још 1862. године испитивао да ли се спектар обојених пламенова мења у присуству магнетног поља, али безуспешно. Тек је 1885, Фиевез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити.

Сваки задатак се бодује са по 20 бодова. Израда задатака траје 150 минута. Решење сваког задатка кратко и јасно образложити. IV разред 1. Колико ће година проћи од 1. јануара 2015. године пре него што се први пут догоди да производ цифара у ознаци године буде већи од збира ових цифара? 2. Свако слово замени цифром (различита

Διαβάστε περισσότερα

Програм за основна израчунавања у наочалној оптици и техници

Програм за основна израчунавања у наочалној оптици и техници УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА ФИЗИКУ Програм за основна израчунавања у наочалној оптици и техници -завршни рад- МЕНТОР: Др. Игор Савић Нови Сад, 2015 КАНДИДАТ: Смиља

Διαβάστε περισσότερα

Слика бр.1 Површина лежишта

Слика бр.1 Површина лежишта . Конвенционалне методе процене.. Параметри за процену рудних резерви... Површина лежишта Површине лежишта ограничавају се спајањем тачака у којима је истражним радом утврђен контакт руде са јаловином.

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ

УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ Алекса Вучићевић Ненад Стаменовић УПУТСТВО ЗА ИЗРАДУ ВЕЖБИ КОНСТРУКТОРСКО МОДЕЛОВАЊЕ Техничко и информатичко образовање за осми разред основне школе УВОД Oбјашњење рада на протоборду Протоборд служи за

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5

< < < 21 > > = 704 дана (15 бодова). Признавати било који тачан. бодова), па је тражена разлика 693 (5 бодова), а тражени збир 907(5 05.03.011 - III РАЗРЕД 1. Нацртај 4 праве a, b, c и d, ако знаш да је права а нормална на праву b, права c нормалана на b, а d паралелнa са а. Затим попуни табелу стављајући знак (ако су праве нормалне)

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m

= 0.6 m. У првом мору у брод се може утоварити максималан терет m. = 50 t, а у другом m VIII РАЗРЕД ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 0/04. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије ЗАДАЦИ - општа одељења ДРЖАВНИ НИВО.04.04..

Διαβάστε περισσότερα

Пешачки мостови. Метални мостови 1

Пешачки мостови. Метални мостови 1 Пешачки мостови Метални мостови 1 Особености пешачких мостова Мање оптерећење него код друмских мостова; Осетљиви су на вибрације. Неопходна је контрола SLS! Посебна динамичка анализа се захтева када је:

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница.

6.7. Делтоид. Делтоид је четвороугао који има два пара једнаких суседних страница. 91.*Конструиши трапез у размери 1:200, ако је дато: = 14 m, = 6 m, = 8 m и β = 60. 92.*Ливада има облик трапеза. Нацртај је у размери 1:2000, ако су јој основице 140 m и 95 m, један крак 80 m, и висина

Διαβάστε περισσότερα

Земанов ефекат (нормални и аномални)

Земанов ефекат (нормални и аномални) Земанов ефекат (нормални и аномални) 1.Теоријски увод Фарадеј је још 1862. године испитивао да ли се спектар обојених пламенова мења у присуству магнетног поља, али безуспешно. Тек је 1885, Фиевез из Белгије

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Катедра за електронику, Основи електронике

Катедра за електронику, Основи електронике Лабораторијске вежбе из основа електронике, 13. 7. 215. Презиме, име и број индекса. Трајање испита: 12 минута Тест за лабораторијске вежбе 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 5 1 5 1 5 5 2 3 5 1

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1

6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова. B Сл. 1 6. Четвороугао 6.1. Појам и основни елементи. Углови четвороугла. Централна симетрија. Врсте четвороуглова А Сл. 1 А На приложеним сликама сигурно уочаваш геометријске фигуре које су ти познате (троугао,

Διαβάστε περισσότερα