ТРОУГАО. права p садржи теме C и сече страницу. . Одредити највећи угао троугла ако је ABC

Transcript

1 ТРОУГАО 1. У троуглу АВС израчунати оштар угао између: а)симетрале углова код А и В ако је угао код А 84 а код С 43 б)симетрале углова код А и В ако је угао код С 40 в)између симетрале угла код А и висине из темена В ако је угао код А 64 г) између медијане једнакокраког троугла, конструисане на основицу и симетрале угла на основици, ако је угао при врху 70 2.Нека је АВС једнакокраки троугао са основицом АВ и нека је АD симетрала угла ВАС. Израчунати углове троугла АВС ако је угао АDВ= Троугао АВС има унутрашње углове β=15 и γ=30. Права, која садржи тачку А и нормална је на АВ сече дуж ВС у тачки D. Доказати да је 2АС=ВD. 4.Симетрале два унутрашња угла и троугла ABC заклапају угао од 137. Колики је трећу угао? 5.Симетрале два унутрашњих углова троугла секу се под углом који је једнак трећем унутрашњем углу тог троугла. Одредити тај трећи угао. 6.Симетрале углова β и троугла ABC граде угао 50. Ако је : 1: 2 и : 1: 4, израчунати унутрашње углове троугла. 7.У троуглу ABC BC AC углови и разликују се за 30. Ако је D тачка на страници BC, таква да је AC CD, израчунати угао BAD. 8.Нека је у троугу ABC AB AC и угао код темена A већи од 30. Нека је D тачка на страници BC таква да је BAD 30 и нека је E тачка на страници AC таква да је AE AD. Колики је угао EDC? 9.У једнакокраком троуглу ABC AC BC права p садржи теме C и сече страницу AB у тачки M тако да је AC AM и CM MB. Одредити углове троугла ABC. 10.У троуглу ABC унутрашњи угао код темена C је 40. Симетрале унутрашњег и спољашњег угла код темена C у пресеку са правом AB одређују једнакокраки троугао CDE. Израчунати углове троугла ABC. 11.Нека је D тачка на страници BC датог троугла ABC, таква да је DC 2BD. Одредити највећи угао троугла ако је ABC 45, ADC У једнакокраком троуглу ABC AC BC, симетрала угла BAC и висина AD која одговара краку образују угао од 18. Израчунати углове троугла ABC. 13.Обим троугла је 80cm, а дужине његових страница односе се као 5: 6:5. Израчунати дужине страница тог троугла Катете правоуглог троугла дате су једначинама: 3 2b 1 2 b Одредити обим, површину и полупречнике уписане и описане кружнице тог троугла. a 5 a 9 a 11 4,

2 15. Катете правоуглог троугла се односе као 3:4 а површина му је 54см 2. Израчунати обим троугла. 16. Висина једнакостраничног троугла дата је једначином: 2 2 h 1 h 7. Одредити обим, површину и полупречнике уписане и описане кружнице тог троугла. 17. Обим једнакокраког троугла је 18см а крак је за 3см краћи од основице. Израчунати површину троугла. 18. У правоуглом троугла тежишна линија из А је 7см а тежишна линија из В је 4см. Одредити дужину хипотенузе. ЧЕТВОРОУГАО 1. Збир странице и дијагонале квадрата је 9,64. Одредити обим и површину квадрата. 2. Једнакостраниочни троугао и квадрат имају једнаке обиме. Површина једнакостраничног троугла је 9 3. Израчунати дужину дијагонале квадрата. 3. Игралиште има облик правоугаоника дужине 60м и ширине 50м. Око игралишта је стаза ширине 120см. Израчунати површину стазе. 4. Дужине страница паралелограму су 35 и 42 а једна дијагонала је 35. Израчунати површину паралелограма. 5. Израчунати дужину странице ромба ако је његова површина 16см 2 а однос дијагонала је 1:2. 6. Израчунати површину ромба ако је његова страница 12см а оштар угао Делтоида се састоји из два једнакокрака троугла чије су странице 25см и 52см, а заједничка основица има дужину 40см. Израчунати површину делтоида. 8. У трапезу АВСD средња дуж је дужине 18. Права, кроз D, паралелна краку ВС, сече основицу АВ у тачки Е. Одредити дужине основица трапеза ако је АЕ=1. 9. Одредити дужину мање основице једнакокраког трапеза ако је она једнака бочној страници, обим трапеза је 28, а средња дуж је 9. МНОГОУГАО; КРУГ 1. Ако се број страница многоугла смањи за 1, број његових дијагонала се смањи за 8. Који је то многоугао? 2. Постоји ли конвексан многоугао код ког су збирови унутрашњих и спољашњих углова у односу 15:4?

3 3.Израчунати унутрашњи угао многоугла ако је разлика броја дијагонал и страница једнака Тачкама А и В круг је подељен на два кружна лука који стоје у размери 5:7. Израчунати периферијске углове који одговарају овим луковима. 5. У тетивном четвороуглу два унутрашња угла на једној страници износе 152 и 134. Одредити друга два унутрашња угла. 6. У тангентом четвороуглу три странице имају дужине 5,9 и 15. Одредити дужину четврте странице. 7. Из једне крајње тачке пречника круга конструисане су тангента и сечица које образују угао од 20 30'. Израчунати у степенима мањи лук између тангенте и сечице. СЛИЧНОСТ ТРОУГЛОВА ; ТАЛЕСОВА ТЕОРЕМА 1. Два правоугла троугла су слична. Дужине страница првог су: 10см, 26см и 24см, а хипотенуза другог је 39см. Одредити дужине катета другог троугла. 2. Два троугла су слична. Дужине страница првог троугла су: 30 7 см, см и 7 7 см, а обим другог троугла је 120см. Одредити дужине страница другог троугла. 3. Катете правоуглог троугла су 10см и 20см. Површина њему сличног троугла је четири пута већа. Одредити катете другог троугла. 4. Троугао чије су странице 26,38 и 46 сличан је са троуглом код којег је најмања страница 13. Одредити остале странице другог троугла. 5. Најдужа страница петоугла је 14см а његов обим је 46см. Израчунати обим сличног петоугла код којег је најдужа страница 21см. 6.Површине два слична многоугла су 75см 2 и 48см 2. Ако је обим већег многоугла одредити обим мањег многоугла. 7.Једна страница трогла је 12см а њој одговарајаћуа висина је 8см. Нa ком растојању од дате странице треба конструисати праву паралелну са њом да би одсечак између друге две странице био 3см? 8.Ако је у трапезу АВСD угао СDА једнак углу ВСА и паралелне странице су АВ=16см и СD=4см одредити дужину дијагонале АС. 9. Ако је АС=6см, ВС=8см одредити дужине CD, AD и BD:

4 10. Ако је BD:CD=2017:2018, а СС 1 тежишна дуж одредити размеру CE и CE Однос основица трапеза је 2.1. Доказати да је СЕ=СВ: 12.Одредити дужину странице квадрата на слици: 13.Ако је тачка Е средиште странице АВ, BF=3cm a CF=4cm одредити дужине страница правоугаоника на слици:

5 14.Ако је АС=8см, BD=6cm одредити растојање тачке Е од дужи АВ: