Μάθηµα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ ιδάσκοντες : Ι Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λιγνός I. Βασιλοπούλου Α.

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας οµοστατικής Εραστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθηµα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ ιδάσκοντες : Ι Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός I. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος ιάρκεια: ώρες και 30 λεπτά 9 Ιουλίου 008 Τελική εξέταση Θέµα 1 (6 µονάδες): Στο στέαστρο κερκίδων µικρού σταδίου από χάλυβα ποιότητας S35 διατάσσονται κύριοι φορείς, όπως αυτοί που φαίνονται στο Σχ. 1, ανά 8,0 m. Η επιστέαση που τοποθετείται επί της δοκού ΑΒ διατοµής ΗΕB 550 έχει σχεδιαστεί να δέχεται φορτία βαρύτητας, µόνιµα 0,80 k/m και χιόνι 1,5 k/m. Ζητείται: Α. ο έλεχος της σύνδεσης της δοκού ΑΒ επί του υποστυλώµατος, που ίνεται όπως φαίνεται στο σχήµα, και ειδικότερα: (α) των κοχλιών Μ7/8.8, (β) του πείρου Φ50 (στην οριακή κατάσταση αστοχίας) από υλικό µε τάση διαρροής 300 MPa και τάση θραύσης 50 MPa, ο οποίος τοποθετείται σε οπή διαµέτρου 5 mm, () της συκόλλησης επί του πέλµατος του υποστυλώµατος. Β. Εάν ια το σχεδιασµό πρέπει επί πλέον να ληφθεί υπόψη άνωση από άνεµο ίση προς 1,50 k/m, αναφέρατε ποιοτικά (χωρίς υπολοισµούς) σε ποια στοιχεία της κατασκευής πρέπει να δοθεί προσοχή και ια ποιους λόους. PL15 PL15 HEB M Σχήµα 1 Σχήµα Θέµα (6 µονάδες): Το τριώροφο κτίριο του σχήµατος 3 κατασκευάζεται από χάλυβα ποιότητας S75. Τα δάπεδα διαµορφώνονται ως σύµµικτες πλάκες µε µέσο πάχος σκυροδέµατος 1cm. Τα οριζόντια φορτία παραλαµβάνονται αποκλειστικά από τους κατακόρυφους συνδέσµους δυσκαµψίας, που σηµειώνονται στην κάτοψη µε έντονη ραµµή, και όλες οι συνδέσεις διαµορφώνονται ως αρθρωτές.

2 Τα µόνιµα φορτία σε κάθε στάθµη περιλαµβάνουν το ίδιο βάρος της µεταλλικής κατασκευής, που εκτιµάται ίσο προς k/m, το βάρος της επικάλυψης που είναι ίσο προς 1,50k/m και το ίδιο βάρος της πλάκας σκυροδέµατος (ειδικό βάρος σκυροδέµατος 5k/m 3 ). Τα κινητά φορτία σε κάθε στάθµη είναι ίσα µε,00k/m, εκτός από το δώµα, όπου το κινητό φορτίο είναι ίσο µε k/m. Το κτίριο κατασκευάζεται σε ζώνη σεισµικής επικινδυνότητας ΙΙ (A0, g), έχει συντελεστή θεµελίωσης θ και ανήκει σε κατηορία σπουδαιότητας Σ ( Ι ). Για τον υπολοισµό του ποσοστού απόσβεσης θεωρείται κοχλιωτή και συκολλητή µεταλλική κατασκευή. Η οριζόντια φασµατική επιτάχυνση υπολοίζεται από τη σχέση: n θ β ο Φ d (T) 1 A, όπου q n 7 + ζ Ζητείται η διαστασιολόηση των κατακορύφων συνδέσµων δυσκαµψίας του ισοείου που ενεροποιούνται ια σεισµό κατά τη διεύθυνση X, και συκεκριµένα: Α) ο υπολοισµός της ελάχιστης απαιτούµενης διατοµής των διαωνίων, από τη σειρά CHS. Β) η µόρφωση της ακραίας σύνδεσης κάθε διαωνίου µέσω επιπέδου ελάσµατος που θα συκολληθεί στην κύρια διατοµή και µονότµητων κοχλιών Μ/8.8 (να ίνει υπολοισµός και να σχεδιαστεί σκαρίφηµα). Γ) η επιλοή της ελάχιστης απαιτούµενης διατοµής των κεφαλοδοκών από τη σειρά CHS. Σχήµα 3 Πίνακας 1: Γεωµετρικά και αδρανειακά χαρακτηριστικά κοίλων κυκλικών διατοµών

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου ΘΕΜΑ 1 o ΛΥΣΗ ΤΕΛΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ 1.1. Στατική επίλυση συστήµατος Μήκος αµφιέρειστης δοκού: 10,00m-0,5-0,0-0,159,58m Συνδυασµός φορτίσεων σε ΟΚΑ: 1,35 0,80k/m 8,0m+1,50 1,5k/m 8,0m 3,6k/m Αντίδραση στα άκρα της δοκού ΑΒ: V 3,6k/m 9,58m/113,k Αξονική δύναµη αναρτήρα: S sin30 o 113,k S6,8 Αξονική θλιπτική δύναµη στη δοκό: Ν 6,8k cos30 o 196,1k 1.. Έλεχος κοχλίωσης Η πολική ροπή αδράνειας της κοχλίωσης ως προς το Κ.Β. της κοχλίωσης είναι: I p (x i + yi ) (10,0cm) + (10,0cm) 800cm i Απόσταση κ.β. κοχλίωσης από πείρο: mm3cm Η ροπή που παραλαµβάνει η κοχλίωση θεωρείται ότι είναι: Μ 113,k 3cm3850,16kcm Οι δυνάµεις στον ακραίο κοχλία είναι: M 3850,16kcm 196,1k FV,,x y1 + 10,0cm + 97,16k I m 800cm F V,,y p M I p x 1 V + m F + V, (FV,,x ) (FV,,y ) 3850,16kcm 113,k 10,0cm + 800cm 76,k ( 97,16k) + (76,k) 13,6k Αντοχή ενός κοχλία: Εµβαδόν διατοµής κοχλία Απd / π(,7cm) /5,73cm α va ub 0,60 5,73cm 80k / cm Fv,Rd n Fv,Rd 0,06k >F V, 13,6k M 1,5 (επαρκεί) Αντοχή σε σύνθλιψη άντυας των οπών: κατά x-x e p ub 80mm 00mm 1 80k / cm α min ; ; ; 1 min ; ; ;1 3d o 3d o u 3 30mm 3 30mm 36k / cm min{0,89; 1,97;,; } 0,89 e 80mm k 1 min,8 1,7;, 5 min,8 1,7;, 5 min{5,77 ;,5},50 d o 30mm k1α udt min,50 0,89 36k / cm,7cm 1,50cm Fb,Rd 59,5k>97,16k F V,,x M 1,5 (επαρκεί) κατά y-y α 0,89, k 1,50 F b,rd 59,5k>76,k F V,,y (επαρκεί) ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-1

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου Έλεχος πείρου Εντατικά µεέθη πείρου: ιατµητική δύναµη: F 113, + 196,1 6,8k F 6,8k 8 8 Χαρακτηριστικά πείρου: Εµβαδόν: Απd / π(5,0cm) /19,63cm Ελαστική ροπή αντίστασης: W el πd 3 /3π (5,00cm) 3 /31,7cm 3 Αντοχή σε διάτµηση: Ροπή: M ( b + c + a) ( 1,5cm ,5cm) 17,0kcm A up 0,60 19,63cm 5k / cm Fv,Rd 0,6 m Fv,Rd 88,0k>6,8k (επαρκεί) M 1,5 Αντοχή σε κάµψη: 3 1,5W el yp 1,5 1,7cm 30k / m M Rd 55,15kcm>17,0kcm (επαρκεί) M0 Αντοχή σε σύνθλιψη άντυας: 1,5td y 1,5 1,5cm 5,0cm 3,5k / cm Fb,Rd 6,38k >6,8k (επαρκεί) M0 Αντοχή σε αλληλεπίδραση διάτµησης και ροπής: M F v, 17,0kcm 6,8k + 0,1 1 M Rd F < v,rd 55,15kcm + 88,0k Έλεχος αποστάσεων: Fsd M0 d 0 6,8k Ελάχιστη απόσταση στεφανιού: + t y 3 1,5cm 3,5k / cm Η µικρότερη απόσταση είναι: a5cm/-5,cm/9,80cm>6,81cm 1.. Έλεχος συκόλλησης 5,cm + 3 Εντατικά µεέθη συκόλλησης: Ροπή: Μ113,k 17cm195,08kcm Τέµνουσα: V113,k Αξονική δύναµη: Ν196,1k Χαρακτηριστικά συκόλλησης: Ροπή αντίστασης συκόλλησης: W 1,0cm (5cm) /6675cm 3 Εµβαδόν συκόλλησης: Α 1,0cm 5cm90cm Ορθές τάσεις: 195,08kcm λόω ροπής: σ Μ Μ,85k / cm 3 W 675cm 196,1k λόω αξονικής δύναµης: σ,18k / cm A 90cm Αντοχή συκόλλησης: u 36k / cm vw,d 0,78k / cm, όπου β w 0,80 ια S35 3 β 3 1,5 0,80 Μ w 6,81cm ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-

5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου 008 Συνολική ορθή τάση στα άκρα της συκόλλησης: σσ Μ +σ Ν,85+,185,03k/cm <0,78k/cm (επαρκεί) Μέιστες διατµητικές τάσεις: 1,50 V 1,50 113,k λόω τέµνουσας δύναµης: τ V A 90cm Συνολική τάση στο µέσον της συκόλλησης: σ VM σ + τ V,18 + 1,89,89k / cm Έλεχος πάχους συκόλλησης: α10mm1cm< 0,70 t min 0,70 1,50cm 1,05cm 1.5. Φορτία αναρρόφησης 1,89k / cm <0,78k/cm (επαρκεί) Με τα φορτία της υποπίεσης του ανέµου το φορτίο του συνδυασµού αστοχίας θα έχει φορά προς τα πάνω. Αυτό θα έχει ως συνέπεια τη διαστασιολόηση του αναρτήρα έτσι ώστε να µπορεί να παραλάβει θλίψη, και τη διαστασιολόηση της δοκού λαµβάνοντας υπόψη ότι το θλιβόµενο κάτω πέλµα δεν είναι πλευρικά εξασφαλισµένο και εποµένως ο έλεχος έναντι πλευρικού λυισµού θα είναι δυσµενέστερος από την περίπτωση που τα φορτία του συνδυασµού αστοχίας έχουν φορά προς τα κάτω και το θλιβόµενο πέλµα είναι το άνω πέλµα της δοκού, το οποίο µπορεί να θεωρηθεί πλευρικά εξασφαλισµένο λόω των διαδοκίδων του στεάστρου πιθανόν και της επικάλυψης αυτού.. ΘΕΜΑ o.1. Φορτία σχεδιασµού Μόνιµα φορτία (ίδιο βάρος, πλάκα, επικάλυψη): gk/m +0,1m 5k/m +1,50k/m 5,50k/m Συνολικό µονίµων φορτίων: G3 0m 18m 5,50k/m 590k Συνολικό κινητών φορτίων: Q0m 18m (,00k/m +k/m )1800k Συνολικό κατακόρυφο φορτίο κατασκευής (ια τον σεισµικό συνδυασµό G+ψ Q όπου ψ 0,3 ια κινητό φορτίο): 590k+0,3 1800k680k Ποσοστό απόσβεσης: ζ3% 7 7 ιορθωτικός συντελεστής απόσβεσης: n 1, ζ + 3 Οριζόντια φασµατική επιτάχυνση σχεδιασµού: n θ β Φ d ( T) 1 A ο 1,183,50 0,g 0,37g q 3,0 H συνολική οριζόντια σεισµική δύναµη είναι: Q E M Φ d (Τ) 680k/g 0,37g1535,76k Η οποία ισοκατανέµεται στους κατακόρυφους συνδέσµους δυσκαµψίας ανά διεύθυνση, οπότε στον καθένα µεταβιβάζεται δύναµη ίση µε: 1535,76k Ε 383,9k Η δύναµη που παραλαµβάνει η κάθε εφελκυόµενη διαώνιος κατά τη διεύθυνση x είναι: ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-3

6 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου 008 Ν 383,9k cos 38,66 91,68k όπου η ωνία δίνεται ως εξής: tan α 0,8 α 38, 66 5 ο.. ιαστασιολόηση διαωνίου..1. Περιορισµός λυηρότητας Θα πρέπει να ισχύει: Α y π EI λ 1,50 όπου cr cr y 30,16cm 7,5k / m i i i,6cm 1,5 π E 1,5 π 1000k / m όπου το µήκος λυισµού είναι το µισό µήκος της διαωνίου: 1 (,0m) + (5,0m) 3,016m 30,16cm... Έλεχος σε εφελκυσµό διαωνίου Θα πρέπει να ισχύει επίσης: A y A 7,5k / cm pl,rd Μ 0 91,68k A 17,88cm..3. Επιλοή διατοµής διαωνίου Επιλέεται κοίλη κυκλική διατοµή 101,6/6,3 µε: Α18,86cm >17,88cm και i3,377cm>,6cm Και µε αντοχή σε εφελκυσµό: Ν pl,rd 18,86cm 7,5k/cm /518,65k... Αντοχή κοχλιών σε διάτµηση α va ub Η αντοχή των κοχλίων είναι: Fv,Rd n m M µε (Απd / π(,cm) /,5cm ) 0,60,5cm 80k / cm Fv,Rd 1 m (173,57 m)k>1,0 pl,rd 1,5 1,0 518,65k6,38k >m>3,58 Επιλέονται κοχλίες Μ (8.8) µε συνολική αντοχή σε διάτµηση: F v,rd 69,7k.3. Έλασµα στο άκρο της διαωνίου.3.1. Επιλοή ελάσµατος Επιλέεται πλάτος ελάσµατος ίσο µε 10mm, ενώ θα πρέπει να ισχύει: 1cm t 18,86cm t 1,57cm Επιλέεται πάχος ελάσµατος t16mm α) Αντοχή διαρροής της διατοµής του ελάσµατος: ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-

7 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου 008 A y 1cm 1,6cm 7,5k / cm pl,rd, ελασµ 58k >518,65k Μ0 β) Αντοχή αποµειωµένης διατοµής: 0,9A net u 0,90 (b',6cm) 1,6cm 3k / cm u,rd pl, Rd 518,65k M 1,5 b' 13,07cm : απαιτούµενο πλάτος του ελάσµατος στη θέση της πρώτης οπής. Επιλέεται b 10mm µε αντοχή αποµειωµένης διατοµής: 0,90 (1cm,6cm) 1,6cm 3k / cm u,rd, ελασµ 56,71k 1,5 ) Ικανοποιείται το κριτήριο ολκιµότητας εφόσον ισχύει u,rd,ελασµ 56,71k> pl,rd 518,65k.3.. Έλεχος σε σύνθλιψη άντυος Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυας θα είναι: k1α udt min,50 α 3k / cm,cm 1,6cm Fb,Rd n F b,rd (130,96α)k M 1,5 Θα πρέπει να ισχύει: 6,38 69,7 1,0 pl,rd Fb,Rd Fv, Rd α 0,71 α 0,56 130,96 130,96 όπου e 1 p1 1 ub α min,, 3 d 3 d,1 o o u Θα πρέπει δηλαδή να ισχύει: e1 0,71 0,56 0,71 3 6mm e1 0,56 3 6mm 36,7 e1 1,03mm και 3 d o p ,71 0,56 0, mm p1 0, mm 56, p 3 d o Ελάχιστες αποστάσεις: min e 1 1,d o 1, 6mm31,0mm min p 1,d o, 6mm57,0mm Μέιστες αποστάσεις maxe 1 0mm+t 0+ 16mm10,00mm maxp 1 min(1t;00mm)min(1 16mm;00mm)min(mm;00mm)00mm Επιλέουµε: e 1 0mm και p 1 60mm Εποµένως: 0mm 60mm 1 80k / cm α min ; ; ;1 {0,513; 0,519 ; 1,86; 1} 0, mm 3 6mm 3k / cm Η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυας θα είναι:,50 0,513 3k / cm,cm 1,6cm F b,rd 677,65k>6,38k 1,5 Επίσης ισχύει το κριτήριο ολκιµότητας, εφόσον ισχύει: F b,rd 677,65k < F v,rd 69,7k ,53mm ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-5

8 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου Αντοχή συκόλλησης Η αντοχή της συκόλλησης δίνεται ως εξής: u 3k / cm v,wd 3,37k / cm 3β w Mw 3 0,85 1,5 όπου β w 0,85 ια S75 Επιλέεται πάχος συκόλλησης mm. Το απαιτούµενο µήκος συκόλλησης υπολοίζεται ως εξής: 1,0 Pl,Rd 6,38k 1,0 Pl,Rd α vw. d 16,6cm α vw.d 0,cm 3,37k / cm Επιλέεται µήκος συκόλλησης 0cm. Έλεχος πάχους συκόλλησης: αmm0,cm<0,70 t min 0,70 0,63cm0,cm Σχήµα 1: Λεπτοµέρεια κόµβου διαωνίου/κεφαλοδοκού/υποστυλώµατος.. ιαστασιολόηση κεφαλοδοκού..1. Συντελεστής ικανοτικής µεέθυνσης ( 1.0 Pdi vdi ) α CD q i 6,38k α CD 1,7 < q 3,00 α CD 1,7 91,68k Εποµένως: Ν α E 1,7 383,9k 87,60k CD ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-6

9 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τελική εξέταση Ιουλίου Έλεχος λυισµού Η επιλοή ίνεται µε το κριτήριο αντοχής σε λυισµό: χa y M1 87,60k b,rd A A 9,55cm M1 χ y 0,6 7,5k / cm Υποθέσαµε αυθαίρετα ότι χ0,60, που κρίνεται εύλοο ια κοίλη διατοµή. Επιλέουµε διατοµή CHS 168,3/6,3 µε εµβαδόν διατοµής: Α3,06cm και i5,73cm..3. Υπολοισµός αντοχής σε λυισµό Καµπύλη λυισµού ια κοίλη διατοµή µε εν θερµώ έλαση: a Μήκος λυισµού κατά τη διεύθυνση x του κτιρίου: L500cm L 500cm Ανηµένη λυηρότητα: λ 1, 00 i λ1 5,73cm 86,81 όπου E 10000MPa λ 1 π π 86,81 y 75MPa Μειωτικός συντελεστής χ0,67:... Αντοχή θλιβόµενου µέλους σε λυισµό χa y 0,67 3,06cm 7,5k / cm b,rd 590,71k > M1 87,60k (επαρκεί) ιδάσκοντες: Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Φ. Καρυδάκης Α. Αβραάµ Ι. Μαλλής Ξ. Λινός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος Ε-7