Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 9 Αποκατάσταση συνέχειας καμπτόμενης δοκού. Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

Transcript

1 ιδηρές ατασκευές Άσκηση 9 ποκατάσταση συνέχειας καμπτόμενης δοκού χολή Πολιτικών ηχανικών ργαστήριο εταλλικών ατασκευών

2 Άδεια Χρήσης ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. ια εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 ..Π. κφώνηση Πεζογέφυρα πλάτους 3m γεφυρώνει άνοιγμα μήκους 6m. πεζογέφυρα αποτελείται από κατάστρωμα και δοκίδες οι οποίες μεταφέρουν τα φορτία στις δύο κύριες δοκούς διατομής IPE6 και ποιότητας χάλυβα S3 (χ.). ι κύριες δοκοί εδράζονται αρθρωτά στα ακρόβαθρα της γέφυρας και θεωρούνται πλήρως εξασφαλισμένες λόγω του συστήματος δυσκαμψίας στη στάθμη του καταστρώματος (αποτελούμενο από τις εγκάρσιες δοκίδες, τους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας και την πλάκα καταστρώματος). ο ίδιο βάρος καταστρώματος, των δοκίδων και των οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας είναι 3,kN/m, ενώ το ωφέλιμο φορτίο της γέφυρας είναι,kn/m. A Δ A 9 Π Χ Π Δ 3

4 ..Π. Δ κφώνηση Πεζογέφυρα πλάτους 3m γεφυρώνει άνοιγμα μήκους 6m. πεζογέφυρα αποτελείται από κατάστρωμα και δοκίδες οι οποίες μεταφέρουν τα φορτία στις δύο κύριες δοκούς διατομής IPE6 και ποιότητας χάλυβα S3 (χ.). ι κύριες δοκοί εδράζονται αρθρωτά στα ακρόβαθρα της γέφυρας και θεωρούνται πλήρως εξασφαλισμένες λόγω του συστήματος δυσκαμψίας στη στάθμη του καταστρώματος (αποτελούμενο από τις εγκάρσιες δοκίδες, τους οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας και την πλάκα καταστρώματος). ο ίδιο βάρος καταστρώματος, των δοκίδων και των οριζόντιων συνδέσμων δυσκαμψίας είναι 3,kN/m, ενώ το ωφέλιμο φορτίο της γέφυρας είναι,kn/m. κύρια δοκός πλάκα καταστρώματος δοκίδες 3. - κύρια δοκός 9 Π Χ Π Δ ά

5 ..Π. κφώνηση όγω του μεγάλου μήκους των κυρίων δοκών, οι δοκοί κατασκευάζονται από δύο τμήματα, ένα τμήμα μήκους,m και ένα τμήμα μήκους,m. συνέχεια στην ένωση των δύο τμημάτων αποκαθίστανται πλήρως μέσω λεπίδων κορμού και λεπίδων πέλματος, οι οποίες συνδέονται στο ένα τμήμα της δοκού μέσω κοινών κοχλιών και στο άλλο τμήμα μέσω ραφών συγκόλλησης. Δ 9 Π Χ Π Δ

6 ..Π. κφώνηση Ζητούνται:. έλεγχος των κυρίων δοκών σε.. επιλογή λεπίδων (κορμού και πελμάτων) αποκατάστασης της συνέχειας των κυρίων δοκών. 3. μόρφωση και ο έλεγχος της σύνδεσης μέσω κοχλίωσης (δεξί τμήμα της δοκού).. μόρφωση και ο έλεγχος της σύνδεσης μέσω ραφών συγκόλλησης (αριστερό τμήμα της δοκού) Δ 9 Π Χ Π Δ 6

7 εωμετρία φορέα..π. A A κύριες δοκοί 6. Ψ ΠΖΦ 3. Δ κύρια δοκός πλάκα καταστρώματος δοκίδες κύρια δοκός αποκατάσταση συνέχειας.. Θ Π Χ 9 Π Χ Π Δ 7

8 ..Π. όνιμα g = 3,kN/m ινητά: q =,kn/m Δ Φορτία και συνδυασμοί φορτίσεων κατανομή των φορτίων ανά κύρια δοκό θα είναι: G = 3,kN/m,m =, kn/m Q =,kn/m,m = 7, kn/m αμβάνοντας υπόψη το ίδιο βάρος της κύριας δοκού (IPE6), το συνολικό μόνιμο φορτίο είναι: G=,kN/m+,kN/m=,7 kn/m και επομένως το φορτίο σχεδιασμού για κάθε δοκό είναι: q Ed =,3G+,Q=>,3x,7kN/m+,x7,kN/m=8,97kN/m 9 Π Χ Π Δ 8

9 ..Π. ντατικά μεγέθη κύριας δοκού οπή κάμψης qedl 8, 97kN / m ( 6, m) MEd , knm 67kNcm έμνουσα δύναμη V Ed =q Ed L/=8,97kN/m 6,m/=,78kN Δ 9 Π Χ Π Δ 9

10 ..Π. Δ Έλεγχος διατομής κύριας δοκού πό τους πίνακες για διατομή IPE6 υπό καθαρή κάμψη και για κατηγορία χάλυβα S3 προκύπτει ότι η διατομή ανήκει στην κατηγορία, επομένως έχουμε δικαίωμα πλαστικού ελέγχου. V V pl,rd pl,rd A v 3 f y γ 36,98kN V 83,8 cm Ed,78kN 3,kN / cm 3, 36,98kN M pl,rd =W pl f y / γ M =3cm 3 3,kN/cm /,=83kNcm pl,rd =83kNcm >M Ed =67kNcm 9 Π Χ Π Δ

11 ποκατάσταση συνέχειας..π. σύνδεση με συγκόλληση σύνδεση με συγκόλληση Ψ Π κοχλιωτή σύνδεση κοχλιωτή σύνδεση κοχλιωτή σύνδεση σύνδεση με συγκόλληση Δ Ψ Δ TOMH - TOMH - 9 Π Χ Π Δ

12 ..Π. Δυνάμεις σε πέλματα και κορμό (NEd) μβαδόν πελμάτων: A f =,=8,8cm μβαδόν κορμού: A w =A-A f =76,8-8,8=9,cm Δύναμη σε κάθε πέλμα: N Ed, f A A f N Ed 8,8 76,8 9 7kN Δύναμη στον κορμό: Δ N Ed,w A A w N Ed 9, 76,8 9 8kN 9 Π Χ Π Δ

13 ..Π. Δυνάμεις σε πέλματα και κορμό (NEd) μβαδόν πελμάτων: A f =,=8,8cm μβαδόν κορμού: A w =A-A f =76,8-8,8=9,cm Δύναμη σε κάθε πέλμα: N Ed,ser,f A A f N Ed, ser 8,8 76,8 36 8,kN Δύναμη στον κορμό: Δ N Ed,ser,w A A w N Ed, ser 9, 76, kN 9 Π Χ Π Δ 3

14 ατανομή ροπής σε πέλματα και κορμό (κορμός)..π. M Ed, w W W pl,w pl M Rd 97,3cm 3 cm kncm 66,96kNcm Όπου: W pl,w t w (h t f ) Δ,cm(6cm,9cm) 9 Π Χ Π Δ 97,3cm 3

15 ατανομή ροπής σε πέλματα και κορμό (πέλματα)..π. M Ed, f W W pl,f pl M Rd 6,7cm 3 cm kncm 66,kNcm Όπου: W pl,f W pl W pl,w 3 cm 3 97,3cm 3 Δ 6,7 cm 9 Π Χ Π Δ 3

16 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ 6 ντατικά μεγέθη στην αποκατάσταση συνέχειας h M N Ed, f Ed f,

17 ..Π. Δ επίδες σύνδεσης πελμάτων ο πλάτος της λεπίδας επιλέγεται λίγο μικρότερο από το πλάτος του πέλματος της κύριας δοκού, προκειμένου να πραγματοποιηθεί η συγκόλληση. Έτσι επιλέγεται b=mm. αντοχή της λεπίδας σε εφελκυσμό θα πρέπει να είναι μεγαλύτερη ή ίση από την αντοχή του πέλματος της δοκού σε εφελκυσμό. πομένως θα πρέπει να ισχύει: b λεπ t λεπ t λεπ cm A f cm,9 cm,9 cm πιλέγεται πάχος ελάσματος πελμάτων t=,cm=mm (έλασμα σε κάθε πέλμα #. (=,cm ) 9 Π Χ Π Δ 7

18 Δυνάμεις στα πέλματα..π. N f,ed Δ h M IPE 6 Ed,f t ελ 66,kNcm 969kN 6cm,cm 9 Π Χ Π Δ 8

19 οχλιωτή σύνδεση πελμάτων..π. σύνδεση με συγκόλληση σύνδεση με συγκόλληση Ψ Π κοχλιωτή σύνδεση κοχλιωτή σύνδεση κοχλιωτή σύνδεση δεση με όλληση Δ Ψ Δ TOMH - 9 Π Χ Π Δ 9

20 ..Π. Δ F v, Rd n ντοχή κοχλιών σε διάτμηση ια την αποκατάσταση της συνέχειας στα πέλματα επιλέγουμε κοχλίες ποιότητας.6 με =,cm. F v,rd,6, cm, m α kn / cm 969 8,8 v γ Af M 8,93 m ub m 8,8kN m m 969kN 9 Π Χ Π Δ N Ed, f

21 εωμετρία της κοχλίωσης των πελμάτων..π. λάχιστες αποστάσεις min e =,d o min p =,d o min e =,d o min p =,d o όπου d o η διάμετρος της οπής έγιστες αποστάσεις maxe = mm+t maxp =min(t;mm) maxe = mm+t maxp =min(t;mm) όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους Δ 9 Π Χ Π Δ

22 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ λάχιστες αποστάσεις έγιστες αποστάσεις εωμετρία της κοχλίωσης των πελμάτων

23 ..Π. 3,mm < e =mm < 6 mm 7,mm < p =8mm < mm 3,mm < e =mm < 6 mm 6,mm < p =6mm< mm Διάταξη κοχλιών πελμάτων (η διάστασηp που επιλέγεται δίνεται ως η προτεινόμενη απόσταση στον πίνακα της διατομής IPE6) Δ 9 Π Χ Π Δ 3

24 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας..π. F n b,rd e p fub α min ; ; ; 3d o 3d o fu mm 8mm kn / cm min ; ; ; 3 6mm 3 6mm 36kN / cm k αf =min{,;,78;,39;,}=, γ 9 Δ Π Χ Π Δ u dt M min

25 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας..π. k Δ F n b,rd k αf γ u dt M min e p min,8,7;,,7;, d o d o mm 6 mm min,8,7;,,7;, 6mm 6mm =min{,8 ;, ;,}=, 9 Π Χ Π Δ

26 ντοχή σε σύνθλιψη άντυγας..π., F n b,rd k, 36kN / cm F b,rd, 67 kn αf N γ u dt M min,cm,9 cm Ed, f 969kN 67 kn Δ 9 Π Χ Π Δ 6

27 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ 7 ντοχή των ελασμάτων των πελμάτων =,cm xcm = cm net = A - (,6cm x,cm) = 3,6cm

28 ντοχή των ελασμάτων των πελμάτων..π. N t,rd N t, Rd min min y net u N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M, cm Af 3, kn / cm,,9a f, 9 3, 6cm 36kN / cm,, = min(3,kn ; 83,9kN)= 83,9kN<969kN=NEd Δ 9 Π Χ Π Δ 8

29 ..Π. ντοχή των ελασμάτων των πελμάτων οχλίες 8.8 και έλασμα πάχους mm, 6 3, cm 8kN / cm Fv,Rd, 76kN NEd, f 969kN,,, 6 36kN / cm, cm, 9cm b 668, 96kN, F, Rd Δ 9 Π Χ Π Δ 9

30 ..Π. N t,rd N t, Rd min ντοχή των ελασμάτων των πελμάτων οχλίες 8.8 και έλασμα πάχους mm =,cm xcm = 8cm net = A - (,cm x,cm) = 37,cm y net u N pl,rd ;Nu,Rd min ; γ M γ M 8,cm min Af 3,kN / cm,,9a 9 Δ Π Χ Π Δ f,9 37,cm 36kN / cm,, = min(8,kn ; 97,kN)= 97,kN>969kN=NEd 3

31 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ 3 υγκολλητή σύνδεση πελμάτων M

32 πιλογή πάχους ραφής πελμάτων..π. πιλέγεται ραφή με πάχος 7mm (έτσι ώστε να χωράει το οριζόντιο σκέλος της συγκόλλησης που είναι: Δ 7 Πάχος συγκόλλησης α=7mm< mm, 7 tmin, 7 9, mm 3, 3mm 9 Π Χ Π Δ 3

33 ..Π. f v,wd Δ 3β f ντοχή της συγκόλλησης των πελμάτων u w γ Mw Ποιότητα χάλυβα S3 S7 S3 S και S6 υντελεστής συσχέτισης,8,8,9, N Ed,f αf vw.d,7cm 36kN / cm 3,8, 969kN N αf Ed,f vw.d πιλέγεται:,78kn / cm 3cm,78kN / cm 3mm 33,3cm 9 Π Χ Π Δ 33

34 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ 3 Διάταξη σύνδεσης πελμάτων α #x76x

35 ..Π. Δ οχλιωτή σύνδεση κορμού (πιλογή λεπίδων σύνδεσης) επιλογή γίνεται έτσι ώστε το εμβαδόν των δύο ελασμάτων του κορμού να είναι περίπου ίσο ή μεγαλύτερο από το εμβαδόν του κορμού της δοκού αλλά και η αναλογία της πλαστικής ροπής αντίστασης των λεπίδων κορμού και πελμάτων να είναι περίπου ίση με την αναλογία της πλαστικής ροπής αντίστασης κορμού και πελμάτων της κυρίας δοκού ώστε να υπάρχει και αντίστοιχη αναλογία στην κατανομή της ροπής. A w,λεπ A w pl,f,λεπ pl,w,λεπ pl,w πιλέγονται δύο ίδια ελάσματα στον κορμό. μία διάσταση καθορίζεται από το ευθύγραμμο τμήμα του κορμού το οποίο είναι ίσο με: d=mm. πιλέγουμε πλάτος ελάσματος b=mm. W W W W pl,f 9 Π Χ Π Δ 3

36 οχλιωτή σύνδεση κορμού (πιλογή λεπίδων σύνδεσης)..π. A w A A tb f A 6 cm w t, cm,9 cm 7,cm cm,7 cm 7,cm πιλέγουμε t=8mm και επομένως τα ελάσματα που επιλέγουμε είναι: #.8 (=8cm ). W W pl,f pl,w 6,7cm 97,3cm 3 3,7 Δ W W pl, f, pl, w, cm,cm 3,cm,99,8cm (cm) 9 Π Χ Π Δ 36

37 ..Π. λάχιστες αποστάσεις min e =,d o = 6,mm min p =,d o = 8,mm min e =,d o = 6,mm min p =,d o =,8mm όπου d o η διάμετρος της οπής Δ εωμετρία της κοχλίωσης του κορμού έγιστες αποστάσεις maxe = mm+t = 7,mm maxp =min(t;mm) =,mm maxe = mm+t = 7,mm maxp =min(t;mm) =,mm όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους 9 Π Χ Π Δ 37

38 ..Π. πάχος συγκόλλησης α=7mm οχλιωτή σύνδεση κορμού (εωμετρία) M επίδα πέλματος #.76. #x76x Δ M επίδα πέλματος #.76. #x76x 9 Π Χ Π Δ 38

39 Πολική ροπή αδράνειας της κοχλίωσης κορμού..π. I p I p i (x i ( 7, cm) (, cm) ( cm) ( cm) 88cm y i ) 6 6 Δ M 9 Π Χ Π Δ 39

40 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ Δυνάμεις στους κοχλίες κορμού

41 ..Π. Δ 9 Π Χ Π Δ Δυνάμεις στους κοχλίες κορμού

42 ..Π. Δ Δυνάμεις στους κοχλίες κορμού ια την κοχλίωση του κορμού θα λάβουμε υπόψη την τέμνουσα δύναμη του σημείου της αποκατάστασης συνέχειας που είναι: V Ed =8,97kN/m 6,m/-8,97kN/m,m=76kN ροπή που καταπονεί την κοχλίωση θα είναι: Ed,b =M Ed,w +V Ed s=66, (,+6,+,/) =333kNcm s M επίδα πέλματος #.76. #x76x 9 Π Χ Π Δ

43 Δυνάμεις στον δυσμενέστερο κοχλία..π. 6 6 F M Ed, w V, Ed, x y I p 333kNcm, cm 88cm MEd, w FV, Ed, y x I p V Ed m 6, 99kN Δ 333kNcm 88cm 7, cm 76kN 6, 8kN 9 Π Χ Π Δ 3

44 ..Π. υνολική δύναμη στον δυσμενέστερο κοχλία: F F V, Ed (FV,Ed, x ) (FV,Ed, y ) v, Rd α v Af n γ M ub m ντοχή κοχλία σε διάτμηση ( 6, 99kN) ( 6, 8kN) 76, 99kN, 6 3, cm 8kN / cm Fv,Rd, kn FV, Ed 76, 99kN, 9 Δ Π Χ Π Δ

45 ..Π. F b,rd α k k αf Δ γ u dt M min ντοχή οπών σε σύνθλιψη άντυγας Διεύθυνση x e fub 6mm 8kN / cm min ; ; min ; ; 3do fu 3 mm 36kN / cm =min{,98;,;,} =,98 e mm min,8,7;, min,8,7;, d o 6mm = min{3,68 ;,}=, 9 Π Χ Π Δ

46 ..Π. ντοχή οπών σε σύνθλιψη άντυγας Διεύθυνση x Fb, Rd,, 98 36kN / cm, cm, cm, 69, 3kN Fb,Rd 69, 3kN FV,Ed, x 6, 99kN Δ 9 Π Χ Π Δ 6

47 ..Π. F α b,rd k Δ αf γ u dt M min Διεύθυνση y =min{,7;,;,} =,7 k οχλιωτή σύνδεση κορμού e fub mm 8kN / cm min ; ; min ; ; 3do fu 3 mm 36kN / cm e 6mm min, 8, 7;, min, 8, 7;, do mm = min{6,7 ;,}=, 9 Π Χ Π Δ 7

48 ..Π. οχλιωτή σύνδεση κορμού Διεύθυνση y Fb, Rd,, 7 36kN / cm, cm, cm, 9, 6kN Fb,Rd 9, 6kN FV,Ed, y 6, 8kN Δ 9 Π Χ Π Δ 8

49 εωμετρία συγκόλλησης κορμού..π.. Β. συγκόλλησης κορμού e x cm cm, cm cm cm μβαδόν συγκόλλησης κορμού =(+ )α =8α(cm ) Δ 9 Π Χ Π Δ 9

50 εωμετρία συγκόλλησης κορμού..π. οπή αδράνειας κατά x Δ I y I I x x α (cm) 37 α(cm 3 ) cm οπή αδράνειας κατά y cm α (, cm) cm α (cm I I I y 3 α(cm ) α (cm) 9 Π Χ Π Δ α ( cm), cm) Πολική ροπή αδράνειας p p I x I 37 y α 3 α 3897 α(cm ) 3

51 ..Π. Δυνάμεις στη συγκόλληση κορμού ια την συγκόλληση της λεπίδας του κορμού θα λάβουμε υπόψη την τέμνουσα δύναμη του σημείου της αποκατάστασης συνέχειας που είναι: V Ed =8,97kN/m 6,m/-8,97kN/m,m=76kN ροπή που καταπονεί τη συγκόλληση είναι: Ed,b =M Ed,w +V Ed s=66,96+76 (-,+,)=388kNcm όπου s η απόσταση του κέντρου βάρους της συγκόλλησης από τον αρμό. 8 8 Δ s Π Χ Π Δ

52 άσεις στην συγκόλληση κορμού..π. τ Ed,y τ Ed,x M Ed,w V Ed,w K.B. συγκόλλησης e=. Δ 9 Π Χ Π Δ

53 ..Π. τ Ed, y τ Δ Ed,x 388 kncm 3897 a(cm υγκολλητή σύνδεση κορμού ριζόντια τάση στη συγκόλληση τ Ed, x 388 kncm 3897 a(cm M w,ed I max ατακόρυφη τάση στη συγκόλληση ) τ Ed, y ( M Ed, w I p ) p x,)cm y cm max 7,3 V Ed A α 76kN 8 α(cm kn / ) cm 9 Π Χ Π Δ,8 α kn / cm 3

54 υγκολλητή σύνδεση κορμού..π. τ Ed (τ υνολική τάση στη συγκόλληση Ed, x ) (τ Ed, y ) 7,3 α,8 Έλεγχος συγκόλλησης κορμού kn / cm τ Ed 7,3 α,8 kn / cm α,3cm f vw.d,78kn / cm πιλέγεται α=mm <,7 t min =,7 8mm=,6mm 9 Δ Π Χ Π Δ

55 ελική διάταξη..π. πάχος συγκόλλησης α=7mm πάχος συγκόλλησης α=mm επίδες κορμού #.7.8 #x8x K.B. συγκόλλησης e=. 8 7 επίδα πέλματος #.76. #x76x M Δ επίδα πέλματος #.76. #x76x 9 Π Χ Π Δ

56 ελική διάταξη..π. σύνδεση με συγκόλληση πάχος συγκόλλησης α=7mm 3 επίδα πέλματος #.76. #x76x M M Ψ Δ Π κοχλιωτή σύνδεση πέλμα IPE6 6 Δ 9 Π Χ Π Δ 6

57 ελική διάταξη..π. πάχος συγκόλλησης α=7mm επίδες κορμού #.7.8 #x8x8 επίδα πέλματος #.76. #x76x κοχλιωτή σύνδεση επίδες κορμού #.7.8 #x8x8 κοχλιωτή σύνδεση 6 M επίδα πέλματος #.76. #x76x πάχος συγκόλλησης α=7mm Δ επίδα πέλματος #.76. #x76x 6 TOMH - TOMH - επίδα πέλματος #.76. #x76x 9 Π Χ Π Δ 7

58 Χρηματοδότηση ο παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. ο έργο «νοικτά καδημαϊκά αθήματα..π.» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. ο έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του πιχειρησιακού Προγράμματος «κπαίδευση και Δια Βίου άθηση» και συγχρηματοδοτείται από την υρωπαϊκή Ένωση (υρωπαϊκό οινωνικό αμείο) και από εθνικούς πόρους.