Σιδηρές Κατασκευές Ι. Άσκηση 2: Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυόμενο κάτω πέλμα και εφελκυόμενη διαγώνια ράβδος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ

Transcript

1 Σιδηρές Κατασκευές Ι Άσκηση : Δικτύωμα πεζογέφυρας (εφελκυόμενο κάτω πέλμα και εφελκυόμενη διαγώνια ράβδος) Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

3 Περιεχόμενα 1. ΦΟΡΤΙΑ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ... 8 a. Ακριβής στατική επίλυση με επίλυση δικτυώματος... 8 b. Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού ΚΑΤΩ ΠΕΛΜΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ a. Επιλογή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος b. Μορφή σύνδεσης c. Κατανομή της εφελκυστικής δύναμης στα πέλματα και τον κορμό d. Επιλογή κοχλιών με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση e. Επιλογή διατομής λεπίδων... 1 f. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος g. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών h. Επιλογή δίτμητων κοχλιών πελμάτων με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση i. Επιλογή διατομής λεπίδων πελμάτων j. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών πελμάτων με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος k. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών l. Αντοχή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος σε εφελκυσμό m. Αντοχή λεπίδων κορμού n. Αντοχή λεπίδας πελμάτων σε εφελκυσμό o. Τελική διαμόρφωση σύνδεσης αποκατάστασης συνέχειας ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ... a. Φορτία στη διαγώνιο... b. Έλεγχος στη θέση κοχλίωσης λόγω έκκεντρης στήριξης... c. Επιλογή διατομής γωνιακών με κριτήριο την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση... 3 d. Επιλογή πλήθους κοχλιών με κριτήριο των αντοχή τους σε διάτμηση... 4 e. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος... 4 f. Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό... 4 g. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών για τη διαγώνιο... 5 h. Τελική διαμόρφωση σύνδεσης διαγωνίου με κάτω πέλμα δικτυώματος ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

4 a. Μεταφορά δυνάμεων... 6 b. Γραμμές θραύσης και αντοχή απομειωμένης διατομής... 7 c. Εναλλακτικές λύσεις σχεδιασμού δικτυώματος

5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές Ι Διδάσκοντες :Χ. Γαντές Δ.Βαμβάτσικος Ξ. Λιγνός Α. Σπηλιόπουλος Μ.Ε.Δασίου Νοέμβριος 014 Άσκηση Να μελετηθεί πεζογέφυρα ανοίγματος 4m και πλάτους 6m. Η πεζογέφυρα αποτελείται από δύο κύριες δοκούς μορφής δικτυώματος, διαδοκίδες, οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας και πλάκα σκυροδέματος πάχους 0,18m. Nα υπολογιστούν: 1. οι ράβδοι του κάτω πέλματος των κυρίων δικτυωμάτων από τη σειρά ΗΕΑ,. η απαιτούμενη αποκατάσταση των διατομών του κάτω πέλματος με κοχλίωση. 3. οι εφελκυόμενες διαγώνιες ράβδοι των κυρίων δικτυωμάτων με διατομή αποτελούμενη από δύο γωνιακά). 4. η σύνδεση των διαγωνίων στους κόμβους. Δίνεται ποιότητα χάλυβα S355 και κοχλίες ποιότητας 8.8. Το σπείρωμα των κοχλιών βρίσκεται εκτός του επιπέδου διατμήσεως. Το βάρος επίστρωσης επί της πλάκας σκυροδέματος αμελείται. Σημείωση Ένα μεμονωμένο γωνιακό σε εφελκυσμό, το οποίο συνδέεται μέσω μίας σειράς κοχλιών στο ένα σκέλος, μπορεί να αντιμετωπίζεται ως κεντρικά φορτιζόμενο μέλος με μία ισοδύναμη καθαρή διατομή της οποίας η αντοχή σχεδιασμού στην οριακή κατάσταση αστοχίας προσδιορίζεται ως εξής:,0 (e 0,5d0 ) t fu με 1 κοχλία: N u,rd = γ με κοχλίες: N u,rd = με 3 ή περισσότερους κοχλίες: N u,rd = β β 3 A γ A γ net M net M f f u u M Βήμα p 1,5d o 5d o κοχλίες β 0,4 0,7 3 κοχλίες ή περισσότεροι β 3 0,5 0,7 5

6 ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΥΝΔΕΣΕΩΝ Λεπτομέρεια 1: Σύνδεση αποκατάστασης συνέχειας του κάτω πέλματος Λεπτομέρεια : Σύνδεση διαγωνίου στους κόμβους 6

7 ΛΥΣΗ ΑΣΚΗΣΗΣ Υλικά Ποιότητα δομικού χάλυβα S355 f y =355MPa=35,5kN/cm f u =510MPa=51,0kN/cm Ποιότητα χάλυβα κοχλιών 8.8 f yb =640MPa=64,0kN/cm f ub =800MPa=80,0kN/cm 1. ΦΟΡΤΙΑ Σχήμα 1: Γεωμετρία πεζογέφυρας Τα φορτία που λαμβάνονται υπόψη είναι: Ι.Β. μεταλλικής κατασκευής g = 1,8kN/m Πλάκα σκυροδέματος πάχους 18cm g πλάκας = 0,18m 5kN/m 3 = 4,5kN/m Κινητό φορτίο πεζογέφυρας p = 5,0kN/m. ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ 1,35(g+g πλάκας )+1,50p=>1,35 (1,8kN/m +4,5kN/m )+1,50 5,0 kn/m =16,0kN/m Σχήμα : Ζώνη επιρροής για επικόμβια φορτία Τα φορτία του καταστρώματος καταλήγουν στα δύο δικτυώματα μέσω εγκάρσιων διαδοκίδων με εύρος ζώνης επιρροής 3,0m. Σε κάθε κόμβο του δικτυώματος εφαρμόζεται φορτίο ίσο με: 16,0kN/m 3,00m 6,00m/ = 144,0 kn/κόμβο. Στους ακραίους κόμβους το εύρος επιρροής είναι το μισό, επομένως εφαρμόζεται φορτίο ίσο με: P=7,0kN/κόμβο. 7

8 3. ΣΤΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ Σχήμα 3: Επικόμβια φορτία στο δικτύωμα a. Ακριβής στατική επίλυση με επίλυση δικτυώματος Σχήμα 4: Αξονικές δυνάμεις στο δικτύωμα Από την επίλυση του δικτυώματος προκύπτει ότι η δυσμενέστερη ράβδος του κάτω πέλματος εφελκύεται με δύναμη Ν Ed =1800,0kN. b. Απλοποιητικός τρόπος επίλυσης του δικτυώματος με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού Σύμφωνα με τον απλοποιητικό τρόπο επίλυσης του δικτυώματος, μικρότερης ακρίβειας, η γέφυρα επιλύεται ως αμφιέρειστη δοκός με συγκεντρωμένα ή κατανεμημένα φορτία και υπολογίζεται η ροπή στο μέσον του ανοίγματος. 1) Για τα συγκεντρωμένα φορτία τα διαγράμματα καμπτικών ροπών και τεμνουσών δυνάμεων δίνονται στο παρακάτω σχήμα: 8

9 Σχήμα 5: Επίλυση δικτυώματος με επικόμβια φορτία με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού ) Για τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία το φορτίο δίνεται ίσο με το επιφανειακό ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο επί τη ζώνη επιρροής, δηλαδή 16,0kN/m 6,00m/ = 48,0kN/m. Τα εντατικά μεγέθη δίνονται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 6: Ζώνη επιρροής για κατανεμημένα φορτία Σχήμα 7: Επίλυση δικτυώματος με κατανεμημένα φορτία με παραδοχή αμφιέρειστης δοκού Η μέγιστη ροπή και για τις δύο περιπτώσεις είναι ίση με M Ed =3456kNm. Από την ανάλυση της ροπής σε ζεύγος δυνάμεων ισχύει: MEd 3456kNm MEd NEdH NEd N Ed 190kN H 1,8m 9

10 Δράση σχεδιασμού : N Ed = 190kN Σχήμα 8: Ανάλυση ροπής σε ζεύγος δυνάμεων στα πέλματα Στην προκειμένη περίπτωση ο έλεγχος επάρκειας της διατομής και ο σχεδιασμός της σύνδεσης αποκατάστασης του κάτω πέλματος του δικτυώματος θα γίνει με τα εντατικά μεγέθη που προέκυψαν από την ακριβή στατική επίλυση, δηλαδή για N Ed = 1800kN. 4. ΚΑΤΩ ΠΕΛΜΑ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ a. Επιλογή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος Η εφελκυστική δύναμη που αναπτύσσεται στο κάτω πέλμα του δικτυώματος είναι ίση με 1800,0kN. Η επιλογή της διατομής του κάτω πέλματος γίνεται με το κριτήριο αντοχής της πλήρους διατομής σε διαρροή: Afy NEdγ M0 1800,0kN 1,00 NEd Npl,Rd A A 50,70cm γm 0 f y 35,5kN / cm Από τους πίνακες των προτύπων διατομών ΗΕΑ εξετάζουμε ποια διατομή έχει λίγο μεγαλύτερο εμβαδόν από το απαιτούμενο. Επιλέγουμε την ΗΕΑ0 με τα εξής χαρακτηριστικά. HEA0 Ίδιο βάρος: G=50,5kg/m Εμβαδόν: Α=64,3cm Πλάτος πέλματος b=0mm Ύψος διατομής h=10mm Πάχος κορμού t w =7mm Πάχος πελμάτων t f =11mm Ευθύγραμμο τμήμα κορμού d=15mm Μέγιστη διάμετρος οπής 7mm Απόσταση οπών 98mm<p<118mm t w=7mm d=15mm h=10mm t =11mm f b=0mm Σχήμα 9: Διατομή ΗΕΑ0 H διατομή αυτή θα ελεγχθεί στη συνέχεια και σε θέσεις που θα διαμορφωθούν οπές για την πραγματοποίηση κοχλιωτών συνδέσεων. Η διάνοιξη των οπών για αποκατάσταση της συνέχειας του μέλους προτιμάται να γίνεται σε θέσεις (ράβδους) όπου η εφελκυστική δύναμη είναι μικρότερη. Με αυτό τον τρόπο ίσως να χρειάζονται δύο συνδέσεις αποκατάστασης και ίσως να είναι πιο αντιοικονομικό λόγω διπλάσιου αριθμού κοχλιών και ελασμάτων σύνδεσης. Στην προκειμένη περίπτωση η σύνδεση θα σχεδιαστεί για την μέγιστη εφελκυστική δύναμη, υπέρ της ασφαλείας. 10

11 b. Μορφή σύνδεσης Η αποκατάσταση συνέχειας θα γίνει με κοχλιωτή σύνδεση στα πέλματα και στον κορμό. Για τη σύνδεση αυτή επιλέγεται να χρησιμοποιηθούν λεπίδες στα πέλματα και λεπίδες εκατέρωθεν του κορμού, προκειμένου η σύνδεση να είναι συμμετρική. Έτσι η μορφή της σύνδεσης θα έχει τη μορφή του παρακάτω σχήματος: Σχήμα 10: Μορφή σύνδεσης c. Κατανομή της εφελκυστικής δύναμης στα πέλματα και τον κορμό Το ποσοστό της δύναμης που παραλαμβάνεται από τα πέλματα και τον κορμό είναι ανάλογο των εμβαδών τους, δηλαδή: Εμβαδόν πελμάτων A f = cm 1,1cm=4,cm A f 4,cm Δύναμη σε κάθε πέλμα NEd,f NEd 1800,0kN 677,5kN A 64,3cm Εμβαδόν κορμού A w =A-A f =64,3cm - 4,cm =15,9 cm Δύναμη στον κορμό N Ed,w A A w N Ed 15,9cm 64,3cm 1800,0 445,1kN d. Επιλογή κοχλιών με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση ΚΟΡΜΟΣ Για την αποκατάσταση της συνέχειας στον κορμό επιλέγουμε κοχλίες Μ1 ποιότητας 8.8: Διατομή κοχλία d=1mm=1cm Διατομή οπής d o =d+1mm=13mm=1,3cm Η αντοχή των κοχλιών σε διάτμηση δίνεται ως εξής: αv Afub Fv,Rd n m γm όπου α v = 0,6 για κοχλίες ποιότητας 4.6, 5.6 και 8.8 n=τα επίπεδα διάτμησης (η σύνδεση θα γίνει με δίτμητους κοχλίες, συνεπώς n=) m=το πλήθος των κοχλιών (ζητούμενο) γ Μ =1,5 Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία Α είναι: Α=πd /4= π(1,cm) /4=1,13cm Έτσι, η αντοχή των m κοχλιών σε διάτμηση θα είναι ίση με: F v,rd 0,60 1,13cm 80kN / cm 1,5 m =86,8 mkn > 445,1kN= N Ed,w 445,1 =>m> 5, 13 86,8 Επιλέγεται m=6. Η συνολική αντοχή των 6 κοχλιών: F v,rd =50,8kN ΠΕΛΜΑΤΑ 11

12 Από τους πίνακες των προτύπων διατομών, η μέγιστη διάμετρος κοχλία που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε για την διατομή ΗΕΑ0 είναι 7mm. Για να μην απομειωθεί πολύ η διατομή στις θέσεις διάνοιξης των οπών και οδηγηθούμε σε ψαθυρή μορφή αστοχίας, επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 8.8, για την αποκατάσταση της συνέχειας στα πέλματα: Διατομή κοχλία d=16mm=1,6cm Διατομή οπής d o =d+mm=18mm=1,8cm Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία Α είναι: Α=πd /4= π(1,6cm) /4=,00cm Έτσι, η αντοχή των m κοχλιών σε διάτμηση θα είναι ίση με: 0,60,00cm 80kN / cm Fv,Rd 1 1,5 677,45 =>m> 8, 8 76,80 m =76,80 mkn>677,5kn= N Ed,f Τοποθετείται πάντα ζυγός αριθμός κοχλιών στα πέλματα προκειμένου η σύνδεση να είναι συμμετρική. Συνεπώς επιλέγεται m=10. Η συνολική αντοχή των 10 κοχλιών: F v,rd =768,0kN e. Επιλογή διατομής λεπίδων Η επιλογή των λεπίδων πελμάτων και κορμού γίνεται έτσι ώστε η διατομή τους να έχει εμβαδόν ίσο ή λίγο μεγαλύτερο από το εμβαδόν των πελμάτων ή του κορμού αντίστοιχα και να τηρείται προσεγγιστικά μεταξύ λεπίδων πέλματος και λεπίδων κορμού η αναλογία εμβαδού που υπάρχει μεταξύ κορμού και πέλματος της κύριας διατομής. ΚΟΡΜΟΣ Διατομή κορμού Α w =15,9cm Επιλέγονται δύο ίδια ελάσματα εκατέρωθεν του κορμού. Το ύψος των λεπίδων κορμού θα πρέπει να είναι μικρότερο από το ευθύγραμμο μήκος του κορμού (d=15mm). Επιλέγεται η κατακόρυφη διάσταση να είναι 135mm. Έτσι θα πρέπει να ισχύει: Α ελ = 13,5cm t A w t>0,59cm Επιλέγουμε πάχος ελασμάτων κορμού t=6mm. Επιλέγονται δύο ελάσματα εκατέρωθεν του κορμού διατομής #135.6 με εμβαδόν: Α= 13,5cm 0,6cm=16,cm t w=7mm t=6mm 135 d=15mm Σχήμα 11: Ελάσματα κορμού ΠΕΛΜΑΤΑ Διατομή πέλματος: Α=0mm 11mm (A=cm 1,1cm=4,cm ) Επιλέγεται να τοποθετηθεί σε κάθε πέλμα ένα έλασμα διατομής #0.1 (εμβαδού Α=6,4cm ) 0 1 Σχήμα 1: Ελάσματα πελμάτων Παρατηρείται ότι η αναλογία εμβαδών των ελασμάτων κορμού και πέλματος είναι: 1

13 16,cm/6,4cm=0,61, δηλαδή περίπου ίση με εκείνη κορμού και πελμάτων της διατομής που είναι: 15,9cm/4,cm=0,66. f. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος ΚΟΡΜΟΣ Ελάχιστες αποστάσεις min e 1 =1,d o = 1, 13mm=15,6mm min p 1 =,d o =, 13mm=8,6mm min e =1,d o =1, 13mm=15,6mm min p =,4d o =,4 13mm=31,mm όπου d o η διάμετρος της οπής. Μέγιστες αποστάσεις maxe 1 = 40mm+4t= mm=64mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14 6mm;00mm)=min(84mm;00mm)=84mm maxe = 40mm+4t= mm=64mm maxp =min(14t;00mm)=min(14 6mm;00mm)=min(84mm;00mm)=84mm όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους: t=min{6mm;7mm}=6mm Επιλέγουμε: 15,6 mm < e 1 =40mm < 64 mm 8,6 mm < p 1 =75mm < 84 mm 15,6 mm < e =30mm < 64 mm 31, mm < p =75mm < 84 mm ΠΕΛΜΑΤΑ Ελάχιστες αποστάσεις min e 1 =1,d o = 1, 18mm=1,6mm min p 1 =,d o =, 18mm=39,6mm min e =1,d o =1, 18mm=1,6mm min p =,4d o =,4 18mm=43,mm Από τους πίνακες των προτύπων διατομών minp =98mm Μέγιστες αποστάσεις maxe 1 = 40mm+4t= mm=84mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14 11mm;00mm)=min(154mm;00mm)=154mm maxe = 40mm+4t= mm=84mm maxp =min(14t;00mm)=min(14 11mm;00mm)=min(154mm;00mm)=154mm όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους t=min{11mm;1mm}=11mm. Από τους πίνακες των προτύπων διατομών maxp =118mm Επιλέγουμε: 1,6 mm < e 1 =40mm < 84 mm 39,6 mm < p 1 =75mm <154 mm 1,6 mm < e =55mm < 84 mm 98,0 mm < p =110mm <118 mm Η διαμόρφωση της σύνδεσης, τα ελάσματα και οι αποστάσεις των κοχλιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα. 13

14 Σχήμα 13: Διαμόρφωση σύνδεσης g. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών είναι: k1αbfudtmin Fb,Rd m γ M όπου t min : είναι το πάχος του λεπτότερου συνδεόμενου μέρους. e1 p1 1 fub α b = min ; ; ; 1 3do 3do 4 fu e p k 1 = min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 do do f u =η εφελκυστική αντοχή σε θραύση του ελάσματος (=51kN/cm ) m= το πλήθος των οπών d=η διάμετρος του κοχλία d ο =η διάμετρος της οπής γ Μ =1,5 ΚΟΡΜΟΣ t min = min{ 0,6cm;0,7cm}=0,7cm 40mm 75mm 1 80kN / cm α b = min ; ; 3 13mm 3 13mm 4 51kN / cm ;1 = {1,03; 1,67; 1,57; 1} = 1,00 30mm 75mm k 1 = min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 = min{4,76 ; 6,38 ;,5}=,50 13mm 13mm Έτσι, η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι: 1,00 51kN / cm 1,cm 0,7cm F b,rd = 6,50 = 514,10 kn>445,1kn=n Ed,w 1,5 Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης του κορμού σε σύνθλιψη άντυγας ικανοποιείται. Ισχύει F v,rd =50,8kN > F b,rd =514,1kN. Επομένως, ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. 14

15 ΠΕΛΜΑΤΑ t min = min{1,cm;1,1cm}=1,1cm 40mm 75mm 1 α b = min ; ; 3 18mm 3 18mm 4 80kN / cm 51kN / cm ;1 = {0,74; 1,14; 1,57; 1} = 0,74 55mm 110mm k 1 = min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 = min{6,85 ; 6,85,5}=,50 18mm 18mm Έτσι, η συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι:,50 0,74 51kN / cm 1,6cm 1,10cm F b,rd = 10 =138,4kN>677,5kN=N Ed,f 1,5 Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης των πελμάτων σε σύνθλιψη άντυγας ικανοποιείται. Ισχύει F v,rd =768,0kN < F b,rd =138,4kN. Επομένως, δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. Στην περίπτωση που θέλουμε το κριτήριο αυτό να ικανοποιείται, ή βελτιώνουμε την ποιότητα του χάλυβα των κοχλιών για να αυξηθεί η αντοχή σε διάτμηση (παρ όλο που επιδιώκεται μία ενιαία ποιότητα υλικών σε ένα έργο), ή μειώνουμε την αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας, επιλέγοντας μικρότερες αποστάσεις οπών, προκειμένου να μειωθούν οι συντελεστές α b και k 1, ή τέλος διαμορφώνουμε τη σύνδεση με διπλά ελάσματα μικρότερου πάχους, με δίτμητους κοχλίες. Στην περίπτωση της πεζογέφυρας, τα μέλη των κύριων δικτυωμάτων δεν θεωρούνται πλάστιμα, επειδή δεν προσδοκάται απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας από αυτά και επομένως η ικανοποίηση αυτού του κριτηρίου πλαστιμότητας είναι επιθυμητή μεν, αλλά όχι υποχρεωτική. Στη συνέχεια, για εκπαιδευτικούς λόγους, ελέγχεται η λύση με τους δίτμητους κοχλίες. h. Επιλογή δίτμητων κοχλιών πελμάτων με κριτήριο την αντοχή τους σε διάτμηση Η αντοχή των m κοχλιών σε διάτμηση είναι: αv Afub 0,60,00cm 80kN / cm Fv,Rd n m m =153,60 mkn > 677,5kN= N Ed,f γm 1,5 677,45 =>m> 4, 4 153,6 Επιλέγεται m=6. Η συνολική αντοχή των 6 κοχλιών: F v,rd =91,6kN i. Επιλογή διατομής λεπίδων πελμάτων Διατομή πέλματος: Α=0mm 11mm (A=cm 1,1cm=4,cm ) Επιλέγεται να τοποθετηθούν σε κάθε πέλμα ένα έλασμα εξωτερικά διατομής #170.8 (εμβαδού 13,6cm ) και δύο ελάσματα εσωτερικά #70.8 (συνολικού εμβαδού 11,cm ). Το συνολικό εμβαδόν των λεπίδων του κάθε πέλματος είναι: Α=13,6cm +11,cm =4,8cm Σχήμα 14: Ελάσματα στα πέλματα για δίτμητους κοχλίες Η αναλογία εμβαδών των ελασμάτων κορμού και πέλματος είναι: 16,cm/4,8cm=0,65, δηλαδή περίπου ίση με εκείνη κορμού και πελμάτων της διατομής που είναι: 15

16 15,9cm/4,cm=0,66. j. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών πελμάτων με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις Ως ελάχιστες αποστάσεις ισχύουν οι ίδιες αποστάσεις που βρήκαμε και στην πρώτη λύση. Μέγιστες αποστάσεις maxe 1 = 40mm+4t= mm=7 mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14x8mm;00mm)=min(11mm;00mm)=11mm maxe = 40mm+4t= mm=7 mm maxp =min(14t;00mm)=min(14x8mm;00mm)=min(11mm;00mm)=11mm όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. Από τους πίνακες των προτύπων διατομών maxp =118mm Επιλέγουμε: 1,6 mm < e 1 =40mm < 7 mm 39,6 mm < p 1 =75mm <11 mm 1,6 mm < e =30mm < 7 mm 98,0 mm < p =110mm <11 mm Τα ελάσματα και οι αποστάσεις των κοχλιών δίνονται στο παρακάτω σχήμα. 16

17 Σχήμα 15: Διαμόρφωση σύνδεσης με δίτμητους κοχλίες στα πέλματα k. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών Η αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας των οπών είναι: k1αbfudtmin Fb,Rd m γ M όπου t min = min{ 0,8cm;1,1cm}=1,1cm e1 p1 1 fub 40mm 75mm 1 80kN / cm α b = min ; ; ; 1 = min ; ; ;1 = 3do 3do 4 fu 3 18mm 3 18mm 4 51kN / cm = {0,74; 1,14; 1,57; 1} = 0,74 e p 30mm 110mm k 1 = min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 = min,8 1,7;1,4 1,7;, 5 = do do 18mm 18mm = min{,97 ; 6,85,5}=,50 f u =η εφελκυστική αντοχή σε θραύση του ελάσματος (=51kN/cm ) m= το πλήθος των οπών 17

18 d=η διάμετρος του κοχλία d ο =η διάμετρος της οπής γ Μ =1,5 H συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας θα είναι:,50 0,74 51kN / cm 1,6cm 1,10cm F b,rd = 6 =797,1kN>677,5kN=N Ed,f 1,5 Ο έλεγχος επάρκειας της σύνδεσης των πελμάτων σε σύνθλιψη άντυγας ικανοποιείται. Ισχύει F v,rd =91,6kN > F b,rd =797,1kN. Επομένως, ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. l. Αντοχή διατομής κάτω πέλματος δικτυώματος σε εφελκυσμό Η αντοχή της διατομής σε εφελκυσμό είναι: Afy 0,90Anetfu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; γm0 γ M όπου N pl,rd : η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή N u,rd : η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση γ Μ0 =1,00 γ Μ =1,5 Εύρεση απομειωμένης διατομής A net Σχήμα 16: Γραμμές θραύσης στη δοκό A net = Α-n d o t = 64,3cm -4 1,8cm 1,10cm- 1,3cm 0,70cm =54,6cm Επομένως: Afy 0,90A netfu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; γ m0 γ m N 64,3cm min t,rd = 35,5kN / cm 1,0 0,90 54,6cm 51kN / cm, 1,5 18

19 =min(8,7kn ; 004,9kN)=004,9kN>1800,0kN=N Ed Ισχύει N u,rd < N pl,rd 004,9kN < 8,7kN, επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. Πλάστιμη συμπεριφορά σύνδεσης (κριτήριο πλαστιμότητας) A fy γ net Μ 0,9 Α net f u /γ Μ > Α f y /γ Μ0 => A 0,9 f γ u M0 Για S355 ισχύει: A net 35,5 1,5 0,97 A net A A 0,9 51 1,00 Για πλάστιμα μέλη πρέπει να χρησιμοποιείται μαλακός χάλυβας προκειμένου να έχουν πλάστιμη συμπεριφορά. Προκειμένου να ικανοποιηθεί το κριτήριο αυτό σε πλάστιμα μέλη όπου είναι υποχρεωτικό, μπορεί είτε να ενισχυθεί η διατομή στη θέση αποκατάστασης (συνήθως με συγκολλητά ελάσματα κορμού) ή να μειωθεί η πλήρης διατομή αποκόβοντας τμήματα των πελμάτων. Στην περίπτωση της πεζογέφυρας, τα μέλη των κύριων δικτυωμάτων δεν θεωρούνται πλάστιμα, επειδή δεν προσδοκάται απορρόφηση της σεισμικής ενέργειας από αυτά και επομένως η ικανοποίηση αυτού του κριτηρίου πλαστιμότητας είναι επιθυμητή μεν, αλλά όχι υποχρεωτική. m. Αντοχή λεπίδων κορμού Εμβαδόν πλήρους διατομής Α=16,cm Εύρεση απομειωμένης διατομής A net A net = Α-n d o t = 16,cm - 1,3cm 0,60cm =13,10cm Σχήμα 17: Γραμμές θραύσης στο έλασμα κορμού Αντοχή διατομής: Η αντοχή των λεπίδων σύνδεσης του κορμού είναι: Afy 0,90A netfu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; γ M0 γm 16,cm 35,5kN / cm 0,90 13,10cm 51kN / cm N, t,rd min 1,0 1,5 = min(575,1kn ; 481,0kN)=481,0kN>445,1kN=N Ed,w Ισχύει N u,rd < N pl,rd 481,0kN < 575,10kN, επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. n. Αντοχή λεπίδας πελμάτων σε εφελκυσμό Το συνολικό εμβαδόν των λεπίδων του πέλματος είναι: A=4,8cm. Η κάθε λεπίδα παραλαμβάνει ένα ποσοστό της εφελκυστικής δύναμης του κάθε πέλματος που είναι ανάλογο του εμβαδού της. Έτσι, η εξωτερική λεπίδα #170.8 (εμβαδού A εξ =13,6cm ) που τοποθετείται στα πέλματα παραλαμβάνει ποσοστό δύναμης ίσο με: Α εξ /Α=13,6cm /4,8cm =0,55 ενώ οι λεπίδες #70.8 (συνολικού εμβαδού Α εσ =11,cm ) που τοποθετούνται εσωτερικά των πελμάτων παραλαμβάνουν ποσοστό δύναμης ίσο με: 19

20 Α εσ /Α=11,cm /4,8cm =0,45 Εύρεση απομειωμένης διατομής εξωτερικής λεπίδας A net,εξ A net,εξ = Α εξ -n d o t = 13,6cm - 1,8cm 0,80cm =10,7cm Σχήμα 18: Γραμμές θραύσης στο εξωτερικό έλασμα πέλματος Εύρεση απομειωμένης διατομής εσωτερικών λεπίδων A net,εσ A net,εσ = Α εσ -n d o t = 11,cm - 1,8cm 0,80cm =8,3cm Σχήμα 19: Γραμμές θραύσης στα εσωτερικά ελάσματα πέλματος Αντοχή διατομής: Η εφελκυστική αντοχή της πλήρους διατομής σε διαρροή των λεπίδων σύνδεσης των πελμάτων είναι: A f εξ y 13,6cm 35,5kN / cm Npl,Rd,εξ 48,8kN > 0,55 677,5kN=37,6kN γm0 1,0 A f εσ y 11,cm 35,5kN / cm Npl,Rd,εσ 397,6kN > 0,45 677,5kN=304,9kN γ 1,0 M0 Η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής του εξωτερικού ελάσματος σε θραύση είναι: 0,90A f net,εξ u 0,90 10,7cm 51kN / cm Nu,Rd,εξ 393,6kN > 0,55 677,5kN=37,6kN γ M 1,5 Η εφελκυστική αντοχή της απομειωμένης διατομής των εσωτερικών ελασμάτων σε θραύση είναι: 0,90A f net,εξ u 0,90 8,3cm 51kN / cm Nu,Rd,εσ 305,5kN > 0,45 677,5kN=304,9kN γ M 1,5 Ισχύει: N u,rd,εξ < N pl,rd,εξ 393,6kN < 48,8kN, και N u,rd,εσ < N pl,rd,εσ 305,5kN < 397,6kN, επομένως και πάλι δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. 0

21 o. Τελική διαμόρφωση σύνδεσης αποκατάστασης συνέχειας Σχήμα 0: Τελική διαμόρφωση σύνδεσης αποκατάστασης συνέχειας 1

22 5. ΔΙΑΓΩΝΙΟΣ ΔΙΚΤΥΩΜΑΤΟΣ a. Φορτία στη διαγώνιο Ισορροπία δυνάμεων στον κόμβο : Από εξίσωση ισορροπίας κατακορύφων δυνάμεων N Εd = (576kN-7kN) /sinφ όπου φ=arctan(1,80m/3,0m)=30,96 o και sinφ=0,514 Εφελκυστική δύναμη στη διαγώνιο N Ed = (576kN-7kN) / 0,514 = 980,0kN Σχήμα 1: Φορτία στην διαγώνιο b. Έλεγχος στη θέση κοχλίωσης λόγω έκκεντρης στήριξης Επιλέγουμε να διαμορφώσουμε τη διαγώνιο με διατομή από δύο γωνιακά, που βρίσκονται σε απόσταση μεταξύ τους και συνδέονται στους κόμβους με κομβοέλασμα. Η σύνδεση τέτοιου τύπου πραγματοποιείται πολύ συχνά σε διαγώνια μέλη. Σχήμα : Μορφή διατομής διαγωνίου και σύνδεση με κομβοέλασμα Η κοχλιωτή σύνδεση των γωνιακών που πραγματοποιείται μόνο στο ένα σκέλος του γωνιακού, είναι έκκεντρη σύνδεση. Ένα γωνιακό σε εφελκυσμό, το οποίο συνδέεται μέσω μίας σειράς κοχλιών στο ένα σκέλος, μπορεί να αντιμετωπίζεται ως κεντρικά φορτιζόμενο μέλος με μία ισοδύναμη καθαρή διατομή της οποίας η αντοχή σχεδιασμού στην οριακή κατάσταση αστοχίας προσδιορίζεται ως εξής:,0 (e 0,5d 0 ) t fu με 1 κοχλία: N u,rd = γ με κοχλίες: N u,rd = β με 3 ή περισσότερους κοχλίες: N u,rd = β 3 A γ A γ net M net M f f M u u

23 Πίνακας 1: Μειωτικοί συντελεστές β και β 3 Βήμα p 1,5d o 5d o κοχλίες β 0,4 0,7 3 κοχλίες ή περισσότεροι β 3 0,5 0,7 Σχήμα 3: Ορισμός συμβόλων στο γωνιακό Έστω ότι στην άκρη τα γωνιακά θα συνδεθούν με τουλάχιστον 3 κοχλίες. Για να βρούμε την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα πρέπει να υπολογίσουμε τι κοχλίες θα χρειαστούμε. c. Επιλογή διατομής γωνιακών με κριτήριο την αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση Η αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση θα είναι: β 3A net fu N u,rd = γ M όπου το β 3 εξαρτάται από τη διάταξη των οπών. Έστω ότι παίρνουμε τη μικρότερη τιμή β 3 =0,5 β3 Anetfu NEdγ M NEd Nu,Rd A net γ β f M 3 u 980kN 1,5 A net 48,04cm A net 0,5 51kN / cm 4,0cm Από τους πίνακες για τα γωνιακά αναζητούμε διατομή με εμβαδόν κάπως μεγαλύτερο από 4,0cm. Επιλέγουμε L10.1 (A=7,54cm ) Σχήμα 4: Διατομή L10.1 Το πάχος του κομβοελάσματος επιλέγεται να είναι κατά τι μεγαλύτερο από το πάχος των σκελών των γωνιακών που είναι 1mm, έστω 16mm. 1 3

24 d. Επιλογή πλήθους κοχλιών με κριτήριο των αντοχή τους σε διάτμηση Από τον πίνακα των διατομών L βλέπουμε ότι για τη συγκεκριμένη διατομή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κοχλία μέχρι Μ7. Για να μην απομειωθεί πολύ η διατομή στις θέσεις διάνοιξης των οπών και οδηγηθούμε σε ψαθυρή μορφή αστοχίας, επιλέγουμε κοχλίες Μ16 ποιότητας 8.8: Διατομή κοχλία d=16mm=1,6cm Διατομή οπής d o =d+mm=18mm=1,8cm Δεδομένου ότι το σπείρωμα δεν τέμνει τα επίπεδα διάτμησης η διατομή του κάθε κοχλία Α είναι: Α=πd /4= π (1,6cm) /4=,00cm F v,rd 0,60,0cm 80kN / cm 1,5 m =153,6 mkn > 980,0kN = N Ed 980,0 =>m> 6, ,6 Επιλέγεται m=7. Η συνολική αντοχή των 7 κοχλιών: F v,rd =1075,kN. e. Έλεγχος αποστάσεων κοχλιών με υπόθεση διαβρωτικού περιβάλλοντος Ελάχιστες αποστάσεις min e 1 =1,d o = 1, 18mm=1,6 mm min p 1 =,d o =, 18mm=39,6 mm όπου d o η διάμετρος της οπής. Από τους πίνακες προτύπων διατομών η ελάχιστη απόσταση e είναι e min =5mm e Μέγιστες αποστάσεις maxe 1 = 40mm+4t= mm=88 mm maxp 1 =min(14t;00mm)=min(14 1mm;00mm)=min(168mm;00mm)=168mm όπου t είναι το πάχος του λεπτότερου εξωτερικά συνδεόμενου μέρους. t=min{1mm;16mm}=1mm. Από τους πίνακες προτύπων διατομών η μέγιστη απόσταση e είναι e max =7mm Επιλέγουμε: 1,6mm < e 1 =30mm 39,6mm < p 1 =60mm 5,0mm < e=60mm < 88mm < 168mm < 7mm f. Αντοχή διατομής σε εφελκυσμό Σχήμα 5: Σύνδεση γωνιακών διαγωνίου με κομβοέλασμα Εύρεση απομειωμένης διατομής A net A net = Α-d o t = 7,54m -1,8cm 1,0cm =5,38cm Από τον πίνακα 5.11 με γραμμική παρεμβολή θα βρούμε τον συντελεστή β 3 p 1 /d o =60/18=3,33 => β 3 = 0,57 Afy β3 Anetfu N t,rd min Npl,Rd;Nu,Rd min ; => γm0 γ M 4

25 7,54cm 35,5kN / cm 0,57 5,38cm 51kN / cm N, t,rd min 1,0 1,5 = min(1955,3kn ; 1180,5kN)=1180,5kN>980,0kN=N Ed Ισχύει N u,rd < N pl,rd 1180,kN < 1955,3kN, επομένως δεν ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας. g. Έλεγχος σε σύνθλιψη άντυγας των οπών για τη διαγώνιο t min = min{ 1,cm;1,6cm}=1,6cm e1 p1 1 fub α b = min ; ; ; 1 3do 3do 4 fu 30mm 60mm 1 α b = min ; ; 3 18mm 3 18mm 4 e k 1 = min,8 d o p 1,7;1,4 1,7;, 5 do 80kN / cm 51kN / cm 60mm k 1 = min,8 1,7;, 5 = min{7,63 ;,5}=,50 18mm Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυγας ;1 =min{0,56;0,86;1,57;1}=0,56,50 0,56 51kN / cm 1,6cm 1,60cm F b,rd = 7 =103,6kN>980,0kN=N Ed 1,5 Ισχύει F v,rd =1075,kN > F b,rd =103,6kN. Επομένως, ικανοποιείται το κριτήριο πλαστιμότητας σύμφωνα με το οποίο καθοριστική πρέπει να είναι η αστοχία σε σύνθλιψη άντυγας των οπών και όχι η αστοχία σε διάτμηση των κοχλιών. h. Τελική διαμόρφωση σύνδεσης διαγωνίου με κάτω πέλμα δικτυώματος Σχήμα 6: Τελική σύνδεση γωνιακών διαγωνίου με κομβοέλασμα 5

26 6. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ a. Μεταφορά δυνάμεων Στην παράγραφο 4.6 διαμορφώθηκε η σύνδεση αποκατάστασης της συνέχειας με ένα έλασμα στα πέλματα και με μονότμητους κοχλίες. Η αξονική δύναμη που μεταφέρεται στα ελάσματα του κάθε πέλματος, και στο έλασμα του κορμού μέσω των κοχλιών δίνονται από τα παρακάτω διαγράμματα αξονικών δυνάμεων. Σχήμα 7: Διάγραμμα δυνάμεων στα ελάσματα σύνδεσης Το διάγραμμα αξονικής δύναμης στην διατομή ΗΕΑ 0, στη θέση της σύνδεσης αποκατάστασης συνέχειας προκύπτει αφαιρώντας από την συνολική εφελκυστική δύναμη που αναπτύσσεται στο κάτω πέλμα του δικτυώματος (Ν Ed =1800,0kN) το μέρος της δύναμης που παραλαμβάνουν οι κοχλίες των δύο πελμάτων και αυτοί του κορμού προκειμένου να το μεταφέρουν στα ελάσματα σύνδεσης. Το διάγραμμα αυτό δίνεται από το παρακάτω σχήμα: 6

27 Σχήμα 8: Διαγράμματα δυνάμεων στα ελάσματα και στη διατομή ΗΕΑ0 b. Γραμμές θραύσης και αντοχή απομειωμένης διατομής Στην περίπτωση που η σύνδεση, η οποία διαμορφώθηκε στην παράγραφο 4.6, ικανοποιούσε όλες τις απαιτήσεις και μπορούσε να εφαρμοστεί, οι γραμμές θραύσης που θα έπρεπε να ελεγχθούν, προκειμένου να υπολογιστεί η αντοχή της απομειωμένης διατομής σε θραύση, δίνονται στο παρακάτω σχήμα. 7

28 Σχήμα 9: Γραμμές θραύσης στη διατομή ΗΕΑ0 Οι απομειωμένες διατομές για κάθε μία γραμμή θραύσης είναι: s A net,ι =Α-n d o t +m 4 p t = 64,30cm -4 1,8 cm 1,10cm = 56,38cm s A net,ιι =Α-n d o t + m 4 p t = =64,30cm 7,5cm 4 1,8cm 1,10cm 1,3 cm 0,70cm+ 4 3,85cm 0,70cm=74,63cm s A net,ιιι = Α-n d o t +m 4 p t = =64,30cm 7,5cm 4 1,8cm 1,10cm 1,3 cm 0,70cm+ 0,70 cm = 59,67cm 4 3,85cm A net,iv = Α-n d o t = 64,30cm 4 1,8cm 1,10cm 1,3 cm 0,70cm = 54,56cm Οι αντοχές των απομειωμένων διατομών στις παραπάνω γραμμές θραύσης υπολογίζονται παρακάτω και συγκρίνονται με την απομένουσα εφελκυστική δύναμη που αντιστοιχεί στη θέση της αντίστοιχης γραμμής θραύσης: 0,9 Α f net,i u 0,9 56,38cm 51kN / cm Ν u,rd,i = γ 1,5 Ν u,rd,ii = Ν u,rd,iii = Ν u,rd,iv = Μ 0,9 Α f net,ii u 0,9 74,63cm 51kN / cm γ 1,5 Μ 0,9 Α f net,iii u 0,9 59,67cm 51kN / cm γ 1,5 Μ 0,9 Α f net,iv u 0,9 54,56cm 51kN / cm γ Μ 1,5 070,3kN 740,3kN 191,1 kn >1800,0kN >1800,0kN >159,0kN 003,4kN >158,0kN 8

29 c. Εναλλακτικές λύσεις σχεδιασμού δικτυώματος Σχήμα 30: Εναλλακτικές λύσεις σχεδιασμού δικτυώματος Στο παραπάνω σχήμα δίνονται τρεις μορφές δικτυώματος της πεζογέφυρας. Συγκρίνοντας την όψη (α) και όψη (β), ορθότερος και οικονομικότερος σχεδιασμός είναι αυτός που δίνεται στην όψη (α), όπου οι διαγώνιες ράβδοι εφελκύονται έναντι των διαγωνίων της όψης (β), ενώ συγκρίνοντας την όψη (α) και την όψη (γ) οικονομικότερος σχεδιασμός είναι αυτός που δίνεται στην όψη (α) όπου το άνω πέλμα του δικτυώματος, που είναι και το θλιβόμενο πέλμα βρίσκεται στο επίπεδο του καταστρώματος, όπου οι διαδοκίδες, οι οριζόντιοι σύνδεσμοι δυσκαμψίας, αλλά και η πλάκα καταστρώματος, εξασφαλίζουν πλευρικά το θλιβόμενο πέλμα σε εκτός επιπέδου λυγισμό, τόσο στη φάση κατασκευής αλλά και στη φάση λειτουργίας, έναντι του δικτυώματος της όψης (γ) όπου δεν υπάρχει καμία πλευρική εξασφάλιση στο άνω θλιβόμενο πέλμα. Ωστόσο σε μερικές περιπτώσεις (π.χ. αν απαιτείται ελεύθερο ύψος κάτω από τη γέφυρα) επιλέγεται αναγκαστικά η λύση της όψης (γ), οπότε, εάν απαιτείται, εξασφαλίζεται πλευρικά το άνω πέλμα με άλλους τρόπους (π.χ. δημιουργούνται πλαίσια πάνω από τη γέφυρα). 9