4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR. 4.1 Modelul functional al calculatorului

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR. 4.1 Modelul functional al calculatorului"

Transcript

1 4 UNITATILE FUNCTIONALE ALE UNUI CALCULATOR 4.1 Modelul functional al calculatorului Un sistem de calcul poate fi studiat din diferite puncte de vedere, rezultand astfel o ierarhie de niveluri (fig.4.1.1): supervizor aplicatii limbaje de programare executivul S.O. nucleul S.O. masina fizica unitati functionale dispozitive si circuite Fig Sistem de calcul. -nivelul dispozitivelor si circuitelor electronice: reprezinta nivelul cel mai de jos al sistemului de calcul, la care sistemul este reprezentat prin scheme electronice, masti de circuite integrate, diagrame de semnale, ecuatii analitice de functionare; -nivelul unitatilor functionale: sistemul de calcul este reprezentat prin intermediul schemelor logice, descrieri de unitati functionale, specificari ale unitatilor de comanda; -nivelul masinii fizice reprezinta nivelul arhitecturii calculatorului real. Este primul nivel pentru care se poate vorbi de programare; -nivelul nucleului sistemului de operare contine o serie de functii speciale legate de alocarea memoriei, gestionarea procesorului, realizarea operatiilor de intrare / iesire la nivel fizic, tratarea cazurilor de exceptie (erori, intreruperi, etc.); -nivelul executivului sistemului de operare introduce un set nou de functii dintre care realizarea operatiilor de intrare / iesire la nivel logic; 1

2 -nivelul limbajelor de programare: incepand de la acest nivel utilizatorul are la dispozitie un sistem de calcul pe care il poate utiliza prin intermediul diferitelor limbaje de programare; -nivelul aplicatiilor este cel mai important nivel deoarece asigura rezolvarea de diferite probleme practice cum sunt: gestiune economica, proiectare inginereasca, simulare, astronomie, geofizica, etc.; -nivelul supervizorului formeaza interfata directa dintre om si calculator, asigurand dialogul prin intermediul unui limbaj de comanda, reprezentand comenzile sistemului de operare (exemplu: sistemul de operare Unix), sau in mod grafic interactiv (exemplu: sistemul de operare Windows). In cadrul acestui capitol se va face un studiu sumar al calculatorului la nivelul unitatilor functionale. Vor fi discutate unitatea aritmetica logica, memoria, unitatea de comanda si subsistemul de intrare / iesire. 4.2 Unitatea aritmetica - logica UAL executa toate operatiile aritmetice si logice din calculator, iar rezultatele sunt depuse in memorie sau trimise la unitatea de iesire pentru a fi furnizate in exterior. O unitate aritmetica logica poate fi reprezentata prin simbolul (fig.4.2.1): OP1 OP2 UAL COP REZ Fig Unitate aritmetica logica. unde, OP1, OP2 sunt cei doi operanzi reprezentati fiecare pe n biti; REZ este rezultatul operatiei, de asemenea reprezentat pe n biti; COP este codul de selectie a operatiei (codul operatiei), reprezentat pe m biti, deci se pot codifica in total 2 m operatii diferite. 2

3 UAL poate fi conectat intr-un sistem de calcul cu celelalte unitati functionale in diferite moduri: Magistrala unica. Sistemul utilizeaza o magistrala unica, accesul la UAL realizandu-se prin intermediul a doua registre temporare, T1 si T2, inaccesibile programatorului (fig.4.2.2). Cei doi operanzi se incarca succesiv de pe magistrala in registrele temporare, iar rezultatul produs de UAL este plasat pe magistrala pentru a fi transferat la destinatie intr-un registru accesibil prin program, locatie de memorie sau port de iesire. Mag T1 T2 UAL cop Fig Conectarea UAL prin registre temporare. Este cea mai simpla solutie, dar si cea mai putin eficienta. Astfel, in cazul cel mai defavorabil, cand cei doi operanzi si rezultatul sunt locatii de memorie, o operatie completa la nivelul UAL necesita trei cicluri succesive de memorie, doua citiri si o scriere. Registru accumulator. Solutia utilizeaza un registru accumulator (Acc) in care se incarca de pe magistrala unul dintre operanzi (fig.4.2.3). Al doilea operand este furnizat de la sursa (registru utilizator, locatie de memorie sau port de I/E) direct prin intermediul magistralei. Rezultatul obtinut este incarcat in accumulator si poate reprezenta un operand pentru operatia urmatoare. Rezultatul final se va transfera din accumulator la destinatie, prin intermediul magistralei. Mag Acc UAL cop Fig Conectarea UAL prin registru accumulator. 3

4 Aceasta solutie ofera o crestere a vitezei de executie a instructiunilor aritmetice logice. Interconectare cu trei magistrale. Aceasta solutie (fig.4.2.4) utilizeaza trei magistrale pentru furnizarea operanzilor (Mag A si Mag B) si pentru preluarea rezultatului (Mag C). Mag A Mag B UAL cop Mag C Fig Conectarea UAL prin trei magistrale. Chiar daca solutia are un cost ridicat, ofera in schimb viteza mare in prelucrarea operanzilor. Astfel, in cazul cel mai defavorabil, cand cei doi operanzi si rezultatul sunt locatii de memorie, dar in module independente conectate fiecare la cate o magistrala, o operatie completa la nivelul UAL necesita, in medie, un singur ciclu de memorie. In continuare se vor studia cateva exemple de unitati aritmetice logice. Sumator-scazator pentru numere in cod complementar Aceasta unitate aritmetica permite executia operatiilor de adunare si scadere pentru operanzi reprezentati in virgula fixa, cod complementar. Structura acestei unitatii este reprezentata in urmatoarea schema bloc (fig.4.2.5): 4

5 Mag RX RY 0 1 MUX logica ind CYout Σ CYin cop T Z S P D RZ Fig Sumator / scazator pentru cod complementar. Resursele unitatii sumator scazator sunt: RX, RY sunt doua registre temporare (de tipul T1 si T2 din solutia generala precedenta), in care se incarca succesiv de pe magistrala cei doi operanzi, X si Y, pe n biti fiecare. RZ este un registru care preia rezultatul si il plaseaza apoi pe magistrala pentru a fi transferat la destinatie. Σ este un sumator, efectuand intotdeauna operatia de insumare. MUX este un bloc de n multiplexoare 2:1 comandat de codul de selectie a operatiei cop, un singur bit (cop = 0 adunare, cop = 1 scadere). Pe intrarile 0 ale multiplexorului se conecteaza al doilea operand in forma directa (Y), iar pe intrarile 1, al doilea operand in forma complementata (Y#). Acelasi semnal de selectie cop este conectat si pe intrarea de transport a sumatorului CYin, care se aduna in rangul c.m.p.s. la o operatie efectuata. Astfel, cop = 0 => Z = X + Y + 0 = X + Y (adunare) cop = 1 => Z = X + Y# + 1 = X Y (scadere). Logica ind este o logica combinationala care pozitioneaza cativa bistabili, numiti indicatorii de conditie. Acesti indicatori se pozitioneaza in 1 sau 0 dupa fiecare operatie, reflectand caracteristici ale rezultatului. Astfel: T este indicatorul de transport si se pozitioneaza in T = 1 daca exista transport de la rangul c.m.s al rezultatului si in T = 0 daca nu exista 5

6 transport (se observa in schema ca acest bistabil este pozitionat direct de catre iesirea de transport a sumatorului, CYout); Z este indicatorul pentru rezultat zero si se pozitioneaza in Z = 1 pentru rezultat nul si Z = 0 pentru rezultat diferit de zero; S este indicatorul de semn, fiind pozitionat de catre bitul c.m.s. al rezultatului, care este bitul de semn. Astfel, S = 1 pentru rezultat negativ si S = 0 pentru rezultat pozitiv; P este indicatorul de paritate. Se poate utiliza paritatea para sau impara. In cazul utilizarii paritatii impare, acest indicator se pozitioneaza P = 1 daca suma modulo 2 peste toti bitii rezultatului este 0 si P = 0 in caz contrar; D este indicatorul de depasire. Asa cum s-a studiat in capitolul 2, un transport la adunare in cazul numerelor reprezentate in cod complementar nu inseamna rezultat eronat, deci era necesar un alt indicator care sa semnaleze cazurile de depasire. Acest indicator se pozitioneaza D = 1 daca exista depasire (rezultat incorect) si D = 0 daca nu exista depasire (rezultat corect). Unitate de inmultire in cod direct Aceasta unitate aritmetica executa operatia de inmultire a doua numere reprezentate in virgula fixa cod direct. Schema bloc a dispozitivului este prezentata in figura urmatoare (fig.4.2.6): Mag sx RX sz cy ACC sy c.m.p.s RY c.m.p.s Σ NB zero UC Fig Unitate de inmultire pentru cod direct. Unitatea de inmultire contine urmatoarele resurse: RX registru pentru modulul deinmultitului; sx bistabil pentru semnul deinmultitului; RY registru pentru modulul inmultitorului; 6

7 sy bistabil pentru semnul inmultitorului; sz bistabil pentru semnul rezultatului; Σ sumator; ACC registru accumulator pentru pastrarea rezultatelor partiale, iar in final va contine bitii c.m.s. ai modulului produsului; cy bistabil pentru memorarea transportului furnizat de sumator; NB numarator de biti pentru numararea pasilor operatiei de inmultire (inmultirea se executa intr-un numar de pasi egal cu numarul de biti folositi la reprezentarea modulului fiecarui operand); UC unitate de comanda. La inceputul operatie se incarca de pe magistrala, succesiv, cei doi operanzi in sx,rx si sy,ry, iar in ACC se incarca 0. Registrele cy,acc si RY sunt registre cu deplasare, informatia poate fi deplasata o pozitie spre dreapta, cu trecerea bitului c.m.p.s. din ACC in RY (registrele sunt concatenate). La fiecare pas, unitatea de comanda testeaza bitul curent al inmultitorului, care este adus prin deplasari in pozitia c.m.p.s. din registrul RY. Daca acest bit este 1 se aduna prin intermediul sumatorului deinmultitul RX cu rezultatul partial ACC, rezultatul fiind memorat in ACC, iar apoi se executa o deplasare cu o pozitie spre dreapta pentru cy,acc,ry. Daca bitul curent al inmultitorului este 0, nu se mai face operatia de adunare, dar se executa deplasarea. Numaratorul de biti este initializat la inceputul operatiei cu valoarea n-1 (numarul de biti pentru reprezentarea modulului fiecarui operand) si este decrementat la fiecare pas. Cand numaratorul ajunge in zero, anunta unitatea de comanda prin activarea unui semnal (zero) incheierea operatiei de inmultire. Rezultatul este obtinut pe lungime dubla in ACC,RY. In continuare, este prezentata o descriere precisa in pseudocod pentru functionarea unitatii de inmultire. sx,rx X //deinmultitul pe n biti sy,ry Y // inmultitorul pe n biti cyy,acc 0 NB n 1 //numar de pasi sz sx sy //semnul rezultatului repeta daca RY 0 = 1 atunci cyy,acc RX + ACC cyy,acc,ry cyy,acc,ry*2-1 //deplasare dreapta o pozitie NB NB 1 cat timp NB 0 Z = sz,acc,ry //rezultatul pe 2n-1 biti, lungime dubla 7

8 Unitate logica In principiu o unitate logica genereaza rezultatele tuturor operatiilor logice posibile, iar rezultatul final este selectat prin multiplexare pe baza codului de operatie. In acest paragraf este descrisa o unitate logica foarte simpla care poate executa patru operatii logice cu operanzi pe 4 biti fiecare. Deci sunt necesari doi biti pentru reprezentarea codului operatiei cop. Aceste operatii sunt prezentate in tabela urmatoare: cop Operatia 00 X SAU Y 01 X SI Y 10 NU X 11 X 2 Ultima linie din tabela semnifica deplasare stanga o pozitie. Schema de principiu a acestei unitati logice este prezentata in figura urmatoare (fig.4.2.7): X 3 Y 3 X 2 Y 2 X 1 Y 1 X 0 Y MUX MUX MUX Sel MUX cop 4:1 4:1 4:1 4:1 Z 3 Z 2 Z 1 Z 0 Fig Unitate logica pe 4 biti. Evident ca pentru operatiile logice SAU, SI, NU au fost utilizate porti logice de tipurile corespunzatoare. Operatia de deplasare s-a realizat prin decalarea conexiunilor, astfel in pozitia 3 s-a conectat bitul X 2, in pozitia 2 bitul X 1,..., iar in pozitia 0 s-a conectat 0 logic (masa electrica), caci prin deplasare spre stanga se introduce un bit 0 prin dreapta numarului. 8

9 4.3 Memoria Organizarea memoriei principale Memoria principala a unui sistem de calcul poate fi formata din mai multe module, care pot fi si de tipuri diferite. In functie de modul de plasare a adreselor in aceste module se disting doua organizari de baza: -cu intretesere de ordin superior: adrese succesive sunt plasate in acelasi modul de memorie. Activarea unui modul se face prin decodificarea bitilor superiori de adresa. Este organizarea specifica majoritatii sistemelor de calcul, in special a calculatoarelor secventiale. Adresa fizica: sel modul sel rand sel cuvant m r w Modul 0 D E C D E C Modul 1 Mag date Modul 2 m-1 Fig Organizarea unei memorii principale. 9

10 -cu intretesere de ordin inferior: adrese succesive sunt plasate in module consecutive. Pentru activarea unui modul se decodifica bitii inferiori de adresa. Aceasta este organizarea proprie unor sisteme speciale de calcul, cum sunt calculatoarele vectoriale. Prezinta avantajul ca se pot memora componentele unui vector la adrese succesive in module diferite, astfel componentele pot fi accesate in paralel, pentru a fi prelucrate. In continuare este prezentata organizarea unei memorii principale pentru un sistem de calcul secvential, care utilizeaza intreteserea de ordin superior (fig.4.3.1). Cuvantul de adresa de n biti contine trei campuri: -m biti c.m.s selecteaza un modul din cele maxim 2 m module; -r biti mijlocii selecteaza in cadrul modulului activ un rand de circuite de memorie, din cele maxim 2 r randuri; -w biti c.m.p.s. selecteaza cuvantul din cadrul randului de circuite de memorie. Gestionarea memoriei principale Pentru gestionarea memoriei principale se utilizeaza mecanisme de memorie virtuala, in principal memoria paginata si memoria segmentata. Prin intermediul acestor mecanisme, un programator vede un spatiu de memorie avut la dispozitie (spatiu virtual) mult mai mare decat spatiul real (spatiu fizic) alocat de catre sistemul de operare. In memoria fizica se gaseste incarcata la un moment dat numai o parte a spatiului real al programului, iar pe masura ce sunt necesare si alte blocuri din program sau date, acestea sunt incarcate in memoria fizica, inlocuind blocuri care nu mai sunt necesare. Memoria paginata. Mecanismul de memorie paginata imparte spatiul virtual al unui program in blocuri de lungime fixa, numite pagini (fig.4.3.2). Spatiul fizic de memorie la dispozitia programului este impartit in blocuri de aceeasi lungime numite cadre de pagina. In mod normal, spatiul fizic este (mult) mai mic decat spatiul virtual. La un moment dat numai anumite pagini din memoria virtuala se gasesc incarcate in cadrele de bloc din memoria fizica. In timpul executiei programului, cand programul lanseaza o adresa virtuala pentru o pagina care nu se gaseste in memoria fizica, aceasta pagina este adusa de pe disc (pe disc se gasesc toate paginile programului) si incarcata in memoria fizica, inlocuid o alta pagina. Translatarea unei adrese virtuale generate la executia programului in adresa fizica se face prin intermediul unei tabele de pagini, aflata in 10

11 memorie, care contine informatii despre toate paginile programului. In figura urmatoare este prezentat modul de translatare a unei adrese virtuale in adresa fizica: Numar pagina Cuvant Adresa virtuala RBTP n w Tabela de pagini M RXW C Adr baza pagina 0 M RXW C Adr baza pagina 1 M RXW C Adr baza pagina k M RXW C Adr baza pagina 2 n -1 Adresa fizica Adr baza pagina k Cuvant Fig Memoria paginata. La inceputul executiei programului in RBTP (registrul de baza al tabelei de pagini) se incarca de catre sistemul de operare adresa de inceput a tabelei de pagini a programului respectiv. In aceasta tabela, pentru fiecare pagina a programului se gasesc o serie de informatii de control si adresa de baza (de inceput a paginii in memoria fizica, de fapt bitii c.m.s. de adresa). Informatiile de control sunt: -M (Memory) este un bit care indica faptul ca pagina este sau nu incarcata in memorie. Astfel, M=1 pagina se gaseste in memorie, M=0, pagina nu este in memoria fizica, aceasta trebuie incarcata de pe disc. -RXW (Read, Execute, Write) specifica drepturile de acces ale programului in pagina respectiva, pentru citire date, executie cod de program, scriere date. -C (Change) este un bit care specifica daca pagina a fost modificata sau nu (a avut loc cel putin o operatie de scriere in pagina respectiva). Astfel, C=0 pagina nu a fost modificata si C=1 pagina a fost modificata, deci este necesara actualizarea copiei de pe disc la eliminarea acesteia din memorie. 11

12 Adresa virtuala generata de program contine doua campuri: numarul paginii (n biti) si deplasamentul in cadrul paginii pentru accesul la cuvantul cerut (w biti). Deci, programul are cel mult 2 n pagini, iar dimensiunea unei pagini este de 2 w cuvinte. Numarul de pagina din adresa virtuala reprezinta un deplasament in cadrul tabelei de pagini, fata de inceputul tabelei indicata de continutul RBTP. Astfel, se acceseaza inregistrarea corespunzatoare paginii respective si daca pagina este in memoria fizica, dupa verificarea drepturilor de acces, se citeste adresa de inceput a paginii care se concateneaza cu deplasamentul in cadrul paginii indicand cuvantul, obtinandu-se adresa fizica. Rezulta ca: Adresa fizica = Adresa de baza a paginii, Deplasament cuvant Deoarece se realizeaza doar concatenarea celor doua componente ale adresei, mecanismul de memorie paginata este foarte rapid. In momentul in care programul solicita o pagina care nu este incarcata in memoria fizica (evenimet lipsa de pagina), aceasta este adusa de pe disc si inlocuieste o pagina deja incarcata. Alegerea paginii din memoria fizica care va fi eliminata pentru aducerea paginii noi se face conform unui algoritm precis. Printre cei mai utilizati algoritmi de eliminare de pagina sunt: Algoritmul LRU (Least Recently Used) elimina pagina care a fost accesata cel mai putin recent (cel mai demult). Algoritmul MIN (algoritmul optimal al lui Belady) elimina pagina care va fi referita in viitor cel mai tarziu dintre paginile aflate la un moment dat in memoria fizica. Algoritmul LFU (Least Frequently Used) elimina pagina care a fost utilizata cel mai putin frecvent (cel mai rar). Pentru implementarea acestui algoritm este necesar sa se utilizeze cate un contor de referinte pentru fiecare pagina aflata in memoria fizica, contor incrementat pentru fiecare acces la pagina respectiva. Algoritmul FIFO (First In First Out) elimina pagina care a fost incarcata prima in memoria fizica. Este necesara in acest caz o coada care sa memoreze ordinea in care au fost incarcate paginile in memorie. Algoritmul Clock elimina un dezavantaj important al algoritmului FIFO. In cadrul algoritmului FIFO o pagina intens utilizata de program poate fi eliminata din memoria fizica pe motiv ca a fost incarcata prima. Algoritmul Clock tine in plus si o evidenta a utilizarii paginilor, evitand eliminarea unei pagini intens utilizate. Algoritmul RAND (Random) alege aleator o pagina pentru eliminare. 12

13 In timp ce algoritmul MIN este anticipativ, deci neimplementabil, ceilalti algoritmi sunt neanticipativi, deci implementabili. Totusi algoritmul MIN poate fi util pentru evaluarea performantelor celorlalti algoritmi de eliminare de pagina. In continuare, se prezinta performantele acestor algoritmi (fig.4.3.3) in cadrul unei reprezentari grafice a numarului de evenimente lipsa de pagina in functie de dimensiunea spatiului fizic aflat la dispozitia programului. Nr.evenimente lipsa de pagina LRU,LFU,FIFO,Clock MIN RAND prag dim spatiu fizic Fig Performantele algoritmilor de inlocuire de pagina. Cele mai bune performante le ofera algoritmul MIN, cele mai slabe algoritmul RAND, iar ceilalti algoritmi se situeaza in zona mijlocie a performantelor. Se observa ca pentru o anumita valoare de prag a dimensiunii spatiului fizic de memorie nu se mai genereaza evenimente lipsa de pagina, aceasta deoarece toate paginile programului se gasesc incarcate in memoria fizica. Memoria segmentata. Mecanismul de memorie segmentata imparte spatiul virtual al unui program in blocuri de lungime variabila, numite segmente (fig.4.3.4). Spatiul fizic de memorie la dispozitia programului este utilizat pentru incarcarea unor segmente. De asemenea, spatiul fizic este (mult) mai mic decat spatiul virtual. La un moment dat numai anumite segmente din memoria virtuala se gasesc incarcate in memoria fizica. In timpul executiei programului, cand programul lanseaza o adresa virtuala pentru un segment care nu se gaseste in memoria fizica, acest segment este adus de pe disc (pe disc se gasesc toate segmentele programului) si incarcat in memoria fizica, inlocuid un alt segment. Translatarea unei adrese virtuale generate la executia programului in adresa fizica se face prin intermediul unei tabele de segmente, aflata in memorie, care contine 13

14 informatii despre toate segmentele programului. In figura urmatoare este prezentat modul de translatare a unei adrese virtuale in adresa fizica: Nume (Nr) segment Cuvant Adresa virtuala RBTS n w Tabela de segmente M RXW C Lung Adr baza segm 0 M RXW C Lung Adr baza segm 1 Comp M RXW C Lung Adr baza segm k intr M RXW C Lung Adr baza segm2 n -1 Adresa fizica Fig Memoria segmentata. La inceputul executiei programului in RBTS (registrul de baza al tabelei de segmente) se incarca de catre sistemul de operare adresa de inceput a tabelei de segmente corespunzatoare programului respectiv. In aceasta tabela, pentru fiecare segment al programului se gasesc o serie de informatii de control si adresa de baza (de inceput a segmentului in memoria fizica). Informatiile de control sunt foarte asemanatoare cu cele de la memoria paginata: -M (Memory) este un bit care indica faptul ca segmentul este sau nu incarcat in memorie. Astfel, M=1 segmentul se gaseste in memorie, M=0, segmentul nu este in memoria fizica, acesta trebuie incarcat de pe disc. -RXW (Read, Execute, Write) specifica drepturile de acces ale programului in segmentul respectiv, pentru citire date, executie cod de program, scriere date. -C (Change) este un bit care specifica daca segmentul a fost modificat sau nu (a avut loc cel putin o operatie de scriere in segmentul respectiv). Astfel, C=0 segmentul nu a fost modificat si C=1 segmentul a fost modificat, deci este necesara actualizarea copiei de pe disc la eliminarea acestuia din memorie. 14

15 Adresa virtuala generata de program contine doua campuri: numele (numarul) segmentului si deplasamentul in cadrul segmentului pentru accesul la cuvantul cerut.. Numarul de segment din adresa virtuala reprezinta un deplasament in cadrul tabelei de segmente, fata de inceputul tabelei indicata de continutul RBTS. Astfel, se acceseaza inregistrarea corespunzatoare segmentului respectiv si daca segmentul este in memoria fizica, dupa verificarea drepturilor de acces, se citeste adresa de inceput a segmentului care se aduna cu deplasamentul in cadrul segmentului indicand cuvantul, obtinandu-se adresa fizica. Rezulta ca: Adresa fizica = Adresa de baza a segm + Deplasament cuvant In plus fata de memoria paginata, in cadrul inregistrarii corespunzatoare fiecarui segment din tabela de segmente se gaseste memorata lungimea segmentului respectiv. La un acces se compara lungimea segmentului citit din tabela cu deplasamentul cuvantului din cadrul adresei virtuale. In cazul in care deplasamentul este mai mare decat lungimea, se impiedica accesul in afara segmentului generandu-se o intrerupere. Aceasta are rol de protectie intre programele utilizator si de protectie a sistemului de operare insusi. Memoria cache Memoria cache sau memoria intermediara este un nivel al ierarhiei memoriei unui sistem de calcul, plasat intre registrele procesorului si memoria principala, avand viteza foarte mare de lucru si continand blocuri de cod si date necesare la momentul respectiv. Pe masura ce executia programului necesita alte informatii, acestea sunt aduse din memoria principala si incarcate in memoria cache pentru a putea fi accesate mai rapid de catre procesor. Organizarea unui sistem de calcul avand memroie cache este prezentata in figura urmatoare: Procesor Controlor cache Mag. sistem RAM cache Memorie principala Fig Organizarea unui sistem cu memorie cache. 15

16 Memoria cache contine doua componente principale: controlorul de cache si memoria RAM cache. Controlorul preia cererile de acces la memorie ale procesorului si le dirijeaza catre RAM-ul cache daca informatia ceruta se gaseste aici, sau, in caz contrar, cererile sunt transferate catre memoria principala pentru aducerea informatiei solicitate. Ram-ul cache contine informatia utila, cod si date, care sunt necesare la momentul respectiv pentru executia programului. In cadrul controlorului cache se gaseste un modul important, reprezentat de directorul cache-ului. Acesta este realizat in principiu dintr-o memorie asociativa (adresabila dupa continut), ceea ce creste costul sistemului. In director se afla informatii de identificare a blocurilor de date si cod care se gasesc curent incarcate in RAM-ul cache. Din punct de vedere al memoriei cache, memoria principala este impartita in blocuri de dimensiune fixa si relativ mica. Memoria cache este de asemenea impartita in zone de aceeasi dimensiune, numite cadre de bloc. La un moment dat anumite blocuri din memoria principala pot fi incarcate in cadrele de bloc din memoria cache. In momentul in care un bloc cerut de procesor nu se gaseste in memoria cache, acesta va fi adus din memoria principala si va inlocui un bloc aflat deja in memoria cache. Exista o serie de solutii de incarcare a blocurilor din memoria principala in cadrele de bloc din memoria cache. Principalele solutii vor fi discutate in continuare. Se va presupune ca memoria principala are 256 Mocteti, memoria cache are 1 Moctet, iar dimensiunea unui bloc este de 16 octeti. Rezulta ca: -memoria principala are M = / 2 4 = 2 28 / 2 4 = 2 24 blocuri -memoria cache are C = / 2 4 = 2 20 / 2 4 = 2 16 cadre de bloc Maparea directa. In cadrul acestei solutii (fig.4.3.6) blocul numarul i din memoria principala se poate incarca numai in cadrul de bloc numarul i modulo C (pentru exemplul considerat, in cadrul de bloc numarul i modulo 65536). Solutia directa de mapare si structura cuvantului de adresa fizica sunt ilustrate in figura urmatoare: 16

17 Memoria cache Memoria principala Director RAM 0 tag 8 biti Adresa fizica: tag bloc cuvant Fig Maparea directa. Pentru o cerere a procesorului cei 16 biti mijlocii din adresa fizica (bloc) sunt utilizati pentru citirea din memoria cache. Se citesc in paralel blocul respectiv si tagul asociat (identificatorul blocului), comparandu-se tagul citit cu tagul din adresa. La coincidenta, din blocul citit se livreaza procesorului cuvantul selectat pe baza ultimilor biti c.m.p.s. semnificativi de adresa (cuvant). Daca tagurile difera, se incarca in memoria cache blocul cerut din memoria principala. Avantajul solutiei este costul relativ scazut, caci directorul memoriei cache se poate implementa cu memorie RAM obisnuita, fara sa fie necesara memorie asociativa scumpa. Dezavantajul este reprezentat prin performantele mai scazute ale acestei solutii: astfel, in cazul in care doua blocuri intens cerute de procesor (un bloc de cod si un bloc de date prelucrate de acel cod) se mapeaza in acelasi cadru de memorie cache, performantele sistemului scad dramatic, chiar sub performantele unui sistem fara memorie cache. Maparea complet asociativa. In cadrul acestei solutii un bloc din memoria principala se poate incarca in oricare cadru de bloc din memoria cache (fig.4.3.7). Solutia complet asociativa de mapare si structura cuvantului de adresa fizica sunt ilustrate in figura urmatoare: 17

18 Memoria cache Director RAM tag 24 biti Memoria principala Adresa fizica: 24 4 tag cuvant Fig Maparea complet asociativa. In aceasta solutie directorul este implementat cu memorie asociativa. Pentru o cerere a procesorului se face o cautare asociativa in memoria directorului pe baza bitilor c.m.s. din adresa (tag). Daca blocul cautat se gaseste in memoria cache, se face un al doilea acces la RAM-ul cache si se citeste blocul respectiv, livrandu-se procesorului cuvantul selectat pe baza ultimilor biti c.m.p.s. de adresa (cuvant). Solutia prezinta flexibilitate maxima, dar si costul implementarii este mare, datorita memoriei asociative mari reprezentand directorul (in cadrul exemplului considerat, memoria directorului contine 64 kcuvinte de 24 de biti). Maparea set asociativa. In aceasta solutie (fig.4.3.8) se considera ca memoria cache este impartita in seturi de dimensiune E (de exemplu E = 2 cadre de bloc / set). Deci, memoria cache contine S = C / E (in exemplul considerat, S = C / E = 2 16 / 2 1 = 2 15 = ) seturi. ul i din memoria principala poate fi incarcat in oricare cadru de bloc apartinand setului i modulo S din memoria cache. Solutia set asociativa de mapare si structura cuvantului de adresa fizica sunt ilustrate in figura urmatoare: 18

19 set 0 set 1 set Memoria cache Director RAM tag 9 biti Memoria principala Adresa fizica: tag set cuvant Fig Maparea set asociativa. Avantajul acestei solutii este ca memoria asociativa mare a directorului de la solutia complet asociativa a fost impartita in mai multe memorii mai mici. In cadrul exemplului considerat memoria asociativa de 64 kcuvinte de 24 de biti a fost impartita in memorii de 2 cuvinte fiecare de 9 biti. Se obtine astfel o scadere importanta a costului implementarii, dar si o micsorare a flexibilitatii. Maparea set asociativa este cea mai utilizata in practica. Aceasta reprezinta un compromis intre maparea directa si cea complet asociativa. Intr-adevar, daca se considera cazurile extreme in care E = 1, se obtine S = C (maparea directa), respectiv E = C, rezulta S = 1 (maparea complet asociativa). Maparea sector asociativa. In aceasta solutie (fig.4.3.9) se considera ca atat memoria cache cat si memoria principala sunt impartite in sectoare de dimensiune E (de exemplu E = 16 blocuri / sector). Deci, memoria cache contine S = C / E (in exemplul considerat, S = C / E = 2 16 / 2 4 = 2 12 = 4096) sectoare, iar memoria principala contine P = M / E (in exemplul considerat, P = M / E = 2 24 / 2 4 = 2 20 ) sectoare. Sectorul i din memoria principala poate fi incarcat in oricare cadru de sector din memoria cache, dar maparea blocurilor in cadrul unui sector este fixa. Solutia sector 19

20 asociativa de mapare si structura cuvantului de adresa fizica sunt ilustrate in figura urmatoare: Memoria cache Memoria principala Director RAM tag 20 biti 0 sect sect sect sect sect Adresa fizica: tag(sector) bloc cuvant sect Fig Maparea sector asociativa. Avantajul solutiei este miscsorarea dimensiunilor memoriei asociative, astfel pentru exemplul considerat memoria asociativa necesara este de 4096 de cuvinte de 20 biti. In cazul in care la o cerere a procesorului blocul nu se gaseste in memoria cache, este adus un intreg sector din memoria principala si incarcat in memoria cache. Transferul consuma timp apreciabil. O varianta a solutiei realizeaza transferul numai a unui singur bloc din sector, in pozitia corespunzatoare din cadrul de sector al memoriei cache, iar celelalte blocuri aflate in cadrul de sector, care apartin altor sectoare, sunt dezactivate. In aceasta solutie se utilizeaza pentru fiecare cadrul de bloc din memoria cache un bit de validare, care sa specifice daca informatia respectiva este valida sau nu. 20

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER

2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare. Copyright Paul GASNER 2. Circuite logice 2.5. Sumatoare şi multiplicatoare Copyright Paul GASNER Adunarea în sistemul binar Adunarea se poate efectua în mod identic ca la adunarea obişnuită cu cifre arabe în sistemul zecimal

Διαβάστε περισσότερα

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul

III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul Metode Numerice Curs 3 III. Reprezentarea informaţiei în sistemele de calcul III.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi III. 1.1. Reprezentarea internă a numerelor întregi fără semn (pozitive) Reprezentarea

Διαβάστε περισσότερα

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI

ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ANEXA 4. OPERAŢII ARITMETICE IMPLEMENTĂRI ADUNAREA ÎN BINAR: A + B Adunarea a două numere de câte N biţi va furniza un rezultat pe N+1 biţi. Figura1. Anexa4. Sumator binar complet Schema bloc a unui sumator

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148

Codificatorul SN74148 este un codificator zecimal-bcd de trei biţi (fig ). Figura Codificatorul integrat SN74148 5.2. CODIFICATOAE Codificatoarele (CD) sunt circuite logice combinaţionale cu n intrări şi m ieşiri care furnizează la ieşire un cod de m biţi atunci când numai una din cele n intrări este activă. De regulă

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Cursul nr. 6. C6.1 Multiplexorul / Selectorul de date

Cursul nr. 6. C6.1 Multiplexorul / Selectorul de date C61 Multiplexorul / Selectorul de date Cursul nr 6 Multiplexorul (MUX) este un circuit logic combinańional care selectează una din intrările sale pentru a o transmite la ieşirea unică Schema de principiu

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal.

6.4. REGISTRE. Un registru care îndeplineşte două sau mai multe funcţii din cele 4 prezentate mai sus se numeşte registru universal. .. REGISTRE Registrele sunt circuite logice secvenţiale care primesc, stochează şi transferă informaţii sub formă binară. Un registru este format din mai multe celule bistabile de tip RS, JK sau şi permite

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian

Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii Laborator 1 - Arhitectura Sistemelor de Calcul an univ / 2006, sem I asistent Aghion Cristian Sisteme de calcul - generalităţi În cea mai simplă formă a sa, un sistem de calcul constă din cinci părţi principale funcţionale : blocurile de intrare şi ieşire, memoria de date, memoria program, aritmetica/logica

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Tabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1)

Tabelul tranziţiilor este prezentat mai jos. La construirea sumatorului folosim bistabile de tip JK: (3.1) Lucrarea 3 Sumatoare Ripple, Carry-Lookahead şi Carry Save În această lucrare sunt introduse sumatoarele Ripple Carry, Carry Lookahead şi Carry Save. Apoi este prezentat cadrul în care se pot face evaluări

Διαβάστε περισσότερα

Circuite logice programabile

Circuite logice programabile 82 Tabelul 3.12. Tabelul de funcţionare al circuitului 74155. Selecţie Strobare Date Ieşiri B A 1G 1C 1Y 1 01Y 1Y 21Y 3 x x 1 x 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 x

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea

Διαβάστε περισσότερα

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul.

1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1. Reprezentarea numerelor şi operaţii aritmetice în sisteme de calcul. 1.1. Sisteme de reprezentare ale numerelor: a) Sistemul zecimal: baza sistemului este 10 simbolii (digiţi) sistemului sunt cifrele

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

Arhitectura Calculatoarelor

Arhitectura Calculatoarelor Universitatea din Craiova Facultatea de Automatică, Calculatoare și Electronică Catedra de Ingineria Calculatoarelor și Comunicații Arhitectura Calculatoarelor Concepte fundamentale Structura unui calculator

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

10. Unitati de executie integrate

10. Unitati de executie integrate 10. Unitati de executie integrate Unitatile de executie se prezinta sub forma unor circuite integrate pe scara medie/larga. In unele cazuri ele sunt structuratein in transe de biti astfel incat, prin concatenare

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice

Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice Teme de implementare in Matlab pentru Laboratorul de Metode Numerice As. Ruxandra Barbulescu Septembrie 2017 Orice nelamurire asupra enunturilor/implementarilor se rezolva in cadrul laboratorului de MN,

Διαβάστε περισσότερα

2.2. ELEMENTE DE LOGICA CIRCUITELOR NUMERICE

2.2. ELEMENTE DE LOGICA CIRCUITELOR NUMERICE 2.2. LMNT D LOGIC CIRCUITLOR NUMRIC Pe lângă capacitatea de a eectua operańii aritmetice, un microprocesor poate i programat să realizeze operańii logice ca ND, OR, XOR, NOT, etc. În acelaşi timp, elemente

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme liniare - metode directe

Sisteme liniare - metode directe Sisteme liniare - metode directe Radu T. Trîmbiţaş 27 martie 2016 1 Eliminare gaussiană Să considerăm sistemul liniar cu n ecuaţii şi n necunoscute Ax = b, (1) unde A K n n, b K n 1 sunt date, iar x K

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii trigonometrice

Ecuatii trigonometrice Ecuatii trigonometrice Ecuatiile ce contin necunoscute sub semnul functiilor trigonometrice se numesc ecuatii trigonometrice. Cele mai simple ecuatii trigonometrice sunt ecuatiile de tipul sin x = a, cos

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

CAPITOLUL 5. CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE

CAPITOLUL 5. CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE AUXILIAR ELECTRONICĂ DIGITALĂ CAPITOLUL 5. CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE 5.1. GENERALITĂŢI Circuitele logice combinaţionale (CLC) sunt circuite alcătuite din porţi logice de bază a căror operare poate

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.5.ARENE TEST 2.5.2 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. 1. Radicalul C 6 H 5 - se numeşte fenil. ( fenil/

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE

Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE Circuite Logice Combinaţionale 143 Cap.3 CLASE DE CIRCUITE LOGICE COMBINAŢIONALE Circuitele integrate digitale cu complexitate mare, numite şi sisteme digitale, conţin în structura lor un număr foarte

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea Algoritmilor 2. Scheme de algoritmi Divide & Impera

Proiectarea Algoritmilor 2. Scheme de algoritmi Divide & Impera Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Proiectarea Algoritmilor 2. Scheme de algoritmi Divide & Impera Cuprins Scheme de algoritmi Divide et impera Exemplificare

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα