Скок у дубину као средство плиометријског метода тренинга за побољшање скочности

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Скок у дубину као средство плиометријског метода тренинга за побољшање скочности"

Transcript

1 Александар Недељковић Прегледни члaнaк / Rewiew paper Примљeнo / Received 25/12/2003 Скок у дубину као средство плиометријског метода тренинга за побољшање скочности DROP JUMP AS AN EXERCISE OF PLYOMETRIC TRAINING METHOD IN MAXIMAL JUMP HIGH IMPROVEMENT Рад је рађен у оквиру пројекта Процена мишићне функције на основу моторичких тестова, руководилац Проф. др Слободан Јарић, кога финансира Министарство за науку и заштиту животне средине. Физичкa културa, Бeoгрaд, 57/58 ( ) 1-4, стр , таб. 1, граф. 2, лит. 60 СКОК У ДУБИНУ / ПЛИОМЕТРИЈА / ПОВРАТНИ РЕЖИМ / ОПТИМАЛНА / АМОРТИЗУЈУЋИ / РЕАКТИВНИ / СТРУКТУРА МИШИЋА Одувек су тренери тражили начин како да брзо и једноставно побољшају скочност својих спортиста. Радови Верхошанског су им понудили један нови вид тренинга који се састојао из скокова у дубину (СД). СД карактерише повратни режим рада мишића (ПРРМ). Овакав режим рада мишића подразумева да концентричној контракцији, током одскока, претходи брза ексцентрична контракција, приликом припреме за одскок. Истраживања су показала да је скок, изведен на овакав начин, виши од оног, изведеног из положаја чучња, односно када је извршени рад мишића остварен само у концентричном режиму. Још увек нису јасно одређени разлози који доводе до ове појаве, с обзиром на постојање различитих приступа појединих истраживача овом проблему. Велики број студија је истраживао утицај тренинга на побољшање максималне висине скока, приликом извођења СД. Дошло се до закључка да је најисправнији приступ путем прогресивног оптерећења спортисте. Да би се то постигло на најбољи могући начин, потребно је одредити оптималну висину са које се СД изводи. Такође је од значаја и техника извођења, односно да ли се доскок врши покретом већих или мањих амплитуда, са дужим или краћим задржавањем на тлу. Поред два наведена и низ других фактора утиче на ефикасност СД, о чему тренери морају водити рачуна приликом конструисања програма тренинга. Закључено је да овај метод тренинга представља ефикасно средство за побољшање максималне висине скока. Неистражени простори на које се у овом раду указује су механизам ПРРМ, као и утицај тренинга у случају примене различитих техника СД. Остаје нејасан и утицај структуре мишића на ефекте тренинга. Fizička kultura, Beograd, 57/58 ( ) 1-4, p , tab. 1, graph. 2, ref. 60 DROP JUMP / PLYOMETRY/ STRETCH REFLEX / OPTIMAL / AMORTISING/ REACTIVE / MUSCULAR STRUCTURE The coaches have searched for ever a way to improve easily and rapidly the jumping ability of their athletes. The works of Verkhoshanski offered them a new aspect of training consisting of drop jumps. These drop jumps are characterized by the stretch reflex of muscular work. Such a reflex of muscular work understands that the concentric contraction during the rebound is preceded by a rapid eccentric contraction while preparing for the rebound. The researches proved that a jump performed this way is higher than the one performed form the squat position, i.e. when the performed muscular work is realized only in concentric regime. Still the reasons that provoke such a phenomenon are not clearly determined, since there are different approaches of certain researchers to this problem. Great number of studies researched the influence of training on improvement of maximal height of the jump while performing drop jump. It was concluded that the most correct approach is by progressive loading of athletes. In order to gain that in the best way it is necessary to determine the optimal height for the performance of the drop jump. It is also significant to choose the technique of performance, i.e. whether the drop jump is done by movement of grater or smaller amplitudes, with longer or shorter stay on the ground. Besides the aforesaid factors there are other than influence the efficiency of drop jump which have to be taken into consideration by the coaches when they create the training program. It was concluded that this method of training is an efficient asset for improvement of the maximal jump height. Non-researched areas that are pointed in this paper stretch reflex of muscular work, as well as the influence of training in the case of application of different drop jumping techniques. However, the influence of the muscular structure on the effects of training remains vague. 1. УВОД У спортовима као што су кошарка и одбојка, али и у многим другим, успех у великој мери зависи од тога колико високо спортиста може да скочи. Дуго је основно средство тренинга за побољшање скочности било подизање великих терета из дубоког чучња. Међутим, овакав вид тренинга није био у складу са оним што је Верхошански 57

2 називао принципи динамичке повезаности или динамичке прилагођености. Под тиме се подразумевало да спезијализовани тренинг снаге треба да се изабере тако да буде максимално прилагођен основној спортској активности (у овом случају суножном скоку), тј. да буду испуњени услови по питању повезаности, са вредностима јачине која се развија, времена током кога се развија, као и брзине њеног максималног развоја, затим режима рада мишића и коначно амплитуде покрета /50/. У складу са претходно изнесеним принципима Верхошански је још тврдио да, док са једне стране, подизање великих терета значајно побољшава способност максималног испољавања силе, у исто време, са друге стране, смањује брзину њеног развоја и често брзину прелаза из ексцентричног у концентрични режим рада мишића /51/. Сама појава плиометријског метода тренинга (ПМТ) везује се управо за радове Верхошанског из друге половине шездесетих година. Дуго се на западу говорило о Руском тајном тренингу који су руски спортисти примењивали и због тога побеђивали на великим такмичењима. Тренери осталих спортиста су се заинтересовали за ову мистерију и започели своје трагање за њеним разрешењем. Кључ је лежао у преводу рада Верхошанског /51/ у коме се налазила описана вежба скока у дубину (СД). Они су тада започели извођење сопствених експеримената, у настојању да идеју овог тренинга додатно развију и унесу у њу своје модификације, како би га учинили ефикаснијим. Од тада па све до данас, овај начин тренинга све више налази своје место у тренажним програмима најразличитијих спортских грана. Основни циљ овог рада је да се прегледом релевантних истраживања СД овај вид ПМТ додатно приближи, како онима који су заинтересовани за даља истраживања из ове области, тако и онима који су заинтересовани за његову широку примену у пракси. Наравно, преглед резултата истраживања треба да укаже и на све оне аспекте који су од значаја за правилну примену овог метода ПОВРАТНИ РЕЖИМ РАДА МИШИЋА Повратни режим рада мишића (ПРРМ) 1 подразумева извршење брзе ексентричне контракције и одмах, након ње, снажне концентричне. Период, између краја ексентричне и почетка концентричне контракције, карактерише постојање кратке и јаке изометријске контракције и назива се време спајања. Да би при концентричној контракцији могли бити искоришћени сви позитивни ефекти претходне ексентричне контракције, време спајања мора бити довољно кратко. Раније се сматрало да је то период од око 0.15с, међутим, у каснијим истраживањима се дошло до вредности од 0.25с /20/ и 0.37с /55/, док су Wilson и сарадници /56/ у свом истраживању закључили да се неки закаснели ефекти мањег интезитета могу јавити и до 4с. ПМТ па тако и СД, као најчешће коришћено средство овог метода, карактерише управо овај режим рада мишића. Истраживања су показала да је испитаник у стању да оствари већу максималну висину скока, када извођење скока започне из усправног става и пре самог одскока изведе брзи почучањ, односно изведе скок у условима ПРРМ, тзв. скок у повратном режиму (СПР) 2, поредећи такав скок са оним изведеним у условима само концетричног режима рада мишића, тзв. скок у концентричном режиму (СКР), 3 који се започиње из положаја получучња /3,34/. Ово важи и у случајевима када је положај који испитаник заузима на почетку фазе одскока код оба скока једнак /2,6/. Дуги низ година истраживачи су покушавали да открију механизам који доводи до појаве ових разлика. Вођене су бројне полемике о овом питању. Првобитно је владало уверење да до веће ефикасност СПР у односу на СКР, долази услед коришћења енергије еластичне деформација, током концентричне контракције, која се приликом издужења мишића у ексцентричној контракцији, ствара, како у његовом везивном ткиву, тако и пре свега у његовим тетивама /3,19,27/. Веровало се још да поред овог механизма и постојање рефлекса истезања, до којег је долазило услед издужења мишића у ексцентичној контракцији, значајно

3 доприноси јачој концентричној контракцији код СПР /11,12,13,15,32/. У новије време истраживачи су почели да доводе у сумњу ова тврђења и да нуде нека алтернативна објашњења. Неки од њих сматрају да је разлог веће ефикасности ПРРМ тај да ексцентрична контракција која претходи концентричној, омогућава мишићу довољно времена да доведе своју активацију на виши ниво, тако да наступајућу концентричну контракцију започне из максималног активационог стања /4,6,16,21,22,49/. Већи ниво иницијалне силе омогућава мишићу да оствари и већи рад током првог дела концентричне контракције /17,38/. На слици 1 су приказане криве сила забележене на платформи силе током извођења СПР и СКР. Јасно се уочава да је достигнути ниво силе на почетку фазе одскока виши код СПР него код СКР. Осенчени део указује на остварени већи рад код СПР, поредећи га са СКР. Други сматрају да претходно истезање активног мишића мења особине контрактилног апарата, доводећи до појачаног напрезања споја попречних мостића миозина и актина, односно до појачане крутости самога мишића, што у крајњем доприноси повећању иницијалне концентричне силе /11,18,29,48/. Истовремено, други истраживачи оспоравају улогу рефлекса истезања, тврдећи да се током ексцентричне контракције истеже цео мишићно-тетивни апарат, док сама мишићна влакна остају исте дужине, или се чак, услед претходно поменутог појачаног напрезања споја попречних мостића миозина и актина, скраћују /5,26,49/. Даља истраживања би свакако требало да донесу потпунија сазнања о овом феномену. Оно што се чини вероватним је да сваки од претходно наведених механизама, у одређеном садејству са осталим, доприноси мање или више већој ефикасности мишића, приликом рада у повратном режиму., већина истраживача се слаже у једном, а то је да се сви ови позитивни ефекти ПРРМ додатно повећавају, уколико је брзина ексцентричне контракције већа. То се јасно може видети на слици 2 где су приказане криве сила забележене на платформи силе приликом извођења два СПР различитих брзина, а истих амплитуда покрета. СПР са већом брзином припремног покрета спуштања (ексцентрична контракција) бележи већи достигнути ниво силе на почетку фазе одскока, па је самим тим и извршени рад током прве фазе одскока већи. Слика 1. Криве сила у односу на позицију коју испитаник заузима током извођења СПР и СКР. Осенчени део представља разлику у извршеном раду. Тачке а и д означавају почетке фаза одскока, а нулта позиција тачку у којој долази до одскока. Слика је преузета из рада Linthorne PN /38/ 59

4 Слика 2. Криве сила два СПР са различтитим брзинама спуштања током припремне фазе скока у односу на позицију коју испитаник заузима: (1) СПР са умереном брзином спуштања, (2) СПР са великом брзином спуштања. Слика је преузета из рада Linthorne PN /38/ Као што је већ на почетку овог поглавља речено СД карактерише ПРРМ. С обзиром да се СД изводи са одређене почетне висине, услед деловања силе гравитације, брзине спуштања, током припремне фазе скока, знатно су веће, па самим тим и силе које се развијају током ексцентричне контракције. Као последица тога и достигнута иницијална сила, на почетку фазе одскока, бележи знатно већи ниво, па је сходно томе и извршени рад већи. Све ово скупа доводи до тога да СД представља изузетно ефикасно средство за тренирање ПРРМ, који карактерише велики број покрета у разним спортовима и свакодневним активностима. 3. ЕФИКАСНОСТ СКОКА У ДУБИНУ КАО ТРЕНАЖНОГ МЕТОДА Ефикасност СД као тренажног метода процењивана је и доказивана у већем броју различитих студија. У табели 1 приказан је један број студија која су се овом проблематиком бавила у последњих десет година. Сличан преглед у свом раду дао је и Bobbert /10/, али су тада анализи биле подвргнуте студије спроведене до тог периода. 60 Први закључак који се из табеле 1 може извући је да је СД као примењени тренажни метод значајно повећао висину скока у свим студијама изузев у студији Young-а и сарадника /60/, у којој није било значајних побољшања. С обзиром на разлике у величини добијених побољшања, претпоставка је да неке од променљивих, приказаних у табели, могу значајно утицати на постојеће разлике. Како су студије у табели поређане у односу на просечна побољшања висине скока, добијена код различитих група испитаника, студије с врха табеле указиваће на мања побољшања, а оне са дна на већа. Посматрано у односу на дужину примењеног тренинга, уочавамо да ова променљива и није од пресудног значаја, односно да је за нека значајнија побољшања сасвим довољно 6 8 недеља специфичног тренинга. Следећу променљиву представља недељни број тренинга, где се такође, с обзиром на одсуство постојања било каквог тренда, може закључити да су 2 односно 3 специфична тренинга недељно сасвим довољна за значајнија побољшања висине скока. Међутим, уколико посматрамо наредне две променљиве, број скокова по тренингу, односно висину са које се скокови изводе, можемо закључити да примењено оптерећење уствари представља узрок

5 добијених разлика. Како број скокова по тренингу директно одређује обим, а висина са које се скокови изводе интезитет, оптерећење на појединачном тренингу, кога управо чини комбинација обима и интезитета, мора бити довољно велико. Прецизније говорећи, на основу резултата приказаних у табели 1, број изведених скокова на једном тренингу не би требало да буде испод 40 па и више, док би висина са које се скокови изводе требала да иде и до 70 80cm. Можда ће неко приметити да резултати Матавуља и сарадника /41/ не потврђују ове закључке, али треба напоменути да су поменутом студијом били обухваћени кошаркаши јуниори, који су, поред примењеног плиометријског тренинга, били изложени и утицајима свакодневног кошаркашког тренинга. Табела 1. Резултати истраживања у којима су испитаници били подвргнути тренажном програму за побољшање скочности. Истраживања су поређана у односу на просечна побољшања у висини скока добијена код различитих група испитаника Референца n програм период (недеља ) тренинга недељно скокова по тренингу дубин а скока (cm) побољшање (cm) Young и сар. 5 РСД (1999) 11 АСД к -1.2 Gehri и сар. 7 СПР * (1998) 11 СД * 10 к -0.9 Spurrs и сар. 8 СД+С С? 5.0* (2003) 9 к -1.0 Maffiuleti и сар. 10 ЕМС+СД+Ге н ~40 3.9*** (2002) 10 к 0.2 Wilson и сар. 15 ДТ * (1993) 13 ТС * Матавуљ и сар. 13 СД * 14 к СД+Ген * (2001) 11 СД+Ген * 11 к 0 Wilson и сар. 14 ДТ * (1996) 14 СД * 13 к 3.3 Скраћенице: n - број испитаника, ДТ програм тренинга састављен од вежби са дизањем терета, СД програм тренинга састављен од вежби скокова у дубину, к контролна група, ТС програм тренинга састављен од вежби снаге извођених са 30% од максимално подигнутог терета, РСД програм тренинга састављен од вежби реактивних скокова у дубину, АСД програм тренинга састављен од вежби амортизујућих скокова у дубину, Ген генерални програм тренинга карактеристичан за поједине спортове, ЕМС програм тренинга заснован на електромиостимулацији, С програм тренинга састављен од различитих врста скокова, СПР програм тренинга састављен од вежби скокова изведених у повратном режиму рада мишића, - означава прогресивни вид тренинга, - означава примену оптималне висине (дате су најчешће висине),? непознато, * - p > 0.05, *** - p >

6 На основу приказаних резултата може се још закључити да, у случајевима када су ПМТ подвргнути недовољно физички припремљени појединци, као што је случај у већини приказаних студија, прогресивни приступ тренингу обезбеђује постепено увођење у већа оптерећења, као једини исправан начин у циљу избегавања опасности од повреда. Прецизније говорећи, на основу резултата приказаних у табели 1, број изведених скокова на једном тренингу не би требало да буде испод 40 па и више, док би висина са које се скокови изводе требала да иде и до 70 80cm. Можда ће неко приметити да резултати Матавуља и сарадника /41/ не потврђују ове закључке, али треба напоменути да су поменутом студијом били обухваћени кошаркаши јуниори, који су, поред примењеног плиометријског тренинга, били изложени и утицајима свакодневног кошаркашког тренинга. На основу приказаних резултата може се још закључити да, у случајевима када су ПМТ подвргнути недовољно физички припремљени појединци, као што је случај у већини приказаних студија, прогресивни приступ тренингу обезбеђује постепено увођење у већа оптерећења, као једини исправан начин у циљу избегавања опасности од повреда. Даља истраживања, у којима би претходно помињане променљиве биле систематски контролисане и мењане, требало би да дају потпунија објашњења о утицају сваке од њих на ефикасност СД као тренажног метода. 4. КАКО СКОК У ДУБИНУ УЧИНИТИ ЕФИКАСНИЈИМ? До изведених закључака у претходном поглављу дошло се на основу резултата студија, код којих се испитивао утицај ПМТ, заснованог на извођењу вежби СД, на побољшање максималне висине скока. Програм тренинга састављан је од стране аутора. Видели смо да се добијени резултати међу студијама разликују и да су те разлике, у великој мери, проузроковане самим дизајном тренинга. Оправдано се може поставити питање која је то комбинација која ће довести до највећег побољшања максималне висине скока. Разна истраживања су се бавила 62 испитивањем утицаја појединих променљивих на ефикасност СД Утицај висине са које се скок у дубину изводи Утицај висине са које се СД изводи на мишићно-тетивни апарат, па самим тим и на ефикасност СД, је очигледан. Најпростије посматрано, тело при слободном паду услед деловања силе земљине теже, убрзава сразмерно повећању висине са које пада. Према Другом Њутновом закону (F=mα), сила која се развија у мишићима приликом фазе доскока, па самим тим и на почетку фазе одскока, уколико се она непосредно надовезује на претходну фазу, биће већа приликом СД са већих висина. Поставља се питање да ли ће се услед повећања иницијалне силе и максимална висина скока повећати, и да ли се она повећава сразмерно повећању те силе, односно повећању висине са које се СД изводи, или се то одвија само до одређене границе, те можемо говорити о постојању оптималне висине приликом СД. Многи истраживачи су се бавили овим проблемом /3,8,34,37,42,53,52/, али до усаглашавања ставова чини се да ипак није дошло. За оптималну висину приликом извођења СД у различитим студијама добијали су се различити резултати. Од 12cm /37/, 40cm /3,52/, до 60cm /34,42/. Са друге стране, у радовима Bobbert-а и сарадника /8/ и Walshe-а и Wilson-а /53/, није нађено постојање значајних разлика у максималној висини скока приликом СД са висине од 20, 40 и 60cm. Ипак оно у чему се већина њих слаже то је да се висина скока постепено повећава како се повећава висина са које се СД изводи, све до једног тренутка када почиње прогресивно да опада. До овога долази услед нарушавање технике извођења скока, а разлог томе су велика оптерећења којима је мишићно-тетивни апарат изложен. Тренутак када висина скока почиње да опада представља оптималну висину за извођење СД и он је карактеристичан за сваког појединца, односно за тренутно достигнути ниво његових моторичких способности. Приликом одређивања оптималне висине јављају се одређени проблеми. Bobbert и сарадници /8/ су у свом истраживању, у коме су испитаници изводили СД са висине од 20,

7 40 и 60cm, путем видео анализе СД установили да стварне висине са којих се СД изводе, уствари износе 20, 31 и 49cm. Ова разлика приликом СД са висине од 40 и 60cm јавља се услед, како су Bobbert и сарадници приметили, благог прегибања у зглобовима колена и кука, пре самог извођења скока. До овога вероватно долази услед постојања несвесног страха од висине сваког појединца, чиме се изазива спуштање тежишта тела и самим тим смањења почетне висине. Можемо видети да за СД са мањих висина (20cm) наведене разлике не постоје, али се исто тако може приметити да се са повећањем висине оне додатно повећавају. Управо је на основу ове појаве, Kibele /31/ у свом раду објаснио добијање релативно мале оптималне висине (12cm) у истраживању Lees-а и Fahmi-а /37/. Он је дошао до закључка да се добијене максималне висине скока, за различите висине са којих су се СД изводили, разликују од реално остварених, с обзиром на то да је за њихово израчунавање коришћен нумерички интеграциони метод. Применом овог метода, максимално остварена висина процењује се на основу импулса, забележеног приликом одскока са платформе силе, рачунатог као разлика укупног интеграла и импулса приликом доскока. Импулс приликом доскока се опет одређује на основу почетне висине са које се СД изводи. Тако су добијене вредности последично реално мање за веће висине, с обзиром на то да је за почетну висину узимана висина платформе са које се СД изводио, а не стварна висина тежишта тела, која је опет, услед претходно помињаног прегибања испитаника пред саскок, знатно мања. Као што смо из предходне дискусије видели за мање висине до 20cm, у овом случају 12cm, не долази до појаве ових разлика, јер се испитаници због мале почетне висине не прегибају у зглобовима колена и кука, па је на тај начин и процењена максимална висина скока остварена приликом саскока са ове висине реална, и на тај начин већа од осталих. Kibele стога, у случају одређивања оптималне висине на овај начин, препоручује коришћење двеју платформи сила, од којих би се једна налазила на платформи са које се СД изводи, а друга на тлу на месту где се доскаче. С обзиром на честе материјалне недостатке, искусно око истраживача, које би вршило правовремену корекцију испитаника, може у знатној мери смањити шум, који се јавља код добијених резултата. Резултате студија, код којих није назначено постојање било какве контроле, треба узети са резервом /3,37,42/. На крају се ипак најприкладнијим чини предлог Schmidtbleicher-а и Gollhofer-а /46/ у коме они кажу да се висина са које се СД изводи може слободно повећавати, све до тренутка док се не нарушава правилна техника извођења скока, а тај тренутак се може одредити на основу тога да ли је испитаник у стању да након саскока остане на предњем делу стопала, односно да спречи ударање петама о тло. Већина досадашњих истраживања показује да се то дешава на висинама између 40 и 60cm. На основу свега претходно изнетог, мишљења смо да је током спровођења тренажног програма заснованог на извођењу вежби СД, повремено потребно изводити и СД са висина већих од оптималних, како би се у условима великих оптерећења извршио додатни утицај на мишићно-тетивни апарат и на тај начин ово вежбање учинило ефикаснијим. Наравно, ово је дозвољено само у случају одговарајуће физичке припремљености појединца Утицај технике извођења скока у дубину Још су Bobbert и сарадници /9/ приметили да када се од појединца затражи да изведе СД, неки од њих спонтано изаберу да приликом доскока направе почучањ већих амплитуда, техника означена као амортизујући скок у дубину (АСД) 4, док други, приликом доскока, радије праве почучањ мањих амплитуда, техника означена као реактивни скок у дубину (РСД) 5. У наредној студији /7/ Bobbert и сарадници су испитивали утицај технике извођења скока на биомеханику скока. Компаративном анализом била су обухваћена три различита скока: СПР, АСД и РСД, при чему су АСД и РСД извођени са висине од 20cm. Добијени резултати показују да, када се посматрају амплитуде покрета, РСД < АСД < СПР. Када је реч о оствареним максималним висинама скока РСД < АСД < СПР. Међутим, када се 63

8 посматрају забележене силе током фазе одскока РСД > АСД > СПР. На основу поменутих налаза Bobbert је у свом прегледном чланку /10/ претпоставио да РСД може значајно побољшати мишићне капацитете по питању силе и снаге, док са друге стране понављање АСД може помоћи у усавршавању координације током извођења скока. Ипак, сматрао је да посебна тренингстудија мора бити спроведена како би се ово доказало. Нови приступ овоме проблему направили су Young и сарадници /59/. Они су утицали на технику извођења СД на тај начин што су испитаницима давали различите инструкције. Првој групи је било речено да СД изводе тако да првенствени циљ буде да се оствари што већа висина након скока (СД-H), док се од друге групе захтевало да скоче што више, али да се при томе задрже што мање времена на тлу (СД-H/t). Биомеханичком анализом ова два скока установљено је да група СД-H остварује дужи контакт на земљи (>400ms, што би одговарало АСД), насупрот групи СД-H/t (<200ms, што би одговарало РСД). Даље је утврђено да су остварене максималне висине скока веће у групи СД-H, што је у сагласности са резултатима Bobbertа и сарадника /7/. Корелационом анализом резултата добијена је мала повезаност r=0.37 (p>0.05) између ова два скока, што указује на то да поменуте технике СД утичу на различите квалитете. У својој новој студији Young и сарадници /60/ су покушали да испитају утицаје тренинга, заснованог на извођењу СД различитим техникама, како на јачину мишића опружача ногу, тако и на остварену максималну висину скока. Добијени резултати показују да су значајне разлике забележене само у вредностима индекса реактивности (ИР) и то у групи СД-H/t у правцу његовог повећања. ИР иначе представља количник остварене максималне висине скока и времена проведеног на тлу приликом његовог извођења (ИР=H/t). Овај индекс указује на реактивне способности појединца и што је он већи и ове способности су веће, и обрнуто. Мишљења смо да поменута студија има одређене недостатке, с обзиром на релативно мали број испитаника и недовољно интезиван плиометријски тренинг, те да би било корисно студију са сличном поставком поновити Утицај осталих фактора на ефикасност скока у дубину Утицај структуре мишића Утицај структуре мишића на ефикасност СД може бити испољен, како у условима извођења СД са различитих висина, тако и условима извођења СД различитим техникама. Појединци са већим процентом брзих влакана показују боље перформансе СД приликом скока са већих висина, у поређењу са појединцима које карактерише структура мишића са већим процентом спорих влакана /33/. Са друге стране, брзи појединци боље перформансе СД показују када овај задатак изводе техником РСД, док спори боље искоришћавају АСД /14/. Наведене разлике могу се објаснити разликама у дужини трајања споја попречних мостића миозина и актина током мишићне контракције. Спора влакна одликује дуже трајање овог споја у поређењу са брзим влакнима, тако да спора влакна показују бољу искоришћеност енергије еластичне деформације при извођењу споријих покрета, и обрнуто /14,26/ Утицај тврдоће подлоге Неколико студија се бавило утицајем тврдоће подлоге на ефикасност СД /24,44,45/. Приликом извођења СД запажено је да испитаници праве мање амплитуде покрета приликом доскока на мекше подлоге, у поређењу са доскоком на тврђе подлоге. Ови резултати указују на то да су људи у стању да приликом доскока на подлоге различитие тврдоће, мењају крутост свог мишићно-тетивног апарата. Они га у случају доскока на мекшу подлогу чине крућим, чиме се смањује апсорпциона енергија мишићнотетивног апарата, а повећава апсорпциона енергија подлоге, и обрнуто. На тај начин, укупна крутост целог система остаје непромењена, услед чега и време контакта проведеног на тлу приликом СД остаје приближно исто, за подлоге различите тврдоће /24/. Ипак екстремно мекане подлоге услед своје велике апсорпционе моћи доводе до тога да се апсорпциона енергија у мишићима и тетивама толико смањи да се потпуно изгубе ефекти, који доводе до повећања

9 енергије еластичне деформације и самим тим се ефикасност СД драстично смањује. Са друге стране, екстремно тврде подлоге, због своје мале апсорпционе енергије, сву силу која се приликом доскока развија преносе на мишићно-тетивни апарат, што може довести до његовог повређивања Утицај узраста Истраживањима још увек није прецизно одређено на ком узрасту је појединац физички довољно способан за ПМТ, тачније, када престаје опасност штетног утицаја ПМТ на раст и развој мишића, зглобова и костију. С обзиром да су у предпубертетском периоду епифизе костију још увек отворене /30,39/, СД као и друга високо-интезивна средства ПМТ могу бити контраиндикативна /1,28,36/. Наиме, докле год су епифизе костију отворене, активности високог интезитета могу довести до њиховог прераног затварања, што опет може довести до несразмере у дужини екстремитета /28/. Поред физичког сазревања и психичко сазревање је веома битно код започињања са ПМТ. Спортиста мора бити у стању да прати инструкције тренера, јер у супротном може доћи, не само до повређивања спортисте, већ у појединим случајевима и до претренираности, а понекад и недовољне тренираности Утицај различитих интервала одмора СД представља активност кратког трајања и високог интезитета, те се стога као примарни енергетски извори користе фосфагени (ATP и CrP). Залихе фосфагена у организму омогућавају извођење радова максималног интезитета у трајању до 10s. Интеравали одмора, након тога, у трајању од 3-4min сматрају се довољним за попуњавање резерви фосфагена /35,43/. С обзиром на то да је трајање СД мање од 1s, реално је претпоставити да приликом његовог извођења не долази до потпуног пражњења залиха фосфагена, па је стога и интервал одмора неопходан за њихово попуњавање краћи. Read и Cisar /42/ су покушали да одреде који је то интервал одмора довољан између поновљених СД. Поставили су студију тако да су испитивана три интервала одмора: 15, 30 и 60s. Добијени резултати су показали да је интервал одмора у трајању од 15s довољан за потпуни опоравак Утицај недовољне физичке пипремљености Утицај недовољне физичке припремљености може представљати највећу опасност приликом извођења СД. Највећи број повреда дешава се управо из овог разлога. Многи истраживачи, а посебно тренери, слажу се да је прогресивни приступ једини исправан пут за увођење појединца у ПМТ, заснованог на извођењу вежби СД. Bobbert /10/ је у закључку свог прегледа записао: Најефикаснији и најсигурнији начин за тренере да побољшају максималну висину скока својих спортиста, могао би бити кроз постепено увођење и то: прво коришћењем разних врста скокова, затим подизањем терета и тек на крају извођењем вежби СД. У литератури се срећу два начина за проверу степена физичке припремљености појединца пре започињања извођења вежби СД. Први, за проверу јачине мишића опружача ногу, који се састоји у подизању терета из дубоког чучња, при чему максимално подигнута тежина мора износити најмање 1.5 пута од телесне масе појединца /23,28,54/. Други, за проверу снаге мишића опружача ногу, који се састоји у извођењу 5 чучњева за 5s, са теретом величине 60% од телесне масе појединца /54/. 5. ЗАКЉУЧАК ПМТ генерално гледано, па самим тим и СД, представља изузетно ефикасно средство за побољшање максималне висине скока. Ефикасност овог метода посебно се огледа у томе што релативно лако може бити укомпонован у различите програме тренинга, с обзиром на то да његова примена не захтева значајно много времена. То је изузетно важно у спортским играма, као што су кошарка и одбојка, које, због своје комплексности, захтевају тренажне програме широке оријентације. Два додатна тренинга недељно заснована на извођењу вежби СД, 65

10 омогућиће овим спортистима испољавање скочности на највишем такмичарском нивоу. Показано је да ПРРМ омогућава остваривање већег рада за исто време, па се, самим тим, и ефикасност рада мишића повећава. Из тог разлога, а у складу са препорукама Верхошанског /50/, мишиће треба тренирати управо у овом режиму, а СД представља најбоље средство за то. Оно што је важно и о чему сваки добар тренер треба да води рачуна, то је да ПМТ заснован на извођењу вежби СД, мора бити строго контролисан по питању свих оних елемената, о којима се у овоме раду дискутовало. Оптерећење мора бити довољно велико, како би се остварили утицаји овог метода тренинга. Прогресивно повећавање оптерећења се показало као најефикасније. Мишљења смо да се једино таквим приступом може постићи жељени циљ: побољшање максималне висине скока, уз избегавање опасности од повреда. Показано је да недовољно истражени простори овога метода леже у самом механизму ПРРМ, као и у простору композиције тренинга. Посебно је остао нејасан утицај тренинга заснованог на извођењу вежби СД различитим техникама и претпоставка да би, можда, у овим условима, особе са различитим структурама мишића различито реаговале. Све ово остаје да се истражи у наредним студијама, при чему би научници и тренери требало да удруже своја искустава, на обострану корист. ЛИТЕРАТУРА /1/ Allerheilegen B, Rogers R. (1995): PLYOMETRICS PROGRAM DESIGN. Strength Conditioning. 1995;17: /2/ Anderson FC, Pandy MG. (1993): STORAGE AND UTILIZATION OF ELASTIC STRAIN ENERGY DURING JUMPING. J Biomech. Dec;26(12): /3/ Asmussen E, Bonde-Petersen F. (1974): STORAGE OF ELASTIC ENERGY IN SKELETAL MUSCLES IN MAN.Acta Physiol Scand. Jul;91(3): /4/ Avis FJ, Toussaint HM, Juijing PA, van Ingen Schenau GJ. (1986): POSITIVE WORK AS A FUNCTION OF ECCENTRIC LOAD IN MAXIMAL LEG EXTENSION MOVEMENTS. Eur J Appl Physiol.;55: /5/ Biewener AA. (1997): EFFECTS OF ELASTIC ENERGY STORAGE ON MUSCLE WORK AND EFFICIENCY. J Appl Biomech.;13: /6/ Bobbert MF, Gerritsen KG, Litjens MC, Van Soest AJ. (1996): WHY IS COUNTERMOVEMENT JUMP HEIGHT GREATER THAN SQUAT JUMP HEIGHT? Med Sci Sports Exerc. Nov;28(11): /7/ Bobbert MF, Huijing PA, van Ingen Schenau GJ. (1987): DROP JUMPING. I. THE INFLUENCE OF JUMPING TECHNIQUE ON THE BIOMECHANICS OF JUMPING. Med Sci Sports Exerc.;19(4): /8/ Bobbert MF, Huijing PA, van Ingen Schenau GJ. (1987): DROP JUMPING. II. THE INFLUENCE OF DROPPING HEIGHT ON THE BIOMECHANICS OF DROP JUMPING. Med Sci Sports Exerc.;19(4): /9/ Bobbert MF, Mackay M, Schinkelshoek D, Huijing PA, van Ingen Schenau GJ. (1986): A BIOMECHANICAL ANALYSIS OF DROP AND COUNTERMOVEMENT JUMPS. Eur J Appl Physiol. 1986;54: /10/ Bobbert MF. (1990): DROP JUMPING AS A TRAINING METHOD FOR JUMPING ABILITY. Sports Med. Jan;9(1):7-22. Review. /11/ Bosco C, Ito A, Komi PV, Luhtanen P, Rahkila P, Rusko H, Viitasalo JT. (1982): NEUROMUSCULAR FUNCTION AND MECHANICAL EFFICIENCY OF HUMAN LEG EXTENSOR MUSCLES DURING JUMPING EXERCISES. Acta Physiol Scand. Apr; 114(4): /12/ Bosco C, Komi PV, Ito (1981) A. PRE-STRETCH POTENTIATION OF HUMAN SKELETAL MUSCLE DURING BALLISTIC MOVEMENT. Acta Physiol. Scand.; 111: /13/ Bosco C, Komi PV. (1979): POTENTIATION OF THE MECHANICAL BEHAVIOR OF THE HUMAN SKELETAL MUSCLE THROUGH PRESTRETCHING. Acta Physiol Scand.; 106: /14/ Bosco C, Tihanyi J, Komi PV, Fekete G, Apor P. (1982): STORE AND RECOIL OF ELASTIC ENERGY IN SLOW AND FAST TYPES OF HUMAN SKELETAL MUSCLES. Acta Physiol Scand. Dec;116(4): /15/ Bosco C, Viitasalo JT, Komi PV, Luhtanen P. (1982): COMBINED EFFECT OF ELASTIC ENERGY AND MYOELECTRICAL POTENTIATION DURING STRETCH- SHORTENING CYCLE EXERCISE. Acta Physiol Scand. Apr;114(4):

11 /16/ Bosco C, Viitasalo JT. (1982): POTENTIATION OF MYOELECTRICAL ACTIVITY OF HUMAN MUSCLE IN VERTICAL JUMPS. Electromyogr Clin Neurophysiol. 22: /17/ Bosco C. (1997): THE EFFECT OF PRESTRETCH ON SKELETAL MUSCLE BEHAVIOR. J Appl Biomech.:13; /18/ Cavagna GA, Komarek L, Mazzoleni S. (1971): THE MECHANICS OF SPRINT RUNNING. J Physiol (Lond).217: /19/ Cavagna GA, Saibere FP, Marrgaria R. (1965): EFFECT OF NEGATIVE WORK ON THE AMOUNT OF POSITIVE WORK PERFORMED BY AN ISOLATED MUSCLE. J Appl Physiol. 20: /20/ Chapman A, Caldwell G. (1985): THE USE OF MUSCLE STRENGTH IN INERTIAL LOADING. In Winter D, Norman D Wells R et al (Eds) Biomechanics IX-A. Human Kinetics Publ: /21/ Chapman AE, Caldwell GE, Selbie WS. (1985): MECHANICAL OUTPUT FOLLOWING MUSCLE STRETCH IN FOREARM SUPINATION AGAINST INERTIAL LOADS. J Appl Physiol. 59:78-86 /22/ David AW. (1997): SOME COMMENTS ON PERFORMANCE ENHANCEMENT AND EFFICIENCY IN THE STRETCH-SHORTENING CYCLE. J Appl Biomech. 13: /23/ Dursenev L, Raeysky L. (1979): STRENGTH TRAINING FOR JUMPERS. Soviet Sports Rev. 14(2): /24/ Ferris DP, Farley CT. (1997): INTERACTION OF LEG STIFFNESS AND SURFACE STIFFNESS DURING HUMAN HOPPING. J Appl Physiol. 82(1): /25/ Gehri JD, Ricard DM, Kleiner M, Kirkendall TD. (1998): A COMPARISON OF PLYOMETRIC TRAINING TECHNIQUES FOR IMPROVING VERTICAL JUMP ABILITY AND ENERGY PRODUCTION. J Strength and Cond Res. 12(2): /26/ Goubel F. (1997): SERIES ELASTICITY BEHAVIOR DURING THE STRETCH- SHORTENING CYCLE. J Appl Biomech. 13: /27/ Hill AV. (1970): FIRST AND LAST EXPERIMENTS IN MUSCLE MECHANICS. Cambridge: Cambridge University Press. /28/ Holcomb WR, Kleiner DM, Chu (1998): DA. PLYOMETRICS: CONSIDERATIONS FOR SAFE AND EFFECTIVE TRAINING. Strength Conditioning. 20(3): /29/ Jaric S, Gavrilovic P, Ivancevic V. (1985): EFFECTS OF PREVIOUS MUSCLE CONTRACTIONS ON CYCLIC MOVEMENT DYNAMICS. Eur J Appl Physiol Occup Physiol. 54(2): /30/ Keading CC, Whitehead R. (1998): MUSCULOSKELETAL INJURIES IN ADOLESCENTS. Prim Care. 25(1): /31/ Kibele A. (1999): POSSIBLE ERRORS IN THE COMPARATIVE EVALUATION OF DROP JUMPS FROM DIFFERENT HEIGHTS. Ergonomics. 42(7): /32/ Kilani HA, Palmer SS, Adrian MH, Gapsis JJ. (1989): BLOCK OF THE STRETCH REFLEX OF VASTUS LATERALIS DURING VERTICAL JUMP. Human Mvmt Sci. 8: /33/ Komi PV, Bosco C. (1978): UTILISATION OF ELASTIC ENERGY IN JUMPING AND ITS RELATION TO SKELETAL MUSCLE FIBRE COMPOSITION IN MAN. In: E. Asmussen and K. Jorgensen (Eds.), Biomechanics VI-A; Baltimore, MD: University Park Press. /34/ Komi PV, Bosco C. (1978): UTILIZATION OF STORED ELASTIC ENERGY IN LEG EXTENSOR MUSCLES BY MEN AND WOMEN. Med Sci Sports.10(4): /35/ Kraemer WJ, Volek JS. (1999): CREATIN SUPPLEMENTATION: ITS ROLE IN HUMAN PERFORMANCE. Clin Sports Med /36/ LaChance P. (1995): PLYOMETRIC EXERCISE. Strength Conditioning. 17: /37/ Lees A, Fahmi E. (1994): OPTIMAL DROP HEIGHTS FOR PLYOMETRIC TRAINING. Ergonomics. Jan;37(1): /38/ Linthorne PN. (2001): ANALYSIS OF STANDING VERTICAL JUMPS USING A FORCE PLATFORM. Am J Phys. 69(11); /39/ Lipp EJ. (1998): ATHLETIC PHYSEAL INJURY IN CHILDREN AND ADOLESCENTS. Orthop Nurs. 17(2): /40/ Maffiuletti NA, Dugnani S, Folz M, Di Pierno E, Mauro F. (2002): EFFECT OF COMBINED ELECTROSTIMULATION AND PLYOMETRIC TRAINING ON VERTICAL JUMP HEIGHT. Med Sci Sports Exerc. Oct;34(10): /41/ Matavulj D, Kukolj M, Ugarkovic D, Tihanyi J, Jaric S. (2001): EFFECTS OF PLYOMETRIC TRAINING ON JUMPING PERFORMANCE IN JUNIOR BASKETBALL PLAYERS. J Sports Med Phys Fitness. Jun;41(2): /42/ Read MM, Cisar C. (2001): THE INFLUENCE OF VARIED REST INTERVAL LENGTHS ON DEPTH JUMP PERFORMANCE. J Strength Cond Res. Aug;15(3): /43/ Robinson JM, Stone MH, Johnson RL, Penland CM, Warren BJ, Lewis RD. (1995): EFFECTS OF DIFFERENT WEIGHT TRAINING EXERCISE/ REST INTERVALS ON STRENGTH, POWER AND HIGH INTENSITY EXERCISE ENDURANCE. J Strength Cond Res. 9:

12 /44/ Sanders RH, Allen JB. (1993): CHANGES IN NET JOINT TORQUES DURING ACCOMMODATION TO CHANGE IN SURFACE COMPLIANCE IN A DROP JUMPING TASK. Hum Mov Sci. 12: /45/ Sanders RH, Wilson BD. (1992): MODIFICATION OF MOVEMENT PATTERNS TO ACCOMMODATE TO A CHANGE IN SURFACE COMPLIANCE IN A DROP JUMPING TASK. Hum Mov Sci. 11: /46/ Schmidtbleicher D, Gollhofer A. (1982): NEUROMUSKULARE UNTERSUCHUNGEN ZUR BESTIMMUNG INDIVIDUELLER BELASTUNGSGROSSEN FÜR EIN TIEFSPRUNGTRAINING. Leistungssport. 12: /47/ Spurrs RW, Murphy AJ, Watsford ML. (2003): THE EFFECT OF PLYOMETRIC TRAINING ON DISTANCE RUNNING PERFORMANCE. Eur J Appl Physiol. Mar;89(1):1-7. /48/ Takarada Y, Hirano Y, Ishige Y, Ishii N. (1997): STRETCH-INDUCED ENHANCEMENT OF MECHANICAL POWER OUTPUT IN HUMAN MULTIJOINT EXERCISE WITH COUNTERMOVEMENT. J Appl Physiol. 83: /49/ Van Ingen Schenau GJ, Bobbert MF, de Haan A. (1997): DOES ELASTIC ENERGY ENHANCE WORK AND EFFICIENCY IN THE STRETCH- SHORTENING CYCLE? J Appl Biomech. 13: /50/ Verhoshanski Y. (1967): ARE DEPTH JUMPS USEFUL? Track and Field 12: 9. Na engleski jezik prevedeno u: Yessis Review of Soviet Physical Education and Sports 3: /51/ Verhoshanski Y. (1966): PERSPECTIVES IN THE IMPROVEMENT OF SPEED-STRENGTH PREPARATION OF JUMPERS. Track and Field 9: Na engleski jezik prevedeno u: Yessis Review of Soviet Physical Education and Sports 4: /52/ Viitasalo JT. (1982): ANTHROPOMETRIC AND PHYSICAL PERFORMANCE CHARACTERISTICS OF MALE VOLLEYBALL PLAYERS. Can J Appl Sport Sci. 7: /53/ Walshe AD, Wilson GJ. (1997): THE INFLUENCE OF MUSCULOTENDINOUS STIFFNESS ON DROP JUMP PERFORMANCE. Can J Appl Physiol. Apr;22(2): /54/ Wathen D. (1993): LITERATURE REVIEW: PLYOMETRIC EXERCISE. NSCA J. 15(3): /55/ Wilson G, Elliot B, Wood G. (1991): THE EFFECT ON PERFORMANCE OF IMPOSING A DELAY DURING A STRETCH-SHORTEN CYCLE MOVEMENT. Med Sci Sports Exerc. 23(3): /56/ Wilson G, Elliot B, Wood G. (1990): THE USE OF ELASTIC ENERGY IN SPORT. Sports Coach. 13(3):8-10 /57/ Wilson GJ, Murphy AJ, Giorgi A. (1996): WEIGHT AND PLYOMETRIC TRAINING: EFFECTS ON ECCENTRIC AND CONCENTRIC FORCE PRODUCTION. Can J Appl Physiol. Aug;21(4): /58/ Wilson GJ, Newton RU, Murphy AJ, Humphries BJ. (1993): THE OPTIMAL TRAINING LOAD FOR THE DEVELOPMENT OF DYNAMIC ATHLETIC PERFORMANCE. Med Sci Sports Exerc. Nov;25(11): /59/ Young W, Wilson G, Byrne C. (1999): RELATIONSHIP BETWEEN STRENGTH QUALITIES AND PERFORMANCE IN STANDING AND RUN UP VERTICAL JUMPS. J Sports Med Phys Fitness. Dec;39(4): /60/ Young WB, Wilson GJ, Byrne C. (1999): A COMPARISON OF DROP JUMP TRAINING METHODS: EFFECTS ON LEG EXTENSOR STRENGTH QUALITIES AND JUMPING PERFORMANCE. Int J Sports Med. Jul;20(5): ФУСНОТЕ У литератури на Енглеском језику среће се под називом stretch shortening cycle (SSC) У литератури на Енглеском језику среће се под називом countermovement jump (CMJ) У литератури на Енглеском језику среће се под називом squat jump (SJ) 4 5 У литератури на Енглеском језику среће се под називом countermovement drop jump (CDJ) У литератури на Енглеском језику среће се под називом bounce drop jump (BDJ) Александар Недељковић, асистент приправник Даринке Радовић 16, Београд, Србија и Црна Гора, , Факултет спорта и физичког васпитања, Благоја Паровића 156, Београд, Србија и Црна Гора,

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΘΛΗΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ

ΒΙΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΘΛΗΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΒΙΟΚΙΝΗΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΑΘΛΗΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΙΚΗΣ Πέιραµα 4 ο : Σχέση ισοκινητικής ροπής των εκτεινόντων µυών του γονάτου µε την επίδοση στο κατακόρυφο άλµα (60º/sec, 180º/sec) Εισαγωγή Η ισοκινητική αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Μυϊκή ύναµη. Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD. Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Μυϊκή ύναµη Γιάννης Κουτεντάκης, BSc, MA. PhD Αναπληρωτής Καθηγητής ΤΕΦΑΑ, Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας Περιεχόµενο Μαθήµατος Ορισµός Μέτρηση της δύναµης και αποτελέσµατα µετρήσεων Παράγοντες που επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Θέμα: Μπορούν τα άτομα με νοητική υστέρηση να επωφεληθούν κατά τη διάρκεια εκτέλεσης κάθετων αλμάτων με πτώση και αναπήδηση;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσιολογικές προσαρµογές µε την εφαρµογή διαφόρων προγραµµάτων άσκησης µε βάρη Τ.Ε.Φ.Α.Α.,.Π.Θ.

Φυσιολογικές προσαρµογές µε την εφαρµογή διαφόρων προγραµµάτων άσκησης µε βάρη Τ.Ε.Φ.Α.Α.,.Π.Θ. Φυσιολογικές προσαρµογές µε την εφαρµογή διαφόρων προγραµµάτων άσκησης µε βάρη Ηλίας Σµήλιος, Λέκτορας Τ.Ε.Φ.Α.Α.,.Π.Θ. Άσκηση: Σετ x Επαναλήψεις x Φορτίο, ιάλειµµα Βασική δοσολογία διαµόρφωσης της επιβάρυνσης

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΠΤΩΣΗΣ ΜΕ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΠΤΩΣΗΣ ΜΕ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ Η ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΟΥ ΥΨΟΥΣ ΠΤΩΣΗΣ ΜΕ ΑΝΑΠΗΔΗΣΗ ΣΤΙΣ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΟΥΡΓΙΩΤΗ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ AEM 14571 Υπεύθυνος

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Assalamu `alaikum wr. wb.

Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. Assalamu `alaikum wr. wb. LUMP SUM Wassalamu alaikum wr. wb. LUMP SUM Lump sum lump sum lump sum. lump sum fixed price lump sum lump

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

МОДУЛАЦИЈА КРУТОСТИ ДОЊИХ ЕКСТРЕМИТЕТА У ЗАВИСНОСТИ ОД РАЗЛИЧИТИХ ФРЕКВЕНЦИ И ИНТЕНЗИТЕТА СКОКОВА (Извод из магистарског рада)

МОДУЛАЦИЈА КРУТОСТИ ДОЊИХ ЕКСТРЕМИТЕТА У ЗАВИСНОСТИ ОД РАЗЛИЧИТИХ ФРЕКВЕНЦИ И ИНТЕНЗИТЕТА СКОКОВА (Извод из магистарског рада) Владимир Мрдаковић УДК. 796.012.412:612.766(043.2) МОДУЛАЦИЈА КРУТОСТИ ДОЊИХ ЕКСТРЕМИТЕТА У ЗАВИСНОСТИ ОД РАЗЛИЧИТИХ ФРЕКВЕНЦИ И ИНТЕНЗИТЕТА СКОКОВА (Извод из магистарског рада) Сажетак Предмет ове студије

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање

МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ. Осиловање МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Понедељак, 29. децембар, 2010 Хуков закон Период и фреквенција осциловања Просто хармонијско кретање Просто клатно Енергија простог хармонијског осцилатора Веза са униформним кретањем

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS

CHAPTER 25 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS CHAPTER 5 SOLVING EQUATIONS BY ITERATIVE METHODS EXERCISE 104 Page 8 1. Find the positive root of the equation x + 3x 5 = 0, correct to 3 significant figures, using the method of bisection. Let f(x) =

Διαβάστε περισσότερα

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА

4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА 4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Περίγραμμα Εισηγήσεων

Περίγραμμα Εισηγήσεων Περίγραμμα Εισηγήσεων Τίτλος Μαθήματος: Σχεδιασμός και στα ατομικά και ομαδικά αθλήματα Κωδικός Μαθήματος: 701 1η Διάλεξη Δόμηση της Νεώτερες απόψεις για τη δόμηση της Δόμηση της Εξειδίκευση κατά τη δόμηση

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Strain gauge and rosettes

Strain gauge and rosettes Strain gauge and rosettes Introduction A strain gauge is a device which is used to measure strain (deformation) on an object subjected to forces. Strain can be measured using various types of devices classified

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ

Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: ΣΟΦΙΑ ΑΡΑΒΟΥ ΠΑΠΑΔΑΤΟΥ EΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΣΙΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Ταχ. Δ/νση : Λεωφ. Αντ.Τρίτση, Αργοστόλι Κεφαλληνίας Τ.Κ. 28 100 τηλ. : 26710-27311 fax : 26710-27312

Διαβάστε περισσότερα

1. Функција интензитета отказа и век трајања система

1. Функција интензитета отказа и век трајања система f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΚΕΣ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΕ ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΜΑΣΤΕΚΤΟΜΗ ΓΕΩΡΓΙΑ ΤΡΙΣΟΚΚΑ Λευκωσία 2012 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch:

HOMEWORK 4 = G. In order to plot the stress versus the stretch we define a normalized stretch: HOMEWORK 4 Problem a For the fast loading case, we want to derive the relationship between P zz and λ z. We know that the nominal stress is expressed as: P zz = ψ λ z where λ z = λ λ z. Therefore, applying

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ»

«ΑΓΡΟΤΟΥΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΣΤΗΝ ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΤΩΝ ΓΥΝΑΙΚΕΙΩΝ ΣΥΝΕΤΑΙΡΙΣΜΩΝ» I ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΝΟΜΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ «ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ» ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference

Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors - Capacitance, Charge and Potential Difference Capacitors store electric charge. This ability to store electric charge is known as capacitance. A simple capacitor consists of 2 parallel metal

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

1. Модел кретања (1.1)

1. Модел кретања (1.1) 1. Модел кретања Кинематика, у најопштијој формулацији, може да буде дефинисана као геометрија кретања. Другим речима, применом основног апарата математичке анализе успостављају се зависности између елементарних

Διαβάστε περισσότερα

Instruction Execution Times

Instruction Execution Times 1 C Execution Times InThisAppendix... Introduction DL330 Execution Times DL330P Execution Times DL340 Execution Times C-2 Execution Times Introduction Data Registers This appendix contains several tables

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας»

ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ. ΘΕΜΑ: «ιερεύνηση της σχέσης µεταξύ φωνηµικής επίγνωσης και ορθογραφικής δεξιότητας σε παιδιά προσχολικής ηλικίας» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΑΝΘΡΩΠΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΥ «ΠΑΙ ΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΙ ΠΑΙ ΑΓΩΓΙΚΟ ΥΛΙΚΟ» ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που εκπονήθηκε για τη

Διαβάστε περισσότερα

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача.

ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ ФИЗИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА ШКОЛСКЕ 2012/2013. ГОДИНЕ. која се троши на његово загревање након затварања прекидача. ШКОЛСКЕ 0/03. ГОДИНЕ. Друштво физичара Србије VIII Министарство просвете, науке и технолошког РАЗРЕД развоја Републике Србије ЗАДАЦИ. Отпорности у струјном колу приказаном на слици износе R.8, R и R 3.

Διαβάστε περισσότερα

8. ΣΚΟΠΟΙ & ΣΤΟΧΟΙ TOY MAΘΗΜΑΤΟΣ (περιληπτικά, το πολύ επτά (7) σειρές):

8. ΣΚΟΠΟΙ & ΣΤΟΧΟΙ TOY MAΘΗΜΑΤΟΣ (περιληπτικά, το πολύ επτά (7) σειρές): ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΣΕΡΡΩΝ Μεταπτυχιακό & ιδακτορικό ίπλωµα στην Κινησιολογία" ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΟ ΕΝΤΥΠΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Καρδιακή Συχνότητα και Πρόσληψη Οξυγόνου Ατόμων Μέσης Ηλικίας κατά την Εκτέλεση Ελληνικών Παραδοσιακών Χορών

Καρδιακή Συχνότητα και Πρόσληψη Οξυγόνου Ατόμων Μέσης Ηλικίας κατά την Εκτέλεση Ελληνικών Παραδοσιακών Χορών Ερευνητική Αναζητήσεις στη Φυσική Αγωγή & τον Αθλητισμό τόμος 6 (3), 329 339 Δημοσιεύτηκε: 31 Δεκεμβρίου 2008 Inquiries in Sport & Physical Education Volume 6 (3), 329-339 Released: December 31, 2008 www.hape.gr/emag.asp

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΑΛΙΑ ΚΑΜΠΟΥΡΟΠΟΥΛΟΥ

ΕΥΘΑΛΙΑ ΚΑΜΠΟΥΡΟΠΟΥΛΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗ: ΣΥΝΕΧΙΖΟΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΥΘΑΛΙΑ ΚΑΜΠΟΥΡΟΠΟΥΛΟΥ H επίδραση του «e-mentor» σε επιμορφούμενους

Διαβάστε περισσότερα