ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΝΟΛΑ. 1. Να εκφράσετε ως πράξεις μεταξύ των Α και Β, τα σύνολα που αντιστοιχούν στα χρωματισμένα μέρη των παρακάτω διαγραμμάτων Venn.

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΝΟΛΑ 1 Να εκφράσετε ως πράξεις μεταξύ των Α και Β, τα σύνολα που αντιστοιχούν στα χρωματισμένα μέρη των παρακάτω διαγραμμάτων Venn 2 Δίνεται το παρακάτω διάγραμμα Venn Να παραστήσετε με αναγραφή των στοιχείων τους τα επόμενα σύνολα: α) Α β) Β γ) A Β δ ) Α Β ε) Ω στ) Α' ζ ) Β η ) ( Α Β)' 3 Στο διπλανό σχήμα έχουμε το διάγραμμα του Venn για τα σύνολα Α και Β: Να βρείτε τα σύνολα i AB ii AB iii A' iv (AB)' v (AB)' vi A-B 4 Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: i Α = {κ Z / -2 κ<1} ii Β = {x R / x 2 =4} iii Γ = {κ N / κ διαιρέτης του 12} 10

2 iv Δ = {(x,y)/x R,y R και x(y-l) = 3} 5 Να παρασταθούν με αναγραφή των στοιχείων τους τα σύνολα : i Α = { x N / 2 < x 5} ii Β={xN /13<x< 19} iii Γ = {x Ζ / - 3 < x < 2} iv Δ = {x Ν/ -2<x< 3} 6 Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: i Α ={κ Z, κ 1} ii Β ={λ R / 2λ 2 +λ =0} iii Γ = {(x,y) /xn,yn και x y = 6} 7 Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: i A x / 2 x 5 ii B x x x x / iii x, y / x, y και x y 2 iv x / x και 2x Να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 2 2 x / x 4 x 1 2x 7 0, B x / 1 x 5 και x / 2 x 0 9 ίνονται τα σύνολα : Α={x R / (x 2-1)(x 2-4)(x 2 9) = 0},B={-3, -1, 1, 3} και Γ={x Z / x 2 3 = 0} α) Να γράψετε µε αναγραφή των στοιχείων τους, τα σύνολα Α και Γ β) Να βρεθούν τα σύνολα Α Β, Α Β,Α Γ γ)να εξεταστεί αν Β Α 10 Δίνεται το βασικό σύνολο: Ω = { x Ν/ 0 <x< 10} και τα υποσύνολά του Α = {x N / 1 x 5} και Β = {x Ν / 3 < x 8} Να παραστήσετε με αναγραφή των στοιχείων τους τα σύνολα: α) AΒ β) ΑΒ γ) Α' δ) Β' ε) (A Β)' στ) (A Β)' ζ)α'β' η) A'B' θ) (A Β')' 11 Θεωρούμε τα σύνολα: Α = { xν /x διαιρέτης του 12} και: Β = {x Ν / x διαιρέτης του 18} α) Να παραστήσετε τα σύνολα Α και Β με αναγραφή των στοιχείων τους β) Να βρείτε τα σύνολα AUΒ και ΑΒ 12 Θεωρούμε ως βασικό σύνολο το: Ω = {1,2,3,, 15} καθώς και τα σύνολα Α = {x Ω / x άρτιος} και Β = {x Ω / x πολλαπλάσιο του 3} α) Να παραστήσετε τα σύνολα Α και Β με αναγραφή των στοιχείων τους β) Να βρείτε τα σύνολα: i) AΒ ii) Α Β iii) Α' 11

3 iv) Β' ν) (AUΒ)' vi) Α Β' 13 Να γράψετε με περιγραφή τα σύνολα: A 1, 2,3, 4 0, 2, 4,6,8, 0, 4,8,12,16, 0,3 14 Να βρείτε το σύνολο των λύσεων των εξισώσεων: 2 i x 5x6 0 ii x 1 x 2 4x iii x x 5 xx 15 Δίνονται τα σύνολα: Σ={x / x ακέραια λύση της ανίσωσης x }, Τ={x /x ( 2,0) (0,3) } Να βρείτε τα: ΣU Τ, ΣΤ, Σ-Τ, Τ-Σ 16 Να βρείτε το σύνολο των ψηφίων που αποτελούν τους αριθμούς: i 2011 ii 1821 iii Να βρείτε το σύνολο των ψηφίων που αποτελούν τον αριθμό Να βρείτε το σύνολο λύσεων της εξίσωσης: x xx 3 x 2 19 Να εξετάσετε αν είναι ίσα τα παρακάτω σύνολα: i A 2, 1, 0,1, 2,3 και B x / 3 x 3 ii A 2, 1, 0,1, 2,3 και x / 3 x 3 20 Να εξετάσετε αν είναι ίσα τα παρακάτω σύνολα: i x / x 2 και B x / x 3 x ii A 2,3, 4,5,6 και B x / 4 x Έστω το βασικό σύνολο: Ω = {α, β, γ, δ, ε} καθώς και τα υποσύνολά του Α = {α, γ} και Β = {γ, δ, ε} Να εξετάσετε αν είναι ίσα τα σύνολα: α) (ΑΒ ) ' και A ' UB' β ) (A U Β)' και Α'Β' 22 Δίνονται τα σύνολα Μ = {x/x γράμμα της λέξης ΑΓΓΛΙΚΑ} και Ν = { x/x γράμμα της λέξης ΓΑΛΛΙΚΑ}Να εξετάσετε αν τα σύνολα Μ και Ν είναι ίσα 23 Να βρείτε τα α, β αν τα σύνολα Α = {0,α,1}, Β = {0,β,2} είναι ίσα 24 Αν τα σύνολα Α={3, λ, 2}, Β = {2, μ-1, 4} είναι ίσα, να βρείτε τα λ και μ 25 Να βρείτε τα α, β, ώστε τα σύνολα Α={1,α 2, 2}, Β = {1, β, 4} να είναι ίσα Να εξετάσετε αν το σύνολο A x x x x 27 Αν 2, 4, 1, 2,3 και 1, 2,3, 4 ισχυρισμούς είναι σωστοί: i ii iii / είναι το κενό σύνολο, να εξετάσετε ποιοι από τους παρακάτω 12

4 28 Aν A 5,6, B 4,5,7 και 1, 2,3, 4,5,6,7 ισχυρισμούς είναι σωστοί: i A ii A iii B, να εξετάσετε ποιοι από τους παρακάτω 29 Να βρείτε όλα τα υποσύνολα του συνόλου: α) Α = {X, y} β) Β = {α, β, γ} 30 Να βρείτε όλα τα υποσύνολα του συνόλου 1, 2,3 31 Να γράψετε όλα τα υποσύνολα του συνόλου A 4,5,6 32 Δίνεται το σύνολο Α={α, β,γ,{α,β}}να γράψετε το σύνολο όλων των υποσυνόλων του Α 33 Δίνονται τα σύνολα Α = {1, 2, 3, 4}, Β = { 3, 4,5, 6} και Γ = {2, 3, 5} α)ποια από τα παραπάνω σύνολα είναι υποσύνολα του Δ = {1, 2, 3, 4, 5}; β) Το Ε = {3, 5} είναι υποσύνολο κάποιου από τα σύνολα Α, Β και Γ; 34 Δίνονται τα σύνολα Α = {1, 2, 3,4,5}, Β = {4, 5, 6, 7} και Γ = {1, 4, 7} Να βρείτε τα επόμενα σύνολα: i A UB ii ΑUΓ iiiβ Γ iv ( Α Β ) U Γ v (Α Γ) Β vi (A U Β) Γ 35 Να βρείτε το σύνολο των λύσεων: i της εξ ίσωσης x = 0, iiτης αν ίσωσης x 2-4 < 0 36 Να βρείτε τα σύνολα: i A = {x R / (x -l) 2 >0} και A', i i Β = {x R / x > 1 } και Β ' 37 Αν Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, λ Ω και η εξίσωση x 2-2x-λ + 3 = έχει δύο ρίζες άνισες, να βρείτε το σύνολο που παίρνει τιμές το λ 38 Αν Ω ={-4,-1,0,2,3}, A= {0,-4,3}, Β ={-1,3, 2} και Γ ={-1, 0, 2}, να βρείτε τα σύνολα: i AB ii AB iii A iv(ab)γ v(ab)'γ via-b 39 Έστω το βασικό σύνολο Ω = {1, 2, 3, 4} και τα υποσύνολα του Α ={1,2, 3} και Β = {3, 4} Να βρείτε τα σύνολα: i A U Β i i Α Β iii Α' v Β ' v i ( A U Β ) ' v i i ( A Β ) ' v i i i A ' Β ix A Β' 40 Αν Ω = {-3,-1,0,1,2,5}, Α = {-3, 0,2} και Β = {-1, 0, 2}, να βρείτε τα σύνολα: i AB ii AB, iii A', iv (AB)', v A-B, vi B-A 13

5 41 Αν 0,3,6, να βρείτε όλα τα σύνολα Β για τα οποία ισχύει: i 0 ii iii 42 Αν 1, 2,3, 3, 4,5,6 και 1, 2,3, 4,5,6 14, να βρείτε τα σύνολα:,,,, και 43 Αν,,,,,,, και,, να βρείτε τα σύνολα Α, Β, Α Β, Α Β, Α Β, Α Β,, Ω 44 Αν 0,1,3,5, 1, 2,3, 4,5,6 και 1, 4,6,7, να βρείτε τα σύνολα:,,,, και 45 Αν 1, 2,3, 4,5,6, 2, 4,6 και 1, 2,3 Α, Β, Α Β, Α Β, Α Β, Α Β,, Ω, να βρείτε τα σύνολα 46 Δίνονται τα σύνολα Α = {1,2, 3}, Β = {3, 4, 5, 6} και Γ = {1, 2, 3, 4} Να βρείτε τις διαφορές: α) Α - Β β) Β - Α γ) Β Γ δ ) Γ - Β ε) Α-Γ στ) Γ - Α 47 Αν Ω = {x / x 2 3 x +2=0}, Α = {x / x 2 1 = 0} και Β={xϵΩ/x 2-3x+2=0},να βρείτε τα : Α, Β, Α Β, Α Β, Α Β, Α Β 48 Αν Ω={-2,-1,0, 1}, Α={-2, 1,0} και Β = {- 1,-2, 1}, να δείξετε ότι: (ΑΒ)' = Α'Β' 49 Στις παρακάτω περιπτώσεις,, να βρείτε το σύνολο Α: i Α = [-2,3] [1,5] ii Α = [-2,3] [1,5] iii A = (-5,+ ](-,7) iv A = [-5,+ ) (-, 7)] v A=(-,2][3,4) 50 Δίνεται το σύνολο Α= {1, x, 2} Να βρείτε τις δυνατές τιμές του x R 51 Να βρείτε το xr, ώστε να ορίζεται το σύνολο Α = { x,1} 52 Να βρείτε το σύνολο των λύσεων i της εξίσωσης: (x - 1)(x - 2)(x - 3)(x -100) = 0 ii ανίσωσης: 1-2 x < 0 53 Αν Α = (5,+ ), Β = (-,10] και Ω =R, να βρείτε τα σύνολα: i A Β, ii AB, iii A' iv (AB)'

6 v Α-Β 54 Έστω Ω το σύνολο που έχει ως στοιχεία τους αριθμούς που είναι οι ενδείξεις ενός ζαριού και λ Ω Αν η εξίσωση x 2-2x + λ-2 = 0 δεν έχει καμία πραγματική ρίζα, να βρείτε το σύνολο που έχει στοιχεία τις τιμές του λ 55 Αν A, με τη βοήθεια ενός διαγράμματος Venn, να βρείτε τα σύνολα, 56 Με βάση το διπλανό διάγραμμα Venn, να βρείτε τα σύνολα, Α, Β, Α Β, Α Β, Α, Β, Α Β, Β Α 57 Με βάση το διπλανό διάγραμμα Venn, να βρείτε τα σύνολα, Α, Β, Α Β, Α Β, Α, Β, Α Β, Β Α 58 α Έστω τα σύνολα Ω = {-2,- 1, 0, 2, 3, 4, 5, 6}, A ={-1,2, 5,0} και Β = {2, 3, 0, 4} Να βρείτε τα σύνολα: i AB ii AB iii A' iv A-B Α 5 1 Α Β Β 12 Ω Ω β Στο διπλανό σχήμα έχουμε το διάγραμμα του Venn για τα σύνολα Α και Β Να βρείτε τα σύνολα: i AB ii AB iii Β iv Β - Α v (AB)' 59 Έστω Ω το σύνολο που έχει ως στοιχεία τους αριθμούς που είναι οι ενδείξεις ενός ζαριού και λ Ω Αν η εξίσωση x 2-3x + λ-1 = 0 έχει δύο ρίζες πραγματικές και άνισες και Α το σύνολο που έχει ως στοιχεία τις τιμές του λ: α Να βρείτε το Α β Αν Γ = A{β} και Δ = {1,4,3,α} να βρείτε τα α και β, ώστε τα σύνολα Γ και Δ να είναι ίσα 15