Rezistoare, condensatoare ]i inductoare; aplica\ii [n circuite electronice

Transcript

1 CAPITOLUL Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; aplica\ii [n circuie elecronice I() V 1 () + I() V 1 () + I() V 1 () + R U() C U() L U() _ V () 2 V () 2 V () 2 U()= R I() du() d = I() C U() = L d I() d U()= V 1 ()- V 2 () 9.1. Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie Regimul sinusoidal; filre 43

2 2 Elecronic` - Manualul sudenului + V alim R C1 R B1 R B2 R C2 C B1 V C1 C B2 V C2 T 1 T Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie 1.A. Rezisoare 4 1.B. Condensaoare 5 1.C. Uilizarea condensaoarelor [n circuie de comua\ie 8 1.D. Circuie liniare cu rezisoare ]i condensaoare 16 1.E. Inducoare 19 1.F. Transformaorul 25 Probleme rezolvae 33, probleme propuse 36 Lucrare experimenal` 39 circui liniar circui liniar semnalul de la inrare circui liniar semnalul de la ie]ire descompunere sumare 9.2. Regimul sinusoidal; filre 2.A. Circuie liniare 43 2.B. Regimul sinusoidal permanen 47 2.C. Filru rece-jos 5 2.D. Filru rece-sus 54 2.E. Func\ii de ransfer Laplace 56 2.F. Filre rece-band` 6 2.G. R`spunsul la semnal reap` 66 Probleme rezolvae 74, programul Winlap 77, probleme propuse 79 Lucrare experimenal` 82

3 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 3 aplica\ii [n circuie elecronice 9.1. Prezenare general`; uilizarea [n regim de comua\ie }i\i despre condensaoare c` nu permi recerea curenului coninuu iar la curen alernaiv defazeaz` curenul cu π 2 [nainea ensiunii, av[nd reacan\a 1 ( ω C ). C[ despre inducoare, ele defazeaz` curenul cu π 2 [n urma ensiunii, au reacan\a ω L, iar la [nreruperea curenului produc ensiuni de auoinduc\ie pe care n-a\i puu nicioda` s` le calcula\i. Ese momenul ca oae acesea s` capee semnifica\ii clare ]i precise: curenul coninuu care nu vrea s` reac` prin condensaoare, [nreruperea curenului prinr-un inducor, curenul alernaiv penru care vorbim despre defazaje ]i reacan\e. Aceasa deoarece aplica\iile concree ale acesor elemene de circui nu po fi [n\elese baz[ndu-ne pe ni]e afirma\ii generale ce con\in ermeni insuficien clarifica\i. {n prima sec\iune a capiolului vom [ncepe cu prezenarea rela\iilor emporale ce descriu func\ionarea acesor dispoziive ]i vom coninua cu prezenarea unor aplica\ii generale, cum sun inegraorul ]i derivaorul, ]i a unora bazae pe schimbarea periodic` a s`rii unui comuaor. A doua sec\iune ese rezerva` regimului sinusoidal ]i prezen`rii compor`rii filrelor. Imporan\a concepelor ]i rezulaelor din aces capiol dep`]e]e cu mul grani\ele elecronicii, [nruc[ circuiele RLC sun descrise de ecua\ii diferen\iale liniare ordinare, cu coeficien\i consan\i, comporarea lor fiind asfel similar` cu aceea a mulor siseme mecanice, ermice, biologice, economice, ec. 1.A. Rezisoare Rezisoarele sun elemene de circuie cu dou` borne (dipoli) care respec` legea lui Ohm. Penru regimul de curen coninuu (c[nd oae poen\ialele ]i o\i curen\ii nu depind de imp), expresia ce le descrie func\ionarea ese V 1 I V 2 + _ U I a) b) U scurcircui R= I c) circui inrerup R= Fig Rezisorul (a), caracerisica sa saic` (b) ]i caracerisica saic` [n cazurile exreme R = ]i R = (c) U U = V1 V2 = I R (9.1) unde conven\ia penru poen\iale ]i curen ese aceea din Fig. 9.1 a): curenul inr` la nodul de poen\ial ridica. Aceas` conven\ie ese numi` conven\ie de consumaor (recepor) ]i ea va fi uiliza` [n coninuare ]i la condensaoare ]i inducoare. Rela\iile de func\ionare penru rezisoare, condensaoare ]i inducoare vor fi scrise [n conven\ia de consumaor (curenul inr` pe la borna de poen\ial ridica). M`rimea R din rela\ia (9.1) ese consan` ]i poziiv`; asfel inensiaea curenului ese propor\ional` cu ensiunea la bornele rezisorului. M`rimea consan` R ese numi` rezisen\` elecric`. Reprezenarea grafic` I = f( U) ese caracerisica saic` curen-ensiune a rezisorului ]i are forma unei linii drepe ce rece prin origine (Fig. 9.1 b). {n cazul exrem [n care R = (scurcircui), caracerisica saic` se confund` cu axa verical`, curenul pu[nd lua orice valoare dar ensiunea fiind nul`, a]a cum se vede [n desenul c) al figurii. Pe de al`

4 4 Elecronic` - Manualul sudenului pare, dac` R = (circui [nrerup), caracerisica saic` se confund` cu axa orizonal`, ensiunea pu[nd lua orice valoare iar curenul fiind odeauna nul. Dac` poen\ialele ]i curen\ii au o dependen\` de imp, rela\ia de func\ionare a rezisorului se scrie U() = I() R ; (9.2) curenul la un anumi momen depinde numai de ensiunea la momenul respeciv; aceasa [nseamn` c` {n plus, dependen\a (9.2) ese una de gradul [n[i; rezisorul ese un elemen de circui f`r` memorie. rezisorul ese un dispoziiv liniar. Rela\ia (9.2) mai spune un lucru ineresan: rezisen\a R fiind o consan` poziiv`, ensiunea ]i curenul au [n orice momen acela]i semn, curenul inr[nd pe la nodul de poen\ial ridica. {n consecin\`, rezisorul ese [n orice momen un consumaor de energie. 1.B. Condensaoare Dou` arm`uri mealice separae prinr-un sra dielecric formeaz` un condensaor. La [nc`rcarea celor dou` arm`uri cu sarcinile Q ]i, respeciv, Q (Q > ), c[mpul elecric (concenra pracic numai [nre arm`uri) produce, [nre acesea, o diferen\` de poen\ial, arm`ura [nc`rca` poziiv av[nd poen\ialul mai ridica (Fig. 9.2 a). Tensiunea [nre arm`uri ese propor\ional` cu sarcina U = V V = C Q ; (9.3) consana C poziiv` fiind capaciaea elecric`. {n cazul regimului de curen coninuu, c[nd poen\ialele sun consane, ]i sarcina de pe condensaor ese consan`; aceasa [nseamn` c` inensiaea curenului ese idenic nul`. Asfel, caracerisica saic` curen-ensiune a unui condensaor ese aceea din Fig. 9.2 b): curenul ese nul iar ensiunea poae lua orice valoare. Ese aceea]i caracerisic` saic` cu a unui rezisor cu R = (circui [nrerup). Aces rezula ese exprima adesea prin expresiile "curenul coninuu nu rece prin condensaor" sau "condensaorul se compor` la curen coninuu ca un circui [nrerup". Din aces moiv, +Q - Q V 1 I I V 2 + _ U a) b) Fig Condensaorul (a) ]i caracerisica sa saic` (b). I U la analiza regimului de curen coninuu al unui circui elecric, condensaoarele rebuie ignorae. Ce se [n[mpl` [ns` c[nd poen\ialele nu sun consane [n imp? Rela\ia (9.3) ese valabil` la orice momen de imp U() = Q() 1 ; (9.4) C

5 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 5 aplica\ii [n circuie elecronice prin derivarea aceseia ]i uilizarea defini\iei inensi`\ii prin caniaea de sarcin` ranspora` [n uniaea de imp I () = dq () d, rela\ia de func\ionare a condensaorului cap`` forma du() d V1() V2() 1 = = d d C I (). (9.5) De daa aceasa, curenul care inr` [n arm`ura 1 nu mai ese nul. Cum [n orice momen sarcinile de pe arm`uri sun egale ]i de semne opuse, acela]i curen p`r`se]e arm`ura 2, ca [n Fig. 9.2 a). Aces fap ese adesea exprima prin expresii de ipul "curenul variabil rece prin condensaor". Rela\ia anerioar` ara` c` vieza de varia\ie a ensiunii pe condensaor ese [n orice momen propor\ional` cu inensiaea curenului. Dependen\a [nre derivaa ensiunii ]i inensiaea curenului ese una de gradul [n[i; asfel condensaorul ese un elemen liniar de circui. Daori` egali`\ii [nre derivaa unei func\ii ]i pana graficului s`u, [nr-o reprezenare U = f(), accesibil` uzual cu ajuorul osciloscopului, pana formei de und` a ensiunii ese propor\ional` cu inensiaea din acel momen. De exemplu, dac` ensiunea pe un condensaor cu valoarea de 1 µf are evolu\ia din Fig. 9.3 a), nu avem dec[ s` calcul`m panele [n c[eva punce cheie ]i ob\inem forma de und` a curenului din desenul b) al figurii. Puem exprima rela\ia de func\ionare a condensaorului ]i sub form` inegral` z 1 U() = U( ) + C I ( ) d ; (9.6) ea ne ara` c` ensiunea pe condensaor la un momen da nu depinde numai de inensiaea curenului la acel momen ci de [nreaga evolu\ie [n imp a lui I (). Asfel, 13.5 U (V) 13. a) ms 2.ms 15 I (A) 1 b) ms 2.ms Fig Formele de und` ale ensiunii ]i curenului penru un condensaor de 1 µf; curenul la un momen da ese capaciaea [nmul\i` cu pana dependen\ei ensiunii. condensaorul ese un dispoziiv de circui cu memorie. Observa\ie: Memoriile ROM (read only memory) func\ioneaz` pe aces principiu. Izola\ia [nre arm`uri ese a[ de bun` [nc[ condensaoarele [si p`sreaz` sarcina elecric` ani de zile. Trebuie s` accenu`m c`, [n rela\iile anerioare, penru ensiune ]i curen avem acelea]i conven\ii de sensuri ca ]i penru rezisor; aceas` uniformizare a conven\iilor ese foare uil`, mai ales dac` inen\ion`m s` ]i folosim acese rela\ii. Dar [naine de a scrie ]i rezolva ecua\ii diferen\iale, rela\ia de func\ionare (9.5) ne spune un lucru esen\ial, pese care se rece cu superb` indiferen\` [n majoriaea exelor de elecriciae. Deoarece vieza de

6 6 Elecronic` - Manualul sudenului varia\ie a ensiunii ese propor\ional` cu inensiaea insananee a curenului iar aceasa din urm` ese odeauna fini`, {n consecin\`, ensiunea pe un condensaor nu poae avea varia\ii insananee. dac` poen\ialul unei arm`uri ese for\a s` efecueze o varia\ie insananee V, poen\ialul celeilale arm`uri sufer` exac aceea]i varia\ie insananee V. Aceas` proprieae nu ese rivial`, deoarece ensiunea pe un rezisor ]i ensiunea pe un inducor ideal po avea varia\ii insananee. Imporan\a proprie`\ii reiese foare clar din problema prezena` [n Fig. 9.4, pe care ave\i pu\ine ]anse s` o g`si\i [n culegerile de probleme de elecriciae. Comuaorul K a fos recu [n pozi\ia A de foare mul imp, asfel [nc[ a fos ains regimul de curen coninuu, poen\ialul puncului M fiind la V alim 2= 3V iar ensiunea pe condensaor fiind egal` o cu 3 V. La momenul =, comuaorul ese recu brusc [n pozi\ia B, ca [n desenul b) al figurii. Care sun valorile poen\ialului puncului M ]i curen\ilor prin rezisoare imedia dup` comuare? B A K - 3 V C + 3 ma R 1 1 k M 3 ma R 2 1 k + 3V Valim + 6V B A K - 3 V C + 3 ma R 1 1 k M 4.5 ma R 2 1 k Valim + 6V 9 V 3 V V a) b) Fig Deoarece ensiunea pe condensaor nu poae avea varia\ii insananee, la recerea brusc` a comuaorului din pozi\ia A [n pozi\ia B poen\ialul puncului M ajunge, [n primul momen dup` comuare, la 9 V. Pe desenul b) sun recue valorile curen\ilor imedia dup` comuare ]i ese desena` evolu\ia [n imp a poen\ialului puncului M. Deoarece ensiunea de pe condensaor nu sufer` vari\ii insananee, [n primul momen dup` comuare arm`ura din dreapa va coninua s` se g`seasc` o cu 3 V deasupra arm`urii din s[nga, ajung[nd asfel la 9 V. Asfel, poen\ialul puncului M sare brusc de la valoarea de 3 V la valoarea de 9 V, deasupra ensiunii de alimenare!. Dup` cum vede\i, ensiunile pe rezisoare au varia\ii insananee. Legea lui Ohm permie deerminarea valorilor curen\ilor imedia dup` comuare. Se observ` c` prin R 1 circul` un curen oriena acum [nspre sursa de alimenare. {n programa de fizic` penru liceu din Fran\a, coninuiaea ensiunii pe condensaor ]i a curenului prin inducor ese specifica` explici; din fericire, aceas` program` n-a fos [ns`ila` de c`re speciali]ii curriculumi]i ai miniserului de profil de pe D[mbovi\a. Aceea]i ecua\ie du() d = I() C ne mai spune un lucru imporan: m`rimile I ()]i U() nu sun obligae s` aib` mereu semne idenice, a]a cum se [n[mpla la rezisor. Asfel, condensaorul poae fi [n anumie momene consumaor de energie iar [n alele generaor de energie. Dup` o prelucrare simpl`, rela\ia (9.5) conduce la expresia energiei elecrice primie de condensaor de la resul circuiului

7 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 7 aplica\ii [n circuie elecronice 2 dw = U()() I d = d CU () 2. (9.7) Energia nu ese disipa` ci [nmagazina` la cre]erea lui U() ]i apoi reda` circuiului la sc`derea modulului ensiunii. 1.C. Uilizarea condensaoarelor [n circuie de comua\ie Proprieaea condensaorului de a memora ensiunea [nre bornele sale ese uiliza` pe larg [n elecronic`. Prezen`m, [n coninuare, rei aplica\ii: producerea de pulsuri de curen, e]anionarea ]i memorarea, ]i sursele de alimenare [n comua\ie. Producerea unor pulsuri inense de curen; sudura [n punce La cuplarea brusc` a unui condensaor [nc`rca, [n paralel pe o rezisen\`, ensiunea [n primul momen ese aceea]i cu cea la care a fos [nc`rca iar valoarea curenului [n primul momen ese da`, pur ]i simplu, de legea lui Ohm. Dac` rezisen\a are valoare mic`, se ob\in pulsuri de curen mul mai inense dec[ curenul necesar penru [nc`rcarea ini\ial` a condensaorului. De exemplu, [nc`rcarea unui condensaor de 1 µf prinr-o rezisen\` de 1 kω poae fi considera` pracic [ncheia` dup` un imp egal cu 5RC = 5 s. Dac` ensiunea sursei ese de 5 V, curenul de [nc`rcare ese de maximum 5 V 1 k Ω = 5 ma. Desc`rc[nd condensaorul prin rezisen\a de conac de.1 Ω dinre un fir mealic ]i o suprafa\` mealic`, curenul de desc`rcare ajunge [n primul momen la 5 A daori` valorii mici a rezisen\ei de conac; desc`rcarea dureaz` [ns` numai.5 ms. Degajarea energiei [nmagazinae de condensaor (12.5 J) [nr-un imp a[ de scur provoac` opirea local` a mealelor ]i se poae realiza sudura [n punce a celor dou` piese. E]anionarea ]i memorarea Un volmeru numeric convere]e informa\ia analogic`, reprezena` de o ensiune elecric`, [nr-un num`r. Dac` dorim s` urm`rim evolu\ia [n imp a unei ensiuni, conversia analog-numeric` rebuie efecua` periodic, ob\in[ndu-se o secven\` de numere; spunem c` am digiiza semnalul. Fiecare num`r rebuie s` reprezine m`rimea semnalului la un momen foare bine preciza; pe de al` pare, procesul de conversie are nevoie de un anumi imp T conv, inerval suficien de lung penru ca semnalul s` evolueze semnificaiv ]i s` nu mai ]im ce am converi de fap. Din aces moiv, se efecueaz` prelevarea m`rimii semnalului la momene de imp bine precizae, echidisane, opera\ie numi` e]anionare (sampling [n englez`), a]a cum se vede [n Fig Valoarea ob\inu` ese memora` p[n` la e]anionarea urm`oare, asfel [nc[ converorul are suficien imp s` o convereasc` [nr-un num`r. Aces proces de socare a unei informa\ii [n form` analogic` ese numi [n englez` holding iar circuiul care realizeaz` e]anionarea ]i memorarea ese cunoscu sub numele de sample and hold (prescura adesea S/H). V in T es Fig E]anionarea unui semnal cu varia\ie coninu` [n imp.

8 8 Elecronic` - Manualul sudenului V in repeor - 15 V repeor V in V ou D S Vin NMOSFET G C V ou dealiu V com V com memorare memorare achiziie achiziie Fig Circui de e]anionare ]i memorare. Un asemenea circui ese prezena [n Fig Blocurile reprezenae prin riunghiuri sun repeoare de ensiune cu impedan\` de inrare foare mare (cu efec de c[mp la inrare) ]i impedan\` de inrare foare mic`. Tranzisorul NMOS cu canal indus joac` rolul unui comuaor. El ese adus [n conduc\ie periodic, de c`re semnalul V com, cu perioada de e]anionare T es ]i r`m[ne [n conduc\ie un imp scur, numi imp de achizi\ie, [n care condensaorul se [ncarc` la ensiunea semnalului de inrare. {nre achizi\ii, ranzisorul ese bloca ]i ensiunea pe condensaor r`m[ne pracic consan`. {n dealiul din dreapa jos se poae observa u]oara desc`rcare a condensaorului [n impul inervalului de memorare (m`rimea desc`rc`rii ese exagera` inen\iona penru a fi vizibil`). Condensaorul zbur`or Aunci c[nd dou` condensaoare sun legae [n paralel, sarcina se redisribuie exrem de rapid deoarece rezisen\a firelor de leg`ur` ese foare mic`; se poae ar`a u]or c` dac` cele dou` capaci`\i sun egale, ensiunea final` ese media arimeic` a celor dou` ensiuni ini\iale. Pe aces principiu func\ioneaz` sursa de alimenare din Fig. 9.7: condensaorul C 1 ese [nc`rca de la sursa de alimenare +V alim (desenul a) apoi deconeca comple de acolo ]i lega [n paralel pe condensaorul C 2 de capaciae egal` cu C 1 (desenul b), procesul fiind repea periodic. La conecarea cu C 2 leg`urile condensaorului C 1 sun inversae (arm`ura superioar` ese acum lega` la mas`); asfel ensiunea produs` la ie]ire ese negaiv`. {n desenul c) ese reprezena` evolu\ia [n imp a modulului ensiunii de ie]ire imedia dup` pornirea sursei. La fiecare ciclu, diferen\a V alim V ou se reduce la jum`ae, modulul ensiunii de ie]ire ajung[nd rapid la o valoare sa\ionar` ce ese pracic egal` cu V alim. Aceas` surs` de alimenare face pare dinre sursele [n comua\ie (swiching power suply) ]i ese cunoscu` sub numele de pomp` de sarcin` (elecric`!) sau cu condensaor comua (charge pump sau flying capacior [n limba englez`). Ea ese uil` [n special aunci c[nd se dispune de o surs` de alimenare poziiv` (de exemplu de +5 V, penru circuiele inegrae digiale) dar exis` ]i c[eva circuie care au nevoie de o ensiune de alimenare negaiv` de curen mic. Am considera p[n` acum c` nu exis` un consumaor coneca la sursa de alimenare. Dac` presupunem c` avem un consumaor care cere curenul I, ensiunea de ie]ire va avea un riplu Vou = I T C unde T ese perioada procesului de comuare., a]a cum se vede [n desenul d) al figurii

9 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 9 aplica\ii [n circuie elecronice {nc`rcarea lui C 2 se va face numai p[n` la Vou max = Valim Vou a]a c` ensiunea de ie]ire medie va fi Vou med = Valim 15. Vou. +Valim K 1 K C 1 K 3 K 4 C 2 Vou (= -V alim) +Valim K 1 K C 1 K 3 K C 2 Vou (= -V alim) Vcom Vcom a) b) V ou Valim V ou Valim V ou med V ou V ou c) d) Fig Surs` de alimenare cu pomp` de sarcin`. T Valoarea absolu` a ensiunii de ie]ire va avea, deci, expresia Valim 15. C I, sursa de alimenare av[nd o rezisen\` inern` Rou = 15. T C. La o frecven\` de comuare de 2 khz ]i o capaciae de 1 µf, aceas` rezisen\` inern` ese de 7.5 Ω. Dac` v` mai aduce\i amine, la redresorul clasic urma de condensaorul de filrare, V ou max nu cobora de la valoarea de v[rf a sinusoidei asfel c` rezisen\a lui inern` era Rou = 5. T C, de rei ori mai mic` dec[ la sursa cu pomp` de sarcin`. Dac` lu`m [n considera\ie ]i rezisen\ele nenule are comuaoarelor K 1 -K 4, [n\elegem de ce sursa cu pomp` de sarcin` nu poae fi uiliza` dec[ penru curen\i de c[eva zeci de ma, adic` doar penru alimenarea c[orva circuie inegrae ce se [nc`p`\ineaz` s` cear` ensiune de alimenare negaiv`. Din fericire, oa` arhiecura sursei (generaorul semnalului de comand`, inversorul ]i comuaoarele) ese disponibil` de-a gaa sub forma unui circui inegra (de exemplu MAX68 de la Maxim sau LTC126 de la Linear Technology); dumneavoasr` nu rebuie s` aduce\i dec[ sursa de alimenare poziiv` ]i cele dou` condensaoare.

10 1 Elecronic` - Manualul sudenului {nc`rcarea ]i desc`rcarea unui condensaor Meri` s` analiz`m [n dealiu [nc`rcarea ]i desc`rcarea unui condensaor, deoarece acese procese sun uilizae la producerea unor diverse forme de und`. Cel mai simplu experimen se poae realiza cu surse ideale de curen care men\in consan curenul de [nc`rcare ]i, respeciv, desc`rcare (Fig. 9.8 a). Cum vieza de varia\ie a ensiunii pe condensaor ese I () C, ensiunea pe condensaor cre]e sau scade cu viez` consan`, deci av[nd o dependen\` liniar` de imp, a]a cum se vede [n desenul b) al figurii. Valim I 1 K K 2 1 C U Valim I 2 Prin [nc`rcarea (desc`rcarea) unui condensaor prin surse ideale de curen se ob\in ensiuni liniar variabile [n imp (riunghiulare, din\i de fier`sr`u, ec). Aces procedeu ese uiliza de c`re generaoarele de func\ii, care sun aparae de laboraor ce produc semnale de ensiune de diferie forme simple (drepunghiular`, rapezoidal`, riunghiular`, sinusoidal`, ec.). S` abord`m acum desc`rcarea unui K condensaor, [nc`rca ini\ial la o ensiune U, + U aici pana ese -U I() τ prinr-o rezisen\` de valoare R (Fig. 9.9). U in orice punc, Imedia dup` sabilirea conacului de c`re U() R pana ese -U() τ [nrerup`orul K, valoarea curenului, deermina` din legea lui Ohm, ese U R. Prin rezisor, curenul circul` de la poen\ial ridica la poen\ial cobor[, desc`rc[nd asfel condensaorul (curenul iese din arm`ura [nc`rca` poziiv). Vieza de sc`dere a ensiunii ese, deci, [n primul momen, - a) b) Fig {nc`rcarea ]i desc`rcarea periodic` a unui condensaor prin surse de curen. Fig Desc`rcarea unui condensaor prinr-o rezisen\`. du d U U = = RC τ =, (9.8) unde am noa cu τ produsul RC, care are dimensiuni de imp (de exemplu 1 MΩ 1µ F = 1 s ). Apoi, la orice momen, ensiunea scade cu o viez` propor\ional` chiar cu valoarea insananee a ensiunii. du() = 1 U(). (9.9) d τ Cunoa]e\i vreo func\ie care s` aib` derivaa propor\ional` cu func\ia [ns`]i dar cu semn schimba? Sigur c` da, ese binecunoscua func\ie exponen\ial` e a a c`rei deriva` ese ae a. Ese eviden c` a rebuie s` fie 1 τ ; asfel, evolu\ia [n imp a ensiunii ese descris` de rela\ia U()= U e τ. (9.1)

11 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 11 aplica\ii [n circuie elecronice Func\ia exponen\ial` mai are o proprieae ineresan`, asupra c`reia nu a\i avu poae imp s` v` opri\i la cursurile de maemaic`: ea generalizeaz` progresia geomeric`, adic` pe orice inerval de varia\ie T valoarea func\iei se muliplic` cu acela]i facor consan, indiferen de unde [ncepe aceas` varia\ie. {nodeauna, pe un inerval de imp τ ensiunea scade de e 271. ori. {n pracic` ese mul mai comod s` folosim ale numere; cum pe scala unui apara analogic 1 1 din valoarea de cap` de scal` ese pracic zero, ese bine s` \inem mine dup` c[ imp exponen\iala scade sub 1 1 din valoarea ini\ial`: aces inerval de imp ese egal cu 5τ. La recerea unui inerval de imp de 5τ, ensiunea scade sub o suime din valoarea ini\ial`. Prin ale p`ri ale lumii, unde nu s-a uia c` fizica ese o ]iin\` experimenal`, aces lucru ese cunoscu ca regula celor 5τ. Dac` urm`ri\i evolu\ia pe ecranul osciloscopului, ese pu\in probabil s` pue\i decela 1 1 din scal`; aici e mai bine s` ]i\i c` dup` 25. τ exponen\iala coboar` la aproximaiv o zecime din valoarea ini\ial`. Analiz`m acum [nc`rcarea K I() U condensaorului, de la o surs` de e - τ ensiune V alim, prinr-o rezisen\` de + V R V alim alim valoare R (Fig. 9.1). Penru simpliae, - + vom presupune condensaorul ca fiind U() aici pana ese V alim τ ini\ial desc`rca. {n primul momen dup` - sabilirea conacului de c`re comuaorul K, ensiunea pe condensaor ese o nul` (nu poae avea varia\ii Fig {nc`rcarea unui condensaor prinr-un rezisor. insananee) a]a c` inensiaea ini\ial` a curenului ese Valim R. Aces curen curge prin rezisor de la poen\ial ridica la poen\ial cobor[, [nc`rc[nd cu sarcina poziiv` arm`ura superioar`. De aici puem deermina u]or vieza de varia\ie a ensiunii, imedia dup` sabilirea conacului du d V V = alim = alim RC τ = (9.11) Prin acumularea sarcinii poziive aduse de curen pe arm`ura superioar`, poen\ialul aceseia cre]e de la zero spre valoarea ensiunii de alimenare; [n consecin\`, ensiunea pe rezisor scade o impul ]i deci scade ]i curenul de [nc`rcare. Asfel, ensiunea pe condensaor coninu` s` creasc` dar cu o viez` din ce [n ce mai mic`. La limi`, aceas` ensiune inde la V alim iar vieza ei de cre]ere, propor\ional` cu inensiaea curenului, inde la zero. Observa\i c` am dedus o mul\ime de informa\ii despre evolu\ia U() f`r` m`car s` scriem ecua\ia diferen\ial` ce descrie comporarea circuiului. Dac` o rezolv`m, ajungem la expresia U() = V ( e τ alim 1 ). (9.12) Dup` 5τ de la [ncepuul [nc`rc`rii, diferen\a V puem considera [nc`rcarea pracic [ncheia`. alim U() scade la sub 1 % din vcaloarea sa ini\ial`;

12 12 Elecronic` - Manualul sudenului Dac` sune\i mai preen\io]i, nu ave\i dec[ s` mai a]epa\i [nc` 5τ; eroarea Valim U() scade de [nc` o su` de ori, ajung[nd la.1 din ensiunea de alimenare. Orice volmeru pe care [l ave\i [n laboraor va spune c` ave\i U =. V alim Circuiul monosabil Circuiul din Fig are o sare sabil` care, dac` nimic nu se schimb` [n circui, ese p`sra` un imp nedefini. Penru aceasa, rezisen\a R B se ia suficien de mic`, RB <β RC, asfel [nc[ ranzisorul s` fie [n saura\ie: V C ]i IC Valim RC. La o comand` exern`, circuiul rece [nr-o al` sare, cu ranzisorul bloca ]i VC = Valim, care ese insabil`; ea dureaz` un imp T mono, deermina numai de elemenele circuiului dup` care circuiul revine singur la sarea sabil`. Rezulaul ese producerea unui puls de ensiune, la un momen de imp dica din exerior dar cu o dura` deermina` de circui. Un asemenea circui ese un circui basculan monosabil (denumi ]i one-sho [n limba englez`). 1 V in C B 1 µ F K 9.4 V R B 1 k.6 V R C 1 k V V ou V alim +1 V 1 V in C B 1 µ F K 9.4 V R B 1 k -9.4 V R C 1 k 1 V bloca V ou V alim +1 V a) b) inrare baza 1 V in C B 1 µ F K R B 1 k R C 1 k V V ou.6 V V alim +1 V iesire c) d) Fig Circui basculan monosabil; pe diagrama din desenul c), s`ge\ile reprezin` rela\iile cauz`efec. S` presupunem c` avem comuaorul K [n pozi\ia 1; poen\ialele ]i ensiunile sun cele din desenul a) al figurii. Apoi, la un anumi momen, pozi\ia comuaorului K se schimb` (desenul b), arm`ura din s[nga a condensaorului ese lega` brusc la mas`, poen\ialul ei cobor[nd insananeu cu V alim = 1 V. Cum ensiunea pe condensaor nu se poae modifica insananeu, ]i poen\ialul bazei va cobor[ cu aceea]i caniae, ajung[nd [n primul momen la V =.6 V-V = 9.4 V. Jonc\iunea baz` emior ese acum polariza` B alim

13 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 13 aplica\ii [n circuie elecronice invers ]i, ca urmare, ranzisorul se blocheaz`, curenul de colecor se anuleaz` brusc ]i colecorul urc` la poen\ialul alimen`rii VC = Valim. Spunem c` monsabilul a fos anclan]a, amorsa sau rigera (ermen de jargon proveni din limba englez`). {n exele de limb` englez` se spune, uneori, chiar c` a fos "aprins" (fired). Aceas` siua\ie nu ese, [ns`, sabil`; prin rezisorul R B sose]e un curen care [ncepe s` [ncarce cu sarcina poziiv` arm`ura din dreapa a condensaorului. Jonc\iunea baz`-emior, fiind invers polariza`, ese ca ]i inexisen`: avem [nc`rcarea unui condensaor de la sursa cu ensiunea V alim prin rezisen\a R B. Diferen\a Valim VB, care ajunsese [n primul momen la 19.4 V, scade exponen\ial cu consana de imp τ=r B C B asfel, poen\ialul V B s-ar duce la V alim dac` nu ar exisa ranzisorul, a]a cum se poae vedea pe formele de und` din desenul c). Tranzisorul ese, [ns`, la locul lui ]i c[nd V B ajunge la.6 V jonc\iunea baz` emior se deschide, oblig[nd poen\ialul s` r`m[n` la aceas` valoare. Curenul de baz` ese suficien penru a readuce ranzisorul [n saura\ie, poen\ialul colecorului revenind la V C. Rezulaul schimb`rii pozi\iei comuaorului ese producerea unui puls de ensiune la ie]ire. Duraa lui poae fi calcula` aproximaiv dac` \inem seama c` diferen\a Valim VB a sc`zu aproape la jum`ae; o exponen\ial` coboar` la.5 din valoarea ini\ial` [nr-un imp τ ln( 2). 7 τ. Asfel, duraa pulsului ese aproximaiv. 7 R B C. Revenim acum cu comuaorul [n pozi\ia 1; condensaorul []i modific` foare rapid ensiunea deoarece sarcina de pe arm`ura din dreapa ese repede evacua` spre mas` prin jonc\iunea baz`-emior deschis` (desenul c). Pulsul inens de curen din baz` provoac`, penru scur imp, inrarea ]i mai ad[nc` [n saura\ie a ranzisorului dar sc`derea ensiunii colecor-emior, ini\ial de c[eva zecimi de vol, ese nesemnificaiv`. Trecerea comuaorului [n sarea 1 nu are nici un efec vizbil asupra ensiunii de ie]ire. Circuiul monosabil prezena are [ns` o deficien\`: dup` anclan]are, semnalul de inrare rebuie s` r`m[n` la valoarea zero o impul c[ dureaz` sarea insabil`. Din aceas` cauz`, el nu ese uiliza ca aare ci numai [n srucura alui circui basculan pe care [l vom prezena mai [rziu. Ca circui monosabil se uilizeaz` [n general configura\ia din Fig Circuiul din jurul ranzisorului T 2 ese exac monosabilul anerior; de daa aceasa comanda lui se face din colecorului ranzisorului T 1. Cum sarea sabil` a lui T 2 ese cea de saura\ie (V C1 = ), ranzisorul T 1 ese men\inu prin R B1 cu baza la poen\ialul masei, deci bloca (VC1 = Valim). Ca ]i [n C B K V alim +1 V cazul anerior, cuplarea la mas` a arm`urii din s[nga a condensaorului anclan]eaz` monosabilul aduc[nd colecorul lui T 2 la VC2 = Valim Deosebirea ese c` acum prin R B1 ese adus [n saura\ie ranzisorul T 1 care men\ine, asfel, la mas` arm`ura din s[nga chiar [n absen\a scurcircuiului oferi de comuaor, deoarece are poen\ialul colecorului aproape zero. Dup` anclansare, nu mai ese necesar s` \inem comuaorul K [n sare de conduc\ie; ese suficien doar un scurcircui la mas` de dura` scur`. La fel de bine puem anclan]a monosabilul prin aplicarea unui puls poziiv scur pe baza lui T 1, care s`-l aduc` [n saura\ie. Comanda pe baz` ese mul mai sensibil`, dar ]i mai pu\in imun` la parazi\i. T 1 R B1 1 k R C1 1 k R B2 1 k T 2 R C2 1 k V ou Fig Monosabil cu dou` ranzisoare.

14 14 Elecronic` - Manualul sudenului V in V monosabil o1 monosabil V o2 monosabil V o3 in 1 ou in 2 ou in 3 ou inrare iesirea 1 iesirea 2 iesirea 3 T 1 T 2 Fig Legarea [n cascad` a mai mulor monosabile; s`ge\ile curbe de pe diagramele semnalelor reprezin` rela\iile cauzale. T 3 Circuiul monosabil cu un singur ranzisor din Fig era anclan]a la ranzi\ia sus-jos a poen\ialului de inrare, adic` pe fronul negaiv (descenden). Ce se [n[mpl` dac` leg`m dou` asfel de circuie [n cascad`, ca [n Fig. 9.13? La ranzi\ia descenden` a semnalului de inrare, primul monosabil ese anclan]a ]i poen\ialul ie]irii sale V o1 sare brusc la V alim. Dup` scurgerea impului T 1 (propriu acesui monosabil) poen\ialul V o1 revine rapid la zero. Numai c` aici ese lega` inrarea celui de-al doilea monosabil care ese anclan]a de aceas` ranzi\ie, urc[ndu-]i la V alim poen\ialul s`u de ie]ire. Aceas` sare dureaz` un imp T 2 (impul propriu al monosabilului 2) dup` care oul revine la normal: ambele monosabile cu ie]irea la poen\ialul zero. Rezulaul ese producerea unui puls de dura` T 2 dar care [ncepe cu [n[rzierea T 1 fa\` de comanda ini\ial`. Dou` monosabile legae [n cascad` po fi uilizae penru producerea unor pulsuri de anumi` dura` cu [n[rziere bine preciza` fa\` de semnalul de comand`; primul monosabil diceaz` [n[rzierea iar al doilea duraa pulsului. Dac` srucura se exinde, prin ad`ugarea alor monosabile, sarea de excia\ie [n care ese adus primul ese ransmis` apoi de la unul la cel`lal, fiecare monosabil conribuind cu o [n[rziere egal` cu impul lui propriu. Circuiul asabil (mulivibraorul) + V alim in V monosabil o1 1 ou in monosabil 2 V o2 ou R C1 R B1 C B1 R B2 R C2 C B2 T 1 T 2 iesirea 1 iesirea 2 V C1 V C2 a) b) Fig Mulivibraorul: schema bloc cu dou` monosabile (a) ]i realizarea sa cu dou` ranzisoare bipolare (b). S` ne mul\umim numai cu dou` asfel de monosabile legae [n cascad`, dar s` [nchidem cercul, leg[nd ie]irea celui de-al doilea la inrarea primului, ca [n Fig a). S` presupunem c` primul monosabil ese anclan]a (nu discu`m, penru momen, cum). Dup` recerea impului T 1 el se relaxeaz` dar, concomien, [l

15 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 15 aplica\ii [n circuie elecronice anclan]eaz` pe cel de-al doilea. Acesa r`m[ne [n sarea insabil` inervalul T 2 dup` care se relaxeaz` ]i el. {n experimenul anerior lucrurile se opreau aici, dar acum la ie]irea lui ese lega` inrarea primului, care ese anclan]a din nou ]i procesul se reia de la [ncepu. Fiecare din cele dou` monosabile, [n momenul revenirii la sarea relaxa`, [l anclan]eaz` pe cel`lal ]i circuiul [n ansamblu nu mai ajunge nicioda` [n vreo sare sabil`. Am ob\inu, asfel, un oscilaor numi mulivibraor sau circui basculan asabil. Formele de und` de la ie]irile celor dou` monosabile sun aproximaiv drepunghiulare ]i sun [n anifaz`, c[nd o ie]ire ese la V alim cealal` ese la. Realiz[nd monosabilele (penru economie) [n variana cu un singur ranzisor ]i redesen[nd schema asfel [nc[ s` apar` clar simeria ei, ajungem la configura\ia clasic` din Fig b), pe care o pue\i [n[lni [n majoriaea exelor de elecronic`. Perioada fomei de und` generae ese T = T1+ T2 7. ( RB1CB1+ RB2CB2). (9.13) Se poae observa c` ranzi\iile ascendene ale poen\ialelor colecoarelor nu sun abrupe; penru a cre]e poen\ialul de colecor ranzisorul nu poae dec[ s`-]i [nreup` curenul de colecor, ese reaba rezisen\ei din colecor s` rag` [n sus (pull-up [n limba englez`) poen\ialul colecorului. Dar aces lucru nu se poae face dec[ [nc`rc[nd condensaorul lega [n colecor, ceea ce explic` forma acesui fron, ipic` penru [nc`rcarea unui condensaor prinr-o rezisen\`. Consanele de imp ale exponen\ialelor dup` care se face ranzi\ia ascenden` a colecoarelor 1 ]i 2 sun, [n consecin\`, RC1CB2 ]i respeciv RC2CB1. P`sr[nd consane inervalele T 1 ]i T 2, o form` de und` mai apropia` de cea drepunghiular` nu se poae ob\ine dec[ prin mic]orarea rezisen\elor de colecor, ceea ce implic` m`rirea curenului la care lucreaz` ranzisoarele. Cre]erea viezei de comuare a mulivibraorului se poae realiza prin m`rirea curen\ilor de colecor. Analiza func\ion`rii circuiului a pleca de la premiza c` unul din monosabile ese deja anclan]a. Aceas` anclan]are are loc [n momenul cupl`rii ensiunii de alimenare; daori` neidenici`\ii pefece a celor dou` monosabile, unul din ranzisoare se duce mai rapid dec[ cel`lal spre regimul de saura\ie ]i, [n consecin\`, [l "arunc`" pe acesa din urm` [n sarea insabil` (sarea bloca`). Dac` exagera\i [ns` cu mic]orarea rezisen\elor din baz`, [n inen\ia inr`rii c[ mai ad[nci [n saura\ie, pue\i avea probleme cu amorsarea oscila\iilor. Aunci c[nd ave\i nevoie de un mulivibraor, pue\i face economie de imp prin uilizarea a dou` monosabile disponibile ca circuie inegrae (g`si\i chiar dou` monosabile pe capsul`); nu rebuie dec[ s` ad`uga\i cele dou` rezisen\e ]i cele dou` condensaoare care deermin` duraele de imp. O al` solu\ie ese uilizarea unui circui inegra specializa cum ese clasicul 555; el nu func\ioneaz` dup` principiul din Fig a), fiind un oscilaor de relaxare asem`n`or cu cel sudia la capiolul despre ranzisorul unijonc\iune. 1.D. Circuie liniare cu rezisoare ]i condensaoare {n aplica\iile sudiae p[n` acum aveau loc schimb`ri periodice ale s`rii unui comuaor. Chiar dac` [nre comu`ri circuiul ascul` de ni]e ecua\ii liniare, func\ionarea sa [n ansamblu nu ese liniar` deoarece comuaorul schimb` periodic seul de ecua\ii ce descrie circuiul. Ne ocup`m acum de dou` circuie care con\in fiecare numai un rezisor ]i un condensaor ]i care sun [nr-adev`r liniare. La inrare, ensiunea poae evolua [n imp dup` o lege Vin () arbirar`. Ce puem spune despre evolu\ia ensiunii de ie]ire Vou ()?

16 16 Elecronic` - Manualul sudenului Inegraorul RC Circuiele cu rezisoare ]i condensaoare po face [ns` lucruri mul mai ineresane dec[ s` comue brusc ni]e poen\iale. De exemplu, ele po V in () R efecua opera\ii care \in de analiza maemaic`: inegrarea ]i derivarea unor func\ii de variabil` imp. Un asfel de circui ese cel din Fig. 9.15, cunoscu sub numele de inegraor RC. La inrarea lui se aplic` un semnal de ensiune Vin () variabil [n imp. S` presupunem c` [n o impul procesului ese [ndeplini` inegaliaea V () << V (), (9.14) ou condensaorul neav[nd imp s` se [ncarce semnificaiv. Vom reveni mai [rziu asupra modului [n care semnalul de inrare asigur` [ndeplinirea acesei condi\ii, deocamda` s` accep`m c` ea ese saisf`cu`. {n consecin\`, curenul de [nc`rcare al condensaorului ese dica pracic numai de ensiunea de inrare in V V I in() ou () Vin() () =. (9.15) R R Tensiunea pe condensaor (idenic` cu cea de ie]ire) se ob\ine prin inegrala curenului, conform rela\iei (9.6); consider[nd condensaorul ini\ial desc`rca, ob\inem C V ou () Fig Inegraorul RC. z V 1 ou () V in (') d' RC Vou z z 1 RC V in( ) d 1 Vin( ) d T (9.16) i Tensiunea de ie]ire ese aproximaiv propor\ional` cu inegrala ensiunii de inrare. Din aces moiv, circuiul ese numi inegraor iar consana Ti = RC ese impul de inegrare. S` vedem acum cum r`spunde circuiul la un semnal de ensiune drepunghiular care evolueaz` cu perioada T [nre nivelurile V 1 ]i V 1 (Fig a). Dac` perioada semnalului ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare T << T i (9.17) condensaorul nu are imp s` se [ncarce semnificaiv, inervalele de [nc`rcare ]i desc`rcare alern[ndu-se succesiv. Asfel, condi\ia Vou () << Vin() ese [ndeplini` ]i circuiul func\ioneaz`, cu bun` aproxima\ie, ca inegraor. Deoarece prin inegrarea unei consane se ob\ine o dependen\` liniar` de imp, forma ensiunii de ie]ire ese una riunghiular`, a]a cum se vede [n desenul b) al figurii. Inegraorul ransform` o form` de und` drepunghiular` [nr-una riunghiular`.

17 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 17 aplica\ii [n circuie elecronice c) Dac` [ns` perioada semnalului ese mul mai mare V dec[ impul de inegrare, T >> T i, condensaorul se in V ou T V [ncarc` pracic comple la fiecare palier al ensiunii de 1 V 1 T >> T i inrare ]i forma de und` de la ie]ire ese aproape idenic` cu cea de la inrare (desenul c). Fac excep\ie _ V 1 _ V 1 fronurile semnalului de ie]ire care nu sun vericale ci a) V ni]e exponen\iale, r`d[nd exisen\a condensaorului. Cu c[ ou V ou T << T i T T i raporul TT i ese mai mare, cu a[ fronurile se apropie de ni]e segmene vericale, ca [n semnalul de la inrare. {n regiunea inermediar`, [n care perioada ese b) d) comparabil` cu impul de inegrare, condensaorul nu are imp s` se [ncarce comple dar evolu\ia semnalului de ie]ire nu ese dup` segmene de dreap` ci compus` din arce de exponen\ial`, a]a cum se poae observa [n desenul d) al figurii. Fig R`spunsul inegraorului RC la un semnal de inrare drepunghiular (a): [n siua\iiile [n care T << T i (b), T >> T i (c) ]i perioada comparabil` cu T i (d). Desenele nu {n concluzie, penru semnalul periodic au scalele idenice nici penru ensiune ]i nici drepunghiular, inegraorul RC se apropie [n func\ionare penru imp. de un inegraor ideal numai dac` perioada de repei\ie ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare. Vom vedea [n sec\iunea 9.2 c` aceas` concluzie poae fi exins` penru orice semnal periodic cu medie nul`. Derivaorul RC V in () C R V ou () V in V 1 _ V 1 T a) b) V ou Vou T<<Td T>>Td c) d) Fig Derivaorul RC. Dac` schimb`m [nre ele rezisorul ]i condensaorul, ajungem la circuiul din Fig a), care ese derivaorul RC. Vom presupune, din nou, c` ensiunea de la ie]ire ese [n modul mul mai mic` dec[ cea de la inrare (vom vedea mai [rziu cum rebuie s` fie semnalul de inrare penru asigurarea acesei condi\ii) V () << V (). (9.18) ou Cu aceas` aproxima\ie, curenul prin condensaor ese in

18 18 Elecronic` - Manualul sudenului d I C V in() V ou () d () C V in() = d d conduc[nd la expresia ensiunii de ie]ire d V RC V in() dv ou () T in() = d d d (9.19) (9.2) unde consana de imp RC ese numi` imp de derivare. Tensiunea de ie]ire ese aproximaiv propor\ional` cu derivaa ensiunii de inrare. De mule ori, derivaorul analogic ese excia cu un semnal drepunghiular (Fig b). Acesa violeaz` clar condi\ia Vou () << Vin() [n momenul salurilor deoarece acolo derivaa sa ese infini`. Arm`ura din s[nga a condensaorului sufer` saluri insananee de poen\ial care se vor reg`si idenic [n semnalul de ie]ire (desenul c al figurii 9.17). {n semnalul de ie]ire al derivaorului RC se reg`sesc cu ampliudine idenic` salurile insananee ale semnalului de ie]ire. {n resul impului, poen\ialul ie]irii inde exponen\ial la valoarea regimului de curen coninuu, care ese nul`. Dac` perioada semnalului ese mul mai mic` dec[ impul de inegrare, condensaorul se descarc` foare pu\in ]i forma ensiunii de ie]ire ese asem`n`oare cu cea a ensiunii de inrare. Fac excep\ie palierele, care acum nu mai sun orizonale ci ni]e arce de exponen\ial`, r`d[nd fapul c` ie]irea nu ese lega` la inrare [n curen coninuu ci prin inermediul unui condensaor. Un asemenea circui se formeaz` la inrarea unui osciloscop aunci c[nd aceasa ese cupla` "[n alernaiv": rezisen\a R ese rezisen\a de inrare de 1 MΩ a amplificaorului osciloscopului iar condensaorul C ese inrodus penru a bloca componena coninu` a semnalului. Consana de imp a circuiului ese de c[eva secunde, ceea ce face ca penru semnalele care au perioada mul mai mic` de 1 secund` forma de und` afi]a` pe ecran s` nu difere pracic de forma real`. C[nd se urm`re]e [ns` un palier pe o dura` de imp care se apropie de 1 s, [n locul unei linii drepe orizonale, osciloscopul va ar`a un arc de exponen\ial`, ca [n Fig c). {n siua\ia opus`, [n care perioada semnalului ese mul mai mare dec[ impul de derivare, condensaorul se descarc` rapid ]i pracic comple pe fiecare semialernan\` (Fig d). Semnalul de ie]ire cons` din ni]e pulsuri scure numie [n jargon "spike-uri" (din englezescul spike). Acese pulsuri apar [n momenele [n care semnalul de inrare are varia\ie bru]e, au semnul acesor varia\ii ]i ampliudinea egal` cu ampliudinea varia\iilor. Circuiul ese uiliza asfel ca deecor de fronuri (edge deecor). 1.E. Inducoare Prin bobinarea unui conducor de rezisen\` neglijabil`, de mule ori pe un miez cu permeabiliaea magneic` mare, se ob\ine un inducor. {n cazul inducorului ideal, fluxul magneic ce sr`bae spirele sale ese produs exclusiv de curenul care rece prin inducor; se neglieaz` asfel efecul perurbaor, prin cuplaj magneic, pe care [l poae resim\i acesa din parea celorlale por\iuni ale circuiului. Consider[nd penru

19 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 19 aplica\ii [n circuie elecronice ensiune ]i curen aceea]i conven\ie de sensuri uiliza` la rezisor ]i condensaor (Fig. 9.18), rela\ia ce descrie func\ionarea inducorului ca elemen de circui ese d I () U() = V1() V2() = L d (9.21) unde consana poziiv` L ese inducan\a sa, m`sura` [n Henry. Aceasa are valori de pe la 1 nh (c[eva spire bobinae [n aer) p[n` la zeci ]i sue de H [n cazul bobinelor cu mule spire ]i miez cu permeabiliae magneic` mare. V 1 () I() V () 2 + _ Fig Inducorul. U() Tensiunea la bornele unui inducor ese propor\ional` cu vieza de varia\ie a curenului. Observa\ie: {n rela\ia anerioar` nu ese vorba despre ensiunea elecromooare indus`; aceasa ese un concep esen\ial [n raarea fenomenului induc\iei elecromagneice care s` la baza func\ion`rii inducorului dar incomod penru cel care chiar uilizeaz` inducoare deoarece ceea ce se poae m`sura cu osciloscopul sun evolu\iile poen\ialelor la capeele inducorului. Cum [n rela\ia anerioar` apare o ensiune elecric` (diferen\` de poen\ial elecrosaic) conven\ia de sens penru ea ese comple independen` de conven\ia aleas` penru sensul curenului. Dac` acese alegeri sun f`cue ca la rezisor, curenul inr[nd [n inducor pe la cap`ul de poen\ial ridica, facorul consan ese +L ]i nu L ca la rela\ia e= L d I pe care o ]i\i de la elecricae. d {n regimul de curen consan, derivaa di d ese nul` ]i, deci, ensiunea la bornele inducorului ese nul`, indiferen de valoarea curenului. Inducorul se compor` la regim de curen coninuu ca un scurcircui. Dac` la bornele unui inducor se leag` o surs` ideal` de ensiune, care are la [ncepu ensiunea consan` E, ca [n Fig a), conform rela\iei (9.21) de func\ionare a inducorului, curenul va cre]e cu vieza EL consan`, adic` liniar [n imp (desenul b). Inensiaea va cre]e coninuu dup` aceas` lege, a[a imp c[ sursa de ensiune ]i inducorul mai po fi considerae ideale. Dac` ensiunea sursei ideale se modific` [n imp, vieza de cre]ere a curenului se va modifica ]i ea, fiind [n orice momen EL. Rela\ia (9.21) ne mai spune un lucru exrem de imporan: deoarece ensiunea la bornele inducorului ese [nodeauna fini`, I() + _ E L E I pana ese E() d I d = E() L a) b) Fig Conecarea unei surse ideale de ensiune la un inducor. L curenul prin inducor nu poae avea varia\ii insananee. Aceas` proprieae ne aju` s` [n\elegem ce se [n[mpl` [n circuiul din Fig Curenul prin inducor ese ini\ial nul iar la momenul = [nrerup`orul K ese adus [n conduc\ie. Curenul prin rezisor

20 2 Elecronic` - Manualul sudenului sare brusc de la zero la valoarea consan` E R, ceru` de legea lui Ohm, iar curenul prin inducor [ncepe s` creasc` cu vieza E L consan`. U = d I d = K a) I L I R + _ E L R I L = E 1 L L b) - R + imedia dup` [nreruperea conacului K ER 1 L I R = E R I E L = L I R c) 1 K [n conduc\ie I R = - I L I L I R K [nrerup I = consan L daca R = curenul nu se mai singe d) Fig Curenul prin inducor nu poae avea varia\ii insananee: dup` [nreruperea conacului K, el are [n primul momen valoarea anerioar` [nreruperii dar circul` pe singura cale posibil`, prin rezisor. La un anumi momen [ns`, = 1, conacul K se [nrerupe, separ[nd sursa de ensiune de resul circuiului. Curenul prin inducor []i p`sreaz` [n primul momen valoarea E1 L, curg[nd prin rezisor, ca [n desenul b) al figurii. Penru aceasa, inducorul produce [n primul momen ensiunea ER1 L. Apoi, ecua\ia (9.21) [mpreun` cu legea lui Ohm deermin`, a]a cum se vede [n desenul c), o singere exponen\ial` a curenului, dup` legea R I I e L L()= = Ie τ (9.22) unde I = E1 L, τ =LR ese consana de imp a circuiului iar impul se m`soar` [ncep[nd cu [nreruperea conacului. {n ciuda a ceea ce ne-ar puea spune inui\ia, sc`derea curenului devine mai len` la mic]orarea rezisen\ei R; cu rezisen\` nul` (Fig. 9.2 d), consana de imp ese infini`, curenul coninu` s` reac` prin circui un imp nedefini f`r` s` dea cel mai mic semn c` ar inen\iona scad`. Aces experimen a fos realiza cu maeriale supraconducoare ]i, dup` doi ani, mic]orarea curenului a fos mai mic` dec[ valoarea pe care o pueau decela aparaele. {n experimenul anerior, inducorul a avu la dispozi\ie o ramur` de circui (rezisorul) prin care s` for\eze coninuarea curenului care recea prin el. S` [ncerc`m s` ne pur`m f`r` menajamene ]i, dup` sabilirea unui curen mic, de 1 ma, produs de o baerie de ceas prinr-un inducor, s` punem ambele m[ini pe conducorul de leg`ur` ]i s`-l rupem brusc. Curenul nu va mai avea pe unde s` reac` ]i va sc`dea insananeu la zero. Dar, surpriz`! Corpul nosru are sigur o rezisen\` fini` (de ordinul a 1 kω) ]i la bornele inducorului apare brusc ensiunea de auoinduc\ie care deermin` recerea curenului de 1 ma prin corpul nosru. Conform legii lui Ohm, aceas` ensiune rebuie s` fie ini\ial de 1 V, sc`z[nd apoi exponen\ial cu consana de imp τ =LR. Dac` inducan\a ese suficien de mare, energia primi` poae s` blocheze inima ]i enaiva de a p`c`li inducorul s` ne fie faal`. Ce se [n[mpl`, [ns`, dac` ne lu`m m`suri de precau\ie ]i, [n momenul [nreruperii circuiului, [nre capeele acesuia nu se g`se]e rezisen\a corpului nosru ci c[\iva milimeri de aer, care ese pracic un izolaor (cu o rezisen\` elecric` imens`)? Ei bine, ]i ensiunea de auoinduc\ie va fi imens`, de ordinul a zeci de mii de vol\i, a[ c[ rebuie penru sr`pungerea

21 Cap. 9. Rezisoare, condensaoare ]i inducoare; 21 aplica\ii [n circuie elecronice aerului prinr-o sc[neie specaculoas`, care coninu` [n primul momen curenul ini\ial. }i o aces efor penru un curen de numai 1 ma! Dac` circuiul prin care curgea curenul inducorului se [nrerupe brusc, inducorul va produce prin auoinduc\ie o ensiune care va avea exac m`rimea necesar` penru sr`pungerea izolaorilor ]i asigurarea [n primul momen a aceleia]i valori a curenului dim momenul anerior [nreruperii. Rela\ia U() = L d I() d care descrie func\ioarea inducorului ideal poae fi pus` ]i sub forma inegral` z 1 I () = I + L U ( ) d (9.23) ar`[nd c` inducorul ese un elemen de circui liniar, cu memorie. Dac` ensiunea U() r`m[ne mul imp cu aceea]i polariae, inegrala din rela\ia preceden`, egal` cu aria de sub graficul func\iei U(), ajunge la valori mari, ceea ce conduce la inensi`\i mari ale curenului ]i, [n consecin\`, ale c[mpului magneic. Dac` inducorul are un miez magneic, acesa ajunge la saura\ie, ceea ce deermin`, a]a cum vom vedea [n problema rezolva` de la finalul sec\iunii 9.1, cre]erea exploziv` a curenului. Limiarea acesuia ese f`cu` de c`re rezisen\ele proprii ale inducorului ]i sursei de alimenare (dac` nu sun prea mici), de c`re circuiul de proec\ie al sursei de alimenare (dac` ese desul de rapid) sau, cel mai frecven, prin disrugerea unui elemen de circui. Rela\ia U() = LdI() d ara` c` nu exis` o leg`ur` direc` [nre semnele lui U() ]i I (), inducorul compor[ndu-se [n unele momene ca un consumaor de energie elecric` iar [n alele ca un generaor. Din rela\ie rezul` c` energia elecric` primi` de el se poae scrie ca 2 dw() = U()() I d = d LI () 2 ; ea nu ese disipa` ci [nmagazina` de inducor ]i [napoia` circuiului aunci c[nd I () scade. Producerea de pulsuri de [nal` ensiune Am v`zu [n experimenul din Fig. 9.2 c` prin [nreruperea circuiului de alimenare ]i for\area curenului inducorului s` reac` prinr-o rezisen\` de valoare mare se ob\in pulsuri de ensiune cu ampliudinea mul mai mare dec[ ensiunea de alimenare. Cu c[ rezisen\a ese mai mare, cu a[ pulsul ese mai [nal dar se ]i singe mai repede; penru a-i asigura o dura` uil` inducan\a L rebuie s` fie suficien de mare. O asfel de aplica\ie se [n[lne]e la amorsarea uburilor fluorescene uilizae la iluminare; caracerisica lor curen-ensiune ese cu rezisen\` dinamic` negaiv`, ensiunea de amorsare fiind mul mai mare dec[ valoarea de v[rf de 311 V a ensiunii de la re\ea. A]a cum se vede [n Fig. 9.21, un releu numi sarer, [nrerupe circuiul de alimenare al unui 22 V ef 5 Hz ~ K L (sarer) Fig Circui penru aprinderea uburilor fluorescene.

22 22 Elecronic` - Manualul sudenului inducor. Asfel, la bornele inducorului, se produce [n primul momen exac ensiunea necesar` penru amorsare, curenul inducorului [ncepe s` circule prin ub ]i scade [n imp. {n coninuare, inducorul are rolul unui balas induciv care limieaz` curenul alernaiv (ubul aprins nu respec` legea lui Ohm). Surse de alimenare [n comua\ie Prin comuarea bornei unui inducor [nre dou` poen\iale de curen coninuu puem s` realiz`m o surs` de alimenare cu ensiune reglabil` (Fig. 9.22). Vom considera de la bun [ncepu ensiunea de ie]ire mai mic` dec[ cea de alimenare (vom vedea c` a]a se ]i [n[mpl`) ]i vom presupune c` avem un condensaor de filrare cu o capaciae a[ de mare [nc[ ensiunea de ie]ire are varia\ii foare mici, Vou << Vou. Comuaorul K leag` cap`ul inducorului la poen\ialul sursei de alimenare un inerval de imp T on, ca [n desenul a). {n acese condi\ii, ensiunea pe inducor Valim Vou ese pracic consan`, deermin[nd o cre]ere a curenului, liniar` [n imp, cu vieza (Valim V ou ) L, a]a cum se poae observa [n graficul din desenul d). Asfel, [n aces inerval curenul prin inducor sufer` o cre]ere oal` egal` cu I L = (Valim V ou )Ton L. Apoi, comuaorul []i schimb` insananeu pozi\ia (mecanic nu ese posibil aces lucru, vom vedea imedia cum se realizeaz`), leg[nd la mas` cap`ul din s[nga al inducorului, a]a cum se vede [n desenul b). Sensul ensiunii pe inducor s-a inversa; [n consecin\`, curenul [ncepe s` scad`. Sc`derea ese o liniar`, cu vieza Vou L, asfel [nc[ pe o inervalul T off c[ comuaorul r`m[ne [n aceas` sare, sc`derea oal` a curenului prin inducor ese IL = VouToff L. Penru a avea un regim permaneniza, aceas` sc`dere rebuie s` compenseze exac cre]erea curenului realiza` [n inervalul T on, deoarece curenul prin inducor nu sufer` saluri insananee. V alim I alim A B + - K L C + - V ou (< V alim ) R s V A V alim T on T off a) A - K L + C B + - V ou R s I L I alim V alim K L b) V ou V ou D C R s c) d) Fig Surs` [n comua\ie. Rezul`, asfel, valoarea ensiunii de ie]ire