ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ ΜΝΗΜΟΝΙΟ ΓΙΑ ΣΙ ΠΑΡΑΓΟΔΙ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ *

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ ΜΝΗΜΟΝΙΟ ΓΙΑ ΣΙ ΠΑΡΑΓΟΔΙ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ *"

Transcript

1 ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟ ΜΝΗΜΟΝΙΟ ΓΙΑ ΣΙ ΠΑΡΑΓΟΔΙ ΣΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΟ ΔΙΑΓΩΓΗ ΣΗΝ ΠΟΛΙΣΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΘΔΟΓΩΡΟ ΜΑΡΙΟΛΗ ΣΜΗΜΑ ΓΗΜΟΙΑ ΓΙΟΙΚΗΗ ΠΑΝΣΔΙΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ Αθνινύζσο παξαηίζεληαη πνιύ ζπλνπηηθά νξηζκέλνη καζεκαηηθνί νξηζκνί θαη ιήκκαηα Δκπίπηνπλ ζην πεδίν ηνπ Γηαθνξηθνύ Λνγηζκνύ θαη ρξεζηκεύνπλ ζηηο παξαδόζεηο ηνπ καζήκαηνο Δηζαγσγή ζηελ Πνιηηηθή Οηθνλνκία Βεβαίσο ην παξόλ δελ ππνθαζηζηά ηηο παξαδόζεηο ηνπ καζήκαηνο Οηθνλνκηθά Μαζεκαηηθά ή ηε κειέηε αληηζηνίρσλ εγρεηξηδίσλ I ΤΝΑΡΣΗΔΙ ΜΙΑ ΑΝΔΞΑΡΣΗΣΗ ΜΔΣΑΒΛΗΣΗ: y f () όπνπ ε αλεμάξηεηε κεηαβιεηή θαη y ε εμαξηεκέλε κεηαβιεηή Ι Ππώηη Παπάγωγορ ή πςθμόρ μεηαβολήρ: d y f( ) lm 0 όπνπ ε κεηαβνιή ηνπ y δει ε κεηαβνιή ηεο ηηκήο ηεο ζπλάξηεζεο ζπλεπεία κεηαβνιήο ηνπ θαηά Παξάδεηγκα: Έζησ ε ζπλάξηεζε y 3 Έρνπκε: Άξα d d (3 ) y y f ( ) 3( ) 3 6 3( ) y 6 3( ) y 6 3( ) 6 3 θαη (3 ) 6 Μπνξεί λα απνδεηρζεί όηη ηζρύεη: ζπλεπώο d ( ) d y lm 6 δει 0 ( c ) c όπνπ c νπνηνηδήπνηε κε κεδεληθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί Παξαηήξεζε: Σν θαιείηαη δηαθνξηθό ηεο ζπλάξηεζεο θαη εθθξάδεη ηε κεηαβνιή ηνπ y ζπλεπεία κεηαβνιήο ηνπ θαηά d δει ζπλεπεία νξηαθήο (ή αιιηώο κηθξήο ) κεηαβνιήο ηνπ Από ηνλ νξηζκό ηεο πξώηεο παξαγώγνπ πξνθύπηεη: f ( ) d Παξάδεηγκα: Έζησ ε ζπλάξηεζε Έζησ ην ζεκείν: 0 όπνπ y Ωο γλσζηόλ y0 4 Δάλ ην γίλεη 6 δει κεηαβιεζεί θαηά 0 4 ε ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο ζα κεηαβιεζεί θαηά: Άξα ( ) d d y ( ) ( ) ( 4) 4 3 (πξάγκαηη: 6 3 ) Δάλ εθαξκόζνπκε ηνλ ηύπν ηνπ δηαθνξηθνύ παίξλνπκε: 0d 4 6 θαη πξνθαλώο ηελ πεξίπησζε όκσο πνπ ην Σν ηη ζα όθεηιε λα (κελ) πεξηιακβάλεη ην παξόλ ζπδεηήζεθε ζε ζπλαληήζεηο ηεο Οκάδαο Μειέηεο ξαθθαταλώλ Οηθνλνκηθώλ ( Stu Group o Srff Ecoomcs ) ζην Πάληεην Παλεπηζηήκην θαηά ην επηέκβξην ηνπ 008 θαη ηνλ Μάξηην ηνπ 009 Δπραξηζηώ ηνπο Νίθν Ρνδνπζάθε Διεπζεξία Ρνδνπζάθε θαη Γηώξγν ώθιε γηα ηηο πξνηάζεηο ησλ

2 είλαη κηθξό κπνξνύκε λα ζέζνπκε ( ) 0 δει λα αγλνήζνπκε απηόλ ηνλ όξν (ηνλ όξν αλώηεξεο ηάμεο όπσο απηόο θαιείηαη) θαη επνκέλσο λα πάξνπκε ηνλ πξνζεγγηζηηθό ηύπν: y 0 Πρ εάλ 0 ηόηε ν ηειεπηαίνο ηύπνο καο δίλεη: y ελώ ε αιεζήο ηηκή ηνπ είλαη ίζε κε: (0) 0 04 θαη ζπλεπώο ην απόιπην ζθάικα ηνπ πξνζεγγηζηηθνύ ηύπνπ είλαη: = 00 ελώ ην ζρεηηθό ζθάικα ηνπ είλαη (04-040) / 040 5% πκπέξαζκα: όζν πην κηθξή είλαη ε κεηαβνιή ηεο αλεμάξηεηεο κεηαβνιήο δει ην ηόζν πεξηζζόηεξν ην δηαθνξηθό δει ην πξνζδηνξίδεη κε αθξίβεηα ηε κεηαβνιή ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο δει ην Ι Ποζοζηιαίορ πςθμόρ μεηαβολήρ: ( / y( )) y ˆ( ) ( )( ) d d y( ) - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε y όπνπ πξαγκαηηθή ζηαζεξά Δθαξκόδνληαο ηνλ νξηζκό πξνθύπηεη: yˆ( ) ( )( ) - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε y( ) ( z( )) Δθαξκόδνληαο ηνλ νξηζκό θαη ιακβάλνληαο ππόςε ηνλ γλσζηό θαλόλα παξαγώγηζεο ζύλζεηεο ζπλάξηεζεο dz dz πξνθύπηεη: yˆ( ) [( z( ) )( )][ ] ( z( )) ( ) d ( z( ) d yˆ ( ) zˆ ( ) - Παξάδεηγκα 3: Έζησ ε ζπλάξηεζε y( ) z( ) h( ) Δθαξκόδνληαο ηνλ νξηζκό θαη ιακβάλνληαο ππόςε ηνλ θαλόλα παξαγώγηζεο γηλνκέλνπ ζπλαξηήζεσλ dz dh πξνθύπηεη: yˆ( ) ( h( ) z( ) )( ) d d y( ) dz h( ) z( ) dh y ˆ( ) [( )( )] [( )( )] d y( ) y( ) d dz dh y ˆ( ) [( )( )] [( )( )] d z( ) h( ) d yˆ ( ) zˆ ( ) hˆ ( ) - Παξάδεηγκα 4: Αθνινπζώληαο ηελ ίδηα δηαδηθαζία απνδεηθλύνληαη εύθνια ηα εμήο: z ( ) ( ) ˆ ( ) zˆ ( ) hˆ ( ) h ( ) z( ) h( ) ( ) z( ) h( ) ˆ ( ) ( ) zˆ ( ) ( ) h ˆ ( ) y( ) y( ) Ι3 Λογαπιθμική παπάγωγορ: Έζησ ε ζπλάξηεζε z( ) l y( ) y ( ) 0 Παξαγσγίδνληαο σο πξνο πξνθύπηεη: dz Τπελζπκίδεηαη: έζησ y f () z όπνπ z g( ) δει y f ( g( )) Ιζρύεη: ( )( ) d dz d Τπελζπκίδεηαη: έζησ y( ) z( ) h( ) Ιζρύεη: ( dz h( ) z( ) dh ) d d d

3 dz dz dz ˆ( ) Άξα ε παξάγσγνο ηνπ ινγαξίζκνπ κίαο ζπλάξηεζεο d d y( ) d d (δει ε ινγαξηζκηθή παξάγσγνο) ηζνύηαη κε ηνλ πνζνζηηαίν ξπζκό κεηαβνιήο απηήο ηεο ζπλάξηεζεο Ι4 Δλαζηικόηηηα: ( / y) ( ) ( )( ) ( d / ) d y - Παξάδεηγκα: Έζησ ε γξακκηθή ζπλάξηεζε y b όπνπ θαη b ζεηηθέο παξάκεηξνη (ζα κπνξνύζε λα λνεζεί σο ε ζπλάξηεζε πξνζθνξάο ελόο εκπνξεύκαηνο) Δ- θαξκόδνληαο ηνλ νξηζκό ιακβάλνπκε: ( ) [ ] ή δηαηξώληαο αξηζκεηή θαη ( b ) παξνλνκαζηή κε ην ( ) ( b / ) Δπνκέλσο ηζρύεη 0 ( ) ελώ γηα πξνθύπηεη ( ) πξάγκα πνπ δηαπηζηώλεηαη εύθνια εάλ δηαηξέζνπκε α- ξηζκεηή θαη παξνλνκαζηή ηεο ηειεπηαίαο ζρέζεο κε ην ήηνη ( ) [ b /( )] Ι5 Γιαθοπική Δξίζωζη: Η δηαθνξηθή εμίζσζε ζπληζηά εμίζσζε ε νπνία () εκπεξηέρεη παξαγώγνπο κίαο ζπλάξηεζεο (πξώηεο ή/θαη αλώηεξεο ηάμεο) θαη () έρεη σο ιύζε ηεο κία νηθνγέλεηα ζπλαξηήζεσλ Σα αθόινπζα ηξία παξαδείγκαηα είλαη πνιύ ζεκαληηθά γηα ηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε (θαη όρη κόλνλ): - Παξάδεηγκα : Τπάξρεη ζπλάξηεζε πνπ ηζνύηαη κε ηελ πξώηε παξάγσγό ηεο; Άξα αλαδεηνύκε ζπλάξηεζε y f ( ) γηα ηελ νπνία ηζρύεη: y ( ) d Η ηειεπηαία ζρέζε γξάθεηαη y ( ) ( ) d l y( ) c0 y ( ) d νπόηε νινθιεξώλνληαο ιακβάλνπκε: ce όπνπ 0 c είλαη ε ιεγόκελε ζηαζεξά ηεο νινθιήξσζεο e ( 78) ε ιεγόκελε θπζηθή βάζε ησλ ινγαξίζκσλ θαη c0 l c - Παξάδεηγκα : Τπάξρεη ζπλάξηεζε πνπ ν πνζνζηηαίνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο είλαη ζηαζεξόο (δει αλεμάξηεηνο ηνπ ); Άξα αλαδεηνύκε ζπλάξηεζε y f ( ) γηα ηελ νπνία ηζρύεη: ( )( ) όπνπ d y( ) είλαη πξαγκαηηθόο αξηζκόο Αθνινπζώληαο παξόκνηα δηαδηθαζία κε πξνεγνπκέλσο πξνθύπηεη: y( ) ce - Παξάδεηγκα 3: Τπάξρεη ζπλάξηεζε πνπ ε ειαζηηθόηεηά ηεο είλαη ζηαζεξή (δει αλεμάξηεηε ηνπ ); Άξα αλαδεηνύκε ζπλάξηεζε y f ( ) γηα ηελ νπνία ηζρύεη: ( )( ) όπνπ d y( ) είλαη πξαγκαηηθόο αξηζκόο Αθνινπζώληαο παξόκνηα δηαδηθαζία κε πξνεγνπκέλσο πξνθύπηεη: y( ) c 3

4 ΙΙ ΤΝΑΡΣΗΔΙ ΠΟΛΛΩΝ ΑΝΔΞΑΡΣΗΣΩΝ ΜΔΣΑΒΛΗΣΩΝ: y f ( ) y ΙΙ Μεπική Παπάγωγορ: j θιπ b - Παξάδεηγκα: Έζησ ε ζπλάξηεζε y A( ) ( ) όπνπ A θαη b είλαη ζεηηθέο πξαγκαηηθέο ζηαζεξέο Έρνπκε: y y A( ) ( ) A( ) b( ) b b A( ) b( ) b b A( )( ) ( ) - Παξαηήξεζε : Δάλ νη ζηαπξνεηδείο (ή κεηθηέο) κεξηθέο παξάγσγνη j είλαη ζπλερείο ζπλαξηήζεηο ηόηε είλαη ίζεο κεηαμύ ησλ (Θεώξεκα ηνπ Youg) - Παξαηήξεζε : Η πξναλαθεξζείζα ζπλάξηεζε είλαη γλσζηή σο ζπλάξηεζε Cobb- Dougls θαη ρξεζηκνπνηείηαη εθηεηακέλα ζηελ νηθνλνκηθή (αιιά όρη κόλνλ) επηζηήκε πγθεθξηκέλα ρξεζηκνπνηείηαη θπξίσο ζηε ζεσξία ηεο θαηαλάισζεο σο ζπλάξηεζε νθέινπο-ρξεζηκόηεηαο θαη ζηε ζεσξία ηεο παξαγσγήο σο ζπλάξηεζε παξαγσγήο Έλα από ηα ζεκαληηθά αιγεβξηθά πιενλεθηήκαηά ηεο είλαη όηη ρσξίο λα είλαη γξακκηθή θαζίζηαηαη γξακκηθή κε ινγαξίζκεζε ήηνη l y l A (l ) b(l ) ή j θαη Y A X bx όπνπ Y l y A l A X l εκεηώλεηαη όηη ε ινγαξίζκεζε κίαο ζπλάξηεζεο ζπληζηά κεηαζρεκαηηζκό απηήο ν νπνίνο δηαηεξεί ηε κνλνηνλία ηεο ζπλάξηεζεο Γηα απηό ε ινγαξίζκεζε ζπλάξηεζεο ππάγεηαη ζηελ θαηεγνξία ησλ κνλνηνληθώλ κεηαζρεκαηηζκώλ y y y ΙΙ Ολικό Γιαθοπικό: Οξίδεηαη σο d d d Γηαηξώληαο θαη ηα δύν κέιε κε ην y θαη πνιιαπιαζηάδνληαο ηνλ όξν ηνπ αζξνίζκα- ηνο κε ( ) ιακβάλνπκε: y d y d y d y y y y ( )( ) ( )( ) ( )( ) yˆ ˆ ˆ ˆ όπνπ yˆ είλαη ν πνζνζηηαίνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο ε- y μαξηεκέλεο κεηαβιεηήο ˆ y κεηαβιεηήο θαη y d πξνο ηελ αλεμάξηεηε κεηαβιεηή ν πνζνζηηαίνο ξπζκόο κεηαβνιήο ηεο αλεμάξηεηεο ε κεξηθή ειαζηηθόηεηα ηεο εμαξηεκέλεο κεηαβιεηήο σο 4

5 - Παξαηήξεζε: ηελ εηδηθή πεξίπησζε όπνπ ˆ ˆ ˆ ε ηειεπηαία ζρέζε γίλε- ηαη yˆ ( ˆ ˆ ) ( ) - Παξάδεηγκα: Έζησ ε ζπλάξηεζε Cobb-Dougls Αθνύ b b A( ) ( ) [ ] θαη b A( ) b( ) [ ] b έπεηαη b A( ) ( ) A( ) ( ) όηη yˆ ˆ ˆ b ΙΙ3 Παπάγωγορ Πεπλεγμένηρ ςνάπηηζηρ: Μία ζπλάξηεζε F( ) 0 θαιείηαη πεπιεγκέλε όηαλ δελ είλαη δπλαηόλ λα έξζεη ζηε κνξθή: f ( ) Σέηνηεο ζπλαξηήζεηο ζπλαληώληαη ζπρλά ζε ξεαιηζηηθά πξνβιήκαηα Σν δήηεκα είλαη: πώο ππνινγίδνπκε ηελ παξάγσγν ; Απάληεζε: ρξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν ηνπ νιηθνύ δηαθνξηθνύ d d - Παξάδεηγκα: Έζησ ε πεπιεγκέλε ζπλάξηεζε: 3 d F( ) [( ) ( ) ] 3[( ) ( ) ] 0 Πνηα είλαη ε d ; Θεσξνύκε ηε ζπλάξηεζε: y F( ) 0 όπνπ 0 θαη 3[( ) ( ) ] 6 6 {[( ) ( ) ] } 3[( ) ( ) ] 6 6 {[( ) ( ) ] } Δπνκέλσο από ηνλ ηύπν ηνπ νιηθνύ δηαθνξηθνύ ιακβάλνπκε y y d y / 6 {[( ) ( ) ] } 0 d d d y / 6 {[( ) ( ) ] } ΙΙ4 Ομοιογενείρ ςναπηήζειρ: Οη νκνηνγελείο ζπλαξηήζεηο ρξεζηκνπνηνύληαη ζπρλά ζηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε (θαη όρη κόλνλ) Μία ζπλάξηεζε y f ( ) θαιείηαη νκνηνγελήο όηαλ ηθαλνπνηεί ηε ζρέζε: f ( ) 0 όπνπ ην v θαιείηαη βαζκόο νκνηνγέλεηαο ηεο ζπλάξηεζεο - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε Cobb-Dougls Έρνπκε: A( ) ( ) A( ) ( ) Άξα είλαη νκνηνγελήο θαη ζπγθεθξηκέλα b b b b βαζκνύ b - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε ( ) y ( ) ( ) Άξα έρνπκε: ( ) ( ) [( ) ] ( ) y Άξα είλαη νκνηνγελήο ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( ) ( ) βαζκνύ κεδέλ - Παξάδεηγκα 3: Έζησ ε ζπλάξηεζε πνπ ζρεκαηίδεηαη από ηελ πξόζζεζε κίαο ζεηηθήο πξαγκαηηθήο ζηαζεξάο B ζηε ζπλάξηεζε Cobb-Dougls ήηνη ( ) b y A ( ) B Έρνπκε: 5

6 A( ) ( ) B A( ) ( ) B ( y B) B ( ) B b b b b b b Άξα δελ είλαη νκνηνγελήο Η σέζη (ή Θεώπημα) ηος Euler για Ομοιογενείρ ςναπηήζειρ Γηα ηηο νκνηνγελείο ζπλαξηήζεηο ηζρύεη κία πξόηαζε γλσζηή σο ρέζε (ή Θεώξεκα) ηνπ Euler ε νπνία είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή γηα ηελ νηθνλνκηθή επηζηήκε (αιιά όρη κόλνλ) θαη εηδηθά γηα ηε ζεσξία ηεο θαηαλνκήο ηνπ εηζνδήκαηνο Έρεη σο εμήο: παξαγσγίδσληαο ηε ζρέζε νξηζκνύ κίαο νκνηνγελνύο ζπλάξηεζεο σο πξνο πξνθύπηεη y ( ) y ( ) y ( ) y ( ) ( ) ( ) y y y ( ) ( ) ( ) y Δπεηδή απηή ε ζρέζε ηζρύεη γηα θάζε κπνξνύκε λα ζέζνπκε Δπνκέλσο έρνπκε y y y y (ρέζε Euler) Σέινο δηαηξώληαο θαη ηα δύν κέιε κε y θαη ιακβάλνληαο ππόςε ηε ζρέζε νξηζκνύ ηεο κεξηθήο ειαζηηθόηεηαο πξνθύπηεη ( ) v ( ) δει ην άζξνηζκα ησλ κεξηθώλ ειαζηηθνηήησλ ν- κνηνγελνύο ζπλάξηεζεο ηζνύηαη κε ην βαζκό νκνηνγέλεηαο ηεο ζπλάξηεζεο - Παξαηήξεζε: Θεώξεζε κία ζπλάξηεζε Cobb-Dougls ΙΙΙ Δύπεζη Ακποηάηων ςνάπηηζηρ Γύο Μεηαβληηών Υωπίρ ή Με Πεπιοπιζμό ΙΙΙ Υωπίρ Πεπιοπιζμό Έζησ ε ζπλάξηεζε y f ( ) Δάλ ε ζπλάξηεζε έρεη αθξόηαηα ηόηε απηά βξίζθνληαη από ηελ επίιπζε ησλ εμηζώζεσλ: y 0 θαη y 0 Απηέο νη δύν εμηζώζεηο θαινύληαη αλαγθαίεο (ή πξώηεο ηάμεσο) ζπλζήθεο δηόηη νη ηηκέο ησλ πνπ κεδελίδνπλ ηηο πξώηεο κεξηθέο παξαγώγνπο (γλσζηέο θαη σο θξίζηκα ζεκεία) δελ είλαη θαηαλάγθελ αθξόηαηα ηεο ζπλάξηεζεο (σζηόζν ηηκέο ησλ πνπ δελ κεδελίδνπλ ηηο πξώηεο κεξηθέο παξαγώγνπο ζίγνπξα δελ είλαη αθξόηαηα ηεο ζπλάξηεζεο) Πεξαηηέξσ ζεσξνύκε ην κέγεζνο D ην νπνίν νξίδεηαη σο εμήο (ζπληζηά ηελ νξίδνπζα ηεο ιεγόκελεο κήηξαο ηνπ Hess): D θαη βξίζθνπκε ηελ ηηκή ηνπ γηα ηηο ηηκέο ησλ πνπ κεδελίδνπλ ηηο πξώηεο κεξηθέο παξαγώγνπο ηεο ζπλάξηεζεο Σέινο δηαθξίλνπκε ηηο αθόινπζεο πεξηπηώζεηο: () Δάλ D 0 θαη 0 ) ηόηε ππάξρεη αθξόηαην θαη είλαη ζπγθεθξη- κέλα κέγηζην 0 (ή 6

7 () Δάλ D 0 θαη 0 (ή 0) ηόηε ππάξρεη αθξόηαην θαη είλαη ζπγθεθξη- κέλα ειάρηζην () Δάλ D 0 ηόηε δελ κπνξνύκε λα απνθαλζνύκε (δει ε παξνύζα κέζνδνο αζηνρεί θαη άξα απαηηείηαη δηεξεύλεζε ζε δηαθνξεηηθή βάζε) (v) Δάλ D 0 ηόηε δελ ππάξρεη αθξόηαην αιιά είηε ζεκείν θακπήο ή ζαγκνεηδέο ζεκείν (πξάγκα πνπ ζα πεη: ζεκείν ην νπνίν είλαη κέγηζην σο πξνο ηε κία κεηαβιεηή θαη ειάρηζην σο πξνο ηελ άιιε) Σν πξώην ηζρύεη όηαλ νη θαη είλαη νκόζεκεο ελώ ην δεύηεξν όηαλ είλαη εηεξόζεκεο Σέινο ζεκεηώλεηαη όηη νη ζπλζήθεο πνπ ελέρνληαη ζηηο πεξηπηώζεηο () έσο θαη (v) θαινύληαη ηθαλέο (ή δεπηέξαο ηάμεσο) ζπλζήθεο - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε y 6( ) ( ) Έρνπκε: θαη Δπηιύνληαο απηό ην ζύζηεκα εμηζώζεσλ- αγλώζησλ πξνθύπηεη θαη Απηό είλαη ην θξίζηκν ζεκείν δει ην ζεκείν εθείλν ζην νπνίν ε ζπλάξηεζε εκθαλίδεη ελδερνκέλσο αθξόηαην Σώξα εμεηάδνπκε ηηο ζπλζήθεο δεπηέξαο ηάμεσο Δύθνια βξίζθνπκε όηη 0 3 Άξα ε ζπλάξηεζε εκθαλίδεη ειάρηζην ζην ζεκείν θαη D ( 0) ( 3) 0 ( ) πξάγκα πνπ είλαη εκθαλέο ηξόπνλ ηηλά θαη ζην γξάθεκά ηεο (βι ρήκα ) ην νπνίν θαηαζθεπάζζεθε κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο Mthemtc ΥΗΜΑ Πεξίπησζε ειαρίζηνπ - Παξάδεηγκα : Έζησ ε ζπλάξηεζε y 5( ) ( ) Έρνπκε: 7

8 θαη Δπηιύνληαο απηό ην ζύ- ζηεκα εμηζώζεσλ- αγλώζησλ πξνθύπηεη θαη 5 Απηό είλαη ην θξίζηκν ζεκείν δει ην ζεκείν εθείλν ζην νπνίν ε ζπλάξηεζε εκθαλίδεη ελδερνκέλσο αθξόηαην Σώξα εμεηάδνπκε ηηο ζπλζήθεο δεπηέξαο ηάμεσο Δύθνια βξίζθνπκε όηη θαη D 0( 6) Άξα ην ζεκείν ( 5) είλαη ζαγκνεηδέο πξάγκα πνπ είλαη εκθαλέο ηξόπνλ ηηλά θαη ζην γξάθεκά ηεο (βι ρήκα ) ην νπνίν θαηαζθεπάζζεθε κέζσ ηνπ πξνγξάκκαηνο Mthemtc ΥΗΜΑ Πεξίπησζε ζάγκαηνο ΙΙΙ Με πεπιοπιζμό Έζησ ε ζπλάξηεζε y f ( ) ε νπνία ππόθεηηαη ζηνλ πεξηνξηζκό g( ) c ό- πνπ c είλαη πξαγκαηηθή ζηαζεξά Αλαδεηνύκε ηα αθξόηαηα απηήο ηελ πεξίπησζε ύπαξμεο πεξηνξηζκνύ εθαξκόδνπκε ηε Μέζνδν ηνπ Lgrge Καηά πξώηνλ ε ελ ιόγσ κέζνδνο ζπλίζηαηαη ζην ζρεκαηηζκό ηεο αθόινπζεο ζπλάξηεζεο ηξηώλ κεηαβιεηώλ (γλσζηή σο Λαγθξαλδηαλή ζπλάξηεζε): L( ) f ( ) ( c g( )) όπνπ ην είλαη άγλσζηνο πξαγκαηηθόο αξηζκόο ν νπνίνο θαιείηαη πνιιαπιαζηαζηήο Lgrge Δάλ ε ζπλάξηεζε έρεη αθξόηαηα ηόηε απηά βξίζθνληαη από ηελ επίιπζε ηνπ αθνινύζνπ ζπζηήκαηνο 3 εμηζώζεσλ-3 αγλώζησλ (ζπλζήθεο πξώηεο ηάμεσο): L y g 0 L y g 0 L c g ( ) 0 πλζήθεο δεπηέξαο ηάμεσο: 8

9 Θεσξνύκε ην κέγεζνο D L ην νπνίν νξίδεηαη σο εμήο (ζπληζηά ηελ νξίδνπζα ηεο ιεγόκελεο νξηνζεηεκέλεο κήηξαο ηνπ Hess): D L Δάλ ην g L g L g g L D L είλαη ζεηηθό (αξλεηηθό) ηόηε έρνπκε κέγηζην (ειάρηζην) Δπμηνεία ηος Πολλαπλαζιαζηή Lgrge Σν νιηθό δηαθνξηθό ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ πεξηνξηζκνύ είλαη: g g dc d d Λακβάλνληαο ππόςε ηηο θαηά ζεηξά δύν πξώηεο ζπλζήθεο πξώηεο ηάμεσο ε ηειεπηαία ζρέζε γξάθεηαη: y y y y dc d d ( d d ) Ο εληόο παξελζέζεσλ όξνο είλαη όκσο ην νιηθό δηαθνξηθό ηεο ζπλάξηεζεο y f ( ) Άξα κπνξνύκε λα γξάςνπκε: dc y c dc πλεπώο ν πνιιαπιαζηαζηήο κεηξάεη ην θαηά πόζνλ ζα κεηαβιεζεί ε αθξόηαηε ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο y ζπλεπεία κίαο κεηαβνιήο ηεο ζηαζεξάο c ηεο ζπλάξηεζεο ηνπ πεξηνξηζκνύ θαη εηδηθόηεξα γηα c κπνξνύκε λα γξάςνπκε: y - Παξάδεηγκα: Έζησ ε ζπλάξηεζε y 4( ) 3 6( ) πνπ ππόθεηηαη ζηνλ πεξηνξηζκό 56 Η Λαγθξαλδηαλή ζπλάξηεζε είλαη ε πλζήθεο πξώηεο ηάμεσο: L () L () L 0 56 ( ) 0 (3) Αθαηξώληαο ηελ () από ηελ () πξνθύπηεη (4) Δηζαγάγνληαο ηελ (4) ζηελ (3) πξνθύπηεη θαη 348 L 4( ) 3 6( ) [56 ( )] πλεπώο 36 9

10 πλζήθεο δεπηέξαο ηάμεσο: L 8 L L 3 g g θαη Άξα ε νξίδνπζα ηεο νξηνζεηεκέλεο κήηξαο ηνπ Hess είλαη αξλεηηθή (ίζε κε 4) θαη ζπλεπώο ην θξίζηκν ζεκείν ( 36 0) ζπληζηά ειάρηζην ε απηό ην ζεκείν ε ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο ηζνύηαη κε y 4(36) 3(36)(0) 6(0) 9744 Έζησ ηώξα όηη ε ζηαζεξά ηνπ πεξηνξηζκνύ απμάλεηαη θαηά κνλάδα δει γίλεηαη 57 Δάλ επηιύζνπκε εθ λένπ ην πξόβιεκα ζα βξνύκε: ( ) Όζνλ αθνξά όκσο ζηνλ πξνζδηνξηζκό ηεο λέαο ηηκήο ηνπ y απηή δύλαηαη λα εθηηκεζεί κέζσ ηνπ πνιιαπιαζηαζηή Lgrge Γλσξίδνπκε pror όηη y από όπνπ βξίζθνπκε όηη y Σν ζρεηηθό ζθάικα απηήο ηεο εθηίκεζεο είλαη ινηπόλ ηεο ηάμεο ηνπ ( ) / % Δνδεικηική Βιβλιογπαθία - Δγσειπίδια Οικονομικών Μαθημαηικών Chg A C (997) Μαζεκαηηθέο Μέζνδνη Οηθνλνκηθήο Αλάιπζεο Αζήλα Κξηηηθή Dowlg E T (980) Theory d Problems of Mthemtcs for Ecoomsts New York Schum s Outle Seres McGrw-Hll Λνπθάθεο Μ (99) Μαζεκαηηθά Οηθνλνκηθώλ Δπηζηεκώλ Θεζζαινλίθε Σζνπιθίδεο Λ (00) Μαζεκαηηθά Οηθνλνκηθήο Αλάιπζεο Αζήλα Guteberg - Λεξικά Οικονομικών και Μαθημαηικών Borowsk E J d Borwe J M (989) Dctory of Mthemtcs Lodo Colls Etwell J Mlgte M d Newm P (eds) (987) The New Plgrve A Dctory of Ecoomcs Lodo Mcmll (λεόηεξε έθδνζε κε πξνζζήθεο αιιά θαη αθαηξέζεηο: Durluf S N d Blume L E (eds) (008) The New Plgrve Dctory of Ecoomcs d Edto Lodo Plgrve Mcmll) Pss C Lowes B d Dves L (988) Dctory of Ecoomcs Lodo Colls - Δγσειπίδιο για ηο Mthemtc Σξαραλάο (00) Mthemtc θαη Δθαξκνγέο Ηξάθιεην Παλεπηζηεκηαθέο Δθδόζεηο Κξήηεο - Δγσειπίδια Μαθημαηικών Demtovch B (ed) (977) Receul d Eercces et de Problèmes d Alyse Mthémtque Moscou Mr Spegel M (98) Αλώηεξα Μαζεκαηηθά Αζήλα ΔΠΙ ημείωζη: Δθηελέο πιηθό ζρεηηθό κε όια απηά ηα πεδία βξίζθεηαη ειεύζεξν ζην δηαδίθηπν Γηα παξάδεηγκα όζνλ αθνξά ζηα Οηθνλνκηθά Μαζεκαηηθά βι ζηε δηεύζπλζε: 0

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1.

ΠΛΗ36. Άσκηση 1. Άσκηση 2. Οη δηεπζύλζεηο ησλ 4 σλ ππνδηθηύσλ είλαη νη αθόινπζεο. Υπνδίθηπν Α: 10.101.1.64/27 Υπνδίθηπν Β: 10.101.1. Άσκηση 1 ΠΛΗ36 1. Η κόλε πεξίπησζε λα έρνπκε ζύγθξνπζε κεηαμύ παθέησλ ησλ δύν θόκβσλ είλαη λα ζηείιεη ν δεύηεξνο πξηλ πξνιάβεη λα πιεξνθνξεζεί γηα ηελ θαηάιεςε ηνπ δηάπινπ από ηνλ άιιν. Από ηε ζηηγκή πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ

ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΔΗΑΓΩΓΖ ΣΗ ΣΑΛΑΝΣΩΔΗ ΠΔΡΗΟΓΗΚΑ ΦΑΗΝΟΜΔΝΑ Πεξηνδηθά θαηλόκελα, ιέγνληαη ηα θαηλόκελα πνπ επαλαιακβάλνληαη κε ηνλ ίδην ηξόπν ζε ίζα ρξνληθά δηαζηήκαηα. Υαξαθηεξηζηηθά κεγέζε πεξηνδηθώλ θαηλνκέλωλ Πεξίνδνο

Διαβάστε περισσότερα

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε

γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα ηνλ Άξε Κσλζηαληηλίδε γηα «ην θνηλό θαη ην θύξην» (Γ.νισκόο) γηα λα ρηίδω πάληα κε ηνλ ίδηνλε ηξόπν, κε ηηο ίδηεο θαηαζθεπαζηηθέο θαη πιαζηηθέο πξννπηηθέο, κε ηελ ίδηαλε πάληνηε πίζηε θαη αγάπε.. Α.Κ.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ

ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ ΗΡΩΝ ΘΕΡΜΟΗΛΕΚΣΡΙΚΗ Α.Ε. ΜΕ ΙΧΤ ΣΗΝ ΑΓΟΡΑ ΣΗ ΗΛΕΚΣΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 2011 ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΣΙΜΟΛΟΓΙΑ ΣΗ ΧΑΜΗΛΗ ΣΑΗ Ρο εργοστάσιο παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας στη Θήβα ΔΙΕΤΘΤΝΗ ΠΩΛΗΕΩΝ 1/1/2011 TA ΔΚΞΝΟΗΘΑ ΡΗΚΝΙΝΓΗΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code)

Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Μορθές Κακόβοσλοσ Κώδικα (Malicious Code) Page 1 Υποπλοίαρτος Ν. Πεηράκος ΠΝ Αηδένηα Γνύξεηνη Ίππνη (Trojan Horses) Ινί (Viruses) Worms Root-kit Page 2 Γνύξεηνο Ίππνο (Trojan Horse) Οξηζκόο: Πξόγξακκα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Εισαγωγή στη Φωτογραυία. Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Εισαγωγή στη Φωτογραυία Χριζηάκης Σαζεΐδης - EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 3 ο ΚΛΕΙΣΡΟ ΣΑΥΤΣΗΣΑ ΚΛΕΙΣΡΟΤ-ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΣΑΛΛΗΛΗ ΣΑΥΤΣΗΣΑ Σι είναι υωτογραυική μητανή; Από πνηα κέξε απνηειείηαη: 1. Φαθό

Διαβάστε περισσότερα

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr

PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr PROJECT Οπηηθέο Δπηθνηλσλίεο Μαγδάιεο Δκκαλνπήι ΑΔΜ: 1621 e-mail: emagdali@csd.auth.gr Τν ζύζηεκά καο, θαίλεηαη ζην παξαθάησ ζρήκα: H εξγαζία έγηλε ρξεζηκνπνηώληαο ένα κήθνο θύκαηνο. Θα κπνξνύζακε λα βάινπκε

Διαβάστε περισσότερα

Πεξηερόκελα. ρήκαηα. Κεθάιαην 7ν ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ 7-1

Πεξηερόκελα. ρήκαηα. Κεθάιαην 7ν ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ 7-1 Πεξηερόκελα 7. ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ ΤΠΔΡΣΑΣΗΚΟΗ ΦΟΡΔΗ... 7-7.. ΔΞΗΧΖ ΔΛΑΣΗΚΖ ΓΡΑΜΜΖ... 7-7... Δηζαγσγή... 7-7... Δμίζσζε Διαζηηθήο Γξακκήο... 7-5 o Ακθηέξηζηε Γνθόο Οκνηόκνξθα Καηαλεκεκέλν Φνξηίν... 7-6 o Πξόβνινο

Διαβάστε περισσότερα

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε

Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε 1 ΠΡΑΓΜΑΣΙΚΑ ΑΕΡΙΑ.1 ΓΔΝΗΚΑ Δίδακε όηη ηα ηδαληθά αέξηα ππαθνύνπλ ζηελ θαηαζηαηηθή εμίζσζε P = RT (γηα έλα ol) Από ηε ζρέζε απηή παίξλνπκε Ζ = P / RT = 1 Γειαδή ν ιόγνο Ζ, πνπ νλνκάδεηαη παπάγονηαρ ζςμπιεζηόηηηαρ,

Διαβάστε περισσότερα

ΙNCOFRUIT - (HELLAS).

ΙNCOFRUIT - (HELLAS). Πξνο ΟΛΑ ΤΑ ΜΔΛΗ Κε Σπλάδειθε Θέκα: Ιζπαλία & Γεξκαλία 5 ε ΔΒΓΟΜΑΓΑ 2011 (31 Ιαλ έσο 30 Φεβξ.2011) Παξαζέηνπκε θαησηέξσ: Αλαζθόπεζε ηεο 4 εο εβδνκάδνο 2011 κε ηηο ηηκέο ησλ εζπεξηδνεηδώλ πνπ δηακνξθώζεθαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Διιεληθά Σειρά Moov Δγτειρίδιο τρήζηη Δνημέρφζης ταρηών Web Αλαζεώξεζε: R00 (2010/05) Πώς να ενημερώζφ ηοσς τάρηες; Υπάξρνπλ ηέζζεξα βήκαηα γηα ηελ ελεκέξσζε ηνπ ράξηε. Βήκα

Διαβάστε περισσότερα

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING

Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Διατείριση Φσσικών Καταστρουών: ACTIVE LANDSLIDE INVENTORY MAPPING AND SUSCEPTIBILITY ZONING Ναηαιία Σπαλνύ, spanou@igme.gr & natspanou@gmail.com Τερληθόο Γεσιόγνο (M.Sc.) Πεξηγξαθή Χάξηεο ρσξηθήο θαηαλνκήο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ

ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ ΑΞΙΟΘΕΑΣΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ β. ΣΟ ΠΝΕΤΜΑΣΙΚΟ ΜΑ ΚΕΝΣΡΟ γ. Η ΠΑΝΟΡΑΜΙΚΗ ΘΕΗ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ α. Η ΕΚΚΛΗΙΑ ΣΟΤ ΥΩΡΙΟΤ ΜΑ. Η Εθθιεζία ηνπ ρσξηνύ καο, ε Αγία Άλλα, είλαη θηηζκέλε πξηλ πνιιά

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα:

Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο γξακκέο: Οη ηζνδπλακηθέο επηθάλεηεο όπσο ηππώλνληαη από ην πξόγξακκα: ηηο πξνζνκνηώζεηο πνπ αθνινπζνύλ εμεηάδεηαη ε πεξίπησζε ηνπ θπιίλδξνπ δηπιαζίσλ δηαζηάζεσλ θαη γίλεηαη εμέηαζε θάζε θπιίλδξνπ μερσξηζηά (εμσηεξηθνύ θαη εζσηεξηθνύ). Ο εμσηεξηθόο θύιηλδξνο κε ηηο ηζνδπλακηθέο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43

ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 ΕΞΟΡΤΞΗ & ΚΑΣΑΚΕΤΕ ΣΗΝ ΕΤΡΩΠΗ ΜΑΘΗΜΑ 43 Κα ακαθένεηε 5 εονςπασθέξ πώνεξ θαη κα βνείηε ημ είδμξ ημο μνοθημύ ημοξ πιμύημο. Πμημη πανάγμκηεξ επηηνέπμοκ ηεκ θαηαζθεοή μεγάιςκ ηεπκηθώκ ένγςκ; Ε ελόνολε (ελαγςγή

Διαβάστε περισσότερα

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης:

Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Εμπορική Air Sport Gun 777 Ονομαζία: Διανομέας: V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 Χώρα Προέλεσζης: 1 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER Air Sport Gun 777 V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: 777 2 Airsoft Gun κε Φσηεηλό Γείθηε LASER LH V&P MANOLI ΔΠΙΧΔΙΡΗΔΙ ΛΣΓ Item No.: ΧΚ918Α 3 Airsoft Gun κε Φσηεηλό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ

ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ ΑΤΣΟΚΡΑΣΟΡΙΚΟ ΜΑΡΟΚΟ 7εκέξεο Εβδνκαδηαίεο αλαρσξήζεηο Ιαλνπάξηνο-Φεβξνπάξηνο 2012 1 ε εκέξα Αζήλα-Καδακπιάλθα-Μαξξαθέο πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην θαη πηήζε γηα ηελ Καδακπιάλθα κέζσ ζηαζκνύ. Άθημε θαη αθνινπζεί

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk)

Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Σεκηλάξην Τνκέα Λνγηζκηθνύ Γίθησα ποσ παρέτοληαη από τρήζηες: Κίλεηρα, ηετλοιογίες θαη αλοητηά δεηήκαηα Λεσηέρες Μακάηας (lmamatas@ee.ucl.ac.uk) Περίιευε παροσζίαζες Τη είλαη ηα «Γίθηπα πνπ παξέρνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΟΣΒΔΣΔΙΣ - ΜΔΘΟΓΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ πόσβεση είλαη ε βαζκηαία κείσζε ηεο αμίαο ησλ πάγησλ πεηνπζηαθώλ ζηνηρείσλ ιόγσ ιεηηνπγηθήο θζνάο, νηθνλνκηθήο απαμίσζεο (ηερλνινγηθήο παιαίσζεο) ή θαη απιήο παόδνπ ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα

ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα ΚΡΑΣ ΙΚΟ ΠΙΣ ΟΠΟΙ ΗΣΙΚ Ο ΓΛΩ ΟΜΑΘΔΙΑ ΔΠΙΜΟΡΦΩΣΙΚΟ ΔΜΙΝΑΡΙΟ ΔΞΔΣΑΣΩΝ ΣΟΤΡΚΙΚΗ ΓΛΩΑ ΔΞΔΣΑΗ ΣΟ ΓΙΑΒΑΘΜΙΜΔΝΟ ΔΠΙΠΔΓΟ Β (Β1 & Β2) άββατο 3 Μαρτίου 2012 Αθήνα τόχοι του σεμιναρίου Με ην παξόλ ζεκηλάξην απνζθνπνύκε

Διαβάστε περισσότερα

Πλεόναςμα Καταναλωτι

Πλεόναςμα Καταναλωτι Ηιτθςθ τθσ αγοράσ Πλεόναςμα Καταναλωτι Η ατομική καμπύλη ζήτησης παρουσιάζει τις μέγιστες ποσότητες από ένα αγαθό/υπηρεσία που ένας καταναλωτής είναι διατεθειμένος να πληρώσει Η τιμή της αγοράς προσδιορίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ.

ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΞΟΝΠΔΓΓΗΕΥ ΡΝ ΞΑΗΓΗ ΓΗΑ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΝΗ ΓΗΔΟΓΑΠΗΔΠ ΡΝ ΞΔΛΘΝΠ. ΓΑΘΡΙΑ Π. 1,2, ΓΑΘΡΙΑΠ Θ. 1, ΚΖΡΠΗΝ- ΓΑΘΡΙΑ Γ. 1,3,4, ΘΑΡΠΗΑΟΓΑΛΖΠ Ι. 1,5, Α ΛΑΠΡΑΠΗΝ Α. 1,4,6, ΛΗΘΝΙΑΝΠ ΠΘΔΛΡΔΟΖΠ 6. 1. Δ Ρ Α Η Ο Δ Η Α Φ Ο

Διαβάστε περισσότερα

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία

Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία ΧΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ Α.Ε Οινθιεξωκέλεο ιύζεηο γηα ηελ γαιαθηνβηνκεραλία Πνηνί είκαζηε Η ΜΙΝΔΡΑΛ ΥΗΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΣΑ Α.Δ. μεθίλεζε ηελ πνξεία ηεο ην 1976. Από ηελ αξρή ζπλεξγαζηήθακε κε πξωηνπόξνπο εηαηξείεο ζηνλ

Διαβάστε περισσότερα

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ

Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ ΟΓΗΓΙΔ ΔΓΚΑΣΑΣΑΗ ΔΝΘΔΣΟΤ Α Π Α Γ Ο Ρ Δ Τ Δ Σ Α Ι Η Υ Ρ Η Η Η Λ Δ Κ Σ Ρ Ι Κ Ο Τ Κ Α Σ Α Β Ι Γ Ι Ο Τ Τνπνζεηήζηε ηα θιηπ ηνπ λεξνρύηε ζηηο εγθνπέο πνπ βξίζθνληαη θάηω από ην λεξνρύηε (Σρ. 1). ημείωζη: αλάινγα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟ ΟΛΑ ΣΑ ΜΔΛΗ ΣΗ ΔΝΩΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΗ-ΠΡΟΚΛΗΗ

ΠΡΟ ΟΛΑ ΣΑ ΜΔΛΗ ΣΗ ΔΝΩΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΗ-ΠΡΟΚΛΗΗ ΠΡΟ ΟΛΑ ΣΑ ΜΔΛΗ ΣΗ ΔΝΩΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΗ-ΠΡΟΚΛΗΗ Στις 9 Νοεμβρίου 2012 θα πραγματοποιηθεί στην Κωνσταντινούπολη το συνέδριο του I.R.E.N.E. με την επιστημονική υποστήριξη του Πανεπιστημίου Γαλατά Σεράι και της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ

ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ. ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ ΕΙΑΓΩΓΗ ΣΟ ΔΙΠΟΛΙΚΟ ΣΡΑΝΖΙΣΟΡ ΕΠΑΦΗ ΜΕΡΟ Α: Απαραίτητεσ γνώςεισ Σν ηξαλδίζηνξ είλαη ην ζεκαληηθόηεξν «ελεξγό» ειεθηξνληθό εμάξηεκα. Είλαη κία δηάηαμε ε νπνία κπνξεί ζηελ έμνδν ηεο λα δώζεη ζήκα κεγαιύηεξεο

Διαβάστε περισσότερα

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03

10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 10 Ημέρες / 07 Διανσκηερεύζεις Ανατωρήζεις 12/11, 26/11, 10/12, 07/01, 21/01, 11/02, 25/02, 10/03, 24/03 1 η ημέρα: ΑΘΗΝΑ ΜΠΑΝΓΚΟΚ πγθέληξσζε ζην αεξνδξόκην Διεπζέξηνο Βεληδέινο, θαη αλαρώξεζε γηα Μπαλγθόθ.Γηαλπθηέξεπζε

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD

Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Οδηγίες τρήζης για λειηοσργία μεηαθοράς καναλιών ζε υηθιακό δέκηη OST-7060 HD Γηα ηε δηεπθόιπλζή ζαο θαηά ην switch-off ηεο πεξηνρήο ηεο Πεινπνλλήζνπ έρνπκε πξνζζέζεη ζηνπο ςεθηαθνύο καο δέθηεο κία λέα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ

ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Δξγαζηεξηαθό Κέληξν Φπζηθώλ Δπηζηεκώλ Αγίωλ Αλαξγύξωλ 2/4/08 Τπεύζπλνο Δξγ. Κέληξνπ: Καιιίληθνο Υαξαθόπνπινο Δπηκέιεηα Παξνπζίαζε : Λακπξηλή ηαθάθα ΔΡΓΑΣΖΡΗΑΚΔ ΑΚΖΔΗ ΒΗΟΛΟΓΗΑ Γ ΛΤΚΔΗΟΤ (ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ) Α. Δπίδξαζε

Διαβάστε περισσότερα

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861

Γραφεύα Επικοινωνύασ & Ενημϋρωςησ ϋρρεσ, Τψηλϊντου 4 3οσ Όροφοσ ΣΗΛ 2321023640 ΥΑΦ 2321051861 Οπγάνωζη και διοίκηζη ηοςπιζηικών επισειπήζεων (ξενοδοσεία, ηοςπιζηικά γπαθεία ) Α) ΑΔΙ ΣΔΙ και Β) ΑΠΟΦΟΙΣΟΙ ΤΠΟΥΡΔΩΣΙΚΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ και ΜΔΣΑΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ Ρν πξόγξακκα απηό ζρεδηάζηεθε γηα

Διαβάστε περισσότερα

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ

10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ 10). ΣΤΠΟΠΟΙΗΜΕΝΕ ΠΑΡΟΥΕ ΜΣ ΚΑΙ ΥΣ Σσποποιημένες παροτές ΥΣ Γηα ηελ ειεθηξνδόηεζε θάζε εζωηεξηθήο εγθαηάζηαζεο θαηαζθεπάδεηαη κία από ηηο «ηππνπνηεκέλεο» παξνρέο πνπ αλαθέξνληαη παξαθάηω. Γηα θάζε ηππνπνηεκέλε

Διαβάστε περισσότερα

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης

Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης Ανίτνεσζη Kσκλοθορούνηων Kαρκινικών Kσηηάρων (KKK) με ηην ηετνική ηης multiplex PCR ΜΘΥΑΛΗ ΚΟΤΣΘΛΘΕΡΗ, MD, Ph.D Καθηγηηής Πειραμαηικης Φσζιολογίας, Θαηρική τολή, Παν/μίοσ Αθηνών Η αλίρλεπζε ηεο ύπαξμεο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α

ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1 ΔΕΟ41- ΗΜΕΘΩΕΘ ΣΟΜΟΤ Α 1. ΤΝΘΗΚΗ ΘΟΔΤΝΑΜΘΑ ΕΠΘΣΟΚΘΩΝ Ζ ζπλζήθε ηζνδπλακίαο επηηνθίσλ είλαη κηα ζρέζε ηζνξξνπίαο πνπ ζπλδέεη ην εγρώξην θαη ην μέλν επηηόθην καδί κε ηελ ηξέρνπζα θαη ηελ πξνζεζκηαθή ηζνηηκία

Διαβάστε περισσότερα

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία

Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Χορήγηζη ΗΧΜΒ ζε ορθοπαιδικό τειροσργείο σπό περιοτική αναιζθηζία Δρ Σηαμάηιος Α. Παπαδάκης Ορθοπαιδικός Χειροσργός Επιμεληηής Α - Ε.Σ.Υ. Δ Ορθοπαιδική Κλινική Γ.Ν.Α. KAT Αγαπεηέ Γηαηξέ.. Υειρόγραθο κείμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ 12) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: 21 Μαπηίος 2011

ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ. ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ 12) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: 21 Μαπηίος 2011 ΔΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΣΟ ΠΑΝΔΠΙΣΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΟΤΓΩΝ ΣΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι (ΘΔ ΠΛΗ ) ΔΡΓΑΙΑ 5 η Ημεπομηνία Αποζηολήρ ζηο Φοιηηηή: Μαπηίος Ημεπομηνία παπάδοζηρ ηηρ Δπγαζίαρ: 5 Αππιλίος. Πξηλ από ηε ιύζε

Διαβάστε περισσότερα

H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο:

H FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: H "FRIGOGLASS ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΑ ΦΤΚΣΙΚΧΝ ΘΑΛΑΜΧΝ ΑΝΧΝΤΜΟ ΒΙΟΜΗΥΑΝΙΚΗ ΚΑΙ ΔΜΠΟΡΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ" (ε «Εηαιρεία»), πιεξνθνξεί ην θνηλό αλαθνξηθά κε ηα εμήο: 1. Γηα ηεο από 14 Μαΐνπ 2010 απόθαζεο ηεο Γεληθήο πλέιεπζεο

Διαβάστε περισσότερα

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων):

ζρήκα 1 β τπόπορ (από σύγκπιση τπιγώνων): o Λύκειο Εακύνθος Γεσκεηξία Α Λπθείνπ Κεθάιαην 3ν Άζθεζε Α Γίλεηαη νξζνγώλην ηξίγσλν ΑΒΓ 90 0 θαη ΓΓ δηρνηόκνο ηεο γσλίαο. Να δείμεηε όηη:. Τν ζεκείν Γ απέρεη ηελ ίδηα απόζηαζε από ηηο πιεπξέο ΑΓ θαη ΒΓ.

Διαβάστε περισσότερα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα

Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Διάρηζηα Δπηθαιύπηνληα Γέλδξα Οξηζκόο Δύξεζε Δπηθαιύπηνληνο Γέλδξνπ κε Διάρηζην Βάξνο, δειαδή ειάρηζην άζξνηζκα βαξώλ αθκώλ Αιγόξηζκνη Prim, Kruskal, Baruvka Βαζίδνληαη ζηελ ηερληθή ηεο Απιεζηίαο Η νξζόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην

Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην Πξνηάζεηο μελνδνρείωλ Κέξθπξαο γηα ηνπο ζπκκεηέρνληεο ζην 7 ν δηαηκεκαηηθό κνπζηθνινγηθό ζπλέδξην ππό ηελ αηγίδα ηεο Ειιεληθήο Μνπζηθνινγηθήο Εηαηξείαο 1. Bella Venezia boutique hotel αο ελεκεξώλνπκε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8

Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 Φορολογία εισοδήματος φυσικών προσώπων και συμπεριφορά Γ.Δ. Σιουρούνης Διάλεξη 8 1 Δηζόδεκα αλά εβδνκάδα Προσφορά εργασίας D θιίζε = w G E 1 iii Δηζόδεκα Αλάπαπζε Δξγαζία i ii 2 0 F T Γηαζέζηκνο ρξόλνο

Διαβάστε περισσότερα

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ

Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Σπλαηζζεκαηηθή Ννεκνζύλε ησλ Παηδηώλ Τη πεξηιακβάλεη ην κελνύ Τη είλαη ε ζπλαηζζεκαηηθή αγωγή Πνηα είλαη ηα νθέιε Πωο ηελ εθαξκόδνπκε Σηξαηεγηθέο Δξωηεκαηνιόγηα Βηωκαηηθέο δξαζηεξηόηεηεο Σπδήηεζε Γηάιιεηκα

Διαβάστε περισσότερα

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ

DOM. Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο. Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ DOM Γηδάζθνληεο: Π. Αγγειάηνο, Γ. Εήλδξνο Δπηκέιεηα δηαθαλεηώλ: Π. Αγγειάηνο Σρνιή Ζιεθηξνιόγωλ Μεραληθώλ θαη Μεραληθώλ Υπνινγηζηώλ Σηόρνο ηεο ώξαο Δμνηθείωζε κε ην DOM Γέληξν DOM: Γηάζρηζε Τξνπνπνίεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο

H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο H ΑΦΑΛΗΖ ΠΗΣΧΔΧΝ (ΔΝΑ ΚΛΑΓΟ ΑΦΑΛΗΖ, ΚΤΡΗΧ ΣΖ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΚΡΗΖ) Γεώξγηνο Ναπ. Ξαλζνύιεο Γηθεγόξνο, Γξ. Ννκηθήο Ννκηθόο ύκβνπινο 1 ΑΦΑΛΗΕΟΜΔΝΟΗ α. ΔΛΛΖΝΗΚΔ & ΞΔΝΔ ΔΠΗΥΔΗΡΖΔΗ ΜΔ ΔΓΡΑ ΣΖΝ ΔΛΛΑΓΑ θαζώο θαη β.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ

ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ ΚΔΦAΛΑΗΟ 4 ΣΟ ΓΗΠΟΛΗΚΟ ΣΡΑΝΕΗΣΟΡ (BJT) 4.1. Σο Σρανδίζηορ Η εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο ειεθηξνληθήο κέρξη ηα ηέιε ηεο δεθαεηίαο ηνπ 1940, αθνινπζνύζε ηνπο ξπζκνύο αλάπηπμεο όισλ ησλ άιισλ θιάδσλ ηεο βηνκεραλίαο.

Διαβάστε περισσότερα

Τν θόζηνο κεηαθνξάο ελόο πξνϊόληνο από 2 ρώξεο παξαγωγήο (Α,Β) πξνο 5 ρώξεο θαηαλάιωζεο (1,2,3,4,5) δίλεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα:

Τν θόζηνο κεηαθνξάο ελόο πξνϊόληνο από 2 ρώξεο παξαγωγήο (Α,Β) πξνο 5 ρώξεο θαηαλάιωζεο (1,2,3,4,5) δίλεηαη από ηνλ εμήο πίλαθα: ΔΘΝΙΚΟ ΜΔΣΟΒΙΟ ΠΟΛΤΣΔΥΝΔΙΟ ΥΟΛΗ ΝΑΤΠΗΓΧΝ ΜΗΥΑΝΟΛΟΓΧΝ ΜΗΥΑΝΙΚΧΝ ΥΑΡΙΛΑΟ Ν. ΦΑΡΑΤΣΗ, ΚΑΘΗΓΗΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΑΛΑΙΧΝ ΜΔΣΑΦΟΡΧΝ Ι (7 ο ΔΞΑΜΗΝΟ) ΓΡΑΠΣΗ ΔΞΔΣΑΗ 26/1/2010 ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 2 ΧΡΔ ΠΡΟΒΛΗΜΑΣΑ: 3 ΜΔΓΙΣΟ ΒΑΘΜΟ:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50

ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1 23,00 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1 22,50 01-2019 1/2 22,50 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2080 3/4 23,00 01-2182 1" 23,00 ΚΩΔΙΚΟ ΔΙΑΣ. EURO 01-2018 3/4 22,50 01-2018/1 1" 22,50 01-2019 1/2 22,50 20 MIC 10 ΜΙC 80 MIC 10 MIC 0,4 MIC 5 MIC 10 MIC 01-2020 01-2021 01-2034 01-2035

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΤΠΟΤΡΓΕΙΟ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ, ΠΑΙΔΕΙΑ ΚΑΙ ΘΡΗΚΕΤΜΑΣΩΝ ΓΡΑΦΕΙΟ ----- ΣΤΠΟΤ ----- Ταχ. Δ/νςη: Α. Παπανδρζου 37 Τ.Κ. Πόλη: 15180 - Μαροφςι Ιςτοςελίδα: www.minedu.gov.gr E-mail: press@minedu.gov.gr

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home

Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Σημειώζεις Οδηγίες για ηη τρήζη ηοσ προγράμμαηος Acronis True Image Home Προαπαιηούμενα: Acronis True Image Home 11 Bootable CD Γύο ή περιζζόηεροσς δίζκοσς ζσνδεδεμένοσς ζηον σπολογιζηή. Οι δίζκοι μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014

Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 Χρονική ζήμανζη Δπώνσμο Όνομα 10/8/2014 8:34:45 ΑΡΖΒΑΗΛΔΗΟΤ ΥΑΡΑΛΑΜΠΟ 10/8/2014 11:02:50 Γνκνπρηζή Διέλε 10/9/2014 11:55:41 Σδειέπε Αλαζηαζία 10/9/2014 15:00:19 Λαηίλεο Αλδξέαο 10/9/2014 17:59:31 ΜΑΓΔΜΣΕΟΓΛΟΤ

Διαβάστε περισσότερα

Το φαινόμενο Doppler

Το φαινόμενο Doppler - Τη είλαη ην θαηλόκελν Doppler; Το φαινόμενο Doppler Δίλαη ε αιιαγή ζηελ παξαηεξνύκελε ζπρλόηεηα ελόο θύκαηνο, ιόγσ ηεο ζρεηηθήο θίλεζεο παξαηεξεηή πεγήο. Τν θαηλόκελν κειέηεζε θαη εμήγεζε ν Απζηξηαθόο

Διαβάστε περισσότερα

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ

1 ορ ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάπηπμε θηλεηηθώλ δεμηνηήησλ θαη ηθαλνπνηεηηθή εθηέιεζε νξηζκέλσλ από απηέο Σηόχορ :1 ορ και 4 ορ 1 ΣΚΟΠΟΣ (1 Ο μάθημα) Αλάημε θηλεηηθώλ δεμηηήησλ θαη ηθαληεηηθή εθηέιεζε ξηζκέλσλ α αηέ Σηχ :1 και 4 Γλώζε ηε άζα κε δάηια ζηελ εηζθαίξηζε. Ειδιώξει Πειεχμεα Χ 1. Τα αηδηά λα κάζλ ηελ άζα κε δάηια. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΝΗΜΗ ΚΑΙ ΜΙΚΡΟΕΛΕΓΚΤΕΣ Η ζεκεξηλή ξαγδαία εμέιημε ηεο ηερλνινγίαο ηεο κηθξνειεθηξνληθήο επέηξεςε ηελ θαηαζθεπή εηδηθώλ νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ απνζήθεπζεο δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ θαηαιακβάλνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή

Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΔΥΝΟΛΟΓΗΚΟ ΠΑΝΔΠΗΣΖΜΗΟ ΚΤΠΡΟΤ ΥΟΛΖ ΚΑΛΧΝ ΚΑΗ ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΧΝ ΣΔΥΝΧΝ Μεηαπηπρηαθή δηαηξηβή ΣΑ TABLETS Χ ΔΚΠΑΗΓΔΤΣΗΚΟ ΔΡΓΑΛΔΗΟ ΣΟ ΝΖΠΗΑΓΧΓΔΗΟ ΓΗΑ ΣΖΝ ΔΝΗΥΤΖ ΤΝΔΡΓΑΣΗΚΧΝ ΓΡΑΣΖΡΗΟΣΖΣΧΝ ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΧΝ Έιελα Κσλζηαληίλνπ

Διαβάστε περισσότερα

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ

Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Από ηε κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ ζηε ςεθηαθή πόιε. Μηα λέα καηηά ζην ηξόπν ζρεδηαζκνύ παξνρήο ππεξεζηώλ Μνρηαλάθεο Κσλ/λνο Πξντζηάκελνο Πιεξνθνξηθήο Γήκνπ Ηξαθιείνπ Η κεραλνξγάλσζε ησλ ππεξεζηώλ 1990-

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος

Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής. Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος 3.6 Έλεγτος Ορθογραθίας - Γραμμαηικής Ορθογραθικός και Γραμμαηικός Έλεγτος Πνιιέο θνξέο, θαζώο γξάθνπκε ζην Word, βιέπνπκε θπκαηηζηέο θόθθηλεο θαη πξάζηλεο ππνγξακκίζεηο λα εκθαλίδνληαη θάησ από νξηζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001

ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΟΛΤΜΠΙΑΚΟΤ ΛΕΤΚΩΙΑ 14-15 ΜΑΙΟΤ 2011. Γιώργο θα είσαι πάντα στις καρδιές μας ΗΛΙΚΙΕ 1998-1999 & 2000-2001 ΧΟΡΗΓΟΙ 2010-2011 ΛΑΙΚΗ ΑΥΑΛΙΣΙΚΗ MTN ΚΟΠ ΠΕ ΣΡΟΒΟΛΟΤ ΑΗΚ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΣΡΠΕΖΑ METLIFE ALICO ΠΕΣΡΟ ΑΒΒΑ ΚΟΝΣΡΑΞΙΟΝ ΛΣΔ ΠΕΡΓΑΜΟ ΣΟΤΡΣΟΔΙΑΚΟΜΗΕΙ ΠΕΡΓΑΜΟ ΒΙΒΛΙΟΠΩΛΕΙΟ ΓΕΩΡΓΙΟ ΠΕΣΡΟΤ ΛΣΔ TOP KINISIS ΚΟΚΟΜΙΦ ΚΟΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΙΚΟΣΟΤ ΠΕΜΠΣΟΤ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙΝΟΤ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΟΤ ΥΟΛΕΙΟΤ ΑΓΡΟ 2015 A ΕΙΡΑ 30 ΙΟΤΝΙΟΤ 05 ΙΟΤΛΙΟΤ 2015 ΑΠΕΗΣΕΙΟ ΓΤΜΝΑΙΟ ΑΓΡΟΤ ΞΕΝΟΔΟΥΕΙΟ ΡΟΔΟΝ ΣΕΛΕΣΗ ΕΝΑΡΞΗ Αίθουσα τελετών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ

ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο. Ηιεθηξνληθά ΙΙ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Ηιεθηξνληθά ΙΙ Γεπηέξα 14/3/2011 Δηδάζθσλ: Γηώξγνο Χαηδεησάλλνπ Τειέθσλν: 99653828 Ε-mail: georghios.h@cytanet.com.cy

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET)

ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) ΔΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΚΔΦΑΛΑΙΟ 1 ΙΣΟΛΟΓΙΣΜΟΣ (BALANCE SHEET) 1 Έλλνηα ηνπ Ιζνινγηζκνύ Ο Ιζνινγηζκόο είλαη έλαο πίλαθαο πνπ δείρλεη ηελ νηθνλνκηθή θαηάζηαζε ηεο επηρείξεζεο ζε κηα δεδνκέλε ζηηγκή Σηνλ

Διαβάστε περισσότερα

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α

233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 233 Π Α Ρ Α Ρ Σ Η Μ Α 234 235 Yποτροφίες για τους φοιτητές και τις φοιτήτριες του Σμήματος Φ.Π.Ψ. Οη θνηηεηέο/ηξηεο ηνπ Τκήκαηνο Φηινζνθίαο, Παηδαγσγηθήο θαη Χπρνινγίαο ηνπ Παλεπηζηεκίνπ Ισαλλίλσλ έρνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο

Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Πληροθορίες για ηο μικροζκόπιο Η επηινγή ηεο θαηάιιειεο κεγέζπλζεο ζην κηθξνζθόπην εμαξηάηαη από ην πξνο παξαηήξεζε αληηθείκελν. Η δπλαηόηεηα δηάθξηζεο ηωλ δηαθόξωλ ηκεκάηωλ ηνπ θπηηάξνπ νθείιεηαη ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO

ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO ΜΔΣΑΦΡΑΗ SUPER SEAL PRO -Γηα επαγγεικαηηθή ρξήζε κόλν. Όηαλ ην ρξεζηκνπνηείηε θνξέζηε πξνζηαηεπηηθά γπαιηά θαη γάληηα. -Να κελ ρξεζηκνπνηείηε ζε θιεηζηνύ ηύπνπ ζπκπηεζηέο. ΗΜΑΝΣΙΚΗ ΗΜΔΙΩΗ Δμαηηίαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα;

Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Ποηο είδος ποδειάηοσ είλαη θαηάιιειο γηα ζέλα; Έλα από ηα κσζηηθά γηα λα εσταρηζηεζείς ηελ ποδειαζία είλαη λα έτεης ηο θαηάιιειο ποδήιαηο γηα ζέλα. Ασηό ποσ ηαηρηάδεη ζηολ ηρόπο δωή ζας θαη ηελ ζωκαηηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ. Ζ καγηά παίδεη ζεκαληηθό ξόιν ζηε δηαδηθαζία ηεο πέςεο ζηα θαηνηθίδηα θαη ζηα δώα αλαπαξαγσγήο.

ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ. Ζ καγηά παίδεη ζεκαληηθό ξόιν ζηε δηαδηθαζία ηεο πέςεο ζηα θαηνηθίδηα θαη ζηα δώα αλαπαξαγσγήο. ΜΑΓΘΑ ΖΤΘΟΠΟΘΘΑ Ζ καγηά δπζνπνηίαο παξάγεηαη από ηελ θαιιηέξγεηα ηνπ Saccharomyces Cerevisiae θαη έρεη πςειή ζξεπηηθή αμία γηα ηελ δηαηξνθή ησλ δώσλ. Φαξαθηεξίδεηαη από: Υςειή πεξηεθηηθόηεηα ζε πξσηεΐλεο

Διαβάστε περισσότερα

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία

Fysiotek Treatment. Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Μυοσκελετικοί πόνοι; Βγάλτε τους από τη μέση... Fysiotek Πρότυπη μηχανική αξιολόγηση και θεραπεία Πρώτη φορά στην Ελλάδα η επεμβατική φυσικοθεραπεία Στόχος: το μηχανικό αίτιο του μυοσκελετικού προβλήματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ

ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ. Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ ΠΟΔΗΛΑΣΙΑ Ισάλλεο Παπαληθνιάνπ Η πνδειαζία είλαη κηα επράξηζηε δξαζηεξηόηεηα κε πνιιά πιενλεθηήκαηα, δηαδεδνκέλε παγθνζκίσο. Ωζηόζν, ππάξρνπλ παξάγνληεο πνπ ζέηνπλ ηελ ζσκαηηθή καο αθεξαηόηεηα ζε θίλδπλν

Διαβάστε περισσότερα

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ

Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ. Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Παμελλήμιο χολικό Δίκτυο Το Δίκτυο στην υπηρεσία της Εκπαίδευσης ΠΑΝΔΠΙΣΖΜΙΟ ΚΡΖΣΖ ΚΔΝΣΡΟ ΔΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ & ΔΙΚΣΤΩΝ Υορέας υλοποίησης υπηρεσιώμ βίμτεο Παμελλήμιου χολικού Δικτύου. Ο Δ Ζ Γ Ι Δ Κ Ω Δ Ι Κ Ο

Διαβάστε περισσότερα

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο.

ύνολο μεπιζμάηων / Καθαπά κέπδη ππο θόπων Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ην ζπλνιηθό κέξηζκα κε ην ζύλνιν ησλ θεξδώλ πξν θόξσλ ηεο ίδηαο ρξήζεο. ΓΔΙΚΣΔ ΥΡΗΜΑΣΙΣΗΡΙΟΤ 1. ΑΠΟΓΟΗ Δ ΣΑΜΙΑΚΗ ΡΟΗ ΑΝΑ ΜΔΣΟΥΗ Σαμιακή ποή ανά μεηοσή / σπημαηιζηηπιακή ηιμή μεηοσήρ Υπνινγίδεηαη εάλ δηαηξέζνπκε ηελ ηακεηαθή ξνή (θαζαξά θέξδε πξν θόξσλ + απνζβέζεηο) κε ηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ΔΡΜΖΝΔΤΣΗΚΖ ΗΚΑΝΟΣΖΣΑ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΑ ΣΟΤ TAYLOR ΣΖ ΓΗΑΜΟΡΦΩΖ ΣΩΝ ΔΠΗΣΟΚΗΩΝ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΑΪΚΖ ΚΔΝΣΡΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ

Ζ ΔΡΜΖΝΔΤΣΗΚΖ ΗΚΑΝΟΣΖΣΑ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΑ ΣΟΤ TAYLOR ΣΖ ΓΗΑΜΟΡΦΩΖ ΣΩΝ ΔΠΗΣΟΚΗΩΝ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΑΪΚΖ ΚΔΝΣΡΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ Δλληνικό ηαηιζηικό Ηνζηιηούηο Πξαθηηθά 15 νπ Παλειιελίνπ πλεδξίνπ ηαηηζηηθήο(2002) Ζ ΔΡΜΖΝΔΤΣΗΚΖ ΗΚΑΝΟΣΖΣΑ ΣΟΤ ΚΑΝΟΝΑ ΣΟΤ TAYLOR ΣΖ ΓΗΑΜΟΡΦΩΖ ΣΩΝ ΔΠΗΣΟΚΗΩΝ ΑΠΟ ΣΖΝ ΔΤΡΩΠΑΪΚΖ ΚΔΝΣΡΗΚΖ ΣΡΑΠΔΕΑ Εαταρίας Μπραγοσδάκης,MSc.,Τπ.Γιδάκηορας,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ

ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ ΔΠΙΜΔΛΗΣΗΡΙΟ ΡΔΘΤΜΝΗ ΔΡΔΤΝΑ ΔΠΙΥΔΙΡΗΜΑΣΙΚΟΣΗΣΑ Ν. ΡΔΘΤΜΝΗ - ΠΙΝΑΚΔ 1) Μέγεζνο επηρείξεζεο: 60,0% 50,0% 40,0% 30,0% ειπά1 20,0% 10,0% 0,0% 0 1 2-9 10 ευρ 49 50 έυρ 249 2) Σνκέαο θύξηαο δξαζηεξηόηεηαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3

Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B1 Αθημά Σταύροσ B1 Κσριακή Παπαμικολάοσ B1 Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Γράφτηκε από τοσς: Μαρία Αμδρέοσ B Αθημά Σταύροσ B Κσριακή Παπαμικολάοσ B Νικόλα Παπαδούρη B2 Κάλλη Χριστουή B3 Υπεύθσμος Καθηγητής: Εμμαμοσήλ Κσριακάκης Λύθεην νιέαο ρνιηθή Χξνληά 2 22 ΝΔΟΙ ΓΗΜΟΙΟΓΡΑΦΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΟΔΑ ΚΑΘ ΠΡΟΜΗΘΕΘΕ ΣΡΑΠΕΖΘΚΩΝ ΕΡΓΑΘΩΝ

ΕΞΟΔΑ ΚΑΘ ΠΡΟΜΗΘΕΘΕ ΣΡΑΠΕΖΘΚΩΝ ΕΡΓΑΘΩΝ AEGEAN BALTIC BANK Α.Ε. 0,20% ειαρ. 20-κεγ. 150 3 3 πιένλ 5-15 1 ATTICA BANK ΑΝΩΝΤΜΗ ΣΡΑΠΕΖΘΚΗ ΕΣΑΘΡΕΘΑ ΜΕΩ ΑΝΣΑΠΟΚΡΘΣΩΝ 0,30% κε ειαρ. 15 + έμνδα SWIFT 10 0 0 3 15/10/2010 page 1 of 19 BANK SADERAT IRAN

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜE TO GeoGebra * Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΒΙΒΛΙΟ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ηέθαλνο Κεΐζνγινπ, Καζεγεηήο Μαζεκαηηθώλ M.ed *www.geogebra.org ΤΠΕΠΘ / ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΕΠΙΦΕΙΡΗΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ «ΚΟΙΝΩΝΙΑ ΣΗ ΠΛΗΡΟΥΟΡΙΑ» Γ ΚΟΙΝΟΣΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΕΚΣΙΚΑ, ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΟΙΥΕΙΑ ΣΙ ΕΡΧΣΙΚΕ ΥΕΕΙ: Διαπολιηιζμική ζύγκπιζη μεηαξύ Γεπμανίαρ, Ελλάδαρ & Χονγκ Κονγκ (Κίνα)

ΛΕΚΣΙΚΑ, ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΟΙΥΕΙΑ ΣΙ ΕΡΧΣΙΚΕ ΥΕΕΙ: Διαπολιηιζμική ζύγκπιζη μεηαξύ Γεπμανίαρ, Ελλάδαρ & Χονγκ Κονγκ (Κίνα) ΛΕΚΣΙΚΑ, ΤΝΑΙΘΗΜΑΣΙΚΑ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΟΙΥΕΙΑ ΣΙ ΕΡΧΣΙΚΕ ΥΕΕΙ: Διαπολιηιζμική ζύγκπιζη μεηαξύ Γεπμανίαρ, Ελλάδαρ & Χονγκ Κονγκ (Κίνα) Μαξία-Ισάλλα Αξγπξνπνύινπ 1, Βαζίιεο Παπιόπνπινο 1, Lau Grace 2, Manfred

Διαβάστε περισσότερα

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας

Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Jessica Joint European Support for Sustainable Investment in City Areas Αζηικές Παρεμβάζεις JESSICA - Η Σηραηηγική ηης Περιθέρειας Δσηικής Μακεδονίας Γεωργία Ζεμπιλιάδοσ, Προϊζηαμένη Ενδιάμεζη Διατειριζηική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB

ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. H επηινγή αλαιύζεσλ ANOVA ζην ζηαηηζηηθό παθέην MINITAB ΑΝΑΛΥΣΗ ΓΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Μέρξη ηώξα όηαλ ζπγθξίλακε κέζεο ηηκέο είρακε λα ζπγθξίλνπκε κηα κέζε ηηκή κε έλα ζηαζεξό αξηζκό ή δύν κέζεο ηηκέο κεηαμύ ηνπο. Πνιιέο θνξέο όκσο ζηελ ζηαηηζηηθή πξέπεη λα ζπγθξίλνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ

Φίιεο θαη θίινη, ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΔΗΜΟ ΦΑΙΣΟΤ ΓΡΑΦΕΙΟ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΟΜΙΛΙΑ ΔΗΜΑΡΥΟΤ ΦΑΙΣΟΤ ΜΑΡΙΑ ΠΕΣΡΑΚΟΓΙΩΡΓΗ ΑΝΤΦΑΝΣΑΚΗ ΠΡΟΟΠΣΙΚΕ ΚΑΙ ΠΡΟΚΛΗΕΙ ΓΙΑ ΣΙ ΓΤΝΑΙΚΕ ΣΗΝ ΣΟΠΙΚΗ ΑΤΣΟΔΙΟΙΚΗΗ Φίιεο θαη θίινη, Βξηζθόκαζηε ζήκεξα εδώ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864

ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864 ΠΠΡΖΚΑ ΠΛΑΓΔΟΚΝ NOVA 808 816 832-864 ΔΓΣΔΗΟΗΓΗΝ ΣΟΖΠΡΖ ΞΙΖΘΡΟΝΙΝΓΗΝ ΘΚ20 ΞΔΟΗΔΣΝΚΔΛΑ 3. ΒΑΠΗΘΔΠ ΔΛΓΔΗΜΔΗΠ ΞΙΖΘΡΟΝΙΝΓΗΝ 4. ΠΛΡΝΚΔΠΔΗΠ 5. ΔΞΔΜΖΓΖΠΖ ΠΛΡΝΚΔΠΔΥΛ 6. ΝΞΙΗΠΖ - ΑΦΝΞΙΗΠΖ 7. ΑΙΙΑΓΖ ΘΥΓΗΘΝ 7. ΔΞΑΛΑΦΝΟΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ»

Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Παξνπζίαζε παξεκβαηηθνύ πξνγξάκκαηνο «Υγηεηλή Δηαηξνθή ε ζεκαζία ηεο ζηελ αλάπηπμε θαη πνηνηηθή δσή ηνπ αλζξώπνπ» Βρίσκεται στο χωριό Αψιού, επαρχίας Λεμεσού. Υοιτούν 33 παιδιά από τις κοινότητες Αψιούς,

Διαβάστε περισσότερα

Opera PMS: Οδηγίες Αλλαγής ΦΠΑ. Opera Hotel Edition. Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ

Opera PMS: Οδηγίες Αλλαγής ΦΠΑ. Opera Hotel Edition. Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ Opera Hotel Edition Οδεγίεο Αιιαγήο ΦΠΑ 24 Αυγούζηου 2011 ΠΔΡΙΓΡΑΦΗ Αγαπεηνί ζπλεξγάηεο, Σηηο 01/09/2011 ηα επηζηηηζηηθά πξνϊόληα αιιάδνπλ ζπληειεζηή ΦΠΑ από 13% ζε 23% θαη γηα ηα λεζηά από 9% ζε 16% αληίζηνηρα.

Διαβάστε περισσότερα

11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+

11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+ 11+1 ιόγνη γηα λα θαηεβάζεηο ηώξα ην CytaInfo+ Ίζσο λα είλαη έλα από ηα ιίγα (έσο θαη ειάρηζηα) ζεηηθά πξάγκαηα πνπ άθνπζεο λα γίλνληαη ηνλ ηειεπηαίν θαηξό. Ο ιόγνο γηα ηελ εθαξκνγή CytaInfo+ πνπ δεκηνύξγεζαλ

Διαβάστε περισσότερα

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ..

Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Θξήηε & Δμαγωγέο Κ Α Λ Α Μ Π Ο Κ Η Α Λ Κ Ι Β Ι Α Γ Η Π Ρ Ο Δ Γ Ρ Ο Γ.. Ο ύλδεζκνο Δμαγωγέωλ Θξήηεο Από ηελ ίδξπζή ηνπ ην 1995 πξνβαίλεη ζε ελέξγεηεο πνπ πξωηαξρηθό ζθνπό έρνπλ ηελ πξνώζεζε ηωλ εμαγωγώλ

Διαβάστε περισσότερα

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση

Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Καρκίνος του μαστού: Παράγοντες Κινδύνου και Οικογενής Προδιάθεση Ioanna Tzoulaki MSc PhD Lecturer in Epidemiology University of Ioannina School of Medicine & Imperial College School of Medicine Καρκίνος

Διαβάστε περισσότερα