DongPhD Problems Book Series. vnmath.com. (Free) Thông tin. (Free)

Transcript

1 DongPhD Problems Book Series Tuyển Tập Đề Thi Thử Đại Học 9 Đại số Giáo án (Free) vnmath.com Dịch vụ Toán học Sách Giải tích dichvutoanhoc@gmail.com Hình học Bài báo Thông tin bổ ích (Free) Kiếm tiền trên mạng Các loại khác Toán học vui Bản điện tử chính thức có tại

2

3

4

5

6 Trường Đại học Hồng Đức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG 9 Khoa Khoa học Tự nhiên Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 8 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7, điểm) Câu I (, điểm) ( ). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f Tìm số tiếp tuyến của đường cong y ln đi qua điểm A ;. Câu II (, điểm). Giải phương trình: ln 5ln o o o o. Tính: cos + cos8 cos5 cos cos. Câu III (, điểm) o ( ) Trên parabol y lấy ba điểm A, BC, khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C song song với đường thẳng AB. Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB. Tìm tỉ số giữa S và S. Câu IV (, điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Mặt phẳng α đi qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại B, C. Biết rằng C là trung điểm của SC, tính tỉ số giữa SB và B B. Câu V (, điểm) Với là số dương, y là số thực tuỳ ý, tìm tập hợp mọi giá trị của biểu thức y A. ( + y ) + + y II. PHẦN RIÊNG (, điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: theo chương trình Chuẩn hoặc Nâng cao.. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa ( điểm). Tìm toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC, biết đỉnh A( ; ), trọng tâm G và trung trực cạnh AB có phương trình + y. (; ). Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua gốc toạ độ và tiếp úc với hai mặt phẳng: P: + y và Q: + y+ 6. Câu VIIa ( điểm) Một hộp đựng bi có viên, trong đó có viên trắng, viên đỏ, 5 viên anh. Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho số bi đỏ bằng số bi anh. Tính tỉ số B : A.

7 . Theo chương trình Nâng cao Câu VIb ( điểm). Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng d : k y+ k ( ) và d : k + ky k. Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một đường cong. Xác định đường cong đó.. Mặt cầu S đi qua các điểm A( ; ; ), B( ; ; ), C( ;; ), D ( ;; ) ; mặt cầu S đi qua các điểm A' ; ;, B' ; ;, C' ( ;; ), D' ( ;; ). Tìm độ dài bán kính đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó. Câu VIIb ( điểm) Tính căn bậc hai của số phức 5+ i. GHI CHÚ.. Đề thi này được soạn theo MẪU quy định trong văn bản Cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT & tuyển sinh ĐH-CĐ 9 do Cục Khảo thí & Kiểm định chất lượng giáo dục, Bộ Giáo dục & Đào tạo, ban hành tháng năm 8.. Cán bộ coi thi không được giải thích gì về đề thi!

8 ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI A Câu Lời giải Điểm I..(đ) Tập ác định:. Giới hạn tại vô cực: lim f.,5 ± ( ) ( ) ( ) ( ) 9; f ( ). f ' 6 + 6; f ' ±. f Bảng biến thiên: + f () + + f() 8 Nhận ét: Hàm số nghịch biến trên hai khoảng ( ; ),(; + ); đạt cực tiểu tại -, cực đại tại và fct 8; fcd. Giao điểm với trục tung: (;-); với trục hoành: (-;) và (;) (điểm cực đại) Đồ thị như hình vẽ. y - -,5,5 - y I..(đ) Ta có ( ln )' ln +. Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ a (a > ) là y (+ ln a)( a) + aln a Để tiếp tuyến đi qua A, phải có (+ ln a)( a) + alna a+ lna lna a,. (), ,5

9 II..(đ) II..(đ) III(đ) Số tiếp tuyến đi qua A phụ thuộc vào số nghiệm của phương trình (). Xét hàm số f ( a) ln a a. Ta có: Bảng biến thiên của f ( a ): f '( a) ; a f ' a a. ( ) a + f (a) + f(a) Từ bảng này ta thấy giá trị lớn nhất của f(a) là - nên phương trình () vô nghiệm. Vậy không có tiếp tuyến nào đi qua A. Vế trái có nghĩa khi và chỉ khi >. Khi đó vế phải cũng có nghĩa. Dễ thấy vế phải đơn giản bằng Như vậy ta có phương trình ln 5ln + 7 ln 5ln + 6 ln 5ln + 6,() ln e Mặt khác: () ln e Vậy phương trình đã cho có nghiệm, e, e. Ta có: o o o o o cos + cos8 cos5 cos cos o o o o o cos + cos8 (cos 6 + cos 6 ) cos o o o o o cos + cos8 cos 6 cos cos cos 6 o o o cos + cos8 cos 6 cos cos cos8 o o + cos 6 cos Giả sử điểm trên parabol là Aaa,, Bbb,, Ccc,,( a< b). Hệ số góc của đường thẳng AB là ( ) ( ) ( ) b a a + b b a o, còn hệ số góc của tiếp o,5,5,5,5,

10 a+ b tuyến tại C hiển nhiên là c. Vậy c. Độ dài AB ( b a) ( b a ) ( b a) ( a b) Phương trình đường thẳng AB: a y a ( a+ b)( a) y a b a b a a + b y ab y a + b ab. Khoảng cách từ C đến AB: ( ) ( ),5 IV(đ) a+ b a+ b ( a+ b) ( a+ b) ab ab ( b a) h. a+ b + a+ b + a+ b + ( ) Diện tích tam giác ABC: ( ) ( a b) ( ) ( b a) ( b a). ( ) ( ). 8 S ABh b a + a+ b Diện tích giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB: b ' (( ) ) S a + b ab d ( a b) ab + a b a b a ( a b) ab( b a) + ( ( a b) 6ab ( a ab b )) ( b a) b a S Suy ra: S '. S S C A D D B B C I C A H C (Hình này có thể không vẽ). b a.,5,5

11 V(đ) Xét tam giác cân SAC (cân tại S) với H là trung điểm của AC. Rõ ràng SH là đường cao của tam giác SAC và của cả hình chóp. Lại có AC ' SC và C là trung điểm SC nên AC SC, tức là tam giác SAC là đều SB ' SI Dễ thấy, trong đó I là giao điểm giữa SH và AC. Vì I B ' B IH cũng là trọng tâm tam giác SAC nên SI : IH :. Vậy tỉ số giữa SB và B B là. Ta có ( ) ( ) ( ) y + y + y A + y y + y ( ) y +. y y Đặt t, ( t ) và A f ( t). Khi đó + t f () t ; t + ( t+ ) + t + f ' t () t + t + () ( ) t+ t+ + t t+ + t ; t+ + t t+ + t ( ) ( ) f ' t + t t () t, + t t t +,() () t 8t t Dễ thấy bên trái điểm t 8 thì f (t) > và bên phải thì t <. Ngoài ra lim f t. Do đó, ta có bảng biến thiên sau: t + () t 8 + f t + - '( ) f () t /6,5,5, , ,5

12 Từ bảng này ta thấy tập hợp giá trị của f (t) là [ ;/ 6 ] nên tập hợp mọi giá trị của A là ; 8. CHÚ Ý. Thí sinh có thể dùng bất đẳng thức để chỉ ra giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất tương ứng bằng và /8 rồi kết luận rằng tập hợp mọi giá trị của A là ; 8. Cách làm này không thật chặt chẽ vì không chỉ ra được rằng A nhận mọi giá trị giữa và /8 nên chỉ cho tổng cộng,75đ. VIa.(đ) Phần riêng theo chương trình Chuẩn Đường thẳng AB có phương trình t, Trung điểm I của cạnh y t. AB là giao điểm của AB với đường trung trực nên có giá trị tham số t thoả mãn phương trình (t ) + (t ) t t Vậy ta có I (;. Dễ thấy điểm B ứng với giá trị t nên có B ( 5;). ). ; 6; ) Tiếp theo, IC IM ( ) ( nên có C( 8; ). VIa.(đ) Tâm I của mỗi mặt cầu như vậy phải nằm trên mặt phẳng R đi qua chính giữa hai mặt phẳng đã cho. Dễ thấy hai toạ độ của I phải thoả mãn phương trình mặt phẳng R: + y+. Mặt khác, vì khoảng cách từ I đến O bằng bán kính nên phải bằng nửa khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho hay bằng khoảng cách giữa P và R. Lấy một điểm bất kỳ trên P và tính khoảng cách tới R, ta được giá trị bằng Như vậy, chính I phải nằm trên mặt cầu S, tâm O, bán kính 5, tức là VIIa(đ) các toạ độ thoả mãn phương trình: + y + z 5. Như vậy, tập hợp tâm các mặt cầu đi qua O và tiếp úc với hai mặt phẳng đã cho là đường tròn giao tuyến của mặt cầu S và mặt phẳng R. Nói cách khác, đó là tập hợp các điểm có ba toạ độ, y, z thoả mãn hệ phương trình: + y+ + y + z 5. 6 Số cách lấy 6 trong viên là C (tức là A C ). Lấy 6 viên sao cho số viên đỏ bằng số viên anh có hai trường hợp: hoặc viên đỏ, 6,5,5,5,5,5

13 viên anh (không viên nào trắng) hoặc viên trắng, đỏ và anh Trường hợp thứ nhất có thể thực hiện theo CC 5 cách; trường hợp thứ hai: CCC5 cách. Như vậy B CC 5 + CCC 5 ; do đó B CC 5 + CCC A 6 C 9 Phần riêng theo chương trình Nâng cao d d VIb.(đ) Rút y từ phương trình của rồi thế vào phương trình của, ta được: VIb.(đ) Do đó ( ) ( ) k + k k+ k k ( ) k + k + k + k k k k y + k. + k + k Suy ra: k k + y + k + + k ( k ) ( + k ) ( k ) k + k + k. + + Vậy giao điểm của hai đường thẳng di chuyển trên đường tròn tâm O, bán kính bằng. Giả sử S có phương trình + y + z a by cz+ d. Do S đi qua A, B, C, D nên có: c+ d a+ d a b c+ d b + d. Suy ra a b c ½ và d. Vậy mặt cầu S có phương trình: + y + z y z (tâm là I( ½, ½, ½), bán kính R + + ) Tiếp theo, giả sử S có phương trình + y + z a' b' y c' z+ d'. Do S đi qua A, B, C,.,5,5,5,5

14 a' + d' D nên có: b' c' + d' a' b' + d' b' c' + d'. 5 Suy ra a' c', b' ' d'. Vậy mặt cầu S có phương trình: y + z y z (tâm là I ( 5/, /, 5/), bán kính R ' Phương trình mặt phẳng chứa giao tuyến: y+ z y+ z. Khoảng cách từ I tới mặt phẳng này: Bán kính đường tròn giao tuyến:,5,5 VIIb(đ) 56 r R d Giả sử căn bậc hai của 5 + i là + yi. Khi đó: ( ) + yi y + yi 5+ i y 5 6 5,( ) y () Đặt t,( t ), thì () trở thành: t 5t 6 ; Δ ; 5+ t 6. Suy ra ± 8, y± 7. Vậy căn bậc hai của 5 + i có hai giá trị là ± ( + i) 8 7.,5,5

15 M«n Thi: To n Thêi gian: 8 phót (kh«ng kó thêi gian giao Ò) ( Ò thi gåm trang) PhÇn chung cho têt c c c thý sinh (7 ióm ) C u I: ( ióm) Cho hµm sè y. Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ (C) cña hµm sè.. Cho M lµ ióm bêt k trªn (C). TiÕp tuyõn cña (C) t¹i M c¾t c c êng tiöm cën cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ióm cña c c êng tiöm cën. T m to¹ é ióm M sao cho êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IAB cã diön tých nhá nhêt. C u II ( ióm) π. Gi i ph ng tr nh + sin sin cos sin cos. Gi i bêt ph ng tr nh log ( + ) > ( + )log C u III ( ióm) ln TÝnh tých ph n I + ln d + ln C u IV ( ióm) e a Cho h nh chãp S.ABC cã AB AC a. BC. SA a, SAB SAC. TÝnh thó tých khèi chãp S.ABC. C u V ( ióm) Cho a, b, c lµ ba sè d ng tho m n : a + b + c. T m gi trþ nhá nhêt cña bióu thøc P + a + b b + c c + + a PhÇn riªng ( ióm) ThÝ sinh chø îc lµm mét trong hai phçn: PhÇn hoæc phçn PhÇn :(Theo ch ng tr nh ChuÈn) C u VIa ( ióm). Trong mæt ph¼ng víi hö trôc to¹ é Oy cho cho hai êng th¼ng d : y + 5. d : +6y 7. LËp ph ng tr nh êng th¼ng i qua ióm P( ; -) sao cho êng th¼ng ã c¾t hai êng th¼ng d vµ d t¹o ra mét tam gi c c n cã Ønh lµ giao ióm cña hai êng th¼ng d, d.. Trong kh«ng gian víi hö trôc to¹ é Oyz cho ióm A( ; -; ), B( ; ; ), C( ; ; ), D( ; -; ) vµ mæt ph¼ng (P) cã ph ng tr nh: + y + z. Gäi A lµ h nh chiªó cña A lªn mæt ph¼ng Oy. Gäi ( S) lµ mæt cçu i qua ióm A, B, C, D. X c Þnh to¹ é t m vµ b n kýnh cña êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). C u VIIa ( ióm) T m sè nguyªn d ng n biõt: C.. C ( ) k( k ) C +... n(n + ) C k k k n n+ n+ n+ n+ n+

16 PhÇn : (Theo ch ng tr nh N ng cao) C u VIb ( ióm).trong mæt ph¼ng víi hö trôc to¹ é Oy cho Hypebol (H) cã ph ng tr nh: y 6 9. ViÕt ph ng tr nh chýnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ióm trïng víi tiªu ióm cña (H) vµ ngo¹i tiõp h nh ch nhët c së cña (H).. Trong kh«ng gian víi hö trôc to¹ é Oyz cho ( P ): + y z + 5 vµ êng th¼ng + ( d ) : y + z, ióm A( -; ; ). Gäi lµ êng th¼ng n»m trªn (P) i qua giao ióm cña ( d) vµ (P) ång thêi vu«ng gãc víi d. T m trªn ióm M sao cho kho ng c ch AM ng¾n nhêt. C u VIIb ( ióm): Gi i hö ph ng tr nh + + y. + + y y HÕt Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph i lµm c u V ThÝ sinh kh«ng îc sö dông tµi liöu. C n bé coi thi kh«ng gi i thých g thªm Hä vµ tªn thý sinh: Sè b o danh:

17 H íng dén chêm m«n to n - ióm toµn bµi thi kh«ng lµm trßn - Häc sinh lµm c ch kh c nõu óng vén îc ióm tèi a. - NÕu häc sinh lµm c hai phçn trong phçn tù chän th kh«ng týnh ióm phçn tù chän - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph i lµm c u V, thang ióm dµnh cho c u I. vµ c u III lµ,5 ióm C u Néi dung ióm I. Kh o s t hµm sè vµ vï å thþ hµm sè..., ) Hµm sè cã TX : R \ { },5 ) Sù biõn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v«cùc vµ c c êng tiöm cën: * lim y ; lim y + +,5 Do ã êng th¼ng lµ tiöm cën øng cña å thþ hµm sè * lim y lim y êng th¼ng y lµ tiöm cën ngang cña å thþ hµm sè + b) B ng biõn thiªn: Ta cã: y' <, ( ) B ng biõn thiªn: - + y y * Hµm sè nghþch biõn trªn mçi kho ng ( ;) vµ ( ;+ ) ) å thþ: + å thþ c¾t trôc tung t¹i ; vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ióm ; + NhËn Ðt: å thþ nhën giao ióm I( ; ) cña hai tiöm cën lµm t m èi øng. y -,5,5 / O / I. T m M Ó êng trßn cã diön tých nhá nhêt..., Ta cã: M ;,, y'() ( ) Ph ng tr nh tiõp tuyõn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: : y ( ) + ( ),5

18 A A + B + ya + yb,5 Ta thêy M, ym suy ra M lµ trung ióm cña AB. MÆt kh c I (; ) vµ tam gi c IAB vu«ng t¹i I nªn êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IAB cã diön tých,5 S πim π ( ) + π ( ) + π ( ) To¹ é giao ióm A, B cña ( ) vµ hai tiöm cën lµ: ; ; B( ;) DÊu y ra khi ( ) ( ),5 Do ã cã hai ióm M cçn t m lµ M(; ) vµ M(; ) II. Gi i ph ng tr nh l îng gi c... ióm π + sin sin cos sin cos () π ( ) + sin sin cos sin + cos + sin,5 sin sin cos sin sin sin cos.sin cos,5 sin sin sin + sin +,5 sin kπ kπ sin π k, k π Z + kπ π + kπ sin + sin +,5 II. Gi i bêt ph ng tr nh... ióm < > < K: < (*),5 ( ) + > > Víi iòu kiön (*) bêt ph ng tr nh t ng ng víi: log( ) > + ( + ) [ log( ) ],5 log ( ) + < [ ] > > > log + < < ( ) log ( ) ( ) < > < < < < log( ) + > log ( ) > ( ) > KÕt hîp víi iòu kiön (*) ta cã: < < hoæc <.,5,5

19 III TÝnh tých ph n... ióm e ln I d + + ln e e lnd ln +) TÝnh I d. Æt t + ln t + ln ; tdt d + ln æi cën: t ; e t I ( t ) t ( ) ( ).tdt t dt t t,5 d e du u ln +) TÝnh I ln d. Æt,5 dv d v e e e + e e e e + I.ln d., e I I + I,5 IV TÝnh thó tých h nh chãp... ióm S,5 M A C Theo Þnh lý c«sin ta cã: SB SA + AB SA.AB. cos SAB a + a.a.a.cos a Suy ra SB a. T ng tù ta còng cã SC a. Gäi M lµ trung ióm cña SA, do hai tam gi c SAB vµ SAC lµ hai tam gi c c n nªn MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). Ta cã V S.ABC VS.MBC + VA.MBC MA.S MBC + SA.S MBC SA. S MBC Hai tam gi c SAB vµ SAC cã ba cæp c¹nh t ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ã MB MC hay tam gi c MBC c n t¹i M. Gäi N lµ trung ióm cña BC suy ra MN BC. T ng tù ta còng cã MN SA. MN Do ã AN V AM AB BN AM a a a a 6 a MN.,5,5,5 a a a SA. MN.BC a.. 6 6,5 S.ABC B N

20 V T m gi trþ nhá nhêt cña bióu thøc... ióm p dông BÊt ¼ng thøc C«si cho ba sè d ng ta cã 9 ( + y + z) + + yz (*) y z yz y z + y + z,5 9 p dông (*) ta cã P + + a + b b + c c + a a + b + b + c + c + a p dông BÊt ¼ng thøc C«si cho ba sè d ng ta cã a+ b + + ( a+ b). ( a+ b + ) b + c + +,5 ( b + c). ( b + c + ) c+ a + + ( c+ a). ( c+ a + ) Suy ra a + b + b + c + c + a ( a b c) ,5 Do ã P DÊu y ra a + b + c a b c a+ b b + c c+ a VËy P ¹t gi trþ nhá nhêt b»ng khi a b c / VIa. LËp ph ng tr nh êng th¼ng... ióm C ch : d cã vect chø ph ng a (; ) ; d cã vect chø ph ng (;6 ) Ta cã: a.a..6 nªn d d vµ d c¾t d t¹i mét ióm I kh c P. Gäi d lµ êng th¼ng i qua P( ; -) cã ph ng tr nh: d : A( ) + B(y + ) A + By A + B d c¾t d, d t¹o ra mét tam gi c c n cã Ønh I khi vµ chø khi d t¹o víi d ( hoæc d ) mét gãc 5 A B A B cos5 A 8AB B A + B + ( ) B A * NÕu A B ta cã êng th¼ng d : + y 5,5 * NÕu B -A ta cã êng th¼ng d : y 5 VËy qua P cã hai êng th¼ng tho m n yªu cçu bµi to n. d : + y 5,5 d : y 5 C ch : Gäi d lµ êng th¼ng cçn t m, khi ã d song song víi êng ph n gi c ngoµi cña Ønh lµ giao ióm cña d, d cña tam gi c cho. C c êng ph n gi c cña gãc t¹o bëi d, d cã ph ng tr nh,5 y y 7 9y + ( ) y y 7 + ( ) y + 8 ( ) +) NÕu d // th d cã ph ng tr nh 9y + c.,5 Do P d nªn c c 5 d : y 5 +) NÕu d // th d cã ph ng tr nh 9 + y + c. Do P d nªn 8 + c c 5 d : + y 5 VËy qua P cã hai êng th¼ng tho m n yªu cçu bµi to n. d : + y 5 d : y 5 a,5,5,5,5,5

21 VIa. X c Þnh t m vµ b n kýnh cña êng trßn... ióm DÔ thêy A ( ; -; ) * Gi sö ph ng tr nh mæt cçu ( S) i qua A, B, C, D lµ:,5 + y + z + a + by + cz + d, ( a + b + c d > ) 5 a b + d + a a + 6b + c + d + V A',B,C,D ( S) nªn ta cã hö: b 8a + 6b + c + d + 9 c 8a b + c + d d VËy mæt cçu ( S) cã ph ng tr nh: + y + z 5 y z (S) cã t m I ;;, b n kýnh R +) Gäi H lµ h nh chiõu cña I lªn (P). H lµ t m cña êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ êng th¼ng i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect chø ph ng lµ: n ( ;; ) 5/ + t 5 Suy ra ph ng tr nh cña d: y + t H + t ; + t; + t z + t Do H ( d) (P) nªn: + t + + t + + t t t H ; ; IH, (C) cã b n kýnh 6 6,5, r R IH, VII a. T m sè nguyªn d ng n biõt... ióm n+ k k k n+ n+ * XÐt ( ) Cn+ Cn+ + Cn ( ) Cn Cn+ () * LÊy ¹o hµm c hai võ cña () ta cã: n k k k n+ n (n + )( ) C + C... + ( ) kc +... (n )C (),5 L¹i lêy ¹o hµm c hai võ cña () ta cã: n n(n + )( ) C C ( ) n+ n+ n+ + n+ n+ k k(k )C k n+ k n n(n + )C n+ n n+ Thay vµo ¼ng thøc trªn ta cã: n(n + ) C..C ( ) k(k ) C +... n(n + ) C k k k n n+ n+ n+ n+ n+ Ph ng tr nh cho n(n + ) n + n n,5 VIb. ViÕt ph ng tr nh chýnh t¾c cña E lýp ióm (H) cã c c tiªu ióm F ( 5; );F ( 5; ). H nh ch nhët c së cña (H) cã mét Ønh lµ,5 M( ; ), y Gi sö ph ng tr nh chýnh t¾c cña (E) cã d¹ng: + ( víi a > b) a b F 5; ;F 5; a b 5 (E) còng cã hai tiªu ióm ( ) ( ) ( ) M( ;) ( E) 9a + 6b a b ( ) a 5 + b Tõ () vµ () ta cã hö: 9a + 6b a b a b 5 y VËy ph ng tr nh chýnh t¾c cña (E) lµ: +,5 5,5,5,5,5

22 VIb. T m ióm M thuéc Ó AM ng¾n nhêt ióm t ChuyÓn ph ng tr nh d vò d¹ng tham sè ta îc: y t z t +,5 Gäi I lµ giao ióm cña (d) vµ (P) I ( t ; t ; t + ) I P t + ( t ) ( t ) + 5 t I ;; Do ( ) ( ) * (d) cã vect chø ph ng lµ a (;; ), mp( P) cã vect ph p tuyõn lµ n ( ;; ) a,n ;;. Gäi u lµ vect chø ph ng cña u( ;; ) [ ] ( ) u y u z + u :. V M M( u;u; + u), AM( u;u ;u),5,5 AM ng¾n nhêt AM AM u AM.u ( u) + (u ) +.u 7 6,5 u. VËy M ; ; VIIb Gi i hö ph ng tr nh:... ióm + y y+ +. () + + y + () + Ph ng tr nh () + + y + ( + y ) + y y y y y y y 8 * Víi thay vµo () y log + * Víi thay y vµo () ta îc: +. y Æt t + V nªn t ( ) log ( + 8) t 8 lo¹i () t + 6 t 6t + t t + 8 y log( + 8) [ log ( + 8) ] VËy hö ph ng tr nh cho cã nghiöm 8 vµ y log y log(+ 8) [ ] 8,5,5,5,5

23 IV TÝnh thó tých khèi l ng trô, A C B H A O M C B Gäi M lµ trung ióm cña BC, gäi H lµ h nh chiõu vu«ng gãc cña M lªn AA, Khi ã (P) (BCH). Do gãc A ' AM nhän nªn H n»m gi a AA. ThiÕt diön cña l ng trô c¾t bëi (P) lµ tam gi c BCH. a a Do tam gi c ABC Òu c¹nh a nªn AM,AO AM a a a Theo bµi ra S BCH HM.BC HM 8 8 AH AM HM a a 6 a Do hai tam gi c A AO vµ MAH ång d¹ng nªn AO.HM a a a suy ra A ' O AH a 5 A ' O HM AO AH a a a ThÓ tých khèi l ng trô: V A' O.S ABC A' O.AM.BC a,5 V T m gi trþ lín nhêt..., Ta cã a +b ab, b + b a + b + a + b + b + + ab + b + T ng tù, b + c + bc + c + c + a + ca + a +,5 ab b P ab+ b + bc+ c + ca+ a + ab+ b + b + + ab + ab+ b,5 P khi a b c. VËy P ¹t gi trþ lín nhêt b»ng khi a b c.,5 VIa. ViÕt ph ng tr nh êng trßn i qua giao ióm cña(e) vµ (P), Hoµnh é giao ióm cña (E) vµ (P) lµ nghiöm cña ph ng tr nh ( ) 9 6 7, (*) 9 XÐt f() , f() liªn tôc trªn R cã f(-)f() <, f()f() <, f()f() <, f()f() < suy ra (*) cã nghiöm ph n biöt, do ã (E),5 c¾t (P) t¹i ióm ph n biöt y To¹ é c c giao ióm cña (E) vµ (P) tháa m n hö + y 9,5,5,5,5

24 8 6 8y 9 + 9y 6 8y 9 (**) + 9y (**) lµ ph ng tr nh cña êng trßn cã t m I ;, b n kýnh R Do 9 9 9,5 ã giao ióm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn êng trßn cã ph ng tr nh (**) VIa. ViÕt ph ng tr nh mæt ph¼ng (β)..., Do (β) // (α) nªn (β) cã ph ng tr nh + y z + D (D 7) MÆt cçu (S) cã t m I(; -; ), b n kýnh R 5 êng trßn cã chu vi 6π nªn cã b n kýnh r.,5 Kho ng c ch tõ I tíi (β) lµ h R r 5,5 Do ã.+ ( ) + D D D + + ( ) D 7 (lo¹i),5 VËy (β) cã ph ng tr nh + y z - 7,5 VII.a T m hö sè cña..., n n n Ta cã I ( + ) d ( C n + C n + C n + L + C n ) n n+ C n + C n + C n + L + C n n + n+ n suy ra I C n + C n + C n + L + C n () n + n+ n+ MÆt kh c I ( + ) () n + n + n+ Tõ () vµ () ta cã C n + C n + C n + L + C n + n+ Theo bµi ra th 656 n n 7 n + n a + 6b + c a 8/ 5,5 + 6 a 8b + c b 7 / a + b + c c 8/ VËy (C) cã ph ng tr nh + y + y, d n n n + n k k k Ta cã khai trión + C 7 ( ) C k 7,5 k Sè h¹ng chøa øng víi k tháa m n k VËy hö sè cçn t m lµ C 7,5 VIb. ViÕt ph ng tr nh êng trßn..., Do B d nªn B (m; - m 5), C d nªn C (7 n; n),5 + m+ 7 n. m n m Do G lµ träng t m tam gi c ABC nªn m 5+ n. m+ n n,5 Suy ra B (-; -), C (5; ) Gi sö êng trßn (C) ngo¹i tiõp tam gi c ABC cã ph ng tr nh + y + a + by + c. Do A, B, C (C) nªn ta cã hö k k,5,5

25 VIb. T m gi trþ nhá nhêt..., 7 8 Gäi G lµ träng t m cña tam gi c ABC, suy ra G ; ;,5 F MA + MB + MC MG + GA + MG + GB + MG + GC Ta cã ( ) ( ) ( ) MG + GA + GB + GC + MG(GA + GB + GC) MG + GA + GB + F nhá nhêt MG nhá nhêt M lµ h nh chiõu cña G lªn (P),5 7 / 8/ 9 MG d(g,(p)) + +, GA + GB + GC VËy F nhá nhêt b»ng. + khi M lµ h nh chiõu cña G lªn (P) 9,5 VIIb Gi i hö ph ng tr nh mò, y + y y e + e ( + ) e + y + + y + y e y + e y + v v e u + e u + () Æt u + y, v - y ta cã hö u u v e v + e e v u (),5 - NÕu u > v th () cã võ tr i d ng, võ ph i m nªn () v«nghiöm - T ng tù nõu u < v th () v«nghiöm, nªn () u v,5 ThÕ vµo () ta cã e u u+ (). XÐt f(u) e u - u-, f'(u) e u - B ng biõn thiªn: u - + f'(u) - + f(u) GC,5 Theo b ng biõn thiªn ta cã f(u) u. + y Do ã () cã nghiöm u v y y VËy hö ph ng tr nh cho cã mét nghiöm (; ),5 7

26 c c c cm«n Tr êng T.H.P.T NguyÔn Trung Ng¹n Ò thi thö ¹i häc n m 9 to n - Khèi A Thêi gian 8 phót ( kh«ng kó giao Ò ) PhÇn A : Dµnh cho têt c c c thi sinh. C u I (, ióm) ) Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ (c) cña hµm sè : y + m ) BiÖn luën theo m sè nghiöm cña ph ng tr nh : π 5 7π 9π C u II (, ióm ) ) Gi i ph ng tr nh : cos sin sin y 5y ) Gi i hö ph ng tr nh : y 9 y z 5z z 9z 5 C u III(, ióm ) ) TÝnh tých ph n : ( + ) d ) Cho, y, z lµ ba sè thùc tháa m n : - + -y + -z.chøng minh r»ng : y z + + y+ z y z+ z + y y z C u IV (, ióm ) : Cho h nh chãp S.ABCD cã y ABCD lµ h nh ch nhët víi AB a, AD a. C¹nh SA vu«ng gãc víi mæt ph¼ng y, c¹nh bªn SB t¹o víi mæt ph¾ng y mét gãc 6. Trªn c¹nh SA lêy ióm M sao cho a AM, mæt ph¼ng ( BCM) c¾t c¹nh SD t¹i N. TÝnh thó tých khèi chãp S.BCNM. PhÇn B ( ThÝ sinh chø îc lµm mét trong hai phçn ( phçn hoæc phçn ) PhÇn ( Dµnh cho häc sinh häc theo ch ng tr nh chuèn ) C u V.a (, ióm ) Trong kh«ng gian víi hö täa é yz cho hai êng th¼ng : d : y z + 7 y z ; d : ) Chøng minh r»ng d vµ d song song. ViÕt ph ng tr nh mæt ph¼ng ( P) qua d vµ d. ) Cho ióm A(;-;),B( ;- ;-).T m ióm I trªn êng th¼ng d sao cho IA +IB ¹t gi trþ nhá nhêt C u VI.a (. ióm) Gi i ph ng tr nh : log ( + ) + log log + log ( + ) 9 7 PhÇn ( Dµnh cho häc sinh häc ch ng tr nh n ng cao ) C u V.b (, ióm) Trong kh«ng gian víi hö täa é yz cho hai êng th¼ng : D : y z, D : t y z t ) Chøng minh r»ng D chðo D. ViÕt ph ng tr nh êng vu«ng gãc chung cña D vµ D ) ViÕt ph ng tr nh mæt cçu cã êng kýnh lµ o¹n vu«ng gãc chung cña D vµ D C uvi.b (, ióm) Cho ph ng tr nh : log + log + m, ( m lµ tham sè ). 5 5 T m c c gi trþ cña tham sè m Ó ph ng tr nh cho cã Ýt nhêt mét nghiöm thuéc o¹n.hõt Gi m thþ coi thi kh«ng gi i thých g thªm. ;5

27 H íng dén gi i : PhÇn A : Dµnh cho têt c c c thý sinh C u I : ) ( ThÝ sinh tù kh o s t vµ vï å thþ ) ) å thþ hµm sè y ( ), víi cã d¹ng nh h nh vï : - + m - y m Dùa vµo å thþ ta cã : *) NÕu m < - : Ph ng tr nh v«nghiöm *) NÕu m - : Ph ng tr nh cã hai nghiöm *) NÕu < m < : Ph ng tr nh cã nghiöm ph n biöt *) nõu m : Ph ng tr nh cã hai nghiöm ph n biöt π 5 7π 9π C u II : ) cos sin sin + + ( ) 5 π π π ( ) sin sin cos - cos cos cos + π cos hoæc cos( + ). Gi i c c ph ng tr nh c b n t m îc nghiöm : π kπ π +, + k π, kπ y 9 y 5y ) Ta cã y 9y z 5z y z ( ). Tõ hö ta cã, y, z kh«ng m 9y 5 + z 9z 5 z 9z + 5 *) NÕu th y z suy ra ( ;; ) lµ nghiöm cña hö t *) NÕu >, y>, z >. XÐt hµm sè : f(t), t > 9t + 5 Ta cã f 5t (t) > víi mäi t >. ( 9t + 5 ) Do ã hµm sè f(t) ång biõn trªn kho ng ( ;+ ) y f ( ) HÖ () îc viõt l¹i z f ( y). f ( z) Tõ týnh ång biõn cña hµm f ta dô dµng suy ra y z. Thay vµo hö ph ng tr nh Ta îc nghiöm y z 5.

28 NghiÖm cña hö lµ ( ) C u III ) TÝnh tých ph n I Æt t ;;, ; ; ( + ) d Ta cã I ( 6) t + t dt + dt ( 6 ) + t + t + t t + t t dt + t dt dt t ln 8 ln t + ) Cho, y, z lµ ba sè thùc tháa m n : - + -y + -z.chøng minh r»ng : y z + + y+ z y z+ z + y y z Æt a, y b, z c. Tõ gi thiõt ta cã : ab + bc + ca abc a b c a + b + c BÊt ¼ng thøc cçn chøng minh cã d¹ng : + + a + bc b + ca c + ab a b c a + b + c ( *) + + a + abc b + abc c + abc a b c a + b + c + + ( a + b)( a + c) ( b + c)( b + a) ( c + a)( c + b) a a + b a + c Ta cã + + a ( a + b)( a + c) 8 8 ( ) ( BÊt ¼ng thøc C«si) b b + c b + a T ng tù + + b ( b + c)( b + a) 8 8 ( ) c c + a c + b + + c ( c + a)( c + b) 8 8 ( ). Céng võ víi võ c c bêt ¼ng thøc ( ), ( ), () suy ra iòu ph i chøng minh C u IV : S H ( *) M N A D B C TÝnh thó tých h nh chãp SBCMN ( BCM)// AD nªn mæt ph¼ng nµy c¾t mp( SAD) theo giao tuyõn MN // AD BC AB Ta cã : BC BM. Tø gi c BCMN lµ h nh thang vu«ng cã BM lµ êng cao BC SA

29 Ta cã SA AB tan6 a, Suy ra MN a a. BM S a a + BC + MN a a BM a a MN SM MN AD SA a a DiÖn tých h nh thang BCMN lµ : H¹ AH BM. Ta cã SH BM vµ BC (SAB) BC SH. VËy SH ( BCNM) SH lµ êng cao cña khèi chãp SBCNM Trong tam gi c SBA ta cã SB a, AB AM SB MS. VËy BM lµ ph n gi c cña gãc SBA SBH SH SB.sin a Gäi V lµ thó tých chãp SBCNM ta cã V.( ) SH dtbcnm a 7 PhÇn B. (ThÝ sinh chø îc lµm phçn I hoæc phçn II) PhÇn I. (Danh cho thý sinh häc ch ng tr nh chuèn) C u V.a.) VÐc t chø ph ng cña hai êng th¼ng lçn l ît lµ: u ur (; - 6; - 8) u uur ( - 6; 9; ) +) u ur vµ u uur cïng ph ng +) M( ; ; - ) d ; M( ; ; - ) d VËy d // d A *) VÐc t ph p tuyõn cña mp (P) lµ n r ( 5; - ; 9) (P): 5 y + 9z + 9 uuur H ) AB ( ; - ; - ); AB // d d I Gäi A lµ ióm èi øng cña A qua d Ta cã: IA + IB IA + IB A B IA + IB ¹t gi trþ nhá nhêt b»ng A B A Khi A, I, B th¼ng hµng I lµ giao ióm cña A B vµ d Do AB // d nªn I lµ trung ióm cña A B. 6 5 *) Gäi H lµ h nh chiõu cña A lªn d. T m îc H ; ; A èi øng víi A qua H nªn A ; ; I lµ trung ióm cña A B suy ra I ; ; C u VI a) log 9 ( + ) + log log + log ( + ) () K: < < () log ( + ) + log log ( ) + log ( + ) log + log (6 ) + 6 Gi i ph ng tr nh t m îc hoæc - PhÇn II. C u V. b. ) C c vðc t chø ph ng cña D vµ D lçn l ît lµ u ur ( ; - ; ) vµ u uur ( - ; ; ) *) Cã M( ; ; ) D ; N( ; ; ) D ur uur uuuur XÐt u; u. MN - 7 B

30 VËy D chðo D *) Gäi A( + t; t; t) D B( t ; ; t ) D uuurur AB. u t uuur uur AB. u t ' A 5 ; ; ; B (; ; ) êng th¼ng qua hai ióm A, B lµ êng vu«ng gãc chung cña D vµ D. + t Ta cã : y + 5t z t *) Ph ng tr nh mæt cçu nhën o¹n AB lµ êng kýnh cã d¹ng: 5 y z b.) Æt t log5 + ta thêy nõu ;5 th t [ ; ] Ph ng tr nh cã d¹ng: t + t m ; t [ ; ] t + t m ; t [ ; ] LËp bêt ph ng r nh hµm f(t) t + t trªn [ ; ] ta îc f(t) 5 K cña m lµ: m 5 u ur A B D u uur D

31

32 Tr êng THPT «ng S n k thi KSCL tr íc tuyón sinh n m 9 (lçn ) M«n Thi: To n Thêi gian: 8 phót (kh«ng kó thêi gian giao Ò) ( Ò thi gåm trang) PhÇn chung cho têt c c c thý sinh (7 ióm ) C u I: ( ióm) Cho hµm sè y. Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ (C) cña hµm sè.. Cho M lµ ióm bêt k trªn (C). TiÕp tuyõn cña (C) t¹i M c¾t c c êng tiöm cën cña (C) t¹i A vµ B. Gäi I lµ giao ióm cña c c êng tiöm cën. T m to¹ é ióm M sao cho êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IAB cã diön tých nhá nhêt. C u II ( ióm) π. Gi i ph ng tr nh + sin sin cos sin cos. Gi i bêt ph ng tr nh log ( + ) > ( + )log C u III ( ióm) ln TÝnh tých ph n I + ln d + ln C u IV ( ióm) e a Cho h nh chãp S.ABC cã AB AC a. BC. SA a, SAB SAC. TÝnh thó tých khèi chãp S.ABC. C u V ( ióm) Cho a, b, c lµ ba sè d ng tho m n : a + b + c. T m gi trþ nhá nhêt cña bióu thøc P + a + b b + c c + + a PhÇn riªng ( ióm) ThÝ sinh chø îc lµm mét trong hai phçn: PhÇn hoæc phçn PhÇn :(Theo ch ng tr nh ChuÈn) C u VIa ( ióm). Trong mæt ph¼ng víi hö trôc to¹ é Oy cho cho hai êng th¼ng d : y + 5. d : +6y 7. LËp ph ng tr nh êng th¼ng i qua ióm P( ; -) sao cho êng th¼ng ã c¾t hai êng th¼ng d vµ d t¹o ra mét tam gi c c n cã Ønh lµ giao ióm cña hai êng th¼ng d, d.. Trong kh«ng gian víi hö trôc to¹ é Oyz cho ióm A( ; -; ), B( ; ; ), C( ; ; ), D( ; -; ) vµ mæt ph¼ng (P) cã ph ng tr nh: + y + z. Gäi A lµ h nh chiªó cña A lªn mæt ph¼ng Oy. Gäi ( S) lµ mæt cçu i qua ióm A, B, C, D. X c Þnh to¹ é t m vµ b n kýnh cña êng trßn (C) lµ giao cña (P) vµ (S). C u VIIa ( ióm) T m sè nguyªn d ng n biõt: C.. C ( ) k( k ) C +... n(n + ) C k k k n n n+ n+ n+ n+

33 PhÇn : (Theo ch ng tr nh N ng cao) C u VIb ( ióm).trong mæt ph¼ng víi hö trôc to¹ é Oy cho Hypebol (H) cã ph ng tr nh: y 6 9. ViÕt ph ng tr nh chýnh t¾c cña elip (E) cã tiªu ióm trïng víi tiªu ióm cña (H) vµ ngo¹i tiõp h nh ch nhët c së cña (H).. Trong kh«ng gian víi hö trôc to¹ é Oyz cho ( P ): + y z + 5 vµ êng th¼ng + ( d ) : y + z, ióm A( -; ; ). Gäi lµ êng th¼ng n»m trªn (P) i qua giao ióm cña ( d) vµ (P) ång thêi vu«ng gãc víi d. T m trªn ióm M sao cho kho ng c ch AM ng¾n nhêt. C u VIIb ( ióm): Gi i hö ph ng tr nh + + y. + + y y HÕt Chó ý: ThÝ sinh dù thi khèi B vµ D kh«ng ph i lµm c u V ThÝ sinh kh«ng îc sö dông tµi liöu. C n bé coi thi kh«ng gi i thých g thªm Hä vµ tªn thý sinh: Sè b o danh:

34 Tr êng THPT «ng s n I k thi KSCL tr íc tuyón sinh n m 9 ( lçn II) H íng dén chêm m«n to n - ióm toµn bµi thi kh«ng lµm trßn - Häc sinh lµm c ch kh c nõu óng vén îc ióm tèi a. - NÕu häc sinh lµm c hai phçn trong phçn tù chän th kh«ng týnh ióm phçn tù chän - ThÝ sinh dù thi khèi B, D kh«ng ph i lµm c u V, thang ióm dµnh cho c u I. vµ c u III lµ,5 ióm C u Néi dung ióm I. Kh o s t hµm sè vµ vï å thþ hµm sè..., ) Hµm sè cã TX : R \ { },5 ) Sù biõn thiªn cña hµm sè: a) Giíi h¹n v«cùc vµ c c êng tiöm cën: * lim y ; lim y + +,5 Do ã êng th¼ng lµ tiöm cën øng cña å thþ hµm sè * lim y lim y êng th¼ng y lµ tiöm cën ngang cña å thþ hµm sè + b) B ng biõn thiªn: Ta cã: y' <, ( ) B ng biõn thiªn: - + y y * Hµm sè nghþch biõn trªn mçi kho ng ( ;) vµ ( ;+ ) ) å thþ: + å thþ c¾t trôc tung t¹i ; vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ióm ; + NhËn Ðt: å thþ nhën giao ióm I( ; ) cña hai tiöm cën lµm t m èi øng. y -,5,5 / O / I. T m M Ó êng trßn cã diön tých nhá nhêt..., Ta cã: M ;,, y'() ( ) Ph ng tr nh tiõp tuyõn víi ( C) t¹i M cã d¹ng: : y ( ) + ( ),5

35 A A + B + ya + yb,5 Ta thêy M, ym suy ra M lµ trung ióm cña AB. MÆt kh c I (; ) vµ tam gi c IAB vu«ng t¹i I nªn êng trßn ngo¹i tiõp tam gi c IAB cã diön tých,5 S πim π ( ) + π ( ) + π ( ) To¹ é giao ióm A, B cña ( ) vµ hai tiöm cën lµ: ; ; B( ;) DÊu y ra khi ( ) ( ),5 Do ã cã hai ióm M cçn t m lµ M(; ) vµ M(; ) II. Gi i ph ng tr nh l îng gi c... ióm π + sin sin cos sin cos () π ( ) + sin sin cos sin + cos + sin,5 sin sin cos sin sin sin cos.sin cos,5 sin sin sin + sin +,5 sin kπ kπ sin π k, k π Z + kπ π + kπ sin + sin +,5 II. Gi i bêt ph ng tr nh... ióm < > < K: < (*),5 ( ) + > > Víi iòu kiön (*) bêt ph ng tr nh t ng ng víi: log( ) > + ( + ) [ log( ) ],5 log ( ) + < [ ] > > > log + < < ( ) log ( ) ( ) < > < < < < log( ) + > log ( ) > ( ) > KÕt hîp víi iòu kiön (*) ta cã: < < hoæc <.,5,5

36 III TÝnh tých ph n... ióm e ln I d + + ln e e lnd ln +) TÝnh I d. Æt t + ln t + ln ; tdt d + ln æi cën: t ; e t I ( t ) t ( ) ( ).tdt t dt t t,5 d e du u ln +) TÝnh I ln d. Æt,5 dv d v e e e + e e e e + I.ln d., e I I + I,5 IV TÝnh thó tých h nh chãp... ióm S,5 M A C Theo Þnh lý c«sin ta cã: SB SA + AB SA.AB. cos SAB a + a.a.a.cos a Suy ra SB a. T ng tù ta còng cã SC a. Gäi M lµ trung ióm cña SA, do hai tam gi c SAB vµ SAC lµ hai tam gi c c n nªn MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). Ta cã V S.ABC VS.MBC + VA.MBC MA.S MBC + SA.S MBC SA. S MBC Hai tam gi c SAB vµ SAC cã ba cæp c¹nh t ng øng b»ng nhau nªn chóng b»ng nhau. Do ã MB MC hay tam gi c MBC c n t¹i M. Gäi N lµ trung ióm cña BC suy ra MN BC. T ng tù ta còng cã MN SA. MN Do ã AN V AM AB BN AM a a a a 6 a MN.,5,5,5 a a a SA. MN.BC a.. 6 6,5 S.ABC B N

37 V T m gi trþ nhá nhêt cña bióu thøc... ióm p dông BÊt ¼ng thøc C«si cho ba sè d ng ta cã 9 ( + y + z) + + yz (*) y z yz y z + y + z,5 9 p dông (*) ta cã P + + a + b b + c c + a a + b + b + c + c + a p dông BÊt ¼ng thøc C«si cho ba sè d ng ta cã a+ b + + ( a+ b). ( a+ b + ) b + c + +,5 ( b + c). ( b + c + ) c+ a + + ( c+ a). ( c+ a + ) Suy ra a + b + b + c + c + a ( a b c) ,5 Do ã P DÊu y ra a + b + c a b c a+ b b + c c+ a VËy P ¹t gi trþ nhá nhêt b»ng khi a b c / VIa. LËp ph ng tr nh êng th¼ng... ióm C ch : d cã vect chø ph ng a (; ) ; d cã vect chø ph ng (;6 ) Ta cã: a.a..6 nªn d d vµ d c¾t d t¹i mét ióm I kh c P. Gäi d lµ êng th¼ng i qua P( ; -) cã ph ng tr nh: d : A( ) + B(y + ) A + By A + B d c¾t d, d t¹o ra mét tam gi c c n cã Ønh I khi vµ chø khi d t¹o víi d ( hoæc d ) mét gãc 5 A B A B cos5 A 8AB B A + B + ( ) B A * NÕu A B ta cã êng th¼ng d : + y 5,5 * NÕu B -A ta cã êng th¼ng d : y 5 VËy qua P cã hai êng th¼ng tho m n yªu cçu bµi to n. d : + y 5,5 d : y 5 C ch : Gäi d lµ êng th¼ng cçn t m, khi ã d song song víi êng ph n gi c ngoµi cña Ønh lµ giao ióm cña d, d cña tam gi c cho. C c êng ph n gi c cña gãc t¹o bëi d, d cã ph ng tr nh,5 y y 7 9y + ( ) y y 7 + ( ) y + 8 ( ) +) NÕu d // th d cã ph ng tr nh 9y + c.,5 Do P d nªn c c 5 d : y 5 +) NÕu d // th d cã ph ng tr nh 9 + y + c. Do P d nªn 8 + c c 5 d : + y 5 VËy qua P cã hai êng th¼ng tho m n yªu cçu bµi to n. d : + y 5 d : y 5 a,5,5,5,5,5

38 VIa. X c Þnh t m vµ b n kýnh cña êng trßn... ióm DÔ thêy A ( ; -; ) * Gi sö ph ng tr nh mæt cçu ( S) i qua A, B, C, D lµ:,5 + y + z + a + by + cz + d, ( a + b + c d > ) 5 a b + d + a a + 6b + c + d + V A',B,C,D ( S) nªn ta cã hö: b 8a + 6b + c + d + 9 c 8a b + c + d d VËy mæt cçu ( S) cã ph ng tr nh: + y + z 5 y z (S) cã t m I ;;, b n kýnh R +) Gäi H lµ h nh chiõu cña I lªn (P). H lµ t m cña êng trßn ( C) +) Gäi ( d) lµ êng th¼ng i qua I vµ vu«ng gãc víi (P). (d) cã vect chø ph ng lµ: n ( ;; ) 5/ + t 5 Suy ra ph ng tr nh cña d: y + t H + t ; + t; + t z + t Do H ( d) (P) nªn: + t + + t + + t t t H ; ; IH, (C) cã b n kýnh 6 6,5, r R IH, VII a. T m sè nguyªn d ng n biõt... ióm n+ k k k n+ n+ * XÐt ( ) Cn+ Cn+ + Cn ( ) Cn Cn+ () * LÊy ¹o hµm c hai võ cña () ta cã: n k k k n+ n (n + )( ) C + C... + ( ) kc +... (n )C (),5 L¹i lêy ¹o hµm c hai võ cña () ta cã: n n(n + )( ) C C ( ) n+ n+ n+ + n+ n+ k k(k )C k n+ k n n(n + )C n+ n n+ Thay vµo ¼ng thøc trªn ta cã: n(n + ) C..C ( ) k(k ) C +... n(n + ) C k k k n n+ n+ n+ n+ n+ Ph ng tr nh cho n(n + ) n + n n,5 VIb. ViÕt ph ng tr nh chýnh t¾c cña E lýp ióm (H) cã c c tiªu ióm F ( 5; );F ( 5; ). H nh ch nhët c së cña (H) cã mét Ønh lµ,5 M( ; ), y Gi sö ph ng tr nh chýnh t¾c cña (E) cã d¹ng: + ( víi a > b) a b F 5; ;F 5; a b 5 (E) còng cã hai tiªu ióm ( ) ( ) ( ) M( ;) ( E) 9a + 6b a b ( ) a 5 + b Tõ () vµ () ta cã hö: 9a + 6b a b a b 5 y VËy ph ng tr nh chýnh t¾c cña (E) lµ: +,5 5,5,5,5,5

39 VIb. T m ióm M thuéc Ó AM ng¾n nhêt ióm t ChuyÓn ph ng tr nh d vò d¹ng tham sè ta îc: y t z t +,5 Gäi I lµ giao ióm cña (d) vµ (P) I ( t ; t ; t + ) I P t + ( t ) ( t ) + 5 t I ;; Do ( ) ( ) * (d) cã vect chø ph ng lµ a (;; ), mp( P) cã vect ph p tuyõn lµ n ( ;; ) a,n ;;. Gäi u lµ vect chø ph ng cña u( ;; ) [ ] ( ) u y u z + u :. V M M( u;u; + u), AM( u;u ;u),5,5 AM ng¾n nhêt AM AM u AM.u ( u) + (u ) +.u 7 6,5 u. VËy M ; ; VIIb Gi i hö ph ng tr nh:... ióm + y y+ +. () + + y + () + Ph ng tr nh () + + y + ( + y ) + y y y y y y y 8 * Víi thay vµo () y log + * Víi thay y vµo () ta îc: +. y Æt t + V nªn t ( ) log ( + 8) t 8 lo¹i () t + 6 t 6t + t t + 8 y log( + 8) [ log ( + 8) ] VËy hö ph ng tr nh cho cã nghiöm 8 vµ y log y log(+ 8) [ ] 8,5,5,5,5

40 IV TÝnh thó tých khèi l ng trô, A C B H A O M C B Gäi M lµ trung ióm cña BC, gäi H lµ h nh chiõu vu«ng gãc cña M lªn AA, Khi ã (P) (BCH). Do gãc A ' AM nhän nªn H n»m gi a AA. ThiÕt diön cña l ng trô c¾t bëi (P) lµ tam gi c BCH. a a Do tam gi c ABC Òu c¹nh a nªn AM,AO AM a a a Theo bµi ra S BCH HM.BC HM 8 8 AH AM HM a a 6 a Do hai tam gi c A AO vµ MAH ång d¹ng nªn AO.HM a a a suy ra A ' O AH a 5 A ' O HM AO AH a a a ThÓ tých khèi l ng trô: V A' O.S ABC A' O.AM.BC a,5 V T m gi trþ lín nhêt..., Ta cã a +b ab, b + b a + b + a + b + b + + ab + b + T ng tù, b + c + bc + c + c + a + ca + a +,5 ab b P ab+ b + bc+ c + ca+ a + ab+ b + b + + ab + ab+ b,5 P khi a b c. VËy P ¹t gi trþ lín nhêt b»ng khi a b c.,5 VIa. ViÕt ph ng tr nh êng trßn i qua giao ióm cña(e) vµ (P), Hoµnh é giao ióm cña (E) vµ (P) lµ nghiöm cña ph ng tr nh ( ) 9 6 7, (*) 9 XÐt f() , f() liªn tôc trªn R cã f(-)f() <, f()f() <, f()f() <, f()f() < suy ra (*) cã nghiöm ph n biöt, do ã (E),5 c¾t (P) t¹i ióm ph n biöt y To¹ é c c giao ióm cña (E) vµ (P) tháa m n hö + y 9,5,5,5,5

41 8 6 8y 9 + 9y 6 8y 9 (**) + 9y (**) lµ ph ng tr nh cña êng trßn cã t m I ;, b n kýnh R Do 9 9 9,5 ã giao ióm cña (E) vµ (P) cïng n»m trªn êng trßn cã ph ng tr nh (**) VIa. ViÕt ph ng tr nh mæt ph¼ng (β)..., Do (β) // (α) nªn (β) cã ph ng tr nh + y z + D (D 7) MÆt cçu (S) cã t m I(; -; ), b n kýnh R 5 êng trßn cã chu vi 6π nªn cã b n kýnh r.,5 Kho ng c ch tõ I tíi (β) lµ h R r 5,5 Do ã.+ ( ) + D D D + + ( ) D 7 (lo¹i),5 VËy (β) cã ph ng tr nh + y z - 7,5 VII.a T m hö sè cña..., n n n Ta cã I ( + ) d ( C n + C n + C n + L + C n ) n n+ C n + C n + C n + L + C n n + n+ n suy ra I C n + C n + C n + L + C n () n + n+ n+ MÆt kh c I ( + ) () n + n + n+ Tõ () vµ () ta cã C n + C n + C n + L + C n + n+ Theo bµi ra th 656 n n 7 n + n a + 6b + c a 8/ 5,5 + 6 a 8b + c b 7 / a + b + c c 8/ VËy (C) cã ph ng tr nh + y + y, d n n n + n k k k Ta cã khai trión + C 7 ( ) C k 7,5 k Sè h¹ng chøa øng víi k tháa m n k VËy hö sè cçn t m lµ C 7,5 VIb. ViÕt ph ng tr nh êng trßn..., Do B d nªn B (m; - m 5), C d nªn C (7 n; n),5 + m+ 7 n. m n m Do G lµ träng t m tam gi c ABC nªn m 5+ n. m+ n n,5 Suy ra B (-; -), C (5; ) Gi sö êng trßn (C) ngo¹i tiõp tam gi c ABC cã ph ng tr nh + y + a + by + c. Do A, B, C (C) nªn ta cã hö k k,5,5

42 VIb. T m gi trþ nhá nhêt..., 7 8 Gäi G lµ träng t m cña tam gi c ABC, suy ra G ; ;,5 F MA + MB + MC MG + GA + MG + GB + MG + GC Ta cã ( ) ( ) ( ) MG + GA + GB + GC + MG(GA + GB + GC) MG + GA + GB + F nhá nhêt MG nhá nhêt M lµ h nh chiõu cña G lªn (P),5 7 / 8/ 9 MG d(g,(p)) + +, GA + GB + GC VËy F nhá nhêt b»ng. + khi M lµ h nh chiõu cña G lªn (P) 9,5 VIIb Gi i hö ph ng tr nh mò, y + y y e + e ( + ) e + y + + y + y e y + e y + v v e u + e u + () Æt u + y, v - y ta cã hö u u v e v + e e v u (),5 - NÕu u > v th () cã võ tr i d ng, võ ph i m nªn () v«nghiöm - T ng tù nõu u < v th () v«nghiöm, nªn () u v,5 ThÕ vµo () ta cã e u u+ (). XÐt f(u) e u - u-, f'(u) e u - B ng biõn thiªn: u - + f'(u) - + f(u) GC,5 Theo b ng biõn thiªn ta cã f(u) u. + y Do ã () cã nghiöm u v y y VËy hö ph ng tr nh cho cã mét nghiöm (; ),5 7

43 Tr êng T.H.P.T NguyÔn Trung Ng¹n Ò thi thö ¹i häc n m 9 Tæ to n Tin M«n to n - Khèi A Thêi gian 8 phót ( kh«ng kó giao Ò ) PhÇn A : Dµnh cho têt c c c thi sinh. C u I (, ióm) ) Kh o s t sù biõn thiªn vµ vï å thþ (c) cña hµm sè : y + m ) BiÖn luën theo m sè nghiöm cña ph ng tr nh : C u II (, ióm ) ) Gi i ph ng tr nh : π π π cos sin sin y 5y ) Gi i hö ph ng tr nh : y 9y z 5z z 9z 5 C u III(, ióm ) ) TÝnh tých ph n : ( + ) d ) Cho, y, z lµ ba sè thùc tháa m n : - + -y + -z.chøng minh r»ng : y z + + y+ z y z+ z + y y z C u IV (, ióm ) : Cho h nh chãp S.ABCD cã y ABCD lµ h nh ch nhët víi AB a, AD a. C¹nh SA vu«ng gãc víi mæt ph¼ng y, c¹nh bªn SB t¹o víi mæt ph¾ng y mét gãc 6. Trªn c¹nh SA lêy ióm M sao cho a AM, mæt ph¼ng ( BCM) c¾t c¹nh SD t¹i N. TÝnh thó tých khèi chãp S.BCNM. PhÇn B ( ThÝ sinh chø îc lµm mét trong hai phçn ( phçn hoæc phçn ) PhÇn ( Dµnh cho häc sinh häc theo ch ng tr nh chuèn ) C u V.a (, ióm ) Trong kh«ng gian víi hö täa é yz cho hai êng th¼ng : d : y z + 7 y z ; d : ) Chøng minh r»ng d vµ d song song. ViÕt ph ng tr nh mæt ph¼ng ( P) qua d vµ d. ) Cho ióm A(;-;),B( ;- ;-).T m ióm I trªn êng th¼ng d sao cho IA +IB ¹t gi trþ nhá nhêt C u VI.a (. ióm) Gi i ph ng tr nh : log ( + ) + log log + log ( + ) 9 7 PhÇn ( Dµnh cho häc sinh häc ch ng tr nh n ng cao ) C u V.b (, ióm) Trong kh«ng gian víi hö täa é yz cho hai êng th¼ng : D : y z, D : t y z t ) Chøng minh r»ng D chðo D. ViÕt ph ng tr nh êng vu«ng gãc chung cña D vµ D ) ViÕt ph ng tr nh mæt cçu cã êng kýnh lµ o¹n vu«ng gãc chung cña D vµ D C uvi.b (, ióm) Cho ph ng tr nh : log + log + m, ( m lµ tham sè ). 5 5 T m c c gi trþ cña tham sè m Ó ph ng tr nh cho cã Ýt nhêt mét nghiöm thuéc o¹n.hõt Gi m thþ coi thi kh«ng gi i thých g thªm. ;5

44 H íng dén gi i : PhÇn A : Dµnh cho têt c c c thý sinh C u I : ) ( ThÝ sinh tù kh o s t vµ vï å thþ ) ) å thþ hµm sè y ( ), víi cã d¹ng nh h nh vï : - + m - y m Dùa vµo å thþ ta cã : *) NÕu m < - : Ph ng tr nh v«nghiöm *) NÕu m - : Ph ng tr nh cã hai nghiöm *) NÕu < m < : Ph ng tr nh cã nghiöm ph n biöt *) nõu m : Ph ng tr nh cã hai nghiöm ph n biöt π 5 7π 9π C u II : ) cos sin sin + + ( ) 5 π π π ( ) sin sin cos - cos cos cos + π cos hoæc cos( + ). Gi i c c ph ng tr nh c b n t m îc nghiöm : π kπ π +, + k π, kπ y 9 y 5y ) Ta cã y 9y z 5z y z ( ). Tõ hö ta cã, y, z kh«ng m 9y 5 + z 9z 5 z 9z + 5 *) NÕu th y z suy ra ( ;; ) lµ nghiöm cña hö t *) NÕu >, y>, z >. XÐt hµm sè : f(t), t > 9t + 5 Ta cã f 5t (t) > víi mäi t >. ( 9t + 5 ) Do ã hµm sè f(t) ång biõn trªn kho ng ( ;+ ) y f ( ) HÖ () îc viõt l¹i z f ( y). f ( z) Tõ týnh ång biõn cña hµm f ta dô dµng suy ra y z. Thay vµo hö ph ng tr nh Ta îc nghiöm y z 5.

45 NghiÖm cña hö lµ ( ) C u III ) TÝnh tých ph n I Æt t ;;, ; ; ( + ) d Ta cã I ( 6) t + t dt + dt ( 6 ) + t + t + t t + t t dt + t dt dt t ln 8 ln t + ) Cho, y, z lµ ba sè thùc tháa m n : - + -y + -z.chøng minh r»ng : y z + + y+ z y z+ z + y y z Æt a, y b, z c. Tõ gi thiõt ta cã : ab + bc + ca abc a b c a + b + c BÊt ¼ng thøc cçn chøng minh cã d¹ng : + + a + bc b + ca c + ab a b c a + b + c ( *) + + a + abc b + abc c + abc a b c a + b + c + + ( a + b)( a + c) ( b + c)( b + a) ( c + a)( c + b) a a + b a + c Ta cã + + a ( a + b)( a + c) 8 8 ( ) ( BÊt ¼ng thøc C«si) b b + c b + a T ng tù + + b ( b + c)( b + a) 8 8 ( ) c c + a c + b + + c ( c + a)( c + b) 8 8 ( ). Céng võ víi võ c c bêt ¼ng thøc ( ), ( ), () suy ra iòu ph i chøng minh C u IV : S H ( *) M N A D B C TÝnh thó tých h nh chãp SBCMN ( BCM)// AD nªn mæt ph¼ng nµy c¾t mp( SAD) theo giao tuyõn MN // AD BC AB Ta cã : BC BM. Tø gi c BCMN lµ h nh thang vu«ng cã BM lµ êng cao BC SA

46 Ta cã SA AB tan6 a, Suy ra MN a a. BM S a a + BC + MN a a BM a a MN SM MN AD SA a a DiÖn tých h nh thang BCMN lµ : H¹ AH BM. Ta cã SH BM vµ BC (SAB) BC SH. VËy SH ( BCNM) SH lµ êng cao cña khèi chãp SBCNM Trong tam gi c SBA ta cã SB a, AB AM SB MS. VËy BM lµ ph n gi c cña gãc SBA SBH SH SB.sin a Gäi V lµ thó tých chãp SBCNM ta cã V.( ) SH dtbcnm a 7 PhÇn B. (ThÝ sinh chø îc lµm phçn I hoæc phçn II) PhÇn I. (Danh cho thý sinh häc ch ng tr nh chuèn) C u V.a.) VÐc t chø ph ng cña hai êng th¼ng lçn l ît lµ: u ur (; - 6; - 8) u uur ( - 6; 9; ) +) u ur vµ u uur cïng ph ng +) M( ; ; - ) d ; M( ; ; - ) d VËy d // d A *) VÐc t ph p tuyõn cña mp (P) lµ n r ( 5; - ; 9) (P): 5 y + 9z + 9 uuur H ) AB ( ; - ; - ); AB // d d I Gäi A lµ ióm èi øng cña A qua d Ta cã: IA + IB IA + IB A B IA + IB ¹t gi trþ nhá nhêt b»ng A B A Khi A, I, B th¼ng hµng I lµ giao ióm cña A B vµ d Do AB // d nªn I lµ trung ióm cña A B. 6 5 *) Gäi H lµ h nh chiõu cña A lªn d. T m îc H ; ; A èi øng víi A qua H nªn A ; ; I lµ trung ióm cña A B suy ra I ; ; C u VI a) log 9 ( + ) + log log + log ( + ) () K: < < () log ( + ) + log log ( ) + log ( + ) log + log (6 ) + 6 Gi i ph ng tr nh t m îc hoæc - PhÇn II. C u V. b. ) C c vðc t chø ph ng cña D vµ D lçn l ît lµ u ur ( ; - ; ) vµ u uur ( - ; ; ) *) Cã M( ; ; ) D ; N( ; ; ) D ur uur uuuur XÐt u; u. MN - 7 B

47 VËy D chðo D *) Gäi A( + t; t; t) D B( t ; ; t ) D uuurur AB. u t uuur uur AB. u t ' A 5 ; ; ; B (; ; ) êng th¼ng qua hai ióm A, B lµ êng vu«ng gãc chung cña D vµ D. + t Ta cã : y + 5t z t *) Ph ng tr nh mæt cçu nhën o¹n AB lµ êng kýnh cã d¹ng: 5 y z b.) Æt t log5 + ta thêy nõu ;5 th t [ ; ] Ph ng tr nh cã d¹ng: t + t m ; t [ ; ] t + t m ; t [ ; ] LËp bêt ph ng r nh hµm f(t) t + t trªn [ ; ] ta îc f(t) 5 K cña m lµ: m 5 u ur A B D u uur D

48

49 Trường THPT Cao Lãnh TỔ TOÁN TIN HỌC (Đề này có trang) KỲ THI DIỄN TẬP ĐẠI HỌC LẦN 9 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 8 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /5/9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÀ CÁC THÍ SINH: (7. điểm) Câu I. (. điểm) Cho hàm số : y ( m + ) + m m (C m ), với m là tham số thực.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m.. Xác định m để (C m ) có cực trị có hoành độ thỏa + 9. Câu II. (. điểm). Giải phương trình: sin cos ( sin 5). Giải bất phương trình: log (6. ) + Câu III. (. điểm) 7 +. Tính tích phân: I d + + y + y. Giải hệ phương trình: y + y Câu IV (. điểm). Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B.Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ABSAa, BCa. Một phặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính diện tích tam giác AHK theo a. II. PHẦN RIÊNG: (. điểm) * Theo chương trình chuẩn: Câu V.a. (. điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho H(;;). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt O tại A,Oy tại B,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC. CâuVI.a. (. điểm). Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) * Theo chương trình nâng cao: y f e. e + trên [;ln]. C : y và ( ) d : y + Câu V.b. (. điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz, cho H(;;). Lập phương trình mặt phẳng đi qua H và cắt O tại A,Oy tại B,Oz tại C sao cho H là trọng tâm của tam giác ABC. Câu VI.b. (. điểm).. Tìm môđun và acgument của số phức 5+ i z i

50 . Xác định m để phương trình: + có nghiệm. m Họ và tên thí sinh:..số báo danh: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu I. y ( m + ) + m m (C m ). điểm. Với m. Ta có y f ( ) Câu II.. điểm TXĐ: DR y' 6 y y' 6 y lim y ± ± BBT: + y y ĐĐB: - y - Đồ thị: y + - O -. y ( m + ) + m m (C m ). Xác định m để (C m ) có cực trị có hoành độ thỏa + 9. ( ) ( ) ( ) + + y' m m y' m+ + m ĐK: m+ m > + 9 ' ( ) 9 ' m m + 9 > ( + ). (. ) 9

51 ( m+ ). m m 6 m 9. Giải phương trình: sin cos ( sin 5) () TXĐ: DR () ( ) sin cos (sin 5) cos cos ( sin 5) ( ) ( ) cos cos sin + 5 cos sin sin + 7 cos π kπ + cos sin ( k ) sin sin + 7 π 7 + kπ sin ( loai ). Giải bất phương trình: ĐK: 6. > > log log (6. ) / + () + () < log/ So với điều kiện ta có: log/ < log/ Câu III. 7 + (. điểm). Tính tích phân: I d + Đặt t + t + t dt d Đổi cận: 7 t 5 + y + y. ( ) ( ) 5 t + t t I.t dt ( t + t) dt t + y y + y y + y y + y -y v y y y v -y -y y y ( VN) y 5 y 5 Câu IV (..

52 điểm). S z B A Câu V.a. (. điểm). CâuVI.a. (. điểm) C y Trong không gian Oyz, chọn B(;;), A(a;;), C(;a;), S(a;;a) + mp (P) qua A(a,;) và vuông góc SC nên có VTPT r n a; a; a a ;; có pt: -+y-z+a ( ) ( ) a t + (SC): y t ; (SB): t y z a t z t 5a a 5a + ( P) SC H ; ; a a I ; ( P) I SB K ;; 6 6 uuur 5 + a ; a ; a uuur ; a ;; a uuur uuur AH AK ; AH ; AK a ; a ; a uuur uuur a 6 + S AH; AK AHK + mp(p) đi qua H(;;), cắt O tại A(a;;), Oy tại B(;b;), Oz tại C(;;c) có pt: + y + z a b c a a b + H là trực tâm tam giác ABC ta có: b 6 c 9 c y z + Pt (P): y f e. e + trên [;ln].. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ' y e. e y' e. e ln (nhận) f(); f(ln); f(ln) Ma y khi ln; Min y khi ln [;ln] [;ln ]. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) d : y + ( ) C : y + + và +

53 PTHĐGĐ: Câu V.b. (. điểm). Câu VI.b. (. điểm). S d d ln + + ln + + ln + ln ln + mp(p) đi qua H(;;), cắt O tại A(a;;), Oy tại B(;b;), Oz tại C(;;c) có pt: + y + z a b c a a b + H là trực tâm tam giác ABC ta có: b 6 c 9 c y z + Pt (P): Tìm môđun và acgument của số phức ( 5+ i )( + i ) 5+ i z i 5+ i π π Ta có: + i cos + i sin i + Áp dụng CT Moa-vrơ: π π z cos + i sin ( cos π + i sin π ) + z ; acgument của z: ϕ. Xác định m để phương trình: Đặt f ( ) + ( C) ĐK: f '( ) () có nghiệm. m ( ) f BBT / + y y '( ) + + +

54 () có nghiệm kvck (C) và (d): ym có nghiệm m

55 Trường THPT Quỳnh Lưu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN Môn: Toán A. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 diểm) Câu : ( điểm) Cho hàm số: y + ( C). Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).. Cho điểm A(; a). Tìm a để từ A kẽ được tiếp tuyến tới đồ thị (C) sao cho tiếp điểm tương ứng nằm về phía của trục hoành. Câu : ( điểm) +. Tìm tập ác định của hàm số: y log. Tính tích phân: I π π 6 cos d sin Câu : ( điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SB a các cạnh còn lại đều bằng a. Tính thể tích hình chóp theo a. t. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho đường thẳng ( ) y t z t A ;;, B ; ;, C ;; điểm S sao cho: SA + SB + SC và điểm ( ) ( ) ( ). Tìm trên đường thẳng ( ) đạt giá trị nhỏ nhất. Câu : ( điểm) 5 Tính các góc của tam giác ABC biết: cosa + ( c osb + cosc) + B. Phần riêng ( điểm) ( Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần hoặc )) I. Theo chương trình Chuẩn: Câu 5: (điểm) Khai triển ( k ). Câu 6: (điểm) phương trình đường thẳng ( ) + thành đa thức: a + a + a a. Tìm giá trị a k lớn nhất Trong mặt phẳng với hệ toạn độ Oy. Cho đường tròn: + y 8 6y. Viết vuông góc với đường thẳng: y + cắt đường tròn tại A, B sao cho AB 6. Câu 7 ( điểm) Tùy theo m tìm giá trị bé nhất của biểu thức: ( ) ( ) P + y + + m y II. Theo chương trình nâng cao nâng cao Câu 5 ( điểm) CMR: C n. C n ( C n ) ( k n, k ) n+ k n k n Z Câu 6: (điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oy cho đường thẳng α ( ). cos α +y.sin α +sin. luôn tiếp úc với đường tròn cố định. Xác định đường tròn đó. CMR ( ) Câu 7: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oyz cho điểm A(a; ; ), B(; b ; ), C(; ; c) và a + b + c. Tìm a, b, c để khoảng cách từ O(; ; ) đến mặt phẳng (ABC) đạt giá trị lớn nhất...hết..