ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду)"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XV 57 ђакон Ивица Чаировић (Православни богословски факултет, Универзитет у Београду) ЗЕКОВА И БЛЕКМАНОВА АНАЛИЗА ФИЛОСТОРГИЈЕВОГ ОПИСА БИТКЕ КОД МУРСЕ (351) Увод Историја хришћанске и светске цивилизације, коју многи западни историчари називају византијском, нераскидиво је повезана са личношћу првог светитеља-цара Константина Великог, који је у Цркви проглашен равноапостолним због Миланског едикта (313), због осуде аријанзима и победе Православља на Првом васељенском сабору (325), али и због ширења Хришћанства. Константинов град је постао престоница источног Царства и уједно Цркве Христове, а касније и средиште целог средњовековног византијског царства. Константиново крштење и слобода дата између осталих и Хришћанству, као и ширење власти и на источни део Царства омогућили су стапање јелинистичке културе са римским царским предањем и са монотеистичком религијом, која је од 1. века запљуснула све крајеве Царства. Константин је 324.године постао dominus orbis terrarum и тако обновио јединство Римског царства које се од тада простирало од Месопотамије, Сирије и Египта на истоку, до Британије на западу, односно до северне Африке на југу и до река Дунава и Рајне на северу. 1 Управо је та чињеница оптерећивала његове наследнике, јер је требало да се толико Царство одржи, односно да се очува и политичко, и верско јединство. Констанин је имао неколико наследника из два брака, али је требало да се међу њима оствари својеврсни консензус, макар онакав какав је био међу владарима и савладарима у доба тетрархије (крај 3. и почетак 4. века). После Константинове смрти Царство је подељено између најстаријег Константина II, средњег Констанција, и најмлађег брата Констанса. У овом истраживању акценат ће бити стављен на владавину цара Констанција. Што се тиче легитимности порекла Констанција, као Константиновог 1 P. Saris, Istocno rimsko carstvo od Konastantina do Iraklija ( ), Oksfordska istorija Vizantije, ed. Siril Mango, Beograd 2004,

2 58 Ивица Чаировић сина, доказ је знак из Сирмијума, на коме пише: divi Constantini optimi maximique principis (filius) divorum Maximiani et Constanti nepos, divi Claudi pronepos... 2 У аутентичност његовог порекла и легитимитета наследника цара Константина сумња само Зосима, јер наводи да тројицу Константинових синова из другог брака није родила Фауста, него анонимна жена коју је Константин касније оптужио за прељубу и погубио. Временом је сведочанство Зосиме одбачено, јер савремени извори нису доказали његову тврдњу. 3 Постављени циљ овог рада јесте да се објасни владавина цара Констанција II са посебним освртом на верску политику, уз коришћење историјских извора савременика и временски блиских историографа (Јулијана Отпадника, Сократа Схоластика и Филосторгија), али и оних који су живели у каснијем периоду (Јован Зонара) у контексту битке код Мурсе (351). Посебни задатак у раду би био да се анализирала рецепција извора у савременим синтезама које се баве дешавањима у Царству у 4. веку, тако да ће предмет истраживања бити немачка историографска школа из 20. и 21. века, оличена у Ото Зеку и Бруну Блекману, док ће акценат бити стављен на њихов приступ и анализу Филосторгијевог описа битке код Мурсе. На крају, значајна ће бити анализа историјских извора и стављање података из историографских списа те епохе у историјски контекст, тако да ће анализа методологије двојице поменутих историчара показати да ли је историографија еволуирала на прелазу из 20. у 21. век или је остала на оним историјским истинама које су презентоване у првој половини 20. века. 1. Цар Констанције II и његова владавина Флавије Јулије Констанције, односно Констанције II, рођен je 7. августа 317. године, 4 у Сирмијуму, као средњи од тројице синова Константина Великог и његове друге жене Фаусте. Констанције је, као мали, од оца добио титулу кесара. Када је Константин Велики умро 337. године, Костанције II је организовао да сви потомци његовог деде, Констанција Хлора и Флавије Максимијане Теодоре буду погубљени. После тог масакра једини потомци Константина Великог остали су, поред самог Констанција II, његов старији брат Константин II, његов млађи брат Констанс, а затим и два рођака Гал и Јулијан Отпадник. Тројица браће 2 G. Dénes, Sigillaten aus Mursa im Ungarischen Nationalmuseum, 1977, Osječki zbornik 16, E. G. Wilson, Studies in the lives of the sons of Constantine, PhD diss., University of British Columbia, 1977, Евтропије својим наводом из Кратке историје Рима каже да је Констанције умро у тридесет осмој години владавине и четрдесет и петој години живота, тако да се долази до 317. године, као године његовог рођења. Cf. W. Blum, Die Jugend des Constantius II. bis zu seinem Regierungsantritt. Eine chronologische Unteruchung, 1969, Classica et Medievalia. 30, 390. Сократ Схоластик је тај Евтропијев навод схватио као да је Констанције имао 45 година када је умро (Сократ Схоластик, Историја Цркве, прев. Продић, Слободан, Шибеник: 2003, II, 25 74).

3 Ni{ i Vizantija XV 59 су поделила Римско царство међу собом, што је уосталом била и жеља њиховог оца. У јесен 337. године Константинови синови су у Панонији поделили наслеђено Царство међу собом. Средњи брат, Констанције преузео је источне провинције уз Тракију. Констанс, као најмлађи брат, преузима остатак Балкана са северном Африком и Италијом. Најстарији брат Константин II добио је Британију, Галију и Шпанију. 5 Сократ Схоластик истиче да је заједно са њима управљао неким територијама и њихов братанац Далмације, кога су убили војници, али да Констанције то није ни наредио, нити санкционисао. Сократ даље говори да су тада у Цркви почела превирања у вези са случајем Атанасија Великог, док се на западу појавио узурпатор Магненције који је мучки убио Констанса. 6 Шта се уставри десило? Када је Константин II умро 340. године приликом покушаја да Констанса истера из Италије, управо је Констанс постао самостални владар читавог западног дела Царства. Те године се показало Константиново незадовољство, када је повео неуспешан војни поход на Италију који је завршен његовом смрћу код Аквилеје. До нове поделе је дошло 350. године, када је Констанс погинуо у бици са трупама лојалним узурпатору Магненцију. Све до овог часа, Констанције је био заузет ратом са Сасанидима. У овој ситуацији био је принуђен да прихвати помоћ свог рођака Гала због рата на истоку, како би се сам обрачунао са узурпатором. Констансове области је преузео најмлађи брат. Констанције IIје успешно одбијао у три наврата нападе шаха Сапора (Шапура) II и кренуо је ка Сирмијуму. 7 Констанције је остао у историји запамћен као сујеверан хришћанин и мање прагматичан од свог оца. 8 Међутим, оно што је привукло његове поданике била је војничка дисциплина и способност. То му и неколико пута признаје историчар Амијан Марцелин. 9 Сарис наглашава да је Констанције наставио достигнућа свог оца, али да је његов брат свргнут у дворској побуни, 10 а да је на његово место узурпацијом дошао војни заповедник германског порекла Магненције. Сократ Схоластик каже да је Магненције себе прогласио за владара целе Италије, Африке, Ливије и Галије. 11 Овај догађај је изазвао бес Констанција и он се окренуо источним провинцијама и усмерио своју војску ка Магненцијевим трупама. Уједно се Магненције ослонио и на стање у самом Риму где је префект забранио жртвоприношење у самој престоници, што је изазвало мржњу виших слојева друштва. Константинови прохришћански закони били су тада омражени и баш на овој привржености римског сената старој римској многобожачкој религији су и почивале наде германских племена 5 P. Saris, Istocno rimsko carstvo, 44 6 Сократ Схоластик, Историја Цркве, II, Zonarae Ioannis, Epitome historiarum, vol. III, Lipsiae in aedibus B.G. Teubneri, 1868, IX, P. Saris, Istocno rimsko carstvo, Амијан Марцелин, Историја, прев. Милин Милена, Београд 1998, P. Saris, Istocno rimsko carstvo, Сократ Схоластик, Историја Цркве, II,

4 60 Ивица Чаировић у успех узурпатора Магненција. 12 У немирном политичком тренутку, Констанције је био разапет између Персијанаца који су били константна претња на истоку, те варварских племена на обалама Рајне и Дунава, тако да је сукоб са Магненцијем био прилика да искали нагомилани бес. Шта се десило пре битке код Мурсе (данашњи Осијек)? У уским долинама код Тројане у данашњој Словенији, Магненције је првим Констанцијевим војним четама из заседе нанео прве губитке. 13 Царева војска је морала да се повуче преко савременог Птуја, а Магненције је својом војском продро у јужну Панонију. 14 Ток битке код Мурсе биће анализиран касније, а треба рећи и да је овај бој описан као најкрволочнији сукоб на бојном пољу из тог периода, а битка се одиграла 351. године између римске војске коју је предводио Констанције II и војске узурпатора Магненција. Констанције је после победе над Магненцијем решио да се ослободи свог рођака Гала. Ипак, није био кадар да води самостално Царство, посебно ратове и на истоку и на западу, па је 355. године, свог јединог преосталог рођака Јулијана Отпадника прогласио за кесара. Међутим, војска у Галији извикала је Јулијана за цара. Дошло је до грађанског рата, а Констанције је умро у близини Тарса, 3. новембра 361. године, од грознице. Тако је Јулијан Отпадник постао једини владар читавог Царства. У даљем делу истраживања ће бити анализиран сам тренутак војног тријумфа код Мурсе и опис тог догађаја, а затим и анализа и рецепција историографских дескрипција у делима немачких историчара старије и новије генерације Зека и Блекмана. 2. Опис битке код Мурсе (351) Битку код Мурсе описују Сократ Схоластик, Јулијан Отпадник и Филосторгије у 4. и 5. веку. Занимљиво је да њихови описи нису написани из истог извора, али могу да се посматрају комплементарно. Пре њихових сведочанстава треба истаћи и неке детаље о овом боју и историјским приликама из половине 4. века, које је донео византијски хроничар Јован Зонара у 12. веку. Пре битке, Констанције II је тражио од Флавија Филипа, једног од својих преторијанских префеката да преговора са Магненцијем и да од њега захтева да се повуче у Галију. 15 Овај покушај није донео никакав конкретан резултат, али је један Магненцијев заповедник Силван током преговора дезертирао и прешао код Констанција, који је желео да сам влада Царством. 16 Битка до које је дошло код Мурсе у провинцији Доњој 12 Ф. Успенски, Историја Византијског царства, Београд 2000, H. Gračanin, Bitka kod Murse 351. i njezin odjek,2003, Scrinia Slavonica 3, O. Seeck, Constantius 4, Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Vol. IV, 1, Stuttgart 1900, The Cambridge Ancient History, Vol XIII. eds. Averil Cameron and Peter Garnsey, Cambridge 1988, Zonarae Ioannis, Epitome historiarum, VIII,

5 Ni{ i Vizantija XV 61 Панонији била је по предању најкрвавија у римској историји. 17 Наводно је погинуло војника, а Констанције је изгубио половину, а Магненције 2/3 своје војске. 18 То је био велики губитак за војску Царства зато што је као што је већ поменуто Персија на истоку стално угрожавала границе, док су германска племена била константна опасност на северу. Занимљиво је да тај податак о великим губицима у људству доноси тек Зонара, а да о бројкама не говоре ни Сократ Схоластик, ни Јулијан Отпадник, који су ипак писци из 4. века. Сократ Схоластик у Историји Цркве говори да је Констанције окупио римску војску и кренуо на Магненција, који тада бежи из Рима у Галију, где је стално био изложен нападима. Код града Мурсе Магненције бива опкољен. 19 Сократ даље описује дешавања у Мурси: Магненције је желео да охрабри своје војнике који су клонули духом због пораза у боју, те је он покушао да се попне на престо, који је био високо постављен. Војници су хтели да га поздраве како се поздравља цар, али се тај поздрав претворио у нешто што нико није очекивао, јер су они свој поздрав усмерили ка Констанцију и како наглашава Сократ Схоластик сви њега признаше за цара. Када је то видео Магнеције побегао је према Галији, а Констанцијева војска је наставила да гони га и поново се сукобљава са војском узурпатора код Селевкијске горе. 20 Магненције, који је у бици код Мурсе био добрано ослабљен, јер је изгубио доста војника и свог најоданијег magisterofficiorum Маркелина, претрпеће још један, и то коначни пораз, 353. године, баш ту код Селевкијске горе. Одатле је Магненције побегао у Лион, где је убио мајку, брата и на крају извршио самоубиство. 21 Дакле, Сократ Схоластик говори о дешавањима после битке. У својим Беседама -Панегирику Констанцију Јулијан Отпадник говори о овом боју описујући положај војске и Констанцијеву стратегију: у равници пред Мурсом заповедници обе војске су коњицу поставили на крила, док је пешадија формирала центар (оба штаба). Констанције је задржао положај како би му река остала са десне стране, тако да је непријатеља потиснуо на леву страну. Јаким ударом је сломио фаланге, које су погрешно постављене од самог почетка боја, јер како каже Јулијан Магненције није знао да води бој и да стратешки постави војску. 17 J. Šašel, The struggle between Magnentius and Constantius II for Italy and Illyricum, Opera selecta, Ljubljana 1992, Zonarae Ioannis, Epitome historiarum, VIII, Сократ Схоластик, Историја Цркве, II, MonsSeleucus у Галији (GalliaNarbonensis) налази се на путу од Вапинкума до Вијене. Многе археолошке ископине и остаци показују да се на том месту некада налазио римска насеобина. На том месту је 353. године Констанције поразио Магненција (cf. L. S. Tillemont, Histoire des empereurs, et des autres princes qui ont regne durant les six premiers sie cles de l e glise, de leurs guerres contre les Juifs, des e crivains profanes, & des personnes les plus illustres de leur temps, Paris 1732, vol. IV, 383.) Сећање на ту битку остаје и према неколико топонима на том географском простору (Le Champ l Impeiris и Le Champ Batailles, cf. F. A. Ukert, Geographie der Griechen und Römer von den frühesten Zeiten bis auf Ptolemäus, Weimar , 448). 21 Сократ Схоластик, Историја Цркве, II,

6 62 Ивица Чаировић Он као узурпатор наставља Јулијан и није учествовао у борби; те су његови официри били (том чињеницом) деморалисани, али су (обични) војници консолидовали формацију и сами кренули у (нови) бој. Варвари, које је победио, нису могли да се надају да ће се повући са бојног поља без губитака, јер су били решени да победе, тако да су (на крају) строго кажњени. Јулијан истиче изузетну храброст војника узурпатора у тренутку велике опасности. 22 Ова два комплементарна сведочанства Јулијаново о самом боју и Сократово о дешавањима после битке код Мурсе наглашавају важности ове битке за развој догађаја у Царству после смрти Константина Великог и после поделе Царства међу његовим синовима. Дешавања на војном пољу су пратиле и велике несугласице у Цркви, које су кулминирале у периоду владавине Констанција II, посебно после битке код Мурсе. 3. Верска политика цара Констанција II Сведочанства која су остала о боју код Мурсе показују и да је у том догађају религијско осећање цара помогло да војно-политичка турбулентна дешавања половином 4. века превагну на његову страну. На почетку треба нагласити да је верска политика цара Констанција II имала два правца: однос према незнабошцима, који су у сенату, односно у Риму, били заступљени и генерацијски утицајни; а затим и унутар хришћана, однос између аријанаца и православних. Прва одлика верске политике цара Констанција II је изражена у периоду сукоба цара са узурпатором Магненцијем, односно вођена је у првој половини његове владавине; док се решавањем несугласица у Цркви, уопштено говорећи, цар бавио у другој половини своје владавине. Битка код Мурсе (351) имала је религијски значај. Пре боја Магненције је повратио нека права паганима, док је Констанције заступао другачији однос према њима. Остало је сведочанство да је Констанције читаву битку провео молећи се на гробу једног мученика за веру, а епископ Мурсе Валенс је објавио да му је анђео јавио вести о победи. Прва ствар коју је Констанције учинио после победе над узурпатором Магненцијем била је забрана жртвоприношења у Риму, односно у целом Царству. 23 Он је наставио верску политику коју је водио његов отац, јер није желео да намеће религију: онај ко је желео да остане многобожац могао је то и да остане, али само у својој породици. Нису биле дозвољаване тајне, ноћне жртве, искључиво због политичких разлога, а из сената је уклоњена статуа Победе како би се онемогућило паганско жртвоприношење пред сенаторима. Дакле, ипак је Констанције ограничио деловање незнабожаца. Са друге стране, римска аристократија је остала верна старој религији Рима, те је Констанције у престоници оставио весталке и жречеве. 24 У том периоду, Констанције је својим поступцима о верској једнакости у 22 Julian, Orations 1-5, ed. Wright, Wilmer C., Cambridge 1913, Ф. Успенски, Историја Византијског царства, Исто, 89.

7 Ni{ i Vizantija XV 63 Царству наставио пут Миланског едикта, али је каснији утицај супруге на Констанција покренуо антиникејство између Првог и Другог васељенског сабора. После битке код Мурсе, Констанције покушава да реши и нагомилане проблеме у Цркви после Првог васељнског сабора (325). Констанције је као што је већ истакнуто био сујеверни хришћанин, тако да борба између православних и аријанаца у њему није била значајна са верског аспекта. Радомир Поповић истиче да је на почетку Констанцијеве владавине тријумфовало антиникејство у раздобљу када је код Мурсе побеђен Магненције, али да су на Сирмијумском сабору 351. године збачени Фотин Сирмијумски и Паладије из Ратиарије, јер га је Фотин хиротонисао. Сабор у Сирмијуму сазван је на иницијативу самог Констанција, који је после војних успеха на западу столовао у том граду. Сабору је присуствовала антиникејска коалиција. Тада је поред осуде Фотина донето и Прво сирмијумско вероисповедање, у којем се избегава појам једносуштан који је однео победу на Првом васељенском сабору (Никејски Символ вере). Иако је Констанције био неук у разумевању богословске терминологије на Првом васељенском сабору, ипак је Фотин осуђен као савелијанац и као експонент богословља Павла Самосатског. Илирски епископи који су били заговорници Фотинове теологије, Урсакије Сингидунумски и Валент из Мурсе помињу се и на сабору у Арлу (353) где су сада као цареви штићеници водили главну реч. На овом сабору је поново осуђен свети Атанасије Велики, а после овог сабора за православне у Царству наилази веома тешко раздобље. Исте године Констанције је постао владар јединственог Царства, а вероватно под утицајем супруге Евсевије временом је постао бранитељ полуаријанске опције у Цркви. 25 На сабору у Милану (355) учествују углавном епископи са запада: православне представљају Осија из Кордобе, папа Либерије, Јевсевије Верчелски, Дионисије Милански и Лукифер из Каљарија, док су полуаријанци, међу којима се истицао Валенс из Мурсе, вештим маневром преокренули ток сабора у своју корист. На Миланском сабору је био евидентан јак притисак цара на епископе у корист полуаријанске струје, што је на Западу изазвало реакцију клира из Галије на челу са Иларијем Пиктавијским. Исте године, православни галски епископи одржали су сабор са којег су затражили да се из Цркве искључе Урсакије, Валенс и Сатурнин из Арла, као иницијатори немира у Цркви на истоку и западу. Следеће, 356. године, полуаријанство доживљава свој врхунац, 26 а на сабору у Сирмијуму 357. године написана је Друга сирмијумска формулација вере и на тај начин победила је аномејска струја, која је истицала да појмови једносуштан и сличносуштан нису библијски појмови, те да као такви не смеју да се користе у формулацијама вере. Други сирмијумски символ вере прихваћен је и на истоку, на сабору у Антиохији 358. године. Како Радомир Поповић закључује из ових примера види се да крајњи аријанизам имао своје 25 Р. Поповић, Хришћанство на тлу источног Илирика пре досељења Словена, Београд 2004, Исто,

8 64 Ивица Чаировић представнике у целом Царству, а за кратко време и на Илирику. Исте године одржан је сабор у Анкири са којег су епископи цару Констанцију у Сирмијуму послали формулацију вере у којој се такође не спомиње појам једносуштан. Ова омиусијанска група епископа са истока, која је сматрана православном иако није у потпуности прихватила никејску веру и богословску терминологију, код цара Констанција је изазвала идеју да се напише нова Трећа сирмијумска формулација вере, која је фактички била поновљена формула са сабора у Анкири са неким малим допунама. 27 Овај сирмијумски сабор и вероисповедање донето 358. године представљали су заоштравање расцепа у самом антиникејском покрету, те долази до поделе на: аномејце, омијце и омиусијанце. Цар Констанције се потрудио да се и новонастало стање у Цркви поправи. Он је одлучио да сазове сабор у Никомидији, а да на сабор позове све епископе са истока и запада. Међутим, због страха од евентуалних зближавања никејаца са запада и омиусијанаца са истока, епископи који су обитавали на царевом двору у Сирмијуму (Валенс, Урсакије, Марко, Георгије, Василије) и ту водили верску политику, која је била антиникејска и која је утицала на цара, предложили су Констанцију да буду сазвана два сабора: у Селевкији на истоку, те у Ариминуму на западу. Епископи у Сирмијуму су припремили оба сабора, тако да су се саборске одлуке унапред знале, а сам текст вероисповедања био је већ написан. То је била тзв. Датирана вера, формулисана 359. године у Сирмијуму и саборски прихваћена у Ариминуму као Четврта сирмијумска формула вере. Поповић истиче да је терминологија овог вероисповедања наглиповратак Никеји, а то каже зато што су у овом исповедању употребљени појмови веома блиски Никејском символу вере. Овај закључак Поповић поткрепљује текстом писма које су оци са сабора у Ариминуму послали цару Констанцију, јер тамо је наглашено да се епископи држе никејске вере и да ће остати у њој до краја. Пошто су они тражили да цар прими делегацију са сабора, Констанције им одговора да није у стању да им изађе у сусрет, јер се припрема за рат против варвара. Такав царев став иницира и друго писмо у коме су изразили своје незадовољство његовим поступком. Епископи су отишли из Ариминума, сабор је закључен, али је цар примио само Урсакија и Валента у месту Нике и вероисповедање које су они донели прихватио као саборску одлуку. Из ових поступака може да се закључи какав је био Констанције као цар: све наведено је истицало царев цезаропапизам. Сабор у Ариминуму је радио под притиском, православни епископи који су били у већини нису доносили одлуке, већ је осамнаест проаријанских епископа донело коначан став о вери на сабору. 28 У јесен 359. године, заседао је сабор у Селевкији, где је расправљано о символу вере, којег су на сабор донели епископи са истока, а текст је био сличан тексту формулације вере коју су Урсакије и Валенс донели цару Констанцију у месту Нике. Делегације са истока и запада су се састале 27 Исто, Р. Поповић, Историјски и богословски оквиридатиране вере, Хришћанство у историји, Београд 2011,

9 Ni{ i Vizantija XV 65 пре самог сабора у Константинопољу у ноћи између 31. децембра и 1. јануара 360. године. Под утицајем цара и епископа омијаца, овај разговор је завршен доношењем компромисне формуле вере у којој је био употребљен неодређен појам омиос, али после овог компромиса нико није био задовољан. Поповић закључује да управо после овог сабора долази до распада чврсте антиникејске коалиције на истоку. 29 Пошто су били незадовољни многи епископи, омијци и омиусијанци, све више се приближавају православној струји у Цркви, а нарочито после смрти цара Констанција (361) и после Александријског сабора под председништвом светог Атанасије Великог. 30 После свега реченог требало би опет нагласити да је верска политика цара Констанција имала двојак смер: однос према многобошцима и однос у самој хришћанској Цркви. У овом прилогу укратко су дате Констанцијеве одлуке о укидању жртвоприношења и свођења незнабожачког вероисповедања у породичне оквире, али су са друге стране дате цареве одлуке у Цркви, које потврђују изразито антиникејство. О верској политици цара Констанција, Поповић закључује да су цареве одлуке биле рђаве по Цркву, по чистоту њене вере и учења. У његово доба су православни, следбеници Никејског символа вере, били жртве, а повлађивано је аријанцима и полуаријанцима. Цар Констанције је више водио рачуна о интересима Царства и оних епископа који су му били блиски, а под чијим је духовним утицајем све време, у Сирмијуму, био сам цар Филосторгијев опис битке код Мурсе Филосторгије ( ) је био проаријански историчар Цркве из Кападокије, о коме нема много историјских података. Поуздано се зна да је живео у Констанинопољу, где се спријатељио са Евномијем о коме у својим делима похвално говори. Најпознатије дело му је Ἐκκλησιαστικὴ ἱστορία, настало између 425. и 433. године; и које покрива историјско раздобље од 300. до 425. године. Спис је подељен у дванаест књига које су објављене у два тома. Ово дело је настало мало пре Сократове Историје, а многи историчари га сматрају продужетком Јевсевијеве Историје. Филосторгијеву Црквену историју је користио и сачувао велике одломке Фотије у Библиотеци, у Константинопољу у 9. веку. Фотије говорећи о његовим заблудама, Филосторгија назива лажољубиви Злољубац. 32 Најпознатији извештај који је коришћен из овог дела јесте опис Артемијевог мучеништва под Јулијаном Отпадником, који ће се наћи 29 Р. Поповић, Хришћанство на тлу источног Илирика, Исто 31 Р. Поповић, Историјски и богословски оквиридатиране вере, Атанасије Јевтић, Патрологија, Источни оци и писци 4. и 5. века: од Никеје до Халкидона ( ), књ. 2. Београд 2016, 818.

10 66 Ивица Чаировић међу делима Светог Јована Дамаскина (PG 96, ), али аријанске тенденције су у веку избачене из овог дела и као такво га користи и Симеон Метафраст. 33 Иако је како Атанасије Јевтић истиче дело написано помало мрачним стилом, Филосторгијева Историја написана је уз коришћење релевантних извора, али је дискутабилна аутентичност самог списа због изразите тенденциозности аутора да одбрани своје истомишљенике евномијане. И поред тога, дело је корисно за боље разумевање аријанске кризе у 4. веку. У Црквеној историји, Филосторгије хвали јеретике аријанце и аномејце а православне богослове такорећи и не спомиње. Уз негативни призвук описује православне цареве свете Константина Великог и Теодосија Великог, а хвали Јулијана Отпадника. У трећој књизи, Филосторгије говори и о Констанцију, а посебно место у сведочанству о цару налази и опис битке код Мурсе: Констанције је победио тиранина: том приликом се такође појавио знак крста пред њим: а та појава била је огромне величине и у светлости својих зрака он је чудесно превазишао чак и светлост дана. Такав се појавио и у Јерусалиму око трећег часа дана који се звао Педесетницом. Тај знак, који није створила људска рука, био је виђен да се протегне од Голготе до Маслинске горе, заједно са љиљанима, који су били као круна и са свих страна обгрлили су крст. Љиљан је, у ствари, означавао милосрђе Исуса Христа Распетог и Вазнетог на небеса, а круна је означавала победу Цара. Штавише, тај сјајни и поштовани знак није промакао ни војницима (који су га такође приметили). Али, иако су га јасно виделе обе војске, он је пренеразио Магненција и његове трупе, који су били зависни од (практиковања) сујеверја; док је, са друге стране, надахнуо Констанција и његове војнике на непобедиву храброст. Магненције се, иако је тешко поражен од Констанција, касније донекле опоравио, али је у другој борби, потпуно поражен и повукао се према Лиону са војском која је била у великим губицима у људству. И прво је, у ствари под претпоставком да је био добре воље, убио свог брата како би га спасили од мучења од стране непријатеља. На крају је пао на мач који је поставио сам на своја прса, тако да је умро од сопствене руке, узурпаторски владајући, јер се докопао власти, скоро четири године. 34 Аленка Цедилник је о светлости и приказивању знака крста код Мурсе писала обимно уз коришћење мапа који су показивали сунчево помрачење у периоду између 341. и 360. године. Уз то користи и сведочанство Кирила Јерусалимског који у писму цару Констанцију, који и Филосторгије, користи: Такав се појавио и у Јерусалиму око трећег часа дана који се звао Педесетницом. Ипак, Кирило не говори ни о круни, ни о венцима, већ говори само о појави светлости. 35 Тако Аленка Цедилник покушава да опише могућности помрачења и велике светлости после тог феномена. 33 Исто, M. Stein, B. Bleckmann, Philostorgios Kirchengeschichte: Band 1: Einleitung, Text und Übersetzung, Paderborn 2015, A. Cedilnik, Filostorgijev prikaz bitke pri Mursi, 2014, Keria: studia Latina et

11 Ni{ i Vizantija XV Осврт на Зекову и Блекменову анализу Филостргијевог описа битке код Мурсе Немачки историчар Ото Зек ( ) о бици код Мурсе говори на два места: једна је опширнија верзија у делу Geschichte des Untergangs der antiken Welt, vol. 4, а друга је краћа верзија у Paulys Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Vol. IV, 1. У краћој верзији описа тих догађаја из 351. године, Зек само констатује победника у боју код Мурсе, а затим говори о дешавањима у Галији, после битке. На овом месту он наводи да се 351. године десила само битка код Мурсе, тако да може да се закључи да је тај догађај за Зека био пресудан за наставак Констанцијеве владавине и да је после те битке он почео да влада тирански. У опширнијем опису битке, Зек истиче на основу писаних историјских извора, неке појединости о броју настрадалих, о формацији војске на бојном пољу и даје верски печат Констанцијевој победи. Зекова историјска дескрипција заснована је на многим писаним историјским изворима које смо већ поменули, а његова синтеза и опис битке утицали су на многе савремене историчаре са запада. Ото Зек о бици код Мурсе (351) у ширем опису у којем је хронолошки записивао догађаје у доба владавине цара Констанција говори да је свог рођака Гала цар прогласио за кесара и главнокомандујућег војске против Персијанаца, тако да је Констанције окренуо оштрицу своје војске против Магненција. Он констатује да је код Мурсе, данашњег Осијека, града на реци Драви у Хрватској, Магненције поражен (28. септембра 351) у крвавој бици, наводећи Зонару, у којој је Констанције испољио више побожности инсинуирајући на епизоду да се цар молио на гробу мученика него храбрости. Овде наводи да је Валенс, епископ из Мурсе јавио вест да је анђео благовестио да ће Констанције победити. 36 Ото Зек пише о положају војски на основу сведочанства Јулијана Отпадника. Уједно, истиче да је срж обеју војски погинуо. Следујући Зонари, Зек наводи да је на страни цара пострадало војника, док је погинуло узурпаторових војника. 37 Освајање Илирика и Италије био је плод те победе, а Магненције је побегао у Галију. Тамо је био нападнут од војске истока предвођене Констанцијем, а на западу од још једне војске, која је, покоривши Африку и Шпанију, прешла Пиринеје и продрла у Галију. После још једног потпуног пораза на Селевкијској гори како Зек пише у загради: La-Batie- Mont-Saléon 38 у Алпима о чему је већ писано и побуне водећих галских градова, Магненције је, потпуно ослабљен, извршио самоубиство, а његов брат Декенције 39 следио је његов пример. Констанције је тада постао господар читавог запада. Поразивши Магненција, Констанције је осветио свога брата Констанса и суровим мерама успоставио власт. Ни криви ни невини нису поштеђени његове срџбе. Graeca. 16, 1, О. Seeck, Geschichte des Untergangs der antiken Welt, vol. 4, Berlin 1920, Исто, Исто, H. Gračanin, Bitka kod Murse, 11.

12 68 Ивица Чаировић Ото Зек, у скраћеном извештају, само поменуо битку у контексту борби између Констанција и Магненција, а више се бавио дешавањима пре и после саме битке, него што је доследно следовао Јулијану Отпаднику и Сократу Схоластику. Зек није доследно користио чак ни Филосторгијев опис дешавања после битке када је овај описао појаву крста од светлости, већ је констатовао победника у боју код Мурсе и описао је дешавања после битке када је Магненције коначно поражен. 40 Ото Зек у опшринијем извештају о боју код Мурсе наглашава да је у току зиме после битке, Констанције боравио у Сирмијуму у граду епископа Фотина, коме је суђено као јеретику. 41 Дакле, Зек се у оба извештаја краћем и дужем бавио и војно-политичким и верским детаљима у току владавине цара Констанција. Други предмет истраживања јесте студија Бруна Блекмана Die Schlacht von Mursa und die zeitgenössische Deutung eines spätantiken Bürgerkrieges. Немачки историчар млађе генерације, Бруно Блекман (1962-) говори да је империјална пропаганда представљена у спису Јулијана Отпадника Беседе, где је описана победа у грађанском рату као велики тријумф цара Констанција, који је уједно показатељ и његове побожности. Хришћански поглед на овај сукоб како Блекман истиче био је двојак: аријански поглед представљен је у AnonymousGwatkin 42 и повлачи паралелу између битке код Милвијског моста (312) и битке код Мурсе (351) посебно због виђења Часног крста; док православни поглед на овај сукоб описан у Хроникама Сулпиција Севера ( ) покушава да умањи Констанција II и установљава легенду да је цар чекао исход битке молећи се на гробу мученика заједно са епископом Мурсе Валенсом. Блекман похвално помиње песму Фелтоније Бетиције Пробе ConstantinibellumadversusMagnentium јер је она била упућена у дешавања током грађанског рата, зато што је њен супруг био префект града Рима. 43 Следујући предање римских песника из првог века, за њу је овакав рат осуђен на пропаст јер није вођен због ширења граница Царства. Пробина песма зато не велича Констанција II, а Блекман каже да је она вероватно и писана после цареве смрти. Бруно Блекман анализира бој код Мурсе разликујући три начина вођења грађанског рата у Царству, уз коришћење Јулијана Отпадника који је био савременик догађаја. Дакле, Блекман Јулијанов Панегирик доживљава као један од главних историјских извора за опис битке, док је главни циљ писања овог дела усмерен против германских освајача и узурпатора из тог народа, а хвали Константинову владарску династију, односно његове непосредне наследнике. Са друге стране, криткован је Магненције и његова узурпација тако да је исход битке код Мурсе био очекиван, зато што германски узурпатор није заслужио да победи. Донекле 40 О. Seeck, Geschichte des Untergangs, Исто, Cf. M. Stein, B. Bleckmann, Philostorgios Kirchengeschichte,appendix VII. 43 L. Testa, Rita, Senatori, popolo, papi: il governo di Roma al tempo dei Valentiniani, Bari 2004,

13 Ni{ i Vizantija XV 69 се и овај став води као хипотеза која је заснована на религијској и моралној основи. Бруно Блекман очекује да после свих Магненцијевих преступа, он буде кажњен према империјалној традицији која је до 4. века владала у Царству. Управо је такав однос према мишљењу Блекмана произвео две фазе у боју код Мурсе: прво је Констанцијева коњица одлучила битку, тако што је по левој страни поделила супарничку војску и раздвојила је од штаба. Чим је Магненције то видео побегао је са бојног поља. Друга фаза у боју је подразумевала консолидовање и покретање одлучне битке иза реке Драве, пошто су се средишње трупе узурпаторове војске, које су чинили војници Келти и Германи самостално одлучиле на тај потез. Међутим, Констанцијева тешка оклопна коњица поразила је остатак Магненцијеве војске и пресудила победника битке. Блекман приликом описа стратегије и самог боја следује Јулијановом Панегирику, систематизује знања из ратовања у том периоду.уз то, Блекман наводи да Зонарин извор има јулијанске елементе, који су у служби пропагнаде. Блекман даље истиче да је опис битке код Мурсе углавном заснован на сведочанствима из списа Зосиме и Јована Зонаре, који су према Блекмановим истраживањима писани из истог извора, у коме је Констанције боље представљен од Магненција. У овом контексту, остаје само почетна хипотеза Блекманово поистовећивање са сведочанством из Анала Никомаха Флавијана. 44 Говорећи о изворима за битку код Мурсе, Блекман наглашава да и Зосима наводи Филосторгијев извор о дешавањима пред бој, 45 док описујући догађаје после битке Блекман наводи да може да се повуче паралела између извештаја Филосторгија и Зонаре. 46 Блекман посебну пажњу усмерава на бројке које Зонара помиње у вези са учесницима и погубљенима у боју. 47 После тога је посебно истакнута јерусалимска пракса виђења крста, које је описано у Филосторгијевом делу. Блекман анализира појаву крста уз светлост дуге, која када је на небу формира венац, који символизује знак победе једног цара. На овом месту Бруно Блекман истиче да је знак победе код Мурсе, у ствари, imitatioconstantini, где се један аријански историчар изражава на исти начин као и Јевсевије Кесаријски. 48 Наводећи Филосторгијево сведочанство, Блекман прави аналогију између битке код Мурсе (351) и битке код Милвијског моста (312), а Констанција сматра за онога који је достојан крста, док Магненција и његове трупе описује као помоћнике паганских демона. 49 Овај немачки историчар наводи да је најважније за писање аријанске историографије (Филосторгије) аналогија битака код Милвијског моста и код Мурсе, а 44 B. Bleckmann, Bemerkungen zu den Annales des Nicomachus Flavianus, 1995, Historia 44, B. Bleckmann, Die Schlacht von Mursa und die zeitgenössische Deutung eines spätantiken Bürgerkrieges, Gedeutete Realität. Krisen, Wirklichkeiten, Interpretationen ( Jh. n. Chr.), Stuttgart 1999, Исто, Исто, Исто, Исто, 64.

14 70 Ивица Чаировић чак се на овом месту аријанци играју и сличностима имена Максенције и Магненције, који су приказани као узурпатори. Уз то је и проблем виђења крста у оба случаја само поменут и то не у детаље већ је дато једно сумарно разматрање. 50 Дакле, Бруно Блекман је користио Филосторгијев опис и у њему видео две битне карактеристике битке код Мурсе: појава крста и светлости после боја између узурпатора Магненција и цара Констанција, те аналогија Константинове победе код Милвијског моста и Констанцијеве победе код Мурсе како би се аријанска историографија у периоду Константинових наследника приближила константиновској. Закључак Многи историчари који су били савременици битке код Мурсе дали су јој велику важност за развој догађаја у владавини цара Констанција II. Неки 51 су ипак били на становишту да би требало да буде истакнут само исход битке, односно велики број погинулих војника на обе стране, које, међутим, тек спомиње Зонара у 12. веку. Следујући углавном Зеку политички значај ове битке јасно су означени у царској пропаганди која је овај бој видела као пресудан у сукобу са узурпатором Магненцијем, јер власт остаје у рукама законитог цара и наследника Константина Великог. Због свега је циљ рада био да се објасни владавина цара Констанција II са истакнутом верском политиком, посебно осветљена кроз призму историјских извора савременика и временски блиских историографа (Јулијана Отпадника, Сократа Схоластика, Филосторгија), али и оних који су касније писали историје царства (Јован Зонара), како би се анализирала рецепција извора у савременим синтезама које се баве дешавањима у Царству у 4. веку. Посебно је у истраживању била истакнута немачка историографска школа оличена у представницима старије и млађе генерације из 20. и 21. века Ото Зека и Бруна Блекмана и њихов приступ и анализа Филосторгијевог описа битке код Мурсе. У овом раду је истакнута веза историјских извора из 4. и 12. века о једном догађају, са модерном историграфијом и анализирана је доследност коришћења релевантних извора смештених у историјски контекст. Закључак је једноставан: Ото Зек је пратио Зонарин текст и мало се дотицао сведочанстава Јулијана Отпадника и Сократа Схоластика, те је пажњу поклањао пуком преношењу историјских чињеница неулазећи у детаљнију анализу историјских појава. Као такав, утицао је да многи историчари крену тим једноставнијим путем пуке дескрипције (нпр. Хрвоје Грачанин подробно описује догађаје из владавине цара Констанција II са нагласком на бој код Мурсе, али без изразитих анализа импликација те битке за будући ток историјских догађаја у Царству, већ је само на становишту поновног исписивања историје 4. века, док се задовољава закључком да је опис битке из 351. године 50 H. Chantraine, Die Kreuzesvision Von Fakten Und Probleme, 1994, Byzantinische Zeitschrift 86 (2), H. Gračanin, Bitka kod Murse, 25.

15 Ni{ i Vizantija XV 71 уклопљен у постконстантиновску царску пропаганду). Са друге стране, Бруно Блекман показује шири приступ догађајима и феноменима из 4. века. Посебно је значајна анализа историјских извора и стављање података из историографских списа те епохе у историјски контекст. Тако Блекман, као представник млађе генерације, надилази приступ Ота Зека са прелаза из 19. у 20. век и даје нов осврт на постконстантиновску епоху, а затим и на битку код Мурсе и одређује је као значајну у контексту владавине цара Констанција II. На тај начин је показано да анализа историјских феномена еволуира и својим приступом млађи историчари показују да методологија научних истраживања у области историје ии помоћних наука напредује и да због тога многе постављене хипотезе у ранијем периоду, могу да се у 21. веку прихвате или одбаце. deacon Ivica Čairović (Faculty of Orthodox Theology, University of Belgrade) OTTO SEECK S AND BRUNO BLECKMANN S ANALYSIS OF PHILOSTORGIUS DESCRIPTION OF THE BATTLE OF MURSA (351) Many historians who were contemporaries of the Battle of Mursa (351) gave it great importance for the development of events in the reign of Emperor Constantius II. Some were still of the view that should be highlighted only the outcome of the battle, and a large number of dead soldiers on both sides, which, however, only mentions Joannes Zonaras in the 12 th century. According to Otto Seeck, political significance of this battle are clearly marked in imperial propaganda that this is seen as a crucial fight in conflict with the usurper Magnentius, because the government remains in the hands of the emperor and the lawful successor of Constantine the Great. Because of all, the main goal of the study was to explain the reign of Emperor Constantius II with a prominent religious policy, especially illuminated through the prism of contemporary historical sources and time-close historiography (Julian the Apostate, Socrates of Constantinople, Philostorgius), but also those who later wrote the history of the empire (Joannes Zonaras), in order to analyze the reception of origin in modern syntheses dealing with events in the Empire in the 4th century. Especially in the study was featured German historiographical school personified in the representatives of the older and younger generations from the 20 th and 21 st centuries Otto Seeck and Bruno Bleckmann and their access to and analysis of Philostorgius description of the Battle of Mursa. Otto Seeck followed Zonaras text and in a little a testimonies of Julian the Apostate and Socrates of Constantinople, and the attention paid to the mere transmission of historical facts without the analysis of historical phenomena. As such, he influenced many historians to follow the same methodology of mere description. On the other hand, Bruno Bleckmann shows a broader approach to the events and historical phenomena from the 4 th century. The most important of his methodology is the analysis of historical sources and put the data from the historiographical writings of the epoch in historical context. So Bleckmann, as a representative of the younger generation, goes beyond access from Otto Seeck and gives a new review of the post constantinian epoch, and then the battle of Mursa. So, he determined the battle as significant in the context of the reign of Emperor Constantius II.

16

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1

ВЛАДАР И ЗАКОН У ДЕЛУ ЦАРА ЈУЛИЈАНА АПОСТАТЕ 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2012 Оригинални научни рад УДК 342.519:34(37) 03 doi:10.5937/zrpfns46-2030 Др Срђан Шаркић, редовни професор Правног факултета у Новом Саду ВЛАДАР И ЗАКОН

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Верска политика Римског Царства од године

Верска политика Римског Царства од године УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ презвитер Марко Љ. Шукунда Верска политика Римског Царства од 311 380. године Докторска дисертација Београд, 2017 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић *

Саборност 7 (2013) УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI: /sabornost Прегледни чланак. Бошко Ерић * Саборност 7 (2013) Α Ω 87 103 УДК 27-36:929 Максим Исповедник, свети DOI:10.5937/sabornost7-3846 Прегледни чланак Бошко Ерић * Хришћански културни центар, Београд Сиријско житије Светог Максима Исповедника

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам

Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља

Διαβάστε περισσότερα

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА

АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА 371.3::94(497.11)"18" 930.85(37+38) Др СВЕТОЗАР БОШКОВ Филозофски факултет Универзитет у Новом Саду АНТИЧКА ПРОШЛОСТ У СРПСКИМ УЏБЕНИЦИМА КРАЈЕМ XIX ВЕКА Апстракт: У овом раду се излажу промене у начину

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ

ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Силабуси Oсновне студије богословља Предмет: Патрологија 2 Група: обавезни Фонд часова: 2+1 Испит: писмени Назив курса:патрологија 2 Садржај: Курс

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Права ктитора као изазов црквеном поретку

Права ктитора као изазов црквеном поретку Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески

оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи Свети Марко Ефески ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ОЦА НАШЕГ МАРКА ЕФЕСКОГ Исповедника Православља[13] оно што се тиче Цркве, не решава се компромисима. Јер не постоји нешто средње између истине и лажи" Свети Марко Ефески Љубав Божја према

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ Дејан Мачковић УВОД Почетком 16. века на Богословском факултету у Паризу студирала су два пријатеља, Баскијац и Француз. Учили су исте предмете,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА

Copyright 2017, Лука Мичета Copyright овог издања 2017, ЛАГУНА ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Стефан Првовенчани Деспот Стефан Лазаревић Душан Силни Краљ Милутин Copyright 2017, Лука Мичета Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне

ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне ОД ИСТОГ АУТОРА: Сулејман, Хурем и Срби Повратак краља Стефан Немања Стефан Дечански Дух побуне Copyright 2015, Лука Мичета Copyright овог издања 2015, ЛАГУНА Сенима блисtавоg dуховника pроtојереја-сtаврофора,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос

Проблем зла: од Августина до савремене генетике. протопрезвитер Никола Лудовикос Проблем зла: од Августина до савремене генетике протопрезвитер Никола Лудовикос Прије но што се Други свјетски рат у потпуност завршио, знаменити енглески писац, C.S. Lewis, желећи да поново исприча причу

Διαβάστε περισσότερα

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)

L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве

Διαβάστε περισσότερα

ЕПИСКОПА КАНОНСКО ПРЕДАЊЕ

ЕПИСКОПА КАНОНСКО ПРЕДАЊЕ Jереј Жељко Р. Ђурић СЛУЖЕЊЕ ЕПИСКОПА КАНОНСКО ПРЕДАЊЕ Београд, 2011. Јереј Жељко Р. Ђурић СЛУЖEЊЕ ЕПИСКОПА КАНОНСКО ПРЕДАЊЕ Издавач: Висока школа - Академија Српске православне Цркве за уметности и консервацију,

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ

СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Наслов изворника: Prwtopr) `Iwannhj S) Rwmani,dhj PATERIKH QEOLOGIA A e]kdosh Au[goustoj 2004 Ekdoseij PARAKATAQHKH ПРОТОПРЕЗВИТЕР ЈОВАН С. РОМАНИДИС Професор универзитета СВЕТООТАЧКО БОГОСЛОВЉЕ Предговор:

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА У ЈЕРМЕНСКОМ СИНАКСАРУ ТЕР ИЗРАЕЛА

ЖИТИЈЕ СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА У ЈЕРМЕНСКОМ СИНАКСАРУ ТЕР ИЗРАЕЛА UDC: 27-36:929 Konstantin Veliki Борис Стојковски Оригиналан научни рад Универзитет у Новом Саду примљено: 27. март 2013 Филозофски факултет прихваћено: 1. октобар 2013 Одсек за историју stbs@ptt.rs ЖИТИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7,

School of Physics, University of Athens, Panepistimioupolis, Zographos 157 84, Athens-Greece ** Aстрономска опсерваторија, Волгина 7, 27-725 Indikoplovac K. 528.425(495.02) ВАСИЛИЈЕ Н. МАНИМАНИС * ЕВСТРАТИЈЕ Т. ТЕОДОСИЈУ * МИЛАН С. ДИМИТРИЈЕВИЋ ** * Department of Astrophysics-Astronomy and Mechanics, School of Physics, University of

Διαβάστε περισσότερα

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу

Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Сајловић Мирко *1 Годишњак 14 (2015) 96-109 Оригиналан научни рад УДК: 271.2-18:271.2-587.7 DOI: 10.7251/CPBFSVO096S Сусрет цара Душана и Григорија Паламе на Атосу Резиме. Сусрет и разговор цара Душана

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Живојин Андрејић * Центар за митолошке студије Србије, Рача

Живојин Андрејић * Центар за митолошке студије Србије, Рача Саборност 7 (2013) Α Ω 131 143 УДК 27-36:929 Амвросије Милански, свети 75.04.046.3:27-36 27-526.6 DOI:10.5937/sabornost7-4254 Прегледни чланак Живојин Андрејић * Центар за митолошке студије Србије, Рача

Διαβάστε περισσότερα

S A D A J KALENI] 4, 2009

S A D A J KALENI] 4, 2009 Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована S A D R @ A J Свети Григорије Неокесаријски, О светима... Христос Малевицис, Од знања до информације... Иван Теодосић,

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША

НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША Ni{ i Vizantija VI 45 Миша Ракоција НОВА САЗНАЊА O РАНОХРИШЋАНСКOJ ПРОШЛОСТИ НИША Све оно што се у Наисусу догодило у првим вековима хришћанства, у великој мери било је условаено његовим географским положајем.

Διαβάστε περισσότερα

Документ из Кјетија (2016): Саборност и примат током првог миленијума

Документ из Кјетија (2016): Саборност и примат током првог миленијума Саборност 10 (2016) Α Ω 89 100 УДК 272-675:271.2"2016"(06) 272-72-1:271.2-72-1"2016"(06) DOI: 10.5937/sabornost10 12541 Прегледни чланак Златко Матић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет,

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВНИ ПОЛОЖАЈ ЦАРИГРАДСКОГ СЕНАТА 1

ПРАВНИ ПОЛОЖАЈ ЦАРИГРАДСКОГ СЕНАТА 1 Зборник радова Правног факултета у Новом Саду, 1/2013 Оригинални научни рад 342.5(495.02) 03 doi: 10.5937/zrpfns46-3635 Др Срђан Шаркић, редовни професор Универзитет у Новом Саду Правни факултет у Новом

Διαβάστε περισσότερα

Марина Одак Михаиловић

Марина Одак Михаиловић Ni{ i Vizantija XII 259 Марина Одак Михаиловић ПРЕДСТАВЕ СВЕТОГА ЦАРА КОНСТАНТИНА НА НОВЦУ ВИЗАНТИЈЕ ИВИЗАНТИЈСКОГ СВЕТА Константин Велики је током читавог средњег века важио као прототип идеалног хришћанског

Διαβάστε περισσότερα

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА

Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА Александар Ђаковац (НЕ)ЗНАЛАЧКА КРИТИКА БОГОСЛОВЉА МИТРОПОЛИТА ЈОВАНА ЗИЗИЈУЛАСА (Осврт на књигу г. Родољуба Лазића: «Но(ватосрск)о богословље Митрополита Зизијуласа», Издавач «Атос» мисионарски духовни

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα