ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2
|
|
- Ἀμβρόσιος Αντωνόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Неда Колић 1 ПРЕДСТАВЕ ПОЈАЦА НА СРПСКИМ СРЕДЊОВЕКОВНИМ СПОМЕНИЦИМА 2 САЖЕТАК: Од покрштавања Словена започетог 860. године музика се јавља као неизоставни елемент при разноврсним обредима. Ово је доба када је црква имала велику и значајну улогу у друштву, а музика у оквиру богослужења постала саставни део живота сваког човека. Доказе за то проналазимо у разним списима светаца, али и на фреско-сликарству многих српских манастира. У раду је разматрано значајно питање анализа приказивања појаца на средњовековним српским споменицима. Разматрана су и питања која се тичу одеће певача, њиховог положаја у оквиру сцена и хирономије, при чему су издвојене три сцене које су аналитички обрађене сцена Извора мудрости, сцена Уздизања крста и сцена Погреба. КЉУЧНЕ РЕЧИ: средњовековно фреско-сликарство, Извор мудрости, Уздизање крста, сцена Погреба, Воздвижење Часног крста, манастир Лесново, Старо Нагорчино. Увод Хиљадугодишњи период (од V до XV века) током којег је византијска цивилизација створила самосвојну културу... која је одушевљавала савременике... и утицала на народе што су се следом историјских услова нашли под њеним утицајем 3, у општој историји човечанства познат под називом мрачни средњи век, у савременој науци посматра се као раздобље вере. 4 Заснована на специфичним традицијама антике и хришћанства, уз присуство источњачких елемената, византијска култура утицала је на развој средњовековне културе како Словена тако и Срба. Он се може пратити већ од VIII века, када се, како наводи Димитрије Богдановић, српски народ везао за византијску цркву и преко ње усвојио источни тип и доктрину хришћанства, источне, не само грчке, него и сиријско-палестинске и друге културне традиције 5. Од покрштавања Словена, које су 860. године започели Ћирило и Методије, музика попут тамјана лебди у олтарима, певницама, на хоровима и у припратама словенских манастира и цркава 6, јављајући се као неизоставни елемент при обредима и другим свечаностима. Заправо, ово је било доба када је црква имала водећу улогу у друштву, те је самим тим и музика у оквиру богослужења постала саставни део живота сваког хришћанина. 1 nedica.kolic@gmail.com 2 Семинарски рад рађен у оквиру предмета Општа историја музике 1 под менторством ванр. проф. др Иване Перковић, школске, 2010/2011. године 3 Jevgenij Hercman, Vizantijska nauka o muzici, Beograd, Clio, 2004, Роксанда Пејовић и сарадници, Српска музика од насељавања словенских племена на Балканско полуострво до краја XVIII века, Београд, Универзитет уметности, 1998, Димитрије Богдановић, Стара српска књижевност, Историја српске књижевности I, Београд, Досије, 1991, Димитрије Стефановић, Музика у Средњовековној Србији, Српска православна црква Споменица о 750 годишњица аутокефалности, Београд, 1969,
2 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи Сведочанства о томе налазимо како у многим списима, као што су житија светаца и канони везани за цркву и свештенство, тако и на фреско-сликарству многих наших манастира. Сама тема овог рада буди у нама питање како то да су на фрескама које красе ликови Богородице, Христа, светих отаца, приказани појци? Одговор је већ делимично дат. Хришћанство које постаје државна религија, вршило је утицај на васпитање људи и њихов поглед на свет, те не чуди што су богослужења, праћена различитим песмама које су певали појци, постала атрибут живота сваког човека. 7 О појцима, њиховом животу и њиховој улози у хришћанском богослужењу сазнајемо из текста Нила Морана (Neil Moran), који је навео неколико канона из целокупне серије канона Constitutiones Apostolorum, написаних у Сирији, крајем XIV века: 218 појцима и чтецима, насупрот вишем свештенству, дозвољено је да се жене након рукоположења; субђакони, појци и чтеци не смеју да учествују у играма на срећу и да се напијају и иду у кафане; и појци и чтеци, као и читаво свештенство, обавезни су да се придржавају поста. 8 Велики значај музике у црквама и манастирима изискивао је одлично васпитање појаца, како би на високом музичком нивоу извели целокупно богослужење. Они су се од раног детињства васпитавали при црквама и манастирима. О томе је писао Теодор Студит у типику Студитског манастира. Он наводи да је готово сваки дан живота у манастиру био беспрекорно уређен, а при богослужењу се тачно знало када се читају стихови псалама, када се одређене песме поју, у ком гласу, ко их пева, а за нарушавање поретка песама биле су утврђене казне. Сваки појац морао је да зна читав репертоар песама. Песме нису изводили само солисти, него и хорови, смештени у две певнице, тачније бочне апсиде цркве, изнад којих су, у средњовековним манастирима, због боље акустичности, били уграђени лонци од глине. Ако се водимо овим чињеницама, очигледно је да је читаво богослужење било прожето музиком. Она је утицала на емоције верника и била један од главних чинилаца који је допринео да богослужење временом постане комплексно и грандиозно. Сложеност богослужења захтевала је вешто организационо и уметничко руковођење појцима, те је постојала и одређена хијерархија међу личностима којима је припао овај задатак. У њој се спомињу термини: канонарх, доместик, протопсалт. Улога канонарха, како то истиче Херцман, била је пре свега да позове људе на појање, а потом да неприметно приказује основни тон песме и текст. Најважнија дужност припадала је доместику (од латинског domesticus начелник, предводник). Он је био професионално припремљен музичар, чији су задаци били да: обучава хорове, учи појце њиховим деоницама, поседује добар глас јер је солистичке деонице и одломке изводио углавном он. Доместик је био онај који је стварао хирономију (cheironomia, cheir рука, nomos закон) уметност руковођења хором, односно појцима, својеврсном гестикулацијом којом се могло указати на кретање мелодијске линије, на интервале, мелодијске и ритмичке фигуре. Сваки хор имао је свог доместика хором у десној певници руководио је протопсалт, а у левој лампадариос. 9 На питања која се тичу одеће певача, хирономије, њиховог положаја у оквиру сцена на којима су приказани одговорено је у наставку текста, при чему су издвојене три сцене на којима су, када је реч о фрескама у српским манастирима, појци најчешће приказани, а то су: сцена Извора мудрости, сцена Уздизања крста и сцена Погреба. Сцена Извора Мудрости Међу многим сценама које су даровити сликари приказивали на зидовима манастира, изузетно место заузима сцена фонтане живота која је гасила жеђ људима у рају. Близак овој теми, био је и мотив поновног рођења крштењем. Експанзија хришћанске митологије у 7 Jevgenij Hercman, нав. дело, Neil Moran, Singers in Late Byzantine and Slavonic painting, Тhe Netherlands, Leiden, E. J. Brill, 1986, Jevgenij Hercman, нав. дело,
3 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима првим вековима нове ере, доводи до развоја три различита мотива фонтане живота, који ће имати важну улогу у религиозној свести средњег века: 1. мотив четворице јеванђелиста који су извори живота преко којих ће хришћани непрекидно обнављати своју снагу; 2. мотив у којем се спајају крштење, поновно рођење и васкрсење; 3. мотив мариолошке природе који се односио на повезивање крстионице са утробом Богородице; у позадини овог мотива налази се идеја да је вода крштења заправо слика Богородичине утробе, при чему је исти Свети Дух који је оплодио Богородицу, оплодио и крстионицу. 10 Приказивање сцена са овом тематиком започето је још током X XII века, када су централне личности на сцени били јеванђелисти, али ће њихов процват обележити касновизантијски период. Тада ће се сликари, уместо четворици јеванђелиста, радије окретати приказивању црквених отаца, не као изворима живота, већ као изворима мудрости. Једна од карактеристика готово свих сцена јесу бројне личности у оквиру њих, међу којима ћемо као неизоставне учеснике пронаћи управо појце. Представе појаца у оквиру оваквих сцена, насталих током периода у којем влада наративни стил ( ), пронађене су у неколико манастира. На зидовима капеле Мајке Божије, у манастиру Светог Јована Богослова једном од најпознатијих православних светилишта и највишој тачки на острву Патмос, основаном у првим вековима хришћанства, рушеном под најездама страних освајача, а потом реконструисаном и завршеном године заслугом монаха Христодула 11 налази се фреска са овом темом. 12 Певачи се такође појављују на икони Извора мудрости из Лавердос колекције, збирке Дионисија Лавердоса, на којој су приказани свети Павле и Јован Златоусти. Иста сцена налази се и у манастиру Бронтохион у Мистри, а описана је и у Сликарском приручнику Дионисија из Форуне, као и у текстовима Тање Велманс (Tania Velmans) и Паула Андервуда (Paul Underwood). 13 Црква арханђела Михајла и Гаврила у манастиру Лесново, подигнутом године, заслугом угледног војводе Јована Оливера, садржи чак четири овакве сцене. Лесновска припрата, дозидана манастирској цркви године, око чије се ликовне декорације бринуло образованије свештенство, уметничке и теолошке културе, представља, како то Светозар Радојчић истиче, врсту галерије теолошке учености. 14 На пандантифима куполе у нартексу налазе се до тада јединствене сцене учитеља црквених отаца светог Атанасија, Василија Великог, Јована Златоустог и Григорија Богослова, које надахњују персонификације божанске премудрости. Оне датирају из периода око године. 15 На североисточном пандантифу насликан је свети Јован Златоусти. Основне карактеристике сликарске технике и стила, које красе читав манастир, уочавамо и на овој сцени, између осталог драматичност и хук немира; фигуре истрзаних покрета које помажу дочаравању догађаја, смештене су са друге стране сцене супротстављајући се централној личности, у овом случају светом Јовану Златоустом. 16 Додирнут руком анђела, персонификацијом божанске мудрости, Златоусти исписује књигу седећи за столом, представљеном попут извора из којег тече река мудрости. С обзиром на поуку исписану на свитку који лежи на пулту великог црквеног учитеља, у којој се препоручује зографима да подражавају природу, али да је разблажују, темперирају идејама мудрости 17, очигледно је да су сликари послушали овај 10 Neil Moran, нав. дело, Ивана Радовановић, Ходочашће светињама Грчке 2. део, Православље, tekst/na-ostrvu-apostola-ljubavi/print/lat ( 21. мај 2011, у 11.16h ). 12 Neil Moran, нав. дело, Исто, Светозар Радојчић, Старо српско сликарство, Београд, Нолит, 1966, Војислав Ј. Ђурић, Византијске фреске у Југославији, Београд, Југославија, 1974, Исто, Светозар Радојчић, нав. дело,
4 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи савет, реалистично приказујући на сцени читав свет који је живео при црквама и епископским седиштима. Пет различитих група људи, који малим крчазима захватају воду у нади да ће обновити своју снагу, могу се уочити на овој сцени. Испред свих налазе се три свештеника са белим скараниконима (skaranikon) 18 у белим одорама. Иза њих захваљујући својој одећи и капама, истиче се група певача. Као и у већини сцена, и овде су приказана тројица певача, од којих је у први план стављен један старији са брадом, у улози протопсалта. Одевени у сфиктурионе (sfiktourion) 19, са шиљастим тророгим капама на главама (skiadion) 20, они гледају у страну и не остварују контакт са посматрачем; насупрот осталим учесницима делују статично, као да стрпљиво чекају тренутак када ће запевати. Ту су још и монаси, ђакони, и деца мали придворни ђаци 21 (в. пример 1). Сцене са светим Василијем, Атанасијем и Григоријем имају исту основну структуру као сцена са Златоустим. Основна разлика јесте сам извор мудрости уместо реке, приказана је крстионица у облику крста, са које световна лица захватају воду. И на овим сценама уочавамо три појца са скиадионима. Као и обично, протопсалт је постављен у први план. На сцени са светим Василијем протопсалт носи тамно плави скиадион оивичен златом, а одевен је у наранџасти сфиктурион. 22 Важна карактеристика која се може издвојити на овој сцени, у односу на претходну, јесте гест протопсалта, који нас упућује на хирономију. Међутим, управо положај његове руке одаје утисак као да протопсалт појце, а и све присутне, позива на тишину (в. пример 2 и 3). На сцени са светим Атанасијем група певача је мало другачија један млађи певач налази се у позадини између двојице старијих који рукама хирономишу одређене музичке знаке. Уколико се водимо текстом Михаила Влемида (Michael Vlemid), који је обрадио и изложио Jeвгениј Херцман у својој књизи Византијска наука о музици, можемо претпоставити да један од њих хирономише оксију. 23 Иако је црно-бела илустрација коју нам у својој књизи нуди Н. Моран лошег квалитета, те смо у немогућности да опишемо боју одоре, констатујемо шаре на раменима појаца, које указују на склоност лесновских сликара ка декоративном стилу XIV века (в. пример 4). У поређењу са фрескама из манастира Лесново, фреска са овом темом, насликана на зидовима капеле Мајке Божије у манастиру Светог Јована Богослова, на острву Патмос, указује на монументални стил XII века. Линеаризам ране уметности Комнина даје фресци строгост, спиритуалност и монументалност. Доминантан плави тон колорита знатно појачава општи утисак мира. 24 На фресци су приказане четири личности, по две са обе стране реке као извора живота, односно мудрости, од којих се горње две фигуре, на основу одоре, могу сматрати певачима. Певач са леве стране на глави има бели скараникон. Нажалост, због лошег стања фреске немогуће је видети положај руке певача, што би нам помогло у анализирању и потврдило претпоставку да се ради о појцима. (в. пример 5). На критској икони из средине XVI века, ствараној по старијим моделима из Лавердос колекције, видимо један извор, односно проповедаоницу за којом седи Јован Златоусти, из које теку четири млаза воде симболишући четири реке раја. 25 Појци су заједно са свештенством смештени у други план, у доњи десни угао сцене, и препознајемо их само захваљујући великим белим скараниконима. На основу овога можемо помишљати да су певачи били при- 18 Skaranikon висока, купаста, као кошница уобличена капа. 19 Sfiktourion спољна хаљина/огртач, широм отворених рукава са појасом око струка. 20 Skiadion специфична шиљаста капа, оштрих контура које подсећају на бродић, може бити различитих боја, често украшена везом, намењена појцима. 21 Светозар Радојчић, нав. дело, Наведено према тексту Н. Морана, иако се на основу црно-беле илустрације дате у његовој књизи не може тврдити о бојама одеће приказаних фигура. 23 Evgenij Hercman, нав. дело, Светозар Радојчић, нав. дело, Neil Moran, нав. дело,
5 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима дружени групи окупљених, односно, да сликари заправо нису били свесни колики је био њихов значај, него су их приказивали као и све друге учеснике датог догађаја (в. пример 6). Међутим, симболично значење певача превазилази њихову функцију као представника нижег свештенства. Уколико погледамо уназад, далеко у историју, у време грчких филозофа, уочићемо да је читава наука математике и акустике настала међу музичким консонанцама и математичким односима, пропорцијама, садржаним у вишем хармонском реду. Зато се сматра да су четворица јеванђелиста, односно црквених учитеља, удружена да створе хармонију, по угледу на хармонију васионе, да створе склад и једнозвучност спајањем различитих звукова, баш као и четири реке из истог извора. С обзиром на дубоку симболику коју исказује идеја извора давања живота, истакнутост певача вероватно представља скривену алузију на црквене оце као ствараоце космичке, музичке хармоније. Распоред и начин украшавања цркава, предложен према Сликарском приручнику Дионисија из Форуне, ставља космичке и музичке аспекте још више у први план. На пандантифима куполе нартекса, насупрот црквеним оцима приказаним у Леснову, насликана су четири химнографа: Јован Дамаскин, Козма Јерусалимски, Анатолије и Кипријан. Овај развој, визуелно приказан, указује на повећање важности музике и химнографије у животима православних хришћана током турског периода. 26 Сцена Уздизања Крста Воздвижење Часног крста је празник који се обележава 14. септембра по старом, односно 27. септембра по новом јулијанском календару; познат је и као Крстовдан. То је дан када се слави проналажење Часног крста на Голготи, захваљујући светој царици Јелени, мајци Константина Великог. Том приликом је патријарх Макарије подигао крст високо изнад верника који су желели да га виде, додирну и целивају. Постоји неколико начина на који су сликари дочаравали овај догађај, са певачима или без њих. Илустрација врло блиска литургијском обреду појавила се у X веку у минејским књигама Василија Другог. 27 Бројни су манастири који садрже ову сцену. Један од њих је манастир Старо Нагорчино фреска Уздизања налази се у цркви Светог Ђорђа. Међу фрескама школе у Новгороду (Русија), најпознатија је скица из касног XV века, из Свете Софије у Новгороду. Сличне сцене Уздизања проналазимо и међу два касна примера са Свете Горе, где су уметници много више пажње посветили детаљима. То су фреске из манастира Велика Лавра и Дохијару. Међу касновизантијским представама Уздизања крста, фреска у цркви Светог Ђорђа у Старом Нагорчину Милутиновој задужбини подигнутој године на темељима старије византијске цркве из X века, живописаној пет година касније, рукама двојице угледних и плодних мајстора, Михаила и Евтахија представља вероватно најстарији приказ ове сцене са певачима. 28 Епископ смештен испод циборијума на врло лепо конструисаном амвону, благосиља грчким крстом четири фигуре испод њега. Две личности у првом реду, са белим скараниконима на главама, могу нас асоцирати како на певаче тако и на свештенике. Међутим боја њихових сфиктуриона црвена и плава отклања недоумице, с обзиром на то да су те боје намењене одећи појаца. Два човека иза њих, без капа, носе светло плаве сфиктурионе. Оно што збуњује јесте њихов гест рукама све четири личности држе руке подигнуте према епископу, дланова окренутих ка горе, као да се моле (в. пример 7). Уколико ову сцену упоредимо са претходним сценама друге тематике, али и са сценама на којима је приказана тема Уздизања крста, на пример са сценама из Свете Горе или Новгорода, уочавамо да је овакав гест карактеристичан за свештенство и световна лица, док се доместици јасно издвајају хирономишући исон, оксију или какав други музички знак. 26 Neil Moran, нав. дело, Исто, Светозар Радојчић, нав. дело,
6 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи Међутим, минијатура из Дионисијевог кодекса са Свете Горе, из XI века, руши ове тврдње. На њој су, како истиче Нил Моран, приказани појци распоређени са леве и десне стране епископа који, стојећи на средини амвона, држи високо подигнут крст. Одевени у беле химатионе (himation) 29 са црним оковратником, заједно са протопсалтом у црвеном камисиону (kamision) 30, држе руке у истом положају као четири фигуре на сцени у Старом Нагорчину. О којем се знаку тачно ради, не можемо са сигурношћу тврдити, можемо само да претпоставимо да је реч о једном од узлазних знакова 31, с обзиром на то да су руке подигнуте ка горе (в. пример 8). Свака нејасноћа око препознавања певача губи се у касновизантијским примерима, нарочито на руским фрескама на којима је приказана ова сцена. Најпознатија је фреска из касног XV века, насликана на зидовима Свете Софије у Новгороду, најстаријој цркви у Русији, подигнутој захваљујући кнезу Владимиру Јарославичу године. Насупрот поменутим сценама, појци су овде приказани у групи, у улози хорских певача, који се међу мноштвом учесника свештенства, световних лица, верника препознају по својим специфичним белим скиадионима. Стављајући их у средину сцене, уметник им је дао изузетну важност и приказао основне карактеристике византијске иконографије за појце, што заправо одговара њиховој улози у стварном животу тог периода. У центру, испред свих, окружен двојицом протопсалта, приказан је доместик. Као и у сцени у Старом Нагорчину, они се могу разликовати по својим црвеним (доместик) и плавим (протопсалти), богато извезеним сфитурионима са широким рукавима 32, који су били попут заштитног знака поствизантијских сликара. Они рукама хирономишу одређене музичке знаке, које је нажалост немогуће разазнати на основу Моранове илустрације, али претпоставимо да се ради о оксији и исону, као што је и уобичајено на готово свим сценама (в. пример 9). Сличне сцене Уздизања проналазимо и међу два касна примера са Свете Горе. То су фреске из манастира Велика Лавра најстаријег међу светогорским манастирима, чији је оснивач 963. године био свети Атанасије Атонски и фреске из манастира Дохијару православног грчког мушког манастира, чији је оснивач био игуман Јефрем Атонски, монах манастира Велике Лавре. На обе фреске појци су приказани са леве, односно десне стране патријарха Макарија, који стојећи на амвону држи крст високо изнад окупљеника, међу којима је приказана и владарка господарица, Јелена, у пратњи седам жена, са леве, односно десне стране патријарха, на месту које је према естетичарима било привилеговано. У овом хорском тривијуму, два члана су старија, беле браде, а трећи је потпуно обријан. Ова фреска доказ је да се сликари враћају ранијим представама на којима су приказивана само тројица појаца. На то указује и њихова одећа која подсећа више на сфиктурионе византијских певача, него на касновизантијске прототипе у којима се акценат ставља на украсе и детаље. Својим рукама хирономишу уобичајени музички знак исон, односно поновљени тон. Насупрот осталим учесницима, појци су приказани фронтално са погледом усмереним директно у посматрача. Тиме што гледају изван оквира сцене, одвојени су од главног догађаја, свечаног чина, у циљу да служе као спона између људи и историјске проповеди 33 (в. пример 10 и 11). Сцене из манастира са Свете Горе, као и оне из манастира у Новгороду, представљају очигледну мешавину наративног и декоративног стила, у којем су сликари појце смештали 29 Himation дугачка спољна хаљина са рукавима, најчешће беле боје. 30 Kamision отворени платнени огртач ношен на раменима преко химатиона, беле или црвене боје. 31 У рукописима у којима су објашњени неумски знаци, које су хирономи рукама дочаравали, од којих је најзначајнији Пападика, налазимо поделу знакова на тела и душе тела се крећу поступно и означавају покрет секунде навише и наниже (узлазни: оlygon, oxia, petasti, kuphisma... силазни: apostrophos...), а душе се крећу у скоковима и њихова интервалска вредност се одређује у комбинацији са телима и неким другим знаковима (узлазни: kentima, ipsili... силазни: elaphron, hamili...). 32 Наведено према опису илустрације коју је приложио Нил Моран у свом делу. 33 Neil Moran, нав. дело,
7 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима међу мноштвом људи, као активне учеснике догађаја; док су се сликари из доба Палеолога, којем припадају фреске манастира Старо Нагорчино, трудили да на што вернији начин прикажу литургијски обред, смештајући појце заједно са епископом на амвон, одвојене од осталих верника. Захваљујући овим сценама, могао је бити прегледан развој сликарстава, који је допринео сагледавању два различита момента у служби и помогао при лакшем уочавању промена везаних за одећу појаца, њихов положај и на крају готово приближио улогу појаца при богослужењу, у свакодневном животу, њиховом третману и важности. Сцена Погреба Током последњих година владавине краља Милутина, утицај цркве осетно је порастао. И у културном животу осећао се већи углед архиепископије. Уз краљеве задужбине ничу и цркве архиепископа. Никодим ( ) подиже храм у седишту Архиепископије у Пећи, док је Данило II ( ), Никодимов наследник, највећи градитељ међу српским архиепископима, подигао две цркве при истој патријаршији цркву Богородице Одигитрије и Светог Николе, и пространу припрату испред све три цркве: Светог Димитрија, Светих Апостола и Богородице Одигитрије. По кратком циклусу фресака из живота светог Арсенија у Пећи, види се да је и српско сликарство тек око добило прве илустрације архиепископских живота у монументалном живопису. 34 Еволуција мотива појаца (ψαλτες, гр. псалти, појци) у српској уметности, средином XIV века, може се пратити у оквиру самосталних сцена при Пећкој патријаршији. Иако су оне стваране у периоду од око двадесет година, фреске у свакој од три цркве у Пећи служе као пример ретроспективе од карактеристичног стила XIV века у српској уметности, до крајње јасног, готово класичног стила Комнина. Сцена погреба патријарха Јоаникија у цркви Светих Апостола, централној цркви патријаршије, настала године изнад гроба поменутог патријарха, представља контраст и одступање од монументалног стила и тежњу ка новом, наративном изразу. Широки осветљени простор испред тамне дубине, многи учесници у догађајима међусобно повезани живом дискусијом унутар саме сцене, без иједног контакта са посматрачима, издужене, немирне фигуре, смели реализам старачких глава снажне драматике 35 све то уочавамо на овој сцени. Први пут, како истиче Светозар Радојчић, у историји српског сликарства мртви предмети, простор и архитектура, постају равноправни људском лику. 36 Фигуре су поређане једна поред друге у ритмичким односима: распоређене су у групе у три различита плана: једној групи припадају световна лица, другој свештенство, док су у трећој, централно постављеној, појци. Препознајемо их по одећи, тачније, капама. Као и у већини случајева приказана су тројица појаца: један од њих је старији, а окружују га двојица млађих музичара. Централна фигура на глави има црвени скиадион, а двојица млађих појаца носе беле скаранике. 37 Потврду претпоставке да се ради о појцима видимо у гесту протопсалта, који руком прави одређени хирономски знак. Он палац и кажипрст држи спојене налик слову о, док су остала три прста заједно подигнута. Претпостављамо да се овде ради о исону, знаку којим се показује поновљени тон. Ликовна представа у складу је са пападичким текстуалним упутствима које је написао Михаил Влемид, а које налазимо у студији Јевгенија Херцмана: исон се хирономише по слици Свете Тројице. Он, као и Света Тројица, троједин је и ни Отац, ни Син, ни Свети Дух по Божанској суштини нису већи један од другог. Тако се поје и исон, хирономи- 34 Светозар Радојчић, нав. дело, Исто, Исто, На основу црно-беле илустрације дате у поменутој књизи Н. Морана, немогуће је тврдити било шта када су у питању како боје капа код појаца, тако и боја њихове одежде. Али, ако верујемо речима овог аутора, да су боје њихових огртача црвена, плава и светло љубичаста, могуће је чак направити и дистинкцију између тројице певача, с обзиром на то да су црвена и плава боја сачуване за појце, појац насликан у средини, који се издваја како по облику и боји капе, тако и по боји одоре, представља вођу, односно протопсалта. 223
8 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи шући се спојеним прстима. 38 У већини сцена појци су крутог изгледа, али на овој фресци су немирног духа. Покретима главе остварују израз као да ће управо почети да певају, као да у себи ослушкују основни тон, исон, припремајићи се да отпевају основну формулу једног од осам гласова у којем треба да отпоју наредну песму (в. пример 12 и 13). Сличне овој, али ипак у битним детаљима, када је о појцима реч, различите, јесу сцене погреба у цркви Богородице Одигитрије и цркви Светог Димитрија, такође у Пећкој патријаршији. Структура композиције у цркви Богородице, на којој је приказан погреб архиепископа Арсенија, готово је иста као у ранијим примерима ове сцене са свештеницима, монасима, нижим свештенством, појцима, смештеним око гроба архиепископа. Оно што је посебно у вези са овом фреском јесте наглашеност дата двојици певача без капа, смештених у централни део композиције, како хирономишу музичке знаке. Нил Моран претпоставља да се ради о знацима као што су исон и оксија, а то потврђује и Влемидов опис који наводи Херцман: оксија се хирономише по слици оштрих копаља, или као подражавање оштрих клинова 39, што у потпуности одговара општем значењу термина оксија (оштро). Боје одеће појаца на фресци у цркви Богородице Одигитрије су уобичајене светло плава и црвена. 40 Битна разлика у односу на приказ ове сцене у цркви Апостола јесте чињеница да су појци приказани фронтално, не посматрајући догађај у којем учествују: они гледају изван сцене директно у посматрача (в. пример 14). Оно што је карактеристично за фреске у цркви Светог Димитрија, у истој патријаршији, ствараним руком уметника Јована, око године, а при том различито у односу на обе претходно поменуте сцене, јесте шареноликост одежде свештеничких и световних фигура, као и појаца. Готово сваку одежду красе шаре, везови на њиховим раменима у облику траке у горњем делу рукава. Са десне стране епископа уочава се група певача, захваљујући пре свега упадљивим белим скараниконима. Најстарији међу њима, приказан испред свих, потврђује своју улогу доместика образујући прстима хирономски знак. Враћајући се опису оксије, у вези са претходном сценом, очигледно је да доместик хирономише исти овај знак. Детаљ који уочавамо на овој фресци, чија је важност изузетна када се у питање доводи препознавање певача, а пре свега доместика, а који нисмо имали прилике да сретнемо ни на једној поменутој сцени, јесте отворена књига у његовим рукама. Иако не видимо корице књиге, можемо да претпоставимо да њен садржај чине псалми или које друге песме, химне или молитве које се поју приликом богослужења, а по којима је доместик хирономисао музичке знаке показујући појцима, како и шта да певају (в. пример 15). Закључак Захваљујући ликовним изворима у стању смо да се колико-толико приближимо времену у којем су појци имали значајну улогу како у цркви, при богослужењу, тако и у свакодневном животу, изван ње. А колико су сами сликари били свесни важности појаца можемо погледати ретроспективо, враћајући се у XII век, када су појци били приказани само као активни учесници при обредима, измешани међу већином других учесника. Да нису сликани са специфичним капама скараниконима и скиадионима различитих боја тешко бисмо их могли разликовати од свештенства и световних лица. Временом уочавамо да се и став сликара према значају појаца мењао, те су почели да их издвајају у групе и да их стављају у први план. Више пажње посвећивали су не само положају појаца у оквиру сцене стављајући их готово у центар композиције, приказујући их фронтално, погледа директно упртих у посматрача, одржавајући тако везу са спољним светом, него и њиховом гесту хирономији, приликом чега су најчешће истицали два музичка знака, оксију и исон; потом, украшавању њихове 38 Јеvgenij Hercman, нав. дело, Исто, Neil Moran, нав. дело,
9 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима одеће, сфиктуриона у карактеристичној црвеној или плавој боји, са разним везовима на раменима. Нама остаје само да уживамо у богатим приказима насликаним рукама врхунских уметника средњег века, и да се препустимо машти, замислимо да смо на том светом месту, како придружени мноштву учесника посматрамо појце и дубоко у себи ослушкујемо небеску, анђеоску музику коју су стварали. ЛИТЕРАТУРА (ИЗБОР) Богдановић, Димитрије, Стара српска књижевност, Историја српске књижевности I, Београд, Досије,1991. Ђурић, Војислав, Византијске фреске у Југославији, Београд, Југославија, Moran, Nеil K., Singers in late Byzantine and Slavonic painting, Leiden, The Netherlands, E. J. Brill, Пејовић, Роксанда и сарадници, Српска музика од насељавања словенских племена на Балканско полуострво до краја XVIII века, Београд, Универзитет уметности, Радојчић, Светозар, Старо српско сликарство, Београд, Нолит, Radovanović, Ivana, Hodočašće svetinjama Grčke 2. deo, Pravoslavlje, spc.rs/broj/1002/tekst/na-ostrvu-apostola-ljubavi/print/lat (21.мај 2011, u 11.16h ) Hercman, Јеvgenij, Vizantijska nauka o muzici, Beograd, Clio, Neda Kolić REPRESENTATION OF SINGERS ON SERBIAN MEDIEVAL MONUMENTS SUMMARY: Since Christianization of Slavs during 860 year, music occurs as indispensable element in church rites. This is the period when church had big and significant role in society, and music within service (worship) became integral part of every days life. Proofs for this statement are founded in diverse writtings of saints, but also on fresco-paintings of many Serbian monasteries. In this paper analysis of representation of singers on Serbian medieval monuments has been done. The questions about singers clothes, their position within scenes and chironomia are also deemed. Special focus was given to the three analiticaly processed scenes scene Source of wisdom, scene Uprising the cross and scene Funeral. KEY WORDS: medieval fresco-painting, Source of wisdom, Uprising the cross, Funeral, Exaltation of Holy cross, monestery Lesnovo, Staro Nagorčino. 225
10 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи ПРИЛОЗИ Пример 1 Лесново, фреска, сцена Извора мудрости са светим Јованом Златоустим, година Пример 2 Лесново, фреска, сцена Извора мудрости са светим Василијем Великим, година 226
11 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима Пример 3 Лесново, фреска, сцена Извора мудрости са светим Василијем Великим, детаљ. Пример 4 Лесново, фреска, сцена Извора мудрости са светим Атанасијем, година 227
12 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи Пример 5 Патмос, манастир Светог Јована Богослова, капела Мајке Божије, фреска, сцена Извора мудрости, касни XII век. Пример 6 Атина, Лавердос колекција, икона, сцена Извора мудрости са светим Јованом Златоустим, XVI век. 228
13 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима Пример 7 Старо Нагорчино, фреска, сцена Уздизања крста, година Пример 8 Света Гора, Дионисијев кодекс, сцена Уздизања крста, XI век. 229
14 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи Пример 9 Новгород, фреска у цркви Свете Софије у Новгороду, сцена Уздизања крста, XV век. Пример 10 Света Гора, фреска из манастира Велика Лавра, сцена Уздизања крста, XVI век. 230
15 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима Пример 11 Света Гора, фреска из манастира Дохијару, сцена Уздизања крста, XVI век. Пример 12 Пећ, фреска из цркве Светих Апостола, сцена Погреба патријарха Јоаникија, година 231
16 Музиколошка мрежа / Музикологија у мрежи Пример 13 Пећ, фреска из цркве Светих Апостола, сцена Погреба патријарха Јоаникија, детаљ. Пример 14 Пећ, фреска из цркве Богородице Одигитрије, сцена Погреба архиепископа Арсенија, средина XIV века. 232
17 Неда Колић Представе појаца на српским средњовековним споменицима Пример 15 Пећ, фреска из цркве Светог Димитрија, сцена Погреба светог Димитрија, детаљ, средина XIV века. 233
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни
ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.
Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено
I Наставни план - ЗЛАТАР
I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011
Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима
50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?
Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала
Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Права ктитора као изазов црквеном поретку
Др Зоран Крстић, ванредни професор Универзитет у Београду Православни богословски факултет zorank62@gmail.com Права ктитора као изазов црквеном поретку Abstract. Поред несумњивог и никада спорног значаја
Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:
Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА
ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина. Примат и национализам
Саборност 6 (2012) Α Ω 129 136 УДК 271.2-72-1 DOI: 10.5937/sabornost6-3162 Претходно саопштење Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Примат и национализам Abstract: Основно питање које аутор поставља
Са орнос 11 (2017) УДК Оригинални научни рад. Јован Зизијулас. Атинска академија наука, Атина
Са орнос 11 (2017) Α Ω 63 72 УДК 271.2-528-726.2-276.63 271.2-55-549 Оригинални научни рад Јован Зизијулас Атинска академија наука, Атина Место и улога епископа у Светој Евхаристији Abstract: Аутор у тексту
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика
Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО
ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23
6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ
СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века
УДК 316.75:783(497.11)"199" Оригинални научни рад Гордана Благојевић Етнографски институт САНУ, Београд eisanu@sanu.ac.yu О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века
МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА
ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје)
L кплп (Калем у кплу прпстпперипдичне струје) i L u=? За коло са слике кроз калем ппзнате позната простопериодична струја: индуктивности L претпоставићемо да протиче i=i m sin(ωt + ψ). Услед променљиве
АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ
ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад
Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни
ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ
План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т
О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века
УДК 316.75:783(497.11)"199" Оригинални научни рад Гордана Благојевић Етнографски институт, САНУ eisanu@sanu.ac.yu О рецепцији црквене византијске музике у Београду крајем 20. и почетком 21. века (или како
VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ
Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?
Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -
ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА
ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ
Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака
Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба
Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван
2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.
ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА
Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
Показано је у претходној беседи да се
ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у
СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић
СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ Дејан Мачковић УВОД Почетком 16. века на Богословском факултету у Паризу студирала су два пријатеља, Баскијац и Француз. Учили су исте предмете,
Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих
Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног
ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ
АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног
ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ
IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
О вишегласју у богослужбеној пракси православних Грка и Срба: теолошкокултуролошки дискурс
Весна Пено О вишегласју у богослужбеној пракси... DOI: 10.2298/MUZ1417129P UDK: 783.2(497.11) 18 783.2(495) 18 О вишегласју у богослужбеној пракси православних Грка и Срба: теолошкокултуролошки дискурс
Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)
Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)
АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)
Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на
Теорија друштвеног избора
Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ
ПРАВОСЛАВНИ БОГОСЛОВСКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БЕОГРАДУ Силабуси Oсновне студије богословља Предмет: Патрологија 2 Група: обавезни Фонд часова: 2+1 Испит: писмени Назив курса:патрологија 2 Садржај: Курс