Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)"

Transcript

1 Ni{ i Vizantija XVI 357 Маријана Марковић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) ПРЕДСТАВА САБОР АРХАНЂЕЛА У ЦРКВИ СВЕТОГ ЂОРЂА У АЈДАНОВЦУ 1 Католикон манастира Ајдановца у шумовитом пределу на јужним обронцима Великог Јастрепца посвећен Светом Ђорђу скромно је архитектонско здање. Чине га невелики наос с олтраском апсидом на истоку и припратом на западу, пред којом је подигнут трем. Полукружна олтарска апсида наткриљена је полукалотом, док су наос и припрата засведени подужним полуобличастим сводом и покривени двосливним кровом. 2 На основу, сада већ избледелог, натписа који се налази на западном зиду наоса, познато је да је храм живописан године заслугом игумана Данила и игумана Матеjа и приложника Анисиjа, Степана и Живка. 3 У радовима о ајдановачком храму, прилично малобројним, понавља се углавном кратак и непотпун преглед живописа са свега неколико идентификованих фигура светих, појединим сценама из циклуса патрона храма, као и циклуса Великих празника. 4 Остало је тако непознато, између осталог, да у оквиру занимљивог програма сликарства цркве постоји и сцена Сабор арханђела, насликана у највишој зони припрате. O некадашем изгледу представе Сабора арханђела може се извести закључак на основу сликарства у највишој зони источног и западног зида припрате, као и на основу очуваних фрагмената на северном и јужном делу свода исте зоне. На источном зиду, у највишој зони, насликана су четири попрсја арханђела (сл. 1), а изнад њих је очуван натпис који чини недвосмислено 1 Овај рад је настао у оквиру истраживања на пројекту Српска средњовековна уметност и њен европски контекст (бр ), који финансијски подржава Министарство просвете, науке и технолошког развоја Републике Србије. 2 О архитектури цркве Светог Ђорђа: М. Шупут, Споменици српског црквеног градитељства XVI XVII век, Београд, 1991, Како је прочитао Љубомир Ковачевић године: Starine JAZU X (1878) 272; Љ. Стојановић, Стари српски записи и натписи I, Београд 1982, бр. 374, Б. Дељанин, Манастир Ајдановац, Ток: часопис за књижевност, културу и друштвени живот Топлице (1981) ; М. Ракоција, Прилог проучавању иконографије цркве Св. Ђорђа у Ајдановцу, Зборник Народног музеја Ниш, 1991, Исти, Манастири и цркве јужне и источне Србије, Ниш 2013, ; Б. М. Ђинђић, Манастир Св. Великомученика Георгија Ајдановац, Ниш 2008.

2 358 Маријана Марковић Сл. 1 Попрсја арханђела, источни зид припрате Fig. 1 Busts of the archangels, eastern wall of narthex препознатљивим садржај разматране сцене: arg$glqskq0saborq (сл. 2). Анђели су одевени у дворску одору и имају бисерима украшене контоманикионе, лоросе, периврахионе и епиманике. 5 Арханђели на северном делу источног зида су благо окренути један ка другом и преко одежде имају огртаче различитих боја. Арханђео насликан до северног зида одевен је у белу хаљину и у левој руци држи лабарум, а његова десница, преко које је пребачен лорос, је најслабије очувана у пределу шаке. Следећи представник бестелесних сила насликан је у тамној одежди, у десној руци држи копље, а у левој сферу на којој се још увек виде велико и мало слово hh. 6 Јужни пар арханђела је представљен чеоно. Онај на левој страни десницом држи лабарум, док му је у другој руци сфера, на којој постоје делимично очувана слова ISh. Попрсје арханђела насликаног на најјужнијем делу источног зида је највише страдало, па није познато који од атрибута је био насликан у његовој десној руци. У левици му се пак види делимично очувана сфера. Живописац је постигао одређену динамику наизменичним коришћењем две различите боје за крила бесплотних. На јужном делу свода, у истој зони, живопис је претежно уништен, али је у средишњем делу још увек видиљив фрагмент једног анђеоског попрсја, са лоросом украшеним бисерима и драгим камењем. Истој фигури припадао је и доњи, очувани део дршке неког од атрибута, који је био насликан у десници бестелесног. На крајњем западу јужног дела свода постоје још два делимично очувана попрсја арханђела са огртачима. Лице источнијег арханђела открива да је он окренут ка саборнику насликаном са његове леве стране, у десној руци држи лабарум, а у левој су му видљиви остаци сфере. Пошто су на источном зиду арханђели са огртачима сликани окренути један ка другом, може се закључити да je доследно примењиван исти систем и на јужном делу свода исте зоне. Са десне стране претпоследњег попрсја на јужном зиду видљиви су остаци жуте боје, који су припадали ореолу још једне, нажалост неочуване, представе арханђела. Од последње допојасне фигуре остао је очуван фрагмент десног крила, подлактице и дршке неког предмета који је био насликан у руци бесплотног (сл. 3). 5 О сликању арханђела у владарској одежди: C. Jolivet-Lévy, Note sur la représentation des archanges en costume impérial dans l iconographie byzantine, Cahiers archéologiques 46 (1998) О симболици сфере: C. Mango, St. Michael and Attis, ΔΧΑΕ 4/12 (1984) 39,

3 Ni{ i Vizantija XVI 359 Сл. 2 Натпис на источном зиду припрате изнад попрсја арханђела Fig. 2 Inscription on the eastern wall of narthex above busts of the archangels У највишој зони западног зида су очувана сва четири попрсја арханђела, насликана у истој одежди као саборници наспрам њих. Јужни пар је насликан чеоно. Први арханђео у низу држи сферу у десној руци, а у левој лабарум, за разлику од наредног, у чијој се левој руци може видети сфера, а у десној гласничка палица. Следећи пар арханђела комуницира међу собом погледима и, попут саборника на северном делу источног зида, одевен је у огртаче везане у чвор на грудима. Трећи арханђео је насликан са лабарумом у десној руци, док му је у левој сфера, у чијем се средишту виде слова hh$s. Последњи арханђео у низу, у левој руци такође држи сферу, са очуваним великим словом hå, док му је у десној дршка неког од атрибута, који није могуће са сигурношћу идентификовати (сл. 4). Позадина на којој се налазе представе бесплотних решена је у виду три разнобојне траке (зелена, плава и окер). Оне су видљиве и на северном и јужном делу свода у истој, највишој зони, где је живопис највећим делом страдао. Такође, испод арханђела на источном и западном зиду јасно се види црвена бордура, која је у фрагментима очувана и на јужном и северном делу свода исте зоне. Она одваја попрсја бесплотних од циклуса патрона. На северном делу свода, први у низу арханђео насликан је чеоно и носи окер тунику, са богато украшеним лоросом. Десна страна његовог попрсја боље је очувана, па се још увек види периврахион на десној руци, којом бесплотни вероватно држи лабарум. 7 Део свода на којем се налазило наредно попрсје у потпуности је остао без сликаног слоја, а у наставку, постоји фрагмент живописа на ком се може видети сфера у десници некадашњег попрсја бестелесног. На њој је најбоље очуван натпис IShhs (сл. 5). Како су сфере у рукама других саборника претежно избледеле и са делимично очуваним Христовим монограмом, овај фрагмент омогућава да се претпостави да је на свакој сфери вероватно било исписано I$shåh$s, што је прилично неуобичајено. Поред сфере се види део лороса, који је био пребачен преко десне руке, а иза остаци огртача, што даље говори да је тај арханђео био окренут ка саборнику, некада насликаном са његове леве стране. На најисточнијем делу постоје остаци још једне допојасне фигуре арханђела чеоно насликане. Данас се може видети само доњи део његовог лица и врата, иза ког пада локнаста смеђа коса, потом фрагмент левог крила, бисерима украшен манијакис и, нешто ниже, фрагмент лороса. 7 Иако је живопис виших зона припрате претежно страдао и прекривен наслагама чађи и паучине, са десне стране врха дршке постоје остаци окер боје, која се може видети на боље очуваним лабарумима у рукама других учесника Сабора.

4 360 Маријана Марковић Имајући у виду живопис у највишој зони источног и западног зида и очуване фрагменте на јужном и северном делу свода нема сумње да је представа Сабор арханђела заузимала највишу зону припрате. Такође, на основу положаја попрсја насликаних на источном и западном зиду и делимично очуваних попрсја на нижим деловима свода може се закључити да је сликар доследно примењивао систем Сл. 3 Фрагменти попрсја на јужном делу свода наизменичног смењивања Fig. 3 Fragments of busts on the southern part of the vault арханђела са огртачима, који су благо окренути један ка другом и арханђела који су насликани чеоно. Поред тога, може се претпоставити да је сваки арханђел у једној руци држао сферу, а у другој неки од атрибута, попут копља, гласничке палице и најчешће, лабарума. Иако је науци у више наврата било речи о представи Сабора арханђела у неколико чланака, 8 као и у значајнијим радовима о циклусу арханђела, 9 ваљало би још једном се осврнути на иконографију и развој те представе у монументалном средњевековном сликарству, а у циљу трагања за узором те сцене у малом ајдановачком храму. Празник Сабор арханђела је установљен у IV веку, 10 а свој ликовни облик добио најпре у илустрованим рукописима и на иконама, а потом и у монументалном сликарству. Из X века позната је минијатура која се налази у Менологу Василија II (Vat. gr. 1613, fol. 168 r ) као илустрација за 8. новембар и носи назив Сабор арханђела. 11 На њој је приказан архистратиг Михаило, како стоји изнад понора у који падају сатанске силе. Пад Сатане је довео до победоносног окупљање свих чинова анђела под вођством ар- 8 Г. И. Вздорнов, Συναξισ των αρχαγγελων, Византийский временник 32 (1971) ; С. Габелић, Четири фреске из циклуса арханђела Михаила у Леснову, Зограф 7 (1977) С. Габелић, Циклус арханђела у византијској уметности, Београд 1991; Иста, Византијски и поствизантијски циклуси арханђела XI XVIII век, Београд 2004; Αρχιμ. Σ. Κουκιαρης, Τα θαύματα-εμφανίσεις των Αγγέλων και Αρχαγγέλων στη Μεταβυζαντινή Τέχνη, Αθήνα Сабор арханђела се прославља 8. новембра, када се славе свих девет небеских чинова. Услед развијености култа арханђела Михаила, још од раног хришћанства, посебно кроз апокрифну литературу, он је добио титулу вође и чиноначелника, па има и почасно место у називу празника (Сабор арханђела Михаила и осталих бестелесних сила небеских): Великія минеи четіи, ноябрь, дни 1 12, Собранныа всероссійскимъ митрополитомъ Макаріемъ, Санктпетербургъ 1897, 233; Л. Мирковић, Хеортологија, Београд 1961, 77 78; Габелић, Четири фреске из циклуса, (посебно нап. 8). 11 Il Menologio di Basilio II (cod. Vaticano greco 1613) II, Torino, 1907, 168.

5 Ni{ i Vizantija XVI 361 ханђела Михаила, те је јасно да та два догађаја условљавају један другог. 12 Ипак, чешћи је случај да се ти догађаји у ликовној уметности приказују одвојено. 13 Зачетак иконографског облика представе Сабора арханђела, који је био најзаступљенији у зидном сликарству током читавог средњег века, може се видети на минијатури Збирке библијских текстова светогорског манастира Дионисијата из године (Cod. 587m., fol. 123 v ) и на једној минејној икони са Синаја, такође из XI века. 14 У оквиру поменуте минијатуре насликано је више арханђела од којих су тројица у првом плану, у владарској одежди. Сваки од њих носи скиптар у десној и сферу, на којој се може видети крст, у левој руци. 15 Велики број стојећих фигура арханђела или анђела, који у рукама могу држати различите атрибуте представља отада основни иконографски садржај сцене Сабора арханђела. У мономенталној византијској уметности Сабор бестелесних се најчешће сликао у менолошком циклусу (8. дана месеца новембра), 16 као и циклусу арханђела, тачније на почетку или на крају циклуса, а ретко када као појединачна сцена. Најстарији познати пример представе Сабора у зидном сликарству потиче из XI или XII века и налази се на североисточној страни свода проскомидије у цркви Светог Ђорђа Диасоритиса на острву Наксос. 17 Убрзо је у основну иконографску схему унета новина у виду медаљона са попрсјем Христа Емануила, који најчешће држе две фигуре у првом плану сцене. Оне обично припадају арханђелима Михаилу и Гаврилу, чији су култови били највише развијени и најзаступљенији у литерарним изворима. 18 Христос Емануило најчешће једном руком благосиља, док у другој може држати свитак. 19 Композициона схема представе попрсја у медаљону 12 О иконографији сцене Пад Сатане: S. Gabelić, The Fall of Satan in Byzantine and Post-Byzantine Art, Зограф 23 ( ) Предводник анђеоске војске, био је и патрон највећег броја цркава посвећених арханђелима у средњем веку: Вздорнов, Συναξισ των αρχαγγελων, Међу њима је велики број гробних капела, јер је арханђел Михаило још у раним јеврејским изворима био познат као психопомп, што су преузели и хришћански писци: Габелић, Циклус арханђела, 22, 51 52, 56. (са додатном литературом); Κουκιαρης, Τα θαύματα-εμφανίσεις, Иста, Четири фреске из циклуса, 59; Γ. και Μ. Σωτηρίου, Εικόνες τής Μονής Σινά, Αθήνα Α 1956, 138; Β S. M. Pelekanidis et al., The Treasures of Mount Athos: illuminated manuscripts I, Athens 1974, 441, fig Нпр. сликани календар у Богородичиној цркви у Грачаници или у цркви Христа Пантократора у Дечанима: Б. Тодић, Грачаница: сликарство, 1988, 106; С. Кесић-Ристић, Д. Војводић, Менолог, у: Зидно сликарство манастира Дечана: грађа и студије, Београд 1995, Габелић, Циклус арханђела, 56; Иста, Византијски и поствизантијски циклуси, 33. M. Acheimastou-Potamianou, Hagios Georgios Diasoritis, in: Naxos, Athens 1989, 69, С тим да је култ арханђела Михаила био далеко развијенији. Габелић, Циклус арханђела, 28 29; Вздорнов, Συναξισ των αρχαγγελων, Поједини сликарски приручници препоручују да када се Христос слика у представи Сабора бесплотних сила крај њега пише цитат из Лукиног јеванђеља (Лк 10, 18: Ја видех сотону где спаде са неба као муња ): М. Медић, Стари сликарски

6 362 Маријана Марковић Сл. 4 Попрсје арханђела на западном зиду припрате Fig. 4 Bust of the archangel on the western wall of narthex са крилатим створењима који га држе има своје иконографске узоре у античкој уметности, imago clipeata, која је касније замењена представом анђела са Христовим монограмом. Те представе су посебно биле заступљене на саркофазима ранохришћанске уметности, симболишући победу над смрћу. 20 Када је реч о сцени Сабора арханђела са медаљоном Христа Емануила, најстарији познати примери потичу из XIII столећа. У пећинској цркви посвећеној Арханђелу Михаилу у Иванову, у Бугарској, Сабор арханђела је насликан на северном зиду наоса. Медаљон са попрсјем Христа налази се у централном делу представе испред средишњег од пет арханђела насликаних у првом плану сцене. 21 На исти начин решена сцена постоји и у цркви Светог Григорија у Анију, (живопис из XIII века), с тим да су ту у недостатку простора насликана три арханђела у првом плану, која указују на представу Христа у медаљону. 22 С краја XIII столећа потиче још једна иконографска варијанта Сабора, која на неки начин комбинује два претходно наведена типа. У оквиру те представе арханђели држе сфере на којима је исписано слово hå, а уместо у медаљону Христово попрсје насликано је изнад њих у сегменту неба. Такав пример може се видети у цркви посвећеној Арханђелу Михаилу у Аркалохори, на Криту. 23 У црквама на Криту, које су посвећене небеском војсковођи запажен је највећи број особености када је реч о представи Сабора бесплотних. Тако је у цркви у Кунени (живопис из XIV века), испод медаљона са представом Христа уметник насликао херувима, још једног учесника Сабора, из првог реда анђеоске хијерархије Дионисија Ареопагита. 24 У Саракини (XIV приручници III, Београд 2005, Вздорнов, Συναξισ των αρχαγγελων, ; F. Gerke, Kasna antika i rano hrišćanstvo, Novi Sad 1973, 11, 42, 48, 134; I. M. Đorđević, Imagines clipeatae dans la peinture monumentale serbe du XIII e siècle, ЗЛУМС 16 (1980) Габелић, Византијски и поствизантијски циклуси, (црт. 50 и сл. 51); Л. Н. Мавродинова, Стенната живопис в България до края на XIV век, София 1995, Сабор је насликан на малој површини, на јужном делу, источног зида наоса: N. et M. Thierry, L église Saint-Grégoire de Tigran Honenc à Ani (1215), Paris 1993, 22, 25, Сцена се налази на јужном зиду западног травеја наоса: Габелић, Византијски и поствизантијски циклуси, (црт. 80); Иста, Циклус арханђела, Сабор је насликан на јужном зиду наоса: Иста, Византијски и поствизантијски циклуси, 84 85, (сл. 90); Иста, Циклус арханђела, 56; ауторка у својој докторској дисертацији наводи да се херувими често сликају у сцени Сабора у позној византијској уметности, посебно на руским иконама.

7 Ni{ i Vizantija XVI 363 век) необична иконографска појединост запажа се у простору између два супедиона на којима стоје арханђели у првом плану. Између њих насликан је бели маскерон, док су арханђели иза медаљона благо окренути један ка другом, а приметне су и различите боје ореола код многобројних учесника Сабора. 25 У храму Арханђела Михаила из XV столећа, у селу Принес, испод Христовог медаљона, који држе арханђели, налази се представа арханђела на коњу. 26 Још једна од занимљивих представа Сабора може се видети у Лаконији, у селу Елос, цркви такође посвећеној небеском чиноначелнику Михаилу (из последњих деценија XIV века). У првом плану сцене на северном зиду наоса насликана су два анђела која клече, погледа усмереног ка допојасној представи Христа у медаљону, који држе арханђели у стојећем положају иза њих. 27 У, територијално ближем споменику Ајдановцу, храму Светог Арханђела Михаила у Леснову (око 1346), као прва сцена циклуса арханђела насликан је Сабор са Христом у медаљону, с тим да је уместо попрсја у централном делу сцене насликана цела фигура Христа који благосиља. 28 Иако су у XIV веку претежно биле заступљене представе Сабора арханђела са Христовим попрсјем у медаљону, постоје примери који указују на то да се неговала и првобитна варијанта сцене са арханђелима који држе сфере са Христовим монограмом у рукама. Такав пример постоји у ђаконикону Богородичине цркве у Матеичу ( ), тачније, на источном делу свода и у конхи апсиде капеле посвећене Арханђелу Михаилу. 29 Поједини аутори су склони мишљењу да се, поред наведених иконографских варијанти, међу представе Сабора арханђела могу убројати и фигуре арханђела Михаила и Гаврила који држе медаљон са попрсјем Христа Емануила, а које су сликане у зони стојећих фигура. 30 Такве представе сачуване су у многобројним средњевековним споменицима и, иако та поставка фигура одговара средишњем делу представе Сабора, у оквиру ког се слика медаљон са Христовим ликом, за сада нису пронађене поуздане потврде да оне чине Сабор свих бестелесних сила небеских Представа Сабора се налази на северном зиду западног травеја наоса: Иста, Византијски и поствизантијски циклуси, , 343 (црт. 127); Иста, Циклус арханђела, 56, (црт. 20); Ista, The Fall of Satan, 70: ауторка сматра да је у представи Сабор арханђела, у цркви Арханђела Михаила у Саракини, приказан и Пад Сатане, односно да је у доњем делу сцене насликан поражени Сатана. 26 Иста, Циклус арханђела, 56 (ауторка ту коњаничку фигуру приписује арханђелу Михаилу и доводи је у везу са популарношћу такве представе архистратига у критском сликарству); Иста, Византијски и поствизантијски циклуси, , (сл. 158). Сабор је насликан на јужном зиду наоса. 27 Исто, , (црт. 161) 28 Исто, 94 95, (сл. 101); Иста, Манастир Лесново: историја и сликарство, Београд 1998, Е. Димитрова, Манастир Матејче, Скопје 2002, 117; Габелић, Византијски и поствизантијски циклуси, , (сл ); Габелић, Циклус арханђела, Α. Παπαδόπουλος, Η Σύναξη των Αρχαγγέλων στη μνημειακή βυζαντινή ζωγραφική, Θεσσαλονίκη 2009; 21, 81, 87. (необјављен магистарски рад) аутор наводи споменике у чијој су сликаној декорацији укључене фигуре арханђела са Христовим медаљоном у зони стојећих фигура као један од иконографских типова представе Сабор арханђела. 31 На то је, у својим радовима, више пута с правом скренула пажњу С. Габелић:

8 364 Маријана Марковић Сл. 5 Фрагмент живописа на северном делу свода Fig. 5 Fresco fragment on the northern part of the vault У старијој византијској уметности Сабор арханђела је у највећем броју храмова насликан као једна од представа у циклусу арханђела. Са друге стране, ван циклуса арханђела Сабор се сликао у менолошком циклусу 32 и то увек у виду већег броја арханђела, који држе различите атрибуте или медаљон са Христовим ликом. У малој цркви Светог Ђорђа у Ајдановцу Сабор арханђела је насликан као појединачна представа ван циклуса и заузимао је целу зону у којој је сигурно могло бити насликано 20 попрсја. Она су, како се најбоље може видети на очуваним представама на источном и западном зиду, сликана тако да један пар арханђела комуницира међу собом погледима, док је други представљен чеоно. Такође, сваки од бестелесних у једној руци држи сферу са неуобичајено исписаним Христовим монограмом. Узори за такву иконографију представе и исписаног христограма на сферама нису за сада познати, а најближа просторна аналогија постоји у Цаленджихе, храму Христовог Преображења, у Грузији (XVII век). 33 Представу Христа Пантократора у калоти куполе грузијске цркве окружује девет арханђела насликаних у пуној фигури, од којих двојица држе медаљон са Христовим ликом. 34 Насупрот томе, из млађе уметности познат је велики број споменика чије највише зоне храма красе многобројне фигуре анђела и арханђела. Примера ради, на своду припрате цркве Богородичиног Успења у Мртвици (почетак XVII века) медаљон са ликом Богородице Оранте окружују попрсја анђела и серафими, 35 али су они ту насликани само као пратећа представа Мајке Божије, као што је то случај и у цркви Светог Николе у Новом Хопову (1608). У калоти куполе цркве Светог Николе представу Христа Пантократора окружују стојеће фигуре анђела и херувима. 36 У источној куполи Светог Михаила у Виткуку Габелић, Четири фреске из циклуса, 59 60; Иста, Циклус арханђела, Колико је познато, изузетак су црква Светог Григорија у Анију у којој је Сабор насликан као појединачна представа ван арханђеоског и менолошког циклуса (види нап. 21.) и представа Сабора у храму Христовог Преображења у Грузији: И. Лордкипанидзе, Роспись в Цаленджиха, Тбилиси, 1992, Та представа Сабора потиче из XVII века, када је, претежно у вишим зонама, обновљен живопис из XIV века: Лордкипанидзе, Роспись в Цаленджиха, 27, Исто, 30 31, (црт. 2). 35 С. Пејић, Црква Богородичиног Успења у Мртвици сликарство, Саопштења XX XXI (1988/89) С. Петковић, Зидно сликарство на подручју Пећке патријаршије , Нови Сад 1965, Анђели су сликани у пару, тако да је један представљен чеоно, а други пар комуницира међу собом погледима. Између различитих парова налази се по један херувим: На основу цртежа из Покрајинског завода за заштиту споменика

9 Ni{ i Vizantija XVI 365 (Албанија, крај XVII и почетак XVIII века), такође су насликани анђели у пуној фигури, који у једној руци држе сферу са христограмом, а у другој скиптар. 37 У Богородичиној цркви у Воскопоју (1712) више слепих купола красе стојеће фигуре анђела. 38 У цркви у Виткуку, постоји и представа арханђела Михаила уоквирена у правоугао поље и окружена анђелима. 39 Ипак, колико је познато једино је у храму Светог Ђорђа у Ајдановцу и храму Христовог Преображења у Грузији, у највишој зони насликан Сабор арханђела. Поједини истраживачи појаву великог броја арханђела и анђела у највишим деловима храма у поствизантијској уметности објашњавају чињеницом да су анђели као посредници између неба и земље, тј. Бога и људи, заштитници хришћана и да ће им помоћи у борби против зла. Да ће поред светих ратника, небески војсковођа, арханђел Михаило, предводити анђеоску војску у борби против османског окупатора. 40 Имајући у виду место на ком су насликани и начин на који су одевени арханђели у цркви Светог Ђорђа у Ајдановцу тај став се не може прихватити. За боље разумевање сликарства највише зоне припрате ајдановачког храма од великог значаја би било познавање представе на темену свода, испод које се налазе допојасне фигуре арханђела. Нажалост, живопис тог дела храма је највећим делом страдао, али се још увек виде остаци сликаног медаљона. У унутрашњости медаљона фрагментарно је очувана бела тканина на попрсју сада уништеног лика, мали део оковратника, и тканина око десне руке, од које се види део подлактице. На темену свода једнобродних храмова без куполе, попут цркве Светог Ђорђа у Ајдановцу, обично су сликани различити иконографски видови Христа, 41 а неретко се у том делу храма могао наћи и медаљон са представом Богородице Оранте и Приуготовљени престо. У случају када је храм био мањи, на своду су сликана само три медаљона и то обично са приказом Свете Тројице (Христ из Вазнесења или Христ Пантократор, потом Старац дана и Приуготовљени престо). 42 Сликарство на своду наоса у храму Светог Ђорђа у Ајдановцу чува само делове медаљона на истоку, а на западу фрагмент Часног крста, културе инв. бр , који ми је уступила Милица Поповић, којом овом приликом изражавам захвалност. 37 K. Kirchainer, Angels, Prophets and Saints in Post-Byzantine Wall Painting, The Examples of Vithkuq and Voskopoje, in: Angels, Prophets and Saints in Islamic and Christian Art, Istanbul 2010, , 141, (fig. 3). И овом приликом захваљујем Смиљки Габелић, која ми је скренула пажњу на постојање тог рада. 38 Исто, (fig. 9) 39 Исто, (fig. 10), X. Proestaki, The wall paintings of the sixteenth and seventeenth centuries at Stemnitsa in the Peloponnese, Greece, Zograf 38 (2014) , fig Κουκιαρης, Τα θαύματα-εμφανίσεις, ; Kirchainer, Angels, Prophets and Saint, В. Ј. Ђурић, У сенци Фирентинске уније: Црква Св. Госпође у Мржепу (Бока Которска), ЗРВИ 35 (1996) 28; За живопис на сводовима млађих храмова уз иконографске занимљивости: Петковић, Зидно сликарство, 67, Како је показао Г. Суботић на примерима цркава из столећа којем припада и сликарство ајдановачког храма: Г. Суботић, Охридска сликарска школа XV века, Београд 1980, 173; Исти, Свети Константин и Јелена у Охриду, Београд 1971,

10 366 Маријана Марковић који је вероватно припадао представи Приуготовљеног престола, и анђеле са стране. Скромни фрагменти живописа на своду наоса не дозвољавају да се закључи која су све попрсја била насликана у медаљонима и које попрсје је стога могло красити теме свода припрате. 43 Имајући у виду иконографију представе Сабор арханђела, која је неретко укључивала медаљон са ликом Христа младенца и чињеницу да је представа Христа Емануила увек сликана у западном делу свода, када је била део репертоара малих једнобродних храмова, може се само претпоставити да фрагменти у темену свода припрате припадају његовом попрсју. У том случају би оно чинило једну целину са допојасним представама арханђела што прослављају Оног од ког потиче свака власт, као бестелесне силе небеске, које су удружене довеле до пада Сатане. Marijana Marković (Faculty of Philosophy University of Belgrade) REPRESENTATION OF THE ASSEMBLY OF THE ARCHANGELS IN THE CHURCH OF ST. GEORGE IN AJDANOVAC Katholikon of Ajdanovac monastery, dedicated to St. George, is a modest church, without a dome, which was painted near the end of 15 th century. Due to the lack of historiography works that have dealt with interesting frescoes program of the church in an adequate way, the existence of the scene The assembly of the Archangels, which was painted in the highest zone of narthex, was left unknown. Despite the very poor condition of preserved frescoes, many conclusions can be made about original appearance of this composition (to a large extent based on saved portions of painting in the highest zone on the eastern and the western wall of narthex, as well as the fragments on the northern and the southern part of the vault of the same zone). Painted as a single composition occupying the whole zone, with approximately twenty archangel s busts painted in the first place, representation of The assembly of the Archangels in Ajdanovac s church makes a unique representation of the theme, whose iconographic parallels are not know yet (within the frames of byzantine art and art of the countries under its cultural influence, the largest number of examples of The assembly compositions were painted within the cycle of archangels). Four archangel s busts on the eastern and on the western wall, represented in imperial suit, are painted in pairs which alternate between the ones partially turn to one another (wearing capes over their clothes, tied to the knot on the chest) and the ones frontally presented. Each of archangels is holding a sphere in one hand and spear, staff or most often labarum in the other. On the eastern wall, above busts of the archangels, there is well preserved inscription that makes the content of the considered scene unambiguously recognizable. For better understanding of the painting in the highest zone of narthex church of St. George in Ajdanovac, it would be of great importance knowing what was represented on the ceiling, below which are busts of archangels. Through preserved fragments of painted medallion, it can only be assumed that the figure of Christ Emmanuel occupied that place, making a unity with busts of archangels who are glorifying the One from whom every authority emanates. Such a iconographic solution would not be unusual if taken into account that representation of Christ Emmanuel was often the part of ceiling decoration in small temples without domes and, far more important, the integral part of The assembly scene as well. 43 Тај део живописа захтева посебну пажњу и овом приликом неће даље бити разматрано сликарство тог дела храма.

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА

СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Ni{ i Vizantija XIV 449 Бојана Стевановић СЛОЈЕВИ СЛИКАРСТВА АПСИДЕ И ИСТОЧНОГ ЗИДА ЦРКВЕ БОГОРОДИЧИНОГ УСПЕЊА У РЕЖЕВИЋИМА Истраживачки обиласци црквених споменика у области Паштровића и дигитално снимање

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Забелешке из Кучевишта

Забелешке из Кучевишта Забелешке из Кучевишта Смиљка Габелић UDK: 75.052.033.2.04(497.7 Kučevište) У раду се износи неколико запажања о начину распоређивања и значењу појединих фигура у програму наоса Богородичине цркве у Кучевишту

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1

ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Ni{ i Vizantija XII 335 Драган Војводић ПРЕДСТАВЕ ПРОРОКА У СПАСОВОЈ ЦРКВИ У ЖИЧИ 1 Пошто су у куполи и највишим зонама Спасове цркве насликани Вазнесење и сцене које се идејно везују за њега, ликови пророка

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду

Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Иконографски програм најстаријег живописа цркве Богородице Перивлепте у Охриду Попис фресака и белешке о појединим програмским особеностима* Миодраг Марковић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд)

Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) Ni{ i Vizantija XV 289 Анђела Гавриловић (Институт за историју уметности, Филозофски факултет, Београд) О РАЗЛОЗИМА СЛИКАЊА ХЕРУВИМÂ У ПОТКУПОЛНОМ ПРОСТОРУ ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋКОЈ ПАТРИЈАРШИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ

VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Ni{ i Vizantija XIII 413 Сашо Цветковски VITA CONSTANTINI У ЖИВОПИСУ БРАЋЕ КОНСТАНТИНА И АТАНАСА ЗОГРАФА ИЗ КОРЧЕ Културни полет који средином XVIII века захвата дијецезу Охридске архиепископије најизраженији

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ*

ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Ni{ i Vizantija XII 409 Милош Живковић ИЗ ИКОНОГРАФСКОГ ПРОГРАМА БОГОРОДИЧИНЕ ЦРКВЕ У СТУДЕНИЦИ (1568): ПОЈЕДИНАЧНЕ СВЕТИТЕЉСКЕ ПРЕДСТАВЕ У СЕВЕРНОМ ВЕСТИБИЛУ* Сви истраживачи сложни су у гледишту да je

Διαβάστε περισσότερα

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)*

На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* На трагу изгубљених фресака Жиче (II)* Драган Војводић** Универзитет у Београду, Филозофски факултет Одељење за историју уметности UDC 75.033.052(497.11 Žiča) 75.025.21 DOI 10.2298/ZOG1135145V Оригиналан

Διαβάστε περισσότερα

Црква Свете Богородице у селу Модришту

Црква Свете Богородице у селу Модришту Црква Свете Богородице у селу Модришту Сашо Цветковски* Музеј Др Никола Незлобински, Струга UDC 726.5:75.052].033(497.7 Modrište) 13 DOI 10.2298/ZOG1135193C Оригиналан научни рад Црква Св. Богородице у

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 771/1-X/6 20.05.2010. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА

БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА БОГОРОДИЧИНА МАЈКА СВЕТА АНА ГАЛАКТОТРОФУСА Небојша Ј. Јовић¹, ², Ана Косаћ¹, Мариос Тхеологоу² ¹ Клиника за неурологију и психијатрију за децу и омладину, Београд 2 Медицински Факултет Универзитета у

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице*

Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Стратиграфија зидног сликарства у католикону манастира Прасквице* Драган Војводић** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.052(497.16 Praskvica)»15/16» DOI 10.2298/ZOG1438153V Оригиналан научни

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ

Урадионици за конзервацију и рестаурацију Републичког ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ МАРКО КАТИЋ УДК 75.05.046.3(497.11)"1819" МАРКО КАТИЋ ЈЕДНА НЕОБИЧНА СЦЕНА НА ХАЏИЈСКОЈ ИКОНИ ИЗ ЦРКВЕ РУЖИЦЕ Сажетак: У раду се проучава једна од представа на иконографски сложеној јерусалимској икони из 1819. године,

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ

СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Ni{ i Vizantija XI 123 Миодраг Марковић СРЕДЊОВЕКОВНЕ ПРЕДСТАВЕ КРСТОВА СА КРИПТОГРАМИМА КОЈИ СЕ ОДНОСЕ НА СВЕТОГ ЦАРА КОНСТАНТИНА ВЕЛИКОГ Цара Константина Великог хришћанска црква уврстила је међу свете

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ

ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Ni{ i Vizantija II 295 Ιωάννης Σίσιου ΟΙ ΚΑΣΤΟΡΙΑΝΟΙ ΖΩΓΡΑΦΟΙ ΠΟΥ ΜΕΤΑΚΙΝΟΥΝΤΑΙ ΒΟΡΕΙΑ ΚΑΤΑ ΤΟ ΠΡΩΤΟ ΜΙΣΟ ΤΟΥ 14 ΟΥ ΑΙΩΝΑ Μετά την μάχη της Πελαγονίας και όσο βρισκόταν σε εξέλιξη η προσπάθεια για την

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству *

Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Лекар и чудотворац. Поштовање светог Сампсона Странопримца и његове представе у средњовековном источнохришћанском сликарству * Татјана Стародубцев ** Академија уметности у Новом Саду UDC 75.041.5:271.2-36-382]

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ

ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ IX ВИЗАНТИЈСКА УМЕТНОСТ Византијско или Источно римско царство је термин који се користи за хеленизовано Римско царство из доба касне антике и Средњег века. Престоница Византије била је у Цариграду (данас

Διαβάστε περισσότερα

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена*

Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Богородичина икона из цркве Светог Николе Рајковог и питање сликарских радионица средњовековног Призрена* Драган Војводић ** Универзитет у Београду Филозофски факултет UDC 75.051:75.046.3](497.115 Prizren)

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА

МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА ПРИКАЗИ др Анђела Ђ. Гавриловић МИОДРАГ МАРКОВИЋ, СВЕТИ НИКИТА КОД СКОПЉА. ЗАДУЖБИНА КРАЉА МИЛУТИНА, Београд 2015: Службени гласник: Институт за историју уметности; 375 страница текста, 96 фотографија

Διαβάστε περισσότερα

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ

ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Универзитет у Београду Филозофски факултет у Београду Одељење за историју уметности Анђела Ђ. Гавриловић ЗИДНО СЛИКАРСТВО ЦРКВЕ БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ У ПЕЋИ Докторска дисертација Београд 2012. 1 University

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори*

Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори* УДК. 75.052.033.2(497.7) Милан Радујко Прво сликарство Љуботена: тематика, стил и мајстори* У раду се претресају подаци о етапама настајања фреско украса цркве Светог Николе у Љуботену, разграничавају

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΝΑΥΤΙΛΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΝΑΥΤΙΛΙΑ ΝΟΜΙΚΟ ΚΑΙ ΘΕΣΜΙΚΟ ΦΟΡΟΛΟΓΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΚΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΜΕΤΑΛΛΕΥΣΗΣ ΠΛΟΙΟΥ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ που υποβλήθηκε στο

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА

СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА Ni{ i Vizantija XII 361 Татјана Стародубцев СВЕТИ КОНСТАНТИН И СВЕТА ЈЕЛЕНА У ЗИДНОМ СЛИКАРСТВУ У ЗЕМЉАМА ЛАЗАРЕВИЋА И БРАНКОВИЋА (1371-1459) * Свети Константин и Јелена, које источнохришћанска црква слави

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Смиљка Габелић. Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу

Смиљка Габелић. Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу UDK. 75.052.033.2(497.7)"31" Смиљка Габелић Сликарство XIV века у Св. Спасу (цркви Вазнесења) у Штипу Малу, једнобродну и полуобличасто засведену цркву Вазнесења Христовог - Св. Спаса, ситуирану на обронку

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ

КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Ni{ i Vizantija VIII 283 Миодраг Марковић КУЛТ И ИКОНОГРАФИЈА СВЕТОГ ЕВСТАТИЈА СОЛУНСКОГ У СРЕДЊЕМ ВЕКУ Свети Евстатије, архиепископ солунски, био је један од најобразовaнијих људи XII века. Таквим су

Διαβάστε περισσότερα

Кристина Милорадовић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду)

Кристина Милорадовић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) Ni{ i Vizantija XVI 305 Кристина Милорадовић (Филозофски факултет, Универзитет у Београду) СИМБОЛИКА ПРЕДСТАВЕ СВЕТЕ АНЕ ГАЛАКТОТРОФУСЕ У ЦРКВИ БОГОРОДИЦЕ ЗАХУМСКЕ У ЗАУМУ * Ω μαστο! Θηλήσαντες τὴν θρέψασαν

Διαβάστε περισσότερα

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници*

Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Представе светих монаха у западном травеју Богородичине цркве у Студеници* Милош Живковић** Византолошки институт САНУ, Београд UDC 75.041:271.22-788-055.1 75.046.3:75.025.4](497.11 Studenica)»1568» DOI

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА

НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Ni{ i Vizantija VI 209 Радомир Д. Петровић НОВООТКРИВЕНЕ ФРЕСКЕ НЕВЕСТЕ ХРИСТОВЕ ГРЧКОГ ЗОГРАФА ЈОВАНА ИЗ XIV ВЕКА У ЦРКВИ СВЕТОГ ДИМИТРИЈА У МАНАСТИРУ ПЕЋКА ПАТРИЈАРШИЈА Посвећено страдалој Лидији Алексић

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0.

DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL h in h 4 0. DESIGN OF MACHINERY SOLUTION MANUAL -7-1! PROBLEM -7 Statement: Design a double-dwell cam to move a follower from to 25 6, dwell for 12, fall 25 and dwell for the remader The total cycle must take 4 sec

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија

Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Непознате руске иконе из Лавре Светог Саве Освећеног у Палестини и њихова иконографија Архимандрит Силас Кукијарис Атина, Грчка UDC 75.051(=161.1)»15/16» Овај рад с поштовањем посвећујем 271.2-528.6-565

Διαβάστε περισσότερα

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ

ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ Ni{ i Vizantija VIII 379 Сања Пајић ИКОНА БОГОРОДИЦЕ ОДИГИТРИЈЕ СА СВЕТИТЕЉИМА У НАРОДНОЈ ГАЛЕРИЈИ У ПРАГУ У депоу Народне галерије у Прагу чува се икона Богородице Одигитрије са светитељима (сл. 1). Иако

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

Деизисни чин из Пиве

Деизисни чин из Пиве Деизисни чин из Пиве Прилог проучавању иконостаса и иконописа у пивском манастиру* Драган Војводић, Милош Живковић** Филозофски факултет у Београду, Византолошки институт САНУ UDC 75.051(497.16 Piva) 15/16

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово

Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово Ni{ i Vizantija XI 309 Милица Поповић Представе страдања и смрти апостола у припрати католикона манастира Ново Хопово У зидном сликарству припрате католикона фрушкогорског манастира Ново Хопово, живописане

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007 Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем

Διαβάστε περισσότερα

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ

ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Ni{ i Vizantija XI 247 Драган Војводић ЗАПАЖАЊА И РАЗМИШЉАЊА О СЛИКАРСТВУ СВЕТИЛИШТА СПАСОВЕ ЦРКВЕ У ЖИЧИ Зидно сликарство олтарског простора жичког католикона представља веома сложену и тек делимично

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα