Mašinski fakultet, Beograd - Mehanika 3 Predavanje 5 1
|
|
|
- Χριστόφορος Μητσοτάκης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 Ktnj tčk od djtvom cntln il Zkon ovš Nk omt ktnj tčk m m n koju dluj mo cntln il F i čmu j cnt il u noktnoj tčki O omnt il F u odnou n tčku O j z v vm ktnj tčk jdnk nuli tj ( F ) = tko d vži zkon o odžnju momnt količ ktnj tčk Ol ldi L O = m( ) = cont L O = m = m Rzlikuju dv lučj: L O = cont i L O = Ako j L O = cont vkto L O j uvn n vkto i m ldi d j tjktoij tčk kiv koj id vni koj olzi koz cnt il O uvn j n vkto L O T vn nziv Llov vn Ako j L O = tčk kć volijki Sktok bz tčk mož izziti u obliku da S = = ( ) S = cont što znči d j u lučju ktnj tčk od djtvom cntln il ktok bz tčk kontntn vkto j da = C A = Ct + C gd j C - tgcion kontnt Dkl i ktnju tčk n koju dluj cntln il ovš koju oiuj njn vkto oložj mnj oocionlno vmnu N onovu thodnog ldi d j L O = ms ko tčk n koju dluj cntln il kć u vni n im Oxy vkto L O j tlno uvn n tu vn ldi Cz LOz = msz Cz odnono S z = Ktički momnt tčk izžn u thodnom m obliku nziv tgl ovš U olno-cildkom koonom itmu j k S = S = & ϕ k = S zk L Oz = m ϕ& & ϕ& Difncijln jdnč ktnj tčk od djtvom cntln il = & = coα = & ϕ = α Iz onovn jdnč dmik tčk dobij m = m(& & ϕ& ) = F m = m( & ϕ + & & ϕ) = F d Kko j ( ) difncijln jdnč = && ϕ + & & ϕ = & ϕ d ktnj tčk u m ( ϕ& & ) = F ( ϕ& ) = Iz dug od thodnih jdnč ldi njn vi tgl koji mož izziti ko ojkcij S ktok bz S n ou Oz tj ϕ& == S z = C = cont N tj z nč j & ϕ = & ϕ = = α Td vži d j C = & ϕ = & ϕ = α difncijln jdnč u m( & & ϕ& ) = F ( ) ϕ& = C = cont
2 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 Bov jdnč Ptotvlj d j m tj d j C Izvodi o vmnu otg tčk u d d C d & = ϕ = = C & d& C d d 4C d & = ϕ = C = & j d F ( ) + = 4mC što dtvlj Bovu jdnču tj difncijlnu jdnču ktnj tčk od djtvom cntln il Ktnj tčk od djtvom Njutnov il ošt gvitcij Nk omt ktnj tčk m m koju ivlči tlo m cntom ivlčnj u tčki O ilom koj dfiš omoću Njutnov il ošt gvitcij m F = f gd j f univzln gvitcion kontnt tojnj tčk od cnt tl cnt ivlčnj Pojkcij il F n vc koji olzi koz cnt tl i tčku koji j odđn jdičnim vktoom ( = ) j m F ( ) = f Difncijln jdnč ktnj omtn tčk j d f f + = 4C 4C = d + = šnj = + = C coϕ + C ϕ = h h d = C coϕ + C ϕ + d & = = = = C ϕ + C coϕ & ϕ šnj j t = C = O ϕ = = = & C = coα = & ϕ = ctgα = α ctgα = coϕ ϕ + Uvođnjm novih kontnti = Aco β ctgα = A β ctg α ( ) = Aco( ϕ β ) + A = + tgβ = ctgα ko j A = i ψ = ϕ β šnj j = i dtvlj liju utnj omtn + coψ tčk Potg dotiž ktmnu vdnot z ψ = i odnono z ψ = π i U vom lučju imnilc u thodnoj lciji im mimlnu vdnot tj ψ = = m = u dugom lučju otg dotiž mkimlnu vdnot tj +
3 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 3 ψ = π = mx = Zž d u otzim m i mx odđn dv tčk n vcu ψ = Ako tj vc uvoji z ou Ox Dktovog vouglog koonog itm Oxy lij utnj tčk mož izziti i n ldći nč x + y = ( x) tj dtvlj jdnču konunog k u Dktovim koom Pi tom j: tčk O - foku (žiž) konunog k; - fokuni otg; Ox - fokun o imtij koj olzi koz njbližu tčku P konunog k (ihl) i njudljniju tčku konunog k (fl) umn j m ihlu; ψ - ugo izmđu fokun o imtij i otg; - mt duž otg nomlnog n fokunoj oi imtij i - kcnticitt konunog k U lučju kd j = ldi y = x što dtvlj jdnču bol Kd j > izz + coψ mož biti jdnk nuli što znči d otg mož d bud i bkončno vliki Ovkvo vojtvo im hibol Kd j < vidi d izz + coψ n mož d bud jdnk nuli što znči d otzi nikd n mogu biti bkončno vliki Putnj u ovom lučju mogu d budu mo li Z = ldi x + y = što znči d j u ovom lučju č o kužnici Iz thodnih zmtnj mož zključiti d oblik kiv konunog k zvii mo od kcnticitt koji iz ikznog otuk švnj difncijln jdnč dtvlj tgcionu kontntu Zbog tog j otbno odditi zvinot vlič od očtnih ulov Nk j tčk zočl ktnj iz ihl P ili fl tj nk j u očtnom tnutku t = ψ = ψ = π ( t ) = ψ Difncjm o vmnu jdnč ktnj dobij & = ψ& ( + coψ ) Koitći očtn vdnoti ldi = ψ = = = m = ψ =π = = mx + & = oizilzi d očtn bz tčk im mo očnu komonntu tj = tj o ( ) = 9 S tko im očtnim ulovim ktnj tčk odđn j i vlič U tom cilju tb nj odditi vliču z to j nohodn dvotuk ktok bz tčk C Kko j C = ldi = f = Pthodno nlizo ktnj tčk mož olužiti ko modl ktnj f lnt Sunčvog itm Pi tom uzim d n lnt dluj jdn cntln il iz cnt Sunc n tlit ojdih lnt cntln il cntom u odgovjućoj lnti Tkv ktnj nzivju Klov Klovi zkoni Pomtjući iključivo ktnj lnt Sunčvog itm Kl j uočio odđn zkonitoti ngo što j Njutn fomulio voj zkon Klovi zkoni gl: ) Sv lnt kću o litičnim utnjm u čijoj jdnoj žiži nlzi Sunc
4 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 4 ) ktoi oložj lnt u odnou n Sunc oiuju z jdnk vmn jdnk ovš 3) Kvi vmn obilžnj lnt oko Sunc odno ko kubovi vćih oluo njihovih utnj Zž d j zmtno ktnj od djtvom Njutnov il ošt gvitcij u glnoti I Klovim zkonom Tkođ zž d j u dodšnjim zmtnjim oučn i II Klov zkon koji ukzuj n čjnicu d j ktok bz lnt i ktnju lnt oko Sunc kontntn Pi jdnom unom obilku lnt oko Sunc vkto oložj lnt oiš ovšu li koj j odđn A = bπ = CT gd j vlik oluo li b ml oluo li C ktok bz lnt i T vm obilk lnt oko Sunc Kko j = ( ) m + = tojnj izmđu žiž (foku) c li o c = ldi c = l oluo li b mož ovzti vličom m olzći od lcij b = c j b = Sd j vm obilk lnt oko 3 π 4π 3 Sunc T = T = Ako u T i T vmn obilžnj dvju lnt C f 3 T oko Sunc i vć oluo njihovih utnj ldi = 3 T Tjktoij vštčkih Zmljih tlit Nk u očtni ulovi ktnj tlit i : = = m + o ili = = mx i ( ) = 9 odnono d kcnticitt mož izziti u obliku = gd j f Z Z oznčn m Zmlj Kd tlit nlzi n ovši m Z Zmlj td Njutnov il ošt gvitcij vodi n F ( ) = mg = f gd R j R olučnik Zmlj i uzim d j R 6 37 km j f Z = gr tko d j tnzitt očtn bz tlit gr ( + ) = gr ) Tjktoij tlit bić kužnic ko j = i td j = gr b) Tjktoij tlit bić li ko j < < i td j < mx
5 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 5 Ako j gr gr < < tlit kć o lii obilzći Zmlju ko j gr < < tlit vć n Zmlju (lučj vžn u blitici) c) Tjktoij tlit bić bol ko j = i td j d) Tjktoij tlit bić hibol ko j > i td j gr = gr > Z ulov oltnj tlit u blizi Zmlj kd j = R dobij v komičk bz tj nohodn tnzitt očtn bz tlit d bi on kužio oko Zmlj km = = gr 7 9 Dug komičk bz tj nohodn tnzitt očtn km bz tlit d bi on nutio obitu oko Zmlj j = = gr Smo tjktoij oblik kužnic i li koj otižu očtnim bzm km km odđnim 7 9 < mogu biti tjktoij vštčkih Zmljih tlit Dmik ltivnog ktnj tčk Difncijln jdnč ltivnog ktnj tčk Ktnj tčk u odnou n cijln koon itm koji mtju ulovno noktnim nziv olutno ktnj tčk Potoji čitv niz oblm ktnj tčk koj kć u odnou n nko tlo i čmu to tlo kć n oizvoljn nč u odnou n cijlni kooni itm nog od ovih oblm ogodnij j omtti u odnou n ncijln koon itm vzn z to oktno tlo Ktnj tčk u odnou n tkv koon itm nziv ltivno ktnj tčk U odnou n tkv koon itm u oštm lučju nć vžiti onovn jdnč dmik tčk Onovn jdnč dmik tčk u odnou n cijlni (ulovno noktni) kooni itm Oxyz j: m = F + R gd j olutno ubznj omtn tčk F zultnt vih ktivnih il koj dluju n tčku R kcij vz Poznto j iz kmtik d vži d ρ d = + + co = A + ε ρ + ω ( ω ρ ) = = = && ξ λ + && η μ + && ς ν co = ω gd j: A - ubznj tčk A (ol tnlcij) ω - non ugon bz (ugon bz tl I u odnou n cijlni kooni itm) ε - nono ugono ubznj (ugono ubznj tl I u odnou n cijlni kooni itm) ρ = ξ λ + η μ + ς ν - vkto oložj tčk u odnou n oktni kooni itm A ξηζ d ρ - ltivn bz tčk tj = = & ξ λ + & η μ + & ς ν i čmu j
6 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 6 d oznčn loklni (ltivni) izvod o vmnu i gd u λ μ i ν - jdični vktoi oktnog koonog itm A ξηζ Sd j m + m + mco = F + R odnono m = F + R m mco Ako uvdu oznk m = F m co = F co thodn jdnč dobij oblik m = F + R + F + Fco ktoi F i F co imju dimnziju il njihov m j uotn od m vkto ubznj i co ktivno kto F nziv non cijln il vkto F co - Koioliov cijln il Pthodn jdnč odđuj ktnj tčk u odnou n ncijlni kooni itm A ξηζ i on nziv onovn jdnč dmik ltivnog ktnj tčk U oštm lučju non cijln il im ti komonnt: FA = ma - non tnlton F = m( ε ρ ) - non obtn i F = m( ω ( ω ρ )) - non kitln Ako j z ncijlni (oktni) kooni itm A ξηζ izbn Dktov vougli kooni itm td j m & α ξ α = F + R + F + F m & η = F + R + F + F m && α ζ = F + R + F + F ξ ξ ξ coξ η η Ako j z ncijlni (oktni) kooni itm izbn iodni tijd u tčki ltivn utnj td dobijju ldć kln difncijln jdnč ltivnog ktnj tčk d m = Ft + Rt + Ft m = Fn + Rn + Fn + Fco n = F b + Rb + Fb + Fco b Rk Rltivn vnotž tčk Pod ltivnom vnotžom (miovnjm) tčk odzumv njno miovnj u odnou n ncijlni kooni itm Td j = = i F co = ω = j = F + R + F η coη Ov jdnč dtvlj jdnču ltivn vnotž tčk Tom o omni ktičk ngij i ltivnom ktnju tčk Difncijln jdnč ltivnog ktnj tčk j m = F + R + F m( ω ) d ρ nožći klno ltivnom bzom tčk = = & ξ λ + & η μ + & ς ν lvu i dnu tnu thodn jdnč ldi d m = F + R + F m( ω ) (747) Kko j ( ω ) = tj m d = F d ρ + R d ρ + F d ρ Lv tn ov jdnč mož tnfomiti n ldći nč ζ ζ ζ coζ
7 ški fkultt Bogd - hnik 3 Pdvnj 5 7 m d = d m = dek što znči d dtvlj difncijl ktičk ngij tčk i njnom ltivnom ktnju Sbici n dnoj tni jdnč dtvljju lmntn dov odgovjućih il n ltivnoj utnji tčk To znči d t jdnč mož iti u obliku de = δ A F + δ A R + δ A F k ( ) ( ) ( ) što dtvlj difncijlni oblik tom o omni ktičk ngij tčk i njnom ltivnom ktnju i mož fomuliti n ldći nč: difncijl ktičk ngij tčk i njnom ltivnom ktnju jdnk j zbiu lmntnih dov n ltivnom omnju zultnt vih ktivnih il kcij vz i non cijln il Intgcijom u odgovjućim gnicm ltivn bz tčk od do i u gnicm od oložj do oložj ltivn utnj tj dobij ( F ) + δ A ( R) δ A ( d m = A + δ F ) m m = A( ) ( F ) + A( ) ( R) + A( ) ( F ) (75) što dtvlj tomu o omni ktičk ngij tčk u končnom obliku i njnom ltivnom ktnju koj mož fomuliti n ldći nč: končn omn ktičk ngij tčk i njnom ltivnom ktnju n nkom končnom ltivnom omnju tčk jdnk j zbiu dov vih ktivnih il kcij vz i non cijln il n tom itom ltivnom omnju tčk
Rešenja A/2 kolokvijuma iz predmeta MERNI SISTEMI U TELEKOMUNIKACIJAMA 10. januar 2006.
šnj A/ kolokvijum iz prdmt MENI SISEMI U ELEKOMUNIKACIJAMA. jnur. Zdtk. D i prikznim urđjm mogl mriti mplitud čtvrtog hrmonik u mmorijki lok tr d ud upin ditrovn zin unkcij ( t) y co π Izlz iz urđj j td
PRIMENA INTEGRALA
www.mtmtinj.com PRIMENA INTEGRALA P ngo što knmo s izčunvnjm povšin, dužin luk, zpmin ili povšin otcion povši momo odditi: - pomoću p tčk ispitmo tok i nctmo kivu kivko j to nophodno - gnic intgl nđmo
PIRAMIDA I ZARUBLJENA PIRAMIDA. - omotač se sastoji od bočnih strana(najčešće jednakokraki trouglovi), naravno trostrana piramida u omotaču
PIRAMIDA I ZARULJENA PIRAMIDA Slično ko i kod pizme i ovde ćemo njpe ojniti oznke... - oeležvmo dužinu onovne ivice - oeležvmo dužinu viine pimide - oeležvmo dužinu viine očne tne ( potem) - oeležvmo dužinu
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Primer 3.1 Ugaona brzina i ugaono ubrzanje prenosnog elementa:
Pie 3.1 Mehnički ite, ikzn n lici, keće e u vni ctež. Ketnje enonog eleent definiše njegov ugo otcije ϕ ( t) eltivno ketnje definiše koodint ( ) t. Podci u: ϕ( t ) t, ( t) 3t t, b 1, ( t[ ], [ ], ϕ[ d
KUPA I ZARUBLJENA KUPA
KUPA I ZAUBLJENA KUPA KUPA Povšin bze B Povšin omotč M P BM to jet P B to jet S O o kupe Oni peek Obim onog peek O op Povšin onog peek P op Pimen pitgoine teoeme vnotn jednkotn kup je on kod koje je, p
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
IZVOD FUNKCIJE Predpostvimo d je unkcij deinisn u nekom intervlu, i d je tčk iz intervl, iksirn. Uočimo neku proizvoljnu tčku iz tog intervl,. Ov tčk može d se pomer levo desno, p ćemo je zvti promenljiv
Kinematika materijalne toke. 3. dio a) Zadavanje krivocrtnog gibanja b) Brzina v i ubrzanje a
Kinemik meijlne oke 3. dio ) Zdnje kiocnog gibnj b) Bzin i ubznje 1 Kiocno gibnje meijlne oke Položj meijlne oke u skom enuku emen možemo definii n slijedee nine: 1. Vekoski nin defininj gibnj (). Piodni
Q π (/) ^ ^ ^ Η φ. <f) c>o. ^ ο. ö ê ω Q. Ο. o 'c. _o _) o U 03. ,,, ω ^ ^ -g'^ ο 0) f ο. Ε. ιη ο Φ. ο 0) κ. ο 03.,Ο. g 2< οο"" ο φ.
II 4»» «i p û»7'' s V -Ζ G -7 y 1 X s? ' (/) Ζ L. - =! i- Ζ ) Η f) " i L. Û - 1 1 Ι û ( - " - ' t - ' t/î " ι-8. Ι -. : wî ' j 1 Τ J en " il-' - - ö ê., t= ' -; '9 ',,, ) Τ '.,/,. - ϊζ L - (- - s.1 ai
IUPAC nomenklatura cikloalkana Imenuju se tako što se na ime alkana doda prefiks ciklo. Cikloalkil-grupe:
IKLOALKANI n n iklični ugljovodonici gd su tomi mñusobno povzni vzm. Prstnovi (broj tom u prstnu): mli (-4), obični (5-7), srdnji (8-1), vliki (1...). IUPA nomnkltur ciklolkn Imnuju s tko što s n im lkn
Sistem sučeljnih sila
Sistm sučljnih sila Gomtrijski i analitički način slaganja sila, projkcija sil na osu i na ravan, uslovi ravnotž Sistm sučljnih sila Za sistm sila s kaž da j sučljni ukoliko sil imaju zajdničku napadnu
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
VALJAK. Valjak je geometrijsko telo ograničeno sa dva kruga u paralelnim ravnima i delom cilindrične površi čije su
ALJAK ljk je geometijsko telo ogničeno s dv kug u plelnim vnim i delom ilindične povši čije su izvodnie nomlne n vn ti kugov. Os vljk je pv koj polzi koz ente z. Nvno ko i do sd oznke su: - je povšin vljk
Specijalna vrsta nepravih integrala jesu oni koji sadrze potencije ili geometrijski red u podintegralnoj funkciji.
Mt Vijug: Rijsni zdci iz vis mtmti 9. NEPRAVI INTEGRALI 9. Opcnito o nprvim intgrlim Intgrl oli f d s nziv nprviln o: ) jdn ili oj grnic intgrcij nisu oncn vc soncn:, ) pod intgrln funcij f j prinut u
Rijeseni neki zadaci iz poglavlja 4.5
Rijeseni neki zdci iz poglvlj 4.5 Prije rijesvnj zdtk prisjetimo se itnih stvri koje ce ns prtiti tijekom njihovog promtrnj. Definicij: (Trigonometrij prvokutnog trokut) ktet nsuprot kut ϕ sin ϕ hipotenuz
( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Postavljamo uvjet ravnoteže na osnovu dijagrama slobodnog tijela i dijagrama masa-ubrzanje.
. & d / GZ.75 k i 5 G 5 C 5 JEŠEJE ZDK 7 (9.8) G G D C Kinik:.5().75 / j odij ( ) /(.5.5).75 /..5d /. D Ukupno ubznj n G j p o jdnko:.5(.5).5 /. oljo uj nož n onou dij lobodno ijl i dij -ubznj. M C. 7(.5)
ο ο 3 α. 3"* > ω > d καΐ 'Ενορία όλις ή Χώρί ^ 3 < KN < ^ < 13 > ο_ Μ ^~~ > > > > > Ο to X Η > ο_ ο Ο,2 Σχέδι Γλεγμα Ο Σ Ο Ζ < o w *< Χ χ Χ Χ < < < Ο
18 ρ * -sf. NO 1 D... 1: - ( ΰ ΐ - ι- *- 2 - UN _ ί=. r t ' \0 y «. _,2. "* co Ι». =; F S " 5 D 0 g H ', ( co* 5. «ΰ ' δ". o θ * * "ΰ 2 Ι o * "- 1 W co o -o1= to»g ι. *ΰ * Ε fc ΰ Ι.. L j to. Ι Q_ " 'T
II. ANALITIČKA GEOMETRIJA PROSTORA
II. ANALITIČA GEOMETRIJA PROSTORA II. DIO (Pv).. Min Roić Linović 9./. Pv u otou Jenž v Nek je: T (,, ) n točk oto {,, } ni vekto mje Znom točkom oto oli mo v leln nim vektoom. T (,,) - oivoljn točk v
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Gravitacija ZADACI ZA SAMOSTALNI RAD STUDENATA OSNOVE FIZIKE 1
Oje z fiziku eučiište Joi Juj toye itcij ADACI A AOALNI AD UDENAA ONOVE IIKE. Oeite eio obik jeec oko eje ko zno je enji ouje eje 670 k, je enj ujenot izeñu eje i jeec,8 0 8 i oć (uniezn) gitcijk kontnt
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Kinematika materijalne toke. 2. Prirodni koordinatni sustav. 1. Vektorski nain definiranja gibanja. Krivocrtno gibanje materijalne toke
Kioco gibje meijle oke Kiemik meijle oke. dio ) Zje kiocog gibj b) Bi i ubje Položj meijle oke u skom euku eme možemo defiii slijedee ie:. Vekoski i defiij gibj (). Piodi i defiij gibj s s (). Vekoski
Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 2. ARITMETICKI I GEOMETRIJSKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. a n ti clan aritmetickog niza
Mte Vijug: Rijesei zdci iz mtemtike z sredju skolu. ARITMETICKI I GEOMETRIJKI NIZ, RED, BINOMNI POUCAK. Aritmeticki iz Opci oblik ritmetickog iz: + - d Gdje je: prvi cl ritmetickog iz ti cl ritmetickog
5 Ι ^ο 3 X X X. go > 'α. ο. o f Ο > = S 3. > 3 w»a. *= < ^> ^ o,2 l g f ^ 2-3 ο. χ χ. > ω. m > ο ο ο - * * ^r 2 =>^ 3^ =5 b Ο? UJ. > ο ο.
728!. -θ-cr " -;. '. UW -,2 =*- Os Os rsi Tf co co Os r4 Ι. C Ι m. Ι? U Ι. Ι os ν ) ϋ. Q- o,2 l g f 2-2 CT= ν**? 1? «δ - * * 5 Ι -ΐ j s a* " 'g cn" w *" " 1 cog 'S=o " 1= 2 5 ν s/ O / 0Q Ε!θ Ρ h o."o.
ot ll1) r/l1i~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) 1 lý) æ (v / find bt(xi (t-i; i/r-(~ v) ta.jpj -- (J ~ Cf, = 0 1l 3 ( J) : o-'t5 : - q 1- eft-1
- la /:_ )( -( = Y () :: ÚlJl:: ot ll) r/li~u (X) f (Gf) Fev) f:-;~ (v:v) lý) æ (v / find bt(i (t-i; i/r-(~ v) bj Ll, :: Qy -+ 4",)( + 3' r.) '.J ta.jpj -- (J ~ Cf, = l 3 ( J) : o-'t5 : - q - eft- F ~)ç2..'
2.6 Nepravi integrali
66. INTEGRAL.6 Neprvi integrli Definicij. Nek je f : [, R funkcij koj je Riemnn integrbiln n svkom podsegmentu [, ] od [,. Ako postoji končn es f() (.4) ond se tj es zove neprvi integrl funkcije f n [,
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
Trenutni pol brzine. Načini njegovog određivanja.
Tenutni ol bzine. Nčini njegovog odeđivnj. Svko kuto telo koje vši vno ketnje, u oštem slučju, u svkom tenutku, n svom mteijlnom ili nemteijlnom delu, im smo jednu tčku, čij je bzin jednk nuli V = 0. T
Budući da je u jednakokračnom pravokutnom trokutu visina osnovice jednaka polovini osnovice, vrijedi: a 2
Zdtk (Romn, gimnzij) Sdnji jdnkokčnog tpz im duljinu 5 ko su dijgonl mđusono okomit, kolik j njgo pošin? Rjšnj udući d j u jdnkokčnom pokutnom tokutu isin osnoi jdnk poloini osnoi, ijdi: x = + = x + y
E.E. Παρ. Ill (I) 429 Κ.Δ.Π. 150/83 Αρ. 1871,
E.E. Πρ. ll () 429 Κ.Δ.Π. 50/ Αρ. 7, 24.6. Αρθμός 50 ΠΕΡ ΤΑΧΥΔΡΜΕΩΝ ΝΜΣ (ΚΕΦ. 0 ΚΑ ΝΜ 42 ΤΥ 96 ΚΑ 7 ΤΥ 977) Δάτγμ δνάμ τ άρθρ 7() Τ Υπργκό Σμβύλ, σκώντς τς ξσίς π πρέχντ Κ»>. 0. σ' τό δνάμ τ δφί τ άρθρ
ČETVOROUGAO. β 1. β B. Četvorougao je konveksan ako duž koja spaja bilo koje dve tačke unutrašnje oblasti ostaje unutar četvorougla.
Mnogougo oji im četii stnice nziv se četvoougo. ČETVOROUGAO D δ δ γ C A α β B β Z svi četvoougo vži im je zi unutšnji i spoljšnji uglov isti i iznosi 0 0 α β γ δ 0 0 α β γ δ 0 0 Njpe žemo četvoouglovi
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Osnove elektrotehnike I parcijalni ispit VARIJANTA A. Profesorov prvi postulat: Što se ne može pročitati, ne može se ni ocijeniti.
Osnove elektrotehnike I prcijlni ispit 3..23. RIJNT Prezime i ime: roj indeks: Profesorov prvi postult: Što se ne može pročitti, ne može se ni ocijeniti... U vzdušni pločsti kondenztor s rstojnjem između
NEKE POVRŠI U. Površi koje se najčešće sreću u zadacima su: 1. Elipsoidi. 2. Hiperboloidi. 3. Paraboloidi. 4. Konusne površi. 5. Cilindrične površi
NEKE POVŠI U Pvrši kje se njčešće sreću u dcim su:. Elipsidi. Hiperlidi. Prlidi 4. Knusne pvrši 5. Cilindrične pvrši. Elipsidi Osnvn jednčin elipsid ( knnsk) je : + + = c, i c su dsečci n, i si. Presek
Li % % % % % % % % % % 3d 4s V V V V d V V V n O V V V O V n O V n O % % X X % % % 10 10 cm Li Li Li LiMO 2 Li 1 x MO 2 + xl + 1 + xe C + xl + 1 + xe Li x C LiMO 2 +C Li x C + Li 1 x MO 2
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II
FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos
3607 Ν. 7.28/88. E.E., Παρ. I, Αρ. 2371,
E.E., Παρ. I, Αρ. 271, 16.12. 607 Ν. 7.2/ περί Συμπληρματικύ Πρϋπλγισμύ Νόμς (Αρ. 5) τυ 19 εκδίδεται με δημσίευση στην επίσημη εφημερίδα της Κυπριακής Δημκρατίας σύμφνα με τ Άρθρ 52 τυ Συντάγματς- - Αριθμός
sektorska brzina tačke
šinski fkultet eogd - ehnik Pedvnje Sektosk bin tčke Nek je ketnje tčke dto vektoom oložj Pi ketnju tčke vekto oložj = O oisuje konusnu ovšinu s vhom u tčki O o i i definisnju bine tčke u ethodnim mtnjim
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
Elektrostatika. 1. zadatak. Uvodni pojmovi. Rješenje zadatka. Za pločasti kondenzator vrijedi:
tnic:iii- lektosttik lektično polje n gnici v ielektik. Pločsti konenzto. Cilinični konenzto. Kuglsti konenzto. tnic:iii-. ztk vije mete ploče s zkom ko izoltoom ile su spojene n izvo npon, ztim ospojene
.. ntsets ofa.. d ffeom.. orp ism.. na s.. m ooth.. man iod period I n open square. n t s e t s ofa \quad d ffeom \quad orp ism \quad na s \quad m o
G G - - -- - W - - - R S - q k RS ˆ W q q k M G W R S L [ RS - q k M S 4 R q k S [ RS [ M L ˆ L [M O S 4] L ˆ ˆ L ˆ [ M ˆ S 4 ] ˆ - O - ˆ q k ˆ RS q k q k M - j [ RS ] [ M - j - L ˆ ˆ ˆ O ˆ [ RS ] [ M
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
m i N 1 F i = j i F ij + F x
N m i i = 1,..., N m i Fi x N 1 F ij, j = 1, 2,... i 1, i + 1,..., N m i F i = j i F ij + F x i mi Fi j Fj i mj O P i = F i = j i F ij + F x i, i = 1,..., N P = i F i = N F ij + i j i N i F x i, i = 1,...,
Κεφάλαιο 1 Πραγματικοί Αριθμοί 1.1 Σύνολα
x + = 0 N = {,, 3....}, Z Q, b, b N c, d c, d N + b = c, b = d. N = =. < > P n P (n) P () n = P (n) P (n + ) n n + P (n) n P (n) n P n P (n) P (m) P (n) n m P (n + ) P (n) n m P n P (n) P () P (), P (),...,
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΙΠΛΩΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΕ. Ι..Ε.
ΑΣΚΗΣΗ 1 ΟΜΑ Α 2 Στην ακόλουθη άσκηση σας δίνονται τα έξοδα ανά µαθητή και οι ετήσιοι µισθοί (κατά µέσο όρο) των δασκάλων για 51 πολιτείες της Αµερικής. Τα δεδοµένα είναι για τη χρονιά 1985. Οι µεταβλητές
!"#!$% &' ( )*+*,% $ &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667
!"#!$% & &' ( )*+*,% $ -*(-$ -.*/% $- &$ -.&01#(2$#3 4-$ #35667 5051 & 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 9 508&:;&& 0000000000000000000000000000000000000000000000000
Kinetička energija: E
Pime 54 Za iem pikazan na lici odedii ubzanje eea mae m koji e keće naniže kao i ilu u užeu? Na homogeni doboš a dva nivoa koji e obće oko zgloba O dejvuje, zbog neidealnoi ležaja konanni momen opoa M
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK
SISTEMI DIFERENCIJALNIH JEDNAČINA - ZADACI NORMALNI OBLIK. Rši sism jdnačina: d 7 d d d Ršnj: Ša j idja kod ovih zadaaka? Jdnu od jdnačina difrniramo, o js nađmo izvod l jdnačin i u zamnimo drugu jdnačinu.
f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Odred eni integrali. Osnovne osobine odred enog integrala: f(x)dx = 0, f(x)dx = f(x)dx + f(x)dx.
Odred eni integrli Osnovne osobine odred enog integrl: fx), fx) fx) b c fx), fx) + c fx), 4 ) b αfx) + βgx) α fx) + β gx), 5 fx) F x) b F b) F ), gde je F x) fx), 6 Ako je f prn funkcij fx) f x), x R ),
f O(U) (f n ) O(Ω) f f n ; L (K) 0(n )
30 11 http://www.ozawa.phys.waseda.ac.jp/index2.html Ω C OΩ M Ω f M Ω Polf C PC RC 1 Ω C K C K Ω 1 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 2 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 3 z Ω \ K f OΩ f; L K < fz 4 K
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΤΟ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ Αρ της 30ής ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2004 ΑΙΟΙΚΗΤΪΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
K.AJI. 75/2004 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΤΡΙΤ ΤΗΣ ΕΠΙΣΗΜΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΔΗΜΚΡΑΤΙΑΣ Αρ. 906 της 0ής ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΥ 2004 ΑΙΙΚΗΤΪΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΡΣ Ι Κννιστικές Διικητικές Πράξεις Αριθμός 75 Ι ΠΕΡΙ ΦΑΡΜΑΚΩ ΑΘΡΩΠΙΗΣ ΡΗΣΗΣ (ΕΛΕΓΣ
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA
OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRVOKUTNOG TROKUT - DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKIJ KUTOV OD - PRIMJEN N PRVOKUTNI TROKUT - PRIMJEN U PLNIMETRIJI 4.1. DEFINIIJ TRIGONOMETRIJSKIH
Molekulare Ebene (biochemische Messungen) Zelluläre Ebene (Elektrophysiologie, Imaging-Verfahren) Netzwerk Ebene (Multielektrodensysteme) Areale (MRT, EEG...) Gene Neuronen Synaptische Kopplung kleine
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n 1
d dx x 2 = 2x d dx x 3 = 3x 2 d dx x n = nx n1 x dx = 1 2 b2 1 2 a2 a b b x 2 dx = 1 a 3 b3 1 3 a3 b x n dx = 1 a n +1 bn +1 1 n +1 an +1 d dx d dx f (x) = 0 f (ax) = a f (ax) lim d dx f (ax) = lim 0 =
E.E. Παρ. Ill (I) 701 &.Δ.Π. 237/92 Αρ. 2740, Αριθμός 237 Ο ΠΕΡΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ 90 ΤΟΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΟΥ 1982)
E.E. Παρ. Ill (I) 71 &.Δ.Π. 7/9 Αρ. 74, 5.9.9 Αριθμός 7 ΠΕΡΙ ΠΛΕΔΙΑΣ ΑΙ ΧΩΡΤΑΞΙΑΣ ΝΣ (ΝΙ 9 ΤΥ 197 ΑΙ 5 ΤΥ 19) Διάταγμα Διατήρησης σύμφνα μ τ άρθρ (1) Ασκώντας τις ξσίς π χρηγύνται σ' ατόν από τ άφι (Ι)
TROUGAO. - Stranice a,b,c ( po dogovoru stranice se obeležavaju nasuprot temenu, npr naspram temena A je stranica a, itd) 1, β
TRUG Mngug kji im ti stnie zve se tug. snvni elementi tugl su : - Temen,, - Stnie,, ( p dgvu stnie se eležvju nsupt temenu, np nspm temen je stni, itd) - Uglvi, unutšnji α, β, γ i spljšnji α, β, γ γ α
dužina usmjerena (orijentirana) dužina (zna se koja je točka početna, a koja krajnja) vektor
I. VEKTORI d. sc. Min Rodić Lipnović 009./010. 1 Pojm vekto A B dužin A B usmjeen (oijentin) dužin (n se koj je točk početn, koj kjnj) A B vekto - kls ( skup ) usmjeenih dužin C D E F AB je epeentnt vekto
ο3 3 gs ftffg «5.s LS ό b a. L Μ κ5 =5 5 to w *! .., TJ ο C5 κ .2 '! "c? to C φ io -Ρ (Μ 3 Β Φ Ι <^ ϊ bcp Γί~ eg «to ιο pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U3
I co f - bu. EH T ft Wj. ta -p -Ρ - a &.So f I P ω s Q. ( *! C5 κ u > u.., TJ C φ Γί~ eg «62 gs ftffg «5.s LS ό b a. L κ5 =5 5 W.2 '! "c? io -Ρ ( Β Φ Ι < ϊ bcp «δ ι pq ΛΛ g Ό & > I " CD β U (Ν φ ra., r
Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν
Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1
Wb/ Μ. /Α Ua-, / / Βζ * / 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός Ι Μ. 1. Β = k. 3. α) Β = Κ μ Π 2. B-r, 2 10~ ~ 2 α => I = ~ } Α k M I = 20Α
ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 3.3 39 3.3. Ηλεκτρομαγνητισμός 1. Β = k 21 9 1Π 2 β = 10 " ίιτκ τ^β = 2 10 " τ 3. α) Β = Κ μ 21 B-r, 2 10~ 5 20 10~ 2 α => I = ~ } Α k M -2 2-10 I = 20Α ϊ)β 2 2Ι = Κ ψ- _ 10' 10^40 7 2
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Relativno mirovanje tečnosti. Translatorno kretanje suda sa tečnošću
Reltivno irovnje tečnosti Trnsltorno kretnje sud s tečnošću Zdtk Cistern čiji je orečni resek elis oluos i b nunjen je tečnošću ustine i kreće se rvolinijski jednklo ubrzno ubrznje w o orizontlnoj rvni
4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
3. OSNOVNI POKAZATELJI TLA
MEHANIKA TLA: Onovni paraetri tla 4. OSNONI POKAZATELJI TLA Tlo e atoji od tri faze: od čvrtih zrna, vode i vazduha i njihovo relativno učešće e opiuje odgovarajući pokazateljia.. Specifična težina (G)
Α Ρ Η Θ Μ Ο : ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ
Α Ρ Η Θ Μ Ο : 6.984 ΠΡΑΞΗ ΣΡΟΠΟΠΟΙΗΗ ΠΡΑΞΗ ΚΑΣΑΘΕΗ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΜΟΤ η ε λ Π ά η ξ α ζ ή κ ε ξ α ζ η η ο ε ί θ ν ζ η κ ί α ( 2 1 ) η ν π κ ή λ α Μ α ξ η ί ν π, ε κ έ ξ α Γ ε π η έ ξ α, η ν π έ η ν π ο δ
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
Α Δ Ι. Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου GL n (R) / SL n (R)
Α Δ Ι Α - Φ 8 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου
1134 Ν. 8(ΙΙ)/2001. E.E. Παρ. 1(H) Αρ. 3475,
E.E.. (H) Α. 47,6.. 4. (ΙΙ)/ ί ϋλγμύ Τμί Τκκκώ ώ όμς κί μ μί ίμ φμί ς Κκής Δμκίς μφά μ Άθ Σάγμς. ίμ. Σκός ίλς. Έγκ λμής ό Τμί Τκκκώ ώ ύ 4.49.77 γ ή ές λήγ ς Δκμβί. ίκ ώ θ θύ. ίκς. μί ύμς μέ άθ γ κάλψ λλίμμς
MEHANIKA FLUIDA. Pritisak tečnosti na ravne površi
MEHANKA FLUDA Pritisk tečnosti n rvne površi. zdtk. Tešk brn dimenzij:, b i α nprvljen je od beton gustine ρ b. Kosi zid brne smo s jedne strne kvsi vod, gustine ρ, do visine h. Odrediti ukupni obrtni
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
1.PRIZMA ( P=2B+M V=BH )
.RIZMA ( =+M = ).Izrčunti površinu i zpreminu kvr čij je ijgonl ug 0m, užine osnovnih ivi su m i m. D 0m m b m,? D 00 b 00 8 8 b b 87 87 0 87 8 87 b 87 87 87 8 87. Ivie kvr onose se ko :: ijgonl je ug.oreiti
!!" #7 $39 %" (07) ..,..,.. $ 39. ) :. :, «(», «%», «%», «%» «%». & ,. ). & :..,. '.. ( () #*. );..,..'. + (# ).
1 00 3 !!" 344#7 $39 %" 6181001 63(07) & : ' ( () #* ); ' + (# ) $ 39 ) : : 00 %" 6181001 63(07)!!" 344#7 «(» «%» «%» «%» «%» & ) 4 )&-%/0 +- «)» * «1» «1» «)» ) «(» «%» «%» + ) 30 «%» «%» )1+ / + : +3
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
Κεφάλαιο q = C V => q = 48(HiC. e και. I = -3- => I = 24mA. At. 2. I = i=>i= -=>I = e- v=»i = 9,28 1(Γ 4 Α. t Τ
Κεφάλαιο 3.1 1. q = C V => q = 48(HiC q = χ e => χ = - e και => χ = 3 ΙΟ 15 ηλεκτρόνια I = -3- => I = 24mA. At 2. I = i=>i= -=>I = e- v=»i = 9,28 1(Γ 4 Α. t Τ 3. Έστω u d η μέση ταχύτητα κίνησης των ελευθέρων
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 3 6 11 1 12 7 1 2 5 4 3 9 10 8 18 20 21 22 23 24 25 26
2 3 4 5 6 7 8 9 10 12,999,976 km 9,136,765 km 1,276,765 km 499,892 km 245,066 km 112,907 km 36,765 km 24,159 km 7899 km 2408 km 76 km 12 14 16 9 10 1 8 12 7 3 1 6 2 5 4 3 11 18 20 21 22 23 24 26 28 30
! "# $ % $&'& () *+ (,-. / 0 1(,21(,*) (3 4 5 "$ 6, ::: ;"<$& = = 7 + > + 5 $?"# 46(A *( / A 6 ( 1,*1 B"',CD77E *+ *),*,*) F? $G'& 0/ (,.
! " #$%&'()' *('+$,&'-. /0 1$23(/%/4. 1$)('%%'($( )/,)$5)/6%6 7$85,-9$(- /0 :/986-$, ;2'$(2$ 1'$-/-$)('')5( /&5&-/ 5(< =(4'($$,'(4 1$%$2/996('25-'/(& ;/0->5,$ 1'$-/%'')$(($/3?$%9'&-/?$( 5(< @6%-'9$
κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω...
{ ( a -r ν ρ ι -Μ Π ώτ 1 Γ '- fj T O O J CL κ α ι θ έ λ ω ν α μ ά θ ω < US η ixj* ί -CL* λ ^ t A u t\ * < τ : ; Γ ν c\ ) *) «*! «>» Μ I Λ 1,ν t f «****! ( y \ \, 0 0 # Περικλή_ Χαντζόπουλο κ α ι θ έ λ
KONSTRUKTIVNI ZADACI (TROUGAO) Rešavanje konstruktivnih zadataka je jedna od najtežih oblasti koja vas čeka ove godine.
KONSRUKIVNI ZI (ROUGO) Rešvje kotruktivih zdtk je jed od jtežih olti koj v ček ove godie. Zhtev doro predzje, pozvje odgovrjuće teorije. Zto vm mi preporučujemo d e jpre podetite teorije veze z trougo
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ - Θ. BOLZANO - Θ. ΕΝΔΙΑΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ. , ώστε η συνάρτηση. æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç
Να βρεθούν τα α και β Î R, ώστε η συνάρτηση ì 4 ημ - + = í - î α + β < ³ να είναι συνεχής και æ η γραφική της παράσταση να διέρχεται από το σημείο Mç è,- ö ø Να βρείτε τα α, β, γ Î R, ώστε να είναι συνεχής
P = {present, notpresent} M = {left, right}
left right A =< S, δ, s 0 > S s 0 halt δ : S P S M P = {present, notpresent} M = {left, right} δ left right stay n d n d n d < n d < n d < n d n d < n d n 3n d n 4 5n 4 d < n n n d 3n/4 3n/4 O( d) 3n/4
-! " #!$ %& ' %( #! )! ' 2003
-! "#!$ %&' %(#!)!' ! 7 #!$# 9 " # 6 $!% 6!!! 6! 6! 6 7 7 &! % 7 ' (&$ 8 9! 9!- "!!- ) % -! " 6 %!( 6 6 / 6 6 7 6!! 7 6! # 8 6!! 66! #! $ - (( 6 6 $ % 7 7 $ 9!" $& & " $! / % " 6!$ 6!!$#/ 6 #!!$! 9 /!
COMPLICITY COLLECTION autumn / winter
COMP LI C I TY COLLE C TI ON a ut umn / winte r 2 0 1 7 1 8 «T o ρ ο ύ χ ο ε ί ν α ι τ ο σ π ί τ ι τ ο υ σ ώ μ ατ ο ς». Τ ο σ ώ μ α ν τ ύ ν ε τα ι μ ε φ υ σ ι κ ά ν ή μ ατα κ α ι υφά σ μ ατα α π ό τ η
4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
GIBANJE (m h) giba miruje giba giba miruje miruje h 1000 :1000 h 1 h h :1000 1
GIBANJE ( h) gibnje gibnje ijel je projen položj ijel ili dijelo ijel u odnou pre neko drugo ijelu z koje o ujeno (dogoorno) uzeli d iruje U odnou n liječnik: gib iruje gib iruje gib gib iruje iruje gib
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.
OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY347 9. ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi
r i-γυχ I Λ Κ Η ΕΡ>ι-Λ ;ε ΐ Λ
Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Ο Ε Κ Π Α Ι Ο Ε Υ Τ Ι Κ Ο Ι Ο Ρ Υ Μ Α Κ Α Β Α Λ Α Σ Σ Χ Ο Λ Η Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Ο Ν Ε Φ Α Ρ Μ Ο Γ Ώ Ν Τ Μ Η Μ Α Η Λ Ε Κ Τ Ρ Ο Λ Ο Γ Ι Α Σ i l t r i-γυχ I Λ Κ Η ΕΡ>ι-Λ ;ε ΐ Λ ΑΥΤΟΜΑΤ
Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na
. Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TEKSTOVI ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektromagnetike (studijski program EEN, 2012/1)
TEKSTOV ZADATAKA (2. kolokvijum) iz Elektomgnetike (stuijski pogm EEN, 22/). Oeiti silu koj eluje n tčksto opteećenje Q smešteno izn polusfeične povone izočine nultog potencijl. 2. Oeiti elimične kpcitivnosti
ϕ n n n n = 1,..., N n n {X I, Y I } {X r, Y r } (x c, y c ) q r = x a y a θ X r = [x r, y r, θ r ] X I = [x I, y I, θ I ] X I = R(θ)X r R(θ) R(θ) = cosθ sinθ 0 sinθ cosθ 0 0 0 1 Ẋ I = R(θ)Ẋr y r ẏa r
Analitička geometrija i linearna algebra. Kartezijev trodimenzionalni pravokutni koordinatni sustav čine 3 međusobno okomite osi: Ox os apscisa,
Alitičk geoetrij i lier lger Vektori KOORDINATNI SUSTAV Krteijev prvokuti koorditi sustv Krteijev trodieioli prvokuti koorditi sustv čie eđusoo okoite osi: O os pscis O os ordit O os plikt točk O ishodište
Αριθμός 95 Ο ΠΕΡΙ ΠΟΛΕΟΔΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΝΟΜΟΣ (ΝΟΜΟΙ 90 ΤΟΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΟΥ 1982)
Ε.Ε.Πα.ΙΠ(Ι) 296 ΚΛ.Ώ. 95/95 Α. 2965,7.4.95 Αιθμός 95 ΠΕΙ ΠΛΕΔΙΑΣ ΚΑΙ ΩΤΑΞΙΑΣ ΝΣ (ΝΙ 90 ΤΥ 1972 ΚΑΙ 56 ΤΥ 1982) Διάταγμα Διατήησης σύμφνα με τ άθ 8(1) Ασκώντας τις εξυσίες πυ ηγύνται σ' αυτόν από τ εάφι