OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY jun 2008."

Μητροφάνης Αλιβιζάτος
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 OBRASCI ELEMENTARNE MATEMATIKE SY ju 008. Priroi rojevi u kup vih pozitivih elih rojev, N {,, 3,...}. Celi rojevi u kup vih pozitivih i etivih elih rojev i ule, Z {...,, 3, 0,,, 3,...}. Rioli rojevi u kup vih rojev koji e ou izrziti u oliku rzlok p / q, elih rojev p i q, pri čeu je q rzličito o ule. Ovo kupu pripju vi eli rojevi i vi pozitivi i etivi rzloi. Svki riol roj ože e izrzi ko eil roj kočo oo ifr, ili eil roj ekočo oo eil koje u izovi ifr koji e povljju (pr. 47, ). Irioli rojevi u kup vih rojev koji e e ou izrziti u oliku rzlok p / q elih rojev p i q. Svki iriol roj ože e izrzi ko eil roj ekočo oo eil koje iu izovi ifr koji e povljju. Neki o iriolih rojev u:, 3, π, e, l, lo 3. Reli rojevi u kup vih riolih i vih iriolih rojev. Reli rojevi pripju i vreoti + i. U oređei lučjevi rezultt zvii o reole ovlj operij. T e korite zre kko i e ozčile operije koje tre oviti prve. Rel roj pi ko, ože rži iu. Tko pr. ko je 5, izrz zči ( 5). Pri ozčvju ožej, zk e izotvlj ko e potoji oućot ođe o ejoć. Ri krćivj e korite leeć ole t zpiivj. i i i... i U reo tektu u t ek o prvil po koji e izvoe operije : priroi rojevi, eli rojevi p, q reli rojevi,,,, e, f eetivi reli rojevi, h ( 0, h 0) rojevi veći o ule, t, u ( > 0, t > 0, u > 0). / 8

2 . Sirje i ouzije ) (eutrli eleet) ) + (-) (-) + 0 (uproti eleet) ) + + (kouttivot) ) + ( + ) ( + ) + (oijtivot) + ( ) + f) 0 ) 0 h) ( + ) i) ( ) + j) +(+) + ( ) + (+) +( ). Možeje ) , irk ) (eutrli eleet) ) (uproti eleet) ) 0 0 (kouttivot) f) ( ) ( ) (oijtivot) ) ( + ) + (itriutivot) ( + ) + ( + ) ( + ) h) ( ) ( ) ( ) i) (+) (+) +() (+) ( ) ( ) (+) ( ) ( ) ( ) +( ) j)! 3... i 0! (! čitti "fktorijel ") / 8

3 3. Deljeje ) : /, z 0 ) : (eutrli eleet) ) : ) 0: 0 :0 e ritetičko il f) ( + ):( + ) + (:), z 0 ( ):( ) (:) ( + ) : ( ) ( ) : ( + ) ( : ) ) ( + ) : ( : ) + ( : ) ( : ), z 0 h), z 0 i 0 : : + i) +, z 0 + j) +, z 0 i 0 k), z 0 i 0 : l) :, z 0 i 0 i 0 : : ) : : ekvivleto (proporij) 3 / 8

4 4. Rčuke operije ulo ) + 0 ) 0 ) 0 0 ) 0 : 0 Operij eljej ulo e ritetičko il, pr. : 0 e potoji. U lučju elitelj ije ul eo e eoričeo priližv uli, količik teži ekočo. f) 0 : 0 je eoređeo, jer z ilo koje vži Rčuke operije ekočo ) (+ ) + (+ ) + ) ( ) ( ) ) ) z > z < 0 6. Stepeovje ) ; ; 3 ;... Zpi čitti " kvrt", 3 čitti " treći"... Ove e z kže je oov, z i 3 u izložioi. Prieri: ; ;,3 5,9; 0,4 0,6; 0,4 3 0,064; ( 4) ( 4) ( 4) 6; ( 4) 3 ( 4) ( 4) ( 4) 64. ) 0 z 0 ) 0 0 ) + f) ) h) i) j) k) l) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( + ) (rzlik kvrt) ( + ) + + (kvrt io) ( ) + 4 / 8

5 7. Koreovje ) Ako je h, o je h. Zpi čitti "kvrti kore ", ili "kore ". Ako je h, o je Zpi 3 čitti "kui kore ". h. Zpi čitti "-ti kore ". ) ) ) f) Ove e z kže je potkore veliči, z (koje e porzuev) i z 3 u izložioi kore. Prieri: 6 4 i , lžeje kvrto kore 3 oijo roj koji k e ie kvrt je potkoreu veličiu. 7 3 i ( ) ( ) ( ) h h ) h h h) 5 / 8

6 . 8. Mouo roj ) Mouo (ili polut vreot) roj, ozče ko, je roj koji je jek o ko je pozitiv, ili ul, i ko je etiv: z 0. - z < 0 Prieri: 5, 5,; 0 0; 3, ( 3,) 3,; 7 ( 7) 7. Dkle, je uvek eetiv roj (tj. pozitiv ili ul). oovr užii eet roje oe izeđu koorito početk i tčke koj prettvlj roj. Uvek je 0. ) ) z 0 f) o ko je ili ± ) o ko je ili h) i) j) z > 0 - z < 0 9. Loritovje ( čitti "iu ") ) Ako je t, o je lo t, z t > 0, > 0 i. Zpi lo t čitti "lorit t z oovu ". Lorit ije efii z t 0. Lorit eko roj je roj koji tre tepeovti oovu lorit i e oio roj čiji o lorit tržili. Prieri: lo , ; lo 0 0,7 0,55, 0 0,55 0,7. Deki lorit je lorit z oovu 0. Ozčv e lo t. Priroi lorit je lorit z oovu e,78... Ozčv e l t. ) lo ) lo 0 ) lo (t u) lo t + lo u t lo lo t - lo u u f) t u lo -lo u t ) lo (t ) lo t h) lo t lo i) j) k) u lo t lo u lo t t lo t t t lo t 6 / 8

7 0. Liere ječie ) Lier ječi po proeljivoj je vk ječi koj e ekvivleti trforij voi ječiu opšte olik. Veličie i u reli rojevi. Ekvivlete trforije ječie u proee ječie pri koji ječi otje vži. Ekvivlete trforije e ovljju ožeje ili eljeje leve i ee tre ječie iti roje ili ovje ito roj levoj i eoj tri. Rešeje ječie je pojeič vreot proeljive z koju vži potr ječi. Rešeje ječie i vreot /. ) Site o ve liere ječie epozti i y u ve liere ječie koje vže itovreeo. Opšti olik ovkvo ite i jeov rešej i y t u ole. + y + ey f 0, 0, 0 i e 0 (ite ječi) y e f e f e (rešej ite ječi). Kvrt ječi ) Opšti olik kvrte ječie po proeljivoj i je v rešej ti u ole , 0, 0 (kvrt ječi) (rešej ječi Ako je Ako je Ako je 4 > 0,. 4 0,. 4 < 0, i u kojuovo kopleki. + (Vietove forul 7 / 8

8 . Kopleki rojevi ) Koplek roj Z i lerki olik + j + j. Čl j e ziv iir jeii i 3 j, j, j j. Čl e ziv reli eo kopleko roj i ozčv e Re Z. Čl je iiri eo i ozčv e I Z. Človi i u reli rojevi. Koplek roj e tr ioo po j p e operije vrše pre prvili lere relih rojev. Dv koplek roj, + j i + j, u jeki o ko je i. Kopleko roju Z + j je kojuovo koplek roj Z j. ) ( + j) + ( + j) ( + ) + j( + ) (irj ) ( + j) ( + j ) ( ) + j ( ) (ouzij ) ( + j)( + j ) ( ) + j( + ) (ožej + j + j j + + j + j + j j + f) ( Z + Z) Z + Z ) ( Z Z) Z Z Svki koplek roj e ože pretviti tčko u y rvi koj e ziv lik kopleko roj, vieti prikz levo. Mouo (ili polut vreot) kopleko roj (eljej Z + j je roj Z +, koji oovr rtojju like roj o koorito početk. Koplek roj e ože tučiti i ko vektor 0Z itezitet jeko oulu. h) Svki koplek roj e tkođe ože pretviti tčko polri koorit, vieti liku levo. Vez izeđu y i polrih koorit je t r o φ i r i φ, p je Z + j r (o φ + j i φ). Koorit r jek je oulu kopleko roj tj. r Z +. Koorit φ e ziv ruet kopleko roj i φ rt ( / ). i) [r (oφ + j iφ )] [r (o φ + j iφ )] r r [o(φ + φ ) + j i(φ + φ )] r(oφ + jiφ ) r [o(φ φ ) + j i(φ φ )] j) r(oφ + jiφ r k) p p [r(oφ + jiφ)] r [o(p φ) + j i(pφ)] (Movrov forul) l) Ojlerov forul e j φ (o φ + j i φ) je ekpoeijli olik kopleko roj Z + j r (o φ + j i φ) r e j φ. jφ jφ j(φ + φ ) j φ r j (φ φ ) e j φ r ) (r e ) (r e ) r r e ) r e r e o) ZZ Z Z p) Z Z Z Z Gor Kotić 0090, Syetry, 6000 Lekov, Jov Cvijić 5 tel. (06) yetry@ptt.yu 8 / 8

Σχετικά έγγραφα

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II

FURIJEOVI REDOVI ZADACI ( II deo Primer. Fukciju f ( = rzviti u Furijeov red segmetu [,] ztim izrčuti sumu red. ( Rešeje: Kko je f ( = = = f ( zkjučujemo d je fukcij pr. Koristimo formue: = f ( = + ( cos