f O(U) (f n ) O(Ω) f f n ; L (K) 0(n )
|
|
|
- Ἐλισάβετ Παπαγεωργίου
- 4 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ω C OΩ M Ω f M Ω Polf C PC RC 1 Ω C K C K Ω 1 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 2 K U Ω U f OU f n OΩ f f n ; L K 0n 3 z Ω \ K f OΩ f; L K < fz 4 K Ω K Ω : {z Ω; fz f; L K f OΩ} : K = K Ω 5 Ω \ K V V Ω 6 Ω \ K V V Ω 7 Ω \ K V V Ω 8 Ω \ K V V Ω 1
2 Ω K Ω K 0 r<1/4 r Ω={z C; r< z < 1}, K= {z C; 2r z 1/2} Ω \ K Ω \ K V 1 = {z C; 1/2 < z < 1} V 2 = {z C; r< z < 2r} Ω \ K = V 1 V 2 V 1 V 2 Ω \ K V 1 = {z C; 1/2 z 1} V 2 = {z C; r z 2r} {z C; z =1} V 1 \ Ω {z C; z = r} V 2 \ Ω V 1 Ω V 2 Ω V 1 Ω ={z C; z =1} V 2 Ω ={z C; z = r} 5-8 Ω={z C; z < 1} 0 <r<1 r K = {z C; r/2 z <r} Ω\K Ω\K V 1 = {z C; r< z < 1} V 2 = {z C; z <r/2} Ω \ K = V 1 V 2 V 1 V 2 Ω \ K V 1 = {z C; r z 1} V 2 = {z C; z r/2} V 1 Ω V 2 Ω V 2 Ω = 5-8 Ω C K C K Ω f OΩ f n ; n Z 1 RC ξ j ;1 j N Ω n Z 1 Polf n ={ξ j ;1 j n} Ω f n f; L K 0n 1/2 n Q n j, k; j, k Z Ω Ω n n Z 1 { } z C;, Q n j, k := Ω n := Int Ω n ; n Z 1 j j +1 Re z 2n 2, k n 2 2 n n Im z k +1 j,k I n Q n j, k, I n := {j, k Z Z; Q n j, k Ω} Ω= n 1 Int Ω n Ω N 0 Z 1 n N 0 n Z 1 K Int Ω n δ 0 := dk, Ω N0 δ 0 > 0 n N 0 δ 0 dk, Ω n dk, Ω n+1 dk, C \ Ω 2
3 N N 0 n N 2 2 n 1 δ 0 n N K Int Ω n, 2 2 δ n 1 0 dk, Ω n dk, Ω n+1 dk, C \ Ω, 2 d Ω n, C \ Ω 2 n Ω N C 1 γ 1/2 N γ 1,,γ N j {1,,N} γ j Q N k, l Ω γ j Q N k,l Ω Q N k,l Q N k, l =γ j Q N k,l Ω Q N k,l ξ j Q N k,l Ω z K ζ γ j 2 ζ ξ j 2 δ 0 N dk, Ω N 1 dk, Ω z ξ j z K ζ γ j 1/z ζ K γ j 1 z ζ = 1 1 ζ ξ j k = z ξ j 1 ζ ξ j z ξ j k+1 z ξ j n Z 1 f n := N R jn, R jn z := 1 2πi f n RC n γ j ζ ξ j k fζdζz ξ j k 1 Polf n ={ξ 1,,ξ N } Ω 3
4 f f n ; L K =sup fz f n z z K N 1 fζ =sup z K 2πi γ ζ z dζ R jn z 1 N 1 n =sup z K 2πi γ j ζ z + ζ ξ j k fζdζ z ξ j k+1 1 N ζ ξ j k =sup fζdζ z K 2πi γ j z ξ j k+1 k=n+1 1 2π f; L Ω N 1 k 1 Lγ δ 0 2 k=n+1 1 = f; L Ω 2 n+1 N Lγ πδ 0 0 n Lγ γ K C V C \ K V a, b Polf ={a} f n RC f n RC n Polf n ={b} f n f; L K 0n f n RC p j ;0 j m m p j z fz =,z C\{a} z a j j=0 a, b V I =[0, 1] γ : I C γi V, γ0 = a, γ0 = b γi K δ := dγi, K δ>0 γ I t ν ;0 ν l 0=t 0 <t 1 < <t l =1, max 1 ν l γt ν γt ν 1 δ 2 a ν = γt ν a 0 = a, a l = b max sup a ν 1 a ν 1 ν l z K z a ν 1 2 K δ/2 1 = 1 1 z a ν 1 z a ν 1 a ν 1 a ν = z a ν j 1 1 z a ν 1 = j j + k! j 1! k! 4 a ν 1 a ν k z a ν k+1 a ν 1 a ν k z a ν k+j+1
5 K R n ν,j RC R ν,j n z := j + k! j 1! k! a ν 1 a ν k z a ν k+j+1,z C \{a ν} j 1 max sup 1 1 ν l z K z a ν 1 j Rν,j n z =max sup j + k! a ν 1 a ν k 1 ν l z K j 1! k! z a ν k+j+1 k=n+1 k max sup j + k! a ν 1 a ν 1 1 ν l z K j 1! k! z a ν z a ν j+1 k=n+1 1 j + k! 1 δ j+1 j 1! k! 2 k 0 k=n+1 n fz =p 0 z+ f 1 n := p 0 + f n 1 RC, Polf n 1 ={a 1 } m m p j z z a 0 j p j R 1,j n f f 1 n ; L K 0 n ε>0 N 1 1 f f n 1 ; L K ε/l f 1 N 1 = p 0 z+ m N 1 k 1 =0 k 1 + j! j 1! k 1! a 0 a 1 k 1 p j z z a 1 k 1+j+1 f 2 n = p 0 + m N 1 k 1 =0 f n 2 RC, Polf n 2 ={a 2 } f 1 k 1 + j! j 1! k 1! a 0 a 1 k 1 p j R 2, k 1+j+1 n N 1 f n 2 ; L K n 5
6 N 2 1 f 1 N 1 f 2 N 2 ; L K ε/l 2 ν l ν N ν 1 f ν n := p 0 + m N 1 k 1 =0 N ν 1 k ν 1 =0 k k ν 1 + j + ν 2! j 1! p j R ν, k 1+ +k ν 1 +j+ν 1 n ν 1 μ=1 a μ 1 a μ kμ k μ! f ν n RC, Polf n ν ={a ν } f n := f l n f f n ; L K f f 1 N 1 ; L K + ν 1 max f N 2 ν l 1 ν 1 f ν N ν ; L K ε/l f n RC, Polf n ={b} l 1 ν=2 f ν 1 N ν 1 l 1 ε + f l 1 N l l 1 f n l ; L K lim sup n f ν N ν ; L K + f l 1 N l 1 f n l ; L K f f n ; L K l 1 ε + lim f l 1 l n N l 1 f n l ; L K = l 1 ε l N l 1 n N l n f f n ; L K <ε f n RC : 1 2: U U 0 K U Ω U f OU U 0 U f U 0 OU U U 0 f U 0 f OU : K K Ω 3 4 K K Ω z 0 K Ω \ K z 0 K Ω \ K : f OΩ, fz 0 f; L K 6
7 5 6: 6 7 8: V Ω V Ω=Ω Ω V Ω V Ω = V Ω = V Ω V Ω V Ω 1 5: Ω\ K V V Ω V K V K a V \ K V V Ω a Ω \ K Ω \ K a ε - Ba; ε Ω \ K a V Ba; ε V Ba; ε V Ω \ K V Ba; ε V V V K V V K f OΩ f; L V = f; L V f; L K z 0 V z 0 K δ := dz 0,K > 0 U := {z Ω; dz, K <δ/2} U K U Ω z 0 U z U fz = 1 z z 0 f OU 1 f n OΩ sup z K f n f; L K 0 n f n zz z 0 1 =sup z z 0 f n z fz f m f n OΩ z K sup z z 0 f n f; L K 0 n z K f m f n ; L V = f m f n ; L V f m f n ; L K 0 m, n g CV g V OV f n g; L V 0 n 7
8 sup gzz z 0 1 z V =sup z z 0 gz f n z + z z 0 f n z 1 z V sup z z 0 gz f n z +sup z z 0 f n z 1 z V sup z V z V z z 0 g f n ; L V +sup z V f n zz z 0 1 sup z z 0 g f n ; L V +sup f n zz z 0 1 z V z K 0n z V gzz z 0 =1 z = z 0 7 2: U C K U U Ω U f OU ξ j U R jn ; n Z 1 RC j =1,,N : R n = N R jn RC j f n = PolR jn ={ξ j } n Z 1 R n f; L K 0n f j n ; n Z 1 OΩ Rjn f n j ; L K 0n N f j n OΩ f n ξ j U Ω \ K Ω \ K V ξ j V V 7 V Ω η j V Ω V ξ j, η j ξ j, η j K ξ j, η j C \ K n Z 1 R jnl ; l Z 1 RC PolR jnl ={η j } n, l Z 1 R jnl R jn ; L K 0l 8
9 l n ; n Z 1 Z 1 l 1 <l 2 < <l n n R jnln R jn ; L K < 1/n n f j n := R jnln Ω f j n ; n Z 1 OΩ V K B0; r r>0 V C\B0; r V η j C \ B0; r V V ξ j, η j ξ j, η j K ξ j, η j C \ K n Z 1 R jnl ; l Z 1 RC PolR jnl ={η j } n, l Z 1 R jnl R jn ; L K 0l l n ; n Z 1 Z 1 l 1 <l 2 < <l n n R jnln R jn ; L K < 1/n n l k k, l Z 1 1 l sup z K z η j + m! k m k +1!η m+1 z m k+1 m=k 1 j 1 1 =sup z K ηj k 1 z/η j 1 l m k+1 m! z k η j m k +1! η j m=k 1 = 1 η j sup m k+1 m! z k z K m k +1! η j m=l+1 1 m k+1 m! r 0l η j k m k +1! η j m=l+1 p jn ; n Z 1 PC f n j p jn R jnln ; L K < 1/n n := p jn Ω f n j ; n Z 1 OΩ 3 5: Ω\K V V Ω 1 5 V K f OΩ 3 f; L V = f; L V f; L K 9
10 7 3: z 0 Ω \ K δ := dz 0 ; K > 0 Bz 0 ; δ/4 Ω \ K K := K Bz 0 ; δ/4 Ω \ K V V Bz 0 ; δ/4 = Ω \ K 7 V Ω U := K δ/2 Bz 0 ; δ/2, K δ/2 := {z C; dz; K <δ/2} U K U Ω K δ/2 Bz 0 ; δ/2 = K δ/2 g 0 Bz 0 ; δ/2 g 1 g OU K g K f 1 g f OΩ f g; L K < 1/2 f; L K = f g; L K < 1/2 f 1; L Bz 0 ; δ/4 = f g; L Bz 0 ; δ/4 < 1/2 fz 0 = 1 1 fz 0 1 fz f 1; L Bz 0 ; δ/4 > 1/2 > f; L K K C 1 K U U f OU p n PC p n f; L K 0n 2 K U : f OU p n OC p n f; L K n 3 C \ K Ω =C 10
11 Ω C K Ω \ K Ω C K C K Ω V λ ; λ Λ Ω \ K V λ Ω Λ K V λ ; λ Λ K 0 := K λ Λ V λ Λ λ Λ V λ v λ Q 2 V λ λ Λ v λ Q 2 V λ ϕ :Λ λ ϕλ :=v λ Q 2 λ, μ Λ λ μ V λ V μ = ϕ Q 2 ϕλ ϕ :Λ λ ϕλ ϕλ Λ K 0 K 0 K R>0 K B0; R K 0 K 0 B0; 2R K 0 B0; 2R v K 0 v > 2R v v K 0 \ K λ Λ v V λ V := C \ B0; R V V C \ K v V V V λ V λ K 0 K 0 \ K 0 ζ K 0 K 0 = K λ Λ V λ K Ω \ K =Ω K 0 Ω=Ω Ω ζ Ω ζ Ω ζ Ω ζ K 0 ζ Ω \ K Ω \ K V ζ V ζ K 0 V K 0 V z V K 0 V Ω \ K z λ Λ V λ z V λ λ Λ V λ V λ = V V λ ζ Ω δ := dk, C \ Ω > 0 ζ K 0 z n K 0 z n ζn ζ Ω dz n, C \ Ω = inf{ z n ξ ; ξ C \ Ω} inf{ z n ζ + ζ ξ ; ξ C \ Ω} = z n ζ 0n 11
12 dz n, C\Ω <δ/2 z n K 0 Bz n ; dz n, C\Ω Ω \ K z z n <dz n, C \ Ω z C z Ω dz n, C \ Ω = inf{ z ξ ; ξ Ω} z n z dz n, C \ Ω = inf{ z n ξ ; ξ C \ Ω} inf{ z z n + z n ξ ; ξ C \ Ω} = z z n + inf{ z n ξ ; ξ C \ Ω} < 2dz n, C \ Ω <δ z K z n K 0 Ω \ K = λ Λ V λ z n V λ λ Λ B z n ; dz n, C\Ω Ω \ K B z n ; dz n, C\Ω V λ = Ω B z n ; dz n, C\Ω Ω V λ V λ Ω K 0 \ K 0 Ω C K C K Ω K Ω K Ω K Ω := {z Ω; fz f; L K f OΩ} V λ ; λ Λ Ω \ K V λ Ω Λ K Ω K Ω = K λ Λ V λ K 0 K Ω = K 0 K 0 ˆK Ω V λ K Ω λ Λ V λ Ω \ K λ Λ V λ Ω 1 5 V λ K f OΩ f; L V λ = f; L V λ f; L K V λ K Ω K 0 K Ω 12
13 ˆK Ω K 0 K 0 K 0 Ω Ω \ K 0 V V Ω K 0 =K 0 Ωˆ K K 0 K Ω K 0 Ωˆ K Ω K 0 Ωˆ = K 0 Ω C Ω U n ; n Z 1 iii i n Z 1 U n U n U n+1 ii U n Ω U n n Z 1 V n := {z Ω; dz, Ω > 1/n, z <n} V n V n+1 n Z 1, Ω= n Z 1 V n V n V n+1 V n 0 V n+1 \ V n V n+1 Ṽ n V n 0 = V n Ṽn V n 0 W n := IntV n 0 V n V n V n 0 V n =IntV n IntV n 0 = W n W n =V n 0 W n =IntV n 0 V n 0 W n V n 0 =V n 0 V n Ṽn V n 0 V n Ṽn =IntV n Ṽn IntV n 0 = W n V n 0 = V n Ṽn V n Ṽn = V n Ṽn W n U 1 := W 1, n 1 := 1 U 1 = W 1 =V 1 0 Ω n 2 n 1 U 1 V n2 U 2 := W n2 U 1 U 1 V n2 W n2 = U 2 n 1 n 2 n j, U j = W nj, U j V nj+1 j Z 1 U j U j V nj+1 W nj+1 = U j+1 Ω= U j U j U j = W nj =V nj 0 j Z 1 U j Ωˆ = V nj 0 ˆ =V Ω nj 0 = U j U j Ω U j 13
14 Ω C u z = f f :Ω C u :Ω C z := 1 2 x + i y f C0 C z C uz := 1 2πi = 1 π C R 2 fζ dζ d ζ ζ z fζ ζ z dξdη ζ = ξ +iη C R 2 dζ d ζ =dξ +idη dξ idη = 2idξ dη C z uz C u u C C C u z = f Ω C f C Ω u C Ω Ω U n ; n Z 1 ϕ j ; j Z 1 C 0 Ω U j+1 ϕ j =1 ψ 1 = ϕ 1,ψ j = ϕ j ϕ j 1 j 2 j 2 U j ϕ j 1 =1 U j U j+1 ϕ j =1 U j ψ j =0 ψ j ; j Z 1 Ω ψ j =1 f C Ω j 1 fψ j C 0 Ω C\Ω fψ j C 0 C u j C C C u j z = fψ j 14
15 j 2 U j fψ j =0 u j U j ii u j U j OU j Ω U j 1 j 2 v j OΩ u j v j ; L U j 1 2 j v 1 OΩ u := u j v j k 2 u j v j U j OU j u j v j Ω C Ω u j v j j=k L U k 1 u j v j U k 1 OU k 1 u = j=k u j v j Ω u C Ω u z = z u j v j = z u j = fψ j = f u C Ω Ω C U λ ; λ Λ f λμ O ; λ, μ Λ 2 I, Λ 2 I := {λ, μ Λ2 ; U λ U μ } iii i alternating condition λ, μ Λ 2 I U λ U μ f λμ = f μλ ii cocycle condition λ, μ, ν Λ 3 I := {λ, μ, ν Λ3 ; U λ U μ U ν } U λ U μ U ν f λμ + f μν + f νλ =0 f λ OU λ ; λ Λ λ, μ Λ 2 I U λ U μ f λμ = f μ f λ 15
16 ϕ λ ; λ Λ U λ ; λ Λ λ Λ ϕ λ C 0 Ω; R ϕ λ 0 U λ supp ϕ λ U λ Ω K {λ Λ; supp ϕ λ K} 1 λ Λ ϕ λ =1 Ω λ Λ g λ := μ Λ λ ϕ μ f μλ Λ λ := {μ Λ; λ, μ Λ I } λ, μ Λ 2 I U λ U μ g λ g μ = ϕ ν f νλ f νμ ν Λ λ Λ μ = ϕ ν f νλ + f μν ν Λ λ Λ μ = ϕ ν f λμ ν Λ λ Λ μ = ϕ ν f μλ = f μλ ϕ ν = f μλ ϕ ν = f μλ ν Λ λ Λ μ ν Λ λ Λ μ ν Λ f μλ OU λ U μ U λ U μ g λ z = g μ z λ Λ U λ f U λ := g λ z f :Ω C g λ C Ω f C Ω Ω u z = f u C Ω f λ := g λ + u λ, μ Λ 2 I U λ U μ f λμ = g λ g μ =f λ u f μ u =f λ f μ f λ U λ f λ OU λ f λ z = g λ z + u z = g λ z + f =0 16
17 Ω C U λ ; λ Λ V =f λ M U λ ; λ Λ λ, μ Λ 2 I := {λ, μ Λ2 ; U λ U μ } f μ f λ OU λ U μ f M Ω λ Λ f f λ OU λ λ, μ Λ I f λμ := f μ f λ OU λ U μ f λμ = f μ f λ = f λ f μ = f μλ, f λμ + f μν + f νλ =f μ f λ +f ν f μ +f λ f ν =0 f λμ ;λ, μ Λ I g λ OU λ ; λ Λ λ, μ Λ 2 I U λ U μ f λμ = g μ g λ λ, μ Λ 2 I U λ U μ f μ f λ = g μ g λ OU λ U μ U λ U μ f μ g μ = f λ g λ M U λ U μ λ Λ U λ f U λ := f λ g λ f M Ω f f λ = g λ OU λ X V F V U V U, V ι V U : F V F U 17
18 S0 U ι U U : F U F U U V W U, V, W ι W V : F W F V, ι V U : F V F U, ι W U : F W F U compatibility condition ι V U ι W V F = F V, ι V U X presheaf of vector spaces on X X presheaf on X X F X Ω U =U λ ; λ Λ { F U λ := f :Λ } F U λ ; λ Λ, fλ F U λ λ Λ λ Λ = ι W U f =f λ ; λ Λ λ Λ F U λ f λ ; λ Λ + g λ ; λ Λ := f λ + g λ ; λ Λ af λ ; λ Λ := af λ ; λ Λ λ Λ F U λ Λ 2 I := {λ, μ Λ2 ; U λ U μ } F U λμ := f :Λ2 I F U λμ ; λ, μ Λ 2 I,fλ, μ F U λμ λ,μ Λ 2 I λ,μ Λ 2 I f =f λμ ;λ, μ Λ 2 I U λμ := U λ U μ F U λμ λ,μ Λ 2 I fλμ ;λ, μ Λ 2 I + gλμ ;λ, μ Λ 2 I := fλμ + g λμ ;λ, μ ΛI 2 a f λμ ;λ, μ ΛI 2 := afλμ ;λ, μ Λ 2 I F U λμ λ,μ Λ 2 I f F Ω λ Λ ι Ω U λ f F U λ εf := ι Ω U λ f; λ Λ εf λ Λ F U λ f,g F Ω εf + g = ι Ω U λ f + g; λ Λ = ι Ω U λ f+ι Ω U λ g; λ Λ = ι Ω U λ f; λ Λ + ι Ω U λ g; λ Λ = εf+εg, εaf = ι Ω U λ af; λ Λ = aι Ω U λ f; λ Λ = a ι Ω U λ f; λ Λ = aεf 18
19 ε : F Ω f εf λ Λ F U λ f λ ; λ Λ F U λ λ, μ Λ 2 I λ Λ ι U λ f λ F δ f λ ; λ Λ := δ f λ ; λ Λ F U λμ λ,μ Λ 2 I f λ ; λ Λ, g λ ; λ Λ λ Λ F U λ ιuμ f μ ι Uμ f μ ι U λ f λ ; λ, μ Λ 2 I δ f λ ; λ Λ + g λ ; λ Λ = δ f λ + g λ ; λ Λ = ι Uμ f μ + g μ ι U λ f λ + g λ ; λ, μ Λ 2 I = ι Uμ f μ ι U λ f λ + ι Uμ g μ ι U λ g λ ;λ, μ Λ 2 I = ι Uμ f μ ι U λ f λ ; λ, μ Λ 2 I + ι Uμ g μ ι U λ g λ ; λ, μ Λ 2 I = δ f λ ; λ Λ + δ g λ ; λ Λ, δ af λ ; λ Λ = δ af λ ; λ Λ = ι Uμ af μ ι U λ af λ ; λ, μ Λ 2 I = a ι Uμ f μ ι U λ f λ ;λ, μ Λ 2 I = a ι Uμ f μ ι U λ f λ ; λ, μ Λ 2 I = aδ f λ ; λ Λ δ : λ Λ F U λ f λ ; λ Λ δ f λ ; λ Λ F U λμ λ,μ Λ 2 I 0 F Ω ε F U λ δ F U λμ 4.1 λ Λ λ,μ Λ 2 I 0 {0} 0 F Ω f F Ω S0 δ εf =δ ι Ω U λ f; λ Λ = ι Uμ ι Ω U μ f ι U λ ι Ω Uλ f ;λ, μ Λ 2 I = ι Ω f ι Ω f; λ, μ Λ 2 I = 0; λ, μ Λ 2 I =0 19
20 δ ε =0 Im ε Ker δ ε : F Ω λ Λ F U λ Ker ε =0 S1 S1 f F Ω λ Λ ι Ω U λ f =0 f =0 Im ε Ker δ Im ε = Ker δ S2 S2 f λ ; λ Λ λ Λ F U λ λ, μ Λ 2 I ι U λ f λ =ι Uμ f μ f F Ω λ λ ι Ω U λ f =f λ X F Ω U S1S2 Ω U 4.1 exact sequence X sheaf on X F X p Z 0 U F p alternating p-cochain module { C p U, F := f = f λ0 λ p ;λ 0,,λ p Λ p+1 I F U λ0 λ p ; λ 0,,λ p Λ p+1 I f λσ0 λ σp =sgnσf λ0 λ p σ S p+1 } U λ0 λ p := p j=0 U λj Λ p+1 I := { λ 0,,λ p Λ p+1 ; U λ0 λ p } S p+1 {0,,p} p +1sgnσ σ p =0 C 0 U, F = λ Λ F U λ f C p U, F λ 0,,λ p Λ p+1 I p+1 δf λ0 λ p+1 := 1 k ι Uλ 0 λ k λ p+1 U λ0 λ p+1 f λ0 λ k λ p+1 λ k λ k 20
21 δf λ0 λ p+1 F U λ0 λ p+1 σ S p+2 p+1 δf λσ0 λ σp+1 = 1 k ι Uλ σ0 λ k λ σp+1 p+1 = p+1 = U λσ0 λ σp+1 f λσ0 λ k λ σp+1 1 k ι Uλ σ0 λ k λ σp+1 U λσ0 λ σp+1 sgnσf λ0 λ k λ p+1 1 k sgnσι Uλ σ0 λ k λ σp+1 U λσ0 λ σp+1 f λ0 λ k λ p+1 p+1 =sgnσ 1 k ι Uλ σ0 λ k λ σp+1 U λσ0 λ f σp+1 λ0 λ k λ p+1 =sgnσδf λ0 λ σp+1 δf C p+1 U, F U V ι V U δ : Cp U, F f δf C p+1 U, F δ p f C p U, F δ p+1 δ p f =δ p+1 δ p f p+2 = 1 k ι Uλ 0 λ k λ p+2 δ p f λ0 λ k λ p+2 p+2 = U λ0 λ p+2 1 k ι Uλ 0 λ k λ p+2 U λ0 λ p+2 j<k 1 j ι Uλ 0 λ j λ k λ p+2 U f λ0 λ λ0 λ k λ p+2 j λ k λ p+2 + j>k 1 j 1 ι Uλ 0 λ k λ j λ p+2 U f λ0 λ λ0 λ k λ p+2 k λ j λ p+2 p+2 = 1 k 1 j ι Uλ 0 λ j λ k λ p+2 U λ0 λ f p+2 λ0 λ j λ k λ p+2 j<k p+2 1 k 1 j ι Uλ 0 λ k λ j λ p+2 U λ0 λ f p+2 λ0 λ k λ j λ p+2 j>k p+2 = 1 j+k ι Uλ 0 λ j λ k λ p+2 f λ0 λ j λ k λ p+2 j<k U λ0 λ p+2 p+2 1 j+k ι Uλ 0 λ k λ j λ p+2 j=0 k<j U λ0 λ p+2 p+2 = 1 j+k ι Uλ 0 λ j λ k λ p+2 =0 j<k U λ0 λ p+2 p+2 1 k+j ι Uλ 0 λ j λ k λ p+2 j<k U λ0 λ p+2 f λ0 λ k λ j λ p+2 f λ0 λ j λ k λ p+2 f λ0 λ j λ k λ p+2 21
22 δ p+1 δ p =0 C p U, F δ p δ p 1 Z p U, F := Ker δ p B p U, F :=Imδ p 1 p p-cocycle module p p-coboundary module B 0 U, F =0 δ p+1 δ p =0 B p U, F Z p U, F H p U, F :=Z p U, F /B p U, F H p U, F U F p cohomology module of order k p =0 H 0 U, F =FΩ iii Ω U =U λ ; λ Λ OΩ f λμ ; λ, μ Λ 2 I OΩ U U OΩ U V ι V U : F V f f U OU f λμ Z 1 U, OΩ f λμ B 1 U, OΩ Ω C U OΩ p 1 H p U, OΩ = 0,,,,,, F. Haslinger, Complex Analysis, De Gruyter 22
Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α
Α Ρ Χ Α Ι Α Ι Σ Τ Ο Ρ Ι Α Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Σ Τ Ρ Α Τ Ι Ω Τ Ι Κ Α Γ Ε Γ Ο Ν Ο Τ Α Σ η µ ε ί ω σ η : σ υ ν ά δ ε λ φ ο ι, ν α µ ο υ σ υ γ χ ω ρ ή σ ε τ ε τ ο γ ρ ή γ ο ρ ο κ α ι α τ η µ έ λ η τ ο ύ
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen
Dissertation for the degree philosophiae doctor (PhD) at the University of Bergen Dissertation date: GF F GF F SLE GF F D Ĉ = C { } Ĉ \ D D D = {z : z < 1} f : D D D D = D D, D = D D f f : D D
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913
Α Ρ Ι Θ Μ Ο Σ : 6.913 ΠΡΑΞΗ ΚΑΤΑΘΕΣΗΣ ΟΡΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Σ τ η ν Π ά τ ρ α σ ή μ ε ρ α σ τ ι ς δ ε κ α τ έ σ σ ε ρ ι ς ( 1 4 ) τ ο υ μ ή ν α Ο κ τ ω β ρ ί ο υ, η μ έ ρ α Τ ε τ ά ρ τ η, τ ο υ έ τ ο υ ς δ
2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς. 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η. 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν. 5. Π ρ ό τ α σ η. 6.
Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Ε ι σ α γ ω γ ή 2. Α ν ά λ υ σ η Π ε ρ ι ο χ ή ς 3. Α π α ι τ ή σ ε ι ς Ε ρ γ ο δ ό τ η 4. Τ υ π ο λ ο γ ί α κ τ ι ρ ί ω ν 5. Π ρ ό τ α σ η 6. Τ ο γ ρ α φ ε ί ο 1. Ε ι σ α γ ω
u = 0 u = ϕ t + Π) = 0 t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt 2 ϕ = 0
u = (u, v, w) ω ω = u = 0 ϕ u u = ϕ u = 0 ϕ 2 ϕ = 0 u t = u ω 1 ρ Π + ν 2 u Π = p + (1/2)ρ u 2 + ρgz ω = 0 ( ϕ t + Π) = 0 ϕ t + Π = C(t) C(t) C(t) = K K C(t) ϕ = ϕ 1 + C(t) dt Kt C(t) ϕ ϕ 1 ϕ = ϕ 1 p ρ
f(w) f(z) = C f(z) = z z + h z h = h h h 0,h C f(z + h) f(z)
Ω f: Ω C l C z Ω f f(w) f(z) z a w z = h 0,h C f(z + h) f(z) h = l. z f l = f (z) Ω f Ω f Ω H(Ω) n N C f(z) = z n h h 0 h z + h z h = h h C f(z) = z f (z) = f( z) f f: Ω C Ω = { z; z Ω} z, a Ω f (z) f
X t m X t Y t Z t Y t l Z t k X t h x Z t h z Z t Y t h y z X t Y t Z t E. G γ. F θ. z Θ Γ. γ F θ
R X t m X t Y t Z t Y t l Z t k X t hxz t hzz t Y t hy z X t Y t Z t E F { f( y z; θ); θ Θ R p } θ G { g( y z; γ); γ Γ R q } γ ΘΓ z ΘΓ F θ θ γ F θ G γ G γ E [] = () h( y, z) dydz h( z) () h( y z) dydz
To Je rhma tou Mergelyan
Diplwmatik ErgasÐa To Je rhma tou Mergelyan gia omoiìmorfh sôgklish poluwnômwn se sumpag uposônola tou migadikoô epipèdou. Ν. Παττακός Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης Άνοιξη 008 Την Επιτροπή Εξέτασης
Συναρτησιακή Ανάλυση, εαρινό εξάμηνο Έκτο φυλλάδιο ασκήσεων. Παραδώστε τις ασκήσεις 1, 3, 4, 8 και 10 μέχρι το μάθημα της Παρασκευής 24/3.
Συναρτησιακή Ανάλυση, εαρινό εξάμηνο 2016-17. Έκτο φυλλάδιο ασκήσεων. Παραδώστε τις ασκήσεις 1, 3, 4, 8 και 10 μέχρι το μάθημα της Παρασκευής 24/3. 1. Αν ο X είναι χώρος Bnch, αποδείξτε ότι ο X είναι αυτοπαθής
Gapso t e q u t e n t a g ebra P open parenthesis N closing parenthesis fin i s a.. pheno mno nd iscovere \ centerline
G q v v G q v H 4 q 4 q v v ˆ ˆ H 4 ] 4 ˆ ] W q K j q G q K v v W v v H 4 z ] q 4 K ˆ 8 q ˆ j ˆ O C W K j ˆ [ K v ˆ [ [; 8 ] q ˆ K O C v ˆ ˆ z q [ R ; ˆ 8 ] R [ q v O C ˆ ˆ v - - ˆ - ˆ - v - q - - v -
?=!! #! % &! & % (! )!! + &! %.! / ( + 0. 1 3 4 5 % 5 = : = ;Γ / Η 6 78 9 / : 7 ; < 5 = >97 :? : ΑΒ = Χ : ΔΕ Φ8Α 8 / Ι/ Α 5/ ; /?4 ϑκ : = # : 8/ 7 Φ 8Λ Γ = : 8Φ / Η = 7 Α 85 Φ = :
ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 2008)
ΠΡΟΒΛΗΜΑ (Σεπτέμβριος 008) Για τον Γεωμετρικό Τόπο των Ριζών της συνάρτησης μεταφοράς as + s + 9 G(s) s(s 5)(s + b) με Κ>0 δίδεται ότι η τομή των ασυμπτώτων είναι το σημείο σ -(0+Ν 0 ) όπου Ν 0 το τελευταίο
Τριμελής εξεταστική επιτροπή: Επίκουρος Καθηγητής Πέτρος Γαλανόπουλος Καθηγητής Δημήτριος Μπετσάκος (επιβλέπων) Λέκτορας Ανέστης Φωτιάδης iii
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Μαθηματικών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σύμμορφα αναλλοίωτες ποσότητες στο μιγαδικό επίπεδο και σχέσεις μεταξύ τους Διπλωματική Εργασία Χριστίνα Καραφυλλιά
f p = lim (1 a n ) < n=0
Πανειστήμιο Κρήτης Τμήμα Μαθηματικών Συντελεστές Taylor συναρτήσεων σε χώρους Hardy Καλλιόη Παολίνα Κουτσάκη Ειβλέων Καθηγητής: Μιχαήλ Πααδημητράκης Ειτροή: Μιχαήλ Κολουντζάκης, Θεμιστοκλής Μήτσης και
Ó³ Ÿ , º 1(130).. 7Ä ±μ. Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê
Ó³ Ÿ. 006.. 3, º 1(130).. 7Ä16 Š 530.145 ˆ ƒ ˆ ˆŒ ˆŸ Š ƒ.. ±μ Ñ Ò É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Ê É μ ² Ö Ó μ μ Ö μ μ²õ μ É μ ÌÉ ±ÊÎ É ² ³ É μ - Î ±μ μ ÊÌ ±μ Ëμ ³ μ- ±² μ ÒÌ ³μ ²ÖÌ Ê ±. ³ É ÔÉμ μ μ μ Ö, Ö ²ÖÖ Ó ±μ³
o-r sub ff i-d m e s o o t h-e i-l mtsetisequa tob t-h-colon sub t e b x c u t-n n g dmenson.. ndp a
M M - - - - q -- x - K - W q - - x x - M q j x j x K W D M K q 6 W x x A j ˆ K ė j x ˆ D M [ 6 C ˆ j ˆ ˆ ˆ ˆ j M ˆ x ˆ A - D ˆ ˆ D M ˆ ˆ K x [ 6 ˆ C + M D ˆ ˆ + + D ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ + x 9 M S C : 4 R 9
, 犔 γ. ρ 狌 2 犕 犆. ρ 狌 犆 犇 ( 犚 犇 ( 犚 + 犚犖
5 5 9 ( ) JournalofXiamenUniversity(NaturalScience) Vol.5 No.5 Sep.!"#$% ( 365) &':!"#$%&' " %()*./ 3456789:; 犔 < = >?@AB. :C)D E E ; ; ;/ (): O75 *.: A */): 438 479 ()5 87 6 ' FGH I)JK " %()*. / [ ] 狋
Differential forms and the de Rham cohomology - Part I
Differential forms and the de Rham cohomology - Part I Paul Harrison University of Toronto October 30, 2009 I. Review Triangulation of Manifolds M = smooth, compact, oriented n-manifold. Can triangulate
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΙΙ
Σωστός σχεδιασµός C ( z ) οδηγεί σε u() t = uc(), t t = kt, k =,,... Για το σχεδιασµό και υλοποίηση της C ( z) απαιτείται βασικά γνώση του µετασχηµατισµού z Ορισµός µετασχηµατισµού z Ζ [ ] ( ) = i f ()
ibemo Kazakhstan Republic of Kazakhstan, West Kazakhstan Oblast, Aksai, Pramzone, BKKS office complex Phone: ; Fax:
x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]
![x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]](/thumbs/28/13017068.jpg "x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n R [a, b] t 1:1 c 2 : x(t) = (x(t), y(t)) = (cos t, sin t), t 0, π ]")
συνεχές τόξο (arc) - τροχιά R [a, b] t 1:1 επί x(t) = (x 1 (t), x 1 (t),..., x n (t)) R n x i (t), i = 1, 2,..., n συνεχείς συναρτήσεις, π.χ c 1 : x(t) = (x(t), y(t)) = (1 t, 1 t), t [0, 1] [ c 2 : x(t)
φ(t) TE 0 φ(z) φ(z) φ(z) φ(z) η(λ) G(z,λ) λ φ(z) η(λ) η(λ) = t CIGS 0 G(z,λ)φ(z)dz t CIGS η(λ) φ(z) 0 z
TALAR ROSA -. / ',)45$%"67789
TALAR ROSA!"#"$"%$&'$%(" )*"+%(""%$," *$ -. / 0"$%%"$&'1)2$3!"$ ',)45$%"67789 ," %"(%:,;,"%,$"$)$*2
Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ
Α θ ή ν α, 7 Α π ρ ι λ ί ο υ 2 0 1 6 Τ ε ύ χ ο ς Δ ι α κ ή ρ υ ξ η ς Α ν ο ι κ τ ο ύ Δ ι ε θ ν ο ύ ς Δ ι α γ ω ν ι σ μ ο ύ 0 1 / 2 0 1 6 μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο κ α τ α κ ύ ρ ω σ η ς τ η ν π λ έ ο ν σ υ μ
Errata (Includes critical corrections only for the 1 st & 2 nd reprint)
Wedesday, May 5, 3 Erraa (Icludes criical correcios oly for he s & d repri) Advaced Egieerig Mahemaics, 7e Peer V O eil ISB: 978474 Page # Descripio 38 ie 4: chage "w v a v " "w v a v " 46 ie : chage "y
Note: Please use the actual date you accessed this material in your citation.
MIT OpeCueWae hp://cw.m.eu 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5 Pleae ue he llwg ca ma: Maku Zah, Ech Ippe, a Dav Sael, 6.13/ESD.13J Elecmagec a pplca, Fall 5. (Maachue Iue Techlgy: MIT OpeCueWae). hp://cw.m.eu
CONNECTIVE STRUCTURES ON GERBES AND TWO-VECTOR BUNDLES. Notes by John Rognes. March 6th 2009
CONNECTIVE STRUCTURES ON GERBES AND TWO-VECTOR BUNDLES Notes by John Rognes March 6th 2009 Gerbes and 2-vector bundles Let V be a bipermutative groupoid of finite-dimensional complex vector spaces, under
! # !! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4
! #!! # % % & ( ) + & # % #&,. /001 2 & 3 4 ! # % & (! ) & (! (! + & (!, % (! +.! / 0 1 0 2 3 4 1 0 5 6 % 7 8!, %! + 0! # % 0 1 9. 2! 1. 2 8 2 5 : ; 0 % &! & ( ) ; < =2 8 0 ; 0/ =2 8 0 8 2 8 & 8 2 0 8
ITU-R SA (2010/01)! " # $% & '( ) * +,
(010/01)! " # $% & '( ) * +, SA ii.. (IPR) (ITU-T/ITU-R/ISO/IEC).ITU-R 1 1 http://www.itu.int/itu-r/go/patents/en. (http://www.itu.int/publ/r-rec/en ) () ( ) BO BR BS BT F M P RA S RS SA SF SM SNG TF V
12. Radon-Nikodym Theorem
Tutorial 12: Radon-Nikodym Theorem 1 12. Radon-Nikodym Theorem In the following, (Ω, F) is an arbitrary measurable space. Definition 96 Let μ and ν be two (possibly complex) measures on (Ω, F). We say
Η Ομάδα SL(2,C) και οι αναπαραστάσεις της
SL(2, C) SO(3, 1) D : Λ D(Λ) SO(3, 1) 2 1 D : ±A D(π(±A)) SL(2, C) SL(2, C) SO(3, 1) SL(2, C) SO(3, 1) ξ i (, ) K i x µ p µ J µν T µν A µ ψ α J i = J i, () K i = K i, ( ) K i M 0i = (iξ i K i ) A i = 1
UDC. An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables 厦门大学博硕士论文摘要库
ß¼ 0384 9200852727 UDC Î ± À» An Integral Equation Problem With Shift of Several Complex Variables Û Ò ÖÞ Ô ²» Ý Õ Ø ³ÇÀ ¼ 2 0 º 4 Ñ ³ÇÙÐ 2 0 º Ñ Ä ¼ 2 0 º Ñ ÄÞ Ê Ã Ö 20 5  Š¾ º ½ É É Ç ¹ ¹Ý É ½ ÚÓÉ
a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k
!" #$%% $&$'$ # %( $)%*&%' '+ &'&% ! " " # $ " " % " & ' # () *+ (, *,-.$ / " " " * $ 0 * " # " $ * $ 0 # % " & ', # ' * # " & #! " # %& *%& $ % & ' " ( z D log! ) * (% % (+, ) " " -. // 0 ', % 0 ', %
Microscopie photothermique et endommagement laser
Microscopie photothermique et endommagement laser Annelise During To cite this version: Annelise During. Microscopie photothermique et endommagement laser. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université
f a o gy s m a l nalg d co h n to h e y o m ia lalg e br coh the oogy lagebr
- - - * k ˆ v ˆ k ˆ ˆ E x ˆ ˆ [ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E x ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ Ex U U ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ v ˆ M v ˆ v M v ˆ ˆ I U ˆ I 9 70 k k ˆ ˆ - I I 9ˆ 70 ˆ [ ˆ - v - - v k k k ˆ - ˆ k ˆ k [ ˆ ˆ D M ˆ k k 0 D M k [ 0 M v M ˆ
Vol. 38 No Journal of Jiangxi Normal University Natural Science Nov. 2014
38 6 Vol 38 No 6 204 Journal o Jiangxi Normal UniversityNatural Science Nov 204 000-586220406-055-06 2 * 330022 Nevanlinna 2 2 2 O 74 52 0 B j z 0j = 0 φz 0 0 λ - φ= C j z 0j = 0 ab 0 arg a arg b a = cb0
V r,k j F k m N k+1 N k N k+1 H j n = 7 n = 16 Ṽ r ñ,ñ j Ṽ Ṽ j x / Ṽ W 2r V r D N T T 2r 2r N k F k N 2r Ω R 2 n Ω I n = { N: n} n N R 2 x R 2, I n Ω R 2 u R 2, I n x k+1 = x k + u k, u, x R 2,
I = 1. cos z. dz = = 1 z 2 cos z + 2z sin z + 2 cos z 2. z(z π) 3 dz. f(re iθ. f(z)
ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ & ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ η Σειρά Ασκήσεων στη Μιγαδική Ανάλυση. Χρησιμοποιώντας τους ολοκληρωτικούς τύπους Cauchy υπολογίστε το ολοκλήρωμα I = πi z(z π) 3 dz,
March 14, ( ) March 14, / 52
March 14, 2008 ( ) March 14, 2008 1 / 52 ( ) March 14, 2008 2 / 52 1 2 3 4 5 ( ) March 14, 2008 3 / 52 I 1 m, n, F m n a ij, i = 1,, m; j = 1,, n m n F m n A = a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
[Note] Geodesic equation for scalar, vector and tensor perturbations
![[Note] Geodesic equation for scalar, vector and tensor perturbations](/thumbs/90/103140913.jpg "[Note] Geodesic equation for scalar, vector and tensor perturbations")
[Note] Geodesic equation for scalar, vector and tensor perturbations Toshiya Namikawa 212 1 Curl mode induced by vector and tensor perturbation 1.1 Metric Perturbation and Affine Connection The line element
Μετασχηματισμός Jοukowski κυκλικού κυλίνδρου σε ομοιόμορφη ροή
Μετασχηματισμός Jοukowski κυκλικού κυλίνδρου σε ομοιόμορφη ροή Κυκλικός κύλινδρος (ακτίνας r ) βρίσκεται εντός επίπεδης, άτριβης, δυναμικής ροής. Η γωνία πρόσπτωσης της αδιατάρακτης (επ άπειρον) ροής είναι
1. 3. ([12], Matsumura[13], Kikuchi[10] ) [12], [13], [10] ( [12], [13], [10]
![1. 3. ([12], Matsumura[13], Kikuchi[10] ) [12], [13], [10] ( [12], [13], [10]](/thumbs/103/159380891.jpg "1. 3. ([12], Matsumura[13], Kikuchi[10] ) [12], [13], [10] ( [12], [13], [10]")
3. 3 2 2) [2] ) ) Newton[4] Colton-Kress[2] ) ) OK) [5] [] ) [2] Matsumura[3] Kikuchi[] ) [2] [3] [] 2 ) 3 2 P P )+ P + ) V + + P H + ) [2] [3] [] P V P ) ) V H ) P V ) ) ) 2 C) 25473) 2 3 Dermenian-Guillot[3]
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires
Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires Jerome Dubail To cite this version: Jerome Dubail. Conditions aux bords dans des theories conformes non unitaires. Physique mathématique [math-ph].
Μεταπτυχιακή Μιγαδική Ανάλυση. Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 15, 19, 24 και 28 μέχρι
Μεταπτυχιακή Μιαδική Ανάλυση Έβδομο φυλλάδιο ασκήσεων, 5--20. Παραδώστε λυμένες τις 4, 9, 5, 9, 24 και 28 μέχρι 22--20.. Θεωρούμε τις καμπύλες (t) = t + it sin t και 2 (t) = t + it 2 sin t ια t (0, ] και
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions
Gradient Descent for Optimization Problems With Sparse Solutions The Harvard community has made this article openly available. Please share how this access benefits you. Your story matters Citation Chen,
T : g r i l l b a r t a s o s Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α. Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ
Α Γ Ί Α Σ Σ Ο Φ Ί Α Σ 3, Δ Ρ Α Μ Α g r i l l b a r t a s o s Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 1 : 0 π μ Δ ι α ν ο μ έ ς κ α τ ο ί κ ο ν : 1 2 : 0 0 έ ω ς 0 1 : 0 0 π μ T ortiyas Σ ο υ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
3/5/016 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Παραδείγματα Κεραιών Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Παν/μίου Πειραιώς Δίπολο Hetz L d
Monotonicity theorems for analytic functions centered at infinity. Proc. Amer. Math. Soc. (to appear). Growth theorems for holomorphic functions
ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΑΥΞΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ-ΠΑΡΑΛΛΑΓΕΣ ΤΟΥ ΛΗΜΜΑΤΟΣ SCHWARZ ΓΙΑ ΟΛΟΜΟΡΦΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Γαλάτεια Κλεάνθους Υποστήριξη διδακτορικής διατριβής 25/02/2014 Monotonicity theorems for analytic functions
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1)
u(x, y) =f(x, y) Ω=(0, 1) (0, 1) u(x, y) =g(x, y) Γ=δΩ ={0, 1} {0, 1} Ω Ω Ω h Ω h h ˆ Ω ˆ u v = fv Ω u = f in Ω v V H 1 (Ω) V V h V h ψ 1,ψ 2,...,ψ N, ˆ ˆ u v = Ω Ω fv v V ˆ ˆ u v = Ω ˆ ˆ u ψ i = Ω Ω Ω
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+
! " # $ $ % # & ' (% & $ &) % & $ $ # *! &+, - &+ &) + ) &) $, - &+ $ " % +$ ". # " " (% +/ ". 0 + 0 1 +! 1 $ 2 1 &3 # 2 45 &.6#4 2 7$ 2 2 2! $/, # 8 ! "#" $% & '( %! %! # '%! % " "#" $% % )% * #!!% '
Α Δ Ι. Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου GL n (R) / SL n (R)
Α Δ Ι Α - Φ 8 Δ : Ν. Μαρμαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ι Μ : http://users.uoi.gr/abeligia/algebraicstructuresi/asi2013/asi2013.html, https://sites.google.com/site/maths4edu/home/algdom114 Παρασκευή 20 Δεκεμβρίου
Lecture 21: Properties and robustness of LSE
Lecture 21: Properties and robustness of LSE BLUE: Robustness of LSE against normality We now study properties of l τ β and σ 2 under assumption A2, i.e., without the normality assumption on ε. From Theorem
μ μ μ s t j2 fct T () = a() t e π s t ka t e e j2π fct j2π fcτ0 R() = ( τ0) xt () = α 0 dl () pt ( lt) + wt () l wt () N 2 (0, σ ) Time-Delay Estimation Bias / T c 0.4 0.3 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3 In-phase
Β Χ! Χ ( # %! Δ % ) %
! # % & ( ) #! % +,. /!, 0. 1 2 (( / 4 5 / 6 5 78 8 / #. 9. : ;. ( 1.< < =. 9 > :? 9 : Α Β Χ! Χ ( # %! Δ % ) % )! & %! Χ! Δ! Ε Χ % Ε &! Β & =! ) Χ Δ!! Δ ) % # # ( ) Δ Β Φ Α :? ) 9:? Γ Η Φ Α :? Ι 9: ϑ,.
l dmin dmin p k δ i = m p (p l ) p l µ p BCH µ WB t (q+) l l i m h(x) A B C = A B k SNR rec. db k SNR rec. db SNR rec. db p = p = p = SNR rec. db p = k = q = t k σ p(k;{a i} n i= ) n σ p(n;{a i} n i= )
! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (!
! # %& # () & +( (!,+!,. / #! (! 0 1 12!, ( #& 34!5 6( )+(, 7889 / # 4 & #! # %& , & ( () & :;( 4#! /! # # +! % # #!& ( &6& +!, ( %4,!! ( 4!!! #& /
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes
Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu photo-réaliste de matériaux complexes Jérôme Baril To cite this version: Jérôme Baril. Modèles de représentation multi-résolution pour le rendu
W τ R W j N H = 2 F obj b q N F aug F obj b q Ψ F aug Ψ ( ) ϱ t + + p = 0 = 0 Ω f = Γ Γ b ϱ = (, t) = (, t) Ω f Γ b ( ) ϱ t + + p = V max 4 3 2 1 0-1 -2-3 -4-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 x 4 x 1 V mn V max
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr. 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t. Łs t r t t Ø t q s
Łs t r t rs tø r P r s tø PrØ rø rs tø P r s r t t r s t Ø t q s P r s tr st t t t Ø t q s ss P r s P 2stŁ s q t q s t rt r s t s t ss s Ø r s t r t P r røs r Łs t r t t Ø t q s r Ø r t t r t q t rs tø
de Rham Theorem May 10, 2016
de Rham Theorem May 10, 2016 Stokes formula and the integration morphism: Let M = σ Σ σ be a smooth triangulated manifold. Fact: Stokes formula σ ω = σ dω holds, e.g. for simplices. It can be used to define
1. Τριγωνοµετρικές ταυτότητες.
. Τριγωνοµετρικές ταυτότητες. co( y co( co( y i( i( y i( y i( co( y co( i( y ± m (. ± ± (. π m (. 3 co ± i( i ± π ± co( (. co( co ( i ( (. 5 i( i( co( (. 6 j j co( + (. 7 j j j i ( (. 8 ( ( y ( y + ( +
AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. z z 0 που είναι τριώνυμο με διακρίνουσα. 2 Re z 4Im z R. x 2 y x y 2
AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Βλ σχολ βιβλίο σελ 5 Α Βλ σχολ βιβλίο σελ Α Σ Σ Σ 4 Σ 5 - Λ ΘΕΜΑ Β Β Η εξίσωση () z ισοδυναμεί με την z z που είναι τριώνυμο με διακρίνουσα 4 διότι 4 Άρα οι ρίζες είναι συζυγείς μιγαδικές
Εισαγωγή στην Φασματική Θεωρία Αλγεβρών Banach. A. Kατάβολος
Εισαγωγή στην Φασματική Θεωρία Αλγεβρών Banach A. Kατάβολος Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα, 1999 Μερική Αναθεώρηση, 2017 Περιεχόμενα 1 Πρώτοι ορισμοί 2 2 Παραδείγματα 3 2.1...................................
Ν Κ Π 6Μ Θ 5 ϑ Μ % # =8 Α Α Φ ; ; 7 9 ; ; Ρ5 > ; Σ 1Τ Ιϑ. Υ Ι ς Ω Ι ϑτ 5 ϑ :Β > 0 1Φ ς1 : : Ξ Ρ ; 5 1 ΤΙ ϑ ΒΦΓ 0 1Φ ς1 : ΒΓ Υ Ι : Δ Φ Θ 5 ϑ Μ & Δ 6 6
# % & ( ) +, %. / % 0 1 / 1 4 5 6 7 8 # 9 # : ; < # = >? 1 :; < 8 > Α Β Χ 1 ; Δ 7 = 8 1 ( 9 Ε 1 # 1 ; > Ε. # ( Ε 8 8 > ; Ε 1 ; # 8 Φ? : ;? 8 # 1? 1? Α Β Γ > Η Ι Φ 1 ϑ Β#Γ Κ Λ Μ Μ Η Ι 5 ϑ Φ ΒΦΓ Ν Ε Ο Ν
6< 7 4) ==4>)? ) >) ) Α< = > 6< 7<)Β Χ< Α< = > ) = ) 6 >) 7<)Ε > 7 ) ) ) ; + ; # % & () & :,% 3 + ;; 7 8 )+, ( ! # % & % ( )! +, % & &.
6< 7 4) ==4>)? ) >) )Α< = > 6< 7 )= )6 >) 7 7 ) ) ) ; + ; # % & () 4 5 6 & 7 8 9 & :,% 3+ ;;7 8 )+, (! # % & % ( )! +, % & &. /0 121, 3 &./012 34,51 65 57.8,57 9,(% #85% :;
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 9 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω µια συνάρτηση f ορισµένη σε ένα διάστηµα και ένα εσωτερικό σηµείο του. Αν η f παρουσιάζει τοπικό
4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033
Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische
%78 (!*+$&%,+$&*+$&%,-. /0$12*343556
! %78 ( 9 :: "#$% $&'"(" )!*$&%,$&*$&%,-. /$*343556 $ $& %$&.;$& $(# $"*("$# $ "$?, !* $&,#$"&::> $&( &$#, #$&# $"#&"& @($&%%>A!" #$ % µ & ' (#$ )! ) * ' "!)!,-./.' ) " $ &
Παράδειγμα/πρόβλημα ( ) = y 1. O x. V = y 2. Να βρεθούν οι συντεταγμένες (x,y) συναρτήσει των ( x, y ) του περιστρεφόμενου συστήματος συντεταγμένων Y
y Διανύσματα R y V y ĵ î R V î ( 1,0 ) ĵ ( 0,1) R + V (R + V )î + (R y + V y ) ĵ R + V H κατεύυνση του διανύσματος (( R + V ) 2 + ( R y + V y ) 2 ) R + V ϕ rc(tnϕ) rc Ανάλογες σχέσεις ισχύουν και για 3
cz+d d (ac + cd )z + bc + dd c z + d
T (z) = az + b cz + d ; a, b, c, d C, ad bc 0 ( ) a b M T (z) = (z) az + b c d cz + d (T T )(z) = T (T (z) (T T )(z) = az+b a + cz+d b c az+b + = (aa + cb )z + a b + b d a z + b cz+d d (ac + cd )z + bc
Μιχάλης Παπαδημητράκης. Αναλυτική χωρητικότητα Συνεχής αναλυτική χωρητικότητα
Μιχάλης Παπαδημητράκης Αναλυτική χωρητικότητα Συνεχής αναλυτική χωρητικότητα 1 Παράγωγος στο. Ας θυμηθούμε ότι μια μιγαδική συνάρτηση f ορισμένη σε ένα υποσύνολο του μιγαδικού επιπέδου λέμε ότι είναι
M p f(p, q) = (p + q) O(1)
l k M = E, I S = {S,..., S t } E S i = p i {,..., t} S S q S Y E q X S X Y = X Y I X S X Y = X Y I S q S q q p+q p q S q p i O q S pq p i O S 2 p q q p+q p q p+q p fp, q AM S O fp, q p + q p p+q p AM
Εισαγωγή στην Φασματική Θεωρία Αλγεβρών Banach. A. Kατάβολος
Εισαγωγή στην Φασματική Θεωρία Αλγεβρών Banach A. Kατάβολος Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Αθηνών Αθήνα, 1999 Αναθεώρηση, 2019 Περιεχόμενα 1 Πρώτοι ορισμοί 2 2 Παραδείγματα 3 2.1...................................
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Επιμέλεια: Καρράς Ιωάννης Μαθηματικός Εἰ ἄρα ὁ δίκαιος ἀργύριον δεινὸς φυλάττειν, καὶ κλέπτειν δεινός.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Επιμέλεια: Καρράς Ιωάννης Μαθηματικός Εἰ ἄρα ὁ δίκαιος ἀργύριον δεινὸς φυλάττειν, καὶ κλέπτειν δεινός. gxkarras@gmail.com 2 2 o ΛΥΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ- ΚΑΡΡΑΣ 1. Να αποδειχθεί ότι a +
F19MC2 Solutions 9 Complex Analysis
F9MC Solutions 9 Complex Analysis. (i) Let f(z) = eaz +z. Then f is ifferentiable except at z = ±i an so by Cauchy s Resiue Theorem e az z = πi[res(f,i)+res(f, i)]. +z C(,) Since + has zeros of orer at
MÉTHODES ET EXERCICES
J.-M. MONIER I G. HABERER I C. LARDON MATHS PCSI PTSI MÉTHODES ET EXERCICES 4 e édition Création graphique de la couverture : Hokus Pokus Créations Dunod, 2018 11 rue Paul Bert, 92240 Malakoff www.dunod.com
Ε Π Ι Μ Ε Λ Η Τ Η Ρ Ι Ο Κ Υ Κ Λ Α Δ Ω Ν
Ε ρ μ ο ύ π ο λ η, 0 9 Μ α ρ τ ί ο υ 2 0 1 2 Π ρ ο ς : Π ε ρ ιφ ε ρ ε ι ά ρ χ η Ν ο τ ίο υ Α ιγ α ί ο υ Α ρ ι θ. Π ρ ω τ. 3 4 2 2 κ. Ι ω ά ν ν η Μ α χ α ι ρ ί δ η F a x : 2 1 0 4 1 0 4 4 4 3 2, 2 2 8 1
Bessel functions. ν + 1 ; 1 = 0 for k = 0, 1, 2,..., n 1. Γ( n + k + 1) = ( 1) n J n (z). Γ(n + k + 1) k!
Bessel functions The Bessel function J ν (z of the first kind of order ν is defined by J ν (z ( (z/ν ν Γ(ν + F ν + ; z 4 ( k k ( Γ(ν + k + k! For ν this is a solution of the Bessel differential equation
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÏÅÖÅ. x και f ( x ) >, τότε f ( ) 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 3 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Α. α) Έστω η συνάρτηση ( ) στο R και ισχύει: f '( ) ηµ f = συν. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιµη
f H f H ψ n( x) α = 0.01 n( x) α = 1 n( x) α = 3 n( x) α = 10 n( x) α = 30 ū i ( x) α = 1 ū i ( x) α = 3 ū i ( x) α = 10 ū i ( x) α = 30 δū ij ( x) α = 1 δū ij ( x) α = 3 δū ij ( x) α = 10 δū ij ( x)
Επίλυση Προβληµάτων Αρχικών / Συνοριακών Τιµών Μεταδόσεως Θερµότητας
Επίλυση Προβληµάτων Αρχικών / Συνοριακών Τιµών Μεταδόσεως Θερµότητας Τα προβλήµατα µεταδόσεως θερµότητας (ή θερµικής αγωγιµότητας heat conduction), µε την υπόθεση ισχύος του νόµου Fourier, διέπονται από
(a) (3a + 14β) + (2a β)i = 7 i (β) a(1 + i) + β(1 i) = 5 i) (1 + i)2 3 i. a + βi =
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΘΕΩΡΙΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Καρράς Ιωάννης Μαθηματικός Ο μὲν κάλος ὄσσον ἴδην πέλεται κάλος ὀ δὲ κἄγαθος αὔτικα κὔστερον ἔσσεται. gxkarras@gmail.com 1. Να βρείτε τους αριθμούς
< = ) Τ 1 <Ο 6? <? Ν Α <? 6 ϑ<? ϑ = = Χ? 7 Π Ν Α = Ε = = = ;Χ? Ν !!! ) Τ 1. Ο = 6 Μ 6 < 6 Κ = Δ Χ ; ϑ = 6 = Σ Ν < Α <;< Δ Π 6 Χ6 Ο = ;= Χ Α
# & ( ) ) +,. /, 1 /. 23 / 4 (& 5 6 7 8 8 9, :;< = 6 > < 6? ;< Β Γ Η. Ι 8 &ϑ Ε ; < 1 Χ6 Β 3 / Κ ;Χ 6 = ; Λ 4 ϑ < 6 Χ ; < = = Χ = Μ < = Φ ; ϑ =
(... )..!, ".. (! ) # - $ % % $ & % 2007
(! ), "! ( ) # $ % & % $ % 007 500 ' 67905:5394!33 : (! ) $, -, * +,'; ), -, *! ' - " #!, $ & % $ ( % %): /!, " ; - : - +', 007 5 ISBN 978-5-7596-0766-3 % % - $, $ &- % $ % %, * $ % - % % # $ $,, % % #-
= df. f (n) (x) = dn f dx n
Παράγωγος Συνάρτησης Ορισμός Παραγώγου σε ένα σημείο ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ σε ένα σημείο ξ είναι το όριο (αν υπάρχει!) Ορισμός Cauchy: f (ξ) = lim x ξ g(x, ξ), g(x, ξ) = f(x) f(ξ) x ξ ɛ > 0 δ(ɛ, ξ) > 0
Chapter 1 Fundamentals in Elasticity
D. of o. NU Fs s ν ss L. Pof. H L ://s.s.. D. of o. NU. Po Dfo ν Ps s - Do o - M os - o oos : o o w Uows o: - ss - - Ds W ows s o qos o so s os. w ows o fo s o oos s os of o os. W w o s s ss: - ss - -
On the Einstein-Euler Equations
On the Einstein-Euler Equations Tetu Makino (Yamaguchi U, Japan) November 10, 2015 / Int l Workshop on the Multi-Phase Flow at Waseda U 1 1 Introduction. Einstein-Euler equations: (A. Einstein, Nov. 25,
ΠΑΡΟΡΑΜΑΤΑ ΕΚΔΟΣΗ 12 ΜΑΡΤΙΟΥ 2018
ΝΙΚΟΛΑΟΣ M. ΣΤΑΥΡΑΚΑΚΗΣ: «Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις & Μιγαδικές Συναρτήσεις: Θεωρία και Εφαρμογές» η Έκδοση, Αυτοέκδοση) Αθήνα, ΜΑΡΤΙΟΣ 06, Εξώφυλλο: ΜΑΛΑΚΟ, ΕΥΔΟΞΟΣ: 5084750, ISBN: 978-960-93-7366-
z k z + n N f(z n ) + K z n = z n 1 2N
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Εφαρμοσμένα Μαθηματικά 6..5 Λύσεις Σειράς Ασκήσεων Άσκηση (α) Έστω z το όριο της ακολουθίας z n, δηλ. για κάθε ɛ > υπάρχει N(ɛ) ώστε z n z < ɛ για n > N. Για n > N(ɛ), είναι z n
Σύμφωνα με την ισχύουσα ευρωπαϊκή νομοθεσία ( EK 1169/2011) τα συστατικά που δύναται να προκαλέσουν αλλεργίες είναι τα παρακάτω:
ΛΛΓΓΝ Για ενημέρωση των πελατών που επισκέπτονται καθημερινά τα καταστήματά μας για την προστασία του καταναλωτή που αντιμετωπίζει αλλεργίες, παραθέτουμε πίνακα με τα μας, επισημαίνοντας το είδος των αλλεργιογόνων
t ts P ALEPlot t t P rt P ts r P ts t r P ts
t ts P ALEPlot 2 2 2 t t P rt P ts r P ts t r P ts t t r 1 t2 1 s r s r s r 1 1 tr s r t r s s rt t r s 2 s t t r r r t s s r t r t 2 t t r r t t2 t s s t t t s t t st 2 t t r t r t r s s t t r t s r t
Ακτινοβολία Hawking. Πιέρρος Ντελής. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. July 3, / 29. Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29
Ακτινοβολία Hawking Πιέρρος Ντελής Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ΣΕΜΦΕ July 3, 2013 1 / 29 Πιέρρος Ντελής Ακτινοβολία Hawking 1/29 Outline Σχετικότητα Ειδική & Γενική Θεωρία Κβαντική Θεωρία Πεδίου Πεδία
ECE 222b Applied Electromagnetics Notes Set 4c
ECE 222b Applied Electromgnetics Notes Set 4c Instructor: Prof. Vitliy Lomkin Deprtment of Electricl nd Computer Engineering University of Cliforni, Sn Diego 1 Cylindricl Wve Functions (1) Helmoholt eqution:
Errata 18/05/2018. Chapter 1. Chapter 2
Errata 8/05/08 Fundamentals of Neutrino Physics and Astrophysics C. Giunti and C.W. Kim Oxford University Press publication date: 5 March 007; 78 pages ± Lines are calculated before or after + the Anchor.
f RF f LO f RF ±f LO Ιδανικός μείκτης RF Είσοδος f RF f RF ± f LO IF Έξοδος f LO LO Είσοδος f RF f LO (ω RF t) (ω LO t) = 1 2 [(ω RF + ω LO )t + (ω RF ω LO )t] RF LO IF f RF ± f LO 0 180 +1 RF IF 1 LO
!"! # $ %"" & ' ( ! " # '' # $ # # " %( *++*
!"! # $ %"" & ' (! " # $% & %) '' # $ # # '# " %( *++* #'' # $,-"*++* )' )'' # $ (./ 0 ( 1'(+* *++* * ) *+',-.- * / 0 1 - *+- '!*/ 2 0 -+3!'-!*&-'-4' "/ 5 2, %0334)%3/533%43.15.%4 %%3 6!" #" $" % & &'"
Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ
. Μέθοδος Frobenius Τυπολογίο Μαθηµατικών Μεθόδων Φυσικής ΙΙ d w Γενική µορφή της γραµµικής.ε. ης τάξης: dz + P (z)dw + Q(z)w = dz Μορφή της.ε. όταν το σηµείο z = z είναι κανονικό ανώµαλο σηµείο d w dz
Ο αναλυτικός δείκτης και η χαρακτηριστική του Euler 1
Ο αναλυτικός δείκτης και η χαρακτηριστική του Euler 1 Ιάκωβος Ανδρουλιδάκης users.uoa.gr/ iandroul iandroul@math.uoa.gr Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Μαθηματικών, Τομέας Άλγεβρας-Γεωμετρίας Περίληψη Στη διάλεξη