EMITENT: MINISTERUL SĂNĂTĂŢII PUBLICE PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 895 din 3 noiembrie 2006

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "EMITENT: MINISTERUL SĂNĂTĂŢII PUBLICE PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 895 din 3 noiembrie 2006"

Transcript

1 ORDIN nr din 29 septembrie 2006 pentru aprobarea Normelor privind limitarea expunerii populaţiei generale la câmpuri electromagnetice de la 0 Hz la 300 GHz EMITENT: MINISTERUL SĂNĂTĂŢII PUBLICE PUBLICAT ÎN: MONITORUL OFICIAL nr. 895 din 3 noiembrie 2006 Având în vedere prevederile titlului I "Sănătatea publica" din Legea nr. 95/2006 privind reforma în domeniul sănătăţii, în temeiul Hotărârii Guvernului nr. 862/2006 privind organizarea şi funcţionarea Ministerului Sănătăţii Publice, vazand Referatul de aprobare al Autorităţii de Sănătate Publica nr. EN 4.600/2006, Ministrul sănătăţii publice emite următorul ordin: ART. 1 Se aproba Normele privind limitarea expunerii populaţiei generale la câmpuri electromagnetice de la 0 Hz la 300 GHz, prevăzute în anexa care face parte integrantă din prezentul ordin. ART. 2 Normele privind limitarea expunerii populaţiei generale la câmpuri electromagnetice de la 0 Hz la 300 GHz reprezintă transpunerea Recomandarii Consiliului Europei 1999/519/CE din 12 iulie 1999 privind limitarea expunerii publicului general la câmpuri electromagnetice (de la 0 Hz la 300 GHz). ART. 3 La data intrării în vigoare a prezentului ordin se abroga Ordinul ministrului sănătăţii şi familiei nr /2002 privind aprobarea Normelor de regle-mentare a nivelurilor de referinta admisibile de expunere a populaţiei generale la câmpuri electromagnetice cu frecventele de la 0 Hz la 300 GHz, publicat în Monitorul Oficial al României, Partea I, nr. 929 din 18 decembrie 2002, precum şi orice dispoziţie contrară.art. 4 Prezentul ordin se publica în Monitorul Oficial al României, Partea I. Ministrul sănătăţii publice, Gheorghe Eugen Nicolaescu Bucureşti, 29 septembrie Nr

2 ANEXA NORME privind limitarea expunerii populaţiei generale la câmpuri electromagnetice de la 0 Hz la 300 GHz CAP. I Definiţii ART. 1 Pentru scopul acestor norme, termenul camp electromagnetic (CEM) include campurile statice, campurile de frecventa foarte joasa (CFFJ) şi campurile de radiofrecventa (RF), inclusiv microundele, acoperind domeniul de frecvente de la 0 Hz la 300 GHz. ART. 2 Marimi fizice a) În cazul expunerii la câmpuri electromagnetice, se utilizează în mod obişnuit 8 marimi fizice: 1. curentul de contact (I c ) între o persoana şi un obiect este exprimat în amperi (A). Un obiect conductor în camp electric poate fi încărcat de acest camp; 2. densitatea de curent (J) se defineste ca fiind curentul care traverseaza o unitate de suprafata perpendiculara pe fluxul de curent într-un volum conductor cum ar fi corpul uman sau o parte a corpului. Aceasta se exprima în amperi pe mp (A/mp); 3. intensitatea câmpului electric este o mărime vectoriala (E) care corespunde forţei exercitate asupra unei particule încărcate, independent de deplasarea ei în spaţiu. Aceasta se exprima în volti pe metru (V/m); 4. intensitatea câmpului magnetic este o mărime vectoriala (H) care, împreună cu inductia magnetica, defineste un camp magnetic în orice punct din spaţiu. Aceasta se exprima în amperi pe metru (A/m); 5. inductia magnetica sau densitatea de flux magnetic este o mărime vectoriala (B) definită ca forta exercitată asupra sarcinilor în mişcare, exprimată în tesla (T). În camp liber şi în materia biologica, inductia magnetica şi intensitatea câmpului magnetic pot fi utilizate una în locul celeilalte, folosind relaţia de echivalenta 1 A/m = 4π10-7 T; 6. densitatea de putere (S) este mărimea adecvată pentru a fi utilizata în cazul frecventelor foarte mari când adâncimea patrunderii în corp este mica. Aceasta reprezintă cantitatea de putere radianta, incidenta perpendicular pe o suprafata, împărţită la aria acestei suprafeţe şi se exprima în wati pe mp (W/mp); 7. absorbtia specifica (SA) a energiei se defineste ca energia absorbită de unitatea de masa de tesut biologic şi se exprima în jouli pe kilogram (J/kg). În aceste norme, aceasta se foloseşte pentru limitarea efectelor nontermice ale radiatiilor de microunde pulsate; 2

3 8. rata de absorbţie specifica (SAR) mediata pe întreg corpul sau pe o anumită parte a corpului se defineste ca rata la care energia este absorbită pe unitatea de masa de tesut corporal şi se exprima în wati pe kilogram (W/kg). SAR pe întreg corpul este o mărime larg acceptată pentru a stabili legatura între efectele termice şi expunerea la RF. Pe lângă SAR mediata pe întreg corpul sunt necesare şi valorile de SAR localizate pentru a evalua şi a limita acumularea excesiva de energie în zone mici ale corpului în condiţii speciale de expunere. Exemple de astfel de condiţii sunt: persoana legată la pământ expusă la camp RF din domeniul de frecvente foarte joase sau persoanele expuse la câmpul apropiat al unei antene. b) Dintre aceste marimi inductia magnetica, curentul de contact, intensitatea câmpului electric, intensitatea câmpului magnetic şi densitatea de putere pot fi măsurate direct. ART. 3 Restricţiile de baza şi nivelurile de referinta a) În scopul aplicării restrictiilor bazate pe evaluarea posibilelor efecte ale campurilor electromagnetice asupra sănătăţii, trebuie facuta diferentierea între restricţiile de baza şi nivelurile de referinta. b) Aceste restrictii de baza şi niveluri de referinta pentru limitarea expunerii au fost stabilite în urma unei examinari minutioase a întregii literaturi ştiinţifice publicate. Criteriile utilizate în cursul evaluării au fost concepute pentru a evalua credibilitatea diferitelor rezultate raportate; numai efectele dovedite au fost folosite ca fundament pentru restricţiile de expunere propuse. Inducerea cancerului prin expunere pe termen lung la CEM nu s-a considerat ca fiind dovedită. Cu toate acestea, pentru ca exista un coeficient de siguranta de aproximativ 50 între valorile de prag pentru apariţia efectelor acute şi restricţiile de baza, aceste norme acoperă implicit şi eventualele efecte pe termen lung pentru întreg domeniul de frecventa. c) Restricţiile de baza Restricţiile privind expunerea la câmpuri electrice, magnetice şi electromagnetice variabile în timp care sunt bazate direct pe efectele dovedite asupra sănătăţii şi pe considerente biologice sunt definite ca restrictii de baza. În funcţie de frecventa câmpului, marimile fizice utilizate pentru desemnarea acestor restrictii sunt: inductia magnetica (B), densitatea de curent (J), rata de absorbţie specifica (SAR) şi densitatea de putere (S). Inductia magnetica şi densitatea de putere pot fi măsurate direct în cazul persoanelor expuse. d) Nivelurile de referinta Aceste niveluri sunt stabilite în scopul evaluării practice a expunerii, în vederea determinării dacă exista riscul de depasire a restrictiilor de baza. Anumite niveluri de referinta sunt derivate din restricţiile de baza relevante, utilizând măsurători şi/sau metode de calcul, iar alte niveluri de referinta se referă la perceptia şi la efectele nocive indirecte ale expunerii la câmpuri electromagnetice. Marimile derivate sunt intensitatea câmpului electric (E), intensitatea câmpului magnetic (H), inductia magnetica (B), densitatea de putere (S) şi curentul indus în extremitati (I(i) ). Marimile care privesc perceptia şi celelalte efecte indirecte sunt curentii (de contact) (I(C) ) şi pentru câmpuri pulsate, absorbtia specifica (SA) a energiei. În cazul unei expuneri particulare, valorile măsurate sau calculate ale acestor marimi pot fi comparate cu nivelul de referinta corespunzător. Respectarea nivelului de referinta garantează respectarea restrictiei de baza corespunzătoare. Dacă valoarea masurata este mai 3

4 mare ca nivelul de referinta, nu rezulta în mod necesar ca restrictia de baza va fi depăşită. Totuşi, în aceste circumstanţe este necesar sa se stabilească dacă restrictia de baza este respectata. e) Restricţiile cantitative pentru campurile electrice statice nu sunt prevăzute în aceste norme. Totuşi, este recomandat ca perceptia disconfortului datorat sarcinilor electrice superficiale şi descarcarilor cu mici scantei cauzatoare de stres sau disconfort sa fie evitata. f) Anumite marimi, cum ar fi inductia magnetica (B) şi densitatea de putere (S), servesc atât ca restrictii de baza, cat şi ca niveluri de referinta pentru anumite frecvente (vezi capitolele II şi III). CAP. II Restricţiile de baza ART. 4 În funcţie de frecventa, pentru a defini restricţiile de baza pentru campurile electromagnetice se folosesc următoarele marimi fizice (marimi care măsoară doza sau expunerea): a) între 0 şi 1 Hz, se prevăd restrictii de baza pentru inductia magnetica a câmpului magnetic static (0 Hz) şi densitatea de curent pentru campurile variabile în timp de pana la 1 Hz pentru a preveni efectele asupra sistemului cardiovascular şi sistemului nervos central; b) între 1 Hz şi 10 MHz, se prevăd restrictii de baza pentru densitatea de curent pentru a preveni efectele asupra funcţiilor sistemului nervos; c) între 100 khz şi 10 GHz, se prevăd restrictii de baza privind SAR pentru a preveni stresul termic generalizat al corpului şi o încălzire localizata excesiva a tesuturilor. În domeniul de frecvente cuprins între 100 khz şi 10 MHz, se prevăd restrictii de baza privind atât densitatea de curent, cat şi SAR; d) între 10 GHz şi 300 GHz, se prevăd restrictii de baza privind densitatea de putere pentru a preveni o încălzire excesiva a tesuturilor la suprafata corpului sau în proximitatea acestei suprafeţe. ART. 5 Restricţiile de baza, prezentate în tabelul 1, sunt stabilite astfel încât sa ţină seama de incertitudinile legate de sensibilitatea individuală, de condiţiile de mediu, de varsta şi starea de sănătate a populaţiei. 4

5 Tabelul 1 Restricţiile de baza pentru campurile electrice, magnetice şi electromagnetice (0 Hz GHz) Domeniul de Inductia Densitatea SAR SAR SAR Densitafrecvente câmpului de curent mediata loca- loca- tea de magnetic (ma/mp) pe în- lizata lizata putere (mt) (valoarea tregul (cap şi (membre) (S) efectivă) corp trunchi) (W/kg) (W/kg) (W/kg) (W/mp) 0 Hz > 0-1 Hz Hz - 8/f Hz Hz khz - f/ khz - 10 MHz - f/500 0, MHz - 10 GHz - - 0, GHz GHz Observaţii: 1. f este frecventa exprimată în Hz. 2. Restrictia de baza pentru densitatea de curent trebuie sa protejeze impotriva efectelor acute ale expunerii asupra tesuturilor sistemului nervos central la nivelul capului şi al trunchiului şi include un coeficient de siguranta. Restricţiile de baza pentru campurile electrice de foarte joasa frecventa au la baza efectele nocive dovedite asupra sistemului nervos central. Aceste efecte acute sunt în esenta instantanee şi, din punct de vedere ştiinţific, nu exista niciun motiv de a modifica restricţiile de baza pentru expunerile de scurta durata. Totuşi, deoarece restrictia de baza se referă la efectele nocive asupra sistemului nervos central, aceasta restrictie de baza poate permite densitati de curent mai mari în diferite tesuturi ale organismului, altele decât sistemul nervos central, în aceleaşi condiţii de expunere. 5

6 3. Din cauza neomogenitatii electrice a corpului, densitatile de curent trebuie sa fie mediate pe o suprafata de 1 cmp perpendiculara pe direcţia curentului. 4. Pentru frecventele de pana la 100 khz, valorile de vârf ale densitatii de curent pot fi calculate prin înmulţirea valorii efective cu 2 (~1.414). Pentru impulsurile de durata t p frecventa echivalenta utilizata în restricţiile de baza trebuie sa fie calculată conform formulei f 1 =!t 2 p 5. Pentru frecventele de pana la 100 khz şi pentru campurile magnetice pulsate, densitatea maxima de curent asociata cu impulsurile poate fi calculată pornind de la timpii de creştere/scădere şi de la viteza maxima de variatie a inductiei magnetice. Densitatea de curent indus poate fi comparata cu restrictia de baza corespunzătoare. 6. Toate valorile SAR trebuie mediate pe intervale de timp de 6 minute. 7. Masa pe care se mediază SAR localizata este de 10 g de tesut contiguu; SAR maxima astfel obţinută reprezintă valoarea folosită la estimarea expunerii. Aceste 10 g de tesut trebuie sa fie o masa dejesut contiguu cu proprietăţi electrice aproape omogene. în definirea masei de tesut contiguu se recunoaşte faptul ca acest concept poate fi folosit în calculul dozimetric, dar poate prezenta dificultăţi în cazul masurarilor fizice directe. Se poate folosi o geometrie simpla cum ar fi o masa de tesut de forma cubica, cu condiţia ca marimile dozimetrice calculate sa aibă valori constante în raport cu standardele de expunere. 8. Pentru impulsurile de durata t p frecventa echivalenta utilizata în restricţiile de baza trebuie sa fie calculată conform formulei f 1 =!t 2 p În plus, pentru expuneri pulsate, în domeniul de frecvente cuprinse între 0,3 şi 10 GHz şi pentru expunerea localizata la cap, în vederea limitării şi evitării efectelor auditive datorate dilatarii termoelastice, se recomanda o restrictie de baza suplimentară. Aceasta este ca SA sa nu depăşească 2 mj/kg mediat pe 10 g de tesut. 6

7 CAP. III Nivelurile de referinta ART. 6 Nivelurile de referinta pentru expunere sunt stabilite în scopul comparării cu valorile măsurate. Respectarea tuturor nivelurilor de referinta garantează respectarea restrictiilor de baza. ART. 7 Dacă valorile măsurate depăşesc nivelurile de referinta, nu rezulta în mod^obligatoriu ca sunt depasite şi reglementările de baza. în acest caz, trebuie sa se evalueze dacă nivelurile de expunere sunt inferioare reglementărilor de baza. ART. 8 Nivelurile de referinta pentru limitarea expunerii sunt obţinute din restricţiile de baza, în cazul unui cuplaj maxim dintre camp şi persoana expusă, astfel fiind asigurata protecţia maxima. Lista nivelurilor de referinta este prezentată în tabelele 2 şi 3. Nivelurile de referinta sunt, în general, stabilite ca valori mediate în spaţiul în raport cu dimensiunea corpului persoanei expuse, dar cu condiţia importanta ca restricţiile de baza localizate de expunere sa nu fie depasite. ART. 9 În anumite situaţii, când expunerea este puternic localizata, cum ar fi în cazul telefoanelor mobile şi cap, utilizarea nivelurilor de referinta nu este adecvată. în astfel de cazuri, respectarea restrictiilor de baza trebuie evaluată direct. 7

8 SECŢIUNEA 1 Nivelurile de camp Tabelul 2 Nivelurile de referinta pentru campurile electrice, magnetice şi electromagnetice (0 Hz - 300GHz,valori efective neperturbate) *T* Domeniul Intensi- Intensitatea Inductia Densitatea de frec- tatea câmpului câmpului de putere venta câmpului magnetic H magnetic B a undei electric (A/m) (µt) plane echi- E valente Seq (V/m) (W/mp) 0-1 Hz - 3,2 x x Hz ,2 x 10 4 /f 2 4 x 10 4 /f Hz /f 5.000/f - 0,025-0,8 khz 250/f 4/f 5/f - 0,8-3 khz 250/f 5 6, khz ,25-0,15-1 MHz 87 0,73/f 0,92/f MHz 87/f 1/2 0,73/f 0,92/f MHz 28 0,073 0, MHz 1,375f 1/2 0,0037 f 1/2 0,0046 f 1/2 f/ GHz 61 0,16 0,20 10 *ST* Observaţii: 1. f asa cum se indica în coloana cu domeniul de frecventa. 8

9 2. În cazul frecventelor cuprinse între 100 khz şi 10 GHz, Seq, E 2, H 2 şi B 2 trebuie mediate pe fiecare interval de timp de 6 minute. 3. Pentru frecventele mai mari de 10 GHz, Seq, E 2, H 2 şi B 2 trebuie mediate pe fiecare interval de timp de 68/f 1.05 minute (f în GHz). 4. Pentru frecvente mai mici de 1 Hz nu se prevede nicio valoare pentru E, deoarece în acest caz câmpul electric este efectiv un camp electric static. în cazul majorităţii persoanelor, nicio perceptie de disconfort datorat sarcinilor electrice superficiale nu va aparea la câmpuri cu intensitatile mai mici de 25 kv/m. Descarcarile cu scantei mici care produc stres şi disconfort trebuie evitate. ART. 10 Nu se prevăd niveluri de referinta mai mari pentru expunerea la câmpuri electromagnetice de foarte joasa frecventa în cazul expunerilor de scurta durata (vezi observatia 2 pentru tabelul 1). în multe cazuri, atunci când valorile măsurate depăşesc nivelurile de referinta nu rezulta în mod obligatoriu ca sunt depasite şi reglementările de baza. în cazul în care impactul advers asupra sănătăţii datorat efectelor indirecte ale expunerii (cum sunt microsocurile) poate fi evitat, se admite ca nivelurile de referinta pentru populaţia generală pot fi depasite cu condiţia ca restrictia de baza privind densitatea de curent sa nu fie depăşită. în multe situaţii practice de expunere campurile electromagnetice externe de foarte joasa frecventa, având valoarea nivelului de referinta, vor induce densitati de curent în tesuturile sistemului nervos central care sunt mai mici ca restricţiile de baza. De asemenea, se admite ca un număr oarecare de dispozitive de larga utilizare emite câmpuri localizate care depăşesc nivelurile de referinta. Cu toate acestea, acest lucru se produce în general în condiţiile de expunere în care restricţiile de baza nu sunt depasite din cauza unui cuplaj slab între camp şi corpul uman. ART. 11 Pentru valorile de vârf se utilizează următoarele niveluri de referinta pentru intensitatea câmpului electric E (V/m), intensitatea câmpului magnetic H (A/m) şi inductia câmpului magnetic B (µt): a) pentru frecvente pana la 100 khz, valorile de referinta de vârf sunt obtinuse prin înmulţirea valorilor efective corespunzătoare cu 2 (~1,414). Pentru impulsuri de durata t p se va utiliza frecventa echivalenta calculată după formula f = 1/(2t p ); b) pentru frecventele cuprinse între 100 khz şi 10 MHz, valorile de referinta de vârf sunt obţinute prin înmulţirea valorilor efective corespunzătoare prin 10 α, unde α = [0,665 log(f/10 5 ) + 0,176], f în Hz; c) pentru frecventele cuprinse între 10 MHz şi 300 GHz, valorile de referinta de vârf sunt obţinute prin înmulţirea valorilor efective corespunzătoare cu 32. ART. 12 În general, în ceea ce priveşte campurile pulsate şi/sau tranzitorii la frecvente joase exista niveluri de baza şi niveluri de referinta dependente de frecventa din care se pot stabili standarde de evaluare de risc şi de expunere pentru surse pulsate şi/sau tranzitorii. O abordare precauta implica reprezentarea semnalului de camp electromagnetic pulsat sau tranzitoriu sub forma spectrului Fourier al componentelor sale, în fiecare domeniu de frecventa, care apoi sa fie comparat cu nivelurile de referinta pentru acele frecvente. Formula de însumare pentru expuneri simultane la câmpuri cu frecvente multiple poate fi de asemenea utilizata în scopul determinării respectării restrictiilor de baza. ART. 13 9

10 Deşi putina informaţie este disponibilă asupra legăturii dintre efectele biologice şi valorile de vârf ale campurilor pulsate, se recomanda ca pentru frecvente mai mari de 10 MHz, Seq mediata pe largimea pulsului sa nu depăşească de de ori nivelul de referinta sau ca intensitatea campurilor sa nu depăşească de 32 de ori nivelurile de referinta a intensitatii campurilor. Pentru frecventele cuprinse între 0,3 GHz şi cativa GHz şi în cazul expunerii localizate a capului, în vederea limitării sau evitării efectelor auditive datorate dilatarii termoelastice, absorbtia specifica a impulsurilor trebuie sa fie limitată. în acest domeniu de frecventa pragul SA de 4-16 mj/kg care produce acest efect corespunde, pentru impulsuri de 30 µs, unei valori de vârf SAR de W/kg, în creier. între 100 khz şi 10 MHz, valorile de vârf pentru intensitatea campurilor sunt obţinute prin interpolare de la 1,5 ori valoarea de vârf la 100 khz la 32 de ori valoarea de vârf la 10 MHz. SECŢIUNEA a 2-a Curentii de contact şi curentii în membre ART. 14 Pentru frecvente de pana la 110 MHz sunt recomandate niveluri de referinta suplimentare în vederea evitării pericolelor datorate curentilor de contact. Nivelurile de referinta pentru curentul de contact sunt prezentate în tabelul 3. Nivelurile de referinta pentru curentul de contact sunt stabilite ţinându-se cont de faptul ca pragul la care curentii de contact provoacă raspunsuri biologice la femeile adulte şi la copii sunt aproximativ 2/3 şi, respectiv, 1/2 din pragul pentru bărbatul adult. Tabelul 3 Nivelurile de referinta pentru curentii de contact provenind de ia obiecte conductoare (în khz) Domeniul de frecventa Curentul de contact maxim (ma) 0 Hz - 2,5 khz 0,5 2,5 khz khz 0,2 f 100 khz MHz 20 Art. 15 Pentru domeniul de frecventa între 10 MHz şi 110 MHz se recomanda un nivel de referinta de 45 ma în termeni de curent prin oricare membru. Aceasta pentru a limita SAR localizata pentru oricare interval de timp de 6 minute. 10

11 CAP. IV Expuneri de la surse cu frecvente multiple ART. 16 În situaţia în care apare o expunere simultană la câmpuri de frecvente diferite trebuie avută în vedere posibilitatea ca efectele expunerii sa fie cumulate. Calculele bazate pe aditivitate trebuie efectuate pentru fiecare efect; astfel trebuie efectuate evaluări separate pentru efectele termice şi cel de stimulare electrica a corpului. SECŢIUNEA 1 Restrictii de baza ART. 17 În cazul expunerii simultane la câmpuri de diferite frecvente, trebuie îndeplinite următoarele criterii în ceea ce priveşte restricţiile de baza: 1. În cazul stimulării electrice, relevanta pentru frecventele de la 1 Hz la 10 MHz, densitatile de curent indus trebuie insumate conform relatiei: 10MHz " J J i= 1 Hz L, i i! 1 unde: J i este densitatea de curent la frecventa i; J L,i este restrictia de baza pentru densitatea de curent la frecventa din tabelul Pentru efectele termice, relevante pentru frecventele mai mari sau egale cu 100 khz, SAR şi densitatile de putere trebuie insumate conform relatiei: 11

12 SAR SAR Si +! 1 S 10GHz 300GHz i " " i= 100kHz L i> 10GHz L unde: SAR i este SAR produsă de expunerea la frecventa i; SAR L este restrictia de baza pentru SAR din tabelul 1; S i este densitatea de putere la frecventa i; S L este restrictia de baza pentru densitatea de putere data în tabelul 1. SECŢIUNEA a 2-a Nivelurile de referinta ART. 18 Pentru îndeplinirea restrictiilor de baza, trebuie aplicate următoarele criterii privind nivelurile de referinta pentru intensitatea câmpului: - În cazul densitatilor de curent indus şi al efectelor stimulării electrice relevante pentru frecventele pana la 10 MHz, pentru nivelul câmpului trebuie aplicate următoarele doua cerinţe: E E Ei +! 1 a 1MHz 10MHz i " " i= 1Hz L, i i> 1MHz Şi H 150kHz 10MHz j " " H H j +! 1 b j= 1Hz L, j j> 150kHz unde: 12

13 E i este intensitatea câmpului electric la frecventa i; E L,i este nivelul de referinta pentru intensitatea câmpului electric din tabelul 2; H j este intensitatea câmpului magnetic la frecventa j; H L,j este nivelul de referinta pentru intensitatea câmpului magnjtic din tabelul 2, iar a este 87 V/m şi b este 5 A/m (6,25 µt). ART. 19 Comparat cu standardele Comisiei Internaţionale pentru Protecţia Impotriva Radiatiilor Neionizante (ICNIRP) care se referă atât la expunerea profesională, cat şi la expunerea populaţiei generale, punctele de tăiere din sume corespund condiţiilor de expunere pentru populaţia generală. ART. 20 Utilizarea de valori constante (a şi b) peste 1 MHz pentru câmpul electric şi peste 150 khz pentru câmpul magnetic se datorează faptului ca însumarea se bazează pe densitatile de curent şi nu trebuie combinata cu condiţiile de efect termic. Acestea din urma constituie baza pentru E L,i şi H L,j la frecvente mai mari de 1 MHz, respectiv 150 khz, asa cum se arata în tabelul 2. ART. 21 În cazul condiţiilor de efect termic, relevante pentru frecventele mai mari sau egale cu 100 khz, următoarele doua cerinţe trebuie utilizate pentru nivelurile de câmpuri:! "! E " i $ + # 1 c % & ' $ E % & ' 1MHz 2 300GHz Ei ( ( i= 100kHz i> 1 MHz L, i Şi 2 150kHz H 300GHz j! "! H " j $ % + # 1 & d ' $ H % & ' ( ( j= 100kHz i> 150 khz L, j 2 unde: E i este intensitatea câmpului electric la frecventa i; E L,i este nivelul de referinta pentru intensitatea câmpului electric din tabelul 2; 2 13

14 H j este intensitatea câmpului magnetic la frecventa j; H L,j este nivelul de referinta pentru intensitatea câmpului magnetic din tabelul 2, iar c este 87/f 1/2 V/m şi d este 0,73/f A/m. ART. 22 Din nou, comparat cu standardele ICNIRP, anumite puncte de tăiere corespund numai pentru condiţiile de expunere pentru populaţia generală. ART. 23 Pentru curentii în membre, respectiv pentru curentii de contact, următoarele cerinţe trebuie utilizate: 2 110MHz! I " k ( # 1 $ k = 10 MHz I % si L, k & ' 110MHz ( n> 1 Hz C, n 2! I " n # 1 $ I % & ' unde: I k este componenta curentului în membre la frecventa k; I L,k este nivelul de referinta pentru curentul în membre de 45 ma; I n este componenta curentului de contact la frecventa n; I C,n este nivelul de referinta pentru curentul de contact la frecventa n (vezi tabelul 3). ART. 24 Formulele de mai sus corespund situaţiei celei mai nefavorabile dintre campurile provenind de la surse multiple. Ca urmare, în practica condiţiile obişnuite de expunere produc niveluri de expunere mai puţin restrictive decât cele indicate de formulele de mai sus, pentru nivelurile de referinta. 14

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

CAP. II Obligaţiile angajatorului

CAP. II Obligaţiile angajatorului HOTĂRÂRE nr. 1.136 din 30 august 2006 privind cerinţele minime de securitate şi sănătate referitoare la expunerea lucrătorilor la riscuri generate de câmpuri electromagnetice EMITENT: GUVERNUL PUBLICAT

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

HOTĂRÂRI ALE GUVERNULUI ROMÂNIEI

HOTĂRÂRI ALE GUVERNULUI ROMÂNIEI 2 HOTĂRÂRI ALE GUVERNULUI ROMÂNIEI GUVERNUL ROMÂNIEI HOTĂRÂRE privind cerințele minime de securitate și sănătate referitoare la expunerea lucrătorilor la riscuri generate de câmpuri electromagnetice În

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

EMITENT: GUVERNUL ROMÂNIEI PUBLICATĂ ÎN: MONITORUL OFICIAL NR. 576 din 28 iulie 2016

EMITENT: GUVERNUL ROMÂNIEI PUBLICATĂ ÎN: MONITORUL OFICIAL NR. 576 din 28 iulie 2016 HOTĂRÂRE Nr. 520/2016 din 20 iulie 2016 privind cerinţele minime de securitate şi sănătate referitoare la expunerea lucrătorilor la riscuri generate de câmpuri electromagnetice EMITENT: GUVERNUL ROMÂNIEI

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

prin egalizarea histogramei

prin egalizarea histogramei Lucrarea 4 Îmbunătăţirea imaginilor prin egalizarea histogramei BREVIAR TEORETIC Tehnicile de îmbunătăţire a imaginilor bazate pe calculul histogramei modifică histograma astfel încât aceasta să aibă o

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ

TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ TRANSFORMATOARE MONOFAZATE DE SIGURANŢĂ ŞI ÎN CARCASĂ Transformatoare de siguranţă Este un transformator destinat să alimenteze un circuit la maximum 50V (asigură siguranţă de funcţionare la tensiune foarte

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

8 Intervale de încredere

8 Intervale de încredere 8 Intervale de încredere În cursul anterior am determinat diverse estimări ˆ ale parametrului necunoscut al densităţii unei populaţii, folosind o selecţie 1 a acestei populaţii. În practică, valoarea calculată

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite

Capitolul 4. Integrale improprii Integrale cu limite de integrare infinite Capitolul 4 Integrale improprii 7-8 În cadrul studiului integrabilităţii iemann a unei funcţii s-au evidenţiat douăcondiţii esenţiale:. funcţia :[ ] este definită peintervalînchis şi mărginit (interval

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

Criptosisteme cu cheie publică III

Criptosisteme cu cheie publică III Criptosisteme cu cheie publică III Anul II Aprilie 2017 Problema rucsacului ( knapsack problem ) Considerăm un număr natural V > 0 şi o mulţime finită de numere naturale pozitive {v 0, v 1,..., v k 1 }.

Διαβάστε περισσότερα

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV

REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV REDRESOARE MONOFAZATE CU FILTRU CAPACITIV I. OBIECTIVE a) Stabilirea dependenţei dintre tipul redresorului (monoalternanţă, bialternanţă) şi forma tensiunii redresate. b) Determinarea efectelor modificării

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.

Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT

LUCRAREA NR. 1 STUDIUL SURSELOR DE CURENT LUCAEA N STUDUL SUSELO DE CUENT Scopul lucrării În această lucrare se studiază prin simulare o serie de surse de curent utilizate în cadrul circuitelor integrate analogice: sursa de curent standard, sursa

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Tranzistoare bipolare cu joncţiuni 1. Noţiuni introductive Tranzistorul bipolar cu joncţiuni, pe scurt, tranzistorul bipolar, este un dispozitiv semiconductor cu trei terminale, furnizat de către producători

Διαβάστε περισσότερα

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI

STUDIUL EFECTULUI HALL ÎN SEMICONDUCTORI UIVERSITATEA "POLITEICA" DI BUCURESTI DEPARTAMETUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA ŞI FIZICA CORPULUI SOLID B-03 B STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI STUDIUL EFECTULUI ALL Î SEMICODUCTORI Efectul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI

2.4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI .4. CALCULUL SARCINII TERMICE A CAPTATORILOR SOLARI.4.1. Caracterul variabil al radiaţiei solare Intensitatea radiaţiei solare prezintă un caracter foarte variabil, atât în timpul anului, cât şi zilnic,

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart

Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Legea lui Biot şi Savart Studiul câmpului magnetic în exteriorul unui conductor liniar foarte lung parcurs de un curent electric. Verificarea legii lui Biot şi Savart Obiectivul experimentului Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective:

TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE. Obiective: TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE 77 TEMA 9: FUNCȚII DE MAI MULTE VARIABILE Obiective: Deiirea pricipalelor proprietăţi matematice ale ucţiilor de mai multe variabile Aalia ucţiilor de utilitate şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie

Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă

UnităŃile de măsură pentru tensiune, curent şi rezistenńă Curentul Un circuit electric este format atunci când este construit un drum prin care electronii se pot deplasa continuu. Această mişcare continuă de electroni prin firele unui circuit poartă numele curent,

Διαβάστε περισσότερα

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare

Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.

Διαβάστε περισσότερα

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede

2. STATICA FLUIDELOR. 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede 2. STATICA FLUIDELOR 2.A. Presa hidraulică. Legea lui Arhimede Aplicația 2.1 Să se determine ce masă M poate fi ridicată cu o presă hidraulică având raportul razelor pistoanelor r 1 /r 2 = 1/20, ştiind

Διαβάστε περισσότερα

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR

L2. REGIMUL DINAMIC AL TRANZISTORULUI BIPOLAR L2. REGMUL DNAMC AL TRANZSTRULU BPLAR Se studiază regimul dinamic, la semnale mici, al tranzistorului bipolar la o frecvenţă joasă, fixă. Se determină principalii parametrii ai circuitului echivalent natural

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...

13. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate... SEMINAR GRINZI CU ZĂBRELE METODA IZOLĂRII NODURILOR CUPRINS. Grinzi cu zăbrele Metoda izolării nodurilor... Cuprins... Introducere..... Aspecte teoretice..... Aplicaţii rezolvate.... Grinzi cu zăbrele

Διαβάστε περισσότερα

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă

Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Laborator 2 Dioda Zener şi stabilizatoare de tensiune continuă Se vor studia dioda Zener şi stabilizatoarele de tensiune continua cu diodă Zener şi cu diodă Zener si tranzistor serie. Pentru diodă se va

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011

Examen AG. Student:... Grupa:... ianuarie 2011 Problema 1. Pentru ce valori ale lui n,m N (n,m 1) graful K n,m este eulerian? Problema 2. Să se construiască o funcţie care să recunoască un graf P 3 -free. La intrare aceasta va primi un graf G = ({1,...,n},E)

Διαβάστε περισσότερα

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15

Cursul Măsuri reale. D.Rusu, Teoria măsurii şi integrala Lebesgue 15 MĂSURI RELE Cursul 13 15 Măsuri reale Fie (,, µ) un spaţiu cu măsură completă şi f : R o funcţie -măsurabilă. Cum am văzut în Teorema 11.29, dacă f are integrală pe, atunci funcţia de mulţime ν : R, ν()

Διαβάστε περισσότερα

Lucrul mecanic. Puterea mecanică.

Lucrul mecanic. Puterea mecanică. 1 Lucrul mecanic. Puterea mecanică. In acestă prezentare sunt discutate următoarele subiecte: Definitia lucrului mecanic al unei forţe constante Definiţia lucrului mecanic al unei forţe variabile Intepretarea

Διαβάστε περισσότερα

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal

Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα