Indrumator de laborator - LUCRAREA NR. 2

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Indrumator de laborator - LUCRAREA NR. 2"

Transcript

1 Indrumator de laborator - LUCRAREA NR. 2 Expresii regulate Prima etapă în înţelegerea unui program este descompunerea lui în lexeme. Se numeşte lexemă, un şir de caractere de la intrare care este în curs de analizare. De exemplu, în C avem lexeme de forma for, while, etc., dar nu lexeme de forma In plus, într-un program C putem întâlni lexeme de genul variabila_cea_mare. Există deci un număr potenţial infinit de lexeme (dacă presupunem că numele de variabile nu au nici o limită pentru lungime). Totalitatea tuturor lexemelor legale este la rândul ei un limbaj; acesta nu trebuie confundat cu limbajul C: în limbajul C ''cuvintele'' sunt programele corecte, în limbajul lexemelor C, cuvintele legale sunt toate lexemele care pot apărea în vreun program C. Teoreticienii au propus cu mult timp în urmă (în anii '60) un meta-limbaj extrem de concis pentru a descrie lexeme. Limbajul acesta este limbajul expresiilor regulate. O expresie regulată este un şir de caractere care descrie o mulţime de cuvinte posibile (poate chiar o mulţime infinită). Lexemele tuturor limbajele de programare moderne pot fi descrise prin expresii regulate. Pe baza expresiilor regulate se poate construi un automat cu stări finite, care stă la baza funcţionării unui analizor lexical. Un automat cu stări finite este o maşină abstractă care poate analiza şi recunoaşte expresiile regulate, iar implementarea software a unui astfel a automat nu este dificilă. Expresii regulate pentru limbaje de programare Folosind expresiile regulate, se poate defini o gramatică de expresii pentru un limbaj sursă. Semnificaţia expresiilor regulate:. Semnifică orice caracter cu excepţia lui newline, `\n'. * Semnifică zero sau mai multe apariţii ale expresiei regulate precedente. [] Semnifică o clasă de caractere ^ Un circumflex la începutul unei expresii regulate semnifică faptul că expresia respectivă trebuie să apară chiar la începutul unei linii în limbajul sursă. $ Un dolar la începutul unei expresii regulate semnifică faptul că expresia respectivă trebuie să apară chiar la sfârşitul unei linii în limbajul sursă. { Indică un domeniu restrâns de copii ale expresiei regulate precedente. De exemplu, (abc){3,8 semnifică între 3 şi 8 apariţii a cuvântului 'abc'. + Semnifică una sau mai multe apariţii ale expresiei regulate precedente.? Semnifică zero sau o singură apariţie a expresiei regulate precedente. Expresia regulată precedentă, sau expresia regulată următoare " " Tot ce este cuprins între ghilimele se interpretează literal () Grupează o serie de expresii regulate într-o expresie nouă. Precedenţa operatorilor expresiilor regulate Următorul tabel specifică precedenţa operatorilor expresiilor regulate: () Precedenţa 1 (cea mai mare) 1/10

2 [] 2 *, +,? 3 ab 4 5 ^, $ 6 (cea mai mică) Exemple de expresii regulate: a* este o expresie regulată care reprezintă şirurile ε a aa aaa., adică un limbaj ai cărui atomi conţin zero sau mai multe simboluri 'a', unde 'ε' reprezintă şirul vid. a+ este o expresie regulată care reprezintă şirurile a aa aaa., adică un limbaj ai cărui atomi conţin unul sau mai mulţi 'a'. [abcd] este o expresie regulată care descrie un limbaj ce are numai 4 tipuri de atomi posibili: a, b, c, d. În general, parantezele drepte semnifică "oricare din caracterele dintre paranteze". O expresie regulată între paranteze drepte se numeşte clasă de caractere. abcd+ semnifică 'a' urmat de 'b' urmat de 'c' urmat de unul sau mai mulţi 'd'. Deci elementele limbajului constau din şiruri de forma: abcd, abcdd, abcddd, abcdddd, şi aşa mai departe. (abcd)+. Parantezele rotunde grupează expresiile regulate. Această expresie semnifică abcd repetat odată sau de mai multe ori, adică: abcd, abcdabcd, abcdabcdabcdabcd, şi aşa mai departe. [pq][0123] Expresiile regulate se pot concatena pentru a forma expresii mai complexe. Această expresie semnifică oricare expresie descrisă de prima pereche de paranteze drepte urmată de oricare expresie din a doua pereche de paranteze drepte: p0, p1, p2, p3, q0, q1, q2, q3. ([a-l]*) O liniuţă de unire într-o clasă de caractere semnifică un domeniu de caractere. Astfel, '[a-l]' este o prescurtare pentru '[abcdefghijkl]'. Parantezele rotunde s-au adăugat doar pentru claritate. Întreaga expresie semnifică zero sau mai multe caractere din domeniul 'a-l' : able, babble, abcabcllljk, gif şi aşa mai departe. [a-z][0-9]* Un singur element din prima clasă urmat de zero au mai multe elemente din a doua clasă: x, m31, k9, b şi aşa mai departe. ([a-z]*)[-+*] Unul sau mai multe elemente din domeniul de la a la z, urmate de un '-', un '+', sau un '*': abcabcd+, z- şi aşa mai departe. Se specifică faptul că '-' într-o clasă de caractere semnifică un domeniu de caractere, cu excepţia cazului în care el urmează imediat după paranteza dreaptă, când semnifică chiar caracterul '-'. Totodată, într-o clasă de caractere, toate celelalte caractere speciale îşi pierd semnificaţia şi se reprezintă pe ele însele. Astfel, '+' şi '*' reprezintă caracterele '+' şi '*'. ([a-z]*) [-+*] Semnifică fie zero sau mai multe elemente din domeniul de la a la z, fie un singur '-', un '+', sau un '*': aa, acd, compilator, +. (alfa)? semnifică zero sau o singură apariţie a cuvântului 'alfa'. rara? cuvântul rar urmat de zero sau o singură apariţie a lui 'a'. Se notează că '?', cu semnificaţia zero sau o singură apariţie a expresiei regulate anterioare are precedenţă faţă de concatenare. 2/10

3 În cele ce urmează, se vor lua în considerare trei tipuri de exresii regulate de bază. În ordinea crescătoare a precedenţei ele sunt: 1. Reuniune sau alternaţie, cu sensul de SAU, indicat de simbolul (r s corespunde cu orice şir care corespunde cu r sau cu s). De exemplu: a b = {a, b a e = {a, e 2. Concatenaţie, indicat prin juxtapunere: rs corespunde cu orice şir care este o concatenaţie a două şiruri, din care primul corespunde cu r şi al doilea cu s. De exemplu: ab = {ab (a b)c = {ac, bc (a b)(c d) = {ac, ad, bc, bd 3. Repetiţie sau închidere, indicat de *. Pentru orice expresie regulată r, r corespunde cu orice conatenaţie finită de şiruri, care corespund fiecare cu r. De exemplu: a* = {ε, a, aa, aaa, aaaa, ab* = {a, ab, abb, abbb, abbbb, Observaţii: Parantezele se pot folosi pentru a modifica precedenţa. De exemplu: ab* = {a, ab, abb, abbb, abbbb, (ab)* = (ε, ab, abab, ababab, abababab, a b* = {ε, a, b, bb, bb, bbb, bbbb, Expresiile regulate se pot asocia cu nume: De exemplu: cifra = Atomii unui limbaj de programare se pot clasifica în următoarele categorii: cuvinte rezervate sau cuvinte cheie, de exemplu if, while, do simboluri speciale, de exemplu := = < ++ identificatori literali şi constante, de exemplu "Meniu",'a', 67 Expresiile regulate corespunzătoare sunt: Expresii regulate pentru cuvinte cheie: cheie = if while do else Expresii regulate pentru simboluri speciale: simb = := = < ++ Expresii regulate pentru identificatori: litera = [a-za-z], cifra = [0-9], identificator = litera (litera cifra)* 3/10

4 Expresii regulate pentru numere: nat = [0-9]+, intreg = (+ -)? nat, numar = intreg ("." nat)? (E intreg)? Este cunoscut faptul că analizorul lexical ignoră comentariile. Acesta este motivul pentru care nu se definesc atomi de comentarii. Atomii sunt separaţi de spaţii, paranteze sau operatori. Expresii regulate pentru spaţii: sp = (newline blank tab comentariu)+ Există şi cazuri în care atomii nu sunt separaţi de spaţii. De exemplu, x=y. În acest caz, semnul egal este cel care serveşte ca delimitator. După ce se defineşte gramatica de expresii regulate, este necesar un program care să decidă dacă o secvenţă de expresii corespunde cu o expresie regulată particulară. Pe baza expresiilor regulate se pot construi instrumente software care generează automat programe de analiză lexicală. Aceste se numesc generatoare de analizoare lexicale. Un astfel de exemplu este programul FLEX. 4/10

5 Generatoare de analizoare lexicale (FLEX - Fast Lexical Analyzer Generator) Un generator de analizoare lexicale primeşte la intrare un fişier care conţine specificarea atomilor pe care trebuie să-i recunoască analizorul generat, sub forma unor expresii regulate. În plus, fişierul specifică şi acţiunile semantice pe care trebuie să le execute analizorul lexical Pe baza acestor specificaţii, generatorul de analizoare lexicale implementează algoritmi de felul celor care au fost descrişi în paragrafele precedente şi produce la ieşire un program într-un limbaj de nivel înalt (de exemplu C), care conţine tabelele şi procedura de analiză lexicală. Prin compilarea link-editarea acestui program, se obţine analizorul lexical executabil generat automat. În etapa de link-editare se pot folosi funcţii din biblioteci de programe. Figura prezintă schematic felul în care se generează automat un analizor lexical. Fişier de specificaţii (lex.l) Generator de analizoare lexicale (FLEX) Program sursă Analizor lexical în limbaj de nivel înalt (lex.yy.c) Compilator limbaj de nivel înalt (compilator C) Analizor lexical executabil (lex.yy.exe) Şir de coduri lexicale Exemple de generatoare de analizoare lexicale: - LEX(lexical analyzer generator) dezvoltat de M. E. Lesk şi E. Schmidt la Laboratoarele AT&T Bell - FLEX(fast lexical analyzer generator) dezvoltat de Vern Parxon la University of California FLEX primeşte la intrare un fişier de specificaţii (descriere) a atomilor pe care îi va recunoaşte analizorul generat, precum şi a acţiunilor semantice care se vor executa. Pe baza acestor specificaţii se generează un program C ce conţine tabelele de analiză şi funcţia de analiză lexicală numită yylex(). Fişierul de specificaţii conţine o suită de perechi de forma: expresie regulată cod c, numite reguli. Pe baza acestor reguli se generează un fişier sursă în limbajul C (lex.yy.c) care defineşte funcţia yylex(). Fişierul sursă astfel obţinut este în continuare compilat şi link-editat pentru a produce un executabil. 5/10

6 La rularea executabilului (analizorului) rezultat, se analizează fişierul sursă în scopul identificării expresiilor regulate. Pentru fiecare expresie regulată identificată se execută codul C asociat acestei expresii regulate (corespunzător cu regula care a fost definită). Pentru a lansa în execuţie programul FLEX se foloseşte comanda: flex [optiuni] [nume_fisier_specificatii] Fişierul de specificaţii este un fişier text cu orice nume acceptat de sistemul de operare, de obicei cu extensia.l sau.lxi. Opţiunile liniei de comandă se pot exprima şi în fişierul de specificaţii folosind directiva %option. Exemple de opţiuni în linia de comandă: - h: afişare pe scurt opţiuni din linia de comandă - d: funcţionare în regim debug - -i: se generează un analizor care nu face distinţie între majuscule şi minuscule - -t: nu produce lex.yy.c dar generează analizorul lexical la stdout FLEX poate fi folosit şi împreună cu generatorul de analizoare sintactice YACC, aceasta fiind şi una dintre principalele sale calităţi. Astfel generatorul de analizoare sintactice YACC, poate apela rutina yylex() care îi transmite următorul atom de la intrare. Mai multe detalii vor fi întâlnite în lucrarea care tratează generatoarele de analizoare sintactice. Structura fişierului de specificaţii Fişierul de specificaţii FLEX este format din trei secţiuni separate printr-o linie ce conţine doar %% : Secţiunea de definiţii %% Secţiunea de reguli %% Cod utilizator Prima şi ultima secţiune sunt opţionale, în timp ce secţiunea de reguli este obligatorie. Secţiunea de definiţii Conţine declaraţii de nume definiţie simple, utilizate pentru a simplifica scrierea specificaţiilor scanerului, declaraţii de stări de start, directive %option care permit utilizatorului sa precizeze unele opţiuni legate de analizorului generat (alternativă la cele din linia de comandă) şi secvenţe C definite de utilizator. Secţiunea de reguli Conţine reguli adică perechi expresie regulată cod c (acţiuni), pe câte o linie neindentată. Secţiunea de cod Utilizator Conţine codul utilizator care este pur şi simplu copiat în fişierul generat Observaţie. Orice text (cod) indentat sau text (cod) care este inclus între %{ şi % care se află în secţiunile de definiţii şi de reguli este copiat în fişierul generat (după ce în prealabil sunt eliminate caracterele %{ şi % ). 6/10

7 Modul de funcţionare al analizorului generat Analizorul lexical generat caută corespondenţe între textul de intrare şi reguli. În cazul în care găseşte mai mult decât o corespondenţă, va lua în considerare corespondenţa care conţine cel mai mult text, iar dacă două corespondenţe conţin text de aceeaşi lungime, va lua în considerare pe aceea a cărei regulă este declarată mai devreme în secţiunea de declaraţii. Deoarece definiţia unui identificator ID este acoperitoare definiţiilor pentru cuvintele cheie, regulile pentru cuvintele cheie trebuiesc plasate înaintea regulii pentru ID. În caz contrar, cuvintele cheie vor fi interpretate ca fiind identificatori. Odata găsită o corespondenţă, textul acesteia (atomul) se copiază în pointerul de caractere global yytext, iar lungimea lui în yyleng. Apoi se execută acţiunea corespunzătoare regulii şi procesul se repetă până la epuizarea textului sursă. În cazul în care nu este găsită nici o corespondenţă se execută o regulă implicită. Exemple de variabilele utile: char *yytext - reprezintă adresa zonei de memorie în care se depun caracterele ce compun atomul curent; int yyleng - reprezintă lungimea atomului curent; FILE *yyin - desemnează fişierul care conţine textul sursă de analizat; FILE *yyout - desemnează fişierul în care se poate scrie cu ajutorul macro-ului ECHO; Exemple de macrouri şi funcţii utile: ECHO - realizează scrierea conţinutului zonei yytext în fişierul desemnat prin yyout; BEGIN nume_stare_start - realizează comutarea analizorului în starea de start specificată; REJECT - caută următoarea regulă a cărei şablon se potriveşte cu atomul în curs de prelucrare, sau cu un prefix al acestuia, şi execută acţiunea asociată regulii găsite; YY_START furnizează starea de start curentă (o valoarea întreagă); yyterminate() - are ca efect terminarea procesului de analiză şi returnarea valorii 0 câtre apelantul funcţiei yylex(); yyterminate este un macro şi poate fi redefinită de utilizator; void yymore() - determină concatenarea următorului atom din textul sursă, la atomul existent în yytext (în mod normal următorul atom îl înlocuieşte pe cel precedent); void yyless(int n) - lasă în yytext primele n caractere ale atomului curent, restituind în şirul de intrare caracterele de pe poziţiile n+1 până la sfârşit; actualizează apoi valoarea lui yyleng la n (caracterele restituite vor fi analizate ulterior). void unput(char c) - forţează plasarea în şirul de intrare a caracterului c, acesta devenind următorul caracter analizat. int input() - citeşte şi returnează următorul caracter din şirul de intrare; Stări de start Flex pune la dispoziţie un mecanism de activare condiţionată a unor reguli. Orice regulă a cărei expresie regulată este prefixata prin <ss> (stare de start) va fi activă numai atunci când scanerul se află în acea stare definită prin ss. 7/10

8 Stările de start pot fi de 2 feluri: - inclusive - când regulile acceptate sunt cele etichetate cu numele condiţiei, precum şi regulile neetichetate; ea fiind declarată prin %s - exclusive - când regulile acceptate sunt doar cele etichetate cu numele condiţiei, sau <*> Observaţii: - Starea iniţială este identificată prin INITIAL - O regulă poate răspunde la mai multe stări de start prin:<ss1,ss2> - O stare de start poate fi aplicată la mai multe reguli prin încapsulare <ss> { R1 R2 4. Informaţii suplimentare privind FLEX se găsesc la adresa: La aceeaşi adresă se poate descărca de pe Internet programul FLEX, care este free sub licenţa GNU. Exemple de utilizare simple: Exemplul. 1: Se implementează un analizor lexical care numără liniile şi caracterele de la intrare. %{ /* necesar pentru getch() */ #include <conio.h> % %option noyywrap /* necesar pentru a preciza ca se foloseste un singur fisier sursa */ int num_lines = 0, num_chars = 0; %% (delimiteaza fisierul)(sectiunea descriere de reguli) \n { ++num_lines; ++num_chars;. ++num_chars; %% (se incheie regulili) main() { yylex(); printf( "Numar linii = %d, Numar caractere = %d\n", num_lines, num_chars ); getch(); Acest analizor (scaner) numără liniile şi caracterele dintr-un fişier sursă. - Se include conio.h pentru getch() - Opţiunea noyywrap precizează că se foloseşte un singur fişier sursă. - Se declară variabilele globale num_lines şi num_chars, care vor fi accesibile atât în rutina yylex() cât şi în funcţia main(). Sunt definite două reguli: - Prima regulă corespunde liniilor noi (\n) şi incrementează contorul de linii şi contorul de caractere 8/10

9 - A doua regulă corespunde oricărui caracter diferit de linie noua (.) şi incrementează contorul de caractere. Etapele necesare pentru analiză sunt: 1. Exemplul de mai sus se scrie într-un fişer, de exemplu cu numele numar.l 2. Se apelează programul FLEX din linia de comandă astfel: flex numar.l Prin acest apel, programul FLEX generează în directorul curent fişierul lexyy.c 3. Se compilează programul lexyy.c şi se obţine lexyy.exe 4. Se execută programul lexyy.exe Dacă în fereastra utilizator se tastează de exemplu: O linie Alta linie ^Z Programul va afişa: Numar linii = 2, Numar caractere = 19 Exemplul. 2: Analizor lexical pentru un limbaj pascal simplificat: /* analizor lexical pentru un limbaj Pascal simplificat */ %{ /* necesar pentru apelul atof() */ #include <math.h> % %option noyywrap DIGIT [0-9] ID [a-z][a-z0-9]* %% {DIGIT+ { printf( "Un numar intreg: %s (%d)\n", yytext, atoi( yytext ) ); {DIGIT+"."{DIGIT* { printf( "Un numar real: %s (%g)\n", yytext, atof( yytext ) ); if then begin end procedure function { printf( "Un cuvant cheie: %s\n", yytext ); {ID printf( "Un identificator: %s\n", yytext ); "+" "-" "*" "/" printf( "Un operator: %s\n", yytext ); "{"[^\n]*"" /* elimina comentariile */ 9/10

10 [ \t\n]+ /* elimina spatiile */. printf( "Caracter necunoscut: %s\n", yytext ); %% main( argc, argv ) int argc; char **argv; { ++argv, --argc; /* ignora numele programului */ if ( argc > 0 ) yyin = fopen( argv[0], "r" ); else yyin = stdin; yylex(); Etapele necesare pentru analiză sunt: 1. Exemplul de mai sus se scrie într-un fişer, de exemplu cu numele analiz.l 2. Se apelează programul FLEX din linia de comandă astfel: flex analiz.l Prin acest apel, programul FLEX generează în directorul curent fişierul lexyy.c 3. Se compilează programul lexyy.c şi se obţine lexyy.exe 4. Se execută programul lexyy.exe Pasul 4 se poate executa în două variante: - Fără argumente în linia de comandă. În acest caz, atomii se tastează în fereastra utilizator. - Folosind ca argument de exemplu fişierul ex1.txt. Tema de laborator: 1. Scrieţi un program FLEX care să recunoască următoarele şiruri de caractere peste alfabetul V = {0, 1: - Toate cuvintele care se termină în 01 - Toate cuvintele care conţin exact un 1 - Toate cuvintele care conţin un număr par de 0 şi nici un 1 - Toate cuvintele care conţin un număr par de 0 - Toate cuvintele care conţin subşirul 10 - Toate cuvintele care nu conţin subşirul Generaţi folosind programul FLEX un analizor lexical care să recunoască toţi atomii din tema precedentă. 10/10

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

riptografie şi Securitate

riptografie şi Securitate riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare

Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R. 4.1 Proprietăţi topologice ale lui R Puncte de acumulare Capitolul 4 PROPRIETĂŢI TOPOLOGICE ŞI DE NUMĂRARE ALE LUI R În cele ce urmează, vom studia unele proprietăţi ale mulţimilor din R. Astfel, vom caracteriza locul" unui punct în cadrul unei mulţimi (în limba

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του εργαλείου. flex. γεννήτρια λεκτικών αναλυτών. για το µάθηµα: Μεταγλωττιστές. Χανιά, 2005. flex 1

Παρουσίαση του εργαλείου. flex. γεννήτρια λεκτικών αναλυτών. για το µάθηµα: Μεταγλωττιστές. Χανιά, 2005. flex 1 Παρουσίαση του εργαλείου flex γεννήτρια λεκτικών αναλυτών για το µάθηµα: Μεταγλωττιστές Χανιά, 2005 flex 1 Χαρακτηριστικά του flex Γεννήτρια λεκτικών αναλυτών σε C/C++ (fast lexical analyzer generator).

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0

SERII NUMERICE. Definiţia 3.1. Fie (a n ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 SERII NUMERICE Definiţia 3.1. Fie ( ) n n0 (n 0 IN) un şir de numere reale şi (s n ) n n0 şirul definit prin: s n0 = 0, s n0 +1 = 0 + 0 +1, s n0 +2 = 0 + 0 +1 + 0 +2,.......................................

Διαβάστε περισσότερα

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1

2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh. Copyright Paul GASNER 1 2. Circuite logice 2.2. Diagrame Karnaugh Copyright Paul GASNER Diagrame Karnaugh Tehnică de simplificare a unei expresii în sumă minimă de produse (minimal sum of products MSP): Există un număr minim

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a V-a

Subiecte Clasa a V-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă

Spatii liniare. Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară. Mulţime infinită liniar independentă Noţiunea de spaţiu liniar 1 Noţiunea de spaţiu liniar Exemple Subspaţiu liniar Acoperire (înfăşurătoare) liniară 2 Mulţime infinită liniar independentă 3 Schimbarea coordonatelor unui vector la o schimbare

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu

Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση του εργαλείου FLEX

Παρουσίαση του εργαλείου FLEX Παρουσίαση του εργαλείου FLEX Γεννήτρια Λεκτικών Αναλυτών Α Φάση Λεκτική Ανάλυση Χαρακτηριστικά του flex Γεννήτρια λεκτικών αναλυτών σε C/C++ (fast lexical analyzer generator). Βασισµένο στο εργαλείο του

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a

SEMINARUL 3. Cap. II Serii de numere reale. asociat seriei. (3n 5)(3n 2) + 1. (3n 2)(3n+1) (3n 2) (3n + 1) = a Capitolul II: Serii de umere reale. Lect. dr. Lucia Maticiuc Facultatea de Hidrotehică, Geodezie şi Igieria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucia MATICIUC SEMINARUL 3. Cap. II Serii

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE

Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE Capitolul 2 - HIDROCARBURI 2.4.ALCADIENE TEST 2.4.1 I. Scrie cuvântul / cuvintele dintre paranteze care completează corect fiecare dintre afirmaţiile următoare. Rezolvare: 1. Alcadienele sunt hidrocarburi

Διαβάστε περισσότερα

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune

1.3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune .3 Baza a unui spaţiu vectorial. Dimensiune Definiţia.3. Se numeşte bază a spaţiului vectorial V o familie de vectori B care îndeplineşte condiţiile de mai jos: a) B este liniar independentă; b) B este

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice

Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,

Διαβάστε περισσότερα

5.1. Noţiuni introductive

5.1. Noţiuni introductive ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 001

Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 001 (30 de puncte) - Varianta 001 1. Utilizând metoda backtracking se generează în ordine lexicografică cuvintele de câte patru litere din mulţimea A={a,b,c,d,e}, cuvinte care nu conţin două vocale alăturate.

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3

2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3 SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

3.4. Minimizarea funcţiilor booleene

3.4. Minimizarea funcţiilor booleene 56 3.4. Minimizarea funcţiilor booleene Minimizarea constă în obţinerea formei celei mai simple de exprimare a funcţiilor booleene în scopul reducerii numărului de circuite şi a numărului de intrări ale

Διαβάστε περισσότερα

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l +

f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl, x U 0 D\{x 0 }. < f(x) < l + Semnul local al unei funcţii care are limită. Propoziţie. Fie f : D (, d) R, x 0 D. Presupunem că lim x x 0 f(x) = l 0. Atunci f are local semnul lui l, adică, U 0 V(x 0 ) astfel încât sgnf(x) = sgnl,

Διαβάστε περισσότερα

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy

Metode Runge-Kutta. 18 ianuarie Probleme scalare, pas constant. Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy Metode Runge-Kutta Radu T. Trîmbiţaş 8 ianuarie 7 Probleme scalare, pas constant Dorim să aproximăm soluţia problemei Cauchy y (t) = f(t, y), a t b, y(a) = α. pe o grilă uniformă de (N + )-puncte din [a,

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία

Εμπορική αλληλογραφία Ηλεκτρονική Αλληλογραφία - Εισαγωγή Stimate Domnule Preşedinte, Stimate Domnule Preşedinte, Εξαιρετικά επίσημη επιστολή, ο παραλήπτης έχει ένα ειδικό τίτλο ο οποίος πρέπει να χρησιμοποιηθεί αντί του ονόματος του Stimate Domnule,

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare

Matrice. Determinanti. Sisteme liniare Matrice 1 Matrice Adunarea matricelor Înmulţirea cu scalar. Produsul 2 Proprietăţi ale determinanţilor Rangul unei matrice 3 neomogene omogene Metoda lui Gauss (Metoda eliminării) Notiunea de matrice Matrice

Διαβάστε περισσότερα

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*

Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616* Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

MULTIMEA NUMERELOR REALE

MULTIMEA NUMERELOR REALE www.webmteinfo.com cu noi totul pre mi usor MULTIMEA NUMERELOR REALE office@ webmteinfo.com 1.1 Rdcin ptrt unui numr nturl ptrt perfect Ptrtul unui numr rtionl este totdeun pozitiv su zero (dic nenegtiv).

Διαβάστε περισσότερα

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri

Principiul incluziunii si excluziunii. Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Pri Generarea şi ordonarea permutărilor. Principiul porumbeilor. Principiul incluziunii si excluziunii Recapitulare din cursul trecut Presupunem că A este o mulţime cu n elemente. Recapitulare din cursul trecut

Διαβάστε περισσότερα

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui

Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui - Introducere Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Αξιότιμε κύριε Πρόεδρε, Foarte formal, destinatarul ocupă o funcţie care trebuie folosită în locul numelui Αγαπητέ κύριε, Αγαπητέ κύριε, Formal, destinatar de sex

Διαβάστε περισσότερα

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale

2 Transformări liniare între spaţii finit dimensionale Transformări 1 Noţiunea de transformare liniară Proprietăţi. Operaţii Nucleul şi imagine Rangul şi defectul unei transformări 2 Matricea unei transformări Relaţia dintre rang şi defect Schimbarea matricei

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015

Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Societatea de Ştiinţe Matematice din România Ministerul Educaţiei Naţionale Al cincilea baraj de selecţie pentru OBMJ Bucureşti, 28 mai 2015 Problema 1. Arătaţi că numărul 1 se poate reprezenta ca suma

Διαβάστε περισσότερα

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4

3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4 SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei

Διαβάστε περισσότερα

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi

CURS XI XII SINTEZĂ. 1 Algebra vectorială a vectorilor liberi Lect. dr. Facultatea de Electronică, Telecomunicaţii şi Tehnologia Informaţiei Algebră, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC http://math.etti.tuiasi.ro/maticiuc/ CURS XI XII SINTEZĂ 1 Algebra vectorială

Διαβάστε περισσότερα

Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii

Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii 2 noiembrie 2004 Declaraţii de variabile, tipuri, funcţii 2 Puţinǎ teorie sintaxa: regulile gramaticale care descriu un limbaj un şir de simboluri (text) face parte

Διαβάστε περισσότερα

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R

3 FUNCTII CONTINUE Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale Spaţiul euclidian R p. Pentru p N *, p 2 fixat, se defineşte R 3 FUNCTII CONTINUE 3.. Noţiuni teoretice şi rezultate fundamentale. 3... Saţiul euclidian R Pentru N *, fixat, se defineşte R = R R R = {(x, x,, x : x, x,, x R} de ori De exemlu, R = {(x, y: x, yr} R 3

Διαβάστε περισσότερα

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă

6 n=1. cos 2n. 6 n=1. n=1. este CONV (fiind seria armonică pentru α = 6 > 1), rezultă Semiar 5 Serii cu termei oarecare Probleme rezolvate Problema 5 Să se determie atura seriei cos 5 cos Soluţie 5 Şirul a 5 este cu termei oarecare Studiem absolut covergeţa seriei Petru că cos a 5 5 5 şi

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE LOGICE CU TB

CIRCUITE LOGICE CU TB CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune

Διαβάστε περισσότερα

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg

Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Seria Balmer. Determinarea constantei lui Rydberg Obiectivele lucrarii analiza spectrului in vizibil emis de atomii de hidrogen si determinarea lungimii de unda a liniilor serie Balmer; determinarea constantei

Διαβάστε περισσότερα

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE

CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE Arhitectura calculatoarelor Lucrarea de laborator Nr. 3. 1 CIRCUITE COMBINAŢIONALE UZUALE 1. Scopul lucrării Lucrarea prezintă unele circuite combinaţionale uzuale şi utilizarea acestor circuite la implementarea

Διαβάστε περισσότερα

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare.

Metode de sortare. Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. Metode de sortare Se dau n numere întregi, elemente ale unui vector a. Se cere să se aranjeze elementele vectorului a în ordine crescătoare. 1. Sortare prin selecţie directă Sortarea prin selecţia minimului

Διαβάστε περισσότερα

11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite

Διαβάστε περισσότερα

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4

FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT. x 4 FLUXURI MAXIME ÎN REŢELE DE TRANSPORT Se numeşte reţea de transport un graf în care fiecărui arc îi este asociat capacitatea arcului şi în care eistă un singur punct de intrare şi un singur punct de ieşire.

Διαβάστε περισσότερα

Principiul Inductiei Matematice.

Principiul Inductiei Matematice. Principiul Inductiei Matematice. Principiul inductiei matematice constituie un mijloc important de demonstratie in matematica a propozitiilor (afirmatiilor) ce depind de argument natural. Metoda inductiei

Διαβάστε περισσότερα

Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic

Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic Platformă de e learning și curriculă e content pentru învățământul superior tehnic Proiectarea Logică 24. Echivalenta starilor STARILE ECHIVALENTE DIN CIRCUITELE SECVENTIALE Realizarea unui circuit secvenţial

Διαβάστε περισσότερα

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

TAD Stiva (STACK) Observaţii: 1. sunt aşezate ordonat unele peste altele. Un element nou se adaugă în stivă deasupra elementului cel mai recent

TAD Stiva (STACK) Observaţii: 1. sunt aşezate ordonat unele peste altele. Un element nou se adaugă în stivă deasupra elementului cel mai recent TAD Stiva (STACK) Observaţii: 1. În limbajul uzual cuvântul stivă referă o grămadă în care elementele constitutive sunt aşezate ordonat unele peste altele. Un element nou se adaugă în stivă deasupra elementului

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

Electronică anul II PROBLEME

Electronică anul II PROBLEME Electronică anul II PROBLEME 1. Găsiți expresiile analitice ale funcției de transfer şi defazajului dintre tensiunea de ieşire şi tensiunea de intrare pentru cuadrupolii din figurile de mai jos și reprezentați-le

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. I.4 Grafuri. Grafuri orientate

Curs 4. I.4 Grafuri. Grafuri orientate Curs 4 I.4 Grafuri I.4.1 Grafuri orientate Definiţia I.4.1.1. Un graf orientat este un tuplu G = (N, A, ϕ : A N N), unde N şi A sunt mulţimi, numite mulţimea nodurilor, respectiv mulţimea arcelor, iar

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45

Curs 4. RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Reţele Petri şi Aplicaţii Curs 4 RPA (2017) Curs 4 1 / 45 Cuprins 1 Analiza structurală a reţelelor Petri Sifoane Capcane Proprietăţi 2 Modelarea fluxurilor de lucru: reţele workflow Reţele workflow 3

Διαβάστε περισσότερα

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE

2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE 2. CONDENSATOARE 2.1. GENERALITĂŢI PRIVIND CONDENSATOARELE DEFINIŢIE UNITĂŢI DE MĂSURĂ PARAMETRII ELECTRICI SPECIFICI CONDENSATOARELOR SIMBOLURILE CONDENSATOARELOR 2.2. MARCAREA CONDENSATOARELOR MARCARE

Διαβάστε περισσότερα

Programarea Calculatoarelor

Programarea Calculatoarelor Programarea Calculatoarelor Modul 1: Rezolvarea algoritmică a problemelor Introducere în programare Algoritm Obiectele unui algoritm Date Constante Variabile Expresii Operaţii specifice unui algoritm şi

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 12. RPA (2017) Curs 12 1 / 65

Curs 12. RPA (2017) Curs 12 1 / 65 Reţele Petri şi aplicaţii Curs 12 RPA (2017) Curs 12 1 / 65 Cuprins 1 Modelare utilizând HCPN 2 Reţele Petri colorate cu durate de timp 3 Reţele Petri imbricate RPA (2017) Curs 12 2 / 65 Modelare utilizând

Διαβάστε περισσότερα

Profil informatică Teste pentru licenţă

Profil informatică Teste pentru licenţă Profil informatică Teste pentru licenţă 14-MAR-003 1 Programare în Pascal 1. Un comentariu între acolade: a) ajută calculatorul săînţeleagă funcţia pe care o realizează programul b) ajută cititorul săînţeleagă

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt.

Vectori liberi Produs scalar Produs vectorial Produsul mixt. 1 Vectori liberi. 2 Produs scalar. 3 Produs vectorial. 4 Produsul mixt. liberi 1 liberi 2 3 4 Segment orientat liberi Fie S spaţiul geometric tridimensional cu axiomele lui Euclid. Orice pereche de puncte din S, notată (A, B) se numeşte segment orientat. Dacă A B, atunci direcţia

Διαβάστε περισσότερα

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2)

Zgomotul se poate suprapune informaţiei utile în două moduri: g(x, y) = f(x, y) n(x, y) (6.2) Lucrarea 6 Zgomotul în imagini BREVIAR TEORETIC Zgomotul este un semnal aleator, care afectează informaţia utilă conţinută într-o imagine. El poate apare de-alungul unui lanţ de transmisiune, sau prin

Διαβάστε περισσότερα

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon

Unitatea atomică de masă (u.a.m.) = a 12-a parte din masa izotopului de carbon ursul.3. Mării şi unităţi de ăsură Unitatea atoică de asă (u.a..) = a -a parte din asa izotopului de carbon u. a.., 0 7 kg Masa atoică () = o ărie adiensională (un nuăr) care ne arată de câte ori este

Διαβάστε περισσότερα