Fig. 1.1 Sistem de acţionare în linie

Transcript

1 . dnamca.. Introducere O clasfcare a sstemelor de acţonare electrcă a în consderare numărul de motoare raportate la sarcna de acţonat: - sstem de acţonare în lne reprezntă cea ma veche varantă. Sstemul are la bază un sngur motor ş ma multe sarcn de lucru ML. Varanta este cu o flexbltate extrem de redusă (fg...); ambur Motor Element flexbl ML ML ML n Fg.. Sstem de acţonare în lne - sstem de acţonare motor unc sarcnă uncă. Sstemul constă practc dntr-un motor unc care antrenează o sngură sarcnă. Este cazul majortar al sstemelor de acţonare actuale (fg.). Hard-dscul unu sstem de calcul sau vehculul pentru terenul de golf sunt doar două exemple dn multtudnea de aplcaţ. - sstem multmotor. În acest caz un număr de motoare ntră în componenţa unu sstem cu scopul de a antrena o sarcnă uncă. Este cazul sstemelor complexe: roboţ mobl, avaţe, roboţ ndustral etc. (fg...).

2 dnamca - a) b) Fg.. Sstem de acţonare cu motor unc Motor Motor Fg..3 Sstem multmotor Motor

3 .. Caracterstca statcă 3.. Caracterstca statcă... Introducere Schema prncpală a unu sstem de acţonare electrcă este prezentată în fgura Sstemul se bazează pe un motor de acţonare ş are ca scop realzarea unu proces tehnologc pe baza maşn de lucru ML. Sursă de putere motor M m Ω m M L Fg..4 Schema prncpală a unu sstem de acţonare electrcă Dependenţa realzată între parametr dnamc reduş a une maşn ş parametr cnematc sau pozţonal a elementulu de reducere se numeşte caracterstca mecancă a maşn respectve. Dupa natura parametrulu dnamc redus, o forţă "F" sau un moment "M", parametrul cnematc al elementulu de reducere va f vteza de translaţe "v" sau vteza unghulară "ω". In acelaş tmp parametrul pozţonal va f o deplasare lnară "s" sau una unghulară "Θ". Caracterstcle mecance dn categora F F(v) sau F F(s) sunt specfce maşnlor cu element de reducere în mşcare de translaţe. Caracterstcle mecance M M (ω) sau M M( Θ) sunt specfce maşnlor cu elementul de reducere în mşcare de rotaţe.... Caracterstca mecancă motoare În cadrul unu sstem de acţonare dn partea unu motor electrc rotatv se solctă un anumt cuplu "M m " la o anumtă vteză unghulară "ω" a rotorulu (elementul de reducere). Dependenţa M m M m ( ω) reprezntă caracterstca mecancă motoare (c.m.m.) a maşn electrce de acţonare. Caracterstcle mecance ale unu motor electrc de acţonare se pot clasfca în: c.m.m. statcă naturală c.m.m. statcă artfcală c.m.m. dnamcă. Caracterstcle mecance statce repreznta dependenţele M m M m ( ω) la o funcţonare în regm stablzat ( ω ct. ). Caracterstca mecancă statcă naturală se obţne când la bornele de almentare a maşn electrce de acţonare se aplcă tensunea nomnala (valoare, frecvenţă ş forma de varaţe în tmp) ar în crcutul maşn nu se găsesc întercalate alte elemente de crcut (reostate, bobne, condensatoare). oate caracterstcle în regm stablzat defnte în alte condţ decât cele specfcate anteror, se numesc caracterstc mecance motoare artfcale (de ex. prn aplcarea une alte tensun de almentare

4 4 dnamca - decât cea nomnală). Caracterstca mecancă dnamcă a une maşn de acţonare reprezntă totaltatea punctelor de funcţonare defnte prn valorle momentane ale coordonatelor (M,ω) în tmpul unu proces tranztoru. In fgura se prezntă caracterstcle mecance statce pentru o sere de maşn electrce de acţonare: curba "a" caracterstca mecancă absolut rgdă specfcă maşn sncrone; curba "b" caracterstca mecancă rgdă specfcă m.c.c cu exctaţe paralelă sau separată, motorul asncron în zona uzuală de funcţonare. curba "c" caracterstca mecancă moale specfcă m.c.c. cu exctaţe sere. Fg..5 Caracterstc mecance statce În cazul maşn sncrone caracterstca "a" nu permte o aprecere a posbltăţlor de încărcare. Dn acest motv pentru aceste maşn se oferă caracterstca unghulara M M (ϕ ) unde unghul φ este ntern sau unghul de sarcnă (fg ). Fg..6 Caracterstca unghulară a motorulu sncron Caracterstca mecancă statcă M M (θ ) pentru un m.p.p. ş caracterstca dnamcă M M ( f ) ( f frecventa pas ) este prezentată în fgura.. sec Fg..7 Caracterstc mecance statce pentru un motor pas cu pas

5 .. Caracterstca statcă 5 Pentru motoarele electrce lnare caracterstca mecancă motoare este defntă de dependenţa F F(s) prezentată în fgura (s - are semnfcaţa de alunecare). Fg..8 Caracterstca motorulu lnar În cazul electromagneţlor caracterstca mecancă motoare statcă defneşte dependenţa forţa (F) - cursa armătur (δ) (sau moment M - cursa unghulară α) pentru pozţ moble ale acestea (fg.) (a - caracterstca electromagnetulu proporţonal; b - caracterstca mecancă statcă pentru electromagnet obşnut; c - caracterstca dnamcă). Aceleaş dependenţe rdcate în cazul mşcăr rapde a armătur, formează caracterstcle dnamce (în tmpul stărlor tranztor când întreferul ş dec ş nductvtatea crcutulu se modfcă). Fg..9 Caracterscle electromagneţlor..3. Caracterstca mecancă rezstentă Dacă dependenţele specfcate anteror se referă la maşna de lucru, în speţă elementul mobl al cuple cnematce conducătoare dn structura unu robot ndustral, spunem că avem caracterstca mecancă rezstentă. Parametrul cnematc ω (sau Ω) ş cel pozţonal θ se referă la elementul de reducere consderat ca fnd rotorul motorulu electrc. Într-o formă generalzată cuplul rezstent ntrodus de o sarcnă se poate exprma prntr-o relaţe: M K Ω r C M rn (.) Ωn unde: C este o constantă de proporţonaltate; M r este cuplul rezstent ntrodus de sarcnă la vteza nomnală Ω ; Ω este vteza de lucru; K este un coefcent n

6 6 dnamca - reprezentând dependenţa cuplulu de vteză. Se poate precza astfel că pentru maşnle ş mecansmele de lucru (ML) caracterstcle mecance pot f de aceeaş formă caltatvă. Relaţa anteroară (...) poate prezenta ş o formă dezvoltată prn luarea în consderare a cuplulu rezstent de mers în gol ş care este determnat în prncpal de frecărle exstente: K Ω r0 + ( M rn M r0 (.) Ωn M r M ) Puterea mecancă necesară antrenăr sarcn se poate exprma sub forma generalzată: P MΩ (.3) unde vteza unghulară este: π n Ω [ rad / s] (.4) 60 pentru turaţa n [rot / mn]. Caracterstc reprezentatve sunt prezentate în fgurle...,,,,: Ω M r const. M r Ω M r Ω Ω Fg..0 Caracterstc statce rezstente M r Ω M r Ω M r M r const. Fg.. Caracterstc ale puter necesare P

7 .. Caracterstca statcă 7 a) caracterstca pentru cuplu ndependent de vteză ( K ; C ). Puterea este în acest caz dependentă lnar de vteză. Ca exemplu specfc pentru această categore se pot amnt mecansmele de rdcare ale podurlor rulante. In tmpul coborâr sau rdcăr, greutatea la cârlg rămâne aceeaş. Se nclud de asemenea în această categore benzle de transport cu încărcare constantă. Fg.. Caracterstcă statcă rezstentă b) caracterstca pentru cuplu dependent lnar de vteză ( K ). Puterea are în acest caz (conform rel...) o dependenţă pătratcă de vteză. c) caracterstca pentru cuplu dependent de pătratul vteze ( K ). În acest caz, puterea este proporţonală cu vteza la puterea a 3-a. Sarcn specfce acestu caz se pot amnt: pompe centrfugale; propulsoare etc. d) caracterstca pentru cuplu nvers proporţonal cu vteza ( K ). Puterea este în acest caz ndependentă de vteză. Sarcn specfce: strungur, maşn de frezat, maşn de găurt etc. Acţonarea maşnlor unelte dn procesele de prelucrare clasce au în vedere tehnologa specfcă fecăru caz în parte. În fgura...se prezntă un astfel de caz pentru prelucrarea prn aşchere a une pese. n V a F t Fg..3 Forţa în procesul de aşchere

8 8 dnamca - Pesa de prelucrat se roteşte cu vteza de rotaţe n[rot / mn] ar scula de prelucrat se deplasează axal cu vteza V a. Semfabrcatul are dametrul D ar pesa după prelucrare are dametrul d. În zona de prelucrare se dezvoltă forţa tangenţală F. Prncpal parametr a procesulu de prelucrare sunt : t Forţa tangenţală F t ; Vteza perfercă V c π D N. Forţa tangenţală poate f determnată dn cunoaşterea procesulu de prelucrare: F KVa ( D d) t (.5) unde K - este forţa specfcă de prelucrat care depnde de materalele mplcate ş de o sere de alţ parametr (de exemplu de unghul de aşchere). Puterea necesară pentru motorul de antrenare se poate calcula în aceste condţ ca fnd: P (.6) F t V c În cazul une operaţ de frezare frontală puterea necesară pentru antrenarea scule se poate estma la valoarea (fg...): P d V W a c (.7) Rp unde R p este canttatea de materal elmnată prn prelucare. Valor de refernţă pentru câteva materale sunt prezentate în tabelul... n V a Fg..4 Forţele în procesul de frezare

9 .. Caracterstca statcă 9 abelul. Materal Vteza de prelucrare Vc Forţa specfcă de prelucrat Canttatea de materal elmnat m / mn] K 3 m R p [ ] mn KW Oţel cu carbon redus Fontă Alumnu Un alt exemplu se referă la maşnle pentru înfăşurat hârte, tablă, pentru bobnat etc. Procesul tehnologc dn aceste cazur mpune ca vteză lnară de înfăşurare ş forţa de întndere a produsulu ( F r ) să fe constante. rebue avut în vedere ş faptul că dametrul tamburulu creşte pe durata înfăşurăr (fg ). Ca urmare vteza unghulară a tamburulu trebue să scadă : v D Ω (.8) v F r D Fg..5 ambur cu dametru varabl Momentul rezstent devne în acest caz : v Fr v M r DFr Fr Ω Ω O altă grupă de maşn ş mecansme de lucru produc un cuplu rezstent dependent de unghul de rotaţe al arborelu motor. Se nclud în această categore ML cu mecansm belă manvelă : pompele ş compresoarele cu pston, foarfecele de tăat tablă, presele mecance etc. Se nclud în acest caz ş cazur de acţonare dn unele cuple cnematce ale roboţlor ndustral Caracterstca rezstentă pentru ML cu mecansm belă manvelă Cuplul rezstent al mecansmulu de lucru raportat la cupla cnematcă de rotaţe A este (fg.): (.9)

10 0 dnamca - M R F R (.0) Bt y R B L β A α C D F x a) A R B F Bt F B β C F b) F Având în vedere că Fg..6 ML cu mecansm belă manvelă F B F cosβ se determnă că: F sn( β+ α) F sn( β+ α) cosβ Bt B (.) FR sn( α+ β ) cosβ M R (.) Dn geometra mecansmulu se determnă o relaţe de legătură între parametr geometrc a acestua: R snα L snβ (.3) În acest caz relaţa (...,.) devne: F R f ( α, R, L) M R (.4) Pentru R < L 5 se poate admte că β 0 ş astfel : M R FR snα (.5)..3.. Caracterstca rezstentă pentru acţonărle unor cuple cnematce conducătoare ale roboţlor Introducere Robotca oferă un câmp vast pentru dversele varante de soluţ prncpale realzate. Astfel, roboţ ndustral, roboţ mobl, roboţ păştor, etc. au în dotare ssteme de acţonare sub dverse forme de realzare. Roboţ ndustral au structura formată dn: Dspoztvul de ghdare o Mecansmul generator de traectore o Mecansmul de orentare

11 .. Caracterstca statcă Efectorul fnal o Dspoztv de prehensune o Sculă o Dspoztv de forţă Mecansmul generator de traectore este format dn cuple cnematce conducătoare ş are rolul de a asgura deplasarea punctulu caracterstc dntr-o pozţe nţală într-o pozţe fnală în conformtate o lege de mşcare ş o funcţe de comandă. Cupla C Cupla A Cupla B Cupla B Cupla C Cupla A a) b) Cupla A Cupla A Cupla C Cupla B Cupla B Cupla C c) d) Fg..7 Mecansme generatoare de traectore ş cuplele cnematce conducătoare componente Mecansmul de orentare este format dn cuple cnematce de rotaţe. În componenţa unu astfel de mecansm sstemul de acţonare are rolul de a orenta o

12 dnamca - dreaptă caracterstcă în spaţu. În fgura.se prezntă soluţa prncpală a unu astfel de mecansm. Cupla α Cupla β Interfaţă efector fnal Cupla γ Fg..8 Mecansmul de orentare Fe lanţul cnematc deschs ce stă la baza dspoztvulu de ghdare al unu robot ndustral (fg ). Asupra efectorulu fnal va acţona torsorul ( F, M) corespunzător forţe tehnologce efectuate, a greutăţ peselor manpulate, a greutăţ capulu de forţă manpulat. Fecare element "" este încărcat cu forţele gravtaţonale G. Fg..9 Forţele exteroare ce încarcă un lanţ cnematc deschs Pentru cupla cnematcă conducătoare (,) dn componenta gravtaţonală a lanţulu cnematc ( n) momentul rezstent se compune,, dn componenta tehnologcă, dn componenta de frecare ş de nerţe. Momentul rezstent poate avea un caracter potenţal sau reactv Caracterstca rezstentă datorată forţelor gravtaţonale Momentele rezstente potenţale (de ex. componenta gravtaţonală, componenta elastcă de deformaţe) ş menţn sensul ndependent de cel al mşcăr. Aceste cuplur au pe anumte porţun ale curse un caracter motor. Daca se consderă elementul "" raportat unu sstem de coordonate O x y z

13 .. Caracterstca statcă 3 atunc forţa gravtaţoanlă ce încarcă acest element (concentrată în centrul de greutate C ) este (fg ): [ G ] [ 0 m g] 0 (.6) Fg..0 Forţa gravtaţonală pe elementul () Momentul rezstent al aceste forţe faţă de cupla O aferentă elementulu de reducere - va f: M r G O, C (.7) Exemplu de calcul al momentulu rezstent datorat forţelor gravtaţonale Se consderă mecansmul generator de traectore al unu RI cu două grade de mobltate, reprezentat în fgura.., având lungmle elementelor l ş l. Masele celor două elemente m s m se cunosc sau se estmează pornnd de la o masă specfcă pe untatea de lungme. În conformtate cu cele prezentate anteror, momentul rezstent, în cupla cnematcă conducătoare O, datorat forţelor gravtaţonale se exprmă prn relaţa: [ G l cosϕ + G ( l cosϕ l ϕ )] M rg + cos (.8) Fg.. Mecansm generator de traectore ş parametr de calcul Cazul roboţlor SCARA Mecansmul generator de traectore al roboţlor de tp SCARA (fg..7) are o structură formată dn cuple cnematce conducătoare de rotaţe ar elementele acestor

14 4 dnamca - cuple execută mşcare de rotaţe în plan orzontal. Pentru cupla cnematcă conducătoare dn fgura. forţa gravtaţonală a elementelor componente nu produce cuplu rezstent faţă de axa de rotaţe (vez structura roboţlor ndustral SCARA). În acest caz momentul rezstent în cupla cnematcă se datorează forţelor de frecare. Fg.. Cupla conducătoare de rotaţe într-o structură SCARA Caracterstca rezstentă de tp reactv Momentele rezstente reactve (de ex. forţele de frecare uscată sau vâscoasă) provoacă întotdeauna un efect de frânare acţonând în sens opus mşcăr. Momentele de frecare uscată au modulul constant dependent de coefcentul de frecare "µ" dntre pesele aflate în contact ecuaţa de defnţe fnd: M rf M sgnω (.9) rf La valor reduse ale vteze sau la pornre, caracterstca mecancă rezstentă datorată acestor forţe se abate de la lna dreaptă (zona "a" fg...). Fg..3Caracterstca forţelor de frecare În unele cazur (dependente de regmul de ungere dntre pesele aflate în contact) momentele de frecare se pot consdera dependente de vteză (fg ). Fg..4 Dependenţa frecăr de vteză Momentele de frecare vâscoasă au o dependenţă lnară de vteză (fg.), ecuaţa caracterstcă având expresa: M, β ω (.0) rf v

15 .. Caracterstca statcă 5 unde "β" este un coefcent de proporţonaltate. Fg..5 Momentul forţelor de frecare vâscoasă Pentru servomotoarele electrce de acţonare, momentul rezstent datorat frecăr consttue o nformaţe de catalog. Valoarea acestu moment rezstent (componenta statcă ş vâscoasă) are expresa : M M + K n 0 3 rf fs V [Ncm] (.) (ar caracterstca mecancă rezstentă este prezentată în fgura ) unde: momentul de frecare statcă (dn rulmenţ); K V este constanta de amortzare vâscoasă [Ncm/0 3 mn - ]; n este turaţa arborelu [rot/mn]. M fs este Fg..6 Momentul de frecare pentru servomotoare electrce Momentele rezstente în procesele tehnologce robotzate Momentul rezstent al forţelor tehnologce se calculează pe consderentele specfce tehnologlor robotzate. Este necesară o analză atentă a dverselor posbltăţ de realzare a varante de acţonare. Operaţle de îndepărtare a bavurlor de pe conturul dverselor pese are o mportanţă deosebtă pentru rentabltatea întreprnderlor. Varabltatea sarcnlor (operaţe, dmensune, formă etc.) mpune automatzarea flexblă a acestor operaţ tehnologce. Analza modelulu matematc al procesulu tehnologc permte determnarea parametrlor care trebue înregstraţ pentru a se asgura reuşta operaţe robotzate. In acest sens, expresa secţun transversale dn cordonul de şlefure este: C RΩFN C A µ v f (.) unde: c, c - constante de materal; µ - coefcent de frecare dsc abrazv-pesă; R - raza dsculu abrazv; Ω - vteza unghulară a dsculu abrazv; F N - forţa normală în punctul

16 6 dnamca - de contact; v f - vteza de deplasare a dsculu. Dn expresa anteroară rezultă că procesul tehnologc poate f controlat prn tre mărm: forţa normală, vteza unghulară a dsculu ş vteza de deplasare a acestua. Dn aceşt tre parametr forţa normală F N ş vteza v f oferă posbltăţle cele ma smple ş sgure pentru control. Vteza unghulară de şlefure se poate determna numa cu o anumtă ncerttudne dn caracterstca mecancă a motorulu de antrenare a dsculu. Soluţle adoptate în realzarea acestu dezderat sunt dntre cele ma dverse. Două posbltăţ de prelucrare abrazvă robotzată s-au remarcat. In prma varantă robotul manpulează pesa de prelucrat ar dscul abrazv este staţonar. In cea de a doua varantă dspoztvul de prelucrat este manpulat de RI (prn dspoztvul de ghdare sau prntr-un modul de pozţonare locală) ar pesa este moblă. In multe soluţ s-a aplcat prma varantă întrucât a putut f crescută puterea motorulu de antrenare a dsculu (gama de varaţe a puter este - 56 kw). În cazul pselor masve ş grele cea de a doua varantă este recomandată. Puterea servomotoarelor electrce în acest caz este între kw. În ultma peroadă motoarele hdraulce tnd să le înlocuască pe cele electrce în aceste aplcaţ. Forţa de apăsare (normală pe cordonul de şlefure) varază în ntervalul N. Această forţă poate f aplcată drect de RI prn dspoztvul sau de ghdare sau de un dspoztv suplmentar ataşat efectorulu. În fgura.. este prezentată schema prncpală pentru comanda prn forţă a unu RI pentru debavurare. Robotul ndustral manpulează efectorul compus dn capul de forţă "" (dsc abrazv cu dametrul de 5 mm ş lăţme -.75 mm, motor de antrenare) ş senzorul forţă / moment "5" în raport cu pesa "4" ce are bavura "3". Forţa de apăsare este asgurată de RI prn dspoztvul de ghdare "". Fg..7 Schema prncpală de utlzare a unu RI pentru debavurare Schţa prncpală pentru un modul de pozţonare locală aflat în dotarea unu RI pentru debavurare este prezentată în fgura. Modulul de pozţonare locală are la bază mecansmul cu bare "" cu două grade de mobltate. Fecare grad de mobltate este prevăzut cu SA electrc propru. Sstemul de comandă "" prmeşte nformaţ despre pozţe ş forţa pe lnle "4" ş "5" (de la senzorul de forţă "3"). Pe modulul prezentat este pozţonat capul de forţă "6". În fgura.. se prezntă varanta de utlzare a unu RI în operaţa de debavurare, conlucrând cu o masă de pozţonare. RI manpulează efectorul compus dn capul de

17 .. Caracterstca statcă 7 forţă "" ş clndrul pneumatc "" pentru realzarea forţe de apăsare. Fg..8 Modul de pozţonare locală pentru un RI de debavurare Masa de pozţonare "3" asgură gradele de mobltate necesare pentru manpularea pese. Acţonarea mese "3" se realzează pe cale electrcă. Inante de lansarea teme de proectare a SA (ş dec a RI) trebue aleasă varanta optmă de lucru. Fg..9 Varantă de utlzare a unu RI în operaţ de debavurare Momentele forţelor de nerţe Momentele ş forţele de nerţe ce acţoneză asupra lanţulu cnematc "+,...,n", ca urmare a mşcărlor smultane dn cuplele cnematce conducătoare aferente, ntroduc momente rezstente (sau momente motoare!!) ce trebue echlbrate de sstemele de acţonare dn lanţul cnematc ",,..., ". Calculul acestor mărm urmează metodele specfce "eore mecansmelor". Pentru exemplfcare se consderă schema cnematcă a unu mecansm generator de traectore pentru un RI cu două grade de mobltate ( două cuple cnematce conducătoare de rotaţe A ş B) prezentată în fgura... Fg..30 Schema cnematcă ş parametr de calcul

18 8 dnamca - Cele două cuple cnematce conducătoare sunt acţonate smultan (pe o anumtă durată de tmp) cu parametr cnematc ω, ε ş respectv ω, ε. Forţa de nerţe dezvoltată asupra elementulu "" va avea componentele: F, x mωl (.3) F ε, y m l (.4) Efectele aceste forţe asupra cuple cnematce conducătoare A vor f momentele rezstente: M r, x F, x e F, x l sn( ϕ ϕ) (.5) M [ l + ( ϕ ϕ )], F e F l cos r y, y, y (.6) care trebue echlbrate de SA al cuple cnematce A Caracterstca rezstentă pentru roboţ moble Introducere Varanta unu robot mobl cu o sngură roată motoare este prezentată în fgura Roata motoare poate f pozţonată la un ungh dort faţă de sstemul de axe propru al robotulu. În acest mod robotul poate să execute ş traector dferte faţă de o dreaptă. Cele două mşcăr posble ale robotulu sunt decuplate. Roată motoare a) b) Fg..3 Robot mobl cu o sngură roată motoare ş mşcăr posble executate Varanta unu robot mobl cu acţonare dferenţală este prezentată în fgura Robotul dspune de roţ motoare acţonate ndependent. Un număr de - roţ de sprjn asgură echlbrul mechanc al sstemulu. Robotul poate să execute mşcăr dverse în funcţe de vteza lnară a fecăre roţ motoare (tabelul ). Mşcare înante (înapo) în lne dreaptă (fg a) Mşcare în curbă la dreapta (fg..a) Mşcare de rotre pe loc, în sensul acelor de ceasornc (fg.b) V ; V > 0 V S V D V > S V D S S V D ; V > 0 S abelul.

19 .. Caracterstca statcă 9 Roată motoare stânga Roată motoare dreapta Roţ sprjn (castor) a) b) Fg..3 Robot mobl cu acţonare dferenţală ş mşcăr posble executate Varantele constructve ale roboţlor mobl nclude ş soluţ orentate pentru acţonare pe bază de şenle, acţonare sncronă, manevrabltate Ackermann etc. Aceşt roboţ (cu excepţa celor sncron) au dezavantajul că nu se pot deplasa pe orce drecţe. Dn acest motv se numesc neolonom. În opoţe cu aceşta se află roboţ olonom care se pot deplasa în orce drecţe (omn-drecţonal). Varanta unu robot mobl omn-drecţonal este prezentată în fgura. a) b) Fg..33 Robot mobl omn-drecţonal ş mşcăr posble executate Robotul dspune de 4 roţ motoare acţonate ndependent. Roata are suprafaţa de rulare de construcţe specală. Acest fapt combnat cu antrenare ndependentă a roţlor permte realzarea unor mşcăr pe orce drecţe. c)

20 0 dnamca Clasfcarea maşnlor de lucru pe baza varaţe momentulu rezstent în tmp Având în vedere că procesele care fac obectul acţonăr se desfăşoară în tmp, dagrama momentulu rezstent se poate reprezenta ca o funcţe de tmp. Pornnd de la acest aspect se poate realza o clasfcare a maşnlor de lucru după modul în care momentul rezstent depnde de tmp: a) maşn de lucru cu funcţonare de durată ş sarcnă constantă (transportoare cu element flexbl, ventlatoare cu vteză constantă etc.) ; b) maşn de lucru cu funcţonare de durată ş sarcnă varablă (sarcnă în formă de şocur, pulsatore) (maşn cu mecansm belă manvelă, lamnoare etc) ; c) maşn de lucru cu funcţonare ntermtentă; d) maşn de lucru cu funcţonare de scurtă durată. Peroadele de pauză sunt de durată mare ş maşna de acţonare are tmp să se răcească până la temperatura medulu ambant..3. Stabltatea statcă.3.. Domenu de funcţonare ş punct de funcţonare În planul (ω, M) se pot defn lmtele admse pentru cuplu ş vteză în cadrul sstemulu analzat. Această zonă va defn domenul admsbl de funcţonare (fg..). În acest sstem (ω, M) în care s-au trasat caracterstcle mecance motoare ş rezstente, regmul de funcţonare staţonar pentru SA corespunde punctulu A de ntersecţe al celor două caracterstc (fg..). Punctul A trebue să îndeplnească următoarele condţ: a) - să fe un punct real de funcţonare, adcă să corespundă unu set de valor (ω, M) care să asgure o funcţonare sgură ş corectă tehnologc, mecanc etc. ş să aparţnă domenulu admsbl. Fg..34 Punctul de funcţonare Procesele tehnologce robotzate mpun realzarea ma multor puncte de funcţonare (de ex.: RI va avea o caracterstcă mecancă rezstentă pe parcursul faze de almentare cu un semfabrcat a une maşn unelte ş o alta fără pesa prehensată; RI pentru sudură va avea o caracterstcă mecancă motoare de-a lungul cordonulu de sudura ş alta între două cordoane de sudură etc.), uneor dscrete, alteor acopernd un întreg domenu dn planul (ω,m) (fg...). În acest scop fe că se modfcă în mod corespunzător caracterstca mecancă motoare (fg..a) sau cea rezstentă (fg..b) fe ambele (fg.c). Procedeul prn care se modfcă caracterstca mecancă motoare se numeşte reglarea vteze motorulu.

21 .3. Stabltatea statcă Fg..35 Puncte de funcţonare multple b) - să fe un punct de funcţonare stabl. Se prezntă în fgura... cele două caracterstc mecance (rezstentă ş motoare) ş punctul de funcţonare A. Interesează dacă echlbrul obţnut este stabl sau nstabl. Se spune că functonarea este stablă dacă după dsparţa orcăre perturbaţ, care cauzează varaţa vteze unghulare ω 0, un agregat tnde să rămână la mşcarea nţală. În caz contrar, când după o perturbaţe orcât de mcă, vteza unghulară se îndepărtează de valoarea sa de regm permanent se spune că funcţonarea este nstablă. Fg..36 Punct stabl ş nstabl de funcţonare Creşterea, datortă une perturbaţ, a vteze unghulare la valoarea ω'' mplcă o relaţe de legătură între momente de forma M m < M r ş dec o tendnţă de scădere a vteze înspre valoarea ω 0 (fg..a). La o scădere a vteze unghulare sub cea de regm permanent ω' < ω 0 exstă relaţa M m > M r ş dec apare tendnţa de creştere a vteze unghulare spre valoarea de regm. Punctul de funcţonare "A" este astfel un punct de funcţonare stabl. În acelaş mod se poate concluzona că punctul "B" este un punct de funcţonare nstabl (fg..b). Dn punct de vedere matematc, condţa de stabltate a unu punct de funcţonare se exprmă prn relaţa: dm r dω A dm m > dω A (.7)

22 dnamca - Aceasta înseamnă că pentru a avea un punct de funcţonare stabl este necesar ca panta caracterstc mecance motoare să fe ma mcă decât panta caracterstc mecance rezstente în acel punct. Se consderă caracterstca mecancă statcă M m a unu m.p.p. ş caracterstca mecancă rezstentă M r prezentate în fgura.exstă două puncte de ntersecţe a celor două caracterstc: A ş B. Dntre acestea, punctul A este un punct nstabl de funcţonare ar punctul B este un punct stabl. Fg..37 Punct stabl ş nstabl de funcţonare pentru un m.p.p..3.. Exemplu de calcul Se consderă un sstem de acţonare pentru care se cunosc ecuaţle celor două caracterstc: a) Ecuaţa caracterstc mecance motoare: Ω 5 m M m (.8) b) Ecuaţa caracterstc mecance rezstente: Ω r M r (.9) Pentru analza stabltăţ punctulu de funcţonare se parcurg următoarele etape:. reprezentarea caracterstclor în planul axelor (M, Ω) (fg..). Ω [rad/s] 00 Caracterstca mecancă rezstentă 60 A Caracterstca mecancă motoare O M [Nm] Fg..38 Caracterstca mecancă motoare, cea rezstentă ş punctual de funcţonare

23 .4. Masă redusă ş moment de nerţe redus 3. determnarea coordonatelor punctulu de funcţonare. Pe baza celor două ecuaţ ale caracterstclor se defneşte sstemul de ecuaţ: Ω A M A (.30) Ω A M A Prn rezolvarea sstemulu de ecuaţ se determnă coordonatele punctulu de funcţonare A (ntersecţa celor două drepte care defnesc caracterstcle) A ( 80,60). 3. determnarea pante caracterstc în punctul de funcţonare ş verfcarea relaţe ( ): Ecuaţa caracterstc mecance motoare se poate transforma sub forma: M m 400 Ω m (.3) ş calcula apo panta caracterstc în punctul A: dm d m Ω A În acealaş mod, pentru caracterstca mecancă rezstentă se obţne: (.3) M r Ω r (.33) dm d r Ω A (.34) În fnal se verfcă smplu că > ş dec punctul A este punct de funcţonare stablă..4. Masă redusă ş moment de nerţe redus.4.. Introducere Calculul dnamc al SA presupune determnarea ecuaţlor de mşcare pentru fecare cuplă cnematcă conducătoare în parte, ţnându-se cont de eventualele nfluenţe recproce. Pentru a smplfca expresa energe cnetce a întregulu mecansm se ntroduce noţunea de masă redusă ş moment de nerţe redus. În acest mod studul dnamc al SA pentru cuplele cnematce conducătoare se reduce la studul dnamc al elementelor de reducere. Ca element de reducere se admte rotorul motorulu electrc, armătura moblă a electromagnetulu, pstonul clndrulu pneumatc sau hdraulc etc. Prn defnţe masa redusă a unu mecansm este echvalentă cu o masă fctvă care, concentrată într-un punct al unu element, numt element de reducere, dezvoltă aceeaş energe cnetcă ca întregul mecansm aflat în mşcare.

24 4 dnamca - m Pe baza defnţe date, se poate scre relaţa de calcul pentru masa redusă: r A v n ( mv + J ) ω (.35) unde notaţle au semnfcaţa: v A reprezntă vteza de translaţe a elementulu de reducere; m, J reprezntă masa respectv momentul de nerţe mecanc în raport cu o axă ce trece prn centrul de greutate al unu element "" ; v, ω reprezntă vteza centrulu de greutate respectv vteza unghulară a elementulu ""; n reprezntă numărul de elemente moble ale mecansmulu. Prn defnţe, momentul de nerţe redus J r al unu mecansm este echvalent cu momentul de nerţe fctv al unu volant, care rotndu-se ca element de reducere, dezvoltă aceeaş energe cnetcă ca întregul mecansm. Pe baza defnţe se poate scre expresa pentru calculul momentulu de nerţe redus: J r A ω n ( mv + Jω ) (.36) unde notaţle au semnfcaţa: ω A reprezntă vteza unghulară a elementulu de reducere; m, J reprezntă masa respectv momentul de nerţe mecanc în raport cu o axă ce trece prn centrul de greutate al unu element ""; v, ω reprezntă vteza centrulu de greutate respectv vteza unghulară a elementulu ""; n reprezntă numărul de elemente moble ale mecansmulu..4.. Exemplu de calcul Se consderă schema cnematcă a mecansmulu generator de traectore al unu RI cu acţonare drectă (fg ). Cupla cnematcă O este multplă asgurând două grade de mobltate: rotaţa de ungh "α" a elementulu "4" în raport cu batul ş rotaţa elementulu "" (de ungh "β") în raport cu elementul "4" (fg.). Se cere determnarea mase reduse în punctul A a mecansmulu paralelogram, la o pozţe fxă a elementulu "4". Fg..39 Schema cnematcă a robotulu După egalarea expreslor energe cnetce ş având în vedere că vteza punctulu de reducere va ω la se obţne după transformăr masa redusă la elementul "" în punctul "A":

25 .4. Masă redusă ş moment de nerţe redus 5 lg l G J+ J + J3 r m + m+ m3 + (.37) l A l A la m unde: m (,, 3) ş J j ( j,, 3 ) au semnfcaţle dn defnţe;l A, l G ş l G3 reprezntă lungmea elementulu "" respectv modulele vectorlor de pozţe a centrelor de greutate G, G 3 în raport cu cuplele cnematce "O" ş "C" Exemplu de calcul Se condderă schema cnematcă a unu dspoztv de prehensune prezentată în fgura. Sstemul de acţonare se bazează pe electromagnetul "EM" cu armatura moblă "AM". Fg..40 Schema cnematcă a dspoztvulu de prehensune Studul dnamc al SA presupune consderarea drept element de reducere a armatur moble "AM" aflată în mşcare de translaţe. Masa redusă are expresa: m r m ω, + J B v (.38) unde: J B, reprezntă momentul de nerţe mecanc al elementulu "" (compus dn sectorul dnţat, deget ş bac) în raport cu axa de rotaţe a cuple cnematce B. S-au consderat dentc parametr pentru cele două sectoare dnţate, "degete" ş bacur Exemplu de calcul Se consderă schema cnematcă a mecansmulu generator de traectore (MG) al unu RI cu tre grade de mobltate (R) (fg..). Fg..4 Schema cnematcă a MG (R)

26 6 dnamca - Cupla cnematcă conducătoare "A" este acţonată prn ntermedul motorulu "MA" ş a une transms reductoare "R" cu raportul de transmtere "". Se consderă drept element de reducere rotorul motorulu "MA" dn cupla "A". Se consderă de asemenea că vtezele de translaţe în cuplele cnematce "B" ş "C" sunt zero. Momentul de nerţe al întregulu MG redus la rotorul motorulu "MA" are expresa: J J + J ( Jrc+ J+ J + J3+ mr + m3r3 ) r rot p+ (.39) unde: J r, J p, J rc reprezntă momentele de nerţe ale rotorulu, pnonulu ş al roţ conduse ar J (,, 3) sunt momentele de nerţe ale elementelor "", "", "3" faţă de axele vertcale (OZ) ce trec prn centrele de greutate ale acestora; r ş r 3 reprezntă modulele vectorlor de pozţe ale unor axe vertcale ( ) ce trec prn centrele de greutate ale elementelor "" ş "3", faţă de axa de rotaţe a cuple cnematce "A" (vez relaţa lu Stener) Exemplu Refertor la MG dn fgura.. consderăm că sstemul de acţonare pentru cupla cnematcă conducătoare "C" are componenţa prezentată în fgura.4.4. Fg..4 Schema cnematcă a sstemulu de acţonare Consderăm drept element de reducere rotorul motorulu de actonare "MA" care are vteza unghulară ω m. Se cere determnarea momentulu de nerţe redus la arboreal motorulu. Având în vedere expresa de defnre a raportulu de transmtere: ω ω m m (.40) ωrc ωs ş relaţa dntre parametr transmse şurub - pulţă: v p ωs π expresa momentulu de nerţe redus este: J r (.4) J rot + J p + J rc + J s p + mr π (.4)

27 .5. Forţă redusă ş moment redus 7 Masa redusă ş momentul de nerţe redus sunt în general mărm varable ş nu depnd de parametrul cnematc al elementulu de reducere c doar de pozţa acestua..5. Forţă redusă ş moment redus.5.. Introducere În scopul smplfcăr exprese puter dezvoltate de un mecansm se ntroduc noţunle de forţă redusă F red ş moment redus M red. Prn defnţe, forţa sau momentul redus este forţa / momentul fctv care, acţonând asupra unu element al mecansmulu numt element de reducere dezvoltă aceeaş putere ca ş întreg sstemul de forţe ş momente ce acţonează asupra mecansmulu. Pe baza defnţe, expresle celor două mărm, în cazul mecansmelor plane, sunt: F M red red n n F v cosα + M va F v cosα + M va unde notaţle au semnfcaţa: A ω va v, ω va (.43) (.44) ω A reprezntă vteza punctulu A de aplcaţe a forţe reduse, respectv vteza unghulară a elementulu de reducere; forţa respectv momentul care acţonează asupra elementulu ""; vteza punctulu de aplcaţe a forte F, v, M reprezntă ω reprezntă F, respectv vteza unghulară a elementulu ""; α reprezntă unghul dntre vector ş ; n reprezntă numărul de elemente ale mecansmulu. Se menţonează faptul că produsul M ω este poztv când ce do vector ( M ş ω ) au acelaş sens ş negatv în caz contrar. Dacă în urma calculelor rezultă valor negatve pentru F red ş M red înseamnă că acestea se opun sensulu de mşcare al elementulu de reducere. Forţa sau momentul redus se pot obţne nu numa pentru întreg sstemul de forţe care acţonează dar ş pentru o anumtă categore de forţe ş momente (a forţelor tehnologce, a forţelor de greutate etc.)..5.. Exemplu Se consderă schema cnematcă a MG pentru un RI cu două grade de mobltate (RR) prezentată în fgura..a. Consderăm, pentru smplfcare, că este acţonată doar cupla cnematcă conducătoare "A" ş că forţele exteroare care încarcă elementele MG sunt cele gravtaţonale: ale elementulu "" ş "" ş ale SA a cuple

28 8 dnamca - cnematce conducătoare "B" (nereprezentat în fgura.). Fg..43 Schema cnematcă a unu MG cu două grade de mobltate Momentul rezstent, datorat forţelor gravtaţonale, redus la elementul "" (component al cuple cnematce conducătoare "A") este dat de expresa: ( G v + G v ) cos( π α ) G v π cos + β D C m B M + red (.45) ω ω unde: G, G, G m sunt greutăţle elementelor "", "" ş a SA pentru elementul ""; l, l sunt lungmle celor două elemente. Având în vedere relaţle de calcul pentru vtezele lnare ale punctelor B, C ş D: l v C ω (.46) v B ω l (.47) v ω l l ω l cosα+ cosα snβ D AD (.48) relaţa de calcul (4.3) pentru momentul redus, determnată anteror, se transformă în : M G l + G + G l cosα G cos α red m (.49) Dacă se consderă acţonarea smultană a celor două cuple cnematce conducătoare "A" ş "B" este necesar să se abă în vedere că: ω + ω ω (.50) Dacă SA al cuple cnematce conducătoare se compune dntr-un motor "MA" ş o transmse reductoare "R" cu raportul de transmtere "" (fg..b) atunc momentul redus la elementul "", se va reduce la rotorul motorulu de antrenare cu ajutorul

29 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 9 relaţe: M M red η red, r (.5) R unde η reprezntă randamentul transmse. R.6. Dnamca sstemulu de actonare..6.. Ecuaţa de mşcare S-a evdenţat, în cadrul consderaţlor anteroare, că pentru orce mecansm sau maşnă se poate face reducerea maselor ş forţelor care acţonează asupra lu. În acest mod un mecansm se poate înlocu, în vederea studulu dnamc, cu un sngur element numt element de reducere (rotorul motorulu electrc sau hdraulc, armătura moblă a electromagnetulu, pstonul clndrulu pneumatc etc.). O modaltate de determnare a ecuaţe de mşcare acestu element constă în utlzarea ecuaţlor lu Lagrange de ordnul : E t q& c k E q c k Q k (.5) unde notaţle au semnfcaţa: E C reprezntă energa cnetcă a sstemulu; q k reprezntă coordonata generalzată ("θ" pentru mşcarea de rotaţe a elementulu de dq reducere sau "x" pentru mşcarea de translaţe); k reprezntă vteza generalzată dt ("ω" pentru mşcarea de rotaţe a elementulu de reducere sau "v" pentru mşcarea de translaţe); Qk reprezntă forţa generalzată (un moment "M" pentru mşcarea de rotaţe sau o forţă "F" pentru mşcarea de translaţe); k reprezntă numărul gradelor de lbertate. Expresle energe cnetce pentru un element de reducere în mşcare de rotaţe respectv de translaţe sunt: E E J r c (.53) ωa c A (.54) mr v unde notaţle au semnfcaţa: J r, m r reprezntă momentul de nerţe redus respectv masa redusă; v A, ω A reprezntă vteza unghulară respectv lnară a elementulu de reducere. Utlzând relaţle anteroare se obţn după transformăr ecuaţle de mşcare pentru cele două cazur (mşcare de rotaţe ş respectv mşcare de translaţe):

30 30 dnamca - J r dωa dt ωa dj r + dθ M (.55) M M m M r, red (.56) r dv va dmr m + dt dx F (.57) F F m F r, red (.58) unde notaţle au semnfcaţa: M m, F m reprezntă momentul motor respectv forţa motoare; M r,red, F r,red reprezntă momentul rezstent redus (a forţelor tehnologce, de frecare, gravtaţonale) respectv forţa rezstentă redusă. În cazul acţonăr unor echpamente perferce masa redusă ş momentul de nerţe redus sunt mărm constante (ndependente de coordonata generalzată) astfel ca relaţle ( ), ( ) se smplfcă. În cazul dspoztvulu de ghdare al RI cu cuple cnematce conducătoare acţonate smultan, studul dnamc al SA nu se poate face pentru o sngură cuplă cnematca c smultan pentru toate cuplele. Acest lucru este mpus de nfluenţele dnamce recproce. Ecuatle (4.33) s (4.34) sunt recomandate pentru cazul sstemelor cu un sngur grad de mobltate. In restul cazurlor se vor utlza ecuaţle lu Lagrange nţale..6.. Exemplu Se consderă MG (R) al unu RI cu schema cnematcă prezentată în fgura... Acesta are sstemul de acţonare realzat pe baza unu motor de c.c. ş a unu reductor de turaţe. Se propune determnarea ecuaţe de mşcare pentru modulul de rotaţe. Utlzând ecuaţle lu Lagrange se pot determna ecuaţle de mşcare. Energa cnetcă a întregulu sstem are expresa: Fg..44 Schema cnematcă a unu MG R

31 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 3 cs Ecr + Ecp+ Ecrc+ Ec+ Ec Ec3 (.59) E + unde notaţle au următoarea semnfcaţe: E E J r cr (.60) ωr J p ωr cp (.6) J E crc rc (.6) ω E J c (.63) ω m v ( J + m r ) ω E c + (.64) ( v + v ) ( J + m r ) m ω E c 3 + (.65) sunt energle cnetce ale rotorulu, pnonulu, roţ conduse, elementulu "", elementulu "" ş respectv "3". Prn aplcarea relate (..) se obţne ecuaţa de mşcare pentru modulul de rotaţe: J M f t ε r + m3 ωr r3 v3 M m M fs M fv (.66) unde: Momentul de nerţe J t J t redus la arborele motorulu este exprmat prn relaţa: 3 ( J rc+ J+ J+ m r + J3+ m3 r3 ) Jr + J p+ (.67) M m este cuplul dezvoltat de motorul de acţonare ; este raportul de transmtere al reductorulu; M este momentul de frecare în cupla cnematcă de rotaţe; f M fs este momentul frecărlor statce dn motorul de acţonare; M fv este momentul frecărlor vâscoase dn motorul de acţonare. Restul notaţlor au semnfcaţle obşnute. În acelaş mod se pot obţne ş restul ecuaţlor.

32 3 dnamca Influenţa elastctăţ asupra dnamc servosstemulu. În prezentărle anteroare s-a consderat că elementele componente dn cadrul sstemulu de acţonare sunt rgde. Această poteză, pentru sstemele foarte rapde - cazul roboţlor ndustral - nu este exactă deoarece elementele componente sunt elastce. Datortă aceste elastctăţ, elementele se deformează. Vtezele nstantanee ale dverselor componente cuplate mecanc sunt dferte ş char de semne contrare. Sstemul acumulează o canttate mportantă de energe potenţală ceea ce poate conduce la vbraţ torsonale. Parametr elementulu elastc sunt în general determnabl prn încercăr expermentale sau prn calcul. Se consderă schema bloc a unu servosstem rapd cu o sngură masă nerţală (fg..). Fg..45 Sstem de acţonare cu legătură elastcă (o sngură masă nerţală) Ecuaţle care descru dnamca sstemulu sunt: J J r L M unde: m dω M dt dωl dt m M t M M t L ( ϕ ϕ ) + K ( ω ω ) (.68) (.69) t C r L r L (.70) ϕ r ωr (.7) d dt dϕ L ωl (.7) dt M ş M t sunt cuplul motor ş respectv momentul de torsune transms; K este constanta elastcă a elementulu de transmse; C este constanta de amortzare ntrodusă de legătura elastcă; În relatle (..) nu s-a luat în consderare frecarea dn sstem. În modul prezentat anteror se poate analza orcare sstem cu un alt număr de legătur elastce Exemplu Se consderă schema prncpală de realzare a SA pentru un modul de rotaţe (fg..).

33 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 33 Fg..46 Sstemul de acţonare a modululu de rotaţe a unu RI Legăturle dntre rotorul motorulu electrc, reductorul armonc, reductorul conc sunt elastce prezentând fecare o constantă elastcă specfcă ş una de amortzare. Schema smplfcata a servosstemulu s elementele componente cu parametr de defnre este prezentata în fgura.. Fg..47 Schema smplfcată a modululu de rotaţe Dnamca întregulu sstem este descrsă de ecuaţle: ecuaţa crcutulu electrc corespunzător m.c.c.: u d dt R + L + Ke ωr (.73) unde R repreznta rezstenţa ndusulu, L nductvtatea, ar K e coefcentul t.e.m.; ecuaţa de mşcare pentru rotor ş respectv prma legatură elastcă (rotor - reductor armonc): J dω dt r r Km M t K fv ωr (.74) unde J r ş J r sunt momentele de nerţe ale celor două componente ale reductorulu armonc ar celelalte mărm au semnfcaţle dn fgura.; ecuaţle cele de-a doua legătur elastce "reductor armonc - reductor conc": dω J M t dt M r t (.75)

34 34 dnamca - J J r Jr + (.76) M M ( ϕ ϕ ) + C ( ω ω ) t K r r r r (.77) K ϕr ϕre + C ωre ωr t ra ra (.78) dω M t3 J M t dt r J J + (.79) rc J pc (.80) r M ( ϕ ϕ ) + C ( ω ω ) t K re re (.8) ϕ + C ω ω3 M t 3 K3 ϕ 3 3 (.8) unde J pc s J rc sunt momentele de nerţe ale pnonulu conc ş roţ conce; ecuaţle cele de-a trea legătur elastce "reductor conc element condus": J dω M t M rt dt 3 3 ( ϕ ϕ ) + ( ω ) C (.83) M t 3 K3 3 3 ω3 (.84) unde J 3 reprezntă momentul de nerţe redus la elementul condus ar M rt reprezntă momentul rezstent total la nvelul cuple cnematce de rotaţe. Având în vedere numărul mare de varable, în practcă se consderă modele smplfcate rezultate dn negljarea unor amortzăr ş echvalarea elastctăţ ma multor elemente (K ) prntr-un parametru echvalent. Sstemul de ecuaţ de mşcare care descru dnamca elementelor sstemulu de acţonare sau a elementulu de reducere se rezolvă prn metode numerce Leg de mşcare Generaltăţ Legle de mşcare de ordnul zero, unu ş do pentru mşcarea relatvă a elementelor, care consttue cuplele cnematce conducătoare, descru evoluţa în tmp a parametrlor cnematc spaţu, vteza, acceleraţe pentru elementul de reducere cunoscându-se traectora pe care trebue să o execute punctul caracterstc. Succesunea parametrlor cnematc a cuplelor cnematce conducătoare este mpusă de funcţa de comandă în conformtate cu operaţa humanodă de efectuat. Prn comandă se înţelege setul de nformaţ transmse de la sstemul de comandă la

35 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 35 sstemul de acţonare ş care prescre funcţonarea acestua dn urmă. Funcţe de sarcna specfcă pe care trebue să o îndeplnească RI, traectora de mşcare se descre în ma multe modur: lne dreaptă, curba oarecare în spaţu, funcţe algebrcă de tmp sau spaţu, urmărrea une mşcăr exteroare pentru puncte care se deplasează în spaţu după leg de mşcare cunoscute. Astfel: în aplcaţ specfce de manpulare a unor pese (deservre de utlaje, stvure etc.) se mpune aducerea pese manpulate în pozţ fxe dn spaţu (puncte ţntă). În aceste cazur se utlzează o comandă punct cu punct (PP). recerea de la punctul nţal M la punctul fnal Mf se poate realza în două modur: ) prn acţonarea succesvă a fecăre cuple cnematce conducătoare în secvenţe dferte. În ntervalul de tmp [ 0, t] este acţonată cupla "A" executându-se mşcarea x, în ntervalul de tmp [ t,t ] este acţonată cupla "B" executându-se mşcarea z ar în ntervalul [ t,t 3] este acţonată cupla "C" pentru mşcarea z (fg ). raectora este mpusă de arhtectura RI ar programul este secvenţal. Fg..48 Comanda PP ) prn acţonarea smultană a ma multor cuple cnematce, pornte la momentul t 0 ş oprte la momentul t t, funcţe de complextatea traectore. raectora între punctele ţntă nu este mpusă (fg.). în aplcaţ de vopsre, sudare, montaj etc. se mpune ca punctul caracterstc al RI să descre anumte traector în conformtate cu procesul tehnologc ş forma obectulu. In aceste cazur se realzează o comandă pe traectore contnuă (CP). Această comandă se realzează în următoarele varante: ) traectora între punctele M ş Mf este descrsă prn puncte ntermedare Mj ( j,,... ) denumte puncte de precze. Mşcarea între două puncte de precze succesve se realzează punct cu punct fără o corelare a leglor de mşcare (fg.). ) traectora contnuă între punctele M ş Mf este descrsă pe cale analtcă prn ecuaţa (C). raectora contnuă rezultă pe baza unor calcule de nterpolare. rebue evdenţat faptul că prescrerea traectore se poate realza în două

36 36 dnamca - modur, funcţe de sstemul de coordonate: a) în sstemul de coordonate cartezan (general) ş convertrea ulteroară în sstemul de coordonate al RI (cartezan, clndrc, sferc); b) în sstemul de coordonate al RI. Fg..49 Comanda CP ϕ ce descre modul de varaţe a coordonate generalzate dn cupla Functa k( t) "k" trebue să fe monotonă pe ntervalul [ t 0,t ] de acţonare a cuple (fg ). Fg..50 raector nerecomandate Se evtă în acest fel schmbărle de sens în mşcarea rotorulu ş se realzează o mşcare globală lnă, fără şocur, fără depăşr ş întoarcer la punctele ţntă fnale. Dspar în acelaş tmp osclaţle în spaţul de lucru, perder de tmp sau atngerea unor obecte. Observaţe Referrle dn cadrul acestu paragraf se fac pentru o mşcare de rotaţe a elementulu de reducere. Rezultatele sunt aplcable ş pentru mşcarea de translaţe cu modfcărle de rgoare raector de mşcare la comanda punct cu punct Deplasarea spaţală a punctulu caracterstc între pozţle dstncte M ş M f nefăcându-se după o traectore prescrsă proectantul va alege această traectore. La această alegere trebue să se ţnă cont de lmtarea solctărlor dnamce, de evtarea

37 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 37 obstacolelor etc. In majortatea cazurlor concrete aceasta este o dreaptă. Comanda în acest caz se poate realza pe prncpul comutaţe ("obectul" comandat fnd legat cu o precze de pozţa dată) sau a controlulu progresv. Se pot amnt în acest sens câteva traector: a) traectore de tp "Bang-Bang"; b) traectore de tp polnomal; c) traectore cosnusodală; d) traectore snusodală suprapusă peste o traectore rampă. raectora de tp "Bang-Bang" asgură deplasarea punctulu caracterstc dn starea nţală ϕ ) în starea fnala ϕ ) în tmpul mnm "". ( 0 ( Observaţe Această problemă nu are sens decât dacă se mpun restrcţ ale parametrlor cnematc ş dacă se cunoaşte momentul rezstent (constant, funcţe de tmp, spaţu sau vteza) Legle de mşcare pentru restrcţ de acceleraţe Impunând o lmtare a acceleraţe ş decelaraţe unghulare: ε < (.85) ε 0 soluţa optmă acceptă o mşcare cu acceleraţe ş deceleraţe maxmală cu o durata totală: ϕ ϕ0 (.86) ε 0 Evoluţa parametrlor cnematc este prezentată în fgura. Fg..5 Leg de mşcare Această evoluţe se poate obţne comutând varablele ce condţonează cuplul

38 38 dnamca - motor (curentul prn ndus în cazul motorulu de c.c., presunea de almentare în cazul unu motor sau clndru hdraulc etc.) prn ntermedul unor elemente de comandă smple (relee, electrovalve etc.). Observaţa Modul de varaţe a cuplulu motor pentru sarcna pur nerţală ( M 0) moment rezstent constant (b) sunt prezentate în fgura... r (a) ş Fg..5 Leg de mşcare Modfcarea cuplulu motor la momentele t ş t se poate realza în ma multe modur: ) în crcut deschs. Momentele t ş se presupun determnate prn relata (..) sau prn învăţare ar un sstem de comandă bazat pe tmp programabl permte realzarea comutaţe. În cazul în care parametr ce descru componenta rezstentă a momentulu sau valoarea momentulu de nerţe se cunosc doar cu aproxmaţe, metoda poate conduce la eror de pozţonare substanţale. ) în crcut închs pe baza de reacţe de pozţe. Comutarea are loc la atngerea ϕ0+ ϕ valor coordonate generalzate ϕ ş a coordonate ϕ. Aceste valor sunt seszate prn ntermedul unu traductor de pozţe. Valorle parametrulu spaţu nu sunt dependente de momentul de nerţe ş astfel, ncerttudn asupra valor acestua nu pot conduce la eror. 3) în crcut închs pe baza de reacţe de vteză. Modfcarea în starea de comandă a motorulu se poate efectua în momentul în care vteza controlată atnge valoarea: ω ( ϕ ) 0 ε 0 ϕ0 (.87) ş apo valoarea "0". Utlzarea comenz teratve sau a controlulu "aservt" la sfârştul curse poate îmbunătăţ performanţele metode. Observaţa Controlul vteze, în mşcarea robotulu, este recomandat când cursele sunt

39 .6. Dnamca sstemulu de actonare. 39 scurte ş se fac cu vteze mc. La deplasar lung ş rapde, se recomandă controlul în pozţe. Clasfcarea mşcărlor în scurte ş lung (pentru fecare grad de mobltate) se face pe baza caracterstclor masce ale RI ş caracterstcle sstemulu de acţonare. mpul necesar atnger vteze maxme pentru un motor rotatv, în cazul mşcărlor de tp "BANG-BANG", ş spaţul unghular parcurs în acest nterval de tmp de rotor se aproxmează cu valoarea (I r - momentul de nerţe redus la rotor): ωm t m (.88) ε m M m ε m (.89) J r ϕ r ( t ) ω m J m (.90) M m Se consderă că exstă o mşcare lungă dacă varaţa mpusă coordonate generalzate satsface condţa: ϕ ϕ ϕ ( ) 0 t m (.9) ş o mşcare scurtă în caz contrar Leg de mşcare cu restrcţ de acceleraţe ş vteză Constrângerle în acceleraţe ş vteza se pot defn prn relaţle: ε < ε 0 (.9) ω < ω 0 (.93) Legle de mşcare pentru spatu ş vteză sunt prezentate în fgura. Fg..53 Leg de mşcare

40 40 dnamca - Legea de mşcare pentru parametrul vteză devne în acest caz trapezodală (faţă de trunghulară în cazul precedent). Legea de comandă corespunzătoare aceste varante a leglor de mşcare este prezentată în fgura.. pentru o sarcnă pur nerţală. Fg..54 Lege de comandă Această lege se poate realza prntr-o comutaţe temporală sau de preferat spaţală. Relaţle de determnare a parametrlor cnematc sunt ce corespunzător une mşcăr unform accelerate. Varaţa parametrlor masc care descru nerţa ş întârzerea în comutaţe (datorată de exemplu fenomenulu de comutaţe) sunt prncpalele obstacole ale metode. a 3 ) leg de mşcare cu restrcţ de supra-acceleraţe, acceleraţe ş vteză. O sere de aplcaţ nu admt acceleraţ de valor rdcate la pornre datortă şocurlor care apar. Dn acest motv se lmtează, suplmentar faţă de restrcţle prezentate prn relaţa ( ), varaţa acceleraţe: d dt ω a (.94) unde "a" este valoarea maxmă a supra-acceleraţe. Legea de mşcare pentru vteză dn acest caz ş legea de comandă corespunzătoare une sarcn pur nerţală sunt prezentate în fgura. Fg..55 Lege de mşcare ş de lege de comandă