Statistiqki softver 4 Sedmi qas
|
|
- Πύρρος Μεταξάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Statistiqki softver 4 Sedmi qas Marija Radiqevi Matematiqki fakultet, Beograd 2015.
2 Sadrжaj Neparametarski testovi 1 Neparametarski testovi Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Neparametarski testovi za K nezavisnih uzorak 2
3 Neparametarski testovi nemaju pretpostavku o raspodeli populacije mogu da se koriste za sve 4 vrste veliqina kalkulacije su vrlo jednostavne ne zahtevaju velike uzorke opxte pretpostavke koje zahtevaju: sluqajnost uzorka nezavisnost opservacija (izuzev kod ponovljenih merenja) neprekidna promenljiva koja se posmatra Nedostatak: manja mo u odnosu na parametarske testove
4 Neparametarski testovi u SPSS-u Jedan uzorak: Hi-kvadrat test Binomni test Test koraka Kolmogorov-Smirnov test Vilkoksonov test ranga sa znakom Dva nezavisna uzorka: Test medijane Man-Vitni U test Kolmogorov-Smirnov test Vald-Volfovitcov test Mozesov test Dva zavisna uzorka: Mek Nemarov test Test znakova Vilkoksonov test znaka sa rangom Marginalni test homogenosti K nezavisnih uzoraka: Test medijane Kruskal-Valisov test Dzonhir-Terpstra test K zavisnih uzoraka: Fridmanov test Kendalov W Kokranov Q test
5 Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogs
6 testovi saglasnosti daju odgovore na pitanja: 1 Da li postoji znaqajna razlika u lokaciji između uzorka i populacije? 2 Da li postoji znaqajna razlika između empirijskih frekvencija i frekvencija koje oqekujemo na bazi neke teorije? 3 Da li postoji znaqajna razlika između empirijskih i teorijskih oqekivanih proporcija? 4 Da li postoji razlog verovati da je uzorak izvuqen iz populacije sa određenom raspodelom? 5 Da li postoji razlog za verovanje da je uzorak sluqajan uzorak iz neke poznate populacije?
7 Analyze Nonparametric Tests Legacy Dialogs Chi-square Binomial... Runs... 1-Samples K-S
8 Hi-kvadrat test test saglasnosti od interesa je raspodela frekvencija cele populacije testira se da postoji znaqajna razlika između posmatranog broja opservacija koje pripadaju pojedinaqnim grupama jedne promenljive i oqekivanog broja opservacija koji se bazira na teorijskim vrednostima H 0 : p i = pi za i = 1, 2,..., m H 1 : p i pi za bar jedno i = 1, 2,..., m test statistika: t = m (O i E i ) 2 E i : χ 2 k 1 pri H 0 i=1 p i O i E i t 0 verovatno a realizacije događaja posmatrani broj realizacija u i toj grupi oqekivani broj realizacija u i toj grupi kada je H 0 taqna tabliqna vrednost
9
10 Marija odbacuje Radiqevi Statistiqki se H softver 4 Neparametarski testovi
11 Binomni test ispituju se populacije koje imaju samo dve mogu nosti: uspeh i neuspeh na osnovu uzorka potrebno je ispitati verovatno u pojavljivanja događaja koji je oznaqen kao uspeh H 0 : p = p H 1 : p p test statistika: t =broj uspeha u uzorku
12 prihvata se H 0
13 Test koraka Neparametarski testovi test sluqajnosti uzorka, pri qemu su podaci podeljeni u dve grupe pod korakom se podrazumeva podniz elemenata iste kategorije bilo koje duжine za velike obime uzorka, test statistika ima standardnu normalnu raspodelu H 0 : niz je sluqajan H 1 : niz nije sluqajan test statistika: t = R R S R R R = 2n 1n 2 n 1 +n broj koraka S 2 R = 2n 1n 2 (2n 1 n 2 n 1 n 2 ) (n 1 +n 2 ) 2 (n 1 +n 2 1) oqekivani broj koraka standardna devojacija broja koraka
14
15 Kolmogorov-Smirnov test test saglasnosti primenjuje se za neprekidne raspodele ima ve u mo od ostalih testova nedostatak je taj xto se validno moжe ispitati samo klasa raspodele, jer procene parametara u softveru nisu najkvalitetnije H 0 : F (x) = F 0 (x) H 1 : F (x) F 0 (x) test statistika: t = sup F 0 (x) F n (x), F n (x) empirijska funkcija raspodele
16
17 Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka koriste se kada su naruxene pretpostavke t testa (metriqke promenljive, normalnost raspodele i nezavisnost opservacija) Analyze Nonparametric Tests 2 Independent Samples 1 Mann-Whitney U test 2 Wald-Wolfowitz Runs test 3 Kolmogorov-Smirnov Z test 4 Moses Extreme Reactions test
18
19 Man-Vitni U test najmo niji neparametarski test testira se da su dva uzorka izvuqena iz iste popuacije H 0 : F X (x) = F Y (x), x H 1 : F X (x) F Y (x) test statistika: U = m n za velike uzorke: Z = D ij i=1 j=1 mn U 2 mn(m+n+1) 12 : N(0, 1) { 1, Yj < X D ij = i ; 0, Y j > X i., i = 1, 2,..., m, j = 1, 2,..., n, m < n Kombinuju se rezultati iz oba uzorka i rangiraju u rastu em poretku, pri qemu se quva poreklo opservacija. Statistika U je određena brojem sluqajeva da rezultat iz ve eg uzorka prethodi rezultatu uzorka sa manjim brojem opservacija u rangiranju. Realizovana vrednost u {0, 1,..., m + n}
20 odbacuje se H 0
21 Kolmogorov-Smirnov test elementi oba uzorka se sortiraju u rastu em poretku i raqunaju se empirijske funkcije raspodele H 0 : F X (x) = F Y (x), x H 1 : F X (x) F Y (x) test statistika: Z = sup Fn1(x j ) Fn2(x j ), Fn j empirijska funkcija raspodele
22 odbacuje se H 0
23 Vald-Volfovitcov test testira se da ne postoji znaqajna razlika između funkcija raspodele, tj. da su populacije iz kojih su uzorci izdvojeni iz identiqnih raspodela H 0 : F X (x) = F Y (x), x H 1 : F X (x) F Y (x) test statistika: R =ukupan broj koraka za velike uzorke: Z = R 2mn m+n 2mn(2mn m n) (m+n) 2 (m+n+1) : N(0, 1) Korak predstavlja broj promena u grupi koju posmatramo, taqnije pod jednim korakom podrazumeva se niz elemenata iste kategorije proizvoljne duжine. Vrednosti se rangiraju u rastu em poretku i onda se prebroje koraci. Male vrednosti govore o tome da se populacije razlikuju, a velike ukazuju na to da se radi o identiqnim populacijama u smislu raspodele.
24 odbacuje se H 0
25 Mozesov test Neparametarski testovi testiraju se dva nezavisna uzorka sa neprekidnom raspodelom H 0 : verovatno e da svaka od populacija sadrжi ekstremne vrednosti su jednake H 1 : ve a je verovatno a da se ekstremne vrednosti nađu u populaciji iz koje je izdvojen uzorak ve eg obima test statistika: SPAN =najve i rang-najmanji rang(kontrolnog uzorka)+1 Vrednosti iz oba uzorka se spoje, sortiraju i rangiraju. Vrednost najmanjeg ranga određuje kontrolni uzorak. Ako SPAN nije ceo broj, zaokruжuje se na najbliжi ceo broj. Neka m i n predstavljaju ukupan broj qlanova kontrolnog i eksperimentalnog uzorka, ukljuquju i frekvencije, i g = SPAN m + 2h, h je ceo broj jednak 0.05m ili 1 u zavisnosti od toga koji je broj ve i. Verovatnoca raspona s je { g ( i + m 2h 2 P{s SPAN} = i=1 i ) ( n + 2i + 1 i n i )} ( m + n / n )
26 prihvata se H 0
27 Neparametarski testovi za dva zavisna uzorka koriste se kada su naruxene pretpostavke t testa za uparene uzorke (podaci bar na intervalnoj skali i razlika reziduala obeleжja u uzorcima normalno raspodeljena) Analyze Nonparametric Tests 2 Related Samples 1 Wilcoxon test 2 Sign test 3 McNemar test 4 Marginal homogeneity test
28
29 Vilkoksonov test oznaqenih rangova koristi se za utvrđivanje postoji li statistiqki znaqajna razlika između dva zavisna uzorka koristi informaciju o veliqini razlike i daje ve u teжinu parovima koji pokazuju ve u razliku H 0 : uzorci pripadaju istoj populaciji u pogledu ispitivane osobine, tj. nema razlike između grupa H 1 = H 0 test statistika: T =manja suma oznaqenih rangova za velike uzorke (n > 25): Z = T n(n+1) 4 n(n+1)(2n+1) 24 : N(0, 1) Za jedna par se posmatra razlika rezultata nekog obeleжja koja je nastala pod dejstvom dva tretmana (d i ), zatim se rangiraju svi d i po apsolutnoj vrednosti i tako rangiranim vrednostima se dodeljuje odgovaraju i znak razlike (d i = 0 se izostavljaju). Posebno se sabiraju pozitivni i negativni rangovi. Ako je nulta hipoteza taqna ove sume rangova su jednake.
30
31 Test znaka Neparametarski testovi koristi se za utvrđivanje da li se dva zavisna uzorka razliku po pitanju ispitivane osobine H 0 : nema razlike među grupama H 1 = H 0 test statistika: D = broj pluseva broj minuseva za veliki broj parova (n): Z = D 1 n : N(0, 1) Svakom paru rezultata se dodeljuje + ili u zavisnosti od toga koje je qlan para bolji, odnosno loxiji. Ako su qlanovi para jednaki dodeljuje se 0. Prebrojavaju se plusevi i minusevi. Pri taqnoj H 0, broj pluseva i minuseva je jednak.
32
33 Mek Nemarov test primenjuje se za ocenu znaqajnosti razlike uqestalosti dihotomnih podataka, tj. podataka koji uzimaju samo dve vrednosti podaci se organizuju u vidu tabele 2x2 H 0 : nema razlike među grupama H 1 = H 0 test statistika: χ 2 = (b c)2 b+c ako je b + c < 20: χ 2 = ( b c 1)2 b+c
34 odbacuje se H 0
35 Test marginalne homogenosti sliqan kao prethodni test samo se moжe primeniti na promenljive sa vixe od dve kategorije podaci se organizuju u vidu tabele nxn H 0 : nema razlike među grupama H 1 = H 0
36 Neparametarski testovi za K nezavisnih uzoraka poređenje k nezavisnih sluqajnih uzoraka koji su izvuqeni svaki iz posebne populacije i nije obavezno da budu jednake veliqine primenjuju se kada nisu ispunjeni uslovi jednofaktorske disperzione analize (nezavisne opservacije, populacija ima normalnu raspodelu, varijanse su jednake i mereni su bar na intervalnoj skali) Analyze Nonparametric Tests K Independent Samples 1 Kruskal-Wallis H test 2 Median test 3 Jonckheere-Terpstra test
37
38 Kruskal-Valisov test testira da je k nezavisnih uzoraka izvuqeno iz iste populacije ili identiqnih populacija sa jednakom medijanom posmatrane promenljive moraju imati neprekidnu raspodelu i merene su bar na ordinalnoj skali H 0 : θ 1 = θ 2 = = θ k, θ j je medijana za j tu grupu H 1 : θ i θ j, za neko i i j test statistika: H = 12 n(n+1) k i=1 R 2 i n i 3(n + 1) : χ 2 k 1 pri H 0 k N n j R j broj uzoraka ukupan broj opservacija u svim uzorcima broj opservacija u j toj koloni suma rangova u j toj grupi
39 odbacuje se H 0
40 Test medijane Neparametarski testovi specijalan sluqaj Pirsonovog hi-kvadrat testa H 0 : θ 1 = θ 2 = = θ k, θ j je medijana za j tu grupu H 1 : θ i θ j, za neko i i j test statistika: T = N2 ab k i=1 (A i a n i N 2 )2 n i : χ 2 k 1 a broj opservacija ve ih od glavne medijane za sve uzorke b N A i broj opservacija manjih ili jednakih od glavne medijane za sve uzorke ukupan broj opservacija broj opservacija ve ih od glavne medijane za i ti uzorak
41 odbacuje se H 0
42 Dzonhir-Terpstra test testira da je k nezavisnih uzoraka izvuqeno iz iste populacije ili identiqnih populacija sa jednakom medijanom H 0 : θ 1 = θ 2 = = θ k, θ j je medijana za j tu grupu H 1 : θ 1 θ 2 θ k, gde je bar jedna od nejednakosti stroga test statistika: T = N 2 k n j 2 j=1 Uxy 4 N 2 (2N+3) k n j 2(2n j +3) j=1 72 : N(0, 1) U xy broj opservacija uzorka y koje su ve e od svake opservacije uzorka x
43 odbacuje se H 0
44 Neparametarski testovi za K zavisnih uzorak poređenje k uzoraka jednake veliqine koji su upareni po nekom kriterijumu ili su u pitanju iste opservacije koji se mere pok k razliqitih uslova primenjuju se kada nisu ispunjeni uslovi analize varijanse ponovljenih merenja Analyze Nonparametric Tests K Related Samples 1 Friedman test 2 Kendall's W test 3 Cochran's Q test
45
46 Fridmanov test testira da je k uparenih uzoraka izvuqeno iz iste populacije podaci se smextaju u tabelu sa N redova i k kolna H 0 : podaci dolaze iz iste populacije H 1 = H 0 test statistika: k F r = 12 R 2 Nk(k+1) j 3N(k + 1) : χ 2 pri H k 1 0 j=1 R j suma rangova u j toj koloni
47 odbacuje se H 0
48 Kendalov test normalizacija statiske Fridmanovog testa uzima vrednosti između 0 (nema slaganja) i 1 (ima slaganja) H 0 : podaci dolaze iz iste populacije H 1 = H 0 test statistika: W = 12S k 2 (n 3 n) S = n (R i R) 2 i=1 R i suma rangova u i toj koloni
49 odbacuje se H 0
50 Kohranov test sliqno kao Fridmanov test sa dihotomnom promenljivom H 0 : odnos odgovora se ne razlikuje po grupama H 1 = H 0 test statistika: T = k(k 1) k (X j N k )2 j=1 b X i (k X i ) i=1 k b N broj grupa broj blokova suma svih vrednosti
51 odbacuje se H 0
52 Sadrжaj 1 Neparametarski testovi Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Neparametarski testovi za K nezavisnih uzorak 2
53 Primer 1 a) Da li se moжe prihvatiti tvrđenje da korisnici u proseku koriste internet 15 qasova nedeljno? b) Da li prethodni zakljuqak vaжi i za жene i za muxkarce? Koristiti bazu 2 (sa 3.qasa).
54 Primer 2 a) Da li razliqiti tipovi korisnika u proseku koriste internet razliqit broj sati u toku nedelje? b) Ako je potvrdan odgovor na prvo pitanje, odrediti između kojih grupa korisnika postoje znaqajne razlike u proseqnom broju sati korix enja interneta u toku nedelje? Koristiti bazu 2 (sa 3.qasa).
55 Primer 3 Sa nivoom znaqajnosti od 5% proveriti da li se moжe prihvatiti tvrđenje da postoje razlike u proseqnom stavu muxkaraca i жena prema a) elektronskom marketingu b) elektronskoj trgovini v) elektronskom bankarstvu Koristiti bazu 2 (sa 3.qasa).
56 Hvala na paжnji!
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka. Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010
Neparametarski testovi za dva nezavisna uzorka Boris Glišić 208/2010 Bojana Ružičić 21/2010 Neparametarski testovi Hipoteze o raspodeli obeležja se nazivaju neparametarske hipoteze, a odgovarajući testovi
Διαβάστε περισσότεραApsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Hi-kvadrat testovi c Str. 149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste c testa:
Διαβάστε περισσότεραTestiranje statistiqkih hipoteza
Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza Testiranje statistiqkih hipoteza je vid statistiqkog zakljuqivanja koji se primenjuje u situacijama: kada se unapred pretpostavlja postojanje određene
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametarske testove
Str. 644;1;148 Uvod u neparametarske testove Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Hi-kvadrat testovi χ Str. 646;1;149 Koristi se za upoređivanje dve serije frekvencija. Vrste
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότερα5. Karakteristične funkcije
5. Karakteristične funkcije Profesor Milan Merkle emerkle@etf.rs milanmerkle.etf.rs Verovatnoća i Statistika-proleće 2018 Milan Merkle Karakteristične funkcije ETF Beograd 1 / 10 Definicija Karakteristična
Διαβάστε περισσότεραZavrxni ispit iz Matematiqke analize 1
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 3.2.2016. Zavrxni ispit iz Matematiqke analize 1 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati Koxijev niz. Dati primer niza koji nije Koxijev. 2. Dat je red n=1
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραVEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013.
VEROVATNO A I STATISTIKA A - TEST 1 9. NOVEMBAR 2013. 1. Novqi se baca tri puta. (a) Zapisati skup svih mogu ih ishoda. (b) Oznaqimo sa A k događaj da je u k-tom bacanju palo pismo, k {1, 2, 3}. Koriste
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραElementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραVerovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće (zadaci) Beleške dr Bobana Marinkovića
Verovatnoća i Statistika I deo Teorija verovatnoće zadaci Beleške dr Bobana Marinkovića Iz skupa, 2,, 00} bira se na slučajan način 5 brojeva Odrediti skup elementarnih dogadjaja ako se brojevi biraju
Διαβάστε περισσότεραZadaci iz trigonometrije za seminar
Zadaci iz trigonometrije za seminar FON: 1. Vrednost izraza sin 1 cos 6 jednaka je: ; B) 1 ; V) 1 1 + 1 ; G) ; D). 16. Broj rexea jednaqine sin x cos x + cos x = sin x + sin x na intervalu π ), π je: ;
Διαβάστε περισσότεραDefinicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće naučnim ili iskustvenim).
Str. 53;76; Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@eccf.su.ac.yu www.eccf.su.ac.yu Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama
Διαβάστε περισσότεραIspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραIzbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
Διαβάστε περισσότεραnepoznati parametar θ jednak broju θ 0, u oznaci H 0 (θ =θ 0 ), je primer proste hipoteze. Ako hipoteza nije prosta, onda je složena.
Testiraje parametarskih hipoteza Pretpostavka (hipoteza) o parametru raspodele se zove parametarska hipoteza. Postupak jeog potvrđivaja ili odbacivaja a osovu podataka iz uzorka je parametarski test. t
Διαβάστε περισσότεραAnaliza varijanse sa jednim Posmatra se samo jedna promenljiva
ANOVA Analiza varijanse (ANOVA) Analiza varijanse sa jednim faktorom Proširena ANOVA tabela 2 Tehnike za analizu podataka Analiza varijanse sa jednim faktorom Posmatra se samo jedna promenljiva Posmatra
Διαβάστε περισσότεραUvod u neparametrijske testove. Usporedba. Neparametrijske inačice t-testa za dva nezavisna uzorka. dr. sc. Goran Kardum
Uvod u neparametrijske testove dr. sc. Goran Kardum 1 Usporedba NACRT ISTRAŽIVANJA PARAMETRIJSKA PROCEDURA NEPARAMETRIJSKA PROCEDURA Dva nezavisna uzorka T-test Mann-Whitney U-test Dva zavisna uzorka T-test
Διαβάστε περισσότερα41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραDvanaesti praktikum iz Analize 1
Dvaaesti praktikum iz Aalize Zlatko Lazovi 20. decembar 206.. Dokazati da fukcija f = 5 l tg + 5 ima bar jedu realu ulu. Ree e. Oblast defiisaosti fukcije je D f = k Z da postoji ula fukcije a 0, π 2.
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDRUGI KOLOKVIJUM IZ MATEMATIKE 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. je neprekidna za a =
x, y, z) 2 2 1 2. Rešiti jednačinu: 2 3 1 1 2 x = 1. x = 3. Odrediti rang matrice: rang 9x + 6y + z = 1 4x 2y + z = 1 x + 2y + 3z = 2. 2 0 1 1 1 3 1 5 2 8 14 10 3 11 13 15 = 4. Neka je A = x x N x < 7},
Διαβάστε περισσότεραStr
Str. Testiranje statističkih hipoteza Predavač: Dr Mirko Savić savicmirko@ef.uns.ac.rs www.ef.uns.ac.rs Definicija: Hipoteza predstavlja pretpostavku koja je zasnovana na određenim činjenicama (najčešće
Διαβάστε περισσότεραPRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Διαβάστε περισσότεραPostoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi.
Postoji nekoliko statidtičkih testova koji koriste t raspodelu, koji se jednim imenom zovu t-testovi. U SPSS-u su obradjeni: t test razlike između aritmetičke sredine osnovnog skupa i uzorka t test razlike
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραTeorijske osnove informatike 1
Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραSISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Διαβάστε περισσότεραObrada signala
Obrada signala 1 18.1.17. Greška kvantizacije Pretpostavka je da greška kvantizacije ima uniformnu raspodelu 7 6 5 4 -X m p x 1,, za x druge vrednosti x 3 x X m 1 X m = 3 x Greška kvantizacije x x x p
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 2. Grupa 1 Rexea zadataka. Prvi pismeni kolokvijum, Dragan ori
MATEMATIKA 2 Prvi pismeni kolokvijum, 14.4.2016 Grupa 1 Rexea zadataka Dragan ori Zadaci i rexea 1. unkcija f : R 2 R definisana je sa xy 2 f(x, y) = x2 + y sin 3 2 x 2, (x, y) (0, 0) + y2 0, (x, y) =
Διαβάστε περισσότεραΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16 ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ Η ερευνητική πρακτική έχει δείξει ότι όταν υπάρχει σοβαρή παραβίαση (violation) της παραδοχής τής κανονικότητας (assumption of normality) ή και της παραδοχής τής
Διαβάστε περισσότεραAPROKSIMACIJA FUNKCIJA
APROKSIMACIJA FUNKCIJA Osnovni koncepti Gradimir V. Milovanović MF, Beograd, 14. mart 2011. APROKSIMACIJA FUNKCIJA p.1/46 Osnovni problem u TA Kako za datu funkciju f iz velikog prostora X naći jednostavnu
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραX. Testiranje hipoteza. Osnovni koncepti testiranja hipoteza TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI 19/11/15
TESTIRANJE HIPOTEZA OSNOVNI KONCEPTI I TESTOVI POVEZANOSTI X. Testiranje hipoteza Osnovni koncepti testiranja hipoteza Unakrsno tabeliranje i hi-kvadrat Testiranje hipoteza o srednjoj vrednosti i proporcijama
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραKOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI. NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA.
KOMUTATIVNI I ASOCIJATIVNI GRUPOIDI NEUTRALNI ELEMENT GRUPOIDA 1 Grupoid (G, ) je asocijativa akko važi ( x, y, z G) x (y z) = (x y) z Grupoid (G, ) je komutativa akko važi ( x, y G) x y = y x Asocijativa
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραStatističko zaključivanje - testiranje hipoteza. Katedra za medicinsku statistiku i informatiku
Statističko zaključivanje - testiranje hipoteza Statističko zaključivanje Ideja moderne statistike je da na osnovu uzorka (dobijenog uzorkovanjem iz osnovnog skupa) donosimo zaključke o populaciji (statističko
Διαβάστε περισσότερα3 Populacija i uzorak
3 Populacija i uzorak 1 3.1 Slučajni uzorak X varijabla/stat. obilježje koje izučavamo Cilj statističke analize na osnovi uzorka izvesti odredene zaključke o (populacijskoj) razdiobi od X 2 Primjer 3.1.
Διαβάστε περισσότεραProgram testirati pomoću podataka iz sledeće tabele:
Deo 2: Rešeni zadaci 135 Vrednost integrala je I = 2.40407 42. Napisati program za izračunavanje koeficijenta proste linearne korelacije (Pearsonovog koeficijenta) slučajnih veličina X = (x 1,..., x n
Διαβάστε περισσότεραVeleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
Διαβάστε περισσότερα1 Afina geometrija. 1.1 Afini prostor. Definicija 1.1. Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo. A - skup taqaka
1 Afina geometrija 11 Afini prostor Definicija 11 Pod afinim prostorom nad poljem K podrazumevamo svaku uređenu trojku (A, V, +): A - skup taqaka V - vektorski prostor nad poljem K + : A V A - preslikavanje
Διαβάστε περισσότεραI Pismeni ispit iz matematike 1 I
I Pismeni ispit iz matematike I 27 januar 2 I grupa (25 poena) str: Neka je A {(x, y, z): x, y, z R, x, x y, z > } i ako je operacija definisana sa (x, y, z) (u, v, w) (xu + vy, xv + uy, wz) Ispitati da
Διαβάστε περισσότεραJednodimenzionalne slučajne promenljive
Jednodimenzionalne slučajne promenljive Definicija slučajne promenljive Neka je X f-ja def. na prostoru verovatnoća (Ω, F, P) koja preslikava prostor el. ishoda Ω u skup R realnih brojeva: (1)Skup {ω/
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραChi-kvadrat test. Chi-kvadrat (χ2) test
1 Chi-kvadrat test Chi-kvadrat (χ2) test Test za proporcije, porede se frekvence Neparametarski test Koriste se dihotomne varijable Proverava se veza između dva faktora Npr. tretmana i bolesti pola i smrtnosti
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIJSKE TEHNIKE
NEPARAMETRIJSKE TEHNIKE Neparametrijske tehnike se koriste za obradu podataka dobijenih na nominalnim i ordinalnim skalama. za testiranje značajnosti distribucije frekvencija po kategorijama jedne nominalne
Διαβάστε περισσότεραOsnovne teoreme diferencijalnog računa
Osnovne teoreme diferencijalnog računa Teorema Rolova) Neka je funkcija f definisana na [a, b], pri čemu važi f je neprekidna na [a, b], f je diferencijabilna na a, b) i fa) fb). Tada postoji ξ a, b) tako
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Διαβάστε περισσότερα(Hi-kvadrat test) r (f i f ti ) 2 H = f ti. i=1
χ 2 test (Hi-kvadrat test) Jedan od prvih statističkih testova je χ 2 -test. Predložio ga je K. Pearson 900. godine, pa je poznat i pod nazivom Pearsonov test. χ 2 test je neparametarski test. Pomoću χ
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραPARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
Διαβάστε περισσότερα5 Ispitivanje funkcija
5 Ispitivanje funkcija 3 5 Ispitivanje funkcija Ispitivanje funkcije pretodi crtanju grafika funkcije. Opšti postupak ispitivanja funkcija koje su definisane eksplicitno y = f() sadrži sledeće elemente:
Διαβάστε περισσότεραMinistarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije OPXTINSKO TAKMIQENjE IZ MATEMATIKE Prvi razred A kategorija
18.1200 Prvi razred A kategorija Neka je K sredixte teжixne duжi CC 1 trougla ABC ineka je AK BC = {M}. Na i odnos CM : MB. Na i sve proste brojeve p, q i r, kao i sve prirodne brojeve n, takve da vaжi
Διαβάστε περισσότεραTESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE
//0 TESTIRANJE ZNAČAJNOSTI RAZLIKE Z-TEST I T-TEST Beograd, 0 Ass. dr Zora Bukumirić Z-TEST I T-TEST z-testom i Studetovim t-testom testiramo razliku: jede aritmetičke sredie i pretpostavljee vredosti
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραOblasti izučavanja. IX.1. Osnove analize podataka. IX. Analiza podataka UVOD U ANALIZU PODATAKA 13/11/15
Oblasti izučavanja UVOD U ANALIZU PODATAKA I. Priroda i obuhvat marketinških istraživanja II. Izvori podataka u marketinškim istraživanjima III. Faze istraživačkog procesa IV. Eksploratorna istraživanja
Διαβάστε περισσότεραPočela biostatistike, Poslijediplomski interdisciplinarni doktorski studij Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti. Molekularne bioznanosti
Analiza brojčanih podataka Nora Nikolac Klinički zavod za kemiju KB Sestre milosrdnice Kolegij: Počela biostatistike Statistička hipoteza postupak testiranja 1. postavljanje hipoteze: H 0, H 1 2. odabir
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 { fiziqka hemija
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIQKI FAKULTET Matematika 1 { fiziqka hemija Vektori Tijana Xukilovi 29. oktobar 2015 Definicija vektora Definicija 1.1 Vektor je klasa ekvivalencije usmerenih dui koje imaju
Διαβάστε περισσότερα4.7. Zadaci Formalizam diferenciranja (teorija na stranama ) 343. Znajući izvod funkcije x arctg x, odrediti izvod funkcije x arcctg x.
4.7. ZADACI 87 4.7. Zadaci 4.7.. Formalizam diferenciranja teorija na stranama 4-46) 340. Znajući izvod funkcije arcsin, odrediti izvod funkcije arccos. Rešenje. Polazeći od jednakosti arcsin + arccos
Διαβάστε περισσότεραPID: Domen P je glavnoidealski [PID] akko svaki ideal u P je glavni (generisan jednim elementom; oblika ap := {ab b P }, za neko a P ).
0.1 Faktorizacija: ID, ED, PID, ND, FD, UFD Definicija. Najava pojmova: [ID], [ED], [PID], [ND], [FD] i [UFD]. ID: Komutativan prsten P, sa jedinicom 1 0, je integralni domen [ID] oblast celih), ili samo
Διαβάστε περισσότεραMinistarstvo prosvete i sporta Republike Srbije Druxtvo matematiqara Srbije Prvi razred A kategorija
18.02006. Prvi razred A kategorija Dokazati da kruжnica koja sadrжi dva temena i ortocentar trougla ima isti polupreqnik kao i kruжnica opisana oko tog trougla. Na i najve i prirodan broj koji je maƭi
Διαβάστε περισσότεραIII VEŽBA: FURIJEOVI REDOVI
III VEŽBA: URIJEOVI REDOVI 3.1. eorijska osnova Posmatrajmo neki vremenski kontinualan signal x(t) na intervalu definisati: t + t t. ada se može X [ k ] = 1 t + t x ( t ) e j 2 π kf t dt, gde je f = 1/.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότεραDijagonalizacija operatora
Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite
Διαβάστε περισσότεραPismeni dio ispita iz Matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja u zavisnosti od parametra a:
Zenica, 70006 + y+ z+ 4= 0 y+ z : i ( q) : = = y + z 4 = 0 a) Napisati pavu p u kanonskom, a pavu q u paametaskom obliku b) Naći jednačinu avni koja polazi koz pavu p i okomita je na pavu q ate su pave
Διαβάστε περισσότεραKlasifikacija blizu Kelerovih mnogostrukosti. konstantne holomorfne sekcione krivine. Kelerove. mnogostrukosti. blizu Kelerove.
Klasifikacija blizu Teorema Neka je M Kelerova mnogostrukost. Operator krivine R ima sledeća svojstva: R(X, Y, Z, W ) = R(Y, X, Z, W ) = R(X, Y, W, Z) R(X, Y, Z, W ) + R(Y, Z, X, W ) + R(Z, X, Y, W ) =
Διαβάστε περισσότερα2.2 Srednje vrijednosti. aritmetička sredina, medijan, mod. Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1)
2.2 Srednje vrijednosti aritmetička sredina, medijan, mod Podaci (realizacije varijable X): x 1,x 2,...,x n (1) 1 2.2.1 Aritmetička sredina X je numerička varijabla. Aritmetička sredina od (1) je broj:
Διαβάστε περισσότεραMašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
Διαβάστε περισσότεραuniformno konvergira na [ 2, 2]?
Građevinski fakultet Univerziteta u Beogradu 27.6.2015. ZAVRXNI ISPIT IZ MATEMATIKE 3 Prezime i ime: Broj indeksa: 1. Definisati diferencijabilnost funkcije u = u(x, y, z) u taqki (0, 1, 2). 2. Definisati
Διαβάστε περισσότεραUvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za
Osnovne teorije odlučivanja Uvod Teorija odlučivanja je analitički i sistematski pristup proučavanju procesa donošenja odluka Bez obzira o čemu donosimo odluku imamo 6 koraka za donošenje dobre odluke:
Διαβάστε περισσότεραPoglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema
Poglavlje 7 Blok dijagrami diskretnih sistema 95 96 Poglavlje 7. Blok dijagrami diskretnih sistema Stav 7.1 Strukturni dijagram diskretnog sistema u kome su sve veliqine prikazane svojim Laplasovim transformacijama
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραMoguća i virtuelna pomjeranja
Dnamka sstema sa vezama Moguća vrtuelna pomjeranja f k ( r 1,..., r N, t) = 0 (k = 1, 2,..., K ) df k dt = r + t = 0 d r = r dt moguća pomjeranja zadovoljavaju uvjet: df k = d r + dt = 0. t δ r = δx +
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραMatematiqki fakultet. Univerzitet u Beogradu. Domai zadatak
Matematiqki fakultet Univerzitet u Beogradu Domai zadatak Zlatko Lazovi 30. decembar 2016. verzija 1.1 Sadraj 1 METRIQKI PROSTORI 2 1 1 METRIQKI PROSTORI a) Neka je (M, d) metriqki prostor i neka je (x
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότεραGlava 1. Realne funkcije realne promen ive. 1.1 Elementarne funkcije
Glava 1 Realne funkcije realne promen ive 1.1 Elementarne funkcije Neka su dati skupovi X i Y. Ukoliko svakom elementu skupa X po nekom pravilu pridruimo neki, potpuno odreeni, element skupa Y kaemo da
Διαβάστε περισσότερα9.1 Testovi hipoteza u statistici
196 9 Testiranje parametarskih hipoteza 9.1 Testovi hipoteza u statistici Popularan metod dokazivanja teorema u matematici je deductio ad absurdum, dovod enje do protivrečnosti ako se pretpostavi suprotno
Διαβάστε περισσότεραKVADRATNA FUNKCIJA. Kvadratna funkcija je oblika: Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije y = ax + bx + c. je parabola.
KVADRATNA FUNKCIJA Kvadratna funkcija je oblika: = a + b + c Gde je R, a 0 i a, b i c su realni brojevi. Kriva u ravni koja predstavlja grafik funkcije = a + b + c je parabola. Najpre ćemo naučiti kako
Διαβάστε περισσότερα